Izvori magnetskog polja

Izvori magnetskog polja

Biot-Savartov zakon - Hans Christian Oersted 1820. g. veza elektriciteta i magnetizma: električna struja u vodiču otklanja magnetsku iglu - Jean-Baptiste Biot (1774.-1862.) i Felix Savart (1791.-1841.) - eksperiment: mjerenje sile koju stvara električna struja djelujući na magnet u blizini -magnetsko polje db elementa strujne petlje (žice) duljine ds kojom teče stalna struja I u točki P (P ) udaljenoj r od elementa ds iznosi:

-magnetsko polje db proporcionalno je iznosu struje I i duljini elementa petlje ds, a obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti r (elementa ds i točke P); vektor db okomit je na vektore ds i r -permeabilnost vakuuma 1 2 0 2 0 0c 0c -ukupno magnetsko polje = integral (suma) svih elemenata strujne petlje 1

Primjer: U kojoj točki je magnetsko polje elementa ds najveće?

Primjer: Odredi magnetsko polje (iznos i smjer) u točki P od ravnog vodiča usmjerenog duž osi x. -smjer polja: -smjer i iznos polja: -izraziti x, r i θ preko θ : dx d a a 2 tan sin

-za konačnu žicu -za beskonačnu žicu (1 - (-1)) = 2 Analogija s električnim poljem ravnog nabijenog vodiča -ovisnost 1/r -smjerovi E i B su različiti

-smjer B -pravilo desne ruke: palac smjer struje prsti smjer polja -linije (silnice) magnetskog polja su koncentrične kružnice oko vodiča i leže u ravnini okomitoj na vodič; B je konstantnog iznosa na svakoj kružnici radijusa a -linije magnetskog polja nemaju početak niti kraj, već čine zatvorene petlje; silnice električnog polja počinju na (+) i završavaju na (-) nabojima

Primjer: Odredi magnetsko polje (iznos i smjer) u točki O koje stvara struja I prolazeći petljom danom na slici. -doprinos radijalnih dijelova petlje (AA i CC ) = 0 -ostaje doprinos kružnog dijela petlje (AC) ds rˆ s R -za kružnu petlju s 2 R

Primjer: Odredi magnetsko polje (iznos i smjer) u točki P koje stvara struja I prolazeći kružnom petljom danom na slici. -za svaki element kružne petlje ds rˆ ds db y -smjer B: zbog simetrije ostaje samo B x

-magnetsko polje u centru petlje (x=0) -magnetsko polje kružne petlje -magnetsko polje štapićastog magneta

Magnetska sila između dva paralelna vodiča Pokus: a) Dvije paralelne žice kojima teče struja u istom smjeru. b) Dvije paralelne žice kojima teče struja u suprotnim smjerovima. Dvije paralelne žice kroz koje teče struja odbijaju se ako su struje protivnoga smjera, a privlače ako su struje istoga smjera.

Objašnjenje pokusa -sila na vodič u magnetskom polju -dva duga ravna paralelna vodiča razmaknuta za a sa strujama I 1 i I 2 v e F B F I l B -struja I 2 stvara B 2 na položaju vodiča 1 I2 B a 2 0 2 -sila na vodič 1 u mag. polju B 2 F I lb 1 1 2

B F I 2 2 0 2 a I lb 1 1 2 -smjer sile je prema vodiču 2, jer su struje paralelne F F 1 2-3. Newtonov zakon F l 2 II a 0 1 2 -koristi se za definiciju ampera -vrijednost 0 : A 1m 2 1m 7 0 410 Tm/ A 7 210 0 1A1 Jedan amper je jakost one struje koja, prolazeći kroz 2 ravna, usporedna i neizmjerno dugačka vodiča, zanemarivo maloga kružnog presjeka, u vakuumu, međusobno udaljena jedan metar, uzrokuje između njih silu od 2. 10-7 njutna po metru.

Definicija kulona 1 kulon je količina naboja koja protekne kroz presjek vodiča kojim teče struja jakosti 1 A u jednoj sekundi.

Amperov zakon - Hans Christian Oersted 1820. g. oko vodiča kojim teče struja stvara se magnetsko polje -Andre-Marie Ampere (1775.-1836.), franc. fizičar (epitaf: Tandem Felix) -otkrio vezu između električne struje i magnetskog polja B I 0 2 r -magnetne igle usmjerene prema N-S -magnetne igle usmjerene prema polju strujne petlje -silnice su koncentrične kružnice oko vodiča

-izračunajmo produkt B ds B I 0 2 r -za cijelu petlju Amperov zakon -linijski integral (cirkulacija) magnetskog polja B, po bilo kojoj zatvorenoj petlji (krivulji), jednak je 0 I, gdje je I ukupna struja koja prolazi kroz bilo koju plohu omeđenu tom petljom

Primjer: Poredaj po veličini iznos za petlje dane na slikama.

Primjer: Odredi B za područje r<r i r>r. a) r>r, petlja 1 b) r<r, petlja 2

Primjer: Odredi B toroidalne (prstenaste) zavojnice s N zavoja na udaljenosti r od središta. -B nije homogeno u torusu (1/r) Koliko je B za r<b? -nema struje Koliko je B za r>c? -ukupna struja=0 Da li to znači da je B=0? Ne! B ds

Primjer: Odredi B u blizini ploče kojom teče gustoća struje J s po jedinici duljine duž z- osi. -pravokutna petlja -polje postoji samo duž z-osi, a u x-smjeru je B=0, zbog simetrije; smjer polja = pravilo desne ruke -B ne ovisi o udaljenosti od ploče, slično kao E:

Magnetsko polje zavojnice zavojnica = dugi vodič gusto namotanih zavoja - obično kružnog ili pravokutnog presjeka -mag. polje rijetko namotane zavojnice -mag. polje gusto namotane zavojnice -mag. polje štapićastog magneta

-idealna zavojnica = zavoji su gusto namotani, a duljina zavojnice je puno veća od njenog radijusa; polje unutar zavojnice je homogeno i paralelno s osi, a polje izvan približno nula Koliko je B unutar zavojnice? -pravokutna petlja 3 B=0 2 B ds 4 B B ds van -doprinos od 1 -idealna zavojnica Magnetsko polje zavojnice: -N broj zavoja na duljini l -n broj zavoja po jedinici duljine

Kako možemo najučinkovitije povećati magnetsko polje unutar zavojnice? a) Udvostručimo duljinu, držimo n konstantnim. b) Smanjimo radijus na pola, držimo n konstantnim. c) Omotamo zavojnicu s još jednim slojem zavoja. B ne ovisi o l niti o r, samo o n. a) b)

Magnetski tok Definicija (općenito): Tok vektora A kroz danu površinu S definiramo izrazom: A ds S Za električno polje: proizvoljna zatvorena površina S E n ds Q 0 0 Q unutar S Q izvan S

Vrijedi li nešto slično za magnetska polja? Razlika silnica električnog polja i silnica magnetskog polja: Magnetske silnice su zatvorene krivulje! Tok silnica polja B = skup silnica koje prolaze kroz neku plohu: normala na površinu B 0 max. B A B

B A B B A B 2 B Tm Vs Wb Wilhelm Weber (1804-1891) njemački fizičar, uveo cgs sustav - magnetska indukcija, gustoća magnetskog toka

Gaussov zakon u magnetizmu Elektrostatika Magnetostatika -integralni zapis E 0 -diferencijalni zapis B 0 Tok električnog polja kroz zatvorenu plohu jednak je ukupnom naboju obuhvaćenom unutar te plohe. Tok magnetskog polja kroz zatvorenu plohu uvijek je jednak nuli. -silnice magnetskog polja su zatvorene linije broj silnica koje ulaze u neku zatvorenu plohu jednak je broju silnica koje izlaze iz te plohe

Elektrostatika Magnetostatika E B 0 0

Opći oblik Amperovog zakona Naboj u gibanju stvara magnetsko polje. Amperov zakon za izračun B: -vrijedi samo ako su električna polja u tom prostoru konstantna u vremenu J. C. Maxwell korekcija Amperovog zakona za promjenjiva E -promotrimo nabijanje kondenzatora: struja teče prema (+) ploči kondenzatora, ali ne i između ploča -Amperov zakon kroz S 1 i kroz S 2 ne daje isti rezultat premda su plohe S 1 i S 2 omeđene istom krivuljom -Maxwell je riješio kontradikciju uvođenjem dodatnog člana u Amperov zakon -struja pomaka -tok E

Opći oblik Amperovog zakona (Amper-Maxewllov zakon) Cirkulacija magnetskog polja duž neke krivulje jednaka je ukupnom toku struja kroz plohu omeđenu tom krivuljom i promjeni toka električnog polja kroz tu plohu. -tok kroz plohu S 2 je = struji nabijanja kondenzatora Kontradikcije više nema!

Magnetska svojstva tvari Što je izvor magnetskog polja? magneti naboj u gibanju (struja-gibanje naboja po makroskopskoj putanji) atom (gibanje naboja na razini atoma) M - magnetizacija H jakost mag. polja

Magnetski moment atoma, a) Orbitalni magnetski moment, L I v Klasični model -elektron(i) koji kruže oko jezgre tvore strujnu petlju -orbitalno gibanje elektrona stvara mag. moment -mag. moment elektrona proporcionalan je orbitalnom momentu -L i su suprotno orijentirani zbog naboja elektrona

Budući da svaki atom ima elektrone koji kruže oko jezgre, zašto sve tvari nisu magnetične? -zato što se mag. momenti elektrona poništavaju zbog suprotnog smjera gibanja oko jezgre -krajnji rezultat je taj da je mag. moment zbog orbitalnog gibanja elektrona ili nula ili jako slab b) Magnetski moment spina, S -pored orbitalnog magnetskog momenta, elektron (proton, neutron,...) imaju i magnetski moment zbog njihovog spina ( vrtnje oko osi ) -klasično: elektron možemo promatrati kao da se vrti oko svoje osi -mag. moment spina: -Bohrov magneton: -mag. moment protona i neutrona je 10 3 puta manji od elektrona Ukupni magnetski moment atoma = L + S

Napomena: Elektron je točkasta elementarna čestica (r~10-18 m?) i ne možemo jednostavno reći da se vrti oko svoje osi ; to je samo klasična aproksimacija. Elektron možemo promatrati kao da se vrti, ali za točkastu česticu vrtnja oko osi nema nekog smisla. Rotacija oko osi ima smisla za kruta tijela (Mehanika). Zašto atomi nisu magnetični? Elektroni se obično sparuju tako da su im spinovi suprotno orijentirani ( ) i njihovi magnetski momenti se time pokrate. Međutim, atomi s neparnim brojem elektrona imaju jedan nespareni elektron, a time i neki rezultantni magnetski moment. Ukupni magnetski moment atoma je vektorski zbroj orbitalnog i spinskog magnetskog momenta. Jezgre atoma također imaju određeni magnetski moment, ali on je 10 3 puta manji od magnetskog momenta elektrona.

Magnetizacija M i jakost magnetskog polja H Magnetsko stanje tvari opisano je vektorom magnetizacije M. M = magnetski moment po jedinici volumena tvari Kakva je veza između B i M? B 0 = vanjsko mag. polje (koje stvaraju struje) B m = mag. polje zbog magnetizacije tvari = 0 M B = B 0 + B m = ukupno mag. polje u prostoru M Am m 3 2 A m Kakva je veza između B, M i H? H = jakost magnetskog polja = mag. moment po jedinici volumena zbog vanjskih struja m B = magnetska indukcija ili gustoća magnetskog toka (da se razlikuje od jakosti mag.polja H) B 0 = vanjsko mag. polje (koje stvaraju struje) = 0 H H A struje tvar

Klasifikacija magnetskih materijala -paramagneti i feromagneti materijali sa stalnim (permanentnim) mag. momentima -dijamagneti - materijali koji nemaju stalni mag. moment -za paramegnete i dijamagnete vrijedi: > 0 < 0 M H M H = magnetska susceptibilnost -mjera kako lako se neki materijal magnetizira

Vrijedi: m = mag. permeabilnost (eng. propusnost, probojnost) tvari m 1 0 r r -veza mag. permeabilnosti i susceptibilnosti r = relativna mag. permeabilnost tvari Paramagneti > 0 r > 1 m > 0 Dijamagneti < 0 r < 1 m < 0 Budući je jako malo za paramagnete i dijamagnete, m 0. Za feromagnete je m 1000 0. Za feromagnete M nije linearna funkcija od H.

Ponovimo: - magnetsko polje stvaraju naboji u gibanju (struja) - magnetizam u tvarima nije neko novo svojstvo prirode, nego se temelji na gibanju naboja (ne više po strujnim petljama makroskopske putanje, već na razini atoma) - gibanje elektrona oko jezgre atoma može dovesti do pojave orbitalnog magnetskog momenta, L - vrtnja elektrona oko vlastite osi daje spinski magnetski moment, S - ukupni magnetski moment atoma jednak je vektorskoj sumi orbitalnog i spinskog magnetskog momenta: = L + S - oprez: L i S u gornjem opisu predstavljaju vrlo jednostavnu sliku magnetskog momenta elektrona/atoma i ne smiju se doslovno shvatiti; pravo tumačenje magnetskih momenata daje kvantna fizika o čemu ćete učiti na višim godinama Na temelju gore opisanih svojstava razlikujemo tri vrste magnetskog ponašanja u tvarima: dijamagnetizam, paramagnetizam i feromagnetizam.

Dijamagnetizam - prisutan u svim tvarima - kada dijamagnetski materijal stavimo u vanjsko mag. polje B 0, tada elektroni promijene svoje gibanje i orbitalni mag. momenti atoma orijentiraju se suprotno od smjera B 0 ; to su inducirani mag. momenti i ne javljaju se sve dok nema vanjskog mag. polja (od permanentnog magneta ili elektromagneta) B 0 B 0 B B 0 -inducirani mag. momenti u atomima B<B 0

Dijamagnetizam - inducirani momenti stvaraju mag. polje suprotno usmjereno od B 0 - polje unutar materijala je B<B 0 - B= r B 0, r < 1 - vrlo slab efekt, često je zasjenjen paramagnetizmom ili feromagnetizmom Primjer: - Bi (bizmut) - supravodiči (Meissnerov efekt)

Dijamagnetizam

Paramagnetizam - spinski mag. moment elektrona nije induciran nego je postoji stalno (permanentan); kod većine tvari su spinovi elektrona spareni (dijamagnetizam) - kod npr. atoma prijelaznih metala imamo nesparene elektronske spinove te stoga i permanentni spinski mag. moment - bez vanjskog B 0, mag. momenti su orijentirani nasumično i uzorak ne pokazuje mag. svojstva - kada paramagnetski materijal stavimo u vanjsko mag. polje B 0, tada se mag. momenti atoma orijentiraju djelomično u smjeru B 0, ovisno o temperaturi; s porastom T materijal gubi magnetska svojstva B 0 B 0 B B 0 B>B 0 B= r B 0, r > 1 - za paramagnetske tvari je r >1 i ovisi o temperaturi uzorka: r =1+C/T, gdje je T apsolutna temp. (K), a C konstanta (ovisi o tvari); Curiev zakon

Feromagneti -materijali: Fe, Ni, Cr, Gd, Dy i njihove legure -imaju permanentne atomske mag. momente i nastoje se usmjeriti paralelno čak i u slabom B (jaka interakcija mag. dipolnih momenata susjednih atoma ) -kada se vanjsko polje B isključi, materijal ostaje trajno magnetiziran (zbog jake interakcije između susjednih momenata kvantna mehanika) -domene područja u kojima su svi mag. momenti orijentirani u istom smjeru ( ); veličine nekoliko mikrometara B = 0; nasumična orijentacija B > 0; usmjerena orijentacija B >> 0; rast domena s mag. momentom B -domenski zidovi granice između domena različite orijentacije -porastom vanjskog polja B 0, mag. dipolni momenti se zakreću u smjeru B 0 i rastu domene s orijentacijom mag. dipolnog momenta paralelnog ( ) s B 0, na račun susjednih domena (koje se smanjuju); dipoli uz granicu između dviju domena mijenjaju svoju orijentaciju tako da se priključe orijentaciji dipola u susjednoj domeni (pri tome atomi ostaju na svome mjestu u uzorku samo se mijenja orijentacija dipola)

-aparatura za mjerenje mag. svojstava materijala (Rowlandov prsten) primar -prvo se mjeri B bez materijala (torusa), a zatim s materijalom; usporedba mjerenja daje mag.svojstva materijala sekundar -krivulja magnetizacije feromagneta (histereza)

Opis krivulje histereze H c M r B = B 0 + B m struja + materijal O nasumična orijentacija domena; B m =0 a raste struja porast H, B 0 i B m ; saturacija=svi mag.momenti su sumjereni b struja=0, H=0, B 0 =0, B m 0, B= B m = 0 M r remanentna magnetizacija c smjer struje je okrenut, B=0, B 0 =-B m, koercitivno polje H c poništava magnetizaciju d porast struje uzrokuje saturciju u suprotnom smjeru defa promjena smjera struje okretanje mag. domena u prvobitni smjer i saturacija u a; -površina histereze = energija predana materijalu u jednom krugu histereze demagnetizacija -tvrdi i meki feromagnet

-magnetizacija feromagneta u ovisnosti o T -iznad kritične temperature T C termička energija je dovoljna da nasumično usmjeri momente i feromagnet prelazi u paramagnet (T c za Fe = 1042 K); ispod T c, prevlada međudjelovanje mag. dipolnih momenata i oni se spontano urede tako da su svi usmjereni u istom smjeru; to je prijelaz iz paramagnetske u feromagnetsku fazu paramegnetizam feromegnetizam antiferomegnetizam ferimegnetizam prisilni feromegnetizam (spinska stakla)

-zbog velikog broja mag. dipolnih momenata unutar uzorka i njihove usmjerenosti, polje B unutar uzorka može biti nekoliko tisuća puta (čak 10 4 puta) veće od vanjskog polja B 0 dakle, feromagnetizam je vrlo jaka magnetska pojava