6 Električni krugovi stalnih jednosmjernih struja

6 Električni krugovi stalnih jednosmjernih struja U ovom poglavlju će se analizirati električni krugovi stalnih jednosmjernih struja. Pod pojmom električni krug, podrazumjeva se skupina tijela i sredina, koja predstavlja zatvoren put za električnu struju. Prostor unutar kojeg se pomjera električni naboj, često se formalno označava terminom strujno polje. Kretanja elektrona i jona u strujnom polju, u osnovi su vrlo složena, jer se isti neprestano sudaraju sa elementarnim česticama materije, koje im stoje na putu, tokom pomenutog kretanja. Prisutni su i međusobni sudari električnih naboja, naročito u uslovima kada odsustvuje djelovanje stranog električnog polja, jer je tada nivo haotičnosti, u kretanju električnih naboja vidno izraženiji. Stoga se pristupa promatranju usrednjenog kretanja električnih naboja, koji se nađu u elementarnom dijelu fizičkog volumena V, tokom elementarnog vremenskog intervala t i to tako da se uvede srednja makroskopska brzina pomjeranja električnih naboja, za svaku vrstu električnih naboja ponaosob (u slučaju da su električni naboji predstavljeni samo pozitivnim i negativnim jonima, tada se uvode srednje brzine v + i v -, koje su kontinualne funkcije koordinata i vremena u opštem slučaju). Ukoliko se za sve tačke promatranog prostora, u svakom vremenskom trenutku, može konstatovati da je srednja makroskopska brzina kretanja električnih naboja nepromjenljiva, tada se takvo strujno polje naziva stacionarnim strujnim poljem U teoretskoj elektrotehnici, najčešće se ravnopravno tretiraju sve tri vrste električnih struja, dakle kondukcione električne struje ili struje provodnosti, zatim struje dielektričnog pomjeraja, kao i konvekcione električne struje. Pošto aktuelna tehnička praksa, u prvi plan postavlja struje provodnosti, drugim dvjema vrstama električnih struja, preostaje uglavnom akademski značaj. Ukoliko je električna struja, odnosno usmjereno pomjeranje električnog naboja u provodnim tijelima, organizovano pod dejstvom električnog polja, onda se govori o kondukcionim električnim strujama. Kretanje električnih naboja uzrokovano mehaničkim silama, dovodi do pojave konvekcionih struja. Dakle konvekcione električne struje su struje, koje se uspostavljaju prenošenjem električnih naboja putem elementarnih naelektrisanih čestica ili tijela, koja su u kretanju. Za razliku od kondukcionih električnih struja, kod kojih je gustina električne struje proporcionalana jačini električnog polja E, kod konvekcionih električnih struja, koje se po pravilu uspostavljaju u vakumu ili pak u gasovima, tokom slobodnog kretanja električnih naboja pod uticajem stranog električnog polja E, ne postoji direktna proporcionalnost između brzine kretanja električnih naboja i vektora stranog elektrostatskog polja (kretanje električnih naboja je jednoliko ubrzano, pošto ne postoji otpor sredine, stoga je u ovom slučaju prisutna proporcionalnost između vektora ubrzanja električnog naboja i vektora jačine električnog polja). U vakumu, pod pretpostavkom da je zapreminska gustina električnih naboja ρ, pri čemu se ti isti električni naboji kreću brzinom v, moguće je pokazati da postoji veza između gustine konvekcione struje J konv i te brzine v, definisana relacijom : J konv = ρ v (6.1) 1

Tokom analize dielektrika, konstatovano je da se pod pojmom idealnog dielektrika podrazumjeva dielektrik u čijoj strukturi ne postoje nikakvi slobodni električni naboji, koji bi mogli izazvati kondukcione, ili konvekcione električne struje. Ova konstatacija odmah omogućava i posve validan zaključak da je specifična provodnost takve dielektrične sredine jednaka nuli. Fizičko stanje prostora u dielektriku, u uslovima djelovanja stranog električnog polja, kao što je već poznato, opisana je vektorom dielektričnog pomjeraja. Nije teško zaključiti da svaka promjena vektora električnog polja, dovodi i do promjene vektora električnog pomjeraja, koja se fizikalno manifestuje tako, što kroz neku elementarnu vektorsku površ ds = n o ds, tada očigledno naknadno protiče, odnosno prostorno se pomjera, izvjesna količina električnog naboja dq. To nadalje znači, da kroz tu površinu ds, tada protiče i električna struja. Ta struja se naziva strujom dielektričnog pomjeraja. Za razliku od struja provodnosti, koje mogu egzistirati proizvoljno dugo i pri konstantnom električnom polju, struje dielektričnog pomjeraja mogu postojati samo tokom intervala promjene električnog polja, u funkciji vremena. Nije teško pokazati da se, vektor gustine struje dielektričnog pomjeraja J pom, može dovesti u vezu sa vektorom dielektričnog pomjeraja D, na način iskazan relacijom (6.2), d D J pom = (6.2) d t Posljednja relacija očigledno naglašava da, ako se vektor dielektričnog pomjeraja u okolini analizirane tačke mijenja ne samo po intenzitetu, nego i po pravcu i po smjeru, tada vektor gustine struje dielektričnog pomjeraja, više nije orijentisan kao i vektor dielektričnog pomjeraja D, jer on usklađuje vlastitu orijentaciju, sa orijentacijom, kojoj teži priraštaj vektora dielektričnog pomjeraja D, kada t 0. Za kvantitativno opisivanje električne struje, uobičajno se koristi termin jačina električne struje. U tom smislu, jačina električne struje (i) koja prolazi kroz neku površinu ds, određena je količnikom elementarne količine električnog naboja dq, koja protekne kroz tu površinu, tokom elementarnog intervala vremena dt i veličine tog elementarnog intervala vremena dt. q dq i = lim = (6.3) t 0 t dt Saglasno gornjoj definiciji, električna struja je skalarna veličina. Mada su skalarne veličine potpuno određene ukoliko se poznaje samo vrijednost tog skalara, u slučaju električne struje, zbog efikasnijih proračuna električnih krugova, važno je poznavati i kakav je smjer električne struje, odnosno smjer pomjeranja električnog naboja, u odnosu na odabranu referentnu veličinu. U tom smislu se definiše vektor gustine električne struje J, kao vektor čiji je intenzitet određen količnikom elementarne jačine struje di, što prolazi kroz elementarnu površinu ds, koja stoji normalno na pravac toka te struje, a pravac i smjer vektora J je podudaran sa kretanjem pozitivnog električnog naboja u proizvoljno maloj okolini tačke, za koju se upravo i određuje vektor gustine električne struje J. 2

U opštem slučaju, vektor gustine električne struje J, zaklapa sa jediničnim vektorom pozitivne normale na površ ds, vektorom n o, neki ugao α, te se veličine obuhvaćene prethodnom definicijom vektora gustine električne struje J, mogu povezati i pomoću relacije (6.4) d i = J d s = J n o ds = J cos α ds (6.4) Jačina struje ( i ), koja protiče kroz neku konačnu površinu s, uz pomoć relacije (6.4), može se odrediti pomoću odnosa definisanih sa (6.5 ) i = J ds (6.5) s pri čemu, samo pod uslovom da je gustina električne struje, u svim tačkama površi s iste vrijednosti, kao i da je položaj tog vektora u odnosu na jedinični vektor pozitivne normale na površ s, nepromjenjen, u svim tačkama te površi s, relacija (6.5) se može prevesti i u oblik (6.6): i = J cos α s (6.6) Kada je vektor gustine struje J normalan na površ s, odnosno kada on sa jediničnim vektorom pozitivne normale na površ s, zaklapa ugao α = 0, tada važi još jednostavniji odnos između ovih veličina, jer je tada električna struja određena relacijom: i = J s (6.7) Posljednja relacija se može vrlo efikasno koristiti u slučajevima linijskih provodnika, čija je dužina mnogo veća od njihovog poprečnog presjeka, i to samo onda kada kroz njih teče električna struja, koja se ne mjenja sa vremenom. Električna struja, koja se po svom intenzitetu i smjeru ne mijenja tokom vremena, naziva se stalnom jednosmjernom strujom. Ovu struju treba razlikovati od pojma jednosmjerne struje, koja ima samo stalan smjer tokom svih vremenskih intervala, ali joj se intenzitet mijenja tokom vremena (ovakve struje se dobijaju često iz ispravljačkih sklopova, kod kojih proces filtriranja električne struje nije dovoljno kvalitetno proveden) U razmatranjima koja predstoje, analizirati će se po pravilu stalne jednosmjerne struje. Jedinica mjere, za intenzitet električne struje, je amper (A) (Andre Marie Amperè, 1775-1836, francuski fizičar) 1(C) 1 (A) = (6.8) 1 (s) Tokom posmatranja provodnog tijela proizvoljnog oblika, kroz koje je uspostavljen tok stalne jednosmjerne struje, može se uočiti da postoje zatvorene linije (linije koje nemaju ni svoj početak ni svoj kraj), kod kojih je u svakoj njihovoj tačci vektor gustine električne struje podudaran sa tangentom na tu liniju u toj tačci. Takve linije se nazivaju strujnim 3

linijama, dok dio prostora ograničen strujnim linijama, unutar kojeg je ista jačina električne struje, nosi naziv strujna tuba. Očigledno funkcija, pomoću koje se strujne linije opisuju u prostoru, odlikuje se i matematičkom osobinom neprekidnosti 6.1 Veza između vektora gustine električne struje i vektora jačine električnog polja, Ohmov zakon u integralnom i diferencijalnom obliku Na osnovu prethodno uvedenih pojmova može se zaključiti da su intenzitet električne struje i gustina električne struje makroskopske veličine, kojim se kvantitativno izražavaju odnosi uspostavljeni u strujnom polju. Ukoliko se formira relacija, koja povezuje vektor gustine električne struje J sa zapreminskom gustinom pokretljivih električnih naboja N * i njima pridruženom makroskopskom srednjom brzinom njihovog pomjeranja v s, a potom i relacija koja povezuje tu istu brzinu sa vektorom jačine električnog polja E, moguće je doći i do relacije, koja povezuje vektor jačine električnog polja E i vektor gustine električne struje J. U elektrotehnici je ta relacija poznata kao Ohmov zakon u vektorskom obliku, ili pak kao Ohmov zakon u diferencijalnom obliku (Georg Simon Ohm,1789-1854, njemački fizičar). Neka je sa N * označena zapreminska gustina pokretljivih električnih naboja, sa e njihov pojedinačni električni naboj, a sa v s makroskopska srednja brzina njihovog pomjeranja. Tokom vremenskog intervala dt, kroz elementarnu površ ds, koja je upravna na pravac kretanja tih električnih naboja, prođu svi oni električni naboji, koji se zateknu u zapremini (v dt ds), dakle ( N* v dt ds ). Množenjem tog broja, sa iznosom naelektrisanja pojedinačnog električnog naboja e, dobija se ukupna količina električnog naboja dq, koja u opisanim uslovima, tokom vremenskog intervala dt, prođe kroz elementarnu površ ds. dq = ( N* v s dt ds ) e (6.9) Uzimajući u obzir činjenicu da količnik (dq / dt ) određuje jačinu struje di, koja protekne tokom vremenskog intervala dt, kroz elementarnu površ ds, na osnovu relacije (6.9) se dobija da je vektor gustine te električne struje J, moguće izraziti i u formi predočenoj sa (6.10). dq = ( N* v s ds ) e = J ds ; J =( N* v s ) e (6.10) d t Ukoliko u procesu pomjeranja električnih naboja učestvuje više vrsta električnog naboja (pozitivni i negativni joni, te elektroni) svaki od njih sa različitim zapreminskim gustinama pokretljivih električnih naboja, ali i sa različitim makroskopskim srednjim brzinama njihovog pomjeranja, tada je vektor gustine električne struje, definisan relacijom. J = ( N 1 * v 1s ) e 1 + ( N 2 * v 2s ) e 2 + (6.11) 4

Metalne provodnike odlikuje relativno slabo protivljenje, organizovanju, usmjerenog pomjeranja električnih naboja. Metali imaju kristalnu strukturu, pri čemu su elektroni pozicionirani na spoljnjim ljuskama, vrlo labavo vezani za matične atome, te se relativno slobodno kreću unutar ostataka kristalne rešetke, koju formiraju ostaci atoma, dakle joni. U odsustvu djelovanja stranog električnog polja, pomjeranje električnih naboja je haotično i dominantno određeno temperaturom materijala, koji se analizira (uslijed toplotne energije, koja zavisi od nivoa apsolutne temperature, kristalna rešetka metala osciluje. Razmjena energije između rešetke i slobodnih elektrona, vrši se putem fonona, kvanta toplotne energije, koji su uvedeni po analogiji sa fotonima-kvantima svjetlosne energije. Pratioc ove izmjene energije jeste termičko kretanje elektrona). Termičko kretanje elektrona, stoga ne rezultira pomjeranjem elektrona duž provodnika, zbog čega je unutar elementarne zapremine metala, sveukupno pomjeranje električnih naboja jednako nuli. Kada se struktura provodnika izloži djelovanju stranog električnog polja, haotičnom termičkom kretanju električnih naboja, superponira se uređeno pomjeranje električnih naboja, uzrokovano djelovanjem tog polja. Ako su ti električni naboji elektroni, strano električno polje djeluje na njih električnom silom, usljed čijeg dejstvom se ti elektroni pomjeraju u smjeru suprotnom od smjera djelovanja električnog polja. Kretanje elektrona u ovakvim uslovima je rezultantno kretanje nastalo slaganjem kretanja usljed djelovanja stranog električnog polja i termičkog kretanja. Bez obzira što je termičko kretanje mnogo izražajnije, ipak dolazi i do korekcija u kretanju električnih naboja u odnosu na situaciju kada nema djelovanja stranog električnog polja. Makroskopski gledano registruju se pomjeranja električnih naboja u pravcu djelovanja stranog električnog polja, konstantnom srednjom brzinom. Da bi se sagledao niz uzročno posljedičnih veza u ovom procesu, koji omogućava da se uspostavi relacija (6.12 ) v s = η E (6.12) povoljno je posmatrati kretanje elektrona između dva uzastopna sudara sa kristalnom rešetkom, ili nekom drugom preprekom, postavljajući u prvi plan analize, efekte djelovanja stranog električnog polja. Označi li se sa λ srednja dužina slobodnog puta elektrona, između dva uzastopna sudara, a sa τ vremenski interval koji određuje vremenski razmak između ta dva uzastopna sudara, uz uzimanje u obzir i da je brzina termičkih kretanja v t >> v s, pri čemu je sa v s označena srednje brzine usmjerenog pomjeranja električnih naboja, proizilazi da je u takvim uslovima: (τ v t = λ ). Ubrzanje elektrona između dva uzastopna sudara, određeno je prema relaciji: F = - e E, odakle slijedi da je : (m e a = e E ). Maksimalna brzina v m, koju nakon vremena τ dostiže elektron, zbog njegovog jednoliko ubrzanog kretanja, određena je relacijom: F e E v m = a τ = τ = τ (6.13) m e m e S obzirom da pri svakom sudaru sa kristalnom rešetkom, ili pak nekom drugom preprekom, elektroni predaju stečenu kinetičku energiju toj prepreci (ona se degradira u 5

toplotu), srednja početna brzina elektrona neposredno nakon sudara je jednaka nuli, što opet daje za pravo da se makroskopska srednja brzina pomjeranja elektrona v s, poveže sa maksimalnom brzinom pomjeranja elektrona, neposredno prije novog sudara v m, putem relacije: (v s = v m / 2 ). Uzimajući to u obzir, relacija (6.13), sada se može pisati i u formi iskazanoj sa (6.14): e τ v s = E = η E (6.14) 2 m e Koeficijent proporcionalnosti η naziva se pokretljivost elektrona i on zavisi od vrste provodnika i od temperature. Pri sobnoj temperaturi, on se za metale kreće u rasponu od 0,001 pa do 0,12 (m/s) /(V/m), (za bakar ovaj koeficijent iznosi 0,003 (m/s) /(V/m), a za sivi kalaj oko 0,12 (m/s) /(V/m)). Sa porastom temperature termičko kretanje se intezivira, pa srednje vrijeme između dva uzastopna sudara τ se smanjuje, odnosno koeficijent pokretljivosti elektrona η opada. Joni se pod uticajem stranog električnog polja kreću na sličan način kao i slobodni elektroni, ali znatno sporije od slobodnih elektrona u metalima, pošto je njihova masa znatno veća (joni u rastvorima su sastavljeni od jonizovanih atoma, atomskih grupa, koje su uz to još i hidratizovane zbog vezanja za određeni broj molekula vode). Pokretljivost jona zavisi od nivoa njihove koncentracije u analiziranoj sredini, kao i od temperature te sredine. Da bi se mogla upoređivati pokretljivost, slobodnih elektrona u metalima i pokretljivost jona unutar odgovarajuće supstance, u nastavku teksta u tabeli broj 6.1, navode se relevantni podaci za pokretljivost nekih jona. Tabela 6.1 Vrsta jona Pokretljivost jona (m /s) /(V/m) H+ 0,003370 10-4 K+ 0,000657 10-4 Na+ 0,000419 10-4 OH- 0,001810 10-4 Cl- 0,000680 10-4 Slobodni elektroni i joni raspolažu određenim električnim nabojem, koji se pod dejstvom stranog električnog polja pomjera i to tako da se slobodni elektroni i negativni joni pomjeraju u smjeru, koji je suprotan od smjera djelovanja električnog polja. Pozitivni joni se nasuprot tome, pomjeraju upravo u smjeru djelovanja stranog električnog polja. Sva ova kretanja električnih naboja, ostvarena u uslovima djelovanja stranog električnog polja, tumače se kao kondukcione električne struje, ili struje električne provodnosti. U tehničkoj praksi se uglavnom koristi pravilo, po kojem je smjer električne struje određeno smjerom pomjeranja pozitivnih električnih naboja, odnosno smjerom djelovanja električnog polja. Ovako utvrđen smjer električne struje, često se naziva i tehničkim smjerom električne struje. 6

Istovremeno uvažavanje relacija (6.10) i (6.14), omogućava da se lako formira relacija (6.15), putem koje je direktno iskazana povezanost vektora jačine električnog polja E i vektora gustine električne struje provodnosti J. e 2 τ J = ( N* v s e ) = N* E = σ p E (6.15) 2 m e Veličina σ p, za većinu materijala, koji se koriste u elektrotehnici, je skalar (postoje također i materijali, za koje se veličina σ p mora predstaviti u formi tenzora, jer je kod tih materijala vrijednost ovog parametra, izrazito ovisna o smjeru i pravcu djelovanja stranog električnog polja). Ovim skalarom se po pravilu izražavaju pojedinačne električne osobine tih materijala i on nosi naziv specifična električna provodnost materijala. Njegova recipročna vrijednost, ima naziv specifična električna otpornost i formalno se označava simbolom ρ R. Jedinica mjere, za specifičnu električnu provodnost, izvedena je iz relacije (6.15) i iskazana relacijom: Am -2 = (Ωm) -1 Vm -1 Analogno tome jedinica mjere za specifičnu električnu otpornost je (Ωm). Provodnici, kod kojih je moguće uspostavljanje direktne proporcionalnosti između vektora gustine električne struje i vektora jačine električnog polja, nose naziv linearni provodni materijali. Tokom analize električnih krugova po pravilu se zahtjeva određivanje vrijednosti električnih struja u svim dijelovima električnog kruga, kao i električnih napona između pojedinih dijelova električnog kruga. Na ovaj način se stvaraju pretpostavke za detaljniju analizu funkcionalnih karakteristika električnog kruga, uključujući i proračune poput bilansa električnih snaga unutar tog kruga. Ohmov zakon, iskazan u formi zapisanoj sa (6.15), nije pogodan za takve analize, pošto u sebi ne sadrži ni električne napone, ni električne struje, nego neke druge fizičke veličine, poput vektora E i J. Da bi se prevazišao naznačeni prividni nesklad, u praktičnim aplikacijama, se vrlo često susreće jedan drugi oblik Ohmovog zakona, oblik koji proizilazi iz interpretacije Ohmovog zakona u integralnom obliku, a za koji je polazna tačka, opet izraz (6.15). Da bi se došlo do Ohmovog zakona u integralnom obliku, povoljno je posmatrati u odabranom provodniku vrlo tanka strujna tuba, poprečnog presjeka ds 1, koji pri tome može biti i promjenljiv duž tube.neka ta strujna tuba nosi oznaku 1. Fokusira li se potom pažnja samo na elementarni dio te tube, dužine dl, tada se može na osnovu relacije (6.15), i njenog množenja upravo sa veličinom dl, pisati da je: ds 1 E dl σ p = J dl =( J dl ) (6.16) ds 1 7

Kolinearnost vektora J i dl, odnosno vektora E i dl, omogućava da se posljednja relacija transformiše u nešto jednostavniji oblik (6.17), ds 1 E dl = ( J dl ) (6.17) σ p ds 1 Uvažavajući činjenice da jačina struje di 1, kroz presjek ds, (di 1 = J ds 1 ), mora ostati ista u svim presjecima tube 1, kao i da je proizvodom E dl praktično određen električni napon du, između krajeva elementarnog dijela tube 1, dužine dl, relacija (6.17) se može predstaviti i u obliku (6.18): dl du = ρ R di 1 (6.18) ds 1 Objedinjavajući sve ovakve elementarne slučajeve, duž cijele dužine l, razmatrane strujne tube 1, moguće je uspostaviti vrlo značajnu vezu između električne struje tube 1 i električnog napona U, koji vlada između krajeva strujne tube 1: U = di 1 dl ρr = (di 1 ) R 1 st (6.19) ds l 1 Veličina R 1 st = dl ρr nije ništa drugo, do električni otpor strujne tube1, čija je dužina l. ds l 1 Struja di 1, sada se može eksplicitno izraziti u ovisnosti od električnog otpora strujne tube 1, R 1 st i električnog napona U, koji vlada između njenih krajeva, pomoću relacije: U di 1 = (6.20) R 1 st Jačina ukupne električne struje I, pri čemu je I di 1 + di 2 + di 3 +, koja se usmjerava kroz analizirani provodnik poprečnog presjeka s, gdje je s definisano relacijom s = ds 1 + ds 2 + ds 3 +, dobija se očigledno integriranjem izraza (6.20) po svim strujnim tubama, koje su locirane unutar poprečnog presjeka provodnika s. Kod tankih linijskih provodnika, poprečni presjeci na njihovim krajevima, najčešće su i ekvipotencijalne površi sa električnim potencijalima V 1, odnosno V 2. U tom kontekstu se onda pokazuje i da je jačina električne struje I, koja se uspostavlja kroz takve provodnike, direktno proporcionalna električnom naponu U, koji vlada između njegovih krajeva. Koeficijent te proporcionalnosti, označava se sa 1/R, pri čemu se, novouvedenom parametru R. pridružuje naziv električni otpor razmatranog provodnika. 8

Kod tankih linijskih provodnika, homogene strukture, sa specifičnom električnom otpornošću ρ R, čija je dužina l, a poprečni presjek s, električna otpornost provodnika se određuje pomoću izraza : l R = ρ R (6.21) s Za specifičnom električnom otpornošću ρ R, u tehničkoj praksi se kao jedinica mjere, po pravilu koristi veličina ( Ωmm 2 /m ), koja očigledno nije potpuno dimenziono usaglašena. Objašnjenje za ovakav izbor, se uglavnom povezuje sa evidentnom dimenzionom razlikom, veličine poprečnog presjeka provodnika, koja se obično mjeri i izražava u mm 2 i dužine tog provodnika, koja se mjeri i izražava u metrima. Na slici broj 6.1 prikazani su svi relevantni parametri, koji su sadržani u Ohmovom zakonu, bilo da je on dat u diferencijalnom (vektorskom ) obliku, koji obično preferiraju fizičari i interpretatori teoretske elektrotehnike, ili je pak isti zakon, izražen pomoću pojednostavljenog izraza, koji se izvodi iz njegovog integralnog oblika, a za koji se po pravilu opredjeljuju inženjeri, pri vlastitim proračunima električnih krugova. Slika broj 6.1 Primjena Ohmovog zakona na tanki pravolinijski provodnik dužine l i konstantnog poprečnog presjeka s, protjecan stalnom jednosmjernom strujom I Električni otpor metalnih provodnika je uglavnom konstantne vrijednosti na temperaturama, koje su bliske 20º C. 9

Preciznije govoreći, specifični električni otpor metalnih provodnika, mijenja se u ovisnosti o iznosu ambijentalne temperature, u skladu sa zakonitošću izraženom putem relacije (6.22) : ρ 2 = ρ 1 ( 1 + α (Ө 2 - Ө 1 )) (6.22) Pri tome, sa simbolom ρ 2, označen je specifični električni otpor metalnog provodnika pri temperaturi Ө 2, a sa simbolom ρ 1, označen je specifični električni otpor metalnog provodnika pri temperaturi Ө 1. S obzirom da se u tabelarnim podacima električnih karakteristika metalnih provodnika, po pravilu susreće vrijednost njihovog specifičnog električnog otpora pri temperaturi od Ө 1 = 20º C, onda se relacija (6.22) koristi za određivanje specifičnog električnog otpora metalnog provodnika, pri nekoj drugoj temperaturi Ө 2. U tabeli 6.2, navedeni su podaci o specifičnim električnim otpornostima metala, koji se često susreću u elektrotehnici. Tabela 6.2 Vrsta materijala Temperatura u º C Specifični električni otpor u ( Ωmm 2 /m ) Temperaturni koeficijent α u Ω/Ωº C Srebro 0 0,015 0,004 Bakar, elektrolitički 0 0,0154 0,0041 Bakar, elektrolitički 20 0,0175 0,0043 Aluminijum 20 0,02873 0,004 Konstantan 18 0,49 ± 0,00001 Ugljen 20 5-7 -0,0008 Temperaturni koeficijent α, kod metalnih provodnika, pri značajnijim promjenama temperature nije više konstantan, jer i sam postaje nova funkcija trenutne vrijednosti temperature samog metala (na visokim temperaturama, ti temperaturni koeficijenti se značajnije povećavaju). S druge strane je primjećeno, da na vrlo niskim temperaturama, (preciznije rečeno pri tačno određenoj vrijednosti temperature, koja je bliska temperaturi apsolutne nule) kod nekih metala, nastupa vrlo strmo smanjivanje specifičnog električnog otpora, zbog čega i električni otpor tih metala, tada postaje izuzetno mali. Takva se temperatura naziva, kritičnom temperaturom za električnu otpornost ( za olovo ona iznosi oko 7,2 º K, za živu 4,22 º K, a za kalaj 3,71 º K). Sama pojava, koja se manifestuje putem ovako radikalnog smanjivanja električne otpornosti metalnih provodnika, u fizici i elektrotehnici se naziva supraprovodljivost. 6.2 Serijsko i paralelno spajanje električnih otpornika Glavne karakteristike elemenata električnih krugova opisuju se nizom električnih veličina, kao što su: električna snaga, koju oni mogu odavati ili pak angažirati-odnosno preuzeti na 10

sebe, zatim električna struja, kojom se mogu opteretiti, ili pak koju mogu odavati ostalim elementima električnog kruga, potom električni napon, koji mogu elementi održavati između svojih krajeva, ili pak preuzeti na vlastite priključne stezaljke, pri čemu sve te veličine moraju ostati u iznosima, koji ne remete normalno funkcionisanje svih dijelova električnog kruga. Uspostavljene vrijednosti tih električnih veličina, pored konstruktivnih i strukturnih karakteristika pojedinih elemenata, u značajnoj mjeri predodređuju: njihov aktivni električni otpor R, pripadajuća im električna kapacitivnost C i vlastita im električna induktivnost L. U električnim krugovima stalne jednosmjerne struje, električni kapacitet se pojavljuje ili kao prateća karakteristika upotrebljenih elemenata, ili pak kao namjenski uveden element električnog kruga, kada je to po pravilu realizovano u formi električnog kondenzatora. Električni kondenzatori u osnovi blokiraju tok stalne jednosmjerne struje, te se oni u električnim krugovima stalnih jednosmjernih struja i napona, ponašaju kao otvoren prekidač, odnosno prekid grane u kojoj se isti nalaze. Oni dakle u ovakvim električnim krugovima pružaju beskonačan električni otpor uspostavljanju električne struje kroz granu električnog kruga u kojoj se nalaze (jasno ovo se odnosi samo na ustaljena stanja, a ne i na kratke intervale opterećavanja i rasterećavanja kondenzatora, kada kratkotrajno postoje i električne struje punjenja, odnosno pražnjenja kondenzatora ) Električni induktivitet je element električnog kruga, koji najizrazitije demonstrira inerciona ponašanja u električnom krugu (inženjeri vole reći da je ponašanje induktiviteta u elektrotehnici, vrlo slično ponašanju mase tijela u mehanici). U električnim krugovima stalnih jednosmjernih napona i struja, induktivitet se ponaša kao kratkospojnik, dakle ne pruža nikakav otpor električnoj struji. Električne prigušnice, kao namjenski konstruisani elementi sa velikom vrijednošću električnog induktiviteta, u električnim krugovima stalnih jednosmjernih napona i struja, obično se koriste da umanje nivo valovitosti električne struje, u izlaznim blokovima ispravljačkih uređaja. Kako i u električnim krugovima stalnih jednosmjernih struja i napona i električni kondenzatori i električne prigušnice, pružaju električni otpor istina u ovakvim krugovima, njihovo ponašanje je praktično ekstremno - to se za električni otpor provodnika R, kojim se on opire uspostavljanju električne struje kroz vlstitu strukturu, koristi još precizniji termin od onog koji je uveden u prethodnom poglavlju. U tom kontekstu se, ova veličina u elektrotehnici, vrlo često označava kao aktivni električni otpor. Da bi neki potrošač električne energije, kod kojeg je dominantna električna osobina izražena posredstvom njegovog aktivnog električnog otpora, pravilno bio upotrebljen, potrebno je, pored vrijednosti njegovog električnog otpora u omima, poznavati i električnu snagu koju je on u stanju preuzimati dovoljno dugi interval vremena, te nivo preciznosti njegove električne otpornosti, odnosno koliko je tačno predviđeno moguće odstupanje od navedene osnovne vrijednosti električnog otpora ( primjer pravilno navedenih podataka, za aktivni električni otpor, je recimo slijedeći: 10 Ω, ±5%, 5 W) Aktivni električni otpor može biti dizajniran na različite načine, najčešće ovisno o namjeni uređaja čiji je on sastavni dio. Na slici broj 6.2 prikazano je više varijanti aktivnog električnog otpora, otpornosti 65 Ω. Pošto u svakoj kutiji postoje dvije priključne stezaljke, izvor električne energije, koji treba da energetski napoji ove kutije, nema nikakav uvid šta je u njihovoj unutrašnjosti. 11

Ukoliko je izvor električne energije realizovan u formi idealnog naponskog izvora, za stalni jednosmjerni napon od 130 V (idealni naponski izvor ima sposobnost da između svojih krajeva uspjeva održavati stalan jednosmjerni napon, bez obzira kolikom električnom strujom bio opterećivan - takav izvor očigledno ima nultu vrijednost unutrašnjeg električnog otpora izvora), tada će u svim slučajevima izvor biti opterećen i sa stalnom jednosmjernom strujom I = 2 A. Svaki od aktivnih električnih otpornika sa slike broj 6.2 predviđen je, da pri njegovom priključenju na navedeni idealni naponski izvor, pretvara u toplotu električnu snagu od oko 260 W. ( P = R I 2, odnosno P = U I ) Slika broj 6.2 Razlićite verzije izvedbe aktivnog električnog otpora od 65 Ω Na slici 6.2.a je prikazana, 28 cm duga otporna žica, od legure hroma i nikla, promjera Ф = 0.1 mm, slika 6.2.b prikazuje zavojnicu-svitak, od 314 m lakirane bakarne žice, promjera Ф = 0.4 mm, slika 6.2.c prikazuje spoj dva otpornika od 70 Ω i jednog otpornika od 30 Ω, slika 6.2.d prikazuje žarulju od 120 V, 220 W s volframovom niti, dok slika 6.2.e predstavlja rastvor KCl u čaši sa sa elektrodama odgovarajućih dimenzija i odgovarajućeg razmaka između njih. Da bi se ostvarila željena vrijednost aktivnog električnog otpora, često se pristupa međusobnom povezivanju više otpora, kako je to učinjeno i na slici 6.2.c. Međusobni 12

spojevi elementarnih otpornih elemenata, međutim mogu biti i vrlo zamršeni, što je vidljivo i na slici broj 6.5. Za pravilno određivanje ekvivalentnog aktivnog električnog otpora kojim se može nadomjestiti djelovanje, prikazanog složenog spoja elementarnih aktivnih električnih otpora, u odnosu na ostatak električnog kruga, korisno je u prvoj iteraciji rješavanja tako postavljenog problema uočiti, koji su otpornici međusobno povezani u serijsku vezu, a koji su u međusobnoj paralelnoj vezi. Treba se podsjetiti da su pri serijskoj međusobnoj vezi, električni otpornici opterećeni električnom strujom istog intenziteta, te da preuzimaju na sebe električne napone, određene vrijednostima električnih otpornika i uspostavljene električne struje, saglasno Ohmovom zakonu, što je jasno vidljivo i sa slike broj 6.3 ( U j = I R j ). Pri paralelnoj vezi električnih otpornika, oni bivaju izloženi istoj vrijednosti električnog napona, a struje kroz pojedine otpornike opet se određuju u skladu sa Ohmovim zakonom, kao što to i pokazuju relacije izvedene za slučaj sa slike broj 6.4. Na osnovu strukture ostvarenih električnih veza na električnoj šemi sa slike broj 6.3 važe odnosi: V A - V B = I R 1, V B V C = I R 2, V A V C = I ( R 1 + R 2 ) = I R ek, R ek = ( R 1 + R 2 ) Slika broj 6.3 Serijski spoj aktivnih električnih otpornika i računanje vrijednosti ekvivalentnog aktivnog električnog otpora Pri paralelnom povezivanju aktivnih električnih otpora, kao što je to prikazano na slici broj 6.4, važe slijedeći odnosi: V V 1 1 1 1 R 1 + R 2 I = I 1 +I 2 = + = V ( + ) = V (R ek ) -1 ; (R ek ) -1 = + = R 1 R 2 R 1 R 2 R 1 R 2 R 1 R 2 13

Slika broj 6.4 Paralelni spoj aktivnih električnih otpornika i računanje vrijednosti ekvivalentnog aktivnog električnog otpora Na slikama broj 6.5 i broj 6.6, prikazani su složeniji spojevi aktivnih električnih otpornika i procedure koje treba uvažavati, kada se određuje, njima ekvivalentni aktivni električni otpor. Slika broj 6.5 Složeni spoj aktivnih električnih otpornika i procedura određivanja, ekvivalentnog električnog otpornika za ovakav spoj 14

Slika broj 6.6 Složeni spoj aktivnih električnih otpornika sa poznatim konkretnim vrijednostima električnih otpora 15