E L E K T R O T E H N I K E

Transcript

1 O S N O V E E L E K T R O T E H N I K E 1. E L E K T R O S T A T I K A Elektrostatika je oblast elektrotehnike, koja se bavi izučavanjem fizičkih pojava, unutar sistema, formiranih od prostorno nepokretnih i vremenski nepromjenljivih električnih naboja. Pri razmatranju predmetnih pojava, primjenjivat će se isključivo makroskopski pristup, uz oslanjanje i na klasičnu teoriju elektromagnetizma. Tokom formalnog označavanja pojedinih veličina, unutar upotrebljenih izraza, boldirana slova ukazuju čitaocu da se ta oznaka odnosi na veličinu, koja je po svojoj prirodi vektor Makroskopski pristup u elektrostatici i pojam električnog naboja U okviru razmatranja mehaničkog međudjelovanja između čestica (molekula, atoma, elementarnih čestica), elektrotehnika u prvi plan postavlja tri vrste sila: elektromagnetne sile, gravitacione sile i mezonske sile (mezonske sile su sile koje djeluju na vrlo malom rastojanju). Zbog ustaljene prakse da se tokom izučavanja pripadajućih joj fenomena, u elektrotehnici preferira makroskopski pristup, proučavanje mezonskih sila, u okviru elektrotehnike je ipak u drugom planu. Makroskopski pristup podrazumjeva razmatranje predmetnih fizikalnih promjena, koje su usrednjene unutar malih zapremina i tokom malih intervala vremena. S obzirom da po dosta gruboj predstavi atomske teorije, supstancu možemo opisati putem atoma, sagrađenih od jezgra i okolnih putanja, po kojim se kreću elektroni, te da su fizičke dimenzije jezgra reda veličine m, poluprečnik elektrona oko m, a poluprečnik atoma reda m, kao i da su rastojanja između centara susjednih atoma oko 10-8 m kod gasovitih tijela, odnosno m u čvrstim tijelima, pri normalnoj temperaturi i normalnom pritisku, opravdano je pod pojmom male zapremine, odnosno fizički male zapremine, smatrati zapreminu od m 3 ( u ovakvoj zapremini se još uvijek nalazi oko 10 3 atoma gasa, ili pak 10 9 atoma čvrste materije, pa je moguć i makroskopski pristup ). Pojam malog intervala vremena, u skladu sa podatkom da elektron tokom trajanja jedne sekunde, napravi blizu obrtaja oko svoga jezgra, po pravilu se vezuje za interval u trajanju od s, mada novi pomaci u elektronici, telekomunikacijama i računarstvu ovu graničnu frekvenciju od 1 THz, stavljaju pod znak pitanja, (već nakon 1GHz, pri projektovanju elektronskih kola vrlo visokog stepena integracije pojavljuje se potreba za kombinovanjem znanja klasične mehanike i kvantne mehanike, kao i da se električna kola sa koncentrisanim parametrima, u pojedinim analizama tretiraju i kao kola sa raspodjeljenim parametrima). Analogno prethodnom, pojam malog intervala vremena, često se naziva i fizički malim intervalom vremena. U elektrotehnici se fizički mala zapremina i fizički mali interval vremena, formalno označavaju sa dv, odnosno dt, dakle simbolima koji se s druge strane u matematici koriste za označavanje beskonačno malih veličina, zbog čega je potrebno uvijek voditi

2 računa da li je riječ o izvorno teoretskim razmatranjima, ili pak o razmatranjima koja se odnose na realne fizičke objekte. Navedena prostorno-vremenska ograničenja, omogućavaju da se u nastavku teksta sve analize provode unutar klasične teorije elektromagmetizma, odnosno nekvantnog pristupa, pri tretiranju odabranih problema. Slično kao što se u klasičnoj mehanici, posredstvom gravitacione sile F g, definisane relacijom (1.1.1), m 1 m 2 F g = -γ r o ( 1.1.1) r 2 opisuje mehaničko međudjelovanje između tijela mase m 1,odnosno mase m 2,( pri čemu je najkraće rastojanje između centara tih masa određeno rastojanjem r, a r o predstavlja jedinični vektor rastojanja r, usmjeren od tijela ka okolnom prostoru, dok je sa γ označena gravitaciona konstanta, γ = Nm 2 kg -2 ), u elektrotehnici se, za slučaj prostorno nepomičnih i vremenski nepromjenljivih električnih naboja q 1 i q 2, čije su geometrijske dimenzije mnogo manje od najkraćeg rastojanja između centara tih naboja, uz pretpostavku da je sredina u kojoj se nalaze ti naboji, homogena, linearna i izotropna sa dielektričnom konstantom ε, mehaničko međudjelovanje između tih naboja, po osnovu postojanja elektromagnetne sile, opisuje relacijom (1.1.2): q 1 q 2 F e q1q2 = k r 012 (1.1.2) ( r 12 ) 2 U relaciji (1.1.2), sa r 12 je označeno najkraće geometrijsko rastojanje između centara električnih naboja q 1 i q 2, dok r 012 predstavlja jedinični vektor rastojanja r 12, usmjeren od naboja q 1, ka naboju q 2, dok konstanta k = 1/(4 π ε) izražava uticaj sredine unutar koje se pojava analizira, i za vakum konstanta k iznosi, k = 8, Nm 2 / C 2, saglasno mjernom sistemu SI (Système Internationale ). Korisno je primjetiti da obje relacije, kojim se određuje mehaničko djelovanje u opisanim uslovima, izražavaju i važnu fizičku činjenicu o inverznoj kvadratnoj zavisnosti tih sila o udaljenosti između materijalnih tijela, koja trpe djelovanje tih sila. Elektrotehnika uglavnom uzima u obzir samo mehaničke manifestacije uzrokovane silama tipa F eq1q2, jer je njihov intenzitet u okviru elektotehničkih problema, višestruko veći od intenzitete gravitacione sile F g. Opravdanost ovakve prakse dobro ilustruje slijedeći primjer: Primjer 1.1 Elektron u stanju mirovanja, sa električnim nabojem q e - 1, C i masom elektrona m e = 9, kg i proton unutar matičnog mu atoma, sa električnim nabojem q p = 1, C i masom protona m p = 1, kg, nalaze se u vakumu na međusobnom rastojanju r = 0, m. Ukoliko je takav sistem izolovan od uticaja drugih materijalnih tijela i električnih naboja, koliko iznose intenziteti gravitacione sile i elektromagnetne sile u tom sistemu, te kakav je smjer tih sila?

3 Rješenje primjera 1.1: Na osnovu datih podataka i relacije (1.1.1) jednostavno se izračunava da je gravitaciona sila F g intenziteta, 9, , F g = -γ = 3, N (0, ) 2 Sličnim postupkom, uz pomoć relacije (1.1.2) izračunava se da elektromagnetna F e q1 q 2 ima intenzitet, -1, , F e q1 q 2 = k = 8, N (0, ) 2 pri čemu konstanta k ima vrijednost, k = 8, N m 2 / C 2. Odnos intenziteta ovih sila, iskazan relacijom: F g / F e q1 q 2 4, , daje dovoljno opravdanja za, iskazano preferiranje sila tipa F eq1q2, u elektrotehnici. Što se tiče smjera djelovanja, obje sile su privlačnog karaktera, pa nastoje smanjiti rastojanje r, dakle sila F g ima suprotan smjer, u odnosu na jedinični vektor r o, kao što i sila F eq1q2 ima suprotan smjer u odnosu na jedinični vektor r 012. Za potpunije analiziranje mehaničkih djelovanja opisanih relacijom (1.1.2), korisno je detaljnije razmotriti osnovne osobine električnih naboja q 1 i q 2. Električni naboji se mogu razvrstati u dvije osnovne skupine, koje se uslovno mogu nazvati skupina A i skupina B. Ukoliko svaki električni naboj, pripadnik skupine A, djeluje privlačnom silom na svaki od električnih naboja što pripadaju skupini B, tada kažemo da skupine A i B, objedinjavaju električne naboje suprotnog znaka. U tom smislu je prvo u fizici, a onda i u elektrotehnici, opšteprihvaćeno razvrstavanje skupina A i B, na skupinu negativnih naboja i skupinu pozitivnih naboja. Treba znati da nema posebnog razloga da se upravo elektronu pripiše negativan naboj, nego je to samo posljedica široko prihvaćenog dogovora odgovarajućih tehničkih autoriteta. Ovakvo razvrstavanje ima donekle sličnosti sa orijentacijom lijevo desno, jer teško je naći valjan razlog zašto je baš ona strana odabrana za lijevu, odnosno zašto izbor nije bio obrnut Kvantizacija električnog naboja Saglasno naprijed rečenom, naboj jednog elektrona se tretira kao osnovni-elementarni predstavnik negativnog naboja, koji uz to ima i svojstvo slobodne elementarne čestice (svojstvo slobodne elementarne čestice, podrazumjeva da takva čestica može egzistirati u slobodnom stanju, dakle ne mora biti obavezno združena sa nekom drugom česticom, kao što je to slučaj sa kvarkovima, za koje se smatra da imaju električni naboj 2/3 naboja protona, ili pak -1/3 naboja protona, ali moraju uvijek biti združeni, u grupe od po tri kvarka, kako bi formirali slobodne elementarne čestice, elektrone i protone). Električni naboj je istovremeno i zgodan primjer da se još jednom ukaže i na razliku osnova fizičkih procesa i prirodu matematskih teoretskih analiza. Električni naboj ima karakteristke fizičke veličine, a umnoškom dva elementarna električna naboja, novonastala veličina po svojoj prirodi više i nije električni naboj, nego neka nova fizička veličina (dakle množenjem dva negativna naboja nije moguće dobiti

4 pozitivan naboj, nego neku drugu fizičku veličinu, kojoj je sada samo svojstvena pozitivna vrijednost). Za razliku od toga, pri množenju dva negativna realna broja, dobija se takođe pozitivna vrijednost, ali uz to ponovo i realan broj. U narednim razmatranjima, koja će se provoditi u domenu klasične teorije elektromagnetizma, prethodno proglašavanje elektrona za elementarno električno opterećenje u slobodnom stanju, (čime se praktično provodi i kvantizacija električnog naboja), nije toliko presudno za ispravan tretman analiziranih pojava. Zato se i neće u razmatranjima što slijede, strogo voditi računa da električni naboji pridruženi pojedinim materijalnim tijelima, isključivo budu definisani kao cjelobrojni umnošci naelektrisanja jednog elektrona ( dakle samo naboji tipa: q = z 1, C, z cjelobrojna konačna vrijednost ) Interesantno je napomenuti da još nije ponuđeno objašnjenje, koje bi bilo konzistentno sa ostalim teoretskim postavkama klasičnog elektromagnetizma, zašto se baš količina naboja jednog elektrona, dakle upravo toliko naboja istog znaka, drži zajedno. Šta više, ovo objašnjenje ne samo da nije nađeno unutar klasične teorije, nego čak ni kvantna teorija, još uvijek nije dala široko prihvaćen odgovor na ovo pitanje. Takođe se još pokušava naći i odgovor na pitanje; kako elektron i proton raspolažu, po apsolutnom iznosu, toliko podudarnim količinama električnog naboja (mjerenja su potvrdila da su eventualne razlike manje od C )? Posljednji primjeri pokazuju da na prvi pogled i jednostavna pitanja, često teško nalaze ispravan odgovor. S tim u vezi treba konstatovati, da u ovom trenutku ima smisla generalno samo uvažavati i dalje zaključak, da je kvantizacija električnog naboja vrlo dubok i opšti zakon prirode Očuvanje električnog naboja Za pravilno razmatranja fizičkih pojava u prisustvu električnih naboja, veoma je važno poznavati i zakon očuvanja električnog naboja u izolovanom sistemu, dakle u sistemu koji je izolovan od izmjene materije preko granica što ga okružuju. U skladu sa ovim zakonom ukupni električni naboj u izolovanom sistemu se ne mijenja tokom vremena. To jasno ne znači da unutar tog izolovanog sistema odsustvuje stvaranje ili pak poništavanje naelektrisanih čestica, već da se u jednakoj količini u svakom trenutku vremena, ili stvaraju ili poništavaju i pozitivni i negativni električni naboji i to tako da je ukupna zatečena količina naboja u svakom trenutku jednaka. Prirodno se nameće pitanje nije li zakon o očuvanju električnog naboja, posljedica nekog opštijeg zakona putem kojeg se upravlja stvaranjem, odnosno poništavanjem čestica, ili je pak zakon o očuvanju električnog naboja osnovno pravilo, sa kojim se moraju usklađivati i drugi zakoni. Na ovo pitanje još uvijek nije dat dovoljno pouzdan odgovor. Ipak, bez obzira baziramo li podatke o očuvanju električnog naboja u izolovanom sistemu na eksperimantalnim saznanjima, kada se on može tretirati i kao jedan od prirodnih zakona, ili pak to uvedemo kao postulat unutar provedenih teoretskih razmatranja, postoji potpuna usklađenost sa aktuelnom teorijom elektromagnetizma, čak i kada se zađe u područje relativističke invarijantnosti.

5 Akumulacija električnog naboja na materijalnim tijelima Električni naboji se na materijalnim tijelima mogu akumulirati na tri osnovna načina: -trenjem jednog materijalnog tijela o drugo tijelo, kada se uz pomoć vanjskog mehaničkog djelovanja, dva različita tijela dovode tako blizu jedno uz drugo, da je ostvarivo premještanje elektrona sa jednog tijela na drugo, pri čemu tijelo sa kojeg odlaze elektroni postaje pozitivno naelektrisano, dok tijelo na koje dolaze ti elektroni postaje negativno naelektrisano (pri tome ove efekte možemo izazvati samo kod pogodno odabranih parova materijala, kao što su: ćilibar-krzno, staklo-svila, odnosno parovi sličnih karakteristika ), -elektrostatskom indukcijom, kada se električki neutralno provodno tijelo izlaže djelovanju sila elektrostatskog polja (ali bez ostvarivanja fizičkog dodira, kao u prvom slučaju), pod čijim uticajem se na jednoj strani tog tijela grupišu električni naboji jedne vrste (recimo negativni naboji), a na drugoj strani tog istog tijela se grupišu električni naboji druge vrste (pozitivni naboji). Električni naboji koji imaju isti znak, kao i naboji koji su stvorili predmetno elektrostatsko polje, mogu se na podesan način sprovesti u Zemlju (Zemlja je tijelo enormno velike sposobnosti preuzimanja električnog naboja), nakon čega provodno tijelo ostaje negativno naelektrisano. -opterećivanjem elektroda električnog kondenzatora električnim nabojima, na račun električne energije uskladištene unutar izvora električne energije. O ovom postupku detaljnije će se govoriti u odjelu u kojem se budu razmatrali električni kondenzatori, kao uređaji za uskladištenje električnog naboja, odnosno električne energije Električni naboji i materijalna tijela U prethodnom odjeljku smo pojavu elektrostatske indukcije isključivo vezali za provodna tijela, što nam ukazuje da se sa stanovišta ponašanja u odnosu na električna opterećenja, sva materijalna tijela ne ponašaju uniformno. Tokom opsežnih eksperimentalnih istraživanja došlo se do saznanja da se kod jedne grupe materijalnih tijela može ostvariti usklađeno pomjeranje električnih naboja unutar njih i uz pomoć, sa stanovišta intenziteta, slabih električnih polja. Ti materijali su nazvani provodnim materijalima i osnovna im je električna osobina, da pokazuju slabo protivljenje kontinualnom pomjeranju električnih naboja unutar njih. U klasu provodnih materijala ubrajaju se svi metali, kako u čvrstom tako i u tečnom stanju ( kod njih su lako pokretni elektroni predstavnici tog pokretljivog električnog naboja ), zatim elektrolitirastvori soli, baza i kiselina ( kod njih su pokretni električni naboji predstavljeni putem pozitivnih i negativnih jona, na koje se raspada jedan dio molekula rastvorene supstance ili otopljene soli ), kao i pojedini gasovi kada se nađu u jonizovanom stanju. Drugu grupu materijalnih tijela, sa stanovišta pomjeranja električnih naboja unutar njih, karakteriše osobina da kod njih, nije moguće uspostaviti kontinuirano pomjeranje električnih naboja, ili ako je to moguće onda je to zanemarljivog intenziteta u odnosu na analogna dešavanja kod provodnih tijela čak i pri jakim električnim poljima. Takve materijale nazivamo izolatorima ili dielektricima. Primjer savršenog dielektrika je vakum, dakle prostor unutar kojeg nema nama poznatih materijalnih čestica. U dielektrike takođe ubrajamo i staklo, parafin, liskun, ulje, vazduh,..

6 Tokom tretmana reakcije različitih materijalnih sredina, na vanjsko djelovanje elektromagnetnih dejstava, veoma su važni atributi linearnosti, homogenosti i izotropnosti tih sredina. U tom smislu, za materijalnu sredinu kažemo da je homogena ako u svim elementarnim dijelovima svoje zapremine ima iste fizičke osobine. Materijalna sredina je izotropna, ukoliko unutar svake svoje elementarne zapremine ima iste osobine u svim pravcima. Uz ova dva pojma, važan je još i pojam linearnosti sredine. Kada se konstatuje da je materijalno tijelo linearna sredina, onda je naglašeno da njegove elektromagnetne osobine nisu u funkciji intenziteta vanjskih dejstava, bilo da su ona električne ili pak magnetne prirode. Gdje je tačna granica između provodnika i izolatora dosta je teško reći, mada su ove dvije klase materijala toliko različite da se električna vodljivost provodnika razlikuje za faktor u odnosu na električnu vodljivost uobičajnih izolatora, poput stakla ili pak plastike. Ilustrativno je napomenuti da je, razlika između električne vodljivosti provodnika i izolatora, vrlo slična razlici između mehaničkih svojstava materije u tekućem stanju i čvrste materije, jer su oba svojstva ovisna o pokretljivosti atomskih čestica. Slično kao što bitumen ili sladoled, ovisno o uslovima u kojim se nalaze ( posebno je važna ambijentalna temperatura ) mogu prelaziti iz jednog stanja u drugo, tako i kod materijalnih sredina, ukoliko se analiziraju sa stanovišta interakcije sa električnim nabojima, između klase provodnika i klase izolatora, moguća je transformacija jedne klase u drugu Raspodjela električnih naboja Sa stanovišta raspodjela električnih naboja u prostoru, zbog jednostavnijeg korištenja potrebnog matematičkog aparata, formalno razlikujemo tačkasti naboj, linijski naboj, površinski naboj i zapreminski naboj (ovo donekle odudara od opšteprihvaćene činjenice da su sva poznata fizikalna polja konačna i kontinuirana, te da su uzrokovana izvorima tih polja, čije su zapreminske gustine uvijek konačne, ali je s druge strane povoljno za nezaobilazna teoretska razmatranja). Saglasno ovakvom pristupu, pod pojmom tačkastog naboja, podrazumijevamo onaj električni naboj, koji je akumuliran na materijalnom tijelu čije su geometrijske dimenzije višestruko manje od geometrijskih dimenzija sistema, unutar kojeg se analizira ponašanje tog naboja. Ukoliko je električni naboj Q uskladišten na materijalnom tijelu kod kojeg je njegova linijska koordinata dominantna u odnosu na njegov poprečni presjek, koji je pri tome i zanemarljivih dimenzija u odnosu na udaljenost do drugih okolnih tijela ( usamljeni, tanki linijski provodnik), tada imamo slučaj linijskog raspoređivanja električnog naboja. U opštem slučaju, tada se na dužini provodnika dl nalazi električni naboj dq, određen relacijom (1.1.3.) dq = q ' dl (1.1.3 ) gdje je sa (q ' ) označena linijska gustina električnog naboja, koja teoretski može biti i funkcija prostornih koordinata (x,y,z). Za ovu funkciju kada se primjenjuje makroskopski

7 pristup u tretiranju problema, smatra se da je neprekidna na skupu tačaka za koje je definisana. Ukupni naboj akumuliran na provodniku dužine l tada se računa uz pomoć izraza (1.1.4.) Q = q ' dl (1.1.4 ) l pri čemu, ako je q ' = const. u svim tačkama linijskog provodnika l, tada nije neophodno koristiti izraz (1.1.4.), nego se vrijednost Q može računati prema relaciji (1.1.5): Q = q ' l (1.1.5 ) Jedinica mjere za linijsku gustinu električnog naboja, koja je po svojoj prirodi skalarna veličina, prema izrazu (1.1.5.) je ( C/m ). Kada su električni naboji raspoređeni u vrlo tankom sloju po geometrijskim površima, tada uvodimo pojam površinske gustine električnog naboja. Strogo teoretski gledano, površinska gustina električnog naboja σ, definiše se kao naboj raspoređen u sloju zapreminske debljine nula i određena je relacijom (1.1.6.): Q dq σ = lim = (1.1.6) S 0 S ds U najopštijem slučaju, površinska gustina električnog naboja σ je skalarna funkcionalna zavisnost oblika σ = σ (x,y,z) i saglasno usvojenom makroskopskom pristupu, neprekidna na skupu tačaka na kojem je ona i definisana. Njena mjerna jedinica je, prema strukturi relacije (1.1.6.), određena kao (C / m 2 ). Saglasno prethodnom, ukupna količina električnog naboja lokalizovana na geometrijskoj površi površine S, računa se putem relacije (1.1.7.) Q = σ ds (1.1.7 ) S odakle se, samo u slučaju da je funkcionalna zavisnost, σ = const. u svim tačkama razmatrane površi, vrlo jednostavno dolazi do izraza Q = σ S. U teretskim razmatranjima raspodjela električnih naboja, a uz uvažavanje klasične teorije elektromagnetizma, zapreminska gustina električnog naboja ρ, koja se definiše kao omjer, ukupne količine električnih naboja Q lokalizovane u elementarnoj zapremini V i te elementarne zapremine V, kada se ista, u graničnom procesu, smanjuje do nivoa tačke, što je formalno iskazano relacijom (1.1.8), Q dq ρ = lim = (1.1.8 ) V 0 V dv

8 ima najmanje poteškoća pri usaglašavanju njene teoretske definicije i vlastite fizičke realnosti. Odabrani makroskopski pristup, omogućava da se i ova skalarna funkcionalna zavisnost, tretira kao neprekidna funkcija svojih geometrijskih koordinata, unutar područja u kojem je definisana. U skladu sa relacijom (1.1.8), mjerna jedinica zapreminske gustine električnih naboja definisana je kao ( C / m 3 ). Ukupna količina električnog naboja Q, uskladištenog unutar razmatrane zapremine V, računa se uz korištenje relacije ( ) Q = ρ dv (1.1.9 ) V Ukoliko je funkcionalna zavisnost ρ = ρ(x,y,z) = const. tada je moguće taj naboj odrediti i uz pomoć relacije Q = ρ V Kulonov zakon Kulonov zakon opisuje mehaničko djelovanje, između tačkastih električnih naboja, koji miruju u prostoru i čija se količina električnog naboja ne mijenja tokom vremena, pri čemu osnovni uzrok tog mehaničkog djelovanja leži u elektromagnetnim svojstvima analiziranog sistema. Ovaj zakon je godine, nakon eksperimentalnih istraživanja definisao francuski fizičar Kulon (Charles Augustin Coulomb,( )), pri čemu je intenzitet i smjer sile za slučaj dva električna naboja q 1 i q 2, uz već naglašena ograničenja, iskazan relacijom (1.1.2). Ta relacija je vektorska jednačina oblika: q 1 q 2 F e q1q2 = k r 012 r 2 koja pokazuje da će u slučaju istog algebarskog znaka kod oba električna naboja, sila F e q1q2 imati takav smjer da nastoji povećati najkraće međusobno rastojanje između tih naboja, dok će u slučaju međusobno različitih algebarskih znakova kod naboja, smjer sile biti usklađen sa težnjom da se najkraće međusobno rastojanje između naboja smanji. Ista jednačina pokazuje da je intenzitet uspostavljenog djelovanja silom direktno proporcionalan sa promjenama iznosa svakog od električnih naboja ponaosob, a da je obrnuto proporcionalan sa kvadratom najkraćeg rastojanja između tih naboja. S obzirom da je konstanta k definisana relacijom k = 1/(4 π ε), opravdano je izvesti zaključak da je intenzitet Kulonove sile, obrnuto proporcionalan sa veličinom ε, dakle karakteristikom sredine u kojoj se predmetno djelovanje analizira. Karakteristika sredine izražena parametrom ε, naziva se dielektrična propustljivost, ili dielektrična permitivnost. Za vakum parametar ε ima vrijednost ε o = 8, F/m. Sa (F) je označena jedinica mjere za električni kapacitet, saglasno SI sistemu jedinica i ona se naziva farad. Dielektrična propustljivost vakuma (ε o ), uzima se i za referentnu dielektričnu propustljivost, jer količnik dielektrične propustljivosti drugih dielektrika i dielektrične propustljivosti vakuma, određuje relativnu dielektričnu propustljivost tih dielektrika, formalno označenu sa (ε r). Relativna dielektrična propustljivost je dakle, pozitivan realan

9 broj, koji pokazuje koliko puta je dielektrična propustljivost tog dielektrika veća od ε o. U tabeli 1 date su vrijednosti relativne dielektrične propustljivosti za neke karakteristične dielektrike. Tabela 1. Vrsta materijala ε r Vrsta materijala ε r Vazduh 1, Bakelit 3,8-5 Voda 80 Staklo 4-10 Etilni alkohol 28 Porculan 5-7,5 Transformatorsko ulje 2-2,5 Drvo 2,5-8 U relaciji (1.1.2), posredstvom dielektrične konstante ε iskazuje se i reakcija sredine, u kojoj se nalaze električna opterećenja q 1 i q 2, na djelovanje tih opterećenja (uvažavanje uticaja indukovanih električnih opterećenja materije). Pored već istaknutih osobina, Kulonov zakon takođe izražava i osobinu da su djelovanja električnih naboja aditivna. Ukoliko bi tokom eksperimenata imali samo dva tačkasta električna naboja, tada bi kroz eksperimente mogli samo potvrditi naprijed iskazanu činjenicu da je intenzitet uspostavljene Kulonove sile obrnuto srazmjeran sa kvadratom najkraćeg rastojanja između tih tačkastih električnih naboja. Međutim raspolažemo li bar sa tri tačkasta naboja, tada je moguće doći i do novih saznanja, prema kojim prisustvo trećeg naboja ne mijenja Kulonovu silu koja se uspostavlja između prva dva naboja q 1 i q 2. Ovdje treba biti pažljiv pri izvođenju odgovarajućih zaključaka, jer se doista uspostavljena sila između ta dva naboja i neće promijeniti, ali će se promijeniti ukupna, ili rezultantna sila, kojoj se u novonastalim uslovima izlaže - recimo naboj q 1, jer se u rezultantnoj sili sada javlja i Kulonova sila između naboja q 1 i q 3. Demonstriranje aditivnosti djelovanja električnih naboja, pomoću Kulonovog zakona, dobro ilustruje slijedeći eksperiment. Neka se električni naboj q 1 nalazi fiksiran u tački prostora A i neka se električni naboj q 2 postavi u prostorno nepomičnu tačku B, čije je minimalno odstojanje od tačke A, 0,2 m. Pretpostavimo i da se neki električni naboj q 3 nalazi dovoljno daleko od tačaka A i B, recimo u nekoj vrlo dalekoj tački C. Nakon što izmjerimo Kulonovu silu F e q1q2 prenesimo električni naboj q 2 u tačku C, a iz tačke C naboj q 3 postavimo u tačku B. Tada smo u prilici da izmjerimo Kulonovu silu F e q1q3. Vratimo li sada u tačku B i električni naboj q 2 i sjedinimo li ga sa električnim nabojem q 3, tada će na električni naboj q 1 djelovati Kulonova sila F e q1 (q2 + q3) koja je i po intenzitetu i po smjeru djelovanja usklađena sa relacijom: F e q1 (q2 + q3) = F e q1q2 + F e q1q3 (1.2.1) Posljednja relacija se može pisati i u funkciji ranije korištenih koordinata u Kulonovom zakonu, dakle kao (1.2.2.) ( q 1 q 2 + q 1 q 3 ) F e q1 (q2 + q3) = k r o12 (1.2.2 ) ( r AB ) 2 i pokazuje da važi princip, prema kojem je djelovanje električnih naboja aditivno.

10 S obzirom da je samo u razmatranom primjeru važila relacija r 12 = r 13 = r AB, postavlja se pitanje da li je moguće računati sveukupno djelovanje Kulonove sile na naboj q 1, posredstvom relacije (1.2.1) i kada je r 12 r 13, odnosno kada je prostorni razmještaj naboja kao na slici broj 1. c q 3 r 13 c c q 2 r 12 q 1 Slika broj 1 Sistem od tri električna naboja q 1, q 2 i q 3, u kojem se određuje rezultantna Kulonova sila na naboj q 1 Rezultati eksperimenata, provedenih kako bi se dobio odgovor na ovo pitanje, pokazali su da relacija (1.2.1 ) ima opštu važnost, te da se s tim u vezi, u sistemu električnih naboja sa slike broj 1, tražena Kulonova sila na električni naboj q 1, F e q1 (q2 + q3), u opštem slučaju, određuje prema relaciji (1.2.3 ) ( q 1 q 2 ) (q 1 q 3 ) F e q1 (q2 + q3) = k r o12 + k r o13 (1.2.3) ( r 12 ) 2 ( r 13 ) 2 Sabiranje vektora, iskazano relacijom (1.2.3 ), može se generalizirati i u slučaju sistema od ( n +1) tačkastih električnih naboja q i ( i = 1,...(n +1) ), kada se rezultantna Kulonova sila na neki naboj q n+1, od preostalih n naboja q i ( i = 1,...n ), određuje relacijom (1.2.4 ) n F e q( n+1) = F (n+1) i (1.2.4 ) i = 1 u kojoj je sila F (n+1) i, dakle sila kojom bilo koji naboj q i (i = 1,..n) djeluje na naboj q (n+1),definisana izrazom (1.2.5 ) ( q (n+1) q i ) F (n+1) i= k r o(n+1) i (1.2.5 ) ( r (n+1) i ) 2

11 Što se tiče skupa vrijednosti rastojanja r (n+1) i na kojim vrijedi Kulonov zakon, ona su, pored njihove neophodne usklađenosti sa geometrijskim dimenzijama električnih naboja razmatranog sistema naboja, sigurno iz raspona rastojanja od m, pa do nekoliko kilometara. Za rastojanja van ovih granica, još uvijek ne postoje dovoljno pouzdana saznanja, odnosno rezultati koji bi bili opšte prihvaćeni od naučno-tehničke javnosti.