4a. ZADATAK Odrediti nosivost oentne veze grede i stuba prikazane na skici. Stub je izrađen od vrućevaljanog profila HEA00, a greda IPE00. Veza se izvodi pooću zavrtnjeva 16; klase čvrstoće 10.9. Osnovni aterijal: S5 Radionički crtež dati u razeri: 1:10 Rastojanja: p 1 e 1t 100 50 e 1c 75 p 100 b p 00 t p 0 e pc 0 Osnovni podaci Parcijalni koeficijenti sigurnosti 1 γ 1 1.0 γ 1.5 Stub: HEA00 Greda: IPE00 Čeona ploča A c 11.5c A b 5.81c 5Pa h c b fc t fc t wc r c 5Pa f y.b 5Pa t p 0 90 h b 00 b p 00 00 b fb 150 e pt 95 14 t fb 10.7 h p h b e pt 8.5 t wb 7.1 7 r b 15 Ukrućenja: t s 10 f y.s 5Pa Širina ukrućenja (zaokruženo na 5) b s Round d s h b t fb b fc t wc 5 89. W pl.b.rd 68.4c e x e 1t 50 140 - rastojanje ukrućenja e pc 415
Zavrtnjevi: 16...10.9 d 16 d 0 18 A b d π 01.1 4 A s 157 f yb 900 N f ub 1000 N F t.rd.1 0.9f ub A s γ 11.0kN Izvod iz: SRPS..B1.066 podloška navrtka glava Zavrtanj: A s [ ] t wash [] t nut [] t head [] 1 84, 10 8 16 157 4 1 10 45 4 16 1 0 4 18 14 4 5 4 19 15 7 459 5 17 0 561 5 4 19 Stezna dužina zavrtnjeva: t head 10 t wash 4 t nut 1 L b 0.5 t head t nut t fc t p t wash 5.5 Obostrani ugaoni šavovi za vezu grede i čeone ploče: Na nožici: a p.f 0.46t fb 4.9 usvojeno: a p.f 8 Na rebru: a p.w 0.46t wb. usvojeno: a p.w 5 Na ukrućenjia: a s 0.46t s 4.6 usvojeno: a s 6 Proračun nosivosti pojedinih koponenti veze: Zona sicanja: Sičuće polje rebra stuba: d wc h c t fc r c 08 A vc ax A c b fc t fc t wc r c t fc 1d wc t wc 78 0.9 A vc V wp.rd 455.kN Povećanje proračunske plastične nosivosti za poprečna ukrućenja u zoni pritiska i zatezanja: t s b fc t fc b s t wc pl.fc.rd.455kn 4 γ pl.st.rd 4 f y.s 1.695kN V wp.add.rd in 4 pl.fc.rd d s pl.fc.rd d s pl.st.rd 5.6kN V wp.rd V wp.rd V wp.add.rd 490.8kN
Zona pritiska: Rebro stuba opterećeno poprečni pritisko (nosivost na izbočavanje i gnječenje): Efektivna širina rebra stuba u zoni pritiska: s r c 7 a p a p.f 8 s p t p b eff.c.wc t fb a p 5 t fc s 1 1. Koeficijent redukcije usled sicanja za: ω 1 0.8 b eff.c.wc t wc A vc Uticaj nivoa naprezanja u stubu: s p β 1 58. - na strani sigurnosti k wc 1 - u opšte slučaju k wc =1; za veća naprezanja u stubu k wc <1 Izbočavanje rebra: E 10000Pa b eff.c.wc d wc λ p 0.9 0.85 Et wc ρ 1 if λ p 0.7 ρ 1.01 λ p 0.1 λ p otherwise F c.wc.rd ωk wc b eff.c.wc t wc f y.s b s t s 1086.4kN Nožica i deo rebra grede opterećeni pritisko c.b.rd f y.b W pl.b.rd 147.7kN F c.fb.rd c.b.rd h b t fb 510.5kN
Zona zatezanja: Napoena: Proračun pojedinačnih koponenti u zoni zatezanja se vrši za pojedinačne redove zavrtnjeva, ali se ujedno posatra i njihova nosivost u okviru grupe radi kasnije redukcije! Nožica stuba opterećena poprečni savijanje: Napoena: Obziro da se u zoni zatezanja nalaze dve grupe zavrtnjeva odvojene poprečni ukrućenje na nožici stuba, svaka grupa se posatra kao zaseban T-eleent. U slučaju da nea ukrućenja, zavrtnjevi bi se razatrali odvojeno i u grupi! Prvi red zavrtnjeva - "red zavrtnjeva uz ukrućenje" Geoetrija veze b fc p b p p e c 100 e p e in 50 in e c e p 50 p t wc 0.8r c 0. n in e in 1.5 Uticaj ukrućenja na efektivnu dužinu p 1 t s 0.8a s 8. λ 1 0.195 e c 4.1 - unutrašnji krak sila - spoljni krak sila λ e c 0.08 α 8.0 Efektivne dužine ekvivalentnih T-eleenata: l eff.cp π 151.7 l eff.nc α 19. - kružni oblik loa 151.7 - poligonalni oblik loa l eff.1 in l eff.nc l eff.cp l eff. l eff.nc 19. b eff.t.wc1 inl eff.1 l eff. 151.79 za kasniji proračun nosivosti rebra stuba na zatezanje: pl.1.rd 0.5l eff.1 t fc 1747kN γ pl..rd 0.5l eff. t fc Određivanje erodavnog odela loa i nosivosti: 8.8 A s l eff.1 t fc 46.76 < L b 5.5 - nea sila usled efekata poluge, prienjuje se kobinovani odel loa 5kN F T.1.Rd pl.1.rd 144.7 kn F T..Rd F t.rd.1 6.1 kn F t.fc.rd1 inf T.1.Rd F T..Rd 144.7 kn
Drugi red zavrtnjeva - "red zavrtnjeva uz ukrućenje" Drugi red zavrtnjeva je identičan prvo redu po kriterijuu nosivosti nožice stuba opterećene na savijanje zbog sietrično postavljenih zavrtnjeva oko ukrućenja! Ukoliko bi se radilo o vezi na kraju stuba, prvi i drugi red zavrtnjeva ne bi bili identični po ovo kriterijuu F t.fc.rd nosivosti. F t.fc.rd1 144.7 kn b eff.t.wc in l eff.1 l eff. Čeona ploča opterećena savijanje: Napoena: Gornji i donji red zavrtnjeva se odeliraju kao dve zasebne grupe odvojene nožico grede, koja je ovde u ulozi ukručenja. Prepust čeone ploče se odelira kao zaenjujući ekvivalentni T-eleent dobijen spajanje leve i desne polovine prepusta u levu i desnu nožicu T-eleenta čiju ulogu rebra preuzia nožica grede. Prvi red zavrtnjeva - "red zavrtnjeva iznad zategnute nožice grede" e x e 1t 50 e p 50 w p 100 x e pt e 1t 0.8a p.f 6.9 - unutrašnji krak sila 151.79 n x ine x 1.5 x.6 Efektivne dužine ekvivalentnih T-eleenata: l eff.cp in π x π x wπ x e p - spoljni krak sila 169 100 l eff.nc in 4 x 1.5e x e p x 0.65e x 0.5b p 0.5w x 0.65e x b fb b fb l eff.1 in l eff.nc l eff.cp 75 l eff. in l eff.nc 75.0 b eff.t.wb1 75 in l eff.1 l eff. za kasniji proračun nosivosti rebra grede na zatezanje: pl.1.rd 0.5l eff.1 t p 176kN γ pl..rd 0.5l eff. t p Određivanje erodavnog odela loa i nosivosti: 8.8 x A s l eff.1 t p 44.81 < L b 5.5 176kN - ogu se javiti sile usled efekata poluge, prienjuju se odeli loa 1 i 4 pl.1.rd pl.1.rd n x F t.rd.1 F T.1.Rd 6.1 kn F T..Rd x x n x 18.8 kn F t.p.rd1 18.8 kn in F T.1.Rd F T..Rd F T..Rd Drugi red zavrtnjeva - "prvi red zavrtnjeva ispod zategnute nožice" Geoetrija veze e c 100 e p 50 e in 50 p t wb 0.8a p.w 50 n in e in 1.5 40.8 - unutrašnji krak sila - spoljni krak sila
Uticaj nožice grede (u ulozi ukrućenja) na efektivnu dužinu: p 1 t fb 0.8a p.f λ 1 e p 0.449 5.6 Forula nije prienjiva u sučaju nesietričnog rasporeda zavrtnjeva oko nožice grede. λ e p 0.9 α 6. Efektivne dužine ekvivalentnih T-eleenata: l eff.cp π 56. l eff.nc α 5.9 - kružni oblik loa - poligonalni oblik loa b eff.t.wb za kasniji proračun nosivosti rebra stuba na zatezanje: 75 in l eff.1 l eff. 5.9 l eff.1 in l eff.nc l eff.cp l eff. l eff.nc 5.9 pl.1.rd 0.5l eff.1 t p 5944kN γ pl..rd 0.5l eff. t p 5944kN Određivanje erodavnog odela loa i nosivosti: 8.8 A s l eff.1 t p 46.5 < L b 5.5 - nea sila usled efekata poluge, prienjuje se kobinovani odel loa F T.1.Rd pl.1.rd 91.4 kn F T..Rd F t.rd.1 6.1 kn F t.p.rd inf T.1.Rd F T..Rd 6.1 kn Rebro stuba opterećeno poprečni zatezanje Napoena: Efektivna širina rebra stuba opterećenog poprečni zatezanje jednaka je efektivnoj dužini ekvivlentnog T-eleenta koji je predstavljena nožica stuba. Pošto se u zoni zatezanja nalazi i ukrućenje, njegov doprinos se uzia u obzir. Pola ukrućenja se dodeljuje gornje, a pola donje redu zavrtnjeva. Prvi red zavrtnjeva b eff.t.wc1 151.79 ω 1 1. 1 b eff.t.wc1 t wc A vc 0.9 F t.wc.rd1 f y.s ωb eff.t.wc1 t wc 0.5b γ s t s 611kN Drugi red zavrtnjeva F t.wc.rd F t.wc.rd1 611kN
Rebro grede opterećeno zatezanje Napoena: Efektivna širina rebra grede koje opterećeno zatezanje jednako je efektivnoj dužini ekvivlentnog T-eleenta koji je predstavljena čeona ploča za dati red zavrtnjeva. Shodno prethodno iskazano principu odeliranja zavrtnjeva na prepustu, za ovaj red se uesto zatezanja rebra razatra zatezanje nožice grede. Prvi red zavrtnjeva b eff.t.wb1 75 F t.wb.rd1 f y.b b eff.t.wb1 t fb 188.6kN Drugi red zavrtnjeva b eff.t.wb 75 F t.wb.rd f y.b b eff.t.wb t wb 15.1kN Određivanje oentne nostivosti veze Rastojanja redova zavrtnjeva od centra pritiska: h h 1 p e 1t e pc 0.5t fb 9.6 h h p 1 1 9.7 erodavne nosivosti redova zavrtnjeva u zoni zatezanja: F t.rd1 inf t.fc.rd1 F t.p.rd1 F t.wc.rd1 F t.wb.rd1 144.7 kn F t.rd in F t.fc.rd F t.p.rd F t.wc.rd F t.wb.rd erodavna rezultantna sila u zoni pritiska i sicanja F equ.rd in V wp.rd F β c.wc.rd F c.fb.rd Nosivost grupe zavrtnjeva u zoni zatezanja 490.84 kn 15.1 kn Ne postoje grupe zavrtnjeva ni na nožici stuba ni na čeonoj ploči! Ukupna sila u odnosu na koju treba redukovati nosivosti pojedinačnih redova zavrtnjeva: F red.rd F equ.rd Redukovane nosivosti redova zavrtnjeva u zoni zatezanja: F t.red.rd1 in F t.rd1 F red.rd 144.7 kn< 1.9F t.rd.1 14.8 kn F t.red.rd in F t.rd F red.rd F t.rd1 oentna nosivost veze: j.rd i 1 h F i t.red.rdi 79.1 kn 15.1 kn - nije potrebna linearna redukcija ostalih redova zavrtnjeva po visini veze!
4b. ZADATAK Odrediti proračunski oent nosivosti veze grede i stuba prikazane na skici. Stub je izrađen od vrućevaljanog profila HEA00, a greda od IPE00. Veza se izvodi pooću zavrtnjeva 16; klase čvrstoće 10.9. Osnovni aterijal: S5 Radionički crtež dati u razeri: 1:10 Rastojanja: p 1 80 e 1t 75 e 1c e 1t p b p 100 00 t p 0 e pc 0 Osnovni podaci Parcijalni koeficijenti sigurnosti 1 γ 1 1.0 γ 1.5 Stub: HEA00 Greda: IPE00 Čeona ploča A c 11.5c A b 5.81c 5Pa h c b fc t fc t wc r c 5Pa f y.b 5Pa e pt e pc 90 h b 00 h p h b e pt 00 b fb 150 14 t fb 10.7 8.5 t wb 7.1 7 r b 15 W pl.b.rd 68.4c e pc 40 Zavrtnjevi: 16...10.9 d 16 d 0 18 A b d π 01.1 4 A s 157 f yb 900 N f ub 1000 N 0.9f ub A s F t.rd.1 11.0kN γ Izvod iz: SRPS..B1.066 podloška navrtka glava Zavrtanj: A s [ ] t wash [] t nut [] t head [] 1 84, 10 8 16 157 4 1 10 45 4 16 1 0 4 18 14 4 5 4 19 15 7 459 5 17 0 561 5 4 19
Stezna dužina zavrtnjeva: t head 10 t wash 4 t nut 1 L b 0.5 t head t nut t fc t p t wash 5.5 Obostrani ugaoni šavovi za vezu grede i čeone ploče: Na nožici: a p.f 0.46t fb 4.9 usvojeno: a p.f 8 Na rebru: a p.w 0.46t wb.usvojeno: a p.w 5 Proračun nosivosti pojedinih koponenti veze: Zona sicanja: Sičuće polje rebra stuba: d wc h c t fc r c 08 A vc A c b fc t fc t wc r c t fc 78 V wp.rd 0.9 A vc 455.kN Zona pritiska: Rebro stuba opterećeno poprečni pritisko (nosivost na izbočavanje i gnječenje): Efektivna širina rebra stuba u zoni pritiska: s r c 7 a p a p.f 8 s p t p b eff.c.wc t fb a p 5 t fc s 1 1. Koeficijent redukcije usled sicanja za: ω 1 0.8 b eff.c.wc t wc A vc Uticaj nivoa naprezanja u stubu: s p β 1 58. - na strani sigurnosti k wc 1 - u opšte slučaju k wc =1; za veća naprezanja u stubu k wc <1 Izbočavanje rebra: E 10000Pa b eff.c.wc d wc λ p 0.9 0.85 Et wc ρ 1 if λ p 0.7 ρ 1.01 λ p 0.1 λ p otherwise F c.wc.rd in 1 ρ γ 1 ωk wc b eff.c.wc t wc 48.4kN
Nožica i deo rebra grede opterećeni pritisko c.b.rd f y.b W pl.b.rd 147.7kN F c.fb.rd c.b.rd h b t fb 510.5kN Zona zatezanja: Napoena: Proračin pojedinačnih koponenti u zoni zatezanja se vrši za pojedinačne redove zavrtnjeva, ali se ujedno posatra i njihova nosivost u okviru grupe radi kasnije redukcije! Nožica stuba opterećena poprečni savijanje: Napoena: Obziro da se u zoni zatezanja nalaze dva zavrtnja koji nisu odvojeni poprečni ukrućenje na nožici stuba, svaki zavrtanj se razatra posebno i u grupi. Prvi red zavrtnjeva - "unutrašnji red zavrtnjeva" Geoetrija veze b fc p b p p e c 100 e p e in 50 in e c e p 50 p t wc 0.8r c 0. n in e in 1.5 4.1 - unutrašnji krak sila - spoljni krak sila Efektivne dužine ekvivalentnih T-eleenata: l eff.cp π 151.7 - kružni oblik loa l eff.nc 4 1.5e c 1.6 - poligonalni oblik loa 151.7 l eff.1 in l eff.nc l eff.cp l eff. l eff.nc 1.6 b eff.t.wc1 in l eff.1 l eff. b eff.t.wc.1 151.7 za kasniji proračun nosivosti rebra stuba na zatezanje: pl.1.rd 0.5l eff.1 t fc 1747kN γ pl..rd 0.5l eff. t fc Određivanje erodavnog odela loa i nosivosti: 8.8 A s l eff.1 t fc 46.76 < L b 5.5 55kN - nea sila usled efekata poluge, prienjuje se kobinovani odel loa F T.1.Rd pl.1.rd 144.7 kn F T..Rd F t.rd.1 6.1 kn F t.fc.rd1 inf T.1.Rd F T..Rd 144.7 kn
Drugi red zavrtnjeva - " unutrašnji red zavrtnjeva " Drugi red zavrtnjeva je identičan prvo redu po kriterijuu nosivosti nožice stuba opterećene na savijanje. Ukoliko bi se radilo o vezi na kraju stuba, prvi i drugi red zavrtnjeva ne bi bili identični po ovo kriterijuu nosivosti. F t.fc.rd F t.fc.rd1 144.7 kn b eff.t.wc in l eff.1 l eff. Grupa zavrtnjeva 151.79 Efektivne dužine ekvivalentnih T-eleenata za 1. i. red zavrtnjeva posatranih u okviru grupe su iste. l eff.cp p 1 l eff.nc p 1 p 1 p 1 0 - kružni oblik loa 160 160 - poligonalni oblik loa l eff.1 in l eff.nc l eff.cp l eff. l eff.nc 160 b eff.t.wc.g inl eff.1 l eff. 160 za kasniji proračun nosivosti rebra stuba na zatezanje: pl.1.rd 0.5l eff.1 t fc 184kN γ pl..rd 0.5l eff. t fc Određivanje erodavnog odela loa i nosivosti: 8.8 A s l eff.1 t fc 88.646 > L b 5.5 184kN - ogu se javiti sile usled efekata poluge, prienjuju se odeli loa 1 i 4 pl.1.rd pl.1.rd n F t.rd.1 F T.1.Rd 05. kn F T..Rd 19 kn n F T..Rd F t.rd.1 45. kn 05. kn F t.fc.rd.g in F T.1.Rd F T.1.Rd F T..Rd Čeona ploča opterećena savijanje: Napoena: Gornji i donji red zavrtnjeva se odeliraju kao dve zasebna reda i u grupi. Razlikuju i se efektivne dužine ekvivalentnih T-eleenata jer iznad prvog reda postoji nožica grede! Prvi red zavrtnjeva - "prvi red zavrtnjeva ispod zategnute nožice" Geoetrija veze e c 100 e p 50 e in 50 p t wb 0.8a p.w 50 n in e in 1.5 40.8 - unutrašnji krak sila - spoljni krak sila Uticaj nožice grede ( u ulozi ukrućenja) na efektivnu dužinu e 1t e pt t fb 0.8a p.f 5. λ 1 e p 0.449 λ e p 0.88 α 6.
Efektivne dužine ekvivalentnih T-eleenata: l eff.cp π 56. l eff.nc α 57 - kružni oblik loa 56. - poligonalni oblik loa l eff.1 in l eff.nc l eff.cp l eff. l eff.nc 57.0 b eff.t.wb1 inl eff.1 l eff. 56.11 za kasniji proračun nosivosti rebra grede na zatezanje: pl.1.rd 0.5l eff.1 t p 60kN γ pl..rd 0.5l eff. t p Određivanje erodavnog odela loa i nosivosti: 8.8 A s l eff.1 t p F T.1.Rd F t.p.rd1 45.79 < L b 5.5 609kN - nea sila usled efekata poluge, prienjuje se kobinovani odel loa pl.1.rd 95. kn F T..Rd F t.rd.1 6.1 kn 6.1 kn in F T.1.Rd F T..Rd Drugi red zavrtnjeva - "unutrašnji red zavrtnjeva" Geoetrija veze je ista kao za prvi red zavrtnjeva! Efektivne dužine ekvivalentnih T-eleenata: l eff.cp π 56. l eff.nc 4 1.5e p 5.7 5.7 - kružni oblik loa - poligonalni oblik loa l eff.1 in l eff.nc l eff.cp l eff. l eff.nc 5.7 b eff.t.wb inl eff.1 l eff. 5.67 za kasniji proračun nosivosti rebra grede na zatezanje: pl.1.rd 0.5l eff.1 t p 50kN γ pl..rd 0.5l eff. t p 50kN Određivanje erodavnog odela loa i nosivosti: 8.8 A s l eff.1 t p 51.949 < L b 5.5 - nea sila usled efekata poluge, prienjuje se kobinovani odel loa F T.1.Rd F t.p.rd Grupa zavrtnjeva pl.1.rd 60 kn F T..Rd F t.rd.1 6.1 kn 6.1 kn in F T.1.Rd F T..Rd Efektivne dužine ekvivalentnih T-eleenata: p 1 68. 0.65e p p 1 l eff.cp π p 1 l eff.nc 0.5p 1 α 64. 64. l eff.1 in l eff.nc l eff.cp l eff. l eff.nc 64.
b eff.t.wb.g inl eff.1 l eff. 64.161 za kasniji proračun nosivosti rebra grede na zatezanje: pl.1.rd 0.5l eff.1 t p 608kN γ pl..rd 0.5l eff. t p 608kN Određivanje erodavnog odela loa i nosivosti: 8.8 A s l eff.1 t p 88.76 L b 5.5 - ogu se javiti sile usled efekata poluge, prienjuju se odeli loa 1 i F T.1.Rd 4 pl.1.rd pl.1.rd n F t.rd.1 608.7 kn F T..Rd n 85.8 kn F T..Rd F t.rd.1 45. kn F t.p.rd.g 85.8 kn in F T.1.Rd F T..Rd F T..Rd Rebro stuba opterećeno poprečni zatezanje Napoena: Efektivna širina rebra stuba koje opterećeno poprečni zatezanje jednaka je efektivnoj dužini ekvivlentnog T-eleenta koji je predstavljena nožica stuba. Proračun se vrši i za pojedinačne redove zavrtnjeva i za grupu. Prvi red zavrtnjeva b eff.t.wc1 151.79 ω 1 1. 1 b eff.t.wc1 t wc A vc 0.9 F t.wc.rd1 ωb eff.t.wc1 t wc 8kN Drugi red zavrtnjeva F t.wc.rd F t.wc.rd1 8kN Grupa zavrtnjeva b eff.t.wc.g 160 ω 1 1. 1 b eff.t.wc.g t wc A vc 0.9 F t.wc.rd.g ωb eff.t.wc.g t wc 95.1kN
Rebro grede opterećeno zatezanje Napoena: Efektivna širina rebra grede koje opterećeno zatezanje jednako je efektivnoj dužini ekvivlentnog T-eleenta koji je predstavljena čeona ploča za dati red zavrtnjeva. Prvi red zavrtnjeva b eff.t.wb1 56. F t.wb.rd1 f y.b b eff.t.wb1 t wb 47.7kN Drugi red zavrtnjeva b eff.t.wb 5.7 F t.wb.rd f y.b b eff.t.wb t wb 76.5kN Grupa zavrtnjeva b eff.t.wb.g 64. F t.wb.rd.g f y.b b eff.t.wb.g t wb 440.8kN Određivanje oentne nostivosti veze Rastojanja redova zavrtnjeva od centra pritiska: h h 1 p e 1t e pc 0.5t fb 9.7 h h p 1 1 159.7 erodavne nosivosti redova zavrtnjeva u zoni zatezanja: F t.rd1 inf t.fc.rd1 F t.p.rd1 F t.wc.rd1 F t.wb.rd1 144.7 kn F t.rd in F t.fc.rd F t.p.rd F t.wc.rd F t.wb.rd erodavna rezultantna sila u zoni pritiska i sicanja F equ.rd in V wp.rd F β c.wc.rd F c.fb.rd 48.75 kn Nosivost grupe zavrtnjeva u zoni zatezanja F g.rd in F t.fc.rd.g F t.p.rd.g F t.wc.rd.g F t.wb.rd.g 144.7 kn 95.091 kn Ukupna sila u odnosu na koju treba redukovati nosivosti pojedinačnih redova zavrtnjeva: F red.rd inf equ.rd F g.rd 95.091 kn Redukovane nosivosti redova zavrtnjeva u zoni zatezanja: F t.red.rd1 in F t.rd1 F red.rd 144.7 kn< 1.9F t.rd.1 14.8 kn F t.red.rd in F t.rd F red.rd F t.rd1 oentna nosivost veze: j.rd i 1 144.7 kn h F i t.red.rdi 57.8 kn - nije potrebna linearna redukcija ostalih redova zavrtnjeva po visini veze!