MODELOVNJE HETEOGENIH KTLITIČKIH EKTO Dva osova tipa katalitičih reaktora sa čvrstim katalizatorom su: reaktor sa epokretim slojevima (fixed bed) katalizatora reaktor sa fluidizovaim slojem (fluidized bed) katalizatora Najjedostaviji matematički model za proces u sloju katalizatora je kvazihomoge i to: I model, za epokreti sloj katalizatora PIM model, za fluidizovai sloj katalizatora Složeiji model procesa u epokretom sloju katalizatora uključuje i hidrodiamiku, i difuziju kompoeata i toplote. ealističiji model fluidizovaog sloja je višefazi. Pomeuti modeli, radi defiisaja dopriosa hem. reakcije tj. člaa geerisaja u bilasu zahtevaju makrokietički izraz za zro katalizatora i jegovo izvodjeje je predmet aredog izlagaja. Proces formulisaja matematičkog modela u sloju katalizatora je prikaza a Sl. 9... ivo: Sloj katalizatora HIDODINMIK PENOS TOPLOTE I KOMPONENT EKIJ makrokietički model. ivo: Porozo zro katal. spoljašja difuzija mase i toplote uutrašja difuzija mase i toplote reakcija mikrokietički model. ivo: eakcioa površia adsorpcija reakcija desorpcija Slika 9. Šema procesa formulisaja matem. modela procesa u sloju katalizatora
Matematički model stacioarog procesa u porozom zru katalizatora Mada je porozo zro katalizatora heteroge sistem (čvrsto + fluid), zbog izuzeto složee geometrije međufaze površie, oo se pri modelovaju zamejuje ekvivaletim kvazihomogeim sistemom, posredstvom efektivih koeficijeata difuzije i preosa toplote i specifiče površie katalizatora (veličia katalitičke površie po jediici zapremie porozog zra). Modelovaje procesa u porozom zru ćemo prikazati a jedostavom slučaju katalizovae reakcije: ( g) produkti ( g) (9.) čija je brzia data izrazom (mikrokietički model), r k ( mol / m s) s s (9.) koja se odigrava u katalizatoru sferog oblika uiforme poroze strukture. Pretpostavimo da je sfero zro katalizatora urojeo u turbuletu gasu struju u kojoj su kocetracijsko i temperaturo polje uiformi. Izotermski proces Temperaturo polje u porozom zru je uiformo tj. temperatura je kostata i jedaka temperaturi okolog gasa. Što se tiče kocetracije reaktata može se predvideti jea promea duž radijusa zra (koordiata r u sferom koordiatom sistemu čiji je početak smešte u cetru zra)- vidi Sl. 9.. Slika 9. -Kocetracijsko polje reaktata u kvazihomogeom zru katalizatora Profil (r) u zru se uspostavlja zbog otpora difuziji reaktata iz gasa u uutrašjost zra, kroz porozu strukturu zra koju azivamo i uutrašja difuzija. O je simetriča, sa miimumom u cetru katalizatora,
Zbog otpora difuziji reaktata kroz epokreta sloj gasa oko zra (film ili graiči sloj) koju azivamo spolja difuzija, postoji lieara pad kocetracije po debljii graičog sloja. Kao što smo već pretpostavili, u masi fliuda je kocetracija uiforma i jedaka. Izotermski model procesa u kvazihomogeom zru sastoji se od bilasa reaktata i graičih uslova. Pošto, kroz porozo zro ema strujaja gasa, ema dopriosa kovekcije akumulaciji reaktata i preostaje: mol + (9.) m s rad. dif. reakc. Za doprios radijale difuzije važi izraz (7.7), izvede za homoge sistem sfere geometrije: D r r r rad. dif. r Doprios reakcije predstavlja trošeje reaktata u jediici vremea i po jediici zapremie u posmatraoj reakciji. Trošeje po jediici katalitičke, ili reakcioe, površie je: r ( s, T ) (7.94) k s ( mol / m s) ko uzmemo bilo koji elemet zapremie zra dv, ukupa reakcioa površia u tom elemetu ds je jedaka: ds s dv gde je s specifiča površia reakcioe površie (m /m ) jedaka za bilo koji elemet dv, u skladu sa pretpostavkom da je poroza struktura zra uiforma. Tako je trošeje reaktata u bilo kom elemetu zra dv jedako: s r (, T ) dv s pa je trošeje reaktata po jediici zapremie, u bilo kojoj tački uutar zra (doprios reakcije akumulaciji): reakc. srs (, T ) dv dv k mol m s k - kostata brzie kvazihomogee reakcije, k k s s Smeom dopriosa u (9.) dobijamo bilas reaktata u obliku diferecijale jedačie drugog reda:
d D r dr r d dr pa preostaje da defiišemo graiče uslove. k (9.4) Za cetar zra, graiči uslov sledi iz uslova miimuma fukcije (r): d r ; dr Za spolju površiu zra (r ), kao drugu graicu sistema, graiči uslov sledi iz pricipa eprekidosti difuzioog fluksa reaktata: ( N ) ( N ) + (N ) - predstavlja fluks uutrašje difuzije a graicu r, pa je u skladu sa Fikovim zakoom: ( N ) D d dr r (N ) + predstavlja fluks spolje difuzije iz mase vrtložog gasa a spolju površiu zra, ili fluks prelaza kompoete : [ ] ( N ) + β ( ) Tako, graiči uslovi glase r : r : d dr D d dr r β [ ( ) ] (9.5a) (9.5b) Za dalju aalizu, koriso je model prevesti u bezdimezioi oblik, uvođejem bezdimezioih promeljivih: r ξ x ; ezultat smee je bezdimezioi matematički model: d x dx x + Φ (9.6) dξ ξ dξ dx ξ ; dξ (9.6a) 4
dx ξ ; x ( ) (9.6b) Bi d ξ ξ Bezdimezioi parametri koji karakterišu proces, su: Tilov modul (Thiele), Φ k ( ) D (9.7) Bajotov difuzioi broj (Biot), Bi β (9.8) D Kvadrat Tilovog modula Φ se može iterpretirati kao odos brzie reakcije i brzie uutrašje difuzije: Φ r D r D brzia reakcije po jed. povrsie brzia uutr. difuzije Velika vredost Φ zači da je u odosu a brziu reakcije, mala brzia uutrašje difuzije tj. da je veliki otpor uutrašjoj difuziji - difuzioi režim. malo Φ zači da je reakcija spora u odosu a uutrašju difuziju - kietički režim. Bajotov broj, Bi, očigledo predstavlja odos brzie spoljašje i brzie uutrašje difuzije, ili odos otpora uutrašjoj i spoljašjoj difuziji: β Bi D ko je Bajotov broj velik: Bi >> brzia spolj. difuzije brzia uutr. difuzije zači da je otpor spoljoj difuziji zaemarljiv u odosu a otpor uutrašje difuzije, što pojedostavljuje graiči uslov (9.6b): ( ) x( ) ; ( ) (9.9) Drugim rečima, može se zaemariti pad kocetracije u graičom sloju oko zra. Diferecijala jedačia (9.6) se može aalitički rešiti za reakciju prvog reda ( ) i uz graiči uslov Dirihleovog tipa (9.9), što ćemo pokazati. Za, model (9.6) izgleda: d x dx + Φ dξ ξ dξ x, Φ k D (9.) 5
dx ξ ; dξ (9.a) ξ ; x () (9.b) Uvodimo ovu fukciju z(ξ) smeom: x z ξ Za prvi i drugi izvod x po ξ dobijamo: dx z dξ ξ dξ ξ d x d z z + dξ ξ dξ ξ dξ ξ dξ ξ Posle smee u (9.) i sređivaja, dobija se diferecijala jedačia drugog reda sa kostatim koeficijetima, po ovoj fukciji z: d z z dξ Φ čije je opšte rešeje: Φ ξ z x ξ e + e Φ ξ Itegracioe kostate i alazimo iz graičih uslova: dx ξ : + dξ Φ Φ ( ) ξ : x( ) e e Prvu jedačiu: + smo mogli lakše dobiti rezoujući a sledeći ači. Vredost bezdimezioe kocetracije x, e x Φξ + e ξ Φξ u cetru zra ( ξ ) mora biti koača, što je moguće samo ako je i vredost brojioca u prethodom izrazu, za ξ, takođe jedaka uli. Iz dve jedačie dobijamo: e, e e e Φ Φ Φ Φ Tako je bezdimezioo rešeje: Φ ξ Φ ξ e e x Φ Φ ξ( e e ) ko uvedemo fukciju: 6
e x e x sh( x) (sius hiperbolički) rešeje možemo apisati kraće, kao: sh( Φξ) x ( ξ) (9.) ξ sh( Φ) Izotermski faktor efektivosti reakcije Pogoda ači aalize efekata pojediih parametara a proces u porozom zru katalizatora je preko faktora efektivosti reakcije defiisaog kao: stvara brzia procesa u zru η (9.) brzia kojom bi se proces odvijao kada e bi bilo otpora uutr. difuziji Jaso je da je za izotermski proces η < : Stvara brzia procesa u zru jedaka je ukupoj količii reaktata koja prodifuduje kroz spolju površiu zra u jediici vremea jer je upravo toliko reaktata izreagovalo u jediici vremea u zru (stacioarost). D d dr S D d dr r r 4π Ideala brzia procesa, kojom bi se o odvijao da je otpor uutrašje difuzije jedak uli, tj. kocetracija reaktata u zru uiforma, jedaka je: 4 k [ ] ( ) ] V π k[ ( ) Tako za η dobijamo : d η (9.) dr r D k[ ( ) ] Logičo je da će η biti fukcija parametara u bezdimezioom matematičkom modelu: η η( Φ, Bi, ) (9.4) 7
Slučaj reakcije prvog reda i zaemarljivog otpora spoljašjoj difuziji Za i Bi >> imamo aalitičko rešeje (9.) i treba da smeimo izraz za vredost kocetracije (r) i jeog izvoda a spoljjoj površii ( r ), odoso vredost bezdimezioe fukcije x (ξ) i jeog izvoda u tački ξ u defiiciou jed. (9.), ezultat je : d dx d dr r ξ ξ η D k[ )] ( ) ] Φ [ x( η Φ th( Φ) Φ (9.5) gde je th(φ), tages hiperbolički od Φ th( Φ) e e Φ Φ e + e Φ Φ Uopšteje a proizvolju geometriju zra ris je uspeo da uopšti aalizu i da pokaže da se može dobiti (približo) jedistveo rešeje za η u fukciji od modifikovaog modula Φ * : ( ) Φ * L k D (9.6) za bilo kakav oblik katalitičkog zra, pri čemu je karakterističa dimezija L defiisaa kao L zapremia zra spolja povrsia zra (9.6a) Tako je za sferu: * L /, Φ Φ / Tako za faktor efektivosti reakcije (9.) prvog reda ( ) za Bi >>, za bilo kakvu geometriju zra približo važi izraz: η Φ * th( Φ * ) Φ * (9.7) 8
kome odgovara dijagram a slici Sl.9.. log η η η (9.7) Bi>> η Φ kietièki režim prelazi režim difuzioi režim log Φ Slika.9. Izotermski faktor efikasosti za reakciju (9.7) prvog reda Za male vredosti Φ *, može se pokazati lim η (9.8) * Φ tj. u kietičkoj oblasti je stvara brzia procesa približo jedaka idealoj, pošto je otpor uutrašjoj difuziji zaemarljiv. Ovo aravo, važi i za reakciju - tog reda. S druge strae, iz (9.7): lim η lim Φ Φ Φ * * * tj. u difuzioom režimu (praktičo za Φ * > ) važi : η cost Φ * ( za reakciju prvog reda, cost ) (9.9) što odgovara pravoj liiji u log-log dijagramu (Sl.9.). elacija (9.9) važi i u opštem slučaju reakcije -tog reda. U slučaju kada se e može zaemariti otpor spoljašjoj difuziji, za η u oblasti Φ * >, za reakciju -tog reda, važi približo: η Φ cost ( + Φ Bi) * * (za, cost ) (9.) Faktor efektivosti eizoterme reakcije 9
bilas: Za aalizu eizotermskog procesa u porozom zru eophoda je i eergetski E + E t t rad. dif. reakc. E rad. dif. λ r d dr r dt dr E r H k H, reakc. Tako eergetski bilas glasi: λ r r : r : d dr r dt dr λ dt k dr r dt dr r α H ( T ( ) T ) (9.) (9.a) (9.b) T - temperatura u masi fluida Nako uvođeja smee: r T ξ, x, θ T dobija se matematički model eizotermskog procesa u zru (kompoeti i eergetski bilas) u bezdimezioom obliku: d x dx + Φ dξ ξ dξ d θ dθ + + γφ dξ ξ dξ x x θ expb θ θ expb θ (9.) sa graičim uslovima: ξ : dx d ξ dθ dξ (9.a) ξ : dx x ; Bi dξ Bi dθ θ dξ T (9. ) b
U modelu fugurišu tri ova bezdimezioa parametra. Bezdimezioa eergija aktivacije, b b E T (9.4) i predstavlja meru osetljivosti brzie reakcije a temperaturu Parametar: γ H D (9.5) λ T se može iterpretirati kao odos brzie geerisaja toplote u sistemu i brzie odvođeja toplote. Bajotov toploti broj, Bi T aaloga Bajotovom (difuzioom) broju (9.8) Bi T α λ (9.6) koji predstavlja odos otpora uutrašjeg i spoljjeg preosa toplote. Za faktor efektivosti (9.) u slučaju eizotermske reakcije se može, a osovu jedačia (9.) i (9. -9.b) predvideti: * T η η( Φ, b, γ, Bi, Bi, ) Skica dijagrama zavisosti eizotermskog faktora efektivosti od uopšteog Tilovog modula (9.6), Φ * i parametra γ (9.5) pri: Bi, Bi T >>, b cost i data je a slici Sl.9.4. Jaso je da kriva γ (geerisaje toplote ), odgovara izotermskom faktoru efektivosti (Sl.9.). Slika 9.4 Neizotermski faktor efektivosti alogo faktoru efektivosti površiske reakcije (jed..99) za izrazito egzoterme reakcije (γ > ), η prevazilazi jediiču vredost i pokazuje maksimum.
Mikro - i makrokietički model procesa Pomoću faktora efektivosti brzia složeog procesa se izražava u fukciji od merljivih potecijala - u ovom slučaju od kocetracije i temperature T u masi gasa. Naime iz (9.) sledi: r(, T ) ηr (, T ) ( mol / m s) Za posmatrau reakciju (9.) E T r sr (, T ) s k e ( ) s s s - specifiča površia katalizatora Pošto opisuje brziu procesa a samoj reakciooj površii izraz za brziu površiske reakcije r s (,T) se aziva i mikrokietički izraz, dok se izraz za brziu procesa u zru katalizatora, koji uključuje i feomee uutrašje i spolje difuzije aziva makrokietički izraz. Dakle: tj. ( ( makrokieticki faktor ( mikrokieticki specifica izraz za efektivosti izraz za brziu povrsia porozo zro reakcije povrsiske zra katalizatora u zru reakcije * T r(, T ) η( Φ, b, γ, Bi, Bi, ) s rs (, T) ( mol / m s) 44 444 444 4 4 (9.7) makrokiet ika eizotermski faktor efektivosti mikrokiet ika,t - kocetracija i temperatura u masi reakcioog fluida Jaso je da se makrokietički izraz može dobiti u aalitičkom obliku samo ako se faktor efektivosti može dobiti u aalitičkoj formi tj. ako se može aalitički rešiti sistem diferecijalih jedačia kompoetih i eergetskog bilasa. Ovo je moguće u vrlo ograičeom broju slučajeva. Jeda takav slučaj je posmatraa izotermska reakcija: ( g) proizvodi -tog reda u difuzioom režimu, ako se može zaemariti otpor spoljašjoj difuziji (Bi >> ): η cost Φ * (9.8)
Potražićemo sada makrokietički izraz za posmatrau izotermsku reakciju, koja se odvija u uslovima zaemarljivog otpora spoljoj difuziji reaktata. Kietički režim U ovom režimu (Φ * ), važi: η pa je makrokietički izraz: r(, T ) s r (, T ) s k ( T ) k( T ) ( mol / m s) s s tj. praktičo je jedak (proporcioala) mikrokietičkom izrazu. Difuzioi režim Za makrokietiku dobijamo: cost r(, T ) L s k s k k s ( ) s ( ) D (9.9) gde je privida kostata brzie k : k s ks D cost k e k e L E/ T E / T (9.) E - privida eergija aktivacije: E + - privida red reakcije: E / ežim ed procesa, Eergija aktivacije, E Kietički E - Difuzioi ( + ) / E / / L Efekat dimezije zra, L
Stacioara reaktor sa epokretim slojem katalizatora Jeda od ačia realizacije katalizovaih gasih reakcija u idustriji su reaktori sa epokretim slojem katalizatora, kroz koje struji reakcioi fluid (Sl.9.5) a) b) Slika 9.5 eaktor sa epokretim slojem katalizatora: a) jedosloji, b) višesloji Hlađeje ili zagrevaje sloja se može izvoditi pomoću fluida u omotaču (Sl.9.5a). Kod egzotermih reakcija, da bi se postiglo efikasije hlađeje, ukupa količia katalizatora se deli a više slojeva (Sl.9.5b), a hlađeje postiže međuslojim izmejivačima toplote ili uvođejem svežeg reakcioog gasa između slojeva. Zbog komplikovae geometrije međufaze površie, pri modelovaju se porozi sloj katalitičkih zra smatra homogeim. Formulisaćemo kvazihomoge matematički model sloja zra katalizatora u kome se odvija egzoterma reakcija. ( g) proizvodi Pretpostavićemo rava brziski profil (izrazito turbuleto strujaje gasa kroz sloj): r r w w ( z) e azmotrimo dva slučaja: sr z a) reaktor sa omotačem za hlađeje (grejaje), kroz koji protiče rashladi (greji) fluid kostate temperature T cost (Sl.9.5a). b) sloj je idealo izolova (adijabatski) ( Sl.9.5b). Na slikama 9.6a,b su skicirai radijali profili temperature i kocetracije. 4
Slika 9.6a adijali profil u eizotermskom sloju katalizatora Slika 9.6b adijali profil u adijabatskom sloju katalizatora Neizotermski jedosloji reaktor (Sl. 9.5a), sa jedom reakcijom Temperatura T i posledičo kocetracija su fukcija i radijale koordiate zbog hlađeja sloja fluidom u omotaču (Sl.9.6a) ( z, r), T T( z, r) Kvazihomoge kompoeti bilas ima sva 4 dopriosa: + + + t t t t aks. dif rad. dif kov. reakc. i ako smee izraza za pojedie dopriose (7.49), (7.5), (7.5), (7.5): D L z D r ( F) + r( T r r, ) (9.) r S z Zapremiski protok F(z) je dat jedačiom kotiuiteta: F( z) F ρ / ρ( c, T, p) ili jedačiom (4.8): v F( z) F ( + Kvx ) v Izraz r(,t) [mol /(m porozog sloja s)] daje količiu reaktata koja izreaguje po jediici zapremie porozog sloja katalizatora, u fukciji kocetracije i temperature T u turbuletoj masi reakcioog gasa koji struji kroz sloj. Dakle, to je 5
makrokietički izraz za sloj katalitičkih čestica i o je u vezi sa makrokietičkim izrazom za zro katalizatora: odoso: ( specifi ca zapremia porozog sloja r (, T ) r(, T ) zro ( specifica zapremia porozog zra r(, T ) r(, T ) zro ρ ρ ρ s - asipa gustia sloja (kg /m ) ρ z - gustia porozog zra (kg /m ) s z Dakle, veza između izraza r(,t) sa izrazom za brziu površiske reakcije (mikrokietika) je: ρ s r(, T) η s rs (, T (9.) 44 ρ 44 ) mikroki. izraz makro ki. z izraz η - faktor efektivosti reakcije u zru Graiči uslovi uz kompoeti bilas su r : r (9.a) r : (9.b) r z : w w (, r) D L z (9.c) z L: (9.d) z Parametri D L i D su efektivi koeficijeti poduže i popreče difuzije reaktata kroz sloj katalizatora ili koeficijeti poduže i popreče disperzije reaktata kroz sloj. D sloja treba jaso razlikovati od D za zro katalizatora. Dok je (D ) zro fukcija pravog molekulskog koeficijeta D, porozosti zra i izvijugaosti pora kao i Kudseove difuzivosti (pogl..), (D ) sloj zavisi od D, porozosti i dimezija sloja i režima strujaja gasa kroz sloj. D L takođe zavisi od režima strujaja, disperzioi koeficijeti D L i D za sloj se određuju eksperimetalo, ili a bazi korelacija - kriterijalih jedačia, dobijeih a bazi ekperimetalih podataka. 6
Eergetski bilas takođe obuhvata sva 4 dopriosa (jed.(7.5a-7.56)): T T T λ L + λ ρ (, ) (, ) r c p w r T H T p (9.4) z r r r z F ρ w ρ S Fm S F m - masei protok (kg/s) Graiči uslov za osu cevi sledi iz simetrije radijalog temperaturog profila (Sl.9.6a), T r : (9.4a) r a uslov a zidu cevi (r ) predstavlja uslov eprekidosti toplotog fluksa uz aproksimaciju da je otpor provođeju toplote kroz zid zaemarljiv, pa je temperatura zida jedaka temperaturi reakcioog fluida uz zid: [ T( z, ) ] ' T r : λ α T (9.4b) r α - koeficijet prelaza toplote sa zida a pomoći fluid T - temperatura pomoćog fluida Za z-pravac, važe Dakvercovi graiči uslovi: z λ L T : w T wt (, r) (9.4c) ρ z p T z L : (9.4d) z T - temperatura apoje struje dijabatski sloj katalizatora (Sl. 9.5b) u kome se odigrava jeda reakcija ava brziski profil i odsustvo radijalog preosa toplote uslovljavaju jedodimezioa kocetracijska i temperaturo polje ( Sl. 9.6b). Kompoeti bilasi e sadrže dopriose radijale difuzije, pa glase: d d( F) DL r(, T ) (9.5) S sa Dekvercovim graičim uslovima: 7
d z : w w () DL (9.5a) z d z L : (9.5b) Eergetski bilas je aaloga kompoetima: d T dt λ L c ρw r(, T ) H ( T, p) p (9.6) λ dt z : w T wt () (9.6a) ρ L p z dt z L : (9.6b) Stacioara reaktor sa fluidizovaim slojem katalizatora lterativa katalitičkom reaktoru sa epokretim slojem katalitičkih zra je raktor sa fluidizovaim slojem katalizatora. Fluidizovai sloj čie lebdeće čestice katalizatora, kroz koji struji reakcioi gas (Sl. 9.7). Gas fluidizovai sloj katalizatora Gas F (m /s) Slka 9.7 Skica fluidizovaog sloja katalizatora Emulzioa faza Kada se kroz sloj katalizatora propušta gas i povećava jegov protok, u jedom mometu - pri protoku koga zovemo miimala protok fluidizacije, F, formira se sloj, visie H, u kome lebde čestice katalizatora (Sl. 9.8) 8
H F ( m s) Slika 9.8 Miimala protok fluidizacije. Emulzioa faza Taj sloj sa uiformo raspodeljeim lebdećim česticama katalizatora, visie H smatraćemo kvazi fazom i zvati je emulzioa faza. Sada možemo da izračuamo zapremiu emulzioe faze: V S H (9.7) S - površia poprečog preseka fluidizovaog sloja ko je zapremiski udeo gasa u emulziooj fazi ε, zapremia gasa u joj će biti: V g V ε (9.8a) a zapremia katalizatora: V k ( ) V ε (9.8b) Pod miimalom brziom fluidizacije ćemo podrazumevati površisku brziu : w F / S (9.9) Faza mehurova Kada se protok gasa povećava izad F, pojavljuju se mehurovi gasa koji barbotiraju kroz emulziou fazu, a fluidizovai sloj ekspaduje do eke visie H > H (Sl.9.9) Gas Emulzioa faza H>H Gas F >F Faza gasih mehurova Slika 9.9 Ekspadovai fluidizovai sloj sa dve faze : emulzioa (kvazi) faza i gasi mehurovi 9
U daljem tekstu ćemo fazu mehurova ozačiti ideksom, a emulziou fazu ideksom. Matematički model Formiraćemo matematički model katalitičkog reaktora sa fluidizovaim slojem katalizatora, u kome se odigrava reakcija : ( g) produkti( g) uz sledeće pretpostavke :. Čestice katalizatora su ravomero raspoređee (dispergovae) uutar emulzioe faze,. Gasi mehurovi (faza ) su ravomero dispergovai u emulziooj fazi,. Faza mehurova struji u režimu idealog potiskivaja. 4. Zbog mešaja emulzioe faze gasim mehurovima, u emulziooj fazi postoji poduža difuzija, 5. eaktor je idealo izolova Pošto su zapremie faza : V V SH ( ) V V V S H H zapremiski udeo faze () u dvofazom sistemu biće: V S( H H ) ϕ V SH H H (9.4) Što se sredjih brzia strujaja faza tiče, možemo da kostatujemo da je površiska brzia emulzioe faze jedaka miimaloj brzii fluidizacije (9.9): w w dok je prava brzia: w w w /( ϕ) (9.4) ϕ Površiska brzia faze mehurova je : F F w S w w (9.4)
a prava brzia: w w w w ϕ ϕ (9.4) Faza mehurova Bilas reaktata : Pretpostavili smo režim idealog potiskivaja: kov. +. s m mol dvofazog sistema - kocetracija reaktata u fazi (): kov. d w ϕ (9.) ( w w d ). sk ( ) Tako je bilas reaktata : d ( w w ) sk( ), ( ) (9.44) alogo izvodimo eergetski bilas : dt ( ) sk ( T T ), T ( ) T (9.45) ρ cp w w T Emulzioa faza U skladu sa pretpostavkama, za kompoeti bilas imamo : + + t aks + t. t kov. Pojedii dopriosi su: dif. reak..
kov. w d ( ϕ) (9.) w d aks dif.. D L d ( ϕ) reak. makrokiet ( icki ( izraz za kataliticko zro 64748 r(, T ) ( ϕ) sme u udeo dvofazoj faze () ( si ( ε) udeo katali - zatora u fazi () sk ( ) pa bilas reaktata u emulziooj fazi glasi : d d w + DL ( ϕ) r(, T )( ϕ)( ε) sk ( ) (9.46) z : z L : w d w () ( ϕ) D L d Za eergetski bilas izvodimo : ρ dt d T c p w + λ L ( ϕ) r(, T )( ϕ)( ε) H sk ( T T ) T (9.47) z : w T w λ L T () ( ϕ) ρ c p dt z L : dt