Χειμερινό εξάμηνο

Transcript

1 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεότητα Εισαγωγή στην Συναγωγή ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα Τήα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Πααγωγή ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα Αχέ συναγωγή Η συναγωγή είναι ο ηχανισό εταφοά θεότητα διαέσου ενό ευστού όταν υπάχει έντονη κίνηση τη κύια άζα του ευστού. Η εταφοά θεότητα ε συναγωγή είναι πολύπλοκη γιατί πειλαβάνει Μεταφοά θεότητα λόγω κίνηση ευστού Αγωγή θεότητα στην διεπιφάνεια στεεού και ευστού. Ο υθό εταφοά θεότητα διαέσου ενό ευστού είναι πολύ ψηλότεο ε τη συναγωγή απ ότι ε την αγωγή. Ο υθό είναι ανάλογο τη ταχύτητα του ευστού Μποούε να χαακτηίσουε την συναγωγή ω Εξαναγκασένη: Κίνηση λόγω εξωτεικού έσου Ελεύθεη: Κίνηση λόγω φυσικού έσου Εξωτεική: Κίνηση πάνω από ία επιφάνεια Εσωτεική: Κίνηση έσα από ένα κανάλι Η εταφοά θεότητα ε συναγωγή εξατάται, σε σηαντικό βαθό από τι ιδιότητε του ευστού όπω την θεική του αγωγιότητα, την πυκνότητα, το δυναικό του ιξώδε, την ειδική θεότητα και την ταχύτητα. Άλλοι παάγοντε που επηεάζουν είναι η ταχύτητα και το σχήα τη επιφάνεια καθώ και το είδο τη οή του ευστού. ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα Χειεινό εξάηνο 7

2 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεότητα Οιακό στώα ταχύτητα Θεωείστε ότι έχουε οή ευστού πάνω από ία επίπεδη επιφάνεια. Λόγω του ιξώδου του ευστού και την συνθήκη η-ολίσθηση στην επιφάνεια έχουε την δηιουγία ενό ιξώδου οιακού στώατο (io bondar laer). Το πάχο του, δ, οίζεται από την ταχύτητα του ευστού. Έχουε το δόταν.99 Σε αποστάσει ικότεε του δ έχουε την πειοχή οιακού στώατο ή ιξώδου οή όπου οι επιδάσει τη τιβή είναι σηαντικέ και η ταχύτητα εταβάλλεται σηαντικά. Σε αποστάσει εγαλύτεε του δ έχουε την πειοχή η-ιξώδου οή όπου οι επιδάσει τη τιβή είναι αελητέε και η ταχύτητα πααένει πακτικά σταθεή. Οιακά Στώατα (bondar laer) ( ) ταχύτητα ελεύθεη οή.99 τ F D A τ da ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα 3 Μη-ολίσθηση Οιακά Στώατα (bondar laer) Οιακό στώα θεότητα Ταυτόχονα έχουε την δηιουγία ενό θεικού οιακού στώατο (thermal bondar laer) καθώ έχουε εταφοά θεότητα εταξύ τη επιφάνεια και του ευστού Στην επιφάνεια του στεεού έχουε Τ(,,z), η θεική αντιστοιχία στην η-ολίσθηση Η θεική ισοοπία οφείλεται στην ανάγκη για συνέχεια και την πολύ χαηλή ταχύτητα κοντά στην επιφάνεια του σώατο. ( ) δt. 99 " q h ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα 4 Χειεινό εξάηνο 7

3 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεότητα Οιακά Στώατα (bondar laer) Λόγω τη η-ολίσθηση η διαδικασία εταφοά στην διεπιφάνεια είναι απλά αγωγή οπότε για να βούε την οή θεότητα εταξύ του στεεού και του ευστού σε οποιοδήποτε σηείο κατά ήκο τη επιφάνεια έχουε: q" αγωγιότητα ευστού ( lid ondtiit) επιφάνεια Αλλά ο νόο ψύξη του Νεύτωνα α λέει ότι q h( ) Αυτό που θα ελετήσουε στην συναγωγή είναι τόπου υπολογισού του h ώστε να βούε λύσει για την πιο κάτω εξίσωση: " h ( ) wall ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα 5 Οιακά Στώατα (bondar laer) Οπότε, αυτό που θέλουε να υπολογίσουε είναι πω αλλάζει η θεοκασία κάθετα πο την επιφάνεια του στεεού. Για να το πετύχουε αυτό πέπει να λύσουε τι εξισώσει κίνηση του ευστού ή να πάουε πειαατικέ ετήσει. Πέπει να σηειώσουε ότι η συναγωγική σταθεά h είναι συνάτηση τη θέση και ποεί να εταβληθεί σε σχέση ε το και το. Πακτικά ιλώντα αυτό επιζητούε είναι τη έση τιή του h σε σχέση ε ία επιφάνεια h h(, ) da A A Αυτήν την έση τιή είναι που χησιοποιήσαε έχι τώα στο άθηα για του υπολογισού α. ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα 6 Χειεινό εξάηνο 7 3

4 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεότητα Τοπικέ και Μέσε Τιέ Συντελεστών Μεταφοά Θεότητα Τοπική οή θεότητα και συντελεστή: q " h ( ) q ha q Μέση οή θεότητα και συντελεστή για οοιόοφη θεοκασία επιφανεία: h A ( ) " da ( ) q A A A hda hda Για επίπεδη πλάκα σε παάλληλη οή: h hd ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα 7 Εξισώσει διατήηση (oneration eqation) Πιν ποχωήσουε πάα πέα πέπει να τονίσουε ακόη ία φοά ότι η κίνηση ενό ευστού διέπετε από του βασικού νόου τη φύση: ιατήηση τη άζα και τη ενέγεια Τον δεύτεο νόο κίνηση του Νεύτωνα Οπότε η συναγωγικέ εξισώσει πέπει να εκφασθούν βάσει των πιο πάνω βασικών νόων. Όπω είπαε αυτό που πέπει να κάνουε είναι να επιλύσουε τι εξισώσει οή ενό ευστού. Αυτό απαιτεί την διατήηση άζα (ma), ενέγεια (energ), οιακού στώατο (bondar laer) και οή (momentm). d d dz Αν θεωήσουε ένα ικό όγκο στο οιακό στώα ια γενική έκφαση διατήηση των πιο πάνω πααέτων για όνιη κατάσταση είναι: [Ρυθό οή ία πααέτου εντό και εκτό του όγκου] [Ρυθό πααγωγή τη πααέτου εντό του όγκου] ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα 8 Χειεινό εξάηνο 7 4

5 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεότητα Εξισώσει Οιακού Στώατο (bondar laer eqation) Η επίλυση τη πιο γενική πείπτωση απαιτεί την επίλυση ενό τισδιάστατου ποβλήατο ιξώδου οή ε συπίεση. Οι πολύ πείπλοκε εξισώσει οι οποίε πειγάφουν αυτό το πόβληα ονοάζονται εξισώσει Naier-Stoe. Για σκοπού αυτού του αθήατο θα απλοποιήσουε τα πάγατα κάνοντα οισένε πααδοχέ οι οποίε ισχύουν για τα πιο πολλά οιακά στώατα: Έχουε όνιη δισδιάστατη οή εν έχουε συπύκνωση Το ιξώδε είναι κάθετο πο την επιφάνεια Οι ιδιότητε του ευστού είναι σταθεέ (,, ) Με αυτέ τι πααδοχέ και κάνοντα χήση των αχών διατήηση τη άζα, ενέγεια και του ου Νόου του Νεύτονα πάνω στον όγκο ελέγχου τη ποηγούενη διαφάνεια παίνουε τι εξισώσει οιακού στώατο. ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα 9 ιατήηση Μάζα (ma oneration) [οή άζα εντό του ογκου] - [οή άζα εκτό του όγκου] [υθό πααγωγή ή αποθήκευση εντό του όγκου]. Αν εφαόσουε την αχή διατήηση για την άζα σε ία δυσδιάστατη κατάσταση έχουε για τον οή τη άζα διαέσου του όγκου: dd dd d d d Και εφόσον δεν έχουε πααγωγή άζα εντό του όγκου, d d d ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα Χειεινό εξάηνο 7 5

6 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεότητα ιατήηση Οή (momentm oneration) [υθό οή εντό] - [υθό οή εκτό] [άθοισα δυνάεων οι οποίε δουν πάνω στο σύστηα] [υθό πααγωγή/αποθήκευση οή]. Α θεωήσουε τώα την διατήηση τη οή στο Χ. Στο διάγαα το είναι η ιδιότητα ενώ το και το οι υθοί οή. Οπότε ο υθό οή διαέσου του όγκου είναι: d d d d d d d dd d d ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα ιατήηση Οή (momentm oneration) Μετά από κάποιε αθηατικέ πάξει έχουε: Ρυθό οή οή Χ dd Ρυθό οή οή Χ dd ( διατή ησηάζα) Αν κάνουε το ίδιο και για την οή κατά ήκο του Υ έχουε: Ρ υθ ό ο ή ο ή Υ dd ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα Χειεινό εξάηνο 7 6

7 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεότητα ιατήηση Οή (momentm oneration) Η οή είναι αποτέλεσα δυνάεων που ασκούνται πάνω στον όγκο. Αν θεωήσουε όνο δυνάει λόγω πίεση και διατητικών δυνάεων κατά ήκο του Χ τότε: τ Πααγωγή X dd Πααγωγή Y dd d τ τ d d Οπότε αν ολοκληώσουε την εξίσωση α έχουε: X : τ Y : τ ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα 3 ιατήηση Οή (momentm oneration) Όω ο νόο του Νεύτωνα για την διατητική τάση (Newton law o ioit), τ [Ν/m ], οίζεται από τ δυναικό ιξώδε του ευστού [ g / m ή N / m ] Πειάατα έχουν δείξει ότι στα πιο πολλά οιακά στώατα οι βαθίδε πίεση (d/d) και το είναι πολύ ικά. Ω επακόλουθο η εξίσωση τη οή στο Υ έχει ικότεη σηασία από ότι στο Χ. Οπότε για ένα οιακό στώα είναι ακετό αν εκφάσουε την διατήηση τη οή ε την πιο κάτω σχέση: τ ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα 4 Χειεινό εξάηνο 7 7

8 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεότητα Χειεινό εξάηνο 7 8 ιατήηση Ενέγεια (energ oneration) [υθό εισοή ενέγεια] - [υθό εκοή ενέγεια] [υθό πααγωγή/αποθήκευση ενέγεια]. Α δούε την οή ενέγεια διαέσου του όγκου: d d d d d ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα 5 ιατήηση Ενέγεια (energ oneration) Ποσθέτοντα τι οέ έχουε: Και όταν απλοποιήσουε: d d d d d d d d d d d ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα 6 dd

9 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεότητα Χειεινό εξάηνο 7 9 ιατήηση Ενέγεια (energ oneration) Η πααγωγή ενέγεια εξατάται από τον υθό πααγωγή έγου από επιφανειακέ δυνάει. Έχουε παουσία πίεση και δυνάεων τιβή αλλά αφού έχουε ήδη χησιοποιήσει την ενθαλπία (h ) για τον υπολογισό ενέγεια η πίεση έχει ήδη συπειληφθεί στου υπολογισού α. Οπότε το έγο λόγω τιβή είναι: dd d d d d τ τ ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα 7 τ Και η εξίσωση διατήηση τη ενέγεια: Εξισώσει Οιακού Στώατο (Bondar aer Eqation) Πειληπτικά οι εξισώσει για το δυσδιάστατο οιακό στώα είναι: Μάζα (ma) Οή (momentm) ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα 8 Ενέγεια (energ

10 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεότητα Αδιάστατε Εξισώσει (non-dimenional eqation) Επίλυση των εξισώσεων του οιακού στώατο ω έχουν είναι πολύπλοκή. Είναι πιο πακτικό αν τι αδιαστατοποιήσουε. Εφαογή τη αχή οοιότητα (imilarit rinile) βασίζεται στον ποσδιοισό των πααέτων οοιότητα (imilarit arameter) οι οποίε διευκολύνουν εφαογή των αποτελεσάτων για ία επιφάνεια η οποία υπόκειται σε ία κατάσταση συνθηκών σε γεωετικά όοιε επιφάνειε οι οποίε υπόκεινται σε διαφοετικέ συνθήκε. Αυτό κάναε ε την εισαγωγή των αδιάστατων πααέτων Bi και Fo στην ανάλυση εταβατική ονοδιάστατη αγωγή. Εξατηένε παάετοι του οιακού στώατο οι οποίε α ενδιαφέουν είναι οι τ, q και h. Για ένα γεωετικό σύστηα οι ανεξάτητε παάετοι είναι: Γεωετικέ: Μήκο (), θέση (,) Υδοδυναικέ: Ταχύτητα () Ιδιότητε ευστού: Υδοδυναικέ:, Θεικέ:,,,,,, τ Οπότε: ( ) (,,,, ) (,,,,,,, ) h (,,,,, ), ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα 9 Αδιάστατε Εξισώσει (non-dimenional eqation) Οπότε πέπει να επανεκφάσουε τι εξισώσει οιακού στώατο χησιοποιώντα αδιάστατε οφέ των ανεξάτητων και εξατηένων εταβλητών. Για να πάουε αδιάστατε δά πααέτου ήκου και ταχύτητα θα διαιέσουε ε κάποιο χαακτηιστικό ήκο και την ταχύτητα ελεύθεη οή: Και για την θεοκασία και πίεση: γ Οι άλλε παάετοι των εξισώσεων είναι σταθεέ οπότε τι αφήνουε ω έχουν. ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα Χειεινό εξάηνο 7

11 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεότητα Χειεινό εξάηνο 7 Αδιάστατε Εξισώσει (non-dimenional eqation) Αφού αντικαταστήσουε τι αδιαστατοποιηένε πααέτου στι εξισώσει του οιακού στώατο έχουε γ Μάζα Οή ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα Δ Ενέγεια Αδιάστατε Εξισώσει (non-dimenional eqation) Από την δυναική αείων βλέπουε ότι η πώτη οάδα όων είναι ία συνάτηση του αιθού Mah, M (το a είναι η ταχύτητα του ήχου): a M M a γ Ο αιθό Mah είναι ένα καλό τόπο υπολογισού τη συπίεση ενό ευστού Για M <.3 ποούε να θεωήσουε ότι η πυκνότητα ενό ευστού είναι σταθεή Για Μ >.3 πέπει να λάβουε υπόψη τι αλλαγέ τη πυκνότητα ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα

12 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεότητα Αδιάστατε Εξισώσει (non-dimenional eqation) Η δεύτεη οάδα όων είναι ο αιθό Renold, Re, ε βάση το ήκο δυνάει ιξώδου Re Re ν δυνάει αδάνεια Για αιθό Renolod < (χαηλέ τιέ) το ιξώδε επιδά πάνω στην οή και το ιξώδε οιακό στώα είναι ακετά χοντό. Για αιθού Renold > 6 (ψηλέ τιέ) το οιακό στώα γίνεται λεπτό και οι επιδάσει του ιξώδου είναι σηαντικέ όνο κοντά στην επιφάνεια. Ο όο / ονοάζεται κινηατικό ιξώδε του ευστού [m /] (inemati ioit) ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα 3 Αδιάστατε Εξισώσει (non-dimenional eqation) Η επόενη οάδα όων ποεί να γαφτεί ω το γινόενο του αιθού Renold και ενό νέου όου, του αιθού Prandtl (πατέα του οιακού στώατο), Pr. a α Re Pr οιακή διαχυτότητα οή Pr α οιακή διαχυτότητα θεότητα Όταν έχουε εγάλο αιθό Prandtl (π.χ. λάδια: 5,) το ιξώδε οιακό στώα είναι πολύ εγαλύτεο από το θεικό οιακό στώα Όταν είναι ικό (π.χ. έταλλα σε υγή κατάσταση:.4.3) συβαίνει το αντίθετο Και όταν είναι πείπου ίσο ε την ονάδα (π.χ. αέια:.7.) είναι πείπου ισοεγεθή ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα 4 Χειεινό εξάηνο 7

13 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεότητα Αδιάστατε Εξισώσει (non-dimenional eqation) Η τελευταία οάδα πααέτων αποτελεί ένα συνδυασό του αιθού Renold και του αιθού Eert, E: E Δ Δ Re ταχύτητα οή E ( ) διαφοά ενθαλπεία στο οιακο στώα Ο αιθό Eert χησιοποιείται σε πειπτώσει θέανση κατά τι οποίε η τιβή τη οή είναι σηαντική (π.χ. αεοθέανση). ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα 5 Αδιάστατε Εξισώσει (non-dimenional eqation) Με αυτού του αδιάστατου οισού οι εξισώσει του οιακού στώατο παίνουν την ακόλουθη οφή Μάζα Οή Ενέγεια Re M E Re Pr Re Η επίλυση αυτών των εξισώσεων α δίνει το, και το Τ ω συνάτηση των M, Re, Pr και E. εν είναι όω αυτό που επιζητούε. Αυτό που χειαζόαστε είναι την διατητική τάση, τ (rae hear ore), και το υθό εταφοά θεότητα q. ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα 6 Χειεινό εξάηνο 7 3

14 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεότητα Χειεινό εξάηνο 7 4 Αδιάστατε Εξισώσει (non-dimenional eqation) Για να ποσδιοίσουε την διατητική τάση ποούε να χησιοποιήσουε του πιο κάτω οισού. Η χήση του όω δεν είναι πακτική γιατί απαιτεί γνώση τη κατανοή των ταχυτήτων οή: ( ) ( ) Re,Re, m τ Αυτό που κάνουε πακτικά είναι να συσχετίσουε το τ ε την ταχύτητα του ελεύθεου εύατο, Το οποίο α οδηγεί σε ία αδιάστατη οφή τη διατητική τάση γνωστή ω συντελεστή τιβή (in/loal rition oeiient) ή συντελεστή οπισθέλκουσα C ο οποίο α δίνει την C τ ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα 7 ( ) D A C F C Re, Re τ τιβή (in/loal rition oeiient) ή συντελεστή οπισθέλκουσα, C, ο οποίο α δίνει την δύναη οπισθέλκουσα ή τιβή, F D (drag): Αδιάστατε Εξισώσει (non-dimenional eqation) Για να ποσδιοίσουε την υθό οή θεότητα ( ) " A q q ( ) ( ) Pr, Re,, h ( ) q N " Το οποίο οδηγεί σε ένα αδιάστατο υθό εταφοά θεότητα γνωστό ω αιθό Nelt, N. ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα 8 Ο συντελεστή εταφοά θεότητα όω ποσδιοίζεται από: λογω αγωγ τητα θε ο υθ λογω συναγωγ τητα θε ο υθ ή ό ή ό ή ό ή ό h N h q ) ( " Το αναφέεται σε στάσιο ευστό και όχι σε στεεό. O N εταβάλλεται ω συνάτηση τη απόσταση του σηείου αναφοά από το χείλο ποσβολή τη επιφάνεια.

15 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεότητα Αδιάστατε Εξισώσει (non-dimenional eqation) Και τέλο έχουε τον αιθό Stanton, St: h St N υθ ό ο ή εν έ γεια κ ά θετα πο την επιφ ά νεια Re Pr υθό οή ενέγεια πο εφαπτόενη τη επιφάνεια Αυτό ο οισό ποσοοιάζει τον οισό του συντελεστή τιβή, C. Όπω είναι αναενόενο ο St και ο C ποούν να συσχετιστούν ε διάφοε οφέ γνωστέ ω αναλογία Renolod (Renold analog): St h N ( C, Pr) Re Pr Με Pr, η αναλογία Renold έχει την οφή: C St Λόγω τη δυσκολία, σε πολλέ πειπτώσει να υπολογίσουε ή να ετήσουε το θεικό οιακό στώα σε αντίθεση ε το ιξώδε η αναλογία Renold α βοηθά να ποσδιοίσουε το ένα όταν ξέουε το άλλο. ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα 9 Αδιάστατε εξισώσει Και φτάσαε στο τέλο τη ονοδιάστατη ανάλυση α βλέποντα ότι στην πιο γενική πείπτωση έχουε εξισώσει τη οφή: ( M, Re, Pr, E) C ( M, Re) N Οπότε για κάθε πείπτωση θα χειαστεί να ποσδιοίσουε την οφή των πιο πάνω συνατήσεων. Είναι επίση σηαντικό να τονιστεί ότι στην πάξη θέλουε ια έση τιή, των πιο πάνω συνατήσεων, για την επιφάνεια του κάθε ποβλήατο: N A NdA C A A A C da ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα 3 Χειεινό εξάηνο 7 5

16 ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεότητα Στωτή και Τυβώδη Ροή (laminar and trblent low) Έχουε δύο τύπου ιξώδου οή: στωτή και τυβώδη Πώ οίζουε την στωτή οή; Όταν έχουε χαηλό Re το ιξώδε είναι εγάλο σε σχέση ε την οή τη οή οπότε οι τάσει στο εσωτεικό του ευστού ενεγούν ε τόπο που κατά την οή «αζί». Το αποτέλεσα αυτού είναι ένα πολύ καλά οισένο οιακό στώα στο οποίο έχουε ανταλλαγή θεότητα και οή στο οιακό επίπεδο. Οπτικά η οή παουσιάζει οαλή κίνηση. Η τυβώδη οή είναι το αντίθετο τη στωτή. Σε αυτή την πείπτωση έχουε ψηλό Re, οπότε η οή τη οή υπενικά τι εσωτεικέ τάσει και η οή αποκτά έντονα ανώαλη κίνηση. Πα όλα αυτά και πάλι ποούε να οίσουε τι πααέτου τη οή χησιοποιώντα έσε πααέτου ω συνάτηση του χόνου. Λόγω τη χαώδου κίνηση του ευστού η ανταλλαγή θεότητα και οή είναι πιο γήγοη απ ότι στην στωτή οή. ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα 3 Στωτή και Τυβώδη Ροή (laminar and trblent low) Για εσωτεικέ οέ (π.χ. έσα σε σωλήνε) η οή είναι στωτή ή τυβώδη βάσει του Re. Για εξωτεικέ οέ (π.χ πάνω από ία πλάκα ή ένα σωλήνα) η οή ξεκινά στωτή και ετά γίνεται τυβώδη ω συνάτηση η ητου σχήατο και γ εγέθου του στεεού. Λόγω των διαφοετικών υθών οή θεότητα και οή στου δύο τύπου οή οι οφέ του C και N πέπει να ποσαόζονται ανάλογα ε το πόβληα που έχουε να λύσουε. Μποούε να χησιοποιήσουε πίνακε ε λύσει αλλά είναι πολύ σηαντικό να βεβαιωθούε ότι η λύση στον πίνακα έχει πααδοχέ που εφαόζονται στην δική α πείπτωση. ΜΜK 3 Μεταφοά Θεότητα 3 Χειεινό εξάηνο 7 6