Materijali u el. polju. Dielektrici

Materijali u el. polju. Dielektrici do sada električna polja u vakuumu i ponašanje vodiča u el. polju. Izolatori u električnom polju? Izolator naboj se ne može slobodno gibati nema utjecaja na E?? POGREŠNO! Michael Faraday (1791-1867) engleski fizičar i kemičar otkrio elektromag. indukciju, zakone elektrolize i dijamagnetizam; tvorac suvremenog elektromagnetizma Pokus: pločasti kondenzator, elektroskop, izolator

Faradayev pokus s dielektrikom izmeñu ploča kondenzatora Materijali u el. polju. Dielektrici 2 Jedna obloga kondenzatora je spojena na elektroskop ubacimo sloj izolatora (staklo, papir, sl) listiće se skupe

Materijali u el. polju. Dielektrici 3 Listići se skupili smanjila se razlika potencijala izmeñu ploča Naboj na pločama se nije mogao promijeniti, a jer vrijedi: Q Povećao se kapacitet kondenzatora!!! = CU Faraday niz pokusa Za dani materijal, kapacitet kondenzatora poveća se uvijek za isti iznos. dielektrik grč. dia (kroz) Materijal kroz koji prolazi el. polje, ali sam ne vodi elektricitet. Zašto dielektrici pokazuju električna svojstva premda sami ne vode elektricitet?

Pokus 2. Materijali u el. polju. Dielektrici 4 Nabijeno tijelo u blizini električnog njihala. Izmeñu tijela i njihala stavimo vodič nema privlačenja U el. polju oko nabijenog tijela na ploči se indukcijom razdvaja naboj. Unutar vodiča nema naboja. E = prekida se utjecaj polja Vodič razara električno polje. Nabijeni vodič ne utječe na njihalo. tzv. efekt vodiča.

Pokus 2. Materijali u el. polju. Dielektrici 4a Nabijeno tijelo u blizini električnog njihala. Izmeñu tijela i njihala stavimo izolator njihalo se otklanja (slabije) Električno polje prolazi kroz izolator. Zašto se smanji otklon njihala kad je prisutan izolator? Objašnjenje je u polarizaciji (kasnije).

Materijali u el. polju. Dielektrici 5 Zašto dielektrici pokazuju el. svojstva iako sami ne vode elektricitet? Objašnjenje: vodič u el. polju elektroni se slobodno kreću izolator u el. polju elektroni vezani uz atomske jezgre, ali ipak se malo pomaknu prema + naboju Pomaci su lokalni mikroskopska područja izolatora dobiju el naboj! Taj naboj zovemo inducirani naboj ili inducirani dipolni naboj. Ukupni naboj na izolatoru (makroskopski) ostaje jednak nuli.

Polarizacija dielektrika Zašto dielektrici pokazuju el. svojstva iako sami ne vode elektricitet? Objašnjenje ide preko grañe atoma: Svaki atom se sastoji od pozitivno nabijene jezgre oko koje se okreću negativni elektroni. Ukupni naboj atoma je jednak nuli, a centar sila koje djeluju na + i - naboje se nalazi u istoj točki. Stavimo li atom u el. polje, doći će do pomaka jezgre u jednom, a elektrona u drugom smjeru. Rezultat = centri + i naboja više nisu u istoj točki dobili smo dipole.

Polarizacija dielektrika 2 Rezultat = centri + i naboja više nisu u istoj točki dobili smo dipole. Što je polje jače razmicanje naboja je veće. Neka se u svakom atomu nalazi naboj Q i neka se pod djelovanjem polja pomakne za δ N broj atoma u jedinici volumena dipolni moment po jedinici volumena: P = NQδ P dielektrična polarizacija ili samo polarizacija (smjer + naboja)

Polarizacija dielektrika 3 Postoje 2 vrste molekula s obzirom na el. svojstva dielektrika: polarne molekule imaju permanentni el. dipolni moment Primjeri - molekule H 2 O, HCl, NH 3,.. Postoje i čvrste tvari koje imaju vlastiti dipolni moment bez djelovanja vanjskog polja - elektreti Primjer vosak. Rastopimo vosak, stavimo u el. polje, skrutnemo vosak privlači papiriće. Dipoli u skrutnutom vosku ostanu poredani. nepolarne molekule težište + i naboja padaju u istu točku (nemaju permanentni el. dipolni moment) nepolarne molekule u el. polju težišta naboja se pomaknu i od neutralne molekule nastaju inducirani dipoli

Polarizacija dielektrika 4 Izolator u el. polju: a) induciranje dipolnih mimenata b) orijentiranje permanentnih dipola Budući se dipoli postave u smjeru polja (polariziraju se) pojava se zove POLARIZACIJA dielektrika Za razliku od metala, naboj na površini dielektrika nije slobodan, nego je vezan za molekule ne površini dielektrika.

Susceptibilnost, permitivnost i dielektričnost materijala Promatramo dielektrik u kondenzatoru. Ako je polje unutar kondenzatora homogeno polarizacija je posvuda jednaka višak naboja samo na rubovima Na jednom rubu se negativni naboji pomaknu prema van za pomak δ, a na drugom rubu se elektroni pomaknu u dielektrik za isti pomak. Rezultat: Na površinama se stvara naboj polarizacije. Izračunajmo ga. N broj elektrona u jediničnom volumenu σ pol = Q / S = Nδ e Sδ volumen površinskog sloja Od prije izraz isti kao za polarizaciju σ pol = P Polarizacija u dielektriku je jednaka površinskoj gustoći naboja.

Susceptibilnost, permitivnost i dielektričnost materijala 2 Izračunajmo el. polje u kondenzatoru s dielektrikom: σ slob površinska gustoća naboja na pločama kond. σ pol površinska gustoća naboja na površini dielektrika Gaussov zakon ( Q / S ) σ slob i σ pol Q ES = su suprotnog predznaka E ( Q S ) σ = = / slob pol σ E = = E = σ σ slob P

E = Susceptibilnost, permitivnost i dielektričnost materijala 3 σ slob P Pretpostavljamo da je dielektrična polarizacija P P razmjerna električnom polju: slob e E E σ = χ E + χe E = σ slob E σ slob 1 = 1+ χ e = χ E e σ slob / Jakost električnog polja praznog kondenzatora 1+χ e Faktor smanjenja polja u dielektriku prema polju u vakuumu.

Susceptibilnost, permitivnost i dielektričnost materijala 4 E slob 1 = σ 1+ χ e Izračunajmo napon izmeñu ploča kondenzatora: U = Ed U = σ ( + χ ) 1 slob d e Napon se smanjio za faktor 1+χ e. Ukupni naboj je morao ostati isti Q = Q = σ slob S kapacitet C = Q/U C = σ σ slob slob 1 S d ( + χ ) e C S = ( + χ ) C = C ( 1 + χe ) 1 e Kapacitet pločastog kondenzatora u koji smo umetnuli dielektrik povećao se za faktor 1+χ e. d

Susceptibilnost, permitivnost i dielektričnost materijala 5 Pretpostavljamo da je dielektrična polarizacija P razmjerna električnom polju (vrijedi za umjereno jaka polja): P = χe E χ e električna susceptibilnost - bezdimenziona veličina - ovisi o temperaturi 1+χ e = relativna permitivnost r = 1+ χ e C ( ) + χ = = permitivnost dielektrika S = 1+ χe d 1 e r ( ) 1 E slob = σ 1+ χ e S C = d E = σ slob [ ] = [ ] r [ ] [ ][ ] 2 1 = 2 r = C N m [ ] 1

Susceptibilnost, permitivnost i dielektričnost materijala 6

Gaussov zakon u općem obliku "Zbroj silnica koje izlaze iz zatvorenog prostora jednak je 1/ puta algebarski zbroj slobodnog naboja u tom prostoru" zatv. površina 1 E cosϑds = Q Vrijedi za slobodni naboj. Kako to proširiti na dielektrike? Uzmimo dielektrik izmeñu ploča kondenzatora i primjenimo Gaussov zakon: E σ σ pol = E = ( Q Q ) ( ) pol ES = Q Q pol 1 S Q-Q pol - Algebarski zbrojeni naboji (slobodni i inducirani) unutar Gaussove površine cosϑ Proširenje Gaussovog zakona: 1 zatv. površina 1 EdS = E ds = Q + Q ( pol )

Električno polje u kondenzatoru. Električni pomak Električni pomak umnožak električnog polja i permitivnosti dielektrika D = E D = E Za vakuum je = D = E Električni pomak je vektorska veličina čiji je smjer identičan smjeru el. polja, ali mu je iznos puta veći od E. Slično el. silnicama, možemo uvesti silnice vektora pomaka. 1 EdS = E cosϑds = Q zatv. površina ( ) E S = Q E 1 1 1 Q = σ = σ = S r DdS = D cosϑds = Q zatv. površina Gaussov zakon površinski integral normalne komponente pomaka po zatvorenoj površini jednak je alg. zbroju slobodnog naboja koji ta površina zatvara.

D = E [ D] = [ ][ E] Električni pomak 2 2 1 2 1 2 [ D] = C N m Vm = Cm 1 1 [ V ] JC = = NmC Slično el. silnicama, možemo uvesti silnice vektora pomaka. 1 EdS = E cosϑds = Q zatv. površina DdS = D cosϑds = Q zatv. površina Gaussov zakon za opći slučaj Površinski integral normalne komponente pomaka po zatvorenoj površini jednak je algebarskom zbroju slobodnog naboja koji ta površina zatvara.

Sile meñu nabojima u dielektriku 1 QQ ' Kulonska sila izmeñu 2 naboja (Q, Q') u vakuumu je: F = 2 4π r Što se dogaña ako je naboj u dielektriku? Promatrajmo nabijenu kuglu u tekućini (izolator). Polje nabijene kugle stvara inducirane naboje u tekućini. Proizvoljna točka P Polje je jednako rezultanti djelovanja naboja na kugli i svih induciranih naboja u tekućini. Zbog promjene polja E mijenja se i izraz za silu (F = EQ)

Sile meñu nabojima u dielektriku 2 Izračunaj el. polje kugle ukupnog naboja Q uronjenu u beskonačni fluid permitivnosti = r. Uzmimo točku P na udaljenosti r od središta kugle. Gaussov zakon (površina je kugla polumjera r) kugli D cosϑ ds = D ds kugli D E E π Q 4π r 2 = D 4 r = Q D = 2 = = r 2 4π r r Polje u dielektriku je umanjeno za faktor r prema polju u vakuumu. E = 1 Q

E = Sile meñu nabojima u dielektriku 3 1 Q 2 π r 4 r Zašto se smanjilo polje? Primijenimo Gaussov zakon za dielektrike: kugli E cosϑds = E 4π r E = Kao da je na kugli efektivni naboj (Q-Q pol )! 2 kugli 1 4π 1 E cosϑds = Q Q Q Q pol r 2 ( ) pol 1 Q 1 Q Qpol Izračunajmo efektivni naboj (Q-Q pol )! = 2 2 4π r r 4π r Q Q Qpol = Efektivni naboj je 1/ r puta slobodni nabojq! r

Sile meñu nabojima u dielektriku 4 Sila izmeñu 2 naboja Q i Q' u dielektriku? Zaključivanjem! Sila na naboj Q': naboj Q naboj Q pol (izazvan u dielektriku od Q) naboj Q' pol (izazvan u dielektriku od Q') Q' pol = ; jer je simetrično rasporeñen oko naboja Q' (rezultanta je ) Djelovanje naboja Q pol smanjenje naboja Q na efektivnu vrijednost Q/ r.. 1 QQ ' 1 QQ ' F = = 2 2 4π r 4π r Sila izmeñu naboja u dielektriku je smanjena za faktor 1/ r. u odnosu prema sili istih naboja u vakuumu. r

Sile meñu nabojima u dielektriku 5 Primjer: Dvije metalne ploče, nabijene jednakim količinama suprotnog naboja, razdvojene su slojem dielektrika relativne permitivnosti r = 3, debljine,5 mm, Rezultirajuće polje u dielektriku iznosi 1 6 V/m. Valja izračunati: a) električni pomak u dielektriku: D = E = re D 3 8,85 1 = C / Vm 1 V / m = 2,655 1 C / m 12 6 5 2 b) površinsku gustoću slobodnog naboja na pločama: σ σ E D pol = = r = = 2,655 1 C / m c) polarizaciju dielektrika: P χe E 5 2 = = ( 1 ) r E 12 6 5 2 ( 3 1) 8,85 1 / 1 / 1, 77 1 / P = C Vm V m = C m

Sile meñu nabojima u dielektriku 6 Primjer: Dvije metalne ploče, nabijene jednakim količinama suprotnog naboja, razdvojene su slojem dielektrika relativne permitivnosti r = 3, debljine,5 mm, Rezultirajuće polje u dielektriku iznosi 1 6 V/m. Valja izračunati: d) gustoću naboja polarizacije na površini dielektrika: σ = pol P = 5 1,77 1 / e) komponentu el. polja u dielektriku koja dolazi od slobodnog naboja σ C m 6 E = = re = 3 1 V / m f) komponentu el. polja u dielektriku koja dolazi od inducir. naboja pol Epol = σ = χee = 2 1 V / m 6 2

Izvori električne energije El. polje Djeluje silom na naboje. Privlači ili odbija druge naboje. Djelovanje sile na putu = rad treba energija Odakle polju energija (tzv. električna energija)? Energiju daju izvori električne energije. Izvori pretvaraju druge oblike energije (mehaničku, svjetlosnu, kemijsku) u električnu.

Izvori električne energije 2 Pretvaranje mehaničke energije u električnu energiju Trljanje štapa vunom ili krznom najjednostavniji izvor Trljanjem premještamo naboj s jednog mjesta na drugo. WINTEROV stroj elektrostatički izvor energije - staklena ploča koja se vrti oko osi rotacione simetrije - elektrizira se dodirom (trenjem) ploče o dva komadića kože - Ploča prolazi kroz šuplji cilindar ( s unutarnje strane šiljci) spojen s kuglom. - Kugla se nabije pozitivno jer negativni naboji s kugle prelaze ne ploču - Vrlo malo iskorištenje. - Većina mehaničke energije se pretvara u toplinu.

Izvori električne energije 3 WIMSHURSTOV stroj elektrostatički izvor energije - Radi na principu električne influencije. - Dvije tanke ploče (izolatori) na kojima su nalijepljene metalne pločice. - Ploče se vrte u protivnim smjerovima oko zajedničke osi rotacije. - Ploče prolaze kroz četkice spojene s 2 kuglice. - Naboj se prenosi na te 2 kuglice (iskrice).

Izvori električne energije 4 VAN DE GRAFFOV stroj elektrostatički izvor energije - Vrpca od gumiranog platna se vrti izmeñu 2 valjka - Na donjem kraju vrpce se prskaju el. naboji (pomoću šiljaka). - Ti naboji vrpcom putuju u unutrašnjost šuplje kugle pokrivene šiljcima - Šiljci "oduzimaju" naboj s kugle i kugla postaje nabijena. - Postižu se vrlo visoki naponi (5 MV).

Izvori električne energije 4 Fotoelektrični efekt pretvorba svjetlosne energije Svjetlost pada na površinu metala i predaje energiju elektronima. Dovoljno velika energija elektroni napuštaju metal. Pretvaranje kemijske energije u električnu. Oslobaña se rad dok sistem teži k kemijskoj ravnoteži. Primjeri: Galvanski članci (Daniellov članak, kadmijev normalni element, akumulator) - 2 elektrode + elektrolit Elektromagnetska indukcija gibanjem vodiča u mag. polju razdvajanje naboja Elektromagnetska indukcija najrašireniji izvor.

Izvori električne energije 5 Izvor elektromotorne sile Ureñaj kojim se jedan oblik energije može prevesti u drugi. EMS (ili ) oznaka za izvor elektromotorne sile. EMS nije SILA, nego rad po jedinici naboja. = dw dq J C [ ] = = [ V ] Istosmjerni izvori na krajevima imaju 2 vodiča različitih potencijala. Vodič većeg potencijala (+), a nižeg (-). Izmjenični izvori razlika potencijal na polovima se vremenski sinusno mijenja.

Spajanje u seriju: Spajanje izvora električne energije Pozitivni pol jednog generatora EMS-a se spaja s negativnim polom drugog generatora. Oba spojena generatora imaju nužno isti potencijal. U = V V + V V = V V = U + U A1 B1 A2 B2 A1 B2 1 2 Ukupna elektromotorna sila je jednaka zbroju elektromotornih sila obaju generatora. n = i= 1 i Serijskim spojem dobivamo generator veće EMS.

Spajanje u paralelu: Spajanje izvora električne energije 2 Pozitivne krajeve generatora EMS-a spojimo u jednu točku, a negativne polove u drugu točku. U paralelu se spajaju samo izvori jednakih EMS. 1 = 2 = Ukupna elektromotorna sila je jednaka elektromotornoj sili jednog od generatora. Prednost dobiva se izvor EMS s povećanom energijom (proporcionalno broju izvora).

Spajanje izvora električne energije 2 Što se dogaña ako spojimo krajeve izvora EMS-a? Dolazi do gibanja naboja. Naboj teče od pozitivnijeg ka negativnijem (ustvari obrnuto). Električna struja usmjereno gibanje naboja. Pokus: Izvor spojimo preko tanke žice žica se zagrije, užari i pregori.