INSTRUMENTNE ANALITIČKE METODE I seminar šk.g. 2006/07. 4 selektori valnih duljina sastavila: V. Allegretti Živčić SELEKTORI VALNIH DULJINA filtri monokromatori (disperzni element) apsorpcijski interferencijski prizma rešetka idealno izdvajanje jedne jedine valne duljine realno Gaussova razdioba valnih duljina oko nominalne (nazivne) valne duljine 1
FILTRI veličine koje karakteriziraju filtre: nominalna (nazivna) valna duljina efektivna širina vrpce transmitancija (%T) ½ širine maksimuma apsorpcijski filtri obojeno staklo ili boja suspendirana u želatini smještenoj između staklenih ploča podjela propusni ( bandpass ) odsječni ( cutoff ) kombinacija apsorpcijskih filtara 2
interferencijski filtri staklene ploče polupropusni metalni filmovi propustan dielektrični sloj (CaF 2, MgF 2 ) debljina strogo kontrolirana jer određuje valnu duljinu propuštenog zračenja račun valne duljine: t/cosθ = duljina puta zrake između dva sloja λ = valna duljina u materijalu uvjet pojačanja: mλ = 2t/cosθ za θ = 0 mλ = 2t odgovarajuća λ u zraku: λ = nλ konačan izraz: mλ = 2tn usporedba značajaka filtara 3
41. Izračunajte debljinu interferencijskog filtra prvog reda s prozirnim filmom indeksa loma 1.512, koji propušta zračenje valne duljine 528 nm. n = 1.512 λ = 528 nm m nm m 2 λ 1 528 λ = tn t = = = 174. 5 175nm 2n 2 1. 512 = 42. Interferencijski filtar debljine dielektričnog sloja 0.500 µm ima indeks loma 1.400. Koje valne duljine vidljivog i ultraljubičastog područja elektromagnetskog zračenja propušta taj filter? Kojem redu interferencije odgovaraju te valne duljine? formula: m λ, nm mλ = 2tn λ = 2tn/m 1 2 3 1400 700 467 4 5 350 280 UV/VIS 6 233 7 200 43. Potrebno je izraditi interferencijski filter za izolaciju apsorpcijske vrpce CS 2 pri 4.54 µm. a) Koja je debljina dielektričnog sloja (indeks loma 1.34) potrebna, ako se izdvajanje navedene valne duljine mora temeljiti na prvom interferencijskom redu? b) Koje će druge valne duljine propuštati takav filter? formula: λ = 2tn/m t = mλ/2n a) t = 1,69 µm b) λ 2 = 2,27 µm; λ 3 = 1,51 µm; λ 4 = 0,57 µm; itd. 4
PRIZMA EŠELETNA REŠETKA PROPUSNA DIFRAKCIJSKA REŠETKA 5
44. Potrebno je napraviti refleksijsku difrakcijsku rešetku koja dispergira zračenje prvog reda valne duljine 355 nm pod kutom od -15,0 o, uz upadni kut od 45,0 o. Odredite broj ureza po milimetru i razmak između ureza takve rešetke. mλ d = sini + sinθ 1 355nm d = = 791, 9nm o sin45 + sin formula: mλ = d (sin i + sin Θ) račun: o ( 5 ) ; broj ureza = 1 / d d = 792 x 10-6 mm broj ureza / mm = 792 10 1 3 = 1, 26 10 mm 6 mm d = 792 x 10-6 mm broj ureza / mm = 1,26 x 10 3 ureza/mm 45. Difrakcijska rešetka duljine 2.0 cm ima 1000 jednako urezanih linija. Izračunajte kut koji obuhvaća spektar prvog reda vidljive svjetlosti od 400 do 750 nm. formula: mλ = d sin Θ sin Θ = mλ / d račun: 7 400 10 sin Θ1 = = 0, 0200 0, 002 7 750 10 sin Θ2 = = 0, 0375 0, 002 Θ = 2º9-1º9 = 1º Θ 1 = 1º 9 Θ 2 = 2º 9 Θ = 1º 6
46. Koliko linija po milimetru će trebati imati rešetka čija se difrakcijska linija prvog reda za valnu duljinu od 500 nm promatra pod refleksijskim kutom od -40 o kada upadni kut iznosi 60 o? formula: mλ = d (sin i + sin Θ) račun: 6 mλ d = sini + sinθ 6 500 10 mm 500 10 mm d = = 2, 24 10 o sin60 + sin 1 = o ( 40 ) 0, 866 + ( 0, 643) 1 = = 446mm 3 d 2, 24 10 mm 3 mm 1/d = 446 linija/mm MONOKROMATORI ulazna pukotina kolimacijska zrcala ili leće disperzni element (prizma, rešetka) fokusirajuća zrcala (leće) izlazna pukotina (žarišna ravnina) ulazni i izlazni prozori (zaštita) 7
RADNE ZNAČAJKE MONOKROMATORA kakvoća ovisi o: spektralnoj čistoći izlaznog signala sposobnosti razlučivanja susjednih valnih duljina spektralnoj širini vrpce, i dr. sposobnost odvajanja (razlučivanja) valnih duljina ovisi odisperziji prizme ili rešetke linearna disperzija promjena λ kao funkcije y (y = udaljenost duž žarišne ravnine; F = žarišna daljina monokromatora) = dy/dλ angularna disperzija promjena kuta loma ili refleksije s promjenom valne duljine = dr/dλ 8
REŠETKA linearna disperzija dy dr D = = F dλ dλ recipročna linearna disperzija uobičajen način izražavanja mjere disperzije D = dλ dy 1 = F dλ dr mλ = d( sin i + sin r) za i = konst., diferenciranje dr = dλ m d cos r supstitucijom u gornju jednadžbu i uz uvjet da je cos r 1 D = d mf linearna disperzija monokromatora s rešetkom je konstantna PRIZMA angularna disperzija dr dλ = dr dn dn dλ dr/dn promjena kuta loma kao funkcija indeksa loma materijala prizme (geometrijska disperzija) dn/dλ promjena indeksa loma s valnom duljinom (optička disperzija) usporedba disperzije rešetke i prizme 9
MOĆ RAZLUČIVANJA R = λ λ λ = prosječna valna duljina najbližeg para linija koje se mogu razlučiti λ = razlika dvije najbliže valne duljine PRIZMA dn R = b dλ b = širina baze REŠETKA ETKA R = m r m = red int. r = broj ureza 47. Prizma ima moć razlučivanja 6000 pri 350 nm. Kolika je najmanja međusobna udaljenost spektralnih linija pri toj valnoj duljini moguća, a da one budu razlučene? po definiciji: λ R = λ račun i 350nm λ = λ = R 6000 = 0, 058nm λ = 0,06 nm primjerice: 350,00 i 350,06 nm; 350,00 i 349,94 nm; ili bilo koja kombinacija između tih graničnih vrijednosti 10
48. Usporedite veličinu a) kvarcne prizme, b) staklene prizme i c) rešetke s 1200 linija/mm, koje mogu razlučiti dvije litijeve emisijske linije pri 460.20 i 460.30 nm. Prosječne vrijednosti disperzije (dn/dλ) kvarca i stakla u tom valnom području iznose 1.3x10-4 odnosno 3.6x10-4 nm -1. prizma: λ dn R = = b λ dλ λ 1 b = λ dn dλ b = 460. 25nm ( 460. 30 460. 20) nm dn dλ 1 rešetka: R = λ = m N λ a) kvarcna prizma 7 460. 25nm 10 cm nm b = = 3. 5cm ( 460. 30 460. 20) nm 4 1. 3 10 nm b) staklena prizma 7 460. 25nm 10 cm nm b = = 1. 3cm ( 460. 30 460. 20) nm 4 3. 6 10 nm c) rešetka za spektar prvog reda (m = 1) 460. 25 3 N = = 4. 60 10 linija 0. 1 1 4. 60 10 linija 0. 1cm duljinarešetke = = 0. 38cm 1200linija / mm mm 3 razlučivanje se može postići pomoću kvarcne prizme baze 3.5 cm staklene prizme baze 1.3 cm rešetke duljine 0.38 cm 11
49. Pretpostavite rešetku za infracrveno područje spektra sa 72.0 linije po milimetru i 10.0 mm osvijetljene površine. Izračunajte razlučivanje prvog reda te rešetke. Koliko udaljene (u cm -1 ) moraju biti dvije linije centrirane pri 1000 cm -1 da ih je moguće razlučiti? u ovom slučaju: 1/d = 72 ureza/mm; osvijetljena površina = 10,0 mm 720 ureza / osvijetljenoj površini R = ν = mn ν R = m x N = 1 x 720 = 720 1000cm ν = 720 ν = 139, cm 50. Za rešetku opisanu u prethodnom zadatku izračunajte valne duljine prvog i drugog reda difrakcijskog spektra pri refleksijskim kutovima od a) -20 o, b) 0 o i c) +20 o. Pretpostavite postojanje upadnog kuta od 50 o. < i = 50 o mλ = d (sin i + sin r) d = 1/72 = 1,39 x 10-2 mm / urezu = 13,9 µm a) < r = -20 o o o λ = 13, 9( sin50 + sin( 20 ) 5, 89µ m b) λ 1 = 10,65 µm λ 2 = 5,32 µm 1 = 13, 9 λ2 = = 95µ 2 (...) 2, m c) λ 1 = 15,4 µm λ 2 = 7,7 µm 12
51. Monokromator ima žarišnu udaljenost 1.6 m i kolimacijsko zrcalo promjera 2.0 cm. Disperzno sredstvo je rešetka s 1250 linija/mm. Koja je moć razlučivanja monokromatora za difrakciju prvog reda ako kolimirani snop osvjetljava 2.0 cm rešetke? Koja je recipročna linearna disperzija za prvi i drugi red opisanog monokromatora? 1250 linija / mm 1250 linija/mm x 10 mm/cm x 2 cm = 2,5 x 10 4 = N R = m x N = 1 x 2,5 x 10 4 = 2,5 x 10 4 d D = m F F = 1,6 m d = 1 / 1250 = 8 x 10-4 mm = 800 nm 800nm D1 = = 0, 5nm / mm 3 1 1, 6 10 mm 800nm D2 = = 0, 25nm / mm 3 2 1, 6 10 mm 52. Monokromator žarišne udaljenosti 0.65 m sadrži ešeletnu rešetku s 2000 ureza/mm. a) Izračunajte recipročnu linearnu disperziju instrumenta za spektar prvog reda. b) Koja je moć razlučivanja prvog reda ako je osvijetljeno 3.0 cm rešetke? c) Koja se najmanja razlika u valnim duljinama može pri približno 560 nm teorijski potpuno razlučiti instrumentom? a) d = (1 / 2000) x 10-6 = 500 nm d 500nm D = = = 0, 769nm / mm m F 3 1 0, 65 10 mm b) c) N = 2000 linija/mm x 10 mm/cm x 3 cm = 6 x 10 4 R = m x N = 1 x 6 x 10 4 = 6 x 10 4 560nm λ = λ = = 9, 3 10 R 4 6 10 3 nm 13
PUKOTINE konstrukcija dva komada metala, oštrih rubova rubovi pukotine moraju biti točno međusobno paralelni i ležati u istoj ravnini ulazna pukotina monokromatora je izvor zračenja njezina slika se konačno fokusira u ravnini u kojoj se nalazi izlazna pukotina monokromatora određena valna duljina fokusira se na izlaznu pukotinu zakretanjem disperznog elementa daljnje zakretanje rezultira kontinuiranim smanjenjem emitiranog intenziteta, pri čemu se nula postiže kada je slika ulazne pukotine premještena za cijelu njezinu širinu monokromator je namješten na λ 2 pomak na λ 1 ili na λ 3 pomiče sliku potpuno izvan pukotine prikaz emitirane snage zračenja kao funkcije postavke monokromatora 14
efektivna širina vrpce = polovica širine vrpce kada su obje pukotine identične područje valnih duljina koje izlazi iz monokromatora pri određenoj postavki monokromatora odnos između efektivne širine vrpce i linearne disperzije D λ = y λ i y konačni intervali valne duljine i linearne udaljenosti duž žarišne ravnine y = ω (širina pukotine) λ = efektivna širina vrpce λ efekt = ωd 53. Monokromator s rešetkom recipročne linearne disperzije 1.2 nm/mm upotrijebljen je za odvajanje natrijevih linija pri 589.0 i 589.6 nm. Koja je širina pukotine za to potrebna? potpuno razlučivanje dvije linije: λ λ ef ef 1 = 2 ( 589. 6 589. 0) = w D = 0. 3mm 0. 3nm w = 1. 2nm / mm = 0. 25mm 15
S/N omjer signal / šum cilj: povećanje omjer S/N energija koja dolazi do detektora mora biti što veća f/broj ili brzina = mjera sposobnosti monokromatora za kolimaciju zračenja koje izlazi iz izlazne pukotine f = F / D F = žarišna daljina kolimacijskog zrcala ili leće D = promjer kolimacijska snaga nekog optičkog sredstva povećava se kao recipročan kvadrat vrijednosti f/broj 54. Kolika je brzina leće promjera 4.2 cm i žarišne daljine 8.1 cm? f = 8,1 / 4,2 = 1,93 55. Usporedite kolimacijsku snagu leća iz prethodnog zadatka s onima promjera 2.6 cm i žarišne daljine 8.1 cm. f = 8,1 / 2,6 = 3,12 3,12 : 1,93 = 1,6 1,6 2 = 2,6 kolimacijska snaga druge leće je 2,6 puta veća od one prve leće Dodatni zadaci 1. Svjetlost pada na prizmu pod kutom od 25º. Kut prizme je A = 60º. Odredite koliki bi morao biti indeks loma prizme da svjetlost ne izađe na suprotnoj strani prizme. n = 1,46 2. Bijela svjetlost upada na prizmu pod kutom od 38,34º. Kut prizme je 45º. Izračunajte i skicirajte put crvene i ljubičaste svjetlosti kroz prizmu, ako je n c = 1,621 i n lj = 1,651. Kolika je kutna disperzija? δ c = 31,68º δ lj = 33,38º = 1,7º 16
3. Optička rešetka koja ima 250 zareza po milimetru duljine, osvijetljena je snopom bijele svjetlosti koji pada okomito na nju. Udaljenost rešetke od zastora je 1,5 m. Kolika je širina tamne pruge na zastoru između spektra prvog i drugog reda ako je valna duljina crvene svjetlosti 760 nm a ljubičaste 400 nm? širina tamne pruge = 15 x 10-3 m 4. Uobičajeni način dobivanja holografske rešetke je osvjetljavanje fotografske ploče postavljene u polje interferencijskih pruga dobivenih slaganjem dvije ravnine monokromatskih i koherentnih ravnih svjetlosnih valova. Odredite konstantu rešetku ako se snima sa svjetlosti čija je valna duljina 632,8 nm (He, He-Ne laser), a zrake koje se presijecaju zatvaraju kut 2α = 60º. Koliko linija po milimetru ima ta rešetka? rešetka ima 1580 linija po mm 5. Optička rešetka ima 500 ekvidistantnih pukotina. Razmak pukotina je 10-5 m. a) Odredite kutnu širinu središnjeg i prvog maksimuma kada monokromatska svjetlost valne duljine 589 nm upada na rešetku. b) Koliko je razlučivanje reštke? c) Može li rešetka razdvojiti natrijev dublet? d) Kolika je kutna disperzija rešetke? a) α = 2,36 x 10-4 b) R = 500 za m = 1 R = 1000 za m = 2 c) Rešetka razdvaja natrijev dublet u spektru drugog reda (λ/ λ) = 982 d) dα/dλ = 10 5 m -1 6. Monokromatska svjetlost pada okomito na optičku rešetku. Maksimum spektra 3. reda vidi se pod kutom 41º20. Izračunajte: a) konstantu rešetke u jedinicama valne duljine upadne svjetlosti; b) ako je valna duljina 600 nm, izračunajte broj zareza po milimetru duljine rešetke. a) d = 4,543 λ b) 1/d = 367 mm -1 17
7. Svjetlost koja se sastoji od dva monokromatska zračenja valnih duljina λ 1 = 7,5 x 10-5 cm i λ 2 = 5 x 10-5 cm pada okomito na optičku rešetku. Prekrivanje m-tog reda spektra svjetlosti valne duljine λ 1 i (m+1) reda spektra svjetlosti valne duljine λ 2 događa se pod ogibnim kutom 45º. Nađite konstantu optičke rešetke. d = 2,12 x 10-4 cm 8. Na ogibnu rešetku koja ima 50 linija u 1 mm okomito pada paralelni snop bijele svjetlosti. Rubne valne duljine bijele svjetlosti jesu 380 i 780 nm. Koliko je kutno razlučivanje koje daje ta rešetka za kraj spektra drugog reda i početak spektra trećeg reda) 1,206º 18