ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΤΥΡΒΩΔΟΥΣ ΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΦΛΕΒΑΣ ΣΕ ΗΡΕΜΟ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΤΥΡΒΩΔΟΥΣ ΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΦΛΕΒΑΣ ΣΕ ΗΡΕΜΟ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ Ν. ΠΟΛΥΔΩΡΟΥ Διπλωατούου Πολιτικού Μηαικού ΠΑΤΡΑ, ΜΑΙΟΣ 7

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παούσα διατιβή εκποήθηκε στο Εγαστήιο Τεολογίας του Πειβάλλοτος υπό τη επίβλεψη του κ. Πααγιώτη Γιαόπουλου, Καθηγητή του Tήατος Πολιτικώ Μηαικώ της Πολυτεικής Σολής του Παεπιστηίου Πατώ, στα πλαίσια του εταπτυιακού πογάατος σπουδώ και ειδικότεα στη κατεύθυση Υδατικοί Πόοι και Τεολογία Πειβάλλοτος. Η επιλογή του θέατος οφείλεται στις καθοδηγητικές υποδείξεις του επιβλέποτος καθηγητή ου κ. Πααγιώτη Γιαόπουλου. Οι ακιβείς υποδείξεις, καθώς και η πααώηση πλήθους στοιείω από το ποσωπικό επιστηοικό του αείο, η εθοδολογία ατιετώπισης του ποβλήατος, η οφή καθώς και οι λεπτοέειες οφείλοται στις καίιες πααιέσεις και τη ωίς φειδώ βοήθεια του κύιου Γιαόπουλου το οποίο και ευαιστώ απειόιστα για τη τιή που ου έκαε α επιβλέψει τη διπλωατική ου εγασία. Οι θεές ου ευαιστίες αφοού επίσης το σταθεό ποσαατολισό, τη υποοή και τη εψύωση που ου παείε ότα οι απαιτήσεις της έευας έβαζα σε δοκιασία τη ολοκλήωσή της. Η ποσήειά του, ο όος που δαπάησε, η διακής εθάυσή του οδηγούσα πάτα σε δηιουγικές διεξόδους και σαφή πολύτια αποτελέσατα. Επίσης, ευαιστώ θεά τα άλλα δύο έλη της τιελούς ου επιτοπής, το κ. Γεώγιο Χος, Ααπληωτή Καθηγητή του Τήατος Πολιτικώ Μηαικώ και το κ.ιωάη Μααιώτη, Επίκουο Καθηγητή του Τήατος Πολιτικώ Μηαικώ για το όο που αφιέωσα στη αξιολόγηση της εγασίας ου. Επιπλέο θα ήθελα α ευαιστήσω όλους τους συτελεστές και υπευθύους του Εγαστηίου Τεολογίας του Πειβάλλοτος για τη υποστήιξη που ου παεία σε κάθε πτυή τω διετώ αυτώ σπουδώ ου στο τήα, αλλά και τους καθηγητές που ου εέπευσα τη «δίψα» της έευας και ου παεία πολύτιη βοήθεια και υποστήιξη πάω σε πολύπλοκα επιστηοικά - αθησιακά θέατα. Ειδικές ευαιστίες θα ήθελα α δώσω στη Μαία Στεφαίδου και τη Έλεα Μπεκή που έσω της ψυολογικής συπαάστασης και της έπακτης υποστήιξης που έδειξα πος το πόσωπό ου ε βοήθησα α φέω εις πέας τη παούσα διπλωατική. Τέλος θέλω α ευαιστήσω και α αφιεώσω αυτή τη ελέτη στους γοείς ου που διασφάλισα τις σπουδές ου και ε ευαισθητοποίησα α δεθώ τη επιστήη αυτή κατά κύιο λόγο σα ποσφοά στη κοιωία και το συάθωπο. i

3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παούσα εγασία ααφέεται στη αάπτυξη εός ολοκληωατικού οτέλου ης τάξης για κυκλικές τυβώδεις αωστικές φλέβες σε πειβάλλοτα όπου επικατεί στωατοποίηση πυκότητας και αποτελεί επέκταση ελέτης του Καθηγητή του Τήατος Πολιτικώ Μηαικώ του Παεπιστηίου Πατώ, κ. Πααγιώτη Γιαόπουλου, η οποία έει δηοσιευτεί υπό το τίτλο An ipove integal oel fo plane an on tlent oant jets στο πειοδικό J. Fli Meh. το 6, όπου ελετάται και ααπτύσσεται έα παόοιο οτέλο σε η στωατοποιηέο πειβάλλο. Αικά οι εικές διαφοικές εξισώσεις του όγκου, της οής και της διατήησης του ιηθέτη ολοκληώοται στη διατοή της αωστικής φλέβας, παίοτας δεδοέο πως ισύει η αή της αυτό-οοιότητας. Το κλείσιο της τύβης επιτυγάεται ε τη υπόθεση εός σταθεού υθού εξάπλωσης της αωστικής φλέβας έι το σηείο που αυτή παγιδεύεται εξαιτίας της στωατοποίησης. Οι συήθεις διαφοικές εξισώσεις που ποκύπτου από αυτή τη ολοκλήωση σηατίζου έα σύστηα εξισώσεω το οποίο λύεται ε τη βοήθεια εός αλγοίθου nge-ktta 4 ης τάξης. Έπειτα το οτέλο επαληθεύεται ε τη σύγκιση τω αποτελεσάτω αυτής της αιθητικής διαδικασίας ε τα ατίστοια αποτελέσατα φλέβας σε οοιόοφο αποδέκτη και ε πειαατικές ετήσεις σε γαικά στωατοποιηέο αποδέκτη και εξάγοται συπεάσατα και παατηήσεις για τη επίδαση της στωατοποίησης στη διάδοση της φλέβας. Επιπλέο επιειείται ια ποσπάθεια αάπτυξης εός συπληωατικού οτέλου ευστοηαικής αάλυσης τω φαιοέω που εξελίσσοται ετός της παγιδευέης πειοής. Σκοπός συεπώς αυτής της εγασίας είαι η αάπτυξη εός αξιόπιστου εευητικού εγαλείου που θα ποέσει α ποβλέπει καταοές ταυτήτω, συγκετώσεω αλλά και γεωετικά και άλλα σηατικά εγέθη σε τυβώδεις αωστικές φλέβες που εφαίζοται σε πειβάλλοτα όπου η στωατοποίηση παίζει σηατικό όλο. Στο πώτο κεφάλαιο της εγασίας παουσιάζεται η πειγαφή του φαιοέου της εκοής ιας αωστικής φλέβας. Αωστικές οές σε στωατοποιηέο πειβάλλο συατώται συά σε διάφοες εφαογές ηαικού, όπως κατά τη διάθεση λυάτω στη θάλασσα, κατά τη εκποπή καπού και ατοσφαιικώ ύπω στη ατόσφαια, αλλά και στη φύση όπως κατά τις εκήξεις ηφαιστείω, πυκαγιές δασικώ και αγοτικώ εκτάσεω κ.ά. Στη συέεια, δίοται κάποια εισαγωγικά στοιεία που ποσδιοίζου τις ii

4 αωστικές φλέβες και τα γεικά αακτηιστικά τους και γίεται ααφοά στο φαιόεο της τύβης που αποτελεί βασικό κοάτι της οής σε ία φλέβα. Το δεύτεο κεφάλαιο, πειέει βιβλιογαφική αασκόπηση, στη οποία ααφέοται τα κυιότεα αθηατικά/αιθητικά οτέλα που κυκλοφοού στη διεθή αγοά για τις πειπτώσεις τω ελευθέω και τω πολλαπλώ κυκλικώ ή δισδιάστατω αωστικώ φλεβώ. Επίσης, παουσιάζοται οι σηατικότεες διαθέσιες εευητικές εγασίες διεξαθέτω συαφώ πειαάτω, οισέω εκ τω οποίω οι ετήσεις ησιοποιούται στο έλεγο τω αποτελεσάτω, τα οποία ποκύπτου από τη εφαογή τω αθηατικού οτέλου που ααπτύσσεται στη παούσα Διατιβή. Στο τίτο κεφάλαιο, παουσιάζοται οι βασικές εξισώσεις, της συέειας, της οής και της διάυσης, που πειγάφου τη οή ίας φλέβας ε άωση και εξάγοται οι ίδιες εξισώσεις για τη τυβώδη οή φλέβας, ησιοποιώτας τους καόες του enols για τη εξαγωγή έσου όου, ολοκληωέες σε ία εγκάσια διατοή της φλέβας. Στο τέτατο κεφάλαιο της διατιβής ααπτύσσεται το οτέλο για τη κυκλική τυβώδη αωστική φλέβα και ααλύεται η ολοκληωατική έθοδος και η αιθητική έθοδος επίλυσης. Αικά παουσιάζοται διαγαατικά τα κύια γεωετικά αακτηιστικά της οής, εώ ααπτύσσοται ε τη βοήθεια τω διαφοικώ εξισώσεω που παουσιάστηκα στα ποηγούεα κεφάλαια αλλά και τη θεωία της στωατοποίησης, οι τείς εικές διαφοικές εξισώσεις για τη συέεια, τη διατήηση της οής και τη διατήηση του ιηθέτη που αποτελού τη βάση της ολοκληωατικής εθόδου που υιοθετείται σε αυτή τη εγασία. Έπειτα παουσιάζοται οι οιακές συθήκες που διέπου το πόβληα, αλλά και η αή της οοιότητας που σε συδυασό ε τη υπόθεση του σταθεού υθού εξάπλωσης οδηγού έπειτα από ολοκλήωση στη διατοή της φλέβας σε έα σετ συήθω διαφοικώ εξισώσεω. Στη διαδικασία αυτή πολύ σηατικό όλο παίζου και οι κιηατικές εισοές (kineati flxes) της οής και οι αικές τους τιές, οι οποίες και παουσιάζοται ααλυτικά. Από εκεί και πέα αδιαστατοποιούε τα εγέθη ας και σεδιάζουε τη αιθητική επίλυση τω εξισώσεω βασιζόεοι σε ια παάλληλη έθοδο nge-ktta 4 ης τάξης που ας παέει τα τελικά αποτελέσατα. Στο πέπτο και τελευταίο κεφάλαιο γίεται σύγκιση τω αποτελεσάτω αυτής της αιθητικής διαδικασίας ε τα ατίστοια αποτελέσατα φλέβας σε οοιόοφο αποδέκτη και ε πειαατικές ετήσεις τω Konstantinio & Papaniolao (), αλλά και τω iii

5 Miajka & Tioka (5) σε γαικά στωατοποιηέο αποδέκτη. Τα πολύ ικά σφάλατα που παουσιάζοται κατά τη σύγκιση τω αποτελεσάτω για τη πειοή έι τη παγίδευση της φλέβας επιβεβαιώου το αακτηισό ης τάξης που ποσδώσαε στο οτέλο ας εώ το καθιστού έα πολύ έγκυο εγαλείο στα έια τω εευητώ που θέλου α ελετήσου οές σε στωατοποίηση. Επιπλέο τα αποτελέσατα για τη πειοή του εγκλωβισού πέα του γεγοότος πως και αυτά ε τη σειά τους παουσιάζου ικές αποκλίσεις σε σέση ε τα πειαατικά, αποτελού και έα από τα πιο αξιόλογα σηεία της παούσας εγασίας εξαιτίας της πωτοτυπίας τους και της εγκυότητάς τους, καθώς πολύ λίγες ποσπάθειες έου γίει πος τη αάπτυξη εός αιθητικού οτέλου που ποβλέπει τη συπειφοά της οής στο εγκλωβισέο κοάτι. Από εκεί και πέα υπάει έα εγάλο πεδίο έευας που ποσφέεται για τη βελτίωση του οτέλου, όπως όσο αφοά στη πόβλεψη του πάους του στώατος που έει εγκλωβιστεί κ.ά. Επιπλέο ια ελλοτική έευα θα ποούσε α ααφέεται στη αλληλεπίδαση τέτοιω φλεβώ, αλλά και στη ελέτη του ίδιου φαιοέου υπό κλίση ή ε τη παουσία εύατος στο πειβάλλο. Τέλος, η ήση του οτέλου που ααπτύξαε δε πειοίζεται στη διάθεση αποβλήτω και στη παακολούθηση ύπω στη ατόσφαια, αλλά ποεί α βει εφαογή σε εγκαταστάσεις εξαεισού, σε συστήατα κλιατισού αλλά και σε συστήατα όπου οι οές τω αωστικώ φλεβώ παίζου κετικό όλο ως φοείς είξης και διάυσης, όπως σε ηικούς ατιδαστήες, σε εγκαταστάσεις επεξεγασίας αποβλήτω, σε εγκαταστάσεις αφαλάτωσης, σε θαλάους αάφλεξης, αλλά και σε ηαές αειοθουέω και εαλλάκτες θεότητας. iv

6 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ......i ΠΕΡΙΛΗΨΗ ii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ....v ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ..vii ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ.viii. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. ΓΕΝΙΚΑ.... ΑΝΩΣΤΙΚΕΣ ΦΛΕΒΕΣ..4.. Οισοί και ταξιόηση τω αωστικώ φλεβώ Τυβώδης οή Γέεση της τύβης.7... Είδη της τύβης Χαακτηιστικά της τύβης Πειγαφή τυβώδους οής Τυβώδης συπειφοά της φλέβας. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ. ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΑΝΩΣΤΙΚΗ ΦΛΕΒΑ ΚΥΚΛΙΚΗ ΑΝΩΣΤΙΚΗ ΦΛΕΒΑ.6 3. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 3. ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ.. 3. ΟΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Εξίσωση συέειας (ontinit eqation) Εξισώσεις οής (oent eqations) Εξίσωση διατήησης άζας ηικού δείκτη ή διάυσης (onsevation of tae) Εξισώσεις συέειας, οής και διάυσης για όιη τυβώδη οή ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ 4. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΡΟΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΥΣΗΣ v

7 4. ΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΟΙ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΙΣΡΟΕΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Η εξίσωση της συέειας Η εξίσωση της οής Η εξίσωση του ιηθέτη ΑΔΙΑΣΤΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ Αδιαστατοποίηση του όγκου Αδιαστατοποίηση της οής Αδιαστατοποίηση του ελλείατος βάους Αδιαστατοποίηση της άωσης Αδιαστατοποίηση της κιητικής εέγειας ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ Η εξατηέη εταβλητή x Η εξατηέη εταβλητή x ΣΥΖΗΤΗΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 5. Η αδιάστατη αξοική ταύτητα στη κετική γαή της φλέβας, W Η αδιάστατη συγκέτωση στη κετική γαή της φλέβας, C Η αδιάστατη συγκέτωση του ιηθέτη, Ct Η αδιάστατη έση ααίωση, S Η αδιάστατη εισοή κιητικής εέγειας για τη έση κίηση, Ε Το αδιάστατο έγιστο ύψος αύψωσης, Το αδιάστατο ύψος εξάπλωσης, s Αακεφαλαίωση και συπεάσατα..6 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ...64 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ Παάτηα Α ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Παάτηα Β KONSTANTINIDO & PAPANICOLAO... 8 Παάτηα Γ MIAJKA & TIODKA vi

8 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σήα. Διαγαατικό σέδιο πεδίου οής και διάυσης αωστικής φλέβας Σήα. Τυβώδης οή για ακίητο (α) και κιούεο παατηητή (β)..8 Σήα.3 Καταγαφή της ταύτητας σε σταθεό σηείο τυβώδους οής... Σήα 3. Διάγαα αποκάταστασης οής τυβώδους αωστικής φλέβας..8 Σήα 4. Κυκλική κατακόυφη αωστική φλέβα σε στωατοποιηέο πειβάλλο 3 Σήα 5. Καταοές αδιάστατω αξοικώ ταυτήτω στη κετική γαή κυκλικής φλέβας ως συάτηση του Ζ Σήα 5. Καταοές αδιάστατω συγκετώσεω στη κετική γαή κυκλικής φλέβας ως συάτηση του Ζ 49 Σήα 5.3 Καταοές αδιάστατω συγκετώσεω του ιηθέτη ως συάτηση του Ζ...5 Σήα 5.4 Η αδιάστατη έση ααίωση της κυκλικής φλέβας S ως συάτηση του Ζ..5 Σήα 5.5 Η αδιάστατη κιητική εέγεια κυκλικής φλέβας Ε ως συάτηση του Ζ..5 Σήα 5.6 Συγκιτικό διάγαα τω πειαατικώ ετήσεω τω Konstantinio & Papaniolao () και τω Miajka & Tioka (5) για το αδιάστατο έγιστο ύψος αύψωσης σε σέση ε τα αποτελέσατα του οτέλου ας.53 Σήα 5.7 Συγκιτικό διάγαα τω πειαατικώ ετήσεω τω Konstantinio & Papaniolao () και τω Miajka & Tioka (5) για το αδιάστατο ύψος s σε σέση ε τα αποτελέσατα του οτέλου ας.56 vii

9 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίακας 4. Οι οιακές συθήκες που διέπου το πόβληα κυκλικής τυβώδους αωστικής φλέβας 8 Πίακας 4. Κιηατικές διακυάσεις και οι αικές τιές τους για κατακόυφες αωστικές φλέβες.3 Πίακας 5. Θέσεις ηδεισού τω β, α, για υπολογισό του s.55 viii

10 . ΕΙΣΑΓΩΓΗ. ΓΕΝΙΚΑ Πολλά από τα ευστά απόβλητα τω πόλεω, ετά από το απααίτητο βαθό επεξεγασίας τους, κατευθύοται πος διάθεση σε διάφοους αποδέκτες, όπου πλέο αευίσκοται σε ααιωέη οφή. Εά πόκειται για υγά απόβλητα, αυτά ποού α διατεθού σε θάλασσες, ποταούς, λίες, στο έδαφος ή ακόη και στη ατόσφαια ετά από τη καύση ή τη εξάτισή τους. Εά πόκειται για αέια απόβλητα τότε ο συήθης αποδέκτης της διάθεσής τους είαι η ατόσφαια. Η θάλασσα υπήξε για πολλά όια ο βασικός αποδέκτης ύπω που εταφέοται έσω του εού. Τα ποτάια συεώς εταφέου ιλύ και ε τη αάπτυξη της γεωγίας οι ύποι που ποέοται από τα λιπάσατα και τα φυτοφάακα καταλήγου ε τη αποοή, έσω τω ποταώ, στη θάλασσα. Επίσης τα τελευταία όια τα οικιακά και βιοηαικά απόβλητα οδηγούται και αυτά κυίως στη θάλασσα. Τα υγά απόβλητα συγκετώοται έσω του αποετευτικού δικτύου και καταλήγου είτε στις εγκαταστάσεις επεξεγασίας λυάτω και στη συέεια στο αποδέκτη ή απευθείας στο αποδέκτη. Τα συστήατα αυτά σεδιάζοται έτσι ώστε η ααίωση που επιτυγάεται α ικαοποιεί τις πειβαλλοτικές απαιτήσεις. Το γεγοός αυτό εξασφαλίζεται ε τη σηατική αική επεξεγασία τω αποβλήτω και τη διάθεσή τους κοτά στις ακτές. Σε αυτή τη πείπτωση οι ααιώσεις που πέπει α επιτυγάοται υπαγοεύοται από τις έγιστες επιτεπόεες συγκετώσεις συγκεκιέω πααέτω. Έας άλλος τόπος, είαι η ύπαξη εός υποτυπώδους σταδίου επεξεγασίας τω αποβλήτω και η διάθεσή τους σε εγάλα βάθη έσα στο υδάτιο αποδέκτη. Η διάθεση τω ευστώ αποβλήτω γίεται κατά τέτοιο τόπο, ώστε α λαβάει ώα η διάυση και αάιξη αυτώ ε όσο το δυατό εγαλύτεο όγκο ευστού του αποδέκτη. Αυτός ο στόος επιτυγάεται ε τη βοήθεια τω τυβωδώ αωστικώ φλεβώ, οι οποίες αποτελού ααπόσπαστο τήα εός συστήατος διάθεσης αποβλήτω επειδή παασύου (entain) εγάλους όγκους πειβάλλοτος ευστού τους οποίους στη συέεια ααιγύου ε το παεόεο (ishage) ευστό, διαοφώοτας έτσι έα αποτελεσατικό ηαισό για α επιτευθεί η ααίωση στο αικό διάλυα. Η διαδικασία αυτή οοάζεται "αική ααίωση", η οποία είαι η πεισσότεο γήγοη φάση της ααίωσης. Μέσω της διαδικασίας αυτής (Γιαόπουλος, 993), ποκύπτου ευεγετικά αποτελέσατα για το αποδέκτη όπως:

11 Αποδόηση βιοδιασπασίω ογαικώ υπολειάτω στα απόβλητα ε δέσευση Διαλυέου Οξυγόου (ΔΟ) σε υθούς πολύ ικότεους του υθού αποκατάστασης του ΔΟ. Ελαιστοποίηση τω συγκετώσεω τω επιβλαβώ αακτηιστικώ τω αποβλήτω, τοξικώ για τη παίδα και τη λωίδα του αποδέκτη, ε αποτέλεσα τη επιβάδυση της ααπόφευκτης επιβάυσης του αποδέκτη. Δυατότητα αποφυγής αεπιθύητω καταστάσεω της πειοής διάθεσης τω αποβλήτω στο αποδέκτη, σα συέπεια πειστατικώ κακής λειτουγίας ή αστοίας τω εγκαταστάσεω επεξεγασίας τω αποβλήτω. Αποφυγή θεικής ύπασης του αποδέκτη, ποκειέου για θεικά απόβλητα. Για τη επίτευξη τω πααπάω ευεγετικώ συθηκώ του αποδέκτη εφαόζοται διάφοες τεικές διάυσης, οι οποίες εξατώται τόσο από τα γεωετικά και υδαυλικά αακτηιστικά του αποδέκτη όσο και από θεσικά και οικοοικά κιτήια. Η παγατική διαόφωση του στοίου εκοής (ishage stte) ποεί α είαι συά ακετά απλή, συήθως είαι το αοιτό άκο εός υποβυίου σωλήα (Εικ..). Σε πολλές όως πειπτώσεις, απαιτείται πεισσότεη θεωητική εγασία και οικοοική δαπάη ώστε η κατασκευή που σεδιάζεται α επιτυγάει τη έγιστη δυατή αική ααίωση, ελαιστοποιώτας, ε το τόπο αυτό, τη άεση επίδαση της εκοής αυτής στο πειβάλλο. Όσο αφοά δε τους ευστούς αποδέκτες (υδόσφαια, ατόσφαια), ο σεδιασός τω συστηάτω διάυσης βασίζεται στη εκετάλλευση τω πλεοεκτηάτω τω πεδίω τυβωδώ φλεβώ. Από τις πλέο κατάλληλες και ως εκ τούτου δηοφιλείς τεικές είαι είτε η ήση τω εγάλου ύψους καιάδω για τη διάυση καπαείω ή άλλω αείω ύπω σε ατοσφαιικά στώατα απαλλαγέα τω επιδάσεω του ααγλύφου είτε η ήση πολλαπλώ διαυτώ. Ο πολλαπλός διαύτης διαιεί το εκέο ευστό σε έα αιθό από ικότεες εκοές. Με το τόπο αυτό αυξάεται η ίξη τω αποβλήτω ε το πειβάλλο ευστό και έτσι ελαττώεται η συγκέτωση τω υπογόω ουσιώ. Διαύτη της οφής αυτής αποτελεί ια σειά καιάδω, που διαέει αέια απόβλητα στη ατόσφαια ή οι πύγοι ψύξης για τη διάυση θεότητας και υγασίας στη ατόσφαια. Στη Εικόα. φαίεται η διάυση αείω αποβλήτω στη ατόσφαια από υψηλές καιάδες. Στη συγκεκιέη πείπτωση ο αποδέκτης είαι στωατοποιηέος και κιούεος.

12 3. Εικόα. Διάθεση υγώ αποβλήτω σε θαλάσσιο αποδέκτη. Πηγή : Ν. Κωτσοβίος, Π. Αγγελίδης (8) Εικόα. Τυβώδεις αωστικές φλέβες σε κιούεη-στωατοποιηέη ατόσφαια. Πηγή : Fishe, H.., List, E. J, Koh,. C. Y., Iege, J. an ooks, N. H. (979)

13 4. ΑΝΩΣΤΙΚΕΣ ΦΛΕΒΕΣ.. Οισοί και ταξιόηση τω αωστικώ φλεβώ Το πεδίο οής και διάυσης, το οποίο δηιουγείται κατά τη εκοή ευστού από πειοισέου εγέθους πηγή ετός ευστού της αυτής ή λίγο διαφοετικής πυκότητας και σηατικά εγαλύτεω διαστάσεω, συγκιτικά ε τη πηγή, οοάζεται Αωστική Φλέβα ή Φλέβα (oant jet). Στο Σήα. φαίοται τα κύια αακτηιστικά ιας αωστικής φλέβας. Η φλέβα αυτή, δηιουγείται κατά τη εκβολή ευστού, πυκότητας και κιηατικής συεκτικότητας, κατακόυφα πος τα επάω, σε αποδέκτη εγάλω διαστάσεω ο οποίος πειέει ευστό πυκότητας α, ελαφώς εγαλύτεης από τη. Βεβαίως, δε αποκλείεται η πιθαότητα κατά τη οποία η πυκότητα του αποδέκτη α είαι ίση ή ικότεη του ευστού της φλέβας. Θεωούε δε ότι η εκοή γίεται από έα κυλιδικό ακοφύσιο διαέτου D, ε αική ταύτητα V, πος τα πάω. Σήα. Διαγαατικό σέδιο πεδίου οής και διάυσης αωστικής φλέβας. Πηγή : Notsopolos G. an Yannopolos P. (987)

14 5 Στη πείπτωση που οι αδαειακές δυάεις του ευστού της φλέβας, οι οποίες οφείλοται στη αική ταύτητα εκοής V, έου τη ίδια φοά ε τη συισταέη δύαη της άωσης και της βαύτητας, που οφείλεται στη διαφοά πυκότητας εταξύ τω ευστώ του αποδέκτη και της φλέβας, τότε η φλέβα οοάζεται Φλέβα Θετικής Άωσης (positive oant jet). Στη ατίθετη πείπτωση, η φλέβα οοάζεται Φλέβα Αητικής Άωσης (negative oant jet). Έας άλλος αακτηισός τω φλεβώ γίεται αάλογα ε τη κατεύθυση της εκοής. Έτσι αακτηίζοται ως Κατακόυφες (vetial), Οιζότιες (hoiontal) ή Κεκλιέες (inline oant jets) ααλόγως α η εκοή είαι κατακόυφη, οιζότια ή κεκλιέη. Το σήα της πηγής εξόδου της φλέβας διαοφώει το πεδίο οής και δίδει επίσης αακτηισό σε αυτή. Έτσι, ότα η φλέβα ποέεται από επιήκη σισή που θεωείται ως απείου ήκους, τότε διαοφώει οή δύο διαστάσεω και τότε η φλέβα καλείται Δισδιάστατη (to-iensional) ή Επίπεδη (plane) ή Φλέβα Σισής (slot oant jet). Ότα η φλέβα ποέεται από πειοισέω διαστάσεω πηγή (οθογωική, τιγωική, κυκλική κλπ.) διαοφώεται οή τιώ διαστάσεω και τότε η φλέβα οοάζεται Τισδιάστατη Φλέβα (thee-iensional oant jet). Ειδικά, η φλέβα που εξέεται από κυκλικό ακοφύσιο ή στόιο οοάζεται Κυκλική Φλέβα (on oant jet) και γεικά είαι τισδιάστατη. Στη ειδική πείπτωση, που η κυκλική φλέβα είαι επίσης και κατακόυφη, τότε παουσιάζει συετία ως πος το άξοα που συπίπτει ε τη κατεύθυση εκοής και κατά τη αάλυση της εξετάζεται ως δισδιάστατη (αξοοσυετική). Μία άλλη διάκιση τω φλεβώ γίεται ε βάση το αποδέκτη. Έτσι, εά τα αακτηιστικά του ευστού εκοής ταυτίζοται ε τα ατίστοια αακτηιστικά του αποδέκτη, τότε οι φλέβες οοάζοται Οογεείς (hoogenos), εώ στη ατίθετη πείπτωση Μη Οογεείς (non-hoogenos). Εά το ευστό του αποδέκτη είαι στωατοποιηέο, τότε οοάζοται Στωατοποιηέες Φλέβες (statifie oant jets). Ότα ο αποδέκτης πειοίζεται από όια, ώστε α η θεωείται εγάλω διαστάσεω συγκιτικά ε τη φλέβα, τότε η φλέβα οοάζεται Πειοισέη Φλέβα (onfine oant jet). Εά η φλέβα διαέεται πλησίο στεεού οίου του αποδέκτη, τότε οοάζεται Φλέβα Στεεού Οίου (all oant jet) εώ εά η φλέβα διαέεται πλησίο της ελεύθεης επιφάειας του αποδέκτη, τότε οοάζεται Επιφαειακή Φλέβα (sfae oant jet). Στη πείπτωση τω οογεώ φλεβώ, όπου α=, δε υπάου αωστικές

15 6 δυάεις παά όο αδαειακές και οι φλέβες αυτές οοάζοται Φλέβες Χωίς Άωση (non-oant jets) ή απλώς Φλέβες (jets). Στη πείπτωση που το ευστό της φλέβας, πυκότητας, εκέει ε ηδεική αική ταύτητα, δηλαδή ε ηδεικές αικές εισοές όγκου και ποσότητας κίησης, τότε το πεδίο οής που ποκύπτει, οφείλεται αποκλειστικά στις αωστικές δυάεις και η φλέβα οοάζεται Φλέβα Πλήους Αώσεως (ple). Η οή εός ple οιάζει ε εκείη εός jet, αλλά ποκαλείται από πηγή δυαικής εέγειας η οποία παέει στο ευστό θετική ή αητική άωση σε σέση ε το πειβάλλο. Για παάδειγα, εά το ακοφύσιο ιας άικας κατηθεί κάτω από το εό, τότε έουε τη ύπαξη εός jet. Μία φωτιά σε αοιτό ώο ποκαλεί έα ααδυόεο ple καπού και θεώ αείω. Η βασική διαφοά είαι ότι η οή από το ακοφύσιο της άικας ποκαλείται από τη οή του εξεοέου ευστού, εώ η οή επάω από τη φωτιά ποκαλείται από το αέα γύω από αυτή, ο οποίος θεαίεται και συεπώς, έοτας ικότεη πυκότητα, αέεται. Όσο αφοά δε το αακτήα του πεδίου οής, οι φλέβες (jets και ples) ποού α έου στωτή ή τυβώδη οή, όπως συβαίει σε οή έσα σε σωλήα και ε βάση αυτό το διαωισό διακίοται σε Στωτές Φλέβες (laina oant jets) και σε Τυβώδεις Φλέβες (tlent oant jets) ατίστοια. Έτσι, ααλόγως του είδους της οής τω φλεβώ, ποού α πειγαφού από το αιθό enols, ο οποίος δίεται από τη σέση: όπου: e = V D (.) V: η ταύτητα ε τη οποία εξέεται το ευστό από το ακοφύσιο D: η διάετος του ακοφυσίου : το κιηατικό ιξώδες Για τιές του αιθού enols εταξύ 5 και η φλέβα αακτηίζεται από τυβώδη οή α και οι Las an Sons (97) θεωού ότι η τυβώδης οή ιας φλέβας δε έει πλήως ααπτυθεί έι τη τιή 4, εώ για τιές του αιθού enols ικότεες από 5, η οή στη φλέβα είαι στωτή κατά σηατικό έος του πεδίου οής της. Ωστόσο, στα πεισσότεα ποβλήατα που αφοού έα ηαικό, ααφίβολα η οή είαι τυβώδης.

16 7.. Τυβώδης οή Στη φύση συατούε πολύ συά τυβώδεις οές στο καθηειό ας πείγυο, είτε αυτές παατηούται στο καπό που εξέεται από ια καιάδα, στη οή του εού σε έα καταάκτη ή στο στοβίλισα εός δυατού αέου (Stephen. Pope, ). Παατηώτας έα καταάκτη βλέπουε αέσως πως η οή είαι ασταθής, ακαόιστη, φαιοεικά τυαία και αοτική, άλλωστε και η κίηση κάθε δίης και σωατιδίου είαι ακαόιστη.... Γέεση της τύβης Η γέεση της τύβης ποκαλείται από αστάθεια της οής που οφείλεται είτε στις συθήκες οής είτε σε τυαία διατάαξη και εφαίζεται, κατά καόα, σε πειοές σηατικώ δυάεω συεκτικότητας, όπως είαι οι πειοές τω σηατικώ κλίσεω ή τω ασυεειώ της ταύτητας. Γεικά, η τύβη ποεί α θεωηθεί ως έα σύολο στοβίλω διαφόω εγεθώ, συοτήτω γέεσης και ποσαατολισού στο ώο, που αακτηίζοται από ατίστοιες κλίακες ήκους και όου και ποού α ελετηθού στατιστικά. Ατίθετη πος το ηαισό γέεσης τω στοβίλω είαι η διαδικασία απόσβεσής τους, η οποία επιτυγάεται έσω τω διατητικώ τάσεω συεκτικότητας, που δου στις εκτεταέες επιφάειες τω στοβιλισώ αυτώ. Οι πειοές γέεσης είαι ε γέει διαφοετικές από τις πειοές απόσβεσης της τύβης. Εφόσο ο συολικός υθός πααγωγής της τύβης είαι εγαλύτεος ή ίσος πος το συολικό υθό απόσβεσης, διατηείται ο τυβώδης αακτήας της οής, διαφοετικά η οή καθίσταται στωτή. Σε ααπτυγέη τυβώδη οή, έει διαπιστωθεί ετά από σετικά πειάατα, ότι ικές άζες ευστού ααπτύσσου στοβιλώδεις κιήσεις, που δηιουγούται συεώς, διαέοται από τη επίδαση του ιξώδους για α ααεωθού στη συέεια από τη επίδαση άλλω στοβιλισώ. Για έα ακίητο παατηητή, όπως φαίεται στο Σήα.α, η τυβώδης κίηση εφαίζεται σετικά οαλή, εώ οι ικοσκοπικές αυτές στοβιλώδεις κιήσεις γίοται ατιληπτές από παατηητή, που κιείται ε τη έση ταύτητα της οής, Σήα.β. Σα αποτέλεσα τω ακατάστατω αυτώ τυβωδώ στοβιλισώ, έουε ια ετοότεη αάιξη της οής ε συέπειες τη διαφοοποίηση της καταοής τω ταυτήτω και τω διατητικώ τάσεω της στωτής οής.

17 8 Σήα. Τυβώδης οή για ακίητο (α) και κιούεο παατηητή (β) Πηγή : Γ.ΓΚΑΝΟΥΛΗΣ (98) Θα πέπει επιπλέο δε α σηειωθεί η επίδαση που ασκού στη τυβώδη οή τα στεεά τοιώατα. Όσο πλησιάζουε πος το τοίωα οι τυβώδεις ικοστοβιλισοί δε ποού α ααπτυθού και πειοίζοται, οπότε ειώεται ατίστοια η έταση της τυβώδους οής. Παάλληλα, η διάτηση που δηιουγείται από το τοίωα ή από άλλη αιτία, όπως η εισοή πειβάλλοτος ευστού στη πείπτωση αωστικής φλέβας σε αποδέκτη ή η επίδαση του αέου στη ελεύθεη επιφάεια ευστού, είαι η αιτία της δηιουγίας τυβώδους οής, που εταδίδεται στη συέεια στο υπόλοιπο τήα του πεδίου οής.... Είδη της τύβης Με βάση τη πειοή γέεσης, διακίοται δύο είδη τύβης: i. Η τύβη στεεού οίου, που δηιουγείται στη πειοή του οιακού στώατος όπου παατηούται σηατικές κλίσεις ταυτήτω και συεπώς αξιόλογες διαφοές ταύτητας εταξύ γειτοικώ στώσεω. Η δηιουγία της τύβης επιτείεται από τη ταύτητα τω στεεώ οίω τω οποίω οι ικοαωαλίες της επιφάειάς τω, υπό οφή ποεξοώ, ποκαλού διατααή της οής. ii. Η ελεύθεη τύβη, που εφαίζεται σε επιφάειες ασυέειας τω ταυτήτω ακιά από στεεά όια και που είαι ε γέει, εξαιετικά ασταθείς, όπως τα όια φλεβώ που διοετεύοται έσα σε ευστό που ηεεί, ή τα όια της ζώης αποκόλλησης (δίης) πίσω από σώατα, που κιούται έσα σε ευστό.

18 9...3 Χαακτηιστικά της τύβης Τα κυιότεα ακοσκοπικά αακτηιστικά της τυβώδους οής είαι: i. Η έτοη ίξη γειτοικώ στώσεω του ευστού, που έει ως συέπεια τη εταφοά και διάυση ιδιοτήτω στο ώο ε υθό πολύ εγαλύτεο από εκείο της οιακής διάυσης (olela iffsion). Αποτέλεσα του αυξηέου υθού ίξης-διάυσης είαι ότι οι καταοές τω διαφόω ιδιοτήτω του ευστού είαι πεισσότεο οοιόοφες στη πείπτωση τυβώδους οής παά στη πείπτωση στωτής οής. ii. Η αάπτυξη διατητικώ τάσεω πολύ εγαλύτεω από εκείες της οιακής συεκτικότητας λόγω της εταφοάς ποσότητας κίησης εταξύ γειτοικώ στώσεω. iii. Η αυξηέη απώλεια εέγειας δια ετατοπής της σε θεότητα, λόγω της δάσης της οιακής συεκτικότητας στις εκτεταέες επιφάειες, που δηιουγούται έσα στους απειάιθους ακαόιστους στοβίλους της τύβης....4 Πειγαφή τυβώδους οής Το κύιο αακτηιστικό της τυβώδους οής είαι ότι κάθε υδοδυαικό έγεθος, όπως είαι η ταύτητα ή η πίεση, εταβάλλεται συεώς ε τη πάοδο του όου σε οποιοδήποτε τυαίως επιλεγέο σταθεό σηείο του πεδίου κατά τόπο ακαόιστο, ακόη και ότα οι οιακές συθήκες είαι όιες. Η καταγαφή της συιστώσας της ταύτητας σε κάποιο σηείο σε συάτηση ε το όο έει τη τυπική οφή που παουσιάζεται στο Σήα.3, εώ αάλογη είαι η συπειφοά και τω άλλω συιστωσώ, v και της ταύτητας, της πίεσης ή της συγκέτωσης. Επειδή οι ηαικοί αφεός ε δε εδιαφέοται τόσο για τις στιγιαίες τιές τω διαφόω εγεθώ της τύβης αφετέου η ελέτη τω εγεθώ αυτώ γίεται ευεέστεη, ο Osone enols το 884 πότειε τη ήση στατιστικής εθόδου στη ελέτη της τύβης. Σύφωα ε τη έθοδο αυτή, οι στιγιαίες τιές τω συιστωσώ της ταύτητας (,v,), της πίεσης P και της συγκέτωσης, διαωίζοται στις έσες τιές τους και στις ατίστοιες, λόγω τύβης, αποές τους (διακυάσεις) από έσες τιές. Έτσι, οι στιγιαίες τιές τω συιστωσώ της ταύτητας, της πίεσης και της συγκέτωσης δίοται από τις ατίστοιες σέσεις:

19 = +, v = v + v, = +, p = p + p, = + (.) όπου οι έσες τιές οίζοται ως εξής : t +Δt t +Δt = Δt t, v = Δt t vt, = t t +Δt Δt t t, t +Δt t +Δt p = Δt pt, = Δt t (.3) t t Ο δε όος Δt είαι εγάλος συγκιόεος ε τη οική κλίακα τω διακυάσεω της τύβης, αλλά ικός συγκιόεος ε τη οική κλίακα της έσης οής ότα η εξεταζόεη οή είαι η όιη. Επίσης, οι έσες τιές τω τυαίω διακυάσεω,,, p είαι ηδέ: t +Δt = Δt t =, v = Δt t t +Δt vt =, = t Δt t +Δt t =, t t +Δt t +Δt p = pt =, = Δt Δt t = (.4) t t Οι συεείς ικοδιακυάσεις της ταύτητας στη τυβώδη οή τη καθιστού πάτοτε η όιη, υπό αυστηή έοια. Επειδή όως οι ικοδιακυάσεις αυτές καθαυτές δε εδιαφέου πακτικά, έει καθιεωθεί έας αλαότεος οισός της όιης οής, συδεόεος ε τη έση ταύτητα. Δηλαδή, η τυβώδης οή αακτηίζεται ως όιη ως πος τις έσες τιές, α η έση ταύτητα σε κάθε σηείο πααέει αετάβλητη σε διαδοικά οικά διαστήατα Δt.

20 Σήα.3 Καταγαφή της ταύτητας σε σταθεό σηείο τυβώδους οής Πηγή : Γ.ΓΚΑΝΟΥΛΗΣ (98) Στο Σήα.3 φαίεται ότι εταξύ τω σηείω Α και Β η έση τιή της ταύτητας, διακεκοέη γαή, είαι σταθεή. Ατίθετα, από το σηείο Β στο σηείο Γ, η έση τιή της ταύτητας εταβάλλεται, οπότε η οή αακτηίζεται ως η όιη τυβώδης οή ως πος τις έσες τιές. Οοίως, ο αακτηισός της τυβώδους οής ως οοιόοφης ή αοοιόοφης βασίζεται στο ηδεισό ή όι τω εταθετικώ επιταύσεω εκφασέω ε τις έσες και όι τις στιγιαίες ταύτητες....5 Τυβώδης συπειφοά της φλέβας Η τυβώδης συπειφοά ιας φλέβας εξατάται από τεις κατηγοίες πααέτω: i. Παάετοι της φλέβας, ii. Πειβαλλοτικές παάετοι, και iii. Γεωετικές παάετοι Η πώτη οάδα πειλαβάει τη αική καταοή της ταύτητας της φλέβας και το επίπεδο της τύβης, τη οή άζας της φλέβας, τη οή οής της φλέβας, και τη οή οποιουδήποτε δείκτη, όπως είαι η θεότητα, η αλατότητα ή ο ολυσατικός παάγοτας. Εά η συγκέτωση του δείκτη είαι ακετά αηλή και η πυκότητα εκοής της φλέβας είαι ουσιαστικά ίση ε τη πυκότητα του πειβάλλοτος ευστού, τότε η συγκέτωση του δείκτη, εδεοέως ο σηατικότεος παάγοτας από πειβαλλοτική άποψη, ποεί α η έει οποιαδήποτε επίδαση στη δυαική της φλέβας.

21 Η δεύτεη οάδα εταβλητώ, οι πειβαλλοτικές παάετοι, πειλαβάου παάγοτες του πειβάλλοτος όπως τα επίπεδα τύβης του πειβάλλοτος ευστού, τα εύατα και στωατοποιήσεις λόγω πυκότητας. Αυτοί οι παάγοτες αίζου συήθως α επηεάζου τη συπειφοά της φλέβας σε οισέη απόσταση από το στόιο εκοής. Ετούτοις, είαι απααίτητο α συσετίζοται οι παάετοι αυτές ε τις κατάλληλες πααέτους της φλέβας, ποκειέου α καταστού σαφείς οι παγατικές αποστάσεις από το στόιο της οής, στις οποίες οι συέπειες αίζου α γίοται ατιληπτές. Οι γεωετικές παάετοι, που συιστού τη τίτη οάδα, εισάγοται σε οποιαδήποτε αάλυση φλέβας και είαι το σήα της φλέβας, ο ποσαατολισός της, η εγγύτητά της σε πιθαές παακείεες φλέβες και σε στεεά όια, η θέση της φλέβας σε σέση ε τα όια ή τη κατακόυφο (εά η φλέβα έει θετική ή αητική άωση), εά δε η φλέβα είαι βυθισέη, η σέση της ε οποιαδήποτε ελεύθεη επιφάεια. Στα φαιόεα τυβωδώ φλεβώ, έει διαπιστωθεί ότι η βασική αδιάστατη παάετος, που πειγάφει το πεδίο οής, είαι ο αικός πυκοετικός αιθός Foe F, ο οποίος εκφάζει το λόγο τω δυάεω αδάειας ως πος τις αωστικές δυάεις και δίεται από τη σέση : F = V g D (.5) όπου: V : η αική ταύτητα g : η αική φαιόεη επιτάυση βαύτητας D : η διάετος του ακοφυσίου από το οποίο εκέει το ευστό Κατά συέπεια, όπως έει ήδη ααφεθεί, διακίοται δύο οιακές πειπτώσεις: i. F, ότα α =, οπότε δε υπάου αωστικές δυάεις και η φλέβα οοάζεται οογεής ή απλώς φλέβα (jet) και ii. F=, οπότε η οή οφείλεται όο σε αωστικές δυάεις και η φλέβα οοάζεται φλέβα πλήους άωσης (ple). Για εδιάεσες τιές του αιθού Foe, η συπειφοά της φλέβας είαι πεισσότεο πολύπλοκη από εκείη τω οιακώ πειπτώσεω. Ααέεται, πάτως, ότι για εγάλες τιές του F η αωστική φλέβα ποσοοιάζει το jet εώ για ικές τιές του

22 3 F η αωστική φλέβα ποσοοιάζει το ple. Αποδεικύεται επίσης, ότι η οή ιας αωστικής φλέβας σε εγάλη απόσταση από το σηείο εκοής λειτουγεί ως ple. Η οή στη αή, κοτά στη έξοδο της φλέβας, συά επηεάζεται πεισσότεο από τη οή του ευστού, που εξέεται από ία οπή εώ ακιά απ αυτή κυιαού οι αωστικές δυάεις. Έτσι δικαιολογείται και η συπειφοά της φλέβας ως ple. Στη εδιάεση ζώη, οι αδαειακές και οι αωστικές δυάεις είαι συγκίσιης τάξης εγέθους. Τέλος στις φλέβες γεικά διακίοται δύο πειοές : i. Η Ζώη Εγκατάστασης της Ροής (one of Flo Estalishent ή.f.e.), πλησίο της εξόδου της φλέβας και έως ια οισέη απόσταση e από αυτή, όπου η τύβη δε έει διεισδύσει έως το κέτο της φλέβας, ε αποτέλεσα τη δηιουγία πυήα. Η απόσταση e είαι πείπου ίση ε 6 έως φοές τη διάετο του ακοφυσίου εκοής. ii. Η Ζώη Εγκατεστηέης Ροής (one of Estalishe Flo ή.e.f.), εκτειόεη συέεια της ποηγούεης για >> e, όπου η φλέβα συείζει α ααπτύσσεται, η έση της ταύτητα και συγκέτωση ειώεται και όλο το πεδίο οής είαι τυβώδες.

23 4. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ. ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΑΝΩΣΤΙΚΗ ΦΛΕΒΑ Η ελέτη της δισδιάστατης αωστικής φλέβας έει εστιαστεί στη πείπτωση της κατακόυφης εκοής σε ακίητο αποδέκτη. Πωτοποιακή θεωείται η εγασία του Tolien (96) που ααφέεται σε οογεείς απλές φλέβες όπως επίσης και η λεπτοεής πειαατική εγασία τω Aletson et al. (95). Οι δισδιάστατες φλέβες πλήους άωσης (πλούια) ελετώται πειαατικά από τους ose et al. (95). Οι πειαατικές ετήσεις παγατοποιήθηκα σε διαύτη σισής, ετός πειοισέου ώου, αγοώτας τη επίδαση τω πλευικώ τοιωάτω. Αγότεα ησιοποιώτας τη τεική της Lase - Dopple αεοετίας, οι Kotsovinos (975, 976, 978), Kotsovinos & List (977) και aapian & Chanasekhaa (983, 985, 987) παουσίασα βελτιωέα πειαατικά δεδοέα για τη τυβώδη διάυση και τα αακτηιστικά της συπαάσυσης. Οι Fishe et al. (979), Chen & oi (98) και Jika (6) παουσιάζου συγκετωέα τα σηατικότεα αποτελέσατα πειαατικώ και θεωητικώ εγασιώ σε αυτού του είδους της οές. Οι Ael-ahan et al. (994) και Oosthien & Leiex (987) παγατοποίησα πειάατα σε κεκλιέες δισδιάστατες απλές φλέβες σηειώοτας τη η συετική εγκάσια καταοή της ταύτητας και συγκέτωσης ως πος το άξοα της φλέβας (απόκλιση από τη καταοή Gass). Η η συετική καταοή υποδηλώει τη ύπαξη αζώ που αποκολλώται και ε συεεία διαφεύγου από τη εσωτεική πλευά της φλέβας. Ο Ceeall (97) παγατοποίησε ετήσεις σε οιζότια δισδιάστατη αωστική φλέβα ετός ήεου και κιούεου αποδέκτη. Μετώτας τις συγκετώσεις του ιηθέτη (στη πείπτωσή του ήτα αλατόεο) ποσδιόισε το άξοα της φλέβας και τις αξοικές ααιώσεις. Επίσης, διατύπωσε τη ιδέα της ισοδύαης φλέβας σισής. Σύφωα ε τη ιδέα αυτή η παγατική εκοή από έα πολλαπλό διαύτη ατιστοιεί σε ία δυαικά ισοδύαη φλέβα σισής η οποία διατηεί τις αικές εισοές όγκου, οής και άωσης αά έτο ήκους. Στη βάση της ποιοτικής παατήησης τω πειαάτω σε η στωατοποιηέο κιούεο αποδέκτη ο Ceeall πειέγαψε διάφοες πειοές της οής που αακτηίζου το πεδίο διάυσης σε έα πειοισέο, ως πος το βάθος, πειβάλλο. Σε αυτές τις πειπτώσεις παατηούται φαιόεα εγκλωβισού ή ποσκόλλησης στο πυθέα, της αωστικής φλέβας τα οποία οφείλοται

24 5 στο πειοισέο βαθό ελευθείας, που αακτηίζει τη αυστηά δισδιάστατη γεωετία του διαύτη και τη πειοισέη συπαάσυση του πειβάλλοτος ευστού. Οι Jika & Halean (973) παγατοποίησα πειάατα σε ήεο και κιούεο πειβάλλο ευστό για τη δισδιάστατη πείπτωση. Τα αποτελέσατά τους πειλαβάου ετήσεις αξοικώ ααιώσεω. Οι Woo etal. (993) παγατοποίησα πειάατα ετός η στωατοποιηέου κιούεου αποδέκτη σε πολλαπλό διαύτη όπου τα ακοφύσιά του εία οόοπη κατεύθυση ε το εύα. Σε ια παόοια πειαατική διάταξη οι Mene-Dia & Jika (996), εξετάζου τη επιοή της εγγύτητας του πυθέα στο ααπτυσσόεο πεδίο οής. Συπέαα, ότι η τοιά της φλέβας επηεάζεται από τη γεωετία του διαύτη και τη εγγύτητα του οίου του πυθέα ε τα δύο αυτά αακτηιστικά εγέθη α υθίζου τη συγκάτηση του πεδίου οής κοτά στο πυθέα ή τη ελεύθεη εξέλιξή του. Οι Cthetson et al. (8) παγατοποίησα πειάατα σε δισδιάστατες αωστικές φλέβες οι οποίες εκέου σε ήεο αποδέκτη ε οιζότια αική ταύτητα. Ο κύιος σκοπός τω πειαάτω τους είαι η ελέτη της κατάπτωσης ικοσωατιδίω διαέτου 5-85 ότα αυτά πειέοται στο εκέο ευστό. Συγκίου τις τοιές τω πεδίω οής για διαφοετικές πειπτώσεις διαστάσεω αυτώ τω σωατιδίω ε τη πείπτωση της «καθαής» φλέβας. Οι Shahaani & Ditas (976) παγατοποίησα πειαατικές ετήσεις σε κεκλιέες δισδιάστατες φλέβες αητικής άωσης. Στη πείπτωση που ο αποδέκτης ήτα ακίητος, οι αικές γωίες εκτόξευσης ήτα θ = 3, 45, 6 και 9 ως πος το οιζότιο επίπεδο και στη πείπτωση που ο αποδέκτης ήτα κιούεος οι αικές γωίες εκτόξευσης ήτα θ = 45 και 9. Τα πειάατα έγια ε εύος αικού αιθού Foe έως 5 και για λόγο ταύτητας εύατος/εξόδου 5 και 5. Μετήθηκα οι τοιές, το έγιστο ύψος ααίησης της φλέβας, το σηείο επιστοφής της στο αικό επίπεδο εξόδου καθώς επίσης και οι ααιώσεις σε αυτές τις θέσεις. Επειδή όως η εκοή βίσκεται κοτά στο πυθέα της δεξαεής, παατηήθηκε η επιοή του σταθεού οίου του πυθέα ε αποτέλεσα οι φλέβες α πααέου ποσκολληέες σε αυτό. Οι Fan & ooks (969) ατιετωπίζου θεωητικά τις κεκλιέες αωστικές φλέβες σε ακίητο και οογεή ή στωατοποιηέο αποδέκτη. Χησιοποιώτας τη ολοκληωατική έθοδο υπολογίζου τις τοιές και τις ααιώσεις για διάφοες αικές γωίες εκτόξευσης. Οι Yannopolos & Notsopolos (99) ησιοποιώτας τη ολοκληωατική

25 6 έθοδο και υιοθετώτας τη θεωία της γαικής διεύυσης της αωστικής φλέβας ποτείου ααλυτικές λύσεις για τη ταύτητα και τη συγκέτωση συατήσει της αξοικής απόστασης για τη πείπτωση της κατακόυφης δισδιάστατης φλέβας σε στάσιο αποδέκτη. Ο Yannopolos (6) βελτιώει το συγκεκιέο οτέλο εσωατώοτας όους ης τάξης. O Angeliis (), ακολουθώτας παόοια εθοδολογία ααπτύσσει έα οτέλο όπου το πεδίο οής ααπτύσσεται εξαιτίας της διαφοάς θεοκασίας εταξύ του εκέοτος και πειβάλλοτος ευστού.. ΚΥΚΛΙΚΗ ΑΝΩΣΤΙΚΗ ΦΛΕΒΑ Οι κυκλικές αωστικές φλέβες έου ελετηθεί εκτεώς τόσο θεωητικά όσο και πειαατικά. Οι πεισσότεες ελέτες ααφέοται σε φλέβες ε θετική άωση. Οι κατακόυφες κυκλικές αωστικές φλέβες σε ήεο και οοιόοφης πυκότητας αποδέκτη έου εξεταστεί πειαατικά από τους Aaha (963), Geoge et al. (977), Capp (983), Papaniolao & List (987, 988), Notsopolos & Yannopolos (987), Dah & Diotakis (99), Panhapakesan & Lle (993a, ), Hssein et al. (994), Shai & Geoge (994), Weisgae & Liepann (998), Weste et al. (), Wang & La (), Tian & oets (3). Για τη πείπτωση της οιζότιας κυκλικής φλέβας οι Lee & Ch (3) συγκέτωσα τα διαθέσια πειαατικά αποτελέσατα. Οι Ceeall (968), Hansen & Shoe (968) και Ana (97) έτησα τις τοιές και τις ααιώσεις σε οιζότιες φλέβες ετός ήεου αποδέκτη. Οι τοιές ετήθηκα επίσης από τους Sin & Lakhovsk (936), Fan (967), Davison & Pn (). O Kikket (6) παγατοποίησε πειάατα σε κεκλιέες κυκλικές φλέβες θετικής άωσης ε αικές γωίες εκτόξευσης θ = - 8, ετώτας τις τοιές και τις αξοικές ααιώσεις. Ααιώσεις σε οιζότιες κυκλικές φλέβες ετήθηκα και από το Liseth (97). Για τις πειπτώσεις κεκλιέω αωστικώ φλεβώ, οι πεισσότεες ααφοές γίοται σε κεκλιέες φλέβες αητικής άωσης. Σηατικά στοιεία σε αυτές τις πειπτώσεις, εκτός από το ποσδιοισό της τοιάς και της ααίωσης, είαι ο ποσδιοισός του εγίστου σηείου ααίησης της τοιάς και του εξωτεικού οίου, η οιζότια απόσταση της φλέβας όπου ο άξοάς της ή το όιό της συατά το οιζότιο επίπεδο εκοής, καθώς επίσης και οι τιές τω ααιώσεω σε αυτές τις θέσεις. Από τις πώτες εγασίες είαι εκείη τω eiton et al. (97) οι οποίοι εκτέλεσα

26 7 πειάατα σε κεκλιέες φλέβες αητικής άωσης υπό αική γωία εξόδου θ = 3, 45 και 6, ποσδιοίζοτας τις τοιές και τις ατίστοιες ααιώσεις ησιοποιώτας τη έθοδο LA (Lase Αttenation), η οποία βασίζεται στη σέση εταξύ της αύξησης της συγκέτωσης της ωατικής ουσίας στο ευστό και της είωσης της έτασης του φωτός που πεά έσα από το ωατισέο ευστό, λαβάοτας δείγατα συγκετώσεω στη θέση εγίστου ύψους της τοιάς. Οι oets & Tos (987) παγατοποίησα πειάατα σε φλέβες αητικής άωσης ε θ = 6 σε ακίητο αποδέκτη και σε αποδέκτη ε εγκάσιο εύα. Χησιοποιώτας τη οπτική έθοδο και λαβάοτας δείγατα συγκετώσεω ιηθέτη (φθοίζουσα οδαίη Β) έτησα το τεατικό ύψος αόδου (εξωτεικό όιο) και τις ααιώσεις Sf στη θέση του τεατικού ύψους. Οι Lane-Seff et al. (993) παγατοποίησα πειάατα σε φλέβες αητικής άωσης ε θ = 5, 3, 45, 6 και 75. Με σκοπό α ελέγξου το αιθητικό τους οτέλο παγατοποίησα τα ε λόγω πειάατα υπολογίζοτας το έγιστο ύψος αόδου της φλέβας ησιοποιώτας τις ληφθείσες φωτογαφίες του πειάατος. Ο Lineg (994) παγατοποίησε πειάατα σε φλέβες αητικής άωσης που εκέου υπό γωία θ = 3, 45, 6 και 9 ετός στάσιου ή κιούεου αποδέκτη. Με οπτικές εθόδους (φωτογαφίες) έτησε οπτικά τη κατακόυφη και οιζότια θέση του τεατικού ύψους της φλέβας. Οι oets et al. (997) παγατοποίησα ατίστοια πειάατα ε τους oets & Tos (987) σε ήεη δεξαεή εού ε αική γωία εκτόξευσης θ = 6 ετώτας τη τοιά και τη ααίωση στη θέση πόσπτωσης της φλέβας στο επίπεδο αικής εκτόξευσης ησιοποιώτας τη πιο σύγοη τεική LIF. Μετά τη απάτηση τω συγγαφέω oets et al. (997) στη συζήτηση επί του άθου, τω Doneke & Jika (999) διευκιίστηκε ότι οι κατακόυφες ετήσεις πειλαβάου το ύψος του ακοφυσίου. Αυτή είαι η εξήγηση τω διαφοώ ε άλλες πειαατικές εγασίες. Οι loofiel & Ke () ησιοποιώτας τις φωτογαφίες τω πειαάτω σε φλέβες αητικής άωσης ε αική γωία εκτόξευσης θ = 3 έως 9 ποσδιόισα το έγιστο σηείο αόδου της φλέβας. Οι Feai & Qeoli (4, ) ησιοποιώτας τη τεική LIF έτησα τις τοιές σε φλέβες αητικής άωσης ετός ήεου αποδέκτη για γωίες θ = 45-9 ε βήα 5. Οι Cipollina et al. (4, 5) ελέτησα τις πειπτώσεις φλεβώ αητικής

27 8 άωσης ε θ = 3, 45 και 6. Ποσδιόισα τη οιζότια και κατακόυφη θέση του εγίστου της τοιάς και του άω οίου της φλέβας. Οι Neliogl & oets (6) ησιοποιώτας τη τεική LIF παγατοποίησα πειάατα σε φλέβες αητικής άωσης ε θ = 5, 3, 45, 6, 75 και 9. Μέτησα τη θέση του εγίστου της τοιάς και τη ααίωση σε εκείη τη θέση. Οι Kikket et al. (7) έτησα τις ααιώσεις και τις τοιές σε φλέβες αητικής άωσης για γωίες θ = 5, 3, 45, 47, 6 και 75 ησιοποιώτας τις τεικές LA και LIF. Επίσης, έτησα τις θέσεις του εγίστου ύψους ααίησης της φλέβας για τη τοιά και το εξωτεικό όιο καθώς και τη οιζότια θέση στη οποία συβαίου. Ακόη, ετήθηκε η οιζότια απόσταση ΥΓ, και οι ααιώσεις σε αυτή τη θέση. Συγκεκιέα, οι συγγαφείς ααφέοται στις ολοκληωέες τιές τω ααιώσεω στο πλάτος της φλέβας. Επίσης, αέπτυξα έα ολοκληωατικό οτέλο για τη πόβλεψη της τοιάς και τω εξωτεικώ οίω. Οι Papakonstantis et al. (7, a, ) παγατοποίησα τα πειάατά τους σε φλέβες αητικής άωσης για γωίες θ = 45, 6, 75 και 9. Ποσδιόισα τα όια τω αωστικώ φλεβώ για αυτές τις πειπτώσεις, το έγιστο ύψος αόδου της φλέβας, τη θέση που συβαίει αυτό καθώς επίσης και τη ααίωση στη θέση του εγίστου ύψους και στη θέση πόσπτωσης στο οιζότιο επίπεδο. Οι Mati et al. () παγατοποίησα ετήσεις στο παγατικό πεδίο οής που ποκύπτει από τη διάθεση τω αλολοίπω από τη οάδα αφαλάτωσης στο Peth στη Δυτική Αυσταλία. Η γωία εκοής της φλέβας αητικής άωσης είαι θ = 6. Μετήθηκα το τεατικό ύψος αόδου, η οιζότια απόσταση επιστοφής της φλέβας στο επίπεδο εξόδου και η ααίωση σε αυτή τη θέση. Οι Shao & La () ησιοποιώτας τις τεικές PIV/LIF ελέτησα τις πειπτώσεις φλεβώ αητικής άωσης, που εκέου υπό γωία θ = 3 και 45. Με τη ίδια τεική o Lai () και οι Lai & Lee () παγατοποίησα ετήσεις σε φλέβες αητικής άωσης που εκβάλλου από έξι διαφοετικές γωίες (θ = 5, 3, 38, 45, 5 και 6 ). Παουσιάζου τις ετήσεις για το έγιστο ύψος ααίησης της τοιάς και του εξωτεικού οίου, τη οιζότια θέση του εγίστου της τοιάς και τη οιζότια απόσταση επιστοφής της φλέβας στο επίπεδο εκοής. Επίσης, παγατοποιήθηκε η έτηση της ααίωσης στη θέση του εγίστου της τοιάς και στη θέση επιστοφής της φλέβας. Στη ίδια εγασία παουσιάζοται οι τοιές για τις πειπτώσεις θ = 5, 3 και 45 καθώς επίσης και η αξοική εταβολή της έσης ταύτητας συατήσει της αξοικής

28 9 απόστασης για τη πείπτωση της φλέβας ε αική γωία εξόδου θ = 6. Η πλέο πόσφατη εγασία σε αυτή τη εότητα είαι από το Olive () που παγατοποίησε ετήσεις για τις πειπτώσεις θ = 5, 3, 45, 6, 7 και 75. Οι πώτες απλές ποσεγγίσεις στη αθηατική πειγαφή της εκοής κατακόυφης αωστικής φλέβας σε εγκάσιο οογεές εύα αποδέκτη οοιόοφης πυκότητας παγατοποιήθηκα από τους Pistle (956) και Soe (959). Από τις πώτες εγασίες που ααφέοται στη διεθή βιβλιογαφία, που ησιοποιού τη ολοκληωατική έθοδο στη πείπτωση της εκοής κατακόυφης αωστικής φλέβας σε εγκάσιο οογεές εύα, είαι εκείες τω Fan (967), Aaha (97) και Wight (977) που παουσιάζου θεωητικά και πειαατικά αποτελέσατα. Τα πεισσότεο διαδεδοέα αιθητικά οτέλα που κυκλοφοού στη αγοά είαι το COJET (Jika 999, 8), το JETLAG (Lee & Cheng 99) και SD3D (Davison & Pn ). Το COJET είαι έα ποηγέο οτέλο ολοκληωατικής εθόδου που επιτέπει τη λεπτοεή αάλυση, κοτά στο πεδίο, τω λυάτω και τω ατοσφαιικώ εκκεώσεω σε αυθαίετες πειοές πυκότητας πειβάλλοτος. Το JETLAG/VISJET είαι έα Lagangian οτέλο που δίει τη έση διαδοή και συγκέτωση ιας ελεύθεης τυβώδους αωστικής φλέβας για οποιεσδήποτε συθήκες πειβάλλοτος. Χησιοποιώτας τεικές σωατιδίω και ατογάφησης εισύεται η εαλιστική απεικόιση της τυβώδους οής συδυάζοτας τις ποβλέψεις του VISJET ε τη καταοή της πυκότητας πιθαότητας της στιγιαίας συγκέτωσης. Οι Davison & Pn (998) και Ki et al. () παουσιάζου έα υβιδικό οτέλο το οποίο είαι συδυασός ολοκληωατικού οτέλου και διαστατικής αάλυσης ώστε α ποβλέποται οι τοιές και οι ααιώσεις σε διάφοες πειπτώσεις. Εδιαφέο παουσιάζει η πείπτωση εκοής οιζότιας αωστικής φλέβας σε κιούεο, στη διεύθυση της εκοής, αποδέκτη. Ο Ao (97) έτησε πειαατικά τη τοιά οιζότιας αωστικής φλέβας σε οόοπα κιούεο αποδέκτη. Οι Davison et al. () αέπτυξα έα ολοκληωατικό οτέλο και παγατοποίησα ετήσεις τοιώ και εγκάσιας ταύτητας συπαάσυσης για ια οιζότια αωστική φλέβα που εκέει σε οόοπα κιούεο πειβάλλο ικής ταύτητας. Χησιοποιώτας τη τεική ετήσεω LIF, οι Ch et al. (999) και Davison & Wang () παγατοποίησα ετήσεις για τη πείπτωση οιζότιας φλέβας ηδεικής άωσης εκέουσας σε κιούεο αποδέκτη.

29 3. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 3. ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ Γεικά, κατά τη αάλυση τω πεδίω οής και διάυσης τυβωδώ φλεβώ, γίοται δεκτές οι ακόλουθες βασικές πααδοές-ποσεγγίσεις, όσο αφοά τα αακτηιστικά της έσης οής αυτώ : i. Η ποσέγγιση ossinesq για ικές αικές διαφοές πυκοτήτω, Δ=α<<<α, κατά τη οποία θεωείται ότι η εταβολή της έσης πυκότητας ποεί α η λαβάεται υπόψη στους όους αδάειας της εξίσωσης της οής, αλλά είαι ουσιαστική και λαβάεται υπόψη στο όο βαύτητας της ίδιας εξίσωσης. ii. Η ποσέγγιση τύπου οιακού στώατος του Pantl, κατά τη οποία θεωείται ότι η συιστώσα της έσης ταύτητας κατά τη εγκάσια έοια της κύιας οής είαι πολύ ική συγκιόεη ε τη ατίστοιη συιστώσα κατά τη διεύθυση της κύιας οής, εώ οι ωικές εταβολές τω αακτηιστικώ εγεθώ (ταυτήτω, τύβης κ.τ.λ.) κατά τη διεύθυση της κύιας οής είαι πολύ ικές συγκιτικά ε εκείες κατά τη εγκάσια διεύθυση. Έτσι, η πίεση στο εσωτεικό της φλέβας είαι ίση ε τη εξωτεική επιβαλλόεη πίεση, τη υδοστατική πίεση. iii. Η θεώηση ως αελητέω τω οιακώ διατητικώ τάσεω συγκιτικά ε τις τυβώδεις. iv. Η αυπαξία πειδίησης (sil) του πεδίου οής. Για τις πειπτώσεις φλεβώ, όπου υπάει συετία της οής ως πος το άξοα ή επίπεδο, αλλά και για τα όια κάθε φλέβας, ισύου οι ακόλουθες οιακές συθήκες: i. Για = ή = =, =, =, τ =, = ii. Για ή =, = e, =, τ =, = (3.) όπου:, οι έσες ταύτητες κατά τους άξοες και ή ατίστοια e η έση ταύτητα στο άξοα συετίας, κατά η έση ταύτητα συπαάσυσης (entainent) πειβάλλοτος ευστού, η έση συγκέτωση στη θέση ή και στο άξοα συετίας, ατίστοια τ η τυβώδης διατητική τάση, οι οικές διακυάσεις της ταύτητας και της συγκέτωσης πεί τις έσες τιές αυτώ λόγω τύβης.

30 η έση οικά τιή του όου της διάυσης που οφείλεται στη τύβη. Για τις φλέβες ε συετία ως πος άξοα ή επίπεδο, έει επαληθευτεί πειαατικά ότι στη Ζώη Εγκατεστηέης Ροής (.E.F.) ισύει η υπόθεση της οοιότητας (siilait assption), σετικά ε τα πεδία κύιας οής τω έσω ταυτήτω και συγκετώσεω. Σύφωα ε τη υπόθεση αυτή οι ααγκαίες και ικαές κλίακες (εγέθη αδιάσταστα) για τη δηιουγία οοσήατω συατήσεω συσετισού τω ταυτήτω κύιας οής και συγκετώσεω ε όη τη γεωετία της φλέβας είαι ια κλίακα ταύτητας, ία κλίακα συγκέτωσης και ια κλίακα πλευικού ήκους. Ως τιές ααφοάς ταυτήτω και συγκετώσεω επιλέγοται ατίστοια η και, εώ για τη γεωετία της φλέβας επιλέγοται τα οοαστικά πλάτη, για το πεδίο ταυτήτω και για το πεδίο συγκετώσεω. Έτσι, οι εγκάσιες καταοές αδιαστατοποιηέω ταυτήτω και συγκετώσεω ποού α εκφασθού ως εξής : = f ( ) (3.) = f ( ) (3.3) Μετά από πειαατικές ετήσεις έει αποδειθεί ότι οι συατήσεις f και f ποού α πειγαφού από τη καταοή Gass. Έτσι οι εξισώσεις (3.) και (3.3) γάφοται : = exp [ ( ) ] (3.4) = exp [ ( ) ] (3.5) Οι κλίακες τω πλευικώ πλατώ και, παιστάου τις οιζότιες αποστάσεις από το άξοα ή το επίπεδο συετίας, είαι συατήσεις της απόστασης από τη θέση εξόδου της φλέβας και γάφοται ως εξής : = K (3.6)

31 = K (3.7) όπου οι συτελεστές K και K οοάζοται συτελεστές διεύυσης και ποού α ποσδιοιστού πειαατικά. Σηατική παάσταση τω πααπάω φαίεται στο Σήα.. Από τις εκφάσεις (3.4) και (3.5) ποκύπτει ότι τα οοαστικά πλάτη και ατιστοιού σε εγκάσιες αποστάσεις από το άξοα ή το επίπεδο συετίας, τέτοιες ώστε η ταύτητα ή η συγκέτωση ατίστοια, α πίπτει στο /e της τιής στο άξοα ή το επίπεδο συετίας. Λόγω τω εξισώσεω (3.6) και (3.7) οι εξισώσεις (3.4) και (3.5) γάφοται : = exp [ ( K W ) ] (3.8) = exp [ ( K ) ] (3.9) Έει αποδειθεί, ότι στις δύο οιακές πειπτώσεις, φλέβας ωίς άωση (jet) και φλέβας ε πλήη άωση (ple), όπου ισύει η αή της αυτο-οοιότητας (self-- siilait), οι συτελεστές διεύυσης K και K πααέου σταθεοί. Στη εδιάεση πειοή εταβολής του αιθού Foe F δε πέπει α θεωείται αυθαίετα η σταθεότητα τω συτελεστώ αυτώ, αλλά α θεωούται γεικά ως συατήσεις της απόστασης. Η αή της αυτο-οοιότητας (self-siilait) εφαίζεται στη Ζώη Εγκατεστηέης Ροής (.E.F.). Ισύει για τις καταοές της ταύτητας και της συγκέτωσης και σηαίει ότι σε οποιαδήποτε εγκάσια τοή της φλέβας η έση οική καταοή τους ποεί α εκφασθεί σύφωα ε τις εξισώσεις (3.) και (3.3), ατίστοια. Στο Σήα 3. παουσιάζεται το διάγαα αποκατάστασης της οής. Σύφωα ε το διάγαα αυτό, από αγωγό διαέτου D, εκέει υγό ε αική ταύτητα V σε αποδέκτη εγάλου εγέθους. Στο σηείο εκοής, η εγκάσια καταοή της ταύτητας της φλέβας έει οφή πααλληλογάου (top-hat) ε τιή V. Ετός της.f.e. (<e), η αική ταύτητα εξόδου της φλέβας επηεάζει τη οή (σηατισός πυήα). Αυτό συβαίει έι το οιακό στώα, που σηατίζεται εξωτεικά του ακοφυσίου, α συγωευτεί και α σηατίσει οή της οποίας η καταοή της ταύτητάς της κατά τη

32 3 κύια κατεύθυση (άξοας ) α έει τη καταοή Gass. Σε απόσταση εγαλύτεη του e (.E.F.) από τη πηγή, το πεδίο οής έει αποκατασταθεί και η εγκάσια καταοή της ταύτητας της φλέβας έει αποκτήσει τη οφή της καταοής Gass. Σήα 3. Διάγαα αποκάταστασης οής τυβώδους αωστικής φλέβας Πηγή : Κωτσοβίος Ν. Σηειώσεις: Μηαική Διάθεση Υγώ Λυάτω στη Θάλασσα 3. ΟΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Για συήθη ποβλήατα φλεβώ, όπου υπάει κάποια συετία, είαι συήθως δυατή η απλοποίηση του βασικού συστήατος εξισώσεω, ε τη εφαογή τω πααδοώ και ποσεγγίσεω, που έου ααφεθεί ποηγουέως, καταλήγοτας σ έα σύστηα καοικώ διαφοικώ εξισώσεω. Το σύστηα αυτό, δύαται α ολοκληωθεί είτε άεσα (ααλυτικά), είτε έεσα (αιθητικά). Η ε άεση διαδικασία επίλυσης καλείται Ολοκληωατική Μέθοδος (Integal Metho) και θεωείται ως αιγής, εώ κατά

33 4 τη έεση ολοκλήωση έουε συδυασό αυτής ε τη Αιθητική Μέθοδο (Neial Metho). Για τη διευκόλυση της αάλυσης φλεβώ, είαι ήσιο α οισθεί έα έο έγεθος, η ειδική εισοή (speifi flx), που ατιποσωπεύει τη οή οποιασδήποτε ποσότητας από ια επιφάεια κάθετη στη κατεύθυση της οής στη οάδα του όου. Οι ειδικές εισοές καθώς και οι αικές τιές τους φαίοται παακάτω : i. Η ειδική εισοή όγκου, η οποία δίεται από τη σέση (3.) ατιστοιεί στο όγκο του ευστού που διέεται από ια εγκάσια τοή της φλέβας αά οάδα όου : = v A Α (3.) Η αική τιή της ειδικής εισοής όγκου,, δίεται από τη ακόλουθη σέση : = Α V (3.) ii. Η ειδική εισοή της οής, η οποία είαι το ποσό της οής στη διεύθυση της οής, που διέεται από ία εγκάσια διατοή της φλέβας στη οάδα του όου, δίεται από τη σέση : = v A Α (3.) Η αική τιή της ειδικής εισοής της οής,, δίδεται από τη σέση : = Α V (3.3) iii. Η ειδική εισοή της άωσης β, η οποία είαι το ποσό της άωσης του ευστού που διέεται από ία εγκάσια διατοή της φλέβας στη οάδα του όου, δίεται από τη σέση : β = v g( α ) A Α (3.4) Η αική τιή της ειδικής εισοής της άωσης, β,δίδεται από τη σέση :

34 5 β = g (3.5) όπου: Α είαι η εγκάσια επιφάεια της οής της φλέβας Α είαι η διατοή εξόδου της φλέβας Έει βεθεί ότι οι βασικές εταβλητές που πειγάφου ια αωστική φλέβα είαι οι, και β. Οι διαστάσεις τω εταβλητώ αυτώ είαι οι ακόλουθες : [ ] = L3 T [ ] = L4 T [β ] = L4 T 3 Το βασικό σύστηα εξισώσεω που πειγάφει ααλυτικά τη συπειφοά τω φλεβώ απατίζεται από τις διαφοικές εξισώσεις εικώ πααγώγω για τη διατήηση της άζας ή όγκου του ίγατος (εξίσωση συέειας), τη διατήηση της οής (oent) και τη διατήηση της άζας του διαεόεου ευστού ή δείκτη (tae). Επίσης, ποεί α ποστεθεί και η εξίσωση θεικής εέγειας για η ισοθεοκασιακά ευστά φλέβας-αποδέκτη. 3.. Εξίσωση συέειας (ontinit eqation) Για τη πείπτωση ασυπίεστης τισδιάστατης οής, η εξίσωση της συέειας γάφεται : t + ( x i ) = (3.6) i όπου i είαι η στιγιαία συιστώσα της ταύτητας στη διεύθυση xi. 3.. Εξισώσεις οής (oent eqations) Για τη πείπτωση ασυπίεστης τισδιάστατης οής, η εξίσωση της διατήησης της οής γάφεται : i t + i j = P + ( i ) + g x j x i x j x i (3.7) j όπου i είαι η στιγιαία συιστώσα της ταύτητας στη διεύθυση xi, Ρ είαι η στιγιαία στατική πίεση, το δυαικό ιξώδες και gi η συιστώσα της επιτάυσης της βαύτητας

35 6 στη διεύθυση xi. Οι εξισώσεις αυτές οοάζοται και εξισώσεις κίησης Navie-Stokes. Οι εξισώσεις (3.6) και (3.7) έου γαφεί ε τη ήση του συβολισού τω ταυστώ και ε τη σύβαση του Einstein. Σύφωα ε τη σύβαση αυτή ο επααλαβαόεος δείκτης σ έα όο της εξίσωσης υποοεί το άθοισα τω όω και κατά τις τεις διευθύσεις. Λαβάοτας υπόψη ότι : Η οή θεωείται όιη Τη ποσέγγιση ossinesq Η συολική στιγιαία πίεση σε έα σηείο είαι το άθοισα της υδοστατικής και της δυαικής πίεσης P ολ = p h + p = α gh + p (3.8) x,, είαι οι όοι βαύτητας (ofoe) σε κάθε ία από τις τεις διευθύσεις (x,,) οι εξισώσεις (3.7) γάφοται ως εξής : x ( ) + (v) + () = P ολ x + Β x + ( x + + ) x (v) + (v ) + (v) = P ολ + Β + v ( x + v + v ) (3.9) x () + (v) + ( ) = P ολ + Β + ( x + + ) 3..3 Εξίσωση διατήησης άζας ηικού δείκτη ή διάυσης (onsevation of tae) Αφετηία για τη εξαγωγή της εξίσωσης διάυσης είαι η εξίσωση της συέειας. Κάοτας ήση της σέσης : η εξίσωση της συέειας γάφεται : = α α (3.) x () + (v) + () = (3.)

36 Εξισώσεις συέειας, οής και διάυσης για όιη τυβώδη οή Οι διαφοικές εξισώσεις συέειας, κίησης (Navie-Stokes) και διάυσης, που διατυπώθηκα ποηγουέως για ασυπίεστα συεκτικά ευστά, ισύου για στιγιαίες τιές τω εγεθώ της ταύτητας και της πίεσης. Ποκειέου για τυβώδη οή οι στιγιαίες τιές δε έου κατά καόα πακτική σηασία και γι αυτό είαι επιβεβληέη η ααδιατύπωση τω εξισώσεω σε συάτηση ε τις έσες τιές, v,, και p. Λαβάοτας τη έση οική τιή της εξίσωσης και έοτας υπόψη τους καόες του enols για τη εξαγωγή έσου όου, η εξίσωση της συέειας γάφεται : x + v + = (3.) Με το ίδιο τόπο ποκύπτου οι εξισώσεις (3.3) της οής ως πος τη έση οή : Οή x Οή Οή x ( ) + (v) + () = P ολ x + Β x + [ σ xx x + τ x ] x (v) + (v ) + (v) = P ολ + Β + [ τ x x + σ ] x () + (v) + ( ) = P ολ + Β + [ τ x x + τ ] όπου σ xx, σ, τ x, τ x, τ οι τάσεις enols και πειγάφοται από τις ακόλουθες σέσεις : τ x = v, τ x =, σ xx = τ x = v, τ = v, σ = v τ x =, τ = v, σ = Οοίως για τη εξίσωση διάυσης για τη έση οή ποκύπτει : x () + (v) + () = [ ( v ) + ( )] (3.4) Εκτεής παουσίαση τω σταδίω, για τη εξαγωγή τω τελικώ εξισώσεω (3.) έως και (3.4), παουσιάζεται στο Παάτηα Α.

37 8 4. ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ 4. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΡΟΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΥΣΗΣ Για τη αάλυση και τη επίλυση της κυκλικής τυβώδους αωστικής φλέβας επιλέγουε το κυλιδικό σύστηα συτεταγέω (Ο, φ) ώστε α εκεταλλευτούε τη συετία που παουσιάζει το πόβληα στα επίπεδα (,) και (,). Έτσι όπως βλέπουε και στο Σ. 4. ποούε α οίσουε τη φλέβα στο επίπεδο (,) που ας εδιαφέει. Σήα 4. Κυκλική κατακόυφη αωστική φλέβα σε στωατοποιηέο πειβάλλο Ο άξοας συπίπτει ε τη κετική γαή της φλέβας, εώ τα πεδία τω ταυτήτω και τω συγκετώσεω είαι συετικά ως πος τα επίπεδα (,) και (,). Επιπλέο βλέπουε πως οίζοται οι πυκότητες, α() και, όπου οι δείκτες και α υποδηλώου τη έξοδο της φλέβας και το πειβάλλο ατίστοια. Η υπόθεση ικώ διαφοώ πυκοτήτω ισύει βέβαια και για τη κυκλική φλέβα (α/ ). Οι εξισώσεις της κίησης ποκύπτου γάφοτας τους τελεστές για κυλιδικές συτεταγέες. Επιπλέο θα πέπει α έουε υπόψη τις ποϋποθέσεις που είαε κάει

38 9 όσο αφοά στη ποσέγγιση ossinesq για ικές αικές διαφοές πυκότητας: Δ < α, στη ποσέγγιση οιακού στώατος του Pantl, στους αελητέους όους του οιακού ιώδους και στη απουσία στοβιλισού. Έτσι για τη εξίσωση της συέειας γωίζουε πως γάφεται διαυσατικά (Potte an Wigget, 7): t v (4.) γαφεί ως: Για όιες, ασυπίεστες οές όως όπως αυτή που ελετούε η εξ. (4.) ποεί α v (4.) ( ) ( ) ( ) (4.3) Επιπλέο διαθέτουε και τη διαυσατική οφή της εξίσωσης της οής : v vvp v f (4.4) t Αφού εξετάζουε όιη οή και θεωούε ασήατους τους όους του οιακού ιξώδους η εξ. (4.4) λαβάει τη απλούστεη οφή: v v p f (4.5) Η εξίσωση (4.5) τώα α γαφτεί κατά τη διεύθυση που ας εδιαφέει, τελικά ας δίει : p f (4.6)

39 3 Μποούε τώα α γάψουε : f p f p f p f p (4.7) Έτσι έουε τη εξίσωση της οής στη διεύθυση σε ια πιο βολική οφή η οποία θα ας εξυπηετήσει καλύτεα στη διαδικασία της ολοκλήωσης που θα ακολουθήσει. Μποούε επιπλέο α γάψουε τη εξ. (4.7) σε οφή ANS: f p (4.8) Όως, επειδή εξετάζουε στωατοποιηέο πειβάλλο οφείλουε α εξετάσουε τη εταβολή της πίεσης κατά το ύψος του αποδέκτη. Και πάλι ποούε α γάψουε πως η πίεση ααλύεται σε υδοστατική και υδοδυαική : P h P P (4.9) Όως για τη υδοστατική πίεση ποούε α γάψουε : H α H a H a h g P g P H g P P (4.)

40 3 Και εποέως ισύει : P P o ο ο H g a P ο (4.) Όως οι όοι P και P ισούται ε το ηδέ, κατά συέπεια καταλήγουε στο ότι: P ο ο H a g α g (4.) Ατικαθιστώτας τώα τη εξ. (4.) στη (4.8) και γάφοτας τη δύαη του βάους ως f = - g, έουε : g τ α g α τ g (4.3) τ α α g (4.4) α = H εξίσωση (4.4) θα ας δώσει και τη τελική σέση για τη οή, δεδοέου ότι : είαι η σετική έση συγκέτωση του ίους και φαιοεική επιτάυση της βαύτητας : g g η g (4.5) Τέλος ποούε και πάλι από τη διαυσατική εξίσωση της συέειας α κατασκευάσουε και τη εξίσωση διατήησης του ιηθέτη. Από τη εξ. (4.) έουε : t v

41 3 Αφού δουλεύουε πάω σε όιη οή ποούε α γάψουε : v (4.6) Από το οισό της συγκέτωσης: = ποούε α γάψουε : a a a a a a a a a a a a a a a a ) ( ) ( α ) ( ) ( ( ) a a a a a ) ( ) ( a a a a a () () a a a () () a a α a (4.7)

42 33 Η οποία ποεί α γαφεί και σε οφή ANS ως : α a (4.8) Επιπλέο θα ειαστούε και τη βοηθητική εξίσωση της διατήησης της έσης κιητικής εέγειας γαέη για τη κυκλική φλέβα : x g f (4.9) 4. ΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ Όπως είαι γωστό, η επίλυση εός συστήατος εικώ διαφοικώ εξισώσεω απαιτεί τη ύπαξη εός αιθού κατάλληλω αικώ και οιακώ συθηκώ. Στη πείπτωσή ας επειδή εξετάζουε όιη οή κυκλικής φλέβας, η εταβλητή του κατεσιαού συστήατος έει ατικατασταθεί από τη ατίστοιη εταβλητή του κυλιδικού συστήατος συτεταγέω και οι οιακές συθήκες που ειαζόαστε είαι : Πίακας 4. Οι οιακές συθήκες που διέπου το πόβληα κυκλικής τυβώδους αωστικής φλέβας. = = = = = = = τ = τ = = = f = f =

43 ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ Αφού διαθέτουε τις εξισώσεις που διέπου τη οή και τη διάυση, καθώς και τις οιακές συθήκες, ποούε α ησιοποιήσουε τη ολοκληωατική έθοδο σε συδυασό ε τη υπόθεση της οοιότητας (η οποία ισύει σε εγάλο βαθό στη ζώη ααπτυγέης οής), ώστε α εταταπού οι πααπάω εικές διαφοικές εξισώσεις σε συήθεις διαφοικές εξισώσεις. Κάτω από αυτές τις συθήκες φθάει ια κλίακα για ια εταβλητή της έσης οής, φ (η οποία ποεί α ααπαιστά έση αξοική ταύτητα ή έση συγκέτωση ) και ια ακόα για το πλευικό πλάτος, για α γίου οι αδιάστατες εκφάσεις τω εταβλητώ της έσης οής οαδικές συατήσεις ιας και όο γεωετικής εταβλητής. Η τιή στη κετική γαή της ατίστοιης εταβλητής και το καοικοποιηέο πλευικό πλάτος φ επιλέγοται ως τιές ααφοάς και η αή της οοιότητας διεκπεαιώεται από τη καταοή Gass (eihat 94, Aletson et al. 95, ose, Yih & Hphes 95, Papaniolao & List 988, Jika 4). Έτσι οι καταοές της αδιάστατης έσης αξοικής ταύτητας και της συγκέτωσης ποού α εκφαστού ως : exp (4.) Όπου :, η εγκάσια απόσταση και φ, η κλίακα ήκους της ιδιότητας φ, οισέη από το σηείο της καταοής στο οποίο η τιή είαι /e επί της έγιστης τιής. Για τις ειδικές πειπτώσεις φλεβώ ωίς άωση και ε πλήη άωση, όπου ισύει η αυτόοοιότητα, η κλίακα φ είαι αάλογη της αξοικής απόστασης (φ = Κ φ, όπου Κ φ είαι ο συτελεστής υθού εξάπλωσης). Ετούτοις αυτό δε ισύει πάτα για φλέβες ε άωση, όπου ο συτελεστής εξάπλωσης ποεί α ποικίλει ε τη απόσταση (Notsopolos & Yannopolos 987, Papaniolao & List 988, Wang & La ). 4.4 ΟΙ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΙΣΡΟΕΣ Στο Πί. 4. διατυπώοται οι κιηατικές εισοές και οι αικές τιές τους στη έξοδο της φλέβας. Οι εκφάσεις αυτές είαι πολύ ήσιες τόσο για τη ολοκληωατική έθοδο όσο και εκ διαστατικής άποψης.

44 35 Πίακας 4. Κιηατικές εισοές και οι αικές τιές τους για κατακόυφες αωστικές φλέβες. Εισοή Οισός Αική τιή Όγκος Οή Βαύτητα Άωση Κιητική εέγεια της έσης κίησης D 4 ( )A λ M A D A A 4 g A g A D A A 4 g g ( )A λ g A g A Α A A 3 A D 3 Α ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Χησιοποιώτας τις ποααφεθείσες οιακές συθήκες και τις καταοές Gass, ολοκληώουε τις εικές διαφοικές εξ. (4.3), (4.5), (4.8) και (4.9) στη τοή της φλέβας ώστε α πάουε έα σετ τεσσάω συήθω διαφοικώ εξισώσεω Η εξίσωση της συέειας x e e,

45 36 H απλούστεα: e (4.) όπου. Εισάγοτας τώα τη καταοή Gass στη τελευταία έκφαση, έουε : π π π exp π exp π exp ποούε τώα α θέσουε = α. Τότε το άω όιο του ολοκληώατος θα γίει και το κάτω όιο θα πααείει ηδέ. Έτσι έουε : π λ exp a a π exp λ exp Η έκφαση α γάψουε : exp όως τείει στο ηδέ γεγοός που ας δίει τη δυατότητα π (4.) συεπώς: π π e

46 Η εξίσωση της οής ζ π λ ζ π λ ζ λ π g λ π x τ π π g π π φ x τ φ g φ φ τ g x x π π π π = ζ (4.3) Όπου = και ζ = Εισάγοτας τώα τις καταοές Gass στις τελευταίες εκφάσεις, έουε : exp πλ exp πλ exp π λ λ λ ποούε τώα α θέσουε = α. Τότε το άω όιο του ολοκληώατος θα γίει και το κάτω όιο θα πααείει ηδέ. Έτσι έουε :. g

47 38 πλ λ exp a (a) πλ exp ( λ ) exp() Η έκφαση exp ( ) όως τείει στο ηδέ γεγοός που ας δίει τη δυατότητα α γάψουε : λ π (4.4) ζ g g πg g exp g exp πg λ exp λ exp λ λ ποούε τώα α θέσουε = α. Τότε το άω όιο του ολοκληώατος θα γίει και το κάτω όιο θα πααείει ηδέ. Έτσι έουε : ζ = πg ( λ λ ) exp( a) (a) = πg [ exp ( λ λ ) exp()] γάψουε : Η έκφαση exp όως τείει στο ηδέ γεγοός που ας δίει τη δυατότητα α g (4.5) συεπώς : g

48 Η εξίσωση του ιηθέτη g β g β λ π π π a a a a a a a a a a π π π a a (4.6) όπου g και. Εισάγοτας τώα τη καταοή Gass στις τελευταίες εκφάσεις, έουε : exp λ π g exp λ π g exp λ π g exp λ π g exp λ π g exp exp λ π g λ g π λ g β

49 4 ποούε τώα α θέσουε. a Τότε το άω όιο του ολοκληώατος θα γίει και το κάτω όιο θα πααείει ηδέ. Έτσι έουε : exp() exp λ π g a) (a) exp( λ π g β Ας εξετάσουε τώα πιο ποσεκτικά τη ποσότητα για α δούε α τείει στο ηδέ ή όι :, ~,5, ~,5 λ λ λ λ λ λ λ, 3 (,5) (,5) λ 9,76 (,) (,) λ άα εξετάζοτας τη είιστη πείπτωση όπου 76 9, έουε : 9,76) exp( exp το οποίο τείει στο ηδέ ε ακετά καλή ακίβεια. Μποούε τότε α γάψουε : g

50 4 g πλ β (4.7) συεπώς : ) ( π πλ g β a a Συοψίζοτας λοιπό τα πααπάω διαθέτουε τις τεις συήθεις διαφοικές εξισώσεις που ποκύπτου από τη ολοκλήωση τω εικώ διαφοικώ εξισώσεω της συέειας, της οής και της διατήησης του ιηθέτη αλλά και τη διαφοική εξίσωση της εέγειας : e π π (4.8) g (4.9) g a a (4.3) f 3 3 E 3 (4.3) Όπου,,ζ, β, και ε, είαι οι κιηατικές εισοές του όγκου, της οής, της βαύτητας, της άωσης και της κιητικής εέγειας για τη έση κίηση, όπως έου παουσιαστεί στο Πί ΑΔΙΑΣΤΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ Για τη αδιαστατοποίηση τω εγεθώ που ας εδιαφέου θα κάουε ήση της διατοής εξόδου της φλέβας D 4 A, της αδιάστατης απόστασης F D, της

51 4 αδιάστατης ταύτητας F W, της αδιάστατης συγκέτωσης F C αλλά και τω αικώ τιώ τω εγεθώ της έσης οής που ας εδιαφέου όπως αυτές δίδοται στο Πί Αδιαστατοποίηση του όγκου F D 4 F D 4 π π F k 4 F F F D k 4 W k 4 (4.3) 4.6. Αδιαστατοποίηση της οής F F D k D D 4 W k (4.33) Αδιαστατοποίηση του ελλείατος βάους F F F D k 4 F D k 4 F D 4 g g F C k 4 (4.34)

52 Αδιαστατοποίηση της άωσης D 4λ D 4 π g π λ g β β β F F D k 4λ C W k 4λ β (4.35) Αδιαστατοποίηση της κιητικής εέγειας 3 3 E 3 E 3 3 E F F D k λ 3 4 F D 4 π 3 π λ F D 4 π 3 π λ F ε ε ε 3 E W k λ 3 4 ε (4.36) 4.7 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ Σύφωα ε τη πααπάω αάλυση έουε καταλήξει σε 9 βασικές εξισώσεις : e (4.37) (4.38) g (4.39)

53 44 (4.4) π λ (4.4) ζ g (4.4) π β π g λ (4.43) k (4.44) k (4.45) Όπως παατηούε σε αυτές τις εξισώσεις παουσιάζοται 9 άγωστοι:,, ζ, β, e,,,,. Συεπώς έουε α κάουε ε έα σύστηα 9 x 9 το οποίο επιλέξαε α λύσουε αιθητικά ε τη έθοδο nge - Ktta. Έα έλος τω αιθητικώ εθόδω nge - Ktta ησιοποιείται τόσο συά που συηθίζεται α αποκαλείται ως «K4» ή απλούστεα ως «η έθοδος nge - Ktta». Έστω πως έουε έα πόβληα αικώ τιώ, το οποίο οίζεται ως εξής : = f(t, ), (t ) = (4.46) Τότε η έθοδος K4 για αυτό το πόβληα δίδεται από τις παακάτω εξισώσεις : n+ = n + 6 h(k + k + k 3 + k 4 ) (4.47) t n+ = t n + h (4.48) όπου το n+ είαι η K4 ποσέγγιση του (tn+) και k = f(t n, n ) (4.49) k = f (t n + h, n hk ) (4.5)

54 45 k 3 = f (t n + h, n hk ) (4.5) k 4 = f(t n + h, n hk 3 ) (4.5) Έτσι η επόεη τιή n+ καθοίζεται από τη αική τιή n σε άθοισα ε το γιόεο του εγέθους του διαστήατος h ε ια υπολογιζόεη κλίση. Η κλίση αυτή είαι έας ζυγισέος έσος όος κλίσεω. k είαι η κλίση στη έαξη του διαστήατος. k είαι η κλίση στη έση του διαστήατος, ησιοποιώτας τη κλίση k για α υπολογιστεί η τιή του στο σηείο t n + h, ησιοποιώτας τη έθοδο του Ele. k3 είαι και πάλι η κλίση στη έση του διαστήατος, ησιοποιώτας όως τώα τη κλίση k για α υπολογιστεί η τιή του. k4 είαι η κλίση στη τέλος του διαστήατος, ε τη τιή του α υπολογίζεται ησιοποιώτας τη κλίση k3. Στο υπολογισό του έσου όου τω κλίσεω αυξηέη βαύτητα δίδεται στις κλίσεις στο έσο του διαστήατος. κλίση = 6 (k + k + k 3 + k 4 ) (4.53) Η K4 είαι έθοδος τέτατης τάξης, αυτό σηαίει πως το σφάλα για κάθε βήα είαι της τάξης του h 5, εώ το συολικό συαθοιζόεο σφάλα της τάξης του h 4. Για α εφαόσουε αιθητική επίλυση στο σύστηα τω εξισώσεω ας, ειάζεται α ποσαόσουε το πόβληά ας έτσι ώστε α λυθεί ε ια διπλή K4 που θα υπολογίζει τις τιές δύο αγώστω που θα επιλέξουε, οι οποίες βέβαια εξατώται εταξύ τους όπως φαίεται από το σύστηα τω εξ. (4.37) έως (4.45). Οι δύο διαφοικές εξισώσεις που πειέου τις εταβλητές που ας εδιαφέου είαι η (4.38) και η (4.39). Έτσι οι τείς εταβλητές που θα αποτελέσου οδηγό στη αιθητική έθοδο K4 είαι η αεξάτητη εταβλητή x = και οι δύο εξατηέες x = και x3 = β, οι οποίες βίσκοται ήδη έσα σε διαφοικές εξισώσεις, έου δηλαδή ήδη τη οφή που απαιτείται από τη έθοδο K4.

55 46 Ποτού ωστόσο ποωήσουε σε κατάλληλο πογαατισό τους σε κάποιο υπολογιστικό φύλλο, είαι απααίτητη η αδιαστατοποίησή τους ώστε αφεός ε τα τελικά εγέθη που θα ησιοποιηθού ως είσοδοι στο υπολογιστικό φύλλο α είαι αδιάστατα, αφετέου δε οι εταβλητές εξόδου α είαι επίσης σε αδιάστατη οφή, γεγοός που βοηθά στο α πάουε οοιόοφα διαγάατα τα οποία είαι συγκίσια ε διαγάατα και αποτελέσατα άλλω εγασιώ που υπάου στη βιβλιογαφία και ας επιτέπου α αξιολογήσουε τη οθότητα τω αποτελεσάτω Η εξατηέη εταβλητή x ) x ( ) x ( (4.54) Για α συείσουε θα πέπει α φέουε σε αδιάστατη οφή τα εγέθη ησιοποιώτας τις εξ. (4.3) (4.36) ώστε α καταλήξουε στη τελική οφή της εξίσωσης. F ζ F ζ ζ D F F D ζ D 4 π DF D 4 π g ζ F D F ζ ζ () ) ( ζ DF g ζ DF g ζ ( ) () = ζ (x ) () = ζ (4.55) Αφού πλέο έουε καταλήξει στη αδιάστατη οφή της διαφοικής εξίσωσης που πειλαβάει τη εξατηέη εταβλητή δε έουε παά α βούε έα τόπο α τη

56 47 συδέσουε ε τη εταία εταβλητή για τη οποία θα σεδιάσουε K4, X3. Αυτό ποεί α γίει ως εξής : ) ( ) ( ) ( ) ( x x (4.56) Οίζοτας τώα το έγεθος ζ ως Ζ και ααλύοτάς το στα επιέους κοάτια έουε : (3.35) k k k k k k k k k k W C k k W k C k W k C k M M M M M M Μποούε τώα ε κατάλληλες ποσθαφαιέσεις α φέουε τη πααπάω παάσταση σε ια πεισσότεο βολική οφή όπως είαι η : 3 M β λk λ λ λ λ (4.57) όπου M k λ λ λ λ λ (4.58)

57 48 Κατά συέπεια η διαφοική εξίσωση που ας εδιαφέει και θα αποτελέσει τη πώτη εξίσωση που θα επιλυθεί ε τη έθοδο K4 είαι η : 3 X X X x x ) ( ) ( (4.59) 4.7. Η εξατηέη εταβλητή x3 g X X g g 3 (4.6) Για α συείσουε θα πέπει α φέουε σε αδιάστατη οφή και αυτή τη εξίσωση ησιοποιώτας πάλι τις εξ. (4.3) (4.36) ώστε α δούε ποια οφή θα λάβει τελικά η εξίσωση. α α α α α α F g g β F D 4 π g D 4 π g β F β g β F g β β F F D F F D g D F F D β β β g β ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( (4.6)

58 49 Οίζουε τώα α f F g g S ) ( και έτσι έουε: ) ( S β f (4.6) Αφού πλέο έουε καταλήξει στη αδιάστατη οφή της διαφοικής εξίσωσης που πειλαβάει τη εξατηέη εταβλητή δε έουε παά α ατικαταστήσουε έσα σε αυτή τη εξ.(4.3) για το και α βούε έα τόπο α τη συδέσουε ε τη εταβλητή Χ. Αυτό ποεί α γίει ως εξής : W k 4 S β S β f f ) ( ) ( Όως W k λ k λ W k λ W M Έτσι έουε : k λ k 4 S β M f k λ S β k λ S β k λ 4 S β M f M f M f ) ( ) ( ) ( ) ( (4.63)

59 5 Η οποία διαφοική εξίσωση θα επιλυθεί επίσης ε τη βοήθεια της εθόδου Κ4 και ποεί α γαφεί ε τους κατάλληλους συβολισούς : ( X ) ( X k λ M 3 S f X X ) (4.64) Όπως βλέπουε οι εξ. (4.59) και (4.64) είαι στη οφή που απαιτείται από τη έθοδο K4, συεπώς ε κατάλληλο πογαατισό και επιλογή βήατος h (ή στη πείπτωσή ας ή X ) ποούε α αίσουε τη αιθητική επίλυση από Ζ= έι το σηείο όπου παατηείται ο εγκλωβισός του ύβου και κατά συέπεια δε έουε αποτελέσατα.

60 5 5. ΣΥΖΗΤΗΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Σε αυτό το τήα της εγασίας παατίθεται τα εγέθη της οής που ας εδιαφέου πεισσότεο, τα οποία παουσιάζοται σε γαφήατα και συγκίοται ε αποτελέσατα της εγασίας τω Konstantinio & Papaniolao () και τω Miajka & Tioka (5) για στωατοποιηέη οή αλλά και για η στωατοποιηέη οή, γεγοός που ας επιτέπει α βγάλουε συπεάσατα για τη αποτελεσατικότητα της εθόδου που ησιοποιήσαε. Τα εγέθη αυτά σετίζοται άεσα ε τη οιζότια εξάπλωση της φλέβας, η ελέτη της οποίας παουσιάζει εξαιετικό εδιαφέο εξαιτίας του ότι πολύ λίγοι εευητές έου ασοληθεί ε το φαιόεο αυτό και ακόα λιγότεοι έου καταφέει α παουσιάσου και α αξιολογήσου ή α επικυώσου κάποιο οτέλο πόβλεψης αυτής της συπειφοάς. Στη εγασία τω Konstantinio & Papaniolao έγιε πειαατική διεεύηση της τυβώδους διάυσης αωστικώ κυκλικώ και οθογωικώ φλεβώ σε γαικά στωατοποιηέο και ήεο αποδέκτη. Για τη δηιουγία της γαικής στωατοποίησης ησιοποιήθηκε η τεική τω δύο δεξαεώ που πότεια οι Oste και Yaaoto (963). Το συεώς ειωέης πυκότητας εό, αποτίθεται επιφαειακά στο αποδέκτη, ε ειδικά διαοφωέους πλωτήες, ώστε α επιτυγάεται ακτιική διάυση. Με το τόπο αυτό δηιουγήθηκε έα γαικό ποφίλ πυκότητας το οποίο ετήθηκε ε ειδικό αισθητήα αλατότητας (Hea, 983). Τα αικά αωστικά και κιηατικά αακτηιστικά της φλέβας εταβάλλοτα από πείαα σε πείαα ώστε α καλύψου όλη τη πειοή από απλή φλέβα έως πλούιο. Τα πειάατα καταγάφηκα σε ψηφιακή βιτεοκάεα από όπου λήφθηκα οι ετήσεις για το έγιστο ύψος αύψωσης (ΜΥΑ) και το επίπεδο διάυσης τω φλεβώ. Τα πειαατικά δεδοέα καθώς και η εγαστηιακή διάταξη παατίθεται στο Παάτηα Β. Στη εγασία τω Miajka & Tioka έγιε πειαατική διεεύηση της εξέλιξης και εξάπλωσης τυβωδώ αωστικώ κυκλικώ φλεβώ, που πειεία έφος σωατιδίω σε διαφοετικά ποσοστά, σε γαικά στωατοποιηέο και ήεο αποδέκτη. Τα σωατίδια ήτα γυάλιες άτες ε διάετο εώ τα ποσοστά πειεκτικότητας τω φλεβώ σε σωατίδια κυαίοτα από -,7%. Παατηήθηκε ότι αυξάοτας τη πειεκτικότητα τω φλεβώ σε σωατίδια ειωότα το έγιστο ύψος αύψωσης (ΜΥΑ), καθώς και το ύψος εξάπλωσης της φλέβας. Τα πειαατικά δεδοέα καθώς και η εγαστηιακή διάταξη παατίθεται στο Παάτηα Γ.

61 5 5. Η ΑΔΙΑΣΤΑΤΗ ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΓΡΑΜΜΗ ΤΗΣ ΦΛΕΒΑΣ, W Μποούε α υπολογίσουε τη αδιάστατη αξοική ταύτητα στη κετική γαή της φλέβας, W έσω της αδιαστατοποιηέης εξίσωσης της οής, όπως αυτή δίεται από τη εξ. (4.33). = λ (k ) W ή X = λ (k ) W Λύοτας τη πααπάω σέση ως πος W έουε : W x ( ) = [ λ (k ) ] (5.) Λαβάοτας τώα τα ζεύγη τιώ W, σε έα διπλό λογαιθικό διάγαα για τία διαφοετικά F (έα έσο, έα ελάιστο και έα έγιστο) από τις πειαατικές ετήσεις και συγκίοτάς τα ε τα ατίστοια αποτελέσατα για η στωατοποιηέη οή, ποούε α δούε πως διαγάφεται η καπύλη της αδιάστατης αξοικής ταύτητας στη κετική γαή της φλέβας καθ όλο το ύψος της οής που ας εδιαφέει. F = 37,4 F = 48,4 F =,89 nifo W,,, Σήα 5. Καταοές αδιάστατω αξοικώ ταυτήτω στη κετική γαή κυκλικής φλέβας ως συάτηση του Ζ.

62 53 Όπως ποούε α παατηήσουε στη πείπτωση της κυκλικής φλέβας τα αποτελέσατα για τη καταοή της αδιάστατης αξοικής ταύτητας στη κετική γαή της φλέβας, για στωατοποιηέο αποδέκτη, έου εγάλη οοιότητα ε τα αποτελέσατα της φλέβας σε πειβάλλο ε σταθεή πυκότητα. Αυτό βέβαια δε ισύει ετά το εγκλωβισό της φλέβας. Από αυτό το συγκεκιέο ύψος και πέα η αδιάστατη αξοική ταύτητα αίζει α αποκλίει από τη ααλυτική λύση για οοιόοφο αποδέκτη καθώς η στωατοποίηση επηεάζει σε εγάλο βαθό τη αάπτυξη της φλέβας. 5. Η ΑΔΙΑΣΤΑΤΗ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΣΤΗΝ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΓΡΑΜΜΗ ΤΗΣ ΦΛΕΒΑΣ, C Μποούε α υπολογίσουε τη αδιάστατη συγκέτωση στη κετική γαή της φλέβας, C έσω της αδιαστατοποιηέης εξίσωσης της άωσης, όπως αυτή δίεται από τη εξ. (4.35). β 4λ k W C ή X 4λ k W C Λύοτας τώα τη πααπάω σέση ως πος C έουε : C = x 3 4λ Β ( + ) 3 x 3 = (k ) W λ 4λ Β [ (λ + ) ] λ x 3 [ (λ = + ) ] 4λ Β λ (k ) W = x 3 (λ + ) 4λ Β λ (k ) W (k ) W C = x 3 ( λ + λ ) λ Β λ(k ) W (5.) Λαβάοτας τώα τα ζεύγη τιώ C, σε έα διπλό λογαιθικό διάγαα για τα ίδια τία διαφοετικά F και συγκίοτάς τα ε τα ατίστοια αποτελέσατα για η στωατοποιηέη οή (όπως ακιβώς κάαε και στη πείπτωση της ταύτητας W ), ποούε α δούε πως διαγάφεται η καπύλη της αδιάστατης συγκέτωσης στη κετική γαή της φλέβας καθ όλο το ύψος της οής που ας εδιαφέει.

63 54 F = 37,4 F = 48,4 F =,89 nifo C,,,,, Σήα 5. Καταοές αδιάστατω συγκετώσεω στη κετική γαή κυκλικής φλέβας ως συάτηση του Ζ. Όπως βλέπουε στο Σ. 5. τα αποτελέσατα για τη καταοή της αδιάστατης συγκέτωσης στη κετική γαή της φλέβας σε στωατοποιηέο αποδέκτη βίσκοται σε ταύτιση ε τα αποτελέσατα που ας δίει η ααλυτική επίλυση της φλέβας σε πειβάλλο ε σταθεή πυκότητα. Ωστόσο αυτή η ταύτιση παύει για ακόα ια φοά α ισύει από το ύψος που το πλούιο παγιδεύεται και έπειτα, όπου η αδιάστατη συγκέτωση ειώεται βαθιαία ε αποτέλεσα α ηδείζεται. 5.3 Η ΑΔΙΑΣΤΑΤΗ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΤΟΥ ΙΧΝΗΘΕΤΗ, Ct Λαβάοτας τα ζεύγη τιώ Ct, σε έα διπλό λογαιθικό διάγαα και συγκίοτάς τα όπως και πι ε τα ατίστοια αποτελέσατα για η στωατοποιηέη οή, ποούε α δούε πως διαγάφεται η καπύλη της αδιάστατης συγκέτωσης του ιηθέτη καθ όλο το ύψος της οής που ας εδιαφέει.

64 55 F = 37,4 F = 48,4 F =,89 nifo Ct,,,,, Σήα 5.3 Καταοές αδιάστατω συγκετώσεω του ιηθέτη ως συάτηση του Ζ. Όπως παατηούε από το Σ. 5.3 τα αποτελέσατα για τη καταοή της αδιάστατης συγκέτωσης του ιηθέτη σε στωατοποιηέο αποδέκτη βίσκοται σε πλήη ταύτιση ε τα αποτελέσατα που ας δίει η ααλυτική επίλυση της φλέβας σε πειβάλλο ε σταθεή πυκότητα έως του σηείου ηδεισού της ταύτητας. Η εισοή άζας του ιηθέτη, ε ατιθέσει ε τη εισοή άωσης του ευστού της φλέβας, διατηείται. 5.4 Η ΑΔΙΑΣΤΑΤΗ ΜΕΣΗ ΑΡΑΙΩΣΗ, S Η αδιάστατη έση ααίωση ποεί α οιστεί ως : S = F (5.3) έγεθος ήδη υπολογισέο από τη εξ. (4.3) που ααφέεται στη αδιαστατοποίηση του όγκου. Άα : S = 4 (k ) W ή S = 4 (k X ) W (5.4)

65 56 Παίοτας τα ζεύγη τιώ S, σε έα διπλό λογαιθικό διάγαα και συγκίοτας ε τα δεδοέα της η στωατοποιηέης οής, παατηούε α διαγάφεται η καπύλη του Σ S,,, F = 37,4 F = 48,4 F =,89 nifo,,,, Σήα 5.4 Η αδιάστατη έση ααίωση της κυκλικής φλέβας S ως συάτηση του Ζ. 5.5 Η ΑΔΙΑΣΤΑΤΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΣΗ ΚΙΝΗΣΗ, Ε Μποούε α υπολογίσουε απευθείας τη Ε έσω της αδιαστατοποιηέης εισοής της κιητικής εέγειας, όπως αυτή δίεται από τη εξ. (4.36). ε 4 λ 3 E 3 k W Γωίζουε ωστόσο πως ο παάγω λε ποεί α υπολογιστεί από το τύπο : λ Ε = + ( ) ( ) A Α A ( ) 3 A A (5.5)

66 57 Έπειτα λοιπό από σετικούς υπολογισούς έει βεθεί πως ο παάγω λε κυαίεται από έως,6, έτσι ποούε α ησιοποιήσουε τη τιή λε =. Κατά συέπεια η αδιάστατη εισοή κιητικής εέγειας ποεί α υπολογιστεί από το τύπο : ε = 4 3 λ Ε(k W X ) W 3 (5.6) F = 37,4 F = 48,4 F =,89 nifo E,,, Σήα 5.5 Η αδιάστατη εισοή κιητικής εέγειας κυκλικής φλέβας Ε ως συάτηση του Ζ. Όπως βλέπουε η εισοή κιητικής εέγειας της φλέβας για τη έση κίηση ειώεται σταδιακά, καθώς η φλέβα εξαπλώεται, έι έα σηείο όπου παατηούε απότοη πτώση εξαιτίας της παγίδευσης του πλουίου. Υπάει ατιστοιία τω σηείω ηδεισού ε εκεία του διαγάατος της αδιάστατης αξοικής ταύτητας, W. 5.6 ΤΟ ΑΔΙΑΣΤΑΤΟ ΜΕΓΙΣΤΟ ΥΨΟΣ ΑΝΥΨΩΣΗΣ, Όπως έουε ααφέει πολλές φοές έι τώα, η στωατοποίηση στη πυκότητα ποεί α εποδίσει τη αύψωση της φλέβας εξααγκάζοτάς τη α εξαπλωθεί πλευικά ακιά από το κετικό άξοα ποτού φθάσει τη επιφάεια του

67 οτέλου 58 εού (Wallae & Wight, 984). Η πόβλεψη αυτής της συπειφοάς είαι πολύ σηατική επειδή επηεάζει τη τοποθεσία αλλά και τη συγκέτωση του ύπου στη πειοή που βίσκεται κοτά στο διαύτη. Στις επόεες πααγάφους παατίθεται αποτελέσατα που αποδεικύου πως το οτέλο που ααπτύξαε ποεί α αποτελέσει έα σηατικό εγαλείο στη πόβλεψη αυτής της συπειφοάς της φλέβας καθώς παέει αποτελέσατα που διαφέου ελάιστα από τις ετήσεις τω Konstantinio & Papaniolao () και τω Miajka & Tioka (5). Για τη σύγκιση του έγιστου ύψους αύψωσης ειάστηκε α ποηγηθεί ια διαδικασία επεξεγασίας δεδοέω, αφού πολλά από τα δεδοέα στη εγασία τω Konstantinio & Papaniolao () και τω Miajka & Tioka (5) δίοται έεσα έσω κάποιο άλλω αδιάστατω ηκώ.,8,6,4, Kon & Pap () Mi & Ti (5),,4,6,8 πειάατος Σήα 5.6 Συγκιτικό διάγαα τω πειαατικώ ετήσεω τω Konstantinio & Papaniolao () και τω Miajka & Tioka (5) για το αδιάστατο έγιστο ύψος αύψωσης σε σέση ε τα αποτελέσατα του οτέλου ας.

68 59 Στο πααπάω σήα κάθε κουκίδα ααπαιστά έα ζεύγος τιώ (ία για πειαατικά και ία για αιθητικά δεδοέα), εώ η γαή τω 45 ησιοποιήθηκε για α δείξει το κατά πόσο τα αιθητικά δεδοέα αποκλίου από τα πειαατικά. Στη συγκεκιέη πείπτωση υπάει κάποια ική απόκλιση καθώς παατηούε πως σε όλο το εύος τω τιώ οι κουκίδες πααέου κοτά στη γαή τω 45, άλλοτε δεξιά και άλλοτε αιστεά αυτής. Μόο δύο ετήσεις είαι ακετά αποακυσέες από τη γαή τω 45, γεγοός που δείει τη ύπαξη σφάλατος κατά τη διεξαγωγή τω πειαάτω. 5.7 ΤΟ ΑΔΙΑΣΤΑΤΟ ΥΨΟΣ ΕΞΑΠΛΩΣΗΣ, s Τα αποτελέσατα παουσιάζοται στο Σ. 5.7 ε το ίδιο τόπο που έγιε και η σύγκιση για το αδιάστατο έγιστο ύψος αύψωσης. Το ύψος s είαι έα δύσκολο έγεθος ως πος τη πόβλεψη, επειδή το οτέλο ας ποεί α δώσει ασφαλή δεδοέα στη πειοή του οιζότιου στώατος όο για τις πώτες στιγές που εξελίσσεται η διάδοση καθώς σταδιακά ααπτύσσεται ια αακυκλοφοία έσα στο στώα εξάπλωσης που στη ουσία παοετεύει ακάθατο εό στη φλέβα κάοτας δύσκολη τη πόβλεψη εκείου του σηείου που ετοπίζεται η έγιστη ααίωση. Εξαιτίας άλιστα του συγκεκιέου γεγοότος, πολύ λίγες ελέτες έου διεξαθεί πάω στη αάπτυξη εός αιθητικού οτέλου που θα ποβλέπει αυτά τα εγέθη. Σε αυτό το σηείο θα πέπει επίσης α επισηαθεί πως από τα 67 πειάατα τω Konstantinio & Papaniolao, τα 3 δε ας παέου δεδοέα για το s. Πέα από αυτά ααγκαστήκαε α αφήσουε εκτός σύγκισης τία ακόα πειάατα στα οποία οι συθήκες ποσοοίωσης δίου για τη εταβλητή Sf οιακά εγάλες τιές ε αποτέλεσα α θέτου εκτός σεδιαστικώ πααέτω το οτέλο ας. Όσο αφοά στα δύο πειάατα που υποψιαζόαστε από τη ποηγούεη σύγκιση πως υπάει σφάλα κατά τη έτηση, παατηήσαε πως για ακόα ια φοά ποκαλού σετικό σφάλα της τιής του 7%, γεγοός που επιβεβαιώει τις αικές ας υποψίες. Αυτό που παατηήσαε κατά το υπολογισό του Ζs ήτα πως καλύτεη ποσέγγιση ας έδωσε το σηείο ηδεισού της συπαάσυσης (entainent) α, από ότι το σηείου ηδεισού της άωσης β ή το σηείο ηδεισού της οής (ax S). Στο πίακα 5. παακάτω ποεί καείς α διακίει τα διαφοετικά σηεία ηδεισού τω πααπάω εγεθώ.

69 6 Πίακας 5. Θέσεις ηδεισού τω β, α, για υπολογισό του s. Πείαα F β= α= = EXP- 48,4,76,6863,8395 EXP- 39,54,5,69556,93 EXP-3 9,6,8936,599377,7 EXP- 39,56,333,834744,49 EXP- 33,6,3569,978,95 EXP-3,7,553,7565,544 EXP-4 8,97,635,64988,663 EXP-5 9,6,34,33,566 EXP-6 6,35,8, ,355 EXP3-8,78,5369,76837,93 EXP3-,7,6448,666537,68 EXP3-3 3,6,4658,47945,3973 EXP3-4 34,6,499,9888,375 EXP4-6,53,66 3, ,4398 EXP4-6,,44,847735,45 EXP4-3 5,,734,3699,8453 EXP4-4 8,8,644,67585,79 EXP5-- 6, 3,33 4,573 5,449 EXP5--,5,7363, ,99 EXP5--3 5,6,38,49673,6897 EXP5--4 8,37,59,83577,4495 EXP5-- 6,,9478 3, ,93 EXP5-- 9,89,873, ,4879 EXP5--3 8,45,57, ,34 EXP5--4,9,933,6345,536 EXP5--5 3,74,83,495853,6 EXP9-- 6,7,873 3, ,7884 EXP9-- 8,45,93 3,954 3,97 EXP9--3 5,8,844,8937,6347 EXP9--4 9,7,3,736,86 EXP9--5,3,885,566564,88 EXP9-- 5,48 3,4655 4,46869,654 EXP9-- 8,79,74 3,6897 4,365 EXP9--3 3,,554, ,9 EXP9--4 9,45,798, ,39 EXP9--5 3,99,8754,56366,5 EXP-- 6,,4,8683,3688 EXP-- 95,84,6,954,36 EXP--3 65,43,5,75359,37 EXP--4,65,8,53553,79 EXP--5 37,4,5,45434,98

70 s οτέλου 6,6,4, Kon & Pap () Mi & Ti (5),,4,6 s πειάατος Σήα 5.7 Συγκιτικό διάγαα τω πειαατικώ ετήσεω τω Konstantinio & Papaniolao () και τω Miajka & Tioka (5) για το αδιάστατο ύψος s σε σέση ε τα αποτελέσατα του οτέλου ας. 5.8 ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η εκπόηση της παούσας ελέτης έγιε ε σκοπό τη αάπτυξη εός ολοκληωατικού οτέλου δεύτεης τάξης για τη πόβλεψη της συπειφοάς ιας τυβώδους φλέβας σε ήεο πειβάλλο όπου η στωατοποίηση παίζει σηατικό όλο και πέπει α ληφθεί υπόψη. Το οτέλο ας ααπτύθηκε ε τέτοιο τόπο ώστε α ποεί α ποβλέψει, ε όσο το δυατό καλύτεη ακίβεια, τη συπειφοά κυκλικής φλέβας στη πειοή που οίζεται από τη έξοδο της οής έι το σηείο εγκλωβισού. Ωστόσο ε ια επέκταση της ελέτης ας στο στώα οιζότιας εξάπλωσης, παατηήσαε πως το οτέλο ας ποεί α ποβλέψει ακετά ικαοποιητικά ακόα και τη συπειφοά της φλέβας έσα στη πειοή εγκλωβισού. Το κοάτι αυτό αποτελεί ίσως τα πιο αξιόλογο κοάτι της εγασίας, καθώς η πωτοτυπία του αποδεικύεται από

71 6 τις ελάιστες ελέτες που υπάου στη βιβλιογαφία σετικά ε τη ελέτη αυτής της συπειφοάς ε κάποιο οτέλο ποσοοίωσης. Τα πεισσότεα αθηατικά οτέλα που κυκλοφοού στη αγοά αδυατού α ποβλέψου τη συπειφοά της φλέβας στη πειοή εγκλωβισού, κάτι που κάει το οτέλο ας ξεωιστό. Πιο συγκεκιέα για τη πείπτωση της κυκλικής φλέβας τα αποτελέσατα για τη αξοική ταύτητα και τη συγκέτωση στη κετική γαή της φλέβας, τη συγκέτωση του ιηθέτη, τη έση ααίωση και τη κιητική εέγεια της έσης κίησης, συγκίθηκα ε τα ατίστοια αποτελέσατα για η στωατοποιηέη οή και παουσιάζου ταύτιση στη πειοή όπου η οή εξαπλώεται κατακόυφα έι το σηείο όπου αίζει α εκδηλώεται το φαιόεο του εγκλωβισού. Μετά από αυτό το σηείο παατηείται απόκλιση καθώς η φλέβα παγιδεύεται. Η ταύτητα στο άξοα της φλέβας τείει α ηδειστεί ε αποτέλεσα το συσσωευέο υγό στο εγκλωβισέο ύβο α εεγοποιεί έα κύα βαύτητας, το οποίο ε τη σειά του οδηγεί τη οιζότια εξάπλωση του εγκλωβισέου στώατος. Η συγκέτωση στο άξοα τη φλέβας τελικά ηδείζεται, όπως άλλωστε θα ααέαε, εώ τέλος τα δεδοέα για τη κιητική εέγεια ακολουθού πιστά τα ααλυτικά δεδοέα του Yannopolos (6) έι το σηείο του εγκλωβισού όπου έσα στο οποίο η εέγεια ειώεται απότοα εξαιτίας της παγίδευσης της φλέβας. Το συπέασα που εξάγουε από αυτά τα συγκιτικά διαγάατα είαι πως το εγείηα της αάπτυξης εός οτέλου δεύτεης τάξης για τη πόβλεψη τω αακτηιστικώ της φλέβας έι το σηείο του εγκλωβισού έει στεφθεί ε επιτυία καθώς ετός αυτού του πεδίου της οής τα δεδοέα ας ταυτίζοται ε αυτά του Yannopolos (6). Επιπλέο ο τόπος που το κάθε έγεθος αποκλίει από τη συπειφοά της φλέβας ωίς στωατοποίηση, ας ποϊδέασε για το πώς θα πέπει α ατιετωπίσουε το πόβληα από εκεί και έπειτα όσο αφοά σε συγκεκιέες τοποποιήσεις που πέπει α γίου στο οτέλο και στο πώς θα πέπει α παουσιαστού τα αποτελέσατα. Οι ελέτες τω Konstantinio & Papaniolao () και τω Miajka & Tioka (5) διαπαγατεύοται κυκλική τυβώδη φλέβα σε πειβάλλο ε στωατοποίηση και παέου ια πλειάδα αποτελεσάτω πολλά από τα οποία θα ποούσα α ησιοποιηθού ελλοτικά για τη αξιολόγηση τω υπολοίπω αακτηιστικώ της οής. Οι συγκίσεις που έγια για το έγιστο ύψος αύψωσης Ζ και το ύψος εξάπλωσης s φαεώου τη ικαότητα του οτέλου ας α ποβλέψει ε ικαοποιητική ποσέγγιση κύια αακτηιστικά του στώατος που έει εγκλωβιστεί και

72 63 εξαπλώεται ααγκαστικά στο οιζότιο επίπεδο. Εξαιετικό εδιαφέο ωστόσο παουσιάζει το έγεθος s που φαίεται πως ατιστοιεί στο σηείο ηδεισού της συπαάσυσης (entainent), όπου παόλη τη δυσκολία υπολογισού που παουσιάζει εξαιτίας της εφάισης επαακυκλοφοίας και άα παοέτευσης ακάθατου εού στο σώα της φλέβας καταφέαε α υπολογίσουε ε σετικά καλή ακίβεια. Τα αποτελέσατα αυτά αποδεικύου πως το οτέλο ας ποεί ε κάποιες ποσθήκες α αποτελέσει ελλοτικά έα ολοκληωέο εγαλείο στα έια τω ελετητώ που επιθυού α ποσοοιώσου τυβώδεις οές σε πειβάλλο ε στωατοποίηση γωίζοτας πως ακόα και αακτηιστικά δεύτεης τάξης, όπως το ύψος του κέτου βάους του στώατος και το πάος του στώατος, ποβλέποται ε ικαοποιητική ακίβεια. Τέλος, όπως έουε ααφέει ξαά, το οτέλο δε πειοίζεται σε ήση όο στο τοέα της διάθεσης αποβλήτω και σε αυτό της παακολούθησης ύπω που απελευθεώοται στη ατόσφαια, αλλά ποεί α βει εφαογή ακόα και σε εγκαταστάσεις εξαεισού, σε κλιατισό ώω, αλλά και σε οές αωστικώ φλεβώ ως φοείς είξης και διάυσης, όπως σε ηικούς ατιδαστήες, σε εγκαταστάσεις επεξεγασίας αποβλήτω, σε εγκαταστάσεις αφαλάτωσης, σε θαλάους αάφλεξης, αλλά και σε ηαές αειοθουέω και εαλλάκτες θεότητας.

73 64 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Γιαόπουλος, Χ. Π. (993), Διάθεση Αποβλήτω, Παεπιστήιο Πατώ-Τήα Εκτυπώσεω Τυπογαφείου Γκαούλης, Γ. Ι. (98), Εισαγωγή στη Μηαική τω Ρευστώ, Αιστοτέλειο Παεπιστήιο Θεσσαλοίκης-Τήα Πολιτικώ Μηαικώ Κωτσοβίος Ν., Σηειώσεις: Κεφάλαιο 3, Μηαική διάθεση τω λυάτω στη θάλασσα, Δηοκίτειο Παεπιστήιο Θάκης-Τήα Πολιτικώ Μηαικώ Κωτσοβίος Ν., Αγγελίδης Π. (8), Υδαυλική Πειβάλλοτος Ι, Δηοκίτειο Παεπιστήιο Θάκης-Τήα Πολιτικώ Μηαικώ Aletson et. al. (95), Stage ltipot iffses, Jonal of the Halis Division, Vol.6, HY, 85-3 loofiel, L.J., Ke,.C., (998). Tlent fontains in a statifie fli. J. Fli Meh., 358, 335. iggs, G.A., (969). Ple ise. TID 575, Cleainghose of Feeal Sientifi an Tehnial Infoation, Spingfiel, VA. Chen, C.J. an oi, W., (98). Vetial tlent oant jets - A evie of expeiental ata. Pegaon Pess, 83 p. Cafo, T.V. an Leona, A.S., (96). Osevations of oant ples in al stal statifie ai. J. Appl. Meteoolog,, 5. Csana, G.T., (973). Effet of ple ise on gon level polltion. Atos.Env. 7,. Fan, L.-N., (967). Tlent oant jets into statifie o floing aient flis. Tehnial ep. KH--8, W.M. Kek Laoato of Halis an Wate esoes, Califonia Institte of Tehnolog, Pasaena, Califonia. Fishe, H.., List, E.J., Koh,.C.Y., Iege, J., an ooks, N.H., (979). Mixing in inlan an oastal ates. Aaei Pess. Fox (97), Foe Ple In A Statifie Fli, Jonal of Geophsial eseah, Vole 75, Isse 33, pp Hea, M.J., (983). The se of iniate 4-eletoe ontivit poes fo high esoltion easeents of tlent ensit o tepeate vaiations in salt statifie ate flos. Ph. D. Thesis,.C. San Diego. Jika G. H., Lete Notes: Shot ose Halis of sea otfalls

74 65 Jika G. H. (98), Mltipot iffses fo heat isposal: a sa, Jonal of the Halis Division, Vol.8, HY, Jika, G. H. an Halean.. F. (979), Stailit an ixing of vetial plane jets in onfine epth, Jonal of Fli Mehanis, 94, Konstantinio K. an Papaniolao P. (), Vetial on an othogonal jets in a linea ensit-statifie fli, Vol., 93-3 Las T. L. an Sons E. P. (97), Expeiental investigation of an axiseti fee jet ith an initiall nifo veloit pofile, NASA Leis eseah Cente; Clevelan, OH, nite States Lee, J.H.W an Ch V.H. (3), Tlent jets an ples: A Lagangian appoah, Spinge. Miajka H. an Tioka S. (5), Expeiental st on goth an spea of ispese patile-laen ple in a lineal statifie envionent, Envionental Fli Mehanis, Spinge Moton,.., Talo, G.I. an Tne, J.S., 956. Tlent gavitational onvetion fo aintaine instantaneos soes. Po.. So. Lonon, A34, Notsopolos, G. an Yannopolos P. C. (987), The on vetial tlent oant jet, Jonal of Hali eseah - IAH,Vol.5,,No 4,48-5 Papaniolao, P. N. an List, E. J. (988), Investigations of on vetial tlent oant jets, Jonal of Fli Mehanis, 95, Potte M. an Wigget D. C. (7), ook Fli Mehanis, Sha s Otlines eihat (94) ona-lae Theo, MGa Hill Stephen. Pope. (), Maine asteate ishages fo ltipot iffses. I: nstatifie stationa ate, Jonal of Hali Engineeing, Vol.3 N, Wang H. J. an Davison M. J. (3), Jet inteation in a still aient fli, Jonal of Hali Engineeing, Vol.9 N5, Wong, D.., an Wight, S.J., (988). Sege Tlent jets in stagnant lineal statifie flis. J. H. es., 6 (), 99. Woo, I.., ell,.g., an Wilkinson, D.., (993). Oean Disposal of asteate. Av. Seies on Oean Eng. Vol. 8, Wol Sientifi. Wallae,.. an Wight, S.J. (984), Speaing of to-iensional oant jet, J. Hal. Eng. (ASCE) (6): 83-88

75 66 Yannopolos, P. C. an lotsos A. A. (4), Copaisons eteen fist an seon oe integal oel soltions fo on tlent oant jets, 3n Intenational Confeene on Maine Waste Wate Dishages an Maine Envionent, Catania, Ital, 5. Yannopolos, P. C. an Notsopolos G. (6), Inteation of vetial on tlent jets - Pat I: Entainent estition Appoah (in pint), Jonal of Hali eseah Yannopolos, P. C. (996), Speposition oel fo ltiple ples an jets peiting en effets, Jotnal of Geophsial eseah, (D), Yih, an Hphes (95), aial veloities in axiseti jets an ples, Jonal of Hali eseah - IAH,Vol.4,,No,9-33

76 67 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Εξίσωση συέειας (ontinit eqation) Για τη πείπτωση ασυπίεστης τισδιάστατης οής, η εξίσωση της συέειας γάφεται: t x i i (Α.) όπου i είαι η στιγιαία συιστώσα της ταύτητας στη διεύθυση xi. Εξισώσεις οής (oent eqations) Για τη πείπτωση ασυπίεστης τισδιάστατης οής, η εξίσωση της διατήησης της οής γάφεται: i t j x j i P x i x j i x j g i (A.) όπου i είαι η στιγιαία συιστώσα της ταύτητας στη διεύθυση xi, P είαι η στιγιαία στατική πίεση, το δυαικό ιξώδες και gi η συιστώσα της επιτάυσης της βαύτητας στη διεύθυση xi. Οι εξισώσεις αυτές οοάζοται και εξισώσεις κίησης Navie-Stokes. Οι εξισώσεις (Α.) και (Α.) έου γαφεί ε τη ήση του συβολισού τω ταυστώ και ε τη σύβαση του Einstein. Σύφωα ε τη σύβαση αυτή ο επααλαβαόεος δείκτης σε έα όο της εξίσωσης υποοεί το άθοισα τω όω και κατά τις τεις διευθύσεις. Επειδή η εξέταση της οής της φλέβας γίεται αφότου έει αποκατασταθεί η οή (θεώηση όιης οής), δηλαδή ισύει ότι οι εξισώσεις ατίστοια: και και i t t (Α.) και (Α.) ετασηατίζοται στις εξισώσεις (Α.3) και (Α.4) i x (Α.3) i

77 68 i j i j i j i j g x x x P x (Α.4) Έτσι, για τις τεις διευθύσεις x, και, οι εξισώσεις (Α.3) και (Α.4) γάφοται ως εξής: 3 3 x x x ή x x (Α5) και g x x x x x x x P x x x g x x x x x x x P x x x g x x x x x x x P x x x ή g P g P g P (Α.6) Η εξίσωση της συέειας, σέση (Α.5), πολλαπλασιάζεται επί το παάγοτα οπότε αυτή λαβάει τη οφή:

78 69 (Α.7) Ποσθέτοτας κατά έλη τη πώτη εκ τω εξισώσεω (Α.6) ε τη εξίσωση (Α.7), λαβάεται οοίως για τις άλλες δύο εξισώσεις της (Α.6) θα ποκύπτει: και Εποέως οι εξισώσεις (Α.6) γάφοται:

79 7 g P g P g P (Α.8) Χησιοποιώτας, για απλοποίηση τω εξισώσεω, το συβολισό: =, = v, =, οι εξισώσεις (Α.5) και (Α.8) γάφοται: (Α.9) και g P g P (Α.) g P Οι εξισώσεις (Α.) ετασηατίζοται ελαφώς, α γίει ήση της ποσέγγισης κατά ossinesq, δηλ. ότι οι διακυάσεις της πυκότητας είαι σηατικές όο στο όο της βαύτητας, και γάφοται: ολ P

80 7 ολ P (Α.) ολ P όπου Pολ είαι η συολική πίεση σε έα σηείο. Η συολική πίεση Pολ είαι το άθοισα της υδοστατικής και υδοδυαικής πίεσης: α υ ολ p gh p p P (Α.) και Β, Β, Β είαι οι ατίστοιοι όοι βαύτητας (ofoe) σε κάθε ία από τις διευθύσεις. Εξίσωση διατήησης άζας ηικού δείκτη ή διάυσης (eqation of onsevation of tae) Αφετηία για τη εξαγωγή της εξίσωσης διάυσης είαι η εξίσωση της συέειας: Κάοτας ήση της εξίσωσης (.3), η οποία συδέει τη τιή της πυκότητας σ έα σηείο της οής σε συάτηση ε τη συγκέτωση του δείκτη σε εκείο το σηείο, της πυκότητας του ευστού της φλέβας και της πυκότητας του πειβάλλοτος ευστού, η εξίσωση της συέειας γάφεται: α α α α α α α λόγω συέειας α

81 7 (Α.3).3.4 Εξισώσεις συέειας, οής και διάυσης για όιη τυβώδη οή Οι διαφοικές εξισώσεις συέειας, κίησης (Navie-Stokes) και διάυσης, που διατυπώθηκα ποηγουέως για ασυπίεστα συεκτικά ευστά, ισύου για στιγιαίες τιές τω εγεθώ της ταύτητας και της πίεσης. Ποκειέου για τυβώδη οή οι στιγιαίες τιές δε έου κατά καόα πακτική σηασία και γι αυτό είαι επιβεβληέη η ααδιατύπωση τω εξισώσεω σε συάτηση ε τις έσες τιές,,, και. Έτσι λοιπό, η εξίσωση της συέειας γάφεται: Με τη βοήθεια τω σέσεω:,,, p p p, (A.4) ποκύπτει: (A.5) Λαβάοτας τη έση οική τιή της εξίσωσης και έοτας υπόψη τους καόες του enols για τη εξαγωγή έσου όου, καταλήγουε ότι: (Α.6)

82 73 Αφαιώτας από τη εξίσωση (Α.5) τη (Α.6) ποκύπτει: (Α.7) Συάγεται, ότι τόσο η έση κίηση που πειγάφεται από τη ),, (, όσο και η διακυαιόεη κίηση που πειγάφεται από τη ),, (, ικαοποιού τη εξίσωση συέειας, ωιστά. Η εξίσωση της οής κατά τη διεύθυση είαι: ολ P Εισάγοτας τις σέσεις τω ταυτήτω από τις εξισώσεις (Α.4) στη τελευταία εξίσωση έουε: ολ P ολ P

83 74 Λαβάοτας τις έσες οικές τιές κάθε όου, ποκύπτει: ολ P ολ P ολ P ολ P Οι πόσθετοι όοι είαι οι κλίσεις τω τυβωδώ τάσεω που ααπτύσσοται λόγω τω διακυάσεω της τύβης. Η ποσότητα της οφής εκφάζει οθή τάση εώ η ποσότητα εκφάζει διατητική τάση. Λαβάοτας τις έσες οικές τιές έουε: σ τ τ,, (Α.8) σ τ τ,, (Α.9) σ τ τ,, (Α.)

84 75 Οι τάσεις αυτές, ποκαλούεες από τις διακυάσεις τις τύβης, λέγοται τυβώδεις τάσεις ή τάσειςenols. Οι όοι της οφής που εφαίζοται στις εξισώσεις enols εκφάζου τη επίδαση τω τυβωδώ τάσεω στη έση οή και έου συήθως έγεθος πολύ εγαλύτεο από εκείο τω τάσεω λόγω συεκτικότητας, έτσι ώστε οι τελευταίες α είαι δυατό α πααληφθού στη τυβώδη οή. Έτσι, κατά καόα ισύει: (Α.) και γι αυτό οι ολικές διατητικές τάσεις έου όπως στις εξισώσεις (Α.8), (Α.9) και (Α.). Επειδή όως ισύει ότι ο όος τω οιακώ τάσεω είαι κατά πολύ ικότεος του όου τω τυβωδώ τάσεω, θα έουε: Επίσης, η κλίση τω έσω εγεθώ οής κατά τη κύια διεύθυση είαι κατά πολύ ικότεη από εκείη κατά τη εγκάσια, οπότε: Άα η εξίσωση οής κατά τη διεύθυση γάφεται τελικά: Pολ (Α.) Σηειώεται ότι: i. Ο διαωισός της Pολ στη έση και τη στιγιαία της τιή γίεται ότα η πίεση ατικαθίσταται από τις ατίστοιες εξισώσεις, που πειλαβάου και τις στιγιαίες ταύτητες. ii. Ο όος βαύτητας έει όο έση τιή και είαι αεξάτητος τω διακυάσεω. Κατά τη διεύθυση η εξίσωση της οής είαι:

85 76 ολ P Εισάγοτας τις σέσεις τω ταυτήτω από τη εξίσωση (Α.4) στη τελευταία εξίσωση έουε: ολ P ολ P Λαβάοτας τις έσες οικές τιές κάθε όου, ποκύπτει: ο ολ ο P ο ολ ο P

86 77 ο ολ ο P ο ολ ο P ο ολ ο P Όπως και ποηγουέως, κατ αάλογο τόπο, ισύει ότι: Οπότε η εξίσωση της οής κατά τη διεύθυση γάφεται τελικά: ο ολ ο P (Α.3) Η εξίσωση της οής κατά τη διεύθυση είαι: ο ολ ο P

87 78 Εισάγοτας επίσης τις σέσεις της ταύτητας από τη εξίσωση (Α.4) στη τελευταία εξίσωση, έουε: ολ P P ολ Λαβάοτας τις έσες οικές τιές κάθε όου, ποκύπτει: ολ P P ολ ολ P ολ P

88 79 ολ P Κατ αάλογο τόπο ε τα ποηγούεα, ισύει ότι: Οπότε η εξίσωση της οής κατά διεύθυση γάφεται τελικά: P (Α.4) Οι εξισώσεις (Α.), (Α.3) και (Α.4) είαι γωστές ως εξισώσεις του enols και πειγάφου τη τυβώδη οή. Είαι παοοιότυπες πος τις εξισώσεις Navie-Stokes ε τη διαφοά ότι: i. Είαι διατυπωέες ως πος τη έση οή p,,, και όι ως πος τις στιγιαίες τιές ταυτήτω και πιέσεω. ii. Πειέου στο β έλος πόσθετους όους που εκφάζου τη επίδαση τω τυβωδώ διακυάσεω στη έση οή. Η εξίσωση της διάυσης είαι η εξής:

89 8 Με τη ήση τω σέσεω της ταύτητας και της συγκέτωσης από τη εξίσωση (Α.4) στη τελευταία εξίσωση έουε: Λαβάοτας τη έση οική τιή της αωτέω σέσης και ακολουθώτας τους καόες του enols για τη εξαγωγή έσου όου, ποκύπτει: Κατ αάλογο τόπο ε τα ποηγούεα, ισύει ότι: Οπότε, η εξίσωση της διάυσης, γάφεται τελικά: (Α.5)

90 8 Οι εξισώσεις της συέειας, της οής στις τεις διευθύσεις και της διάυσης παουσιάζοται συοπτικά παακάτω: Συέεια (Α.6) Οή - τ σ P ολ (Α.7) Οή - σ τ P ολ (Α.8) Οή - τ τ P ολ (Α.9) Διάυση (Α.3)

91 8 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β KONSTANTINIDO & PAPANICOLAO Πειαατική διάταξη Η πειαατική συσκευή αποτελείται από τα εξής επιέους τήατα : ια οθογωική δεξαεή από plexiglass, όπου λαβάει ώα η γαική στωάτωση, ια συσκευή δηιουγίας του jet, έα οόετο, έα αισθητήα που ετάει ηλεκτική αγωγιότητα και εποέως τη συγκέτωση αλατιού στο εό, έα δοείο σταθεής στάθης, ια δεξαεή για τη τοφοδοσία της φλέβας από το δοείο σταθεής στάθης, έα σύστηα δηιουγίας γαικής στωάτωσης που αποτελείται από δυο δεξαεές για τη δηιουγία στωάτωσης, έα ηλεκτοκίητο ααδευτήα, ατλία εού, έα πλέγα και δύο επιφαειακούς διαυτήες. Στους πίακες που ακολουθού παουσιάζοται όλα τα αικά δεδοέα καθώς και τα αποτελέσατα τω ετήσεω, για τη κυκλική φλέβα.

92 83

93 84