1 05.a -ARH-KONSTR DIZAJN VISEĆI SISTEMI DR DRAGAN KOSTIĆ, docent
Viseći sistemi 2 Viseći krovni sistemi mogu se definisati kao sveobuhvatno zategnute strukture. Zbog geometrijskih proporcija kablova, oni ne mogu imati krutost na savijanje, pa opterećenja koja primaju izazivaju u njima isključivo zatežuće sile. Osnovni konstruktivni elementi su zatege i lančanice
Viseći sistemi 3 Delimo ih na Vešane sisteme i Lančanične sisteme Slika prikazuje vešane sisteme
Lančanični sistemi 4 Lančanice su gipki elementi-užad, zategnuti izmedju nepokretnih oslonaca (f je strela, L je raspon) Kablovi ili užad opterećenje krova prenose direktno i imaju primarnu konstruktivnu ulogu f/l=1/10 do 1/20 plitke lančanice
5 Konstruktivni oblici lančaničnih sistema Prema načinu na koji se obezbedjuje stabilna krovna površ, lančanične sisteme smo podelili na tzv: jednostruke i uslovno rečeno dvostruke lančanične sisteme.
6 Konstruktivni oblici lančaničnih sistema Stabilna krovna površ u oba slučaja (jednostuke i dvostruke lančanice) podrazumeva napone zatezanja u lančanicama pod uticajem najnepovoljnije kombinacije opterećenja na krov
KONSTRUKTIVNI OBLICI TENZOSTRUKTURA: JEDNOSTRUKE LANČANICE 7 krovna površina formira se od lančanica (gipkih elemenata bez krutosti na savijanje) i elemenata dovoljne čvrstoće da mogu da prime velike sile pritiska.
KONSTRUKTIVNI OBLICI TENZOSTRUKTURA: JEDNOSTRUKE LANČANICE 8 Stabilna krovna površ postiže se unošenjem sile prethodnog naprezanja u lančanice Time se stvara pritisak u elementima koji su u sadejstvu sa lančanicama.
KONSTRUKTIVNI OBLICI TENZOSTRUKTURA: JEDNOSTRUKE LANČANICE 9 Gipka struktura prelazi u sistem koji ima odredjenu krutost na savijanje tzv. krute lančanice. Stabilna krovna površ podrazumeva napone zatezanja u lančanicama i napone pritiska u AB elementima čak i pod najvećim gravitacionim opterećenjem (kada su naponi pritiska u AB elementima najmanji).
KONSTRUKTIVNI OBLICI TENZOSTRUKTURA: DVOSTRUKE LANČANICE 10 krovna površ, zasnovana na savitljivim glavnim nosačima, može se učiniti stabilnom upotrebom fleksibilnih elemenata (kablova) suprotne zakrivljenosti.
KONSTRUKTIVNI OBLICI TENZOSTRUKTURA: DVOSTRUKE LANČANICE 11 Kod prethodno napregnutih kablovskih struktura u sadejstvu sa drugim kablovima (dvostruke lančanice ili tenzostrukture) razlikujemo dve osnovne grupe konstruktivnih elemenata (lančanica) istog tipa: Primarne ili noseće lančanice čiji je zadatak da prihvate sopstvenu težinu kablova, krovnog pokrivača, povremeni teret, vetar i dinamičke uticaje. Sekundarne, stabilizujuće, prednaprežuće ili pomoćne lančanice čiji je zadatak da stabilizuju savitljive primarne lančanice, tj. da obezbede sile zatezanja u svim elementima konstrukcije za koje je EI=0 u svim fazama opterećenja.
KONSTRUKTIVNI OBLICI TENZOSTRUKTURA: DVOSTRUKE LANČANICE 12 0-to stanje Bez opterećenja I faza (stanje prednaprezanja) najveća sila u pomoćnom kablu II faza (sopstvena težina) sila u pomoćnom kablu se smanjuje, a u nosećem povećava
KONSTRUKTIVNI OBLICI TENZOSTRUKTURA: DVOSTRUKE LANČANICE Podela tenzostruktura Opšta podela tenzostruktura u zavisnosti od prostornih mogućnosti koje dozvoljavaju veze izmedju primarnih i sekundarnih kablova na: 3. Ravanske (kablovske rešetke) 4. Prostorne strukture (prethodno napregnute mreže) 13
14 Jednačina lančanice krute na savijanje g je po dužini kabla, p je po projekciji kabla, pa iz uslova ravnoteže sledi:
15 Jednačina lančanice krute na savijanje Zanemarenjem malih veličina višeg reda, sledi
16 Jednačina lančanice krute na savijanje Krivina iz otpornosti materijala je Ako se (dy/dx)2 zanemari, sledi: Diferenciranjem ove jednačine sledi
Jednačina lančanice krute na savijanje 17 Izjednačavanjem izraza za krivinu dobija se Smenom u izraz (5) dobija se opšta jednačina krute lančanice (diferencijalna nelinearna jednačina četvrtog reda sa konstantnim koeficijentima) Zanemarenja malih veličina dovode do greške od oko 4% za f/l=1/20, Oko 10% za f/l<1/20
18 Jednačina lančanice krute na savijanje Kod vrlo plitkih lančanica može se napisati Izraz (6) predstavlja diferencijalnu jednačinu oblika lančanice krute na savijanje, pri čemu je p=f(x), tj. promenljiv koeficijent. ANALITIČKI OVA DIFERENCIJALNA JEDNAČINA U OVOM OBLIKU NIJE REŠIVA. Uz odredjene pretpostavke i zanemarenja to je moguće.
Proračun plitke gipke lančanice 19 Gipka lančanica predstavlja slobodno obešeni kabl, u kome deluju isključivo sile zatezanja. Zbog svoje male težine u odnosu na krovni pokrivač i korisna opterećenja, njena težina je zanemarena
Proračun plitke gipke lančanice 20 za plitke lančanice ugao nagiba tangente u bilo kojoj tački pre i posle deformacije se vrlo malo razlikuje, pa se usvaja sin α tg α i cos α 1
Proračun plitke gipke lančanice 21 Sila u kablu T može se izraziti preko horizontalne komponente, pa je T = H ds/dx. Iz uslova za plitku lančanicu usvaja se dx/ds 1 tj. ds dx. Na ovaj način T H. Horizontalnu projekciju H sile u kablu nazivamo sila zatezanja i za plitke lančanice može se uzeti da je jednaka ukupnoj sili T. Jednačina ravnoteže plitke gipke lančanice glasi
22 Jednačina lančanice u deformisanom stanju
23 Jednačina lančanice u deformisanom stanju
24 Jednačina lančanice u deformisanom stanju
Plitki sistem u prostoru 25
26 Proračun lančanice za vertikalno opterećenje
27 Proračun lančanice za vertikalno opterećenje
28 Proračun lančanice za vertikalno opterećenje
29 Proračun lančanice za vertikalno opterećenje
30 Lančanica sa nepomerljivim osloncima u x-pravcu pod vert.opterećenjem
31 Proračun lančanice kao elementa visećeg krova
32 Proračun lančanice kao elementa visećeg krova
33 Proračun lančanice kao elementa visećeg krova
34 Proračun lančanice kao elementa visećeg krova
35 Proračun lančanice kao elementa visećeg krova
36