+ m ev 2 e 2. 4πε 0 r.

Ç ÒÙØ Þ Ó Þ Þ Ñ ÒÓ Ó Ò Óö Ë ËÚ Ø Ò Ò Ó Ø Ò ê ¾¼½½»¾¼½¾ ÈÓ Ð Ú ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á Áà º½ ÍÚÓ ÅÓÐ ÙÐ Ó Þ Ó Ö ÚÒ Ú Ð ØÒÓ Ø Ó ÒÓÚÒ Ø ÚÒ ÐÓÚ ÓÐÓ Ø ÑÓÚ ØÓ ØÓ¹ ÑÓÚ ÑÓÐ ÙÐ ÓÒÓÚ Ò Ñ ÖÓÑÓÐ Ùк Ç Ö ÚÒ Ú ØÙ ÞÚ ÞÓ Ñ Ø Ñ Ð ØÒÓ ØÑ Ò Ð ØÒÓ ØÑ ÙÔÖ ÑÓÐ ÙÐ ØÖÙ ØÙÖ ÓØ Ó Ñ ÖÓÑÓÐ ÙÐ Ö Ø Ò Ð Ò Ñ Ñ Ö Ò º Î Ø Ñ ÔÓ Ð Ú Ù Ò ÔÖ ÔÓÞÒ ÑÓ Ó ÒÓÚÒ Ð ØÒÓ Ø ØÓÑÓÚ Ó ÔÓÑ Ñ Ò Þ Ö ÞÙÑ Ú Ò Ñ ØÓÑ Ú Þ Ò ÒØ Ö ØÓÑÓÚ Þ Ð ØÖÓÑ Ò ØÒ Ñ Ú ÐÓÚ Ò Ñº Î ÖÙ Ñ ÔÓ ÔÓ Ð Ú Ù Ó Ö ÚÒ Ú ÑÓ ÑÓÐ ÙÐ Ò Ö Ø Ð Ø Ö Ò ÔÖ Ñ ÖÙ Ö Ø ÐÓÚ ØÙ Ò ö ÑÓ Ó Ò Ñ ÔÓÞÒ Ú Ò Ð ØÒÓ Ø ØÓÑÓÚ ÓÑÓ Ó Ö ÞÙÑ Ú Ò Ñ ÖÓ ÓÔ Ð ØÒÓ Ø ÒÓÚ ÓØ Ò ÔÖ Ñ Ö Ð ØÖ Ò ÔÖ ÚÓ ÒÓ Øº Î ÔÓ Ò Ñ ÔÓ ÔÓ Ð Ú Ù Ó Ö ÚÒ Ú ÑÓ Ñ ØÓÑ Ø Ö Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ð º Ã Ö Ú Ò ÓÐÓ ÔÖÓ¹ ÓÚ Ó Ú Ú ÚÓ Ò Ñ Ó ÓÐ Ù ÒÓ Ó ÔÓ Ð Ú Ò Ñ Ò ÒÓ ÑÓÐ ÙÐ Ñ Ó ÒÓÚ Ñ Ð ØÒÓ Ø ÚÓ Ò ÒØ Ö Ñ ÚÓ Ó Ø Ö Ö ÞØÓÔÐ Ò Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ñ Ò ÓÒ º ËØÖÙ ØÙÖÓ ÔÖÓØ ÒÓÚ Ò ÒÙ Ð Ò Ð Ò Ó Ö ÚÒ Ú ÑÓ ÔÓØ Ñ ÔÖ Ú Ñ Þ Ð Ð ÐÙ Ó Ñ ÔÓ Ñ ÞÒ Ñ Ð Ø ÑÓÐ Ùк Æ ÓÒÙ ÔÓ Ó Ò ÞÓÖÒ ÓØ ÓÔ ÑÓ ØÖÙ ØÙÖÒ ÞÒ ÐÒÓ Ø Ò Ò Ø Ö Ð ØÒÓ Ø ÓÐÓ Ñ Ñ Ö Òº Î ÒÓ ÒÓÚÒ Ð ØÒÓ Ø ÓÐÓ Ø ÑÓÚ Ð Ó ÓÔ ÑÓ Þ ÙÔÓÖ Ó Ñ ÖÓ ÓÔ Þ Ð¹ Ò ÓÐ Òº Ð ÑÓÐ ÙÐ Ó Þ Þ ØÓ Ò Ö ÞÐ Ù Ó ÔÐÓ Ò Þ ÐÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÔ Ñ ÖÓ ÓÔ Ó Ò Ò ÒÓÚ Ò Ó ÒÓÚ ÔÓÞÒ Ú Ò Ò ÓÚ Ñ ÖÓ ÓÔ Ø Ú Òº ËÔ ¹ ÒÓ Ø ÑÓÐ ÙÐ Ó Þ ÞÚ Ö Þ Ø Ñ Ó Ò Ø Ö ÑÓÐ ÙÐ Ú ÓÐÓ Ø Ñ ÔÖ Ú Ñ ÔÖÓØ Ò Ô ØÙ ÙÔÖ ÑÓÐ ÙÐ ØÖÙ ØÙÖ ÓØ Ó Ñ Ñ Ö Ò Þ ÐÓ Ô Ò Þ ÐÒÓ¹ Ñ Ð ØÒÓ Ø ÔÖ Ó Ð Ò Ú Ø Ù Ö ÞÚÓ º Ó ÔÓÞÒ Ú Ò ØÖÙ ØÙÖ ÓÐÓ Ñ ÖÓÑÓÐ ÙÐ Ò Ñ Ñ Ö Ò ÓØ ÓÔ ÒÓ Ò Ö Ø Ó Ú ÖÙ¹ Ñ ÐÙ Ø ÔÓ Ð Ú ÔÖ Ô Ð Ð ÚÖ Ø Ö Þ Ú Ð Ú Þ Ò Ô Ø Ø Ð Ø º ÈÖ Ø Ñ Ó Ð ÙÔÓÖ Ð Ò Ò ØÙ ÔÓ Ö ÞÚ Ø Ø Ú ÐÒ Þ ÐÒ Ô Ö Ñ ÒØ ÐÒ Ò Ø ÓÖ Ñ ØÓ º ÇÔ Ò ÔÓÞÒ Ú Ò Ø Ñ ØÓ ÔÖ Ó Ú Ö Ø ÔÖ Ñ Ø º ½

½ ¼ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á ÁÃ Æ ÓÒÙ ÙÚÓ Ò ÓÑ Ò ÑÓ Ö ÞÙÑ Ú Ò ÑÓÐ ÙÐ Ó ÒÓÚ ÓÐÓ ÔÖÓ ÓÚ Ò Ó ØÓÖ Ú Ó ÔÖ ÔÓÑÓ Ð Ò ÑÙ ØÖ ÑÙ Ö ÞÚÓ Ù ÓÑ Ò ÞÒ ÒÓ Ø º º¾ ØÓÑ ØÓÑ Ø ÚÐ Ó Ó ÒÓÚÒ Ð ÔÖÓØÓÒ Ò ÚØÖÓÒ Ò Ð ØÖÓÒ º Å ÔÖÓØÓÒ Ò Ò ÚØÖÓÒ Ø ÔÖ ¹ Ð öòó Ò 1,6725 10 27 Ò 1,6748 10 27 µ Ñ Ð ØÖÓÒ Ô Ó Ò ÙÒ ÔÖ Ð öòó Ú Ø Ó Ö Ø Ñ Ò 0,9109 10 30 µº ÈÖÓØÓÒ Ò Ð ØÖÓÒ Ñ Ø ÔÖÚ ÔÓÞ Ø ÚÒ ÖÙ Ô Ò Ø ÚÒ Ó ÒÓÚÒ Ð ØÖ Ò Ò Ó e 0 = 1,6 10 19 µº Æ ÚØÖÓÒ Ð ØÖ ÒÓ Ò ÚØÖ Ð Òº ÈÖ ØÙ Ù Ð ØÒÓ Ø ØÓÑ ÓØ ÐÓØ ÙÔÓ Ø Ú ÑÓ Ó Ú ÔÖÓØÓÒ Ò Ò ÚØÖÓÒ Þ ÖÙö Ò Ú ÖÙ ØÓÑ Ò Ð Ó Ú ØÓÑÙ ÓØ Ò Ð º ÈÖ Ñ Ö Ö ØÓÑÓÚ Ó ÔÖ Ð öòó 10000¹ Ö Ø Ñ Ò ÓØ Ó ÔÖ Ñ Ö ØÓÑÓÚº ÈÖÓ ØÓÖ Þ ÚÞ Ñ Ò ØÓÑ ÔÖ Ø ÒÓ Þ ÔÓÐÒ Ù Ó Ò ÓÚ Ð ØÖÓÒ º Î ØÓÑ Ø Ú ÐÓ ÔÖÓØÓÒÓÚ Ò Ð ØÖÓÒÓÚ Ò Ó Ò Ó Þ ØÓ Ò ÚÞÚ Ò Ð ØÖ ÒÓ Ò ÚØÖ ÐÒ º âø Ú ÐÓ ÔÖÓØÓÒÓÚ ÓÞ ÖÓÑ Ð ØÖÓÒÓÚ Ú ØÓÑÙ ÚÖ ØÒÓ Ø Ú ÐÓ ØÓÑ ÓÞÒ Ú Ð ÓÑÓ Þ Zµº ÈÓÞÒ Ò Ó ØÓÑ Þ ÚÖ ØÒ Ñ Ø Ú ÐÓÑ Ó Ò Þ ØÓº ÁÓÒ Ò Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ò ÓÒ Ó ÑÓ ØÓÑÙ Ó Ó ÚÞ Ñ ÑÓ Ð Ó ÑÓ Ò Ð Ú Ð ØÖÓÒÓÚº Ä ØÒÓ Ø ØÓÑ Ó ÔÓ Ð Ñ Ó Ò ÐÓÚ Ò Ò ÓÚ Ø ÚÒ ÐÓÚ ØÓ Ö Ò Ð ØÖÓÒÓÚº Ú ÞÓ Ñ Ð ØÒÓ ØÑ ØÓÑ Ò Ñ Ó Ò Ñ ÐÓÚ Ò Ñ Ò ÓÚ Ø ÚÒ ÐÓÚ Ó Ö ÚÒ Ú ÔÓ Ò Ú Þ Ø Ó Ñ ÒÓÚ Ò Ú ÒØÒ Ñ Ò º ÃÚ ÒØÒ Ñ Ò ÔÖ Ó Ú Ö ÔÖ Ñ Ø Ó Þ Þ ØÓ ÓÑÓ ÑÓÖ Ð ØÙ ÓÑ Ø Ð Ò ÓÔ Ð ØÒÓ Ø ØÓÑÓÚº Ç Ö ÚÒ Ú Ð ÓÑÓ ÔÖ Ú Ñ Ø Ø Ò ÓÚ Ð ØÒÓ Ø Ó ÔÓÑ Ñ Ò Þ Ö ÞÙÑ Ú Ò ÒØ Ö ØÓÑÓÚ Þ Ó ÓÐ Ó ØÓ ÒØ Ö Þ ÖÙ Ñ ØÓÑ Ò Ð Ø Ö ÒØ Ö Þ Ð ØÖÓÑ Ò ØÒ Ñ Ú ÐÓÚ Ò Ñ ÓØ Òº ÔÖº Ú ØÐÓ Ó Ð Þ Ö ÒØ Ò Ñ ö Ö º ØÓÑ Ö ÞÐ Ò Ð Ñ ÒØÓÚ Ñ Ó Ö ÞÐ Ù Ó Ú Ò Ö Ô Ñ Ò Ø Ö Ñ Ñ Ò Ñ Ó Ø ¹ Ó ÓÐÓ Ò ÔÓ Ó ÒÓ Ø º ÈÖ Ñ Ö Ú ØÓÑÓÚ Ð Ò Ò ÓÚ Ð ØÒÓ Ø ÔÖ Ú Ð Ó Ö ÞÔÓÖ ØÚ ØÓÑÓÚ Ú Ô Ö Ó Ò Ø Ñº Ò Ó Ö ÞÙÐØ ØÓÚ Ú ÒØÒ Ñ Ò ÔÓ Þ Ð Ð Ó Ö ÞÙ¹ Ñ ÑÓ Ô Ö Ó Ò Ø Ñ Ð Ñ ÒØÓÚ Ò Ó ÒÓÚ ÔÓÞÒ Ú Ò Ð ØÒÓ Ø Ò ÓÐ ÔÖ ÔÖÓ Ø ØÓÑ ØÓÑ ÚÓ º ØÓ ÓÑÓ ÔÓ Ð Ú Ó ØÓÑ Ö Þ Ð Ð Ò Ú Ð º Î ÔÖÚ Ñ ÓÑÓ ÓÔ Ð Ð ØÒÓ Ø ØÓÑ ÚÓ Ú ÖÙ Ñ Ô ÙÔÓÖ Ð ÔÓÞÒ Ú Ò Ø Ð ØÒÓ Ø Þ ÓÔ ØÓÑÓÚ Þ Ú ÓØ Ò Ñ Ð ØÖÓÒÓѺ º¾º½ ØÓÑ ÚÓ Ò ÓÒ Þ Ò Ñ Ð ØÖÓÒÓÑ ØÓÑ ÚÓ Ò ÓÐ ÒÓ Ø Ú Ò ØÓÑ Ö Ñ Ò Ñ Ò Ø ÚÒ ÐÓÚº Ë Ø ÚÐ Ø ÔÖÓØÓÒ Ò Ð ØÖÓÒº Ò Ó ÒÓ Ø ÚÒ Ø ØÙ Ó ÞÓØÓÔ ÚÓ ÚØ Ö ÔÖ Ø Ö Ñ Ú ÖÙ ÔÓÐ ÔÖÓØÓÒ Ò ÚØÖÓÒ Ò ØÖ Ø ÔÖ Ø Ö Ñ Ø Ú ÖÙ ÔÓÐ ÔÖÓØÓÒ Ú Ò ÚØÖÓÒ º Ú Ø ÚÒ Ð Ñ Ó ØÙ Ò Ø Ö ÓÒ Òº ÔÖº Ò Ö Ø ÓÒ Þ Ö Ò Ð À + µ Ú Ö Ø ÓÒ Þ Ö Ò Ð Ø Li ++ µ Ø º

º¾º ÌÇÅÁ ½ ½ ÃÓ ÓÔ Ù ÑÓ Ð ØÒÓ Ø ØÓÑ ÚÓ ÔÓÞÒ Ú ÑÓ Ö Ø ØÙ Ò Ø Ö Ð ØÒÓ Ø ÓÑ Ò Ò ÓÒÓÚº Ë Ø Ñ ÓÑÓ Ó Ö ÚÒ Ú Ð Ò Ó ØÓÖ ÖÓ Þ Ñ Ó m j Ò Ò Ó Ñ Ze 0 Z ½ Þ ÚÓ ¾ Þ Ð Þ Ð Ø Ø ºµ Ò Ð ØÖÓÒ Þ Ñ Ó m e Ò Þ Ò Ó Ñ e 0 º Ö ÒÓ Ø ÚÒÓ Ø Ô ÓÑÓ Ú Ø ØÙ ÓÑ Ò Ð Ø Ø Ñ ÓØ ØÓÑ ÚÓ º Ò Ö Ó ØÓÑ Ð Ó Ò Ô ÑÓ ÓØ Ú ÓØÓ Ò Ø Ò Ò Ö Ö Ò Ð ØÖÓÒ Ø Ö ÔÓØ Ò ÐÒ Ò Ö Þ Ö ÓÙÐÓÑ ÓÚ Ð Ñ ÔÓÞ Ø ÚÒ Ñ ÖÓÑ Ò Ò Ø ÚÒ Ñ Ð ØÖÓÒÓÑ W = m jv 2 j 2 + m ev 2 e 2 Ze2 0 4πε 0 r. v j ØÖÓ Ø Ö Ò v e ØÖÓ Ø Ð ØÖÓÒ r Ô Ö Þ Ð Ñ ÖÓÑ Ò Ð ØÖÓÒÓѺ Ò Ö Ó W Ð Ó Þ Ô ÑÓ ÓØ Ú ÓØÓ Ò Ø Ò Ò Ö Ñ Ò Ö ØÓÑ Ò ÒÓØÖ Ò Ò Ö ØÓÑ º Ã Ö Ñ Ö Ú Ð Ó Ú Ó Ñ Ð ØÖÓÒ Ñ ÒÓ Ö ØÓÑ Ò ÔÖ Ø ÒÓ Ú Ö Ù Ö º ØÓ Ò Ò Ö ÑÓ ÔÖ Ú Ð Ò Ô ÚÞ Ñ ÑÓ ÔÖ Ø ÚÐ Ò Ø Ò Ò Ö Ö Ú Ò ½ Ö Ò Ö Ó Ñ Ò Ö Ó Ø Ð Ú Ð Ò Ú Ø Ò Ô ÒÓØÖ Ò Ó Ò Ö Ó ØÓÑ ÔÖ Ñ Ö ÔÓØ Ñ v e Ö Ð Ø ÚÒ ØÖÓ Ø Ð ØÖÓÒ Ð Ò ÖÓº Î Ø Ñ ÔÖ Ð ö Ù ØÓÖ ÒÓØÖ Ò Ò Ö ØÓÑ ÚÓ Ú ÓØ Ò Ø Ò Ò Ö Ð ØÖÓÒ Ó Ó ÖÓ Ö Þ Ö Ð Ø ÚÒÓ ØÖÓ Ø Ó Ò ÔÖ Ñ ØÖÓ Ø Ö Ò Ð ØÖ Ò Ò Ö º ÎÖ ÒÓ Ø Ò ÒÓØÖ Ò Ò Ö ØÓÑ Ù ØÖ Þ Ø Ò Ù Ø Ñ Ó Ø ÖÓ Ò Ð ØÖÓÒ Ò ÓÒ ÒÓ Ó Ð Ò Ò Ñ ÖÙ Ø Ò Ð Ò ÖÙ º ÈÖ ÚÞ Ñ ÑÓ Ø ÖÓ Ò Ð ØÖÓÒ Þ ÖÙö Ò Ú ØÓÑ Ö Ñ ÒÓØÖ Ò Ò Ö ÚÖ ÒÓ Ø Ñ Ò Ó Ó Ò º Ä ØÒÓ Ø ØÓÑ ÚÓ Ð Ó ÔÓ Ù Ð ØÙ Ö Ø Ø Ó Þ ÓÔ Ò Ð ØÖÓÒ Ó ÓÐ Ö ÙÔÓÖ Ð Ð Ò Ò Ò ÔÓÞÒ ÑÓ Þ Ñ Ò º ÁÞ ö Ô Ø Ò ÔÓ ÚÓÚ Ú Ñ ÖÓ ÓÔ Ñ ØÓÑ Ñ Ú ØÙ Ò ÔÓÔ Ó ÔÖ Ú ÐÒÓº Ò Ó Ò ÔÓÚ Ð Ò Ñ ¹ Ò ÔÓ Ò Ð Ó Ñ Ð ØÓÑ ÚÓ Ö ÒÓ ÓÐ Ò Ö Óº Î Ö Ò Ô Ñ Ð Ó ØÓÑ ÚÓ ÑÓ ÓÐÓ Ò ÚÖ ÒÓ Ø Ò Ö º Ä ØÒÓ Ø ØÓÑ Ù ØÖ ÞÒÓ ÔÓÔ Ú ÒØÒ Ñ Ò º Î Ò ¹ Ð Ú Ò Ù Ø ÔÓ Ð Ú ÓÑÓ ÔÓ Ð Ò ÞÖ ÞÓÚ ÔÓÔ Ù Ó Ð ØÒÓ Ø ØÓÑ ÚÓ Ò Ò ÑÙ ÔÓ Ó Ò ÓÒ Ø ÑÓÚ Ò Ó Ö ÞÙÐØ Ø Ú ÒØÒÓÑ Ò ÓÔ º ÅÓöÒ ÚÖ ÒÓ Ø Ò Ö ØÓÑ ÚÓ Ó ÔÓ Ò Þ ÞÖ ÞÓÑ º½µ W n = Z2 m e e 4 0 8ε 2 0 h2 n 2 = Z2 13,6 Î, n = 1,2,... º¾µ n2 n Ø ÖÓ ÓÐ ÐÓ Ø Ú ÐÓ Ò Ñ ÒÙ Ð ÚÒÓ Ú ÒØÒÓ Ø Ú ÐÓº h Ú Ò º¾ Ø Ó Ñ ÒÓÚ Ò ÈÐ Ò ÓÚ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ö ÚÖ ÒÓ Ø h = 6,6 10 34 Â Ð Ó ÓÐÓ Òº ÔÖº Ø Ó ÚÖ ÒÓ Ø Ò Ö ÔÓ Ò Þ Ò Ó º¾ Ù Ñ Ó Þ ÞÑ Ö Ò Ñ ÚÖ ÒÓ ØÑ Þ ØÓÑ ÚÓ º Î ÒÓ Ö Ú Ò Ñ ÞÖ ÞÙ Ø Ó ÓØ Ú Ò º¾ ÔÓ Ú ÈÐ Ò ÓÚ ÓÒ Ø ÒØ ØÓ ÔÓÑ Ò ÞÖ Þ Ó Ð Ò Ú ÒØÒÓ Ñ Ò Óº Æ Ñ Ò ÑÓöÒ Ò Ö ØÓÑ ÚÓ Z = 1µ Ù ØÖ Þ Ø Ú ÐÙ n = 1 Ò Ò 13,6 κ Ã Ö Ñ ØÓÑ ÚÓ ØÓ Ò Ñ Ò Ó ÑÓöÒÓ Ò Ö Ó ÔÖ Ú ÑÓ Ò Ú Ó ÒÓÚÒ Ñ Ø Ò Ùº

½ ¾ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á Áà ËÐ º½ Î Ö ØÒÓ ØÒ ÔÓÖ Þ Ð ØÚ Þ Ð Ó Ð ØÖÓÒ Ð Ò Ó Ð ÒÓ Ø Ó Ö Þ Ò Ø Ò ØÓÑ ÚÓ º Ê Þ Ð Ó Ö ÞÖ ö Ò Þ Ö Ð Ø ÚÒÓ Ó Ð ÒÓ Ø Ó x = Zr/r B Ö r B Ó ÖÓÚ Ö ÔÓ Ò Þ Ò Ó º º Ç ÒÓÚÒÓ Ø Ò ØÓÑ ØÙ Ø ÐÒÓ Ø Ò ØÓÑ Ö ÔÓÑ Ò Ú ØÓÑ ÔÖ ÔÙ Ò Ñ ÔÖ ÓØ Ð ÔÖ Ú Ó ÒÓÚÒÓ Ø Ò º Ã Ö ö Ð ÑÓ ÖÓ Ò Ð ØÖÓÒ ØÓÑ ÚÓ Ú Ó ÒÓÚÒ Ñ Ø Ò Ù Ö Þ ÖÙö Ø ÔÓØÖ Ù ÑÓ ØÓÐ Ó Ò Ö ÓÐ ÓÖ Ò ÔÖÓØÒ ÚÖ ÒÓ Ø Ò Ö Ó ÒÓÚÒ Ø Ò ØÓÑ º Ì Ò Ö Ñ ÒÙ ÓÒ Þ Ò Ö W i µº Ç ÒÓÚÒ ÑÙ Ø Ò Ù ØÓÑ ÚÓ Ð Ó ÔÖ Ô ÑÓ ÓÐÓ Ò Ò Ò Ò Ð ØÖÓÒ Ó ÖÓ Ö º Î Ò Ö Ô Ú ÒØÒÓ Ñ Ò ÓÔ Ò ÓÑÓ Ó Ð Ó Ú Ú Ñ ØÖ ÒÙØ Ù Ð Ð Ò Ù Ð ØÖÓÒ º ÈÓÚ Ð Ó Ð ÓÐ Ò Ú Ö ØÒÓ Ø Þ Ò Ò Ð ØÖÓÒ Ò ÓÐÓ Ò Ñ Ñ ØÙ Ú Ó ÓÐ Ö º Ó Ð Ò Ú Ö ØÒÓ ØÒ ÔÓÖ Þ Ð Ø Ú Þ Ð Ó Ð ØÖÓÒ Ð Ò Ó Ð ÒÓ Ø Ó Ö Þ Ó ÒÓÚÒÓ Ø Ò ÔÖ Þ Ò Ò Ð º½ º Î Ó ÒÓÚÒ Ñ Ø Ò Ù ØÓÑ ÚÓ Ú Ö ØÒÓ Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ó Ð ÒÓ Ø r Ó Ö Ò Þ Ú Ñ Ö Ò Ö Ò Ó Ö Ò ÚÞÚ Òº Î Ö ØÒÓ ØÒ ÔÓÖ Þ Ð Ø Ú ØÓÖ ÖÓ ÐÒÓ Ñ ØÖ Ò ÙÒ º Ç ÒÓÚÒ ÑÙ Ø Ò Ù ØÓÑ ÚÓ Ù ØÖ Þ ÑÓ Ò Þ ÓÖ ÓÔ Ò Ò Ò Ò Ð ØÖÓÒ Ó ÖÓ Ö ØÓÖ ÑÓ ÒÓ Ø ÖÒÓ Ø Ò º ÍÔÓ Ø Ú Ø Ô ØÖ Ñ Ó Ð ØÖÓÒ ØÙ ÒÓØÖ Ò ØÓÔÒ ÔÖÓ ØÓ Ø Ò º ÌÙ ÒÓØÖ Ò Ò Ð ØÖÓÒ ÔÓ ÚÖö ÒÓ Þ ÓÒ ØÓ Ø Ñ Ú ÒØÒ Ò Ö Þ ö ÒÓØÖ Ò ØÓÔÒ ÔÖÓ ØÓ Ø Ò Ð ØÖÓÒ ÓÔ Ø Þ Ú Ñ ÑÓöÒ Ñ Ø Ò Ñ Ð ØÖÓÒ º Î Ø ÖÑ ÒÓÐÓ Ú ÒØÒ Ñ Ò Ö Ñ Ð ØÖÓÒ Ô Ò 1/2 Ù ØÖ ÞÒÓ Ô Ò Ó Ñ Ò ØÒÓ Ú ÒØÒÓ Ø Ú ÐÓ m s µ Ô Ú ÚÖ ÒÓ Ø 1/2 Ò 1/2º Ê ÞÐ ÒÓ Ø Ó Ø Ò Ð ¹ ØÖÓÒ Ð Ó ÔÓÚÖ ÒÓ ÔÓÒ ÞÓÖ ÑÓ Þ Ö ÞÐ ÒÓ Ñ Ö Ó ÚÖØ Ò Ð ØÖÓÒ Ó ÖÓ Ð ØÒ Ó Ò Ö Ó Ø Ò Ô Ø Ò Ö Þ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ñ Ò ØÒ Ñ ÔÓÐ Ùº ØÓÖ ÙÔÓ Ø Ú ÑÓ ØÙ Ô Ò Ð ØÖÓÒ Ñ ØÓÑ ÚÓ ÔÖ Ð ÚÒ Ñ Ú ÒØÒ Ñ Ø Ú ÐÙ n = 1 Ú ÑÓöÒ Ø Ò º

º¾º ÌÇÅÁ ½ Ñ ØÓÑ ÚÓ Ò Ö Ó Ú Ó Ò Ö Ó ÒÓÚÒ Ø Ò Ò Ú Ò Ñ Ó ÚÓ ÚÞ Ù Ò Ø Ò º ÈÖ Ò Ö ØÓÑ ÚÓ Ù ØÖ Þ Ó ÚÖ ÒÓ Ø Ñ n = 2 Ð Ú Ð Ó Ð ØÖÓÒ Ð Ó ÓÐ Ö Ò Ú ÑÓöÒ Ò ÒÓÚ Ö ÔÓÑ Ò Ó Ø ÔÓ Ú Ø ÖÒ Ø Ò Ø Ñ Ò Ö Ñ º Ì ÖÒ Ø Ò Ñ Ó Ö ÞÐ Ù Ó Ú Ú Ö ØÒÓ ØÒ ÔÓÖ Þ Ð ØÚ Þ Ð Ó Ð ØÖÓÒ º ÈÓÐ Ð ÚÒ Ú ÒØÒ Ø Ú Ð Ò ÓÔÖ Ð Ù Ø Ö ÞÐ ÒÓ Ø Ø Ú Ö ØÒÓ ØÒ ÔÓÖ Þ Ð Ø Ú Ú ÒØÒ Ø Ú Ð l Ò m l º Ì ÖÒÓ Ú ÒØÒÓ Ø Ú ÐÓ l Ñ ÔÖ ÓÐÓ Ò Ñ n ÚÖ ÒÓ Ø 0,1,...,n 1 Ø ÖÒÓ Ñ Ò ØÒÓ Ú ÒØÒÓ Ø Ú ÐÓ m l Ô ÔÖ Ú Ñ l Ú ÚÖ ÒÓ Ø Ú ÒØ ÖÚ ÐÙ l m l lº Î ÑÙ l ØÓÖ Ù ØÖ Þ 2l +1 Ø Ò Þ Ö ÞÐ Ò Ñ ÚÖ ÒÓ ØÑ m l Ø Ó ÔÓØ Ñ ÙÔÒ Ú ÓØ Ú Ø ÖÒ Ø Ò ÔÖ Ò Ñ n Ò n 1 n(n 1) (2l + 1) = 2 2 l=0 + n = n 2. º µ Ô ÙÔÓ Ø Ú ÑÓ Ô Ò Ð ØÖÓÒ Ú ÑÓ Ñ ÑÓ ÔÖ Ú ÚÖ ÒÓ Ø Ð ÚÒ Ú ÒØÒ Ø Ú Ð n ÓÞ ÖÓÑ ÔÖ Ú Ò Ö ØÓÑ ÚÓ 2n 2 Ö ÞÐ Ò Ø Ò º Î Ö ØÒÓ ØÒ ÔÓÖ Þ Ð Ø Ú Þ Ð Ó Ð ØÖÓÒ Þ Ú Ø Ò ÚÓ ÓÚ ØÓÑ ÔÖ Ø Ö l = 0 ÖÓ ÐÒÓ Ñ ØÖ Ò º ÈÖ Ú ÖÙ ÚÖ ÒÓ Ø l Ú Ö ØÒÓ Ø Þ Ò Ò Ð ØÖÓÒ Þ Ö ÞÐ Ò Ñ Ö Ó Ö Ò ÚÞÚ Ò Ö ÞÐ Ò º Ó Ð ÖÓ Ó ÔÖ Ø ÚÓ Ó Ø Ñ Ó Ð ØÖÓÒ Ú Ö ¹ ØÒÓ ØÒ ÔÓÖ Þ Ð ØÚ Þ Ð Ó ÔÓ ÔÖ ÞÙ ÑÓ Ú Ö ØÒÓ ØÒ ÔÓÖ Þ Ð ØÚ Ð Ò Ó Ð ÒÓ Ø Ð ØÖÓÒ Ó Ö Ò ÔÓ Ó Ð Ú Ö ØÒÓ ØÒ ÔÓÖ Þ Ð Ø Ú Ú ÔÖÓ ØÓÖÙº Î Ö ØÒÓ ØÒ ÔÓÖ Þ Ð ¹ ØÚ Ð Ò Ó Ð ÒÓ Ø Ó Ö Ó Þ Ø Ò Þ Ú Ñ ÑÓöÒ Ñ ÚÖ ÒÓ ØÑ Ø ÖÒ Ø Ú Ð ÔÖ n = 2 Ò n = 3 ÔÖ Þ Ò Ò Ð º½ Ò º½º ÈÖ Ø Ñ ÙÔÓÖ Ð ÑÓ Ó ÓÚÓÖ Ø Ò ÓÞÒ Ù ÑÓ Ø Ú Ð Ó Ù ØÖ Þ Ó Ó ÚÖ ÒÓ Ø n Ò Ö Ó s p d f Ð g ØÙ Ð ÔÓ µ Ù ØÖ Þ Ó Ó ÚÖ ÒÓ Ø Ñ l = 0 ½ ¾ Ð º ÈÖ Ø ÚÐ Ò ÔÓÖ Þ Ð ØÚ Ò ÙÒ Ó Þ Ø Ò Þ l = 0 ÔÖ Ú Ð ¹ ØÖÓÒ Ú Ö ØÒÓ ØÒ ÔÓÖ Þ Ð ØÚ Ú ØÓÑÙ ÔÖ Ø Ò Þ l 0 Ô Ó ØÓ Ð ØÖÓÒ ÔÓÖ Þ Ð ØÚ Ò ÙÒ Ó Ð Ò ÔÓÚÔÖ Ò Ñ ÔÖ Ó Ú Ð Ø Ú Ð ÔÓÐ Ù ÒÓ ÓÖ ÒØ Ö Ò ØÓÑÓÚº ÈÖÓ ØÓÖ Ó Ó Ð Ó Ð ØÖÓÒ Ú Ö ØÒÓ ØÒ ÔÓÖ Þ Ð Ø Ú ÔÓÒ Þ Ö ÑÓ Þ Ð ØÖÓÒ Ñ Ó Ð ÓѺ ÃÖÓ ÐÒÓ ¹ Ñ ØÖ ÒÓ ÔÓÖ Þ Ð Ø Ú ÔÓÒ Þ Ö ÖÓ Ð Ø Ó Ð Ðº º¾ µº Ê Ð Ø ÚÒÓ ÒÓ Ø ÚÒ Ó Ú Ö ØÒÓ ØÒ ÔÓÖ Þ Ð ØÚ Þ Ø Ò ÚÓ ÓÚ ØÓÑ Þ l = 1º Ò Ó ÑÓöÒ ÔÖ Ø Ú Ø Ú Ù ØÖ ÞÒ ØÖ Ø Ò Ðº º¾ µ Ú Ò Ñ Ó Ø Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ó ÑÓ Ù ÚÞ ÓÐö Ó x Ú ÖÙ Ñ Ø Ò Ù ÔÓ Ó ÒÓ ÚÞ ÓÐö Ó y Ò Ú ØÖ Ø Ñ Ø Ò Ù ÚÞ ÓÐö Ó z ÔÖ ÚÓ ÓØÒ ÓÓÖ Ò ØÒ Ø Ñ º Ã Ò ÓÑÓ Ú Ð ÔÓÞÒ Ú Ò ÑÓöÒ Ð ØÖÓÒ Ú Ö ØÒÓ ØÒ ÔÓÖ Þ Ð Ø Ú Þ Ø Ò ÚÓ ÓÚ ØÓÑ Þ l = 0 sµ Ò l = 1 pµ ÔÓ ÒÓ ÔÓÑ Ñ ÒÓ Þ Ö ÞÙÑ Ú Ò Ò Ö Ú Ñ Ú Þ ØÚÓÖ Ó ØÓÑ Ó Ð Ù Ò º ÈÖ Ñ Ö Ú Ñ Ð ØÖÓÒ Ñ Ú Ö ØÒÓ ØÒ Ñ ÔÓÖ Þ Ð ØÚ Ñ Ð Ò Ó Ð ÒÓ Ø Ó Ö ÔÖ Þ Ò Ñ Ò Ð º½ ÔÓ ö ÔÖ Ú Ò Ð ØÖÓÒ Ú ÔÓÚÔÖ Ù ÓÐ Ó Ð Ò Ó Ö ÓØ ÔÖ Ñ Ò º ÈÓÚÔÖ Ò Ö Þ Ð Ñ Ð ØÖÓÒÓÑ Ò ÖÓÑ Þ Ú Ó Ø Ò ÞÖ ÙÒ Ø Ò Ö

½ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á Áà ËÐ º¾ ÈÓÒ ÞÓÖ Ø Ú ÔÖÓ ØÓÖ Ú Ö ØÒÓ ØÒ ÔÓÖ Þ Ð ØÚ Þ Ð ØÖÓÒ Þ Ø Ò Ø ÖÒ Ñ Ú ÒØÒ Ñ Ø Ú ÐÓÑ l = 0 µ Ò Þ Ð ØÖÓÒ Ú Ø Ò Ø ÖÒ Ñ Ú ÒØÒ Ñ Ø Ú ÐÓÑ l = 1 µº Î ÔÖ Þ Ò ÑÓöÒ ÔÖ Ø Ú ØÚ Ø Ò Þ l = 1 Ó Ø Ò ÓÞÒ Ò p x p y Ò p z º Ó Ú Ò Ó ÚÖ ÒÓ Ø Ú ÒØÒ Ø Ú Ð n Ò l Ö r B Ó ÖÓÚ Ö ÔÓ Ò Þ r = r B [ 3n 2 l(l + 1) ], º µ 2Z r B = ε 0h 2 m e e 2 0 = 0,053 nm. º µ º¾º¾ ØÓÑ Ò ÓÒ Þ Ú Ñ Ð Ú Ð ØÖÓÒ âø Ú ÐÓ Ð ÒÓÚ Ú ÞÖ ÞÙ Þ ÒÓØÖ Ò Ó Ò Ö Ó ØÓÑ Ø Ú ÐÓÑ Ò ÓÚ Ò Ó Ú ÒÓ Ó Ð Ú ØÖÓ Ú º ØÓÑ Þ ÚÖ ØÒ Ñ Ø Ú ÐÓÑ Z ÓÔ ÑÓ Þ Z Ð Ò Þ Ò Ø ÒÓ Ò Ö Ó Ð ØÖÓÒÓÚ Ò Þ Z(Z+1)/2 ÓÙÐÓÑ ÓÚ Ñ ÔÓØ Ò ÐÒ Ñ Ò Ö Ñ ÓÔ Ù Ó ÒØ Ö Ó Ñ ÖÓÑ Ò Ð ØÖÓÒ Ø Ö Ñ Ð ØÖÓÒ º Ë Ø Ñ ÔÓ Ø Ò Ø Ó ÔÖ Ú ÓÑÔÐ Ö Ò ÐÓ ÓÔÖ Ð Ø Ò ÓÚ Ð ØÒÓ Ø Ú ÒØ Ø Ø ÚÒÓ ÓØ ØÓ ÔÖ ÚÓ ÓÚ Ñ ØÓÑÙº ÈÓÞÒ Ú Ò Ò Ö Ø Ò ØÓÑ ÚÓ Ô Ò Ñ Ú Ò ÖÐ ØÚ ÒÓ ÔÓÑ ÔÖ Ú Ð Ø Ø ÚÒ Ñ Ö ÞÙÑ Ú Ò Ù Ð ØÒÓ Ø ØÓÑÓÚ Ò ÓÒÓÚ Þ Ú ÓØ Ò Ñ Ð ØÖÓÒÓѺ Ç Ø Ñ Ð Ó ÔÖ ÔÖ ÑÓ Ø Ó Ò ÔÖ Ó Ö ÚÒ Ú ÑÓ ØÓÑ ÓØ Ñ Ò ÓÚ Ñ Ð ØÖÓÒ Ò ÐÙ Ó ÒÓ Ò Ð º Î Ø Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ Ò ÑÖ Ð Ó Ó Ö ÚÒ Ú ÑÓ Ò Ð ØÖÓÒÓÚ Ó ÓÐ Ö Ò Ó Ú ÒÓ Þ Ú Ð ØÖÓÒ ÔÓ º Ç Ö ÚÒ Ú Ò ÔÓ Ñ ÞÒ Ð ØÖÓÒ Ó ÓÐ Ö Ø Ó Ò Ò Ö ÞÐ Ù Ó Ó Ö ÚÒ Ú ÔÖ ÚÓ ÓÚ Ñ ØÓÑÙ Ö Þ Ò Ò Ó Ö Ò Zº ËØ Ò Ú Ø Ö Ð Ó Ò ÔÓ Ñ ÞÒ Ð ØÖÓÒ Ó Þ ØÓ ÒØ Ò Ø Ò Ñ ÚÓ ÓÚ ØÓÑ º ÔÖ Ó Ö ÚÒ Ú Ú Ð ØÖÓÒ ØÓÑÓÚ Ò ÓÑÓ Ñ Ð ÔÓ ÑÓÚ Ø Ò ØÓÑ ÚÓ Ò Ô Ø Ò Ó Ö ÚÒ Ú Ò ØÓÑ ÓÑÓ ÙÔÓÖ Ð Ð Ò Ñ ØÓ Ø Ò ØÓÑ ÚÓ ÞÖ Þ Ò ÚÓ º Ê ÑÓ Ð ØÖÓÒ Ú ØÓÑÙ Þ Ó ÓÐÓ Ò Ò ÚÓ ÓÞÒ Ò Ú ÒØÒ Ñ Ø Ú Ð n l m l Ò m s º Æ Ø Ö Ò ÚÓ Ò Ó Ð ØÖÓÒ Ú ØÓÑ ÁÞ Þ ÐÓ Ð Ó Ö ÞÙÑ ÑÓ Ð ØÒÓ Ø ØÓÑÓÚ Ð ÔÖ ÔÓ Ø Ú ÑÓ Ò Ò Ñ Ò ÚÓ Ù Ð Ó Ò Ð Ò Ð ØÖÓÒ Þ ÒÓ Ø Ò ÚÓ Þ

º¾º ÌÇÅÁ ½ Ð ØÖÓÒÓÑ Þ Ð Ù Ù ÑÓöÒÓ Ø Ò Ø Ø Ñ Ò ÚÓ Ù Ö Ø Ò Ð ÖÙ Ð ØÖÓÒ È ÙÐ ÚÓ Þ Ð Ù ØÚ ÒÓ Ò ÐÓµº ÙÔÓ Ø Ú Ò Ñ È ÙÐ Ú Þ Ð Ù ØÚ Ò Ò Ð Ú ÒÓ Þ ÔÓØ Ø Ò ØÓÑ Ö Þ Ñ ¹ Ð ØÖÓÒ ÒØ Ö Ó Ð ÑÓ Ó Þ Ð Ò ÓÚÓ Ó ÒÓÚÒÓ Ø Ò º Î Ó ÒÓÚÒ Ñ Ø Ò Ù ØÓÑ Þ ÚÖ ØÒ Ñ Ø Ú ÐÓÑ ¾ Ð Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ó Ò ÚÓ Ù ØÖ Þ Ø ÚÖ ÒÓ Ø Ð ÚÒ Ú ÒØÒ Ø Ú Ð n = 1º Ç Ø Ò ÚÓ Ø ØÙ Þ Ò Ú Ò Ð Ò Ñ ØÓÑÙ Ð Ø Ùº ÌÖ Ø Ð Ø Ú Ð ØÖÓÒ Ô ÑÓÖ Þ Ø Ò Ó Ò ÚÓ Ú Þ Ð ÚÒ Ñ Ú ÒØÒ Ñ Ø Ú ÐÓÑ n = 2º Ã Ö Ø Ú ÐÓ Ò ÚÓ Ú ÔÖ n = 2 Ò Ó Þ Ó Ò ÚÓ Ø Ñ Ú ÒØÒ Ñ Ø Ú ÐÓÑ Ð ØÖÓÒ ØÙ ÔÖ Ò Ð Ò Ñ ØÓÑ Ó öð ØÒ ÔÐ Ò Ò ÓÒ º ÈÖ Ò Ð Ò Ñ ØÓÑÙ Ò ØÖ Ù ÑÙ Ò ÓÚ Ò Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò ÚÓ Ù Þ Ð ÚÒ Ñ Ú ÒØÒ Ñ Ø Ú ÐÓÑ n = 3 Ø Ö Ø ÖÒÓ Ú ÒØÒÓ Ø Ú ÐÓ l = 0º Æ ÚÓ Þ Ò Ñ Ð ÚÒ Ñ Ú ÒØÒ Ñ Ø Ú ÐÓÑ Ø ÚÐ Ó ÐÙÔ ÒÓº Î Ú Ñ ØÓÑÙ Ñ ÑÓ Ò ÐÙÔ Ò Ó ö Þ Ò ÒÓØÖ Ò ÐÙÔ Ò µ Ò ÐÙÔ ÒÓ Þ Ò Þ Ð ØÖÓÒ Ð ÐÒÓ ÞÙÒ Ò ÐÙÔ Ò µº ÎÔÐ Ú Þ ÒÓ Ø ÐÙÔ Ò Ò Ð ØÒÓ Ø ØÓÑÓÚ ÔÓ ÒÓ Ò ÞÓÖÒÓ Ú Ú Ó Ú ÒÓ Ø Ð ØÒÓ Ø ØÓÑÓÚ Ó ÚÖ ØÒ Ø Ú Ð º ÈÖ Þ Ð ÓÑÓ Ó Ó ÚÖ ØÒ Ø Ú Ð ØÓÑÓÚ Ó Ú Ò Ò ÓÚ Ò Ñ Ò ÓÒ Þ Ò Ö Ó Ò Ò ÓÚ Ú Ð Ó Øº ÁÓÒ Þ Ò Ö ØÓÑ Ò Ö ÔÓØÖ Ò ØÓÑ ÓÒ Þ Ö ÑÓ Ö ÔÓÑ Ò Þ Ò Þ ÑÓ Ò Ó Ò ÓÚ Ð ØÖÓÒÓÚº Ã Ö Þ Ó Ð ØÖÓÒ Ö ÞÐ Ò Ò ÚÓ Ó Ò ÓÚ Ó¹ Ò Þ Ò Ö Ö ÞÐ Ò º Æ Ñ Ò Ó ÓÒ Þ Ó Ò Ö Ó Ñ Ú ÔÐÓ Ò Ñ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÐ Ó Ð Ò Ó Ö ØÓÑ º Æ Ð º Ó ÔÖ Þ Ò Ð ÖØ µ ÞÑ Ö Ò Ò Ñ Ò ÓÒ Þ ¹ Ò Ö ØÓÑÓÚº ÔÖ Ñ Ö ÑÓ ÓÒ Þ Ò Ö ØÓÑÓÚ ÔÓ Ñ ÞÒ ÐÙÔ Ò Ú ÑÓ Ò ÓÚ ÓÒ Þ Ò Ö Þ Ú Ò Ñ Z ÔÓÚ Ù º ÌÓ Ö ÞÙÑÐ ÚÓ Ó Ð ØÖÓÒ Ø ÐÙÔ Ò ÔÖ Ð öòó Ò Ó Ó Ð Ò Ó Ö ØÓÑ Ò ÓÚ ÔÓÚÔÖ Ò Ó Ð ÒÓ Ø Ô Þ Ú Ò Ñ ÚÖ ØÒ Ø Ú Ð Ñ Ò Þ Ö ÑÓ Ò Ð ØÖÓ Ø Ø Ò ÔÖ ÚÐ Ò Ð Ñ ÖÓÑ Ò Ð ØÖÓÒ º Æ Ú ÚÖ ¹ ÒÓ Ø Ò Ñ Ò ÓÒ Þ Ò Ö Ñ Ó ØÓÑ öð ØÒ ÔÐ ÒÓÚ Ò ÓÒ Ö ÓÒ Ø º ØÓ ØÓÑ Þ Þ ÔÓÐÒ Ò Ñ ÐÙÔ Ò Ñ º Æ Ñ Ò Ò Ñ Ò ÓÒ Þ Ò Ö Ô Ñ Ó ØÓÑ Ð ÐÒ ÓÚ Ò ÓØ Ó Ð Ø Ò ØÖ Ð Ø º ÔÖ Ø Ö Ú Ó Ö Ò ÓÐ Ó Ð Ò ÐÙÔ Ò ÑÓ Ò Ð ØÖÓÒº ËÐ º ö Ò ØÓ Ò Ñ Ò ÓÒ Þ Ò Ö ÔÖ Ñ Ò Ò ÞÚ ÞÒÓ Ú ÒÓ ÔÓØ Ñ Ó Ò ÔÓÐÒ Ó ÐÙÔ Ò º Ó ÞÖ Þ Ø Ó Ú Ó Ú ÒÓ Ø Ò Ñ Ò ÓÒ Þ Ò Ö Ö ÐÒ ØÓÑÓÚ Ó Z ÔÖ Ðº º µ ÔÖ Ð Ù Z = 2µ Ò ÔÖ Ò ÓÒÙ Z = 10µ Ò ÔÖ ÖÙ öð ØÒ ÔÐ Ò º Î Ò Ö Ó Ú ÒÓ Ø Ò Ñ Ò ÓÒ Þ Ò Ö Ó ÚÖ ØÒ Ø Ú Ð Ò ÔÓØ Ø Ó ÓØ ÔÖ ÓÚ Ð Ó ÔÖ ÔÓ Ø Ú ÔÖ Ú Ð ØÖÓÒ ØÓÑ ÔÓÐÒ Ó Ò ÚÓ Ô ÚÖ ØÒ Ñ Ö Ù Ó ÚÖ ÒÓ Ø Ð ÚÒ Ú ÒØÒ Ø Ú Ð n = 1 Ò ÚÞ ÓÖº Æ Ð ØÒÓ Ø ØÓÑÓÚ Ò ÑÖ ÚÔÐ Ú Ó ØÙ Ð Ñ Ð ØÖÓÒ º ÓÑÓ Ð ö ÙÚ Ð Ó Ò Ð ØÒÓ Ø ØÓÑÓÚ ÚÔÐ Ú Ó Ø Ð Ò ÔÖ ÞÖ ÙÒ ÑÓ Ó ÔÖ Ñ Ò Þ Z Ò Ñ Ò ÓÒ Þ Ò Ö ÔÓØ Ø Ò ØÓÑÓÚ ÔÖ Ø Ö Ò ÙÔÓ Ø Ú ÑÓ Ñ Ð ØÖÓÒ ÒØ Ö º ÁÞÖ ÙÒ Ð ÔÓÞÒ ÑÓ Ò Ö Ò ÚÓ Úº

½ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á Áà ËÐ º Æ Ñ Ò ÓÒ Þ Ò Ö ØÓÑÓÚ Ú Ó Ú ÒÓ Ø Ó ÚÖ ØÒ Ø Ú Ð Z Ð ÖØ µº Ì Ò ÖØ Ø Ó Ú ÒÓ Ø ÞÖ ÙÒ Ò Ò Ñ Ò ÓÒ Þ Ò Ö Ó Z µ Þ ÔÓØ Ø Ò ØÓÑ Ö Þ Ñ Ð ØÖÓÒ ÒØ Ö Ò µ Þ ÔÓØ Ø Ò ØÓÑ ÔÖ Ø Ö Ñ ÙÔÓ Ø Ú ÑÓ Þ Ò Ò Ò Ó Ö Þ Ð ØÖÓÒ ÒÓØÖ Ò ÐÙÔ Òº

º¾º ÌÇÅÁ ½ Æ Ñ Ò ÓÒ Þ Ò Ö Ú ØÓÑÙ Ö Þ Ñ Ð ØÖÓÒ ÒØ Ö Ò ÔÖÓØÒÓ Ò Ú Þ ÚÒ Ò Ö Ð ØÖÓÒ Ò Ú ÞÙÒ Ò ÐÙÔ Ò º ÁÞ Ò º¾ Ó ÑÓ ØÓÖ Þ ÓÒ Þ Ó Ò Ö Ó W (0) i = Z2 n 2 13,6 Î, º µ z Ö n z Ð ÚÒÓ Ú ÒØÒÓ Ø Ú ÐÓ ÞÙÒ Ò ÐÙÔ Ò º ÌÙ Ø Ó ÞÖ ÙÒ Ò Ò Ñ Ò ÓÒ Þ Ò Ö¹ Ó ÔÖ Þ Ò Ò Ð º Ú Ó Ú ÒÓ Ø Ó Z Ö ÚÙÐ µº Ó Ð Ò ÚÖ ÒÓ Ø Ó Ö ÔÖ Ú Ó ÞÑ Ö Ò Ö ÔÓÑ Ò ØÙ Ñ Ð ØÖÓÒ Ð ÔÓÑ Ñ ÒÓ ÚÔÐ Ú Ó Ò Ð ØÒÓ Ø ØÓÑÓÚº Î Ñ Ð ØÖÓÒ Ð Ñ Ð ØÖÓÒ Ö ÞÐ Ò ÐÙÔ Ò Ð Ó Ú ÔÖ Ð öòó ÙÔÓ Ø Ú ÑÓ ÔÖ ¹ ÔÓ Ø Ú ÑÓ Ò Ð ØÖÓÒ ÞÙÒ Ò ÐÙÔ Ò ÐÙ ÖÓ Ñ Ò Ú ÞÒ Ò Ó Ò Ö ÞÐ Ñ Ò Ó Ñ Ö Ò Ò Ó Ñ Ú Ð ØÖÓÒÓÚ ÒÓØÖ Ò Þ ÔÓÐÒ Ò ÐÙÔ Ò n z 1 Z ef = Z 2n 2 n=1 º µ Ò ÞÖ ÙÒ ÑÓ Ò Ñ Ò ÓÒ Þ Ò Ö Ø Ó Ú Ò º Ò Ñ ØÓ Z Ú Ø Ú ÑÓ Z ef º Ó¹ ÑÓ Ö ÚÙÐ Ó Ò Ð º º ÔÖ Ñ Ö ÑÓ Ø Ó Ó Ð Ò Ò Ñ Ò ÓÒ Þ Ò Ö Þ Þ¹ Ñ Ö Ò Ñ Þ ÔÖÚ Ó ÖÓ Ú Ò Ø ØÓÑÓÚ Ú ÑÓ Ð ØÒÓ Ø Ø ØÓÑÓÚ Ú Ú Ð Ø Ø ÚÒÓ Ù Ñ Ó Þ Ð ØÒÓ ØÑ ÔÓ ÒÓ Ø ÚÐ Ò ÑÓ Ð º ÈÖ Ú ÚÖ ÒÓ Ø Z Ô Ò ÑÓÖ ÑÓ ÓÚÓÖ Ø Ò Ø Ó Ú Ð Ø Ø ÚÒ Ñ Ù Ñ Ò Ùº Ó Ò ÞÚ ÞÒ ÔÖ Ñ Ñ ÓÒ Þ Ò Ö ÔÖ Ú ÒÓ Ó Ò ÔÓÐÒ ÐÙÔ Ò ØÓ Ô ÔÖ ÔÖ ÔÓ Ø ÚÐ Ò Ñ ÑÓ ÐÙ ÔÖ ÚÖ ÒÓ Ø ÚÖ ØÒ Ø Ú Ð ¾ ½¼ ¾ ¼ ½½¼º ÁÞÑ Ö Ò Ò ÞÚ ÞÒÓ Ø Ô Ó ÔÖ ÖÙ Ò ÚÖ ÒÓ Ø Zº ÈÓ Ò ÓÒÙ ÔÖÚ Ò ÞÚ ÞÒÓ Ø ÔÓ Ú ö ÔÖ Z = 18 Ò Ò Ð ÔÖ Z = 28 ÓØ ÔÖ Ö ÚÙÐ Ò º ÌÓ ÓÔ ö Ò Ö ÞÐÓö ÑÓ Ø Ñ Ñ Ó Þ Ö Ñ Ð ØÖÓÒ ÒØ Ö Ú ØÓÑÙ Ò ÚÓ Þ Ö ÞÐ Ò Ñ ÚÖ ÒÓ ØÑ Ø ÖÒ Ú ÒØÒ Ø Ú Ð lµ Ö ÞÐ Ò Ò Ö º ÄÙÔ ÒÓ ÔÖ Ô Ð ÚÒ ÑÙ Ú ÒØÒ ÑÙ Ø Ú ÐÙ nµ ÑÓÖ ÑÓ Þ ØÓ Ö Þ Ð Ø Ò n ÔÓ ÐÙÔ Òº ÈÓ ÐÙÔ Ò ÓÞÒ Ù ÑÓ Ø Ó ÓØ Ù ØÖ ÞÒ Ø Ò ÚÓ ÓÚ ØÓÑ º ÈÓ ÐÙÔ ÒÓ Þ ÚÖ ¹ ÒÓ Ø Ñ n = 4 Ò l = 3 Ò ÔÖ Ñ Ö ÓÞÒ ÑÓ º Ò Ö Ò ÚÓ Ú ÔÓ ÐÙÔ Ò Ó Þ Ñ Ò ÚÖ ÒÓ Ø Ø ÖÒ Ú ÒØÒ Ø Ú Ð l Ñ Ò º ÁÞ ö ØÙ Ð Ó Ö ÞÐ Ñ Ò Ö Ñ Ò ÚÓ Ú Ö Þ¹ Ð Ò ÔÓ ÐÙÔ Ò ÔÖ Ô Ó Ò ÑÙ n Ú ÓØ Ö ÞÐ Ñ Ò Ö Ñ Ò ÚÓ Ú Ú ÔÓ ÐÙÔ Ò Þ Ö ÞÐ Ò Ñ ÚÖ ÒÓ Ø Ñ nº ØÓ ÔÖ Òº ÔÖº Ó Ø Ñ Ó Ò ÚÓ ÔÓ ÐÙÔ Ò 4s Ú ØÓÑÙ Þ Z = 19 Ñ Ò Ó Ò Ö Ó ÓØ Ó Ñ Ó Ò ÚÓ ÔÓ ÐÙÔ Ò 3dº Ì Ó Ð Ó Ö ÞÐÓö ÑÓ Þ ÔÖ Ó Ò ÞÚ ÞÒÓ Ø Ú Ó Ú ÒÓ Ø ÓÒ Þ Ò Ö Ó Z ÔÖ Ö ÓÒÙ Z = 18µº Ö ÓÒÓÑ Ö ÚÒÓ Ò ÔÓÐÒ Ð ÔÓ ÐÙÔ Ò 3pº ÈÖ Ò ÔÖ Ò ÚÖ ØÓ ÔÓ ÐÙÔ Ò 3d Ò ÔÖ Ò ÔÓÐÒ ÔÓ ÐÙÔ Ò 4s Ã Ò µº Å ¾½ Ò ¼ ÔÓÐÒ Ó Ò ÚÓ ÔÓ ÐÙÔ Ò 3d Ò Ð ÔÓØ Ñ ÔÖ Ò ÚÖ ØÓ ÔÓ ÐÙÔ Ò Ôº Æ ÔÓ Ó Ò Ò Ò Ð Ó Ð Ð Ó Ú ÒÓ Ø ÓÒ Þ Ò Ö Ó Z Ñ ÖÙ Ñ Z = 37µ Ò ÒÓÒÓÑ Z = 54µº Å Þ Ñ Z = 55µ Ò Ö ÓÒÓÑ Z = 86µ Ô ÔÓÐÒ ØÙ ÔÓ ÐÙÔ Ò 4fº Æ Ð Ò Þ Ò Ñ Ú Ð ØÒÓ Ø ØÓÑÓÚ Ó Ò ÓÚ Ö º ÁÞÑ Ö Ò Ö Ó ÔÓ Ò Ò Ð º Ð ÖØ µº Î ÑÓ Ó Ú ØÓÑ Ú Ð Ñ Ò Ø Ö Ú Ð Ó Ø Ö ÞÖ ÒÓ ÔÓÑ Ñ ÒÓ

½ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á Áà ËÐ º Ê ØÓÑÓÚ Ú Ó Ú ÒÓ Ø Ó ÚÖ ØÒ Ø Ú Ð º ÃÖ ÚÙÐ ÔÓÚÔÖ Ò Ó Ð ÒÓ Ø Ó Ö Ò ÓÐ Ó Ð Ò Ð ØÖÓÒ ÞÖ ÙÒ Ò Þ ØÓÑ Ö Þ Ñ Ð ØÖÓÒ ÒØ Ö r (0) µº ÔÖ Ò ÓÚ Ñ Þ ÖÙö Ú Ò Ù Ú ÑÓÐ ÙÐ Ò Ö Ø Ð º Î Ó Ú ÒÓ Ø ØÓÑ Ö Ú Ó Z ØÙ Ú ÑÓ ÞÒ ÐÒ Ò ÞÚ ÞÒÓ Ø ÔÓ ÚÐ Ó ÔÖ Ø Z ÓØ ÔÖ Ó Ú ÒÓ Ø Ò Ñ Ò ÓÒ Þ Ò Ö Ó Zº ËÐ Ô Ó Ö ØÒ Ð ÐÒ ÓÚ Ò Ñ Ó Ò Ñ Ò Ó Ò Ñ Ò Ó ÓÒ Þ Ó Ò Ö Ó Ñ Ó Ò Ú ØÓÑ º ÌÙ Ú ÔÖ Ñ ÖÙ Ö Ú ØÓÑÓÚ ÔÓÙ ÒÓ Ò ÔÖ Ó Ð ÑÓ ÔÓØ Ø ÒÓ Ó Ú ÒÓ Ø Ú Ð Ó Ø ØÓÑÓÚ Ó ÚÖ ØÒ Ø Ú Ð Þ ÔÖ Ñ Ö Ó ÔÓÞ ÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓÒ ÒØ Ö Ò Þ Ó ÒÓ Ú Ð Ó Ø ØÓÑÓÚ Ð Ó ÙÔÓÖ ÑÓ Ò Ó º Þ ÔÓÚÔÖ ÒÓ Ó Ð ÒÓ Ø Ð ØÖÓÒÓÚ Ó Ö º ÈÖ Ø Ñ ÔÖ ÚÞ Ñ ÑÓ Ö ØÓÑ ÔÓ Ò Ú ÖÓ Ñ Þ ÚÖ ÒÓ Ø Ó ÔÓÚÔÖ Ò Ó Ð ÒÓ Ø Ð ØÖÓÒ Ó Ö Þ Ð ØÖÓÒ l = 0µ ÞÙÒ Ò ÐÙÔ Ò r (0) = 3n2 z 2Z 0,053 nm. º µ Ì Ó ÞÖ ÙÒ Ò Ó Ú ÒÓ Ø Ö ØÓÑÓÚ Ó Z ÔÖ Þ Ò Ò Ð º Ö ÚÙÐ µº Î ÒÓ Ó ÔÖ Ò ÔÓÐÒ Ø ÒÓÚ ÐÙÔ Ò Ö ØÓÑ Ó ÓÚ ØÓ ÔÓÚ º Å ÔÓÐÒ Ò Ñ ÐÙÔ Ò Ö Ñ Ò Ó Þ Ö Ú Ú ÚÖ ÒÓ Ø Ò Ó Ö º Æ Ò Ö ØÓÑÓÚ Ó ØÙ ÔÓ Ò Ò Ð º Ô Ú ÞÓÔ Ø ÚÔÐ Ú Ó Ñ Ð ØÖÓÒ ÒØ Ö º Á ØÓ Ñ Ò Ð ØÖÓÒ Ñ Ó Ó Ö Ú Ó Þ ØÓ Ó Ö ØÓÑÓÚ Ú ÓØ Ò ÔÓÚ ÑÓ Ð ØÓÑ ÔÖ Ø Ö Ñ ÑÓ Ñ Ð ØÖÓÒ ÒØ Ö Þ Ò Ñ Ö Ð º âøù ÔÓ Ó ÒÓ Ø Ñ Ñ Ñ Ð ØÒÓ ØÑ Ð Ñ ÒØÓÚ ÔÖ Ú Ð Ó Ò ÓÚ ÙÖ ØÚ Ú Ô ¹ Ö Ó Ò Ø Ñ ÔÖ Ò Ð ÔÓÞÒ Ò ØÖÙ ØÙÖ ØÓÑÓÚº ÌÙ ÑÓöÒÓ Ø ÙÖ ØÚ Ð Ñ ÒØÓÚ Ú Ô Ö Ó Ò Ø Ñ Ó ØÒ ÔÓ Ð Ð ØÖÓÒ ØÖÙ ØÙÖ ØÓÑÓÚº ØÓÑ Ñ Ó ÔÓ Ó ÒÓ Ð ¹ ØÖÓÒ Ó ØÖÙ ØÙÖÓ Ð ØÖÓÒÓÚ Ò ÚÓ ÞÙÒ Ò ÐÙÔ Ò ÓÞ ÖÓÑ ØÓ Ò ÔÓ ÐÙÔ Ò Ñ Ó ØÙ ÔÓ Ó Ò Ñ Ð ØÒÓ Ø º Ð ÐÒ ÓÚ Ò Òº ÔÖº Ä Æ Ã Ê Ò Ö Ñ Ó Ú ÔÓ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ò ¹

º º ÅÇÄ ÃÍÄ ÁÆ ÃÊÁËÌ ÄÁ ½ ÓÐ Ó Ð Ò ÔÓ ÐÙÔ Ò ÔÓ ÐÙÔ Ò º À ÐÓ Ò Ñ Ð Ñ ÒØÓÑ Ð Ö Ò Â Ô ÔÓ Ò Ð ØÖÓÒ Ñ Ò Ð Ò ÔÓÐÒ Ò ÔÓ ÐÙÔ Ò Ôº º ÅÓÐ ÙÐ Ò Ö Ø Ð ÅÓÐ ÙÐ Ò Ö Ø Ð Ò Ø Ò Ó Ö Ñ ÓÐÓ Ò Ñ ØÓÑ ÐÙ Ó ÔÖ ÚÐ Ò Ð º Ñ Ú Ñ ØÓ¹ ÑÓÑ ÐÙ ÔÖ ÚÐ Ò Ð ÔÓØ Ò ÐÒ Ò Ö Þ ÞÑ Ò Ú Ò Ñ Ö Þ Ð Ñ Ò Ñ Ö Þ Ð Ó Ñ ØÓÑÓÑ Ò Ö ÑÓ ÓØ Ö Þ Ð Ó Ñ ÖÓÑ Ó ØÓÑÓÚµ Ñ Ò º ÈÓØ Ò ÐÒ Ò Ö Ô Ñ Ò Ð Ó Ö Þ Ð Ó ÔÖ Ò Ø ÔÖ Ö Ú Ø ÞÙÒ Ò ÐÙÔ Ò Ó ØÓÑÓÚº Ó Ó Ò Ð ØÖÓÒ Ò ÑÖ Ò Ø Ñ Ñ ØÙ Ò ÔÖÓ ØÓÖ Ò ØÓ Ó Ö ö Þ Ò Ø Ò ÓÑ ÑÓ Ò Ó Ó Ò Ð º ÈÓØ Ò ¹ ÐÒ Ò Ö Ø Ó ÔÖ Ñ Ò ÚÖ ÒÓ Ø Ñ ØÓÑ Ö Þ Ð ØÖÑÓ Ò Ö º Ì Ô Ò Ó Ú ÒÓ Ø ÔÓØ Ò ÐÒ Ò Ö Ó Ö Þ Ð Ñ ØÓÑÓÑ Ñ Ø ÒÓ ÔÖ Þ Ò Ò Ð º º ÎÞ Ñ ÑÓ ÚÖ ÒÓ Ø ÔÓØ Ò ÐÒ Ò Ö Ò ÔÖ Ò ÓÒ Ò Ó Ð ÒÓ Ø Ñ ØÓÑÓÑ º ÈÖ ÓÐÓ Ò Ö Þ¹ Ð Ñ ØÓÑÓÑ A Ò B r A B µ Ñ ÔÓØ Ò ÐÒ Ò Ö Ò Ñ Ò Ó ÚÖ ÒÓ Øº ØÓÑ Ó Ø Ò Ø Ó Ð ÒÓ Ø Ø ÚÐ Ø Ø ÐÒÓ ÑÓÐ ÙÐÓº Ò Ö Ó ÔÓØÖ Ò ØÓÑ Ö Þ ÖÙö ÑÓ Ñ ÒÙ ÑÓ Ó Ò Ö W D µº ÃÓØ ÔÖ Ñ Ö ÑÓ ØÙ Ó Ö ÚÒ Ú Ð ÚÓ ØÓÑÒÓ ÑÓÐ ÙÐÓº ÈÓ Ñ ÞÒ ØÓÑ Ô Ð Ó ÔÖ ÚÐ Ó Ö Ø Þ Ú ØÓÑ Þ ØÓ Ó Ø Ó ØÙ ØÖ Ò Ú ØÓÑÒ ÑÓÐ ÙÐ Ò Ô Ö Ø Ð ØÓ ØÖÙ ØÙÖ Ú ÔÖ Ò ÔÙ Þ ÖÙöÙ Ó Ò ÓÒ ÒÓ Ú Ð Ó ØÓÑÓÚº ÁÞ ÓÐ Ó ØÓÑÓÚ Ø ÚÐ Ò Ò ÑÓÐ ÙÐ Ó Ú ÒÓ Ó Ò Ö Ú Ð Ñ Ò Ò Ñ ØÓÑ º Î ÔÓ Ð Ú Ù Ó ÑÓÐ ÙÐ Ò Ö Ø Ð ÓÑÓ ÔÓ Ó Ö ÚÒ Ú Ð Ø Ô Ø Ó Ñ ÒÓÚ Ò ÑÓ Ò Ñ ØÓÑ Ðº Î ÖÙ Ñ ÔÓ ÔÓ Ð Ú Ù ÓÑÓ ÓÔ Ð ÚÞ Ù Ò Ø Ò ÑÓÐ ÙÐ Ò Ö Ø ÐÓÚ Ø Ö ÔÓØ Ñ ÓØ ÔÖ Ñ Ö ÔÓÚ Þ Ð ÚÞ Ù Ò Ø Ò Ö Ø ÐÓÚ Þ Ò ÓÚÓ Ð ØÖ ÒÓ ÔÖ ÚÓ ÒÓ Ø Óº ËÐ º Ç Ú ÒÓ Ø ÔÓØ Ò ÐÒ Ò Ö Ó Ö Þ¹ Ð Ñ ØÓÑÓÑ Ú ÚÓ ØÓÑÒ ÑÓÐ ÙÐ º

½ ¼ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á ÁÃ Ì Ð º½ ÃÖ Ø ÐÓ Ö ÓÒ Ö Ò Ø Ö ÓÒÓÚº ÓÒ Ä + Æ + à + Ê + + Ð Ö Á Ö ÒÑ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ½ ½ ¼ ½ ¼ ¾¾¼ º º½ ÅÓ Ò Ñ ØÓÑ Ú Þ Ç Ö ÚÒ Ú Ð ÓÑÓ ÓÒ Ó ÓÚ Ð ÒØÒÓ Ò ÓÚ Ò Ó Ú Þº Ó Ò Ö Þ Ö Ø Ú Þ Ó Ö Ú Ð Ó Ø Ó ½ Ó ½¼ Î Ò Ú Þ ÓÞ ÖÓÑ Ó ½¼¼ Ó ½¼¼¼ »ÑÓк »ÑÓÐ Ó Ò ÒÓØ ÔÖ Ó Ö ÚÒ Ú Ñ Ú Þ Ò Ó ÓÑÓ Þ ØÓ Ú ÒÓÑ ÙÔÓÖ Ð Ð ØÙ ØÙ ºµ Ã Ö ØÓ Ú Ð Ó Ú ÓØ ÚÖ ÒÓ Ø ÔÓÚÔÖ Ò Ø ÖÑ Ò Ò Ö ÔÖ Ó Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ kt = 0,025 Î ÓÞ ÖÓÑ ¾ »ÑÓе Ð Ó ÔÖ Ù ÑÓ Ó ÑÓÐ ÙÐ Ò Ö Ø Ð Ó Ö ÞÙÐØ Ø Ø Ú Þ ÔÖ Ó Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ÐÒ ØÖÙ ØÙÖ º ÃÓ Ò Ø Ò Ñ ØÓÑ Ú Þ ÔÖ Ñ Ò Ð ØÖÓÒ ØÖÙ ØÙÖ Ó Ó ÐÙ Ó ØÓÑÓÚº Ð ¹ ØÖÓÒ ØÖÙ ØÙÖ ØÓÑÓÚ ÔÖ Ú Ó ÓÑ Ò Ò ØÖ Ñ ØÓÑ Ú Þ ÔÖ Ñ Ò ÖÙ º ÁÓÒ Ú Þ Ñ ØÓÑ Ú Þ Ò Ø Ò Ø Ó Ð ØÖÓÒ Ò Ó Ó ÐÙ Ó ØÓÑÓÚ ÔÖ Ð Ò ÖÙ ØÓÑ Ò Ø Ð ÓÒ Ô ÔÖ ÚÐ Ø Þ Ö ÓÙÐÓÑ ÓÚ Ð º ÁÓÒ Ú Þ Ò Ø Ò Ñ ØÓÑÓÑ Ò Ø ö Ó ÓÒ Þ Ö Ø Ò ØÓÑÓÑ Ð ØÖÓÒ Ö ÔÖ Ñ º Æ Ð º Ú ÑÓ Ñ Ó Ò Ñ Ò Ó ÓÒ Þ Ó Ò Ö Ó ØÓÑ Ð ÐÒ ÓÚ Òº Ð ØÖÓÒ Ò Ö ÔÖ Ñ Ó ØÓÑ ÐÓ Ò Ð Ñ ÒØÓÚ Þ ØÓ Ú Þ Ñ Ø ÓÒÓÑ Ð ÐÒ ÓÚ Ò Ò Ò ÓÒÓÑ ÐÓ Ò Ò ÓÐ ÞÒ Ð Ò ÔÖ Ñ Ö ÓÒ Ú Þ º ÃÓØ ÔÖ Ñ Ö Ó Ò ÑÓ ÚÖ ÒÓ Ø Ó Ò Ö ÑÓÐ ÙÐ Ð Ú ÐÓÖ Ã Ðº ÁÓÒ Þ Ò Ö Ð Î ÔÖ Ò Ø Ò Ù ÓÒ Ð Ô ÔÖÓ Ø Ò Ö ¾ κ ÔÖ ÒÓ Ð ØÖÓÒ Ð Ò ÐÓÖ ØÓÖ ÔÓØÖ Ò Ò Ö ¼ ¾ κ Å Ò Ø Ð Ñ ÓÒÓÑ ÐÙ ÓÙÐÓÑ ÓÚ ÔÖ ÚÐ Ò Ð Þ Ö Ø Ö ÓÒ ÔÖ Ð ö Ø ÖÙ ÖÙ ÑÙ ÔÖ Ð öòó Þ ØÓÐ Ó ÓÐ ÓÖ ÞÒ Ú ÓØ Ò ÙÒ ÓÒ Ö Ú Ø Ð º½µº ÎÖ ÒÓ Ø ÔÓØ Ò ÐÒ Ò Ö ÔÖ Ø Ó ÓÐÓ Ò Ó Ð ÒÓ Ø Ñ ÓÒÓÑ ¹ Î Ö ÙÔÓ Ø Ú ÑÓ ÓÖÒ ¼ ¾ Î Þ ÔÖ ÒÓ Ð ØÖÓÒ Þ Ó Ó Ò Ö Ó ÚÖ ÒÓ Ø ¼ κ ÁÞÑ Ö Ò Ó Ò Ö Þ Ã Ð ¼ κ ÁÓÒ Ú Þ Ñ Ò Ñ Ø ÓÒÓÑ Ò Ò Ñ Ò ÓÒÓÑ Ô Ò ÓÚ Ö Ú Ó Ò Ù Ò ÐÓÚ Ð ÐÓ Ò ÖÙ ÓÒ º ÈÓ Ñ Þ Ò ÓÒ Ð Ó Ú ÑÓ ÒÓ Ó ÐÙ Ð ØÓÐ Ó ÓÒ Ò ÔÖÓØÒ ÞÒ Þ ÓÐ ÓÖ Ð ¹Ø Ó ÖÓ Ò ÔÖÓ ØÓÖ º ËÒÓÚ Ø Ö ØÓÑ Ó ÐÙ Ó Ú ÓÒ Ú Þ Ó Ó ÒÓ ÔÖ ÒÓÖÑ ÐÒ ÞÙÒ Ò ÔÓ Ó Ú Ö Ø ÐÒ Ñ Ø Ò Ùº ÈÖ Ñ Ö Ö Ø Ð Ù Ò ÓÐ Æ Ðµº Î Ø Ñ Ö Ø ÐÙ Ñ Ú ÓÒ Ò ÚÖ Ø Þ Ò Ð ö Ó Ø ÓÒÓÚ ÖÙ ÚÖ Ø Ðº º µº ÃÓØ Ö ÞÚ ÒÓ Þ ÓÖÒ ÓÔ Ò Ø Ò ÓÒ Ú Þ Ñ ØÓÑ Ó ØÚ ÒÓ Ö ÞÐ Ò Ú ÚÓ Ð ØÖÓÒ ØÖÙ ØÙÖ º ÈÖ Ò Ñ Ó ØÓÑÓÚ ÑÓÖ Ó Ø Ø Ø Ò Ò Ð ØÖÓÒ Ó Ñ Ø Ñ Ó ÖÙ ØÓÑ Ø Ð ØÖÓÒ Ö ÔÖ Ñ º Ë ØÙ ÖÙ Ò ÔÖ Ø Ó Ñ ÒÓÚ Ò

º º ÅÇÄ ÃÍÄ ÁÆ ÃÊÁËÌ ÄÁ ½ ½ ËÐ º Ú ÔÖ Ñ Ö Ö Ø ÐÒ ÑÖ ö º º ÃÖ Ø ÐÒ ÑÖ ö Ù Ò ÓÐ Æ Ðµº º Ñ ÒØÒ Ö Ø ÐÒ ÑÖ ö º ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ ÐÓ ÓÑÓ Ó Þ ÖÙö Ø Ú ØÓÑÓÚ Ø ÚÖ Ø º ÃÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Ò Ø Ò Ó Ñ ØÓÑ Ñ Ó Ò ÔÓÔÓÐÒÓ Þ Ò ÞÙÒ Ò Ð ØÖÓÒ ÐÙÔ Ò ÓÞ ÖÓÑ ÔÓ ÐÙÔ Ò Ö Ð Ó ÔÖ Ó ÔÖ Ö Ú Ò Ð ØÖÓÒ Ó Ð ÓÚ Ò ÚÓ Ú Ú Ø ÐÙÔ Òº Î ÔÓÐÒÓ Þ Ò ÐÙÔ Ò Þ Ò Ú Ø ÖÒ Ò ÚÓ Ô ÖÓÑ Ð ØÖÓÒÓÚ ØÓ Þ Ð ØÖÓÒÓÑ Þ Ò ÔÖÓØÒÓ Ó ÖÒ Ò Ñ Ô ÒÓÑ ÓÞ ÖÓÑ Þ Ð ØÖÓÒÓÑ Þ Ö ÞÐ Ò Ñ ÚÖ ÒÓ Ø Ñ Ô Ò Ñ Ò ØÒ Ø Ú Ð m s µº Ã Ö Þ Ö È ÙÐ Ú Þ Ð Ù ØÚ Ò Ò Ð Ð ØÖÓÒ Þ Ò Ó Ó ÖÒ Ò Ñ Ô Ò Ò ÑÓÖ Ó Ò Ø Ò Ø Ñ Ñ ØÙ Ó ÔÖ Ö Ú Ò Ð ØÖÓÒ Ó Ð ÓÚ ÔÓÐÒÓ Þ Ò ÐÙÔ Ò Ò ÑÓÖ ÔÖ Ø º êð ØÒ ÔÐ Ò Þ ØÓ Ñ ÐÓ Ò ÑÓ Ú ÑÓÐ ÙÐ º Î ØÓÑ Þ ÐÒÓ Þ ÒÓ ÞÙÒ Ò Ó ÐÙÔ ÒÓ Ô Ò Ð Ó Ô ØÙ Ú Ø ÖÒ Ò ÚÓ Ú Þ Ò Ð ÔÓ Ò Ñ Ð ØÖÓÒÓѺ Ð ØÖÓÒ Ó Ð Ø Ó Þ Ò Ø ÖÒ Ò ÚÓ Ú Ú ÓØ Ó ØÓÑÓÚ Ð Ó ÔÖ Ö Ø Ñ Ø Ð ØÖÓÒ Ú Ò Ò ÔÖÓØÒ Ô Ò º Î Ø Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ Ð ØÖÓÒ Ó ØÓÑÓÚ Ø ÚÐ Ø Ð ØÖÓÒ Ô Öº ØÓÑ Ø Ð ØÖÓÒ Ô Ö Ð Ø Ò Þ Ò Ñ Ú Ó ÒÓ Þ ÔÓÐÒ Ù Ø Ú ÚÓ Ó ÞÙÒ Ò Ó ÐÙÔ ÒÓº Ì ÓÔ Ó Ò Ú ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Ð ÔÖ Ð ö Ò ¹ ÔÖ Ú ÐÒÓ Ð Ó Ó Ö ÚÒ Ú Ð ØÓ Ú Þ Ð Þ Ñ ØÓ Ñ Ú ÒØÒ Ñ Ò º Î Ò Ö Ò Ñ ØÙ ÓÖÒ ÔÖ Ð öò ÓÔ ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ ÓÑÓ Ó Ö ÞÙÑ Ú Ò Ò Ò Ò ÔÓ Ð Ú ØÒ ÞÒ ÐÒÓ Ø ØÓ Ð ØÒÓ Ø Ò ÒÓ Ø º Æ ØÓÑ Ð Ó ØÚÓÖ Ð ØÓÐ Ó ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ ÓÐ ÓÖ Ò ÓÚ Ð ØÖÓÒÓÚ Ò Ú Ô ÖÙ Þ Ð ØÖÓÒÓÑ Þ Ø Ñ Ø ÖÒ Ñ Ú ÒØÒ Ñ Ø Ú ÐÓÑ Ò Ò ÔÖÓØÒ Ñ Ô ÒÓѺ ÃÓØ ÔÖ Ñ Ö ÒÓ Ø ÚÒ ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Ó Ð ÑÓ Ú Þ Ñ ØÓÑÓÑ ÚÓ Ú ÑÓÐ ÙÐ À 2 º Î Ú Þ Ó ÐÙ Ø Ð ØÖÓÒ Ó ÚÓ ÓÚº ÃÓ Ø ØÓÑ Ð Ò Ö Þ Ò Ò ÙÒ Ð ØÖÓÒ Ò Ø Ò Ò ÚÓ Ù 1s Ò Ò Ñ Ø Ô Ö º ÃÓ Ô ØÓÑ ÔÖ Ð ö Ø ÖÙ ÖÙ ÑÙ Ð Ó Ò ÙÒ Ð ØÖÓÒ Ø Ú Ø Ô Ö Ð ØÖÓÒÓÚ Ñ Ø Ò ÔÖÓØÒÓ Ó ÖÒ Ò Ô Ò Ø Ö Ð ØÖÓÒ Ó Ð ÔÖ Ö Ú ÐÓØÒÓ Ó ÑÓ ÑÓÐ ÙÐ º Î Ò Ö Ú Ö ØÒÓ Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ø Ú Ó ÑÓ Ù Ñ ÖÓÑ Ú ÓØ Ò Ø ÞÚ Ò Ø Ó ÑÓ º ÃÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ ØÚÓÖ Ó Ð ØÖÓÒ ÔÓ ÐÙÔ Ò Ò Ø Ö Ð ØÖÓÒ Ó Ð Þ ØÓ ÔÓØ Ó ÚÞ ÓÐö Ú ÞÒ Ñ ÖÓÑ Ó Ó ÐÙ Ó ØÓÑÓÚ Ñ ÒÙ Ó Ú Þ Ø Ô σº Å ØÓÑ Ú ÔÖÚ ÚÖ Ø Ô Ö Ó Ò Ø Ñ Ñ Ò Ú Ð ØÖÓÒÓÚ Ð Ó ØÚÓÖ Ó ÓÚ Ð ÒØÒ

½ ¾ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á Áà ËÐ º µ ÈÖÓ ØÓÖ ÔÓÖ Þ Ð Ø Ú Ð ØÖÓÒ Ó Ð ÓÚ Ò ÚÓ Ú Ô 3 º µ ÈÖÓ ØÓÖ ÔÖ Ø Ú Ø Ú Ð ØÖÓÒ Ó Ð ÓÚ Ú ÑÓÐ ÙÐ Ñ Ø Ò º Ú Þ ØÓÑ Ó Ð º ØÓÑ Ó Ð Ñ Ú ÞÙÒ Ò ÐÙÔ Ò Ø Ö Ð ØÖÓÒ Ò Ö Ø Ð ØÖÓÒ Þ Ó Ò ÚÓ ÐÙÔ Ò Þ Ð ÚÒ Ñ Ú ÒØÒ Ñ Ø Ú ÐÓÑ ¾º Ø ÐÙÔ Ò Ò ÔÓÐÒ Ð ÔÓØÖ Ù ÑÓ Ø Ö Ð ØÖÓÒ º ØÓ Ð Ó Ú ØÓÑ Ó Ð ØÚÓÖ Ø Ö ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ º Ì Ú Þ Ó Ö ÞÔÓÖ Ò ÔÖÓ ØÓÖ Ó Ú Ö ÞÐ Ò ÑÓÐ ÙÐ Ò Ö ÞÐ Ò Ò Ò Ó Ú ÒÓ Ó ÖÙ ØÓÑÓÚ ØÚÓÖ Ó Ò Ó ÑÓÐ ÙÐÓº Î Ñ Ø ÒÙ À 4 Ò Ø Ò Ó Ø Ö ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Ñ ØÓÑÓÑ Ó Ð Ò Ø Ö Ñ ÚÓ º Å Ø Ò Ñ Ó Ð Ó Ø ØÖ Ö Ú Ø Ö Ó Ð Ò Ó ØÓÑ ÚÓ º ØÓÑ Ó Ð Ò Ú Ö Ù Ø ØÖ Ö º Ä Ú Ø Ó Þ Ö Ò ÑÓÐ ÙÐ Ó Ú Ø Ö ØÓÑ ÚÓ Ò ÓÚÖ Ò Ö Ú Ð ØÙ Þ Ú Ø Ö ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ º ÃÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Ñ ØÓÑ ÚÓ Ò ØÓÑÓÑ Ó Ð Ñ Ó Ó ØÒÓ Ñ Ö ÔÓÚ ÞÙ Ó Ö Ø ØÖ Ö Þ Ò ÓÚ Ñ Ø Ö Ñ Ó Ð º ÈÓ Ó ÒÓ Ö ÞÔÓÖ Ø Ú ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Ò ÑÓ Ú Ö Ø ÐÙ Ó Ð º ØÓÑ Ú Ø Ñ Ö Ø ÐÙ Ó Ö ÞÔÓÖ Ò Ú Ø Ó Ñ ÒÓÚ Ò Ñ ÒØÒ ÑÖ ö Ø Ö ÞÒ ÐÒÓ Ø Ú Ò Ò ØÓ Ö Ø ØÖ Ö Ø Ö Ó Ð Ó Ó Ò ØÓ Ú ÑÖ ö к º µº Ç Ð ÑÓ Ó ÓÑ ØÖ Ö ÞÔÓÖ Ø Ú ØÓÑÓÚ Ú ÑÓÐ ÙÐ ÔÓÚ Þ Ò Þ Ð ØÖÓÒ Ó ØÖÙ ØÙÖÓ ÑÓÐ Ùк Æ Ö ÑÓ ØÓ Ò ÔÖ Þ Þ ÓÖ ÓÔ ÒÓ Ø ØÖ Ö Ó ÓÒ ÙÖ Ó ØÓÑÓÚº À ØÖÓ Ð Ó Ù ÓØÓÚ ÑÓ Ø Ö Ñ ÞÙÒ Ò Ñ Ð ØÖÓÒ ØÓÑ Ó Ð Ð Ö ÞÔÓÖ Ò Ú Ò ÚÓ 2s 2p x 2p y Ò 2p z к º¾µ Ò ÑÓ Ð Ò Ø Ø Ø Ö Ò ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Ú ÓÔ Ò Ø ØÖ Ö ÓÒ ÙÖ º Ã Ö Ô Ñ Ó Ø Ò ÚÓ Ò Ò Ö s Ò p Ò ÚÓ Ú ÔÖ Ð öòóµ Ð Ó Ú Ð Ù ÔÖ Ú Ð Ú ÒØÒ Ñ Ò Ð ØÖÓÒ Ó ØÖÙ ØÙÖÓ ØÓÑ Ó Ð ÔÓ ÑÓ ØÙ Þ ÖÙ Ò Ñ Ø Ö Ñ ÒÓ Ð ØÖÓÒ Ñ Ò ÚÓ Ø Ö Ú ÖÙ Ò Ñ Ò ÓÖÒ Ø Ö Ò ÚÓ Úº Ð ØÖÓÒ Ó Ð Ø Ó Ó Ð Ò ÒÓ Ð ØÖÓÒ Ò ÚÓ Ú Ó Ö ÞÔÓÖ Ò Ú Ñ Ö Ó Ö Ø ØÖ Ö Ó Ò ÓÚ Ó Ð Ðº º µº Æ Ø Ò Ò Ó Ú ÑÓÐ ÙÐ Ñ Ø Ò Ð ØÖÓÒ Ú Ú Þ Ö ÞÔÓÖ Ò Ø Ó Ó Ú Þ Ö Ò Ö Þ Òº Ã Ö Ó Ò ÚÓ Ú Ñ Ø ÒÙ Ñ Ò Ö µ Ò Ò ÚÓ s Ò ØÖ Ò ÚÓ Ú p ÓÞÒ Ù ÑÓ Þ sp 3 º ÈÖ Ò Ø Ò Ù ÑÓÐ ÙÐ À 4 Ò Ø Ò Ó ØÓÖ Ø Ö ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Ø Ô σ Ú Ø Ö Ô ÖÓÑ Ò ØÓÔ Ó ÔÓ Ò Ð ØÖÓÒ sp 3 Ó Ð Ò Ð ØÖÓÒ 1s ÚÓ Ðº º µº

º º ÅÇÄ ÃÍÄ ÁÆ ÃÊÁËÌ ÄÁ ½ ËÐ º ÓÑ ØÖ Ö ÞÔÓÖ Ø Ú Ö ØÓÑÓÚ Ú ÑÓÐ ÙÐ Ø Ð Ò 2 À 4 µº µ ÈÖÓ ØÓÖ ÔÖ ¹ Ø Ú Ø Ú Ð ØÖÓÒ Ó Ð Ú Þ π Ñ Ó Ð ÓÑ Ú ÑÓÐ ÙÐ Ø Ð Ò º Ã Ó Ò ÚÓ ÔÖ Ñ Ó Ú Ò ÑÓÐ ÙÐ Ó Ú ÒÓ Ó Ø Ú Ð ØÓÑÓÚ Ú Ò Ò Ò ÓÚ Ð ØÖÓÒ¹ ØÖÙ ØÙÖ º ÃÓØ ÑÓ Ú Ð Ð ØÖÓÒ ØÖÙ ØÙÖ ØÓÑ Ó Ð ÔÖ Ú Ó Ø ØÖ Ö ÓÒ¹ ÙÖ Ò ÓÚ ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Ò Ø Ò Þ Ñ Ò Ó Ø Ö Ò ÚÓ Ú 2s 2p x 2p y Ò 2p z º Ç Ð ÑÓ ÖÙ Ó ÞÒ ÐÒÓ ÓÑ ØÖ Ó Ö ÞÔÓÖ Ø Ú ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ ØÚÓÖ ØÓÑ Ó Ð º ÃÓØ ÔÖ Ñ Ö ÓÑÓ Ó Ö ÚÒ Ú Ð Ø Ð Ò 2 À 4 µº Î ØÓÑ Ø ÑÓÐ ÙÐ Ò Ó Ò Ø Ö ÚÒ Ò Ðº º µº ÌÓ Ö ÞÐÓö ÑÓ Ø ÓÐ º ÌÖ Ó ØÓÑ Ò ÚÓ Ú Ó Ð s p x Ò p y Ú Ø ÑÓÐ ÙÐ ÔÓÑ Ó Ú Ö Ø Ô sp 2 Ø Ö ÞÒ ÐÒÓ Ø Ó Ò ÓÚ Ð ØÖÓÒ Ó Ð Ö ÞÔÓÖ Ò ÚÞ ÓÐö ØÖ Ñ Ö Ú Ö ÚÒ Ò x y ÔÖ Ñ Ö ÓØ Ñ Ú Ñ Ó Ò Ñ Ñ Ö Ñ Ò 120 º ØÖØ Ó Ð ÓÚ ÞÙÒ Ò Ð ØÖÓÒ Ó Ø Ò Ú Ò ÚÓ Ù p z º Ú Ó Ð ØÖÓÒÓÚ Ø Ô sp 2 Ú ØÓÑ Ó Ð Ú Ø Ð ÒÙ ØÚÓÖ Ø ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Ø Ô σ Þ ØÓÑÓÑ ÚÓ Ó ØÖ Ø Ð ØÖÓÒ Ø Ô sp 2 Ô ØÚÓÖ Ø ÓÚ Ð ÒØÒÓ Ú Þ Ø Ô σ Ñ Ó Ð ÓÑ º ÇÔ Ò ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Ø Ô σ Ò Ó Þ Ó Ø Ò Ö ÞÐÓ ÐÓ Ú Ø ØÓÑÓÚ Ø Ð Ò ØÓ Ó Ú Þ Ò Ò ØÓ Ö ÚÒ ÒÓº ÒÓ Ó Ó ÙÔ Ò À 2 Ð Ó Ú ÒÓ Þ ÚÖØ Ð Ò ÔÖ Ñ ÖÙ Ó ÖÓ Ó ÚÞ ÓÐö Ú Þ ¹ º ÁÞ ö Ô Ø Þ ÚÖØ Ø Ú Ò ÑÓöÒ Þ Ö Ò Ø Ò Ø Ó Ñ ÒÓÚ Ò Ú Þ π Ó Ò Ö Ø Ð ØÖÓÒ 2p z Ó Ó Ð ÓÚº π¹ú Þ Ó ÖÙ Ò Ó Ú Þ σ Ú Ø Ñ Ð ØÖÓÒ Ó Ð Ô Ö Ð ØÖÓÒÓÚ ØÚÓÖ Ø Ú Þ Ò Ó ÒÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ó ÔÓÚ ÞÙ Ó Ö º π¹ú Þ Ò ÑÓ Ò Ó Ð ØÖÓÒ Ó Ð 2p z Ð ØÖÓÒÓÚ Ò ÓÐ ÔÖ Ö Ú Ø ÓØ Ò Þ ÒÓ Ò Ð º º Ó Ò Ú ÔÖ Ö Ú Ò Ø Ò ÚÓ Ú ÔÖ Ø Ö Ø Ó Ó ØÓÑ Ó ÙÔ Ò À 2 Ú Ø Ö ÚÒ Ò Ò Þ ØÓ Ó p z Ó Ð Ò Ó Ù Ñ Ö Ò º Ã Ö Ø Ó Ð Ú Ø Ð ÒÙ ÔÓÚ Þ Ò Þ Ú Ñ Ô ÖÓÑ Ð ØÖÓÒÓÚ Ú Þ Ñ Ò Ñ ÚÓ Ò Ö Ñ ÓÐ ÒÓ Ø Ó ÓØ ØÓ Ò Ð º ÓÞÒ Ù Þ ÚÓ ÒÓ ÖØÓº ÈÓÑ Ñ Ò ÔÖ Ñ Ö ÑÓÐ ÙÐ Ó Þ Ö Ú Þ π ØÓ Ò ÔÐ Ò ÖÒ Ó Ð Ò ÑÓÐ ÙÐ º ÈÖ Ø ÑÓÐ ÙÐ ÔÖ Ó ÐÓ Ð Þ Ú Þ πº ÃÓØ ÔÖ Ñ Ö ÓÑÓ Ó Ö ÚÒ Ú Ð ÑÓÐ ÙÐÓ ÒÞ Ò 6 À 6 µº ÓÑ ØÖ Ö ÞÔÓÖ Ø Ú ØÓÑÓÚ Ú Ø ÑÓÐ ÙÐ ÔÖ Þ Ò Ò Ð º º ê Þ Ö ÞÔÓÖ ØÚ ØÓ¹ ÑÓÚ Ð Ó ÔÓ Ò ÐÓ Þ Ø Ð ÒÓÑ Ð Ô ÑÓ ØÖ Ð ØÖÓÒ ÞÙÒ Ò ÐÙÔ Ò Ó Ð ÓÚ ÔÓÑ Ó

½ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á Áà ËÐ º µ ÓÑ ØÖ Ö ÞÔÓÖ Ø Ú Ö ØÓÑÓÚ Ú ÑÓÐ ÙÐ ÒÞ Ò 6 À 6 µº µ ÈÖÓ ØÓÖ ÔÖ Ø Ú Ø Ú Ð ØÖÓÒ Ó Ð ÐÓ Ð Þ Ö Ò Ú Þ π Ú ÑÓÐ ÙÐ ÒÞ Ò º Ú Ø Ò sp 2 ØÖØ Ô Þ Ò ÚÓ 2p z º ØÓÑ Ó Ð Ò Ö Ó ÔÓ ÒÓ Ú Þ Ø Ô σ Þ ØÓÑÓÑ ÚÓ Ú Ô Ó Ò Ñ ØÓÑÓÑ Ó Ð Ðº º µº p z Ð ØÖÓÒ Ó ÐÙ Ó Ú Ú Þ πº Ó ÐÓ Ð Þ Ú Þ ÔÖ Þ ØÓ Ö Ø p z Ð ØÖÓÒÓÚ ÓÚÓÐ Ð Þ ØÚÓÖ Ó ØÖ ÐÓ Ð Þ Ö Ò π Ú Þ Ú Ú Þ Ñ Ó Ð Ô Ú ÑÓÐ ÙРغ Î ÒÞ ÒÙ ÔÖ Ó Ø Ò Ñ ØÓ ØÖ ÐÓ Ð Þ Ö Ò Ð ØÖÓÒ Ó Ð ÓÚ Ò ÔÖ Ú Þ Ð Ù Ò Ð ØÖÓÒ Ó ÖÓ Ø Ö Ò Ð Ò ÖÙ Ô ÔÓ Ó Ð Ðº º µº ÐÓ Ð Þ Ö Ò π Ú Þ ÓÞÒ Ù ÑÓ ÖØ Ñ Ðº º µº Ó ÐÒ ÐÓ Ð Þ π Ð ØÖÓÒÓÚ ÔÖ ØÙ Ú Ô ÔØ Ò Ú Þ ØÓ Ú Þ Ú ÔÓÐ Ô ÔØ Ò Ú Ö ÔÓÚ ÞÙ Ñ ÒÓ Ð Ò º ÎÞ Ñ ÑÓ Ú Ñ ÒÓ Ð Ò Ö Ö Ø Ú Ô ÔØ ÔÖ Ø ÔÓ Ó Òº ÔÖº ÔÖ ÔÀ 7µ Ñ ÒÓ ÙÔ Ò ÓÒ Þ Ö Ò ÚÓ Ö Ó ÐÒ ÙÔ Ò Ô Ó Ö Ò º µ R 1 Ò R 2 Ø Ù ØÖ ÞÒ Ó Ø Ò Ó Ñ ÒÓ Ð Òº Î Ô ÔØ Ò Ú Þ Ó ÐÙ Ó Ú ØÓÑ Ó ÞÒÓØÖ ÖØ Ò ÔÖ ÚÓ ÓØÒ Ò Ò ØÖ Ò Ò º º Ì ØÓÑ Ó ÓÑ ØÖ Ó Ö ÞÔÓÖ Ò Ðº º½¼ µ Ø Ó ÓØ ØÓÑ Ú Ø Ð ÒÙº ÌÙ Ð ØÖÓÒ ØÖÙ ØÙÖ Ð ØÖÓÒÓÚ ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Ø Ð Ò Ò Ô ÔØ Ò Ú Þ Ø ÔÓ Ó Ò º ÃÓØ Ð Ó Ð Ô ÑÓ Þ Ø ÔÓ Ó ÒÓ Ø ØÙ ØÙ ØÓÑ Ò ÚÓ Ø Ó ØÓÑ ÓØ ØÓÑ Æ Ú Ô ÔØ Ò Ú Þ ÔÖ Ñ Ó Ú Ò ÚÓ Ø Ô sp 2 º ØÓÑ α Ñ Ø Ð ØÖÓÒ Ò ÚÓ Ø Ô sp 3 Ò Þ ØÓ ØÚÓÖ Ø Þ ØÓÑÓÑ Ò Æ ÒÓ Ò Ú Þ Ø Ô σº Ã Ö Ø Ò Ø Ò Ú Þ Ø Ô π Ð Ð ØÖÓÒ ØÖÙ ØÙÖ Ô ÔØ Ò Ú Þ Ò ÓÐ ÔÓ Ó Ò Ø Ð ÒÓÚ ØÙ ÔÓ Ò Ø Ò Ù Ô ÔØ Ó Ø Ð Ò Ø ÚÒ Ò Ó Ò Ù Ù Ô Ó Ø Ð ÔÓÞ Ø Ú Òº ÁÓÒ Æ + Ñ Ò Ó Ð ØÖÓÒ Ó ØÖÙ ØÙÖÓ ÓØ Ó Ð Ò Ñ Ò Ñ Ð Ó Ò Ø Ò Ú Þ π Ø Ó ÓØ Ñ Ó Ð ÓÑ Ø Ð Ò º ÓÒÓÑ Ç Ð Ó Ú Ø Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ Ú ö Ó Ð ÑÓ Þ ÒÓ Ú Þ Ó Ø Ô σ Ö ØÚÓÖ Ó Ø Ú Þ ÐÙÔ Ò ¾ Ú

º º ÅÇÄ ÃÍÄ ÁÆ ÃÊÁËÌ ÄÁ ½ ËÐ º½¼ µ ÓÑ ØÖ Ö ÞÔÓÖ Ø Ú Ö ØÓÑÓÚ Ó ÐÙ Ó Ú Ô ÔØ Ò Ú Þ º µ Ò µ ÈÖÓ ØÓÖ¹ ÔÖ Ø Ú Ø Ú Ú ÔÓØ Ø Ò Ö Ò Ö ÞÔÓÖ Ø Ú Ð ØÖÓÒÓÚ Ú Ô ÔØ Ò Ú Þ º µ ÈÖÓ ØÓÖ ÔÖ Ø Ú Ø Ú Ð ØÖÓÒ Ó Ð ÐÓ Ð Þ Ö Ò Ú Þ π Ú Ô ÔØ Ò Ú Þ º Ù ö Ò ÔÓÐÒ º ÇÔ Ò Ð ØÖÓÒ ØÖÙ ØÙÖ Ñ Ø ÒÓ ÔÖ Þ Ò Ò Ð º½¼ Ö Ø Ó ÓÚ Ð ØÖÓÒÓÚ ÔÖ Þ Ò Ð Ð ØÖÓÒ 2p z º ØÓÑ Ú Ô ÔØ Ò Ú Þ Ó ÖÙ ÓØ Ú Ø Ð ÒÙ Þ ØÓ ÑÓÖ ÑÓ ÙÔÓ Ø Ú Ø ÖÙ ÑÓöÒÓ Ø Þ Ö ÞÔÓÖ Ø Ú Ò ÓÚ Ð ØÖÓÒÓÚº ÖÙ Ó Ö ÒÓ ÑÓöÒÓ Ø Ó ÑÓ Ñ Ð ÑÓ ÔÓ Ö Ñ Ñ ÒÓ Ð Ò Ñ Ð ØÖÓÒ Þ Ò Ø ÚÒ ÔÖ Ð Ò ÔÓÞ Ø ÚÒ Ù º Î Ø Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ ÚÞÔÓ Ø Ú Ú Þ Ø Ô π Ñ ÓÑ Ò Ó Ð ÓÑ Ò Ô Ñ Ó Ð ÓÑ Ò Ù ÓÑ Ø Ó Ù ÓÚ Ò ÚÓ 2p z Ø Þ Ò Ðº º½¼µº Î Ô ÔØ Ò Ú Þ Ô Ò Ó ÔÖ Ó Ñ Ò Ò Ð º½¼ Ò º½¼ ÔÖ Þ Ò Ð ØÖÓÒ ØÖÙ ØÙÖ ÔÓ Ð Ö ÔÓ Ó ÒÓ ÓØ ÔÖ ÒÞ ÒÙ ÐÓ Ð Þ Ú Þ π Ñ Ú Ò Ò ÑÓöÒ ÐÓ º Í ØÖ ÞÒ Ð ØÖÓÒ Ó Ð Ö ÞØ Þ Ó ÔÖ Ó Ó Ð Ó Ù ÓØ Ñ Ø ÒÓ ÔÖ Þ ÒÓ Ò Ð º½¼ º ÈÓÑ Ñ Ò ÔÓ Ð ÚÞÔÓ Ø Ú ØÚ ÓÔ Ò Ú Þ Ø Ô π Ú Ô ÔØ Ò Ú Þ ØÓ Ó Ø Ø Ø ÐÓÚ ÔÓÐ Ô ÔØ ÓÚ ÔÖ Ô Ó Ô ÔØ Ò Ñ Ú Þ Ñº ÁÞ ÓÔ Ò Ð ØÖÓÒ ØÖÙ ØÙÖ Ô ÔØ Ò Ú Þ Ð Ó ØÙ Ð Ô ÑÓ Ò Ò ØÓÑ Ø ÚÐ Ó Ð ØÖ Ò ÔÓк ËÖ ÔÓÞ Ø ÚÒ Ò Ó Ú Ò Ñ Ù ÓÑ Ò Ó Ð ÓÑ Ö Ò Ø ÚÒ Ò Ó Ú Ô Ò Ñ Ó Ð ÓÑ Ò ÓѺ ÃÓØ ÔÓ Ò ÔÖ Ñ Ö ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ ÓÔ ÑÓ Ð ØÖÓÒ Ó ØÖÙ ØÙÖÓ ÑÓÐ ÙÐ ÚÓ À 2 Ǻ Ð ØÖÓÒ Ó ØÖÙ ØÙÖÓ ÚÓ Ð Ó Ú ÔÖÚ ÔÖÓ Ñ ÔÖ Ñ Ö ÑÓ Þ Ð ØÖÓÒ Ó ØÖÙ ØÙÖÓ ÔÖ Ñ Ø ÒÙº Ç ÑÓÐ ÙÐ Ñ Ø Ò ÑÖ Ò Ó Ø Ú ÐÓ Ð ØÖÓÒÓÚº ÃÓØ ÔÖ Ó Ð Ù Ñ Ø Ò ÔÖ Ù ÚÓ Ø ÖÒ Ð ØÖÓÒ Ò ÚÓ ÖÙ ÐÙÔ Ò ÔÖ Ñ Ó Ú Ò ÚÓ Ø Ô sp 3 º Ú Ó Ø Ò ÚÓ Ú Ø

½ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á ÁÃ Þ Ò ÔÓ Ò Ñ Ð ØÖÓÒÓÑ Ø Ö Ú Ó ÐÙ Þ Ð ØÖÓÒÓÑ Ù ØÖ Þ Ó ÚÓ ÔÖ ØÚÓÖ ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Ú ÖÙ Ú Ò ÚÓ Ô Ò Ø ÔÓ Ú Ð ØÖÓÒ º Ã Ú ÑÓÐ ÙÐ ÚÓ ØÚÓÖ Ú ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Ò Ñ Ú Ð ØÖÓÒ Ô Ö º Ò Ó ÔÓ Ð ÓÔ Ò Ð ØÖÓÒ ØÖÙ ØÙÖ ÔÖ ÚÓ ÓØ Ñ ÞÚ ÞÒ Ñ Ñ ÖÓÑ Ò Ó Ñ ÖÓÑ ÚÓ 104 µ ÔÖ Ð öòó Ò ÓØÙ Ñ Ñ Ö Ñ Ñ Ö Ñ Ò Ú Ñ Ó Ð Ñ Ø ØÖ Ö 109 µº Ö ÞÐ Ó Ó Ñ Ø Ò Ø Ö ÔÓÞ Ø ÚÒ Ò Ò Ø ÚÒ Ò Ó Ú ÔÖ ÑÓÐ ÙÐ ÚÓ Ò Ö ÞÐ Ò Ñ Ø Ò Ñ Þ ØÓ ÑÓÐ ÙÐ Ö Ð Ø ÚÒÓ Ú Ð Ð ØÖ Ò ÔÓÐ 6,1 10 30 ѵº Ò Ó Ø Ú ÐÓ Ð ØÖÓÒÓÚ ÓØ ÚÓ Ò Ñ Ø Ò Ñ ØÙ ÑÓÒ ÆÀ 3 º ÌÙ ØÖÙ ØÙÖÓ Ø ÑÓÐ ÙÐ Ð Ó Ö ÞÐÓö ÑÓ Þ Ð ØÖÓÒ Ñ Ø Ò Ø Ô sp 3 º ÖÓ Ù Ú Ö Ù Ø ØÖ Ö Ó ØÖ ÔÖÓØÓÒ ÔÖ Ð öòó Ú ØÖ Ò ÓÚ Ó Ð º Ð ØÖÓÒ Ó Ð Ú Ù ÓÚ Ð ØÖÓÒÓÚ Þ ÖÙ ÐÙÔ Ò Ò Ø Ù Ð ö Ò ÔÖ ØÚÓÖ ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Þ ÚÓ ÓÑ Ò Ú Ñ Ö Ú Ò ØÖ ÓØÒ Ô Ö Ñ Ø Ö Ó Ð Ó ØÓÑ ÑÓÒ Ò ÒÓ Ó ÒÓÚÒÓ ÔÐÓ Ú Ô Ó ÑÓ ÔÓÚ Þ ÚÓ ÔÖÓØÓÒÓÚº ÌÙ ÑÓÐ ÙÐ ÑÓÒ Ñ Ð ØÖ Ò ÔÓк ÌÖ Ø Ø Ô Ñ ØÓÑ Ð ÔÓÑ Ñ Ò ÔÖ ØÚÓÖ Ö Ø ÐÓÚ ÓÚ Ò ÓÚ Ò Ú Þº ÃÓÚ Ò Ò ¹ Ø Ò Ó Þ ØÓÑÓÚ Ñ Ó Þ Ò Ð Ò Ð ØÖÓÒÓÚ Ñ ÒÓ ÓÒ Þ Ó Ò Ö Óº ÈÖ ØÚÓÖ Ö Ø Ð Ò Ø Ð ÓÒ Ö ÞÔÓÖ Ó Ú Ö Ø ÐÒÓ ÑÖ öó Ó Ö Ò Ð ØÖÓÒ Ô ÚÓ Ó ÒÓ Ð Ó ÔÓ ÐÓØÒ Ñ ÔÖÓ ØÓÖÙ Þ ÚÞ Ñ ÒÓÚº ÃÓÚ Ò Ó Ú Þ Ñ ÒÙ ÑÓ ÔÖ ÚÐ ÒÓ ÐÓ ÐÙ Ñ ÑÖ öó ÔÓÞ Ø ÚÒ ÓÒÓÚ Ò Ò ÓÑ ÖÒÓ ÔÓÖ Þ Ð Ò Ñ Ó Ð ÓÑ ÔÖÓ Ø ÐÓ Ð Þ Ö Ò Ð ØÖÓÒÓÚº º º¾ ÎÞ Ù Ò Ò Ö Ø Ò Ú ÑÓÐ ÙÐ Ò Ö Ø Ð ÈÖ Ó Ö ÚÒ Ú Ñ ØÓÑ Ð ÑÓ ÔÓÞÒ Ð Ð ØÒÓ Ø ÑÓÐ ÙÐ Ò Ö Ø ÐÓÚ Ú Ò ÓÚ Ñ Ó ÒÓÚÒ Ñ Ø Ò Ùº ÎÖ Ø Ð ØÒÓ Ø ÑÓÐ ÙÐ Ò Ö Ø ÐÓÚ Ô Ó Ú Ò ØÙ Ó Ø Ò Ó Ú Ø Ø Ñ ÚÞ Ù Ò Ø Ò º Ò Ö Ø Ò ÑÓÐ ÙÐ Ö Þ Ð ÑÓ Ò Ð ØÖÓÒ Ú Ö Ò ÖÓØ º Ð ØÖÓÒ Ø Ò Ú ÑÓÐ ÙÐ Ó Ò ÐÓ Ò ÚÞ Ù Ò Ñ Ø Ò Ñ Ú ØÓÑ º Î ØÓÑ ÔÖ ÑÓ Ú ÚÞ Ù ÒÓ Ø Ò ÔÖ ¹ Ó ÓÑ Ð ØÖÓÒ Ò Ò ÚÓ Þ Ú Ó Ò Ö Óº Î ÑÓÐ ÙÐ ÔÖ Ð ØÖÓÒ Þ Ó ÒÓÚÒ Ø Ò Ú Ò Ó ÑÓÐ ÙÐ Ò ÚÓ Ú Þ Ú Ó ÚÖ ÒÓ Ø Ó Ò Ö º Ì Ô Ò Ö ÞÐ Ú Ò Ö Ð ØÖÓÒ ÚÞ Ù¹ Ò Ø Ò Ñ Ö ÑÓ Ú Ð ØÖÓÒ ÚÓÐØ º ÅÓÐ ÙÐ Ô Ð Ó ÚÞ Ù ÑÓ ØÙ Ø Ó Ñ ÔÓÚ ÑÓ Ò Ö Ó Ò Ò Ö ØÓÑÓÚ Ò ÔÖÓØ ÖÙ ÑÙº Ì Ó ÓØ ÔÖ Ò Ù Ð ØÖÓÒÓÚ Ó ÖÓ Ö Ó ØÙ ÔÖ Ò Ò Ù ØÓÑ Ö Ú ÑÓÐ ÙÐ ÑÓöÒ Ð ÓÐÓ Ò ÚÖ ÒÓ Ø Ò Ö º Ì Ñ Ò Ö Ñ Ù ØÖ Þ Ó Ú Ö Ø Ò ÑÓÐ Ùк Ê ÞÐ Ñ Ò Ö Ñ Ú Ö Ø Ò Ó Ö Ú Ð Ó Ø ¼ ¼¼½ Ó ¼ ½ κ ÊÓØ Ø Ò ÑÓÐ ÙÐ Ó Ø Ò Þ Ö ÞÐ Ò Ñ Ò Ö Ñ ÚÖØ Ò ÑÓÐ ÙÐ Ó ÖÓ Ò ÓÚ Ó º Ê ÞÐ Ñ Ò Ö Ñ Ø Ø Ò Ó Ö Ú Ð Ó Ø ¼ ¼¼¼½ κ Ò Ö Ø Ò Ú Ö Ø Ð Ð Ó Ö Þ Ð ÑÓ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ö º Î Ö Ø Ò Ó ØÙ ØÙ ÔÓ Ð Ò Ò Ö ØÓÑÓÚ Ö Ø Ð ÖÙ ÔÖÓØ ÖÙ ÑÙº Ò ÐÒÓ Ø Ð ØÖÓÒ

º º ÅÇÄ ÃÍÄ ÁÆ ÃÊÁËÌ ÄÁ ½ Ø Ò Ú Ö Ø Ð Ñ Ó Ð Ó ÑÓ ÚÖ ÒÓ Ø Ò Ö ÞÒÓØÖ ÓÐÓ Ò ÒØ ÖÚ ÐÓÚ Ñ ÒÙ ÑÓ Ò Ö Ô ÓÚ º ÈÓ Ù ÑÓ ØÓ Ö ÞÙÑ Ø º ÈÖ Ø ÚÐ ÑÓ Ú Ð Ó Ø Ú ÐÓ Nµ Ò ØÓÑ Ö Ó Ú Ö Ø ÐÙ ÙÖ ÒÓ Ö ÞÔÓÖ Ò Ò Ò Ñ Ð ØÖÓÒº Î Ò Ø Ò Ð Ó Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ò Ö Ð Ó Ñ Ð Ö Þ Ð Ñ Ö Þ ÐÓ Ú Ð Ð ØÖÓÒ Ò Ð Ú Ð ö Ò Ò Ó Ö Ò Ð Ú Ò Ñ Ó ØÓÑ Ò Ö Ø Ò Ø ÑÙ Ø Ò Ù Ù ØÖ ÞÒÓ ÔÓÖ Þ Ð ØÚ Ó Ó ÓÐ Ö º ÖÙ Ö Þ Ö Ú Ð Ó Ð ÒÓ Ø Ò ÚÔÐ Ú Ð Ò Ò º Ã Ö Ô Ð Ó Ð ØÖÓÒ Þ Ö Ø Ö ÓÐ Ó N Ö Ó ÑÓ Þ Ú ØÓÑ Ò Ö Ò ÚÓ N Ö ÞÐ Ò Ø Ò Ñ Ó Ú Ò Ö Ó ØÓÑ Ø Ò Ò ÔÖ Ø ÚÐ Ó Ð ØÖÓÒ ÐÓ Ð Þ Ö Ò ÔÖ Ö ÞÐ Ò Ö º Ë ÔÖ Ø ÚÐ ÑÓ ÞÑ Ò Ù ÑÓ Ö Þ Ð Ó Ñ Ö Ó Ð Ö Ò Ó ÑÓ Ö ÐÒ Ö ¹ Ø Ð º ÃÓ ÔÓ Ø Ò Ñ Ö Ö Þ Ð ÔÖ Ñ ÖÐ Ú Ö ÒÓ ÔÓÖ Þ Ð ØÚ ÐÓ Ð Þ Ö Ò Ð ØÖÓÒ Ø Ò Þ Ò Ð ØÖÓÒ ÔÖ Ò Ñ ÖÙ ÙØ Ø ØÙ Ó Ò ÖÓº ØÓ ÔÖ Ò ÔÓ Ó Ò Ò Ò ÓØ ÔÖ ÐÓ Ð Þ Ö Ò ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Ó Ñ Ò ÐÓ Ð Þ Ö Ò Ð ØÖÓÒ Ø Ò º Ì Ó Ó ÑÓ Ò ¹ ÐÓ Ð Þ Ö Ò Ø Ò Ð ØÖÓÒÓÚ Ö ÔÓÑ Ò Ð ØÖÓÒ Ò ÔÖ Ô Ú ÓÐÓ Ò ÑÙ ÖÙ ÑÔ ÔÓÖ Þ Ð Ò ÔÓ Ú Ö Ú Ö Ø ÐÙº ÈÖ Ø Ñ Ñ Ò Ù Ø Ú ÐÓ Ø Ò Ó Ö Ò Ø Ó N ÐÓ Ð Þ ¹ Ö Ò Ñ Ø Ò Ñ Ù ØÖ Þ N Ö ÞÐ Ò Ò ÐÓ Ð Þ Ö Ò Ø Ò Ô Ñ Ó Ö ÞÐ Ù Ó ÔÓ Ò Ö Ö Ù ØÖ Þ Ó ÖÙ Ò Ñ ÔÓÖ Þ Ð ØÚ Ñ Ð ØÖÓÒ ÔÓ Ö Ø ÐÙº Æ Ú Ò Ö W maks µ Ó Ò Ø Ò Ò Ó ÑÓ Þ Ò ØÓÑ Ø Ò Ú Ó ØÓÑ Ò Ö Ò Ñ Ò W min µ Ô Ñ Ò º Ð Ò ØÓ N Þ ÐÓ Ú Ð Ó Ø Ú ÐÓ Ò Ö ÔÓ Ñ ÞÒ Ø Ò Ø Ó Ñ ÐÓ Ö ÞÐ Ù Ó Ñ Ó Ð Ó ÓÚÓÖ ÑÓ Ó ÞÚ ÞÒ ÔÓÖ Þ Ð ØÚ Ò Ö Ñ W maks Ò W min º Î ÑÓ Þ Ú ØÓÑ Ò Ö Ò ÚÓ Ó ÑÓ Ú Ö Ø ÐÙ N ÓÚÓÐ Ò Ò Ö Ø Ò Ú Ò Ö Ñ Ô Ù Ö ÒÓ W maks W min º â Ö Ò Ô Ù Ñ Ö ÐÓ Þ ÐÓ Ð Þ Ó Ð ØÖÓÒÓÚ Ò Ó Ú Ò Ó Ø Ò ÑÙ ØÓÑ ÑÙ Ø Ò Ù Ô ÔÖ Ô º ØÓÑ Ø Ò Þ Ñ Ò Ñ Ð ÚÒ Ñ Ú ÒØÒ Ñ Ø Ú ÐÓÑ ÓÞ ÖÓÑ Ú Ð Ó Ú Þ ÚÒÓ Ò Ö Ó ÔÖ Ø ÚÐ Ó Ð ØÖÓÒ Ø Ò Ó Ð ÞÙ Ö Ò Þ ØÓ Ò Ò Ó Ò Ö Ð Ñ ÐÓ ÚÔÐ Ú Óº â Ö Ò Ô Ù Ú Ø Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ Þ ÐÓ Ñ Ò Ø Ó Ú ÒÓ Ð Ó ÓÚÓÖ ÑÓ Ó ÐÓ Ð Þ Ö Ò Ð ØÖÓÒ º ÈÖ Ú Ð ÚÒ Ú ÒØÒ Ø Ú Ð Ô Ð ØÖÓÒ ÔÓÖ Þ Ð Ò ÓÐ ØÖ Ò Ó Ö Ðº º½µ Þ ØÓ ÙØ Ó Ò Ö Ò Ù ØÖ ÞÒ Ö Ò Ô Ù Ú º Ð ØÖÓÒ Ó ÐÓ Ð Þ Ö Ò º ÈÖ Ú Ò Ö Ô ÓÚ ÔÖ Ð Ó ÐÓ Ó Ø Ö Ò Ô Ù Ú Ó Ö Þ Ð Ó Ò Ð Ò Ô Ùº ÈÖ Ú ÑÓ Ô ÓÚ ÔÖ Ö Ú Óº Î Ö Ø Ð Ø ÚÐ Ò Þ Ò Ú Ð ØÖÓÒ ØÓÑÓÚ Ð ØÖÓÒ ÔÓÖ Þ Ð Ó Ú Ó ÒÓÚÒ Ñ Ø Ò Ù Ø Ó ÐÓØÒ Ò Ö Ñ Ñ Ò Ò Ó ÙÔÓ Ø Ú Ò Ù È ÙÐ Ú ÔÖ Ú Ð Ú Ò Ñ Ò ÚÓ Ù Ð Ó Ð Ò Ð ØÖÓÒº Ã Ö ÑÓÖ ÑÓ ÙÔÓ Ø Ú Ø ØÓ Ñ ÑÓ Ú ÑÓöÒÓ Ø Þ Ô Ò Ð ØÖÓÒ Ð Ó ÔÖ Ú ÑÓ Ú Ò Ô 2N Ð ØÖÓÒÓÚº Ô ÓÚ Ò ÔÖ Ö Ú Ó Ó Þ ØÓÑ Ñ Ó Ó Ó Ø Ú ÐÓ Ð ØÖÓÒÓÚ ÔÓ Ò Ô ÓÚ ÔÓÔÓÐÒÓÑ ÔÓÐÒ ÓÖÒ Ô ÔÖ ÞÒ º ÈÖ ØÓÑ Þ Ð Ñ Ø Ú ÐÓÑ Ð ØÖÓÒÓÚ Ô ÔÖ Ó Ø Þ Ò Ô Ú Ø Ö Ñ Ó Ð ØÖÓÒ Ó ÔÓÐÓÚ Þ Òº

½ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á Áà ÌÓ ÓÐÓ ØÙ ØÓÔÐÓØÒ Ò Ð ØÖ Ò Ð ØÒÓ Ø Ö Ø ÐÓÚº Ð ØÖÓÒ Ó Ø Ò Ø Ñ Ò ÑÖ ÔÖ Ñ Ò Ð Ó Ð Ø Ó Ð ØÖÓÒ ÔÖ Ó Þ Ò Ø Ò Ú ÖÙ º Ó Ô ÓÚ ÔÓÐÒ Ø ÔÖ Ó Ò Ó ÑÓöÒ º Ì ÒÓÚ Ó ØÓÔÐÓØÒ Ò Ð ØÖ Ò ÞÓÐ ØÓÖ Òº ÔÖº Ñ Òغ Ô Ô Ò ÔÓÔÓÐÒÓÑ Þ Ò Ð ØÖÓÒ Ó Ø Ò Ð Ó ÔÖ Ñ Ò ÔÓ ÚÔÐ ÚÓÑ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÒÓÚ Ó Ð ØÖ Ò Ò ØÓÔÐÓØÒ ÔÖ ÚÓ Ò Òº ÔÖº Ð Ø µº Ð ØÖ Ò ÔÖ ÚÓ Ò Ó Ð Ó ØÙ Ö Ø Ð ÔÖ Ø Ö Ô ÓÚ ÔÖ Ö Ú Ó Ö Ð ØÖÓÒ Ð Ó ÔÖ Ó Þ Ò Ô Ù Ú ÖÙ º ÇÑ Ò ÑÓ Ò ÔÓÐÔÖ ÚÓ Ò º ÈÖ Ò Ò Ú Ô ÔÓÐÒ Ú Ò Ö Ò Ö ÚÖÞ Ð Ó Ò ¹ Ð Ò ÔÖ ÞÒ Ô Ù Ø Ó Ñ Ò ö Þ Ö Ø ÖÑ Ò Ò Ö ÔÖ Ó ÔÖ Ó ÓÚ Ð ØÖÓÒÓÚ Ú ÔÖ Þ Ò Ô º à РØÖ Ò ÔÖ ÚÓ ÒÓ Ø ÔÖ Ô Ú Ó Ø ÚÞ Ù Ò Ð ØÖÓÒ ÓØ ØÙ Ø Ø Ó Ó Ø Ð Ú ÔÓ Ò Ñ Ô Ù Ö Ð ¹Ø Ò Ú ÔÓÐÒº Ö Ø Ñ Ò ÞÑ ÔÖ Ú Ò ÔÖ ÚÓ ÒÓ Ø ÔÓÐÔÖ ¹ ÚÓ Ò ÓÚ ÑÓ ÒÓ Ó Ú Ò Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ö ÞÒ Ò ØÓ Ò ÔÖ Ñ ÚÔÐ Ú Ó Ò Ð ØÖÓÒ Ø Ò º ÈÖ ÑÓÐ ÙÐ Ö Ø Ð ØÓ Ö Ø Ð Ø ÚÐ Ò Þ ÑÓÐ ÙÐ ÑÓÖ ÑÓ ÙÔÓ Ø Ú Ø Ó ÒÓÚÒ Ö Ò ÑÓÐ ÙÐ º ÈÖ Ö Ø ÐÙ Þ ØÓÑ ÖÒ ÚÓ Ñ Ð Ò ÔÖ Ñ Ö Ð Ó ÔÓÐÓÚ Þ Ò Ô Ö Ñ ÚÓ Ð Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ø Ñ Ð ÔÖ ÚÓ Ò º Î Ö Ò Ô ÔÓ Ú ØÓÑ Ò ÔÖ ÓÚ Ð ÒØÒÓ Ú ÞÒÓ ÔÓÚ ö Ø Ú ÑÓÐ ÙÐÓ À 2 Ò Ø ØÚÓÖ Ó Ö Ø Ðº Ã Ö Ñ ÑÓ Ó Ó Ø Ú ÐÓ Ð ØÖÓÒÓÚ Ò Ó ÒÓÚÒÓ ÒÓØÓ Ö Ø Ð À 2 ÞÓÐ ØÓÖº º â Ñ ØÓÑ Ò Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ð ÈÓÐ Ð ÚÓ Ó Ó ÓÒ ÓÚ Ð ÒØÒ Ò ÓÚ Ò Ú Þ ÐÙ Ó Ñ ØÓÑ ØÙ Ð Ó Ñ Ò Ó Ò Þ Ò Ö ÓÚ Ú Ð Ó Ø º ÈÓ Ó Ò Ð ÐÙ Ó ØÙ Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ñ º Ö Ø Ñ ØÓÑ Ò Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ð ÒÓÚ Ó ÔÖ ÒÓÖÑ ÐÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ó ÖÓ ¼¼ Ã Ú ÔÐ Ò Ø Ñ Ø Ò Ù ÔÖ ÓÚÓÐ Ò Þ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ú Ò ÖÐ ÙØ Ó Ò Ó Ò ÔÖ Ò ö Ø ÑÔ Ö ØÙ¹ Ö Ö Ø Ð Þ Ö Óº â Ñ ØÓÑ Ò Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ð Ó ÔÓÑ Ñ Ò ÚÒ ØÙ ÔÖ ÖÙ ÔÓ Ú º Ö Ò Ð ØÒÓ Ø Ö ÐÒ ÔÐ ÒÓÚ Ö ÞÐ Ù Ó Ó Ð ØÒÓ Ø ÐÒ ÔÐ Ò º Á Ö Ó Ó ÐÓ¹ ÐÒÓ ÚÐÓ Ó ÔÖ Ò Ø Ò Ù ÙÒ ÖÒ Ø Ö ÖÒ Ò Ú ÖØ ÖÒ ØÖÙ ØÙÖ ÔÖÓØ ÒÓÚº Ò Ñ Ú ö Ó Ù ØÖ Ø Ò Ò Ñ º Ç ÓÚÓÖÒ Ó Þ Ø ÐÒÓ Ø ÓÐÓ Ñ Ñ Ö Òº ÃÓØ ÓÑÓ Ú Ð Ó ÒØ Ö Þ Ö Ñ ØÓÑ Ò Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ð Ö Ú Ð Ó Ø ÔÓÚÔÖ Ò Ø ÖÑ Ò Ò Ö ÔÖ ÒÓÖÑ ÐÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Þ ØÓ ÓÑÔÐ Ò Ø Ò Ó Þ Ö Ò Ò Ó Ø ÐÒ ØÖÙ ØÙÖ Ò Ò Ó Ø Ò Ó Þ ÓÐ Ó º Æ ÓÑ Ò ÑÓ Ò Ø Ñ Ñ ØÙ Þ ÐÓÚ Ò ÓÐÓ Ø ÑÓÚ ÞÖ ÒÓ ÔÓÑ Ñ Ò ÔÖ ÓØÒÓ Ø Ø Ó ÑÓ Ò Ñ ØÓÑ ÓØ Ñ ÑÓÐ ¹ ÙРк ÅÓ Ò ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Òº ÔÖº ÓÑÓ Ó Ó Ò Ø Ò Ø ÐÒ ÓÔÓÐ Ñ ÖÓÚº Ó ÒØ Þ Ò Ö Þ Ö Ò Ð ¹Ø ÔÖ Ð ÔÓÑÓ Ó Ô Ò Ò Ñ Ö º â Ð Ô ÓÑÓ Ó Ó

º º âá à ŠÌÇÅËà ÁÆ Å ÅÇÄ ÃÍÄËà ËÁÄ ½ Ø Ñ ö Ú ÔÓ Ñ ÞÒ Ò ÓÚ Ð ÔÓÒØ ÒÓ Þ ÖÙöÙ Ó Ò Ö Þ ÖÙöÙ Ó Ò Ø Ó ÓÑÓ Ó Ó ÔÓØ Þ ÐÓÚ Ò Ð ÔÓÑ Ñ Ò ÔÖÓ ÓÚº Î ÔÖÚ Ñ ÔÓ ÔÓ Ð Ú Ù ÓÑÓ Ó Ö ÚÒ Ú Ð Ð ØÖÓ Ø Ø Ò Ú Ò Ö Ï Ð ÓÚ Ð Ú ÖÙ Ñ Ô ÚÓ ÓÚÓ Ú Þº º º½ â Ð ØÖÓ Ø Ø Ò Ú Ò Ö Ï Ð ÓÚ Ð Ë Ð Ñ Ò Ó ÓÙÐÓÑ ÓÚ Ð ÚÓ Ó ÑÓöÒ ÓÒ Ú Þ º Ð ØÖÓ Ø Ø Ð Ô ÐÙ Ó ØÙ Ñ Ò Ó Ñ Ò Ò ÚØÖ ÐÒ Ñ ØÓÑ Ð ÑÓÐ ÙÐ Ñ Ø Ö Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ñ Ó Ò Ó Ú Ð ¹Ø Ö ÞÔÓÖ Ò Ò Ò ÓÑ ÖÒÓº Ì Ð Ó Ú ÔÐÓ Ò Ñ ÓØ ÓÙÐÓÑ ÓÚ Ð Ò Þ ØÓ Ñ ÒÙ ÑÓ Ð ØÖÓ Ø Ø Ð º â Ð ØÖÓ Ø Ø Ð Ó ÓÙÐÓÑ ÓÚ Ð Ö ÞÐ Ù Ó ØÙ Ú Ø Ñ ØÖ ÔÓ Ñ Ó Þ Ö Þ Ð Ó Ñ Ó ÐÙ Ó Ñ Ð Ñ º ÃÓØ ÔÖ Ñ Ö ÓÑÓ Ó Ö ÚÒ Ú Ð ÐÓ Ñ Ò Ó Ñ Ò ÔÓÐÓÑ Ø Ö ÐÓ Ñ Ú Ñ ÔÓÐÓÑ º ÈÓØ Ò ÐÒÓ Ò Ö Ó Ø ÐÒ ÔÓÐ p Ú Ð ØÖ Ò Ñ ÔÓÐ Ù E ÑÓ Ó Þ Ô Ð Ú ÔÓ Ð Ú Ù º½º Ò ØÖ Ò ½½ Ð Ó Ò Ô ÑÓ ØÙ Ú Ó Ð Ö Ò ØÓÔ Ð ÖÒ ÔÖÓ Ù Ø W = p E. º½¼µ ÈÓØ Ò ÐÒÓ Ò Ö Ó Þ Ö Ð Ñ Ò Ó Ñ e Ò Ø ÐÒ Ñ ÔÓÐÓÑ p Ó ÑÓ Ø Ó Ú ÞÖ Þ º½¼µ Ú Ø Ú ÑÓ Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ E Ò Ó e Ò Ñ ØÙ ÔÓÐ E = 1 4πε 0 e r 2 r r, º½½µ Ö Ñ Ú ØÓÖ Ó Ð ÒÓ Ø r Ñ Ö Ó Ò Ó ÔÖÓØ ÔÓÐÙº ÌÓÖ W e p = 1 ( e 4πε 0 r 2 p r ). º½¾µ r ÁÒØ Ö Ò Ö Þ Ð Ñ Ò Ó Ô ÓØ 1/r Þ Ò Ó Ò ÔÓÐ Ô ÓØ 1/r 2 º Ë Ð Ð Ó Ó Ó Ò Ð ÔÖ ÚÐ Ò Ó Ú ÒÓ Ó Ø Ò Ó ÔÓÐ ÔÓ Ø ÚÐ Ò Ð Ò Ò Ó º Ð ö Ò Ó Ù ØÓ Ñ Ò ÔÓÐ ÔÓÐ Ð Ó Ó Ò Ö Ô ÔÖ ÚÐ Ò º ÈÓØ Ò ÐÒÓ Ò Ö Ó Ú Ø ÐÒ ÔÓÐÓÚ Ó Ð Ø Ó Ú Ò Ó º½¼µ Ú Ø Ú Ð ÞÖ Þ Þ Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ ÖÙ ÔÓÐ Ò Ñ ØÙ ÔÖÚ º Ã Ö Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ ÔÓÐ Ô ØÖ Ø Ó ÔÓØ ÒÓ Ö Þ Ð ØÙ ÔÓØ Ò ÐÒ Ò Ö Ú Ø ÐÒ ÔÓÐÓÚ ÓÖ ÞÑ ÖÒ 1/r 3 º W p p 1 r 3. º½ µ Í ØÖ ÞÒ Ð Ð Ó ÔÖ ÚÐ Ò Ð Ó Ó Ò Ó Ú ÒÓ Ó Ð Ò Ñ Ö ÔÓÐÓÚº ÖÙ Þ Ò Ù Ö Ò Ñ ÔÓÐ º ØÓÑ Ð ÑÓÐ ÙÐ Ò Ñ Ø Ø ÐÒ ÔÓÐ Ú ÒÓ ÒØ ¹ Ö Ö Ø Þ Ò Ó Ñ Þ Ö ÔÓÐ Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Ò Ù Ö ÔÓ Ðº º½º µ p ind = α E, º½ µ

½ ¼ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á ÁÃ Ö α ÔÓÐ Ö Þ ÐÒÓ Ø ØÓÑ Ð ÑÓÐ ÙÐ º Î Ø Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ Ò ÑÓÖ ÑÓ Ö ØÒÓ ÙÔÓÖ Ø ÞÚ Þ Ú Ð Þ Ø ÐÒ ÔÓÐ º ÁÞ ÑÓ Þ Ö Ò ÐÒ ÞÚ Þ Ð Þ º½¼µ Ò ÔÓÚ Þ ÓÐ Ó ÔÖ Ñ Ò Ò Ö Ø ÐÒ ÔÓÐ p Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ ÔÖ Ñ Ò Þ d E dw = p d E, º½ µ Ø Ó Ò Ö ÔÓÐ ÔÓ Ò Þ ÒØ Ö ÐÓÑ E W = p de. 0 º½ µ Ø ÐÒ ÔÓÐ p ÓÒ Ø ÒØ Ò Ò ÒØ Ö Ð º½ µ Ú ÞÓÔ Ø ÞÖ Þ º½¼µº ÈÖ Ò Ù Ö Ò ÔÓÐ Ô Ú Ð ÞÚ Þ º½ µ Ò Ñ Ò Ö Ò Ñ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ò Ö ØÙ ÔÓÐ Ø Ó Þ º½ µ Ó ÑÓ E W = αe de = 1 0 2 αe2 = 1 2 p E. º½ µ ÁÒØ Ö Ó Ò Ö Ó Ñ Ò Ó Ñ Ò Ò Ù Ö Ò Ñ ÔÓÐÓÑ Ó ÑÓ Ú Ò Ó º½ µ Ú Ø Ú ÑÓ Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Ò Ó Òº º½½µ We p ind = 1 ( ) 1 2 α e 2 4πε 0 r 2 º½ µ Ò Ö Ô ØÖØÓ ÔÓØ ÒÓ Ö Þ Ð º Í ØÖ ÞÒ Ð Ú ÒÓ ÔÖ ÚÐ Ò Ö Ò Ó Ú ÒÓ Ò ØÓÑÙ ÓÞ ÖÓÑ ÑÓÐ ÙÐ Ð ö Ò Ù Ö Ò ÔÖÓØÒÓ Ñ Ò Ò Ó º ÌÙ Ð Ó ÓÑ Ò ÑÓ ÔÓÐ ÖÒ ÑÓÐ ÙÐ Ú ÔÐ Ò Ò Ø Ó Ò Ö ÔÓÐ Þ Ö Ø ÖÑ Ò Ò Ú ÔÖ Ñ Ò Ó ÚÓ Ó Ñ Ö Ø Ó Ú Ó ÓØÒÓ Ø Ð ØÖ Ò ÔÓÐ ÔÓÚÔÖ Ò ÔÓÐ Ò Ò º Î Ð ØÖ Ò Ñ ÔÓÐ Ù ÔÓÐ ÔÖ Ö Ò ÒÓ ÓÖ ÒØ Ö Ú Ñ Ö E Ø Ó ÔÓÚÔÖ Ò ÔÓÐ Ö ÞÐ Ò Ó Ò º Ú Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ñ Ò Ð ØÖ Ò ÔÓÐ ÔÖ kt 2pEµ Ú Ð Ò p = p2 3kT E. º½ µ Ì ÞÚ Þ Ò ÐÓ Ò ÞÖ ÞÙ º½ µ Ò ØÓÖ p 2 /3kT Ù ØÖ Þ ÔÓÐ Ö Þ ÐÒÓ Ø ÔÓÐ ÖÒ ÑÓÐ ÙÐ º ØÓ ØÙ Þ ÒØ Ö Ó Ò Ö Ó Ò Ó ÔÓÐ ÖÒÓ ÑÓÐ ÙÐÓ Ú ÔÐ ÒÙ Ð Ø Ó Ò Ú Ð ÞÚ Þ º½ µº ÁÒØ Ö Ó Ò Ö Ó ÔÓÐ Þ Ò Ù Ö Ò Ñ ÔÓÐÓÑ Ó Ð Ø Ó Ú ÞÖ Þ º½ µ Ú Ø Ú Ð Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ ÔÓÐ º Ã Ö Ð ¹ØÓ Ô Þ r 3 Ô ÒØ Ö Ò Ö Þ r 6 W ind p p 1 r 6. º¾¼µ ÌÙ Ú Ø Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ Ù ØÖ ÞÒ Ð ÔÖ ÚÐ Ò Ö ÔÓÐ Ú ÒÓ Ò Ù Ö Ò ÑÓÐ ÙÐ ÔÓÐ Ó ÖÒ Ò Ú Ñ Ö Ò ÓÚ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ º ÈÖ ÚÐ Ò Ð Ô ÐÙ Ó ØÙ Ñ ØÓÑ ÓÞ ÖÓÑ ÑÓÐ ÙÐ Ñ Ó Ø Ö ÒÓ Ò Ò Ñ Ø ÐÒ ÔÓÐ º ÌÓ Ó Ð ÙÔÓ Ø Ú Ð Ú Ò Ö Ï Ð Ú ÚÓ Ò Ø Ò Þ Ö ÐÒ ÔÐ Ò Ò Þ ØÓ ÔÓ Ò Ñ Ñ ÒÙ Ó Ú Ò Ö Ï Ð ÓÚ Ð º ÌÙ ØÓÑ Ò ÑÓÐ ÙÐ Ò Ñ Ó Ø ÐÒ ÔÓÐ Ó ÔÓÐ

º º âá à ŠÌÇÅËà ÁÆ Å ÅÇÄ ÃÍÄËà ËÁÄ ½ ½ Ú Ú Ñ ØÖ ÒÙØ Ù Ó Ø ÚÐ Ò Þ ÔÓÞ Ø ÚÒ Ò Ò Ø ÚÒ Ð Ú Ú ÔÖ Ñ Ò Ó ÚÓ Ó Ñ Ó ÒÓ Ð Óº ÎÖ ÒÓ Ø ÔÓÐ ÔÖ Ø ØÓÑ Ò ÑÓÐ ÙÐ Ò Ó ÓÐ ÔÓÚÔÖ Ò ÚÖ ÒÓ Ø Ò º ÌÖ ÒÙØÒ ÔÓÐ Ò Ò ÑÓÐ ÙÐ Ò Ù Ö ÔÓÐ Ò ÖÙ ÑÓÐ ÙÐ º Ú Ø ÔÓÐ Ò ÓÒ Ò Ñ ¹ Ó Ò Ó Ð ÒÓ Ø Ô ÚÔÐ Ú Ø ÖÙ Ò ÖÙ Ø Ó ÓÚÒÓ ÔÓÚÔÖ Ò ÙÒ ÔÓй ÔÓÐÒ ÒØ Ö Ò Ò º Ó Ð Ò Ð ÔÖ ÚÐ Ò Ò Ò Ò ÔÓØ Ò ÐÒ Ò Ö Ô Þ r 6 º ËÓÖ ÞÑ ÖÒ ÔÓÐ Ö Þ ÐÒÓ Ø Ñ Ó ØÓÑÓÚ ÓÞ ÖÓÑ ÑÓÐ Ùк ØÓÑ Ò ÑÓÐ ÙÐ Þ Ö ÔÖ ÚÐ Ò Ð ØÖÓ Ø Ø Ð Ò Ú Ò Ö Ï Ð ÓÚ Ð Ð Ó ÔÖ Ð ö Ó ÖÙ ÖÙ ÑÙ ÑÓ Ó Ø Ø Ñ Ó Ò Ó Ð ÒÓ Ø Ó ÔÖ ÒÓ Þ Ö ÔÖ Ö Ú Ò Ð ¹ ØÖÓÒ Ó Ð ÓÚ ÐÓÚ Ø Ñ Ò Ñ Ó Ó Ò Ð º Ç Ú ÒÓ Ø ÐÓØÒ ÔÓØ Ò ÐÒ Ò Ö Ó Ó ¹ Ð ÒÓ Ø Ñ ØÓÑÓÑ ÓÞ ÖÓÑ ÑÓÐ ÙÐ Ñ ÔÓ Ó Ò ÓØ Ò Ð º Ð Ó Ó Ò Ö ØÙ Ö Ú Ð Ó Ø ½ ½¼ »ÑÓк º º¾ ÎÓ ÓÚ Ú Þ Ì Ô Ò ÚÓ ÓÚ Ú Þ Ú Þ Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ñ Ø Ö ÔÖÚ Ú Ù ÙÔ ÒÓ Ç¹À Ð ÙÔ ÒÓ Æ¹ À ÖÙ Ô Ñ Ò Ò Ñ Ó ÚÓ ØÓÑÓÚ ÔÖÓ Ø Ð ØÖÓÒ Ô Öº ê ÔÖ ÔÓ Ð Ú Ù Ó ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ ÑÓ Ù ÓØÓÚ Ð Ñ Ø Ø Ô Ö Ú Ò Ø Ö ÔÓ Ò Ò Ù Þ ØÓ Ñ ÑÓ ÔÓ ÒÓ Ú ÓÖ Ò ÔÓ Ò Ò Ú Ö Ø ÓÔÖ Ú Þ ÚÓ ÓÚ Ñ Ú ÞÑ O H O O H N N H O Ò N H Nº ÃÓØ ÔÖ Ñ Ö Ò ÔÖ Ó Ð ÑÓ ÚÓ ÓÚÓ Ú Þ Ò Ø Ò Ñ Ú Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ñ ÚÓ º Î Ø Ú Þ Ó ÐÙ ÙÔ Ò Ç¹À Ò ÑÓÐ ÙÐ Ò ÔÖÓ Ø Ð ØÖÓÒ Ô Ö ÖÙ ÑÓÐ ÙÐ º ÈÓØ Ò ÐÒ Ò Ö Ú Þ Ò Ñ Ò ÔÖ Ñ Ó Ò Ó Ð ÒÓ Ø Ö ÓÚ ÔÖ Ð öòó ¼ ÒѺ Å Ó Ò Ó Ð ÒÓ Ø Ö ÓÚ Ô Ò Ò ÓÑ ØÖ Ô Ö Ñ Ø Ö ÚÓ ÓÚ Ú Þ Ö Ú Ð ¹Ø Ù Ð ö Ò ØÖ Ø ØÓÑ ÚÓ º ÈÓØ Ò ÐÒ Ò Ö Ó Ú Ò ØÙ Ó ÓØ Ó Ð Ô Ø Ú ÞÒ Ñ ÓÑ Ò Ñ Ö Ú Þ Ç¹Àº ÁÞ ö ÔÓØ Ò ÐÒ Ò Ö Ø Ñ Ò Ñ Ò Ø Ö Ø Ó ÚÖ ÒÓ Ø Ø ÓØ Ò º ÌÓ ÔÓÑ Ò Ð ö Ó Ú ÚÓ ÓÚ Ú Þ ØÓÑ Ò Ø ÔÖ Ñ º ÔÖ Ó ÚÓ ÓÚ Ú Þ Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ñ ÚÓ ÔÓÑ Ñ Ò ØÙ ÓÖ ÒØ ÑÓÐ ÙÐ ÔÖ Ô Ú ÔÖÓ Ø Ð ØÖÓÒ Ô Öº ÅÓÐ ÙÐ ÑÓÖ Ø ÓÖ ÒØ Ö Ò Ø Ó Ð ØÖÓÒ Ó Ð Ô Ö Ù Ñ Ö Ò Ú Ñ Ö Ç¹À Ú Þ ÔÖÚ ÑÓÐ ÙÐ º Ø Ú ÔÓ ØÓ Ò Ñ Ó Ò Ð Ú ÑÓÐ ÙÐ Ð Ó Ñ Ò Ñ Ò Ø Ò ÚÓ ÓÚ Ú Þ ÚÓ ÓÚ Ú Þ ÔÓ ÒÓ ÚÐÓ Ó ÔÖ ØÚÓÖ Ô Ò Ñ ÑÓÐ ÙÐ ØÖÙ ØÙÖ Ú ÓÐÓ Ø Ñ º ÅÓÖ Ò ÞÒ ÐÒ ÔÖ Ñ Ö Ú Þ Ñ Þ Ñ Ú ÒÙ Ð Ò Ð Ò Ú ÞÓ Ö ÓÒÙ Ð Ò Ð Ò º Þ ØÓÞ Ò Ò Ù Ò Ò Ø ÔÓÚ Þ Ò ØÖ Ñ ÚÓ ÓÚ Ñ Ú ÞÑ Þ Ò Ò Ò Ø Ñ Ò Ô Þ Ú Ñ Ðº º½½µº ÇÑ Ò Ò Þ Ó ÔÐ Ò ÖÒ ÑÓÐ ÙÐ º Î ÚÓ ÓÚ Ú Þ Ð Ó Ò Ø Ò Ó ØÚÓÖ Ó Ð ÔÓ ÔÓ Ó Ñ Ó Ø Ò Ø Ó Ó ÐÙ Ó Þ Ú Ø Ö ÚÒ Ò º Ì Ð ØÒÓ Ø Ô Ö Þ ÔÖ ÔÓ Ó Þ Ò Ø Ò ÚÓ Ò Ú Ò º

½ ¾ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á Áà ËÐ º½½ Ê ÞÔÓÖ Ø Ú ØÓÑÓÚ Ú Ô Ö Þ ÒÙ Ð Ò Ð Òº µ È Ö ØÓÞ Ò¹ Ù Ò Òº µ È Ö Ø Ñ Ò¹ Ò Òº Ð Ñ Ô Ñ Ó ÓÞÒ Ò ØÓ Ö Ø Ô Ö ÔÖ ØÖ Ò Ò Ð ØÒ Ð ÞÓ Ö ÓÒÙ¹ Ð Ò Ð Ò º Æ Ð Ó ØÙ ÔÓ Ò Ò Ø Ö Ñ ØÓÑ Ö Þ Ð Ú Òѵº ÎÓ ÓÚ Ú Þ Ó Ú ÔÖ Ñ Ö Þ ÖÙ Ñ Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ñ Ð Ñ ÑÓ Ò Ú Þ Ò Ö Ò ÓÚ Ó Ò Ö Ö Ú Ð Ó Ø ¼ ¼ »ÑÓк ÌÓ ÓÚÓÐ Ú Ó ÔÓÚÔÖ Ò Ø ÖÑ Ò Ò Ö ÔÖ Ó Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ó ÒÓÚ ÔÖ Ø Ö ÐÙ Ó ÚÓ ÓÚ Ú Þ Ð Ó Ú ØÖ Ò Ñ Ð Ø Ó Ñ Ø Ò Ùº ÈÖ Ñ Ö ÚÓ Ø Ð ÔÖ ¼ Cº Î Ö Ø ÐÙ Ð Ù ÑÓÐ ÙÐ ÚÓ Ò Ó Öö Ó ÙÔ Þ ÚÓ ÓÚ Ñ Ú ÞÑ º ÈÖ Ò Ø Ò Ù Ö Ø ÐÒ ÑÖ ö Ð Ù ÔÖ Ó ÞÖ Þ Ø ØÖ Ö Ð ØÖÓÒ ØÖÙ ØÙÖ ÑÓÐ ÙÐ ÚÓ º Ã Ö Ñ Ó Ñ Ö Ú Þ Ç¹À Ò Ñ Ö Ð ØÖÓÒ Ó Ð ÓÚ ÔÖÓ Ø Ð ØÖÓÒ Ô ÖÓÚ ÔÖ Ð öòó Ñ Ö Ó Ö Ó Ó Ð Ø ØÖ Ö ØÚÓÖ Ó ØÓÑ Ú Ð Ù ÔÖ Ð öòó Ñ ÒØÒÓ Ö Ø ÐÒÓ ÑÖ öóº º ÎÓ Ò Ò Ò ÒØ Ö ØÓÔÐ Ò ÈÓÞÒ Ú Ò ØÖÙ ØÙÖ ÚÓ Ò ÒØ Ö ÚÓ Þ Ö ÞÐ Ò Ñ Ö ÞØÓÔÐ Ò Ñ ÒÓÚÑ ÔÓ Ó Þ Ö ÞÙ¹ Ñ Ú Ò ÓÐÓ ÔÖÓ ÓÚ Ò ÑÓÐ ÙÐ ÖÒ Ö ÚÒ Ð ¹Ø Ú ÒÓÑ ÔÓØ Ó Ú ÚÓ Ò Ñ Ó ÓÐ Ùº ÎÓ Ø Ó Ò Ö ÔÓÑ Ò Ò Ò ÑÓÐ ÙÐ Ö ÑÓ ÒÓ ÒØ Ö Ö Ó ÖÙ Þ ÖÙ Ó Ô Ð Ó Ñ Ò Ù Ó ÚÓ Ó Ñ Ó ÒÓ Ð Óº ÅÓÐ ÙÐ ÚÓ Ñ Ó Ú Ð Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ò Þ ØÓ ÒØ Ö Ö Ó Ñ Ó ÐÓ ÔÓй ÔÓк ÈÓÐ Ø Ô ÑÓÐ ÙÐ ÚÓ ÒØ Ö Ö Ó ØÙ Þ ÚÓ ÓÚ Ñ Ú ÞÑ º Æ Ø Ö Ð ØÒÓ Ø ÚÓ Ó ÔÓ Ð ÔÖÚ Ò Ø Ö Ô ÖÙ ÒØ Ö º ÈÓ Ù ÑÓ Ò ÔÖ Ò Ó ÒÓÚ ÔÓÞÒ Ú Ò ÑÓöÒ Ð Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ñ ÚÓ Ú Ð Ø Ø ÚÒÓ Ö ÞÙÑ Ø ÒÓÑ ÐÒÓ Ó Ú ÒÓ Ø Ó ØÓØ ÚÓ Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º ê Ó ØÓØ Ð Ù Ñ Ò ÓØ Ó ØÓØ ÚÓ Ö ÖÙ ÓØ Ö ÓÔ Þ ÑÓ ÔÖ Ñ Ö ÚÓ Ó ØÓØ ØÖ Ò Ò Ø Ó Þ ÔÖ Ú Ò ÒÓÚ º ÌÓ Ð ØÒÓ Ø ÚÓ Ð Ó Ö ÞÐÓö ÑÓ Ø Ñ Þ ØÚÓÖ Ó ÚÓ ÓÚ Ú Þ Ú Ð Ù ÔÓØÖ Ò ÓÐÓ Ò ÓÖ ÒØ ÚÓ Ò ÑÓÐ ÙÐ Ò Þ ØÓ ÑÓÐ ÙÐ ÚÓ Ú Ö Ø ÐÙ Ò Þ ÔÓÐÒ Ù Ó Ú Ö ÞÔÓÐÓöÐ Ú ÔÖÓ ØÓÖ º ÃÓ Ð Ø Ð Ò Ø Ö ÚÓ ÓÚ Ú Þ ÔÖ ØÖ Ó ÔÖ ¼ C ÔÖ ØÖ Ò Ú ÔÓÚÔÖ Ù ÔÖ Ð öòó ½¼± Ú Þ ÔÖ ½¼¼ C Ô ö ÔÖ Ð öòó ¾¾±µº Ö Ð ØÖÓ Ø Ø Ò Ú Ò Ö Ï Ð ÓÚ Ð ÑÓÐ ÙÐ ÚÓ Ú ÔÓÚÔÖ Ù ÓÐ

º º ÎÇ ÁÆ ÆÂ Æ ÁÆÌ Ê Ã ÁÂ Ë ÌÇÈÄÂ Æ Á ½ ÔÖ Ð ö Ó ÖÙ ÖÙ Ö Ú ÔÓÞÒ Ú ÔÓÚ Ò Ù Ó ØÓØ º ÒÓÑ Ð Ó ÚÓ ØÓ ÔÓÚ Ò Ó ØÓØ ÚÓ ÔÖ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ó ¼ C Ó C Ð Ó Ö ÞÙÑ ÑÓ Ø Ó Ú Ø Ñ Ø ÑÔ Ö ØÙÖÒ Ñ Ó ÑÓ Ù ÚÔÐ Ú Ò Ó ØÓØÓ ÚÓ Þ Ö ÔÓÚ Ú Ò Ð ö ÔÖ ØÖ Ò ÚÓ ÓÚ Ú Þ ÔÖ ÚÐ Ù Ò ÔÓÚ Ò Ñ ÔÖÓ ØÓÖÒ Ò ÚÓ Þ Ú Ò Ñ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Þ Ö ÔÓÚ Ò Ø ÖÑ Ò Ò º Ò Þ Ò Ñ Ú ÚÓ ÔÖ Ú Ñ ÓØ ØÓÔ ÐÓº ÌÙ ÔÖ ÒØ Ö ÚÓ Þ ÖÙ Ñ ÒÓÚÑ ÔÖ Ø Ó ÞÖ Þ Ó Þ ÓÖ ÓÑ Ò Ò Ò ÑÓ Ò ÒØ Ö Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ñ ÚÓ Ñ Ñ ÔÓй ÔÓÐÒ ÒØ Ö Ò ÚÓ ÓÚ Ú Þº ØÓ Ð Ó Ð Ò ÒØ Ö Ó Þ ÚÓ Ó ÒÓÚ Ö Þ Ð ÑÓ Ú Ø Ö ÙÔ Ò º Î ÔÖÚ ÙÔ Ò Ó ÒÓÚ Ð Ó Þ ÚÓ Ó ØÚÓÖ Ó ÚÓ ÓÚ Ú Þ Ò Ö Ø ÒØ Ö Ö Ó Þ ÒØ Ö Ó ÔÓй ÔÓÐ Ú ÖÙ ÒÓÚ ØÚÓÖ Ó ÑÓ ÚÓ ÓÚ Ú Þ Ú ØÖ Ø ÒÓÚ Þ Ð ØÖ Ò Ñ ÔÓÐÓÑ Ô Ò ØÚÓÖ Ó Þ ÚÓ Ó ÚÓ ÓÚ Ú Þ Ø Ö ÓÒ ÒÓ Ú ØÖØ ÙÔ Ò ÒÓÚ Ò Ø Ò Ñ Ó Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ò Ø Þ ÚÓ Ó Ò ÑÓÖ Ó ØÚÓÖ Ø ÚÓ ÓÚ Ú Þ º ËÒÓÚ ÔÖ Ô Ó ÔÖÚ Ñ ØÖ Ñ Ò Ø Ø Ñ ÙÔ Ò Ñ Ó ÖÓ ÐÒ ÒÓÚ Þ Þ Ò ÙÔ Ò Ô ÖÓ Ó Ò º Å ÖÓ ÐÒ ÒÓÚ ÔÖ Ø Ú ÑÓ ÔÖ Ú Ñ ÓÒ Ò ØÓ Þ Ö Ö Ð Ø ÚÒÓ ÑÓ Ò ÒØ Ö ÓÒ¹ ÔÓк ÈÖ Ø Ñ ÑÓÐ ÙÐ ÚÓ ÓÖ ÒØ Ö Ó Ø Ó Ñ Ò ÓÚ ÔÓÐ Ñ Ö Ð ØÖ Ò ÔÓÐ ÓÒ º Æ ÑÓÐ ÙÐ ÚÓ Ó ÒÓ Ú Þ Ò Ò ÓÒ Ø Ó ÑÓ ÒÓ ØÚÓÖ Ó Þ Ò Ñ ÓÑÔÐ º ÈÓ Ð Ø Ò Ø Ö Ð ØÒÓ Ø ÓÒÓÚ Òº ÔÖº Ò ÓÚ Ð ÚÓ Ø Ò Ó Ó Ú Ò ÓØ ÔÖ ÓÚ Ð Ó Ö ÓÒ ÑÔ Ó Ö ÐÓØÒ ÓÑÔÐ º âø Ú ÐÓ ÑÓÐ ÙÐ ÚÓ Ú ÓÑÔÐ Ù Ó ÓÒ Ó ÓÒ Ö ÞÐ ÒÓ Ò Ð ÔÖ ÓÒ Þ Ö Ò ØÓÑ Ñ Ø Ö Ò Øº ÈÓ Ú Ú Þ Ú ÚÓ Ò ÓÒ Ñ ÒÙ ÑÓ Ö Ø º À Ö Ø Ø Ñ Ú Ñ Ñ Ò Ö ÓÒ Ø Ð º½µº Ç Ð ÑÓ Ó Ð Ó Ð Ò ÒØ Ö Ó Þ ÚÓ Ó Ö Þ Ð ÑÓ Ú Ò Ø Ø ÙÔ Ò Ó Ø Ò Ø Ø ¾¼ Ñ ÒÓ Ð Ò Þ Ø Ö Ó Þ Ö Ò ÔÖÓØ Ò º ÁÞ Ø Ð º¾ Ö ÞÚ ÒÓ Ó Ò Ø Ö Ó Ø Ò ÖÓ Ó Ò º Æ Ø Ö Ñ Ó Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ò Ø Ö Ô ØÙ Ð Ó ØÚÓÖ Ó ÚÓ ÓÚ Ú Þ º Æ Ó Ø Ò ÓÚ Ñ ÒÓ Ð Ò Ñ ÔÖ Ò ÚØÖ ÐÒ ÚÖ ÒÓ Ø ÔÀ Ò Ó º ÓÐ Ú ÒØ Ø Ø Ú Ò ÚÔÓ Ð Ò ÒØ Ö Ó ÖÓ Ó Ò Ó Ø Ò ÓÚ Ñ ÒÓ Ð Ò Þ ÚÓ Ó Ó Ø ÔÖ Ñ Ö ÚÓ ØÓÔÒÓ Ø Ó Ø Ò Ú ÚÓ Ò Ú Ò Ñ ÓÖ Ò Ñ ØÓÔ ÐÙ Òº ÔÖº Ø ÒÓÐÙ Ð Ó ÒÙµº ÁÞÑ Ö Ð Ó Ö ÞÑ Ö Ù Ó ØÓÔÒÓ Ø Ñ ÒÓ Ð Ò Ù ØÖ ÞÒÓ ÔÖ Ñ Ñ Ó ÔÖÓ Ø Ò Ö G a µº ÞÓ Ò Ð ÚÔÐ ÚÙ Ó ÒÓÚÒ Ð Ñ ÒÓ Ð Ò Ó Ó ÞÑ Ö Ò Ö ÞÐ ÔÖÓ Ø Ò Ö Ó Ø Ð Ö ÞÐ Ó ÔÖÓ Ø Ò Ö Ó Ð ÒÓ Þ Ð Ò G pr = G a G glicin µº Ê ÞÙÐØ Ø ÓÔ Ò Ñ Ö Ø Ú Ó ÔÓ Þ Ð Ó Ó Ø Ò Ñ ÒÓ Ð Ò Ø Ñ ÓÐ ÖÓ Ó Ò Ñ Ú Ò ÓÚ ÔÓÚÖ Ò Þ ÚÓ Óº ÃÓØ Ú ÑÓ Ò Ð º½¾ Ñ ÔÖ Ñ Ñ Ó ÔÖÓ Ø Ò Ö Ò ÔÓÚÖ ÒÓ Ø Þ ÚÓ Ó ÞÚ Þ ÔÖ Ø ÒÓ Ð Ò ÖÒ º ÃÓØ Ö ÞÚ ÒÓ Þ Þ ÓÖÒ ÓÔ Ñ Ö ÐÓ Þ ÖÓ Ó ÒÓ Ø Ò ÒÓÚ Ò Ò Ø Ò Ò Þ ÚÓ Ò Ó ÓÐ ÔÖ Ð Ú ÖÓ Ó ÒÓ Ó ÓÐ ÓÖ Ò ØÓÔ Ð º Ì Ø Ò Ò Ú ÒØ Ø Ø ÚÒÓ ÞÖ ö Þ Ò Ø ÚÒÓ ÔÖ Ñ Ñ Ó ÔÖÓ Ø Ò Ö ÔÖ ÔÖ ÒÓ Ù ÒÓÚ Þ ÚÓ Ú ØÓ ØÓÔ ÐÓº À ÖÓ Ó Ò ÑÓÐ ÙÐ Ö ÞØÓÔÐ Ò Ú ÚÓ Ò Ñ Ó Ñ Ð Ø Ó Ø Ò Ñ Ô ÑÓöÒÓ Ø Þ ÖÙöÙ Ó Ò Ø Ó Ñ

½ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á ÁÃ Ì Ð º¾ Ê ÞÚÖ Ø Ø Ú Ó Ø Ò ÓÚ Ñ ÒÓ Ð Ò Ð Ò Ò ÓÚÓ ÒØ Ö Ó Þ ÚÓ Óº ÇÞÒ ÔÓÑ Ò Ó Ø Ò ÔÖ Ò ÚØÖ ÐÒ Ñ ÔÀ Ð ØÖ ÒÓ Ò Ø Ô Ñ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ Ú ØÚÓÖ ÚÓ ÓÚÓ Ú Þ Ò ÖÓ Ó Òº ÈÙ ÔÖ ÔÖÓÐ ÒÙ ÓÞÒ Ù Ñ Ö Ð ÚÒ Ú Ö º Ð Ò Ö Ò Ô Ú Ð Ò Ò ØÖ ÓÒ Ò Ô Ú Ú Ð Ò Ô Ö Ò Ô Ú ÞÓÐ Ù Ò ÐÙØ Ñ Ò Ô Ú Ð Ù Ò Ø ÖÓÞ Ò Ô Ú Ò Ð Ð Ò Ò Ø Ò Ô ÔÖÓÐ Ò Ô ÖØ Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Ò Ô ÐÙØ Ñ Ø Ô ØÖ ÔØÓ Ò Ô Ö Ò Ò Ô Ø Ò Ô Ð Þ Ò

º º ËÌÊÍÃÌÍÊ ÈÊÇÌ ÁÆÇÎ ÁÆ ÆÍÃÄ ÁÆËÃÁÀ ÃÁËÄÁÆ ½ ËÐ º½¾ ÃÓÖ Ð Ñ ÔÓÚÖ Ò Ñ Ø Þ ÚÓ Ó Ó Ø Ò ÓÚ ÖÓ Ó Ò Ñ ÒÓ Ð Ò Ò ÞÑ Ö Ò Ñ ÔÖ Ñ Ñ Ñ ÔÖÓ Ø Ò Ö ÔÖ ÔÖ ÒÓ Ù Ø Ó Ø Ò ÓÚ G pr µ Þ ÚÓ Ú ÓÖ Ò Ó ØÓÔ ÐÓº Ù ØÚ Ö Ó ÖÓ Ó ÒÓ Ó ÓÐ º ÈÖ Ú ÑÓ ÑÓÐ ÙÐ Ø Ó Þ ÖÙöÙ Ó Þ Ö ÖÓ Ó Ò Ð º À ÖÓ Ó Ò Ð Ð Ñ Ú ÚÓ Ö ÞØÓÔÐ Ò Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ñ ÔÓ Ð Ø ÖÓ Ó ÒÓ Ø Ò ÙÒ ÓÑÔÐ Ñ Ò ÓØ Ú ÓØ ÖÓ Ó ÒÓ Ø Ó ÑÓÐ Ùк ÁÞ Ö ÞÙÐØ Ø Ò Ð º½¾ Ð Ó Ð Ô ÑÓ ÑÓÖ Ñ Ø ÓÑÔÐ Ñ Ò Ó ÔÓÚÖ ÒÓ Ø Þ ÚÓ Ó ÓØ Ú ÓØ ÔÓÚÖ Ò Ø ÓÚ Þ ÚÓ Ó Ó ÑÓÐ Ùк º ËØÖÙ ØÙÖ ÔÖÓØ ÒÓÚ Ò ÒÙ Ð Ò Ð Ò ÈÖÓØ Ò Ò ÒÙ Ð Ò Ð Ò Ó Ø Ñ Ð Ò Ø ÚÒ Ð ÓÐÓ Ø ÑÓÚ Þ ØÓ Ó ÔÓÞÒ Ò Ó Ò ÓÚ ØÖÙ ØÙÖ ØÚ ÒÓ ÔÖ ÔÓÑÓ Ð Ö ÞÙÑ Ú Ò Ù ÐÓÚ Ò Ò ÓÖ Ò Þ Ö ÒÓ Ø Ð ¹Ø Ò ÑÓÐ ÙÐ ÖÒ Ö ÚÒ º Ð Ó ÓÐÓ ÐÓ ØÖÙ ØÙÖÓ Ò ÔÖÓØ Ò ØÓ Ñ Ó Ò Ð Ú Ø Ó ØÓÑÓÚ ÐÓ ÔÓØÖ ÒÓ Ó ØÒÓ Ö ÞÚ Ø ÚÖ ØÓ Þ ÐÒ Ø Ò Ñ Ø Ö Ñ Ú Ö ØÒÓ Ò ÔÓÑ Ñ Ò Ö ÒØ Ò ØÖÙ ØÙÖÒ Ò Ð Þ º Î Ò Ö Ú Ø Ñ ÔÓ Ð Ú Ù Ò ÓÑÓ Ù Ú Ö Ð Þ Ñ ØÓ Ñ ØÙ ØÖÙ ØÙÖ ÔÖÓØ ÒÓÚ Ò ÒÙ Ð Ò Ð Òº ÇÑ Ð ÓÑÓ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ö ÞÙÑ Ú Ò Ò Ø Ð ØÖÙ ØÙÖ Ø Ñ ÖÓÑÓÐ ÙÐ Ò Ó ÒÓÚ Ñ ØÓÑ Ò Ñ ÑÓÐ ÙРк º º½ ËØÖÙ ØÙÖ ÔÖÓØ ÒÓÚ ÈÖÓØ Ò Ò Ø Ò Ó Ú Ð ÓÒØÖÓÐ Ö ÒÓ ÒØ ÞÓ Ñ ÒÓ Ð Ò Ú ÔÓÐ Ô ÔØ Ô Ò Ñ Þ ÔÓ¹ Ö Ñ Ñ ÒÓ Ð Òº Ñ ÒÓ Ð Ò Ó Ú Þ Ò ÓÚ Ð ÒØÒÓ Ô ÔØ ÒÓ Ú Þ Óº ÔÓÖ Ñ ÒÓ Ð Ò Ú ÔÖÓØ ÒÙ Ñ ÒÙ ÑÓ ÓÚ Ð ÒØÒ Ð ÔÖ Ñ ÖÒ ØÖÙ ØÙÖ ÔÖÓØ Ò º Ç Ð ÑÓ Ò ÔÖ ÑÓöÒ ØÖÙ ØÙÖ

½ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á Áà ËÐ º½ Ë Ñ Ø Ò ÔÖ Þ Ò Ø ÚÒ ÓÒ ÓÖÑ Ñ Ó ÐÓ Ò º ÔÖÓØ Ò Ð Ò Ò ÓÚÓ ÓÚ Ð ÒØÒÓ ØÖÙ ØÙÖÓº ÈÓÐ Ô ÔØ Ð Ó Ú ÔÖÚ Ñ ÔÖ Ð ö Ù ÔÖ Ø ÚÐ ÑÓ ÓØ Ò Þ ÔÐÓ Ö Ú ÔÐÓ ÔÖ Ø ÚÐ ØÓÑ Ó ÐÙ Ó Ú Ô ÔØ Ò Ú Þ ÔÓ Ðº º º½µº Ç Ø Ò Ñ ÒÓ Ð Ò Ó ÓÚ Ð ÒØÒÓ Ú Þ Ò Þ ØÓÑ α º ÈÐÓ Ð Ó Ò ÔÖÓØ ÖÙ ÚÖØ Ó Ó ÖÓ Ú Þ α Æ Ò Ô ÔØ Ò Ú Þ Ò Ó ÖÓ α Ó Ò Ô ÔØ Ò Ú Þ º Ç ÓØ Þ ÚÖØ ØÚ Ð Ó Þ ÚÞ Ñ Ø Ú ÚÖ ÒÓ Ø Ñ Ò Ò 2π Ð Ø Ø ÓØ Ò Ó ÑÓöÒ ÔÖ Ø Ö ÔÖ ÐÓ Ó ÔÖ Ö Ú Ò ØÓÑÓÚ Ú Ó Ò Ð ØÙ Ò Ó Ò µ Ñ ÒÓ Ð Òº ÈÖÓØ Ò Ð Ó Ø Ó ØÓÖ Þ ÚÞ Ñ Ú Ð Ó Ø Ú ÐÓ Ö ÞÐ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ñ Ó Ú ÔÖ Ð öòó Ò Ó Ò Ö Ó Ò Þ Ø Ö ÞÒ ÐÒ Ö ÞÐ Ò ÔÓÖ Þ Ð Ø Ú ØÓÑÓÚ α Ú ÔÖÓ ØÓÖÙº ËØÖÙ ØÙÖÒ Ö Þ Ú Ó ÔÓ Þ Ð Ú Ø Ó Ñ ÒÓÚ Ò Ò ¹ Ø ÚÒ ÓÒ ÓÖÑ ÔÖÓØ Ò Ò Ó ØÓÑ α Ú Ð Ñ Ò Ò Ø ÐÒ Ñ Ó Ò Ó Ð ÒÓ Ø Ðº º½ µ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ú ÔÖÓØ ÒÓÚ Ò ÚÖ Ø Ò º ØÚÓ Ø Ñ Ò Ú Ø Ó ÙÖ Ò Ñ Ø Ò Ù ØÓ Ú Ø Ò Ù Þ Ò Þ Ó ÚÖ ÒÓ Ø Ó ÒØÖÓÔ Ð Ó Ö ÞÐÓö ÑÓ ÔÖ ÚÐ Ò Ñ Ð Ñ Ñ ÔÓ Ñ ÞÒ Ñ Ð ÔÖÓØ Ò Ò Ô ÖÓ Ó ÒÓ ÐÓº Å ÔÓ Ñ ÞÒ Ñ Ð ÔÖÓØ Ò Ð Ó ÚÞÔÓ Ø Ú Ó ÚÓ ÓÚ Ú Þ Ò ØÓ ÔÖ Ú Ó Ò Ø Ò ÙÒ ÖÒ ØÖÙ ØÙÖ ÔÖÓØ Ò º ÈÖ Ñ Ö ÙÒ ÖÒ ØÖÙ ØÙÖ Ø Ú Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÔÐ ØÒ ØÖÙ ¹ ØÙÖ º Ã Ø ÐÒÓ Ø Ø ØÖÙ ØÙÖ ÔÖ Ô Ú Ó ÚÓ ÓÚ Ú Þ Ñ Ø Ø Ñ Ñ ÒÓ Ò Ö Ó ÐÒ Ñ ÙÔ ¹ Ò Ñ ÔÖ Ô Ó Ô ÔØ Ò Ñ Ú Þ Ñº Ë ÙÒ ÖÒ ØÖÙ ØÙÖ Ø Ó ÓÐÓ ÙÖ ÒÓ Ø Ó ÒÓÚÒ Ð Ø ÔÓÐ Ô ÔØ Ò Ú Ö Ò Ð Ò ØÓ Ø Ö Ñ ÒÓ Ð Ò Ò ØÓÔ Ó Ú ØÖÙ ØÙÖ º Î ÒÓ ØÖÙ ØÙÖÓ Ð Ó Ó Ö Ø Ö Þ Ö ÑÓ Þ Ú Ò Ó Ò Ø Ö Ò Ó ØÓÑ α Ô ÔØ Ò Ú Þ º Î Ò Ó ÓÔÖ ¹ Ð ÑÓ Þ Ú ÓÑ d ÚÞ ÓÐö Ó Ú Ò Ñ Ú Ñ Ó Ò Ñ ØÓÑÓÑ α Ò Ø Ú ÐÓÑ ØÓÑÓÚ

º º ËÌÊÍÃÌÍÊ ÈÊÇÌ ÁÆÇÎ ÁÆ ÆÍÃÄ ÁÆËÃÁÀ ÃÁËÄÁÆ ½ ËÐ º½ ÈÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖÓÚ Ú Ò º µ Ë Ñ Ø Ò ÔÖ Þ ÚÓ ÓÚ Ú Þ Ú α¹ú Ò Ú ÔÖÓØ ¹ Ò º α nµ Ò Ò Þ ÚÓ Ðº º½ µº Î ÔÖÓØ Ò ÔÓ Ó Ø Ø Ó Ñ ÒÓÚ Ò α¹ú Ò Þ ÚÖ ÒÓ Ø Ñ d = 0,15 ÒÑ Ò n = 3,6º Î Ø Ú Ò Ò Ø Ò ÚÓ ÓÚ Ú Þ Ñ ÔÖÚÓ Ò ØÖØÓ ÖÙ Ó Ò Ô ØÓ Ø º Ô ÔØ ÒÓ Ú Þ Ó Ðº º½ µº Ð ö Ñ ÒÓ Ð Ò Ó Ú Ð Ù Ò Ú Ú Ò ØÖÙ ØÙÖ Ó ÔÖÓØ Ò Ó ÔÖÓØ Ò Ö ÞÐ Òº ÈÖ Ñ Ó ÐÓ ÒÙ Ø Ñ ÒÓ Ð Ò Ö ¼±º ÈÐ ØÒ ØÖÙ ØÙÖ Ø Ð Þ Ö Ó ÚÓ ÓÚ Ú Þ Ñ Ô Ö Ð ÐÒÓ Ø Ó Ñ Ð ÔÓÐ Ô ÔØ Ò Ú Ö Ðº º½ µº ÍÔÓ Ø Ú Ó ØÓ ÙÒ ÖÒ ØÖÙ ØÙÖ Ð Ó Þ Ñ Ð ÑÓ ÔÖÓØ Ò ÓØ ÙÔ Ð Ò ÖÒÓ ÔÓÚ ¹ Þ Ò ØÓ Ð Ñ ÒØÓÚ Ðº º½ µº Ì Ñ ÒØ ÔÓ ÒÓ ÔÖ ØÓÔÐ Þ Ñ ÔÖÓØ Ò ÞÐÓö Ó Ø Ó ÔÖÓØ Ò Ó Ó ÓÒ ÒÓ ÖÓ Ð ØÓ ÐÓ ÙÐ ÖÒÓµ Ó Ð Ó Ðº º½ µº ÈÖ Ò Ø Ò Ù Ø Ø Ó Ñ ÒÓÚ Ò Ø Ö ÖÒ ØÖÙ ØÙÖ Ó ÐÙ Ó Ó ÒÓ ØÙ ÓÚ Ð ÒØÒ Ú Þ Ñ ØÓÑ öú ÔÐ Ø ÒÓÚº Ì Ú Þ Ñ ÐÓº Æ Ø Ò Ó ØÙ Ó ØÒ ÚÓ ÓÚ Ú Þ Ñ Ù ØÖ ÞÒ Ñ ÙÔ Ò Ñ Ó Ø Ò ÓÚ Ñ ÒÓ Ð Òº Å Ð ÔÖÓØ Ò ÓØ Ó ÖÙ ÖÙ ÐÙ Ó Ð ØÖÓ Ø Ø Ò Ú Ò Ö Ï Ð ÓÚ Ð º ÁÞ Þ ÐÓ ÔÖ Ø Ð Þ Ø Ö ÖÒ ØÖÙ ØÙÖ ÔÖÓØ ÒÓÚ ØÚ ÒÓ ÔÖ Ô Ú Ó ÖÓ Ó Ò Ð º Ê ÞÚÓ ÔÖ Ú Ð Ó Ø Þ ÔÓÖ Ñ ÒÓ Ð Ò Ú ÐÓ ÙÐ ÖÒ ÔÖÓØ Ò ÔÓØ Ñ Ó ÔÖÓØ Ò ÞÐÓö Ú ÐÓ ÙÐÓ ÓØ ÔÖ Þ ÒÓ Ò Ð º½ Ò Ó ÖÓ Ó Ò Ó Ø Ò Ñ ÒÓ Ð Ò Ú ÒÓØÖ Ò Ó Ø ÔÖÓØ Ò ÖÓ ÐÒ Ó Ø Ò Ô Ò Ò ÓÚ ÔÓÚÖ Ò º Î Ò Ø ÚÒ ÓÒ ÓÖÑ ÔÖÓØ Ò ÖÓ Ó Ò Ó Ø Ò Ñ ÒÓ Ð Ò Ò Ó Ú ÔÖ Ñ ÖÒ Ñ ÖÓ Ó Ò Ñ Ó ÓÐ Ùº Î Ó ÔÓÖÙ Ò Ø ØÖÙ ØÙÖ ÔÖ Ú ÐÓ Ó Ö ÞÚÐ Ò ÓÒ ÓÖÑ ÔÖ Ú ÐÓ ØÙ Ó Ø Ñ ÖÓ Ó Ò Ñ Ó Ø Ò Ò ÚÓ Ó Ò Ó ÔÓÚ Ò ÔÖÓ Ø Ò Ö Ø Ñ º ÈÖÓØ Ò Ò ØÓÔ Ó Ð Ó ÓØ ÑÓÒÓÑ Ö ØÓ Ò ÑÓÐ ÙÐ Ú Ù Ð ÒÓ ÔÓÐ Ô ÔØ ÒÓ Ú Ö Óº Î Ð Ó ÔÖÓØ ÒÓÚ Ô Ò ØÓÔ Ú ÓÐ ÓÑ ÖÒ Ó Ð Ö ÔÓÑ Ò Ø ÚÐ Ú ÔÓÐ Ô ÔØ Ò

½ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á Áà ËÐ º½ Ë Ñ Ø Ò ÔÖ Þ ÚÓ ÓÚ Ú Þ Ú ÔÐ ØÒ ØÖÙ ØÙÖ Ú ÔÖÓØ Ò º ËÐ º½ Ë Ñ Ø Ò ÔÖ Þ ÙÖ ØÚ ÔÓ Ñ ÞÒ ÙÒ ÖÒÓ ØÖÙ ØÙÖÓ ÙÖ Ò Ñ ÒØÓÚ Ñ Ó¹ ÐÓ Ò Ú Ø Ö ÖÒÓ ØÖÙ ØÙÖÓº µ Ê ÞÚÐ Ò ØÖÙ ØÙÖ º µ ÐÓ ÙÐ ÖÒ ØÖÙ ØÙÖ º

º º ËÌÊÍÃÌÍÊ ÈÊÇÌ ÁÆÇÎ ÁÆ ÆÍÃÄ ÁÆËÃÁÀ ÃÁËÄÁÆ ½ Ú Ö ÔÓ ÒÓغ ÌÓ Ó Ú ÖØ ÖÒ ÔÖÓØ Ò ØÖÙ ØÙÖ º ÈÖ Ñ Ö ÑÓ ÐÓ Ò Ø ÚÐ Ò Þ Ø Ö ÔÓÐ Ô ÔØ Ò ÔÓ ÒÓغ Ë Ð Öö Ó ÔÓ ÒÓØ ÙÔ Ó ÔÖ Ø öòó Ú Ò Ö Ï Ð ÓÚ Ð Ò ÖÓ Ó Ò Ð º Æ ÔÓÚÖ Ò ÔÓ ÒÓØ Ö Ð ¹Ø Ø Ó Ò ÑÖ Ò Ó Ñ ÒÓ Ð Ò ÖÓ Ó Ò Ñ Ó Ø Ò º Ó ÚÖ ØÒ Ö Ñ ÒÓ Ð Ò Ú Ò Ñ ÔÖÓØ ÒÙ ÓÑÓ Ó Ò Ø Ò Ø ÐÒ Ò Ø ÚÒ ØÖÙ ØÙÖ Ò Ö Ø ØÙ ÔÖ Ú ÐÒÓ ÐÓÚ Ò Ø ÔÖÓØ Ò ÔÖ ÐÓ Ñ ÓÐ ÓØÖ Ò Ñ Ö ÞÚÓ Ñ Þ Ù ØÖ ÞÒÓ ¹ Ð Óº ÈÓÙ Ò ÔÖ Ñ Ö Ó ÔÓÑ Ñ Ò ÔÖ Ú ÐÒ ÔÖ Ñ ÖÒ ØÖÙ ØÙÖ ÑÓ ÐÓ Ò Ëº ÅÓÐ ÙÐ Ø ÑÓ ÐÓ Ò Ö ÞÐ Ù Ó ÒÓÖÑ ÐÒ ÑÓ ÐÓ Ò Ú Ø Ñ Ò Ó Ñ ÒÓ Ð Ò ÖÓ¹ ÐÒ Ñ Ó Ø Ò ÓÑ Þ Ñ Ò Ò Þ Ñ ÒÓ Ð ÒÓ ÖÓ Ó Ò Ñ Ó Ø Ò ÓѺ Ö Ø Þ Ñ Ò Ú ÔÖ ÔÖ ÓÐÓ Ò ÔÓ Ó Ó ÔÓÐ Ñ Ö Þ ÑÓÐ ÙÐ ÑÓ Ð Ò Ë Ö Ù Ó ÒÓ Þ ÐÓÚ Ò Ö ØÖÓ Ø Ò ÔÖ Ú Ó Ø Ó Ñ ÒÓÚ Ò ÖÔ Ø Ò Ñ º º º¾ ËØÖÙ ØÙÖ ÒÙ Ð Ò Ð Ò ÆÙ Ð Ò Ð Ò Ó ÔÓÐ Ñ Ö Ø Ö Ó ÒÓÚÒ Ø ÚÒ Ð Ñ ÒØ Ó ÒÙ Ð ÓØ ØÓ Ó ØÒ ØÖ ÒÙ Ð ÓÞ ÓÚ ÔÓ Ò ÔÙÖ Ò Ò Ô Ö Ñ Ò Þ Ð ÓÖ º Ë Ð Ø ÔÓÐ Ñ ÖÒ ÒÙ Ð Ò Ð Ò Ø ÚÐ ÓÚ Ð ÒØÒÓ Ú Þ ÒÓ Þ ÔÓÖ Ð ÓÖ¹ Ó ØÒ ÙÔ Ò ¹ Ð ÓÖ¹ Ó ØÒ ÙÔ Ò ¹ Ø º Ò Ú Ó Ó ÑÓÐ ÙÐ Ð ÓÖ Ô ÓÚ Ð ÒØÒÓ Ú Þ Ò Ò Ó Ø Ö Þ ØÓ ØÓÞ Ò Ù Ò Ò Ò Ò Ð Ø Ñ Ò Ú ÞÓ Ö ÓÒÙ Ð Ò Ð Ò ÓÞ ÖÓÑ ÙÖ Ð Ø Ñ Ò Ú Ö ÓÒÙ Ð Ò Ð Ò º ÈÓ ÖÓ Ò ÓÑÓ Ó Ð Ð ØÖÙ ØÙÖÓ ÞÓ Ö ÓÒÙ Ð Ò Ð Ò º Æ Ø ÚÒ ØÖÙ ØÙÖ Ø Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ò Ú Ø Ö Ø Ó Ú Ö Ú Ò ÔÓÚ Þ Ò Ñ Ó Þ ÚÓ ÓÚ Ñ Ú ÞÑ Ñ Þ Ñ Ò ÔÖÓØÒ Ú Ö º Þ ÔÖ Ø Ñ Ò ØÓÔ Ó Ú Ô Ö ¹Ì Ò ¹ º Ð Ó ÔÖ Ó Ò Ø Ò Ø ÐÒ ÚÓ Ò Ú Ò ÔÓÑ Ñ ÒÓ Ó Ô Ö ÔÐÓ Ø ÑÓÐ ÙÐ Ò Ô Ö Þ Ð Ñ ØÓÑÓÑ Ø ÓÚ Ð ÒØÒÓ Ú Þ Ò Ò Ò ÔÖÓØÒ Ð ÓÖ Þ Ó Ô Ö ÓÖ Ò Ðº º½½µº ÔÓÖ Ò Ô Ö ÚÞ ÓÐö Ú Ò ÓØ Ó ÖÙ ÖÙ Ó Ö ÔÖ Þ Ö ÔÖ ÚÐ Ò Ð ØÖÓ Ø Ø Ò Ú Ò Ö Ï Ð ÓÚ Ð Ø Ö Þ Ö ÖÓ Ó Ò Ð º ÞÓ Ö ÓÒÙ Ð Ò Ð Ò ÔÓÐ Ð ØÖÓÐ Ø Ñ Ú Ó ØÒ ÙÔ Ò Ò Ó ÒÓÚÒ Ò Ó º Ö Ó Ó Ò Ð Ñ Ø Ñ Ò Ó Ó Ø Ø Ò Ò ØÖÙ ØÙÖ ÚÓ Ò Ú Ò ÔÓÖÙ º Î Ò Ö Ø Ó Ó Ò Ð Ö Ð Ø ÚÒÓ Ñ Ò ÑÓÐ ÙÐ Ò Ú Ð ØÖÓÐ Ø Ö ÞØÓÔ Ò Þ ÓÐÓ ÓÒ ÒØÖ ÓÐ º Î Ø Ñ ÔÖ Ñ ÖÙ Ò ÑÖ Ø ÓÒ Ö ÞØÓÔ Ò Þ Ò Ó Ò Ó Ò ÑÓÐ ÙÐ º Ú ÑÓöÒ Ó Ð ÚÓ Ò Ú Ò ÞÓ Ö ÓÒÙ Ð Ò Ð Ò Ò Ø ÙÔ ÔÓ Ø Ó Ú Ò ÔÖ Þ Ò Ò Ð º½ º Ç Ð Ø ÐÒ ÔÖ Ö Ð Ø ÚÒ ÚÐ öòó Ø Ò ± Ò Ú Ö ØÒÓ ÔÖ Ø ÚÐ Ó Ð Ó Ö ÒÓ Þ ÚÞ Ñ ÞÓ Ö ÓÒÙ Ð Ò Ð Ò Ú Ð Ò Ö ÞØÓÔ Ò º

½ ¼ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á Áà ËÐ º½ Ë Ñ Ø Ò ÔÖ Þ ØÖÙ ØÙÖ Ò ÞÓ Ö ÓÒÙ Ð Ò Ð Ò º Æ Ð Ó ÔÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ú Ò º º ÓÐÓ Ñ Ñ Ö Ò Å Ñ Ö Ò Ú ö Ú Ø Ñ Ñ Ó Ò ÐÓ Ó Ð ¹Ø ÐÓ Ó Ó Ó ÓÐ Ò ÓÑÓ Ó Ó Ò ÓÚÓ ÔÖ Ö ¹ Ø Ú Ú ÔÖÓ ØÓÖ Ó ÐÓ Ò ÔÖ Ð Þ Ö ÞÐ ÒÓ Ø ÚÓº Ç ÒÓÚÒ ÒÓØ ö Ú Ø ÑÓÚ Ð Ó Ó ÓÐ ÐÓ Ò Ð ÒÓ Ñ Ñ Ö ÒÓº Ð Ò Ñ Ñ Ö Ò ÔÖ ÔÖ Ù ÔÖ Ð Ú Ð Ó Ò Ò ÔÓ¹ ØÖ Ò ÒÓÚ ÔÖ ÔÙ Ô ÒÓÚ Ð ÔÓØÖ Ù º Ð Ò Ñ Ñ Ö Ò Ñ Ó Ð Ó ØÙ ÖÙ Ô Ò Ò ÐÓ ÓØ Ø Òº ÔÖº ÔÖ ÒÓ ö Ú Ò Ò Ð Ò Ö Ô ÞÙÒ Ò Ò ÐÓÚ Ò Ñ Ò Ò ÙÖ ÚÒ Ú Ò Ù ÐÓÚ Ò Ð º Ð Ò Ñ Ñ Ö Ò Ó ÐÙ Ó ØÙ Ú Ñ Ð Ò Ø º Ç Ö ÚÒ ¹ Ú Ð ÓÑÓ Ø ÚÓ Ò ØÖÙ ØÙÖÓ Ø Ö ÔÓ Ò Ø Ö Þ ÐÒ Ð ØÒÓ Ø ÓÐÓ Ñ Ñ Ö Ò Ò ØÙ ÙÑ ØÒ Ñ Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Þ Ð Ô Ò Ø Ú Ò ÓÐÓ Ñ Ñ Ö Òº º º½ Ë Ø Ú Ò ØÖÙ ØÙÖ ÓÐÓ Ñ Ñ Ö Ò ÓÐÓ Ñ Ñ Ö Ò Ó Ø ÚÐ Ò ÔÖ Ø öòó Þ ÔÖÓØ ÒÓÚ Ò Ð Ô ÓÚº Ð ö Ò ÓØ ÖÙ Ú Ö ÞÐ ¹ Ò Ð ÓÞ ÖÓÑ ÓÖ Ò Ð Ö ÞÐ Òº ÆÓØÖ Ò Ñ Ñ Ö Ò Ñ ØÓ ÓÒ Ö Ò Ø Ö Ñ Ñ Ö Ò Ú Ù Ó ¼ ¼ ± ÔÖÓØ ÒÓÚ Ð Ò Ñ Ó Ñ Ñ Ö Ò Ñ Ð Ò Ô Òº ÔÖº Ð ½ ±º Î Ñ Ñ Ö Ò Ö ØÖÓ Ø ÔÖ Ø ÚÐ Ó ± Ñ Ñ Ñ Ö Ò ÔÖÓØ Ò Ò ± Ð Ô º Ð Ò Ñ Ñ Ö Ò Ú Ù¹ Ó ØÙ Ó Ð ÓÚ Ö Ø Ö ØÖÓ Ø Òº ÔÖº ±µº Ì Ó ÓÚ Ð ÒØÒÓ Ú Þ Ò Ú Ó Ð Ð ÓÔÖÓØ ÒÓÚ Ò Ð ÓÐ Ô ÓÚ Ò Ò Ó Ò ÞÙÒ Ò ÔÓÚÖ Ò Ñ Ñ Ö Òº Å Ñ Ö Ò Ð Ô Ø ÚÐ Ó ÔÖ Ø öòó Ó ÓÐ Ô Ò Ò ÚØÖ ÐÒ Ð Ô ÓÐ Ø ÖÓк Î Ñ Ñ Ö Ò Ò ÑÓ Ó ÓÐ Ô Ó Ø Ð ÓÐ Ò Ó Ø Ð Ø ÒÓÐ Ñ Ò Ò Ò ÓÑ Ð Ò Ó Ú ÓÒ ÚÓ Ô ØÙ Ò ÓÒ Ó ÓÐ Ô ÓØ Ø Ó Ø Ð Ö Ò Ò Ó Ø Ð Ð ÖÓк ÃÓØ ÔÖ Ñ Ö Ò Ð º½ ÔÖ ¹

º º ÁÇÄÇâÃ Å Å Ê Æ ½ ½ ËÐ º½ Ë Ñ Ø Ò ÔÖ Þ ÑÓÐ ÙÐ Ó ÓÐ Ô Ñ Ö ØÓ Ð Ó Ø Ð ÓÐ Ò ÅÈ µº Ì Ð º Ä Ô Ò Ø Ú Ò Ø Ö Ð Ò Ñ Ñ Ö Ò Ú ÔÖÓ ÒØ ÐÓØÒ Ñ µº Ñ Ð Ò Ö ØÖÓ Ø Ñ ØÓ ÓÒ Ö º ÓÐ ÓÐ Ø ÖÓÐ ¾ ¾ ¼ Ó Ø Ð ÓÐ Ò ½½ ¾ ¼ Ó Ø Ð Ø ÒÓÐ Ñ Ò ½ ¾¼ ¾ ¾ Ò ÓÑ Ð Ò ½ ¼ ¼ Ó Ø Ð Ö Ò ½½ ¼ ¼ Ó Ø Ð Ð ÖÓÐ ¼ ¼ ½ Ó Ø ÐÓ ½ ½½ Þ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ó Ø Ð ÓÐ Ò º Ð ö ÔÓ Ñ ÞÒ Ð Ô ÓÚ Ú Ò Ø Ö Ñ Ñ Ö Ò ÔÖ Þ Ò Ú Ø Ð º º Ó ÓÐ Ô Ú ÓÐÓ Ñ Ñ Ö Ò Ö ÞÐ Ù Ó Ú ÓÐö Ò Ñ Ó ÒÓ Ð Ò Ú Ö º Î Ö Ú Ù Ó Ó ½ Ó ¾¼ ÙÔ Ò À 2 º Æ Ø Ö Ú Ö Ñ Ó ØÙ ÒÓ Ð Ú ÚÓ Ò Ú Þ Ñ Ó Ð º Ó ÓÐ Ô Ó Ñ ÐÒ ÑÓÐ ÙÐ º Ð ÑÓÐ ÙÐ Ø Ó Ñ ÒÓÚ Ò Ð Ú Ðº º½ µ ÖÓ Ð Ò Ó Ñ Ó ÒÓ Ð Ò Ú Ö Ô Ø ÖÓ Ó Ò º Ö Ø Ð ØÒÓ Ø Ó ÓÐ Ô Ò ÑÓÐ ÙÐ Ú ÚÓ ÔÓÒØ ÒÓ ÓÖ Ò Þ Ö Ó Ú ÚÓ ÒÓ Ð Ô ÒÓ ÔРغ À ÖÓ ÐÒ Ð Ú Ó ÔÐ Ø Ø ÚÐ Ø ÚÓ ÒÓ Ð Ô ÒÓ ÔÐ Ø Ó Ó ÖÒ Ò Ò ÚÞÚ Ò ÔÖÓØ ÚÓ Ò Ö ÞØÓÔ Ò ÖÓ Ó Ò Ú Ö ÑÓÐ ÙÐ Ó ÔÐ Ø Ô Ø Ó Ú Ö Ò ÚÓ Ò ÔÐ Ø º À ÖÓ Ó Ò Ð ÑÓÐ ÙÐ Ø Ó Ò Ó Ú Ø Ù Þ ÚÓ Óº ÇÑ Ò ÑÓ Ò Ó Ó ÓÐ Ô Ø ÚÐ Ó ÓÐÓ Ñ Ñ Ö Ò ÔÓÖ Þ Ð Ò Ñ Ó ÔÐ Ø Ñ Ñ Ö Ò Ò Ñ ØÖ ÒÓº Î Ñ Ñ Ö Ò Ö ØÖÓ Ø Òº ÔÖº Ò Ø Ò ÓÑ Ð Ò Ò Ó Ø Ð ÓÐ Ò Ú ÞÙÒ Ò ÔÐ Ø Ó Ø Ð Ø ÒÓÐ Ñ Ò Ò Ó Ø Ð Ö Ò Ô Ú ÒÓØÖ Ò ÔÐ Ø Ñ Ñ Ö Ò º Å Ñ Ö Ò ÔÖÓØ Ò Ð Ó Ö Þ Ð ÑÓ Ú Ú Ð ÚÒ Ö ÞÖ ÔÓÚÖ Ò Ò ÒÓØÖ Ò º ÈÓÚÖ Ò¹ ÔÖÓØ Ò Ó Ú Þ Ò Ò ÔÓÚÖ ÒÓ Ð Ô Ò Ð Ñ Ñ Ö Ò ÔÖ Ú Ñ Þ Ð ØÖÓ Ø Ø Ñ Ð Ñ Ò Þ ØÓ Ò Ø ö Ó ÐÓ Ø Ó Ñ Ñ Ö Ò º ÆÓØÖ Ò ÔÖÓØ Ò Ú ÒÓÑ ÚÓ ÒÓ Ð Ô ÒÓ ÔÐ Ø ÔÖ Óº

½ ¾ ÈÇ Ä Î º ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á Áà ËÐ º½ Ë Ñ Ø Ò ÔÖ Þ Ö ÞÔÓÖ ØÚ Ð Ô ÓÚ Ò ÔÖÓØ ÒÓÚ Ú ÓÐÓ Ñ Ñ Ö Ò º ÈÓÚÖ Ò Ø ÔÖÓØ ÒÓÚ Ñ ÐÒ º Æ ÔÓÚÖ Ò Ø Ø Ð ÔÖÓØ Ò Ò Ò Ð ÖÙ ØÖ Ò Ñ Ñ Ö Ò Ó ÖÒ Ò ÔÖÓØ ÚÓ Ò Ö ÞØÓÔ Ò Ò Ó Ñ ÒÓ Ð Ò ÖÓ ÐÒ Ñ Ó Ø Ò Ò ÔÓÚÖ¹ Ò Ø Ø Ð ÔÖÓØ Ò Ú ÖÓ Ó Ò ÒÓØÖ Ò Ó Ø Ñ Ñ Ö Ò Ô Ò Ó Ñ ÒÓ Ð Ò ÖÓ Ó Ò Ñ Ó Ø Ò º Î Ð Ó Ð ØÒÓ Ø ÓÐÓ Ñ Ñ Ö Ò Ð Ó Ö ÞÙÑ ÑÓ Ò ÓÚ Ð Ô Ò Ð ÔÖ Ø ÚÐ ÑÓ ÓØ ÚÓ Ñ ÒÞ ÓÒ ÐÒÓ Ø Ó ÒÓº Ä Ô Ò ÑÓÐ ÙÐ Ó Ö Ú ÓÒØ ØÙ ÖÙ Þ ÖÙ Ó Ø ÐÒÓ Ô ÔÖ Ñ Ò Ñ Ó Ò Ð º Ò ÑÓÐ ÙÐ ÑÓöÒÓ ÑÓ Ú ÔÐÓ Ú Ñ Ñ Ö Ò º Å Ñ Ö Ò ÔÖÓØ Ò Ð Ó Ó Ö ÚÒ Ú ÑÓ ÓØ Ð Ú Ù Ô ÒÞ º ÈÖÓØ Ò Ú Ø Ó Ò Ð Ô ÓÚ ÔÐ Ú Ó Ñ Ò Ø Ðº º½ µ Ò Þ ØÓ Ó ÓÔ Ò ÑÓ Ð Ñ Ñ Ö Ò Ñ ÒÓÚ Ð Ù ÒÓ ÑÓÞ Ò ÑÓ Ð Ñ Ñ Ö Ò º Ä Ø Ö ÐÒÓ Ò Ø Ú Ò Ñ Ñ Ö Ò ÓÔ Ø Þ Ù ØÖ ÞÒ Ñ ÙÞ Ñ Ó ÒØÓѺ ÐÙ ØÖ Ó Ò Ñ Ò Ó Ò Ò Ú Ð Ò Ñ Ñ Ö Ò ÓÔ ÑÓ Ò Ó Ô Ö Ñ ÒØÓÚ Þ ÓÐÓ ¹ Ø Ú Ó ÒØ ÙÞ º ÙÞ Ó Ñ Ñ Ö Ò Ø Ú Ò Ñ Ö Ø Þ ÓÐÓ Ò Ñ ÙÓÖ Ò Ò Ò Ð Þ Ð Ñ Ñ Ö Ò Ò Ø Ö Ñ Ò ÔÖ Þ ÑÓ ÒÓ Ú ØÐÓ Ó Ö Þ Ö Ø Ñ Ò Ó ÙÓ¹ Ö Ö Ó ÑÓÐ ÙÐ º ÈÖ Ø Ñ Ö ØÚ Ó ÒÓ ÔÓØÖ ÒÓ ÑÓÐ ÙÐ Ø Ö ÙÞ Ò Þ Ò Ñ ÔÖ Ô Ø ÙÓÖ Ò Ò ÓÞÒ Ú Ð º Â Ó Ø ÙÓÖ Ò Ò Ú ØÐÓ Þ Þ ÔÖ Ú ØÐ Ò Ð Ñ Ñ Ö Ò ÓÑ Ò Ö Þ Ö ÙÞ ÑÓÐ ÙÐ Þ Ò Ó Ú ØÐ Ò ÔÓ ÖÓ Ò ÔÖ Ó Ú ØÐ ÒÓ Ó ÑÓ º Ë Ñ Ø Ò ÔÓØ ÓÔ Ò Ô Ö Ñ ÒØ ÔÖ Þ Ò Ò Ð º¾¼ º ÁÞ ÓÚÒ Ó Ú ÒÓ Ø ÙÓÖ Ò Ò Ò Ð Ðº º¾¼ µ ÓÐÓ Ø Ú Ð Ó Ø ÙÞ Ó ÒØ º ÙÞ Ó ÒØ Þ Ð Ø Ö ÐÒÓ ÙÞ Ó Ñ Ñ Ö Ò ÔÖÓØ ÒÓÚ Ú Ð Ò Ñ Ñ Ö Ò Ó Ö Ú Ð Ó Ø 10 8 Ñ 2 / º º º¾ Ä ØÒÓ Ø ÓÐÓ Ñ Ñ Ö Ò ÓÐÓ Ñ Ñ Ö Ò Ó ÒÓÚ Þ ÞÒ ÐÒ Ñ Ñ Ò Ñ Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ñ Ð ØÖ Ò Ñ Ò ÖÙ Ñ Ð ØÒÓ ØÑ ÓÑ ÑÓ ÑÓ Ò Þ ÐÒ Ð ØÒÓ Ø º ÌÖ Ò ÔÓÖØÒ Ð ØÒÓ Ø Ñ Ñ Ö Ò ÑÓ Ó Ö Ú¹