Principi pozicioniranja u radio sistemima. Doc. dr Mirjana Simić

Principi pozicioniranja u radio sistemima 4 Doc. dr Mirjana Simić

(probabilistički vs. deterministički pristup) Deterministički pristup određivanju lokacije MS: angulacija, lateracija (cirkularna, hiperbolička). Prednosti: proračun lokacije MS se uglavnom svodi na rešavanje sistema linearnih jednačina (dobijenih linerizacijom u postupku cirklularne/hiperboličke lateracije) lokacija MS se dobija u vidu 2 broja, tj. geografskih koordinata (odnosno, koordinata u npr. Dekartovom sistemu koje se onda lako prevode u geografske koordinate) metode determinističkog pristupa ne unose veliko kašnjenje (proračuni relativno jednostavni) metode determinističkog pristupa nemaju velike memorijske zahteve.

(probabilistički vs. deterministički pristup) Nedostaci: zahtev za minimalnim brojem referentnih tačaka (baznih stanica) kao uslov za rešavanje sistema nelinearnh jednačina: angulacija: n BS,min =2 cirkularna lateracija: n BS,min =3 hiperbolička lateracija: n BS,min =3/4 zahtev za minimalnim brojem referentnih tačaka može negativno uticati na parametar dostupnosti metoda pozicioniranja koje se baziraju na determinističkom pristupu: nemogućnost primene u ruralnim zonama gde se ne može uvek obezbediti minimalan broj baznih stanica neophodnih za određeni deterministički algoritam.

(probabilistički vs. deterministički pristup) Velika osetljivost na tačnost ulaznih podataka, tj. na uslove propagacije (višestruka propagacija, posebno NLOS uslovi prostiranja). Razlog velike osetljivosti na tačnost ulaznih podataka je princip na kojem se zasniva deterministički pristup: Deterministički pristup (X 2, Y 2 ) (X 1, Y 1 ) (X 3, Y 3 ) sva merenja koja se vrše u cilju procene rastojanja poseduju određeni stepen neodređenosti determinističke metode to ignorišu!

(probabilistički vs. deterministički pristup) Posledica: pojava višestrukih rešenja ili čak izostanka bilo kakvog rešenja enja, tj. nemogućnosti procene lokacije mobilne stanice. nekonzistentnost rešenja procene lokacije mobilne stanice (nesaglasnost izvora informacija).

(probabilistički vs. deterministički pristup) Probabilistički pristup: bazira se na probabilističkim modelima kojima se opisuje zavisnost karakteristika signala koje prima mobilna stanica od lokacije mobilne stanice. Probabilistički algoritmi tretiraju ulazne podatke o lokaciji mobilne stanice kao prostorne funkcije gustine verovatnoće (uzimaju se u obzir sve neodređenosti merenih parametara!), i združuju ih u cilju poboljšanja procene lokacije mobilne stanice. Probabilistički pristup (X 2, Y 2 ) gre ška rastojanja (X 1, Y 1 ) (X 3, Y 3 )

(probabilistički vs. deterministički pristup) Prednosti: uvek se dobija procenjena lokacija MS! (nema opasnosti od izostanka rešenja kao što je slučaj kod rešavanja determinističkih sistema) manja osetljivost na uslove propagacije (NLOS) rešenje se može uvek dobiti za razliku od determinističkih metoda; uslovi propagacije mogu uticati samo na smanjenje tačnosti određivanja lokacije nema zahteva za minimalnim brojem referentnih tačaka (baznih stanica), pa time i bolja dostupnost od metoda pozicioniranja baziranih na determinističkom pristupu; naravno, veći broj BS povećava tačnost pa je svakako poželjan kao rezultat procene lokacije MS može se dostaviti i zona u kojoj se procenjuje lokacija MS (koja se može ubaciti u odgovarajuću geografsku mapu).

(probabilistički vs. deterministički pristup) Nedostaci: proračun lokacije MS primenom probabilističkog pristupa može biti računarski zahtevan metode pozicioniranja loše po pitanju parametra računarskog opterećenja (što se u slučaju mobile-based metoda prenosi i na parametar energetske efikasnosti)! mogu se javiti veći zahtevi po pitanju memorijskog prostora; - određivanje lokacije mobilne stanice kao matematičko očekivanje nekada može dati apsurdan rezultat, tj. može proceniti lokaciju mobilne stanice na mestu na kojem se mobilna stanica ni u kom slučaju ne može nalaziti. Ipak, u opštem slučaju, matematičko očekivanje predstavlja najbolji pogodak lokacije mobilne stanice. zona u kojoj se može nalaziti MS BS (x BS,y BS ) procenjena lokacija MS (matematicko ocekivanje)! (van zone u kojoj se jedino može nalaziti?!?!)

Algoritam Posmatra se scenario: poznate su koordinate referentnih tačaka (baznih stanica) nepoznata je lokacija mobilne stanice poznati su n dostupnih izvora informacija - karakteristike signala koje prima mobilna stanica (nivo signala, vreme propagacije signala,...) Algoritam: Određivanje funkcija gustine verovatnoće sa n dostupnih izvora informacija Redukcija prostora Diskretizacija prostora Uvođenje funkcija gustine verovatnoće ekskluzivnog tipa Računanje nepoznate lokacije mobilne stanice

Određivanje funkcija gustine verovatnoće U opštem slučaju, na raspolaganju je n međusobno nezavisnih izvora informacija o lokaciji mobilne stanice, i neka je svaki od njih opisan svojom funkcijom gustine verovatnoće p i (x,y) za i=1,...n. Svaka od funkcija gustine verovatnoće sadrži informaciju o verovatnoći da se mobilna stanica nalazi u zoni prostora ograničenoj sa x 1 <x<x 2, y 1 <y<y 2 : P 2 2 ( x < x < x y < y < y ) = p ( x, y) 1 2, 1 2 y y 1 x x 1 i dx dy 1 Svaka funkcija gustine verovatnoće mora zadovoljavati kriterijum normalizacije: + + p i ( x, y) dx dy = 1 2

Određivanje funkcija gustine verovatnoće Funkcija gustine verovatnoće koja obezbeđuje kompletnu informaciju o lokaciji mobilne stanice je dvodimenzionalna prostorna Dirac-ova funkcija, obzirom da ona pokazuje da je mobilna stanica locirana tačno na koordinati (x 0,y 0 ): p DI ( x, y ) = δ ( x x y y ) 0, 0 3 Sa druge strane, najmanju informaciju o lokaciji mobilne stanice obezbeđuje uniformna raspodela. U slučaju kada se mobilna stanica nalazi u ograničenom delu prostora, tj. u oblasti površine A, funkcija gustine verovatnoće uniformne raspodele unutar te oblasti je: 1 p UD ( x, y) = A Uniformna raspodela: mobilna stanica je negde unutar zone površine A!. Dirac-ova raspodela: mobilna stanica je tačno na lokaciji (x 0,y 0 )! 4

Određivanje funkcija gustine verovatnoće Osnovna ideja probabilističkog pristupa je združivanje funkcija gustine verovatnoće dobijenih iz različitih izvora informacija, u cilju dobijanja što je moguće tačnije informacije o lokaciji mobilne stanice. Logično, krajnji cilj bi bio funkcija gustine verovatnoće koja bi bila dvodimenzionalna prostorna Dirac-ova funkcija znali bismo tačno gde je mobilna stanica! U slučaju da na raspolaganju imamo 2 dostupna izvora informacija poznatih funkcija gustine verovatnoće p i (x,y) i p j (x,y), združena funkcija gustine verovatnoće p ij (x,y) dobija se kao: p ij ( x, y) = + + p p i i ( x, y) p ( x, y) ( x, y) p ( x, y) j j dx dy 5

Određivanje funkcija gustine verovatnoće Rezultat No5 se može generalizovati na skup od n dostupnih izvora informacija, gde se dobija: p ( x, y) = + + n i= 1 n i= 1 p p i i ( x, y) ( x, y) dx dy 6 Odgovor na zahtev o lokaciji mobilne stanice primenom probabilističkog pristupa predstavljaju koordinate x 0 i y 0 koje su najbliže stvarnim koordinatama ciljane mobilne stanice. U teoriji verovatnoće, x 0 i y 0 predstavljaju matematičko očekivanje dvodimenzionalne slučajne promenljive (x,y) čija je funkcija gustine verovatnoće p(x,y): x 0 + + ( x, y) = x p dx dy 7 y 0 + + ( x, y) = y p dx dy 8

Redukcija prostora Nakon određivanja funkcija gustine verovatnoće sa n dostupnih izvora informacija, prvi korak u implementaciji algoritma je redukcija prostora u okviru kojeg se procenjuje lokacija mobilne stanice. Neka je p i (x,y)=0 u svim tačkama osim u zoni pravougaonog oblika definisanoj sa: x i min x x i max 9 10 y y y i min i max Unutar ovako definisane zone, mogu postojati tačke, pa i podregioni, gde je p i (x,y)=0, ali izvan nje ni u jednoj tački ne sme biti ispunjen uslov p i (x,y) 0.

Redukcija prostora y imax p i (x,y) 0 p i (x,y) 0 y imin x i min x i max

Redukcija prostora U skladu sa ovim zaključkom, jasno je da rešenje za x i min, x i max, y i min, y i max iz izraza 9 i 10 nije jedinstveno. Zbog toga se u cilju maksimalnog redukovanja pravougaone zone, uvode dodatna ograničenja: x i min i y i min treba da budu najveće, a x i max i y i max najmanje vrednosti koje obezbeđuju da u svim tačkama izvan zone definisane sa 9 i 10 važi p i (x,y)=0. Rezultat je najmanja pravougaona zona unutar koje su sve tačke u kojima je funkcija gustine verovatnoće različita od nule. Neke funkcije gustine verovatnoće, kao što je na primer funkcija gustine verovatnoće normalne ili Gauss-ove raspodele, u svim tačkama u kojima su definisane imaju vrednost koja je različita od nule. U tim slučajevima pogodno je koristiti aproksimalciju kako bi se isključile tačke u kojima funkcija gustine verovatnoće ima zanemarljivo male vrednosti.

Redukcija prostora p i (x,y) 0 p i (x,y) 0 p i (x,y) 0

Redukcija prostora U skladu sa 6, združena funkcija gustine verovatnoće ima vrednost različitu od nule u svim tačkama u kojima pojedninačne funkcije gustine verovatnoće imaju vrednosti različite od nule. Dakle, zona u kojoj združena funkcija gustine verovatnoće ima vrednosti različite od nule dobija se u preseku pravougaonih zona definisanih pojedinačnim funkcijama gustina verovatnoće, tj. 11 12 x x y y y gde je: x x = min x max ( x ) max min i min 1 i n = ( x ) min max i max 1 i n y min = max ( y ) max min i min 1 i n 13 14 y = ( y ) min max i max 1 i n

Redukcija prostora Primer prethodno opisanog algoritma kojim se redukuje zona u kojoj se procenjuje lokacija MS na konačni pravougaonik najmanjih dimenzija. U primeru je pretpostavljeno da su dostupna tri izvora informacija koji ograničavaju zonu u kojoj se procenjuje lokacija mobilne stanice na pravougaonik sa granicama: prvi: 400 x 1500, 300 y 1400 drugi: 200 x 1300, 1200 y 2300 treći: 700 x 2900, 200 y 2400 Konačna pozicija mobilne stanice procenjuje se u preseku pojedinačnih pravougaonika, rezultujući redukovanim pravougaonikom u granicama: 700 x 1300, 1200 y 1400 Na ovaj način, zona u kojoj se procenjuje lokacija mobilne stanice je značajno redukovana, kao i zahtevi za računanjem funkcija gustina verovatnoće.

Diskretizacija prostora Nakon redukcije zone u kojoj se procenjuje lokacija mobilne stanice na pravougaonik ograničen sa x min <x<x max i y min <y<y max, radi lakšeg računanja koordinata mobilne stanice, vrši se diskretizacija prostora. Diskretizacija duž x koordinate vrši se podelom koordinatne ose na n X segmenata 15 n X x = int max x Δx Na isti način, diskretizacija duž y ose vrši se podelom koordinatne ose na n Y segmenata 15 n Y y = int max Δy min y Na taj način, prostor u kojem se može nalaziti mobilna stanica diskretizovan je na koordinatnu mrežu sa n X n Y prostornih elemenata. min + 1 + 1

Diskretizacija prostora Nakon diskretizacije koordinatnih osa, x koordinata se može diskretizovati kao: x 1 2 ( k ) = x + k Δx min 16 k =1, Kn X Diskretne vrednosti x(k) i y(l) odgovaraju koordinatama centralnih tačaka segmenata. Na isti način, y kordinata se može diskretizovati kao: y 1 = min 2 () l y + l Δy 16 l =1, KnY

Diskretizacija prostora Redukcija prostora Diskretizacija prostora uvećan detalj

Diskretizacija prostora U skladu sa uvedenom diskretizacijom prostora, verovatnoća da se mobilna stanica nalazi unutar nekog prostornog elementa dobija se računanjem integrala funkcije gustine verovatnoće u granicama tog prostornog elementa, tj. 17 P Di y + lδy min min ( k, l) = p ( x, y) y min + ( l ) x + kδx ( k ) 1 Δy x + 1 Δx min i dx dy što nakon aproksimacije postaje: P ( k, l) Δx Δy p ( x( k) y( l) ) Di i, 18 Na ovaj način, funkcije gustine verovatnoće su diskretizovane na matrice verovatnoća P Di (k,l) za k=1,... n X i l=1,... n Y.

Diskretizacija prostora U skladu sa diskretizacijom prostora, elementi matrice združenih verovatnoća dobijaju se kao P D ( k, l) = n i= 1 n n X Y P n Di k = 1 l = 1 i= 1 ( k, l) P Di ( k, l) Koordinate mobilne stanice računaju se kao matematičko očekivanje što u diskretizovanoj formi ima oblik x n = X ny 0 PD ) k = 1 l= 1 ( k, l) x( k = Y X 20 y P ( k, l) n n 0 D y( l) l = 1 k = 1 Standardna devijacija (koja se koristi kao parametar neodređenosti procene lokacije mobilne stanice) se dobija kao: 19 σ = n n X Y k = 1 l = 1 2 2 ( x( k) x ) + ( y( l) y ) ) P ( k, l) 0 0 D

Diskretizacija prostora Primer: Dirac-ova funkcija gustine verovatnoće nakon diskretizacije prostora postaje matrica verovatnoća: δ ( k k,l l ) 0 0 = 1, za k = k0 i l = l0 0, za k k0 i l l 0 Ona pokazuje da se mobilna stanica nalazi tačno unutar prostornog elementa indeksa (k 0,l 0 ).

Funkcija gustine verovatnoće ekskluzivnog tipa Izvori informacija o lokaciji MS: matrice verovatnoća n X n Y elemenata manipulacija računarski neefikasna, veliki zahtevi po pitanju memorijskog prostora. Cilj: učiniti algoritam efikasnijim. Kako bi se pojednostavio proračun, pogodno je koristiti takve funkcije gustine verovatnoće koje sadrže samo informaciju o tome da li je moguće da se na nekoj lokaciji u prostoru korisnik nalazi ili ne. Ovakve funkcije gustine verovatnoće zovu se funkcije gustine verovatnoće ekskluzivnog tipa. Tipični primeri su funkcije gustine verovatnoće koje proizilaze od diskretizovanih parametara u ćelijskim radio mrežama, kao što je parametar TA u GSM sistemu, ili RTT u UMTS sistemu. Takođe, neke funkcije gustine verovatnoće koje potiču od drugih izvora informacija kao što je Rxlev u GSM sistemu ili RSCP (Received Signal Code Power) u UMTS sistemu, mogu se vrlo uspešno aproksimirati funkcijom gustne verovatnoće ekskluzivnog tipa.

Funkcija gustine verovatnoće ekskluzivnog tipa Izvori informacija o lokaciji MS: bitmape b i (k,l) koje sadrže indikatore o tome da li se (za baznu stanicu i) u okviru posmatranog prostornog elementa (k,l) MS može nalaziti (indikator 1 ) ili ne (indikator 0 ). Verovatnoća da se MS i nalazi u okviru posmatranog prostornog elementa je: P ET ( k,l) 1 n = 0,, b b ( k,l) ( k,l) gde je n NZ broj prostornih elemenata u kojima je vrednost indikatora 1. NZ Smanjeni zahtevi po pitanju memorijskog prostora za pamćenje informacije dovoljan je jedan bit po prostornom elementu! = 1 = 0 21

Funkcija gustine verovatnoće ekskluzivnog tipa U skladu sa prethodnim, izvori informacija o lokaciji mobilne stanice predstavljeni su bitmapama b i (k,l) koje imaju vrednost 1 u bilo kom slučaju kada je verovatnoća različita od nule, odnosno 0, u slučaju kada je verovatnoća jednaka nuli. Ovakav pristup, osim smanjenih zahteva po pitanju memorijskog prostora, ima prednost i zbog toga što pojednostavljuje kombinovanje verovatnoća dobijenih iz različitih izvora informacija. Množenje dobijenih verovatnoća sada se svodi na logičku AND operaciju nad bitima koji pokazuju da li je moguće da se mobilna stanica nalazi unutar razmatranog prostornog elementa ili ne!

Računanje nepoznate lokacije mobilne stanice Nakon formiranja bitmape združenih verovatnoća za sve izvore kao b n ( k, l) = b ( k, l) i=1 i 22 procenjene koordinate MS i standardna devijacija sada se računaju kao: x 1 n X n Y = ( ) 0 b k, l x( k) n1 k = 1 l = 1 23 y 1 n Y n X = ( ) 0 b k, l y( l) n1 l = 1 k = 1 σ = 1 n 1 n X n Y k = 1 l = 1 2 2 ( x( k) x ) + ( y( l) y ) ) b( k, l) 0 0 gde je n 1 broj elemenata u b(k,l) koji imaju vrednost 1. n n = X ny 1 b, k = 1 l = 1 ( k l) 24

Računanje nepoznate lokacije mobilne stanice Redukcija prostora Diskretizacija prostora Funkcije ekskluzivnog tipa i računanje lokacije MS uvećan detalj crveno: procenjena lokacija MS na slici je n 1 broj zelenih prostornih elemenata, tj. broj prostornih elemenata gde su se sva tri izvora složila da se može nalaziti MS (bitmapa združenih verovatnoća ima vrednost 1 ); žuto: bitmapa združenih verovatnoća ima vrednost 0

Probabilistički vs. deterministički pristup

Probabilističke metode

Probabilističke metode Primer primene probabililističkog pristupa i pomenutog algoritma rezultirala je u tri metode pozicioniranja MS u radio sistemima. Za razliku od determinističkih, ove metode primenjuju probabilistički pristup procene lokacije MS. Pomenute metode predlažu nove algoritme u cilju prevazilaženja nekih od nedostataka poznatih determinističkih prvenstveno lateracionih metoda. Svaka od predloženih metoda kao rezultat daje oblast u kojoj se predviđa lokacija mobilne stanice, dok se sama lokacija mobilne stanice unutar pomenute oblasti određuje se primenom probabilističkog pristupa, uz pretpostavku da mobilna stanica unutar oblasti ima uniformnu raspodelu. Takođe, standardna devijacija koordinata dobijenih na ovaj način koristi se kao mera neodređenosti lokacije mobilne stanice.

Probabilističke metode Sve probabilističke metode o kojima će biti reči pretpostavljaju sledeći scenario: poznate su koordinate referentnih tačaka (baznih stanica) posmatraćemo ih na primeru kao da je poznato vreme propagacije signala izraženo preko parametra TA (Timing Advance) u GSM sistemu (može se posmatrati i parametar Rxlev) između MS i baznih stanica nepoznata je lokacija MS primenjuje se probabilistički pristup u određivanju nepoznate lokacije MS.

Probabilističke metode Informacija o geografskim kordinatama bazne stanice i vrednosti TA parametra ograničava zonu u kojoj se može nalaziti mobilna stanica na prsten u čijem se centru nalazi bazna stanica a koji je definisan sa q ( TA + ) Rq TA R r 1 gde je r rastojanje između bazne i mobilne stanice, a R q 550m je prostorni kvant TA parametra. Lokalizacija podrazumeva LOS uslove prostiranja. 25 Informacija o lokaciji mobilne stanice, na osnovu poznatih koordinata bazne stanice (x BS,y BS )=(0,0) i TA=1. Mobilna stanica nalazi se u (x MS,y MS )=(500,-500). [ m ] y r=707.1 m x [ m]

Probabilističke metode Uz pretpostavku da lokacija mobilne stanice u okviru prstena definisanog TA parametrom ima uniformnu raspodelu: p i ( x, y) 2 ( 2TA + 1) R, za TA R r ( TA 1) 1 π i Q i Q i + = 0, drugde matematičko očekivanje lokacije mobilne stanice nalazi se u centru prstena, odnosno, procenjene koordinate mobilne stanice poklapaju se sa koordinatama bazne stanice. To znači da je, osim za TA=0 (kada je procenjena zona u kojoj se nalazi MS krug poluprečnika 550m), očekivana pozicija mobilne stanice izvan oblasti u kojoj se mobilna stanica zaista može nalaziti, što za posledicu ima veliku grešku pozicioniranja! Ovo je primer kada probabilistički pristup može dati nelogičan rezultat kao rešenje! U cilju rešavanja ovog problema, u postupak pozicioniranja uvodi se više BS, kako bi se smanjila oblast u kojoj se MS može nalaziti. Načini obrade podataka sa više BS rezultiraju u 3 metode probabilističkog pristupa. R Q 26

Probabilističke metode metoda kvadrata Metoda kvadrata nastala je sa ciljem da se pojednostavi proračun lokacije mobilne stanice. Neka bazna stanica indeksa i, BS i, locirana na (x BSi,y BSi ), komunicira sa mobilnom stanicom čija se lokacija procenjuje, pri čemu je vrednost odgovarajućeg TA parametra TA i. Ova vrednost TA parametra locira mobilnu stanicu unutar prstena definisanog sa izrazom No25: 1500 1000 q ( TA + ) Rq TA R r 1 500 0-500 -1000 BS r=707.1 m MS -1500-1500 -1000-500 0 500 1000 x [ m] 1500

Probabilističke metode metoda kvadrata Prsten definisan vrednošću TA parametra TA i, svakako se nalazi i u okviru kvadrata definisanog sa x i min x MS x i max y i min y MS y i max 27 gde je ( TAi ) Rq x 1 i min = xbsi + 1500 1000 500 r=707.1 m ( TAi ) Rq x 1 i max = xbsi + + ( TAi ) Rq y 1 i min = ybsi + ( TAi ) Rq y 1 i max = ybsi + + 28 0-500 -1000-1500 -1500-1000 -500 0 500 1000 x [ m] Samim tim, mobilna stanica se takođe nalazi u okviru istog kvadrata. BS MS 1500

Probabilističke metode metoda kvadrata Ako u postupku pozicioniranja učestvuje n BS različitih baznih stanica poznatih koordinata (x BSi,y BSi ) i odgovarajućih vrednosti TA parametra, TA i, za svaku od n BS baznih stanica moguće je definisati zonu, tj. kvadrat No27-No28, u okviru kojeg se može nalaziti ciljana mobilna stanica. Najzad, konačna zona u kojoj se procenjuje lokacija mobilne stanice nalazi se u preseku tih kvadrata, tj. dodatno je redukovana na manju zonu oblika pravougaonika u granicama gde je x min x MS x max 29 y min y MS y max x x = ( x ) max min i min 1 i n = BS ( x ) min max max 1 i n i BS 30 y y = ( y ) max min min 1 i n i = BS ( y ) min max max 1 i n i BS

Probabilističke metode metoda kvadrata Nakon redukcije zone u kojoj se nalazi mobilna stanica na oblast oblika pravougaonika (No29 i No30) nastalog u preseku kvadrata (No27 i No28) koordinate mobilne stanice se mogu posmatrati kao dvodimenzionalna slučajna promenljiva. Uz pretpostavku uniformne raspodele unutar pravougaone zone, nepoznate koordinate mobilne stanice računaju se kao matematičko očekivanje 1 x EMS min + 2 = ( x x ) y EMS = ( y + y ) max Analitički oblik standardne devijacije koordinata mobilne stanice je σ = 1 2 2 ( x x ) + ( y y ) max min 31 12 Greška pozicioniranja računa se kao: max min 2 min 32 max d ( x x ) + ( y y ) 2 EMS MS 2 EMS MS = 33

Probabilističke metode metoda kvadrata Na slici je prikazana metoda kvadrata za slučaj kada se mobilna stanica nalazi u (x MS,y MS )=(500,-500). U primeru sa slike broj baznih stanica je n BS =2, dok su njihove koordinate i vrednosti TA parametara (x BS1,y BS1 )=(0,0), TA 1 =1, i (x BS2,y BS2 )=(780,-280), TA 2 =0. Procenjena lokacija MS je MS (x EMS,y EMS )=(665,-280), Standardna devijacija σ=404.86m Greška pozicioniranja d=275m [ m ] y x [ m]

Probabilističke metode metoda kvadrata Metoda kvadrata: oko prstena definisanog vrednošću TA parametra opisuje se kvadrat najmanjih dimenzija u okviru kojeg se procenjuje lokacija MS. Ako u postupku pozicioniranja učestvuje n BS različitih baznih stanica poznatih koordinata i odgovarajućih vrednosti TA parametara, za svaku od baznih stanica moguće je definisati kvadrat najmanjih dimenzija u okviru kojeg se procenjuje lokacija MS. Konačna zona nalazi se u preseku najmanjih kvadrata, tj. dodatno je redukovana na manju zonu oblika pravougaonika. Procena lokacije MS unutar pravougaone zone probabilistički pristup.

Probabilističke metode metoda kvadrata y [ m ] y [ m ] x [ m] Procenjena lokacija MS je MS (x EMS,y EMS )=(665,-280) Stvarna lokacija MS je MS(x MS,y MS )=(500,500) 1 x EMS min + 2 x [ m] = ( x x ) y EMS = ( ymin + ymax ) σ = max 1 2 2 ( x x ) + ( y y ) max min 12 max min 2

Probabilističke metode metoda kvadrata Dalja poboljšanja metode kvadrata se mogu postići ako se u postupak pozicioniranja uvede još baznih stanica sa svojim TA parametrima. Na slici je prikazan primer metode kvadrata dobijen na osnovu eksperimentalnih rezultata (lokacija Mačva).

Probabilističke metode metoda prstenova Kako bi se povećala tačnost procene lokacije mobilne stanice, potrebno je, koliko god je to moguće, redukovati zonu u kojoj se nalazi mobilna stanica. U skladu sa tim, pravougaona zona dobijena primenom metode kvadrata u okviru koje se nalazi mobilna stanica, može se dodatno redukovati ako se primene stvarne granice unutar kojih može biti mobilna stanica, a koje su određene koordinatama baznih stanica i odgovarajućim vrednostima TA parametara, u skladu sa No25. Rezultat ovog postupka je metoda prstenova.

Probabilističke metode metoda prstenova U implementaiji metode prstenova, prvi korak je prethodno opisana metoda kvadrata. Kao rezultat primene metode kvadrata, dobijena je zona oblika pravougaonika sa granicama No30, u okviru koje se nalazi mobilna stanica. U sledećem koraku, ta pravougaona zona se segmentira na n X n Y prostornih elemenata, gde je, kao što je rečeno u No15 (diskretizacija prostora): xmax xmin ymax ymin n X = int + 1 n int + 1 Δx Y = Δy Takođe, kao što je rečeno u No16, prostorni elementi se u daljoj analizi predstavljaju preko svojih centralnih tačaka: x 1 2 ( k) = xmin + k Δx y() l y + l Δy k 1, Kn X 1 = min 2 = l =1, KnY

Probabilističke metode metoda prstenova Nakon prostorne diskretizacije pravougaone zone u kojoj se nalazi mobilna stanica, sledeći korak je uvođenje matrice B (bitmape), koja sadrži indikatore o tome da li se mobilna stanica može nalaziti na posmatranom prostornom elementu ili ne. Kao što je rečeno, za memorisanje matrice B dovoljno je rezervisati 1 bit po prostornom elementu. Obzirom da se mobilna stanica može nalaziti unutar bilo kojeg prostornog elementa, elementi matrice B se na početku ove metode pozicioniranja inicijalizuju na vrednost 1, tj. b k,l =1 za k=1,...n x i l=1,...n Y. Elementima matrice B vrednost se proverava za svaku od baznih stanica koja učestvuje u postupku pozicioniranja. Neka je i indeks bazne stanice koja se trenutno procesira. Rastojanje između BS i i prostornog elementa (k,l) dato je sa r = ( x x ) 2 + ( y y ) 2 k, l, i k BSi l BSi 34

Probabilističke metode metoda prstenova Dalje se za svaku BS i i svaki prostorni element (k,l) proverava da li se MS može nalaziti u okviru posmatranog prostornog elementa, tj: i Q k,l,i ( TAi + ) RQ ako je TA R r 1 odgovarajući element matrice B zadržava vrednost 1 ako je k, l, i i Rq ili rk, l, i ( TAi + 1) Rq r < TA 35 > odgovarajući element matrice B dobija vrednost 0 Nakon što se prostornim elementima u kojima se mobilna stanica ne može nalaziti vrednosti promene sa inicijalne jedinice na nulu, dobija se redukovana zona u kojoj se nalazi mobilna stanica. Kao i u slučaju metode kvadrata, za računanje koordinata mobilne stanice primenjuje se probabilistički pristup, uz istu pretpostavku o uniformnoj raspodeli lokacije mobilne stanice unutar redukovane zone.

Probabilističke metode metoda prstenova Verovatnoća da se mobilna stanica nalazi unutar zone koju čine preostali prostorni elementi čije su vrednosti jedinice, iznosi 1/n 1, gde je: n 1 n n = X Y k = 1 l = 1 b k, l 36 Procenjene koordinate mobilne stanice dobijaju se kao matematičko očekivanje dvodimenzionalne slučajne promenljive kao: x EMS = 1 n 1 n X n Y xk k = 1 l = 1 b k, l y EMS = 1 n 1 n Y n X yl l = 1 k = 1 b k, l σ = 1 n X n Y n1 k = 1 l = 1 b k, l 2 2 ( x x ) + ( y y ) ) k EMS l EMS 37

Probabilističke metode metoda prstenova Za ilustraciju pozicioniranja primenom metode prstenova posmatra se isti scenario kao u slučaju metode kvadrata. Procenjena lokacija MS je (x EMS,y EMS )=(740.79,-266.03), Standardna devijacija σ=343.86m Greška pozicioniranja d=335.74m y [ m ] Primenom metode prstena greška pozicioniranja biva veća nego u slučaju metode kvadrata. Ipak, oblast u kojoj se nalazi mobilna stanica smanjena je u odnosu na metodu kvadrata (manja standardna devijacija) x [ m]

Probabilističke metode metoda prstenova Metoda prstenova: dodatna redukcija pravougaone zone dobijene metodom kvadrata. Diskretizacija zone dobijene metodom kvadrata na n X n Y prostornih elemenata Formiranje matrice B sadrži indikatore o tome da li se na nekom prostornom elementu MS može nalaziti ili ne: inicijalizacija na 1 proračun rastojanja između BS i prostornih elementa i provera da li se MS može nalaziti u okviru posmatranog prostornog elementa i Q ( TAi + ) RQ TA R r 1 elementima u kojima se MS ne može nalaziti 1 0 (zona se dodatno redukuje). Procena lokacija MS u okviru redukovane zone - probabilistički pristup.

Probabilističke metode metoda prstenova y [ m ] y [ m ] x [ m] x [ m]

Probabilističke metode metoda prstenova Na slici je prikazan primer metode prstenova dobijen na osnovu eksperimentalnih rezultata.

Probabilističke metode metoda krugova Metoda kvadrata i metoda prstenova analizirane su pod pretpostavkom LOS uslova prostiranja, odnosno, da između baznih stanica koje učestvuju u postupku pozicioniranja i mobilne stanice čija se lokacija procenjuje, postoji direktna optička vidljivost. Ovo i jeste čest slučaj u ruralnom okruženju. Ipak, kada se mobilna stanica nalazi u npr. urbanoj zoni, velika je verovatnoća da će se komunikacija mobilne stanice sa nekim baznim stanicama vršiti preko refleksije, a ne preko direktne komponente. Dakle, NLOS je čest scenario u urbanim i suburbanim zonama. Sa druge strane, bilo o kakvom pozicioniranju da se radi, najveće nevolje zadaju baš NLOS uslovi! Postoji veliki broj naučnih radova na temu pozicioniranja u NLOS uslovima, ali nijedan ne rešava u potpunosti ovaj problem. Napori su uglavnom usmereni u detekciji NLOS komponenata i odbacivanju takvih parametara pozicioniranja, ili u umanjenju posledica NLOS propagacije.

Probabilističke metode metoda krugova, NLOS problem ( x BS 1, y BS 1) = ( 0,0) ( x BS 2, y BS 2 ) = ( 780, 280)m (, ) = ( 500, 500)m x MS y MS U sistemu na mestu (600,600) postoji prepreka koja narušava LOS, pa MS sa BS 1 komunicira preko refleksije, tačnije, preko komponente reflektovane od prepreke (puna linija). Isprekidanom linijom označena je putanja direktne komponente koja bi postojala kada u sistemu sa slike ne bi bilo prepreke, odnosno, isprekidana linija predstavlja LOS pravac. Posledica je pogrešna vrednost TA parametra, tako da usled dužeg vremena prostiranja signala od BS 1 do MS, BS 1 donosi pogrešan zaključak da je TA 1 =3 (MS ), umesto tačne vrednosti, TA 1 =1. Ovo dalje rezultira pogrešnom procenom rastojanja između MS i BS 1. Najzad, posledica je nemogućnost lociranja MS primenom metode prstenova, obzirom da se usled greške određivanja parametra TA 1 dobijaju dve prostorno razdvojene zone u kojima se procenjuje lokacija MS (osenčene površine).

NLOS problemi Metode kvadrata i prstenova analizirane pod pretpostavkom prostiranja u LOS uslovima NLOS uslovi problemi, refleksija, greška merenja TA parametra, pogrešna procena rastojanja između BS i MS Metode kvadrata imuna na problem! Metoda prstenova neupotrebljiva!

Probabilističke metode metoda krugova Dakle, procenu lokacije MS ne treba određivati primenom metode prstenova u okruženjima gde se očekuje česta propagacija u NLOS uslovima, jer ova metoda ne može dati nikakav rezultat! Za razliku od metode prstenova, metoda kvadrata se u ovakvim okruženjima može primeniti. U razmatranom primeru, rezultat primenom metode kvadrata bio bi isti kao i kada u postupku lociranja mobilne stanice ne bi ni učestvovala bazna stanica kod koje se javlja problem sa refleksijom (konkretno, BS 1 ), obzirom da je kvadratna zona definisana drugom baznom stanicom BS 2 u potpunosti sadržana unutar kvadratne zone definisane prvom baznom stanicom, BS 1. Zapravo, ovde i nije reč o specijalnom slučaju jer, generalno, metoda kvadrata i nije osetljiva na NLOS uslove prostiranja!

Probabilističke metode metoda krugova Da bi se iskoristila otpornost metode kvadrata na NLOS uslove prostiranja a istovremeno povećala tačnost određivanja lokacije mobilne stanice, razvijena je metoda krugova. Zasniva se na činjenici da, bez obzira na moguće NLOS uslove prostiranja, odnosno, eventualne greške u određivanju TA parametra, mobilna stanica je u svakom slučaju locirana unutar kruga poluprečnika: ( TA + ) Rq r 1 sa centrom na mestu bazne stanice, i ne može se nalaziti izvan njega. 38

Probabilističke metode metoda krugova Algoritam je isti kao i u slučaju metode prstenova: redukcija prostora diskretizacija prostora formiranje matrice indikatora B. Obzirom da se mobilna stanica može nalaziti unutar bilo kojeg prostornog elementa, elementi matrice B se na početku ove metode pozicioniranja inicijalizuju na vrednost 1, tj. b k,l =1 za k=1,...n x i l=1,...n Y. Elementima matrice B vrednost se proverava za svaku od baznih stanica koja učestvuje u postupku pozicioniranja. Neka je i indeks bazne stanice koja se trenutno procesira. Rastojanje između BS i i prostornog elementa (k,l) dato je sa No34 r = ( x x ) 2 + ( y y ) 2 k, l, i k BSi l BSi

Probabilističke metode metoda krugova Dalje se za svaku BS i i svaki prostorni element (k,l) proverava da li se MS može nalaziti u okviru posmatranog prostornog elementa, samo se sada ispituje drugačiji uslov (to je ujedno i jedina razlika između metoda prstenova i krugova): k,l,i ( TAi + ) RQ ako je r 1 odgovarajući element matrice B zadržava vrednost 1 r > TA 1 R odgovarajući element matrice B dobija vrednost 0 ako je k l, i ( i ) q, + Nakon što se prostornim elementima u kojima se mobilna stanica ne može nalaziti vrednosti promene sa inicijalne jedinice na nulu, dobija se redukovana zona u kojoj se nalazi mobilna stanica. Kao i u slučaju metode kvadrata i prstenova, za računanje koordinata mobilne stanice primenjuje se probabilistički pristup, uz istu pretpostavku o uniformnoj raspodeli lokacije mobilne stanice unutar redukovane zone.

Probabilističke metode metoda krugova Za ilustraciju pozicioniranja primenom metode krugova posmatra se isti scenario kao u slučaju metode kvadrata i metode prstenova. Procenjena lokacija MS je (x EMS,y EMS )=(673.99,-242.03), Standardna devijacija σ=351.14m Greška pozicioniranja d=311.16m [ m ] Procenjena oblast u kojoj se nalazi mobilna stanica veća je u odnosu na metodu prstenova (veća standardna devijacija). y Metoda krugova izborila se sa NLOS uslovima! x [ m]

Probabilističke metode metoda krugova Meoda krugova: zadržava dostupnost metode kvadrata, uz istovremeno povećanje tačnosti u odnosu na metodu kvadrata. TA parametar se odnosi na povratno vreme propagacije signala emitovanog od BS ka MS MS je, bez obzira na NLOS, locirana unutar kruga poluprečnika: ( TA ) i + Rq r = 1 Metoda krugova = Metoda prstenova sa izmenjenim uslovom za proveru da li se MS može nalaziti u okviru posmatranog prostornog elementa (zanemaruju se granice unutrašnjeg kruga).

Probabilističke metode metoda krugova y [ m ] y [ m ] x [ m] x [ m]

Probabilističke metode metoda krugova Na slici je prikazan primer metode krugova dobijen na osnovu eksperimentalnih rezultata.

Simulacija Poređenje probabilističkih metoda kvadrata, krugova i prstenova U cilju poređenja metoda: zona površine 100km 2 ukupan broj baznih stanica 274 LOS uslovi prostiranja diskretizacija prostora rađena je sa korakom od 20m 250 hiljada prostornih elemenata. Pretpostavljeno je da je MS locirana u centru svakog prostornog elementa, kao i da su na raspolaganju podaci o TA parametrima za n BS baznih stanica koje su najbliže trenutnom prostornom elementu.

Poređenje probabilističkih metoda kvadrata, krugova i prstenova 600 Simulacija-rezultat Srednja greška pozicioniranja u funkciji broja razmatranih BS: opada sa porastom broja BS koje učestvuju u pozicioniranju najveće smanjenje greške ima metoda prstenova metoda krugova nešto bolja u odnosu na metodu kvadrata za mali broj BS, sve tri metode daju približno isti rezultat, 500 400 d mean 300 200 100 0 1 2 3 4 5 6 7 n BS Levo: kvadrati, sredina: prstenovi, desno: krugovi 3.5e+6 Srednja površina zone u kojoj se procenjuje MS: ubedljiva prednost metode prstenova za razliku od prethodnih slučajeva, vidno poboljšanje metode krugova u odnosu na metodu kvadrata. A mean 3.0e+6 2.5e+6 2.0e+6 1.5e+6 1.0e+6 5.0e+5 0.0 sd ring 1 2 3 4 5 6 7 n BS

Poređenje probabilističkih metoda kvadrata, krugova i prstenova Zavisnost greške pozicioniranja od lokacije mobilne stanice za slučaj metode prstenova i n BS =3. Na slici krstićima crvene boje označene su pozicije baznih stanica, dok kolor indikator sa desne strane ukazuje na ponašanje greške pozicioniranja. Sa slike se može zaključiti da zone sa velikom gustinom baznih stanica imaju manju grešku pozicioniranja. U 95% slučajeva greška pozicioniranja manja od 800m, dok je u 90% slučajeva ispod 522m.

Poređenje probabilističkih metoda kvadrata, krugova i prstenova Konačna procena prethodnih metoda bi se mogla sumirati u nekoliko sledećih zaključaka: kada u postupku pozicioniranja učestvuje mali broj baznih stanica, greška pozicioniranja je približno ista za sve tri metode; za razliku od greške pozicioniranja, površina zone u kojoj se procenjuje lokacija mobilne stanice u velikoj meri zavisi od izbora metode i najmanja je u slučaju metode prstenova; uvođenjem više baznih stanica u postupak pozicioniranja smanjuje se greška pozicioniranja; najbolje rezultate postiže metoda prstenova, u slučajevima kada se može primeniti, obzirom da je osetljiva na NLOS propagaciju; za mali broj baznih stanica, razuman izbor može biti metoda kvadrata, naročito ako se radi o aplikacijama gde je važna računarska efikasnost.

Hvala na pažnji!