Primjer - aritmetička redia Itereata je utav koji luži za glačaje (uredjavaje) lučajih varijacija u igalu. Nerekurzivi digitali filtri x x+ x + + x -poit movig average ytem [ ] + [ ] + [ ] + + [ + ] u u u u y [ ] ili Digitala obradba igala x F x y u i [ ] [ ] i y [ ] u i hi ui ( [] [ ] [ ] [ ] i i hi LS&S - FER Sutav ima koača impuli odziv - FIR utav Primjer - ATLAB Primjer - atavak FIR utav za orgiali igal 7 6 5 5 vremeki idek.. -. šum -. 5 vremeki idek 8 6 5 vremeki idek orgiali igal šum igal + šum 7 6 5 5 vremeki idek orgiali igal y[] - izlaz iz movig average filtra Pogledajmo o kojem e utavu radi: Uzmimo [ ] [ ] [ ] hi [] y h i u i i i u[ i] u[ i] i FIR utav za... y u i [ ] [ ] i j j ( ) ( e e ) j [ ] e u j j + e ( e ) ( + e ) e H( e j ) j j + FIR utav za... Ito pomoću Z-traformacije Y( z) ( + z ) U( z) H z z e j H( e j ) FIR utav za... j j ( e ) + e e + e e j j j j e e + e j j j co co e j Nikopropui filtar
.8.6.. FIR utav za... karakteritika,...6.8 frekvecija j j co e Faza u tupjevima - - -6-8 Faza karakteritika,...6.8 frekvecija FIR utav za proizvolji Za proizvolji vrijedi: j j H ( e ) h[ ], e h[ ], iače j... e i i ( ) e j j karakteritika Faza karakteritika FIR utav za proizvolji... i e i θ j j ( ) i i ( ) Amplitudo-faza karakteritika i + µ i gdje je µ tep u.8.6.. FIR utav za proizvolji... karakteritika...6.8 frekvecija 5 Faza u tupjevima Faza karakteritika 5-5 - 5-5 -...6.8 frekvecija Grupo kašjeje Daljji parametar za karakterizaciju filtara je grupo kašjeje. mjera liearoti faze fukcije θ τ d c d, gdje je θ ( ) c faza za prije avedei primjer: τ Projektiraje FIR filtra Pretpotavimo igal koji je uma koiuih igala u[ ] u[ ] + u [ ] { co(, ) + co(, ) } µ Pretpotavimo da želimo utav (filtar) koji će: - gušiti igal u [] (koiu kute frekv., rad/ec) - propuštati igal u [] (koiu kute frekv., rad/ec) Radi jedotavoti uzmimo: - red filtra N (tri uzorka impulog odziva) - impuli odziv filtra h [ ] h [ ] α h[] β Projektiraje FIR filtra... Jedadžba diferecija ovog utava je: y[ ] h[ ] u[ ] + h[ ] u[ ] + h[ ] u[ ] [ ] [ ] [ ] α u + β u + α u a pripada frekvecijka karakteritika [ ] [ ] [ ] j j α ( e ) β e j j j h + h e + h e + + j j e + e j j α e + β e α co + β e j Projektiraje FIR filtra... i faza karakteritika filtra u co j α + β θ Iz zahtjeva a filtar određujemo α i β H( e j, ) α co (, ) + β H( e j, ) α co (, ) + β } α6, 7695 β, 565 što daje y[ ] 6,7695 ( u[ ] + u[ ] ) +,565 u[ ] Projektiraje FIR filtra... Uz pobudu: u[ ] { co(, ) + co(, ) } µ - Ulazi igali - 6 8 Vremeki idek Ulaz u [] Ulaz u [] Ulaz u[]u []+u [] Ulazi igal / filtrirai igal - - 6 8 Vremeki idek Ulaz u[]u []+u [] Izlaz y[]
Nerekurzivi digitali filtri (Projektiraje vremekim otvorima) Digitala obradba igala LS&S - FER FIR-filtri Filtri liearom fazom imetrija impulog odziva je uža preduvjet za liearu fazu Ovio o tipu imetrije impulog odziva defiiramo četiri tipa FIR filtra a realim impulim odzivom duljie N+ Tipovi FIR-filtara > Tip - imetriča impuli odziv - epara broj uzoraka impulog odziva > Tip - imetriča impuli odziv - para broj uzoraka impulog odziva > Tip - atiimetriča impuli odziv - epara broj uzoraka impulog odziva > Tip - atiimetriča impuli odziv - para broj uzoraka impulog odziva Tip FIR filtra Impuli odziv zadovoljava lijedeći uvjet h[ ] h[ N ], N Za daljje razmatraje pretpotavimo N8. U tom lučaju prijeoa fukcija filtra je [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 5 6 7 8 + h[] 5 z + h[] 6 z + h[] 7 z + h[] 8 z H z h + h z + h z + h z + h z + Tip FIR filtra... Prema defiiciji tipa FIR filtra za N8 vrijedi h[ ] h[ 8], h[ ] h[ 7], h[ ] h[ 6], h[ ] h[ 5], te e prethodi izraz može pojedotaviti 8 7 [ ] ( + ) + []( + ) + 6 5 + h[ ] ( z + z ) + h[]( z + z ) + h[ ] z h[ ] z ( z + z ) + h[] z ( z + z ) + [ ] [] [ ] z { h[ ] ( z + z ) + h[]( z + z ) + + h[ ] ( z + z ) + h[]( z + z ) + h[ ]} H z h z h z z +h z z + z + h z z + z + h z Tip FIR filtra... Pripada frekvecijka karakteritika j j { [ ] co( ) [] co( ) e h + h + + h[ ] co + h[] co + h[ ]} ili u općem lučaju N / j jn/ H( e ) e a[ m] co( m) m a[ ] h N a[ m], m, m Tip - imetriča impuli odziv - epara broj uzoraka h[] 6 5 7 8 Cetar imetrije () N / j jn/ H( e ) e a[ m] co( m) m a[ ] h N a[ m], m, m τ N N8 Tip - imetriča impuli odziv - para broj uzoraka H + m N / j jn / ( e ) e b[ m ] h[] 5 6 N7 7 Cetar imetrije (,5) co m b[ m] + m +, m τ N Tip - atiimetriča impuli odziv - epara broj uzoraka h[ ] h[ N ], N H h[] Cetar atiimetrije () 5 8 6 7 N / [ ] ( ) j jn / j / e e e c m co m m c[ m] m, m τ N N8
Tip - atiimetriča impuli odziv - para broj uzoraka H + m h[k] N / j jn / j / ( e ) e e d [ m ] Cetar atiimetrije (,5) 7 5 6 co m d[ m] + m +, m τ N N7 k h[] h[] Tip Tip 6 5 7 8 Cetar imetrije () 5 8 6 7 Cetar atiimetrije () Tip Tip h[] h[] 5 6 7 Cetar imetrije (,5) Cetar atiimetrije (,5) 7 5 6 Gibbov feome Najizraviji pritup projektiraju FIR filtara je uzimaje koačog broja uzoraka iz bekoačog impulog odziva idealog filtra. Neka je H d (e j ) željea ideala prijeoa karakteritika filtra, a h d [] odgovarajući impuli odziv bekoačog trajaja j j hd[ ] Hd( e ) e d Kauzali impuli odziv koačog trajaja možemo dobiti kao hd [ ], N h [ ], iače Gibbov feome... h(k) e može prikazati kao produkt željeog impulog odziva i otvora koačog trajaja h [ ] hd [ ] w [ ] gdje je, N w [ ], iače U frekvecijkoj domei vrijedi j jϕ j( ϕ) He Hd ( e ) We dϕ odoo H(e j ) je periodička kotiuiraa kovolucija željee prijeoe karakteritike H d (e j ) i Fourierove traformacije vremekog otvora W(e j ). Gibbov feome... Fourierova traformacija vremekog otvora w[] je N N j j j i ( N )/ W( e ) e e + i / N + k W(e j ) 9 N + N + N8 Gibbov feome... W(e j ) 9 N + H d (e j ) * N8 H(e j ) Gibbov feome... N N..8.6.. - -.5.5 frekvecija.6. - -.5.5 frekvecija Za dovoljo velik N miimalo gušeje u pojau gušeja je kotato i izoi oko 8,9% razlike između amplitude karakteritike idealog filtra u pojau propuštaja i u pojau gušeja...8. Gibbov feome... gušeje boče latice [db] - - -6-8 - - - 6 8 red filtra Oviot gušeja boče latice o broju uzoraka Gibbov feome... makimala valovitot u pojau gušeja [db] -7-8 -9 - - 6 8 red filtra Oviot makimale valovitoti u području gušeja o redu filtra
Projektiraje FIR filtara metodom vremekih otvora Potupak projektiraja je lijedeći: Uzeti idealu karakteritika filtra Izračuati Fourierovu traformaciju ideale karakteritike filtra bekoača impuli odziv.8.6.. - -.5.5.. - - Projektiraje FIR filtara metodom vremekih otvora... Odabrati vremeki otvor (pr. pravokuti vremeki otvor) Pomožiti bekoači impuli odziv uzorcima vremekog otvora koača impuli odziv.8.6.. - -.. - - Projektiraje FIR filtara metodom vremekih otvora... Amplitudo frekvecijka karakteritika idealog i dobiveog filtra greška dobiveog filtra Razlika..8.6.. - -.5.5.. -. -. - -.5.5 Tipovi vremekih otvora Pravokuti (trokuti) Haov Hammigov Blackmaov Dolph-Chebyhevljev Kaierov Fiki vremeki otvori Promjejivi vremeki otvori Fiki vremeki otvori Pravokuti vremeki otvor w [ ], vremeki otvor w + [ ],.8.6.. - -5 5.8.6.. - -5 5 Fiki vremeki otvori... Haov vremeki otvor w [ ],5 +,5 co, + Hammigov vremeki otvor w [ ],5 +, 6 co, +.8.6.. - -5 5.8.6.. - -5 5 Fiki vremeki otvori... Blackmaov vremeki otvor.8.6.. - -5 5 w[ ], +,5 co +,8 co, + +.8.6.. Fiki vremeki otvori... Fiki vremeki otvori - -5 5 Pravokuti Haov Hammigov Blackmaov Pravokuti vremeki otvor -,db - - -6-8 Fiki vremeki otvori (amplitudo-frekvecijke karakteritike) -,,,6,8 - - -6-8 vremeki otvor -6,5dB -,,,6,8
- - -6-8 Fiki vremeki otvori (amplitudo-frekvecijke karakteritike) Haov vremeki otvor -,5dB -,,,6,8 Hammigov vremeki otvor - - -6-8 -,7dB -,,,6,8 Fiki vremeki otvori (amplitudo-frekvecijke karakteritike) - - -6-8 Blackmaov vremeki otvor -58,dB -,,,6,8 - - -6-8 Fiki vremeki otvori (amplitudo-frekvecijke karakteritike) Amplitude karakteritike fikih vremekih otvora -,, Pravokuti Haov Hammigov Blackmaov +δ - δ,5 δ H t (e j ) p Tip otvora Širia glave Gušeje prve Gušeje u Širia prijelazog latice L boče latice top badu područja ( ) Pravokuti /(+),,9,8/() /(+) 6,5 - - Haov 8/(+),5,9 6,/() Hammigov 8/(+),7 5,5 6,6/() Blackmaov /(+) 58, 75,,/() c L c H d (e j ) θ,6,, Fiki vremeki otvori... primjer: N, c,5 Impuli odziv Pravokuti Haov Hammigov Blackmaov -, - -5 5 Amplitudo-frekvecijke karakteritike - - Pravokuti -6 Haov Hammigov -8 Blackmaov -,,,6,8 Promjejivi vremeki otvori Omogućuju kotrolu miimalog gušeja Kod jih e promjeom određeih parametara projektiraju može utjecati a karakteritiku filtra Razmotrit ćemo lijedeća dva tipa otvora Dolph-Chebyhevljev otvor Kaierov otvor Dolph-Chebyhevljev otvor m m w[ ] Tm co co, + β + γ m + + gdje je prve boče latice γ glave latice β coh coh γ co( l co x), za x Chebyhevljev Tl ( x) coh( l coh x), za x > poliom l-tog reda Dolph-Chebyhevljev otvor... Primjer: N Dolph-Chebyhevljev otvor, N atte. 5,8 atte. 8,6,, - -5 5,8,6,, N Dolph-Chebyhevljev otvor, N atte. 5 atte. 8 - - - - -6-8 Dolph-Chebyhevljev otvor... -, N N 5,dB 8,dB - - -6-8 - Veće gušeje > šira glava latica Veći red otvora > uža glava latica 5,dB 8,dB
Kaierov otvor I β w[ ], I ( β ) gdje je I (u) modificiraa Beel-ova fukcija ultog reda prve vrte r u / I u + r r! a β parametar koji kotrolira gušeje u području gušeja Kaierov otvor... Potoje izrazi za procjeu β i duljie filtra N u ovioti o gušeju u top badu α. ( α 87. ) za α >.. 58( α ) +. 7886( α ), za α β α 7.95 +.6 f N,.9 + f za α za α > 5 za α < 5 Kaierov otvor... Primjer: p,,5 α db β,95 f c, ( ) p, Ν,89 Μ i c ht [ ] w[ ], Kaierov otvor... N, Att.dB, p,,,5, c, otvora Amp.frek. karakteritika,8,6, - - -6 db, uzorci -5 - -5 5 5-8 -,,,6,8