Sveučilište u Zagebu Gađevinski fakultet Zavod za Geotehniku PODZEMNE GRAĐEVINE 6. Pedavanje Analitičke metode u podzemnoj gadnji
GLAVNE METODOLOGIJE PROJEKTIRANJA I MODELIRANJA OPAŽAČKI PRISTUP EMPIRIJSKE METODE ANALITIČKE METODE/MODELI NUMERIČKE METODE/MODELI
Analitičke metode koje će se pikazati u ovom pedavanju, a koje su povezane s izvedbom podzemnih gađevina su:. Analitičke metode za odeđivanje sekundanih napezanja u stijenskoj masi. Analitičke metode za odeđivanje inteakcije stijenske mase i podgade
ANALITIČKE METODE ZA ODREĐIVANJE SEKUNDARNIH NAPREZANJA U STIJENSKOJ MASI SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
Slika 6.. Tok napezanja oko tunelskog otvoa Pi analizi napezanja oko tunelskog otvoa, azmatati će se: ELASTIČNO RJEŠENJE oko kužnog otvoa ELASTO PLASTIČNO RJEŠENJE oko kužnog otvoa
Sekundano stanje napezanja - elastično ješenje -
Za čitav niz azmatanja pojava oko pofila podzemnih postoija kao osnova mogu poslužiti zatvoena analitička ješenja pema teoiji elastičnosti, iako stijenska masa nema uvijek izazito elastična svojstva. Pod zatvoenim analitičkim ješenjima podazumijevaju se ješenja koja neki model ponašanja opisuju jednostavnim analitičkim jednadžbama za koje postoji jedinstveno ješenje. Veći boj tih analitičkih ješenja petpostavlja elastičan, homogen i izotopan medij, dok ostala ješenja mogu dati ezultate i za elasto-plastičan, elasto-ototopni, lineanoviskoelastični i uslojeni anizotopni mateijal.
Kod odeđivanja stanja napezanja i pomaka oko podzemnog otvoa vlo se često pimjenjuje polani koodinatni sustav, koji je osobito povoljan za pomatanje pojava uz kužni otvo oko odeđenog medija, a peko jednostavnog peslikavanja i za eliptični otvo. Koodinatni sustav 0-, kakav je pikazan na donjoj slici, ima koodinate točke definiane s adijus-vektoom i kutem. Za zadatke vezane uz pofile podzemnih postoija zgodnije je ačunati s kutem, koji se uzima pozitivno u smjeu kazaljke na satu. KIRSCHOV MODEL ZA SLJUČAJ DJELOVANJA SAMO VERTIKALNOG NAPREZANJA
Definicije osnovnih komponenata tenzoa napezanja: - adijalno nomalno napezanje, tj. nomalno na plohu koja je okomita na adijus - tangencijalno nomalno napezanje, tj. napezanje na plohi koja je paalelna s adijus-vektoom, a vekto napezanja usmjeen je okomito na adijusvekto - posmično napezanje Napezanja u stijeni, zbog pimanih hoizontalnih i vetikalnih napezanja, mogu se dobiti množenjem osnovnih jednadžbi katezijskog koodinatnog sustava maticom tansfomacije: cos sin z y z sin y cos y z sin
Uslijed iskopa u stijenskoj masi stanje dolazi do fomianja sekundanog stanja napezanja. Za samo vetikalno napezanje, kako je to pokazano na pethodnoj slici, mogu se pema Kisch-ovu (898.) ješenju naći napezanja: 4 a 4a 3a cos 4 4 a 3a cos 4 4 a 3a sin 4 Pomjena napezanja u odnosu pema pimanim napezanjima u ovim se izazima vlo bzo gubi. Razlika između pimanih i sekundanih napezanja postaje, već na udaljenosti od cca. = 3.5a, manja od 5%, pa se iz toga vidi da otvaanje pofila podzemne postoije ima neposedan utjecaj samo u okolini otvoa
Raspodjela adijalnih napezanja 'σ ', koja će na nešto većoj udaljenosti od centa postati, u hoizontalnom pesjeku, jednaka nuli, a u vetikalnom pesjeku pimanom tlaku 'σ '. Slika 6.a. Peaspodjela adijalnih i tangencijalnih napezanja pema Kich-ovom ješenju za slučaj djelovanja samo vetikalnog napezanja
Dijagam tangencijalnih napezanja 'σ Θ ' po obodu otvoa, iz čega se vidi da je vlačna zona u kaloti oganičena sednjih 60, dok je ostali dio oboda u stanju povećanih tlačnih napezanja. Slika 6.b. Peaspodjela adijalnih i tangencijalnih napezanja pema Kich-ovom ješenju za slučaj djelovanja samo vetikalnog napezanja
Tangencijalna napezanja 'σ Θ ' u hoizontalnom pesjeku dostižu uz ub otvoa najveću koncentaciju i ta su napezanja ti puta veća od osnovnoga pimanog napezanja. Istodobno u vetikalnom pesjeku koz os simetije na gonjem ubu u kaloti postoje vlačna napezanja koja su istog intenziteta, kao i pimano tlačno vetikalno napezanje. Slika 6.c. Peaspodjela adijalnih i tangencijalnih napezanja pema Kich-ovom ješenju za slučaj djelovanja samo vetikalnog napezanja
Kischovo ješenje može se supepozicijom pošiiti i na slučaj istovemenog djelovanja vetikalnog i hoizontalnog napezanja. cos 3 4 4 4 3 3 a a a cos 3 4 4 3 3 a a cos 3 4 4 3 a a KIRSCHOV MODEL ZA SLUČAJ DJELOVANJA VERTIKALNOG I HORIZONTALNOG NAPREZANJA
Posebno je zanimljivo stanje napezanja u kojem je vetikalno napezanje jednako hoizontalnom napezanju. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU Takvo stanje pimanih napezanja se naziva kvazihidostatsko, a ješenje je otacijski simetično, što znači da napezanja ne ovise o oijentaciji adijus - vektoa. a 0 a 0 0 KIRSCHOV MODEL ZA SLUČAJ DJELOVANJA JEDNAKOG VERTIKALNOG I HORIZONTALNOG NAPREZANJA
Dijagam adijalne 'σ ' i tangencijalne 'σ Θ ' komponente tenzoa napezanja pikazan je na donjoj slici, iz koje se vidi da je najveće tangencijalno napezanje 'σ Θ ' samo dva puta veće od pimanog napezanja: Slika 6.3. Peaspodjela adijalnih i tangencijalnih napezanja pema Kich-ovom ješenju za σ =σ 3 (jednako vetikalno i hoizontalno napezanje)
Sekundano stanje napezanja - elasto - plastično ješenje -
Do fomianja plastificiane zone u obliku pstena oko podzemnog otvoa doći će ako napezanja pemaše čvstoću stijenske mase. Pojavu plastifikacije najjednostavnije je pomatati za hidostatsko stanje napezanja (σ =σ 3 =σ 0 ). Oko kužnog otvoa stanje napezanja će biti otaciono-simetično, bez posmičnih napezanja, a adijalna i tangencijalna napezanja su ujedno i glavna napezanja. OSNOVNI MODEL ELASTO - PLASTIČNOG RJEŠENJA
gdje su: i adijus otvoa p adijus ganice plastične i elastične zone adijus unuta plastične zone p i podgadni pitisak σ adijalno napezanje σ Θ tangencijalno napezanje σ c kitični unutanji pitisak σ 0 pimano napezanje Ako je p i < σ c u modelu se pomataju dvije zasebne zone:. elastična zona, p. plastična zona, p Ako je p i σ c model se pomata kao elastičan.
RJEŠENJE ZA ELASTIČNU ZONU RJEŠENJE ZA PLASTIČNU ZONU PREMA MOHR-COULOMB-u Kitično napezanje: Radijalno napezanje: Tangencijalno napezanje: 0 0 p c 0 0 p c 0 0 K K K c c K K c K p c c K K K c K p c c
Radijus ganice plastične i elastične zone: gdje su: p i K pi c c K c K sin sin K SVEUČILIŠTE U ZAGREBU c c K K φ koeficijent ovisan o kutu tenja σ c jednoosna tlačna čvstoća φ kut tenja c kohezija
RJEŠENJE ZA PLASTIČNU ZONU PREMA HOEK-BROWN-u Kitično napezanje: Radijalno napezanje: Tangencijalno napezanje: Radijus ganice plastične i elastične zone: gdje su: σ ci jednoosna tlačna čvstoća intaktne stijene m b HB paameta stijenske mase s HB paameta stijenske mase b ci b b ci b ci c m s m s m m 0 6 6 ln b p b b ci c b ci m s m s m m s m ci b ci b b ci b b ci c m s m p m s m i p e
ANALITIČKE METODE ZA ODREĐIVANJE INTERAKCIJE STIJENSKE MASE I PODGRADE
Pojektianje tunela pedstavlja veliki izazov za pojektanta je kive pocjene pi pojektianju podgadnog sustava mogu uzokovati neželjene posljedice, a time i visoke dodatne toškove. Da bi se azumjela poblematika povezana s pojektianjem podgadnog sustava, važno je azumjeti neke osnovne koncepte o tome kako se stijenska masa oko tunelskog otvoa defomia i kako podgadni sustav djeluje u cilju kontolianja defomacija. U cilju sačuvanja čvstoće stijenske mase pilikom izvođenja tunela ili bilo koje duge podzemne gađevine u stijeni, potebno je minimaliziati defomacije stijenske mase pavovemenom ugadnjom podgadnog sustava.
Pema osnovnim postavkama NATM-a pimana podgada koja se sastoji od sidaa, mlaznog betona, čeličnih meža i čeličnih lukova teba peuzeti ukupno peaspodijeljeno opteećenje stijenske mase. Potebno je azlikovati dva pojma kada je iječ o djelovanju podgade: A. Ojačanje pimani zadatak je mobiliziati i očuvati čvstoću stijenske mase tako da postane samonosiva B. Stabilizacija pimani zadatak je pidžavanje pojedinih blokova koji su izoliani skupovima diskontinuiteta od ostatka stijenske mase ili zone azahljene stijenske mase Slika 6.4. Ojačanje i stabilizacija pema NATM-u
Za vijeme izvedbe tunela, dolazi do defomacija stijenske mase, koje se nazivaju konvegencijom tunela. Mjeenjem konvegencije tunela tijekom i nakon izvedbe moguće je odediti kivulju konvegencije tunela. Konvegencija tunela se odvija bzo kako iskop tunela napeduje, a pibližavanjem avnoteži se bzina konvegencije smanjuje. Kivulja konvegencije, slika 6.5., i kivulja stijenske mase, slika 6.6., su povezane je pedstavljaju azličite manifestacije istog fenomena. Slika 6.5. Kivulja konvegencije Slika 6.6. Kivulja stijenske mase
Vijednost adijalnih pomaka stijenske mase nakon iskopa, ali pije podgađivanja se može vidjeti na slici 6.7. (a) (b) Slika 6.7. Vektoi adijalnih pomaka pilikom iskopa tunela (a), vijednosti adijalnih pomaka (b)
Nakon iskopa slijedi ugadnja podgade. Jednom kad je podgada ugađena i u potpunosti u kontaktu sa stijenskom masom, ona se počinje defomiati elastično. Najveći elastični pomak podgadnog sustava se označava s usm, dok psm označava čvstoću podgadnog sustava. Ravnoteža se postiže kad kivulja podgade pesiječe kivulju stijenske mase. KRIVULJA STIJENSKE MASE KRIVULJA PODGRADE Slika 6.8. Kaakteistična kivulja stijenske mase i podgade s označenom vijednosti avnotežne točke
Stoga, kaakteistična kivulja stijenske mase i podgade pedstavlja odnos između podgadnog pitiska (pi) potebnog da se uspostavi avnoteža na ubu podzemnog otvoa pi danom adijalnom pomaku uba otvoa, a pema tom adijalnom pomaku (ui). REAKCIJA PODGRADE (pi) Nosivost podgade Tlak poteban da oganiči defomaciju pi=po po po u pi po po pi napezanje kojim podgada djeluje na stijensku masu (napezanje koje podgada peuzima na sebe) p0 piodno napezanje u stijenskoj masi na mjestu podzemnog otvoa pije iskopa pomak (u)
Petpostavke koje se uvažavaju pilikom analize kivulje stijenske mase i podgade: ) Analizia se kužni otvo polumjea (a). ) Piodno stanje napezanja oko otvoa je hidostatsko (p0hoizontalno = p0vetikalno). 3) Stijenska masa u zoni iskopa je homogena i izotopna. U nepoemećenom stanju se ponaša idealno elastično, te su joj svojstva opisana modulom elastičnosti E i Poisson-ovim koeficijentom. Nakon pekoačenja čvstoće stijenska masa se ponaša idealno plastično. 4) Podgadni pitisak pi je jednolik po cijelom unutašnjem ubu otvoa.
U sljedećem pimjeu će se pikazati fomianje kivulje stijenske mase i podgade po kaakteističnim fazama. Tunel se izvodi konvencionalnim metodama, te se nakon svakog ciklusa bušenja i minianja ugađuju čelični lukovi. FAZA U ovoj fazi se izvođenjem još uvijek nije došlo do pesjeka X-X, te je unutanji pitisak po obodu budućeg otvoa jednak napezanjima u stijenskoj masi po=pi.
FAZA Napedovanjem iskopa se čelo tunela nalazi iza pesjeka X-X i pitisak stijenske mase unuta tunela ne postoji. S obziom na vemenski odmak između tenutka iskopa i tenutka ugadnje podgade, došlo je do azvijanja dijela defomacija, odnosno do konvegencije tunela.
Sada se mogu fomiati dvije kivulje stijenske mase koje pedstavljaju omje adijalnog pitiska podgade potebnog za oganičavanje pomaka kalote (kivulja ) i pomaka zida tunela (kivulja ) na odeđenu vijednost. Dakle, pilikom iskopa tunela i uklanjanjem unutašnjeg pitiska, kalota tunela će imati pomak duž linije AB, a zid tunela duž linije AC. Defomacija kalote slijedi dugačiju kivulju adi dodatnog opteećenja od sila gavitacije koje djeluju na azahljenu stijenu u kaloti.
FAZA 3 U ovoj fazi se čelični lukovi ugađuju kao podgadna mjea. U tenutku ugadnje, čelični lukovi ne nose opteećenje, ali od tenutka ugadnje, svaka daljnja defomacija kalote ili zidova tunela će ezultiati s opteećivanjem čeličnih lukova.
FAZA 4 Daljnjim iskopom se čelo tunela nalazi na.5 pomjea iza pesjeka X-X, te dolazi do azvijanja daljnjih defomacija. Na dijagamu je pikazan slučaj daljnjeg azvoja defomacija u slučaju da nisu ugađeni čelični lukovi. Radijalni pomak za zid bi došao u avnotežu u točki G, međutim adijalni pomak kalote bi astao sve dok ne bi došlo do kolapsa, odnosno uušavanja.
Međutim, čelični su lukovi ugađeni te će daljnja konvegencija tunela opteećivati lukove. Plava linija označava tzv. kivulju eakcije podgade, dok ostale dvije kivulje se nazivaju kivuljama ponašanja (odgovoa) stijenske mase. Ravnoteža između stijene i čeličnih lukova se postiže u točki u kojoj se kivulje sijeku. Važno je istaknuti činjenicu da se većina peaspodjeljenog napezanja zbog iskopa penosi stijenskom masom a ne čeličnim lukovima.
Kivulja tunelske podgade koisti se za analizu podgade potebne za stabilizaciju podzemnog otvoa, tj. da bi smo znali odediti pavo vijeme ugadnje i doziati stijenski pitisak. Učinkovitost podgade odeđena je: )Početkom postavljanja podgade )Kutošću sustava podgade 3) Nosivošću sustava podgade
Slika 6.9.Ovisnost početka postavljanja podgade o kvaliteti stijenske mase
Kod analize međudjelovanja stijenske mase i podgade, potebno je iješiti dva važna pitanja; pitanje odeđivanja početnog pomaka pi kojem se postavlja podgada (u0), te pomaka pi kojem se postiže avnoteža u tom međudjelovanju. Početni pomak stijenske mase pi kojem se podgada počinje postavljati ovisi o:. udaljenosti od čela iskopa na kojoj se podgada počinje postavljati,. vemenu koje je poteklo od tenutka iskopa do početka postavljanja podgade, 3. vemenu potebnom da se postigne čvstoća postavljene podgade. Kod odabia dopuštenih pomaka pi kojem se podzemni otvo stabilizia uobičajeno se pihvatljivom smata veličina kod koje neće doći do većih lomova u podgadi, a to se vijednosti od oko 0.5% do.0% pomjea podzemnog otvoa.
Efekt iskopa (pomaci, fomianje sekundanog stanja napezanja) i odabana stabilizacijska stategija ne bi tebali slijepo pokušati očuvati početno stanje. Kako se pomaci azvijaju, tako je inženjeska pocjena odediti hoće li se pomacima dopustiti da se u potpunosti azviju ili će ih se kontoliati naknadno. Odabi napezanja pi kojem će se postići avnoteža, odnosno stabiliziati podzemni otvo, ovisi o inženjeskoj posudbi! Glavni je moto NATM-a: Not too stiff, No too flexible Not too ealy, No too late. ( Ne pekuto, niti pefleksibilno, ne peano, niti pekasno. )
Slika 6.0. Različite kivulje podgade u ovisnosti o vemenu ugadnje i kutosti
PRIKAZ TRI PODGRADE RAZLIČITE DEFORMABLNOSTI: Kivulja kute podgade siječe kivulju stijenske mase peano i mobiliziani pitisak je visok Kivulja popustljive podgade siječe kivulju stijenske mase kada je već dosegnuta všna čvstoća podgade Slika 6.. Različite kivulje podgade u ovisnosti o čvstoći i kutosti (vijeme ugadnje uvijek isto) Kivulja mekane podgade ne siječe kivulju stijenske mase ili je siječe pekasno pa su ostvaeni pomaci peveliki
ANALITIČKI IZRAZI ZA LINEARNO ELASTIČNO PONAŠANJE ST.MASE I PODGRADE Uz petpostavku lineano elastičnog ponašanja stijenske mase, adijalni pomak uba otvoa odeđen je izazom: u i a( ) ( p E 0 i Uz petpostavku lineano elastičnog ponašanja podgade, osnovni oblik kaakteistične kivulje podgade može se opisati izazom: gdje su: u i u io pi a K ; p i p pmax ) p max u io - nosivost podgadnog sustava K kutost podgadnog sustava - početni pomak uba otvoa do tenutka postavljanja podgade
Za podgadu od mlaznog betona: gdje su: t debljina podgade od mlaznog betona a polumje iskopa tunela - jednoosna tlačna čvstoća mlaznog betona ) ( ) ( ) ( ) ( t a a t a a E K max ) ( a t a p