Magnetno polje magneticima Magnetno polje je posto kome se ispoljava posebna vsta inteakcije pioi izmeđ tela koja imaj tzv. izažene magnetne osobine. Slično elektičnom polj, i magnetno polje ima jačin i pavac, tj. sme. Sme linija sila magnetnog polja je vek o njegovog sevenog ka jžnom pol. Magnetno polje je vektosko polje. Linije sila magnetnog polja s vek zatvoene. Svaki magnet ima va pola seveni i jžni. Istoimeni polovi va magneta se obijaj, a spotni pivlače. Uzok magnetnih osobina mateijala s obitalni i spinski magnetni momenti elektona koji se keć oko jezgaa atoma. 173
Magnetno polje magneticima Veličine koje kaakteiš magnetno polje s magnetna inkcija B i jačina magnetnog polja H (μ 4π 1 7 Tm/A - magnetna pemeabilnost vakma). B H [T], Tesla μ Magnetno polje spostavljeno nekom mateijal (seini) azlikje se poeđenj sa istim vakm. Mateijali koji značajno tič na magnetno polje s magnetici. Kao što ielektik olazi o pomene jačine elektičnog polja poeđenj sa vakmom, magneticima ( opštem slčaj, svim mateijalima) olazi o pomene pimenjenog magnetnog polja B (B - magnetna inkcija). Sami magnetici pelaze stanje namagnetisanja i aj opnsk magnetn inkcij B'. B B + B 174
Magnetno polje magneticima Pema ponašanj magnetnom polj, mateijali se ele ti osnovne vste: 1. Dijamagnetici s mateijali čiji atomi i molekli nemaj pemanentne magnetne momente. Po ejstvom spoljašnjeg polja njima se inkj (stvaaj) magnetni ipoli spotno oijentisani o B. B < B. Paamagnetici s mateijali sa pemanentnim magnetnim momentima (nespaeni elektoni), koji se pisstv spoljašnjeg polja elimično oijentiš sme polja. B > B Nakon nestanka spoljašnjeg polja i ija- i paamagnetici se vaćaj pethono stanje. 175
Magnetno polje magneticima 3. Feomagnetici (gvožđe, kobalt nikl, gaolinijm,...) s mateijali koji posej pemanentne magnetne momente koji s, sle postojanja tzv. inteakcije azmene izmeđ njih, paalelno smeeni nta malih oblasti, tzv. omena mateijal. Usle haotične oijentacije omena, kpna magnetizacija mateijala je nla. U spoljašnjem polj feomagnetik se tajno namagnetiše (pemanentni magnet). B >> B 176
Magnetna pemeabilnost i ssceptibilnost Rezltjća magnetna inkcija B' samih magnetnih ipola mateijala sazmena je spoljašnjoj magnetnoj inkciji B : B χ B m χ m - magnetna ssceptibilnost (osetljivost) mateijala. B B + χ B μ 1+ χ m ( 1+ χm) B m 1 + 1 + 1 5 5 4 ijamagnetici paamagnetici feomagnetici B μ B μ < 1 > 1 >> 1 f f f ( T, B ( T ) ( T, B ) ) f ( B ) ijamagnetici paamagnetici feomagnetici Relativna magnetna pemeabilnost μ pokazje koliko se pta magnetno polje nekom mateijal pomeni onos na polje vakm. Apsoltna magnetna pemeabilnost μμ μ Veza izmeđ magnetne inkcije i jačine polja nekoj seini elativne pemeabilnosti μ : B μ μ H 177
Ketanje naelektisane čestice magnetnom polj Osim na namagnetisana tela, magnetno polje elje i na naelektisane čestice. Da bi magnetno polje elovalo na naelektisan čestic, teba a s ispnjena va slova: 1. naelektisanje se moa ketati;. bzina naelektisane čestice moa imati komponent nomaln na pavac magnetnog polja. 178
Loencova sila Sila koja zakivljje ptanj naelektisane čestice magnetnom polj je Loencova sila. Sazmena je magnetnoj inkciji B, naelektisanj čestice q i komponenti bzine naelektisane čestice nomalnoj na pavac polja vsinθ F F q vbsin θ q v B θ ( v, B) mv qb Loencova sila je elektomagnetna sila, koja vek ima pavac nomalan na avan koj čine vektoi v i B, a sme oeđje znak naelektisanja. Loencova sila ne menja intenzitet, već samo pavac bzine naelektisane čestice. 179
Sila elektičnog polja i Loencova sila Sila elektičnog polja, koja elje na poketno (ali i na nepoketno) naelektisanje, ima pavac i sme kao i vekto elektičnog polja E. Sila magnetnog polja, koja elje samo na poketno naelektisanje, nomalna je na vekto magnetne inkcije B i vekto bzine v. 18
Dejstvo magnetnog polja na stj. Sila F magnetnog polja B na elektičn stj jačine I koja potiče koz pavolinijski povonik žine l (Ampeova sila) efinisana je Ampeovim zakonom: F q t vt B sin θ IlB sin θ θ ( l, B) F Il B Ampeova sila Sme sile se oeđje pavilom esne ke 181
Dejstvo magnetnog polja na stj. Ampeova sila pestavlja sm Loencovih sila koje elj na naelektisanja povonik koja čine stj. Ukoliko je povonik koz koji potiče stja zakivljen, za nalaženje kpne sile koja elje na njega teba izvšiti integacij po celoj žini povonika: F I l B l 18
Magnetno polje elektične stje. Jačina magnetnog polja, magnetna inkcija i magnetni flks. Oko naelektisanja koje mije javlja se elektično polje, a oko poketnog naelektisanja (elektična stja) i magnetno polje. Ovo magnetno polje elje na ga naelektisanja poket. Jeinstvo elektičnog i magnetnog polja očio je Hans Este (18.) - elektomagnetno polje. Veličine koje kaakteiš magnetno polje s magnetna inkcija B i jačina magnetnog polja H. Magnetno polje je vektosko polje. Linije sila magnetnog polja s vek zatvoene. Sme linija sila se oeđje na va načina: pavilom esnog zavtnja ili pavilom esne ke. B μ H 183
Jačina magnetnog polja, magnetna inkcija i magnetni flks Gstina linija sila magnetnog polja pokazje intenzitet magnetne inkcije. Magnetni flks Φ kazje na boj linija sila koje polaze koz nek povšin nomalno na nj. Tačnije, magnetni flks koz nek povšin S je skalani poizvo vektoa B S (vekto S je nomalan na povšin i ima intenzitet jenak veličini ate povšine). Ukpni magnetni flks koz nek povšin: B S Φ B S S S [Wb], vebe n Polje je homogeno, nomalno na povšin S: Φ B S 184
Magnetna inkcija stje. Bio-Sava-Laplasov zakon. Magnetn inkcij okolini stjnog povonika efiniše Bio-Sava- Laplasov zakon: Element konte l, koz koji teče jačina stje I, aje nekoj tački okolini konte elementan inkcij B: Vektoski: B μ 4π I l 3 Skalano: B μ 4π I lsin α B μi l 4π 3 B μi l 4π 185
Pimei izačnavanja magnetne inkcije Magnetna inkcija pavolinijskog povonika beskonačne žine (na astojanj a o povonika) Magnetna inkcija kžne stje ( cent stjne konte polpečnika a) B μ π I a B μ I a 186
- Ampeov zakon Ampeov zakon glasi: Ciklacija vektoa magnetne inkcije ž zatvoene konte jenaka je poizvo magnetne pemeabilnosti vakma μ i sme svih stja koje ta konta obhvata: B l μ I k C μ je magnetna pemeabilnost vakma i vazha (i još nekih mateijala sa slabim magnetnim eđenjem): 7 N H μ 4π 1 ili [ ] A m Ampeovim zakonom se izačnava vekto magnetne inkcije B. Dgim ečima, Ampeovim zakonom se posmata opinos vektoa B ž željene konte (ptanje). Ampeov zakon važi o vakm, vazh i mateijalnim seinama sa slabim magnetnim eđenjem (na pime, paamagneticima). U gim seinama važi opšteni Ampeov zakon: ciklacija vektoa jačine magnetnog polja ž zatvoene konte jenaka je smi svih stja koje ta konta obhvata: H l I k C k Pi tome je vekto jačine magnetnog polja B H M ge je M vekto magnetizacije (vekto gstine magnetnog momenta). Jeinica za jačin magnetnog polja je m A. Jeinica za vekto magnetizacije je m A. k μ
Pimei izačnavanja magnetne inkcije Magnetna inkcija solenoia (na osi solenoia čija je žina l>>) Unta solenoia: Na kajevima solenoia: B μ NI l B μ NI l 187
Magnetno polje stje. Uzajamno ejstvo elektičnih stja Međsobno ejstvo izmeđ naelektisanja se ispoljava osim miovanj (elektična, Klonova sila) i slčaj njihovog ketanja - elektomagnetna ili elektoinamička sila. F Il B Sile kojima se va paalelna povonika pivlače ili obijaj, kaa koz njih potiče stja, vek s nomalne na pavac povonika, onosno pavac ketanja naelektisanja. To s Ampeove sile, sile kojima magnetno polje jenog povonika tiče na poketne nosioce naelektisanja gom stjnom povonik. Veličina sile zajamnog ejstva povonika sazmena je jačinama stja, 188 a obnto sazmena astojanj izmeđ povonika.
Uzajamno ejstvo elektičnih stja F Il B Sile F 1 i F izmeđ va pavolinijska povonika, koz koje potič stje I 1 i I istom sme, pivlačne s. Ako stje imaj međsobno spotan sme, sile F 1 i F s obojne. Relacija koja efiniše sil izmeđ va stjna pavolinijska povonika. F μ π l I 1 I μ 4π 1 7 N/A - magnetna pemeabilnost vakma Elektoinamička (Ampeova) sila elje, stvai, na naelektisanja poket, a ne iektno na povonik. 189
Elektomagnetna inkcija. Faaejev zakon inkcije Obnto pojavi a elektična stja stvaa magnetno polje, pokazano je (Faaej, 1831.) i a pomenljivo magnetno polje povonik izaziva pojav stje - elektomagnetna inkcija. F e (el.polje) qe q F qvb l Sa ge stane, ketanje povonika nepomenljivom magnetnom polj izaziva azvajanje nosilaca naelektisanja i pojav elektičnog polja na njegovim kajevima, onosno azlike potencijala (inkovana EMS /-- /E). U slčaj zatvoenog stjnog kola, javlja se elektična stja njem, tzv. inkovana stja. 19
191 Elektomagnetna inkcija. Faaejev zakon inkcije Za nalaženje inkovane elektomotone sile Ε polazi se o izaza za a A sile F koja pokeće povonik i za veličin magnetnog flksa Φ. Ε qvb F q qe F e l l Ε vb t t S B B t x Φ Ε l Sme elovanja magnetne sile (IlB) na povonik koz koji potiče inkovana stja je spotan sme pomeanja poketnog ela povonika (sme sile F). Za ožavanje konstantne bzine ketanja v, ove sile teba a s avnoteži (po intenzitet jenake). t q A t q S B t q x B I x F A Φ Ε Φ l
Elektomagnetna inkcija. Faaejev zakon inkcije. Vemenska pomena magnetnog flksa okolini stjne konte je zok nastank inkovane stje njoj. Faaejev zakon inkcije: Inkovana EMS jenaka je negativnoj bzini pomene flksa. Ε Φ t 19
Lencovo pavilo Ε Φ t Znak " " Faaejevom zakon inkcije znači a EMS i inkovana stja imaj takav sme a teže a speče zok svog nastajanja (inkovano magnetno polje se spotstavlja pomeni flksa koja je izazvala EMS - Lencovo pavilo). 193
Međsobna inkcija i samoinkcija Međsobna (zajamna) inkcija Međsobna inkcija je pojava inkovane EMS povonicima koz koje potiče pomenljiva stja. To je pojava a pomena jačine stje jenom kol (i ogovaajćeg magnetnog flksa) zokje inkovan EMS (i stj) gom obližnjem kol. Ε Φ t 1 M i t i Ε1 M t M - koeficijent međsobne inkcije ( [H]). M zavisi o veličine i geometije stjnih kola. 194
Samoinkcija Međsobna inkcija i samoinkcija Samoinkcija je pojava a se stjnom kol, koz koje se menja flks sopstvenog polja, inkje EMS. Pilikom iskljčenja (ili kljčenja) stjnog kola, njem se javlja i EMS samoinkcije, koja spečava opaanje (ili poast) stje kol. Ε s L i t L - koeficijent samoinkcije. Zavisi o oblika i imenzija stjnog kola i magnetnih osobina seine kojoj je kolo. 195
Dobijanje naizmenične stje Dobijanje naizmenične stje sinsoialnog oblika zavisnosti EMS (napona, stje) o vemena - otiajći kalem (solenoi) magnetnom polj. Elektični geneato Ε BLvsin θ za 1 povonik E N(BLvsin θ) za N namotaja v W ω ω ω πf NSBωsin ωt E sin ωt E i i sin ωt sin ωt i i s tentne venosti napona i jačine stje. 196
Kola naizmenične stje I kolima naizmenične stje važi Omov zakon, ali nešto izmenjenom oblik, je se moa zeti obzi a se osim temogenog otpoa R njima javljaj još va oblika otponosti koji s posleica naizmenične pioe stje (napona) - kapacitivni (na konenzato) i inktivni otpo (na solenoi). Kaa imamo samo temogeni otpo kol naizmenične stje, njegova venost R ostaje ista kao i kolima jenosmene stje - ne zavisi o fekvencije, R f(f). ef ief R ef i / ief / 197
Temogeni otpo kol naizmenične stje Kaa je samo temogeni otpo R kol, stja i napon s sazmeni i jenako se ponašaj fnkciji vemena. Kaže se a je stja temogenom otpo fazi sa naponom na njegovim kajevima. sin(πft) i i sin πft 198
Kola naizmenične stje. Konenzatoi i kapacitivni otpo U kolima jenosmene stje konenzato pestavlja peki kol. Kaa se konenzato pikljči na izvo EMS, za veme njegovog pnjenja (naelektisavanja) koz kolo teče stja. Kaa se potpno naelektiše, stja pestaje a teče. U kolima naizmenične stje konenzato se nepekino pni i pazni, tačnije menja polaitet na oblogama: čas je leva obloga pozitivno naelektisana, čas negativno - takvo stanje se peioično ponavlja. Kaa imamo samo konenzato kol naizmenične stje, on ispoljava tzv. kapacitivni (eaktivni) otpo X C, koji pokazje kakva stja postoji konenzato kao eakcija na pistni naizmenični napon. Ovaj otpo zavisi o fekvencije, Rf(f). Ekspeimentalno je oeđeno a je kapacitivni otpo obnto sazmean kapacitet C i fekvenciji stje f. X ef C i ef X C 1 π f C 1 ωc 199
Konenzatoi kol naizmenične stje U konenzato je stja maksimalna kaa počinje njegovo pnjenje (naelektisavanje), a to je momenat kaa je napon na njegovim oblogama nla. U moment kaa je napon maksimalan, stja opane o nle. Stja i napon konenzato nis fazi, već stja penjači pe naponom za 1/4 ciklsa. sin(πft) i i sin(πft + π / ) i cos(πft) Oslobođena snaga na konenzato je nla, je zbog pomene smea napona i stje, peioično menja znak (konenzato pima i peaje enegij). Fazoi napona i stje.
Kola naizmenične stje Kalem (solenoi, zavojnica) i inktivni otpo Kaa imamo kalem kol naizmenične stje, zbog pomenljivog magnetnog polja koje se stvaa oko kalema njem se inkje napon sazmean bzini pomene stje, a koji se spotstavlja zok svog nastanka. L i t L - koeficijent samoinkcije. Stalna pomena stje i napona zokje pojav inktivnog (eaktivnog) otpoa X L, koji pokazje kolika stja polazi koz kalem pi atom napon: X ef L i ef X π f L L ωl Sa poastom fekvencije, aste i inktivni otpo. 1
Kalem kol naizmenične stje U kalem, kaa stja ima minimaln ili maksimaln venost, tj. kaa se ne menja, napon inkovan njem je jenak nli. Kaa stja polazi koz nlt venost, tj. kaa se najbže menja, inkovani napon koji se spotstavlja toj pomeni je maksimalan. Stja i napon kalem nis fazi, već stja kasni za naponom za 1/4 ciklsa. sin(πft) i i sin(πft π / ) i cos(πft) Oslobođena snaga na kalem je nla, je zbog pomene smea napona i stje, peioično menja znak (kalem pima i oslobađa enegij).
3 Kola naizmenične stje sa enom vezom temogenog otpoa, kalema i konenzatoa (RLC) Ukpan otpo koji pža ovakvo kolo poticanj naizmenične stje se naziva impeansa Z. II Kihofovo pavilo zahteva a se tentne venosti svih napona ( R, C, L ) vektoski sabe a bi obili kpan napon koji izvo aje kol: Fazoi pokazj maksimalne venosti napona i stje (U, U C, U L i I ). Efektivne venosti s obeležene malim slovima. C L C L ) ( ) ( U U U U R R + + C L L L C C R ) ( X X R i X i X i R i +
Kola naizmenične stje sa enom vezom temogenog otpoa, kalema i konenzatoa (RLC) Ukpan otpo koji pža ovakvo kolo poticanj naizmenične stje se naziva impeansa Z. Impeansa Z seijskom RLC-kol iznosi: Z R + ( X X L C ) Fazni gao ϕ seijskom RLC-kol izmeđ stje I i napona U na kajevima RLC veze je: tan ϕ U U U L R C X L X R Snaga koja se oslobađa takvom RLC-kol zavisi o fazne azlike ϕ: C P i cosϕ cosϕ je fakto snage kola naizmenične stje. 4
Tansfomatoi Tansfomatoi se koiste za pomen naizmeničnog napona stje jenih venosti naizmenični napon i stj gih venosti. Sastoji se o pimanog kalema sa N p navojaka i seknanog kalema sa N s navojaka koji obhvataj zajeničko gvozeno jezgo (pojačava magnetno polje poeđenj sa vazhom nta kalemova). U kol seknanog kalema se sle zajamne (međsobne) inkcije javlja EMS: Ε s N s ΔΦ Δt 5
Tansfomatoi U kol pimanog kalema se sle samoinkcije javlja EMS: Ε p ΔΦ Δt Pomena flksa magnetnog polja je ista za oba kalema, pa s naponi na kajevima povonika vezanih za kalemove ati elacijom: N p E E s p N s N p s p Ako nema gbitaka snage pi tansfomaciji napona: P P i i s p p p s s s p N N s p i i p s Istovemeno povišenje napona na tansfomato paćeno je sniženjem venosti stje. 6