Zadata (Hroje, ginazija) Dizalo ae 5 g brza e aceleracijo / iz iroanja do brzine 4 / Za cijelo rijee gibanja djelje talna ila trenja N Kolii je obaljeni rad? (g = 98 / ) Rješenje = 5 g, a = /, = 4 /, F tr = N, g = 98 /, W =? Ao na tijelo ae djelje talna ila F jer njegoa gibanja, tijelo ia aceleracij a oja je razjerna (proporcionalna) ili, a obrnto razjerna (proporcionalna) ai tijela te ia iti jer ao i ila (drgi Newtono poča): F a = F = a Sil ojo Zelja prilači a tijela naziao ilo težo Pod djeloanje ile teže a tijela padaj na Zelj ili pritišć na njezin poršin Aceleracija g ojo tijela padaj na Zelj nazia e aceleracija lobodnog pada G = g Jednolio brzano gibanje dž pta jet gibanje za oje rijedi izraz = a, gdje i brzina, odnono pt za tijelo pošto e porenlo iz iroanja i gibalo jednolio brzano aceleracijo a za rijee t Tijelo obalja rad W ao djelje neo ilo F na pt na drgo tijelo Ao ila djelje jer gibanja tijela, rijedi: W = F Bdći da otor dizala ora aladati il tež G, il trenja F tr i dizalo brzaati talno aceleracijo a, ila F oj otor dizala ora proizeti iznoi: ( ) F = G + Ftr + a F = g + Ftr + a F = g + a + Ftr Prito je obaljeni rad otora: = a = a W = F W = ( g a) F a + + tr = W = F a W = F 4 = 5 g 98 N + 54 J 54 J + = = Vježba Dizalo ae 5 g brza e aceleracijo / iz iroanja do brzine 4 / Za cijelo rijee gibanja djelje talna ila trenja 5 N Kolii je obaljeni rad? (g = 98 / ) Rezltat: 474 J Zadata (Ante, Vioa šola za igrnot na rad) Na tijelo ae 3 g, oje je početno trent tanj iroanja, djelje ila od N jer jga i ila od 5 N jer itoa Kolia je inetiča energija reen 5 naon početa djeloanja ila? Rješenje = 3 g = 3 g, F J = N, F I = 5 N = 5 N, t = 5 = 5, E =? Pitagorin poča: Trot je praotan ao i ao ao je adrat nad hipotenzo jedna zbroj adrata nad atetaa Ao na tijelo ae djelje talna ila F jer njegoa gibanja, tijelo ia aceleracij a oja je razjerna (proporcionalna) ili, a obrnto razjerna (proporcionalna) ai tijela te ia iti jer ao i ila (drgi Newtono poča):
F a = F = a Jednolio brzano gibanje dž pta jet gibanje za oje rijedi izraz = a t, gdje je brzina za tijelo pošto e porenlo iz iroanja i gibalo jednolio brzano aceleracijo a za rijee t Tijelo ae i brzine ia inetič energij E = Pro izračnao rezltantn il F oja djelje na tijelo Uporabit ćeo Pitagorin poča: F J Kinetiča energija iznoi: F F = F I + F J Sada izedeo forl za brzin : F = a F = a F = / t = a t a = t t F t F t = = F t = F t F t F t E E E = = = E = ( ) ( N ) ( 5 N ) F ( 5 ) I + F J t + 5 E = = = 5 J 3 g Vježba Na tijelo ae 3 g, oje je početno trent tanj iroanja, djelje ila od N jer zapada i ila od 5 N jer jeera Kolia je inetiča energija reen 5 naon početa djeloanja ila? 5 Rezltat: 5 J Zadata 3 (Ante, Vioa šola za igrnot na rad) Tijelo ae 5 g pada a iine Kolia je brzina tijela ada je potencijalna energija /5 od početne potencijalne energije? (g = 98 / ) Rješenje 3 = 5 g = 5 g, h =, g = 98 /, =? Tijelo ae i brzine ia inetič energij E = U polj ile teže tijelo ae ia graitacij potencijaln energij F I Egp = g h, gdje je g aceleracija lobodnog pada, a h ertialna daljenot tijela od jeta gdje bi prea dogoor tijelo ialo energij nla Zaon očanja energije: Energija e ne ože ni toriti ni ništiti, eć ao pretoriti iz jednog oblia drgi Upna energija zatorenog (izoliranog) taa ontantna je bez obzira na to oji e procei
zbiaj to ta Kad e neo proce pojai gbita neog oblia energije, ora e pojaiti i jedna prirat neog drgog oblia energije Na iini h tijelo irje pa je graitacija potencijalna energija E gp = g h, a inetiča energija E = Kada tijelo počne padati graitacija potencijalna energija anjje e, a inetiča energija rate Bdći da tijelo za rijee pada ne eđdjelje oolino, rijedi zaon očanja energije Upna ehaniča energija tijela početno položaj jednaa je ehaničoj energiji bilo ojoj toči iine Iz jeta zadata lijedi: E gp E = g h + = g h + g h = g h + / 5 5 g h = g h + 5 5 = g h g h 5 = 8 g h h 8 98 E gp = E 8 g h 8 g h = / = = = 77 5 5 5 Vježba 3 Tijelo ae 5 g pada a iine 8 Kolia je brzina tijela ada je potencijalna energija /5 od početne potencijalne energije? (g = 98 / ) Rezltat: 3544 Zadata 4 (Mia, ginazija) Tijelo ae 8 g giba e aceleracijo / Naon olio reena će tijelo iati inetič energij J? Rješenje 4 = 8 g, a = /, E = J = J, t =? Jednolio brzano gibanje dž pta jet gibanje za oje rijedi izraz = a t, gdje je brzina za tijelo pošto e porenlo iz iroanja i gibalo jednolio brzano aceleracijo a za rijee t Tijelo ae i brzine ia inetič energij E = = a t E E ( a t) E ( a t) / ( a t) = = = / E = E E / J a t = t = = = 8 a a 8 g Vježba 4 Tijelo ae 8 g giba e aceleracijo / Naon olio reena će tijelo iati inetič energij J? Rezltat: 36 Zadata 5 (Robert, tdent) Kglica ae i brzine giba e odorano Ona dari o priz ae oja ože liziti bez trenja po odoranoj podlozi, pa e poto odbije ooito i do iine h Kolia je brzina prize polije dara? (g) 3
Rješenje 5,,, h, g, =? Tijelo ae i brzine ia inetič energij E = U polj ile teže tijelo ae ia graitacij potencijaln energij Egp = g h, gdje je g aceleracija lobodnog pada, a h ertialna daljenot tijela od jeta gdje bi prea dogoor tijelo ialo energij nla Zaon očanja energije: Energija e ne ože ni toriti ni ništiti, eć ao pretoriti iz jednog oblia drgi Upna energija zatorenog (izoliranog) taa ontantna je bez obzira na to oji e procei zbiaj to ta Kad e neo proce pojai gbita neog oblia energije, ora e pojaiti i jedna prirat neog drgog oblia energije Količino gibanja ae zoeo noža p = Ao početne brzine da tijela jednae nli zaon održanja oličine gibanja glai + =, gdje brzine i brzine tijela ae odnono naon njihoa eđobnog djeloanja Zbog zaona očanja oličine gibanja za odoran o, rijedi: =, gdje je aa glice, brzina glice prije dara, aa prize, brzina prize polije dara Zbog zaona očanja energije lijedi da je inetiča energija glice prije dara jednaa zbroj inetiče energije prize naon dara i graitacije potencijalne energije glice ad e odbije ooito i do iine h: = + g h Iz taa jednadžbi dobije e brzina prize : = = = + g h = + g h = + g h = + g h = + g h / = + g h ( ) g h = g h = g h = / g h g h = = 4
F z G h h H Vježba 5 Kglica ae g i brzine giba e odorano Ona dari o priz ae 4 g oja ože liziti bez trenja po odoranoj podlozi, pa e poto odbije ooito i do iine Kolia je brzina prize polije dara? (g = 98 / ) Rezltat: 33 / Zadata 6 (Vlata, atrantica) Šplje tijelo, anjog obja c 3, ia a 4 g Tijelo e potopi do dbine h = ipod poršine ode i pti Do oje e iine diglo tijelo iznad poršine ode? Zanearite dienzije tijela odno na iin h (ρ = g/ 3, g = 98 / ) Rješenje 6 V = c 3 = -4 3, = 4 g = 4 g, h =, ρ = g/ 3, g = 98 /, H =? U polj ile teže tijelo ae ia graitacij potencijaln energij Egp = g h, gdje je g aceleracija lobodnog pada, a h ertialna daljenot tijela od jeta gdje bi prea dogoor tijelo ialo energij nla Tijelo obalja rad W ao djelje neo ilo F na pt na drgo tijelo Ao ila djelje jer gibanja tijela, rijedi W = F Kad tijelo obalja rad, ijenja e energija Projena energije tijela jednaa je trošeno rad Zaon očanja energije: Energija e ne ože ni toriti ni ništiti, eć ao pretoriti iz jednog oblia drgi Upna energija zatorenog (izoliranog) taa ontantna je bez obzira na to oji e procei zbiaj to ta Kad e neo proce pojai gbita neog oblia energije, ora e pojaiti i jedna prirat neog drgog oblia energije Bdći da tla tećini oii o dbini, na tijelo ronjeno tećin djelje tećina odozdo ećo ilo nego odozgo, tj na tijelo djelje zgon Za zgon rijedi Arhiedo zaona: Fz = ρt g V, gdje je ρ t gtoća tećine, g brzanje ile teže, V obja ronjenog dijela tijela Zadata ćeo riješiti porabo zaona održanja energije Poećanje graitacije potencijalne energije tijela E gp jednao je rad W z ile zgona F z na pt h: V h Egp Wz g ( H h) Fz h g ( H h) g V h / g H h ρ = + = + = ρ + = g 4 3 ρ V h ρ V 3 H = h H = h = = 486 = 486 c 4 g 5
H F z h Vježba 6 Šplje tijelo, anjog obja 4 c 3, ia a 8 g Tijelo e potopi do dbine h = ipod poršine ode i pti Do oje e iine diglo tijelo iznad poršine ode? Zanearite dienzije tijela odno na iin h (ρ = g/ 3, g = 98 / ) Rezltat: 486 c Zadata 7 (Ia, ginazija) Da tijela jednaih aa padn na tlo jednae iine h Sdar prog tijela tlo je neelatičan Drgo je tijelo naon dara elatično odočilo na iin h Pri oje je dar iše energije prešlo ntrašnj energij tijela i tla te olio pta iše? Rješenje 7 = =, h = h = h, h ' = h, U : U =? U polj ile teže tijelo ae ia graitacij potencijaln energij Egp = g h, gdje je g aceleracija lobodnog pada, a h ertialna daljenot tijela od jeta gdje bi prea dogoor tijelo ialo energij nla Račnao energij oja je neelatično dar prešla ntrašnj energij tijela i tla: U = Egp U = g h U = g h Račnao energij oja je elatično dar prešla ntrašnj energij tijela i tla: ( ) U = Egp U = g h g h U = g h U = 8 g h Ojer energija iznoi: U g h U g h U = = = 5 U 8 g h U 8 g h U Pri neelatično dar prešlo je ntrašnj energij tijela i tla iše energije, 5 pta Vježba 7 Da tijela jednaih aa padn na tlo jednae iine h Sdar prog tijela tlo je neelatičan Drgo je tijelo naon dara elatično odočilo na iin 5 h Pri oje je dar iše energije prešlo ntrašnj energij tijela i tla te olio pta iše? Rezltat: G Pri neelatično dar prešlo je ntrašnj energij tijela i tla iše energije, pta Zadata 8 (Ia, ginazija) U barenoj podi ae g nalazi e 4 g ode Voda e zagrijaa ređaje oji trenje pretara ehanič energij ntrašnj energij ode i pode Teperatra ode i pode narate ae inte za 3 K Kolio nago ređaj zagrijaa od i pod ao gbite energije prea oolini zaneario? (pecifični toplini apacitet bara c b = 38 J/(g K), pecifični toplini apacitet ode c = 49 J/(g K)) Rješenje 8 b = g = g, = 4 g = 4 g, t = in = 6, t = 3 K, c b = 38 J/(g K), c = 49 J/(g K), P =? Toplina Q oj neo tijelo zagrijaanje prii odnono hlađenje izgbi jednaa je Q = c t, gdje je aa tijela, c pecifični toplini apacitet, a t projena teperatre tijela 6
Brzin rada izražaao nago Snaga P jednaa je ojer rada W i reena t za oje je rad obaljen, tj W P = t Snaga ojo e ređaj trenje ehaniča energija pretara ntrašnj energij iznoi: Q P = t Račnao oličin topline ojo zagrijani barena poda i oda: 7 ( ) Q = Q b + Q Q = b c b t + c t Q = b c b + c t Snaga ojo ređaj zagrijaa od i pod, ao gbite energije prea oolini zaneario, iznoi: J J g 38 + 4 g 49 3 K Q ( b c b + c ) t g K g K P = P = = = 876 W t t 6 Vježba 8 U barenoj podi ae g nalazi e 4 g ode Voda e zagrijaa ređaje oji trenje pretara ehanič energij ntrašnj energij ode i pode Teperatra ode i pode narate ae inte za 3 K Kolio nago ređaj zagrijaa od i pod ao gbite energije prea oolini zaneario? (pecifični toplini apacitet bara c b = 38 J/(g K), pecifični toplini apacitet ode c = 49 J/(g K), Rezltat: 438 W Zadata 9 (Marin, ginazija) Olona ača doleti brzino / i zabije e dren da Kolio e poii teperatra ače ao e poloica ehaniče energije potroši na njezino zagrijaanje? (pecifični toplini apacitet oloa c = 3 J/(g K)) Rješenje 9 = /, c = 3 J/(g K), t =? Toplina Q oj neo tijelo zagrijaanje prii odnono hlađenje izgbi jednaa je Q = c t, gdje je aa tijela, c pecifični toplini apacitet, a t projena teperatre tijela Tijelo ae i brzine ia inetič energij E = Bdći da e poloica ehaniče energije ače (inetiče energije zbog gibanja brzino ) potroši na njezino zagrijaanje, lijedi: Q = / E c t = c t t = 4 c = = 4 c = = 93 K = 93 C J 4 3 g K Vježba 9 Olona ača doleti brzino / i zabije e dren da Kolio e poii teperatra ače ao e poloica ehaniče energije potroši na njezino zagrijaanje? (pecifični toplini apacitet oloa c = 3 J/(g K)) Rezltat: 93 C
Zadata 3 (Lidija, atrantica) Čeić ae 4 g pada iine 5 na željezn gred ae g Kolio pta treba čeić dariti o gred da e teperatra grede poii za 4 K? Na zagrijaanje grede troši e 6% ehaniče energije (g = 98 /, pecifični toplini apacitet željeza c = 46 J/(g K)) Rješenje 3 = 4 g, h = 5, = g, t = 4 K, η = 6% = 6, g = 98 /, c = 46 J/(g K), n =? U polj ile teže tijelo ae ia graitacij potencijaln energij Egp = g h, gdje je g aceleracija lobodnog pada, a h ertialna daljenot tijela od jeta gdje bi prea dogoor tijelo ialo energij nla Toplina Q oj neo tijelo zagrijaanje prii odnono hlađenje izgbi jednaa je Q = c t, gdje je aa tijela, c pecifični toplini apacitet, a t projena teperatre tijela Kada čeić ae padne iine h na željezn gred njegoa ehaniča energija (graitacija potencijalna energija) iznoi: Egp = g h Bdći da e 6% ehaniče energije čeića potroši na zagrijaanje željezne grede ae, broj daraca n čeića bit će: J g 46 4 K Q c t g K n η Egp = Q n = n = = = 5 daraca η Egp η 4 g h 6 g 98 5 Vježba 3 Čeić ae 4 g pada iine 5 na željezn gred ae 4 g Kolio pta treba čeić dariti o gred da e teperatra grede poii za 4 K? Na zagrijaanje grede troši e 6% ehaniče energije (g = 98 /, pecifični toplini apacitet željeza c = 46 J/(g K)) Rezltat: 5 daraca Zadata 3 (Mato, ginazija) Kglica ae g, bačena a zelje ertialno i početno brzino od 8 /, na tlo pada brzino od 4 / Na glic za cijelo rijee gibanja djelje talna ila otpora Kolii je rad obaljen na aladaanje ile otpora? Rješenje 3 = g = g, = 8 /, = 4 /, W =? Kad tijelo obalja rad, ijenja e energija Projena energije tijela jednaa je trošeno rad Tijelo ae i brzine ia inetič energij E = Vertialni hitac je gibanje ataljeno od jednoliog gibanja ertialno i i lobodnog pada Vrijee padanja jednao je reen pinjanja; tijelo će e ratiti brzino oja je po izno jednaa brzini ojo o ga bacili ertialno i ali protnog jera, tj brzino Rad obaljen na aladaanje ile otpora jedna je razlici inetičih energija na počet i na raj gibanja tijela: ( ) W = E E W = W = ( ) ( ) W = g 8 4 8 4 4 J + = + = 8
Vježba 3 Kglica ae g, bačena a zelje ertialno i početno brzino od 8 /, na tlo pada brzino od 4 / Na glic za cijelo rijee gibanja djelje talna ila otpora Kolii je rad obaljen na aladaanje ile otpora? Rezltat: 48 J Zadata 3 (Pedantna, ginazija) Tijelo ae g bačeno je ertialno i inetičo energijo od 58 J Kolia je iina oj dotigne tijelo? (g = 98 / ) Rješenje 3 = g = g, E = 58 J, g = 98 /, h =? Tijelo ae i brzine ia inetič energij E = U polj ile teže tijelo ae ia graitacij potencijaln energij Egp = g h, gdje je g aceleracija lobodnog pada, a h ertialna daljenot tijela od jeta gdje bi prea dogoor tijelo ialo energij nla Vertialni hitac je gibanje ataljeno od jednoliog gibanja ertialno i i lobodnog pada Najiši doet h što ga tijelo ože potići pri ertialno hic jet pt ča ad je = Onda je h = g Zaon očanja energije: Energija e ne ože ni toriti ni ništiti, eć ao pretoriti iz jednog oblia drgi Upna energija zatorenog (izoliranog) taa ontantna je bez obzira na to oji e procei zbiaj to ta Kad e neo proce pojai gbita neog oblia energije, ora e pojaiti i jedna prirat neog drgog oblia energije inačica Bdći da je zadana inetiča energija E, početna brzina ojo je tijelo bačeno i iznoi: E E E / / = E = = = Maialna iina h oj tijelo doegne je: E E E = E 58 J h = h h 593 = = = = g g g g 98 h = g inačica Zbog zaona o očanj energije lijedi da je zbroj inetiče i graitacije potencijalne energije talan: E Egp ont + = Kada tijelo doegne aialn iin inetiča energija jednaa je nli, a graitacija potencijalna po izno jednaa je inetičoj energiji oj je tijelo ialo počet bacanja (ipaljianja) i: 9
E 58 J E / gp = E g h = E g h = E h = = = 593 g g g 98 Vježba 3 Tijelo ae g bačeno je ertialno i inetičo energijo od 6 J Kolia je iina oj dotigne tijelo i olia je tada graitacija potencijalna energija? (g = 98 / ) Rezltat: 845 Zadata 33 (Ian, ginazija) Kolii je tpanj orinog djeloanja η atoobila oji troši 6 litara benzina na at, razijajći pri toe nag od 3 W? Toplina izgaranja benzina je 46 7 J/g, a gtoća benzina 75 g/ 3 Rješenje 33 V = 6 l = 6 d 3 = 6-3 3, t = h = 36, P = 3 W = 3 4 W, q = 46 7 J/g, ρ = 75 g/ 3, η =? Gtoć ρ nee tari ožeo naći iz ojera ae tijela i njegoa olena: ρ = = ρ V V Brzin rada izražaao nago Snaga P jednaa je ojer rada W i reena t za oje je rad obaljen, tj W P = W = P t t Toplina Q oja e olobađa pri potpno izgaranj goria ae izražaa e nošo Q = q, gdje je q pecifična toplina izgaranja Kad tijelo obalja rad, ijenja e energija Projena energije tijela jednaa je trošeno rad Ojer izeđ energije oj iorišćjeo od neog troja i pne energije oj lažeo troj zoeo orinot troja η Četo je izražaao potocia: W η = i % W Energija oj atoobil iorišćje iznoi: W i = P t Upna energija benzina je = ρ V W = ρ V q W = q Stpanj orinog djeloanja η atoobila ia rijednot: W 4 i P t 3 W 36 4 η = η = = = 4 = = 4% W ρ V q g 3 3 7 J 75 6 4 6 3 g Vježba 33 Kolii je tpanj orinog djeloanja η atoobila oji troši 6 litara benzina na at, razijajći pri toe nag od 46 W? Toplina izgaranja benzina je 46 7 J/g, a gtoća benzina 75 g/ 3 Rezltat: 8% Zadata 34 (Siniša, tehniča šola) Na tijelo ae 3 g djelje talna ertialna ila i podiže ga na iin reen od 5 Kolii je rad te ile? (g = 98 / )
Rješenje 34 = 3 g, h =, t = 5, g = 98 /, W =? Ao na tijelo ae djelje talna ila F jer njegoa gibanja, tijelo ia aceleracij a oja je razjerna (proporcionalna) ili, a obrnto razjerna (proporcionalna) ai tijela te ia iti jer ao i ila (drgi Newtono poča): F a = F = a Sil ojo Zelja prilači a tijela naziao ilo težo Pod djeloanje ile teže a tijela padaj na Zelj ili pritišć na njezin poršin Aceleracija g ojo tijela padaj na Zelj nazia e aceleracija lobodnog pada G = g Jednolio brzano gibanje dž pta jet gibanje za oje rijede izrazi = a t, = a, gdje i pt, odnono brzina za tijelo pošto e porenlo iz iroanja i gibalo jednolio brzano aceleracijo a za rijee t Tijelo obalja rad W ao djelje neo ilo F na pt na drgo tijelo Ao ila djelje jer gibanja tijela, rijedi: W = F Upan rad W jedna je zbroj rada obaljenog prilio ladaanja ile teže G na pt h i rada oji obai ila F na ito pt: h = a t h h = a t / a h G g, F a = = = t t W = h g + = W = G h + F h W = g h + a h W = h ( g + a) t = 3 g 98 + = 383 J ( 5 ) Vježba 34 Na tijelo ae 6 g djelje talna ertialna ila i podiže ga na iin reen od 5 Kolii je rad te ile? (g = 98 / ) Rezltat: 6366 J Zadata 35 (Vena, ginazija) Projetil ae g ipaljen je i brzino 4 / i potigne iin 4 Kolia je energija prito trošena na otpor zraa? (g = 98 / ) Rješenje 35 = g, = 4 /, h = 4 = 4, g = 98 /, E =? Tijelo ae i brzine ia inetič energij E = U polj ile teže tijelo ae ia graitacij potencijaln energij E g h, gp = gdje je g aceleracija lobodnog pada, a h ertialna daljenot tijela od jeta gdje bi prea dogoor tijelo ialo energij nla Vertialni hitac je gibanje ataljeno od jednoliog gibanja ertialno i i lobodnog pada Najiši doet H što ga tijelo ože potići pri ertialno hic jet pt ča ad je = Onda je
H = g inačica Energija trošena na otpor zraa jednaa je razlici početne inetiče energije i onačne graitacije potencijalne energije: E = E E E gp = g h E = g h = = g 4 98 4 = 85 J 8 MJ inačica Da nea otpora zraa tijelo bi e popelo na aialn iin (ertialni hitac i): H = g Energija trošena na otpor zraa jednaa je razlici graitacijih potencijalnih energija na iinaa H i h: E = Egp Egp E g H g h E ( g H g h) H h = = E = g g h E = g g h E = g h = g g = g 4 98 4 = 85 J 8 MJ Vježba 35 Projetil ae 4 g ipaljen je i brzino 4 / i potigne iin 4 Kolia je energija prito trošena na otpor zraa? (g = 98 / ) Rezltat: 634 63 MJ Zadata 36 (Vena, ginazija) Tijelo ae g bačeno je ertialno i brzino / Kolia je projena potencijalne energije naon ende gibanja? (g = 98 / ) Rješenje 36 = g, = /, t =, g = 98 /, E gp =? Tijelo ae i brzine ia inetič energij E = U polj ile teže tijelo ae ia graitacij potencijaln energij Egp = g h, gdje je g aceleracija lobodnog pada, a h ertialna daljenot tijela od jeta gdje bi prea dogoor tijelo ialo energij nla Vertialni hitac atoji e od jednolioga gibanja prea gore brzino i lobodnog pada Zato brzina i pt ča ad je prošlo rijee t dani oi izrazia: = g t, = t g t inačica Izračnao iin na oj e tijelo popne naon reena t:
= t g t Projena graitacije potencijalne energije iznoi: E gp = g E gp = g t g t = = g 98 98 ( ) 4998 J 5 J = inačica Tijelo je bačeno brzino pa je inetiča energija: E = Naon reena t brzina iznoi: = g t Tada je inetiča energija: E = E = g t 3 ( ) Projena inetiče energije tijela jednaa je projeni graitacije potencijalne energije: ( ) E gp = E E E gp = g t ( ) gp ( ( ) ) ( ( ) ) gp ( ( ) ) E gp = g t E = + g t g t = E gp = + g t g t E = g t g t = = g 98 98 = 4998 J 5 J Vježba 36 Tijelo ae g bačeno je ertialno i brzino / Kolia je projena potencijalne energije naon ende gibanja? (g = 98 / ) Rezltat: J Zadata 37 (Mirola, ginazija) Tijelo ae g bačeno je ertialno i inetičo energijo od 98 J Zanearite otpor zraa Kolia je iina oj dotigne tijelo? (g = 98 / ) Rješenje 37 = g, E = 98 J, g = 98 /, h =? Tijelo ae i brzine ia inetič energij E = U polj ile teže tijelo ae ia graitacij potencijaln energij E g h, gp = gdje je g aceleracija lobodnog pada, a h ertialna daljenot tijela od jeta gdje bi prea dogoor tijelo ialo energij nla Zaon očanja energije:
Energija e ne ože ni toriti ni ništiti, eć ao pretoriti iz jednog oblia drgi Upna energija zatorenog (izoliranog) taa ontantna je bez obzira na to oji e procei zbiaj to ta Kad e neo proce pojai gbita neog oblia energije, ora e pojaiti i jedna prirat neog drgog oblia energije Vertialni hitac atoji e od jednolioga gibanja prea gore brzino i lobodnog pada Zato brzina i pt ča ad je prošlo rijee t dani oi izrazia: = g t, = g, = t g t Najiši doet h što ga tijelo ože potići pri ertialno hic jet pt ča ad je = Onda je h = g inačica Iz forle za inetič energij E izračnao početn brzin ertialnog hica i: Za ertialni hitac rijedi: E E / = E = = = g h U najišoj toči trentna brzina jednaa je nli pa je: = g h E g h g h / h = = = g g = = E E E 98 J h = h = h = = = g g g g 98 inačica Otpor zraa zanearjeo Zbog zaona o očanj energije lijedi da je zbroj inetiče i graitacije potencijalne energije talan: E Egp ont + = Kada tijelo doegne aialn iin inetiča energija jednaa je nli, a graitacija potencijalna po izno jednaa je inetičoj energiji oj je tijelo ialo počet bacanja (ipaljianja) i: E 98 J E / gp = E g h = E g h = E h = = = g g g 98 Vježba 37 Tijelo ae g bačeno je ertialno i inetičo energijo od 96 J Zanearite otpor zraa Kolia je iina oj dotigne tijelo? (g = 98 / ) Rezltat: Zadata 38 (Neen, tdent) Tijelo ae 4 g i brzine 5 / elatično e dara tijelo ae 3 g oje dolazi ret Ao e tijelo ae 3 g naon dara popne do iine 3 z oin bez trenja, olia je bila njegoa brzina prije dara? (g = / ) 4
Rješenje 38 = 4 g, = 5 /, = 3 g, h = 3, g = /, =? Slobodni pad je jednolio brzano praocrtno gibanje a početno brzino = / i ontantno aceleracijo a = g = 98 / Za lobodni pad rijedi izraz = g h, gdje je brzina pada, h iina pada Zaon o ačanj energije Energija e ne ože ni toriti ni ništiti, eć ao pretoriti iz jednog oblia drgi Upna energija zatorenog (izoliranog) taa ontantna je bez obzira na to oji e procei zbiaj to ta Kad e neo proce pojai gbita neog oblia energije, ora e pojaiti i jedna prirat neog drgog oblia energije Zaon o ačanj oličine gibanja Zbroj oličina gibanja da tijela prije njihoa eđobnog djeloanja jedna je zbroj njihoih oličina gibanja naon eđobnog djeloanja To rijedi i za iše od da tijela Centralni elatični raz (dar) prije raza 5 polije raza Centralni raz je raz od ojega e tijela gibaj po pojnici njihoih redišta Centralni raz da tijela nataje: ) ao e tijela gibaj jedno prea drgo ) ao tiž jedno drgo Kod elatičnog raza ne ijenja e pna inetiča energija tijela prije i polije raza Jednadžbe oje određj gibanje tijela polije raza glae: + = + (zaon o ačanj oličine gibanja), + = + (zaon o ačanj inetiče energije) gdje, ae prog i drgog tijela;, brzine prog i drgog tijela prije raza;, brzine prog i drgog tijela polije raza Iz zaona o ačanj ehaniče energije i oličine gibanja priijenjenih na aršeno elatičan raz tijela aa, i brzina, lijede brzine tijela naon raza: ( ) + ( ), + = = + + Specijalni lčajei oih rješenja: drgo tijelo irje prije raza, = = + + drgo tijelo je beonačne ae (npr odraz elatične glice od fine čelične ploče, glica e odbije ito brzino ojo je darila ploč, ali protnog jera) =, = oba tijela jednae ae (pro tijelo e zatalja i predaje oj energij drgo tijel oje odlazi ito brzino ojo je pro tijelo nj darilo)
=, = h Bdći da e tijelo ae naon raza popne bez trenja do iine h z oin, njegoa brzina iznoi (lobodan pad) Brzina tijela ae prije raza iznoila je: = g h = 3 = 8 ( ) ( ) + + = = / ( + ) + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / + = + = + + = + = = ( 4 g + 3 g ) 8 4 g 5 = = 6 protan jer 3 g 4 g Vježba 38 Tijelo ae 8 g i brzine 5 / elatično e dara tijelo ae 6 g oje dolazi ret Ao e tijelo ae 6 g naon dara popne do iine 3 z oin bez trenja, olia je bila njegoa brzina prije dara? (g = / ) Rezltat: 6 / Zadata 39 (Neen, tdent) Tijelo ae 5 g i brzine 5 / elatično e dara tijelo ae g oje dolazi ret brzino 3 / Do oje će e iine drgo tijelo naon dara popeti z oin bez trenja? (g = / ) Rješenje 39 = 5 g, = 5 /, = g, = 3 / protan jer, g = /, h =? Slobodni pad je jednolio brzano praocrtno gibanje a početno brzino = / i ontantno aceleracijo a = g = 98 / Za lobodni pad rijedi izraz = g h, gdje je brzina pada, h iina pada Zaon o ačanj energije Energija e ne ože ni toriti ni ništiti, eć ao pretoriti iz jednog oblia drgi Upna energija zatorenog (izoliranog) taa ontantna je bez obzira na to oji e procei zbiaj to ta Kad e neo proce pojai gbita neog oblia energije, ora e pojaiti i jedna prirat neog drgog oblia energije Zaon o ačanj oličine gibanja Zbroj oličina gibanja da tijela prije njihoa eđobnog djeloanja jedna je zbroj njihoih oličina gibanja naon eđobnog djeloanja To rijedi i za iše od da tijela 6
Centralni elatični raz (dar) prije raza polije raza Centralni raz je raz od ojega e tijela gibaj po pojnici njihoih redišta Centralni raz da tijela nataje: ) ao e tijela gibaj jedno prea drgo ) ao tiž jedno drgo Kod elatičnog raza ne ijenja e pna inetiča energija tijela prije i polije raza Jednadžbe oje određj gibanje tijela polije raza glae: + = + (zaon o ačanj oličine gibanja), + = + (zaon o ačanj inetiče energije) gdje, ae prog i drgog tijela;, brzine prog i drgog tijela prije raza;, brzine prog i drgog tijela polije raza Iz zaona o ačanj ehaniče energije i oličine gibanja priijenjenih na aršeno elatičan raz tijela aa, i brzina, lijede brzine tijela naon raza: ( ) + ( ), + = = + + Specijalni lčajei oih rješenja: drgo tijelo irje prije raza, = = + + drgo tijelo je beonačne ae (npr odraz elatične glice od fine čelične ploče, glica e odbije ito brzino ojo je darila ploč, ali protnog jera) =, = oba tijela jednae ae (pro tijelo e zatalja i predaje oj energij drgo tijel oje odlazi ito brzino ojo je pro tijelo nj darilo) =, = h Brzina tijela ae naon raza iznoi: ( ) ( 5 ) 3 5 5 + g g g + = = = 59 + 5 g + g Bdći da e tijelo naon raza popne brzino do iine h z oin, iina h iznoi (lobodan pad): 7
59 = g h = g h / h = = = 74 g g Vježba 39 Tijelo ae 5 g i brzine 5 / elatično e dara tijelo ae 4 g oje dolazi ret brzino 3 / Do oje će e iine drgo tijelo naon dara popeti z oin bez trenja? (g = / ) Rezltat: 74 Zadata 4 (Neen, tdent) Kglica ae g i brzine / dara glic ae 5 g oja ii na niti dljine 4 c Za olio će e nit otloniti od ertiale naon dara, ao je dar bio elatičan? (g = / ) Rješenje 4 = g = g, = /, = 5 g = 5 g, r = 4 c = 4, g = /, α =? Slobodni pad je jednolio brzano praocrtno gibanje a početno brzino = / i ontantno aceleracijo a = g = 98 / Za lobodni pad rijedi izraz = g h, gdje je brzina pada, h iina pada Zaon o ačanj energije Energija e ne ože ni toriti ni ništiti, eć ao pretoriti iz jednog oblia drgi Upna energija zatorenog (izoliranog) taa ontantna je bez obzira na to oji e procei zbiaj to ta Kad e neo proce pojai gbita neog oblia energije, ora e pojaiti i jedna prirat neog drgog oblia energije Zaon o ačanj oličine gibanja Zbroj oličina gibanja da tijela prije njihoa eđobnog djeloanja jedna je zbroj njihoih oličina gibanja naon eđobnog djeloanja To rijedi i za iše od da tijela Centralni elatični raz (dar) prije raza polije raza Centralni raz je raz od ojega e tijela gibaj po pojnici njihoih redišta Centralni raz da tijela nataje: ) ao e tijela gibaj jedno prea drgo ) ao tiž jedno drgo Kod elatičnog raza ne ijenja e pna inetiča energija tijela prije i polije raza Jednadžbe oje određj gibanje tijela polije raza glae: + = + (zaon o ačanj oličine gibanja), + = + (zaon o ačanj inetiče energije) gdje, ae prog i drgog tijela;, brzine prog i drgog tijela prije raza;, brzine prog i drgog tijela polije raza 8
Iz zaona o ačanj ehaniče energije i oličine gibanja priijenjenih na aršeno elatičan raz tijela aa, i brzina, lijede brzine tijela naon raza: ( ) + ( ), + = = + + Specijalni lčajei oih rješenja: drgo tijelo irje prije raza, = = + + drgo tijelo je beonačne ae (npr odraz elatične glice od fine čelične ploče, glica e odbije ito brzino ojo je darila ploč, ali protnog jera) =, = oba tijela jednae ae (pro tijelo e zatalja i predaje oj energij drgo tijel oje odlazi ito brzino ojo je pro tijelo nj darilo) =, = Drgo tijelo (tijelo ae ) irje prije raza pa je njegoa brzina naon raza dana izrazo: = + Bdći da e tijelo naon raza popne brzino do iine h z oin, iina h ia rijednot (lobodan pad): / = g h = g h h = h = g g g + 4 4 h = h = h = g g ( + ) ( + ) g ( + ) r - h α r h Račnao za olio će e nit otloniti od ertiale naon dara Sa lie idi e: r h r h h co co co co α = α = α = α = r r r r r g ( + ) co co α = α = r g ( ) + r g + 9
g α = co co = = 69 4' 593'' r g + g + 5 g 4 Vježba 4 Kglica ae g i brzine / dara glic ae 5 g oja ii na niti dljine 4 Za olio će e nit otloniti od ertiale naon dara, ao je dar bio elatičan? (g = / ) Rezltat: 69 4' 593''