56 očník Fyzikálnej olymiády školskom oku 04/05 Ktegói A celoštátne kolo iešenie úloh Stn ko kustická šošok iešenie: onicu yjdíme omocou jednotiek eličín (ms = (kgm s (kgm m: = kg: 0 = + s: = Vidíme, že tojicu oníc možno slniť súčsne e hodnoty =, =, = Výsledný t zťhu k ( Ak ožujeme lyn z ideálny, je jeho hustot C + D + A D D * S * B O A M, kde M je molán hmotnosť temodynmická telot Dosdením do ( máme Vyjdíme fkto k m ( M M k o dosdení nmených hodnôt k,40 m Pozn: Fkto k je Poissono konštnt e ditický dej ozmeoé onice udájú i ome mocnín, Iným možným iešením je =, = ½ = ½ Potom dostneme zťh k, kde k *,8 Stn ôsoí e zukoé lny ko guľoá šošok Keďže je stne nižši telot, je ňom nižši ýchlosť zuku ko okolí stnu N ozhní telého chldného zduchu dochádz k lomu lúčo odľ Snelloho zákon lomu Lúče ychádzjúce z miest A s lámu i stue ode C do stnu otom i ýstue ode D zo stnu V oidoch ídoch s lámu smeom k kustickej osi Lúče ystuujúce z odu A s tk môžu sústediť n duhej stne stnu ode B, ktoý s nchádz n sojnici odu A stedu olgule (n kustickej osi oázok m
c Užujeme odľ oázku lúč ACDB Oznčíme AD * = * * B = * Potom ltí sin tg sin tg odľ Sneloho zákon lomu sin sin( sin sin(, kde sú ýchlosti šíeni zuku o zduchu i telotách t t odľ zťhu ( Sústu zťho yjdíme iližnom te e mlé uhly V tom íde * * Úou tejto sústy oníc dostneme (, es (, es Súčin oníc uíme ďlej Vzdilenosť yjdíme n omocou zťhu K sústedeniu zukoých ĺn dôjde, k je hodnot kldná konečná Limitný íd Pe túto limitu dostáme medznú hodnotu m m Pe dné hodnoty m 44 m Pe dné hodnoty 7 m Poučenie: Pozo! Aj z stnom možno očuť ozhoo osô ed stnom z uedených odmienok
Atómoá elektáeň iešenie: negetický zisk ekcie zodoedá úytku okojoej enegie sústy Δ c m U5 m B40 m Z94 m n Pe dné hodnoty =,60 J 04 MeV Kinetická enegi eltiistických elektóno odkiľ m m c m0 c c k 0 c c k m0 c m0 c Pe dné hodnoty 0,995 c ýchlosť setl o ode = c/n, e dné hodnoty 0,75 c Ako idno, elektóny s ohyujú o ode (modeátoe ýchlejšie ko setlo tkom íde zniká Čeenkoo j Intenzit Čeenkooho žieni je olsti iditeľného setl imo úmená fekencii, eto žiení ežuje modé setlo c Ojemoý ietok ody P Q V Pe dné hodnoty Q V, m s Δ c d Uoľnené telo Q = P t, čo edstuje očet štieení N = Q / Keďže i kždom štieení znikjú odľ ( d ýchle neutóny, je očet ýchlych neutóno uoľnených z čs t Pt N Pe dné hodnoty N n 9,000 9 n
Pi kždom štieení s soteuje jedn molekul UO izotou 5 9 U s hmotnosťou 5 (m U + m O u Vzhľdom n eltíny osh izotou 9 U noom lie je i ýkone P celkoý úytok li z deň m = m / N N = N tómo U5 idá N = ( N tómo U8 hmotnosť li m = N (m U5 + m O u + N (m U8 + m O u o dosdení Pt m u mu5 mo mu8 mo Pe dné hodnoty m 5,8 kg Hmotnosť nálne ekto M N mu5 mo N mu8 mo u, kde N je očet tómo U5 lioom článku Keďže "yhoené" lio má ešte osh ecent U5 otom "yhoeni" lioého článku s zúčstní N tómo, e ktoé ltí Pt N Ak yjdime očet tómo N omocou hmotnosti lioého článku M dosdíme do edchádzjúceho zťhu dostneme t M Δ P u m m m m U5 O U8 O Pe dné hodnoty t 8,90 7 s,66 oku 4
Vesmín sond iešenie: P P ( S P P P S ( P P ( P S O A oázok Zo zákon zchoni enegie ylý, že ustálenom ste echádz kždou guľoou lochou s olomeom echádz ýkon P oný ýkonu zdoj Ak n lochu teles (ekto leo kytu dodá žienie s ýkonom P d, čsť P = ( P d s telesom ohltí čsť P = P d s odzí nsäť Ak má teleso telotu, jeho och yžuje ýkon P e = ( S 4, kde je sotiit oná j emisiite (schonosti ochu yžoť Cez lochu S echádz žienie s ýkonom P smeom od stedu očnom smee žienie s ýkonom P Celkoá ilnci P P = P ( V ektoe s uoľňuje ýkon P ochom s souje žienie s ýkonom ( P ento ýkon s ochom yžii P + ( P = ( S 4 ( Od ochu ekto s čsť P dodjúceho žieni odáž, tkže z ochu ychádz žienie s ýkonom oným súčtu ýkonu emitoného odzeného P = ( S 4 + P ( Kyt souje čsť ( P ýkonu dodjúceho žieni ento ýkon s z nútoného i onkjšieho ochu yžii ( P = ( S 4 + ( S 4, (4 kde je eflektiit onkjšieho ochu kytu Celkoý ýkon yžiený do onkjšieho iestou z ochu kytu je oný ýkonu zdoj ( S 4 = P (5 Z onice (5 učíme telotu kytu, ktoá, ko idno, záisí i od emisiity ( onkjšieho ochu 5
P 4 (6 S Nkoľko kyt je tenký jeho mteiál edie doe telo, oide jeho yžocie lochy sú onko eľké mjú telotu Z oníc ( ( ylúčime P, yjdíme P dosdíme do (4 Odtiľ učíme 4 4 P S P P, es P S P, 4 P S, 4 4 P S Pe dné hodnoty = 0,0 = = 0,98 máme 78 K, 4 K Pe = = 0,0 = 0,98 65 K, 4 K P S c eti možnosť je = = = 0,0 76 K, 64 K Njnižši telot ochu ekto zodoedá tomuto ídu, keď je kyt n nútonej i onkjšej stne čieny Kyt efektíne yžuje do okoli, eto i dnom ýkone P je otená telot kytu mlá ým s zníži ýkon yžoný kytom nzd k ektou keďže j odziosť od kytu smeom nzd k ektou je mlá, zohie ekto hlne zdoj Peto je telot ekto minimáln 4 6
4 Kmity gule iešenie: Po odlení gule o olúk s = o olguli s guľ ko j niť s guľôčkou otoči o uhol = s/ Zmen ýšky ťžisk gule je ( + ( cos Polohu guľôčky učíme zložením tnslčného ohyu gule i otočení o uhol + Zmen ýšky guľôčky je ( + ( cos + x [ cos( + ] Ak oložíme otenciálu enegiu zčitočnej olohe onú nule, je otenciáln enegi i ychýlení o uhol ( ( cos g ( M m m g x cos, ( o dosdení možno ýz uiť n n t g ( M m ( ( cos 7 m g x cos cos sin sin Poloh je stilná, k i mlej ýchylke z tejto olohy otenciáln enegi nstie Pe eľmi mlú ýchylku, i ktoej ltí << d << /, uíme zťh ( x M m g ( ( m Ide o kdtickú onicu oly, ktoá má olohe =0 minimum, k je slnená odmienk x M m xm Pe íd x m / = > x/ = 0,5, eto oloh je lilná Pe íd x m / = 0,9 < x/ = 0,4, oloh je stilná Pe íd x m / = 0,55 < x/ = 0,75, oloh je stilná 0,5 c xistenci stilnej onoážnej olohy je odmienkou zniku kmitého ohyu, k je záislosť otenciálnej enegie od ýchylky kdtická, ide o kmity hmonické Vzťh ( e otenciálnu enegiu k, kde k m g x M ( m d Vyjdíme kinetickú enegiu gule funkciu uhloej ýchlosti dt Kinetická enegi ozostá z kinetickej enegie ostuného ohyu hmotného stedu kinetickej enegie otčného ohyu okolo osi echádzjúcej hmotným stedom k ( M m ( M m x o úe
k I, kde 5 M x m Peiód hmonických kmito I m π I k π g 5 M x m x M m Pe íd kmity okolo lilnej olohy nenstnú Pe íd,6 s Pe íd,0 s 0,5 56 očník Fyzikálnej olymiády Úlohy celoštátneho kol ktegóie A Autoi úloh: eleki A (,, Čá Io (,, Kecskés Aád (, Konád Ľuomí (4 ecenzi ú: Klunec Dniel, Much Ľuomí edkci: Čá Io Sloenská komisi fyzikálnej olymiády Vydl: IUVNA Sloenský inštitút mládeže, Btisl 05 8