t = 0 v x (y) τ yx = µ v x y

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "t = 0 v x (y) τ yx = µ v x y"

Βαρθολομαίος Αγγελόπουλος
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ÙÑ Ù ÐÑÒÒØ Ë Ð ÒÐ Ñ Ö ÒÒÒÒ ÝÖÖ ÖÒÒ Ð ÚÒ Ñ ÎÖÐ Ð Ö Ë ÚÚ ÌÐÖÙÒ ½ ÂÒ ÌÑ ÙÑÙÒ ÓÒ ÒÐÖ ÚÚ Ö ÒÒÙÖ ÖÙÑ Ö ÝÖÖ ÚÚ Ñ ØÙÖ ÑÐÐ ØÚ ØÖÖ Ñ ÔÐØÒ Ñ ÝÖÓÖ ØÖÑ Ð A Ó ÐÒ Y ÖÙÑ Ö ÝÖÖ Ö ÙÔÔ ÝÖÖ ØÙ Ú ØÑÒÒ t = 0 Î t = 0 Ö ÒÖ ÔÐØÒ ØØ ÖÝÒÙ Ñ ØÒÒ Ö V ØÙÑº ÈËÖ ÖÔÐÑÒØ v x (y) Y ½¼º ÒÖ ¾¼¼ V ¾ ½ ÐÑÒÒØ ÙÑ Ù ÐÑÒÒØ ÙÑ Ù ÈËÖ ÖÔÐÑÒØ v x (y) Y v x (y) Y ÈËÖ ÖÔÐÑÒØ V ÝÐÐÒÙ ØÑÒ ÚÖÙÖ ÖÖÒÒ ÚÚÒÙÑ Ò Ó V ÑÝÒÒ ÒÖ Ö Ù Ø ØÒ ÙÖ ÚÖ Ò Ö ØÒ ÖØ F Ö ÖØÙÖÒÒ ÒÒÖØÖÑ Ð Ö ÖØØÙ ÐÙØÐÐ Ú ÝÖ ÖÐÒ Y ÖÑÒÒÙÒÒ ØØ Ñ ÖØ Ñ τ yx = µ v x y ÚÐ ÖÝÒÙ ÒÖ ÔÐØÙÒÒÖ ØÐ F A = µv Y Ñ Ö ÖÖØÙÖ ÒÒÖØ ÖØØÙ ÐÙØÐÐ Ú ÒÚÒ Ö ØÙÐ ÐÒ Ö Ø Ñ ÙÐÑ Ð ÆÛØÓÒ Ó ÚÚÖ Ñ ÐØ Ú ÖÙ Ö ÆÛØÓÒ Ö

2 ÙÑ Ù ÐÑÒÒØ ÇØ Ö ÒØÙØ ÒÓØ ÐÙØÐÐ Ù Ó Ð Ñ Ñ ÒÒØ Ö Ð ν = µ ρ Ö Ñ µ [ Ñ 1 1 ] ÙÑ Ù ÐÑÒÒØ ÒÒÒ ÝÖÖ Ñ 1 1 Ö ÐÐÙ ÔÓ º Ö Ö º ÝÒÑ Ú Ó ØÝµ Ë Ý Ø Ñ ÙÒÙ Ø Ø ν [Ñ 2 1 ] Ë ÚÚ ÐÐÙÖ Ñ ÙÒÙ Ø Ø Ð º ÒÑØ Ú Ó ØÝµ Ó Ö [ Ñ ρ 3 ] Ö Ð Ñ º Ñ Ò ØÝµ ÐÑÒÒØ ÙÑ Ù Ù ÅÐÒ ËÙ ÓÐÙ Ð Ñ ÑÐ ÒÐÒ ØØ Ñ Ú Ð Ø ÐÙÖ ÑÖ Ð Ù Ú ØÓÙØ Ú ½ ØÑµ ÐÐ ÒÙÑ ÓÐÙÒ Ó ÑÐ ÐÐÖÒÒ ÐÐØÐÖÙÒ ËØÓ º ÀÒ Ñ ÒÒ ÑÐ Ñ ÒÒÒ ÔÒÐ Ö Ñ ÓÐÙÒÒ Ð ËÖ Ô µ ν » Ñ ÑÔÖ ÚÙÒº ÌÐÒÙÖ ØÐÖÙÒÖÒÒÖ Ö ÝÒÒ Ø Ù ÚÚ Ó ÒÙ ÒÖÑ ÐÓØ ¼º¼½½ ½º¼ ÆÚÖ¹ËØÓ Ñ ÑÐÒÙÑ Ó ØÐÙÐÙÑ ÖÒÒÙÑº ÚØÒ ½º¼¼½ ½º¼¼ ÑÓØÓÖÓÐ ¼¼ ÐÝÖÓÐ ½¼ Ç 2 ¼º¼¾¼ ¼º¼½ Ç 2

3 ÎÖÚ Ð Ñ ÍÔÔ ÒÙÒ Ñ = Å ¹ Å ¹ ÎÖÚ Ð Ñ ÍÔÔ ÒÙÒ = Å ¹ Å ¹ x (ρv) y+ y ÈËÖ ÖÔÐÑÒØ (ρu) x (ρu) x+ x Ø y Ñ Î ÖØ ÓÖÑÒÙ ØÙÑ ØØ ( ρ (ρu) t = x + (ρv) ) y ÒÒ Ö ÖØ ÚÙÖÓÖÑ Ñ ρ = (ρv) t Ø ÒÒ (ρv) y Ö Ñ (ρv) Ö ÒÒØ ÙÒÙÖÐØÒ ρvº ½¼ ÎÖÚ Ð ÖÙÒ Ö Ø ÖÙÒÒ ÖÑÚÑ ( ρ u t + u ρ x + v ρ y = ρ x + v ) = ρ( v) y ÎÖÚ Ð Ñ Ö ËÙÒÒÒ ÚÖÚØØÙÖ ÈËÖ ÖÔÐÑÒØ = ÍÔÔ ÒÙÒ ÖÙÒ ÃÖØÖ Ñ ÚÖ + ËÖ¹ ÙÒ ËÖ¹ ÙÒ ÖÒÒ Ö ÖØ ÄÖÒÒ ÓÖÑ Ñ ρ = ρ( v) t (ρu)v y+ y x Ö (τ yx ) y+ y ÒÒ Ø ÝÖÖ ÑÔÔÒÐÒ ÚÚ Ö ËÑÐÐÒÒÒ ρ( v) = 0 (τ xx ) x (ρu)u x (ρu)u x+ x y (τ xx ) x+ x (τ yx ) y (ρu)v y ½¾ ½½

4 ËÚÑ ÖÙÒ ÚÒ ÖÖØ ÒÒ¹ Ó Ø Ö Ð ÒÒÙÒÒ ÖÑÑ ËØÖÙÑÙÖ º ÓÒÚØÓÒµ ÖÙÒ ÒÒ Ó Ø Ö Ð ÒÒÙÒÒ ÖÑÑ ÖÙÒ ÎÖÚ Ð ÓÙ Ö ÖÑÑ Ð ÒÒ x y t (ρu) = y(p x p x+ x ) + ρg x x y + y(τ xx x τ xx x+ x ) + x(τ yx y τ yx y+ y ) + y(ρuu x ρuu x+ x ) + x(ρuu y ρuu y+ y ) ÖÙÒ ÎÖÚ Ð Ä ØÙÑ Ò Ó x ØÒ ÒÐÐ Ö ÒÒ ÝÖÖ ÚÖÚ ÐÙ y ÖÙÒ x ØÒÙ ρu = p ( t x x (ρuu) + ) ( y (ρvu) x (τ xx) + ) y (τ yx) +ρg x Ñ ÒÒÐÙÖ Ö ØÒ ÖØ x ØÒÙ ρv t = p ( y x (ρuv) + ) ( y (ρvv) x (τ xy) + ) y (τ yy) +ρg y Ó y ØÒÙ ÝÒÖÖØ ÖÑÑ Ð ÒÒÙÒ Ñ ÚÖÙÖ ÚÙÖÓÖÑ (ρv) t = p [ ρvv] [ τ] + ρg ½ ½ ÖÙÑ ÒÓØÙÑ ÑÐÐÒ ÒÙÒ Ó u ρ t + u u x + v u = ρ u ( y t = p x τxx x + τ ) yx + ρg x y ÎÖÚ Ð ÖÙÒ ÖÙÒ ÎÖÚ Ð ÖÙÑ Ò Ö ÝÖÖ ÆÛØÓÒ ÙÑ ÚÚ τ xx = 2µ u x + 2 µ( v) 3 Ö ÚÙÖÓÖÑ Ñ ρ v = p [ τ] + ρg t ÀÖÝÒÒ Ö ÐØÐ ÖÑÑ Ð ÒÒ Ñ ÖÝ Ø Ñ ÚÚ τ yy = 2µ u y + 2 µ( v) 3 ( u τ xy = τ yx = µ y + v ) x ÚÖÙÖ ÝÖÖ ÖÙÒ ÚÒ ÖØ Ñ Ò ÚÖ ØØ Ö ÒÒ ÐÑ Ð ÆÛØÓÒ ÚÖÙÖ ÖÙÒÒÒ ÚÓ ρ u [ ( t = p x +ρg x+ 2µ u x x 2 ) µ( v) + ( ( u µ 3 y y + v ))] x Ñ ÖÙÒ = ÙÑÑ ÖØ ½ ½

5 ÖÙÒ ÎÖÚ Ð ÝÖÖ ÑÔÔÒÐÒ ÚÚ Ö Ñ v y = u x Ö Ò ÆÚÖ¹ËØÓ x ØÒÙ u ρ t + u u x + v u y ÎÖÚ Ð ÖÙÒ = ρ u t = p x + µ ( 2 ) u x u y 2 + ρg Ó Ò Ö Ø Ø ρ v t = p + µ 2 v + ρg Ö Ù ÖÙ ÚÖÙÐ Ö ρ v = p + ρg t Ñ Ö Ò ÙÐÖ Ñ Ö Ò ÆÚÖ¹ËØÓ º ½ ½ ÖÑ ØÒÒ ÒÒÐÙ ËÐÖÒÙÑ ÒÒÐÙ Ö ØÖÖ v = v V p = p p o ρv 2 t = tv D ØØ Ñ ÖØ ( u ÒÒÐÙ ÖÑ ØÒÒ t + u u u + v x y ) = p x + 1 ( 2 u Re x u ) y g x Fr g ËÚÓ ÑÝÒÖ ÚÖ ÒÒÐÙ Ö ØÖÖ x = x D y = y D z = z D ØÒÙÑ ÆÚÖ¹ËØÓ x ØÒÙ Ó ÒÒ ÒÙ u u u + u + v t x y = ( p µ x + DV ρ ) ( 2 u x + 2 u ) + 2 y 2 gd gx V 2 g ÊÝÒÓÐ ØÐ ÖÓÙ¹ØÐ Ê = DV ρ µ = ρv 2 µv/d = ØÖÙÖØÖ ÙÖØÖ Ö = V 2 gd = ρv 2 ρgd = ØÖÙÖØÖ ÝÒÖÖØÖ ¾¼ ½

6 Ð ÙÑ ÖÖ r R r ÙÑ ÖÖ Ð ËÖÙÒ ÙÑ ÚÐÐØ ÝÖÓÖ Ú r z 2πrLτ rz r ÂÒÙÖ ÝÖÖ Ð ÔØ ÖÖ ÖÙ ÐÖ Ø ØÖ ËÖÙÒ ÙÑ ÚÐÐØ ÝÖÓÖ Ú r + r 2πrLτ rz r+ r ÖÙÒÒÚ ÀÖ ÖÙ ÒÓØÙ ÚÐÒÒ ÒØ ÖØ Ö Ö ÝÖÖ Ð ÔØÙ ÖÖ ÐÒ L Ó Ö R ÖØ Ö Ö ÝÖÖ ÖÖ Ñ ÐÒØ Ó Ö Ò Ù ËÖÙÒ ÙÑ ÖÒÐ ÝÖÓÖ Ú z = 0 2πr rv z (ρv z )L z=0 ËÖÙÒ ÙÑ ÖÒÐ ÝÖÓÖ Ú z = L ÚÖÙÐ Î ÓÙÑ ÚÐ Ð ÝØ r Ó ÐÒ L Ó ÑØÙÑ ÖÑÐ 2πr rv z (ρv z )L z=l ØÐ ÖÙÒ z ØÒÙ ØÖ ÖÖÒÙ ¾½ ¾¾ ÙÑ ÖÖ Ð Ë ØØ ÐØ ÑÒ Ø ÖÙÒÒÚ ÙÑ ÖÖ Ð ÝÒÖÖØÙÖ Ñ ÚÖÖ ÚÐ Ð 2πrLτ rz r 2πrLτ rz r+ r +(2πr r)p 0 z=0 (2πr r)p L z=l + (2πr rl)ρg r 2πr rv z (ρv z )L z=0 2πr rv z (ρv z )L z=l +(2πr rl)ρg r = 0 Ö ØÖØÙÖ ÖÒÐ Ø Ú z = 0 Ö Ñ ÚÚÒÒ Ö ÑÔÔÒÐÙÖ Ö ÖÒÒ v z ÒÒ Ñ (2πr r)p 0 z=0 Ú z = 0 Ó z = L Ó ÖÙÒ ÙÑ ÖÒÐ ÝÖÓÖ Ö ØÖØÙÖ ÖÒÐ Ø Ú z = L (2πr r)p L z=l Ø ØÝØØ Ø ÐÙÑ ØÒ ÒÐÐ 2πL r ÐÙÑ Ñ Ó r ( (rτrz ) r+ r (rτ rz ) r p0 p L lim = r 0 r L ) + ρg r ¾ ¾

7 ÙÑ ÖÖ Ð ÒÒ d dr (rτ rz) = ( L ) r Ñ P = p Ö ρgz ØÖ ÂÒÙÒ Ñ τ rz = r + C 1 2L r ØÒÒ C 1 ÒÐÐ ÚÖ ÚÖÙÖ ÚÖ r = ÒÒÒÐØ Ú 0 Ú ËÖÙÒÖÒÒ Ö τ rz = r 2L ÙÑ ÖÖ Ð ËÑÚÑØ ÐÑ Ð ÆÛØÓÒ Ö ÒÒ ÌÖÙÒ ÙÖ τ rz = µ dv z dr dv z dr = r 2µL v z = r 2 + C 2 4µL ÊÒ ÐÝÖ v z = 0 r ÙÖ = R Ú C 2 = R 2 4µL ¾ ¾ ÙÑ ÖÖ Ð ÀÖÖÒÒ Ö v z = ( [ P0 P ( ] L r 2 )R 2 1 4µL R) ËÑ Ø ÖÖÒ Ð ÔØ ÑÔÔÒÐ ÖÖ ÅÐÒ Ù Ð Ø ÝÓ Ö Ñ Ö ÑÖÐ ÚÖ ÙÖÖØÖÑ Ð Ó ÑÐÖ Q Ð Q = πr 4 8µL ÖÖ ØÐ ÑÐ Ù Ñ Ö ÒÒØ ÐÑ Ð ÀÒ¹ÈÓ ÙÐÐ ÐÖ Ö Ð ÔØ Ê < 2100 Ó ÚÚÒÒ Ö ÐÐØÐÖÙÒ ËØÓ ÅÐÒ Ù Ñ ÒÒÒ ÔÒÐ ÆÛØÓÒ ÙÖ ¾ ¾

8 ËØÓ ÐÐØÐÖÙÒ ÖÙÑ Ò Ö ÝÖÖ ØÙÙ ØÖÝÑ ÙÑ ÐÙ ËØÓ ÐÐØÐÖÙÒ ËØÙØ ÚÖÖ ØÐ v/ t 0º ËÒ Ñ = (v )v v 2 ÆÚÖ ¹ ËØÓ ÒÙÒÒ ÖÒÒ Ú ÐÙØÒÒ Ó /a ÑÔÔÒÐÙÑ ÚÚ Ö ÐÒ ÖÝ Ø Ñ ÒÙÑ Ö ÒÙÑ ÚÚÒÒ ÖÙ ÙÐÙÖÒÒ (µ/ρ) 2 v νv/a 2 º ÊÝÒÓÐ ØÐÒ Ö ÒÒÐÙ ØÖ Ñ Ö ØÐ ÙÑ ØÙÐÒÒ ÖÖ ØØÖ Ñ Ö ÖÝÒÙÒ Ö ÚÚÒ µ Ö ÐÙÒÒÖ u ÒÙ Ó ÚÒÖ ÝÖÖ ÚÖ Ù ØÖÝÑÒ Ê 1 Ö ÐÙÖÒÒ (v )v ÚÖ ØÖ ÐÙÒÒÖ a Ø Ö ÙÑ ØÖÙÑ ÒÒÙÑ Ú ÊÝÒÓÐ ØÐÙÒ Ê = auρ µ Ñ Ð ØÐÖÙÒÖÒÒÖ Ö Ñ ÐÙÖ ÖÙ Ð ØÒÖ ÐÐ Ø ÚÚ Ñ Ö ÑÙÒ Ö Ò ÚØÒ Ñ ØÐ Ê ÒÒ ÒÒ ÚÖÙÖ ÐÒÙÐ ÐÙØÙÒ Ñ ÐÝ Ø Ö Ñ ØÐÝÖÒ ÖÒ ÐÝÖÙÑ ÝÖÖ ÐÙ Ó Ú ÙÑ Ö º ÖÔÒ ÓÛµº ¾ ¼ ËØÓ ÐÐØÐÖÙÒ ÒÐ Ð ØÐ ÑÐ Ù ÚÚ Ö ÐÔÔ ÐÙ Ò ØØ ËØÓ ÐÐØÐÖÙÒ ÂÒ ÆÚÖ¹ËØÓ Ö ÒÐÐ µ 2 v p = 0 ÀÖÖÒÒ ÙÖ ÖÒ ÐÝÖÒ v r = v θ = 0 Ú ÝÖÓÖ ÖÖ Ñ ÒÒÐÙÖ ÚÚÒÒ ÖØØ Ö Ø ÒÖ ÐÒ ØÐØÒÙÑ ÐÓÖ u Å Ú ÚÖ ÒÒÒ ÐÓÖ Ñ ÚÖ Ù ÚÚÒ ÂÒÒ µ 2 v p = 0 Ö ÐÝ Ø ØÐ ÒÒ ÖÖÒÙÒ Ó Ö Ñ ÖØÒ Ñ ÐÙÒÒÖ ÐÙÒ ÚÖ ÎÒ Ñ ÖØÙÖÒÒ Ñ Ø Ö Ö ÒÙ Ø Ö ÒÒ Ñ ¾ ½ F k = 6πµau Ñ Ö ÐÑ Ð ËØÓ º ½ ¾

9 ËØÓ ÐÐØÐÖÙÒ ÍÔÔÖ ÖØÙÖÒÒ Ö F s = 4 3 πa3 gu (ρ Ð ρ ÓÐ ) ËÙÑÑ ÖØÒÒ Ñ ÐÙÒ ÚÖÖ Ö ÒÐÐ F ÝÒÖ + F ÙÔÔÖ + F ÚÒ Ñ = 0 ØÖÝÒ Ñ Ò ÒÓØ ØÐ ÒÒ Ð Ù ÚÚÒ ÖÒÒ Ö ØÙÖ µ = 2ga2 (ρ Ð ρ ÓÐ ) 9u ËØÓ ÐÐØÐÖÙÒ ÎÒ Ñ ÖØÒÒ Ö ÐÖØØ ÝÖÖ ÖÙÑ ØÖÙÖØ [ F k = 6πµau ] 19 Ê Ê ÌÐ Ø ØÐÐØ ØÐ Ö ÚÖ ÚÐÒÒ Ò Ö ÐÖØØ ÜÒ ÄÒÙÖ Ñ ÐÒÙÑ Ó { [ ( a ( a ) 3 ( ]} a 5 µ 0 = µ D) D D) a/d < 0.01 Ö ÐÖØØÒÒ ÚÖÙÐ Ö Ñ a Ö Ö ÐÙ D Ö ÒÒÖ ÚÖÑ Ð Ö Ó u Ö ÐÓÖ ÐÙº ÐÐØÐÖÙÒ ËØÓ ÐÐØÐÖÙÒ ËØÓ ÖÑÚÑ ØÐÖÙÒÖ ÖÑÚÑ ØÐÖÙÒÖ ½º ÅÐ Ð Ñ ÓÐÙÒÒÖ ¾º ÒÒ Ð Ñ Ó Ö ÐÒ º Ä Ø ÒÙ ÝÖÖ Ù ÓÐÙ Ñ ÐÐ ÐÐÖ ÐÒ ÇÐÙÒÒ Ö ÓÑ ÝÖÖ ¾¼¼¼ ÑÐ ÑÐÐ ÖÒÒ ÈÝÖÜ º ÅÐ ÐÐÖ ÐÒ ÓÐÙÒÒ ÚÖ Ö ÊÝÒÓÐ ØÐÒ Ö Ò ÐÙÒÒ ÖØØÐØÒÐ ºËº¼º ÅÐÙÖ Ö ÐÐÖ ÐØÐÐ Ñ ÐÑ¹ Ó ÐÖÐÒ Ñ Ø ÚÖÑ Ð º ÊÒ Ù ÓÐÙÒÒÖ º ËÔØ ØÖÙÖØÖ Ñ Ð ÔØÖ ÜÒ Ó ÄÒÙÖ Ó Ð Ñ º ÀÖÒÒ Ö ÚÖÙÖ Ñ Ú ÑÐ ØÑÒÒ Ñ ØÙÖ ÐÙÖÒÖ ÐÐ ØÐØÒ ÚÐÒº ÐÙÖÒÒ Ñ Ð

Ù Ñ ÒÒÒ ÔÒÐ ÅÐÒ ËÓÙÑ Ò Ò Ö ØØ ÆÚÖ ¹ ËØÓ ÒÙÒÒÖ ÚÐÒÒ ÒØÙÑº ÎÐÙÑ ÒÒ v φ º ÖÙÑ Ò Ö ÝÖÖ v r = v z = 0 Ó / φ = 0 Ö ÖÙ ÖÒ ØÖÙÑÖº ÝÖÖ ÐÒØ Ö / z = 0º Ö ØØ Ö ØØ ÒÒ ØÒÙÖ ØÖ Ò Ò Ñ ÔÒÒÙÒÐÒÒ ÅÐÒ Ù Ñ ÒÒÒ ÔÒÐ σ rφ =

10 Ù Ñ ÒÒÒ ÔÒÐ ÅÐÒ ËÓÙÑ Ò Ò Ö ØØ ÆÚÖ ¹ ËØÓ ÒÙÒÒÖ ÚÐÒÒ ÒØÙÑº ÎÐÙÑ ÒÒ v φ º ÖÙÑ Ò Ö ÝÖÖ v r = v z = 0 Ó / φ = 0 Ö ÖÙ ÖÒ ØÖÙÑÖº ÝÖÖ ÐÒØ Ö / z = 0º Ö ØØ Ö ØØ ÒÒ ØÒÙÖ ØÖ Ò Ò Ñ ÔÒÒÙÒÐÒÒ ÅÐÒ Ù Ñ ÒÒÒ ÔÒÐ σ rφ = µ ( vφ r v ) ( φ 1 u = µ r r r 2u ) r 2 ÐÑÒÒØ Ö ÑÔÙÙÑ ÒÒÒ ÔÒÐ Ð Ø Ñ ÒÙÒÒ I φ = kφ + τ(µ, φ) = kφ b φ v φ t ( 2 v φ = ν r + 2 v φ 2 z + 1 v φ 2 r r v ) φ r 2 Ö Ñ I Ö ÚÖØÖ Ó Ù k Ö Ú ØÙÙÐÐ ÚÖ Ò ÒÒ ÒÒ ØÒÒÙ u = Ó Ñ rv φ Ø ( u 2 t = ν u r u z 2 1 ) u r r Ó τ(µ, φ) Ö ÑÔÙÒÖÐÙÖ Ñ ØÖ Ùº ÄÙ Ò ÖÖ ÒÙ ÝÖÖ ÑÔ ÙÖ ÓÖÒØÒ ω = 2π T = 1/2 k I Ù Ñ ÒÒÒ ÔÒÐ ÅÐÒ Ö ÑÔÙÒ γ = b 2I ØÒ Ö ÚÙØÑÒÒ Ö Ñ ω 0 = 2π = ( ω 2 γ 2) 1/2 T 0 Ö ÒÙÖ Ö ÐÝ ØÐÙÐ Ó Ö ÒØÙØ Ö ÅÐÒ Ù Ñ ÒÒÒ ÔÒÐ φ M ØÚÚÙ ÒØ M2 j i 1 N1 M1 1 Ø Ð ÒÒÒ ÔÒÐ Ñ ÐÐ Ù ÈÓ ÝÖÖ ÒÓÙÖ Ñ ÑÙÒ ¼

11 ÅÐÒ Ù Ñ ÒÒÒ ÔÒÐ ÔÖ Ö ØÐÐÐ ÐÙ Ò ØØ ÍÒÖÑÔÙ Ú ω 2 γ 2 < Ñ ÐÙ Ò 0 Ù Ñ ÒÒÒ ÔÒÐ ÅÐÒ Î ØÙÙÐÐ ÚÖ Ò k Ö ÒÒ Ñ Ú Ú ÚÙØÑ φ(t) = A exp( γt) cosω 0 t ÝÖÖ ØÖ ÚÖØÖÙÖº Å Ú ÒÒ Ñ ÑÙÒ ÅÖÑÔÙ Ú ω 2 γ 2 = 0 Ñ ÐÙ Ò φ(t) = A exp( γt) + B exp( γt) ØÚ Ñ Ò ÖÒ k ÒÒ Ø ÚÖØÖ k = 4π 2 I 1 I 2 T1 2 T 2 2 ÖÑÔÙ Ú ω 2 γ 2 > 0 Ñ ÐÙ Ò φ(t) = A exp( (γ + ω 0 )t) ÔÒÐ i ÀÚÖØÖ ÒÖº Ö ÖØÙ ( τi ) I 0 + I i = k 2π Ö Ñ i = 1, 2, 3º ÍÒÖÑÔ ÚÙ ÚÐÙÑ Ú Ó Ò ÒÖ Ñ ÑÐÒÙÑº ½ ¾ ÅÐÒ Ù Ñ ÒÒÒ ÔÒÐ ÅÐÒ Ù Ñ ÒÒÒ ÔÒÐ ËÒÒÒ ÔÒÐÐ Ö ÒÓØÙÖ Ö Ú ÑÐÒÙÒ Ö ÖÙÒ ÚÖ Ñ Î ÑÐÒÙ Ù ÖÙ Ð ØÒ Ò Ø Ö Ñ Ö ÓÐº Ö Ø ØÐº ØÐ Ö Ò ØÙÖ Ú ÖÒÒ Ñ ÒÖ ÚÙÓÖÒ ÌÐ ÚÖ Ú ØÙÙÐ ÚÖ Ò ÚÖ ÝÖ Ø ÑÐØ Ñ ØÚÑÙÖ Ñ ÑÙÒ ÚÐÒÒÙÑ Ò ÓÐ ÚÖ ØÐ ÑÔ ÚÙÒº Ñ ÒÖ ÒÒÒ ÔÒÐ º ÆÒ ÚÖÒÒ Ñ Ò Ò ÚÐÒÒ ÒÓÖÙÑ Ø Ö ÚÖØÖ ÒÐ ÚÐÒÒ Ö I = (1/2)MR 2 º ÌÐ ÖØØÒ Ñ ÚÐÒÒ Ö Ö Ö Ñ Ñ ÑÙÒÒ ØÖÙÑ Ó ÝÒÙÑº ØÒÖ Ñ Ú ÒÒ Ö Øº

12 Êº º Ö Ïº º ËØÛÖØ Ò º Æº ÄØÓÓØ ÌÖÒ ÔÓÖØ ÈÒÓÑÒ ÂÓÒ ÏÐÝ & ËÓÒ ¾ ½¼ ÅÐÒ Ù Ñ ÒÒÒ ÔÒÐ ÖÑÚÑ ØÐÖÙÒÖ ½º ÃÓÑ ÝÖÖ ÓÐÙÒÒ ÀÑÐÖ Äºº ÄÒÙ Ò ºÅº ÄØ ØÞ ÐÙ ÅÒ ¾Ò ØÓÒ ÈÖÑÓÒ ÈÖ ½ ½ ¾º ËÒ ÒÙ ÙÑ ¹ ¼ ÐÔÔ Ó ÑÐ Ø Ð ÝÖ ØÙ ÚÙÒÒÖ º Ãº ØÐÓÖ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÓ ÐÙ ÝÒÑ ÑÖ ÍÒÚÖ ØÝ ÈÖ ½ º Ä Ð Ù Ö Ö ÖÑÐÒ Ø Ó ÖÒ Ù ÓÐÙÒÒÖ º ÒÙÖØ ÝÖÖ ÑØÐ Ö Ñ ÑÙÒÒ º ýúö Ú ØÙÙÐ ÚÖ Ò ÒÓØ Ø ØÐÙÐÙÑ ÖÒÒÙÑµ

Σχετικά έγγραφα

½ Τετραγωνίζω=κατασκευάζωκάτιίσουεμβαδούμεδοθέντετράγωνο. Δείτεκαιτην υποσημείωσηστηνπρότασηβ 14. ¾

½ Τετραγωνίζω=κατασκευάζωκάτιίσουεμβαδούμεδοθέντετράγωνο. Δείτεκαιτην υποσημείωσηστηνπρότασηβ 14. ¾ Ã Ð Ó ËØÓ Õ ÛÒ ÐÓ ³ À ÛÑ ØÖ ØÛÒ ÇÖ Ó ÛÒÛÒ º½ ÇÖ ÑÓ ØÓÙ ÐÓÙ ³ ÌÓ ÐÓ ³ Ò ÒØÓÑÓ ÓÑÓ Ò Ñ Ñ ÒÓ ½ ÔÖÓØ Ó ÓÖ ¹ ÑÓ Ø Ò ÖÕ º ËØÓ Ñ Ð Ø ÖÓ Ñ ÖÓ ØÓÙ ÔÖ Ø ÔÓØ Ð Ñ Ø ÔÓÙ ÓÖÓ Ò ÓÖÓÙ ÙÒ Ù ÑÓ ÓÖ Ó ÛÒÛÒ Ø ØÖ ôòûò ÓÙ Ô