ÇÆ ÌÀ Ä ËËÁ Á ÌÁÇÆ Ç ÄÇË Ä Ì ÇÍʹŠÆÁ ÇÄ Ë Ý Ì ÓÑ È ÙÐ Ä Ñ ÖØ ÖØ Ø ÓÒ ËÙ Ñ ØØ ØÓ Ø ÙÐØÝ Ó Ø Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó Î Ò Ö ÐØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò Ô ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ó Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ø Ö Ó Ç ÌÇÊ Ç ÈÀÁÄÇËÇÈÀ Ò Å Ø Ñ Ø Ù Ù Ø ¾¼¼ Æ Ú ÐÐ Ì ÒÒ ÔÔÖÓÚ ÈÖÓ ÓÖ ÂÓ Ò º Ê ØÐ ÈÖÓ ÓÖ ÖÙ ÀÙ ÈÖÓ ÓÖ ÙÓÐ Ò Ù ÈÖÓ ÓÖ ËØ Ú Ò Ìº Ì ÒØÞ ÈÖÓ ÓÖ Ì ÓÑ Ïº Ã Ô ÖØ
ÌÓ ÑÝ Ñ ÐÝ Ò Ö Ò Û Ø ÓÙØ Û ÓÑ Ø ÔÖÓ Ø ÛÓÙÐ Ò Ú Ö ÓÑÔÐ Ø
ÃÆÇÏÄ Å ÆÌË Á Û ØÓ Ø Ò ÅÝ ÖØ Ø ÓÒ ÓÑÑ ØØ Ô ÐÐÝ Ö º ÂÓ Ò Ê ØÐ Ò ÌÓÑ Ã Ô ÖØ ÓÖ Ø Ö ÙÔÔÓÖØ Ò ÒÓÙÖ Ñ ÒØ Ø ÖÓÙ ÓÙØ Ø ÛÖ Ø Ò Ò ÔÖ Ô Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ø º Ð Ó Á Ø Ò Öº Ê ØÐ ÓÖ Ù Ø Ò Ø ØÓÔ Ø Ö Ú Ö Ð ØÖ Ô ÓÛÒ ÓÙÖ Ò Ð Ò ÐÐ Ý º Ö º ÖÙ ÀÙ Ò ÙÓÐ Ò Ù ÓÖ Ø Ò Ò ÑÝ ÒØ Ö Ø Ò ÓÑ ØÖÝ Ò Ð Ö ØÓÔÓÐÓ Ýº Öº ÂÓ Ò Ò Ö Û Ó Û ÓÑ Ò ÒÓÙÖ Ñ ÒØ ÔØ Ñ Ó Ò ÓÒ Ñ ÒÝ Ó ÓÒ º Ì Ö Ø Ö Ð Ø Ó Ø Î Ò Ö ÐØ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ ÓÖ ÐÛ Ý Ò Ú Ð Ð ÓÖ Ú Ø Ò Û Ø Ô Ô ÖÛÓÖ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ó ÔÖÓ ÓÖ ÓÖ ÔÔÓ ÒØÑ ÒØ º Ö º ÂÓÒ Ø Ò À ÐÐÑ Ò ÂÓ Ô ÏÓÐ Ò Êº º Ä Ú Ò ÓÖ Ø Ö Ø ÓÖÓÙ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ Ø Ñ Ò ÓÐ Ø Ö ÓÓ Ò Ô Ô Ö Ñ ÔÖ Ò Ó Ö ÓÖ ÑÝ ÛÓÖ Ò Ø Ù Øº Î Ò Ö ÐØ ÓÖ ÐÔ Ò Ñ Ô Ú ÖÝØ Ò Ò Ô Ö Ô Ø Ú ÖÓÑ ÓÓÐ ØÓ ÚÓ Ø ÓÒ ØÓ Ø º ÅÝ Ö Ò ÖÓÑ Ï Ø Ò ÓÑÑÙÒ ØÝ ÙÖ Ò Æ Ú ÐÐ ÓÖ Ø Ö ÙÒ Ý Ò ÐÓÚ Ò ÐÐÓÛ Ô Ø ÖÓÙ ÑÝ Ý Ö Ø Î Ò Ö ÐØ Ú Ò Ø Ñ Ò ÑÝ Ð Ñ Ö Ù Ø ÓÓÐ ÑÓÖ Ö Ð Ò Ø Ð ÐÓÒ Ðݺ ÅÝ Ñ ÐÝ Û Ó ØÙ Ý Ñ Ø ÖÓÙ Ø Ý Ò Ö Ø Ñ Á ÜÔ Ö Ò Û Ø ÓÙØ Ø Ñ Á Ñ Ø Ú ÕÙ Ø Û Ð Óº
Ì Ð Ó ÓÒØ ÒØ È Á ÌÁÇÆ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÃÆÇÏÄ Å ÆÌË º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÄÁËÌ Ç Ì Ä Ë º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ú ÔØ Ö Áº Ì Ð Ø ÓÒ Ó ÐÓ Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ Ò ÁÒ¹ ØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÓÚ Ö Ò ËÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö ÙÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÁº ÓÑ ØÖ Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ ÓÒ ØÖÙØ Ò Ø Ì Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ÁÁÁº Ì Ð Ó Ð Ø ¹ Ò ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ Ð Ö ¹ Ö ÔØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ Ì Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ Ì ÇÖ ÒØ Ð Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ì ÆÓÒÓÖ ÒØ Ð Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ º º º º º º º º º º º º º ¾ Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ Ò Ì Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò º º º º º º º º ½ Áκ Ì Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ ÓÑ ØÖ Ö ÔØ ÓÒ º º Ì ÇÖ ÒØ Ð Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ º º º º º º º º º º º º º º º Ì ÆÓÒÓÖ ÒØ Ð Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ º º º º º º º º º º º º º κ Ì Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ ÓÑ ØÖ Ö ÔØ ÓÒ º º Ì ÇÖ ÒØ Ð Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ º º º º º º º º º º º º º º º Ì ÆÓÒÓÖ ÒØ Ð Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ º º º º º º º º º º º º º Á ÄÁÇ Ê ÈÀ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ Ú
Ä Ø Ó Ì Ð Ì Ð È ½º ÇÖ ÒØ Ð Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ Û Ø ÁÒ Ò Ø Ð Ò Þ Ø ÓÒ º º º º ¾¾ ¾º Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ Û Ø Ò Ø Ð Ò Þ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º ¾¾ º ÆÓÒÓÖ ÒØ Ð Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÇÖ ÒØ Ð Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÆÓÒÓÖ ÒØ Ð Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ Û Ø ÁÒ Ò Ø Ð Ò Þ Ø ÓÒ º º ¾ º ÆÓÒÓÖ ÒØ Ð Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ Û Ø Ò Ø Ð Ò Þ Ø ÓÒ º º ¾ º Ì ÇÖ ÒØ Ð Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò º º º º º º ½ º Ì ÆÓÒÓÖ ÒØ Ð Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò º º º º º ¾ Ú
ÔØ Ö Á Ì Ð Ø ÓÒ Ó ÐÓ Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ò n¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÙÐ Ò Ô ¹ ÓÖÑ Ø ÓÖ Ø Ô Ó Ø Ø ÓÒ ÓÒ R n Ó ØÓÖ ÓÒ¹ Ö Ö Ø ÖÓÙÔ Ó ÙÐ Ò ÓÑ ØÖ Γº ÁØ Û ÐÐ ÒÓÛÒ Ø Ø X = R n /Γ Ò n¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÙÐ Ò Ô ¹ ÓÖÑ Ø Ò Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÖÓÙÔ π 1 (X) = Γº Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ð Ú Ò Ý Ø Ð Ó ÓÑÔ Ø ÙÐ Ò Ô ¹ ÓÖÑ ÒÝ n¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÑÔ Ø ÙÐ Ò Ô ¹ ÓÖÑ ÐÓ Ø Ê Ñ ÒÒ Ò n¹ñ Ò ÓÐ Ò ÓÒÚ Ö ÐÝ ÒÝ ÐÓ Ø Ê Ñ ÒÒ Ò n¹ñ Ò ÓÐ ÓÑ ØÖ ØÓ ÓÑÔ Ø ÙÐ Ò Ô ¹ ÓÖѺ Ò n¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÖÝ Ø ÐÐÓ Ö Ô ÖÓÙÔ Ö Ø ÖÓÙÔ Ó ÙÐ Ò ÓÑ ØÖ Γ Û Ó ÓÖ Ø Ô R n /Γ ÓÑÔ Øº ÖÝ Ø ÐÐÓ Ö Ô ÖÓÙÔ Ò Ò Ö Ð Û Ö Ö Ø ØÙ Ò Ø ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ý Ô Ý Ø Ò Ñ Ø º Ì ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÖÝ Ø ÐÐÓ Ö Ô ÖÓÙÔ Û Ö Ð Ò Ô Ò ÒØÐÝ Ý ÖÓÚ Ò ½ Ë Ó Ò Ò ½ ½ Ò ÖÐÓÛ Ò ½ º ÁÒ ½ ¼¼ Ú À Ð ÖØ ÔÖÓÔÓ Ø Ó ÑÓÙ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÒØ ÐØ Û Ø Ô Ö ¹Ô Ò ÖÝ Ø ÐÐÓ Ö Ô ÖÓÙÔ Ò Ø Ð Ò Ó n¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ô ÓÖ n > 3º Ö ³ Ì ÓÖ Ñ Ø Ø ÐÓÛ ÔÖÓÚ Ò Ò Û Ö ØÓ Ô ÖØ Ó À Ð Öس ½ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ý ÓÛ Ò Ø Ø Ø Ö Ö ÓÒÐÝ Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ ÒØ ÐÐÝ Ö ÒØ n¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÖÝ Ø ÐÐÓ Ö Ô ÖÓÙÔ ÓÖ nº ½
Ì ÓÖ Ñ Áº½ Ö ³ Ì ÓÖ Ñ µ µ Á Γ Ò n¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÖÝ Ø ÐÐÓ Ö Ô ÖÓÙÔ Ø Ò Ø Ù ÖÓÙÔ Γ Ó ÐÐ Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò Γ Ö Ð Ò ÒÓÖÑ Ð Ù ÖÓÙÔ Ó Ö Ò n Ò Ó Ò Ø Ò Ü Ò Γº ÅÓÖ ÓÚ Ö Γ Ñ Ü Ñ Ð Ð Ò Ò Γº µ ÌÛÓ ÖÝ Ø ÐÐÓ Ö Ô ÖÓÙÔ Γ 1 Ò Γ 2 Ö ÓÑÓÖÔ Ò ÓÒÐÝ Ø Ý Ö ÓÒ Ù Ø Ý Ò Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº µ ÍÔ ØÓ Ò ÕÙ Ú Ð Ò Ø Ö Ö ÓÒÐÝ Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ n¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÖÝ Ø ÐÐÓ¹ Ö Ô ÖÓÙÔ ÓÖ nº ÓÖÓÐÐ ÖÝ Áº½ ÒÝ ØÛÓ ÐÓ Ø n¹ñ Ò ÓÐ Ö ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ò ÓÒÐÝ Ø Ý Ö Ò ÐÝ ÕÙ Ú Ð Òغ ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø Ö Ö ÓÒÐÝ Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ Ô ÖÛ Ò Ò ÕÙ Ú¹ Ð ÒØ ÐÓ Ø n¹ñ Ò ÓÐ ÓÖ nº Ê Ñ Ö ÁÒ Ñ Ò ÓÒ 1, 2, 3, Ø Ö Ö 1, 2, 10, 7 Ò ÕÙ Ú Ð Ò Ð Ó ÐÓ Ø Ñ Ò ÓÐ Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ì ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ð Ý Ò Ø ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÑÔ Ø ÙÐ Ò Ô ¹ ÓÖÑ Û Ö Ø ØÙ Ý Ð Ò ½ Ð Ù Ö ÙÖ Ú ÔÔÖÓ ÒÚÓÐÚ Ò Ø ÒÓÛÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð º ÇØ Ö Û Ó Ú ÓÒ Ö Ø Ù Ø ÒÐÙ ÖÐ Ô Ò Ë º Ì Ö ÙÐØ Ò Ð Ø Û Ö Ð Ø Ö ÓÙÒ ØÓ ÒÓÑÔÐ Ø Ò ÒÓÖÖ Ø Ò ½ ¼ Ò Ö Ð Ý ÓØÓÖ Ð Ø Ä Ú Ò Ä Ú ¼ ÔÙ Ð Ò ÑÔÖÓÚ Ð Ø Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò ÖÓÙÔ º Ì Ð Ø Û Ð Ø Ö ÓÛÒ ØÓ Ú ÙÔÐ Ø ÓÒº ÇØ Ö Ð Ø ÓÒ ÒÐÙ Ø Ó Ó ÖÓÛÒ Ø Ð ÖÓ Ò À ÐÐÑ Ò À Ð Ø Ý Ú ÓÑÔÐ Ø Ð ¹ Ø ÓÒ Ó Ø ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÖÝ Ø ÐÐÓ Ö Ô ÖÓÙÔ Ò Ó Ø Ø ¹Ñ Ò ÓÐ ÖÓÙÔ ¾
Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÅÓÖ ØÓÖ Ð Ø Ð Ò ÓÙÒ Ò Ø ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ó Ä Ú Ò ³ Ø Ò Ò Ë Û ÖÞ Ò Ö Ö³ ÓÓ Æ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÖÝ Ø ÐÐÓ Ö Ô Ý Ë ¼ º Ì Ð Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓ Ø ¹Ñ Ò ÓÐ Ò ÓÙÒ Ò Ä Ú Ò ³ Ö Ð Ý ÓØÓÖ Ð Ø Ä Ú ¼ ÖÓÛÒ Ø Ð ÖÓ Ò Ô Ô Ö Ó À ÐÐÑ Ò À Ð º Ì Ù Ð ØÝ Ò ÓÑÔÐ Ø Ò Ó Ø Ö Ð Ø Ö Ô Ð Ñ ÒØ ÓÒº Ì Ø Ð Ò Ä Ú Ò ³ Ø Ñ ØÓ Ø ÑÓ Ø Ù ÙÐ Ù Ø Ö Ø ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ Û Ö ÓÑÔÙØ ÓÛ Ú Ö Ä Ú Ò ³ Ø Ð ÓÒØ Ò ÙÔÐ Ø ÓÒº ÖÓÛÒ Ú ÓÑÔÐ Ø Ð Ø ÓÒ ÓÛ Ú Ö Ø Ö ÔØ ÓÒ Ñ ØÓ Ó ÑÓÖ Ù ØÓ ÖÝ Ø ÐÐÓ Ö Ô Ö Ø Ò ÓÑ Ø Ö Ò Ð Ö Ø º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø Ø Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ø Ø Ú ÖÝ ÙÐØ ØÓ Ô Öº Ï Ù ÖÓÛÒ³ Ö ÔØ ÓÒ Ñ ÒÐÝ ØÓ Ó Ø Ò Ø Ó Ò Ö ØÓÖ ÓÖ Ø ÖÓÙÔ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ò Ö ØÓÖ Ö Ö Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ö ÒÓØ Ð ÖÓÑ ÓÑ ØÖ Ð Ú ÛÔÓ Òغ ÇÒ Ó Ø Ø ØÓ Ö Ò Ø Ø Ö Ö ØÓ ÔÖ ÒØ Ø ÖÓÙÔ ÓÑ ØÖÝ ÖÓÙÔ º Ì Ð Ø ÓÒ Ò À ÐÐÑ Ò³ Ô Ô Ö Ð Ó ÓÑÔÐ Ø ÙØ ÑÔ Þ Ø Ð Ö ÑÓÖ Ø Ò Ø ÓÑ ØÖݺ ÝÓÒ Ù ÓÒ Ó ØØ ÒÙÑ Ö ÓÑ ØÖÝ ÒÓØ Ù º Ï Ù À ÐÐÑ Ò³ Ö ÙÐØ ØÓ Ö ÓÒ Ð Ä Ú Ò ³ Ð Ø ÓÒ Û Ø ÓØ Ö Ð Ø ÓÒ Ø ÖÓÙ ÓÑÔ Ö ÓÒ Û ÓÙÒ Ø ÙÔÐ Ø ÓÒ Ò Ä Ú Ò ³ Ø º ÁØ ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø ÒÓÒ Ø ÒÝ ÓÒÐÝ ÓÙÖÖ Ò Ø ÒÓÒÓÖ ÒØ Ð Ø Ð Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖ ÒØ Ð Ñ Ò ÓÐ ÔÔ Ö ØÓ ÙÒ Ú Ö ÐÐÝ Ö ÙÔÓÒº ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ØØ ÑÔØ ØÓ ÙÒ Ý Ø Ö ÒØ Ð Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓ Ø ¹ Ñ Ò ÓÐ ÖÓÙÔ º Ï Ù Ø Ø Ð Ó Ä Ú Ò Ò ÖÓÛÒ Ø ÖØ Ò ÔÓ ÒØ ØÓ Ö Ø ÓÑ ØÖÝ ÖÓÙÔ º Ï Ø Ò ÓÒ ØÖÙØ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÖÓÙÔ Ò Ø Ø Ñ Ò ÓÖÑ Ø Ø ÓÑ ØÖ ÐÐÝ ØÖ Ò Ô Ö ÒØ ÔÓ Ð Ø Ò Û Ö Ð Þ ÖÓÙÔ Ø Ö Ñ Ö Ø ÔÖÓ ÙØ ÓÖ Ò Ñ Ð Ñ Ø Ö ÔÖÓ Ùغ Ì Ò ØÙÖ Ó Ø
ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ú ÑÓÖ Ò Ø ÒØÓ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ø ÐÓ Ø ¹Ñ Ò ÓÐ º ÁÒ Ø ÔÖÓ Û Ú ÓÑÔÐ Ø Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø Ö¹ ÙÒ Ð ØÖÙØÙÖ Ó Ø Ñ Ò ÓÐ Û Ö ÔÔÖÓÔÖ Ø º Ø Ö ÓÖ ÒØ Ð ÓÙ Ð ¹ÓÚ Ö º ÓÖ Ø ÒÓÒÓÖ ÒØ Ð Ñ Ò ÓÐ Û Ð Ó Ø ÖÑ Ò ÍÐØ Ñ Ø ÐÝ Û ÑÔÐÓÝ Ø ÒÓÑ ÒÐ ØÙÖ Ó ÖÓÛÒ Ø Ð Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ò Ñ Ò Ø ÖÓÙÔ Ò Ä Ú Ò ³ Ð Ø Û ÓÙÒ ØÓ ÓÒØ Ò ÖÓÙÔ Û Ø ÓÒ ÙÔÐ Ø ÒÓÒÓÖ ÒØ Ð Ñ Ò ÓÐ º Ï Ð Ó Ù ÓÑÔ Ö Ø Ú Ð Ð Ò Ñ ÓÖ Ð Ò Ò Ø Ð Ø Ó Ä Ú Ò Ò ÖÓÛÒ Û Ö Ú Ö ÔÓ Ð º ËÓÑ Ó Ø Ð Ö Ò Ò Ô Ö Ø ÓÒ Ù Ñ ÖÓÑ À ÐÐÑ Ò³ Ô Ô Ö Ø ÓÙ Ö ÔØ ÓÒ Û ØÓÓ Ð Ö Ò Ò ØÙÖ Ò ÒÓØ ÜÔÐ ØÐÝ Ö Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò ÓÑ ØÖÝ ÝÓÒ Ù ÓÒ Ó Ö Ò ÓÚ Ö Ø ÖÐ º Ì Ñ Ò Ó Ð Ó Ø Ô Ô Ö ØÓ ÐÐÙ ØÖ Ø Ò ÙÐÐ Ö Ø Ð Ø ÓÒÒ Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø ÖÓÙÔ ØÖÙØÙÖ Ó Ø Ø ¹Ñ Ò ÓÐ ÖÓÙÔ Ò Ø ÒØ ÖÒ Ð ÓÑ ØÖÝ Ó Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÐÓ Ø ¹Ñ Ò ÓÐ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û Ø Ð ÓÛ Ø ÖÓÙÔ ØÖÙØÙÖ Ñ Ö Ø ÔÖÓ ÙØ ÓÖ Ñ Ð Ñ Ø Ö ÔÖÓ ÙØ Ð Ø Ù Ø Ò Ù Ö ÒØ ÐÓ Ø ¹Ñ Ò ÓÐ Û Ø Ø Ñ Ö Ò Ø Ñ Ö Øµ ÓÑÓÐÓ Ýº ÓÖ Ø ØÝÔ Ó Ø ÒØ ÓÒ ÛÓÙÐ Ú ÖÝ ÙÐØ ØÓ Ò º ÌÓ Ø Ò Û Ú ÓÑÔÐ Ø Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø Ö¹ ÙÒ Ð ØÖÙØÙÖ Ó Ø ÐÓ Ø ¹Ñ Ò ÓÐ Û ÐÐ Ø ÓÖ ÒØ Ð ÓÙ Ð ÓÚ Ö Ó Ø ÒÓÒÓÖ ÒØ Ð Ñ Ò ÓÐ º Ì Ð ØØ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ú ÑÓÖ Ò Ø ÒØÓ Ø Ñ Ò ÓÐ ØÖÙØÙÖ ÔÔ Ö ØÓ ÒØ Ò Ø ÙÖÖ ÒØ Ð Ø Ö ØÙÖ º ÓÖ Ø Ö¹ ÙÒ Ð Ö ÔØ ÓÒ Ò Ø Û Ö Ø ØØ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ð ½ Ø Ö Ò ÙÒ ÕÙ Ø Ú Ù Ò ÒÚ Ö ÒØ Ó Ø Ñ Ò ÓÐ ÓÖ Ø Ø ØÙ Ø ÓÒº ÇÚ Ö ÐÐ Ò Ö Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø ÓÑ ØÖÝ Ò ÖÓÙÔ ØÖÙØÙÖ Û ÐÐ Ð Ø Ù ÑÓÖ ÐÝ ÒØ Ý Ø Ñ Ò ÓÐ ÙÒ Ö ÓÒ Ö Ø ÓÒº Ì Ø ¹Ñ Ò ÓÐ ÖÓÙÔ ØÙ Ö Ö Ó Ø Û Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ý¹
Ô Ö ÓÐ Ñ Ò ÓÐ Ò Ó ÑÓÐÓ Ýº ÓÖ Ò Ø Ò ÒÓÒ¹ÓÑÔ Ø Ò Ø ¹ÚÓÐÙÑ ÝÔ Ö¹ ÓÐ ¹Ñ Ò ÓÐ Ú Ù Ô ÖÓ ¹ Ø ÓÒ Ø Ø Ö ÐÓ Ø ¹Ñ Ò ÓÐ Û Ö ÓÑ ØÖ Ò ØÓÔÓÐÓ Ð ÒÚ Ö ÒØ Ó Ø ÝÔ Ö ÓÐ Ñ Ò ÓÐ º ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ó ÑÓÐÓ Ý Ò ÓÙÒ Ò Ø ØÙ Ý Ó ÓÒ Ø ÒعÙÖÚ ØÙÖ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ò Ø ÒØÓÒ Ø ÒØ Ö Ø Ö Ö Ö ÖÖ ØÓ ½ Ô Ô Ö Ó Ê ØÐ Ò Ì ÒØÞ Ê Ø ÓÖ ÑÓÖ Ø Ð º Ì Ò ÜØ Ø ÓÒ Ð Û Ø Û Ðй ÒÓÛÒ ÖÓÙÒ Ñ Ø Ö Ð Û Ò ÖÝ Ò Ø ÜÔÓ Ø ÓÒ Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ø Ô Ô Öº ÓÚ Ö Ò ËÔ Ä Ø X Ô Ø ¹ÓÒÒ Ø ØÓÔÓÐÓ Ð Ô Ø Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ Ñ Ô p : X X ØÓ ÓÚ Ö Ò Ñ Ô ÓÖ Ú ÖÝ ÔÓ ÒØ x X Ø Ö Ò ÓÔ Ò Ò ÓÖ ÓÓ U x Ó x Ò X Û Ø p 1 (U x ) Ó ÒØ ÙÒ ÓÒ Ó ÓÔ Ò Ø ÐÐ Ø µ Ó Û Ñ ÔÔ ÓÑ ÓÑÓÖÔ ÐÐÝ ÓÒØÓ U x Ú pº ÒÝ Ù Ò ÓÖ ÓÓ U x ØÓ Ú ÒÐÝ ÓÚ Ö Ý pº ÓÖ x X Ø Ø p 1 (x) ÐÐ Ø Ö ÓÚ Ö x Ø Ò ÓÛÒ Ø Ø Ø Ö Ò Ð ØÝ Ó Ø Ö Ò Ô Ò ÒØ Ó xº Ì Ù Ø Ñ Ò ØÓ Ô Ó Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ó Ø ÓÚ Ö Ò pº Á Ø ÒÙÑ Ö Ò Ø Û Ý Ø Ø X Ò Ø ÐÝ ÓÚ Ö Ý Xº Ì ÓÖ Ñ Áº¾ ÒÝ ÓÑÔ Ø ÙÐ Ò Ô ¹ ÓÖÑ Ó Ñ Ò ÓÒ n Ò Ø ÐÝ ÓÚ Ö Ý Ø n¹øóöù R n /T Û Ö T Ò Ö Ø Ý n Ð Ò ÖÐÝ Ò Ô Ò ÒØ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ º ÁÒ Ø M = R n /Γ Ø Ò M Ò Ø ÐÝ ÓÚ Ö Ý R n /Γ Û Ö Γ Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ù ÖÓÙÔ Ó Γ Û n¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ý Ì ÓÖ Ñ Áº½º
Ï Ø Ø ØÙÔ ÓÚ Ø ÓÐÓÒÓÑÝ Ó M Ø ÕÙÓØ ÒØ F = Γ/Γ Ý µ F Ò Ø ÖÓÙÔº Ì ÔÓ ÒØ ÖÓÙÔ Ó M Ú Ò ÓÐÐÓÛ Ø Ö ÔØ ÓÒ Ò ÓÙÒ Ò Ê ØÐ ³ ÓÓ ÓÙÒ Ø ÓÒ Ó ÀÝÔ Ö ÓÐ Å Ò ÓÐ Ê Ø¾¼¼ ÒÝ Ð Ñ ÒØ γ Γ Ò ÛÖ ØØ Ò ÙÒ ÕÙ ÐÝ Ò Ø ÓÖÑ γ = a + A Û Ö a R n Ò A O(n) Ø ÖÓÙÔ Ó ÐÐ ÓÖØ Ó ÓÒ Ð n n Ñ ØÖ ÓÚ Ö Rº Ì Ö Ò ØÙÖ Ð ÓÑÓÑÓÖÔ Ñ η : Γ O(n) Ò Ò γ = a+a ØÓ Aº Ì ÔÓ ÒØ ÖÓÙÔ Π Ó Γ Ø Ò Ø Ñ Ó ηº ÆÓØ Ø Ø Ö η = Γ Ø Ù Û Ú ÓÖØ Ü Ø ÕÙ Ò Ó ÖÓÙÔ 0 Γ Γ Π 1. η ÆÓØ Ø Ø Ø ÓÖØ Ü Ø ÕÙ Ò ÑÔÐ Ø Ø F = Γ/Γ = Πº Á Π Ù ÖÓÙÔ Ó SO(n) Ø ÖÓÙÔ Ó ÐÐ ÓÖØ Ó ÓÒ Ð n n Ö Ð Ñ ØÖ Û Ø Ø ÖÑ Ò ÒØ ½ Ø Ò M ØÓ ÓÖ ÒØ Ð º Á Π ÓÒØ Ò Ñ ØÖ Ü Û Ø Ø ÖÑ Ò ÒØ ¹½ Ø Ò M ØÓ ÒÓÒÓÖ ÒØ Ð º ÓÖ Ø Û Ö M ÒÓÒÓÖ ÒØ Ð Ø Ö ÙÒ ÕÙ ÓÖ ÒØ Ð ÓÑÔ Øµ Ù¹ Ð Ò Ô ¹ ÓÖÑ M Û ÓÙ Ð ¹ÓÚ Ö Mº Æ Ñ ÐÝ Û Ó Ø Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÑ Ò ÓÖ M Ý ÐÙ Ò ØÛÓ ÓÔ Ó ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÑ Ò ÓÖ M ÐÓÒ Ø Ö ÓÙÒ Ö Û Ø ØÛ Ø ØÓ Ú ÓÒ Ø ÒØ ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ò Û Ô µº Ì Ò ØÙÖ Ð Ñ Ô p : M M ÒØ Ý Ò Ø ØÛÓ ÓÔ ¾¹ Ø ÓÚ Ö Ò Ñ Ôº Ì n¹ñ Ò ÓÐ M ÐÐ Ø ÓÖ ÒØ Ð ÓÙ Ð ¹ÓÚ Ö Ó M Ò ÓÙÒ Ý Ø Ò ÓÒÐÝ Ø Ù ÖÓÙÔ Γ 0 Ó ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ¹ÔÖ ÖÚ Ò ÓÑ ØÖ Ó Γ Ø Ò M = R n /Γ 0 º ÇÒ Ó Ø ÒÓØ ÛÓÖØ Ý ØÙÖ Ó Ø Ô Ô Ö Ø ÓÑÔÐ Ø Ð Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖ ÒØ Ð ÓÙ Ð ¹ÓÚ Ö Ó Ø ÒÓÒÓÖ ÒØ Ð ÐÓ Ø ¹Ñ Ò ÓÐ º
Ö ÙÒ Ð Ì ÒÓØ ÓÒ Ó Ö ÙÒ Ð Ò ØÙÖ Ð Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÓÚ Ö Ò Ô Ò Ú ØÓÖ ÙÒ Ð º ÓÖÑ ÐÐÝ Ø ØÙÔ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒ Áº½ Ä Ø E, B, F ØÓÔÓÐÓ Ð Ô Ò Ð Ø π : E B ÓÒØ ÒÙÓÙ ÙÖ Ø Ú Ñ Ô Ù Ø Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÐÓ Ð ØÖ Ú Ð Þ Ø ÓÒ ÔÖÓÔ ÖØÝ ÓÐ ÓÖ ÒÝ ÔÓ ÒØ b B Ø Ö Ü Ø Ò ÓÔ Ò Ò ÓÖ ÓÓ U b Ó b Ò B Ù Ø Ø π 1 (U b ) ÓÑ ÓÑÓÖÔ ØÓ Ø ÔÖÓ ÙØ U b F Û Ø Ø ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ Ø Ò π Ò Ø Ö Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ º º ϕ b : π 1 (U b ) U b F Ø ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ Ò p 1 : U b F U b Ø Ò ØÙÖ Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ Ø Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö Ñ ÓÑÑÙØ ϕ b π 1 (U b ) U b F π U b Ì Ò E ØÓ Ö ÙÒ Ð ÓÚ Ö B Û Ø Ö F Ø Ñ Ô π ÐÐ Ø ÙÒ Ð ÔÖÓ Ø ÓÒº ÆÓØ Ø Ø ÓÖ b B Ø ÔÖ Ñ π 1 (b) ÐÐ Ø Ö ÓÚ Ö b ÓÑ ÓÑÓÖÔ ØÓ F º p 1 Ì ÔÖÓØÓØÝÔ Ð Ü ÑÔÐ Ó Ö ÙÒ Ð ÒÐÙ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ì ØÖ Ú Ð ÙÒ Ð Û Ø E = B F Ò π : E B Ú Ò Ý ÔÖÓ Ø ÓÒ ÓÒØÓ Bº ÒÝ ÓÚ Ö Ò Ô Ö ÙÒ Ð Û Ø Ö Ø Öº ÒÝ Ö Ðµ Ú ØÓÖ ÙÒ Ð Ö ÙÒ Ð Û Ø Ö Ðµ Ú ØÓÖ Ô Öº Á X Ô Ø ¹ÓÒÒ Ø Ô Ò h : X X Ð ¹ ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ Ø Ò Ø Ñ ÔÔ Ò ØÓÖÙ T h (X) Ø ÕÙÓØ ÒØ Ô Ó X I Ö ÙÐØ Ò ÖÓÑ
ÒØ Ý Ò (x, 0) Û Ø (h(x), 1) ÓÖ ÐÐ x Xº Ì Ñ Ô π : T h (X) S 1 = I/(0 1) Ú Ò Ý π([(x, t)]) = [t] ÙÒ Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ Ø Ö ÓÖ T h (X) Ö ÙÒ Ð ÓÚ Ö S 1 Û Ø Ö Xº Ì Ð ¹ ÓÑ ÓÑÓÖÔ Ñ h ÐÐ Ø ÑÓÒÓ ÖÓÑÝ Ó Ø Ñ ÔÔ Ò ØÓÖÙ º Ì ÒÓÒ Ð Ü ÑÔÐ Ó Ñ ÔÔ Ò ØÓÖ Ö Ø ØÓÖÙ Ò Ø ÃÐ Ò ÓØØÐ Û Ø X = S 1 Ò h : (S 1, 1) (S 1, 1) Ú Ò Ý Ø ÒØ ØÝ Ò ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù Ø ÓÒ Ö Ô Ø Ú Ðݺ ËÙÔÔÓ X Ò n¹ñ Ò ÓÐ Ò (n + 1)¹Ñ Ò ÓÐ E ØÛ Ø Á¹ ÙÒ Ð ÓÚ Ö X E Ö ÙÒ Ð ÓÚ Ö X Û Ø Ö I Ù Ø Ø E ÓÒÒ Ø º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò (X I) ÒÓØ ÓÒÒ Ø ÒÝ ØÛ Ø I¹ ÙÒ Ð ÒÓÒØÖ Ú Ðº Ì ÒÓÒ Ð Ü ÑÔÐ Ó ØÛ Ø I¹ ÙÒ Ð Ø Å Ù ØÖ Ô E Û Ø X = S 1 º Ò Ü ÐÐ ÒØ Ø Ð Ö ÓÙÖ ÓÒ Ö ÙÒ Ð ËØ ÒÖÓ ³ ÓÓ Ì ÌÓÔÓÐÓ Ý Ó Ö ÙÒ Ð ËØ ½ º ÌÓ ÙÒ Ö Ø Ò Ø ÓÑ ØÖÝ Ó ÐÓ Ø ¹Ñ Ò ÓÐ ØØ Ö Û Ñ Ù Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö ÙÐØ ÓÙÒ Ò À ÐÐÑ Ò³ Ô Ô Ö À Ð Ì ÓÖ Ñ Áº Á M ÐÓ Ø ¹Ñ Ò ÓÐ Ø Ò Ø Ö M Ñ ÔÔ Ò ØÓÖÙ T h (X) ÓÖ ÓÑ ÐÓ Ø ¹Ñ Ò ÓÐ X ÓÖ M Ø ÙÒ ÓÒ Ó ØÛÓ ØÛ Ø I¹ ÙÒ Ð ÓÚ Ö ÐÓ Ø ¹Ñ Ò ÓÐ Ó Ò ØÓ Ø Ö ÐÓÒ Ø Ö ÓÑÑÓÒµ ÐÓ Ø ¹Ñ Ò ÓÐ ÓÙÒ Ö º Ì Ö ÔØ ÓÒ ÔØÙÖ Ý Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ø ÓÑ ØÖÝ ÖÓÙÔ Γº Á M = R /Γ Ñ ÔÔ Ò ØÓÖÙ Ø Ò Γ ÔÐ Ø Ñ Ö Ø ÔÖÓ ÙØ Γ = Γ Z Û Ö Γ Ø ¹Ñ Ò ÓÐ ÖÓÙÔº ÁÒ Ø ÙÑ Ø Ø M = T h (X) Û Ö X ÐÓ Ø ¹Ñ Ò ÓÐ Ò Û Ö h : (X, x 0 ) (X, x 0 ) ÔÓ ÒعÔÖ ÖÚ Ò º Ì Ò Ø Ò Ö
Ö ÙÑ ÒØ Ù Ò Î Ò Ã ÑÔ Ò³ Ì ÓÖ Ñ Ý Ð ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Γ = π 1 (M) π 1 (M) = π 1 (X), t tγt 1 = h (γ), γ π 1 (X), Û Ö π 1 (X) = Γ º À Ö M Ö ÓÚ Ö S 1 Û Ø Ö Xº ÁÒ Ø Û Ö M ØØ ÒÙÑ Ö ½ Ø Ö Ò Ó M ÙÒ ÕÙ º ÁÒ ÓØ Ö M Ñ Ý Ö Ò ØÛÓ Ö ÒØ Û Ý ÓÖ Ø Ó Ñ Ò ÓÐ Û Ö ØÛÓ Ö ÒØ Ö¹ ÙÒ Ð ØÖÙØÙÖ Ò ÓÙÖ Ø Ð Ò ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÔØ Ö ÁÁÁ Ò Îº Á M ÙÒ ÓÒ Ó ØÛ Ø I¹ ÙÒ Ð Ø Ò Γ Ò Ö Ð Þ Ò Ñ Ð Ñ Ø Ö ÔÖÓ ÙØ Γ = Γ 1 G Γ 2 Û Ö Γ Ø ¹Ñ Ò ÓÐ ÖÓÙÔ ÓÒØ Ò Ò Ò ÓÑÓÖ¹ Ô ÓÔÝ Ó ÒÓØ Ö ÓÖ ÒØ Ð Ø ¹Ñ Ò ÓÐ ÖÓÙÔ G Ù ÖÓÙÔ Ó Ò Ü ¾º Á M 1 Ò M 2 Ö Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ø ¹Ñ Ò ÓÐ Ø Ò Ø ÖÓÙÔ G ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÓÑÑÓÒ Ø ¹Ñ Ò ÓÐ ÓÙÒ ÖÝ Ó M 1, M 2 ÐÓÒ Û Ø ÙÒ Ð Ö Ó Ò º ÁÒ Ø Û Ö M ØØ ÒÙÑ Ö ¼ º º Û Ò Γ Ò Ø Ð Ò Þ Ø ÓÒµ M Ó ÒÓØ Ö ÓÚ Ö S 1 À ÐÐÑ Ò Ú Ú Ö Ð Ö ÒØ Ñ Ð Ñ Ø Ö ÔÖÓ ÙØ ¹ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÓÖ Ù ÖÓÙÔº Ì ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ú Ö ØÓ Ú Ö Ð Ö ÒØ I¹ ÙÒ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÓÖ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ñ Ò ÓÐ º ÁÒ ÓÙÖ Ø Ð Ò ÔÖ Ò¹ Ø Ø ÓÒ Û Ð Ø Ò Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÓÖ Ó Ø ÓÙÖ Ø ¹Ñ Ò ÓÐ ÖÓÙÔ Û Ø Ò Ø Ð Ò Þ Ø ÓÒº ÁØ ØÙÖÒ ÓÙØ Ø Ø Ø Ö ÐÐ ÒÓÒÓÖ ÒØ Ð Ø Ö ÓÖ Ø Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö ÒØ Ö Ø ØÓ Ü Ñ Ò ÐÓ ÐÝ Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÐÓÛº
ÔØ Ö ÁÁ ÓÑ ØÖ Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ ÓÒ ØÖÙØ Ò Ø Ì Ð ÁÒ Ø ÔØ Ö Û Ö Ø Ø Ò ÕÙ ÑÔÐÓÝ ØÓ ÓÒÚ ÖØ Ø Ö ÔØ ÓÒ Ò ÖÓÛÒ³ ÓÓ ÖÓ ØÓ ÓÒ Û Ö Ø Ø ÓÑ ØÖÝ ÑÓÖ Ö Ðݺ Ì Ò ÖÝ ÓÖ Ø Ó Ö ÔØ ÓÒ Û Ù Ñ ØÖ Û Ö ÒÓØ ÐÐ ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ó Ø Ø Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ò Ñ Ô Ö ÒÓØ ÓÑ ØÖ º ÓÖ Ø Ó Ñ Ò ÓÐ Û Ø Ð Ò ÓÐÓÒÓÑÝ ÐÐ Ò Ö Ø Ò Ñ ØÖ ÓÑÑÙØ Ò Ø Ö ÓÖ Ø Ö Ü Ø ÓÖ R Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Û ÐÐ Ø Ñ ØÖ Ö ÓÒ Ð Û Ø ÒØÖ ±1º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ö ÙÐØ Ò Ñ ØÖ Ö ÓÖØ Ó ÓÒ Ðº ÙÑ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð Ñ ØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ò Ö Ñ Ô Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø Ø Ò Ö ÓÖ Ö Ð ØØ (e 1, e 2, e 3, e ) Ø Ø Ò ØÖ ÓÖÛ Ö ØÓ ÓÑÔÙØ Ø Ò Û Ð ØØ Ù Ò Ø Ò Ó Û ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ ÓÒ Ð Þ Ø Ñ ØÖ º ÁØ Ð Ö Ø Ø A, B Ö ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ ÓÒ Ð Þ Ð Ø Ò A, B ÑÙ Ø ÓÑÑÙØ º Ì ÓÒÚ Ö Ö Ö Ò Ø ÔÖÓÓ Û ÐÐ Ú Ù ÓÒ ØÖÙØ Ú Ñ Ø Ó Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Ó Û Ó Ø Ó º ËÙÔÔÓ A Ò B ÓÑÑÙØ Ò Ö ÓÒ Ð Þ Ð º Ä Ø P Ò ÒÚ ÖØ Ð Ñ ØÖ Ü Ù Ø Ø P 1 AP = D ÓÒ Ð Ñ ØÖ Üº Ï Ø ÓÙØ ÐÓ Ó Ò Ö Ð ØÝ ÙÑ Ø Ø Ø ÒÚ ÐÙ Ó A Ö ÓÖ Ö Ó Ø Ø ÐÐ Ö Ô Ø ÒÚ ÐÙ Ö ÓÒ ÙØ Ú º Ì Ò λ 1,..., λ k Ö Ø Ø ÒØ ÒÚ ÐÙ Ó A Û Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ø m 1,...,m k Ö Ô Ø Ú ÐÝ Û Ú D = λ 1 I m1 ººº λ k I mk. ½¼
ÆÓÛ Ð Ø B = P 1 BP Ø Ò D Ò B ÓÑÑÙØ Ò A Ò B ÓÑÑÙØ º À Ò D B j = B jd jj ÓÖ ÐÐ, jº Ì Ù B j[d D jj ] = 0º Ì Ö ÓÖ B j = 0 D D jj º Ù Ó ÓÛ D Û ÓÒ ØÖÙØ Ø Ò ÓÐÐÓÛ Ø Ø D Ò D jj ÐÓÒ ØÓ Ö ÒØ ÓÒ Ð ÐÓ º º Ø Ý ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÒØ ÒÚ ÐÙ µ Ø Ò B j = 0º Ì Ñ Ò Ø Ø B ÐÓ ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ü Ó Ø ÓÖÑ B = B 1 ººº B k, Û Ö B Ò m m Ñ ØÖ Üº Ë Ò B ÓÒ Ð Þ Ð Ó B Ò B ÓÒ Ð Þ Ð Ý Ý ÒÚ ÖØ Ð Ñ ØÖ Q º Ì Ò Ø Ñ ØÖ Ü Q = Q 1 ººº Q k Û ÐÐ ÓÒ Ð Þ B Ý Ð Ò Q 1 B Q = E 1 ººº, Û Ö E ÓÒ Ðº ÆÓØ Ø Ø ÔÔÐÝ Ò Q Ò Ø Û Ý ØÓ D Ý Ð ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ü Ò Ø Q 1 DQ = Q 1 1 (λ 1I m1 )Q ººº E k 1 I m1 = λ ººº Q 1 k (λ ki mk )Q k λ k I mk Ì Ù Ø ÒÚ ÖØ Ð µ Ñ ØÖ Ü PQ Û ÐÐ ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ ÓÒ Ð Þ A Ò Bº = D. ËÓÑ Ø Ñ ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÓÒ Ð Þ Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ø Ö Ð µ ÑÔÓ Ð º º Ø Ñ ØÖ Ó ÒÓØ ÓÑÑÙØ ÓÖ Ø Ð Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÒÚ ÐÙ º ÁÒ Ø Û Ù Ø Ò Ö Ø Ò ÕÙ ØÓ Ö Ð Þ Ø Ñ ØÖ Ü ÐÓ ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ü ÓÐÐÓÛ ½½
ËÙÔÔÓ A Ö Ð n n Ñ ØÖ Ü Û Ø Ø Ð Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÒÚ ÐÙ λ = µ + νº Ä Ø v = u + w ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÒÚ ØÓÖ Û Ö u, w Ö Ö Ðº Ö Ø Ó ÖÚ Ø Ø λ = µ ν Ð Ó Ò ÒÚ ÐÙ Ó A Û Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÒÚ ØÓÖ v = u w Ò A Ö Ð Ñ ØÖ Ü Ò Ò ÒÝ ÓÑÔÐ Ü ÖÓÓØ Ó Ö Ð ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ö Ø Ö Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ó Aµ ÓÙÖ Ò ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù Ø Ô Ö º Ï ÒÓÛ Ð Ñ Ø Ø Ø Ú ØÓÖ u Ò w Ö Ð Ò ÖÐÝ Ò Ô Ò ÒØ ÓÚ Ö Rº ÁÒ ÒÝ ØÛÓ ÒÚ ØÓÖ Ó Ø ØÓ Ø ÒØ ÒÚ ÐÙ Ö Ð Ò ÖÐÝ Ò Ô Ò Òغ ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò v = u w ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÒÚ ÐÙ λ = µ ν Ò Ò ν 0 Ø Ú ØÓÖ v, v Ö Ð Ò ÖÐÝ Ò Ô Ò ÒØ ÓÚ Ö Cº ÆÓÛ ÙÔÔÓ Ø Ø au + bw = 0 ÓÖ ÓÑ Ö Ð Ð Ö a Ò b ÒÓØ ÓØ Þ ÖÓº Ä Ø c = (a b)/2º Ï Ø Ò Ú Ø Ø c 0 ÑÓÖ ÓÚ Ö cv + c v = 2Re(cv); ÙØ Ì Ù cv = 1 2 (a b)(u + w) = 1 [(au + bw) + (aw bu)]. 2 cv + c v = 2Re(cv) = au + bw = 0, Û ÓÒØÖ Ø Ø Ð Ò Ö Ò Ô Ò Ò ÓÚ Ö Cµ Ó v Ò vº À Ò a = b = 0 Ò u, v Ö Ò Ð Ò ÖÐÝ Ò Ô Ò Òغ Ï ÒÓÛ ØÙ Ý Ø Ø ÓÒ Ó A ÓÒ Ø ¾¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ù Ô Ô ÒÒ Ý u Ò vº ÌÓ Ó Ø ÜÔ Ò Ø ÒØ ØÝ Av = λv ØÓ Ó Ø Ò Av = λv Au + Aw = (µ + ν)(u + w) = (µu νv) + (νu + µw); ÕÙ Ø Ò Ö Ð Ò Ñ Ò ÖÝ Ô ÖØ Au = µu νv ½¾
Ò Aw = νu + µw. Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ñ ØÖ Ü Ó Ø Ö ØÖ Ø ÓÒ A u,w Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ÓÖ Ö {u, w} A u,w = ( ) µ ν. ν µ Á Û Ø ÖØ Û Ø Ñ ØÖ Ü A Û Ø ÐÐ Ø ÒÚ ÐÙ Ú Ò ÒÓÖÑ ½ Ø Ò µ = cosθ Ò ν = sn θ ÓÖ ÓÑ θ [0, 2π)º À Ò Ø Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó A ØÓ u, w ÑÔÐÝ ÓÙÒØ ÖÐÓ Û ÖÓØ Ø ÓÒ Ó θ ÓÙØ Ø ÓÖ Òº ÆÓÛ ÙÔÔÓ Ø Ø A ÓÒ Ð Þ Ð ÓÚ Ö Ø ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö Ø Ø C n {v 1,...,v n } Ó ÓÑÔРܵ ÒÚ ØÓÖ Ó Aº Ï Ø ÓÙØ ÐÓ Ó Ò Ö Ð ØÝ ÙÔÔÓ Ø Ø v 1,...,v k Ö Ö Ð Ò v k+1,...,v n Ö ÓÑÔРܺ ÒÝ ÓÑÔÐ Ü ÖÓÓØ Ó Ö Ð ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÓÙÖ Ò ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù Ø Ô Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ø n k ÑÙ Ø Ú Ò Ý n k = 2l. ÏÖ Ø Ø ÒÚ ØÓÖ v 1,...,v k, v k+1 = u 1 + w 1, v k+2 = u 1 w 1,...,v n 1 = u l + w l, v n = u l w l, Û Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÒÚ ÐÙ λ 1,..., λ k, λ k+1 = µ 1 + ν 1, λ k+2 = µ 1 ν 1,...,λ n 1 = µ l + ν l, λ n = µ l ν l. Ï Ð Ñ Ø Ø Ø Ú ØÓÖ v 1,..., v k, u 1, w 1,...,u l, w l Ö Ð Ò ÖÐÝ Ò Ô Ò ÒØ ÓÚ Ö Rº ÁÒ ÙÔÔÓ Ø Ø (a 1 v 1 + a k v k ) + (r 1 u 1 + s 1 w 1 ) + + (r l u l + s l w l ) = 0 ÓÖ ÓÑ Ö Ð Ð Ö a, r j, s j º Ä ØØ Ò c j = (r j s j )/2 ÓÖ Û Ú (a 1 v 1 + a k v k ) + (c 1 v k+1 + c 1 v k+2 ) + + (c l v n 1 + c l v n ) = 0. ½
Ë Ò {v 1,...,v n } Û Ú a = 0 ÓÖ = 1,...,k Ò c j = 0 ÓÖ j = 1,...,lº ÁÒ ØÙÖÒ Û Ú r j = 0 Ò s j = 0 ÓÖ j = 1,..., lº Ì ÓÛ Ø Ø v 1,..., v k, u 1, w 1,...,u l, w l Ö Ò Ð Ò ÖÐÝ Ò Ô Ò ÒØ ÓÚ Ö R Ò Ø Ö ÓÖ ÓÖÑ ÓÖ R n Ò Ø Ö Ö k + l + l = n Ú ØÓÖ Ú Ò Ö º Ý ÓÒ Ö Ò Ø Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó A ØÓ Ù Ô u, w ÓÖ = 1,...,l Û Ø Ø Ø Ñ ØÖ Ü Ó A Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø {v 1,..., v k, u 1, w 1,...,u l, w l } ÐÓ ÓÒ Ð λ 1 ºº º A v1,...,v k,u 1,w 1,...,u l,w l = λ k µ 1 ν 1 ν 1 µ 1 ººº µ l ν l ν l µ l. Ò Û Ø ÖØ Û Ø Ñ ØÖ Ü A Û Ó ÒÚ ÐÙ ÐÐ Ú ÒÓÖÑ ½ Û Ú µ k = cosθ k Ò ν k = sn θ k ÓÖ ÓÑ Ò Ð θ k [0, 2π) ÓÖ k = 1,...,lº ÒÓØ Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ý ( ) cosθk sn θ R k = k, sn θ k cosθ k Û Ú Ø Ø λ 1 ºº º A v1,...,v k,u 1,w 1,...,u l,w l = λ k R 1 ººº. Ï ÑÔÐÓÝ Ø Ó Ø Ø Ò ÕÙ Ù Ò Å Ø Ñ Ø ØÓ ÖÖÝ ÓÙØ ÑÓ Ø Ó Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò ØÓ Ò Ò Ó Û Ñ ÐÐ Ñ ØÖ ÓÖØ Ó ÓÒ Ðº ÌÓ Ø Ò Û Ù Ø Û Ðй ÒÓÛÒ Ø Ø Ø Ø ÙÐÐ Ò ÓÑ ØÖݵ ÖÓÙÔ Ó R n ½ R l
Ò Ö Ð Þ Ø Ñ ØÖ Ü ÖÓÙÔ Ó ÐÐ (n + 1) (n + 1) Ñ ØÖ Ó Ø ÓÖÑ ( ) A a, 0 1 Û Ö A GL n (R) A O(n)µ Ò a Ú ØÓÖ Ò R n º Ì Ò ÐÐ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò ÖÖ ÓÙØ Ù Ò Ñ ØÖ Ü ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Û Ñ Ø Ø Ò ÕÙ ÑÓÖ Òغ ÇÒ Û Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ý Å Û Ñ Ú ÖÝ Ñ ØÖ Ü Û Ò Ö Ø Ø ÓÐÓÒÓÑÝ ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Û Ð Ø Λ = Å 1 º Ì Ò Û ÓÒ ØÖÙØ Ð Ò Ö ÓÑÓÖÔ Ñ Λ = 0 + Λ Ò ÔÙØ Γ = Λ Γ(Λ ) 1 º Ë Ò ÓÒ Ù Ø ÓÒ Ò ÓÑÓÖÔ Ñ Ó ÖÓÙÔ Ò Ò Ø Ò Û ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÐÐ ÓÑ ØÖ Û Ó Ø Ò ÒÙ Ò ÓÑ ØÖÝ ÖÓÙÔ Û ÓÑÓÖÔ ØÓ Γº ÁÒ Ø ÓÒ Û ÓÛ Ø Ø Γ Ø Ñ Ö ÔÖ Ò¹ Ø Ø ÓÒ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ ÖÓÛÒ Ø ÓÖ Ò Ð ÖÓÙÔ Γº ÁÒ ÖÓÛÒ³ Ö ÔØ ÓÒ Ø Ò Ö ØÓÖ ÓÖ Ø Ú Ö ÓÙ ÖÝ Ø ÐÐÓ Ö Ô ÖÓÙÔ Ö ÒÓØ Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ñ Ô a + A ÛÖ ØØ Ò A : [x 1, x 2, x 3, x ]/r a = (x 1, x 2, x 3, x )/r. À Ö Ø Ö ØÖ ÖÝ Ø Û ÐÐ ÓÒÚ Ò ÒØ ØÓ Ò Û Ø Ø Ø Ò Ö {e 1, e 2, e 3, e }º Ì Ò ÒÝ Ò Ó Å Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ A = ΛAΛ 1 Û Ø A (Λ(e )) = Λ(A(e )) = Λ( j A j e j ) = j A j Λ(e j ); Ø ÓÛ Ø Ø Ø Ò Û Ð ØØ Û ÐÐ {Λ(e ) : = 1, 2, 3, }º Ð Ó Ø Ü ¹ ÔÓ Òع Ö ÖÓÙÔ Ö Ú Ò Ô Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ó Û Ò ÐÝ ÒØ Ý Ø Ø Ñ Ò ÓÐ ÖÓÙÔ º ÓÖ Ö Ú ØÝ ÔÙØ a = Λ(e ), = 1, 2, 3, º ËÙÔÔÓ α = a + A Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø Ø Ò Ö Ø Ò a = j x j r e jº ÁÒ Ø Ò Û Ò Ý ÐÙÐ Ø ÓÒ ÓÛ Ø Ø ½
α = Λ(a) + A º ÙØ Λ(a) = j x j r Λ(e j) = j x j r a j. ËÓ Û Ò ÓÐÐÓÛ Ø ÒÓØ Ø ÓÒ Ó ÖÓÛÒ Ò ÒÓØ Ø Ò Û Ñ Ô α Ý A : [x 1, x 2, x 3, x ]/r Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø Ò Û º Ï ÒÓÛ ÔÖÓ ØÓ ÓÛ Ø Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ ÓÖ Γ Ö ÔÖ ÖÚ ÙÔ ØÓ Ö Ð Ð Ò ÓÚ Ý ÓÒ Ù Ø ÓÒ Ý Λ º Ö Ø Û Ð Û Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò ÔÓÛ Ö Ó Ò Ñ Ô º Ó Ø ÖÓÙÔ Û Ö ÓÒ Ö Ò Ò Ø ÔÓ ÒØ ÖÓÙÔ ÓÖ α = a + A Ø Ö Ò ÒØ Ö k 0 Û Ø α k = T Û Ö T = t + I ÔÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒº Ì Ò ÜØ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ÓÛ Ø Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÔÖ ÖÚ ÙÒ Ö ÓÒ Ù Ø ÓÒ Ý Λ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ÁÁº½ µ Á T = t + I ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ø Ò Ó T = (Λ )T(Λ ) 1 º µ Á α k = T Û Ö T ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ø Ò (α ) k = T Ò Ó (α ) k Ð Ó ØÖ Ò Ð Ø ÓÒº ÈÖÓÓ Ì ÑÔÐ ÐÙÐ Ø ÓÒ ÓÖ Ô ÖØ µ ÒÓØ Ø Ø T = Λ(t) + I Ò I = Λ I(Λ ) 1 = Iº ÓÖ Ô ÖØ µ ÓÒ Ö Ø ÕÙ Ð ØÝ α k = T Ò ÓÒ Ù Ø ÓØ Ý Λ Λ α k (Λ ) 1 = T [Λ α(λ ) 1 ] k = T (α ) k = T. Ì ÔÖÓÚ µº ÅÓÖ ÓÚ Ö ÒÝ Ö Ð Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖÑ αβα 1 = γ Û ÐÐ ÔÖ ÖÚ ÙÒ Ö Ø Ò Ó ½
ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ÁÁº¾ ËÙÔÔÓ α = a + A Ò β = b + B Ö Ò Ñ Ô Û Ö A, B Ö ÒÚ ÖØ Ð n n Ñ ØÖ º Á αβα 1 = γ ÓÖ ÓÑ Ò Ñ Ô γ = c + C C ÒÚ ÖØ Ð µ Ø Ò Ò Ø ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÚ α β (α ) 1 = γ. ÈÖÓÓ Ì ØÙÖÒ ÓÙØ ØÓ ÒÓØ Ö ØÖ Ø ÓÖÛ Ö ÐÙÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ ØÝ (a + A)(b + B)(a + A) 1 = (a + A)(b + B)( A 1 (a) + A 1 ) = (a + A)(b BA 1 (a) + BA 1 ) = a + A(b) ABA 1 (a) + ABA 1 = [(I ABA 1 )(a) + A(b)] + ABA 1. ËÙÔÔÓ αβα 1 = γ Ø Ò γ = c + C Û Ö C = ABA 1 Ò c = (I C)(a) + A(b). ÆÓÛ ÓÒ Ö Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ñ Ô α, β, γ º Ì Ò α β (α ) 1 = (Λ(a) + A )(Λ(b) + B )(Λ(a) + A ) 1 Ò γ = Λ(c) + C ; Ø Ù α β (α ) 1 = [(I A B (A ) 1 )(Λ(a)) + A (Λ(b))] + A B (A ) 1. ÙØ Λ(c) = Λ(I C)(a) + Λ(A(b)) = (Λ ΛC)(a) + ΛA(b) = (Λ C Λ)(a) + A Λ(b) = (I C )(Λ(a)) A (Λ(b)); ½
ÑÓÖ ÓÚ Ö C = ΛCΛ 1 = Λ(ABA 1 )Λ 1 = (ΛAΛ 1 )(ΛBΛ 1 )(ΛAΛ 1 ) 1 = A B A 1. Ì Ö ÓÖ α β (α ) 1 = [(I A B (A ) 1 )(Λ(a)) + A (Λ(b))] + A B (A ) 1 = [(I C )(Λ(a)) A (Λ(b))] + C = Λ(c) + C = γ, Û Û Û Ø Û Û ÒØ ØÓ ÔÖÓÚ º ÁÒ ÙÑÑ ÖÝ ÙÔÔÓ Γ Ò n¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÖÝ Ø ÐÐÓ Ö Ô ÖÓÙÔ Ò Ö Ø Ý Ú¹ Ö Ð Ò Ñ Ô α j = a j + A j, j = 1,...,r Ò ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ t k = e k + I, k = 1,...,nº ÓÖ, j ÒÓØ Ý x j Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ α (t j ) = A (e j )+Iº Ð Ó ÙÔÔÓ Γ ÔÖ ÒØ Ý Γ = α j, t k [t, t j ] = 1, 1 < j n, α s j j = T j, j = 1,...,r, α α j α 1 = β j, 1 < j r, α t j α 1 = x j, = 1,..., r, j = 1,...,n. ÁÒ Ø ÒÓØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔØ Ö t k = Λ(e k ) + I = a k + I Ò [t, t j] = 1º Ð Ó T j Ú Ò Ý T j = ( k u k e k ) + I, Ò Ó T j = ( k u k a k ) + I. ÅÓÖ ÓÚ Ö Ý ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ÁÁº½ Ò ÁÁº¾ (α j )s j = T j ÓÖ ÐÐ j Ò α α j (α ) 1 = β j ÓÖ ÐÐ, jº Ð Ó x j = Λ(A (e j )) + I = A (Λ(e j )) + I = A (a j ) + I. Ì Ö ÓÖ Γ ÔÖ ÒØ Ý Γ = α j, t k [t, t j ] = 1, 1 < j n, (α j )s j = T j, j = 1,...,r, α α j (α ) 1 = β j, 1 < j r, α t j (α ) 1 = x j, = 1,..., r, j = 1,...,n. ½
Ì Ø ÙÔ ØÓ Ò Ó Ò Ø Ò Û ÖÓÙÔ Γ Û ÒÓÛ ØÖÙ ÖÓÙÔ Ó ÙÐ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ñ ØÖ A j Ö ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ý ÓÒ ØÖÙØ ÓÒµ Ò Ö Ü ØÐÝ Ø ÓÐ ÖÓÙÔ Γ Û Ô Ø º ½
ÔØ Ö ÁÁÁ Ì Ð Ó Ð Ø ¹ Ò ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ Ð Ö Ö ÔØ ÓÒ ÁÒ Ø ÔØ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ð Ø Ó ÐÐ ½¼ ÐÓ µ Ø ¹Ñ Ò ÓÐ ÖÓÙÔ Ò ÐÐ Ø ¹Ñ Ò ÓÐ ÖÓÙÔ Û Ø Ø Ö Ö Ò ÔÔÐ Ð µ ÓÑÓÐÓ Ý ÓÐÓÒÓÑÝ Ò ÔÖÓ ÙØ ØÖÙØÙÖ Ó Ø ÖÓÙÔ º Í Ò Ø Ø Ð ÐÓÒ Û Ø Ø ÒÓØ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÓÒ ÓÒ Ò Ö ÔÖÓ Ù Ò ØÖ Ø ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÖ ÖÓÙÔº ÓÖ ÓÑ ØÖ Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø Ò Ö ØÓÖ Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ò ÓÒ ÙÐØ ÏÓÐ ÓÖ Ä Ú ¼ Ø Ø Ð ÓÖ Ø ¹Ñ Ò ÓÐ ÖÓÙÔ ÓÐÐÓÛ ÐÓÓ ÐÝ Ø Ø Ð Ò Ä Ú ¼ º ÓÖ Ó ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Û Û ÐÐ Ð Ð Ø Ò Ö ØÓÖ Ó Ø Ø ¹Ñ Ò ÓÐ ÖÓÙÔ Ü ÔØ Ø À ÒØÞ ¹Ï Ò Ø ÖÓÙÔ O6µ 3 Ý x, y, Ò z Û Ö x, y = Z Z Ò z = Zº Ì Ù Û Ñ Ý ÜÔÖ O2 3 ÓÖ Ü ÑÔÐ O 3 2 = x, y, z xy = yx, zxz 1 = x 1, zyz 1 = y 1. Ð Ó ÓÖ Ñ Ö Ø ÔÖÓ ÙØ G T Z = x, y T z Û ÒØ Ý Ø ÓÑÓÑÓÖÔ Ñ T : Z ÙØ(G) Û Ø Ø Ñ T(z) ÙØÓÑÓÖÔ Ñ Ó Gº ÙÖØ ÖÑÓÖ G = Z 2 Û Û ÐÐ ÒØ Ý T(z) Û Ø Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ñ ØÖ Ü Ò GL 2 (Z)º ÁÒ ÐÐ Û Û ÐÐ Ö T Ý Ø Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ö ØÓÖ Ó G Ò Ñ ÐÝ Z = z Ø ÓÒ G Ú ÓÒ Ù Ø ÓÒº ÓÖ Ò Ø Ò Ò Ø Ó O2 3 T ÛÓÙÐ Ö Ý z c z : x x 1, y y 1, Û Ö c z : g zgz 1 ÒÓØ ÓÒ Ù Ø ÓÒ Ý zº ÓÖ Ø ÖÓÙÔ O 3 6 Û Û ÐÐ Ù Ø ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ O 3 6 = x, y xy2 x 1 = y 2, yx 2 y 1 = x 2. ¾¼
ÁÒ Ø Ó Ø Ø ¹Ñ Ò ÓÐ ÖÓÙÔ Û ÓÐÐÓÛ Ñ Ð Ö ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÖ Ñ Ö Ø ÔÖÓ ÙØ G T Z = x, y, z T w, ÒØ Ý Ø ÓÑÓÑÓÖÔ Ñ T : Z ÙØ(G) Û Ø Ø Ñ T(w) ÙØ(G)º À Ö Ø ÖÓÙÔ Z = w Ø ÓÒ G Ý ÓÒ Ù Ø ÓÒ Ò T Ö Ñ Ð ÖÐݺ Ï Û ÐÐ Ö Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ö Ò M S 1 Û Ö M Ø ÔÔÖÓÔÖ Ø ÐÓ Ø ¾¹ ÓÖ ¹Ñ Ò ÓÐ º Ý Ù Ó ÒÓØ Ø ÓÒ Û Û ÐÐ Ó Ø Ò ÒÓØ Ø Ø Ñ Ò ÓÐ Ò Ø ÖÓÙÔ Ý Ø Ñ Ð Ðº ÓÖ ÖÓÙÔ Ø ÙØÓÑÓÖÔ Ñ T Ø ÖÑ Ò ÙÔ ØÓ Ø ÓÙØ Ö ÙØÓÑÓÖÔ Ñ Ð Ò ÙØ(G) ØÛÓ ÙØÓÑÓÖÔ Ñ T 1, T 2 ÙØ(G) Ö ÓÒ Ù Ø Ò ÙØ(G) ÙÔ ØÓ ÒÚ Ö ÓÒ Ø Ò Ø ÖÓÙÔ G T1 Z Ò G T2 Z Ö ÓÑÓÖÔ Ò Ø Ö ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ñ Ø Ñ Ò ÓÐ º ÓÖ Ò Ò ÐÝ Ó Ø ÓÙØ Ö ÙØÓÑÓÖÔ Ñ ÖÓÙÔ À Ð º Ï Ò Ø Ñ Ò ÓÐ β 1 = 0 Ø Ó ÒÓØ ÔÓ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ö ÙÒ Ð ÓÚ Ö S 1 º ÁÒ Ø Γ ÓÑÔÓ Ò Ñ Ð Ñ Ø Ö ÔÖÓ ÙØ Γ 1 G Γ 2 Ý À Ð º Ì ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó Γ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ñ Ò ÓÐ ÙÒ ÓÒ Ó ØÛÓ ØÛ Ø I¹ ÙÒ Ð Ó Ò ÐÓÒ Ø Ö ÓÑÑÓÒ ÓÙÒ Ö º Ì ÓÒÐÝ Ù ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ü ÑÔÐ Ø À ÒØÞ ¹Ï Ò Ø Ñ Ò ÓÐ Ø Ñ Ò ÓÐ ÓÖ ÒØ Ð º ÁÒ Ø ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø Ö Ö Ù Ñ Ò ÓÐ ÐÐ Ó Û Ö ÒÓÒÓÖ ÒØ Ð º ¾½
ÆÓØ Ø ÓÒ ½µ D n Û ÐÐ ÒÓØ Ø Ö Ð ÖÓÙÔ Ó ÓÖ Ö 2nº ¾µ Û ÐÐ ÒÓØ Ø Ø ØÖ Ö Ð ÖÓÙÔ Ø ÖÓÙÔ Ó ÝÑÑ ØÖ Ó Ö ÙÐ Ö Ø ØÖ ¹ ÖÓÒ Û ÓÑÓÖÔ ØÓ Ø ÐØ ÖÒ Ø Ò ÖÓÙÔ A ÓÒ ÓÙÖ Ð ØØ Ö µº µ π 1 ÒÓØ Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÖÓÙÔ Ó Ø Ñ Ò ÓÐ H 1 Ø Ö Ø ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ Ò β 1 Ø Ö Ø ØØ ÒÙÑ Öº µ ÓÖ Ø Ø ¹Ñ Ò ÓÐ ÖÓÙÔ K 2 Û ÐÐ ÒÓØ Ø ÃÐ Ò ÓØØÐ ÖÓÙÔ Û Ø ÔÖ ¹ ÒØ Ø ÓÒ K 2 = x, y xyx 1 = y 1. µ ÁÒ Ø Ø Ð Ó Ø ÒÓÒÓÖ ÒØ Ð Ø ¹ Ò ¹Ñ Ò ÓÐ ÖÓÙÔ Û Ð Ø Ø ÓÖ ¹ ÒØ Ð ÓÙ Ð ¹ÓÚ Ö Ö Ú Ø Ç µ ÐÓÒ Û Ø Ø Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ì Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ Å Ò ÓÐ Ö Ò π 1 H 1 β 1 T ( : z ) c z ÀÓÐÓÒÓÑÝ 1 0 O1 3 T 2 S 1 Z 3 Z 3 {1} ( 0 1 ) 1 0 O2 3 T 2 S 1 Z 2 T Z Z (Z 2 ) 2 ½ Z 0 1 2 ( ) 0 1 O3 3 T 2 S 1 Z 2 T Z Z Z 3 ½ Z 1 1 3 ( ) 0 1 O 3 T 2 S 1 Z 2 T Z Z Z 2 ½ Z 1 0 ( ) 0 1 O5 3 T 2 S 1 Z 2 T Z Z ½ Z 1 1 6 Ì Ð ½ ÇÖ ÒØ Ð Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ Û Ø ÁÒ Ò Ø Ð Ò Þ Ø ÓÒ Å Ò ÓÐ π 1 H 1 β 1 G ÀÓÐÓÒÓÑÝ O6 3 K 2 G K 2 (Z ) 2 ¼ Z 2 (Z 2 ) 2 Ì Ð ¾ Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ Û Ø Ò Ø Ð Ò Þ Ø ÓÒ ¾¾
Å Ò ÓÐ Ö Ò π 1 H 1 β 1 T : z c z ÀÓÐÓÒÓÑÝ Ç N1 3 K 2 S 1 K 2 ( ) Z T 2 S 1 Z 2 Z 2 x x 1 0 Z T Z 2 ¾ y y ; Z 0 1 2 O1 3 N2 3 K 2 S 1 K 2 T Z T 2 S 1 Z 2 Z 2 x xy 1 ( ) 0 1 ¾ ; Z T Z y y 1 0 2 O1 3 N3 3 K 2 S 1 K 2 T Z Z (Z 2 ) 2 x x 1 ½ y y 1 (Z 2 ) 2 O2 3 N 3 K 2 S 1 K 2 T Z Z Z ½ Ì Ð ÆÓÒÓÖ ÒØ Ð Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ x x 1 y y y 1 (Z 2 ) 2 O 3 2 ÆÓØ O 3 Ö ÓÚ Ö S 1 Û Ø Ö Ø Ø ¾¹ØÓÖÙ T 2 ÓÖ = 1,...,5º Ì À ÒØÞ ¹Ï Ò Ø Ñ Ò ÓÐ O 3 6 ÙÒ ÓÒ Ó ØÛÓ ØÛ Ø I¹ ÙÒ Ð ÓÚ Ö K 2 Ó Ò ÐÓÒ Ø Ö ÓÑÑÓÒ ÓÙÒ Ö Ò Ø Ø ÓÑÑÓÒ ÓÙÒ ÖÝ T 2 µº N 3 1 Ò N 3 2 ÓØ Ö ÓÚ Ö S 1 Ò ØÛÓ Û Ý Û Ø Ö Ø Ö Ø Ø ¾¹ØÓÖÙ T 2 ÓÖ Ø ÃÐ Ò ÓØØÐ K 2 µº N 3 3 Ò N 3 Ö ÙÒ ÕÙ ÐÝ ÓÚ Ö S 1 Û Ø Ö K 2 µº ¾
Ì ÇÖ ÒØ Ð Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ Å Ò ÓÐ Ö Ò π 1 H 1 β 1 T : w c w ÀÓÐÓÒÓÑÝ 1 0 0 O1 O1 3 S1 Z Z 0 1 0 {1} 0 0 1 O2 O2 3 S 1 O 3 x x 1 0 0 O1 3 2 Z S1 Z 3 Z 2 (Z T Z 2 ) 2 ¾ y y ; 0 1 0 Z 2 z z 0 0 1 O 3 O O 5 O 6 O 7 O 8 O 3 2 S 1 O 3 1 S 1 O 3 3 S1 O 3 1 S 1 O 3 3 S 1 O 3 1 S1 O 3 S 1 O 3 1 S 1 O 3 S1 O 3 1 S 1 O 3 5 S1 O 3 1 S1 O 3 2 T Z Z 3 T Z O 3 3 Z Z 3 T Z O 3 3 T Z Z 3 T Z O 3 Z Z 3 T Z O 3 T Z Z 3 T Z O 3 5 Z Z 3 T Z Z 2 Z 2 Z 2 Z 3 Z 2 Z 2 Z 2 O 9 O 3 2 S1 O 3 2 T Z Z (Z 2 ) 3 ½ O 10 O 3 2 S 1 O 3 2 T Z Z Z 2 Z ½ Z 2 Z 2 Ì Ð ÇÖ ÒØ Ð Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ x x 1 0 0 y y ; 1 1 0 Z 2 z y 1 z 0 0 1 x x 1 0 0 y y ; 0 0 1 Z 3 z z 0 1 1 x x 1 0 0 y y ; 0 0 1 Z 3 z y 1 z 1 1 1 x x 1 0 0 y y ; 0 0 1 Z z z 0 1 0 (Z ) 2 x x 1 0 0 y y ; 1 0 1 Z z x 1 z 0 1 0 x x 1 0 0 y y ; 0 0 1 Z 6 z z 0 1 1 x x 1 y y z z 1 2 x x 1 y y (Z 2 ) 2 z xz 1 ¾
(Z ) 2 Å Ò ÓÐ Ö Ò π 1 H 1 β 1 T : w c w ÀÓÐÓÒÓÑÝ x x 1 O11 O2 3 S1 O2 3 T Z Z Z 2 Z ½ y y z xyz 1 2 O 12 O 3 2 S 1 O 3 2 T Z Z (Z 2 ) 2 ½ O 13 O 3 2 S1 O 3 2 T Z Z Z ½ O 1 O 3 6 S 1 O 3 6 Z Z (Z ) 2 ½ O 15 O 3 6 S 1 O 3 6 T Z Z (Z 2 ) 2 ½ O 16 O 3 6 S 1 O 3 6 T Z Z (Z 2 ) 2 ½ O 17 O 3 6 S 1 O 3 6 T Z Z Z 2 Z ½ O 18 O 3 3 S1 O 3 3 T Z Z Z 6 ½ O 19 O 3 3 S 1 O 3 3 T Z Z Z 2 ½ O 20 O 3 3 S1 O 3 3 T Z Z Z 2 ½ O 21 O 3 S1 O 3 T Z Z (Z 2 ) 2 ½ O 22 O 3 S1 O 3 T Z Z Z ½ O 23 O 3 6 S1 O 3 6 T Z Z Z ½ O 2 O 3 6 S1 O 3 6 T Z Z Z 2 ½ O 25 O 3 5 S 1 O 3 5 T Z Z Z 2 ½ O 26 O 3 6 S1 O 3 6 T Z Z ½ O 27 O 3 6 S1 O 3 6 T Z Z ½ x y y x (Z 2 ) 2 z z 1 x y y x (Z 2 ) 2 z xz 1 x x (Z y y 2 ) 2 x x 1 y y 1 (Z 2 ) 2 x x 1 y x 2 y 1 (Z 2 ) 2 x xy 2 (Z y y 2 ) 2 x y y x D 3 z z 1 x y 1 y x 1 D 3 z z 1 x y 1 y x 1 D 3 z xz 1 x y y x D z z 1 x y y x D z xz 1 x y D y x x x 2 y D y x x y 1 y x 1 D 6 z z 1 x x 1 y y x 1 x y 1 y xy ¾
Ì ÆÓÒÓÖ ÒØ Ð Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ Å Ò ÓÐ Ö Ò π 1 H 1 β 1 T : w c w ÀÓÐÓÒÓÑÝ Ç N1 N1 3 S1 N 3 O1 3 1 Z x x 1 0 0 S1 Z 3 Z 3 Z T Z 2 y y ; 0 1 0 Z 2 O1 z z 0 0 1 N 2 N 3 N N 5 N 6 N 7 N 8 N 9 N 10 N 3 2 S1 O 3 1 S1 N 3 1 S1 O 3 2 S 1 N 3 1 S1 O 3 2 S1 N 3 1 S 1 O 3 2 S 1 N 3 2 S1 O 3 2 S 1 N 3 2 S1 O 3 2 S 1 N 3 3 S1 N 3 1 S 1 N 3 S1 N 3 1 S1 N 3 1 S 1 N 3 3 S 1 N 3 2 Z Z 3 T Z N 3 1 T Z O 3 2 T Z N 3 1 T Z O 3 2 T Z N 3 1 T Z O 3 2 T Z N 3 2 T Z O 3 2 T Z N 3 2 T Z O 3 2 T Z N 3 3 Z N 3 1 T Z Z 3 Z 2 (Z 2 ) 2 Z 2 Z 2 Z 2 Z 2 Z 2 Z 2 Z 2 Z 2 (Z 2 ) 2 N 3 Z N 3 1 Z Z 2 Z ¾ N 3 1 T Z N 3 3 T Z Z 2 (Z 2 ) 2 ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ x x y y ; z z x x 1 y y 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 x x ; y y 1 z z z z x x 1 x x y y 1 ; y y 1 z yz z y 1 z x x 1 y y 1 z xyz ; x x 1 y y z xyz x x 1 x x y y 1 ; y xy 1 z z z z x y x xy y x ; y y 1 z yz 1 z xz x x x x y y ; y y 1 z z x x y y z z ; x x 1 z 2 y y 1 z z Z 2 O 1 (Z 2 ) 2 O 2 (Z 2 ) 2 O 2 (Z 2 ) 2 O 2 (Z 2 ) 2 O 2 (Z 2 ) 2 O 3 z z 1 (Z 2 ) 2 O2 x x y y 1 (Z 2 ) 2 O2 z yz 1 x x ; y y 1 (Z 2 ) 2 O3 z z Ì Ð ÆÓÒÓÖ ÒØ Ð Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ Û Ø ÁÒ Ò Ø Ð Ò Þ Ø ÓÒ ¾
Å Ò ÓÐ Ö Ò π 1 H 1 β 1 T : w c w ÀÓÐÓÒÓÑÝ Ç N11 N2 3 S 1 N 3 x y x xy 1 N3 3 S 1 2 T Z N3 3 Z 2 Z T Z 2 ¾ y x ; y y z z 1 z yz (Z 2 ) 2 O3 N12 N1 3 S 1 N 3 x x 1 z 2 x x N 3 S 1 1 T Z N 3 Z 2 Z T Z 2 ¾ y y 1 ; y y 1 z yz z yz (Z 2 ) 2 O3 N 13 N 3 2 S1 N 3 S1 N 3 2 T Z N 3 T Z Z 2 Z 2 N 1 O 3 1 S1 Z 3 T Z Z (Z 2 ) 3 ½ N 15 O 3 1 S1 Z 3 T Z Z (Z 2 ) 2 ½ N 16 O 3 1 S1 Z 3 T Z Z Z ½ N 17 O 3 2 S 1 O 3 2 T Z Z (Z 2 ) 2 ½ N 18 O 3 2 S1 O 3 2 T Z Z Z ½ N 19 O 3 1 S 1 Z 3 T Z Z Z 6 ½ N 20 O 3 1 S 1 Z 3 T Z Z Z 2 ½ ¾ x x 1 z 2 y y 1 z 2 z z ; x xy y y 1 z z (Z 2 ) 2 O 3 Z O 1 0 0 0 1 0 Z 2 O1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 Z O2 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 Z O3 x y y x 1 Z O2 z z 1 x y y x 1 z xz 1 1 0 0 3 0 1 1 Z 6 O 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 Z 6 O ¾
(Z ) 2 O Å Ò ÓÐ Ö Ò π 1 H 1 β 1 T : w c w ÀÓÐÓÒÓÑÝ Ç 0 1 0 N21 O1 3 S1 Z 3 T Z Z Z 2 ½ 0 0 1 1 0 0 Z 6 O5 x x 1 N22 O2 3 S 1 O2 3 T Z Z (Z 2 ) 3 ½ y y 1 z z 1 2 2 N 23 O 3 2 S1 O 3 2 T Z Z Z 2 Z ½ N 2 N 3 1 S 1 N 3 1 T Z Z (Z 2 ) 3 ½ N 25 N 3 1 S1 N 3 1 T Z Z Z 2 Z ½ N 26 N 3 2 S 1 N 3 2 T Z Z (Z 2 ) 2 ½ N 27 N 3 1 S1 N 3 1 T Z Z (Z 2 ) 2 ½ N 28 N 3 1 S 1 N 3 1 T Z Z (Z 2 ) 2 ½ N 29 N 3 2 S1 N 3 2 T Z Z Z 2 ½ N 30 N 3 3 S 1 N 3 3 T Z Z (Z 2 ) 3 ½ N 31 N 3 3 S1 N 3 3 T Z Z (Z 2 ) 3 ½ N 32 N 3 3 S1 N 3 3 T Z Z (Z 2 ) 2 ½ N 33 N 3 3 S1 N 3 3 T Z Z (Z 2 ) 2 ½ N 3 N 3 S1 N 3 T Z Z (Z 2 ) 2 ½ x x 1 y y 1 z yz 1 (Z 2 ) 2 O2 x x 1 y y (Z 2 ) 2 O2 z z 1 x x 1 y y (Z 2 ) 2 O2 z yz 1 x y 1 y x 1 (Z 2 ) 2 O3 z z 1 x x 1 z 2 y y Z 2 Z O6 z x 1 z x x 1 z 2 y y Z 2 Z O6 z x 1 yz x xz 2 y yz 2 Z 2 Z O7 z yz 1 x x y y 1 (Z 2 ) 3 O9 z z 1 x x 1 y y z x 2 z 1 2 10 x xy 1 y y 1 (Z 2 ) 3 O10 z yz 1 x xy 1 y y 1 (Z 2 ) 3 O11 z x 2 yz 1 x xy y y 1 (Z 2 ) 3 O9 z z 1 ¾
(Z ) 3 O Å Ò ÓÐ Ö Ò π 1 H 1 β 1 T : w c w ÀÓÐÓÒÓÑÝ Ç x x 1 N35 N 3 S1 N 3 T Z Z (Z 2 ) 2 ½ y y z x 2 z 1 2 10 N 36 N 3 S 1 N 3 T Z Z Z 2 Z ½ N 37 N 3 S1 N 3 T Z Z Z 2 Z ½ N 38 O 3 6 S 1 O 3 6 T Z Z Z 2 Z ½ N 39 O 3 6 S 1 O 3 6 T Z Z (Z 2 ) 2 ½ N 0 O 3 6 S 1 O 3 6 T Z Z Z 2 ½ N 1 O 3 6 S 1 O 3 6 T Z Z Z ½ N 2 O 3 2 S1 O 3 2 T Z Z Z 2 ½ N 3 O 3 6 S1 O 3 6 T Z Z ½ x x y y 1 z yz 1 (Z 2 ) 3 O10 x x 1 y 1 y y z x 2 yz 1 2 11 x x y y 1 (Z 2 ) 3 O1 x xy 2 y x 2 y 1 (Z 2 ) 3 O1 x y 1 y x D O15 x x 1 y xy 1 D O17 x y y x 1 y 1 z z 1 Z 6 Z 2 O8 x x 1 y y x Z 2 O26 Å Ò ÓÐ π 1 H 1 β 1 G ÀÓÐÓÒÓÑÝ Ç N O2 3 G N1 3 Z 2 (Z ) 2 ¼ Z 3 (Z 2 ) 2 O2 N5 O6 3 G N3 3 (Z 2 ) 2 Z ¼ O2 3 (Z 2 ) 3 O9 N6 O6 3 G N 3 (Z 2 ) 2 Z ¼ O2 3 (Z 2 ) 3 O10 N7 O2 3 G N2 3 (Z ) 2 ¼ Z 3 D O12 ÆÓØ Ì Ð ÆÓÒÓÖ ÒØ Ð Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ Û Ø Ò Ø Ð Ò Þ Ø ÓÒ Ì ØÛÓ Ö Ò ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÐ N 9 Û Ö Ð Ø Ô Ö Ø ÐÝ Ò Ä Ú ¼ Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ÁÁÁº½ Û ÓÛ Ø Ø Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÖÓÙÔ Ö ÓÑÓÖÔ º Ì ÓÙÒØ ÓÖ Ø ÜØÖ ÒÓÒÓÖ ÒØ Ð ÖÓÙÔ Û Ø β 1 = 2 Ò Ä Ú ¼ º Ò Ø Ø ¹Ñ Ò ÓÐ Ó Ø Ø ¹Ñ Ò ÓÐ ÖÓÙÔ Û Ø β 1 = 0 Ö ÙÒ ÓÒ Ó ØÛ Ø I¹ ÙÒ Ð ÓÚ Ö Ø ¹Ñ Ò ÓÐ Ó Ò ØÓ Ø Ö ÐÓÒ Ø Ö ¾
ÓÑÑÓÒ ÓÙÒ Ö ÓÖ N Ò N 7 Ø ÓÙÒ ÖÝ Ø Ø ¹ØÓÖÙ T 3 ÓÖ N 5 Ò N 6 Ø ÓÙÒ ÖÝ O 3 2µº ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ÁÁÁº½ Ì ØÛÓ Ö Ò Ð Ø ÓÖ N 9 Ö ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ÐÓ Ø ¹Ñ Ò ÓÐ º ÈÖÓÓ ÁØ Ù ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÖÓÙÔ Ö ÓÑÓÖÔ º ÈÙØ G 1 = N 3 Z Ò G 2 = N 3 1 Zº ÖÓÑ Ø Ø Ð ÒØÖÝ ÓÖ N 9 Û Ú Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ØÛÓ ÖÓÙÔ G 1 = x, y, z, w xyx 1 = y 1, zxz 1 = x 1 y, zyz 1 = y 1, wx = xw, wy = yw, wz = zw Ò G 2 = x, y, z, w xy = yx, zx = xz, zyz 1 = y 1, wx = xw, wyw 1 = y 1, wzw 1 = yz 1. ÌÓ ÓÛ Ø Ø Ø ÖÓÙÔ Ö ÓÑÓÖÔ Û Û ÐÐ Ü Ø Ò Ø ÕÙ Ò Ó Ì ØÞ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Û ÖÖ Ø Ö Ø ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÒØÓ Ø ÓÒ º Ö Ø Û Û ÐÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ö ØÓÖ Ò Ö Ð Ø ÓÒ ØÓ Ø ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÖ G 1 G 1 = x, x, y, y, z, z, w, w x = w, y = y 1, z = x, w = z, xyx 1 = y 1, zxz 1 = x 1 y, zyz 1 = y 1, wx = xw, wy = yw, wz = zw. Ì Ò Ð Ø Ø Ò Ö ØÓÖ x, y, z, w Û Ö ÒÓÛ Ö ÙÒ ÒØ Ò Ö ÛÖ Ø Ø Ö Ð ¹ Ø ÓÒ Ò Ø ÖÑ Ó Ø Ö Ñ Ò Ò Ò Ö ØÓÖ G 1 = x, y, z, w z y z 1 = y 1, w z w 1 = y z 1, w y w 1 = y 1, x z = z x, x y = y x, x w = w x. Ì ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÒÓÛ ÓÑ G 1 = x, y, z, w x y = y x, z x = x z, z y z 1 = y 1, w x = x w, w y w 1 = y 1, w z w 1 = y z 1, ¼
Û Û Ø Ö Ð Ð Ò µ Ø Ú Ò ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÖ G 2 º Ì ÓÛ Ø Ø G 1 Ò G 2 Ö Ò ÓÑÓÖÔ º Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ Ò Ì Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Ú Ø Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÑÓÒ Ø Ð Ø ÓÒ Ó ÐÐ Ø ¹Ñ Ò ÓÐ ÖÓÙÔ Ú Ò Ò Ä Ú ¼ À Ð Ò ÖÓ º Ï Ö Ö ØÓ Ø ÖÓÙÔ Ò Ä Ú Ò ³ Ø Ð Ò Ø ÒÙÑ Ö Ð ÓÖ Ö Ø Ø Ø Ý ÔÔ Ö Ø Ö º ÖÓÛÒ Ä Ñ ÖØ À ÐÐÑ Ò Ä Ú Ò ¼½»¼½»¼½»¼¼½ O1 Z 3 Z ½ ¼»¼½»¼½»¼¼¾ O2 O2 3 Z ¾ ¼»¼½»¼¾»¼¼¾ O3 O2 3 Z ¼»¼½»¼¾»¼¼ O9 O2 3 Z ¼»¼½»¼¾»¼¼ O10 O2 3 Z ¼»¼½»¼¾»¼¼ O1 O6 3 Z ¼»¼½»¼¾»¼½¼ O11 O2 3 Z ¼»¼½»¼»¼¼ O12 O2 3 Z ½½ ¼»¼½»¼»¼¼ O17 O6 3 Z ¼»¼½»¼»¼¼ O16 O6 3 Z ¼»¼½»¼»¼¼ O15 O6 3 Z ½¼ ¼»¼½»½¼»¼¼ O13 O2 3 Z ½¾ ¼»¼¾»¼½»¼¼¾ O6 O 3 Z ½ ¼»¼¾»¼¾»¼¼¾ O7 O 3 Z ½ ÖÓÛÒ Ä Ñ ÖØ À ÐÐÑ Ò Ä Ú Ò ¼»¼½»¼½»¼¼¾ O5 O3 3 Z ¾¼ ¼»¼½»¼¾»¼¼¾ O O3 3 Z ½ ¼»¼½»¼½»¼¼¾ O8 O5 3 Z ¾½ ½»¼»¼½»¼½ O21 O 3 Z ½ ½»¼»¼½»¼¾¼ O22 O 3 Z ½ ½»¼»¼½»¼¾ O23 O6 3 Z ½ ½»¼»¼»¼½½ O2 O6 3 Z ½ ½»¼»¼½»¼¼ O20 O3 3 Z ¾ ½»¼»¼»¼¼ O18 O3 3 Z ¾¾ ½»¼»¼»¼¼ O19 O3 3 Z ¾ ½»¼»¼½»¼½¼ O25 O5 3 Z ¾ ¾»¼½»¼¾»¼¼ O26 O6 3 Z ¾ ¾»¼½»¼»¼¼ O27 O6 3 Z ¾ Ì Ð Ì ÇÖ ÒØ Ð Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ½
ÖÓÛÒ Ä Ñ ÖØ À ÐÐÑ Ò Ä Ú Ò ¼¾»¼½»¼½»¼¼¾ N1 N1 3 Z ½ ¼¾»¼½»¼¾»¼¼¾ N2 N2 3 Z ¾ ¼¾»¼¾»¼½»¼¼¾ N1 Z 3 Z ¼»¼½»¼½»¼¼ N8 N3 3 Z ¼»¼½»¼½»¼¼ N9 N 3 Z ¼»¼½»¼½»¼½¼ N3 N1 3 Z ¼»¼½»¼½»¼½½ N N1 3 Z ¼»¼½»¼½»¼½ N5 N1 3 Z ¼»¼½»¼¾»¼¼ N6 N2 3 Z ½ ¼»¼½»¼»¼¼ N11 N2 3 Z ½¼ ¼»¼½»¼»¼½½ N10 N1 3 Z ½½ ¼»¼½»¼»¼½¾ N12 N1 3 Z ½¾ ¼»¼½»¼»¼¼ N13 N2 3 Z ½ ¼»¼½»¼»¼¼ N7 N2 3 Z ½ ¼»¼¾»¼½»¼¼ N22 O2 3 Z ½ ¼»¼¾»¼½»¼½½ N2 N1 3 Z ½ ¼»¼¾»¼½»¼½¾ N25 N1 3 Z ½ ¼»¼¾»¼½»¼½ N23 O2 3 Z ½ ¼»¼¾»¼»¼¼ N26 N2 3 Z ¾¼ ¼»¼»¼½»¼¼ N O2 3 N1 3 ¾½ ¼»¼½»¼½»¼ ½ N31 N3 3 Z ¾ ¼»¼½»¼½»¼ N37 N 3 Z ¾ ¼»¼½»¼½»¼ N38 O6 3 Z ¾¾ ¼»¼½»¼½»¼ N30 N3 3 Z ¾ ÖÓÛÒ Ä Ñ ÖØ À ÐÐÑ Ò Ä Ú Ò ¼»¼½»¼½»¼ N32 N3 3 Z ½ ¼»¼½»¼½»¼ N33 N3 3 Z ¾ ¼»¼½»¼½»¼ ½ N36 N 3 Z ¾ ¼»¼½»¼½»¼ ¾ N3 N 3 Z ¼ ¼»¼½»¼½»¼ N35 N 3 Z ¾ ¼»¼½»¼½»¼ ¾ N39 O6 3 Z ¾ ¼»¼¾»¼½»¼¾ N6 O6 3 N 3 ¼»¼¾»¼½»¼ ¼ N5 O6 3 N3 3 ¾ ½¾»¼½»¼¾»¼¼¾ N15 Z 3 Z ½¾»¼½»¼»¼¼¾ N17 O2 3 Z ½¾»¼½»¼»¼¼¾ N16 Z 3 Z ½¾»¼½»¼»¼¼¾ N18 O2 3 Z ½¾»¼»¼»¼¼ N1 O6 3 Z ½ ½¾»¼»½¼»¼¼ N0 O6 3 Z ¾ ½¾»¼»¼»¼½½ N7 O2 3 N3 2 ½»¼½»¼½»¼¼ N27 N1 3 Z ½»¼½»¼½»¼½½ N28 N1 3 Z ½»¼½»¼»¼¼ N29 N2 3 Z ¼ ½»¼½»¼½»¼¼¾ N21 Z 3 Z ½»¼½»¼»¼¼¾ N20 Z 3 Z ½»¼¾»¼»¼¼¾ N19 Z 3 Z ½»¼½»¼½»¼½¼ N2 O2 3 Z ¾»¼½»¼½»¼½¼ N3 O6 3 Z Ì Ð Ì ÆÓÒÓÖ ÒØ Ð Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ¾
ÔØ Ö ÁÎ Ì Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ ÓÑ ØÖ Ö ÔØ ÓÒ ÁÒ Ø ÔØ Ö Û Ú ÓÑ ØÖ Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø ÐÓ µ Ø ¹Ñ Ò ÓÐ ÖÓÙÔ ÓÑÔ Ò ÓÒ ØÓ Ø ØÖ Ø ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÔØ Ö ÁÁÁº Ï Ö Ú Ö ÔÓ Ð Û Û ÐÐ Ú Ò Ö ØÓÖ Û ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ØÖ Ø Ò Ö ØÓÖ Ú Ò Ø Ö º ÁÒ Ø Û Ö Ø Ñ ØÖ Ú Ò Ò ÏÓÐ Ö ÒÓØ ÐÐ ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Û Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Û ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ ÓÒ Ð Þ Ø Ñ Û Ö Ú Ö ÔÓ Ð º º Û Ò Ø Ñ ØÖ ÓÑÑÙØ µ Ø ÒÓØ ÔÓ Ð Û ÑÔÐÓÝ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ð Þ Ø ÓÒ ØÓ Ó Ø Ò Ø Ò Ö ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ü Ó Ø ÓÖÑ ( ±1 Û Ö B 2 2 ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ñ ØÖ Üº Ì ÔÖÓ ÙÖ ÓÙØÐ Ò Ò ÔØ Ö ÁÁº ÝÔÖÓ ÙØ Ó Ø Ø Ò ÕÙ Ø Û ÓÛÒ Ø Ø Ø Ò Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ö ÔÖ ÖÚ Ó Ø Ø Û Ò ÓÒØ ÒÙ ØÓ Ù Ø ÒÓØ Ø ÓÒ Ò ÏÓÐ ÖÓ Û Ø ÓÙØ Ò º Ì ÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ð ÔØ ÖÓÑ ÏÓÐ Ï Û ÐÐ Ð Ø Ø ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ò Ö ØÓÖ Ò Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Û ÐÐ ÐÛ Ý ÒÐÙ º Ì ÓØ Ö Ò Ö Ø Ò ÓÑ ØÖ Û ÐÐ Ð Ø Ò Ø ÓÖÑ Ø Ó ÖÓ º º A : [1, 0, 0, 0]/2 Ñ Ò 1 2 a 1 ØÓ Ø ÖÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü A Ý Ð Ò Ø ÓÑ ØÖÝ 1 2 a 1 + Aº Ì ÓÖ ÒØ Ð ÖÓÙÔ Û ÐÐ ÒÓØ Ý O 3 k Ò Ø ÒÓÒÓÖ ÒØ Ð ÖÓÙÔ Û ÐÐ Ð Ð N 3 l Ò Ø ØÖ Ø Ø Ð Ò ÔØ Ö ÁÁÁº ÇØ Ö ÆÓØ Ø ÓÒ Ï ÐÐ ÒÓØ Ý e ( = 1, 2, 3) Ø Ø Ò Ö Ú ØÓÖ Ó R 3 º º e Ø Ú ØÓÖ Û Ó jø ÓÑÔÓÒ ÒØ δ j º ÓÖ ÖÓÙÔ Û Û ÐÐ Ð Ø Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ð ØØ Ò ÓÖ Ö º º (a 1, a 2, a 3 ) = (e 1, e 2, e 3 ) Ø Ñ ØÖ Ò ÏÓÐ Û Ö ÐÖ Ý ÓÖØ Ó ÓÒ Ðº Ì ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Û ÐÐ B ),
ÒÓØ Ý t = a + Iº ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Û Û ÐÐ Ø ÓÖ Ö ÒØ Ø Ø Ø t ³ ÓÑÑÙØ Ö Ø Ö Ø Ò Ö Ô Ø ÐÝ ÛÖ Ø Ø ÔÔÖÓÔÖ Ø Ö Ð Ø ÓÒ º Ì ÇÖ ÒØ Ð Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ O1 3 Ð Ø ¹ØÓÖÙ µ ÊÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ I 3 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ÀÓÐÓÒÓÑÝ {1} Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z 3 Ä ØØ (a 1,a 2,a 3 ) = (e 1,e 2,e 3 ) Γ = t 1,t 2,t 3 = Z 3 O 3 2 ÊÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ÀÓÐÓÒÓÑÝ A = Z 2 Ä ØØ (a 1,a 2,a 3 ) = (e 1,e 2,e 3 ) Ò Ö ØÓÖ α = A : [1,0,0]/2 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z 2 Z 2 Γ = t 1,t 2,t 3,α α 2 = t 1, αt α 1 = t 1, = 2,3 = t 2,t 3 α = Z 2 Z O3 3 1 0 0 ÊÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A = 0 1 3 2 2 3 0 1 2 2 ÀÓÐÓÒÓÑÝ A = Z 3 Ä ØØ (a 1,a 2,a 3 ) = (e 1,e 2, 1 2 e 2 + 3 2 e 3) Ò Ö ØÓÖ α = A : [1,0,0]/3 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z 3 Γ = t 1,t 2,t 3,α α 3 = t 1, αt 2 α 1 = t 3, αt 3 α 1 = t 1 2 t 1 3 = t 2,t 3 α = Z 2 Z
O 3 ÊÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A = 1 0 0 0 0 1 0 1 0 ÀÓÐÓÒÓÑÝ A = Z Ä ØØ (a 1,a 2,a 3 ) = (e 1,e 2,e 3 ) Ò Ö ØÓÖ α = A : [1,0,0]/ Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z 2 Γ = t 1,t 2,t 3,α α = t 1, αt 2 α 1 = t 3, αt 3 α 1 = t 1 2 = t 2,t 3 α = Z 2 Z O5 3 1 0 0 1 3 ÊÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A = 0 2 2 3 1 0 2 2 ÀÓÐÓÒÓÑÝ A = Z 6 Ä ØØ (a 1,a 2,a 3 ) = (e 1,e 2, 1 2 e 2 + 3 2 e 3) Ò Ö ØÓÖ α = A : [1,0,0]/6 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Γ = t 1,t 2,t 3,α α 6 = t 1, αt 2 α 1 = t 3, αt 3 α 1 = t 1 2 t 3 = t 2,t 3 α = Z 2 Z O 3 6 ÊÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 B = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ÀÓÐÓÒÓÑÝ A,B = Z 2 Z 2 Ä ØØ (a 1,a 2,a 3 ) = (e 1,e 2,e 3 ) Ò Ö ØÓÖ α = A : [1,0,0]/2 β = B : [0,1,1]/2 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z Γ = t 1,t 2,t 3,α,β α 2 = t 1, β 2 = t 2, βαβ 1 = t 2 t 3 α 1, αt α 1 = t 1, = 2,3, βt β 1 = t 1, = 1,3 = α,t 2 t1,t 2 β,t 1 = K 2 Z 2 K 2
Ì ÆÓÒÓÖ ÒØ Ð Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ N 3 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ÀÓÐÓÒÓÑÝ A = Z 2 Ä ØØ (a 1,a 2,a 3 ) = (e 1,e 2,e 3 ) Ò Ö ØÓÖ α = A : [1,0,0]/2 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z Z 2 Γ = t 1,t 2,t 3,α α 2 = t 1, αt 2 α 1 = t 2, αt 3 α 1 = t 1 3 = α,t 3 t 2 = K 2 Z Γ = t 2,t 3 α = Z 2 Z N 3 2 ÀÓÐÓÒÓÑÝ A = Z 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Ä ØØ (a 1,a 2,a 3 ) = (e 1,e 2, 1 2 (e 1 + e 2 + e 3 )) Ò Ö ØÓÖ α = A : [1,0,0]/2 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z Γ = t 1,t 2,t 3,α α 2 = t 1, αt 2 α 1 = t 2, αt 3 α 1 = t 1 t 2 t 1 = α,t 1 t 2 t 2 3 t 1t 2 t 1 3 = K2 Z Γ = t 3,t 1 t 2 t 1 3 α = Z2 Z 3
N 3 3 1 0 0 0 1 0 0 0 1 B = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ÀÓÐÓÒÓÑÝ A,B = Z 2 Z 2 Ä ØØ (a 1,a 2,a 3 ) = (e 1,e 2,e 3 ) Ò Ö ØÓÖ α = A : [1,0,0]/2 β = B : [0,1,0]/2 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z 2 Z 2 Γ = t 1,t 2,t 3,α,β α 2 = t 1, β 2 = t 2, αβα 1 = β 1, αt α 1 = t 1, = 2,3, βt 1 β 1 = t 1, βt 3 β 1 = t 1 3 = β,t 3 α = K 2 Z N 3 1 0 0 0 1 0 0 0 1 B = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ÀÓÐÓÒÓÑÝ A,B = Z 2 Z 2 Ä ØØ (a 1,a 2,a 3 ) = (e 1,e 2,e 3 ) Ò Ö ØÓÖ α = A : [1,0,0]/2 β = B : [0,1,1]/2 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z Γ = t 1,t 2,t 3,α,β α 2 = t 1, β 2 = t 2, αβα 1 = β 1 t 3, αt α 1 = t 1, = 2,3, βt 1 β 1 = t 1, βt 3 β 1 = t 1 3 = β,t 3 α = K 2 Z
ÔØ Ö Î Ì Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ ÓÑ ØÖ Ö ÔØ ÓÒ Ï ÒÓÛ Ú ÓÑ ØÖ Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø Ø ¹Ñ Ò ÓÐ ÖÓÙÔ ÓÑÔ Ò ÓÒ ØÓ Ø ØÖ Ø ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÔØ Ö ÁÁÁº Ï Ö Ú Ö ÔÓ Ð Û Û ÐÐ Ú Ò Ö¹ ØÓÖ Û ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ØÖ Ø Ò Ö ØÓÖ Ú Ò Ø Ö º ÁÒ Ø Û Ö Ø Ñ ØÖ Ú Ò Ò ÖÓ Ö ÒÓØ ÐÐ ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Û Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Û ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ ÓÒ Ð Þ Ø Ñ Û Ö Ú Ö ÔÓ Ð º º Û Ò Ø Ñ ØÖ ÓÑÑÙØ µ Ø ÒÓØ ÔÓ Ð Û ÑÔÐÓÝ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ð Þ Ø ÓÒ ØÓ Ó Ø Ò Ø Ò Ö ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ü Ó Ø ÓÖÑ B 1 B 2 B 3 B, Û Ö B Ø Ö ±1 ÓÖ 2 2 ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ñ ØÖ Üº Ì ÔÖÓ ÙÖ ÓÙØÐ Ò Ò ÔØ Ö ÁÁº ÝÔÖÓ ÙØ Ó Ø Ø Ò ÕÙ Ø Û ÓÛÒ Ø Ø Ø Ò Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ö ÔÖ ÖÚ Ó Ø Ø Û Ò ÓÒØ ÒÙ ØÓ Ù ÖÓÛÒ³ ÒÓØ Ø ÓÒ Û Ø ÓÙØ Ò º Ì ÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ð ÔØ ÖÓÑ Ø Ø Ð Ò Ä Ú ¼ Ò ÖÓ Ï Û ÐÐ Ð Ø Ø ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ò Ö ØÓÖ Ò Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Û ÐÐ ÐÛ Ý ÒÐÙ º Ì ÓØ Ö Ò Ö Ø Ò ÓÑ ØÖ Û ÐÐ Ð Ø Ò Ø ÓÖÑ Ø Ó ÖÓÛÒ º º A : [1, 0, 0, 0]/2 Ñ Ò 1 2 a 1 ØÓ Ø ÖÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü A Ý Ð Ò Ø ÓÑ ØÖÝ 1 2 a 1 + Aº ÓÖ Ö Ö Ò Û Û ÐÐ Ð Ó Ð Ø Ø Ø Ò Ö Ò Ø ÓÒ Ó ÖÓ ÐÓÒ Û Ø ÓÙÖ Ð Ð Ò º ÇØ Ö ÆÓØ Ø ÓÒ Ï ÐÐ ÒÓØ Ý e ( = 1, 2, 3, ) Ø Ø Ò Ö Ú ØÓÖ Ó R º º e Ø Ú ØÓÖ Û Ó jø ÓÑÔÓÒ ÒØ δ j º Ð Ó t = a + I Û ÐÐ ÒÓØ Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó R º ÓÖ ÖÓÙÔ Û Û ÐÐ Ð Ø Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ð ØØ
Ò ÓÖ Ö º º (a 1, a 2, a 3, a ) = (e 1, e 2, e 3, e ) Ø Ñ ØÖ Ò ÖÓ Û Ö ÐÖ Ý ÓÖØ Ó ÓÒ Ðº ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Û Û ÐÐ Ø ÓÖ Ö ÒØ Ø Ø Ø t ³ ÓÑÑÙØ Ö Ø Ö Ø Ò Ö Ô Ø ÐÝ ÛÖ Ø Ø ÔÔÖÓÔÖ Ø Ö Ð Ø ÓÒ º Ì ÇÖ ÒØ Ð Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ O1 : 01/01/01/001 Ð Ø ¹ØÓÖÙ µ ÊÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ I = ÀÓÐÓÒÓÑÝ ½ Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Ä ØØ (a 1,a 2,a 3,a ) = (e 1,e 2,e 3,e ) Γ = t 1,t 2,t 3,t = Z O 2 : 03/01/01/002 ÊÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A = ÀÓÐÓÒÓÑÝ A = Z 2 Ä ØØ (a 1,a 2,a 3,a ) = (e 1,e 2,e 3,e ) Ò Ö ØÓÖ α = A : [0,0,0,1]/2 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z Z 2 Z 2 Γ = t 1,t 2,t 3,t,α α 2 = t, αt α 1 = t 1, = 1,2, αt 3 α 1 = t 3 = t 1,t 2,α t 3 = O2 3 Z Γ = t 1,t 2,t 3 α = Z 3 Z
O 3 : 03/01/02/002 ÊÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A = ÀÓÐÓÒÓÑÝ A = Z 2 Ä ØØ (a 1,a 2,a 3,a ) = (e 1,e 2,e 3, 1 2 (e 1 + e )) Ò Ö ØÓÖ α = A : [0,1,0,0]/2 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z Z 2 Γ = t 1,t 2,t 3,t,α α 2 = t 2, αt 1 α 1 = t 1, αt 3 α 1 = t 1 3, αt α 1 = t 1 t 1 = t 3,t 1 t 2,α t = O2 3 Z Γ = t,t 1 t 2,t 3 α = Z 3 Z O : 08/01/02/002 ÊÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A = 0 0 1 3 2 2 3 0 0 1 2 2 ÀÓÐÓÒÓÑÝ A = Z 3 Ä ØØ (a 1,a 2,a 3,a ) = (e 1,e 2,e 3, 1 2 e 3 + 3 2 e ) Ò Ö ØÓÖ α = A : [0,1,0,0]/3 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z Z 3 Γ = t 1,t 2,t 3,t,α α 3 = t 2, αt 1 α 1 = t 1, αt 3 α 1 = t 1 = t 1,t 3,α t 1 = O3 3 Z Γ = t 1,t 1,t 3 α = Z 3 Z 3 t,αt α 1 = t 1 O5 : 08/01/01/002 ÊÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A = 0 0 1 3 2 2 3 0 0 1 2 2 ÀÓÐÓÒÓÑÝ A = Z 3 Ä ØØ (a 1,a 2,a 3,a ) = (e 1,e 2, 1 3 e 2 + 2 3 3 e 3, 1 3 3 e 2 + 3 e 3 + e ) Ò Ö ØÓÖ α = A : [1,0,0,0]/3 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z Γ = t 1,t 2,t 3,t,α α 3 = t 1, αt 2 α 1 = t 2, αt 3 α 1 = t 1 2 t 1 3 t,αt α 1 = t 1 = t 3 t,t 1 2 t 2 3 t,α t 3 = O3 3 Z Γ = t 3,t 3 t,t 1 2 t 2 3 t α = Z 3 Z 3 3 ¼
O 6 : 07/02/01/002 ÊÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A = ÀÓÐÓÒÓÑÝ A = Z Ä ØØ (a 1,a 2,a 3,a ) = (e 1,e 2,e 3,e ) Ò Ö ØÓÖ α = A : [0,1,0,0]/ Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z Z 2 Z 2 Γ = t 1,t 2,t 3,t,α α = t 2, αt 1 α 1 = t 1, αt 3 α 1 = t,αt α 1 = t 1 3 = t 3,t,α t 1 = O 3 Z Γ = t 1,t 3,t α = Z 3 Z O 7 : 07/02/02/002 ÊÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A = ÀÓÐÓÒÓÑÝ A = Z Ä ØØ (a 1,a 2,a 3,a ) = (e 1,e 2, 1 2 e 1 + 1 2 e 2 + e 3, 1 2 e 1 + 1 2 e 2 + e ) Ò Ö ØÓÖ α = A : [0,1,0,0]/ Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z Γ = t 1,t 2,t 3,t,α α = t 2, αt 1 α 1 = t 1, αt 3 α 1 = t,αt α 1 = t 1 t 2 t 1 = t 1 t 2 t 1 3 t 1,t 3t 1,α t = O 3 Z Γ = t,t 1 t 2 t 1 3 t 1,t 3t 1 α = Z3 Z O8 : 09/01/01/002 ÊÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A = 1 3 0 0 2 2 3 1 0 0 2 2 ÀÓÐÓÒÓÑÝ A = Z 6 Ä ØØ (a 1,a 2,a 3,a ) = (e 1,e 2,e 3, 1 2 e 3 + Ò Ö ØÓÖ α = A : [0,1,0,0]/6 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z 3 2 e ) Γ = t 1,t 2,t 3,t,α α 6 = t 2, αt 1 α 1 = t 1, αt 3 α 1 = t,αt α 1 = t 1 3 t = t 3,t,α t 1 = O 3 5 Z Γ = t 1,t 3,t α = Z 3 Z 3 ½
O 9 : 05/01/02/007 ÊÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A = B = ÀÓÐÓÒÓÑÝ A,B = Z 2 Z 2 Ä ØØ (a 1,a 2,a 3,a ) = (e 1,e 2,e 3,e ) Ò Ö ØÓÖ α = A : [0,1,0,0]/2 β = B : [0,0,0,1]/2 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z 2 Z 2 Z 2 Γ = t 1,t 2,t 3,t,α,β α 2 = t 2, β 2 = t, βαβ 1 = α 1,αt α 1 = t 1, = 1,3, αt α 1 = t,βt β 1 = t 1, = 1,2, βt 3 β 1 = t 3 = t 1,t 3,α β = O2 3 Z O 10 : 05/01/02/008 ÊÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A = B = ÀÓÐÓÒÓÑÝ A,B = Z 2 Z 2 Ä ØØ (a 1,a 2,a 3,a ) = (e 1,e 2,e 3,e ) Ò Ö ØÓÖ α = A : [1,1,0,0]/2 β = B : [0,0,0,1]/2 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z 2 Z Γ = t 1,t 2,t 3,t,α,β α 2 = t 1, β 2 = t, βαβ 1 = t 1 2 α 1,αt α 1 = t 1, = 2,3, αt α 1 = t, βt β 1 = t 1, = 1,2, βt 3 β 1 = t 3 = t 1 2,t 3,α β = O2 3 Z O 11 : 05/01/02/010 ÊÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A = B = ÀÓÐÓÒÓÑÝ A,B = Z 2 Z 2 Ä ØØ (a 1,a 2,a 3,a ) = (e 1,e 2,e 3,e ) Ò Ö ØÓÖ α = A : [0,0,1,0]/2 β = B : [1,1,0,1]/2 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z 2 Z Γ = t 1,t 2,t 3,t,α,β α 2 = t 3, β 2 = t 1 t, βαβ 1 = t 1 t 2 α 1,αt α 1 = t 1, = 1,2, αt α 1 = t, βt β 1 = t 1, = 2,3, βt β 1 = t, = 1, = t 2,t 1,α β = O2 3 Z ¾
O 12 : 05/01/03/006 ÊÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A = B = ÀÓÐÓÒÓÑÝ A,B = Z 2 Z 2 Ä ØØ (a 1,a 2,a 3,a ) = (e 1,e 2,e 3,e ) Ò Ö ØÓÖ α = A : [0,0,1,0]/2 β = B : [0,0,0,1]/2 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z 2 Z 2 Γ = t 1,t 2,t 3,t,α,β α 2 = t 3, β 2 = t, βαβ 1 = α 1, αt α 1 = t 1, = 1,2, αt α 1 = t, βt 1 β 1 = t 2, βt 2 β 1 = t 1, βt 3 β 1 = t 1 3 = t 1,t 2,α β = O2 3 Z O 13 : 05/01/10/00 ÊÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A = ÀÓÐÓÒÓÑÝ A,B = Z 2 Z 2 B = Ä ØØ (a 1,a 2,a 3,a ) = ( 1 2 (e 2 e 3 ), 1 2 (e 2 + e 3 ), 1 2 (e 1 e 2 ),e ) Ò Ö ØÓÖ α = A : [0,1,1,1]/2 β = B : [0,0,1,1]/2 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z Γ = t 1,t 2,t 3,t,α,β α 2 = t, β 2 = t 3, βαβ 1 = t 1 t 3 α 1, αt 1 α 1 = t 2, αt 2 α 1 = t 1, αt 3 α 1 = t 1 1 t 1 2 t 1 3, βt 1β 1 = t 2, βt 2 β 1 = t 1, βt β 1 = t 1 = t 1 t 3,t 2 t 3,α β = O2 3 Z O 1 : 05/01/02/009 ÊÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A = B = ÀÓÐÓÒÓÑÝ A,B = Z 2 Z 2 Ä ØØ (a 1,a 2,a 3,a ) = (e 1,e 2,e 3,e ) Ò Ö ØÓÖ α = A : [1,1,0,0]/2 β = B : [ 1,1, 1,0]/2 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z Z Γ = t 1,t 2,t 3,t,α,β α 2 = t 1, β 2 = t 2, αβα 1 = t 1 t 3 β 1, αt α 1 = t 1, = 2,3, αt α 1 = t, βt β 1 = t 1, = 1,3, βt β 1 = t = α,β t = O6 3 Z
O 15 : 05/01/07/00 ÊÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A = ÀÓÐÓÒÓÑÝ A,B = Z 2 Z 2 B = Ä ØØ (a 1,a 2,a 3,a ) = (e 1,e 2,e 3, 1 2 (e 1 + e 2 + e 3 + e )) Ò Ö ØÓÖ α = A : [0,0,1,0]/2 β = B : [1,0,0,0]/2 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z 2 Z 2 Γ = t 1,t 2,t 3,t,α,β α 2 = t 3, β 2 = t 1, βαβ 1 = α 1, αt 1 α 1 = t 1, αt 2 α 1 = t 1 αt α 1 = t 1 t 3 t 1, βt β 1 = t 1 = αβt 1,α t 3β = O6 3 Z O 16 : 05/01/06/006 ÊÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A = ÀÓÐÓÒÓÑÝ A,B = Z 2 Z 2, = 2,3, βt β 1 = t 1 2 t 1 3 t B = Ä ØØ (a 1,a 2,a 3,a ) = ( 1 2 (e 1 + e 2 e 3 ), 1 2 ( e 1 + e 2 + e 3 ), 1 2 (e 1 e 2 + e 3 ),e ) Ò Ö ØÓÖ α = A : [ 2, 1, 1,1]/2 β = B : [1,1,0,0]/2 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z 2 Z 2 Γ = t 1,t 2,t 3,t,α,β α 2 = t, β 2 = t 1 t 2, αβα 1 = t 1 1 t 1 3 t β 1, αt 1 α 1 = t 1 1 t 1 2 t 1 3, αt 2α 1 = t 3, αt 3 α 1 = t 2,βt 1 β 1 = t 1 3, βt 2β 1 = t 1 t 2 t 3, βt 3 β 1 = t 1 1, βt β 1 = t 1 = α,β αβt 3 = O6 3 Z O 17 : 05/01/0/006 ÊÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A = B = ÀÓÐÓÒÓÑÝ A,B = Z 2 Z 2 Ä ØØ (a 1,a 2,a 3,a ) = (e 1,e 2,e 3,e ) Ò Ö ØÓÖ α = A : [1,1,1,0]/2 β = B : [ 1, 1, 1, 1]/2 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z 2 Z Γ = t 1,t 2,t 3,t,α,β α 2 = t 3, β 2 = t 1 1 t 1 2, αβα 1 = t 3 t β 1, αt 1 α 1 = t 1 2, αt 2 α 1 = t 1 1, αt α 1 = t 1, βt β 1 = t 1, = 3,, βt β 1 = t, = 1,2 = α,β t 1 = O6 3 Z 2,
O18 : 1/03/05/00 1 0 0 0 ÊÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A = 0 0 1 3 B = 0 0 1 3 2 2 2 2 3 0 0 1 3 1 0 0 2 2 2 2 ÀÓÐÓÒÓÑÝ A,B A 3 = B 2 = 1,BAB 1 = A 1 = D 3 Ä ØØ (a 1,a 2,a 3,a ) = (e 1,e 2,e 3, 1 3 2 e 3 + 2 e ) Ò Ö ØÓÖ α = A : [0,1,0,0]/3 β = B : [3,2,0,0]/6 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z 6 Γ = t 1,t 2,t 3,t,α,β α 3 = t 2, β 2 = t 1, βαβ 1 = α 1, αt 1 α 1 = t 1, αt 3 α 1 = t 1 αt α 1 = t 3 t 1, βt 2β 1 = t 1 2, βt 3β 1 = t 1, βt β 1 = t 1 3 = t 3,t 1,α β = O3 3 Z O19 : 1/03/06/00 ÊÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A = 0 0 1 3 B = 1 3 0 0 2 2 2 2 3 0 0 1 3 0 0 1 2 2 2 2 ÀÓÐÓÒÓÑÝ A,B A 3 = B 2 = 1,BAB 1 = A 1 = D 3 Ä ØØ (a 1,a 2,a 3,a ) = (e 1,e 2,e 3, 1 3 2 e 3 + 2 e ) Ò Ö ØÓÖ α = A : [1,0,0,0]/3 β = B : [2,3,0,0]/6 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z 2 Γ = t 1,t 2,t 3,t,α,β α 3 = t 1, β 2 = t 2, βαβ 1 = α 1, αt 2 α 1 = t 2, αt 3 α 1 = t 1 αt α 1 = t 3 t 1, βt 1β 1 = t 1 1, βt 3β 1 = t, βt β 1 = t 3 = t 3,t 1,α β = O3 3 Z O 20 : 1/03/01/00 ÊÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A = B = ÀÓÐÓÒÓÑÝ A,B A 3 = B 2 = 1,BAB 1 = A 1 = D 3 Ä ØØ (a 1,a 2,a 3,a ) = (e 1,e 2,e 3,e ) Ò Ö ØÓÖ α = A : [2,3, 3,0]/6 β = B : [2, 3,0,6]/6 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z 2 Γ = t 1,t 2,t 3,t,α,β α 3 = t 1, β 2 = t 1 2 t 3t, βαβ 1 = t 1 2 t 3α 1, αt 1 α 1 = t 1, αt 2 α 1 = t, αt 3 α 1 = t 2, αt α 1 = t 3, βt 1 β 1 = t 1 1, βt 2 β 1 = t 2, βt 3 β 1 = t, βt β 1 = t 3 = t 1 2 t 3,t 2 t 1,α β = O3 3 Z,,
O 21 : 13/0/01/01 ÊÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A = B = ÀÓÐÓÒÓÑÝ A,B A = B 2 = 1,BAB 1 = A 1 = D Ä ØØ (a 1,a 2,a 3,a ) = (e 1,e 2,e 3,e ) Ò Ö ØÓÖ α = A : [1,0,0,0]/ β = B : [0,1,0,0]/2 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z 2 Z 2 Γ = t 1,t 2,t 3,t,α,β α = t 1, β 2 = t 2, βαβ 1 = α 1, αt 2 α 1 = t 2, αt 3 α 1 = t 1 αt α 1 = t 3, βt 1 β 1 = t 1 1, βt 3β 1 = t, βt β 1 = t 3 = t,t 3,α β = O 3 Z O 22 : 13/0/01/020 ÊÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A = B = ÀÓÐÓÒÓÑÝ A,B A = B 2 = 1,BAB 1 = A 1 = D Ä ØØ (a 1,a 2,a 3,a ) = (e 1,e 2,e 3,e ) Ò Ö ØÓÖ α = A : [1,0,2,0]/ β = B : [0,1,0,0]/2 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z Γ = t 1,t 2,t 3,t,α,β α = t 1, β 2 = t 2, βαβ 1 = t α 1, αt 2 α 1 = t 2, αt 3 α 1 = t 1, αt α 1 = t 3, βt 1 β 1 = t 1 1, βt 3β 1 = t, βt β 1 = t 3 = t,t 3,α β = O 3 Z O 23 : 13/0/01/023 ÊÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A = B = ÀÓÐÓÒÓÑÝ A,B A = B 2 = 1,BAB 1 = A 1 = D Ä ØØ (a 1,a 2,a 3,a ) = (e 1,e 2,e 3,e ) Ò Ö ØÓÖ α = A : [1,2,2,0]/ β = B : [0,1,0,0]/2 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z Γ = t 1,t 2,t 3,t,α,β α = t 1 t 2 2, β 2 = t 2, βαβ 1 = t 2 t α 1, αt α 1 = t, = 1,2, αt 3 α 1 = t 1, αt α 1 = t 3, βt 1 β 1 = t 1 βt 3 β 1 = t, βt β 1 = t 3 = β 1 α,αβ 1 β = O6 3 Z 1,,
O 2 : 13/0/0/011 ÊÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A = B = ÀÓÐÓÒÓÑÝ A,B A = B 2 = 1,BAB 1 = A 1 = D Ä ØØ (a 1,a 2,a 3,a ) = ( 1 2 ( e 1 e 2 + e 3 ), 1 2 (e 1 e 2 e 3 ), 1 2 (e 1 + e 2 + e 3 ),e ) Ò Ö ØÓÖ α = A : [0,0,2,1]/ β = B : [1,0,1,0]/2 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z 2 Γ = t 1,t 2,t 3,t,α,β α = t 1 t 3 t, β 2 = t 1 t 3, βαβ 1 = t 1 t 2 t 3 α 1, αt 1 α 1 = t 1 t 2 t 3, αt 2 α 1 = t 1 1, αt 3α 1 = t 1 2, αt α 1 = t, βt 1 β 1 = t 1 βt 2 β 1 = t 1 1, βt 3β 1 = t 1 t 2 t 3, βt β 1 = t 1 = t 1 3 β,βα 2 βα 1 = O6 3 Z O25 : 15/0/01/010 ÊÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A = 1 3 0 0 B = 2 2 3 1 0 0 2 2 ÀÓÐÓÒÓÑÝ A,B A 6 = B 2 = 1,BAB 1 = A 1 = D 6 Ä ØØ (a 1,a 2,a 3,a ) = (e 1,e 2,e 3, 1 3 2 e 3 + 2 e ) Ò Ö ØÓÖ α = A : [0,1,0,0]/6 β = B : [1, 1,0,0]/2 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z 2 Γ = t 1,t 2,t 3,t,α,β α 6 = t 2, β 2 = t 1, βαβ 1 = α 1, αt 1 α 1 = t 1, αt 3 α 1 = t, αt α 1 = t 1 3 t, βt 2 β 1 = t 1 2, βt 3β 1 = t 3, βt β 1 = t 3 t 1 = t,t 1 3 t,α β = O5 3 Z O 26 : 2/01/02/00 ÊÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A = B = C = ÀÓÐÓÒÓÑÝ A,B,C A 2 = B 2 = C 3 = 1,AB = BA,CAC 1 = A 1 B, CBC 1 = A 1 = Ä ØØ (a 1,a 2,a 3,a ) = (e 1,e 2,e 3,e ) Ò Ö ØÓÖ α = A : [0, 1,0, 1]/2 β = B : [0,0,1,1]/2 γ = C : [2,3,0, 3]/6 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Γ = t 1,t 2,t 3,t,α,β,γ α 2 = t 1 2, β2 = t, γ 3 = t 1, βαβ 1 = t 3 t α 1, γαγ 1 = α 1 β, γβγ 1 = α 1, αt 1 α 1 = t 1, αt α 1 = t 1, = 3,, βt 1 β 1 = t 1, βt β 1 = t 1, = 2,3, γt 2 γ 1 = t 3, γt 3 γ 1 = t, γt γ 1 = t 2 = α,β γ = O6 3 Z 2,
O 27 : 2/01/0/00 ÊÓØ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A = B = ÀÓÐÓÒÓÑÝ A,B,C A 2 = B 2 = C 3 = 1,AB = BA,CAC 1 = A 1 B, CBC 1 = A 1 = Ä ØØ C = (a 1,a 2,a 3,a ) = (e 1, 1 2 ( e 1 + e 2 e 3 + e ), 1 2 ( e 1 + e 2 + e 3 e ), 1 2 (e 1 e 2 + e 3 + e )) Ò Ö ØÓÖ α = A : [0,1,1,2]/2 β = B : [ 1,0, 1,1]/2 γ = C : [1,0,3,3]/6 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Γ = t 1,t 2,t 3,t,α,β,γ α 2 = t 3 t, β 2 = t 2 t, γ 3 = t 1 2,βαβ 1 = t 1 1 t 1 3 t α 1, γαγ 1 = β 1 α 1, γβγ 1 = t 1 2 t 1 α 1, αt 1 α 1 = t 1, αt 2 α 1 = t 1 1 t 1 2 t 1 αt 3 α 1 = t 1 1 t, αt α 1 = t 1 t 3, βt 1 β 1 = t 1, βt 2 β 1 = t 1 1 t, βt 3 β 1 = t 1 βt β 1 = t 1 t 2, γt 1 γ 1 = t 1, γt 3 γ 1 = t 1 1 t, γt γ 1 = t 1 2 t 1 3 t 1 = α,αβ γ = O6 3 Z 3 t 1, 1 t 1 2 t 1 3 t 1, Ì ÆÓÒÓÖ ÒØ Ð Ð Ø ¹Å Ò ÓÐ ÖÓÙÔ Ï ÒÓÛ Ú ÓÑ ØÖ Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø ÒÓÒÓÖ ÒØ Ð Ø ¹Ñ Ò ÓÐ ÖÓÙÔ ÓÑÔ Ò ÓÒ ØÓ Ø ØÖ Ø ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÔØ Ö ÁÁÁº Ï Ö Ú Ö ÔÓ Ð Û Û ÐÐ Ú Ò Ö ØÓÖ Û ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ØÖ Ø Ò Ö ØÓÖ Ú Ò Ø Ö º ÁÒ Ø ÓÒ ØÓ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ò Ò Ø Ø ÓÒ ÓÒ ÓÖ ÒØ Ð Ø ¹Ñ Ò ÓÐ ÖÓÙÔ Û Û ÐÐ Ð Ó Ö Ø ÓÖ ÒØ Ð ÓÙ Ð ÓÚ Ö Ó Ñ Ò ÓÐ º Ê ÐÐ Ø Ø ÓÖ Ú ÖÝ n¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÐÓ µ Ø Ñ Ò ÓÐ ÖÓÙÔ Γ Ø Ö ÓÖØ Ü Ø ÕÙ Ò 0 Z n Γ Π 1, η Ú Ò Γ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Z n = t : = 1,..., n Ý Ò Ø ÖÓÙÔ Π ÐÐ Ø ÔÓ ÒØ ÖÓÙÔº ÁÒ ÓÙÖ Π ÓÑÓÖÔ ØÓ Ø ÓÐÓÒÓÑÝ ÖÓÙÔ Ó Ø Ñ Ò ÓÐ º ÆÓØ Ø Ø Ö Π Ù ÖÓÙÔ Ó O(n) Ø ÖÓÙÔ Ó ÐÐ n n Ö Ð ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ñ ØÖ º ÁÒ Ø Û Ö Γ ÒÓÒÓÖ ÒØ Ð Π Û ÐÐ ÓÒØ Ò Ò ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ¹Ö Ú Ö Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ
A Û Ø det A = 1º Ä Ø Π 0 Π Ø ÒÓÖÑ Ðµ Ù ÖÓÙÔ Ó ÐÐ ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ¹ ÔÖ ÖÚ Ò Ð Ñ ÒØ Ó Π º º Π 0 ÓÒ Ø Ó ÐÐ Ñ ØÖ A Π Û Ø det A = 1º Ì Ò Ø ÔÖ Ñ Γ 0 Ó Π 0 ÙÒ Ö Ø ÜØ Ò ÓÒ Ú Ù Ø ÓÖ ÒØ Ð ÓÙ Ð ÓÚ Ö Ó Ø Ñ Ò ÓÐ ØÓ Û Γ ÓÖÖ ÔÓÒ º Γ 0 Ó Ò Ü ¾ Ò Γ Ø Ò Ú Ù ¾¹ Ø ÓÚ Ö Ò Ó Γº N1 : 02/01/01/002 K 2 T 2 µ ÀÓÐÓÒÓÑÝ A = Z 2 Ä ØØ (a 1,a 2,a 3,a ) = (e 1,e 2,e 3,e ) Ò Ö ØÓÖ α = A : [1,0,0,0]/2 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z Z Z 2 Γ = t 1,t 2,t 3,t,α α 2 = t 1, αt α 1 = t, = 2,3, αt α 1 = t 1 = t 3,t,α t 2 = N1 3 Z Γ = t 2,t 3,t α = Z 3 Z Γ 0 = t 1,t 2,t 3,t,α 2 = t 1,t 2,t 3,t = Z = O 1 N 2 : 02/01/02/002 ÀÓÐÓÒÓÑÝ A = Z 2 Ä ØØ (a 1,a 2,a 3,a ) = (e 1,e 2,e 3, 1 2 (e 3 + e )) Ò Ö ØÓÖ α = A : [1,0,0,0]/2 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z Z Γ = t 1,t 2,t 3,t,α α 2 = t 1, αt α 1 = t, = 2,3, αt α 1 = t 3 t 1 = t,t 3 t 1,α t 2 = N2 3 Z Γ = t 2,t,t 3 t 1 α = Z3 Z Γ 0 = t 1,t 2,t 3,t,α 2 = t 1,t 2,t 3,t = Z = O1
N3 : 0/01/01/010 K 2 K 2 µ B = ÀÓÐÓÒÓÑÝ A,B = Z 2 Z 2 Ä ØØ (a 1,a 2,a 3,a ) = (e 1,e 2,e 3,e ) Ò Ö ØÓÖ α = A : [0,1,0,0]/2 β = B : [1,1,0,0]/2 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z Z 2 Z 2 Γ = t 1,t 2,t 3,t,α,β α 2 = t 2, β 2 = t 1 t 2, βαβ 1 = α, αt α 1 = t, = 1,3, αt α 1 = t 1, βt β 1 = t, = 1,2, βt β 1 = t 1, = 3, = t 3,t,α β = N1 3 Z Γ = t 3,t,β α = O2 3 Z Γ 0 = t 1,t 2,t 3,t,β β 2 = t 1 t 2, βt β 1 = t, = 1,2, βt β 1 = t 1, = 3, = t 3,t,β t 1 = O2 3 Z = O2 N : 0/01/01/011 B = ÀÓÐÓÒÓÑÝ A,B = Z 2 Z 2 Ä ØØ (a 1,a 2,a 3,a ) = (e 1,e 2,e 3,e ) Ò Ö ØÓÖ α = A : [0,1,0,0]/2 β = B : [1,1,0,1]/2 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z Z 2 Γ = t 1,t 2,t 3,t,α,β α 2 = t 2, β 2 = t 1 t 2, βαβ 1 = t α, αt α 1 = t, = 1,3, αt α 1 = t 1, βt β 1 = t, = 1,2,βt β 1 = t 1, = 3, = t 3,t,α β = N1 3 Z Γ = t 3,t,β α = O2 3 Z Γ 0 = t 1,t 2,t 3,t,β β 2 = t 1 t 2, βt β 1 = t, = 1,2, βt β 1 = t 1, = 3, = t 3,t,β t 1 = O2 3 Z = O 2 N 5 : 0/01/01/013 B = ÀÓÐÓÒÓÑÝ A,B = Z 2 Z 2 Ä ØØ (a 1,a 2,a 3,a ) = (e 1,e 2,e 3,e ) Ò Ö ØÓÖ α = A : [1,0,0,1]/2 β = B : [1,1,1, 1]/2 Ö Ø ÀÓÑÓÐÓ Ý Z Z Z 2 Γ = t 1,t 2,t 3,t,α,β α 2 = t 1 t, β 2 = t 1 t 2, βαβ 1 = t 3 t 1 α, αt α 1 = t, = 1,2,, αt 3 α 1 = t 1 3, βt β 1 = t, = 1,2, βt β 1 = t 1, = 3, = t 1,t 3,α β = N1 3 Z Γ = t 1 3,t,β α = O2 3 Z Γ 0 = t 1,t 2,t 3,t,β β 2 = t 1 t 2, βt β 1 = t, = 1,2, βt β 1 = t 1, = 3, = t 3,t,β t 1 = O2 3 Z = O 2 ¼