ašiski fakultet, Begad - ehaika Pedavaje 4 Speg sila Slagaje dveju paalelih sila Psmata se sistem d dve paalele sile istg smea i, kje deluju u tačkama A i B tela. že se pkazati da se vaj sistem sila mže zameiti jedstavijim, jemu ekvivaletim sistemm sučeljih sila za kji se za da ima ezultatu. (P,P ~ 0, ~,,P,P,P ~,, P ~, ~,, ~ + + ~,P, ~,P, ~, P,, P, ~, + Za deđivaje plžaja apade liije vekta, učavaju se dva paa sličih tuglva OAC ~ OA C OBC ~ OB D AC OC A C AC OC OC P CB OC D B OD AC CB CB OC P AC CB AC+ BC BC+ BC BC AC AB Sistem d dve paalele sile istg smea, kje deluju a tel, ima ezultatu čiji je itezitet jedak zbiu iteziteta kmpeata, kja je istg smea ka i kmpete, i kja se alazi bliže sili većeg iteziteta a astjaju kje je deđe pthdm elacijm. Neka je dat sistem d dve paalele sile suptg smea i >, kje deluju u tačkama A i B tela. Najpe se sila azlaže a dve kmpete i, takve da je, ds
ašiski fakultet, Begad - ehaika Pedavaje 4 +, ~,,, ~ + Kak je >, sledi Plazeći d tga da je ezultata paalelih sila i, pimem pstupka datg pi slagaju paalelih sila istg smea, dbija se BC AC AB Speg sila Sistem d dve paalele sile jedakih iteziteta, suptih smeva, čije se apade liije alaze a kačm astjaju, aziva se speg sila. Rava deđea apadim liijama sila spega, aziva se ava dejstva spega sila. Najkaće astjaje h između apadih liija sila spega aziva se kak spega. met spega sila, kji beležava se sa i defiiše a sledeći ači: itezitet mmeta spega sila jedak je pizvdu iteziteta sile i kaka spega sila h, tj. h, pavac mmeta spega sila upava je a ava dejstva spega sila, sme mmeta spega sila je a u stau dakle se bt dejstv spega sila vidi ka matematički pzitiv. Za mmet spega sila mže se fmulisati sledeće tvđeje: vekt mmeta spega sila jedak je glavm mmetu sila spega za pizvlj izabau tačku. + ( A +B. BA A B +, (B + BA - B. BA Glavi mmet sila spega jedak mmetu jede sile za tačku a apadj liiji duge sile. Itezitet glavg mmeta spega sila dat je sa AB si(80 θ AB siθ h Pavac glavg mmeta spega sila upava je a ava dejstva spega sila. Sme glavg mmeta spega sila je a u stau psta dakle se btaje vekta AB, ajkaćim putem d pklapaja sa vektm, vidi ka matematički pzitiv. Na svu tga zaključuje se da itezitet, pavac i sme glavg mmeta sila spega, dgvaa vektu mmeta spega sila, št je tebal i pkazati.
ašiski fakultet, Begad - ehaika Pedavaje 4 3 Ekvivaletst spegva sila Teema : Dejstv datg spega sila a tel eće se pmeiti ak se taj speg sila zamei bil kjim dugim spegm sila kji ima istu ava dejstva, isti sme i itezitet mmeta sa plazim spegm sila. Dkaz: Neka a psmata tel u avi π deluje speg sila, čiji je kak h ~,, ~,,, ~,,,, ~ 0, ~, Pimem psledice pve i duge aksime a sile dbijeg spega sila,, apade tačke sila i mgu se pmeiti duž jihvih apadih liija u pizvlj izabae tačke, p. C i D. S bzim a pizvljst izba tačaka A i B a apadim liijama plazg spega sila,, ka i a pizvljst izba pavaca AC i BD, vidi se da vi speg sila, mže da zauzme pizvlja plžaj u avi dejstva pvg spega sila, pi čemu kak h vg spega sila e mže da bude pizvlja. Na svu Vaijve teeme mmetu ezultate sučeljg sistema sila, sledi da je B B + B B 0, h B B h Teema : Dejstv datg spega sila a tel eće se pmeiti ak se taj speg sila peese iz jegve avi dejstva u bil kju dugu paalelu ava. Dkaz: Neka a psmata tel u avi π deluje speg sila, čiji je kak h., ~,,,,, pi čemu važi
ašiski fakultet, Begad - ehaika Pedavaje 4 4,, ~ i, ~, ~,,,, ~, Na taj ači je pkaza da se plazi speg sila, mže zameiti dugim spegm sila istg mmeta, kji deluje u paalelj avi, ds peeti u paalelu ava,, čime je teema dkazaa. Iz pethdih teema sledi da su dva spega sila kji deluju a tel, čiji su mmeti jedaki, međusb su ekvivaleti. Slagaje spegva sila Neka je dat sistem d dva spega sila (P,P i (P,P kji će biti zače sa ((P,P,(P,P. Neka speg sila (P,P deluje u avi π a speg sila (P,P u avi π i eka je pesek tih avi pava kja plazi kz tačke A i B. Kisteći teemu slbdm pmeaju spega sila u avi svg dejstva, speg sila (P, P mže se zameiti jemu ekvivaletim spegm sila,, pi čemu sile i vg spega sila deluju u tačkama A i B iste avi π. Takđe, kisteći istu teemu, speg sila (P, P mže se zameiti ekvivaletim spegm sila, pi čemu sile i vg spega sila takđe
ašiski fakultet, Begad - ehaika Pedavaje 4 5 deluju u tačkama A i B avi π, ds π. Ovim pstupkm dbijea su dva spega sila, i (, kji imaju zajedički kak AB. Tak je plazi sistem spegva sila tasfmisa u vi ((P,P,(P,P ~ (,,,, ~,, ~ +, + ((P,P,(P,P ~, Između mmeta spega sila plazg sistema i mmeta vdbijeg spega sila, mže se uspstaviti veza. meti spegva plazg sistema spegva sila su (P,P, BA (P,P, BA, BA BA + + Izlžea teija važi sam za slagaje spegva sila kji deluju a kut tel i mže se upštiti za slučaj pizvljg bja spegva sila. Ak su t spegvi sila,,,, K,,, tada je dejstv takvg sistema spegva sila kaakteisa jihvim mmetima,, K,, kji su upavi a dgvaajuće avi. S bzim a t da su ti mmeti slbdi vekti, mgu se dvesti paalelim pmeajem u pizvlj izabau zajedičku tačku O. Na taj ači dbije je sistem vekta sa zajedičkm tačkm (sistem sučeljih vekta, kji se mže zameiti jedim vektm (ezultujući mmet, glavi mmet sistema spegva sila, a čije se deđivaje svdi a deđivaje vektskg zbia i i met ezultujućeg spega sila (glavi mmet, sistema spegva sila, jedak je vektskm zbiu mmeata kmpetalih spegva sila, ds pedstavlja glavi mmet sistema spegva sila. Osim gemetijske metde za deđivaje ezultujućeg spega sila mže se kistiti i aalitička metda. x ix, y iy, z i z i i + + x y z i csα, csβ, csγ x y z
ašiski fakultet, Begad - ehaika Pedavaje 4 6 Ak a tel deluje sistem d spegva sila,,,, K,, u jedj avi, p. u kdiatj avi Oyz, tada za mmete tih spegva sila važi i ixi ixi i i x i x ix Uslvi avteže sistema spegva sila Pteba i dvlja uslv da bi psti sistem spegva sila bi uavteže, jeste da je vektski zbi mmeata svih spegva sila jedak uli, tj. i 0 i 0, 0, 0 ix iy i i i U slučaju spegva sila kji deluju u jedj avi, umest ti uslva avteže pstji sam jeda, kji se dsi a su upavu a zajedičku ava dejstva datg sistema spegva sila, p. ix i 0. iz