Mehnik fluid Osnovn jednčin hidrosttike Vežb br ZDTK ) Z svki od fluid u prikznim sudovim usvojiti i ncrtti n slici referentni sistem z=0, ztim odrediti pijezometrsku kotu b) Izrčunti hidrosttički (p) i psolutni (p ps ) pritisk u oznčenim tčkm (-E) c) Izrčunti čitnj n mnometrim p M i p M u drugom sudu d) Ncrtti slobodn nivo fluid u pijezometrim drugog sud i npisti vrednost C p M p M NFT VOD D = α+ β 50 m / VOD E ρ 3 VODE =0 kg/dm α+ β ρ NFTE = ( 0 - ) kg/dm 00 3 ZDTK N slici su prikzn dv spojen sud u kojim se nlze fluidi gustin ρ =083 kg/dm 3, ρ =0 kg/dm 3 i ρ 3 =097 kg/dm 3 Iznd fluid gustine ρ 3 nlzi se vzduh, čij se gustin znemruje Z dtu instlciju izrčunti: ) Pijezometrske kote svih fluid N skici ncrtti položj kot i upisti vrednosti b) Pritisk u vzduhu ) Čitnje n otvorenom (p M ) i diferencijlnom (p M ) mnometru VZDUH p M p M - + 05 05 5 ρ 3 ρ 05 ρ ρ = αβ - 0 m
Mehnik fluid Hidrosttičk sil horizontln komponent Vežb br ZDTK Odrediti intenzitet, prvc i smer horizontlne komponente hidrosttičke sile koj deluje n - zid rezervor z tri rzličit slučj Ukupnu silu odrediti ko zbir pojedinčnih komponenti (vektorski sbrti) i odrediti mesto delovnj rezultnte Npomen: Silu rčunti po nčelim z rvnski zdtk tmo gde to nčelo vži ) presek - = α+ β 50 m ρ v ρ v ρ 3 v =0 kg/dm b) presek - ρ ρ = α 0 m ρ 3 =085 kg/dm ρ =0 kg/dm 3 ρ ρ 0 c) presek - vzduh vzduh = β 5 m 4 ρvz 0 ρ 3 v =0 kg/dm h=/4 ` ρ` ρ v ρ v 3 ρ` =36 kg/dm 3
Mehnik fluid Hidrosttičk sil vertikln komponent i ukupn sil Vežb br 3 ZDTK 3 Odrediti vertiklnu komponentu hidrosttičke sile (intenzitet, smer i npdnu tčku) koj deluje n zid širine L Ukupnu ve rtiklnu silu rčunti ko zbir pojedinčnih komponenti 5 ρ = = α+ β 50 m α+ β ( +07) kg/dm 3 500 ρ = ( α+ β 00 +0) kg/dm3 ρ ρ 4 3 L=5 00 ZDTK 3 N slici je prikzn rezervor u kojem se nlzi vod gustine ρ=0 kg/dm 3 i vzduh znemrljive gustine ) N osnovu čitnj n mnometru odrediti pijezometrsku kotu vode b) Z svki od tri oznčen del površine (-3) izrčunti vertiklnu komponentu hidrosttičke sile p M= ( α+ β)/4 kp () 07 () VZDUH 05 05 07 (3) 07 presek - 34 05 VOD 05 05 = α+ β 30 m 4 ZDTK 33 N osnovu slike iz zdtk 3 izrčunti ukupnu hidrosttičku silu n polusferno ispupčenje (3) u slučju d je čitnje n mnometru p M = -06(α+β) kp
Mehnik fluid Tečenje u cevim pod pritiskom Vežb br 4 ZDTK 4 Iz rezervor vod dotiče u rezervor kroz horizontlnu cev prečnik 50 mm i koso crevo prečnik 00 mm ) ko je protok kroz horizontlnu cev Q =5+(α+β)/5 L/s izrčunti pijezometrsku kotu Π u rezervoru b) Izrčunti protok kroz crevo Q ko se mlznic n krju crev nlzi n koti Z ml =(α+β)/0+03 m c) U odgovrjućoj rzmeri ncrtti energetsku i pijezometrsku liniju Π =? Z ul=( α+ β)/0 m ξ ul =05 ξ ul =05 λ =0030 D =00 mm Q=? λ =000 D=50 mm L=0 ( α+ β) m ξ ml =005 Z ml = ( α+ β)/0+03 m Π=( α+ β)/0 m ZDTK 4 Iz rezervor vod se isporučuje nselju s potrošnjom Q 3 =(α+β)+5 L/s, deo se koristi z punjenje rezervor ) ko je ukupn protok vode iz rezervor Q =5(α+β) L/s, odrediti koeficijent loklnog gubitk energije n ztvrču n cevi ξ zt tko d nselje dobije odgovrjuću količinu vode b) Odrediti protok Q i pijezometrsku kotu u rezervoru c) U odgovrjućoj rzmeri ncrtti energetsku i pijezometrsku liniju d) ko bi se nselje snbdevlo vodom smo iz rezervor (ztvrč n cevi se potpuno ztvori), koliki bi bio protok kroz cevovod? 5m 5m 5m D=300 mm ξ zt =? ξ kol =03 D=00 mm 3 D=5 0 mm ξ ul =05 Q=5( α+ β) L/s ξ rc =0 m ξ zt =5 8m m Q 3=( α+ β)+5 L/s
Mehnik fluid Tečenje u cevi - Dinmičk jednčin Vežb br 5 ZDTK 5 ) Odrediti protok kroz cev ko očitn rzlik pijezometrskih kot u presecim i (pre i n suženju) iznosi Π=(α+β)/0 m b) Odrediti silu kojom vod deluje n mlznik oblik konus od presek 3 do presek 4, ko je ukupn gubitk energije duž konus 5% brzinske visine u preseku 4 Znemriti linijski gubitk energije duž konus Π=( α+ β)/0m 3 4 D=5( α+ β)mm D=3( α+)mm β D=5( α+ β)mm z=0 d ml=( α+ β)mm ξ - =0 3 5D 4 ZDTK 5 ) N osnovu očitnog pritisk n mnometru izrčunti protok u cevim b) Odrediti presečne sile (M, N i T) u preseku - Pri prorčunu uzeti u obzir i sopstvenu težinu cevi 30 0 80 p M=5( α+ β) kp Koeficijent trenj z obe cevi λ=00 Sopstven te`in cevi G 4 C=300 N/m 5 ξ kol =04 ξ ml =0 D=50mm 00 d ml=00mm D=50mm 80 ξ ul =05 Q
Mehnik fluid Tečenje u cevi Hidruličke mšine Vežb br 6 ZDTK 6 Iz rezervor vod se pomoću pumpe prebcuje u rezervor (gornji cevovod) Iz rezervor vod se grvitciono vrć u rezervor (donji cevovod) ) ko je protok kroz donji cevovod Q =3(α+β) L/s izrčunti pijezometrsku kotu u rezervoru Pretpostviti d su rezervori dovoljno veliki tko d je nivo u njim konstntn b) ko je protok kroz gornji cevovod jednk protoku kroz donji Q =Q izrčunti visinu diznj i sngu pumpe c) U odgovrjućoj rzmeri ncrtti energetsku i pijezometrsku liniju z gornji cevovod 00 m 500 m Π =? Π= α/0 m m ξ ul =05 λ =005 η=07 D=500 mm ξzt= αβ λ =005 D =300 mm Q=3( α+ β) L/s λ 3 =005 D 3=300 mm ξ ul =05 m ξ kol =0 00 m Q=3( α+) β L/s 600 m ξ kol =0 ZDTK 6 ) Izrčunti potrebnu energiju vode n potisu pumpe (presek -), tko d se n poslednjem (četvrtom) prskču održi pritisk od p 4 =50 kp Protok i pritisk kroz prskče su vezni jednčinom Q i = C p, gde je protok u m3 /s, pritisk (p) u brim C=β/(α) Referentn rvn, z=0 m, je n osi cevovod Nizvodno od presek 4 potrebno je obezbediti protok od 0 L/s b) Izrčunti minimln nivo u rezervoru d se n usisu pumpe (presek -), ne pojvi negtivn pritisk c) Izrčunti visinu diznj pumpe d) Ncrtti energetsku i pijezometrsku liniju z grnični slučj (minimlni nivo vode u rezervoru) (br=0 5 P) Π R =? ξ ul =05 Koeficijent trenj z obe cevi λ=00 D=350 mm D =300 mm p =50 kp 4 Q Q Q 3 Q 4 z=0 0 m 30 m α+ β α+ β α+ β 0 L/s
Mehnik fluid Tečenje u cevi Kombinovni zdci Vežb br 7 ZDTK 7 Iz ztvorenog rezervor, u kome se nlzi vzduh pod pritiskom p vz = [(α+β)/5]-8 kp, vod teče u rezervor Gustin vode je ρ=000 kg/m 3 d) Iz uslov d ukupni dotok u rezervor iznosi Q =00+α/ L/s odrediti proticje u svim cevim i kotu nivo u rezervoru e) Odrediti rezultujuću silu n koleno n cevi 3 (između presek - i -) U prorčunu znemriti sopstvenu težinu vode i cevi f) U odgovrjućoj rzmeri ncrtti energetsku i pijezometrsku liniju z donju cev 70 60 Vzduh 50 50 35 D=035 m λ =00 ξ rc - =05 ξ rc -3 =03 D=00 m λ =008 50 ξ ul =05 00 ξ zt =50 D =05 m 3-0 ξ kol =0 λ 3 =005 ξ kol =0 90 90 ZDTK 7 Iz rezervor vod se pomoću pumpe prebcuje u rezervor Potrebno je d u rezervor konstntno dotiče Q =00 L/s U tčki K n cevovodu postoji konstntn potrošnj vode od Q cvor = α L/s Nivo vode u rezervoru je konstntn, dok nivo vode u rezervoru može d vrir između kot Π min i Π mx ) Ncrtti dijgrm zvisnosti snge pumpe od kote u rezervoru Dijgrm ncrtti n osnovu 4 pr tčk (Π, Np), z Π = Π min ; Π min +5m; Π min +30m; Π mx ( m) 0m D=030 m 0m 00m D D K ξ ul =05 ξ kol =05 Q cvor= α L/s D=05 m
Mehnik fluid Tečenje u cevi Hidrodinmički otpori Vežb br 8 ZDTK 8 Iz rezervor u rezervor teče vod kroz cev prem slici ) Ispitivnjim n prikznoj lbortorijskoj instlciji utvrđeno je d se lminrno tečenje u cevi može ostvriti i z Reynolds-ove brojeve do 5000 (obično se smtr s pri Re=000-500 nstje turbulentno tečenje) Iz uslov d se u cevi pri Re=5000 ostvruje lminrni režim tečenje, izrčunti mksimlnu rzliku nivo u rezervorim b) Z tko dobijenu rzliku nivo, izrčunti protok kroz cev z slučj d je zbog nestbilnosti lminrno tečenje prešlo u turbulentno tečenje u hidrulički gltkoj cevi Koliki je sd Re broj? Npomen: Sve loklne gubitke znemriti u odnosu n linijske Π=? ρ=000 kg/m 3 ν=0-6 m /s D=30 mm L=( α+ β)/0 m ZDTK 8 U horizontlnoj položenoj kružnoj cevi rspored brzin je dt izrzom: u r =u mx (-4r /D ) gde je u mx brzin u osovini cevi izmeren pomoću Pitot-ove cevi Tečenje je ustljeno i lminrno ) Izrčunti protok kroz cev i srednju brzinu u cevi Odrediti Re broj i proveriti pretpostvku o lminrnom tečenju b) Nći izrz z npon σ r =σ r, srčunti σ r =σ r n rstojnju r=0 i r=d/, (npon n zidu τ= σ r =σ r je z r=d/) c) Izrčunti koeficijent tngencijlnog npon C τ i koeficijent trenj λ d) Izrčunti čitnje n mnometru (M) u=u (-4r r mx /D ) D 7D h 7D+h h= α/5 mm D=( α+ β)/5 mm µ =0 - gr/cm s ρ=000 kg/m3 presek - u mx 5D D/ r D p M 00 0D 05D
Mehnik fluid Hidrodinmički otpori trenj i oblik Vežb br 9 ZDTK 9 Proučv se otpor trenj uz rvnu ploču dužine L=α/4 m velike širine (problem je rvnski), koj je postvljen prlelno s fluidnom strujom ) Oko ploče, brzinom U = (α+β)/ m/s, struji vzduh gustine ρ = kg/m 3 i dinmičke viskoznosti µ = x0-4 gr/cms - Pokzti d je grnični sloj celom dužinom lminrn - Odrediti silu trenj F n m širine ploče - Odrediti tngencijlni npon τ i debljinu grničnog sloj δ u tčkm i b) Oko ploče, brzinom U = (α+β)/3 m/s, struji vod gustine ρ = 0 kg/dm 3 i dinmičke viskoznosti µ = x0 - gr/cms - Pokzti d je grnični sloj turbulentn n više od 90% dužine ploče - Odrediti silu trenj F n m širine ploče - Ncrtti dijgrme promene debljine grničnog sloj δ(x) i tngecijlnog npon τ(x) koristeći podtke dobijene u sledećim tčkm: x =05 L, x =05 L, x 3 =075 L i x 4 =L U y k=0 mm L/ L/3 L/6 L x ZDTK 9 N modelu se ispituje uticj vetr n stub trougonog poprečnog presek čije su dimenzije dte n skici rzin rvnomerne vzdušne struje je U m = (α+β)/ m/s (gustin vzduh je ρ = kg/m 3 ) U oznčenim tčkm su mereni pritisci, dobijeni koeficijenti pritisk Cp su dti u tbeli ) Srčunti pritiske u oznčenim tčkm b) Srčunti silu otpor oblik u prvcim X i Y, ko i odgovrjuće koeficijente sile otpor (ko merodvn površin poprečnog presek se uzim mksimln površin poprečnog presek stub, normlnog n prvc strujnj) c) Koristeći rezultt pod b), srčunti ukupnu silu otpor koj će delovti n stub u prirodi koji je 5 put veći od model, koji se nlzi u vodi brzine U o = (α/) m/s (gustin vode je ρ = 0 kg/dm 3 ) U Y 6 X 3 / 5 4 / t~k 3 4 5 6 Cp 09-0 -05-05 -06 03 =( α+ β)/ cm
Mehnik fluid Otvoreni tokovi Jednoliko tečenje i hidrulički skok Vežb br 0 ZDTK 0 Z prizmtični knl poprečnog presek prikznog n slici izrčunti: ) Protok u knlu Q ko kritičn dubin iznosi h K =α/0 m b) Normlnu dubinu h N ko podužni ngib dn knl iznosi I D =05 o / oo, z vrednost protok se usvoji podtk dobijen pod ) c) Režim tečenj u knlu pri normlnoj dubini 45 o n=004 m -/3 s 04 h ZDTK 0 Z knl trougonog poprečnog presek ngib strnic : izrčunti: ) Kritičnu dubinu u knlu h K pri protoku od Q=(α-β) m 3 /s b) Dubinu iz hidruličkog skok h ko je protok u knlu Q, ispred skok je izmeren dubin h =h K /3 m c) Gubitk energije n skoku E d) Froude-ov broj Fr z dubine h, h i h K : h Q h h K : h