Kredtné rzko (2. časť)
CredtPortfoloVew (CPV) Odhad pravdepodobnost zlyhana pomocou makroekonomckých premenných Dva kroky: Konštrukca makroekonomckého ndexu ako lneárnej kombnáce makro premenných y t T X t t Logstcká transformáca makro ndexu na PD PD t 1 1 e y t Samotné makro premenné sú modelované pomocou AR(2) procesov X t 0 1 X t1 2X t2 u t
CredtRsk + Vychádza z prncípu modelov v nežvotnom postení (Credt Susse) Základný prncíp: počet zlyhaných úverov (default frequency) a veľkosť strát (default severty) sa modelujú samostatne Predpoklad: Default frequency má Possonovo rozdelene P(# defaultov n) m Označene: m = stredná hodnota počtu defaultov Pre určene veľkost strát sa pohľadávky rozdela do skupín prblžne rovnakej veľkost, zohľadňuje sa hodnota LGD Výpočet pomocou smulácí Pre každú veľkostnú skupnu úverov odhadnúť PD (na základe hstorckých dát) Pomocou Possonovho rozdelena nasmulovať pre každú skupnu počet zlyhaných úverov (dostatočný počet scenárov) Vynásobením počtu zlyhaných úverov v každom scenár premernou veľkosťou úveru a LGD dostaneme rozdelene strát e n! n m
Opatrene NBS č. 4/2007 o vlastných zdrojoch fnancovana bánk a požadavkách na vlastné zdroje [ ], 43, ods. 2, písm. a):
Kvôl prepočtu na rzkovú váhu (12,5-násobok kaptálu) Pre stotu Celková strata (VaR) Očakávaná strata
Označme V = nomnálna hodnota -tej pohľadávky W = skutočná hodnota -tej pohľadávky v čase splatnost (náhodná premenná) Predpoklad 1: W má lognormálne rozdelene, t.j. ln W = r + σ X, kde X je náhodná premenná so štandardným normálnym rozdelením Zlyhane pohľadávky (t.j. W < V ) možno popísať stavom, keď bude náhodná premenná X ležať pod stou prahovou hodnotou a Dôkaz: p : Pr( W V ) Pr(lnW lnv ) Pr( r X lnv ) Pr X lnv r Pr( X a ) ( a )
Predpoklad 2: Náhodná premenná X (a teda aj skutočná hodnota pohľadávky v čase splatnost) je ovplyvňovaná 2 náhodným premenným Systémová (všeobecná trhová) zložka Y Idosynkratcká zložka ε O oboch zložkách predpokladáme, že majú štandardzované normálne rozdelene Všetky premenné Y, ε 1, ε 2,... sú navzájom nezávslé X Y 1 Dôsledok: Vlastnosť, že X má štandardzované normálne rozdelene zostane zachovaná E[X ] = 0 a Var[X ] = ρ + (1 ρ) = 1 Premenné X majú navzájom korelácu ρ 2 Y 1 Y 1 E Cov[ X, X ] E Y j j
Aká je podmenená pravdepodobnosť zlyhana pohľadávky za predpokladu, že systémový prvok bude veľm negatívny (napr. y = Φ -1 (0.001))? Pr Predpoklad 3: 1 1 ( p (0.001) ) 1 1 a 1 (0.999) Pr Q 1 (0.001) 1 Portfólo sa skladá z veľkého množstva rovnako veľkých pôžček s rovnakou pravdepodobnosťou zlyhana Za tohto predpokladu platí, že pravdepodobnosť zlyhana pohľadávky je stredná hodnota straty (podmenená nízkou hodnotou systémovej premennej) vďaka zákonu veľkých čísel a QED.
V teór kredtného rzka je vzorec známy ako asymptotc sngle rsk factor approach (Oldřch Vašíček) Výhody: Jednoduchosť (relatívne...) Portfólová nvarantnosť = rzko konkrétnej pohľadávky je nezávslé od portfóla, v ktorom sa nachádza Kompromsné rešene Predpoklady: Normálne rozdelene aktív Nekonečne dverzfkované portfólo (nízka granularta) Závslosť popísaná ba korelácam (neuvažuje sa o nelneárnej závslost) Jednofaktorový model (donsynkratcké rzko = rezíduá) podobne ako CAPM PD a LGD sú nezávslé
Krtka: V skutočnost nejde o vlastný model banky. Využívajú sa nterné ratngy (t.j. odhady PD), ale vzorec je daný (predpoklad nekonečne dverzfkovaného portfóla) = podhodnotene rzka koncentráce Prílš prísna hodnota spoločného faktora 0,1%-ný kvantl kompenzuje nesprávny predpoklad normalty Podhodnotene rzka vyplývajúceho zo vzájomného prepojena PD a LGD Procyklkalta Ekonomka sa dostane do recese PD vzraste nárast kaptálovej požadavky obmedzene poskytovana úverov ďalše prehĺbene recese
Porovnane modelov Model Merton KMV CredtMetrcs CredtRsk+ CredtPortfoloVew Regulatórny model Autor KMV, Moody's JP Morgan, RskMetrcs Credt Susse McKnsey Bazlej Typ modelu Štrukturálny Štrukturálny Štrukturálny Reduced form Reduced form Vstupné údaje ceny akcí (denná frekvenca), počet akcí, hodnota aktív a dlhu (štvrťročne) ceny akcí (denná frekvenca), počet akcí, hodnota aktív a dlhu (štvrťročne) ratng dlhopsov a pohľadávok, matce prechodu, výnosy jednotlvých ratngov Počet úverov a PD pre jednotlvé stupne veľkost úveru Časový rad (štvrťročný alebo ročný) PD a makroekonomckých premenných PD, LGD Faktor rzka Stochastcký proces hodnoty aktív Stochastcký proces hodnoty aktív Zmena ratngov / Stochastcký proces hodnoty aktív Intenzta zlyhana Makro premenné Systémový faktor, dosynkratcké premenné Výstupy PD, očakávaná strata Dstance-to-Default, Expected default frequency, očakávaná strata "Schodkovté" rozdelene strát Rozdelene strát, očakávaná a neočakávaná strata PD, očakávaná strata Neočakávaná strata
Porovnane modelov Otázka: Ktorý model je najvhodnejší pre: Dlhopsy veľkých korporátnych frem, ktoré majú prradený ratng? Retalové portfólo? Korporátne úvery frmám obchodovaným na burze? Model, ktorý používajú slovenské banky pre domáce korporátne úvery: Odhad PD pomocou analóge CPV, ale namesto makro premenných sa používajú ukazovatele zskovost a blančnej štruktúry (ROE, mera zadĺžena, doba obratu zásob, lkvdta a pod.) Odhad PD s využtím logstckej regrese Použte regulátorneho vzorca pre výpočet požadavku na kaptál Modely pre retal: aplkačný / behavorálny skorng