Jednosmerne i naizmenične struje

Glava 5 Jednosmerne i naizmenične struje 51 Intenzitet i gustina struje Električna struja predstavlja usmereno kretanje naelektrisanja Pokretljiva naelektrisanja koja mogu obrazovati električnu struju su elektroni kao i pozitivni i negativni joni Uzrok kretanja naelektrisanja je postojanje razlike potencijala, tj napona U 1 izmed u dve posmatrane tačke, odnosno, u konačnom, električnog polja u prostoru u kome se ostvaruje kretanje Ukoliko se posmatraju stacionarne struje, tj one koje se u toku vremena ne menjaju, onda je uzrok nastanka ovih struja stacionarno električno polje Za njegovo održavanje neophodno je stalno trošenje energije Struja se može obrazovati u čvrstim, tečnim i gasovitim sredinama, ali i u vakuumu 2 Prema karakteru provod enja struje razlikujemo struju u metalima (tj provodnicima) gde su za provod enje odgovorni slobodni elektroni, i struju u poluprovodnicima gde je mehanizam provod enja struje komplikovaniji, i u kome učestvuju elektroni i tzv šupljine Da bi struja mogla da teče kroz tečnosti neophodno je postojanje jona, a oni se najčešće ostvaruju formiranjem rastvora supstanci koje mogu da disosuju Ovakvi rastvori nazivaju se elektroliti U gasovima se jonizacija atoma gasa radi stvaranja elektrona i jona potrebnih za proticanje struje ostvaruje ili dejstvom nekog spoljašnjeg jonizatora, ili samim sudarnim procesima u gasu Dobijanje elektrona kao naelektrisanih čestica za formiranje struje u vakuumu obavlja se termojonskom ili fotoemisijom iz metalne katode Na ovom principu rade tzv elektronske (vakuumske) cevi Osnovna veličina koja karakteriše električnu struju je jačina (intenzitet) električne struje I Ona se definiše kao količina naelektrisanja koja u jedinici vremena protekne kroz poprečni presek provodnika, a jedinica joj je amper (A): I = Q t [=] C s = A (51) Ako se intenzitet struje menja u toku vremena onda se on definiše kao diferencijalni količnik: i = dq (52) dt 1 Električni napon U predstavlja razliku električnih potencijala izmed u dve tačke, tj U = V 1 V 2 2 Vakuum može biti fizički i tehnički U fizičkom vakuumu nema nikakvih čestica, a u tehničkom je njihova koncentracija vrlo mala Ovde se misli na tehnički vakuum 107

108 Glava 5 Jednosmerne i naizmenične struje U ovom poglavlju ćemo usvojiti dogovor da se sve vremenski promenljive veličine označavaju malim slovima Smer struje definisan je, još pre otkrića nosilaca struje, kao smer kretanja pozitivnih naelektrisanja Ovaj smer naziva se tehnički smer struje Med utim, u metalima gde su slobodni nosioci koji čine struju elektroni, dakle negativno naelektrisane čestice, smer kretanja naelektrisanih čestica je suprotan, i naziva se fizički smer struje Druga važna fizička veličina koja definiše proticanje struje je gustina struje Najjednostavnija definicija gustine struje je da je ona jednaka jačini struje kroz jedinični presek provodnika, tj jednaka je količini naelektrisanja koja u jedinici vremena protekne, sada ne kroz bilo koji, već upravo jedinični presek provodnika: J = I S = Q t S [=] A m, (53) 2 a odgovarajuća jedinica je amper po kvadratnom metru Ova jednostavna definicija pretpostavlja da je gustina struje konstantna u svim tačkama poprečnog preseka provodnika kao i da je pravac kretanja naelektrisanih čestica upravan na poprečni presek Tačnija definicija je da je gustina struje vektor čiji je fluks po površini poprečnog preseka provodnika jednak intenzitetu struje Da bi stekli intuitivnu sliku ove definicije posmatrajmo najpre slučaj kada je pravac kretanja naelektrisanja upravan na površinu poprečnog preseka, ali je broj naelektrisanih čestica nehomogeno raspored en po njemu U tom slučaju možemo površinu poprečnog preseka S podeliti na n delova S k (k = 1, 2,, n) tako da možemo smatrati da u okviru svakog dela S i postoji homogeno proticanje struje Tada se ukupna jačina struje kroz provodnik (koja u najopštijem slučaju može biti i vremenski promenljiva) može napisati kao n i = j k S k, (54) k=1 gde je j k konstantna gustina struje kroz delić površine S k Ako sada pustimo da n, sume iz izraza 54 preći će u površinski integral po površini S i = j ds (55) S Ako sada načinimo korak dalje i pretpostavimo da pravac kretanja naelektrisanja nije upravan na poprečni presek provodnika (kao što se to može desiti npr u anizotropnim kristalnim sredinama), onda za odred ivanje intenziteta struje treba uzeti samo komponentu protoka naelektrisanja koja je upravna na površinu To se izvodi na taj načini što se definišu vektori površine S k čiji je intenzitet brojno jednak vrednosti površine S k i koji je upravan na nju, kao i vektori gustine struje j k čiji se pravci poklapaju sa pravcem kretanja naelektrisanja Sada se jednačina (54) svodi na sumu skalarnih proizvoda i = n k=1 j k S k, (56) a površinski integral (55) postaje sada fluks vektora gustine struje j: i = j ds (57) Rezimirajući do sada uvedene veličine, možemo formirati tabelu 51 S

52 Omov zakon Električna provodnost i otpornost 109 Tabela 51 Karakteristične transportne veličine za proticanje električne struje Transportni proces Električna struja Jedinica Skalarna veličina koja se transportuje Naelektrisanje q C Fluks Intenzitet električne struje i A Vektor gustine fluksa Gustina struje j A/m 2 52 Omov zakon Električna provodnost i otpornost Ako posmatramo neki provodnik, na čijim krajevima se meri napon U, onda se može pokazati da je jačina struje kroz provodnik proporcionalna naponu: I = G U (58) Faktor proporcionalnosti G naziva se električna provodnost provodnika, a izraz (58) predstavlja Omov zakon Ako se uvede električna otpornost provodnika R kao recipročna vrednost električne provodnosti, onda se Omov zakon može napisati i kao: R = 1 G I = U R (59) Svi provodnici konačne provodnosti (R > 0), tj, oni na čijim se krajevima može izmeriti pad napona U, nazivaju se otpornici Jedinice za električnu otpornost i provodnost su om i simens, respektivno: R [=] V A = Ω, G [=] A V = S (510) Otpornost nekog metalnog provodnika može se izraziti kao: R = ρ l S, (511) gde je ρ specifična otpornost materijala od koga je načinjen provodnik, l njegova dužina i S površina poprečnog preseka Ako uvedemo specifičnu provodnost σ, kao σ = 1/ρ, onda se za provodnost nekog provodnika može pisati: G = σ S l Napišimo sada Omovog zakon za metalni provodnik u obliku (512) I = σ S l (V 1 V 2 ) = σ S l U, (513) odakle se za proteklu količinu naelektrisanja Q u vremenu t može napisati Q = I t = σ S l (V 1 V 2 ) t (514)

110 Glava 5 Jednosmerne i naizmenične struje Deljenjem jednačine (513) sa površinom S za gustinu struje dobijamo: J = σ V 1 V 2 = σ E (515) l gde je E jačina stacionarnog električnog polja unutar provodnika Izraz (515) naziva se Omov zakon u lokalnom obliku Nad eno je da specifična otpornost nekog otpornika zavisi od temperature po linearnom zakonu: ρ = ρ 0 (1 + α t), (516) gde je ρ 0 specifična otpornost na 0 C, t temperatura izražena u C, a α temperaturski koeficijent koji je kod metala najčešće veći od nule, tj sa porastom temperature raste i specifična otpornost 53 Džulov zakon Snaga električne struje Posmatrajmo otpornik na čijim krajevima su različiti potencijali V a i V b, tj može se izmeriti napon U = V a V b (slika 51) I Rad koji se izvrši pri premeštanju naelektrisanja dq Va V b sa jednog kraja na drugi kraj otpornika je: a b + da = (V a V b ) dq = U I dt (517) U Ovaj rad se u potpunosti pretvara u toplotu Q J, koja Slika 51 Opterećeni otpornik se naziva toplota Džulovih gubitaka Sada se može definisati i snaga Džulovih gubitaka P J : dq J = da = U I dt, P J = da = U I (518) dt Koristeći Omov zakon mogu se dobiti i alternativni izrazi za snagu i toplotu Džulovih gubitaka: P J = U I = R I 2 = U 2 R, Q J = U I t = R I 2 t = U 2 t (519) R Jedinica za rad, odnosno toplotu Džulovih gubitaka je džul, a za snagu vat: A = Q J [=] J, P [=] J s = W (520) Osim džula, u praksi se za rad električne struje koristi i praktična jedinica - kilovatčas: 1 kwh = 36 MJ 54 Elementi električnih kola stalne jednosmerne struje Skup objekata i sredina koja obrazuju zatvoren put električne struje zove se električno kolo Ukoliko kroz sve elemente nekog kola protiče ista struja takvo kolo se naziva prosto kolo Za razliku od prostog, kroz složeno kolo protiče više različitih struja Svaki deo složenog kola, kroz koji protiče jedna struja naziva se grana Tačka u kojoj se spajaju tri ili više grana naziva se čvor Može se zaključiti da prosto kolo nema čvorove

54 Elementi električnih kola stalne jednosmerne struje 111 541 Generatori Da bi se u kolu održavala stacionarna električna struja, mora postojati nekakav mehanizam koji je u stanju da u jednom delu kola pomera pokretljiva naelektrisanja nasuprot sila stacionarnog električnog polja Ovakav mehanizam poseduju električni izvori, tj generatori Generatori mogu biti: hemijski: akumulatori (čelični, olovni), galvanski elementi (suvi, vlažni); mehanički (npr dinamo mašine); termički (npr termoelementi); svetlosni (npr fotoelementi); Dve osnovne karakteristike generatora su elektromotorna sila E i unutrašnja otpornost R g (ili r) (slika 52) E, Rg + - R g E + - Slika 52 Generator elektromotorne sile E i unutrašnje otpornosti R g, dva načina prikazivanja Elektromotorna sila (ems) nekog generatora se definiše kao količnik rada da koji izvrši generator kada kroz njega protekne količina naelektrisanja dq i tog samog naelektrisanja: E = da dq (521) Ems se može meriti kao potencijalna razlika izmed u pozitivnog i negativnog priključka generatora kada je ovaj u praznom hodu (tj kada na njega nije priključen nikakav potrošač) Unutrašnja otpornost generatora posledica je konačne specifične provodnosti dela strujnog kola kroz generator U generatoru zbog toga dolazi do Džulovog efekta čija je snaga P g J srazmerna kvadratu struje, pa se unutrašnja otpornost generatora R g definiše kao R g = P g J I (522) 2 Snaga generatora može se odrediti kao: da = E dq = E I dt P g = da dt Pošto struja kroz generator zavisi od opterećenja potrošača I = snaga generatora postaje P g = E I = E R + R g, (524) E2 R + R g (525) = E I (523) I + E, Rg - U R Slika 53 Kolo generatora i potrošača Napon na krajevima opterećenog generatora manji je od napona neopterećenog generatora zbog postojanja unutrašnje otpornosti generatora: U = E R g I (526) +

112 Glava 5 Jednosmerne i naizmenične struje Snaga potrošača može se izraziti kao: P R = R I 2 = R E2 (R + R g ) = P R 2 g R g + R (527) Stepen korisnog dejstva sistema generator-potrošač η može se izraziti na sledeći način: η = P R P g = R R g + R (528) Stepen korisnog dejstva je veći ukoliko je R g manje, i u graničnom slučaju R g = 0 on ima maksimalnu vrednost η = 1 Naravno, uslov R g = 0 se u praksi ne može nikada ostvariti, ali je insistiranje na što većem stepenu korisnog dejstva od fundamentalnog značaja u elektroenergetskim sistemima I E, r I E, r R E, r E, r E, r R E, r Slika 54 Redna i paralelna veza identičnih generatora Posmatrajmo sada n redno vezanih identičnih generatora E 1 = E 2 = = E n = E, R g1 = R g2 = = R gn = r Struja koju daje ova redna veza generatora kroz potrošač otpornosti R je I = ne R + nr = U slučaju paralelne veze ovih generatora, struja kroz potrošač je 542 Otpornici I = E R + r n E R n + r (529) (530) Elementi električnih kola konstruisani tako da u njih unesu odred enu otpornost, koja je velika u odnosu na otpornost veza i kontakata, nazivaju se otpornici 3 Delovi kola čija se otpornost može zanemariti označavaju se punim linijama Potražimo sada ekvivalentnu otpornost redne veze n otpornika (slika 55): Napon redne veze jednak je zbiru napona na pojedinim otpornicima: U = U 1 + U 2 + + U n, (531) 3 Otpornik se može definisati i kao element koji materijalizuje fizičku veličinu koja se naziva električna otpornost

54 Elementi električnih kola stalne jednosmerne struje 113 + U I R 1 R 2 R n + U + 1 U + 2 U n Slika 55 Redna veza otpornika a napon na svakom otporniku se po Omovom zakonu može napisati kao proizvod njegove otpornosti i vrednosti jačine struje koja protiče kroz rednu vezu: Na taj način napon redne veze postaje U 1 = R 1 I, U 2 = R 2 I,, U n = R n I (532) U = (R 1 + R 2 + + R n ) I, (533) pa se za ekvivalentnu otpornost redne veze otpornika konačno dobija R e = U I = R 1 + R 2 + + R n = n R i (534) i=1 U slučaju paralelne veze (slika 56), na sličan način, dobija se da je ukupna struja koja protiče kroz paralelnu vezu otpornika jednaka zbiru svih pojedinačnih struja koje protiču kroz pojedine otpornike: I I 1 I 2 R 1 R 2 I I = I 1 + I 2 + + I n, (535) pri čemu se svaka od tih struja izražava preko Omovog zakona I 1 = U R 1, I 2 = U R 2, I n = U R n (536) pa se za ukupnu struju dobija I = U I n + R n U Slika 56 Paralelna veza otpornika ( 1 + 1 + + 1 ) (537) R 1 R 2 R n Na taj način, recipročna vrednost ekvivalentne otpornosti paralelne veze otpornika postaje 1 R e = I U = 1 R 1 + 1 R 2 + + 1 R n = Za slučaj dva paralelno vezana otpornika važi: n i=1 1 R i (538) 1 R e = 1 R 1 + 1 R 2 R e = R 1 R 2 R 1 + R 2 (539)

114 Glava 5 Jednosmerne i naizmenične struje 543 Ampermetri Instrumenti koji služe za merenje jačine električne struje nazivaju se ampermetri U slučaju vrlo malih jačina stalne jednosmerne struje koristi se specijalna vrsta ampermetara koji su vrlo osetljivi i koji se nazivaju galvanometri U električnim kolima ampermetri se ponašaju kao otpornici Ukoliko je otpornost ampermetra manja, utoliko on manje utiče na raspodelu struja i napona u kolu, odnosno, merenje je tačnije Idealni ampermetar ima unutrašnju otprornost jednaku nuli R a = 0 Ampermetar se u kolu vezuje redno sa elementom kroz koji protiče struja koju želimo da izmerimo, slika 57 R a A I R Slika 57 Ampermetar i potrošač čija se struja meri Svaki ampermetar okarakterisan je osim unutrašnje otpornosti R a i maksimalnom strujom koju on može da meri a da ne dod e do njegovog oštećenja I max Proširenje mernog opsega ampermetra (tj povećavanje maksimalne struje koju on može da meri) može se postići vezivanjem nekog otpornika paralelno sa ampermetrom (slika 58) Ovaj otpornik često se naziva šant, a sama realizacija šantiranje R Potražimo sada potrebnu vred- a I max A nost šanta, ako želimo da merni I R max I max opseg ampermetra povećamo n puta: + R s I s U a Slika 58 Proširenje mernog opega ampermetra n = I max I max, (540) i koristeći I s = I max I max i U a = R a I max = R s I s za otpornost šanta dobijamo R s = R a n 1 (541) Vidimo da je za proširenje mernog opsega ampermetra n puta potrebno vezivanje paralelnog otpornika približno n puta manjeg (za n 1) od unutrašnje otpornosti ampermetra Ako potražimo ekvivalentnu otpornost šantiranog ampermetra: R ekv = R a R s R a + R s = R a n, (542) vidimo da se šantiranjem osim povećanja mernog opsega postiže i bolja idealizacija ampermetra, tj smanjuje se njegova unutrašnja otpornost 544 Voltmetri Instrumenti koji služe za merenje napona nazivaju se voltmetri U električnim kolima voltmetri se takod e ponašaju kao otpornici, ali velike otpornosti Ukoliko je otpornost voltmetra veća, utoliko on manje utiče na raspodelu struja i napona u kolu, tj merenje

55 Rešavanje prostih i složenih kola Kirhofovi zakoni 115 R R + V U max R v Slika 59 Voltmetar i potrošač čiji se napon meri I v R s R v V + U max + U max Slika 510 Proširenje mernog opsega voltmetra je tačnije Idealni voltmetar ima beskonačnu unutrašnju otprornost R v Voltmetar se u kolu vezuje paraleleno sa elementom čiji napon želimo da izmerimo (slika 59) Kao i ampermetar, i voltmetar se osim unutrašnje otpornosti R v karakteriše još jednim parametrom, maksimalnim naponom koji može da izmeri a da ne dod e do njegovog oštećenja U max Proširenje mernog opsega voltmetra (tj povećavanje maksimalnog napona koji on može da meri) može se postići vezivanjem nekog otpornika redno sa voltmetrom, kao što je prikazano na slici 510 Potražimo sada potrebnu vrednost toga otpornika ako želimo da merni opseg voltmetra povećamo n puta: i koristeći I v = U max/(r s + R v ) = U max /R v, dobijamo: n = U max U max, (543) R s = (n 1) R v (544) Može se uočiti da je za proširenje mernog opsega voltmetra n puta potrebno vezivanje rednog otpornika približno n puta većeg (za n 1) od unutrašnje otpornosti voltmetra Ekvivalentna otpornost voltmetra sa proširenim opsegom će biti: R ekv = R v + R s = n R v, (545) pa se uz širenje mernog opsega istovremeno postiže povećanje njegove ukupne otpornosti, čime se ostvaruje i veća tačnost merenja 55 Rešavanje prostih i složenih kola Kirhofovi zakoni Za odred ivanje struje u prostom kolu koristi se Omov zakon za prosto kolo, koji izražava činjenicu da je struja u kolu jednaka količniku algebarske sume svih elektromotornih sila prisutnih generatora i sume svih otpora u kolu Na primer, za kolo sa slike 511, možemo pisati: m I = i=1 E i = n R j j=1 E 1 + E 2 E 3 r 1 + R 3 + r 2 + R 2 + r 3 + R 2 (546)

116 Glava 5 Jednosmerne i naizmenične struje Smer struje odred uje se na sledeći način: najpre se pretpostavi i usvoji proizvoljni, tzv referentni smer struje, u odnosu na koji se piše algebarski zbir elektromotornih sila, tako da se vrednost elektromotorne sile uzima sa znakom plus ako referentna struja ulazi u negativan pol, a izlazi iz pozitivnog pola generatora; u suprotnom, ems se u algebarski zbir stavlja sa negativnim znakom; na kraju, primeni se obrazac (546) i sračuna struja; ukoliko je ona pozitivna stvarni smer struje poklapa se sa referentnim; ukoliko je pak struja negativna to znači da je stvarni smer struje suprotan od referentnog Napon izmed u bilo koje dva tačke u E, r kolu može se odrediti tako da se algebarski saberu svi padovi napona i elektromotorne sile koje postoje izmed u te dve tačke Padovi napona na otpornicima uzimaju se sa pozitivnim znakom ukoliko struja kroz posmatrani otpornik teče u smeru od početne prema krajnoj tački Što se tiče elektromotornih sila, njihov znak u algebarskoj E, r 3 3 R 3 sumi odred en je onim krajem koji je okrenut prema polaznoj (početnoj) Slika 511 Primer prostog kola tački, tj ukoliko pri kretanju od početne prema krajnjoj tački naid emo najpre na pozitivan pol izvora njegova ems uzima se sa znakom plus, a ako najpre naid emo na negativan kraj onda se i ems uzima sa negativnim znakom Na primer, napon U ab na slici 512, biće: R 2 U ab = E 1 + r 1 I + E 2 + r 2 I + R I = E 1 + E 2 + I (r 1 + r 2 + R) (547) a R b E, r 1 1 E, r I 2 2 I 1 1 Slika 512 Napon izmed u dve tačke u kolu Kirhofovi zakoni odnose se na složena kola I Kirhofov zakon govori o strujama jednog čvora i kaže da je zbir svih struja koje utiču u čvor jednak zbiru onih struja koje iz njega ističu, ili, iskazano drugim rečima, algebarski zbir struja u jednom čvoru jednak je nuli, pri čemu se struje koje ulaze u čvor uzimaju sa pozitivnim, a one koje izlaze sa negativnim znakom II Kirhofov zakon piše se za jednu konturu Kontura predstavlja zatvoreni put koji prolazi kroz deo kola koga čini odred eni broj grana koje se nadovezuju jedna na drugu II Kirhofov zakon glasi: algebarski zbir elektromotornih sila jednak algebarskom zbiru padova napona na otpornicima, tj algebarskom zbiru proizvoda jačina struja i otpornosti Pošto svaka kontura predstavlja generalizaciju prostog kola sa mogućnošću da različiti elementi imaju različite struje (jer su iz različitih grana), formiranje algebarske sume ems odgovara onom pri pisanju Omovog zakona za prosto kolo Što se tiče algebarske sume padova napona na otpornicima, kriterijum za odred ivanje znaka u algebarskoj sumi je poklapanje smera struje kroz otpornik sa smerom obilaženja po konturi: + ako se ova dva smera poklapaju, i ako su različita Pisanje Kirhofovih zakona biće ilustrovano u nailazećem primeru R 1 E 2, r 2

55 Rešavanje prostih i složenih kola Kirhofovi zakoni 117 Ḅ I 1 R R R 4 2 1 I II E, r 4 4 E, 2 E, r 1 1 E, r R E, r 5 5 5 I I 5 6 6 6 A C D E, r 3 3 R 3 III I 3 r 2 Slika 513 Primer složenog (razgranatog) kola Kirhofovi zakoni mogu poslužiti za rešavanje složenih kola Kod složenih kola broj nepoznatih struja je jednak broju grana složenog kola Posmatrajmo kolo koje ima n čvorova i m grana Tada imamo m nepoznatih struja, ukoliko se pretpostavlja da su poznate sve ems i svi otpori u kolu Da bi odredili m nepoznatih struja, potrebno nam je m nezavisnih jednačina Pošto je oblik I Kirhofovog zakona matematički jednostavniji, poželjno je napisati što više nezavisnih jednačina po I Kirhofovom zakonu Pošto ima n čvorova, ima i n jednačina po I Kirhofovom zakonu, od kojih je n 1 nezavisno Prema tome, preostaje da se preostalih m n + 1 jednačina napiše za m n + 1 proizvoljnih kontura u kolu, pri čemu je uslov da svaka od izabranih kontura sadrži bar jednu granu koju druge izabrane konture ne sadrže Proučimo sada ovaj algoritam na slučaju kola prikazanog na slici 513 Dato kolo ima n = 4 čvora (A, B, C, D) i m = 6 grana (AB, BC, CA, BD, AD, CD) U kolu ćemo najpre proizvoljno postaviti referentne smerove struja Zatim ćemo napisati n 1 = 3 jednačine po I Kirhofovom zakonu za tri proizvoljna čvora, npr za A, B, i C: A : I 3 = I 1 + I 5, (548) B : I 1 + I 4 = I 2, (549) C : I 2 = I 3 + I 6 (550) Ove jednačine treba dopuniti sa još m 3 = 3 jednačine napisane po II Kirhofovom zakonu za tri proizvoljne konture Izaberimo konture kao ABDA (I kontura), BCDB (II kontura) i ADCA (III kontura) pri čemu samo I kontura sadrži granu AB, samo II kontura granu BC, a samo III kontura granu CA Jednačine po II Kirhofovom zakonu za ove konture glase: I : E 1 E 4 E 5 = (r 1 + R 1 ) I 1 (R 4 + r 4 ) I 4 (R 5 + r 5 ) I 5, (551) II : E 2 + E 6 + E 4 = (R 2 + r 2 ) I 2 + (r 6 + R 6 ) I 6 + (r 4 + R 4 ) I 4 (552) III : E 5 E 6 + E 3 = (r 5 + R 5 ) I 5 (R 6 + r 6 ) I 6 + (R 3 + r 3 ) I 3 (553) Sistem jednačina (548)-(553) predstavlja sistem od 6 linearnih jednačina sa 6 nepoznatih struja koji se sada može rešiti nekim od matematičkih metoda (pomoću determinanti, Gausovim algoritmom ili metodom zamene)

118 Glava 5 Jednosmerne i naizmenične struje 56 Vitstonov most Vitstonov most predstavlja razgranato električno kolo sastavljeno od otpornika, izvora struje i mernog instrumenta Pomoću njega se veoma tačno i na jednostavan način može izmeriti nepoznati otpor nekog otpornika B Šema Vitstonovog mosta prikazana je na slici 514 Otpornici R 1, R 2, R 3 i R 4 vezani su u zatvoreno kolo tako da čine jedan četvorougao, pri 1 3 I g čemu se svaki od otpornika nalazi u jednoj stranici četvorougla Izmed u tačaka A i D, na di- 1 I 3 jagonali četvorougla koja se naziva dijagonala A D I napajanja, vezan je izvor struje elektromotorne 2 4 sile E U drugoj dijagonali BC, koja se naziva 2 4 merna dijagonala, vezan je galvanometar G čime se četvorougao premošćuje, te otuda i potiče C ime most Promenom vrednosti otpora može se podesiti da tačke B i C budu na istom potencijalu, pa kroz galvanometar ne protiče struja Za ovakvu situaciju kažemo da predstavlja most u Slika 514 Vitstonov most ravnoteži Potražimo sada uslov ravnoteže mosta Vitstonov most predstavlja razgranato kolo sa m = 4 čvora i n = 6 grana Napišimo dakle n m + 1 = 3 jednačine po prvom i m n + 1 = 3 jednačine po drugom Kirhofovom zakonu: A : I = I 1 + I 2 (554) B : I 1 = I g + I 3 (555) C : I 2 + I g = I 4 (556) ABCA : R 1 I 1 + R g I g R 2 I 2 = 0 (557) BCDB : R g I g + R 4 I 4 I 3 R 3 = 0 (558) ABDA : R 1 I 1 + R 3 I 3 = E (559) Pošto je naš cilj da odredimo struju kroz galvanometar I g, ovaj sistem ranga r = 6 može se svesti na sistem ranga r = 3 time što će se iz druge jednačine izraziti I 3 a i iz treće I 4 pa se one zamene u poslednje tri: Rešavanjem ovog sistema za I g se dobija I g = E R 1 I 1 + R g I g R 2 I 2 = 0 (560) R g I g + R 4 (I 2 + I g ) R 3 (I 1 I g ) = 0 (561) R 1 I 1 + R 3 (I 1 I g ) = E (562) R 2 R 3 R 1 R 4 R g (R 1 + R 3 )(R 2 + R 4 ) + (R 1 + R 2 )R 3 R 4 + R 1 R 2 (R 3 + R 4 ), (563) pa se za uslov ravnože mosta (I g = 0) dobija R 1 R 4 = R 2 R 3 (564)

57 Naizmenične struje 119 Iz jednačine (564) moguće je odrediti jedan nepoznati otpor ako su poznata preostala tri Npr R 1 = R 2 R 3 R 4 (565) Vitstonov most se često koristi kao merni instrument za merenje otpornosti ali i neelektričnih veličina 4 57 Naizmenične struje Električna struja čija se jačina i smer periodično menjaju sa vremenom naziva se naizmenična struja Naizmenične struje i naizmenične napone označavamo malim slovom: i = I 0 sin(ωt + ϕ), (566) u = U 0 sin(ωt + ϕ), (567) gde su I 0 i U 0 amplitudne (maksimalne) vrednosti struje, odnosno napona Primećujemo da ove jednačine definišu harmonijsko oscilovanje i da su matematički analogne jednačini harmonijskog oscilatora (15) Vremenski oblik naizmeničnih veličina prikazan je na slici 515 i, u T i( t) t Slika 515 Vremenski oblik naizmeničnih veličina Naizmenične veli čine imaju nekoliko karakterističnih vrednosti: trenutna vrednost i(t) maksimalna (amplitudna) vrednost I 0 srednja vrednost definisana preko integrala I sr = 1 T T 0 i(t) dt = 0, (568) koja je za slučaj pravilne sinusoide uvek jednaka nuli; 4 Npr elementi mosta mogu biti merne trake koje imaju osobinu da mehaničko naprezanje pretvaraju u električnu otpornost

120 Glava 5 Jednosmerne i naizmenične struje efektivna vrednost - predstavlja onu vrednost jačine jednosmerne struje koja na zadatoj termogenoj otpornosti razvija istu snagu Džulovih gubitaka kao što je i srednja snaga date naizmenične struje i(t) Pošto je snaga Džulovih gubitaka naizmenične struje promenljiva, treba je usrednjiti u toku jednog perioda, tj postići iste Džulove gubitke: P = dq dt = R i2 dq = R i 2 dt Q = R T pa se za efektivnu vrednost dobija definicioni izraz u obliku: 0 i 2 dt = RI 2 eff T, (569) I eff = { 1 T T 0 i(t) 2 dt} 1/2 (570) Ako se sada uzme u obzir sinusni oblik naizmenične struje dobija se veza izmed u efektivne i maksimalne vrednosti naizmenične struje: I 2 eff = 1 T = I2 0 T T 0 I0 2 sin 2 ωt dt = I2 0 T ) T sin 2ωt 4ω ( T 2 0 T 0 = I2 0 2 571 Elementi kola naizmenične struje 1 cos 2ωt 2 dt = I eff = I 0 2 (571) Za razliku od kola jednosmerne struje u kojima kalemovi i kondenzatori nisu od interesa, kalemom predstavlja kratak spoj (nultu otpornosti), a grana sa kondenzatorom otvorenu vezu (beskonačnu otpornost), u kolima naizmenične struje oni postaju bitni elementi Naime, u kolima naizmenične struje postoje tri vrste otpornosti: u, i u( t) i( t) t Slika 516 Vremenska zavisnost napona i struje na otporniku kao elementu kola naizmenične struje termogeni (omski) otpor R, definisan je Omovim zakonom u = R i (572) i predstavlja koeficijent proporcionalnosti izmed u napona i struje (povezuje kako trenutne, tako i maksimalne i efektivne vrednosti) Ovakva prosta linearna veza napona i struje, pokazuje da su oni u fazi, tj da istovremeno postižu i maksimalne i minimalne vrednosti, slika 516

57 Naizmenične struje 121 induktivni otpor X L pokazuje otpornost kalema 5 Naime, svaki kalem okarakterisan je svojom induktivnošću L Takod e, veza izmed u napona i stuje na kalemu je diferencijalna u = L di (573) dt pa polazeći od oblika struje, za napon dobijamo i = I 0 sin ωt u = I 0 ω L cos ωt (574) Induktivna otpornost definiše se kao količnik amplitudnih (ili efektivnih, ali više ne i trenutnih) vrednosti: X L = U 0 I 0 = ω L (575) Sada struja kasni za naponom četvrtinu perioda T/4 tj za π/2, (slika 517): u, i u( t) i( t) t Slika 517 struje Vremenska zavisnost napona i struje na kalemu kao elementu kola naizmenične kapacitivni otpor X C pokazuje otpornost kondenzatora Svaki kondenzator okaraktrerisan je kapacitivnošću C 6 Veza izmed u napona i struje je sada integralna: u = q C = 1 C i dt du dt = 1 i (576) C Polazeći od sinusnog oblika struje, dobija se: i = I 0 sin ωt u = I 0 C sin ωt dt = I 0 ω C cos ωt (577) Kapacitivna otpornost definiše se kao količnik maksimalnih vrednosti napona i struje: X C = U 0 = 1 I 0 ω C, (578) a napon sada kasni za strujom za T/4 tj za π/2 (slika 518) 5 Kalem je element koji materijalizuje fizičku veličinu koja se naziva induktivnost 6 Kondenzator je element koji materijalizuje fizičku veličinu koja se naziva kapacitivnost

122 Glava 5 Jednosmerne i naizmenične struje u, i u( t) i( t) t Slika 518 Vremenska zavisnost napona i struje na kondenzatoru kao elementu kola naizmenične struje 572 Redno RLC kolo Impedansa Jedno karakteristično kolo naizmenične struje je tzv redno RLC kolo koje predstavlja rednu vezu otpornika, kalema i kondenzatora, slika 519 Da bi odredili koliki je ukupni otpor koji ova redna veza elemenata pokazuje proticanju naizmenične struje, moramo voditi računa o različitim faznim stavovima napona i struje na različitim elementima Zbog toga, ukupni napon moramo odrediti vektorskim sabiranjem: R L C u = u R + u L + u C (579) u L u u L - u u C u C u R i Slika 519 Redno RLC kolo, šema i fazorski dijagram Koristeći sliku 519, kao i veze napona i struja na elemntima, imamo U R = R I, U L = ω L I, U C = I ω C U = U 2 R + (U L U C ) 2 (580) Ako sada definišemo impedansu Z kao veličinu koja povezuje maksimalne (ili efektivne) vrednosti napona i struje u nekoj grani kola naizmenične struje, onda za redno RLC kola imamo: ( U = Z I Z(ω) = R 2 + ω L 1 ) 2 (581) ω C Impedansa je fizička veličina koja ima dimenziju otpornosti, i predstavlja rezultujuću otpornost u kolima naizmenične struje To je, u stvari, kompleksna veličina Z = Z exp jϕ (582) čiji modul Z predstavlja količnik maksimalnih (ili efektivnih) vrednosti napona i struje, a argument ϕ odred uje fazni stav (faznu razliku) izmenju napona i struje Argument ϕ

58 Snaga naizmenične struje 123 može imati tri karakteristične vrednosti koje odgovaraju trima elementima: + π induktivna otpornost - kalem 2 ϕ = 0 termogena otpornost - otpornik π kapacitivna otpornost - kondenzator 2 (583) ali može imati i vrednosti izmed u ovih U tom slučaju govorimo o induktivnom (ϕ (0, π/2) ili kapacitivnom (ϕ ( π/2, 0)) karakteru impedanse Redno RLC kolo pokazuje efekat rezonancije Naime, ako se vrednost ušestanosti postavi tako da kapacitivna i induktivna otpornost postanu jednake, tj ω r L 1/ω r C = 0, tada impedansa ima minimalnu i realnu vrednost Z(ω r ) = R dok se sama vrednost učestanosti ω r pri kojoj se to dešava naziva rezonantna učestanost: ω r = 1 L C, T r = 2π LC, (584) a iz nje se može odrediti i period oscilovanja rezonantnog kola T r 58 Snaga naizmenične struje Kod naizmeničnih struja moguće je definisati nekoliko različitih snaga Najpre, trenutnu vrednost snage koja se definiše kao proizvod trenutnih vrednosti napona i struje Ako su ove trenutne vrednosti zadate iztrazima onda se za trenutnu vrednost snage dobija u(t) = U 0 sin(ωt + ϕ), (585) i(t) = I 0 sin ωt, (586) p(t) = u(t) i(t) = U 0 I 0 sin(ωt + ϕ) sin ωt (587) Ako se iskoristi trigonometrijski obrazac za transformaciju proizvoda dva sinusa, dobićemo p(t) = U 0 I 0 2 [cos ϕ cos(2ω t + ϕ)] (588) Potražimo sada srednju snagu Prvi sabirak u izrazu (588) je konstantan, a drugi ima srednju vrednost jednaku nuli, pa za srednju snagu dobijamo P sr = 1 T T 0 p(t) dt = U 0 I 0 2 cos ϕ = U eff I eff cos ϕ (589) Kosinus fazne razlike cos ϕ, naziva se faktor snage i predstavlja izuzetno važnu veličinu u kolima sa nazimeničnim strujama Već smo videli da je kod otpornika ϕ = 0 pa je cos ϕ = 1, tj srednja snaga je P sr = U eff I eff što podseća na izraz za snagu kod jednosmernih struja Sa druge strane kod kalema je ϕ = π/2 a kod kondenzatora ϕ = π/2, pa je na oba elementa cos ϕ = 0, što dovodi do činjenice da je strednja snaga na ova dva elementa jednaka nuli P sr = 0 Fizičko objašnjenje ovog rezultata je da se na ovim elementima vrši transformacija energije iz jednog oblika u drugi, ali da nema nepovratnog procesa

124 Glava 5 Jednosmerne i naizmenične struje pretvaranja energije u toplotu, kao što se to dešava na otporniku Da bi ovo pokazali i matematički, transformišemo izraz (588) na oblik p(t) = U eff I eff [2 sin 2 ωt cos ϕ + sin 2ωt sin ϕ] = p A (t) + p R (t) (590) Iz ovog izraza može da se vidi da se trenutna snaga prijemnika može da predstavi u obliku zbira dve snage, od kojih je prva p A (t) uvek pozitivna (jer je cos ϕ > 0) a druga p R (t) je u nekim trenucima pozitivna, a u nekim negativna p A (t) predstavlja snagu koju prijemnik permanentno prima iz mreže i naziva se trenutna vrednost aktivne snage Srednja vrednost p A (t) ista je kao i srednja vrednost ukupne snage p(t) i iznosi U eff I eff cos ϕ, pa se srednja vrednost snage P sr naziva i aktivna snaga prijemnika i obeležava sa P : P = U eff I eff cos ϕ (591) Sa druge strane, snaga p R (t) kao što je već rečeno menja znak, što fizički znači da se u nekim vremenskim intervalima energija predaje potrošaču, a u nekim drugim intervalima prijemnik energiju, koju je akumulirao u prethodnom intervalu vraća nazad u mrežu Srednja vrednost snage p R (t) jednaka je nuli, a njena amplituda se označava sa Q i naziva se reaktivna snaga: Q = U eff I eff sin ϕ (592) Osim aktivne i reaktivne snage, moguće je definisati i prividnu snagu S kao proizvod efektivnih vrednosti napona i struje S = U eff I eff (593) Sada su veze aktivne, reaktivne i prividne snage date jednostavnim relacijama: P = S cos ϕ, Q = S sin ϕ, S = P 2 + Q 2, tan ϕ = Q P (594) Lako je uočiti da se kod otpornika aktivna i prividna snaga poklapaju P = S = U eff I eff, dok je reaktivna snaga jednaka nuli Q = 0, pa se zbog toga kaže da je otpornik aktivni prijemnik Sa druge strane, kod kalema i kondenzatora akltivna snaga jednaka je nuli, a reaktivne snage su Q L = +U eff I eff, Q C = U eff I eff, (595) pa se ovi elementi nazivaju reaktivnim prijemnicima 59 Električni transformatori Prenos električne energije Različiti delovi elektronskih ured aja koriste različite napone Med utim, u domaćinstvima je na raspolaganju samo jedna vrednost napona (220 V u našoj zemlji, 230 V u zemljama Evropske unije, 110 V u SAD) i često je potrebno taj napon povećati (npr za rad katodne cevi televizora) ili smanjiti (za različite ured aje) Takod e, u elektrodistributivnim sistemima se prenos električne energije obavlja vodovima na kojima je velika

59 Električni transformatori Prenos električne energije 125 vrednost napona i mala vrednost intenziteta struje, da bi se smanjili gubici Efikasno pretvaranje jedne vrednosti napona u drugu vrši se ured ajem koji se naziva električni transformator, a često i samo transformator Pošto transformator radi na principu elektromagnetne indukcije, on ne može da se koristi za transformisanje vremenski konstantnih napona, već samo za naizmenične, tj promenljive Transformator se sastoji od feromagnetnog jezgra, na koji su postavljena dva namotaja, kao što je to pokazano na slici 520 Na krajeve jednog od namotaja priključuje se naizmenični napon i taj namotaj se naziva primarni namotaj, ili kraće samo primar, a na drugi namotaj se priključuje potrošač, i taj namotaj se naziva sekundarni namotaj, ili kraće samo sekundar Ako se svi gubici u transformatoru mogu da zanemare, tada izmed u napona primara U p i sekundara U s, kao i odgovarajućih jačina struje I p i I s, postoji jednostavna veza: U p = n p = I s, (596) U s n s I p gde su n p i n s broj namotaja u primaru i sekundaru Problem prenosa električne energije na daljinu je u vezi sa gubicima električne energije na zagrevanje provodnika Džulovom toplotom (Q = R I 2 t) Ovi gubici se n p n s mogu smanjiti smanjenjem otpora provodnika R To se postiže upotrebom provod- U p, I p U s, I s nika velikog preseka i materijala koji imaju mali specifični otpor (npr bakar) Smanjenje otpora povećanjem preseka provodnika nije efikasno niti ekonomično jer se ne Slika 520 Električni transformator može postići veliki stepen smanjenja Za sada racionalnije rešenje je smanjenje jačine struje I koja u gubicima učestvuje sa kvadratom (I 2 ) Tako, ako se jačina struje smanji 10 puta, gubici se smanje 100 puta, smanjenjem struje hiljadu puta, gubici se smanjuju milion puta, itd Problem smanjenja jačine naizmenične struje jednostavno se rešava transformatorima, (u čemu je njena ogorman prednost nad jednosmernom strujom), pri čemu se u istoj meri poveća napon Naime, za istu snagu (P = U I), koliko se puta poveća napon U, toliko puta se smanji jačina I Zbog toga su naponi električnih vodova za prenos električne energije na velike daljine vrlo visoki Kod nas oni iznose 110 kv, 220 kv i 400 kv a u nekim zemljama i 1 000 kv = 1 MV Ovakvi vodovi - dalekovodi poznaju se po visokim stubovima i velikim izolatorima Kod manjih rastojanja i malih snaga upotrebljavaju se i niži naponi, a u gradovima (iz drugih razloga) još niži, i nikada viši od 10 kv Promena napona vrši se u transformatorskim stanicama, koje su najčešće povezane u jedinstveni energetski sitem sa električnim centralama Ako jedna transformatorska stanica (ili centrala) u ovom sistemu otkaže, njenu ulogu odmah preuzima druga Način prenošenja električne energije od električne centrale do udaljenog potrošača prikazan je na slici 521 Od električne centrale do obližnje transforamtorske stanice električna energija se prenosi dalekovodima, čiji je napon najčešće 10 kv ili 35 kv Udaljene transformatorske stanice povezuju se dalekovodima napona 110, 220 ili 400 kv U

126 Glava 5 Jednosmerne i naizmenične struje središtu velikih potrošača (gradova, preduzeća i sl) nalaze se transformatorske stanice koje smanjuju napon na 380 ili 220 V Ovakvim vodovima dovodi se električna energija do stambenih zgrada i manjih radionica 35 kv 110 kv 35 kv 35 kv 04 kv 04 kv 110 kv centrala 10 kv 110 kv 110 kv 10 kv 35 kv 04 kv 110 kv 35 kv 110 kv 35 kv 04 kv 110 kv 35 kv 10 kv 110 kv 35 kv 04 kv centrala 10 kv 04 kv 110 kv 400 kv 400 kv 110 kv 35/04 04 kv 400 kv 35/04 110 kv 04 kv 110 kv 04 kv 110 kv 35/04 04 kv 04 kv Slika 521 Primer elektroenergetskog sistema U našoj zemlji, mreža dalekovoda gusto pokriva skoro celu njenu teritoriju i omogućuje prenos električne energije od velikih energetskih sistema, hidrocentrala -Derdap I i II, Bajina Bašta, Vrla I, II, III i IV, itd, i termocentrala Nikola Tesla (u Obrenovcu), Kolubara, Kostolac, itd Detaljna mapa hidro- i termoelektrana u našoj zemlji prikazana je u dodatku 4 elektronske verzije udžbenika Zbog svega ovoga, danas jednosmerna struja ima vrlo ograničenu primenu (tramvajski i železnički saobraćaj, u metalurgiji, i sl) 591 Generatori električne struje Trofazne struje Generatori električne struje su električne mašine koje mehaničku energiju pretvaraju u električnu Oni se mogu podeliti na generatore naizmenične struje (alternatore) i generatore jednosmerne struje Značaj prvih je neuporedivo veći, pa će se sstoga oni obraditi u kratkim crtama Savremeni izvori naizmenične struje su, skoro isključivo, indukcioni generatori, čiji se princip rada zasniva na elektromagnetnoj indukciji Kod njih se obrtanjem provodnika u magnetnom polju dobija naizmenična ems Danas su skoro svi generatori naizmenične struje trofazni To znači da oni u svom pokretnom delu koji se naziva rotor imaju tri posebna navoja, pomerena med usobno za ugao od 120 u kojima se indukuju tri ems fazno pomerene upravo za 120, ili vremenski, za trećinu perioda (slika 522): u R = U 0 sin ωt, (597) u S = U 0 sin(ωt 2π 3 u T = U 0 sin(ωt + 2π 3 ), (598) ) (599) Kalemovi se obično označavaju slovima R, S i T i svaki od njih definiše jednu fazu U zavisnosti od vezivanja ovih kalemova, prenos električne energije od generatora do

59 Električni transformatori Prenos električne energije 127 u T u u R u S t Slika 522 Trofazni sistem potrošača obavlja se sa 4 ili sa 3 provodnika Ako su počeci svih kalemova vezani u jednu tačku (tzv nulta tačka) onda govorimo o vezi u zvezdu Tada sa svakog drugog kraja kalema kreće po jedan, fazni (ili linijski) provodnik, a sa nulte tačke, nulti provodnik (slika 523), pa se prenos obavlja sa 4 provodnika Ako su pak kalemovi vezani tako da je jedan kraj jednog provodnika vezan za početak sledećeg, i tako do kraja, onda se takva veza naziva veza u trougao (slika 524), a prenos se obavlja sa tri provodnika 0 T R S U RS U ST U T U RT US UR R S T 0 R T S U RS U ST U RT R S T Slika 523 Veza u zvezdu Slika 524 Veza u trougao Kod veze u zvezdu, naponi izmed u pojedinih faznih provodnika i nultog provodnika nazivaju se fazni naponi Svi fazni naponi ravnomerno opterećene mreže jednaki su i za gradsku mrežu iznose 220 V efektivne vrednosti: U R = U S = U T = 220 V (5100) Sa druge strane, naponi izmed u pojedinih faznih provodnika nazivaju se med ufazni ili linijski naponi Med ufazni naponi su U RS, U ST i U RT i oni su 3 puta veći od faznih napona Njihova efektivna vrednost iznosi 3 220 V 380 V: U RS = U ST = U RT = 380 V (5101) Za vezu u zvezdu takod e je karakteristično da je jačina struje kroz nulti provodnik jednaka nuli, ali samo pri ravnomernom opterećenju sve tri faze Tada su jačine struja kroz linijske provodnike jednake, ali med usobno fazno pomerene za 120 Savršeno ravnomerno opterećenje faza teško se ostvaruje u praksi, pa kroz nulti provodnik uvek protiče slabija ili jača struja Med utim, ona je uvek slabija od struja u linijskim provodnicima, usled čega nulti provodnik može da bude tanji, po čemu se on može i prepoznati Vezivanje potrošača električne energije na trofaznu električnu mrežu (slika 525) zavisi od toga da li je ona četvorožična ili trožična Kod četvorožične mreže (koja se uvek

128 Glava 5 Jednosmerne i naizmenične struje 220 220 220 R S T 0 380 380 380 R S T R R 1 R 2 R 3 1 R 2 R 3 R 1 R 2 R 3 } U = 220 V } U = 380 V } U = 380 V Slika 525 Vezivanje potrošača električne energije na trofaznu električnu mrežu koristi za snabdevanje stanova i ustanova), potrošači se mogu vezivati kako izmed u nultog i jednog od faznih provodnika (izmed u kojih vlada napon od 220 V), tako i izmed u pojedinih faznih provodnika (med u kojima vlada med ufazni napon efektivne vrednosti 380 V) Kod trožične mreže, potrošači se mogu vezivati jedino izmed u pojedinih faznih provodnika Prenošenje električne energije od trofaznih generatora do potrošača vrši se posredstvom trofaznih transformatora Ovi transformatori se razlikuju od jednofaznih jedino po konstrukciji, dok princip rada ostaje isti 510 Načini dobijanja električne energije Električna energija predstavlja tzv sekundarni (ili transformisani) oblik energije za razliku od primarnih oblika energije koji se pojavljuju u prirodi Već smo govorili da se generatorima električne struje mehanička energija pretvara u električnu Med utim, osim mehaničke, za dobijanje električne energije može se koristiti i Sunčeva energija Dakle, možemo kazati da za dobijanje električne energije postoje dva načina: direktnim pretvaranjem energije Sunca (elektromagnetnih talasa) u električnu energiju, što se postiže solarnim ćelijama; pretvaranjem mehaničke energije u električnu, što se izvodi u elektranama Direktno pretvaranje Sunčeve u električnu energiju je suštinski različito od pretvaranja mehaničke energije u električnu Iako su sunčevi kilovati besplatni, energija po jedinici površine je mala, tako da bi bilo potrebno investirati ogromna sredstva da se ona uhvati i sačuva, osobito onda kada Sunce ne sija Pošto se radi o malim snagama, ovako dobijena električna energija za sada se uglavnom koristi samo za osvetljenje i rad elektronskih ured aja male snage Solarne ćelije i solarni paneli (skupovi solarnih ćelija) proizvode se u poluprovodničkoj tehnologiji, i stalno se razvijaju, tako da u budućnosti možemo očekivati povećanje efikasnosti solarnih sistema za direktno pretvaranje Pogon elektrana koje se još nazivaju i centrale može biti različit u zavisnosti od izvora mehaničke energije koja se koristi za proizvodnju električne energije: korišćenjem mehaničke energije tekućih voda - tzv hidroelektrane; korišćenjem mehaničke energije stajaćih voda tj plime i oseke - elektrane na plimu i oseku

510 Načini dobijanja električne energije 129 korišćenjem energije vetra - vetrenjače ili vetrogeneratori; korišenjem mehaničke energije vodene pare pomoću parnih turbina Kod elektrana sa parnim turbinama postoji višestruki proces pretvaranja energije Najpre se neka energija pretvara u toplotnu, zatim se ona pretvara u mehaničku (pri čemu se od vode dobija vodena para na povišenom pritisku), a zatim se uz pomoć turbina mehanička energija vodene pare pretvara u električnu Ovde razlikujemo dva osnovna tipa elektrana: nuklearne elektrane, kod kojih se toplotna energija oslobad a procesom kontrolisane fisije, tj lančane reakcije u nuklearnom gorivu termoelektrane kod kojih se toplotna energija stvara sagorevanjem nekog energenta Energenti koji se koriste za sagorevanje u termoelektranama mogu biti različiti: gas neki naftni derivat (dizel ili mazut) (termoelektrane na tečna goriva) ugalj biomase različiti organski i neorganski otpad Sve izvore energije koji se koriste za dobijanje električne energije možemo podeliti na obnovljive izvore energije, neobnovljive izvore energije U obnovljive izvore energije spadaju energije Sunca, plime i oseke, tekućih voda i vetra, a u neobnovljive energija unutar atomskog jezgra, kao i fosilna goriva (ugalj, nafta, gas) Globalna tendencija je da se proizvodnja električne energije sve više prebacuje na obnovljive izvore energije iz razumljivih ekoloških i ekonomskih razloga

130 Glava 5 Jednosmerne i naizmenične struje

Glava 6 Transportni procesi 61 Prenošenje toplote Postoje tri različita načina prenošenja toplote: provod enje (kondukcija), strujanje (konvekcija), zračenje (radijacija) Prenošenje toplote provod enjem dešava se izmed u tela ili čestica tela koja su u direktnom kontaktu i imaju različite temperature Shodno shvatanju savremene fizike, provod enje toplote predstavlja molekularni proces U metalima, dominantnu ulogu u provod enju toplote igraju slobodni elektroni, pa se zbog toga uglavnom dešava da se dobri provodnici struje pojavljuju i kao dobri provodnici toplote Poznato je da kada se neko telo zagreva, kinetička energija njegovih molekula raste Čestice u delu tela koje se zagreva slučajno se sudaraju sa susednim česticama, predajući im deo svoje kinetičke energije Ovakav proces postepeno se širi kroz čitavo telo Ako, na primer, jedan kraj metalne šipke držimo u plamenu vatre, posle izvesnog vremena osetićemo toplotu i na drugom kraju šipke Drugi način prenošenja toplote, konvekcija ili strujanje, dešava se samo u fluidima, tj gasovima i tečnostima, kada se njihova čitava neuniformno zagrejana masa pomera i meša Stepen strujanja toplote je utoliko veći ukoliko je veća brzina kretanja fluida Prenos toplote strujanjem uvek je praćen i prenosom toplote provod enjem jer su u fluidu čestice različite temperature u stalnom direktnom kontaktu Možemo razlikovati prirodnu (ili slobodnu) i prinudnu konvekciju Slobodna konvekcija nastaje kao posledica razlike gustine pojedinih delova fluida pri njegovom zagrevanju Prinudna konvekcija nastaje kada se kretanje fluida izaziva veštački (upotrebom propelera, kompresora, pumpi, miksera,) Treći način prenošenja toplote je termalna radijacija (emisija) Ovaj proces se odvija izmed u dva razdvojena tela izmed u kojih se može, ali i ne mora nalaziti neka sredina, tj proces radijacije se odvija i kroz vakuum Proces radijacije obuhvata tri faze, pretvaranje dela unutrašnje energije jednog tela u energiju elektromagnetnih talasa, prostiranje elektromagnetnih talasa i absorpciju zračenja od strane drugog tela 131

132 Glava 6 Transportni procesi Prenošenje toplote predstavlja transportni proces u kome se transportuje veličina sa dimenzijom energije - količina toplote Q To praktično znači da se kao i za druge transportne procese koje smo do sada upoznali mogu definisati još dve karakteristične veličine, toplotni fluks (engl heat flow, ili heat flow rate) dq dτ = Q [=] W, (61) koji predstavlja količinu energije koja se u jedinici vremena prenese kroz neku, unapred definisanu površinu, i gustina toplotnog fluksa (engl density of heat flow 1 ) q = d2 Q ds dτ = d Q dτ [=] W (62) m 2 koja predstavlja količinu energije koja se u jedinici vremena prenese kroz jediničnu površinu Zbog toga što se slovo t koristi za označavanje temperature na Celzijusovoj skali, u problemima prenošenja toplote korističemo τ kao oznaku za vreme U narednom izlaganju biće detaljno razmotrena sva tri oblika prenošenja toplote 62 Provod enje toplote 621 Osnovne postavke provod enja toplote Temperatursko polje predstavlja sveukupnost vrednosti temperature u datom vremenskom trenutku τ, u svakoj tački posmatranog prostora (x, y, z), u kome se dešava proces prenošenja (provod enja) toplote: t t = f(x, y, z, τ), τ 0 (63) Ako je parcijalni izvod temperature po vremenu različit od nule onda se takvo polje naziva nestacionarno polje temperature, a sam proces nestacionarno provod enje toplote Ako je pak temperatura posmatranog tela funkcija samo prostornih koordinata, tj parcijalni izvod temperature po vremenu jednak je nuli, t t = f(x, y, z), = 0, (64) τ onda je reč o stacionarnom temperaturskom polju, tj stacionarnom provod enju toplote Gradijent temperature Ako spojimo sve tačke nekog tela koje imaju jednake temperature, dobićemo izotermnu površinu, koja se nikad ne seče sama sa sobom Posmatrajmo dve bliske izotermne površine čije su temperature t i t + t Ako posmatramo kretanje iz tačke A koja leži na prvoj izotermnoj površini (slika 61), primetićemo da stepen promene temperature zavisi od pravca u kojem se vrši kretanje: ako se kretanje obavlja duž izotermne površine nema promene temperature, ako se krene duž nekog pravca b promena postoji, a promena po jedinici dužine je najveća ako se kretanje odvija duž normale n na izotermnu površinu Gradijent temperature je vektor normalan na izotermnu površinu, sa smerom prema susednoj izotermnoj površi veće temperature, a intenzitet mu je jednak parcijalnom izvodu temperature duž tog pravca: t grad t = lim n 0 n n 0 = t n n 0 [=] K m = C m (65) 1 U literaturi na engleskom jeziku postoji mala zbrka oko naziva ovih veličina Tako se npr, u delu literature Q naziva heat transfer rate, a q heat fluks

62 Provod enje toplote 133 Furijeov zakon predstavlja osnovni zakon provod enja toplote, koji je potvrd en i eksperimentalno On se može izraziti za sve tri karakteristične transportne veličine: q = λ grad t, (66) Q = q ds = λ grad t ds, (67) S s Q = Q dτ = λ grad t ds dτ, (68) τ gde je λ koeficijent termičke (toplotne) provodnosti (provodljivosti) Znak minus u jednačinama (66)-(68) izražava činjenicu da se toplota prenosi sa mesta više na mesto niže temperature (tj pošto je gradijent u pravcu opadanja temperature negativan, minus omogućava da transportne veličine budu pozitivne) n Jednačine (66)-(68) predstavljaju ekvivalentne t + t p formulacije najopštijeg oblika Furijeovog zakona n Ovaj najopštiji oblik se najčešće može prilično pojednostaviti Tako na primer, ako pretpostavimo jednos- p t A tavan slučaj, koji je najčešći u praksi, da je površina kroz koju se vrši provod enje toplote u stvari izotermna Slika 61 Izotermne površine i gradijent temperature prestaje potreba za pisanjem vektora Ako načinimo površina, onda su i grad t i q i ds kolinearni, pa i korak dalje pa pretpostavimo da je provod enje toplote stacionarno i jednodimenziono (videti sekcije 622-624), doći će do daljeg pojednostavljivanja Furijeovog zakona Koeficijent termičke provodnosti (engl thermal conductivity) može se definisati na osnovu Furijeovog zakona kao skalarna veličina 2 brojno jednaka količini toplote koja prod e kroz jediničnu površinu u jedinici vremena pri jediničnom gradijentu temperature: λ = dq dτ ds grad t [=] W m K = τ S W m C (69) Iako se koeficijent toplotne provodnosti λ pojavljuje kao konstanta u Furijeovom zakonu, eksperiment pokazuje da se λ kod većine materijala menja sa temperaturom 3, i da se može uzeti da je ta promena linearna: λ = λ 0 [1 + b(t t 0 )], (610) gde je λ 0 koeficijent termalne provodnosti na temperaturi t 0, t temperatura u C, a b konstantni koeficijent koji se odred uje iz eksperimenta Vrednosti koeficijenata termičke provodnosti i znak faktora b, prikazani su u tabeli 61 622 Provod enje toplote kroz jednoslojni zid Posmatrajmo jednoslojni zid kod koga se toplota provodi samo duž jednog pravca upravnog na površinu zida Neka je debljina zida δ, a temperature na njegovim krajevima t w i t w (slika 62) 2 U slučaju da vektor gustine fluksa nije po pravcu identičan gradijentu temperature (jednačina (66)), kao što je to moguće u anizotropnim sredinama, λ postaje tenzorska veličina 3 Ova promena se zanemaruje ako je opseg promene temperature mali