ANALIZA NOSECIH STRUKTURA Predavanje 8. Generacija 6/7 3.3 SEIZMIČKA ANALIZA DISKRETNIH MEHANIČKIH SISTEMA Diskretni sistemi velikih (visokih) objekata kao što su dizalice, tornjevi, stubovi, podležu dinamičkim proverama. Dinamički uticaji mogu biti izazvani pogonskim aktuatorima (motorni, hidro pogoni), različitim havarijskim dogadjajima (naletanje na prepreku, sudar, pad tereta) i seizmičkim uticajima. Seizmička analiza je obavezna kod odgovornih investicionih objekata i može se izvesti: A. Dinamičkom analizom za snimljeni seizmički uticaj u posmatranom području, B. Stohastičkom analizom konstrukcije za verovatnosni raspored sinusnih talasa, C. Spektralnom analizom strukture na skup mogućih frekventnih uticaja. Kako je seizmički uticaj po karakteru neizvestan i ima slučajnu prirodu, proračun visokih mašina izvodi se spektrom očekivanog frekventnog uticaja. Ovom analizom se odredjuju unutrašnje sile mehaničkog sistema u karakterističnim delovima strukture. Te sile su merodavne za proveru čvrstoće strukture. Posmatrani mehanički sistem konstrukcija, je nekonzervativan, karakterisan disipacijom energije. Otporne sile prigušenja su različitog karaktera i nastaju usled viskoznog trenja na mestima prigušivača (prigušenje proporcionalno brzini), kulonovog (Coulomb) suvog trenja (na stazi kretanja) i strukturnog prigušenja u materijalu i vezama spojenih elemenata (konstruktivno trenje). Analiza se za diskretni materijalni sistem, može izveti jednako analitički ili numerički (metodom konačnih elemenata). Prvi zadatak kod traženja frekventnog odgovora na proizvoljnu spoljašnju pobudu, je nalaženje sopstvenih vrednosti mehaničkog sistema (frekvencije i sopstveni vektori oscilovanja modovi). Polazna diferencijalna jednačina kretanja diskretnog mehaničkog sistema pod dejstvom seizmičkog totalnog ubrzanja w& & (t) je oblika 3.. Članovi [m], [c], [k] su matrice mase, prigušenja i krutosti sistema. Iz ovog sistema jednačina, može se preći na diferencijalne jednačine normalnih koordinata, r-tog oblika oscilovanja, oblika 3.: [ m ] { w& } + [ c] { w& } + [ k] { w} = [ m] { } w(t & ) η& + C η& + K η P (t) (3.) M ( r) & = (3.) U jednačini 3., η su normalne koordinate kretanja, M,C,K, generalisana masa, generalisano prigušenje i generalisana krutost za r-ti ton. Generalisana sila usled seizmičkog uticaja P (t), odredjuje se prema relaciji: P (t) = Γ w(t) & (3.)
4. PRAKTIČNE INŽINJERIJSKE PRIMENE Gde je Γ faktor participacije kojim r-ti ton učestvuje u superpoziciji totalnog opterećenja silama. Frekventni odgovor za sistem sa n stepeni slobode kretanja, pri oscilovanju u r-tom tonu: Γ η ( r) ( t) = V (t) (3.3) ω M Gde je V integral zemljotresnog odgovora za r-ti ton dok su ω sopstvene frekvencije sistema. Ovaj integral je dinamički faktor oscilovanja sistema r-tom frekvencijom (r-tim tonom). V t ( r) & ζ ω (t τ) [ ω (t τ) ] dτ (t) = w( & τ) e sin (3.4) Relativno prigušenje r-tog tona ζ, u jednačini 3.4, može se uzeti prema relaciji 3.5, na bazi prigušenja [c], jednovremeno proporcionalnog matrici masa [m] i matrici krutosti strukture [k], 3.6: c ζ = (3.5) ckr [ c] β [ m] + α [ k], = k m = c KR (3.6) U ovim jednačinama α i β su koeficijenti proporcionalnosti a c KR kritično prigušenje. Elastična sila u s-tom posmatranom članu - zakon promene sile pri oscilovanju: Γ = ω V (t) M { F S (t)} [ m] [ Φ] (3.7) [Φ i ] su sopstveni oblici - vektori pomeranja i-te tačke strukture u r-tom tonu. Kod analize mehaničkih sistema pri seizmičkom uticaju, kao garancija utvrdjivanja najvećih sila merodavnih za proveru, koriste se pojedinačne maksimalne vrednosti unutrašnjih elastičnih sila, nastale pri spoljašnjim pobudama sopstvenim frekvencijama sistema. Frekventni odgovori koji daju amplitude oscilovanja pri sopstvenim frekvencijama, poznati kao spektri odgovora (response spectra). POJAM: Spektri odgovora omogućuju odredjivanje najizrazitijih dinamičkih pojava - MAKSIMALNIH DINAMIČKIH SILA. Ova analiza se naziva spectralna analiza. Maksimalna dinamička sila pri zadatoj tektonskoj pobudi je suma pojedinačnih frekventnih odgovora pri sopstvenim tonovima. Maksimalna sila se može izraziti: Kritičnom prigušenju od %, 5%, odgovaraju parametri modalnog prigušenja ζ =., ζ =.5.
ANALIZA NOSECIH STRUKTURA 3 [ S MAX S S Sn ] MAX MAX MAX, (i=-r), (3.8) { } ( ) ( ) F = F + F + + ( F ) Dinamički faktor 3.4, odnosno elastična sila u s-tom članu, jednačina 3.7, zavise od modalnog prigušenja ζ odnosno od unutrašnjeg trenja u materijalu strukture. Parametri prigušenja se eksperimentalno odredjuju u zavisnosti od oblika gradje konstrukcija i složenosti preseka. Takodje su za tipične podloge i objekte napravljeni osnovni frekventni uticaji spektri. Dva tipa spektara pobude, namenjenih dizalicama, pokazuje slika 3.. Slika 3. Spektralna ubrzanja u strukturnoj analizi dizalica Primer: ANALIZA P-O DIZALICE PRI SEIZMIČKOJ POBUDI Portalno-obrtne dizalice za brodogradnju su transportne mašine osetljive na seizmičke uticaje iz dva razloga: Proporcionalno su male osnove u odnosu na visinu i locirane su na mestima prelaza kopna u more gde su statistički najčešći seizmički uticaji. Trenje i prigušenje u ovom slučaju igra aktivnu (korisnu) ulogu u smanjenju amplituda oscilovanja i smirenju dizalice kao celine. Za analizu je izabrana metoda konačnih elemenata, pogodna za modeliranje kontakta tla (staze) i dizalice, topološki opis noseće strukture, modeliranje svojstava tla (heterogenost staze i tla). Proračun je izveden metodom superponiranja oblika oscilovanja, (modova) za visoke objekte [73]. Analizirana je dizalica za brodogradnju, nosivosti /5/8 [t], dohvata 3/5/6 [m] sa sistemom za promenu dohvata u obliku zglavkastog četvorougla, slika 4.35. Diskretni model je izveden sa 4 tačkasto rasporedjenih redukovanih masa, prema
4 4. PRAKTIČNE INŽINJERIJSKE PRIMENE istraživanjima [75,76]. Struktura dizalice je opisana sa 55 konačnih elemenata tipa grede i 6 stepeni slobode u čvoru. Proračun je izveden pod predpostavkom potpunog prenosa uticaja tla na dizalicu i elastične veze sa tlom. Analizom je posebno posmatran pogonski sistem promene dohvata kao komponenta odgovorna za sigurnost i stabilnost cele dizalice. Proračun je izveden programom ALGOR. Slika 4.35 Portalno-obrtna dizalica i njen dinamički model za analizu Seizmički uticaj je uveden prema realnom akcelerogramu [7], zapisanom 979. u Ulcinju (YU). Ubrzanja u vertikalnom pravcu i W-E zemljinom pravcu, pokazuju dijagrami na slici 4.36. Primenjena su dva tipična relativna prigušenja ζ =% i 5%, kao svojstvo trenja u materijalu - strukturi, koja su dala dva paralelna rešenja. Rešenja frekventnog dinamičkog odgovora strukture na mestu pogonskog člana za promenu dohvata, prikazuje slika 4.37 uporedno za ova dva prigušenja. Unutrašnja dinamička sila u pogonskom sistemu za promenu dohvata, kao posledica zadate seizmičke pobude, umanji se 5% posle 7. [sec] od početka pobude, odnosno 5% posle 4 sekundi.
ANALIZA NOSECIH STRUKTURA 5 3 UBRZANJE TLA (m/s**) Akcelerogram ubrzanja tla u vertikalnom pravcu IIE55-IIE68 ULCINJ (YU) 979-4-5,6- - - 3 UBRZANJE TLA (m/sec**) Pravac: VERTIKALAN 5 5 - - -3 Pravac: W-E 5 5 Slika 4.36 Akcelerogrami ubrzanja zemljinog tla IIE55-IIE68 ULCINJ (YU) 979-4-5,6-6 DINAMIČKA SILA NA POGONSKOM CLANU (AMLITUDA) (KN) 4 - -4 TERET Q= (t) (% PRIGUŠENJE) (5% PRIGUŠENJE) 5 5 Slika 4.37 Frekventni odgovor dizalice seizmičkoj pobudi na pogonu mehanizma za promenu dohvata