MEHANIČKI ELEMENTI ZA TRANSFORMACIJU KRETANJA

Σχετικά έγγραφα
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

Računarska grafika. Rasterizacija linije

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

Računarska grafika. Rasterizacija linije

GRAFIČKI SISTEMI -praktikum za vežbe-

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

Kaskadna kompenzacija SAU

Teorijske osnove informatike 1

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Elementi spektralne teorije matrica

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

numeričkih deskriptivnih mera.

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Operacije s matricama

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

IZVODI ZADACI (I deo)

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

RAD, SNAGA I ENERGIJA

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SLOŽENO KRETANJE TAČKE

5. Karakteristične funkcije

1.4 Tangenta i normala

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

Dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela.

OTPORNOST MATERIJALA

ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР

Zadatak 1 Dokazati da simetrala ugla u trouglu deli naspramnu stranu u odnosu susednih strana.

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

10. STABILNOST KOSINA

POGONSKI SISTEMI KOD CNC MAŠINA ALATKI

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Obrada signala

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

18. listopada listopada / 13

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

5 Ispitivanje funkcija

1 Kinematika krutog tela

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

Mašinsko učenje. Regresija.

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Pogonski mehanizam krivajnih presa sastoji se od krutog krivajno-polužnog sistema koji u potpunosti određuje kinematiku, statiku i dinamiku mašine

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA

Geometrija (I smer) deo 2: Afine transformacije

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

Vektorska analiza doc. dr. Edin Berberović.

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Uvod u neparametarske testove

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Periodičke izmjenične veličine

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

Moguća i virtuelna pomjeranja

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

Transcript:

MEHANIČKI ELEMENTI ZA TRANSFORMACIJU KRETANJA U mehatronici se koriste sledeći mehanički elementi za : - polužni mehanizmi, - mehanizmi sa kotrljanjem, - bregasti mehanizmi, - mehanizmi sa prekidnim kretanjem, -zupčasti prenosnici, - frikcioni prenosnici, - kaišni prenosnici, -lančani prenosnici, - zavojni mehanizmi. 1

Funkcija mehanizama Osnovna funkcija mehanizma je prenos sile i kretanja ili vođenje tačke po zadatoj putanji, odnosno tela kroz zadate položaje. 2

Podela mehanizama Prema funkciji mehanizma: mehanizmi za prenos (imaju zadatak da silu ili kretanje prenesu od pogona do izvršnog dela mašine ili nekog drugog mehanizma po utvrđenoj prenosnoj funkciji), mehanizmi za vođenje (imaju zadatak da provedu tačku, odnosno telo, kroz zadate položaje) 3

Podela mehanizama S obzirom na pravce osa obrtanja: prostorni (ose obrtanja se mimoilaze, članovi mehanizma se seku u prostoru), ravni (ose obrtanja su paralelne, relativno kretanje članova mehanizma se vrši u paralelnim ravnima), sferni (sve ose okretanja se seku u jednoj tački, kretanje članova mehanizma se vrši u koncentričnim kalotama). 4

Podela mehanizama Prema vrsti kinematičkih parova koje sadrži: polužni mehanizmi (sastavljeni od rotacionih i prizmatičnih parova), kotrljajni (zupčasti) mehanizmi, bregasti mehanizmi. 5

Podela mehanizama 6

Struktura mehanizama Elementi mehanizama su članovi, zglobovi i organi. Član mehanizma fizički je vezan zglobovima za druge članove mehanizma. Članovi mehanizma mogu se u zglobnoj vezi dodirivati u tački, po liniji ili po površini. Od oblika zgloba zavisi vrsta mogućeg relativnog kretanja između članova (rotacija, translacija, ili rotacija i translacija). 7

Struktura mehanizama Broj mogućih relativnih kretanja u zglobu definiše se brojem stepeni kretanja (f). Razlika broja stepeni kretanja slobodnog tela (b) i broja stepeni slobode kretanja u zglobu (f) predstavlja broj ograničenja (u). u = b f Broj stepeni slobode kretanja slobodnog tela u prostoru je b = 6 (tri moguće translacije i tri rotacije), a pri kretanju u ravni je b = 3 (dve moguće translacije i jedna rotacija). 8

Struktura mehanizama 9

Struktura mehanizama Dva člana međusobno povezana zglobom čine kinematski par. Ravni mehanizmi mogu imati 4 tipa kinematskih parova: rotacioni par, prizmatični par, kotrljajni par, bregasti par. 10

Struktura mehanizama 11

Polužni mehanizmi Više članova međusobno povezanih zglobovima čine kinematski lanac. Kinematski lanac sastavljen od rotacionih i prizmatičnih parova naziva se polužni mehanizam. Osnovni polužni mehanizam je polužni četvorougao. 12

Polužni mehanizmi Od osnovnih tipova polužnog četvorougla dobija se veći broj modifikovanih polužnih mehanizama. 13

Mehanizmi sa kotrljanjem Svako kretanje može da se predstavi kotrljanjem bez klizanja pokretne po nepokretnoj ruleti, pa je moguća realizacija različitih prenosnih funkcija međusobnim kotrljanjem relativnih ruleta. Na toj osnovi se zasniva funkcionisanje frikcionih i zupčastih mehanizama sa kotrljanjem, koji se međusobno razlikuju jedino po karakteru veze: frikcioni mehanizmi sa kotrljanjem (sadrže više kinematičke parove sa dinamičkim vezama), zupčasti mehanizmi sa kotrljanjem (sadrže više kinematske parove sa geometrijskim ili kinematskim vezama). 14

Mehanizmi sa kotrljanjem Frikcioni Zupčasti 15

Mehanizmi sa kotrljanjem U zavisnosti od izbora postolja (nepokretnog člana) razlikujemo tri osnovne vrste mehanizama sa kotrljanjem: zupčasti mehanizmi (sa nepokretnim osama, član 3 nepokretan), planetni prenosnici (član 2 nepokretan), diferencijalni prenosnici (pol 32 nepokretan). 16

Bregasti mehanizmi Bregasti mehanizmi spadaju u grupu tročlanih mehanizama i sastoje se od bregastog para (pogonski i vođeni član) i postolja. Zbog jednostavnosti izrade i mogućnosti realizacije složenih prenosnih funkcija često se primenjuju za mehanizaciju i automatizaciju procesa proizvodnje. Bregastim parom se realizuju prenosne funkcije klizanjem krive k 1 po krivoj k 2, pri čemu se vrši transformacija: translacije u translaciju, rotacije u translaciju, translacije u rotaciju, rotacije u rotaciju. 17

Bregasti mehanizmi a) translacija translacija b) rotacija translacija translacija rotacija c) rotacija rotacija 18

Bregasti mehanizmi Krive k 1 i k 2 mogu biti različitih specifičnih oblika. Karakteristični su sledeći slučajevi: a) ρ 2 = 0 b) ρ 2 = r = const 19

Bregasti mehanizmi Krive k 1 i k 2 mogu biti različitih specifičnih oblika. Karakteristični su sledeći slučajevi: c) ρ 2 d) ρ 1 20

Bregasti mehanizmi Veze između članova 1 i 2 mogu biti ostvarene oblikom (geometrijske ili kinematske veze) ili veze ostvarene dejstvom sile (dinamičke veze). Geometrijska (kinematska) veza ostvarena pomoću točkića i žljeba. 21

Bregasti mehanizmi Dinamička veza ostvaruje se dejstvom sile opruge, težine ili pritiska pneumatskog ili hidro-cilindra. 22

Mehanizmi sa prekidnim kretanjem Mehanizmi sa prekidnim kretanjem koračni mehanizmi pretvaraju kontinuirano progresivno kretanje u kretanje sa periodom mirovanja. Najrasprostranjeniji ravanski mehanizmi sa prekidnim kretanjem su: mehanizam sa malteškim krstom, mehanizam sa zvezdastim točkom, mehanizam sa skakavicom. 23

Mehanizmi sa prekidnim kretanjem Prenosna funkcija mehanizma sa prekidnim kretanjem sastoji se iz 2 dela: period kretanja φ K u kome se gonjeni član kreće po prenosnoj funkciji ψ(φ), period mirovanja φ M u kome gonjeni član miruje (ψ = const), a pogonski član nastavlja kretanje. 24

Mehanizmi sa prekidnim kretanjem Najrasprostranjeniji ravanski mehanizmi sa prekidnim kretanjem su: mehanizam sa malteškim krstom 25

Mehanizmi sa prekidnim kretanjem Najrasprostranjeniji ravanski mehanizmi sa prekidnim kretanjem su: mehanizam sa zvezdastim točkom 26

Mehanizmi sa prekidnim kretanjem Najrasprostranjeniji ravanski mehanizmi sa prekidnim kretanjem su: mehanizam sa skakavicom 27

Zupčasti prenosnici Zupčastim prenosnicima se može ostvariti konstantan prenosni odnos. i = ω ω 1 2 = z z 2 1 = const 28

Zupčasti prenosnici Zupčastim mehanizmima se takođe može ostvariti i promenljivi prenosni odnos. i = ω ω 1 2 const 29

Zupčasti prenosnici Zupčasti mehanizmi služe za prenos obrtnog momenta sa jednog na drugo vratilo, koja međusobno mogu da zauzimaju sledeće položaje: - paralelna su (cilindrični zupčanici - slika a), - seku se (konični zupčanici - slika b), - mimoilaze se (pužni prenosnici - slika c). а) б) ц) 30

Zupčasti prenosnici Osnovni finomehanički problem kod zupčastih mehanizama ogleda se u pojavi zazora među zupcima zupčanika. 31

Zupčasti prenosnici Metode za otklanjanje bočnog zazora su: -tačnija izrada, -sečenje zupčanika (slika a), - primena dodatnog zupčanika sa oprugom (slika b). а) b) 32

Frikcioni prenosnici Prenos obrtnog momenta se obavlja pod dejstvom trenja između dodirnih površina. Iz načina dejstva ovih mehanizama proizilaze i osnovni problemi koji se ovde javljaju: - potreba za ostvarivanjem normalne sile između dodirnih površina, -proklizavanje, - visok specifični pritisak na mestu dodira. 33

Frikcioni prenosnici Osnovna podela ovih mehanizama je prema ostvarenom prenosnom odnosu: - sa konstantnim prenosnim odnosom i = ω ω 1 = 2 const - sa promenljivim prenosnim odnosom - varijatori: i = ω ω 1 2 = r r 2 1 const 34

Frikcioni prenosnici Varijatori brzina Postoji nekoliko vrsta varijatora brzina: - varijatori sa cilindričnim frikcionim telima a - sa jednim cilindričnim diskom, b - sa dva cilindrična diska а) b) 1,3 - cilindrični diskovi, 2 - pomerljivi frikcioni kotur, 4 - opruga za ostvarivanje pritisne sile 35

Frikcioni prenosnici Varijatori brzina Postoji nekoliko vrsta varijatora brzina: - varijatori sa koničnim frikcionim telima 1 - frikcioni konus, 2 - pomerljivi frikcioni kotur i = r 1min + r 2 ( l a) tgα 36

Frikcioni prenosnici Varijatori brzina Postoji nekoliko vrsta varijatora brzina: - varijatori sa frikcionim kaiševima 37

Frikcioni prenosnici Varijatori brzina Postoji nekoliko vrsta varijatora brzina: - varijatori sa kugličnim frikcionim telima 1 - frikciona kugla, 2 - pomerljivi frikcioni kotur, 3 - opruga za ostvarivanje pritisne sile 38

Frikcioni prenosnici Varijatori brzina Postoji nekoliko vrsta varijatora brzina: - varijatori sa globoidnim frikcionim telima 1 - globoidni frikcioni točak, 2 - pomerljivi frikcioni kotur 39

Kaišni prenosnici Ovi se prenosnici koriste u slučajevima ako je veliko rastojanje između osa vratila sa kojih treba preneti obrtni moment (slika a) ili je prostorni raspored elemenata komplikovan (slika b). а) b) 1 - pogonski kaišnik, 2 - gonjeni kaišnik, 3 - usmeravajući kotur, 5 - zatezni kotur 40

Kaišni prenosnici Pošto se obrtni moment sa jednog na drugo vratilo prenosi zahvaljujući sili trenja između kaiša i remenice, to se ovim elementima mora posvetiti posebna pažnja. Ovi elementi za primenu u preciznoj mehanici, treba da ispune zahteve u pogledu nosivosti, veka trajanja, buke, oscilacija, ugaonih brzina vratila i sl. Uglavnom se primenjuju sledeći oblici kaiševa koji ostvaruju promeljiv prenosni odnos: - pljosnati kaiš, - kaiš okruglog poprečnog preseka, - trapezni kaiš, - testerasti kaiš. 41

Kaišni prenosnici Zupčasti kaišni prenosnici Za razliku od prethodno pomenutih, pomoću zupčastih kaiševa se može ostvariti konstantan prenosni odnos. Dok se kod svih ostalih vrsta kaiševa moć nošenja povećava sa povećanjem aktivne površine i moment prenosi zahvanjujući sili trenja, kod zupčastih kaiševa se moment prenosi oblikom samog kaiša i remenice. 42

Kaišni prenosnici Zupčasti kaišni prenosnici Ovakvim kaišnim prenosnikom postiže se konstantan prenosni odnos između pogonskog i gonjenog vratila, jer nema proklizavanja između kaiša i remenice. Sam kaiš sastoji se iz vučnog dela koji čine po celoj širini kaiša raspoređena armatura od čelične žice (2), obložena sintetičkim kaučukom ili poliuretanom (1). Sa unutrašnje strane zupci su zaštićeni tkaninom od poliamida, a po obliku mogu biti trapezni ili približno polukružni. 43

Kaišni prenosnici Zupčasti kaišni prenosnici Zategnutost ovih kaiševa igra značajnu ulogu nezavisno od toga što se prenosni odnos prenosi ozubljenjem. p - površinski pritisak između remena i remenice, v - brzina remena 44

Lančani prenosnici Primena lančanih prenosnika slična je primeni kaišnih prenosnika, ali uglavnom tamo gde je potrebno prenositi veći obrtni moment sa jedno na drugo vratilo i gde su rastojanja između vratila ekstremno velika. 1 - pogonski lančanik, 2 - gonjeni lančanik 45

Lančani prenosnici Oblik lančanih segmenata može biti različit, od najjednostavnijeg prstenastog lanca do zglobnih lanaca. Lančani prenosnici ostvaruju konstantan prenosni odnos. Nedostatak ovih prenosnika je pojava buke pri većim brojevima obrtaja. 46

Zavojni mehanizmi Zavojni mehanizam omogućava između obrtanja, translacije i zavojnog kretanja. Mehanizam se u opštem slučaju izvodi kao tročlani. a, b, c - članovi kinematskog lanca 47

Zavojni mehanizmi U zavisnosti od toga koji je član postolje, pogonski ili gonjeni član, dobijaju se različite vrste transformacije kretanja: 48

Zavojni mehanizmi Pored osnovnog zavojnog mehanizma, veoma često se koriste kombinacije ostalih vrsta mehanizama sa zavojnim mehanizmom. Na slici su prikazani složeni mehanizmi koji se sastoje od jednog polužnog i jednog zavojnog mehanizma. a, b, c, d, e - članovi kinematskog lanca 49

Zavojni mehanizmi Osnovni problem kod transformacije kretanja zavojnim mehanizmom predstavlja pojava trenja između navrtke i zavojnog vretena, što izaziva znatne energetske gubitke i dovodi do relativno niskog stepena korisnog dejstva. η - stepen korisnog dejstva, α - ugao zavojnice, μ - koeficijent trenja 50

Zavojni mehanizmi Kod transformacije translacije u rotaciju ili zavojno kretanje: η = ( α ρ) tan tan α Kod transformacije rotacije ili zavojnog kretanja u translaciju: η' = tan tan α ( α + ρ) μ = tanρ η - stepen korisnog dejstva, α - ugao zavojnice, μ - koeficijent trenja ρ ugao trenja 51

Zavojni mehanizmi U cilju smanjenja trenja između navrtke i zavojnog vretena umeću se kotrljajni elementi. Osnovno obeležje ovakve konstrukcije je zamena postojećeg otpora trenja znatno manjim otporom kotrljanja. 52

Zavojni mehanizmi Najbolji rezultati se postižu primenom recirkulacionih navrtki. Primena ovih mehanizama je naročito velika kod servosistema i sistema za numeričko upravljanje i pozicioniranje. 53

Zavojni mehanizmi Za besprekornu funkciju ovog mehanizma potrebno je ostvariti: - bezudarni prelaz kuglica sa zavojnog vretena u navrtku, - što blaže zakrivljenje putanje kuglica, - kontinualni prelaz kuglica kroz navrtku, -tačnu izradu kanala, - laku izradu elemenata, - visoki kvalitet dodirnih površina. 54

Zavojni mehanizmi Drugi veliki problem kod zavojnih mehanizama ogleda se u pojavi zazora između navrtke i zavojnog vretena, što kod npr. sistema za pozicioniranje dovodi do pojave greške. Zazor nastaje usled habanja dodirnih površina, a može se smanjiti i otkloniti sledećim merama: - sparivanjem materijala navrtke i zavojnog vretena sa ciljem da se ostvari što manji koeficijent trenja (npr. bronza - čelik), - povećavanjem tačnosti izrade elemenata, - ostvarivanjem čvrste, odnosno elastično podesive veze između navrtke i zavojnog vretena 55

Zavojni mehanizmi Ostvarivanje čvrsto podesive veze između navrtke i zavojnog vretena podesive navrtke aksijalno postavljene jedna naspram druge podesive navrtke radijalno postavljene jedna naspram druge 56

Zavojni mehanizmi Ostvarivanje elastično podesive veze između navrtke i zavojnog vretena navrtke sa elastičnom vezom aksijalno postavljene jedna naspram druge navrtke sa elastičnom vezom radijalno postavljene jedna naspram druge 57