DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)

Σχετικά έγγραφα
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

MJERENJE MALIH DEFORMACIJA U LABORATORIJU

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

( , 2. kolokvij)

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Elementi spektralne teorije matrica

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ

KEMIJSKA POSTOJANOST POLIMERA I KOMPOZITA

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Deformacije. Tenzor deformacija tenzor drugog reda. Simetrinost tenzora deformacija. 1. Duljinska deformacija ε. 1. Duljinska (normalna) deformacija ε

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

18. listopada listopada / 13

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Računarska grafika. Rasterizacija linije

numeričkih deskriptivnih mera.

MATERIJALI I MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA. Prof. dr. sc. Ivica Kladarić

Periodičke izmjenične veličine

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Trigonometrijske nejednačine

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

Obrada signala

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU

Operacije s matricama

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

radni nerecenzirani materijal za predavanja

Modifikacije polimera

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

IZVODI ZADACI (I deo)

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

Fakultet strojarstva i brodogradnje DIPLOMSKI RAD

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

Transcript:

Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju

Da li je DMA toplinska analiza ili reologija? Definicija Toplinska analiza mjera odgovarajućih karakteristika materijala u funkciji temperature ili vremena Reologija znanost o tečenju i deformaciji tvari. DMA je naziv instrumenta kod kojeg se uzorak mehanički deformira i mjeri se odziv ( odgovor ) materijala. Sinusoidalna deformacija. Deformacija može biti u funkciji temperature ili vremena.

Velika primjena polimernih materijala Mehanička svojstva Niska cijena koštanja Kod primjene, mehanička svojstva ponekad važnija od fizikalnih i kemijskih svojstava polimera U radu s polimerima značajno je: Osnovna saznanja o njihovim mehaničkim svojstvima Mogućnost modifikacije mehaničkih svojstava

Polimeri s obzirom na čvrstoću mogu biti: Jako tvrde (hard) i kruti(rigid) krutine Tvrde ili meke gume Viskoelastične kapljevine (tekućine) Kod polimera na čvrstoću utječe: Kemijski sastav polimera: gdje nastaju promjene mehačkih svojstava Fizikalno molekulna struktura polimera: Kako nastaju promjene u mehaničkim svojstvima

Amorfni polimer

Deformacije krutina i Moduli Uslijed djelovanja naprezanja materijali mjenjaju oblik, volumen ili oboje. Moduli pokazuju postojanost deformacije materijala pri djelovanju odgovarajuće sile Modul= Naprezanje/Deformacija Young-ov modul (Modul elastičnosti) E Modul smičnosti (Modul krutosti) G Modul stlačivosti B

Osnovni parametri i jedinice Naprezanje= Sila/Površina [Pa] σ=rastezno naprezanje ; τ= smično naprezanje Deformacija= Geometrijska promjena oblika (nema jedinicu) ε=rastezna deformacija ; γ =smična deformacija Rastezna ili smična brzina= d(deformacija)/dt [1/s] ε=brzina rastezne deformacije ; γ =brzina smične deformacije Modul=naprezanje/Deformacija [Pa] E=Young-ov modul G= Modul smičnosti Kompliansa(popustljivost) J = Deformacija/Naprezanje [1/Pa] Viskoznost η = Naprezanje/rastezna brzina [Pa.s]

Hook-ov zakon σ=eε Elastični odgovor

Newton-ov zakon σ= ηγ Viskozno ponašanje η

Dinamička mehanička analiza- princip Sinusoidalna deformacija. Mjeri se ponašanje materijala δ između deformacije i odgovora δ

Elastični odgovor σ = σ 0 sin ωt σ ε σ 0 - amplituda naprezanja ω- kutna frekvencija ω=2πf ε = ε 0 sin ωt deformacija i naprezanje su u fazi

Viskozni odgovor σ ε deformacija zaostaje za naprezanjem za kut π/2

Polimeri Viskoelastični materijali Elastična Viskozna komponenta σ ε deformacija zaostaje za naprezanjem za kut δ ( 0< δ <π/2) prestrukturiranje i relaksacijskih procesa u materijalu

( sin ω δ ) σ = σ t + ε = ε 0 = E 0 0 σ ε 0 sin ωt Hook-ov zakon ( ωt + δ ) = σ cosδ sin ωt + σ sin δ cos t σ = σ sin 0 0 0 Uvrštavanjem Hook-ovog izraza dobije se: σ = ε E sin ωt + ε E 0 0 cosωt σ E = 0 cos ωt E = 0 sin t ε E' modul pohrane 0 tgδ = E E σ ε 0 ω E" modul gubitka ω

Primjena DMA Određivanje mehaničkih svojstava tj. modula kod viskoelastičnih materijala u ovisnosti o vremenu (frekvenciji) i temperaturi Pokretljivost molekula. Razvoj odnosa svojstva-struktura ili morfologije. Karakterizacija Staklište Sekundarni prijelazi Kristalnost Molekulna masa/umreženje Odjeljenost faza (polimerne mješavine,kopolimeri itd.) Kompoziti Starenje (fizikalno i kemijsko) Utjecaj aditiva Orijentacije

Prijelazi/Relaksacije

Utjecaj omekšavala Omekšavala su niskomolekulni organski aditivi koji se dodaju u polimere u cilju omekšavanja krutih polimera. U polimere se dodaju iz dva razloga: 1. Sniženjem staklišta kruti polimeri postaju mekši i elastičniji. 2. Poboljšavaju preradljivost polimera. Prema tome omekšavala imaju utjecaj: Snižavanje staklišta i Proširenje tanδ pika

Utjecaj punila na Modul E Povećanjem udjela punila raste E

Utjecaj % kristalnosti na Modul E

Utjecaj kristalnosti na Tg

Utjecaj molekulne mase (MM)

Utjecaj temperature

700 600 500 β TPU/PP 100/0 TPU/PP 80/20 TPU/PP 60/40 TPU/PP 50/50 TPU/PP 40/60 TPU/PP 20/80 TPU/PP 0/100 E" ( MPa ) 400 300 200 γ β α 100 0-100 -120-80 -40 0 40 80 120 160 200 T ( C )

6 5 4 TPU/PP 100/0 TPU/PP 80/20 TPU/PP 60/40 TPU/PP 50/50 TPU/PP 40/60 TPU/PP 20/80 TPU/PP 0/100 E' ( GPa ) 3 2 1 0-120 -80-40 0 40 80 120 T ( C )

Utjecaj frekvencije na Tg