Matematika Test M-1, 1. časť

Transcript

1 M O N I T O R pilotné testovnie mturntov MONITOR Mtemtik Test M-,. čsť form A Odborný grnt projektu: Relizáci projektu: Štátn pedgogický ústv, Brtislv EXAM, Brtislv () Štátn pedgogický ústv EXAM

2 Mtemtik testm-.čsť form A Firm VIZIT, s.r.o. stnovuje cenu z výrobu sd vizitiek podľ vzťhu C =6+p, kdec je cen v korunách, 6 (Sk) je zákldný popltok p je počet objednných kusov vizitiek. Od budúceho mesic plánuje firm zvýšiť zákldný popltok o pätinu cenu z kždý zhotovený kus o pätinu znížiť. Podľ kého vzťhu bude firm po úprve stnovovť cenu? C =8+,8p (B) C =65+,5p C =7+,8p C =7+,5p C =7+,p + + = 5 (B) N zhrničný zájzd cestuje v utobuse 6 cestujúcich, z toho 6 mužov žien. Colníci chcú podrobiť dôkldnej osobnej prehlidke 5 náhodne vbrných mužov 5 náhodne vbrných žien z utobusu. Koľkými spôsobmi môžu vbrť týchto cestujúcich? 6!! 6!! + (B). 5! 5! 5! 5! Koľko eistuje trojciferných prirodzených čísel, vtvorených len z párnch číslic, v ktorých je prostredná číslic väčši ko obidve krjné? (B) 8 5 Istá gentúr uskutočnil prieskum o počte detí n vzorke rodín. Grf znázorňuje zistené reltívne početnosti rodín s jednotlivými počtmi detí. Aký bol priemerný počet detí v tejto vzorke rodín? (B),8,9,5 % oslovených rodín vic počet detí 6 V triede s žikmi bude prebiehť mturit 5 dní. Kždý deň budú mturovť trj žici doobed trj poobede. Pordie žikov s určí náhodne. Petrovi strológ vpočítl, že njlepší výsledok dosihne, k bude mturovť v stredu poobede. Aká je prvdepodobnosť, že Peter bude mturovť práve vted? (B) 5 9 () Štátn pedgogický ústv EXAM

3 MONITOR 7 N obrázku je všeobecný trojuholník ABC. Bod P, Q, R sú stred jeho strán. Potom pre dĺžk úsečiek AS, ST TR pltí AS : ST : TR = P C R :: (B) :: :: 5:: 5:: S A Q B T Obrázok je len ilustrčný. Dĺžk v ňom nezodpovedjú zdným podmienkm. 8 Do kružnice k so stredom S sú vpísné dv trojuholník (pozri obr.). Akájeveľkosť uhl α? (B) k α S 6 Obrázok je len ilustrčný. Veľkosti uhlov v ňom nezodpovedjú zdným podmienkm. 9 Aký mnohosten vznikne odrezním štvorstenov EBGF ACHD zkock ABCDEFGH? štvorsten (B) šesťsten osemsten desťsten dvnásťsten E A H D F B G C N obrázku je moderná soch, ktorá vznikl vrezním kvádr z kusu kmeň, ktorý ml tvr kock. Objem kmennej kock bol 5 dm. Aký povrch má soch? dm (B) 6 dm 8 dm 68 dm Bez ďlších údjov nemožno povrch soch určiť. Duté sklenené ťžidlo n spis má tvr prvidelného ihln so štvorcovou podstvou. Podstv ťžidl má rozmer 6 cm 6 cm, výšk ťžidl je 6 cm. Hrúbku skl znedbávme. Keď ťžidlo stojí n svojej štvorcovej podstve, je presne do polovice svojej výšk nplnené frebnou tekutinou. Koľko cm tekutin obshuje? 89 cm (B) 6 cm 6 cm 5 cm 6 cm Oznčme Y stred strn BC rovnobežník ABCD. Potom vektor CA možno vjdriť v tvre CA =. CY + AB (B) CA = AB +. YC D C CA = AB. YC CA =. YC AB Y CA =. CY AB A B () Štátn pedgogický ústv EXAM

4 Mtemtik testm-.čsť form A N obrázku sú dve rovnobežné primk p, q. Ktorou z uvedených rovníc je dná primk p? = + 5 (B) = + 5 = + = + = + 5 p q V rovine je dný bod M [ ; 8] kružnick: ( ) + ( ) = 9 vzdilenosť medzi bodom M bodom kružnice k?. Aká njmenši môže bť (B) 7 5 Mjiteľ potrvín zistil, že jeho zisk Z (v korunách) z predj žuvčieksdávjdriť vzťhom Z =. ( c c ) +,kde c je predjná cen jednej žuvčk. Aký njväčší zisk z predj žuvčiek môže obchodník dosihnuť? korún (B) 5 korún 65 korún 8 korún 5 korún 6 Ku ktorej z uvedených funkcií neeistuje inverzná funkci? + f : = ; R (B) f : = ; R { } f : = + ; R f : = log( + ) ; ( ; f 5 : = ; R 7 Nech P je množin všetkých reálnch čísel, pre ktoré ndobúd funkci kldné hodnot. Potom = + + = R { ; } P. (B) = ; P = ( ; ) ( ;. = ( ; ) P. = ( ; P. P. 8 má v intervle (; ) jediné riešenie. Ktorá z uvedených mno- Rovnic sin + cos = žín obshuje toto riešenie? 8 ; 7 ; 6 (B) 5 ; 6 7 ; 7 ; ; 6 ; 6 7 ; 7 5 ; 6 5 ; () Štátn pedgogický ústv EXAM

5 MONITOR 9 N obrázku sú dve rovnobežné primk p, q primkr, ktorá je s nimi rôznobežná, le nie je n ne kolmá. Pre uhl α, β n obrázku pltí tg α =tgβ súčsne sin α = sinβ. (B) tg α =tgβ súčsne cos α = cosβ. p α cos α =cosβ súčsne sin α = sinβ. sin α =sinβ súčsne cos α =cosβ. sin α =sinβ súčsne cos α = cosβ. q r β N ktorom z obrázkov je čsť grfu funkcie ( ) =? (B) 5 6 Pre obsh S všrfovného obrzc ohrničeného prbolmi = = + pltí S = d. (B) = S d. S = ( ) d. = ( ) = ( ) S d. d S. Nech M je množin všetkých reálnch čísel, prektorépltílog( + ) = log + log. Potom = ( ; M. (B) M je jednoprvková množin. = ( ; M. M je prázdn množin. = ( ; M. () Štátn pedgogický ústv EXAM

6 Mtemtik testm-.čsť forma 5 V ktorom z uvedených bodov má grf funkcie f : = + + dotčnicu rovnobežnú sprimkou =? [ ; ] (B) [ ; 6] [ ;] [ ; 9] [ ; ] V rohu štdión tvori počt seddiel v jednotlivých rdoch ritmetickú postupnosť. Vo.rde je seddiel, v. rde je 6 seddiel. Koľko seddiel je v. rde? 6 (B) V nsledujúcich úlohách Vám neponúkme židne možnosti. Kždú úlohu smosttne vriešte výsledok zpíšte do vznčeného miest v odpoveďovom hárku. Do testu nič nepíšte! Uveďte vžd ib výsledok nemusíte ho zdôvodňovť ni uvádzť postup, ko ste k nemu dospeli. 5 V istej geometrickej postupnosti je. člen -krát väčší ko. člen. Koľkokrát je v tejto postupnosti. člen väčší ko 5. člen? 6 N obrázku sú dv bod A, B, ktoré ptri grfu funkcie f : =.b pre isté hodnot prmetrov R, b R +. Čomu s rovná f( )? B A 7 Modernizáciou trte s zrýchlil železničná doprv medzi mestmi A B. Dnes potrebuje vlková súprv n prekonnie vzdilenosti medzi týmito mestmi ib 8 % čsu, ktorý potrebovl pred modernizáciou. O koľko percent s zvýšil priemerná cestovná rýchlosť súprv? 8 Z dvoch príkldov v písomke vriešilo len jeden príkld 6 žikov, obidv príkld 7 žikov ni jeden z príkldov žikov. Prvý príkld pritom vriešilo dvkrát vic žikov ko druhý. Koľko žikov vriešilo druhý príkld? 9 Lietdlo, ktoré mlo pôvodne letieť primočiro z Brtislv do 8 km vzdileného Príž, s pri štrte muselo kvôli zlému počsiu odchýliť od primeho kurzu o 6. Až po km mohol pilot lietdlo nsmerovť primo n Príž. O koľko kilometrov s tkto predĺžil dráh letu? Aký obsh má štvorec ABCD, ktorého vrchol A C mjú súrdnice A [ ; 7] [ ; ] C? Koniec testu. () Štátn pedgogický ústv EXAM

7 Mocnin: +.. = ; = ; ( ) Goniometrické funkcie: sin + cos = tg. cotg =, k sin = cos tg = cotg, cotg = tg, MONITOR Prehľd vzorcov = ; ( b). b. = ; + cos cos = sin = cos k ( k + ) ( ± ) = sin.cos cos. sin ( ± ) = cos.cos m sin. sin sin ± cos b = b ; = ; = sin =.sin. cos cos = cos sin cos = sin Trigonometri: b c Sínusová vet: = = = r Kosínusová vet: c = + b b. cos γ sin α sinβ sin γ Logritmus: log z ( ) = logz + logz ; logz = logz logz ; k logz log z = k. logz ; log = log n n = n n n q n = q ; sn =, q q Aritmetická postupnosť: n = + ( n ). d ; s ( + ) Geometrická postupnosť: Kombintorik: P(n) =n!; n! n n! V( k, n) = ; C( k, n) = = ( n k )! k k!( n k)! P (n,n,,n k )= n! ; V (k,n) =n k n + k ; C (k,n) = n!. n!... nk! k Anltická geometri: Prmetrické vjdrenie primk: X = A + t u r, t R, b, Smernicový tvr rovnice primk: = + b ; Prmetrické vjdrenie rovin: X = A + t u r + sv r, t, s R Všeobecná rovnic primk: + b + c =; [ ] [ ] Všeobecná rovnic rovin: + b + cz + d =; [, b, c] [,,] Stredový tvr rovnice kružnice: ( m) +( n) = r sin cos z 6 Objem povrch telies: kváder vlec ihln kužel guľ objem bc r v povrch (b+c+bc) r ( r + v) S p +Q r ( r + s) S p v r v r r () Štátn pedgogický ústv EXAM