PRILOG za IV. Razred Zanmanje : EKOOMIST / ICA astavno psmo: ASTAVI PREDMET STATISTIKA astavna cjelna: Srednje vrjednost Autor: Suzana Mulć Splt,009.
3.Srednje vrjednost Srednje vrjednost su onstante ojma se predočuju nzov varjablnh podataa. To su vrjednost statstčog oblježja oo oje se grupraju podac statstčog nza. Razluju se prema načnu određvanja, svojstvma mogućnostma prmjene. Srednje vrjednost položajne potpune sredne mod medjan artmetča sredne geometrjsa harmonjsa 3.. Mod Mod je obl valtatvnog l vanttatvnog oblježja oj se najčešće pojavljuje, odnosno obl oblježja s najvećom revencjom. Kod nomnalnh oblježja mod se određuje brojanjem. Prmjer : Podac o prodaj sportsh majca Polet. Model je u tr boje: bjelo (A), crna (B) sva (C). Evdencje u jednom tjednu prodaje su: A C C A B A C A B C A A B B C B A A C C B A A B C C B C A A Znač prodano je 30 majca, bjelh, 8 crnh 0 svh. Mod je bjela boja jer se taj obl nomnalnog oblježja pojavljuje s najvećom revencjom. M o bjela boja Prmjer grupran valtattvn podac: Učenc prema ocjenama z statste Ocjena Broj učena nedovoljan 0 dovoljan 50 dobar 75 vrlo dobar 3 odlčan 7 uupno 74
ajveća revencja u nzu je 75, a nasuprot njoj je obl oblježja dobar. Prema tome je M o dobar Prmjer negrupran podac numerčog prednog oblježja: Broj odsutnh s nastave u jednom danu u 30 razreda srednje šole 3 3 7 6 3 4 5 5 3 3 4 3 4 7 3 4 7 Grupranjem ovh podata dobvena je dstrbucja: Broj odsutnh Broj razreda 5 8 3 9 4 4 5 6 7 Uupno: 30 ajveća revencja u nzu je 9 prpada oblu numerčog oblježja 3, pa je M o 3 odsutna. Toga dana najčešće su po razredu bla odsutna 3 učena. U dstrbucj revencje s razredma mod se ne može pronać na opsan načn jer nsu poznate vrjednost oblježja svae jednce. Zbog toga najprje utvrđujemo modaln razred. u dstrbucj revencje s jednam velčnama razreda, modaln je razred onaj s najvećom revencjom u dstrbucj revencje s razredma nejednah velčna, modaln je razred onaj s najvećom orgranom revencjom 3
Za računanje moda rab se zraz: ( b a) M L ( b a) ( b c) o * L donja prava granca modalnog razreda b najveća orgrana revencja (tj. revencja) a orgrana revencja spred revencje modalnog razreda c orgrana revencja za revencje modalnog razreda velčna modalnog razreda Prmjer: Zaposlen u hotelma restoranma u RH prema starost, stanje 3.ožuja 00. Starost Broj zaposlenh Velčna razreda Korgrane revencje 8 5 93 7 33,3 5 35 6439 0 643,9 35 40 4867 5 973,4 40 45 599 5 98,4 a 45 50 6949 5 389, b 50 (70) 646 0 3,3 c Uupno: 3683 ajčešća starost zaposlenh u hotelma restoranma u RH 3.ožuja 00. godne bla je 45,75 godna. Grač praz moda Dstrbucja se prazuje hstogramom na ojemu je naznačen položaj moda. 3..Medjan Medjan je vrjednost oblježja oja uređen nz podataa djel na dva stobrojna djela. Utvrđuje se samo za numerče redosljedne nzove. egrupran podac potrebno je najprje poredat podate prema velčn od najmanjeg do najvećeg btno je utvrdt da l je broj podataa paran l neparan 4
Prmjer: ao je paran broj podataa 6 potrošača ocjenlo je BOO so od 0 : 3 3 3 4 4 4 5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 9 9 9 0 0 6 paran broj medjan je jedna poluzbroju vrjednost oblježja sredšnjh dvaju članova uređenog nza M e r 6 6 r r r M e 6 Tumačenje: polovna anetranh l 50% ocjenl su BOO so ocjenom 6 manje od 6, a druga polovca sa ocjenom većom od 6 Prmjer: broj podataa neparan : 3 3 3 4 4 4 5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 9 9 9 3 neparan broj r redn broj podataa r 3 M e r 6 M e Medjalna ocjena je 6. Dstrbucja revencje potrebno je ormrat umulatvn nz odredt r tu jedncu pronać umulatvnu revencju oja obuhvaća r tu jedncu utvrdt vrjednost prednog oblježja ojoj prpada spomenuta umulatvna revencja tj. medjan dstrbucje 5
Prmjer: dstrbucja revencje paran broj Ocjena Broj potrošača Kumulatvn nz 3 3 3 6 4 3 9 5 6 3 4 7 4 8 8 3 9 3 4 0 6 Uupno: 6 Potrebno je ormrat umulatvn nz odredt r tu jedncu. 6 r 3 r 4 Medjan je poluzbroj ocjena 3og 4og potrošača. M e r r 3 4 6 6 6 Medjalna ocjena je 6. Prmjer: dstrbucja revencje neparan broj Ocjena Broj potrošača Kumulatvn nz 3 3 5 4 3 8 5 0 6 3 3 7 4 7 8 3 0 9 3 3 Uupno: 3 6
Potrebno je ormrat umulatvn nz te odredt r tu jedncu. aon toga treba pronać prvu umulatvnu revencju oja obuhvaća r tu jedncu. r 4 ( ) M 6 e r M e Vrjednost prednog oblježja ojoj prpada spomenuta umulatvna revencja je medjan dstrbucje. Dstrbucja revencja s razredma potrebno je odredt umulatvn nz potrebno je utvrdt medjaln razred onaj gdje revencja prv put obuhvaća vrjednost ( ao je paran broj) l ( ao je neparan broj ) medjan zračunavamo zrazom M e L * med L donja granca medjalnog razreda Σ zbroj revencja do medjalnog razreda ( umulatvna revencja spred umulatvne revencje medjalnog razreda) med revencja medjalnog razreda velčna medjalnog razreda Prmjer: Slopljen braov u RH u 00.god. prema starost nevjeste Starost nevjeste Slopljen braov Kumulatvn nz K 5 0 63 63 5 0 5 866 094 5 5 30 6895 7879 5 30 35 446 065 5 35 45 456 7 0 45 80 073 794 35 Uupno: 794 Velčna razreda 7
/794/397 M e 397 094 L * 5 * 5 6895 med 5,34 Tumačenje: Kod polovne slopljenh braova u RH u 00. god. nevjesta je mala 5,34 godna manje, do je od preostale polovne braova nevjesta bla starja od 5,34 godne. Grač praz medjana postupa se temelj na uporab lnjsog graona umulatvnog nza praz se zove KUMULATA 3.3.Artmetča sredna Artmetča sredna prpada supn potpunh srednjh vrjednost najčešće se upotrebljava. Ona je omjer zbroja svh vrjednost numerčog oblježja jednog nza broja elemenata tog nza. Zbroj vrjednost numerčog nza nazvamo još TOTAL, pa je artmetča sredna omjer totala broja članova nza. egrupran podac Artmetča sredna negrupranh podataa nazva se još jednostavna artmetča sredna računa se ormulom... Prmjer: negrupran podac pr. blagajnča vrpca u prodavaonc prehrambenh prozvoda sa sljedećm znosma : 07,86 4,78 5,63 73, 98,76 5,38 38,96 67,3 09,76 54,33 0 770,8 Σ 770,8 77,08 0 Tumačenje: prosječn dnevn račun prodaje znos 77,08 Kn (najmanj račun znos 5,63, najveć 5,38, artmetča sredna je zmeđu th vrjednost). 8
9 Grupran podac Artmetča sredna grupranh podataa nazva se vagana l ponderrana artmetča sredna. Pr računanju artmetče sredne dstrbucje revencje nje nužno raspolagat revencjama, dopuštena je upotreba relatvnh revencja. Vagana l ponderrana artmetča sredna računa se ormulom: Prmjer: grupran podac Učenc srednje eonomse šole u gradu S, razred d, š.god.003/004. Završna ocjena Broj učena Stupac 8 6 3 3 39 4 7 8 5 0 Uupno: 30 93 Izvor: Podac su smulran Tumačenje: Prosječna završna ocjena z predmeta Statsta za zabranh 30 učena je 3,.......... 3, 30 93 7 3 8 5 4 7 3 3 8......
Dstrbucja revencje s razredma Ovdje artmetču srednu računamo ao vaganu artmetču srednu u ojoj su ponder revencje l relatvne revencje, a vrjednost oblježja u razredma dane su razrednm srednama. Prmjer: dstrbucja revencje s razredma nepredno numerčo oblježje ( razred nsu jednah velčna) Zaposlene žene u građevnarstvu u RH 3.03.00. Starost Broj Razredna Stupac 3 Relatvna žena sredna revencja Stupac 53 r r (8) 5 597,5 835,5 7,7 56,3 5 30 04 7,5 8655,0,690 348,983 30 35 3 3,5 367,5 3,555 440,537 35 40 355 37,5 508,5 6,50 68,834 40 45 69 4,5 7867,5 0,594 875,59 45 50 436 47,5 680,0 7,489 830,75 50 56 977 57,5 5677,5,899 684,74 Uupno: 8 3473,0 00 3954,83 Izvor: Statstč ljetops RH, 003. god., str.4...... 7 7 7 3473 39,55 8 Kod dstrbucje revencje s razredma gdje velčna razreda je razlčta od, zračunata artmetča sredna je procjena ( za uzeta je razredna sredna ). tumačenje: Prosječna starost žena zaposlenh u građevnarstvu RH je 39,55 godna. r r r r r... r7 r... r Ao se umjesto apsolutnh, zadane relatvne revencje dobt ćemo jedna rezultat. 7 7 3954,83 39,55 00 0
Ptanja zadac za vježbu:. abroj srednje vrjednost. Što je mod ao se tumač? 3. Što je medjan ao se tumač? 4. Što je artmetča sredna ao se tumač? 5. Izvršl smo mjerenje učena u razredu prema težn. Podac su bl: 50 5 54 4 48 48 53 54 57 59 6 43 47 64 4 4 45 47 48 5 53 59 z negrupranh podataa zračunaj srednje vrjednost tumač dobvene vrjednost. 6. Za dstrbucju obrtnčh radonca prema broju zaposlenh u Spltso dalmatnsoj županj zračunate su ove velčne: 5 M o 5 M e 5 56 tumač zračunate velčne 7. epsmeno stanovnštvo staro 0 vše godna u Spltu blo je: Starost u godnama Broj nepsmenh u 000 0 5 7 5 0 3 0 30 6 30 40 9 40 50 80 50 80 50 Izračunaj srednje vrjednost objasn dobvene rezultate
LITERATURA: Hrvoje Šošć: Statsta SADRŽAJ 3..Mod 4 3..Medjan...4 8 3.3.Artmetča sredna.8 0 Ptanja zadac za vježbu Lteratura Sadržaj..