Zadata 04 (Maro, trojara šola) r noralnoj brzn 5 /h čovje ae 75 g razvja nagu otprle 60 W. ovećanje brzne ta naga naglo rate pr brzn 7. /h narate do 00 W. Odred za oba lučaja lu ojo e čovje poreće. Rješenje 04 v = 5 /h = [5 : 3.6] =.39 /, = 75 g, = 60 W, v = 7. /h = [7. : 3.6] = /, = 00 W, F =?, F =? Snaga jednaa je ojeru rada W vreena t za oje je rad obavljen, tj. Za nagu vrjed ljedeća forula: W =. t W F = = = F v. t t Sla ojo e čovje poreće zno: 60 W = F v F = = = 43. N. v.39 00 W = F v F = = = 00 N. v Vježba 04 r noralnoj brzn 5 /h čovje ae 75 g razvja nagu otprle 0 W. ovećanje brzne ta naga naglo rate pr brzn 7. /h narate do 400 W. Odred za oba lučaja lu ojo e čovje poreće. Rezultat: F = 86.3 N, F = 00 N. Zadata 04 (Vedrana, gnazja) Kolu težnu ože vuć autoobl otora.05 W po horzontalno putu pr brzn 54 /h ao je oefcjent trenja 0.5? Rješenje 04 =.05 W = 050 W, v = 54 /h = [54 : 3.6] = 5 /, µ = 0.5, G =? Buduć da vučna la autoobla vladava trenje, ljed: W Ftr 050 W = = = Ftr v F tr µ G µ G v G 9800 N. t t = = = = = µ v 0.5 5 Vježba 04 Kolu težnu ože vuć autoobl otora.05 W po horzontalno putu pr brzn 54 /h ao je oefcjent trenja 0.30? Rezultat: 4900 N. Zadata 043 (Katarna, gnazja) Vla ae 0 6 g upnje e talno brzno 30 /h po trn oja e na va loetar dže za 0. Odred nagu loootve ao je oefcjent trenja 0.00. Rješenje 043 = 0 6 g, v = 30 /h = [30 : 3.6] = 8.33 /, l = = 000, h = 0, µ = 0.00, g = 9.8 /, =? Iz le vd e da je: Fp = F + F. tr
F p l F J F tr α α F h α G Sle F, F F tr znoe: h F n, n F h h α = α = = F = G h l l G G l F = G l F F l h co, co l h l h F G Ftr = µ F α = α = = = l G G l l F G h = l l h l h h h F G G F G p = + µ p = + µ l h l l l l Ftr = µ G l l h h Fp = g + µ. l l Snaga loootve zno: l h h = Fp v = g + µ v = l l 6 0 ( 000 ) ( 0 ) = 0 g 9.8 0.00 8.33 980599.43 W 000 000 W 0 6 W. + = = 000 000 Vježba 043 Vla ae 0 6 g upnje e talno brzno 30 /h po trn oja e na vah 00 dže za. Odred nagu loootve ao je oefcjent trenja 0.00. Rezultat: 980599.43 W. l - h Zadata 044 (Katarna, gnazja) Na tjelo ae g djeluje la od 0 N. Kola je netča energja naon puta od, ao je tjelo porenuto z rovanja gba e bez trenja? Rješenje 044 = g = 0.00 g, F = 0 N, =, E =?
.načca Tjelo obavlja rad W ao djeluje neo lo F na putu na drugo tjelo. Ao la djeluje u jeru gbanja tjela, vrjed: W = F. Kad tjelo obavlja rad, jenja u e energja. rojena energje tjela jednaa je utrošeno radu. Zato je: E = W E = F = 0 N = 0 J. W = F.načca F F = a = F E = v a E a = a v = a F E = a E = F = 0 N = 0 J. a Vježba 044 Na tjelo ae 4 g djeluje la od 50 N. Kola je netča energja naon puta od, ao je tjelo porenuto z rovanja gba e bez trenja? Rezultat: 00 J. Zadata 045 (Anaarja, gnazja) Sla N djelovala je na tjelo 4 eunde dala u energju 6.4 J. Kola je aa tjela? Rješenje 045 F = N, t = 4, W = E = 6.4 J, =?.načca E = v E = v F t ( F t ) E = E = F t F t = v v = ( F t) ( F t) ( F t) E = E = / E = ( F t) = = E ( N 4 ) = = 5 g. 6.4 J.načca W 6.4 J W = F = = = 3. F N F N 5 g. a t 3. = = = = a 0.4 a = = = 0.4 t ( 4 ) Vježba 045 Sla 4 N djelovala je na tjelo 4 eunde dala u energju 6.4 J. Kola je aa tjela? Rezultat: 0 g. Zadata 046 (Anaarja, gnazja) Stalno lo F podžeo uteg ae 4 g do vne. rto utrošo rad 80 J. Kol o ubrzanje podzal uteg? 3
Rješenje 046 = 4 g, =, W = 80 J, a =? W W = F F = W W a = + g /: a = + g = F = a g a = F + g 80 J = + 9.8 = 9.8 30. 4 g Vježba 046 Stalno lo F podžeo uteg ae 4 g do vne. rto utrošo rad 0 J. Kol o ubrzanje podzal uteg? Rezultat: 39.8 40. Zadata 047 (Anaarja, gnazja) Uteg ae 0 g podgneo nepočno oloturo na vnu.5. Odred orn utrošen rad ao je ornot troja 90%. (g = 9.8 / ) Rješenje 047 = 0 g, h =.5, η = 90% = 0.90, g = 9.8 /, W =?, W u =? W = E gp W = g h = 0 g 9.8.5 = 47.5 J. Egp = g h Ojer zeđu energje oju oršćujeo od neog troja uupne energje oju ulažeo u troj zoveo ornot troja η: 47.5 η = W W W u = = J = 63.50 J W u η 0.90 Vježba 047 Uteg ae 0 g podgneo nepočno oloturo na vnu 3. Odred orn utrošen rad ao je ornot troja 90%. (g = 9.8 / ) Rezultat: W = 94.3 J, Wu = 37 J. Zadata 048 (Anaarja, gnazja) Kola je ornot hdroeletrane ao za eundu proteče 6 3 vode ao je pad vode 0, a naga eletrane 88 W? (g = 9.8 / ) Rješenje 048 t =, V = 6 3 = 6000 d 3 => = 6000 g, h = 0, = 88 W = 88000 W, g = 9.8 /, η =? Ojer zeđu energje oju oršćujeo od neog troja uupne energje oju ulažeo u troj zoveo ornot troja η: E gp g h, W t u = u = η = η = η =. t t Wu u t u t 88000 W 75 η = η = η = = = 0.75 = = 75%. u g h g h 6000 g 9.8 0 00 t Vježba 048 Kola je ornot hdroeletrane ao za eundu proteče 6 3 vode ao je pad vode 40, a naga eletrane 88 W? (g = 9.8 / ) Rezultat: 37%. 4
Zadata 049 (Anaarja, gnazja) Na horzontalnoj podloz gurneo tjelo brzno 3 /. Fator trenja zeđu tjela podloge zno 0.4. Odred put što ga tjelo preval prje nego što e zautav. Rješenje 049 v = 3 /, µ = 0.4, =? E, = v E = W = F tr v g / v µ µ g v = = = = F g µ g tr = µ 3 = =.5.. 0.4 9.8 Vježba 049 Na horzontalnoj podloz gurneo tjelo brzno 4 /. Fator trenja zeđu tjela podloge zno 0.4. Odred put što ga tjelo preval prje nego što e zautav. Rezultat:.04. Zadata 050 (Anaarja, gnazja) Dzalcu poreće otor nage 7.36 W. Kolu au a tjelo oje podže ta dzalca brzno 6 /n ao je ornot dzalce 80%? (g = 9.8 / ) Rješenje 050 u = 7.36 W = 7360 W, v = 6 /n = [6 : 60] = 0. /, η = 80% = 0.80, g = 9.8 /, =? Ojer zeđu energje oju oršćujeo od neog troja uupne energje oju ulažeo u troj zoveo ornot troja η: η =. u Maa tjela zno: η = u = η u η 0.80 7360 W za nagu vrjed g v u = η u = = = 600.04 g 6 t. g v g v F v = = 9.8 0. = G v Vježba 050 Dzalcu poreće otor nage 7.36 W. Kolu au a tjelo oje podže ta dzalca brzno /n ao je ornot dzalce 80%? (g = 9.8 / ) Rezultat: 3 t. Zadata 05 (Anaarja, gnazja) Kaon ae 3 t voz brzno 45 /h. Kola ora bt la očenja da e aon zautav na 50 udaljenot? Rješenje 05 = 3 t = 3000 g, v = 45 /h = [45 : 3.6] =.5 /, = 50, F =? Rad oj je obavljen pr očenju jedna je projen netče energje aona (netča energja utrošena je na očenje aona): 5
W = F 3000 g.5 v W E F v F = = = = = 4687.5 N. E = v 50 Vježba 05 Kaon ae 6 t voz brzno 45 /h. Kola ora bt la očenja da e aon zautav na 50 udaljenot? Rezultat: 9375 N. Zadata 05 (Anaarja, gnazja) Na 50 vou brežulju potavljen je top z ojega zlet u horzontalno jeru ugla ae g padne na zelju na udaljenot 3000. Kola je bla netča energja ugle u čau ad je zletjela z topa? (g = 9.8 / ) Rješenje 05 y = 50, = g, x = 3000, g = 9.8 /, E =? Horzontaln htac je gbanje što e atoj od jednologa gbanja u horzontalno jeru brzno v 0 lobodnog pada. r horzontalno hcu je x y = g. v Knetča energja ugle u čau ad je zletjela z topa zno: x g x y = g v = v y g x g x E = E = = y 4 y E = v E = v ( ) g 9.8 3000 = = 94300 J =.943 0 5 J. 4 50 Vježba 05 Na 50 vou brežulju potavljen je top z ojega zlet u horzontalno jeru ugla ae 4 g padne na zelju na udaljenot 3000. Kola je bla netča energja ugle u čau ad je zletjela z topa? (g = 9.8 / ) Rezultat: 588600 J = 5.886 0 5 J. Zadata 053 (Anaarja, gnazja) Svaa elatčna opruga odbojna na vagonu tnut će e c zbog djelovanja le 0 4 N. Kojo e brzno retao vagon ao u e opruge na odbojnca pr udarcu vagona o tjenu tnule 0 c? Maa vagona je 0 tona. Rješenje 053 x = c = 0.0, F = 0 4 N, = 0 c = 0., = 0 t = 0 4 g, v =? Kontanta opruge odbojna na vagonu zno: 4 F 0 N 0 6 N = = =. x 0.0 Buduć da e netča energja vagona utrošla za tanje obaju pera, ljed: 6
E / = E ep v = v = v = 6 N 0 ( 0. ) v = / v = = = = [ 3. 6] = 3.6. 4 0 g h Vježba 053 Svaa elatčna opruga odbojna na vagonu tnut će e c zbog djelovanja le 0 4 N. Kojo e brzno retao vagon ao u e opruge na odbojnca pr udarcu vagona o tjenu tnule 0 c? Maa vagona je 80 tona. Rezultat: 0.5 =.8. h Zadata 054 (Anaarja, gnazja) Travaj ae 0 tona razvje 5 eund pošto e počeo retat brznu 7. /h. Kola je naga otora? Rješenje 054 = 0 t = 0000 g, t = 5, v = 7. /h = [7. : 3.6] = /, =? Brznu rada zražavao nago. Snaga jednaa je ojeru rada W vreena t za oje je rad obavljen, tj. W =. t Snaga otora zno: E v 0000 g W v = W = E = = = = = 4000 W = 4 W. t t t t 5 Vježba 054 Travaj ae 0 tona razvje 5 eund pošto e počeo retat brznu 7. /h. Kola je naga otora? Rezultat: 8 W. Zadata 055 (Anaarja, gnazja) Tjelo je palo vne 40 zarlo e u pjea 0. duboo. Odredte rednju lu otpora pjea, ao je tjelo ae g počelo padat brzno 4 /. Otpor zraa zanearte. (g = 0 / ) Rješenje 055 h = 40, = 0., = g, v 0 = 4 /, g = 0 /, F =?.načca Zadata rješavao pooću zaona gbanja. Nea je h vna oje je tjelo palo, a put oj je prešlo u pjeu. Trenutna brzna v ojo je tjelo udarlo u pjea zarlo e u nj, zno: v = v 0 0 + g h v + g h a = v 0 + g h a = v 0 + g h / a =. v = a Srednja la otpora je: 4 + 0 40 v 0 + g h F = a F = = g = 490 N. 0. 7
.načca Zadata rješavao pooću zaona održanja energje. Nea je h vna oje je tjelo palo, a put oj je prešlo u pjeu. Uupna energja tjela (gravtacja potencjalna na vn h netča energja) jednaa je obavljeno radu pr gbanju tjela u pjeu: E = 0 0 v + g h /: v + g h F = v + g h F = 0 E = W, W = F g F = v + g h 4 0 40 490 N. 0 = + = 0. Vježba 055 Tjelo je palo vne 40 zarlo e u pjea 0. duboo. Odredte rednju lu otpora pjea, ao je tjelo ae g počelo padat brzno 4 /. Otpor zraa zanearte. (g = 0 / ) Rezultat: 4980 N. Zadata 056 (Anaarja, gnazja) Čeće ae 4 g zabjao čavao u drvenu podlogu. U čau ad čeć udar o čavao, čeć a brznu 500 c/, a čavao prto zađe u drvo 30 duboo. Kolo rednjo lo udar čeć o čavao olo dugo traje djelovanje te le? Rješenje 056 = 4 g, v = 500 c/ = 5 /, = 30 = 0.03, F =?, t =? Kad tjelo obavlja rad, jenja u e energja. rojena energje tjela jednaa je utrošeno radu: 4 g 5 v v E = W = F / F = = = 666.67 N. 0.03 Ao je početna brzna nula, za tjelo ae na oje je za vrjee t djelovala la F, vrjed F t = v, gdje je v brzna na raju vreenog ntervala t za oj je la djelovala. 4 g 5 v F t = v / t = = = 0.0. F F 666.67 N Vježba 056 Čeće ae 8 g zabjao čavao u drvenu podlogu. U čau ad čeć udar o čavao, čeć a brznu 500 c/, a čavao prto zađe u drvo 30 duboo. Kolo rednjo lo udar čeć o čavao olo dugo traje djelovanje te le? Rezultat: 0.0. Zadata 057 (Anaarja, gnazja) Tjelo ae 0.5 g ješteno je na horzontalno tolu prčvršćeno za elatčnu oprugu ojoj je = 50 N/. Opruga ttra, pr čeu e najvše rategne odnono tegne 0. vuče tjelo za obo. Trenje po tolu ožeo zaneart. Kola je najveća brzna tjela? Rješenje 057 = 0.5 g, = 50 N/, x = 0., v =? Tjelo ae brzne v a netču energju v E =. Elatčna opruga produžena za x a elatčnu potencjalnu energju 8
E ep = x, gdje je ontanta opruge. Iz zaona o održanju energje ljed: v / x x E = Eep = x v = / v v x = = = N 50 = 0. =. 0.5 g Vježba 057 Tjelo ae 0.5 g ješteno je na horzontalno tolu prčvršćeno za elatčnu oprugu ojoj je = 50 N/. Opruga ttra, pr čeu e najvše rategne odnono tegne 0.3 vuče tjelo za obo. Trenje po tolu ožeo zaneart. Kola je najveća brzna tjela? Rezultat: 3 /. Zadata 058 (Katarna, aturantca) Tjelo ae 9.6 g palo je nee vne. adanje je trajalo 0.5 eund. Kolu je netču energju alo tjelo ad je tglo do najnže toče? (g = 9.8 / ) Rješenje 058 = 9.6 g, t = 0.5, g = 9.8 /, E =? Buduć da je rječ o lobodno padu, ljed: v = g t E = ( g t ) = 9.6 g 9.8 0.5 36 J. E v = = Vježba 058 Tjelo ae 39. g palo je nee vne. adanje je trajalo 0.5 eund. Kolu je netču energju alo tjelo ad je tglo do najnže toče? (g = 9.8 / ) Rezultat: 47 J. Zadata 059 (Katarna, aturantca) Tjelo ae 40 g bačeno je vertalno uv brzno 60 /. Kola u je netča energja naon 6 eund gbanja? Rješenje 059 = 40 g = 0.04 g, v 0 = 60 /, t = 6, g = 9.8 /, E =? Vertaln htac atoj e od jednologa gbanja prea gore brzno v 0 lobodnog pada. Zato u je brzna v u čau ad je prošlo vrjee t dana ov zrazo: Knetča energja zno: v = v g t. 0 E = v E = ( v 0 g t) = 0.04 g 60 9.8 6 0.06 J. = v = v 0 g t Vježba 059 Tjelo ae 00 g bačeno je vertalno uv brzno 60 /. Kola u je netča energja naon 6 eund gbanja? Rezultat: 0.065 J. 9
Zadata 060 (Katarna, aturantca) Mehanč alj ae 500 g udar o tup oj e prto zabje u zelju do dubne c. Odred lu ojo e zelja tou opre ao pretpotavo da je la za vrjee udarca talna ao je brzna alja prje udarca bla 0 /. Mau tupa zanearo. Rješenje 060 = 500 g, = c = 0.0, v = 0 /, F =? Knetča energja alja jednaa je obavljeno radu: 500 g 0 v E = W v = F F = = = 0.0 6 = 500000 N =.5 0 N. Vježba 060 Mehanč alj ae 00 g udar o tup oj e prto zabje u zelju do dubne c. Odred lu ojo e zelja tou opre ao pretpotavo da je la za vrjee udarca talna ao je brzna alja prje udarca bla 0 /. Mau tupa zanearo. Rezultat: 0 6 N. 0