6 Mtrologi, Stadardizar si Masurari 3.. Dfiira rorii d masurar 3. ERORI DE MÃSURARE Î practica, s obsrva ca îtotdaua valoara umrica rala a ui mari fizic masurat st difrita d valoara m idicata d aparatul d masurat. Acasta roar, car apar î procsul d masurar, s umst roar d masurar si s otaza î gral pri. (3.) m Valoara advarata a ui mari st imposibil d dtrat, doarc oric masurar st practic afctata, mai mult sau mai puti, d rori, datorat imprfctiuii jloaclor d masurar, coditiilor d mdiu, uor prturbatii xtrioar, opratorului tc. Î practica s accpta î locul valorii advarat o valoar dtrata cu o icrtitudi suficit d ca, duta valoar covtioal advarata. D aici rzulta importata cuoastrii, ptru o masurar fctuata î aut coditii si cu aut jloac d masurar, rorii maxim car poat fi cosa. - roara d masurar valoara masurata ( m ) difrta icrtitudia d masurar valoara covtioal advarata valoara advarata Fig. 3.. Cu privir la roara d masurar. Pri icrtitudi d masurar s îtlg itrvalul î car s stimaza, cu o auta probabilitat, ca s afla valoara advarata a masuradului. Prcizara acstia fac utilizabil sau u rzultatul masurarii. D xmplu, o prlucrar mcaica cuoscuta cu o Adri CHICIUC
Erori d masurar 7 icrtitudi d ± 0, mm st iutila daca a s-a crut iitial sa fi d ±0,0 mm. Î lipsa acstor prcizari, rzultatul poat sa u przit itrs practic î utilizar. 3.. Clasificara rorilor d masurar Ptru a dtra roril car afctaza rzultatul masurarii, prcum si factorii car l produc, trbui sa s tia sama ca: jlocul lctric d masurar masoara o marim car st implicata î fomul supus masurarii împrua cu alt mari; acasta marim trbui corct dfiita; masurara s dsfasoara îtr-u mdiu ambiat; rzultatul masurarii ar u bficiar. Î figura 3. sut vidtiat pricipall lmt car sut przt î procsul d masurar si roril pot fi clasificat dupa provita lor î rori datorat: fomului supus masurarii; itractiuii jloc d masurar-fom supus masurarii; jlocului lctric; itractiuii bficiarului masurarii-jloc d masurar. Î figura 3. x st marima d masurat, q k, q k sut maril d ifluta przt î fomul supus masurarii, rspctiv î mdiul ambiat corspuzator jlocului d masurar, iar y st valoara masurata obtiuta d la jlocul d masurar d catr bficiarul masurarii. Fomul supus masurarii Marima d masurat Mdiul ambiat q k q k x Mijlocul lctric d masurar y Bficiarul masurarii Fig. 3.. Pricipall surs d rori î procsul d masurar Adri CHICIUC
8 Mtrologi, Stadardizar si Masurari Eroril d modl sut datorat fomului supus masurarii si l provi di simplificara sistmului fizic asupra caruia s fctuaza masurara glijâdu-s ul propritati sau mari fizic caractristic acstuia. Eroril d ifluta rprzita roril itrodus d factorii d mdiu car pot ifluta marima d masurat. Exmplu: uditata mdiului ambiat la masurara grosii hârtii cu grosimtr lctric capacitiv. Eroril istrumtal rprzita roril proprii al jloaclor lctric d masurar fiid cupris, d rgula, îtr litl cuoscut î fucti d modul d dfiir a prcizii, prcum si roril suplimtar datorita marilor d ifluta, d xmplu: tmpratura, câmpuril lctromagtic, uditata tc. Eroril d itractiu ditr jlocul lctric d masurar si fomul supus masurarii sut cauzat d actiui lctromagtic sau mcaic xrcitat d jlocul d masurar asupra fomului supus masurarii si rciproc. Eroril d itractiu ditr bficiarul masurarii si jlocul lctric d masurar sut cauzat d asigurara d catr bficiar a coditiilor oal d utilizar a jlocului lctric d masurar. Dupa modul cum sut xprimat, roril pot fi: absolut, rlativ si raportat:. Eroara absoluta st difrta ditr valoara masurata si valoara advarata a marii masurat: - (3.) Eroara absoluta ar aclasi dimsiui fizic ca si marima masurata si s xprima î aclasi uitati d masura. Eroara absoluta cu sm schimbat s umst corcti.. Eroara rlativa st raportul ditr roara absoluta si valoara marii masurat: ε (3.3) 3. Eroara raportata st raportul ditr roara absoluta si doul d masurar. Adri CHICIUC
Erori d masurar 9 ε r (3.4) max ud: max lita suprioara d masurar; lita ifrioara d masurar. Eroara rlativa si ca raportata sut mari adimsioala si s xprima ca u umar, î proct sau î parti p lio [uitat d masura aglosaxoa] (d xmplu 5. 0-4, 0.05% sau 500 ppm). Valoara masurata s przita împrua cu roara d masurar xprimata î aclasi uitati sau sub forma d roar rlativa ptru a s puta aprcia prcizia masurarii. D xmplu, ptru xprimara valorii tsiuii masurat sut accptat urmatoarl prztari: U x max ( V ) U si U ( V ) ± ε (%) ± (3.5) x Dupa rgimului marii d masurat roril pot fi static sau diac:. Eroara statica rprzita roara d masurar car rzulta la u rgim statioar costat al marii d masurat.. Eroara diaca st roara d masurar car rzulta la u rgim variabil al marii d masurat. Eroril diac dpid atât d caractristicil jloaclor si mtodlor d masurar utilizat cât si d atura variatiilor marii d masurat. Dupa caractrul aparitii î masuraril rptat, roril d masurar s clasifica î tri tipuri d rori:. Erori sistmatic sut acl rori car u variaza la rptara masurarii î aclasi coditii sau variaza î mod dtrabil odata cu modificara coditiilor d masurar. El s datoraza uor cauz bi dtrat, s produc îtotdaua î aclasi ss, au valoar costata î marim si sm sau variabila dupa o lg bi dtrata si pot fi liat pri aplicara uor corctii. Eroril sistmatic pot fi la râdul lor obictiv si subictiv: a) rori sistmatic obictiv: rori d aparat (istrumtal), datorat uor caractristici costructiv al aparatlor, icorcti taloari, uzurii. Litl lor d variati sut cuoscut di spcificatiil thic dat d x x Adri CHICIUC
30 Mtrologi, Stadardizar si Masurari furizorul aparatului si sut, pri urmar, cl mai usor d valuat d catr oprator; rori d mtoda, aparut ca urmar a pricipiilor p car s bazaza mtoda d masurar, a itroducrii uor simplificari sau utilizarii uor rlatii mpiric. El apar mai als la mtodl idirct d masurar; rori produs d factori xtri (rori d ifluta), dosbit d gru d valuat pri calcul, doarc u îtotdaua pot fi cuoscut cauzl si lgil d variati î timp a coditiilor d mdiu (tmpratura, prsiua, uditata, câmpuri magtic, radiatii tc.). Ptru liara lor s impu asigurara coditiilor d mdiu crut d producator ptru istalatia d masurat. b) rori sistmatic subictiv (d oprator), provid di modul subictiv î car opratorul aprciaza aut fct (coicidt d rpr la citira rzultatlor, itsitati luoas tc.) si car ti d gradul sau d obosala, d stara sa psihica sau d aut dficit al orgalor d prcpti.. Erori alatoar (îtâmplatoar) sut roril car au valori si sm difrit îtr-o succsiu d masuratori fctuat î aclasi coditii. El u sut cotrolabil si pot provi di fluctuatiil accidtal al coditiilor d mdiu, al attii opratorului uma, sau al dispozitivului d masurar. 3. Erori grosola (grsli) costau î abatri foart mari, cu probabilitat ca d apariti si car produc daturari putric al rzultatlor masuratorilor. Acst rori sut itrodus pri algra grsita a mtodi sau a jloaclor d masurar, attii î timpul masurarii, calcullor roat tc. Alt catgorii d rori al istrumtlor d masura: roara d fidlitat caractrizaza xactitata cu car s obti o sri d idicatii cocordat, masurâd acasi marim, rptat, la aut itrval d timp; roara d citir (la istrumtl aalogic) costa î aprcira grsita a pozitii idicatorului; roara d mobilitat st ca mai ca modificar a marii d masurat car s poat obsrva cu crtitudi (mobilitata fiid Adri CHICIUC
Erori d masurar 3 calitata uui istrumt d a-si modifica pozitia sistmului mobil la o variati cât mai ca a marii); roara d histrzis costa î producra d idicatii difrit al istrumtului î fucti d modul d variati al marii: valori crscatoar sau dscrscatoar, cu variati rapida sau lta; roara d zro icorcta dfiir a pozitii iitial ditr idicator si origia scali p car s fac citira rzultatului masurarii, î absta marii d masurat, ca c va coduc la u dcalaj prmat îtr valoara idicata si ca advarata; roara d justt st difrta ditr valoara mdii aritmtic 0 a uui sir d masuratori si valoara sa advarata a. 3.3. Prlucrara datlor xprimtal Utilizara mtodlor grafo-aalitic rprzita o modalitat simpla d prztar a datlor xprimtal. Ptru itrprtara mai comoda a rzultatlor obtiut di masuratori s prfra rprztara grafica sub forma d histograma. Daca prsupum ca îtr-u sir d masuratori s-au obtiut valoril lita m max si m, lugima itrvalului d grupar d s calculaza cu formula lui Sturgs: m max m d (3.6) + 3, log Ptru a îtoc o histograma s procdaza î modul urmator: s îtocmst tablul d dat primar; s ordoaza î ss crscator valoril di tablul prcdt si, p baza formuli lui Sturgs, s stabilsc itrvall d grupar; s calculaza ptru ficar itrval d grupar valoara ctrala sau mdi; s dtra umarul d dat i corspuzator ui clas; umarul d masurari i ptru car s obti valori cupris îtr-u itrval d grupar s umst frcvta absoluta; s calculaza frcvta rlativa ca raport al frcvti absolut i si al umarului total d masurari : Adri CHICIUC
3 Mtrologi, Stadardizar si Masurari i f i (3.7) Daca s costruist o diagrama formata di drptughiuri avâd baza gala cu itrvalul d grupar, iar îaltima proportioala cu frcvta (absoluta sau rlativa), s obti o histograma (figura 3.3). Uid pri sgmt d drapta (car formaza o lii frâta) jloacl suprioar al drptughiurilor histogra, s obti poligoul d frcvta. 3.3.. Idicatori statistici utilizati la prlucrara datlor xprimtal Itrval d grupar Fig. 3.3. Histograma si poliomul Ptru prlucrara statistica a frcvtlor rlativ. masuratorilor fctuat, s folossc ist valori tipic d slcti, ut idicatori statistici. Ci mai importati sut: A) Idicatori d localizar (d poziti) mdia aritmtica: fctuâd u sir d masuratori asupra ui mari fizic, î aclasi coditii xprimtal, s obti valoril m, m,, m, Mdia aritmtica s dtra cu formula: + +... + m m m i (3.8) Est dosbit d importata î stimara prcizii masuratorilor, doarc pri propritatil sal, dsori s adopta ca marim d rfrita. S poat dmostra ca î cazul uui sir foart mar d masuratori ( ), valoara mdi tid catr valoara rala a marii masurat. mdia gomtrica: Frcvta rlativa f i 0,4 0,3 0, 0, 3 4 5 6 d i G m m... m (3.9) i Adri CHICIUC
Erori d masurar 33 mdia patratica: p ( m + m +... + m) (3.0) sau p i (3.) mdia armoica: H + +... m m m i (3.) mdiaa M s dfist ca valoar a variabili car împart sirul rzultatlor, dispus î ordi crscatoar, î doua parti gal. Daca sirul ar u umar impar d tr, mdiaa s ia ca valoara d ordi (+)/. Daca sirul st par, mdiaa s ia gala cu mdia aritmtica a valorilor ctral. moda sau doata M 0 s dfist ca valoara caria îi corspud frcvta maxima d masuratori îtr-u sir d dtrari. Daca sirul d masuratori ar doua valori maxim, rpartitia s umst bimodala, iar daca sut mai mult, plurimodala. Îtr mdia aritmtica, mdiaa si moda xista urmatoarl rlatii: M M + 3M 0 0 ; M 0 3M ; M. (3.3) 3 B) Idicatori d disprsi amplitudia d disprsi, car arata doul d variati a marii studiat: abatra: w m max - m (3.4) d (3.5) i Adri CHICIUC
34 Mtrologi, Stadardizar si Masurari abatra mdi patratica: S i disprsia d slcti S : S i ( ) i d i ( ) + ( ) +... + ( ) m ( ) m m (3.6) (3.7) 3.3.. Rpartitia ormala (Gauss) a rzultatlor xprimtal Pri umroasl aplicatii practic, acasta rpartiti ar o dosbita importata î mtrologi. Cu ajutorul i s pot aaliza: u sir d masuratori, strict î aclasi coditii xprimtal, fctuat asupra acliasi mari ; rzultatl uor masuratori asupra ui colctivitati d obict caractrizat pritr-o auta propritat, ptru dtrara ui caractristici a acstia. Ptru distributia Gauss, dsitata d probabilitat d rpartiti a rzultatlor, cosidrat ca variabil alatoar, s scri : f ( ) m ( m ) S (3.8) S π ptru: < m < + (3.9) ud: st mdia aritmtica a masuratorilor; S abatra mdi patratica. Î figura 3.4 s przita aspctul graficului fuctii distributii d probabilitat, rprztâd p axa abscislor difrta, iar p axa ordoatlor valoril acsti fuctii, coform rlatii (3.8). Adri CHICIUC
Erori d masurar 35 S poat obsrva ca: ( ) fmax m (pri drivar î raport cu m ) (3.0) S π xista doua puct d iflxiu simtric: f ( ± S ) 0,606 f ( ) (3.) m max m f( ) m Fig. 3.4. Curba d rpartiti Gauss a dsitatii d probabilitat d distributi a rzultatlor masuratorilor. -3S -S -S S S 3S m- Propritati al curbi Gauss: ptru u umar suficit d mar d masurari, riguros î aclasi coditii xprimtal, valoril marii masurat s distribui simtric fata d mdia aritmtica ; fuctia dsitatii d probabilitat st glijabila ptru valori al variabili m car difra d mdia aritmtica cu mai mult d 3S; aria dlitata d curba si d axa abscislor st ptru toat valoril si S; f( m )>0 si f(- m ) f( m ) dci graficul st simtric fata d axa ordoatlor; curba ar forma d clopot (clopotul lui Gauss) si ar doua puct d iflxiu î puctl: m S (3.) m + + S (3.3) forma curbi st coditioata d disprsia rzultatlor masuratorilor (fig.3.5): S <S <S 3 Adri CHICIUC
36 Mtrologi, Stadardizar si Masurari Probabilitata ca roara absoluta sa s afl îtr doua lit ε si ε st : P ( ε < < ε ) S π ε ε ( ) S d ( ) (3.4) (3.5) m Grafic, acasta probabilitat st rprztata d aria dlitata d curba Gauss, axa abscislor si ordoat î puctl ε si ε (figura 3.5). f( ) Fig. 3.5. Curba d rpartiti Gauss a dsitatii d probabilitat d distributi a rorilor accidtal. ε -3S -S -S S S 3S ε P lâga rpartitia ormala (Gauss), s utilizaza î aaliza sau prztara valorilor marilor masurat si alt rpartitii: Rpartitia ormala Laplas; Rpartitia t (Studt); Rpartitia χ (hipatrat); Rpartitia Wibull (fig. 3.6); Rpartitia rctagulara s.a. Fig. 3.6. Curba d rpartiti Wibull a rptitivitatii vitzi vâtului p gradatii d vitza (aplicati WAsP). Adri CHICIUC