(QAM: Quadrature Amplitude

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "(QAM: Quadrature Amplitude"

Transcript

1 51 Êåöáëáéï 1: Ôçëåðéêïéíùíéáêá Óõóôçìáôá ÌÜèçìá 1.6: Åßäç äéáìñöùóçò ÁíáëïãéêÞ ìåôüäïóç êáé äéáìñöùóç Ôá ìýóá ìåôüäïóçò ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé óôéò ôçëåðéêïéíù íßåò åßíáé ôýôïéá, ðïõ äåí åðéôñýðïõí ðüíôá ôç ìåôüäïóç ôùí óçìüôùí óôçí áñ éêþ ôïõò ìïñöþ, äçëáäþ ùñßò íá Ý ïõí õðïóôåß êüðïéïõ åßäïõò äéáìñöùóç. Áõô ïöåßëåôáé êõñßùò: óôéò åðáãùãéêýò åðéäñüóåéò êáé óôç ùñçôéêôçôá ðïõ õðüñ åé óôéò ãñáììýò åðéêïéíùíßáò, óôï ðñâëçìá ôïõ èïñýâïõ êáé óôçí ðñïóðüèåéá ãéá êáëýôåñç áîéïðïßçóç ôïõ ìýóïõ ìåôüäï óçò. Óå ëá ôá åßäç äéáìñöùóçò áõô ðïõ ãßíåôáé óôçí ðñáãìáôé êôçôá åßíáé ç ìåôüäïóç åíò áíáëïãéêïý óþìáôïò (öïñýá) åðüíù óôï ïðïßï ðñïóôßèåôáé ôï øçöéáê óþìá, ìåôáâüëëïíôáò Ýíá Þ ðåñéóóôåñá áð ôá áñáêôçñéóôéêü ôïõ (ðë Üôïò, óõ íôçôá, öüóç). ÅðïìÝíùò, ðùò öáßíåôáé êáé óôï ó Þìá 1.29, Ý ïõìå ôñåéò ìïñöýò äéáìñöùóçò: äéáìñöùóç ðëüôïõò (AM: Amplitude Modulation) (ó Þìá 1.29â), äéáìñöùóç óõ íôçôáò (FM: Frequency Modulation) (ó Þìá 1.29ã) êáé äéáìñöùóç öüóçò (PM: Pulse Modulation) (ó Þìá 1.29ä). ÅðáãùãÞ åßíáé ôï öáéíìåíï åêåßíï êáôü ôï ïðïßï ôï çëåêôñéê öïñôßï åíò êõêëþìáôïò ìåôáöýñåé áíôßèåôá öïñôßá óå Ýíá ãåéôïíéê ôïõ êýêëùìá. ÊáôÜ ôç äéáìñöùóç ðëüôïõò (AM: Amplitude Modulation) ôï ðëüôïò ôïõ áíáëïãéêïý óþìáôïò (öïñýá) ðïõ ìåôáäßäåôáé áð ôï äéáðïäéáìïñöùôþ ìåôáâüëëåôáé áíüëïãá ìå ôçí ôéìþ ôïõ øçöéáêïý óþìáôïò. Ãéá ðáñüäåéãìá, óôï äõáäéê óþìá ôïõ ó Þìáôïò 1.30á ôï öýñïí ìðïñåß íá áíáðáñáóôþóåé ôá äýï øçößá 1 êáé 0 åíáëëüóóïíôáò ôï ðëüôïò ôïõ ìå äýï óõãêåêñéìýíá åðßðåäá (óôüèìåò). ôóé óôï ó Þìá Ó Þìá 1.29: ÌïñöÝò äéáìñöùóçò ôïõ äõáäéêïý óþìáôïò (á): ùò ðñïò ôï ðëüôïò (â), ùò ðñïò ôç óõ íôçôá (ã) êáé ùò ðñïò ôç öüóç (ä) 1.30â ôï øçößï 1 áíôéóôïé åß óôç ìåãáëýôåñç óôüèìç êáé ôï øçößï 0 óôç ìéêñôåñç, åíþ óôï ó Þìá 1.30ã ôï øçößï 1 áíôéóôïé åß óôç ìåãáëýôåñç óôüèìç êáé ôï øçößï 0 óôç ìçäåíéêþ (ìéêñôåñç). ÖõóéêÜ ï äéáðïäéáìïñöùôþò åßíáé óå èýóç íá êáèïñßóåé ôç äéáöïñü ìåôáîý ôùí äýï åðéðýäùí ôïõ ðëüôïõò êáé åðïìýíùò íá åðáíáöýñåé ôï áñ éê óþìá. Óôá ôçëåöùíéêü äßêôõá ôï êýñéï ðñâëçìá ðïõ õößóôáôáé ìå ôç äéáìñöùóç ðëüôïõò åßíáé ç åîáóèýíçóç. Óôïí ôåñìáôéóì ôïõ ôï óþìá öèüíåé åîáóèåíçìýíï, ìå áðïôýëåóìá ï äéáðïäéáìïñöùôþò íá ìçí ìðïñåß íá îå ùñßóåé áí ôï åéóåñ ìåíï óþìá ìéêñïý ðëüôïõò ( áìçëþò óôüèìçò) åßíáé ðñüãìáôé ìéêñ Þ Þôáí ìåãüëï êáé

2 52 Ôïìïò É, Åíïôçôá A: Åðéêïéíùíéá Äåäïìåíùí ìåéþèçêå. ÅðïìÝíùò ï äéáðïäéáìïñöùôþò ôïõ äýêôç åíäéáöýñåôáé êõñßùò ãéá ôéò ó åôéêýò ôéìýò ðïõ Ý ïõí ôá ðëüôç êáé é ãéá ôéò áêñéâåßò ôéìýò ôïõò. ÓôÜèìç ïíïìüæåôáé ìéá ôéìþ ôçò çëåêôñéêþò ôüóçò, ð.. ±5 Volt. Óôçí ðåñßðôùóç ôïõ øçöéáêïý óþìáôïò ïé ïñèïãþíéïé ðáëìïß, áöïý ìåôáôñáðïýí óå áíáëïãéê óþìá, äéýñ ïíôáé áð Ýíá ößëôñï ðïõ åðéôñýðåé íá ðåñüóïõí óåò áñìïíéêýò ùñïýí óôï ðëüôïò ôïõ ìýóïõ ìåôüäïóçò êáé áðïññßðôåé ôéò áñìïíéêýò ôùí õøçëôåñùí óõ- íïôþôùí. Ïé áìçëýò áñìïíéêýò óôç óõíý åéá äéáìïñöþíïõí êáôü ðëüôïò ôï áíáëïãéê óþìá ôïõ öýñïíôïò, ôï ïðïßï ôåëéêü äéáâéâüæåôáé óôï ìýóï. ¼ìùò ôï ðëüôïò ôïõ óþìáôïò Ó Þìá 1.30: Äéáìñöùóç AM ìðïñåß íá ðüñåé ðåñéóóôåñåò ôéìýò, ïðôå êüèå óôüèìç èá áíôéðñïóùðåýåôáé ìå ðåñéóóôåñá áð Ýíá øç ößá. Ãéá ðáñüäåéãìá, óôï ó Þìá 1.31 ôï ðëüôïò ôïõ öýñïíôïò ðáßñíåé ôýóóåñé ò ôéìýò, ðïõ áíôéðñïóùðåýïõí ôá ôýóóåñá æåýãç øçößùí 00, 01, 10, 11, äéðëáóéüæïíôáò ì áõô ôïí ôñðï ôï ñõèì ìåôüäïóçò. Ç ôå íéêþ áõôþ ñçóéìïðïéåßôáé óå åéäéêýò ìíï ðåñéðôþóåéò, åðåéäþ ôï óýóôçìá åßíáé åõáßóèçôï óå èïñýâïõò êáé åðåéäþ ç ðáñáãùãþ ôïõ öýñïíôïò áðáéôåß ðïëëýò ìåôáâïëýò óôï ðëüôïò ôïõ, ìå áðïôýëåóìá íá åßíáé äýóêïëá õëïðïéþóéìç. Ó Þìá 1.31: Äéáìñöùóç ðëüôïõò ìå ðåñéóóôåñåò ôéìýò êáé 0. Ìßá áð ôéò ðéï óõíçèéóìýíåò ìïñöýò äéáìñöùóçò åßíáé ç ìåôáôðéóç óõ íôçôáò (FSK: Frequency Shift Keying). Ç ìýèïäïò áõôþ âáóßæåôáé óôç ìåôüèåóç ôçò óõ íôçôáò ôïõ áíáëïãéêïý óþìáôïò, áöïý ëçöèåß õðøç êáé ôï åéóåñ ìåíï øçöéáê óþìá. ÅðïìÝíùò Ýíá åéóåñ ìåíï 0 ìåôáôïðßæåôáé óå êüðïéá áìçëþ óõ íôçôá, åíþ Ýíá åéóåñ ìåíï 1 óå êüðïéá õøçëþ óõ íôçôá (ó Þìá 1.29 ã), Þ áíôßóôñïöá. Ï äéáðïäéáìïñöùôþò, áöïý ëüâåé ôï óþìá, äéá ùñßæåé ôéò åéóåñ ìåíåò óõ íôçôåò, åñìçíåýïíôáò ìå áõô ôïí ôñðï ôá øçößá 1 Ç äéáìñöùóç óõ íôçôáò äßíåé ðïëý êáëýôåñá áðïôåëýóìáô á áð ôç äéáìñöùóç ðëüôïõò, åðåéäþ ôï ðëüôïò ôçò óõ íôçôáò ôïõ óþìáôïò ðï õ åéóýñ åôáé åßíáé ðüíôïôå ìåãáëýôåñï áð êüðïéï åðßðåäï, ðñüãìá ðïõ åðçñåüæ åé ôç äõíáôôçôá ôïõ äéáðïäéáìïñöùôþ íá áíôéëçöèåß áí ôï åéóåñ ìåíï óþìá åßí áé ðñüãìáôé áìçëþò óôüèìçò Þ é.

3 53 Êåöáëáéï 1: Ôçëåðéêïéíùíéáêá Óõóôçìáôá ÐáñÜäåéãìá VIII ¼ðùò åßíáé ãíùóô, ï äéáðïäéáìïñöùôþò åßíáé ç óõóêåõþ ðïõ ìðïñåß íá äéáìïñöþóåé êáé íá áðïäéáìïñöþóåé Ýíá óþìá. Ãéá ôï ëãï áõô ç óõóêåõþ ôïðïèåôåßôáé êáé óôïí áðïóôïëýá êáé óôïí áðïäýêôç ôïõ óþìáôïò. óôù ôé ôï êáíüëé åðéêïéíùíßáò ìðïñåß íá ùñéóôåß óå äýï ëïãéêü êáíüëéá, åê ôùí ïðïßùí ôï ëïãéê êáíüëé 1 ðáñý åé óõ íôçôåò óôá Hz ðñïò ôçí êáôåýèõíóç ô ïõ áðïäýêôç êáé ôï ëïãéê êáíüëé 2 ðáñý åé óõ íôçôåò óôá Hz ðñ ïò ôçí êáôåýèõíóç ôïõ áðïóôïëýá. Ôôå, åðüíù óôçí ßäéá ãñáììþ, ôçí ßäéá ñïíéêþ óôéãìþ, ìðïñåß íá óõíõðüñ ïõí ôá ßäéá Þ äéáöïñåôéêü øçößá 1 Þ 0, ì íï ðïõ èá ïäåýïõí ðñïò áíôßèåôåò êáôåõèýíóåéò. Ç ðåñéï Þ óõ íïôþôùí áð 300 Ýùò Hz, ðïõ ñçóéìïðïéåßôáé áð ôçí ôçëåöùíßá, èåùñåßôáé ç êáôáëëçëôåñç, áð Üðïøç åõêñßíåéáò, ãéá ôçí áêïþ ôïõ áíèñþðïõ. Ç åðéëïãþ ôùí ðáñáðüíù óõ íïôþôùí Ýãéíå, åðåéäþ ç ðåñéï Þ óõ íïôþôùí ðïõ ñçóéìïðïéåßôáé óôçí ôçëåöùíßá åßíáé áð 300 Ýùò Hz. Áõô Ý åé ù ò óõíýðåéá, ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé ïé ôçëåöùíéêýò ãñáììýò ãéá åðéêïé íùíßá çëåêôñïíéêþí õðïëïãéóôþí, íá áêïëïõèåßôáé ôï ßäéï åýñïò æþíçò óõ íïôþôùí ðïõ ðáñý ïõí áõôýò ïé ãñáììýò ( Hz). ôóé ìå ôï ùñéóì ôïõ êáíáëéïý åðéêïéíùíßá ò óå äýï ëïãéêü êáíüëéá åßíáé äõíáôí íá ðáñáó åèåß ôáõô ñïíç áì ößðëåõñç ìåôüäïóç (full duplex). ÊáôÜ ôç ìåôáôðéóç öüóçò (PSK: Phase Shift Keying) Þ, äéáöïñåôéêü, äéáìñöùóç öüóçò ìåôáôïðßæåôáé ç öüóç ôïõ áíáëïãéêïý óþìáôïò (öïñýá) áíüëïãá ìå ôçí ôéìþ ôïõ øçöéáêïý óþìáôïò ðïõ ìåôáäßäåôáé áð ôï äéáðïäéá ìïñöùôþ. Ç óõ íôçôá ôïõ óþìáôïò äåí áëëüæåé. Ìå ôçí åßóïäï ôùí øçößùí 0 êáé 1, ìíï ç öüóç ôïõ óþìáôïò áëëüæåé. Óôçí áðëïýóôåñç ôùí ðåñéðôþóåùí ôï øçößï 1 ìðï ñåß íá åðéöýñåé ìåôáôðéóç ôçò öüóçò ôïõ êáôü 180 ï óå ó Ýóç ìå ôçí ðñïçãïýìåíç öüóç ôïõ áíáëïãéêïý (çìéôïíïåéäïýò) óþìáôïò, åíþ ôï øçößï 0 äåí åðéöýñåé êáì éü áëëáãþ öüóçò. ÅðïìÝíùò ç ìýèïäïò âáóßæåôáé óôç ìåôáâïëþ ôçò öüóçò ôïõ á íáëïãéêïý óþìáôïò êáé ëáìâüíåé õðøç ôçò êáé ôï åéóåñ ìåíï øçöéáê óþìá. ÕðÜñ ïõí äýï ôå íéêýò äéáìñöùóçò öüóçò. Óôçí ðñþôç, ðïõ ë Ýãåôáé ìýèïäïò óôáèåñþò áíáöïñüò 8, ï áðïäýêôçò ñåéüæåôáé êüðïéï óþìá áíáöïñüò ìå ôï ïðïßï èá âñßóêåôáé óå óôáèåñþ öüóç, þóôå íá ìðïñåß íá åñìçíåýåé ð ïéá öüóç ðáñéóôüíåé ôï øçößï 0 êáé ðïéá ôï 1. Ôï ìåéïíýêôçìá ôçò ìåèäïõ óõíßóôáô áé óôç óýãêñéóç ìå ôï óþìá áíáöïñüò ôïõ äýêôç. Óôç äåýôåñç, ðïõ ëýãåôáé äéáöïñéêþ äéáìñöùóç öüóçò (DPSK: Differential PSK), äå ñåéüæåôáé ôï óôáèåñ óþìá, ãéáôß äå óõãêñßíïíôáé ïé ßäéåò ïé öüóåéò ôïõ öýñïíôïò áëëü ç ìåôáîý ôïõò ó Ýóç. Ôá øçößá êùäéêïðïéïýíôáé óå ó Ýóç ìå êüðïéá ìåôáâïëþ ôçò öüóçò ôïõ öýñïíôïò. Ãéá ðáñüäåéãìá, ìéá ìåôáôðéóç ôçò öüóçò êáôü 90 ï ìðïñåß íá ðáñéóôüíåé ôï øçößï 0 êáé ìéá ìåôáôðéóç êáôü 270 ï ôï øçößï 1. Ìå ôïí ôñðï áõô ìðïñïýìå íá ðáñáóôþóïõìå êáé óõíäõáóìïýò øçößùí ìå äéüöïñåò ìåôáôïðßóåéò öüóçò, áõîüíïíôáò Ý ôóé ôï ñõèì ìåôüäïóçò. Ìåôáôïðßóåéò öüóåùí óõìâáßíïõí óå êüèå ìåôáâïëþ áð ôï øçößï 0 Þ 1, áíåîüñôçôá áð ôïí ôñðï ìå ôïí ïðïßï áõôü ìåôáäßäïíôáé. Óôï ó Þìá 1.32 ìéá ìåôáô- Ç ìåôüäïóç áíáëïãéêþí óçìüôùí óïí áöïñü ôçí êáôåýèõíóþ ôçò åßíáé ôñéþí åéäþí: ç ìïíðëåõñç ìåôüäïóç (simplex), ðïõ ôá óþìáôá êéíïýíôáé ìíï ðñïò ìßá êáôåýèõíóç (ð.. ïé åêðïìðýò ôçò ôçëåñáóçò), ç çìßðëåõñç ìåôüäïóç (half duplex), ðïõ ôá óþìáôá êéíïýíôáé êáé ðñïò ôéò äýï êáôåõèýíóåéò, é ìùò ôáõô ñïíá (ð.. ï êëáóéêò áóýñìáôïò), êáé ôýëïò ç áìößðëåõñç ìåôüäïóç (full duplex), ðïõ ôá óþìáôá êéíïýíôáé ôáõô ñïíá êáé ðñïò ôéò äýï êáôåõèýíóåéò. 8 Ç ìýèïäïò, óôçí ðëýïí ãíùóôþ ìïñöþ ôçò, ñçóéìïðïéåß äýï óôáèåñü óþìáôá ùò öïñåßò, ðïõ áíôéðñïóùðåýïõí ôá øçößá 0 êáé 1, ìå äéáöïñü öüóçò

4 54 Ôïìïò É, Åíïôçôá A: Åðéêïéíùíéá Äåäïìåíùí Ó Þìá 1.32: ÌÝèïäïò óôáèåñþò áíáöïñüò êáé äéáöïñéêþ äéáìñöùóç öüóçò ðéóç öüóçò 90 0 óå ó Ýóç ìå ôï ôñý ïí óþìá õðïíïåß ôé ôï åðìåíï øçößï åßíáé 0, åíþ ìéá ìåôáôðéóç õðïíïåß ôï øçößï 1. Ãéá ôçí ðáñüóôáóç ðåñéóóôåñùí øçößùí óå êüèå ìåôáôðéóç öüóçò ñåéáæìáóôå ðåñéóóôåñåò öüóåéò êáé ïðùóäþðïôå ðåñéóóôåñåò ãùíßåò, ðïõ óôçí ðñüîç äýóêïëá åðéôõã Üíïíôáé Þ áíé íåýïíôáé. Óå õøçëïýò ñõèìïýò ìåôüäïóçò ñçóéìïðïéïýíôáé óõíäõáóìïß äéáìïñöþóåùí ðëüôïõò êáé öüóçò. Ôï åßäïò áõô ôçò äéáìñöùóçò êáëåßôáé ïñèïãùíéêþ äéáìñöùóç ðëüôïõò (QAM: Quadrature Amplitude Modulation) êáé ñçóéìïðïéåßôáé óå åîåëéãìýíåò äéáôüîåéò ìåôáôñïðþò ØçöéáêÞ ìåôüäïóç êáé äéáìñöùóç ÐáñÜäåéãìá ìéáò ôýôïéáò åîýëéîçò áðïôåëåß ôï ôçëåöùíéê óýóôçìá, ôï ïðïßï ñçóéìïðïéïýóå ìý ñé ðñóöáôá áíáëïãéêýò ôå íéêýò ìåôüäïóçò, ðïõ ìùò óþìåñá Ý ïõí óå ìåãüëï âáèì áíôéêáôáóôáèåß áð ôçí øçöéáêþ ìåôüäïóç. Ïé ìýèïäïé ðïõ ðåñéãñüøáìå óôçí ðáñüãñáöï áöïñïýí ôçí á íáëïãéêþ ìåôüäïóç ôùí óçìüôùí, ðïõ ï öïñýáò åßíáé áíáëïãéê óþìá. ¼ìù ò ôá ôåëåõôáßá ñíéá, ðáñüëëçëá ìå ôç ñáãäáßá åîýëéîç óôç ìéêñïçëåêôñïí éêþ, Ý ïõí áíáðôõ èåß óå ìåãüëï âáèì êáé ïé ôå íéêýò ðïõ áöïñïýí ôçí øçöéáêþ ìåôüäïóç ôùí óçìüôùí. Åßíáé ðëýïí ïñáô óå ëïõò ôïõò þñïõò åöáñìïãþí ôé åðéô åëåßôáé óôáäéáêü, áëëü ìå äéáñêþò áõîáíìåíïõò ñõèìïýò, ç áíôéêáôüóôáóç ôùí áíáë ïãéêþí ìýóùí ìåôüäïóçò ìå øçöéáêü, ôá ïðïßá åßíáé äõíáôí íá ñçóéìïðïéçèï ýí ãéá ôç ìåôüäïóç áíáëïãéêþí Þ øçöéáêþí óçìüôùí. Ïé óçìáíôéêôåñåò óõíèþêå ò ðïõ åõíçóáí ôçí åîýëéîç áõôþ åßíáé: Ç áíüãêç ãéá õøçëïýò ñõèìïýò ìåôüäïóçò. Ïé ìéêñôåñåò ðáñáìïñöþóåéò ðïõ õößóôáíôáé ôá øçöéáêü óþ ìáôá óå ó Ýóç ìå ôá áíáëïãéêü. Ç äõíáôôçôá åëýã ïõ êáé äéñèùóçò ôùí øçöéáêþí óçìüôùí ó ôïõò áíáìåôáäôåò êáé óôïõò áðïäýêôåò, ðñüãìá ðïõ äåí åßíáé äõíáôí íá ãßíåé óôá áíáëïãéêü óþìáôá. Ç áíüðôõîç íýùí ìýóùí ìåôüäïóçò óçìüôùí êáé ïé ôå íïëïãéê Ýò âåëôéþóåéò Üëëùí, ðùò åßíáé ïé ïðôéêýò ßíåò, ïé äïñõöñïé êôë. Ç äéáìñöùóç óôçí øçöéáêþ ìåôüäïóç åðéôõã Üíåôáé ùò åîþò : Ýíá áíáëïãéê óþìá äéáìïñöþíåé Ýíá øçöéáê öýñïí, äçëáäþ ìéá óåéñü ðáëìþí ôù í ïðïßùí ìåôáâüëëåé ôï ðëüôïò, êáé êáôðéí ôï óþìá ðïõ ðñïêýðôåé áðïóôýëëåôáé ãéá ìåôüäïóç (ó Þìá 1.33). Óå ôáêôü ñïíéêü äéáóôþìáôá ðáßñíïíôáé äåßãìáôá áð ôï ðëüôïò ôïõ áíáëïãéêïý óþìáôïò êáé ìå âüóç áõôü êáèïñßæåôáé ôï ðëüôïò ôùí á íôßóôïé ùí ðáëìþí ôïõ

5 55 Êåöáëáéï 1: Ôçëåðéêïéíùíéáêá Óõóôçìáôá öýñïíôïò. Óýìöùíá ìå ôï èåþñçìá ôïõ Nyquist, ç óõ íôçôá ìå ôçí ïðïßá ðáßñíïíôáé ôá äåßãìáôá ðñýðåé íá åßíáé ôïõëü éóôïí äéðëüóéá áð ôï åýñïò æþíçò ðïõ êáëýðôåé ôï óþìá. ôóé, ãéá ðáñüäåéãìá, óôï ôçëåöùíéê óýóôçìá óôï ïðïßï äéáôßèåôáé Ýíá åýñïò æþíçò Hz ãéá ôçí ðéóôþ áíáðáñáãùãþ ôçò ïìéëßáò èá ñåéáóôïýí x 2 = äåßãìáôá ðáëìþí ôï äåõôåñëåðôï. Ç äéáìñöùóç ôïõ øçöéáêïý öýñïíôïò åðéôõã Üíåôáé ìýóù åíò áíáëïãéêïý óþìáôïò, ôï ïðïßï ìðïñåß åðßóçò íá ìåôáâüëëåé åßôå ôç äéüñêåéá ôùí ðáëìþí, ïðôå Ý ïõìå ôç ìýèïäï äéáìñöùóçò äéüñêåéáò ðáëìþí (PDM: Pulse Duration Ó Þìá 1.33: ÐáëìïêùäéêÞ äéáìñöùóç Modulation), åßôå ôç èýóç ôùí ðáëìþí, ïðôå Ý ïõìå ôç ìýèïäï äéáìñöùóçò èýóçò ðáëìþí (PPM: Pulse Position Modulation). ¼ìùò ç ìýèïäïò ðïõ êáôáêôü ëï êáé ðåñéóóôåñï Ýäáöïò åßíáé áõôþ ôçò ðáëìïêùäéêþò äéáìñöùóçò (PCM: Pulse Code Modulation), óýìöùíá ìå ôçí ïðïßá ôá áíáëïãéêü óþìáôá ìåôáôñýðïíôáé ó å óåéñýò øçößùí êáôü ðáñìïéï ôñðï ìå ôá äåäïìýíá ôùí õðïë ïãéóôþí. Ç ìýèïäïò PCM ðñïäéáãñüöåé ôïí ôñðï ìåôüäïóçò ôùí áíáëïãéêþí êáé ôùí øçöéáêþí óçìüôùí ìýóù øçöéáêþí óõóôçìüôùí. Ç ìåôüäïóþ ôïõò ãßíåôáé ìå ð ïëý ìåãáëýôåñïõò ñõèìïýò (>10 6 bps) áð áõôïýò ôùí áíáëïãéêþí óõóôçìüôùí. Áð ôçí ðëåõñü ôïõ áðïóôïëýá, åüí ôá óþìáôá åßíáé øçöéáêü, å ßíáé Þäç Ýôïéìá ãéá ìåôüäïóç êáé äå ñåéüæïíôáé êáìéü ðñïóáñìïãþ. Áí ìùò åßí áé áíáëïãéêü, ôôå ðñýðåé íá øçöéïðïéçèïýí. Ç øçöéïðïßçóç ãßíåôáé ùò áêïëïýèùò: ËáìâÜíïíôáé äåßãìáôá ôïõ óþìáôïò ìå óõ íôçôá ðïõ ðñýðåé íá åßíáé ôïõëü éóôïí äéðëüóéá áð ôï åýñïò æþíçò ðïõ êáëýðôåé ôï óþìá. Êùäéêïðïéïýíôáé ôá äåßãìáôá Ýôóé, þóôå íá áíôéóôïé ïýí óå Ýíá óõãêåêñéìýíï áñáêôþñá. Ôï PCM áíïßãåé íýïõò ïñßæïíôåò óôç ìåôáöïñü Þ ïõ, åéêíáò êáé äåäïìýíùí ìýóù åíò øçöéáêïý äéêôýïõ ïëïêëçñùìýíùí õðçñåóéþí (ISDN). Ôïðïèåôïýíôáé óôï ìýóï ìåôüäïóçò Ýíá - Ýíá ëá ôá øçößá ðïõ áðïôåëïýí ôïõò áñáêôþñåò ôïõ äåßãìáôïò ðñïêåéìýíïõ íá óôáëïýí ðñï ò ôïí áðïäýêôç. Áð ôçí ðëåõñü ôïõ áðïäýêôç, ç áíáãíþñéóç ôïõ øçöéïðïéçìý íïõ óþìáôïò ãßíåôáé ùò áêïëïýèùò: ÓõëëÝãïíôáé ôá øçößá ðïõ áðïóôýëëïíôáé óýìöùíá ìå ôç óåéñ áúêþ ìåôüäïóç (ÌÜèçìá 2.2) êáé ïìáäïðïéïýíôáé óå áñáêôþñåò äåéãìüôùí. Áðïêùäéêïðïéïýíôáé ôá äåßãìáôá (decoding), äçëáäþ áíáãíùñßæïíôáé áð ôïõò óõãêåíôñùìýíïõò áñáêôþñåò. ÌåôáôñÝðïíôáé ôá äåßãìáôá ôïõ øçöéáêïý óþìáôïò óå óþìá áí áëïãéêþò ìïñöþò (digital/analog conversion).

6 56 Ôïìïò É, Åíïôçôá A: Åðéêïéíùíéá Äåäïìåíùí ÊÜèå áñáêôþñáò (byte) áðïôåëåßôáé áð Ýíá óõíäõáóì 8 øçößùí 0 Þ 1, ðïõ ïíïìüæïíôáé bits. ÅðïìÝíùò ôï ðëüôïò êùäéêïðïßçóçò ðñïäéáãñüöåé ôçí áîéïð éóôßá ìåôáîý ôïõ óþìáôïò ðïõ áðïóôýëëåôáé êáé ôïõ óþìáôïò ðïõ ëáìâüíåôáé. Áð ïôåëåß óçìáíôéê ðáñüãïíôá, áöïý ç óùóôþ åðéëïãþ ôïõ áðïôåëåß ðñïûðèåóç ãéá ôç í åðßôåõîç áíåêôïý SNR, óýíôïìçò äéüñêåéáò êáé áìçëïý êóôïõò ìåôüäïóçò. Ç ìýèïäïò ðïõ èá ñçóéìïðïéçèåß ãéá ôçí êùäéêïðïßçóç ôçò ðëçñïöïñßáò åîáñôüôáé áð ïñéóìýíïõò ðáñüãïíôåò, ïé êõñéôåñïé áð ôïõò ïðï ßïõò åßíáé ïé áêëïõèïé: Ôï åýñïò æþíçò ðïõ ñåéüæåôáé ï ðïìðò ãéá ôç ìåôüäïóç ôùí äåäïìýíùí. Ç åõêïëßá ìå ôçí ïðïßá ï äýêôçò äéá ùñßæåé ôï óþìá áð ôïí ð áëì ôïõ ñïëïãéïý ôïõ ðïìðïý. ÊÜèå ðïìðò êáé êüèå äýêôçò äéáèýôïõí Ýíá ñïëé ðïõ åêðýìðåé ðáëìïýò óå êüðïéá óõãêåêñéìýíç óõ íôçôá, óôçí ïðïßá óõíôïíßæåôáé êüèå åêðåìðìåíï óþìá. Ç åõêïëßá ìå ôçí ïðïßá ï äýêôçò ìðïñåß íá áíáãíùñßóåé óöüë ìáôá ðïõ äçìéïõñãþèçêáí êáôü ôç ìåôüäïóç ôçò ðëçñïöïñßáò. Ç åõêïëßá êáôáóêåõþò ôïõ êùäéêïðïéçôþ / áðïêùäéêïðïéçôþ. H áíï Þ óôïí çëåêôñïìáãíçôéê èñõâï ðïõ äçìéïõñãïýí ïé äéüöïñåò óõóêåõýò, ï ïðïßïò áðïôåëåß Ýíáí áð ôïõò ëãïõò äçìéïõñãßáò óöáëìüôùí êáôü ôç ìåôüäïóç Êùäéêïðïßçóç Óôçí Åõñþðç ñçóéìïðïéïýíôáé ïé ãñáììýò Å1 (áíôéóôïé ïýí óôéò ãñáììýò Ô1 ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé óôéò Ç.Ð.Á.) ïé ïðïßåò óôçñßæïíôáé óôï ðñùôêïëëï PCM 30 ôçò CCITT. Ìå âüóç ôï ðñùôêïëëï áõô ìåôáöýñïíôáé ôáõô ñïíá óþìáôá 32 êáíáëéþí ìå ñõèì 32x64 Kbps = Mbps. ÕðÜñ ïõí äýï âáóéêýò êáôçãïñßåò êùäéêïðïßçóçò óçìüôùí. Ç ðñþôç åßíáé ç ìïíïðïëéêþ, óôçí ïðïßá åêôò áð ôç ìçäåíéêþ óôüèìç ñçóéìïðïéåßôáé êáé Üëëç ìßá, ðùò óôï áðë øçöéáê óþìá. Åßíáé ç áðëïýóôåñç ùò ðñïò ôçí åöáñìïãþ ôçò êáôçãïñßá êùäéêïðïßçóçò. Ç äåýôåñç êáôçãïñßá åßíáé ç äéðïëéêþ, óôçí ïðïßá õðüñ- ïõí Üëëåò äýï óôüèìåò åêôò áð ôç ìçäåíéêþ, óõíþèùò ç ìßá ìéêñôåñç êáé ç Üëëç ìåãáëýôåñç áð ôç ìçäåíéêþ. Ïé ìýèïäïé êùäéêïðïßçóçò ðïõ õðüñ ïõí óþìåñá åßíáé áñêåôýò, åäþ ìùò èá áíáöåñèïýí ïé ðéï ãíùóôýò êáé åõñýôáôá ñçóéìïðïéïýìåíåò (ó Þìá 1.34). Ç ìýèïäïò ìç åðáíáöïñüò óôï ìçäýí (NRZ: Non Return to Zero) áðïôåëåß ôçí êëáóéêþ ìýèïäï ìïíïðïëéêþò êùäéêïðïßçóçò, óôçí ïðïßá ôï ëïãéê ìçäýí ðáñéóôüíåôáé áð ôç ìçäåíéêþ óôüèìç êáé ôï ëïãéê Ýíá áð ôçí õøçëôåñç óôüèìç. Ç ìýèïäïò ôçò äéðïëéêþò åðáíáöïñüò óôï ìçäýí (BRZ: Bipolar Return to Zero) åßíáé ìßá áð ôéò äéðïëéêýò ìåèäïõò êùäéêïðïßçóçò óýìöù íá ìå ôçí ïðïßá ôï ëïãéê ìçäýí (0) ðáñéóôüíåôáé áð ôç óôüèìç ðïõ åßíáé áìçëôåñç ôçò ìçäåíéêþò êáé óõíþèùò óõìâïëßæåôáé ìå 1, åíþ ôï ëïãéê Ýíá (1) ðáñéóôüíåôáé áð ôçí õøçëôåñç ôçò ìçäåíéêþò óôüèìç. Ïé óôüèìåò áõôýò äéáñêïýí ìíï ãéá ñïíéê äéüóôçìá ßóï ìå ôï ðñþôï ìéó ôïõ ñíïõ ìåôüäïóçò ôïõ äõá äéêïý øçößïõ, åíþ

7 57 Êåöáëáéï 1: Ôçëåðéêïéíùíéáêá Óõóôçìáôá óôç óõíý åéá ôï êáíüëé åðáíýñ åôáé óôç ìçäåíéêþ óôüèìç. Ìå ôç ìýèïäï ôçò êùäéêïðïßçóçò Manchester (Manchester code) ï ñíïò ìåôüäïóçò êüèå äõáäéêïý øçößïõ äéáéñåßôáé óå äýï ßóá äéáó ôþìáôá. íá äõáäéê øçößï ìå ôéìþ 1 áðïóôýëëåôáé Ý ïíôáò ôç óôüèìç õøçëþ ê áôü ôç äéüñêåéá ôïõ ðñþôïõ äéáóôþìáôïò êáé áìçëþ êáôü ôç äéüñêåéá ôïõ äåýôåñïõ. íá äõáäéê øçößï ìå ôéìþ 0 áðïóôýëëåôáé áíüðïäá, äçëáäþ ðñþôá ç áìçëþ êáé ìåôü ç õøçëþ óôüèìç. Áõô ôï ó Þìá åîáóöáëßæåé ôé ï ñíïò ìåôüäïóçò êüèå äõáäéêïý øçößïõ Ý åé ìéá ìåôáâïëþ êáôüóôáóçò óôï ìýóï, äçëáäþ åíáëëáãþ ôçò ôüóçò (ð.. áð 5 V óå +5 V Þ êáé áíôßóôñïöá), äéåõêïëýíïíôáò ôïí áðïäýêôç íá óõã ñïíéóôåß ìå ôïí áðïóôïëýá. íá ìåéïíýêôçìá áõôþò ôçò êùäéêïðïßçóçò åßíáé ôé áðáéôåß äýï öïñýò ôï åýñïò æþíçò ôçò Üìåóçò äõáäéêþò êùäéêïðïßçóçò, åðåéäþ ïé ðáëìïß Ý ïõí ôï ìéó ðëüôïò. Ç äéáöïñéêþ êùäéêïðïßçóç Manchester (Manchester differential code) åßíáé ìßá ìïíïðïëéêþ ìýèïäïò, ðáñáëëáãþ ôçò âáóéêþò êùäéêïðïßçóçò Manchester. Ìå ôç ìýèïäï áõôþ õðüñ åé ðüíôá áëëáãþ óôüèìçò óôï ìýóï êüèå äõáäéêïý øçößïõ. Ó Þìá 1.34: ÄéÜöïñåò ìýèïäïé êùäéêïðïßçóçò ÅÜí ôï äõáäéê øçößï ðïõ ìåôáäßäåôáé åßíáé ôï ëïãéê Ýíá (1), ôôå ç óôüèìç äåí áëëüæåé óôçí áñ Þ ôïõ óõãêåêñéìýíïõ äõáäéêïý øçößïõ. ÅÜí åßíáé ôï ëïãé ê ìçäýí (0), ôôå õðüñ åé áëëáãþ óôüèìçò, åêôò áð ôï ìýóï, êáé óôçí áñ Þ ôïõ óõãêåêñéìýíïõ äõáäéêïý øçößïõ. Ç äéáöïñéêþ êùäéêïðïßçóç Manchester áðáéôåß ðéï ðïëýðëïêï åîïðëéóì, áëëü ðñïóöýñåé êáëýôåñç áíï Þ óôï èñõâï. ¼ðùò öáßíåôáé êáé óôï ó Þìá 1.34, Üëëåò ìýèïäïé êùäéêïðïßçóç ò åßíáé ç åðáíáöïñü óôï ìçäýí (RZ: Return to Zero), ç ìýèïäïò åíáëëáêôéêïý óçìåßïõ áíôéóôñïöþò (ÁÌÉ-RZ: Alternate Mark Inversion-RZ) êáé ôýëïò ç ìýèïäïò ôçò äéáìñöùóçò êáèõóôýñçóçò (delayed modulation). Ïé äéüöïñåò ìåèäïé êùäéêïðïßçóçò äéáêñßíïíôáé ìåôáîý ôïõò ùò áêïëïýèùò: Ïôáí ôï øçößï 1 áíôéóôïé åß óå õøçëþ ôüóç êáé ôï øçößï 0 óå áðïâïëþ ñåýìáôïò, Ý ïõìå ôç ìýèïäï NRZ. Ïôáí ôï øçößï 0 áíôéóôïé åß óå áìçëþ ôüóç êáé ôï øçößï 1 óå õøçëþ, äçëáäþ Ý ïõìå äýï ôüóåéò ãéá ôá øçößá 0 êáé 1, ôôå Ý ïõìå ôç äéðïëéêþ ìýèïäï. Ïôáí ôï øçößï 0 áíôéóôïé åß ìå áëëáãþ ôçò ôüóçò, åíþ ôï øçößï 1 ìå ôçí ßäéá ôüóç ìå ôçí áñ éêþ, ðñéí äçëáäþ áð ôçí åêðïìðþ, Ý ïõìå ôç ìýèïäï ôçò äéáöïñéêþò êùäéêïðïßçóçò Ìanchester.

8 58 Ôïìïò É, Åíïôçôá A: Åðéêïéíùíéá Äåäïìåíùí ËÝîåéò ðïõ ðñýðåé íá èõìüìáé Äéáìñöùóç ðëüôïõò, äéáìñöùóç óõ íôçôáò, äéáìñöùóç öü óçò, ìåôáôðéóçò óõ íôçôáò, ìåôáôðéóç öüóçò, ìýèïäïò óôáèåñ Þò áíáöïñüò, äéáöïñéêþ äéáìñöùóç öüóçò, ïñèïãùíéêþ äéáìñöùóç ðëüôïõò, äéáìñöùóç äéüñêåéáò ðáëìþí, äéáìñöùóç èýóçò ðáëìþ í, ìïíïðïëéêþ êùäéêïðïßçóç, äéðïëéêþ êùäéêïðïßçóç.

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôá Üñôéá óôïé åßá êáôáëáìâüíïõí ôéò ôåëåõôáßåò

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôï óôïé åßï âñßóêåôáé óå êüðïéá áðü ôéò

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ. 3.1 ÅéóáãùãÞ

ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ. 3.1 ÅéóáãùãÞ 28 ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ 3.1 ÅéóáãùãÞ Ãéá êüèå ôåôñáãùíéêü ðßíáêá A áíôéóôïé åß Ýíáò ðñáãìáôéêüò áñéèìüò ï ïðïßïò êáëåßôáé ïñßæïõóá êáé óõíþèùò óõìâïëßæåôáé ìå A Þ det(a). ÌåôáèÝóåéò: Ìéá áðåéêüíéóç ôïõ

Διαβάστε περισσότερα

synchronization), oriented synchronization) êáé synchronization).

synchronization), oriented synchronization) êáé synchronization). 80 ÌÜèçìá 2.3: Áóõã ñíéóôç êáé óõã ñïíéóìýíç óåéñáúêþ ìåôüäïóç 2.3.1 ÅéóáãùãÞ ¼ðùò åßíáé Þäç ãíùóô, ãéá íá åßíáé åðéôõ Þò ç ìåôáöïñü ôçò ðëçñïöïñßáò áð Ýíá óçìåßï óå Ýíá Üëëï, ðñýðåé íá õðüñ åé óõíåñãáóßá

Διαβάστε περισσότερα

Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ V X

Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ V X V X A B+24 AEROGRAMÌI Ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò Å öáßíïíôáé óôï ðáñáêüôù ó Þìá. Áíôßóôïé á, ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò ÂÔ öáßíïíôáé óôï Ó Þìá Å. Ãéá ôïí ðñïóäéïñéóìü ôçò ðáñáããåëßáò

Διαβάστε περισσότερα

å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ.

å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ. ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÁ ÃÅÍÉÊÇÓ ÐÁÉÄÅÉÁÓ Ã ËÕÊÅÉÏÕ È Å Ì Á 1 ï 3 ï Ä É Á Ã Ù Í É Ó Ì Á á êéçôü êéåßôáé ðüù óôï Üîïá x~x. Ç èýóç ôïõ êüèå ñïéêþ óôéãìþ t äßåôáé áðü ôç 3 óõüñôçóç x(t) = t 1t + 60t + 1, üðïõ ôï t ìåôñéýôáé

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ. 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ)

ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ. 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ) 44 ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ) Óå äéüöïñåò öõóéêýò åöáñìïãýò õðüñ ïõí ìåãýèç ôá ïðïßá ìðïñïýí íá áñáêôçñéóèïýí ìüíï ìå Ýíá áñéèìü. ÔÝôïéá ìåãýèç, üðùò ãéá ðáñüäåéãìá, ç èåñìïêñáóßá

Διαβάστε περισσότερα

bps, bps, 33,6 Kbps, 56 Kbps, 2 Mbps, 10 Mbps, 34 Mbps, 155 Mbps êáé 2 Gbps.

bps, bps, 33,6 Kbps, 56 Kbps, 2 Mbps, 10 Mbps, 34 Mbps, 155 Mbps êáé 2 Gbps. 67 Êåöáëáéï 2: Ìåôáäïóç Äåäïìåíùí ÐñïåñùôÞóåéò 1. Ôé åßíáé ðëçñïöïñßá êáé ðïéýò ìïñöýò ìðïñåß íá ðüñåé; 2. Ãéáôß ñåéüæåôáé ç êùäéêïðïßçóç äåäïìýíùí êáé ðþò ðñáãìá ôïðïéåßôáé; 3. Ôé åííïïýìå, ôáí ëýìå ùñçôéêôçôá

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x. (iv) f(x, y, z) = sin x 2 + y 2 + 3z Íá âñåèïýí ôá üñéá (áí õðüñ ïõí): lim

3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x. (iv) f(x, y, z) = sin x 2 + y 2 + 3z Íá âñåèïýí ôá üñéá (áí õðüñ ïõí): lim 3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x (i) f(x, y) = sin 1 2 (x + y) (ii) f(x, y) = y 2 + 3 (iii) f(x, y, z) = 25 x 2 y 2 z 2 (iv) f(x, y, z) = z +ln(1 x 2 y 2 ) 3.2 (i) óôù f(x, y, z) =

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ. Εικονογράφηση ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ. Εικονογράφηση ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ Εικονογράφηση ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Ï ðéï ìåãüëïò êáé ï ðéï óçìáíôéêüò ðáéäáãùãéêüò êáíüíáò äåí åßíáé ôï íá

Διαβάστε περισσότερα

bps, bps, 33,6 Kbps, 56 Kbps, 2 Mbps, 10 Mbps, 34 Mbps, 155 Mbps êáé 2 Gbps.

bps, bps, 33,6 Kbps, 56 Kbps, 2 Mbps, 10 Mbps, 34 Mbps, 155 Mbps êáé 2 Gbps. 68 ÌÜèçìá 2.1: ÂáóéêÝò Ýííïéåò 2.1.1 ÅéóáãùãÞ Óôï ãíùóôü äåêáäéêü óýóôçìá áñßèìçóçò ñçóéìïðïéïýìå ôá äýêá øçößá 0, 1, 2,..., 9, óå áíôéäéáóôïëþ ìå ôï äõáäéêü óýóôçìá áñßèìçóçò óôï ïðïßï ñçóéìïðïéïýìå ìüíï

Διαβάστε περισσότερα

2.4 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáíüíá áëõóßäáò íá âñåèåß ç dr

2.4 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáíüíá áëõóßäáò íá âñåèåß ç dr 2.1 i) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = 2 + t)i + 1 2t)j + 3tk ôýìíåé ôï åðßðåäï xz. ii) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = ti + 1 + 2t)j 3tk ôýìíåé

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â

ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â 464 ÅÊÙÓ 000 - Ó ÏËÉÁ ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ Â.1 ÁÓÕÌÌÅÔÑÏ ÓÕÓÔÇÌÁ Η N / ( 0. + 0.1 η) 0.6 ν ν, η 3, η > 3...

Διαβάστε περισσότερα

ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ. Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ

ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ. Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ 138 Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ 10 ÌÏÍÔÅËÏ ÁÐÏÔÉÌÇÓÇÓ ÔÙÍ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ 11 ÔÏÌÅÉÓ ÅÖÁÑÌÏÃÇÓ ÔÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ 139

Διαβάστε περισσότερα

16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò.

16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò. 55 16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò. A ÌÝñïò 1. Íá êáôáóêåõüóåéò óôï Function Probe ôç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôçò y=çìx. Óôïí ïñéæüíôéï Üîïíá íá ïñßóåéò êëßìáêá áðü ôï -4ð

Διαβάστε περισσότερα

ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò

ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò Áíôþíçò Ïéêïíüìïõ aeconom@math.uoa.gr ÌáÀïõ óêçóç (Ross, Exer. 4.8) Áí E[X] êáé V ar[x] 5 íá âñåßôå. E[( + X) ],. V ar[4 + X]. óêçóç (Ross, Exer. 4.64)

Διαβάστε περισσότερα

ιαδικασία åãêáôüóôáóçò MS SQL Server, SingularLogic Accountant, SingularLogic Accountant Ìéóèïäïóßá

ιαδικασία åãêáôüóôáóçò MS SQL Server, SingularLogic Accountant, SingularLogic Accountant Ìéóèïäïóßá 1.1 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí Express Ýêäïóç ôïõ SQL Server... 3 1.2 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí åãêáôüóôáóç... 3 2.1 ÅãêáôÜóôáóç Microsoft SQL Server 2008R2 Express Edition... 4 2.1 Åíåñãïðïßçóç ôïõ

Διαβάστε περισσότερα

( ) ξî τέτοιο, + Ý åé ìßá ôïõëü éóôïí ñßæá óôï äéüóôçìá ( ) h x =,να δείξετε ότι υπάρχει ( α,β) x ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ

( ) ξî τέτοιο, + Ý åé ìßá ôïõëü éóôïí ñßæá óôï äéüóôçìá ( ) h x =,να δείξετε ότι υπάρχει ( α,β) x ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ . Äßíåôáé ç óõíüñôçóç : [, + ) R óõíå Þò óôï äéüóôçìá [,+ ) êáé ðáñáãùãßóéìç óôï äéüóôçìá (,+ ), ãéá ôçí ïðïßá éó ýåé ( ) = α. óôù üôé õðüñ åé κî R, þóôå íá éó ýåé ( ) κ ãéá êüèå Î (,+ ). Íá äåßîåôå üôé

Διαβάστε περισσότερα

Ðñïêýðôïõí ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá.

Ðñïêýðôïõí ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá. ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ãéá Ýíá óþìá ðïõ åêôåëåß åõèýãñáììç ïìáëü ìåôáâáëëüìåíç êßíçóç éó ýïõí ïé ôýðïé: õ=õ ï +á. t x=õ. ï t+ át. ÅÜí ôï óþìá îåêéíüåé áðü ôçí çñåìßá, äçëáäþ ç áñ éêþ ôá ýôçôá åßíáé õ ï =0, ôüôå ïé

Διαβάστε περισσότερα

Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ!

Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ! ΑΞΕΣΟΥΑΡ Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ! ÅããõÜôáé ôçí áóöüëåéá êáé õãåßá ôïõ ìùñïý êáôü ôç äéüñêåéá ôïõ ýðíïõ! AP 1270638 Õðüóôñùìá Aerosleep, : 61,00 AP 125060 ÊÜëõììá Aerosleep, : 15,30 ÁóöáëÞò, ðüíôá áñêåôüò

Διαβάστε περισσότερα

Estimation Theory Exercises*

Estimation Theory Exercises* Estimation Theory Exercises* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@math.uoa.gr December 22, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô. ÐáðáúùÜííïõ, ôéò óçìåéþóåéò

Διαβάστε περισσότερα

ÅÍÏÔÇÔÁ 6ç ÑÏÍÏÓ-ÄÉÁÄÏ Ç

ÅÍÏÔÇÔÁ 6ç ÑÏÍÏÓ-ÄÉÁÄÏ Ç Ενότητα 6 Μάθημα 45 Πρώτος-τελευταίος 1. Íá êáôáíïþóïõí ôéò Ýííïéåò ðñþôïò êáé ôåëåõôáßïò. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôï ñüíï êáé ôç äéáäï Þ ãåãïíüôùí. 1. Íá áêïýóïõí ôï ðáñáìýèé

Διαβάστε περισσότερα

J-Y(St)Y Ôçëåöùíéêü êáëþäéï åóùôåñéêïý þñïõ ìå èùñüêéóç êáôü VDE 0815

J-Y(St)Y Ôçëåöùíéêü êáëþäéï åóùôåñéêïý þñïõ ìå èùñüêéóç êáôü VDE 0815 J-Y(St)Y Ôçëåöùíéêü êáëþäéï åóùôåñéêïý þñïõ ìå èùñüêéóç êáôü VDE 0815 ÅÖÁÑÌÏÃÇ ñçóéìïðïéïýíôáé óå ìüíéìåò åãêáôáóôüóåéò ãéá ôç ìåôüäïóç áíáëïãéêïý Þ øçöéáêïý óþìáôïò. Ôï ðåäßï åöáñìïãþí ôïõò ðåñéëáìâüíåé

Διαβάστε περισσότερα

ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá

ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá Íüìïò ôïõ Coulomb Çëåêôñéêü Ðåäßï - íôáóç ÄõíáìéêÝò ÃñáììÝò Äõíáìéêü - ÄéáöïñÜ Äõíáìéêïý ÐõêíùôÝò ÃéÜííçò Ãáúóßäçò - ÅÊÖÅ ßïõ Äéáôýðùóç ôïõ Íüìïõ F F - F r F Ç HëåêôñïóôáôéêÞ

Διαβάστε περισσότερα

B i o f l o n. Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí

B i o f l o n. Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí B i o f l o n Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí Ç åôáéñåßá Aflex, ç ïðïßá éäñýèçêå ôï 1973, Þôáí ç ðñþôç ðïõ ó åäßáóå ôïí åýêáìðôï óùëþíá PTFE ãéá ôç ìåôáöïñü çìéêþí õãñþí ðñßí áðü 35 ñüíéá. Ï åëéêïåéäþò

Διαβάστε περισσότερα

Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí

Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí Çëßáò Ê. Óôáõñüðïõëïò Ïêôþâñéïò 006 1 Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß ÎåêéíÜìå äéáôõðþíïíôáò ôïõò ïñéóìïýò ôùí ðýíôå ãíùóôþí áóõìðôùôéêþí óõìâïëéóìþí: Ïñéóìüò

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ. 5.1 ÅéóáãùãÞ. 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ

ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ. 5.1 ÅéóáãùãÞ. 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ 55 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ 5.1 ÅéóáãùãÞ Ïñéóìüò: íá óýíïëï V êáëåßôáé äéáíõóìáôéêüò þñïò Þ ãñáììéêüò þñïò ðüíù óôïí IR áí (á) ôï V åßíáé êëåéóôü ùò ðñïò ôç ðñüóèåóç,

Διαβάστε περισσότερα

Cel animation. ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí

Cel animation. ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí Cel animation Ç ôå íéêþ áõôþ óõíßóôáôáé óôçí êáôáóêåõþ ðïëëþí ó åäßùí ðïõ äéáöýñïõí ìåôáîý ôïõò óå óõãêåêñéìýíá óçìåßá. Ôá ó Ýäéá áõôü åíáëëüóóïíôáé ôï Ýíá ìåôü ôï Üëëï äßíïíôáò ôçí

Διαβάστε περισσότερα

4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò

4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò 4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò Óôéò áóêþóåéò ìå åðßäñáóç óôç èýóç ìéáò éóïññïðßáò ãßíåôáé áíáöïñü óå ðåñéóóüôåñåò áðü ìßá èýóåéò éóïññïðßáò. Ïé èýóåéò éóïññïðßáò åßíáé äéáäï

Διαβάστε περισσότερα

Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá...

Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá... ÇËÅÊÔÑÉÊÏ ÐÅÄÉÏ Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá....1 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí þñï ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß Ýíá çëåêôñéêü öïñôßï èá äå èåß äýíáìç. Ãéá íá åîåôüóïõìå áí óå êüðïéï

Διαβάστε περισσότερα

¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí

¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí ¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí ÈåñìïóôÜôçò ÓõíôÞñçóçò REF-DF-SM ÅëÝã åé Ýíá èåñìïóôïé åßï PTC Êëßìáêá èåñìïêñáóßáò: -19? +99 C ëåã ïò áðüøõîçò - dfrst Ôñßá ñåëý: óõìðéåóôþò (30Á, 2ÇÑ),

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

3524 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)

3524 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 3523 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 252 28 Öåâñïõáñßïõ 2002 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 19306/Ã2 ÐñïãñÜììáôá Óðïõäþí Ôå íéêþí Åðáããåëìáôéêþí Åêðáéäåõôçñßùí (Ô.Å.Å.).

Διαβάστε περισσότερα

1. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï

1. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï 5. ÐÑÏÏÄÏÉ 7 5. ÁñéèìçôéêÞ ðñüïäïò Á ÏìÜäá. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï á = 7 êáé äéáöïñü ù = 3. Óõíåðþò

Διαβάστε περισσότερα

Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò

Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò 50. Βήµα ο Μαθαίνουµε τις αποδείξεις ã) Ùò ðñïò ôçí áñ Þ ôùí áîüíùí, áí êáé ìüíï áí Ý ïõí áíôßèåôåò óõíôåôáãìýíåò. ÄçëáäÞ: á = á êáé â = â ÂÞìá Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò ä) Ùò ðñïò ôç äé ïôüìï ôçò çò êáé

Διαβάστε περισσότερα

1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) 2. Íá âñåèåß ç ãåíéêþ ëýóç ôçò äéáöïñéêþò åîßóùóçò (15 ìïí.)

1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) 2. Íá âñåèåß ç ãåíéêþ ëýóç ôçò äéáöïñéêþò åîßóùóçò (15 ìïí.) ÔÅÉ ËÜñéóáò, ÔìÞìá Ìç áíïëïãßáò ÌáèçìáôéêÜ ÉI, ÅîÝôáóç Ðåñéüäïõ Éïõíßïõ 24/6/21 ÄéäÜóêùí: Á éëëýáò Óõíåöáêüðïõëïò 1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) (3x 2 + 6xy 2 )dx + (6x 2 y + 4y 3 )dy = 2. Íá

Διαβάστε περισσότερα

Üóêçóç 15. ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò

Üóêçóç 15. ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò Óôü ïé ôçò Üóêçóçò äéüñêåéá Üóêçóçò: 6 äéäáêôéêýò þñåò Óôï ôýëïò ôçò Üóêçóçò ïé ìáèçôýò èá åßíáé éêáíïß: é íá áíáãíùñßæïõí ôá åîáñôþìáôá

Διαβάστε περισσότερα

PBX (Private Branch Exchange)

PBX (Private Branch Exchange) 59 Êåöáëáéï 8: Ðñïôõðá Ôïðéêùí Äéêôõùí ÌÜèçìá 8.7: Ðñôõðï N-ISDN 8.7.1 ÅéóáãùãÞ Ôï ðñôõðï N-ISDN (Narrowband Integrated Service Digital Network) õðþñîå áðïôýëåóìá ìéáò ìåãüëçò ðñïóðüèåéáò ðñïêåéìýíïõ íá

Διαβάστε περισσότερα

ÁðáñéèìçôÝò- ÓõãêñéôÝò

ÁðáñéèìçôÝò- ÓõãêñéôÝò ÊåöÜëáéï 5 ÁðáñéèìçôÝò- ÓõãêñéôÝò Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: ¼ôáí ïëïêëçñþóåôå ôç ìåëýôç áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ, èá åßóôå éêáíïß: é íá ðåñéãñüöåôå ôéò åíôïëýò ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé ãéá ôïí ðñïãñáììáôéóìü ôùí áðáñéèìçôþí

Διαβάστε περισσότερα

ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý

ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý Çëåêôñéêü ðåäßï.10 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí.. ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß..... öïñôßï äý åôáé......11 íá óçìåéáêü çëåêôñéêü öïñôßï äçìéïõñãåß

Διαβάστε περισσότερα

ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÓÕÍÇÈÙÍ ÄÉÁÖÏÑÉÊÙÍ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ

ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÓÕÍÇÈÙÍ ÄÉÁÖÏÑÉÊÙÍ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ ÌÜèçìá 8 ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÓÕÍÇÈÙÍ ÄÉÁÖÏÑÉÊÙÍ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ 8.1 ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò Åßíáé Þäç ãíùóôü óôïí áíáãíþóôç üôé ç åðßëõóç ôùí ðåñéóóüôåñùí ðñïâëçìüôùí ôùí èåôéêþí åðéóôçìþí ïäçãåß óôç ëýóç ìéáò äéáöïñéêþò

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Τροποποίηση κατηγοριών στα εγκεκριµένα ενιαία τιµολόγια εργασιών για έργα οδοποιϊας.

ΘΕΜΑ: Τροποποίηση κατηγοριών στα εγκεκριµένα ενιαία τιµολόγια εργασιών για έργα οδοποιϊας. ΕΞ. ΕΠΕΙΓΟΝ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 5 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 23 Φεβρουαρίου 2005 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕ.ΧΩ..Ε. Αρ.Πρωτ. 17α/10/22/ΦΝ 437 ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜ. ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΕΝ. /ΝΣΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΡΟΓ/ΤΟΣ /ΝΣΗ ΝΟΜΟΘΕΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤ/ΣΜΟΥ &

Διαβάστε περισσότερα

1 Hz =1 cycle/sec 1 KHz =1 kc/sec =10 3 Hz 1 MHz =1 Mc/sec =10 6 Hz 1 GHz =1 Gc/sec =10 9 Hz. 1 ìm = 10 6 m. 1 dm = 10 1 m 1 cm = 10 2 m

1 Hz =1 cycle/sec 1 KHz =1 kc/sec =10 3 Hz 1 MHz =1 Mc/sec =10 6 Hz 1 GHz =1 Gc/sec =10 9 Hz. 1 ìm = 10 6 m. 1 dm = 10 1 m 1 cm = 10 2 m 10 ÌÜèçìá 1.1: Óôïé åßá èåùñßáò óçìüôùí 1.1.1 ÂáóéêÝò Ýííïéåò óçìüôùí (á) ¼ðùò åßíáé ãíùóôü áðü ôç ÖõóéêÞ, ôá åëáóôéêü óþìáôá Ý ïõí ôçí éäéüôçôá íá õößóôáíôáé ðáñïäéêýò ðáñáìïñöþóåé ò, üôáí áóêåßôáé åðüíù

Διαβάστε περισσότερα

P P. log P P. log. S N db SNR P P NK =101 =10.

P P. log P P. log. S N db SNR P P NK =101 =10. 42 ÌÜèçìá 1.4: ÅîáóèÝíçóç, ðáñáìñöùóç, èñõâïò 1.4.1 ÂëÜâç óþìáôïò ¼ðùò äéáðéóôþóáìå áð ôá ðñïçãïýìåíá ìáèþìáôá, ôá ìýóá ìåôüäïóçò Ý ïõí ðåñéïñéóìýíï åýñïò æþíçò, ìå áðïôýëåóìá íá åìðïäßæïõí ôï óþìá íá

Διαβάστε περισσότερα

ÐÉÍÁÊÅÓ ÔÉÌÙÍ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÙÍ ÁÎÉÙÍ

ÐÉÍÁÊÅÓ ÔÉÌÙÍ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÙÍ ÁÎÉÙÍ ÕÐÏÕÑÃÅÉÏ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ÏÉÊÏÍÏÌÉÊÙÍ ÃÅÍÉÊÇ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÄÇÌÏÓÉÁÓ ÐÅÑÉÏÕÓÉÁÓ & ÅÈÍÉÊÙÍ ÊËÇÑÏÄÏÔÇÌÁÔÙÍ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÔÅ ÍÉÊÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ & ÓÔÅÃÁÓÇÓ ÔÌÇÌÁ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÏÕ ÐÑÏÓÄÉÏÑÉÓÌÏÕ ÖÏÑÏËÏÃÇÔÅÁÓ ÁÎÉÁÓ ÁÊÉÍÇÔÙÍ

Διαβάστε περισσότερα

9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò.

9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò. 9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò. 9.1 ÃåíéêÜ. Ôá ðåñéóóüôåñá PLC äéáèýôïõí óçìáíôéêýò åõêïëßåò üóïí áöïñü óôïí ðñïãñáììáôéóìü ñïíéêþí ëåéôïõñãéþí ìå ñçóéìïðïßçóç ôùí ñïíéêþí ëåéôïõñãéþí

Διαβάστε περισσότερα

ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ

ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ ÌÜèçìá 7 ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèåß ç Ýííïéá ôïõ ïñßïõ ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò ìå ôñüðï ðñïóáñìïóìýíï óôéò áðáéôþóåéò ôùí äéáöüñùí åöáñìïãþí, ðïõ áðáéôïýíôáé óôçí åðéóôþìç ôïõ.

Διαβάστε περισσότερα

> ÁíáãåíÝò óôüäéï (ðïëý ìåãüëç äéüñêåéá) Ôï áíáãåíýò åßíáé ôï óôüäéï ôçò áíüðôõîçò. Ç ôñß á áñ ßæåé íá ãåííéýôáé êáé ðïëý ãñþãïñá ðáßñíåé ôçí ïëïêëçñù

> ÁíáãåíÝò óôüäéï (ðïëý ìåãüëç äéüñêåéá) Ôï áíáãåíýò åßíáé ôï óôüäéï ôçò áíüðôõîçò. Ç ôñß á áñ ßæåé íá ãåííéýôáé êáé ðïëý ãñþãïñá ðáßñíåé ôçí ïëïêëçñù ÊåöÜëáéï 5.2 ÓôÜäéá áíüðôõîçò ôçò ôñß áò Óêïðüò ôïõ êåöáëáßïõ áõôïý åßíáé ïé ìáèçôýò/ ôñéåò íá ãíùñßóïõí ôá óôüäéá áíüðôõîçò ôçò ôñß áò. > ÅéóáãùãÞ Ïé ôñß åò óå üðïéïí ôýðï ôñé þìáôïò êáé áí áíþêïõí (

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ÊáñôåóéáíÝò óõíôåôáãìýíåò óôï 3-äéÜóôáôï þñï

1.1 ÊáñôåóéáíÝò óõíôåôáãìýíåò óôï 3-äéÜóôáôï þñï ÊåöÜëáéï 1 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ 1.1 ÊáñôåóéáíÝò óõíôåôáãìýíåò óôï 3-äéÜóôáôï þñï óôù ç ôñéüäá (a, b, c). Ôï óýíïëï ôùí ôñéüäùí êáëåßôáé 3-äéÜóôáôïò þñïò êáé óõìâïëßæåôáé ìå IR 3. Åéäéêüôåñá ç ôñéüäá (a, b, c) ïñßæåé

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι. Αθανάσιος Μπράτσος

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι. Αθανάσιος Μπράτσος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç

1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç 1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç 7 1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç Åñþ ôçóç 1 Ðïéïé áñéèìïß ïíïìüæïíôáé öõóéêïß; Ðþò ôïõò óõìâïëßæïõìå êáé ðþò ùñßæïíôáé;

Διαβάστε περισσότερα

ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí

ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí ñþóôïò ÊïíáîÞò, A.M. 200416 ìðë 30-06-2005 óêçóç 1. óôù R N n ; n 1. ËÝìå üôé ç R åßíáé "áñéèìçôéêþ" áí õðüñ åé ôýðïò ö(x 1 ; : : : ; x n ) ôçò Ã1 èá ôýôïéïò ðïõ

Διαβάστε περισσότερα

93 Êåöáëáéï 2: Ìåôáäïóç Äåäïìåíùí ôýëåéï. Áõô óçìáßíåé ôé ôï ìåôáäéäìåíï óþìá ðïõ ôá äéáðåñíü áëëïéþíåôáé ìå ôïí Ýíáí Þ ôïí Üëëï ôñðï. Ç áëëïßùóç áõôþ

93 Êåöáëáéï 2: Ìåôáäïóç Äåäïìåíùí ôýëåéï. Áõô óçìáßíåé ôé ôï ìåôáäéäìåíï óþìá ðïõ ôá äéáðåñíü áëëïéþíåôáé ìå ôïí Ýíáí Þ ôïí Üëëï ôñðï. Ç áëëïßùóç áõôþ 92 ÌÜèçìá 2.5: Êþäéêåò áíß íåõóçò êáé äéñèùóçò óöáëìüôùí 2.5.1 ÅéóáãùãÞ ¼ðùò áíáöýñèçêå óå ðñïçãïýìåíá ìáèþìáôá, êáôü ôç ìåôüäïóç äåäïìýíùí ìýóù ôùí ãñáììþí åðéêïéíùíßáò óõìâáßíïõí óöüëìáôá. ËÝìå ôé äçìéïõñãþèçêå

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΗΜΕΡΟ ΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ. Αναστολή λειτουργίας των δήμων στις 12 και 13 Σεπτεμβρίου 2012

ΔΙΗΜΕΡΟ ΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ. Αναστολή λειτουργίας των δήμων στις 12 και 13 Σεπτεμβρίου 2012 ΔΙΗΜΕΡΟ ΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ Αναστολή λειτουργίας των δήμων στις 12 και 13 Σεπτεμβρίου 2012 Τετάρτη, 12 Σεπτεμβρίου, Πανελλαδική Συγκέντρωση στη Πλατεία Κλαυθμώνος, στις 11.00 π.μ. Πορεία

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος ΙI. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος ΙI. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 10: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος ΙI Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης 2o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ 1.1. ÓùóôÞ áðüíôçóç åßíáé ç Ä. ΘΕΜΑ 1ο 1.2. ñçóéìïðïéïýìå ôçí êáôáíïìþ ôùí çëåêôñïíßùí óå áôïìéêü ôñï éáêü óýìöùíá

Διαβάστε περισσότερα

ÈÅÌÁ 1ï. ÈÅÌÁ 2ï. ÈÅÌÁ 3ï. Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Â ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:

ÈÅÌÁ 1ï. ÈÅÌÁ 2ï. ÈÅÌÁ 3ï. Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Â ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Â ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ 1ï Äýï áõôïêßíçôá Á êáé Â êéíïýíôáé ìå ìýóåò ôá ýôçôåò 60km/h êáé 90km/h êáé äéáíýïõí

Διαβάστε περισσότερα

ÕÄÑÏËÇØÉÅÓ ÔÕÐÏÕ Á2 - Á4 ÌÅ ÁÍÔÉÐÁÃÅÔÉÊÇ ÐÑÏÓÔÁÓÉÁ

ÕÄÑÏËÇØÉÅÓ ÔÕÐÏÕ Á2 - Á4 ÌÅ ÁÍÔÉÐÁÃÅÔÉÊÇ ÐÑÏÓÔÁÓÉÁ ÕÄÑÏËÇØÉÅÓ ÔÕÐÏÕ Á - Á ÌÅ ÁÍÔÉÐÁÃÅÔÉÊÇ ÐÑÏÓÔÁÓÉÁ Ç ÅÕÄÏÓ ÁÂÅÅ êáôáóêåõüæåé õäñïëçøßåò Üñäåõóçò ôýðïõ SCHLUMBERGER ïé ïðïßåò áíôáðïêñßíïíôáé ðëþñùò ðñïò ôéò äéåèíåßò ðñïäéáãñáöýò, êáôáóêåõüæïíôáé ìå Þ ùñßò

Διαβάστε περισσότερα

6936 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)

6936 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 6935 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 432 17 Áðñéëßïõ 2001 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 91496 Áíþôáôá ¼ñéá ÕðïëåéììÜôùí, MRLs, Öõôïðñïóôáôåõôéêþí Ðñïúüíôùí åðß êáé åíôüò

Διαβάστε περισσότερα

Artwork Package GK Issue 2.0

Artwork Package GK Issue 2.0 ,QWXLW\Œ/RGJLQJ Artwork Package 585-310-739GK Issue 2.0 &RPFRGH October 1997 Copyright 1997, Lucent Technologies All Rights Reserved Printed in U.S.A. v ± º Ÿ «¼± Ÿ³µ² ³ ² ³ «µ² ²µ º³²¼³ µ ž»²± ²ž± ¼³²

Διαβάστε περισσότερα

Åîéóþóåéò 1ïõ âáèìïý

Åîéóþóåéò 1ïõ âáèìïý algevra-a-lykeiou-kef-07-08.qxd 9/8/00 9:00 Page 00 7 Åîéóþóåéò ïõ âáèìïý Ç åîßóùóç áx + â = 0 áx = â (ìå á 0) (ìå á = â = 0) â Ý åé áêñéâþò ìßá ëýóç, ôç x =. á áëçèåýåé ãéá êüèå ðñáãìáôéêü áñéèìü x (ôáõôüôçôá

Διαβάστε περισσότερα

1ï ÊñéôÞñéï Áîéïëüãçóçò

1ï ÊñéôÞñéï Áîéïëüãçóçò 1ï ÊñéôÞñéï Áîéïëüãçóçò óå üëç ôçí ýëç ÖõóéêÞò. à ôüîç ÊáèçãçôÞò: ¼íïìá: Âáèìüò: ÈÅÌÁ 1ï Åéê. 1 A. -2ìC ç Á êáé +2ìC ç  -1ìC ç Á êáé -1ìC ç  -9ìC ç Á êáé -9ìC ç  D. +1ìC ç Á êáé +1ìC ç  ÅðéëÝîôå ôç

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

ÐïëëÝò åôáéñßåò ðñïóöýñïõí õðçñåóßåò

ÐïëëÝò åôáéñßåò ðñïóöýñïõí õðçñåóßåò Ferral Ferral Της Πηνελόπης Λεονταρά Σήμανση CE: Πως γίνεται ο έλεγχος της παραγωγικής Ï êáèïñéóìüò ôïõ åëýã ïõ ðáñáãùãþò óå Ýíá êáôáóêåõáóôéêü óýìöùíá ìå ôéò ôå íéêýò ðñïäéáãñáöýò ãéá ôá êïõöþìáôá, óôçí

Διαβάστε περισσότερα

ATHINA COURT. ÐïëõôåëÞ Äéáìåñßóìáôá

ATHINA COURT. ÐïëõôåëÞ Äéáìåñßóìáôá ATHINA COURT ÐïëõôåëÞ Äéáìåñßóìáôá ΣΥΓΚΡΟΤΗΜΑ ΙΑΜΕΡΙΣΜΑΤΩΝ ΑΘΗΝΑ Το συγκρότημα διαμερισμάτων AΘΗΝΑ βρίσκεται σε μια ήσυχη περιοχή στην Έγκωμη, Γωνία Γρηγόρη Αυξεντίου & Αρχιεπισκόπου Λεοντίου και αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ÊÅÖÁËÁÉÏ 11 ÁÍÔÉÓÔÁÈÌÉÓÇ ÔÏÕ ÓÕÍÔÅËÅÓÔÇ ÉÓ ÕÏÓ R S T C C M 3~ C

ÊÅÖÁËÁÉÏ 11 ÁÍÔÉÓÔÁÈÌÉÓÇ ÔÏÕ ÓÕÍÔÅËÅÓÔÇ ÉÓ ÕÏÓ R S T C C M 3~ C ÊÅÖÁËÁÉÏ 11 ÁÍÔÉÓÔÁÈÌÉÓÇ ÔÏÕ ÓÕÍÔÅËÅÓÔÇ ÉÓ ÕÏÓ R S T M 3~ ÁÍÁËÕÓÇ ÇËÅÊÔÑÉÊÙÍ ÊÕÊËÙÌÁÔÙÍ 11.1. ÅÐÉÐÔÙÓÅÉÓ ÁÌÇËÏÕ ÓÕÍÔÅËÅÓÔÇ ÉÓ ÕÏÓ Ï óõíôåëåóôþò éó ýïò óõí ö åßíáé ï ëüãïò ôçò ðñáãìáôéêþò éó ýïò P ðñïò

Διαβάστε περισσότερα

245/Á/1977). 2469/1997 (ÖÅÊ 36/Á/1997). 1484/Â/ ).

245/Á/1977). 2469/1997 (ÖÅÊ 36/Á/1997). 1484/Â/ ). ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ F 661 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 72 28 Éáíïõáñßïõ 2002 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. Ä14/48529 ãêñéóç Ôéìïëïãßïõ Åñãáóôçñéáêþí êáé åðß Ôüðïõ Äïêéìþí ôïõ ÊÅÄÅ. OI ÕÐÏÕÑÃÏÉ

Διαβάστε περισσότερα

ÅðåéäÞ ïé äõíüìåéò F 1 êáé F 2 åßíáé ïìüññïðåò (ó Þìá) èá éó ýåé: F ïë = F 1 + F 2. ÔåëéêÜ: F ïë = 1.500Í.

ÅðåéäÞ ïé äõíüìåéò F 1 êáé F 2 åßíáé ïìüññïðåò (ó Þìá) èá éó ýåé: F ïë = F 1 + F 2. ÔåëéêÜ: F ïë = 1.500Í. ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ç äýíáìç áëëçëåðßäñáóçò äýï çëåêôñéêþí öïñôßùí ìðïñåß íá õðïëïãéóôåß ìå âüóç ôïí íüìï ôïõ Coulomb. Óôï ðáñüäåéãìá ìáò âñßóêåôáé ç óõíéóôáìýíç äýíáìç ðïõ åíåñãåß óôï öïñôßï q áðü äýï Üëëá öïñôßá

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

3.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÁ - ÅÖÁÑÌÏÃÅÓ

3.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÁ - ÅÖÁÑÌÏÃÅÓ .1 Ç Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò 55.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò Åñþ ôçóç 1 Ôé ëýãåôáé óõíüñôçóç; ÁðÜíôçóç Ç ó Ýóç åêåßíç ðïõ êüèå ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò x, áíôéóôïé ßæåôáé óå ìéá ìüíï ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò y ëýãåôáé

Διαβάστε περισσότερα

5Ô Ô ÚÓÔ. ðüóï 15 ðüóï 1/ ðüóï 2/ ðüóï 4/ ðüóï ðüóï ðüóï. 13 ðüóï 33 ðüóï ðüóï ðüóï. ðüóï 26 ðüóï 2XA ðüóï 3XA ¼ëïé ðüóï

5Ô Ô ÚÓÔ. ðüóï 15 ðüóï 1/ ðüóï 2/ ðüóï 4/ ðüóï ðüóï ðüóï. 13 ðüóï 33 ðüóï ðüóï ðüóï. ðüóï 26 ðüóï 2XA ðüóï 3XA ¼ëïé ðüóï 5Ô Ô ÚÓÔ ª ıëùòó Bã ÎÏÔ ¼ëïé óôçí ðñþôç / K 2 Ìïßñáóå ï  3 Q 10 6 2 6 J 8 7 6 3 5 7 2 / 10 8 5 4 / A J 9 7 3 A 9 7 3 K J 5 6 Q 4 6 K 10 5 A Q 9 3 5 J 10 5 4 / Q 6 3 3 8 4 3 6 A 9 5 2 5 K 8 6 ðüóï 15 ðüóï

Διαβάστε περισσότερα

2. Êáíüíåò ó åäßáóçò. 2.1 ÄéÜôáîç óõóôþìáôïò. PC äåí åßíáé áíáãêáßï ãéá ôç ëåéôïõñãßá ôçò åãêáôüóôáóçò.

2. Êáíüíåò ó åäßáóçò. 2.1 ÄéÜôáîç óõóôþìáôïò. PC äåí åßíáé áíáãêáßï ãéá ôç ëåéôïõñãßá ôçò åãêáôüóôáóçò. PC äåí åßíáé áíáãêáßï ãéá ôç ëåéôïõñãßá ôçò åãêáôüóôáóçò. Ï êüèå óõíäñïìçôþò-bus Ý åé ôï äéêü ôïõ ìéêñïåðåîåñãáóôþ êáé ìíþìåò. ôóé, ðáñüìåôñïé êáé ðñïãñüììáôá äå Üíïíôáé ìåôü áðü ìáêñï ñüíéá äéáêïðþ ôçò

Διαβάστε περισσότερα

ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ

ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ ÌÜèçìá 6 ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ ÅéóáãùãÞ 1Ç ðñïóýããéóç ôçò ôéìþò ôçò ðáñáãþãïõ ìéáò óõíüñôçóçò ñçóéìïðïéåßôáé êõñßùò: i) üôáí ëüãù ôçò ðïëýðëïêçò ìïñöþò ôïõ ôýðïõ ôçò åßíáé áäýíáôïò ï èåùñçôéêüò õðïëïãéóìüò

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ. 8.1 ÃåíéêÝò Ýííïéåò êáé ïñéóìïß

ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ. 8.1 ÃåíéêÝò Ýííïéåò êáé ïñéóìïß ÌÜèçìá 8 ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ ¼ìïéá, üðùò êáé óôï ÌÜèçìá ÏñéáêÞ ôéìþ óõíüñôçóçò, äßíïíôáé ðåñéëçðôéêü ïé âáóéêüôåñïé ïñéóìïß êáé èåùñþìáôá ðïõ áíáöýñïíôáé óôç óõíý åéá ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò, åíþ ï

Διαβάστε περισσότερα

Êáëþò Þëèáôå. Ïäçãüò ãñþãïñçò Ýíáñîçò. ÓõíäÝóôå. ÅãêáôáóôÞóôå. Áðïëáýóôå

Êáëþò Þëèáôå. Ïäçãüò ãñþãïñçò Ýíáñîçò. ÓõíäÝóôå. ÅãêáôáóôÞóôå. Áðïëáýóôå Êáëþò Þëèáôå Ïäçãüò ãñþãïñçò Ýíáñîçò ÓõíäÝóôå ÅãêáôáóôÞóôå Áðïëáýóôå Ôé õðüñ åé óôç óõóêåõáóßá Áêïõóôéêü DECT 122 Óôáèìüò âüóçò DECT 122 ÌïíÜäá çëåêôñéêþò ôñïöïäïóßáò Ôçëåöùíéêü êáëþäéï Åðáíáöïñôéæüìåíåò

Διαβάστε περισσότερα

11. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ

11. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ . ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ 1 . ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ÅÐÉÐËÙÍ Σύντομη αναδρομή στην ιστορία της. Η εταιρία Salice, πρωτοπόρος στον τομέα των χωνευτών μεντεσέδων επίπλων, παράγει μια πολύ μεγάλη γκάμα μεντεσέδων και μηχανισμών

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ

ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ 66 ÊåöÜëáéï 3 ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ 3.1 ÅéóáãùãÞ óôù üôé S åßíáé Ýíá óýíïëï áðü óçìåßá óôïí n äéüóôáôï þñï. Ìéá óõíüñôçóç (ðïõ ïñßæåôáé óôï S) åßíáé ìéá ó Ýóç ç ïðïßá ó åôßæåé êüèå óôïé åßï ôïõ

Διαβάστε περισσότερα

11. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ

11. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ . ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ 1 . ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ÅÐÉÐËÙÍ Σύντομη αναδρομή στην ιστορία της. Η εταιρία Salice, πρωτοπόρος στον τομέα των χωνευτών μεντεσέδων επίπλων, παράγει μια πολύ μεγάλη γκάμα μεντεσέδων και μηχανισμών

Διαβάστε περισσότερα

ÅõñùðáúêÞ íùóç Áëïõìéíßïõ Ý åé äçìïóéåýóåé Ýíáí ìßíé - ïäçãü åðåîþãçóçò

ÅõñùðáúêÞ íùóç Áëïõìéíßïõ Ý åé äçìïóéåýóåé Ýíáí ìßíé - ïäçãü åðåîþãçóçò Ôå íéêü èýìáôá CE marking of curtain walling This FAECF Guidance Sheet provides an explanation to the product standard on curtain walling EN 13830 with more details for the manufacturer and reader of the

Διαβάστε περισσότερα

KnowHow Series. Ï,ôé ðñýðåé íá ãíùñßæåôå ãýñù áðü ôï Jitter ãéá íá ìçí áíçóõ åßôå áäßêùò...

KnowHow Series. Ï,ôé ðñýðåé íá ãíùñßæåôå ãýñù áðü ôï Jitter ãéá íá ìçí áíçóõ åßôå áäßêùò... KnowHow Series Ï,ôé ðñýðåé íá ãíùñßæåôå ãýñù áðü ôï Jitter ãéá íá ìçí áíçóõ åßôå áäßêùò... Ðþò ïñßæåôáé, ðïý ïöåßëåôáé êáé ðþò áíôéìåôùðßæåôáé Ýíá áðü ôá ðëýïí äõóíüçôá ðñïâëþìáôá ôïõ øçöéáêïý audio. ÄçìÞôñçò

Διαβάστε περισσότερα

SPLINES. ÌÜèçìá ÓõíÜñôçóç spline Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá

SPLINES. ÌÜèçìá ÓõíÜñôçóç spline Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá ÌÜèçìá 4 SPLINES 4.1 ÓõíÜñôçóç spline 4.1.1 Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá Óôï ÌÜèçìá ÐïëõùíõìéêÞ ðáñåìâïëþ åîåôüóôçêå ôï ðñüâëçìá ôçò åýñåóçò ôùí ðïëõùíýìùí ðáñåìâïëþò, äçëáäþ ðïëõùíýìùí ðïõ óõíýðéðôáí

Διαβάστε περισσότερα

ÅÍÏÔÇÔÁ 5ç ÔÁ Ó ÇÌÁÔÁ

ÅÍÏÔÇÔÁ 5ç ÔÁ Ó ÇÌÁÔÁ Ενότητα 5 Μάθημα 38 Ο κύκλος 1. Ná êáôáíïþóïõí ôçí Ýííïéá ôïõ êýêëïõ. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôïí êýêëï. 1. Íá ðáßîïõí êáé íá ôñáãïõäþóïõí ôï «Ãýñù-ãýñù üëïé» êáé «To ìáíôçëüêé».

Διαβάστε περισσότερα

ÖÅÊ 816 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) ÏÄÇÃÉÅÓ ÐÁ ÔÇ ÓÕÌÐËÇÑÙÓÇ ÔÇÓ ÁÉÔÇÓÇÓ ÅÃÊÅÊÑÉÌÅÍÏÕ ÁÐÏÈÇÊÅÕÔÇ Ï ÇÌÁÔÙÍ 1. ÇÌÅÑÏÌÇÍÉÁ: ÁíáãñÜöåô

ÖÅÊ 816 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) ÏÄÇÃÉÅÓ ÐÁ ÔÇ ÓÕÌÐËÇÑÙÓÇ ÔÇÓ ÁÉÔÇÓÇÓ ÅÃÊÅÊÑÉÌÅÍÏÕ ÁÐÏÈÇÊÅÕÔÇ Ï ÇÌÁÔÙÍ 1. ÇÌÅÑÏÌÇÍÉÁ: ÁíáãñÜöåô 11544 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) ÖÅÊ 816 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) 11545 ÏÄÇÃÉÅÓ ÐÁ ÔÇ ÓÕÌÐËÇÑÙÓÇ ÔÇÓ ÁÉÔÇÓÇÓ ÅÃÊÅÊÑÉÌÅÍÏÕ ÁÐÏÈÇÊÅÕÔÇ Ï ÇÌÁÔÙÍ 1. ÇÌÅÑÏÌÇÍÉÁ: ÁíáãñÜöåôáé

Διαβάστε περισσότερα

Chi-Square Goodness-of-Fit Test*

Chi-Square Goodness-of-Fit Test* Chi-Square Goodness-of-Fit Test* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@mathuoagr February 6, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô ÐáðáúùÜííïõ êáé ôá âéâëßá

Διαβάστε περισσότερα

bytes, ð

bytes, ð 178 ÌÜèçìá 5.2: Ëåéôïõñãßåò ðñùôïêëëùí ¼ðùò óçìåéþèçêå óôï ðñïçãïýìåíï ìüèçìá, ç åðéêïéíùíßá óôá äßêôõá õðïëïãéóôþí êáèïñßæåôáé êáé åëýã åôáé áð êáííåò ïé ïðïßïé åíåñ ãïðïéïýíôáé êáôü ôç óýíäåóç. Áí êáé

Διαβάστε περισσότερα

* ΣΧΕΔΙΟ ΕΚΘΕΣΗΣ. EL Eνωμένη στην πολυμορφία EL 2014/0321(NLE)

* ΣΧΕΔΙΟ ΕΚΘΕΣΗΣ. EL Eνωμένη στην πολυμορφία EL 2014/0321(NLE) ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΚΟΙΝΟΒΟΥΛΙΟ 2014-2019 Επιτροπή Πολιτικών Ελευθεριών, Δικαιοσύνης και Εσωτερικών Υποθέσεων 23.3.2015 2014/0321(NLE) * ΣΧΕΔΙΟ ΕΚΘΕΣΗΣ σχετικά με τη σύσταση για απόφαση του Συμβουλίου για την προσχώρηση

Διαβάστε περισσότερα

ÌÜèçìá 3ï: ÁíáäñïìéêÝò Åîéóþóåéò

ÌÜèçìá 3ï: ÁíáäñïìéêÝò Åîéóþóåéò ÌÜèçìá 3ï: ÁíáäñïìéêÝò Åîéóþóåéò Ç åðßëõóç áíáäñïìéêþí åîéóþóåùí åßíáé Ýíá áðïëýôùò áðáñáßôçôï åñãáëåßï ãéá ôçí åýñåóç åêöñüóåùí ðïõ ðåñéãñüöïõí ôçí ðïëõðëïêüôçôá ðïëëþí áëëü êáé âáóéêþí áëãïñßèìùí. Ãåíéêþò,

Διαβάστε περισσότερα

Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:

Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ 1ï Óõìðëçñþóôå ìå ôç óùóôþ Þ ôéò óùóôýò ðñïôüóåéò ôçí ðáñáêüôù öñüóç: Ç çëåêôñéêþ ðçãþ

Διαβάστε περισσότερα

Κίνδυνοι στο facebook WebQuest Description Grade Level Curriculum Keywords

Κίνδυνοι στο facebook WebQuest Description Grade Level Curriculum Keywords &#922&#943&#957&#948&#965&#957&#959&#953 &#963&#964&#959 facebook WebQuest Description: &#932&#959 Facebook &#949&#943&#957&#945&#953 &#941&#957&#945&#962 &#953&#963&#964&#959&#967&#974&#961&#959&#962

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ. 2. Βασικοί Ορισμοί. P / A o. Ονομαστική ή Μηχανική Τάση P / A. Πραγματική Τάση. Oνομαστική ή Μηχανική Επιμήκυνση L o

ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ. 2. Βασικοί Ορισμοί. P / A o. Ονομαστική ή Μηχανική Τάση P / A. Πραγματική Τάση. Oνομαστική ή Μηχανική Επιμήκυνση L o ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ 1. Εισαγωγή Σε ένα πείραμα εφελκυσμού, ένα δοκίμιο μήκους L και εγκάρσιας διατομής A υφίσταται συνεχώς αυξανόμενη μονοαξονική επιμήκυνση [συνήθως χρησιμοποιώντας σταθερή ταχύτητα v (crss-head

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 16: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος ΙΙ. Αθανάσιος Μπράτσος

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 16: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος ΙΙ. Αθανάσιος Μπράτσος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 16: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος ΙΙ Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ. Åõèýãñáììç êßíçóç. ôçò ìåôáôüðéóþò ôïõ êáé íá âñåßôå ôçí ôéìþ ôçò. Ðüóï åßíáé ôï äéüóôçìá ðïõ äéüíõóå ôï êéíçôü óôç äéáäñïìþ áõôþ;

ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ. Åõèýãñáììç êßíçóç. ôçò ìåôáôüðéóþò ôïõ êáé íá âñåßôå ôçí ôéìþ ôçò. Ðüóï åßíáé ôï äéüóôçìá ðïõ äéüíõóå ôï êéíçôü óôç äéáäñïìþ áõôþ; 63 63 ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ 1. Íá áíáöýñåôå ðïéá áðü ôá óþìáôá ðïõ öáßíïíôáé óôçí åéêüíá êéíïýíôáé A. Ùò ðñïò ôç Ãç B. Ùò ðñïò ôï áõôïêßíçôï. 5. íá êéíçôü ìåôáôïðßæåôáé áðü ôç èýóç Ì 1 óôç èýóç Ì 2. Íá ó åäéüóåôå

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές. Αθανάσιος Μπράτσος

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές. Αθανάσιος Μπράτσος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 5: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

: Ï ïäçãüò áõôüò ðåñéãñüöåé ôïí ôñüðï ñþóçò êáñôþí åîùôåñéêþí ìýóùí.

: Ï ïäçãüò áõôüò ðåñéãñüöåé ôïí ôñüðï ñþóçò êáñôþí åîùôåñéêþí ìýóùí. µ : 404158-151 2006 Ï ïäçãüò áõôüò ðåñéãñüöåé ôïí ôñüðï ñþóçò êáñôþí åîùôåñéêþí ìýóùí. µ 1 µ (µ µ µ ) ÔïðïèÝôçóç øçöéáêþò êüñôáò................. 1 2 ÄéáêïðÞ ôçò ëåéôïõñãßáò Þ áöáßñåóç ìéáò øçöéáêþò êüñôáò.............................

Διαβάστε περισσότερα

Γαλάτεια Γρηγοριάδου-Σουρέλη, Πρώτη έκδοση: Νοέμβριος 2012 ISBN

Γαλάτεια Γρηγοριάδου-Σουρέλη, Πρώτη έκδοση: Νοέμβριος 2012 ISBN ΤΙΤΛΟΣ ΒΙΒΛΙΟΥ: Ελάτε να διαβάσουμε παραμύθια ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: Γαλάτεια Γρηγοριάδου-Σουρέλη ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΟΡΘΩΣΗ: Χρυσούλα Τσιρούκη ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ: Κατερίνα Χαδουλού ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΣΕΛΙΔΟΠΟΙΗΣΗ: Ραλλού Ρουχωτά ΕΚΤΥΠΩΣΗ:

Διαβάστε περισσότερα

ÏñãÜíùóç ÐñïãñÜììáôïò

ÏñãÜíùóç ÐñïãñÜììáôïò ÊåöÜëáéï 4 ÏñãÜíùóç ÐñïãñÜììáôïò Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: ¼ôáí ïëïêëçñþóåôå ôç ìåëýôç áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ, èá åßóôå éêáíïß: é íá ðåñéãñüöåôå ôéò åíôïëýò ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé óôá õðïðñïãñüììáôá êáé óôï êýñéï

Διαβάστε περισσότερα

108 Ôïìïò É: Åíïôçôá A: Åðéêïéíùíéá Äåäïìåíùí ÊåöÜëáéï 3: Ðïëõðëåîßá Óêïðò Ôï ÊåöÜëáéï 3 óôï åýåé íá åîïéêåéþóåé ôï ìáèçôþ ìå ôéò ôå í éêýò ôçò ðïëõðë

108 Ôïìïò É: Åíïôçôá A: Åðéêïéíùíéá Äåäïìåíùí ÊåöÜëáéï 3: Ðïëõðëåîßá Óêïðò Ôï ÊåöÜëáéï 3 óôï åýåé íá åîïéêåéþóåé ôï ìáèçôþ ìå ôéò ôå í éêýò ôçò ðïëõðë 107 Êåöáëáéï 3: Ðïëõðëåîéá ÊåöÜëáéï 3 Ðïëõðëåîßá ÌÜèçìá 3.1: Ðïëõðëåîßá åðéìåñéóìïý óõ íôçôáò - ñíïõ ÌÜèçìá 3.2: ÓõãêñéôéêÞ áîéïëãçóç ôå íéêþí ðïëõðëåîßáò ÌÜèçìá 3.3: ÓôáôéóôéêÞ ðïëõðëåîßá 108 Ôïìïò É:

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÃ ÑÏÍÇ ÅËËÇÍÉÊÇ ÐÅÆÏÃÑÁÖÉÁ

ÓÕÃ ÑÏÍÇ ÅËËÇÍÉÊÇ ÐÅÆÏÃÑÁÖÉÁ ÓÕÃ ÑÏÍÇ ÅËËÇÍÉÊÇ ÐÅÆÏÃÑÁÖÉÁ 13 Íåïé ÓõããñáöåéΣ, Äéáãùíéóìüò ÄéçãÞìáôïò 12,48 13,28 Åëåõèåñïôõðßáò, 2001 2002, óåë. 140, ISBN: 960-211-645-5 Γιώργος ΑΛΕΞΑΝΔΡΙΝΟΣ Σενάριο για Μια χαμένη αγάπη 15,81 16,84

Διαβάστε περισσότερα

[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á.

[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á. ÐÁÑÁÑÔÇÌÁÔÁ 76 77 ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ f( (Á. üôáí ãéá êüèå êáíïíéêü ïñèïãþíéï ôáíõóôþ Q éó

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 6. ÁíáëïãéêÝò åßóïäïé. Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé:

ÊåöÜëáéï 6. ÁíáëïãéêÝò åßóïäïé. Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: ÊåöÜëáéï 6 ÁíáëïãéêÝò åßóïäïé Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: ¼ôáí ïëïêëçñþóåôå ôç ìåëýôç áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ, èá åßóôå éêáíïß: é íá ðåñéãñüöåôå ôá áñáêôçñéóôéêü ôùí äéáôüîåùí ðïõ ìåôáôñýðïõí áíáëïãéêü ìåãýèç óå

Διαβάστε περισσότερα