METODOLOGIJA PROJEKTOVANJA ANALOGNIH CMOS INTEGRISANIH KOLA D. Stefanović and M. Kayal, Structured Analog CMOS Design, Springer 2008. 1
Strukturirano projektovanje analognih kola Tok projektovanja pojačavača od sistemskog do tranzistorskog nivoa baziran na metodu strukturiranog projektovanja. Pojačavač se u početnoj fazi zamenjuje modelom ponašanja. Na osnovu zahteva i simulacija na sistemskom nivou izvode se specifikacije na nivou kola. Izabrana topologija pojačavača se deli na osnovne analogne strukture i na osnovu zahteva na nivou kola se izvode projektne specifikacije za svaku osnovnu analognu strukturu. Da bi se olakšao ovaj zadatak definiše se biblioteka osnovnih analognih struktura, i za svaku osnovnu strukturu specificiraju se važni projektni slučajevi i projektni parametri. 2
Scenario procedure projektovanja Posle raščlanjavanja kola i prenošenja specifikacija na nivo osnovnih analognih struktura, potrebno je razviti proceduralnu sekvencu projektovanja da bi se dostigle zahtevane specifikacije. Lokalna optimizacija Optimizacija se takođe prenosi na nivo osnovnih analognih struktura. Potrebno je da se procene granice tehnologije i da se odrede granične vrednosti parametara. Pošto uvek ima više puteva u nalaženju rešenja, i rešenje jako zavisi od odluka korisnika (projektanta), u kritičnim tačkama proceduralnih scenarija projektovanja se daju uputstva i komentari za lokalnu optimizaciju. Varijante topologije Na kraju, u slučajevima kada su specifikacije vrlo zahtevne i ne mogu da se dostignu, rešenje je da se zameni naprednijom verzijom samo ona osnovna analogna struktura koja utiče na parametar koji je u pitanju. Kada se kolo kompletira na tranzistorskom nivou, njegove performanse moraju da se provere ponavljanjem simulacija na sistemskom nivou, kakve su bile korišćene na početku projektovanja. Ukoliko neka od specifikacija na sistemskom nivou nije dostignuta, mogu da se izdvoje parazitni efekti i dodaju u model ponašanja, a zatim da se ponove sekvence projektovanja. 3
Projektovanje na tranzistorskom nivou bazirano na nivou inverzije tranzistora U klasičnom pristupu dimenzionisanju CMOS tranzistora projektne promenljive su I D (struja polarizacije tranzistora), W (širina kanala) i L (dužina kanala). U alternativnom pristupu koriste se dve projektne promenljive: IF (faktor inverzije tranzistora) i L (dužina kanala). Može se pokazati da struja polarizacije tranzistora nije nezavisno promenljiva na tranzistorskom nivou pošto je ona određena specifikacijama na nivou kola. Stoga ona može da se promeni samo na nivou kola, a za to je potrebna iteracija ponovnog projektovanja na nivou osnovnih analognih struktura. U ovom alternativnom pristupu projektovanje na nivou tranzistora se obično zasniva na EKV modelu, u kojem su projektni parametri tranzistora dati kao kontinualne i jedinstvene funkcije nivoa inverzije tranzistora. Ovo omogućava jednostavnu procenu granica vrednosti parametara i definisanje strategije optimizacije na tranzistorskom nivou. Na ovoj osnovi identifikuju se mogući slučajevi rešenja i predlažu se uputstva za projektovanje na tranzistorskom nivou. 4
Projektni parametri tranzistora Simetrija tranzistora i definisanje njegovih napona MOS tranzistor je komponenta sa četiri priključka koja poseduje simetriju sors/drejn. Imajući u vidu ovu simetriju, naponi se određuju u odnosu na supstrat (osnovu). 5
Ψ s - površinski potencijal Q i = Q inv - naelektrisanje inverzije (po jedinici površine) Q b - nepokretno negativno naelektrisanje u osiromašenom sloju osnove Q fc - fiksno negativno naelektrisanje u oksidu na granici sa osnovom (kanalom) Q b + Q i = Q si - ukupno negativno naelektrisanje Φ ms - razlika kontaktnih potencijala metala gejta i poluprovodnika u kanalu 6
Režimi rada Režimi rada u gornjoj tabeli definisani su u odnosu na površinski potencijal Ψ s i potencijal kanala V ch. V ch odgovara razlici kvazi-fermijevih potencijala većinskih i manjinskih nosilaca duž kanala. Integracijom pokretnog naelektrisanja duž kanala dobija se izraz za struju drejna. Normalizovana direktna komponenta struje drejna daje indikaciju nivoa inverzije, koji može da se koristi kao parametar u projektovanju. 7
Izraz za naelektrisanje inverzije se dobija integracijom Poasonove jednačine (za n-kanalni tranzistor): γ - faktor modulacije osnove (supstrata) ili faktor efekta osnove Relacija između površinskog potencijala Ψ s, naelektrisanja inverzije Q inv i napona gejta V G, koja važi u svim radnim režimima, je Jaka inverzija, napon uštinuća (pinch-off voltage) i faktor nagiba Napon praga V T0, napon uštinuća V P i faktor nagiba n se odnose na rad u režimu jake inverzije. Oni su izvedeni iz aproksimacije naelektrisanja inverzije u režimu jake inverzije. U režimu jake inverzije površinski potencijal je Ψ s = 2Φ F + mv t +V ch. (V t = kt/q) Uz Ψ 0 = 2Φ F + mv t može da se napiše Ψ s = Ψ 0 +V ch. Sada je Ako je prag napona gejt osnova, naelektrisanja inverzije može da se napiše kao 8
Napon praga V T0 je napon gejta za koji je kanal u ravnoteži (V ch = 0) i naelektrisanje inverzije je jednako nuli. Sledi Napon uštinuća V P je potencijal kanala za koji, pri datom naponu gejta, naelektrisanje inverzije postaje jednako nuli (tj. kanal je uštinut). Iz sledi Napon uštinuća kao funkcija napona gejta je prikazan na slici na sledećem slajdu. Ako je napon gejta jednak V T0, napon uštinuća je jednak nuli. Nagib V P =f(v G ) nije konstantan i obično se piše gde je n faktor nagiba. Iz jednačine za V G on može da se izračuna kao 2 γ γ VP = VG VT0 γ VG V T0 + Ψ 0 + Ψ 0 + 2 2 i pošto zavisi od γ često se naziva faktorom efekta osnove. Njegova vrednost obično varira između 1,2 i 1,8. Za ručne proračune njegova vrednost se aproksimira asimptotskom vrednošću u režimu jake inverzije i daje se kao tehnološki parametar. Sada se napon uštinuća dobija aproksimacijom prvog reda gornjeg izraza za V P kao 9
Aproksimativni izraz za V P sa prethodnog slajda može da se koristi u ručnim proračunima i ako tranzistor nije u režimu jake inverzije. Iz ove relacije se vidi da je V G = V T0 + nv P, a zatim generalnije V TB = V T0 +nv ch. Unošenjem ovog izraza u izraz za Q inv dobija se Q inv = C ox n(v P V ch ). 10
Slaba inverzija Kada je potencijal kanala veći od V P, naelektrisanje inverzije Q inv postaje mnogo manje od naelektrisanja osiromašene oblasti Q dep i kanal je u režimu slabe inverzije. Zbog Q inv «Q dep može da se napiše Ako se V FB zameni korišćenjem definicije za V T0, napon gejta je Na osnovu poređenja sa definicijom za V P sledi da pri slaboj inverziji površinski potencijal može da se aproksimira sa Kada se ovo unese u rešenje Poasonove jednačine i razvije u Tajlorov red, naelektrisanje inverzije u režimu slabe inverzije može da se aproksimira sa 11
Struja drejna i specifična struja Slika prikazuje naelektrisanje inverzije u funkciji potencijala kanala. Vidi se da ono linearno zavisi od (V P V ch ) u režimu jake inverzije, a eksponencijalno u režimu slabe inverzije. Prelazna oblast odgovara umerenoj inverziji. Struja drejna se dobija integracijom naelektrisanja inverzije duž kanala, i proporcionalna je osenčenoj površini na istoj slici. Ako se pretpostavi da pokretljivost ne zavisi od pozicije duž kanala, struja drejna je Ovaj integral može da se napiše na sledeći način: 12
Ovim se uvodi koncept direktne (I F ) i inverzne (I R ) struje, koji je potpuno u skladu sa simetrijom tranzistora: ako se naponi drejna i sorsa međusobno zamene, menja se samo znak struje drejna. Korišćenjem prethodno određenih aproksimacija za naelektrisanje inverzije mogu da se odrede izrazi za I F,R u režimu slabe/jake inverzije. Međutim, za projektovanje analognih kola malog napona napajanja i male snage, neophodno je da se raspolaže jednim izrazom koji obuhvata sve režime inverzije. Prema tome, korišćenjem interpolacije dobija se kontinualna funkcija koja važi pri svim nivoima inverzije: gde direktna struja zavisi od (V P V S ), a inverzna struja zavisi od (V P V D ). Pored toga, direktna i inverzna struja mogu da se normalizuju na Ova vrednost se obično naziva specifičnom strujom. Specifična struja je važan projektni parametar i jednaka je struji drejna kada tranzistor radi u sredini umerene inverzije. Parametar β se obično određuje kao gde je dato kao parametar modela koji se naziva transkonduktansnim parametrom. Specifična struja zavisi od tehnologije i geometrije tranzistora. Međutim, za potrebe analognog dizajna, za datu tehnologiju specifična struja može da se smatra funkcijom samo geometrije tranzistora. Konačno, struja drejna je gde su normalizovana direktna i inverzna struja i izračunavaju se korišćenjem aproksimacije za V P jednake 13
Važna činjenica ovde je da slučaj kada je napon sorsa ili drejna manji od V P odgovara radu u režimu jake inverzije, a slučaj kada su naponi i sorsa i drejna veći od V P odgovara radu u režimu slabe inverzije, kao što je prikazano na prethodnoj slici. Struja drejna u zasićenju i napon zasićenja Na osnovu prethodnih izraza, triodna oblast i oblast zasićenja mogu da se interpretiraju na sledeći način: kada se menja napon drejna, sve dok su direktna i inverzna struja istog reda veličine, tranzistor je u triodnoj oblasti. Kada je I F» I R uticaj napona drejna postaje zanemarljiv, tj. tranzistor radi u oblasti zasićenja, i struja drejna je jednaka struji drejna u zasićenju I Dsat : Pogodniji način za odredjivanje da li tranzistor radi u triodnoj oblasti ili u zasićenju je poređenje razlike napona drejna i sorsa sa projektnim parametrom koji se naziva naponom zasićenja V DSsat. Da bi se on izračunao potrebno je ponovo analizirati uslove za triodnu oblast i zasićenje pri jakoj i slaboj inverziji. Kada tranzistor radi u jakoj inverziji, triodna oblast i zasićenje mogu da se definišu u odnosu na V P : ako su i V S i V D manji od V P tranzistor je u triodnoj oblasti, a ako je tranzistor je u zasićenju. Napon zasićenja se izračunava kao što je prikazano na slici a) na sledećem slajdu. 14
Kada tranzistor radi u slaboj inverziji Pošto je direktna struja drejna ovde nekoliko redova veličine manja nego u slučaju jake inverzije pa uslov I F» I R ne može lako da se verifikuje, napon zasićenja se određuje prema prihvatljivoj grešci između struje drejna i očekivane struje drejna u zasićenju (slika b). Procenjuje se da je ova vrednost (napona zasićenja) nekoliko V t. Na osnovu ovih asimptota napona zasićenja, EKV model predlaže jednostavnu relaciju gde napon zasićenja zavisi samo od normalizovane direktne struje drejna, ili nivoa inverzije kao što će biti pokazano sledeće. 15
Faktor inverzije kao mera nivoa inverzije tranzistora Nivo inverzije može da se odredi na osnovu direktne struje drejna I F, koja je direktno proporcionalna pokretnom naelektrisanju inverzije duž kanala. Projektni parametar se naziva faktorom inverzije IF koji je jednak: Gornja relacija pokazuje da je faktor inverzije određen: - strujom zasićenja (odnosno strujom polarizacije tranzistora, kao što će biti pokazano kasnije) i geometrijom tranzistora (preko specifične struje); - naponima polarizacije tranzistora (V G, V S ). Kada je struja drejna u zasićenju jednaka specifičnoj struji, tranzistor radi na sredini umerene inverzije, tj. IF = 1. Stoga se procenjuje da prelazna oblast rada u umerenoj inverziji odgovara opsegu struja drejna između 0,1I S i 10I S. U skladu sa tim, oblasti rada u režimu jake, umerene i slabe inverzije definišu se kao u priloženoj tabeli. Ovo omogućava jednostavnu manipulaciju podatkom o nivou inverzije tokom procesa analognog projektovanja. 16
Transkonduktanse Transkonduktansa gejta g mg, obično se označava sa g m i naziva transkonduktansom tranzistora Transkonduktansa sorsa g ms Važno je pomenuti transkonduktansu osnove, korišćenu u SPICE-u pošto se u EKV modelu naponi gejta, sorsa i drejna određuju u odnosu na osnovu. Transkonduktansa drejna g md obično se označava kao g ds. Ovo je ispravno pošto uticaj napona sorsa može da se zanemari kada se određuje inverzna struja. Ako se uzme u obzir da su I F,R funkcije (V P V S,D ), sledi da je S druge strane, napon uštinuća se aproksimira sa pa je 17
Stoga je u oblasti zasićenja Sada jednačina za struju drejna sa prethodnog slajda može da se napiše u obliku što daje ekvivalentnu šemu za male signale prikazanu na slici. Transkonduktansa drejn sors je predstavljena kao otpornik pošto je kontrolisana naponom na svojim krajevima. Stoga ona predstavlja izlaznu provodnost tranzistora i važan je parametar u projektovanju. Za ručne proračune u projektovanju analognih kola izlazna provodnost se aproksimira pomoću Early-jevog napona V a kao (Ovo je Early-jev napon za jediničnu dužinu tranzistora) 18
Normalizovana transkonduktansa Diferenciranjem struje drejna i interpolacione funkcije EKV modela dobija se Normalizovana transkonduktansa, izvedena iz prve od ovih jednačina i definisana kao predstavlja fundamentalnu relaciju za projektovanje analognih kola. Ona daje vezu između parametra za male signale i jednosmernih parametara (struje drejna u zasićenju i faktora inverzije). Ona predstavlja meru translacije struje polarizacije u transkonduktansu za različite nivoe inverzije. Stoga se često naziva faktorom efikasnosti transkonduktanse TEF. Ova relacija je univerzalna i ne zavisi od tehnologije. U slaboj inverziji asimptotski se približava jedinici, a asimptota za jaku inverziju je 19
Kapacitivnosti Varijacija globalnog naelektrisanja (Q inv, Q G, Q d ) u odnosu na varijacije napona priključaka modeluje se preko unutrašnjih kapacitivnosti. Nazivaju se unutrašnjim zato što se odnose na unutrašnji deo tranzistora (koji se sastoji od inverzionog sloja, osiromašene oblasti, oksida i gejta), koji određuje njegovo ponašanje. Ostatak tranzistora predstavlja spoljašnji deo i utiče na parazitne efekte koji obično ograničavaju ukupni odziv. Unutrašnje kapacitivnosti su: - kapacitivnosti između gejta i ostalih priključaka - kapacitivnosti između supstrata i priključaka sorsa/drejna Ovaj način modelovanja je ispravan samo za kvazi-statičko ponašanje, tj. ako naponi priključaka variraju dovoljno sporo, tako da raspodela naelektrisanja u kanalu može da prati varijacije sa zanemarljivom inercijom. Kvazi-statičko ponašanje je ispravno do 20
Unutrašnje kapacitivnosti se izračunavaju iz normalizovane direktne i inverne struje drejna: U oblasti zasićenja je, pa je 21
Spoljašnje kapacitivnosti su: - kapacitivnosti preklapanja između gejta i sorsa, drejna ili supstrata i određene su sa: gde su i parametri tehnologije; - kapacitivnosti spoja sorsa/drejna, i Kompletna šema za male signale je prikazana na slici desno gore, a uprošćena šema za rad u zasićenju, u analognim primenama, na slici dole. 22
Unutrašnje pojačanje Unutrašnje pojačanje se definiše kao odnos transkonduktanse i izlazne konduktanse Ovaj parametar pokazuje granice tehnologije, tj. pojačanje koje može da se dostigne sa jednim pojačavačkim stepenom pri datim uslovima polarizacije. On zavisi od odnosa g m /I Dsat, dakle od nivoa inverzije, kao i od dužine tranzistora. Jedinična učestanost Predstavlja maksimalnu učestanost do koje tranzistor može da se koristi, i mera je brzine rada tranzistora. 23
Unutrašnji šum Spektralna gustina strujnog termičkog šuma može da se aproksimira zavisnošću od faktora inverzije gde je Za rad u zasićenju ovo postaje S Ith Spektralna gustina naponskog termičkog šuma se zatim izračunava kao Spektralna gustina naponskog fliker šuma je gde je f učestanost a KF i AF su tehnološki parametri. Ekvivalentna spektralna gustina naponskog šuma na ulazu je jednaka zbiru 24
Učestanost na kojoj je komponenta fliker šuma jednaka komponenti termičkog šuma naziva se ugaonom učestanošću (corner frequency) 25
Način projektovanja Svaki tranzistor u kolu predstavlja kombinaciju jednog ili nekoliko projektnih parametara. Specifikacija za svaku osnovnu analognu strukturu se izvodi iz specifikacije kola. Sve struje polarizacije su određene ili iz zahteva za maksimalnu dozvoljenu struju disipacije ili minimalnu prihvatljivu brzinu. Pošto se svaka osnovna analogna struktura sastoji od jednog ili nekoliko tranzistora koji realizuju određenu analognu funkciju, potrebne vrednosti parametara svakog tranzistora se ekstrahuju iz specifikacije analogne strukture. Stoga se projektovanje na nivou tranzistora sastoji od proračuna vrednosti projektnih varijabli tranzistora kojima se ostvaruju zadati projektni parametri analogne strukture sa datom strujom polarizacije. Projektni parametri i projektne promenljive Za projektovanje osnovnih analognih struktura su potrebni sledeći parametri tranzistora: - napon zasićenja V DSsat - transkonduktansa g m - izlazna konduktansa g ds - parazitne kapacitivnosti (unutrašnje/spoljašnje) - pojačanje A i -jedinična učestanost f t - ekvivalentni šum 26
Iz datih izraza za ove parametre tranzistora se vidi da oni zavise od sledećih promenljivih: - struja zasićenja I Dsat - faktor inverzije IF - širina tranzistora W - dužina tranzistora L - odnos W/L - površina WL. Međuzavisnost ovih varijabli komplikuje zadatak određivanja veličina tranzistora, što u tradicionalnom načinu projektovanja predstavlja proračun širine i dužine tranzistora. Stoga problem projektovanja na nivou tranzistora treba da se postavi drugačije. Pošto tranzistor u analognom kolu obično radi u zasićenju, data struja polarizacije predstavlja struju drejna u zasićenju: Stoga struja drejna u zasićenju nije nezavisna promenljiva na nivou tranzistora, pošto je određena projektovanjem na nivou kola. Ako je zadat faktor inverzije IF, odnos W/L može da se izračuna kao ili obrnuto. Pošto dužina tranzistora utiče na važne projektne parametre kao što su izlazna konduktansa i jedinična učestanost, pogodno je izraziti širinu u funkciji IF i L : 27
Ovim se širina tranzistora eliminiše iz skupa projektnih promenljivih. Na isti način površina tranzistora može da se napiše kao Na ovaj način, problem dimenzionisanja tranzistora može da se posmatra kao proračun faktora inverzije i dužine tranzistora u cilju postizanja zadatih projektnih parametara sa datom strujom polarizacije. Tabela projektnih parametara u funkciji projektnih promenljivih U sledećoj tabeli su dati svi značajni tranzistorski projektni parametri u funkciji dve nezavisne projektne promenljive. Umesto transkonduktanse je kao projektni parametar upotrebljen odnos g m /I Dsat, pošto on zavisi samo od faktora inverzije, pa je pogodniji za analogni dizajn. Sa druge strane, zbir svih unutrašnjih kapacitivnosti je aproksimiran sa gde se površina WL zamenjuje datim izrazom. Na sličan način je jedinična učestanost izražena kao funkcija faktora inverzije i dužine tranzistora. Rekapitulacija projektnih parametara i njihova zavisnost od projektnih promenljivih naznačena je na sledećoj slici. Odnos g m /I Dsat, napon zasićenja i izlazna konduktansa zavise od samo jedne projektne promenljive i kada su ovi parametri dati kao projektna specifikacija, dužina tranzistora ili faktor inverzije se direktno izračunava. Nasuprot tome, projektni parametri koji zavise od dve projektne promenljive zahtevaju ili dva projektna uslova ili strategiju optimizacije. 28
29
30
31