7. MODELOVANJE SUŠENJA VAZDUHOM Sušenje je glavni otuak za konzerviranje rehrabenih roizvoda. Kada e vlaga uklanja iz nekog aterijala dovođenje tolote, koje je raćeno iaravanje vode, reč je o teričko ušenju aterijala. Ako e kao noio otrebne energije za iaravanje vlage i itovreeno ediju koji rihvata vlagu, koriti neki gaoviti agen koji truji oko aterijala, za takvo teričko ušenje e koriti terin konvektivno ušenjene (Valent, ). Najčešće korišćen agen za ušenje, oebno u rehrabenoj tehnologiji, je nezaićen vazduh. 7. Ravnotežni adržaj vlage u aterijalu Dva u uobičajena načina definianja adržaja vlage u neko aterijalu. Jedan je: aeni odno vlage i uve aterije, tj. količina vlage (kg) na kg uve aterije:, (7.a) aa riutne vlage u aterijalu i odgovarajuća aa uve aterije i naziva e vlažnot u odnou na uvu onovu (dry bai oiture ontent). Drugi je: aeni udeo vlage u vlažno aterijalu, tj. količina vlage (kg) na kg aterijala: x ( <) + x (7.b) i naziva e vlažnot u odnou na vlažnu onovu (et bai oiture ontent). Lako je izveti ledeću vezu izeđu te dve vlažnoti: x (7.) x Terodinaička ravnoteža izeđu vlažnog aterijala i okolnog vazduha je uotavljena ako, u teerature aterijala i vazduha eđuobno jednake (terička ravnoteža) nea ni uijanja ni odavanja vlage (difuziona ravnoteža) Ravnotežni adržaj vlage u neko aterijalu zavii od: njegove oobnoti da uija vlagu higrokonoti, teerature i ritika vazduha, 8
relativne vlažnoti vazduha, definiane kao količnik arijalnog ritika vlage u vazduhu i naona are vode na datoj teeraturi. Kao vlažan aterijal i ovde oatrao neku tečnu ili čvrtu rehrabenu nairniu (voće, ovrće, okovi, leko, žitarie, različiti roizvodi ). U lučaju tečne nairnie, od retotavko da e ona onaša kao terodinaički idelan ratvor, odno ravnotežnih konentraija vode u vazduhu i u nairnii oian je Raulovi zakono: ili, y x ( T (7.) ) y x ( T ) (7.a) gde u: T, teeratura i ritiak vazduha, K, Pa - naon are vode, Pa x olki udeo vode u nairnii, - y olki udeo vodene are u vazduhu, - Aktivnot vode u nairnii arijalni ritiak vodene are u vazduhu, Pa Za realne ratvore neohodno je korigovati Raulov zakon (7.a) noženje a koefiijento aktivnoti vode u ratvoru γ : γ x (7.) ri čeu za koefiijent aktivnoti, koji zavii od teerature i atava ratvora važi granična vrednot: li γ x (7.a) Zavinot koefiijenta aktivnoti vode u tečnoj nairnii od njenog atava e ože oiati jednotavno jednoaraetarko jednačino (Toledo, 99): ( x ) ln γ k (7.4) Proizvod a, olkog udela vode i njenog koefiijenta aktivnoti e naziva aktivnot vode u nairnii: a x γ (7.5) 9
i njena veza a arijalni ritiko vodene are u vazduhu u tanju ravnoteže je rea (7.): a (7.6) Jednačina (7.6) e, u ito obliku, rienjuje i na čvrte nairnie. Tako, aktivnot vode u nekoj čvrtoj nairnii direktno dobijao ereći relativnu vlažnot vazduha, ϕ koji je u ravnoteži a nairnio, jer iz (7.6) ledi: a ϕ (7.7) Aktivnot vode je važna veličina tanja nairnie jer e a njeni orato intenzifikuju roei kvarenja hrane (oširnije Toledo, 99 i Vereš, 4) Soriona izotera Na kontantno ritiku i teeraturi, ravnotežni adržaj vlage (uva onova) u neko aterijalu (adržaj vlage kada je aterijal zaićen vlago - aturated) e enja a roeno relativne vlažnoti ϕ okolnog vazduha o krivoj koju zoveo oriona izotera.soriona izotera e raktično dobija tako što e oteeno, očev od uvog vazduha ( ϕ ) enja relativna vlažnot vazduha kontantnog ritika (obično atoferki) i teerature. Za vaku vlažnot vazduha eri e, ošto e uotavi ravnoteža (tj. ne enja e više a vreeno aa uzorka hrane), aa uzorka i iz razlike aa vlažnog i uvog uzorka određuje adržaj vlage za tu relativnu vlažnot vazduha. Izgled orione izotere za neku nairniu dat je dijagrao na na lii 7.. Ona ia oblik lova S. Na krivoj e ogu loirati tri karakteritične tačke: A,B i C, koje izoteru dele na tri oblati u kojia e razlikuje ehaniza orije. Tačka C odgovara akialnoj higrokonoj vlažnoti date nairnie:, ax.6. Neki aterijal ože adržati i više vlage od te akialne higrokone i taj višak vlage redtavlja lobodnu vlagu, koja nije vezana nikakvi orioni niti značajniji kailarni ilaa za kelet aterijala. Ona iunjava akrokailare u aterijalu i okriva njegovu ovršinu. Na dato dijagrau lobodnoj vlagi odgovara duž CD. Energija za uklanjanje lobodne vlage, koja e rvo uklanja u roeu ušenja, jednaka je latentnoj toloti iaravanja vode. Tačka A redtavlja revojnu tačku orione krive. U oblati A (na dato dijagrau joj odgovara interval relativne vlažnoti: ϕ. 8 ), vlaga je vezana u onoolekulko loju za ovršinu kailara u aterijalu, adorioni ilaa. Dakle, nea vlage u tečno tanju. Monoolekulka adorija vlage je egzoteran roe, a toloto adorije reda veličine kj kg. Energija otrebna za odtanjivanje ove vlage jednaka je zbiru latentne tolote iaravanja vode i tolote adorije vlage. U oblati AB (na dijagrau:.8 < ϕ. 75 ), vlaga je vezana za kelet aterijala kailarno kondenzaijo i oliolekulko (višelojno) adorijo. Molekuli vode u lojevia u vezani ilaa koje otiču od olarnoti olekula vode za rethodno foriran onoloj. Kako u orione ile u ovoj oblati znatno labije nego u
rethodnoj i tolota otrebna za odtanjivanje ove vlage u znatno anje iznou revazilazi latentnu tolotu iaravanja vode. U oblati BC, u kojoj e zaaža ovećanje nagiba izotere, kondenzovana vlaga iunjava akrokailare i ali deo te vode je vezan kailarni ilaa, a je tolota otrebna za njeno uklanjanje neznatno veća od latentne tolote iaravanja vode. Pri ušenju nairnia, obično e uklanja ao ova, labo vezana vlaga, obziro da je oblat AB obično oblat najveće tabilnoti nairnie u ogledu kvarenja (Toledo, 99). Slika 7.. Soriona izotera Forule koje ribližno oiuju orione izotere nairnia Mogu e izdvojiti dve forule koje, bar u ograničeno oegu relativne vlažnoti vazduha ϕ, tj. aktivnoti vode ( a ϕ ), uešno fituju ekerientalne odatke o orioni izoteraa:. Bruner- Eet Teller (BET) jednačina i. Guggenhei-Anderon-de Boer (GAB) jednačina. Pošto iaju teorijku onovu, one oogućuju roenjivanje vrlo važnog araetra x - količine vlage o kilograu uve aterije, koja je vezana u onoolekulko loju. Ako adržaj vlage u nairnii adne iod x, rate okidaija liida, jer nea dovoljno vlage da bi e forirao zaštitini onoolekulki loj. Zato je ta inforaija bitna za određivanje otrebnog teena ušenja nairnie kao i ulova njenog kladištenja.
BET jednačina Ova dvoaraetarka forula redtavlja linearizovani oblik orione izotere i glai: y a C + a ( a) x { C x { C ( odeak nagib (7.8) i uešno oiuje oblat A orione izotere. Paraetar C je u vezi a toloto adorije vlage. GAB jednačina Ova troaraetarka jednačina, xcka ka )( ka + Cka ) (7.9) ( je novija i bolje fituje ekerientalne odatke od BET jednačine. Prienljiva je u šire oegu i uešno oiuje i OA i AB oblat izotere. Siao araetra C je ličan ono u BET jednačini, dok treći araetar k oogućuje uzianje u obzir riutva tečne vlage (ored adorbovane) u aterijalu. Otavljao čitaou da okaže da e jednačina (7.9) ože tranforiati u forulu linearnu o araetria - olino. teena o aktivnoti vode : a C k( C) y + a + a (7.) xck xc xc 44 b Pošto e linearno MNK (Dodatak D) odrede araetri b, b i b, iz tri jednačine a tri neoznate: b b x Ck b, C b, x C k( C) b x C e dobijaju araetri izotere: x, C i k. Ako izjednačio izraze za x dobijene iz rve, druge i treće jednačine dobijao roduženu jednakot, C k( C) (7.a) Ckb b C b C x iz koje lede dve nezavine jednačine o neoznati araetria k i C : b b C kb b +, k ( C) (7.b) Sena izraza za C u drugu jednačinu daje kvadratnu jednačinu o k,
k b + b b k+ b čiji ozitivan koren redtavlja traženu vrednot araetra k: b b b k + 4 (7.) b b b Vrednot araetra C dobijao eno izraza (7.) u rvu od jednačina (7.b). Konačno, x dobijao eno dobijenih vrednoti k i C u jedan od izraza u roduženoj jednakoti (7.a). Oiivanje egenta BC orione izotere Pošto e utiaj čvrte faze ože zaneariti u oblati BC, ekerientalni odai u toj oblati e ogu uešno fitovati jednoaraetarki izrazo (7.4) koji važi za tečne nairnie (Toledo, 99). PRIMER 7.. Dati u ekerienatalni odai o orionoj izoteri kroira na noralno ritiku i teeraturi 5 C (Toledo, 7, E.). a :...7.48.59.577.78.75.84.9 :.5.57.8.5..45.9.4.7.7 Izračunati araetre Mathadu -P 7.) x, C i k u GAB izoteri i roveriti kvalitet fitovanja. (Rešenje u PRIMER 7.. Pored BET i GAB jednačine, u literaturi e ogu naći eirijke jednačine koje, bar u ograničeno intervalu aktivnoti vode, uešno oiuju ekerientalne ravnotežne odatke (Toledo, 99). Jedna od njih je i Halijeva (Haley) jednačina: b a a ex, gde u: T aolutna teeratura; a, b - araetri T x a) Proveriti da li e odai iz rethodnog riera ogu fitovati Halijevo jednačino. b) Ukoliko e Halijeva jednačina ože rihvatiti, izračunati araetre a i b, uziajući za x vrednot izračunatu u rethodno rieru.uorediti kvalitet fitovanja a oni otvareni GAB jednačino. Da bi o grafički roverili adekvatnot Halijeve jednačine, izvršićeo linearizaiju. U to ilju ćeo jednačinu rikazati u obliku: a ex b [ ]
gde je araetar : a b Tx > i dva uta logaritovati obe trane jednačine: ln a ln ln a 44 y b ln + bln { x U drugo koraku je neohodno uzeti aolutne vrednoti, jer logarita negativnih brojeva nije definian. Pokazuje e da jednačina korektno oiuje date ekerientalne odatke od ulovo da e za oblati <.5 i. 5 odrede oebne vrednoti araetara a i b. Rezultat fitovanja datih odataka je: a. ex T x 44. ex T x.949.789 za za <.5.5 (Rešenje u Mathadu - P 7.) Deoriona izotera i hiterezi Soriona izotera koju o dikutovali, dobijena je ekerientalno ovećavanje vlažnoti vazduha i erenje uotavljenog ravnotežnog adržaja vlage u aterijalu, a e ona ože nazvati i adoriona izotera. Ako bi o orionu izoteru definiali erenje vlažnoti ri oteeno anjivanju relativne vlažnoti vazduha od % do %, dakle ri ušenju aterijala ogli bi je nazvati deoriona izotera.,ax C deorija adorija a ϕ Slika 7.. (Ad)oriona i deoriona izotera 4
Ekerientalna je činjenia da e adoriona i deoriona izotera ne oklaaju, ri čeu je deoriona izotera iznad (ad)orione (Slika 7.), odnono za jednu itu relativnu vlažnot vazduha, uzuziajući φ i φ, daje veći ravnotežni adržaj vlage nego adoriona izotera. Dakle otoji hiterezi i ovršina ograničena adoriono i deoriono izotero naziva e ovršina hiterezia (Valent, ; Vereš, 4). Ova ojava e ože objaniti roeno trukture aterijala. Na rier, rianje vlage krob bubri, dok e otuštanje vlage bubrenje anjuje. Treba naoenuti da e i adoriona i deoriona izotera nairnia oiuju iti, rethodno dikutovani jednačinaa. Iajući u vidu eđuobni oložaj adorione i deorione izotere, jano je da e ravnotežni odai, koji e korite ri roračunia roea ušenja, dobijeni iz deorione izotere atraju relevantniji. 7. Proene vojtava vazduha u toku roea ušenja U različiti roračunia roea ušenja, korite e ledeća fizička vojtva - veličine tanja vlažnog vazduha: intenzivna: - teen zaićenja ili relativna vlažnot (erentage relative huidity), (-) - ritiak vazduha, Pa - teeratura vazduha (teeratura uve kugle teroetra- dry bulb teerature), K - teeratura roe (de oint), K - teeratura vlažne kugle teroetra (et bulb teerature), K - teeratura adijabatkog zaićenja (adiabati aturation te.), K ektenzivna: - adržaj vlage, kg - zareina, - tolotni kaaitet, J K - entalija, J Ektenzivne veličine tanja e revode u intenzivna, tako što e računaju o kilograu uvog vazduha. Takav izbor onove roračuna za ektenzivna vojtva je ogodan jer olakšava aterijalne bilane, obziro da u roeu ušenja količina (aeni rotok) uvog vazduha otaje neroenjena, dok e ukuan aeni rotok (vlažnog) vazduha enja, zbog ovećanja adržaja vlage u vazduhu toko ušenja. Vlažnot i relativna vlažnot vazduha Vlažnot vazduha (aolutna), χ ( kg kg ) definiše e kao količina vlage na kg uvog vazduha. Ako je vazduh zaićen vlago, u itanju je vlažnot zaićenog vazduha, 5
χ.pošto i arijalni ritiak are u vlažno vazduhu, takođe redtavlja eru adržaja vlage, ože e izveti veza izeđu χ i. Uz retotavku da e vazduh onaša kao eša idealnih gaova, olki odno vlage i uvog vazduha u roizvoljnoj zareini, biće jednak odnou njihovih arijalnih ritiaka: n n v (7.) Kako vlažnot redtavlja aeni odno vlage i uvog vazduha, iao: χ v n n v M M v 8 9 (7.4) Relativna vlažnot vazduha, ϕ ili teen zaićenja vazduha vlago, definiana je kao odno aktuelnog arijalnog ritika vodene are u vlažno vazduhu, teerature T, i naona vodene are na toj teeraturi: i obično e izražava u roentia. ϕ (7.5) ( T) U zaićeno vazduhu ( ϕ % ), arijalni ritiak vodene are tačno je jednak naonu are na teeraturi vazduha. Tako e za vlažnot zaićenog vazduha iz jedn.(7.4) dobija: 8 ( T ) χ ( T ) (7.6) 9 ( T ) Iz jednačina (7.4-7.6) dobijao vlažnot u funkiji teerature vazduha i njegove relativne vlažnoti, tj jednačinu failije krivih χ( T, ϕ) u dijagrau T χ vlažnog vazduha ( ont.). Iz (7.4) i (7.6) za odno vlažnoti vazduha teerature T i ritika i vlažnoti vazduha, koji bi na toj teeraturi i ritiku bio zaićen, dobijao: χ χ ϕ ϕ a je: ( T ) χ ( T, ϕ) χ ( T ) ϕ, ont. (7.7) ϕ ( T ) gde je funkija χ ( T ) definiana jednačino (7.6). Dakle, vlažnot kao intenzivna veličina tanja, određena je a druge tri intenzivne veličine : teeraturo, rel. vlažnošću i ritiko. To je u kladu a Giovi ravilo faza, rea koe je broj teeni lobode f, tj. broj nezavinih intenzivnih vojtava jednak: 6
f C + π (7.8) C broj koonenata u iteu π - broj faza u iteu, koje u u ravnoteži Ovde je broj koonenata (vazduh i vodena ara), a broj faza za nezaićen vazduh je, a e iz (7.8) dobija: f. Ako je eđuti u itanju zaićen vazduh ( π ), broj teeni e vodi na f. Zaita, tada χ otaje intenzivne veličine tanja: teerature i ritika. χ, a ono rea (7.6) zavii od dva Da zaključio generalno, da ćeo ooću dijagraa za vlažan vazduh (koji važi a kontantan ritiak), ili računki otuko, iz bilo koje dve zadate, eđuobno nezavine intenzivne veličine tanja nezaićenog vazduha, oći da odredio bilo koju od reotalih. PRIMER 7.. Relativna vlažnot vazduha teerature Izračunati: a) arijalni ritiak are u vazduhu b) vlažnot ) zareinu vazduha o kg uvog vazduha (huid volue) K i ritika bar je 5%. a) Prea (7.5), arijalni ritiak dobijao noženje naona are na K, relativno vlažnošću:, K ϕ.56kpa.5. 89kPa b) Vlažnot računao ooću jednačina (7.6) i (7.7) : χ 8.56.6, 9..56 χ 5.5..56 χ.6.5..5.56 Date u kie određivanja vlažnoti u T χ dijagrau (yhroetri art) i u dijagrau vlažnot - entalija o kg uvog vazduha ( χ h ), oznato od nazivo Molierov dijagra (ili i x dijagra, gde x označava vlažnot, a i entaliju). Sai dijagrai u dati u Dodatku H. ) Zareinu vazduha o kg uvog vazduha huid volue (zareina vlažnog vazduha, koja adrži kg uvog vazduha) računao iz jednačine idealnog ganog tanja. To je tačno ona zareina koju zauzia kg uvog vazduha na vo arijalno ritiku u eši uvi vazduh-vodena ara: R T v ( ) M g v.856 kg 7
χ ϕ 5% h ϕ 5%.55 TK K T.55 χ Skie uz Prier 7. b) Teeratura roe Teeratura roe vlažnog vazduha je ona teeratura do koje treba ohladiti (ri kontantno ritiku) vazduh, da bi zaočela kondenzaija vode, tj. da bi on otao zaićen. Znači da je to ona teeratura na kojoj je naon are tačno jednak aktuelno arijalno ritiku are u dato vazduhu. Treba rietiti da, uz retotavku da je zadat ritiak, teeratura roe i vlažnot niu eđuobno nezavine, te iz jedne od njih ožeo odrediti drugu. Zaita ako znao teeraturu roe, ožeo da odredio arijalni ritiak are u vazduhu, kao naon are za tu teeraturu, a onda iz jedn. (7.4) vlažnot. Obratno, iz zadate vlažnoti, računao ooću jedn (7.4), arijalni ritiak are, a onda iz njega teeraturu roe, kao onu teeraturu na kojoj je naon are jednak to ritiku. PRIMER 7.4. Vazduh (noralan ritiak) ia teeraturu roe vlažnot 5 %. Odrediti vlažnot vazduha i njegovu teeraturu. Date u kie rešavanja roblea ooću T χ i Moliereovog dijagraa. 4 C i relativnu χ h ϕ 5% ϕ % T5.6.487 ( ) ( ) ϕ 5% ( ) ϕ % ( ) ( ) T ( ) T4 χ 4 C 5.6 C.487 Skie uz Prier 7.4 8
Rešenja navedena na kii u dobijena ledeći računki otuko: Iz tablia za vodenu aru (Sith i Van Ne, 987), čitao naon are za zadatu teeraturu: 7. 75kPa i to je arijalni ritiak are u zaićeno vazduhu. Iz (7.4) onda dobijao adržaj vlage (vlažnot): 8 7.75 χ.487 9. 7.75 Iz arijalnog ritika are i relativne vlažnoti računao naon are na (neoznatoj) teeraturi vazduha: 7.75kPa 4. 75kPa ϕ.5 U tabliaa za vodenu are nalazio da je na teeraturi 5 C, naon are 4.9 kpa a na 54 C, njegova vrednot je 5.kPa. Linearno inverzno interolaijo dobijao traženu teeraturu: T 5.6 C Teeratura vlažne kugle teroetra Ako nezaićen vazduh truji veliki rotoko reko vlažne kugle teoetra, zbog iaravanja vode a njene ovršine, teeratura vlažne kugle T će biti niža od teerature dolazećeg vazduha, T. Energetki bilan za taionarno trujanje će biti: Tolota koja e renee a vazduha na vlažnu ovršinu u jed. vreena (Q) Tolota utrošena za iaravanje vode u jed. vreena (Q i ) Latentna tolota iaravanja vode Fluk vlage a vlažne ovršine u vazduh Ako, iajući u vidu veliki rotok vazduha i alu ovršinu kugle, zaneario roene teerature i vlažnoti vazduha (teeratura i vlažnot vazduha nakon kontakta a vlažno kuglo raktično u jednake teeraturi i vlažnoti vazduha re kontakta) bilan e ože foruliati na ledeći način: gde u, i α ( T T) A h NM A (W) (7.9) 44 44 4 Q Q i α koefiijent relaza tolote, W K, A ovršina vlažne kugle teroetra, i h - latentna tolota iaravanja vode, J kg 9
N gutina fluka vodene are a ovršine u vazduh, Gutina fluka vodene are je data forulo za relaz ae (vidi Tab.): ol gde u, N β M β kefiijent relaza vodene are a ovršine kugle u vazduh,, konentraija vlage u truji vazduha, kg konentraija vlage u zaićeno vazduhu, uz au ovršinu, kg Ako, uz ooć jednačine idealnog gaa, konentraije vodene are izrazio reko arijalnih ritiaka, za fluk are iao: N β R T g ( ) (7.) gde je naon vodene are na teeraturi ovršine T. Dalje, ooću jedn. (7.4) i (7.6) izražavao arijalne ritike vodene are reko vlažnoti: v M M v χ M v, v χ M gde u ekonentu označava zaićeno (ravnotežno) tanje. Iz olednje dve jednačine dobijao za razliku arijalnih ritiaka: ( χ χ) r M v v (7.) M r gde je v neki rednji arijalni ritiak uvog vazduha, izeđu (7.) u (7.) dobijao: v i v. Seno β ( χ χ) ρ ( χ χ) N β M v r v v R T M M (7.) g gde je ρ v gutina uvog vazduha na teeraturi T i rednje arijalno ritiku Konačno, eno dobijenog izraza (7.) u jedn. (7.9), dobijao: α( T T ) β ρ h v i ( χ χ) r v. i odatle: γ χ ( T ) χ( T, ϕ) h ( T ) i ( T T ), ont. (7.) gde je,
α γ (7.a) β ρ v a funkije χ ( T ) i χ( T, ϕ) u definiane jednačinaa (7.6) i (7.7). Vrednot araetra γ e ne razlikuje značajno od jedinie: kj γ (7.b) kgk Jednačina (7.) zajedno a jedn. (7.6) i (7.7) definiše teeraturu vlažne kugle teroetra, T u funkiji od teerature vazduha,t i njegove relativne vlažnoti. Pri to ritiak (treća nezavina intenzivna veličina) atrao oznati. Iz nje e jano vidi, da će, uz arokiaiju γ, linije kontantne teerature vlažne kugle teroetra ( T ont. ), u T χ dijagrau, biti rave linije. PRIMER 7.5. Vazduh u ušnii, noralnog ritika i teerature teeraturu vlažne kugle 54 C. Odrediti: vlažnot i relativnu vlažnot. 7 C, ia Date u kie rešavanja roblea u T χ i χ h dijagrau vlažnog vazduha. χ ϕ % ϕ 4.5% h ϕ 4.5%. T 54 C T 7 ϕ % 7 C T T T 54. χ Skie uz Prier 7.5. Dati rezultati na kii, u dobijeni ooću ledećeg računkog otuka. Najre ćeo iz jednačine (7.) izračunati vlažnot iz rethodno izračunate vlažnoti zaićenog vazduha na teeraturi vlažne kugle χ ( ) i oznate teerature vazduha T. Za χ ( ) na T treba naon are na 54 C, i u tabeli vojtava zaićene vodene are (Sith i Van Ne, 987) nalazio (54 C) 5. kpa. χ 8 9 ( T ).79 ( T ) Treba na i latentna tolota iaravanje vode na itoj teeraturi, iz ite tabele, h i 7. kj kg. Konačno računao χ, uz γ kj ( kgk) : T
are, χ χ ( T ) h γ ( T i ) ( T T ).7. Da bi izračunali relativnu vlažnot, iz vlažnoti dobijao arijalni ritiak vodene 4. 5kPa 8 + 9χ i delio ga naono are na teeraturi 7 C,. 5kPa : ϕ.448 4.5% PRIMER 7.6. Za odatke iz Priera 7.4. odrediti teeraturu vlažne kugle. Računki otuak za rešavanje ovog roblea je iterativan: otrebno je nuerički rešiti jedn. (7.) o T, za oznate vrednoti ϕ i T. Za to u na otrebne analitički definiane funkije za naon are i latentnu tolotu iaravanja vode, i ( T ), h ( T ). Rezultati dati na kii u dobijeni rešavanje jednačine (7.) a kubni lajnovia za naon are i tolotu iaravanja, dobijeni iz tabele vojtava zaićene vodene are (Sith i Van Ne, 987). χ ϕ % ϕ 5%.487 T 4.7 C T 4 C 5.6 C Najre je, radi rešavanja jedn.(7.), neohodno odrediti teeraturu vazduha, T iz zadate relativne vlažnoti. To je ona teeratura na kojoj je naon are jednak: ϕ Skia uz Prier 7.6 Aktuelni arijalni ritiak are jednak je naonu are na teeraturi roe, a iao: (4 C) 7.75kPa 4. 75kPa ϕ.5
Inverzno interolaijo u tabeli teeratura naon are, kao u Prieru 7.4, ili rešavanje o T jednačine, ( T ) 4. 75kPa za teeraturu vazduha dobijao: T 5.6 C. Konačno, rešavanje jedn. (7.) o T, dobijaot 4.7 C. Računki otuak u Mathad-u, dat je u d. fajlu: Vlazan vazduh. Teeratura adijabatkog zaićenja. Kritična vlažnot aterijala Pri adijabatko vlaženju vazduha, očetne teerature T, ve do zaićenog tanja, tolota otrebna za iaravanje vode e dobija hlađenje vazduha do neke teerature, koju nazivao teeratura adijabatkog zaićenja T.Tolotni bilan o kg uvog vazduha glai: [ χ ( T ) χ( T, ϕ) ] i ( T T ) h (7.4) gde je tolotni kaaitet vlažnog vazduha, računat o kg uvog vazduha. Oiani roe e događa ri rolazu vazduha kroz izolovani loj vlažnog zrnatog aterijala u ušnii, od ulovo da je ovršina kontakta aterijala i vazduha rekrivena filo vode.. Tolotni kaaitet vlažnog vazduha, računat o kg uvog vazduha, jednak je zbiru: gde u. v kj, v + χ (7.5) kgk,, - eifična tolota uvog vazduha, J (kgk), eifična tolota vodene are, J (kgk) Za brojne vrednoti ribližno važi : i araetra γ (jedn. 7.a, b), iajući u vidu da je χ <<, kj +.9χ γ (7.6) kgk Poređenje jednačina (7.) i (7.4), zaključujeo da je teeratura adijabatkog zaićenja vlažnog vazduha blika teeraturi vlažne kugle teroetra: T T (7.7) Znači da e linije adijabatkog vlaženja vazduha u T χ dijagrau duž kojih e enja tanje vlažnog vazduha ri njegovo trujanju kroz izolovan loj aterijala koji e uši, definiane jednačino (7.4), ribližno oklaaju a linijaa T ont.
U roračunia roea ušenja čvrtih zrnatih aterijala, arokiaija (7.7) je rienljiva ao ako toko roea ušenja ovršina zrna otaje vlažna (što znači da brzinu ušenja određuje brzina renoa tolote a vazduha na ovršinu, kao najoriji roe), a važi jednačina (7.9). Iz rethodne dikuije ledi da za takav roe, teeratura aterijala nakon ušenja je (ribližno) jednaka teeraturi vlažne kugle teroetra za ulazni vazduh, T,. tačka u dijagrau, koja definiše tanje izlaznog vazduha, leži na liniji adijabatkog vlaženja vazduha, odnono na liniji kontantne teerature vlažne kugle teroetra, T T, ul Za duža vreena trajanja ušenja, to nije tačno, jer vlaga biva uklonjena a ovršine zrna (ne važi više jedn. 7.9), a ušenje otaje kontroliano difuzijo vlage kroz ore u zrnu, kao najoriji roeo. Granična vlažnot aterijala, iod koje više ne važi oiana arokiaija, naziva e kritična vlažnot. PRIMER 7.7. Odrediti teeraturu aterijala na izlazu iz ušnie, ako izlazi a vlažnošću većo od kritične, a izlazni vazduh ia teeraturu C i adržaj vlage.5kg kg. Pošto je vlažnot aterijala veća od kritične, važi arokiaija (7.7), a je teeratura aterijala jednaka teeraturi vlažne kugle teroetra za ulazni vazduh, koja je jednaka teeraturi vlažne kugle izlaznog vazduha (roena tanja vazduha e odvija u T χ dijagrau duž rave T ont. ). U Molierovo dijagrau, tanja ulaznog i izlaznog vazduha leže na liniji h ont. (adijabatki roe), a teeraturu vlažne kugle teroetra dobijao kao teeraturu zaićenog vazduha date entalije, dakle u reeku linija ϕ % i h ont. ul χ ϕ % h T h ont. C.5 T 6.5 C ϕ % C T.5 T T 6.5 χ Skie uz Prier 7.7. Nuerički rešavanje jedn. (7.) o T, za zadato ( Mathad fajl : Vlazan vazduh). χ i T, dobijao: T 6.5 PRIMER 7.8. Vazduh noralnog ritika, teerature 8 F (6.7 C) i relativne vlažnoti 5 % e zagreva do 9 F ( C) i uvodi u rej ušniu, iz koje izlazi a teeraturo F (95 C). Uz retotavku da e u ušnii vazduh adijabatki vlaži, odrediti njegovu vlažnot i relativnu vlažnot na izlazu. C 4
Vrednoti na kii u dobijene ledeći računki otuko, u koe u korišćeni kubni lajnovi za naon are i latentnu tolotu iaravanja vode. Stanja ulaznog i izlaznog vazduha leže na liniji adijabatkog zaićenja, tj. u kladu a arokiaijo (7.7) na liniji T ont. Zato ćeo, rešavanje jedn. (7.), da odredio teeraturu vlažne kugle teroetra za ulazni vazduh, čija je teeratura C, a vlažnot jednaka vlažnoti olaznog vazduha, teerature 6.7 C i relativne vlažnoti 5 %. Tako, najre iz jednačina (7.6) i (7.7) (ili otuko rienjeni u Prieru 7.), najre izračunavao vlažnot olaznog vazduha: χ.. Zati, rešavanje jedn. (7.), o T, a T C, χ., dobijao: T 47.5 C. χ ϕ % ϕ 5% ϕ 9.7% - tanje ulaznog vazduha - tanje izlaznog vazduha.55. T 47.5 C 6.7 C 95 C C T Pošto itu teeraturu vlažne kugle ia i izlazni vazduh, a T 47.5 C, T 95 C izračunavao njegovu relativnu vlažnot i vlažnot. To e ože izveti nuerički rešavanje jedn.(7.) o ϕ, a onda izračunavanje χ iz jednačine (7.7), ili otuko oiani u Prieru 7.5. Rezultati u: ϕ.974, χ. 549. Računki otuak u Mathad-u dat je u fajlu: Vlazan vazduh. PRIMER 7.9. U 4-teenu ušniu, uvodi e vazduh teerature 5 K, koji adrži i.5 kg vode o kg uvog vazduha. Svaki od tunjeva, vazduh naušta a relativno vlažnošću od 6% i re ulaka u naredni tuanj e zagreva na 5 K. Pod retotavko da u vako tunju aterijal koji e uši dotiže teeraturu vlažnog teroetra odrediti: a) Teeraturu aterijala i vazduha nakon vakog tunja b) Ukunu količina uklonjene vode iz aterijala ( kg ) u ušnii, ako iz ušnie izlazi 5 vazduha. Skia uz Prier 7.8 a) Računki otuak je dat u fajlu: Vlažan vazduh. Da bi o izračunali količinu uklonjene vlage otrebna na je vlažnot vazduha na izlazu iz 4. tunja. Stanja vazduha na izlazu iz,, i 4 tunja, rikazana u na kii tačkaa, označeni odgovarajući broje. Ulazno i izlazno tanje vazduha za vaki od tunjeva leže na liniji T ont, definianoj izračunavanje teerature vlažne kugle teroetra za ulazno tanje 5
(teeratura i vlažnot), nuerički rešavanje jedn. (7.). Teeratura aterijala na izlazu iz nekog tunja uravo je jednaka teeraturi vlažne kugle, T za taj tuanj. Izlazna teeratura vazduha izračunava e iz T i zadate relativne vlažnoti na izlazu, rešavanje jedn. (7.), a onda iz teerature, ooću jedn. (7.7), određuje i izlazna vlažnot. b) Uklonjenu količinu vlage dobijao noženje aenog rotoka uvog vazduha, razliko vlažnoti vazduha na izlazu iz olednjeg tunja i ulaznog vazduha u rvi tuanj. Prethodno odredio aeni rotok uvog vazduha, deljenje zareinkog rotoka vlažnog vazduha ( ) na izlazni ulovia, zareino vlažnog vazduha, koja na ti ulovia adrži kg uvog vazduha (huid volue, kg ): χ ϕ 6%..7..5 ϕ % 4 7 5.5 T 95 T,K 8 5 5 Skia uz Prier 7.9 RgT4 v ( ) M v R T g.95 ( ϕ ( T )) M (..6 8.66) 9 kg 4 4 v 8.4 5 F 5 v 5. 47 kg v.95 kg ( χ χ ) 5.47 (..5). kg v 4 4 6
Entalija vlažnog vazduha Entalija vlažnog vazduha je neohodna u energetki bilania roea ušenja. Računata o kilograu uvog vazduha, ako zaneario tolotni efekat ri ešanju vazduha i are, ona e dobija kao je zbir eifične entalije uvog vazduha ( kj kg) i entalije riutne vodene are, na datoj teeraturi i ritiku : kj h hv + χh (7.8) kg hv - eifična entalija uvog vazduha, kj kg h - eifična entalija vodene are, Kako vazduh i vodenu aru atrao idealni gaovia, ritiak je irelevantan. Uziajući da u referentne entalije jednake nuli, entalije h v i h dobijao kao dovedene (odvedene) količine tolote ri roeni njihovog tanja od referentnog do oatranog. Kao referentno tanje za vazduh e uzia tanje idealnog gaa na referentnoj teeraturi T C, a za vodu, tečno tanje na itoj teeraturi T. Kako oiana roena tanja vode obuhvata i iaravanje vode, entalije uvog vazduha i are e računaju kao: kj kg h v T T, ( T ) dt (7.9a) v h T i. h ( T ) +, ( T ) dt (7.9b) 44 iaravanje vode T44 zagrevanje are gde u, v ( T ) i, ( T ) funkije o kojia e, a teeraturo, enjaju eifične tolote vazduha i are.u roračunia u korišćene ledeće funkije (Sith i Van Ne, 987): Rg kj ( T ).47 +.45T (7.a) M v T kgk, v Rg 6 kj ( T ).55 +.575T (7.b) M T kgk, R univerzalna gana kontanta, 8.4 kj (kgk), g T- teeratura u K PRIMER 7.. U grejač vazduha (kalorifer) e uvodi truja vazduha () natala ešanje truje vežeg vazduha () ( T 5 C, ϕ. 5) i truje ikorišćenog vazduha () ( T 5 C, ϕ. 8) u odnou količina (kg) uvog vazduha u trujaa, :. U grejaču 7
e vazduh zagreva do 8 C. Izračunati araetre (vlažnot, teeratura i entalija) ulazne truje () i izlazne truje (4). Oiani roe e ože račlaniti na dva tunja: I- adijabatko ešanje truja () i () i II- zagrevanje rezultujuće truje (). Najre ćeo izračunati vlažnoti truja () i (), iz jednačine (7.7), a onda i njihove entalije iz jedn. (7.8-7.b): χ 9.85, χ.67, h 5.5kJ kg, h. 7 kj kg Bilan vlage i enegetki bilan za adijabatko ešanje truja u: χ + χ h+ h ( ( + ) χ + ) h gde u i aeni rotoi uvog vazduha u trujaa () i ().Uziajući u obzir da je, iz gornjih jednačina dobijao: χ.5χ+.75χ.57, h.5h+.75h 8 kj kg Teeraturu rezultujuće truje () dobijao nuerički rešavanje jedn. (7.8-7.b) o T za zadatu entaliju i vlažnot. Rezultat je: T 44. C. Teeratura i vlažnot nakon zagrevanja truje () u : χ 4χ, T4 8 C, i a ti vrednotia iz jedn. (7.8-7.b) izračunavao entaliju izlazne truje: h4 kj kg. Rešenje u Mathadu, dato je u fajlu: Vlazan vazduh. Idealna i realna ušnia Za idealnu ušniu e retotavlja da e va tolota dovedena vazduhu u redgrejaču koriti ao za iaravanje vlage iz aterijala, tj da je roena tanja vazduha u kontaktu a aterijalo adijabatka - ne enja e njegova entalija.. Tako je utrošena tolota za ušenje u idealnoj ušnii tačno jednaka razlii entalija izlaznog i ulaznog vazduha. Utrošak tolote u realnoj ušnii dobijao kada na tolotu koja bi bila utrošena da je ona idealna dodao tolotu utrošenu za zagrevanje aterijala koji e uši, tranortne oree, zidova ušnie, kao i gubitke tolote u okolinu (Valent,, Pavlov i ar., 979) PRIMER 7.. Za 4-teeni roe ušenja, oian u Prieru 7.9, izračunati ukunu utrošenu tolotu (W), za zagrevanje vazduha, od retotavko da je ušnia idealna. Razenjena tolota u jedinii vreena, ri nekoj izobarkoj roeni tanja trujećeg vlažnog vazduha, jednaka je roizvodu roene njegove entalije ( kj kg) i aenog rotoka uvog vazduha. U 4- teeno roeu ušenja tolota e dovodi ri zagrevanju vazduha re uvođenja u.,. i 4. tuanj, a je ukuna roena entalije jednaka zbiru: h [ h T, χ ) h( T, χ )] + [ h( T, χ ) h( T, χ )] + [ h( T, χ ) h( T, )] ( χ 8
gde u indeki oznake ojedinih tanja, tj. tačaka u dijagrau na kii uz Prier 7.9. Međuti, roena tanja vazduha na vako od tunjeva idealne ušnie je adijabatka, a važi:. tuanj:. tuanj: h ( T, χ ) h( T 44 44, χ). tuanj: ulaz izlaz h ( T, χ ) h( T, χ ) 4. tuanj: 44 44 ulaz izlaz h ( T, χ) h( T 44 44, χ ) ulaz izlaz h ( T, χ ) h( T 44 44 4, χ 4 ) ulaz izlaz što ukunu roenu entalije u oatrano roeu vodi na razliku entalija izlaznog i ulaznog vazduha. h h( T4, χ 4 ) h( T, χ ) ( kj kg) a je tražena tolota jednaka: [ h T, χ ) h( T, )] ( ) Q v χ ( 4 4 W U Mathad-u u izračunate entalije vazduha na ulazu i na izlazu vakog od tunjeva (Fajl: Vlazan vazduh). Rezultati dati a 4 značajne ifre u: h T, χ ) 65.7, h( T, χ ) 65.84 h T, χ ) 9.8, h( T, χ ) 9. 47 ( ( h T, χ ) 8., h( T, χ ) 8. h T, χ )., h( T, χ ). ( ( 4 4 Međuobna odtuanja izračunatih entalija vazduha na ulazu i izlazu iz ekije, rezultat u arokiaija koje u navedene u tektu o nalovo: Teeratura adijabatkog zaićenja i otuno u rihvatljiva u inženjerki roračunia. Konačno, za utrošak tolote u 4-teeno roeu, dobijao: [ h T, χ ) h( T, χ )]. kw Q v 5 ( 4 4 PRIMER 7.. Za 4-teeni roe ušenja, oian u Prieru 7.9, rešiti roble b) koriteći ulov jednakoti entalija ulazne i izlazne truje vazduha za idealan tuanj ušenja, tj. otuak koji e rovodi u Molierovo dijagrau. Izračunati utrošenu tolotu za zagrevanje vazduha. Ulazna i izlazna tanja vazduha za neki tuanj leže na liniji h ont. Tako roračun očinjeo izračunavanje entalije ulaznog vazduha u rvu ekiju iz teerature i vlažnoti, ooću odgovarajuće Mathad funkije: h 65. 7 kj kg (Fajl: Vlazan vazduh). Izlaznu teeraturu dobijao nuerički rešavanje jednačine: h ( T,ϕ) h o T, za dato ϕ. 6. Rezultat je T T 8. C i iz teerature, ooću jedn. (7.), odnono odgovarajuće Mathad funkije izračunavao izlaznu vlažnot: χ. 45. Entaliju vazduha u drugo tunju, h 89. 78kJ kg dobijao zaenjujući u odgovarajuću funkiju, vrednoti: χ χ i T 5K za vlažnot i teeraturu. Sada 9
računao izlazno tanje iz drugog tunja analogno roračunu rvog tunja, itd. Poređenje rezultata dobijenih u ovo i u Prieria 7.9 i 7. (uklonjena vlaga i utrošena tolota) okazuje da relativna odtuanja ne relaze %. h h ont. h 65. kj kg ϕ 6% 4 8 K K 5 K K T 5K h kj kg χ.5.5.7.. Skia uz Prier 7.. PRIMER 7.. Materijal e uši od 6% do 5% vlage (vlažna onova) u idealnoj ušnii a reirkulaijo vazduha. Za zagrevanje vazduha e koriti uvozaićena ara, ritika bar. Protok vežeg vazduha, teerature 5 C i vlažnoti. iznoi kg h uvog vazduha, a rotok ovratnog vazduha je kg h uvog vazduha. Vazduh naušta ušniu a teeraturo 4 C i relativno vlažnošću od 7%. 5 C, χ. 4 Kalorifer Sušnia kg h 4 C, ϕ.7 kg h Izračunati a) Kaaitet ušnie ( kg h ) o ulazno aterijalu koji e uši; b) Potrošnju are 4
) Teeraturu vazduha na ulazu u ušniu a) Kaaitet ušnie, definian kao količina aterijala koja e u jedinii vreena uvodi u ušniu, G ul ( kg h) u vezi je a količino vlage ( kg h) koja e ukloni dato količino uvog vazduha v ( kg h). Da bi foruliali tu vezu, naiaćeo ukuni bilan za aterijal koji e uši i bilan uve aterije u njeu: G ul G iz + G ul ( xul ) Giz ( xiz ) gde u x ul i x adržaji vlage u olazno i oušeno aterijalu. Iz druge jednačine, iz G iz G ul x x ul iz što nakon ene u rvu i rešavanja o G ul daje, G ul x x ul iz Potrebno je izračunati iz rotoka ulaznog uvog vazduha (truja ) i razlike njegove vlažnoti na izlazu (truja 4) i ulazu. Veličine tanja ulaznog vazduha (truje ): vlažnot i entaliju dobijao iz aterijalnog i energetkog bilana za ešač ovratne truje () i truje vežeg vazduha (): v χ + + χ h+ h χ h kg h Tako vlažnot ulazne truje dobijao kao: χ χ + χ Pošto nije data vlažnot ovratne truje, računao je iz relativne vlažnoti odgovarajućo Mathad funkijo, definiano rea jedn (7.7): χ. 94 i iz gornje forule dobijao χ. 99 (fajl: Vlažan vazduh). Sada ožeo da izračunao količinu uklonjene vlage: χ χ ) ( χ χ ) 9. 9 kg ( 4 h i iz nje traženi kaaitet: 4
Gul 6 kg xul x iz h b) Potrošnju uvozaićene are dobijao kao količnik utrošene tolote i latentne tolote kondenzaije are zadatog ritika.utrošenu tolotu u idealnoj ušnii dobijao iz razlike entalija izlazne truje, 4. i ulazne truje,. Iz energetkog bilana ešača truja dobijao za entaliju ulazne truje: h+ h h 4. kj kg ri čeu o rethodno izračunali entalije truja odgovarajućo Mathad-funkijo iz oznatih teeratura i vlažnoti: h 5.5kJ kg, h 44. 7 kj kg. Entalija izlazne truje jednaka je entaliji ovratne truje: h 4 h, a za utrošenu tolotu dobijao: 5 ( h h ) 9.47 kj h Q Pošto raolažeo Mathad funkijo za izračunavanje latentne tolote iaravanja vode na zadatoj teeraturi, neohodno je da odredio teeraturu uvozaićene are iz zadatog ritika, nuerički rešavanje jednačine: ( T ) bar o T, gde je za naon are u funkiji teerature forirana Mathad funkija u obliku lajna. Rezultat je: T. C. Za tu teeraturu, izračunata tolota kondenzaije je h kj kg, a je traženi utrošak are: Q h 48kg h ) Teeraturu vazduha na ulazu u ušniu dobijao iz entalije vazduha, koja je jednaka entalji izlaznog vazduha, h 4 i oznate vlažnoti vazduha χ χ, rešavanje jednačine: h ( T, χ h ) i rezultat je: T 65.9 4 C 7. Difuzija vlage kroz loj aterijala ri ušenju vazduho Izvešćeo jednačinu jednodienzione netaionarne difuzije vlage kroz loj orozne čvrte aterije, ovršine A, koji je izložen ušenju vazduho. Pri to, nećeo uzeti u obzir roenu debljine loja (kontrakija) u toku ušenja, jer je to veoa kolekan roble. Analogno izvođenju jednačine netaionarnog renoa tolote kroz 4
ravan zid (Pogl. 4.), oatrao eleent loja, bekonačno ale debljine dx, noralan na rava difuzije (Slika 7..) M, ul M, iz o x A x+ dx x Slika 7.. Skia uz izvođenje jednačine difuzije Ukuan aeni fluk vlage M, kroz ovršinu A, noralnu na rava difuzije, dat je Fikovi zakono, rienjeni na eudo-hoogen ediju (orozni loj): M D A ( kg ) (7.) x gde u: aena konentraija vlage, kg D efektivni koefiijent difuzije vlage, (vidi jedn..5b) U dalje tektu ćeo ueto terina efektivni koefiijent difuzije vlage kroz orozni loj korititi jednotavno terin koefiijent difuzije vlage kroz orozni loj. Ako zareinu oatranog eleenta (Sl.7.) u koe je adržaj vlage, označio a V ( V Adx ), aena konentraija vlage u to eleentu će biti: ρ (7.) V V ρ - gutina uve utane u aterijalu, kg Sada ožeo aeni fluk vlage da izrazio reko adržaja vlage enjujući (7.) u (7.): M D A (7.) V x Dakle, ulazni aeni fluk vlage difuzijo M, ul, u oatrani eleent loja biće dat jednačino (7.). Izlazni fluk M, iz će biti jednak zbiru ulaznog fluka i njegovog riraštaja, tj. diferenijala (ošto dx ): M, iz M, ul D + dm { M, ul { Adx M, ul D V x x rirataj V 4
Tako za članove u aeno bilanu vlage, iao: Ulaz Izlaz Akuulaija (7.4) Ulaz Izlaz dm D x Akuulaija d dt d( ) dt d dt i njihovo eno u (7.4) dobijao traženu diferenijalnu jednačinu difuzije vlage: d dt D (7.5) x Uočavao otunu analogiju a jednačino netaionarnog renoa tolote kroz loj (4.). Profil adržaja vlage u loju Da bi o dobilii rofil adržaja vlage ( x, t) o debljini loja, koji je od nekog oenta, t a obe trane izložen dejtvu vazduha za ušenje, retotavićeo re vega uniforno teeraturno olje (izoteričnot). Inače, roble bi bio vrlo kolekan jer bi zahtevao iultano rešavanje (integraiju) jednačine netaionarnog renoa tolote (4.) i jednačine difuzije (7.5) a odgovarajući očetni i granični ulovia. Neohodni u na očetni i granični ulovi uz jedn. (7.5). Pretotavio da je otor oljašnoj difuziji vlage (relaz vlage a ovršine loja u truju vazduha) nogo D anji od otora unutrašnjoj difuziji (kroz loj), tj. da je Biot-ov difuzioni broj Bi, β L D Bi D (7.6) L oludebljina loja ( Sl. 7.) koji je analogan Biot-ovo kriterijuu kod renoa tolote (jedn. 4.), vrlo veliki, ( Bi D ). To znači da e u roeu oljašnje difuzije uotavlja terodinaička ravnoteža (vidi Pogl..5), tj. da je konentraija vlage na oljašnji ovršinaa loja jednaka ravnotežnoj konentraiji vlage u oatrano aterijalu, za datu relativnu vlažnot (teen zaićenja vlago) vazduha za ušenje. Ako retotavio unifornu vlažnot aterijala re izlaganja ušenju, ožeo da kiirao rofile ( x, t) (Sl.7.4) i forulišeo očetni i granične ulove uz jednačinu (7.5). t : ( x,) (7.7a) x : (ulov ektrea, ili ietričnoti rofila) (7.7b) x 44
t t > t > t t x L Slika 7.4. Profili adržaja vlage u loju koji e uši x L ( L, t) : ( Bi D ) (7.7) Uvođenje novih, bezdienzionih roenljivih z, τ i θ enaa: x D z, t τ, θ (7.8) L L analogni onia koje o rienili u dikuiji odela renoa tolote (4.a,b i 4.6), jednačinu (7.5) revodio u bezdienzioni oblik, identičan bezdienzionoj jednačini renoa tolote (4.7): θ z θ τ ( < z < ) (7.9) a očetni i granični ulovia: τ : θ( z,) (7.9a) θ z : (7.9b) z z : θ(, τ) (7.9) Rešenje je identično bezdienziono rešenju jednačine renoa tolote kroz loj (4.), ri vrlo veliko Biot - ovo broju: θ z τ (, ) i ( ) ( i +.5) i ex π [ ( i +.5) π τ] o( ( i +.5) πz) (7.4) Konačno, iz bezdienzionog rešenja traženi netaionaran rofil adržaja vlage dobijao kao (vidi jedn. 7.8): 45
( x L, D t L ) ( ) ( x, t) + θ (7.4) U raktični roračunia, za veće vrednoti bezdienzionog vreena (Furijeovog broja) τ, τ >. dovoljno je uzeti ao rvi ( i ) od bekonačno nogo abiraka ue (7.4): 4 πz (, ) o ex π θ z τ τ π τ >. (7.4) a za.5 < τ <. dovoljna u rva tri ili četiri abirka ue. Srednji adržaj vlage oroznog loja. Ekerientalno određivanje efektivnog koefiijenta difuzije vlage Od raktičnog interea za roe ušenja je raćenje rednjeg adržaja vlage u loju za različita vreena ušenja. Srednji adržaj vlage e definiše kao količnik ukune količine vlage u neko aterijalu i ukune ae uve aterije u njeu. U neko oentu t nakon otočinjanja ušenja, ateatički e ože odrediti rednji adržaj vlage oatranog loja oludebljine L kao rednja vrednot funkije ( x, t) u intervalu x L : L ( t) ( x, t) dx (7.4) L Jednačina (7.4) u tvari daje rednju vlažnot oluloja debljine L, ali je zbog ietričnoti (vidi Sl.7.4), to itovreeno i rednja vlažnot elog loja. Srednji adržaj vlage u neko aterijalu, nakon ušenja u trajanju t, e ekerientalno dobija kao količnik ukune izerene količine vlage u aterijalu i ae uve aterije. Ueto da e koriti jedn. (7.4), raktičnije je o analognoj foruli odrediti rednju bezdienzionu vlažnot loja, tj. rednju vrednot funkije θ( z, τ) u odgovarajuće intervalu bezdienzione koordinate: z : θ( τ) θ( z, τ) dz (7.44) a onda, iajući u vidu da je veza izeđu i θ identična vezi izeđu i θ (što e lako dokazuje enjujući vezu izeđu i θ u definiiju (7.4)), iz nje izračunati : ( t) + θ( D t L ) ( ) (7.45) Kako odintegralna funkija u (7.44) ia oblik ue, koritio ravilo da je integral ue jednak ui integrala. Traženi integral ošteg abirka (čiji je indek i) u ui (7.4) je: 46
( ) ( i +.5) ( ) ( i +.5) ( ) ( i +.5) ( ) ( i +.5) i i ex π ex π i i π π [ ( i +.5) π τ] o( ( i +.5) πz) [ ( i +.5) π τ] o( ( i +.5) πz) ex ex [ ( i +.5) π τ] in( ( i +.5) πz) [ ] [ ( i +.5) π τ] in[ ( i +.5) π] dz dz a je integral bekonačnog reda (7.4), tj. tražena rednja vlažnot (7.44): θ τ ( ) i Konačno, iajući u vidu da je ( ) ( i +.5) i [ ( i +.5) π τ] in[ ( +.5) π] ex i π i [( i +.5) π] ( ) i,,,... in za rednju bezdienzionu vlažnot dobijao bekonačni red: θ( τ) i ex [ ( i +.5) π τ] ( i +.5) π (7.46) Za veće vrednoti bezdienzionog vreena (Furijeovog broja) τ, τ >. ribližnu vrednot dobijao kao rvi abirak reda (7.46): ili u funkiji originalnog vreena t: ( π τ 4) ex θ ( τ), τ >. (7.47) π 4 8 π Dt θ( t) ex, >. D 4 t (7.48) π L L a za anje vrednoti τ od raktičnog interea, dovoljna u rva tri ili najviše četiri abirka. Logaritujući jedn (7.48), dobijao ravolinijku zavinot logarita rednje bezdienzione vlažnoti od vreena : π ( 8 π ) t D ln θ ln (7.49) 4L a iz nagiba rave u ekerientalno dobijeno dijagrau izračunao efektivni koefiijent difuzije vlage D. v t ln θ, ožeo da 47
Višedienziona difuzija vlage U rethodno oglavlju o dikutovali ateatički odel jednodienzione izoterke difuzije kroz orozni loj aterijala koji e uši. Jednodienzioni odel daje dobre roene u lučaju da e u fluidizovano loju uše koadi aterijala u obliku vrlo tankih litića. Ako bi koadići bili u obliku araleloieda dienzija ( a b ) ri čeu ne važi da je jedna od tri dienzije nogo anja od otale dve (kao kod ravougaonog lita), orao bi e rieniti trodienzioni odel, ili eventualno dvodienzioni (lučaj ravougaonog dugačkog štaa). Dvo- i tro- dienzione rofile konentraije vlage ožeo da definišeo kobinovanje jednodienzionih rofila, ooću rinia ueroziije, koga o rienili da bi definiali višedienzione teeraturne rofile (vidi jedn. 4.45-4.47). Tako, trodienzioni izoterki rofil konentraije vlage u orozno koadu oblika araleloieda, dienzija ( a b ) dobijao, iajući u vidu ietričnot, iz ledećeg rofila za njegovu oinu - araleloied dienzija ( a ) ( b ) ( ) (Vidi Sl.7.5): ( x, y, z, t) θ loj ( x, t, a) θ loj ( y, t, b) θ loj ( z, t, ), x a, y b, z (7.5) ri čeu funkije na denoj trani jednačine dobijao, ako je doinantan otor unutrašnje difuzije vlage, iz forule (7.4), uvodeći ueto bezdienzione koordinate z, redo: a ueto bezdienzionog vreena τ, redo: x y z z,, (7.5a) a b Dt Dt Dt τ,, (7.5b) ( a ) ( b ) ( ) Ako bi za va tri rava bio zadovoljen ulov τ >., kao funkije na denoj trani jedn. (7.5) bi uzeli arokiativno jednodienziono rešenje (7.4), što bi nakon ene i ređivanja dalo: ( x, y, z, t) 4 π πx πy πz o o o ex π a b D a + + t b (7.5) u oblati: x a, y b, z. U najoštije lučaju trodienzionog rofila konentraije vlage u neko telu, rednji adržaj vlage, ateatički e dobija kao zareinki integral: ( t) ( x, y, z, t) dxdydz (7.5) V V i kao što o već naoenuli, jednak je količniku ukune ae vlage u telu i ae uve 48
aterije. U lučaju da telo ia oblik araleloieda, dienzija ( a b ), zahvaljujući ietriji određujeo rednji adržaj vlage kao rednju vlažnot njegove oine, dienzija ( a ) ( b ) ( ) (Sl. 7.5), a iao: a b 8 ( t) ( x, y, z, t) dxdydz (7.5) ab z b x y a Slika 7.5. Oina araleoloieda, za koju e dobija rofil konentraije vlage rieno rinia ueroziije Pokazaćeo ada da e forula (7.5), u lučaju jednodienzionog rofila vlage ( x, t) vodi na forulu (7.4).: 8 ( t) ab a b 8 ( x, t) dxdydz ab a ( x, t) dx b dy dz 8 b ab a ( x, t) dx a a ( x, t) dx L L ( x, t) dx a L Prienjujući forulu (7.5) na ribližan bezdienzioni konentraijki rofil, definian jednačino (7.5), nije teško izveti forulu: ( t) 8 θ( t) ex π D + + t (7.54) π a b koja e direktno ože dobiti a forulo (7.48) za jednodienzion lučaj, rienjujući rini ueroziije na rednji bezdienzioni adržaj vlage : 8 π 8 π 8 π ( t) ex D t ex D t ex D t a b θ π π 444 444 π 444 444 444 444 u x- ravu Ona, kao i jedn. (7.5), važi ako u: u y-ravu u z-ravu 49
Dt Dt Dt,, >. ( a ) ( b ) ( ) (7.54a) Za dvodienzioni konentraijki rofil, forula (7.5) za rednji adržaj vlage e vodi na ovršinki integral: ( t) ( x, y, t) dxdy (7.55) S S o ovršini orečnog reeka štaa, S. Priena (7.55) na bezdienzioni konentraijki rofil, u dugo štau ravougaonog reeka, dienzija a b, ili direktna riena rinia ueroziije daje,: ( t) 8 θ( t) ex π D + t (7.56) π a b ako u zadovoljena rva dva ulova u jedn (7.54a). Dakle, adržaj vlage u aterijalu koji e uši, rea (7.56) oada ekonenijalno a vreeno, ri čeu je to oadanje brže ukoliko je veći koefiijent difuzije vlage kroz aterijal. Polazeći od logaritovanih jednačina (7.56) ili (7.54) ožeo, iz nagiba rave u v ekerientalno dobijeno dijagrau t ln θ, da izračunao efektivni koefiijent difuzije vlage, analogno već oiano otuku u lučaju jednodienzione difuzije vlage. PRIMER 7.4. Radi određivanja koefiijenta difuzije vlage ri ušenju, ereni u adržaji vlage u koadićia nekog voća, oblika dugih ravougaonih štaića, a dienzijaa orečnog reeka:. 5, od oenta kada je adržaj vlage veden na.8 kg vl./kg.. (Tabela). Relativna vlažnot vazduha za ušenje je bila 5%. Deoriona izotera voća koje e uši je dobro oiana Henderenovo jednačino: a ex b ( ) a a araetria: a 4.47, b. 7. Pretotavka je da u u toku erenja zadovoljeni ulovi: izoteričnot, doinantan otor unutrašnjoj difuziji vlage, dovoljno veliki Furijeovi brojevi da bi e rienila arokiativna forula za rednji adržaj vlage u funkiji od vreena ušenja. Proeniti koefiijent difuzije vlage toko ušenja voća. Tabela uz Prier 7.4 t, in 4 5.78.47.6.8. (Mathad, P 7.4) PRIMER 7.5. (Toledo, 7, E.4). Koadići jabuke oblika dugih ravougaonih štaića a dienzijaa orečnog reeka :.5. 5 ušeni u u vazduhu, relativne vlažnoti 5% (.). Za oenat u koe je izereni rednji adržaj vlage koadića iznoio.5kg kg., iz ekerientalnih erenja je određena i brzina ušenja, 4 računata o kilograu uve aterije: 8. vl. ( kg ) kg. 5
a) Proeniti iz datih odataka koefiijent difuzije vlage kroz tkivo jabuke b) Koriteći roenjen koefiijent difuzije, izračunati adržaj vlage u ušeni štaićia jabuka, ako je ušenje trajalo još h ole oenta u koe je izeren adržaj vlage.5kg kg, kao i brzinu ušenja o kg uve aterije na kraju ušenja. a) Da bi o ogli da rešio otavljen roble, retotavićeo:. izoteričnot roea ušenja,. vrlo veliki Biot ov difuzioni broj (7.6),. dvodienzinu difuziju vlage, obziro na dienzije koadića koji e uše, 4. dovoljno velike Furijeove brojeva za oba koordinatna rava, da bi ogli da koritio arokiativno rešenje. Poćićeo od jednačine za rednji bezdienzioni adržaj vlage (7.56). Ako je logaritujeo, dobijao ravolinijku zavinot:: ln ( t) ln8 4ln π π D + t a b θ čije difereniranje daje: d ln θ π D + (7.57) dt a b Difereniranje relaije, ln ln θ ln u 44 u koriteći ravilo difereniranja ložene funkije, dobijao: i ošto je, konačno: d ln θ du dt u dt du d d ln θ dt d dt du dt Nakon ene (7.58) u (7.57) i rešavanja o ( a + b ) du d d dt D, dobijao: (7.58) d dt D (7.59) ( ) π 5
Raolažeo vi vrednotia, koje figurišu na denoj trani jedn. (7.59), jer izvod d dt nije ništa drugo do brzina ušenja računata o kilograu uve aterije, a negativni redznako,. Tako, iao: 4.,.5, d dt 8. (Mathad, P 7.5) 7.4 Kinetika konvektivnog teričkog ušenja aterijala Proe konvektivnog teričkog ušenja je veoa ložen za ateatičko oiivanje jer uključuje: itovreeni reno ae i tolote, roenu faze (iaravanje vode), ovršinke ojave u orozno aterijalu (adorija i deorija vlage), kailarne ojave (kailarna kondenzaija, kretanje vode kroz aterijal od dejtvo kailarnih ila), roene trukture oroznog aterijala u toku ušenja, itd. Nešto urošćen roe ušenja e ože dekoonovati (ogl..5) na ledeće eleentarne roee:. Unutrašnja difuzija kondenzovane vlage,. Proena faze (iaravanje) vlage,. Unutrašnja difuzija gaovite vlage, 4. Soljašnja difuzija vlage - relaz are a ovršine aterijala u okolni vazduh, 5. Unutrašnji reno tolote (rovođenje kroz aterijal), 6. Prelaz tolote a vazduha na ovršinu aterijala. Pri to u rva četiri eleentarna tadijua konekutivna, ada e tadijui. i. ogu odvijati i aralelno.stadijui 5. i 6. u eđuobno konekutivni i aralelni a rva četiri eleentarna roea. Međuti, oiani dekoonovanje ne ojednotavljuje e roble ateatičkog odelovanja, jer u tolotni flukevi (5. i 6. tadiju) u interakiji a rva četiri tadijua. Tako, iaravanje vlage a ovršine aterijala izaziva hlađenje ovršine, koje ulovljava reno tolote iz ae vazduha na ovršinu. Dalje, efektivna rovodljivot tolote zavii od adržaja vlage, a efektivni koefiijenti difuzije are i vode zavie od teerature, a u difuzioni i tolotni flukevi u eđuobnoj interakiji. Najvažniji raktičan rezultat ateatičkog odelovanja roea ušenja bi bio izraz za brzinu ušenja, u zavinoti od rednjeg adržaja vlage u aterijalu (ateatički definianog jednačino 7.5), teerature i vlažnoti agena za ušenje. Brzina ušenja r e definiše kao roena rednjeg adržaja vlage u jedinii vreena i to kao ozitivna veličina: 5
( ) d r (7.6) dt Do izraza za brzinu ušenja e ože doći etodo liitirajućeg tadijua (Pogl..5) od ulovo da neki, izrazito or eleentarni tadiju, kontroliše brzinu ušenja U ekerientalni itraživanjia u uočeni ledeći eriodi ili faze u roeu ušenja kailarno-oroznih aterijala (Valent, ; Toledo, 7):. Period kontantne brzine ušenja;. Prva faza oadajuće brzine ušenja;. Druga faza oadajuće brzine ušenja. U rvoj fazi ušenja, oljnja ovršina aterijala je rekrivena filo vode (lobodna vlaga, čija je aktivnot a, vidi duž CD na Sl.7.) koja iarava i brzina ušenja je liitirana brzino relaza tolote a vazduha na aterijal. Ona traje dok vlažnot aterijala ne adne na vrednot koja e naziva kritična vlažnot, iod koje ovršina aterijala nije više otuno rekrivena filo vode. U eriodu kontantne brzine ušenja, teeratura aterijala je jednaka teeraturi adijabatkog zaićenja, odnono teeraturi vlažne kugle teroetra T vazduha za ušenje, tj. va dovedena tolota e troši na iaravanje vode. Iod kritične vlažnoti očinje druga faza ušenja, u kojoj brzina ušenja oada a vreeno, tj. a anjenje vlažnoti aterijala. I dalje je voda u aterijalu lobodna ( a ), ali njena difuzija ka ovršini otaje liitirajući tadiju u loženo roeu ušenja. Teeratura aterijala je nešto viša od teerature vlažne kugle teroetra za vazduh. Ova faza traje dok vlažnot aterijala ne oadne do akialne higrokone vlažnoti (tačka C na Sl.7.), koja e naziva i druga kritična vlažnot. Iod druge kritične vlažnoti, brzinu ušenja ograničava difuzija vlage koja je bila vezana višelojno adorijo i kailarno kondenzaijo, ri čeu vlaga retežno difunduje u arno tanju. Kako je difuzija vezane vlage orija od difuzije lobodne vlage, u ovoj fazi brzina ušenja brže oada a oadanje adržaja vlage u aterijalu, nego u rethodno eriodu. U ovoj trećoj fazi ušenja, teeratura aterijala e ribližava teeraturi vazduha za ušenje. Konačno, brzina ušenja ada na nultu vrednot kada e uotavi trerodinaička ravnoteža tj. kada e vlažnot aterijala vede na onaj nivo koji je u ravnoteži a relativno vlažnošću vazduha za ušenje (tačka na orionoj izoteri). Radi iitivanja kinetike ušenja, ere e adržaji vlage u aterijalu u ojedini oentia toko ušenja i zaišljena kriva koja rolazi kroz ekerientalne tačke, odnono najbliže njia (u kladu a rinio najanjih kvadrata, dodatak D) naziva e kriva ušenja. U kladu a definiijo (7.6), brzine ušenja u ojedini oentia dobijao difereniranje raoloživih odataka. Na Slii 7.6, dati u ekerientalni odai za ušenje kriški jabuka u nezaićeno vazduhu (Toledo, 7, E.). Zaažao da rvih 5 ekerientalnih tačaka na lii ribližno leže na ravoj, tj. da u očetno eriodu vlažnot oada linearno a vreeno. To znači da je, u kladu a definiijo (), brzina ušenja u to eriodu kontantna - ne zavii od adržaja vlage. Njenu vrednot r roenjujeo izračunavanje nagiba rave rovučene najbliže ti tačkaa, etodo najanjih kvadrata. 5