GENERÁLNA SKÚŠKA NKMS 2004 EXTERNÁ ČASŤ M A T E M A T I K A

Transcript

1 GENERÁLNA SKÚŠKA NKMS 004 EXTERNÁ ČASŤ M A T E M A T I K A úroveň B kód testu: 50 NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU! Test obshuje 0 úloh. V teste s stretnete s dvom tpmi úloh: - Pri úlohách s výberom odpovede vberiete správnu odpoveď spomedi niekoľkých ponúkných možnosti, ktorých je vžd správn ib jedn. Správnu odpoveď nčíte krížikom do príslušného políčk odpoveďového hárk. - Pri úlohách s krátkou odpoveďou npíšete jednotlivé číslice výsledku do príslušných políčok odpoveďového hárk. Rešpektujte pritom predtlčenú polohu destinnej čirk. Z hľdisk hodnoteni sú všetk úloh rovnocenné. N vprcovnie testu budete mť 0 minút. Pri práci smiete používť ib píscie potreb, klkulčku prehľd vorcov, ktorý je súčsťou tohto testu. Nesmiete používť ošit, učebnice ni inú litertúru. Ponámk si robte n pomocný ppier. N obsh pomocného ppier s pri hodnotení neprihlid. Podrobnejšie pokn n vplňovnie odpoveďového hárk sú n poslednej strne testu. Prečítjte si ich. Prcujte rýchlo, le sústreďte s. Želáme Vám veľ úspechov! Zčnite prcovť, ž keď dostnete pokn! ŠPÚ BRATISLAVA 004

2 Mtemtik úroveň B 50 Čsť I V kždej úloh 0 ž 0 je správn práve jedn ponúkných odpovedí (A) ž (E). Svoju odpoveď nčte krížikom v príslušnom políčku odpoveďového hárk. 0 Mm s chstá piecť koláče. Osttní členovi rodin vslovili tieto želni: Otec: Upeč mkovník lebo orechovník. Sn: Ak upečieš orechovník, tk upeč j mkovník lebo bucht. Dcér: Ak upečieš bucht j mkovník, tk nepeč orechovník. Mm npokon upiekl len orechovník. Komu splnil želnie? (A) Len otcovi dcére. (B) Len otcovi snovi. (C) Len snovi dcére. (D) Otcovi, snovi j dcére. (E) Ani otcovi, ni snovi, ni dcére. 0 V prvej sýpke bolo uskldnených ton obili, v druhej sýpke trikrát menej. Z prvej sýpk s denne epedovlo 8 ton obili, druhej sýpk štrikrát menej. Z d dní bolo v obidvoch sýpkch rovnké množstvo obili. Aký je vťh medi d? (A) = 8d (B) = 9d (C) = d (D) 9 = (E) d 0 Koľko rônch kombinácií môžeme nstviť n dierkovči cestovných lístkov, k dierkovč vdierkuje štri lebo päť číslic ž 9? BUS (A) 6 (B) 5 (C) 880 (D) (E) Prvdepodobnosť, že pán Kufmnn príde n obchodnú schôdku s pánom Rýchlm nčs, je 80 %. Prvdepodobnosť, že nčs príde pán Rýchl, je 70 %. Aká je prvdepodobnosť, že n schôdku príde nčs len jeden nich? (A) 6 % (B) 4 % (C) 4 % (D) 8 % (E) 44 % 05 Zložením vonkjšej funkcie f : = + 7 vnútornej funkcie h : = vnikne funkci (A) = (B) = 8 +. (C) = (D) = + 6. (E) = + 6. = d ŠPÚ BRATISLAVA 004

3 Mtemtik úroveň B Množinou všetkých kldných riešení nerovnice > je intervl (A) ( ; ) 885. (B) ( ; ) 5. (C) ( ; ) (D) ( 0 ; ). (E) ( ; ) 07 Ak M je množin všetkých R, pre ktoré ndobúd logritmická funkci f = log 4 ( ) : 0, kldné funkčné hodnot, tk M = 0. (A) ( 0 ;0,5 ). (B) ( 0,5;0,5 ). (C) ( 0,5; ). (D) ( 0,; ). (E) (,5; ) 08 Ak predpis funkcie f : dostneme = t t (A). (B). (C) + t t 09 Ako treb voliť číslo R primke? (A) p = 0 (B) p = 0. tg =, pričom ;, vjdríme pomocou t = cos, + tg t. (D) t. (E) t. p, b bod [ 4 ; p], B[ ; ], C[ ; 4] (C) A ležli n jednej 5 p = (D) 7 p = (E) p = 5 0 Bod V je vdilený 5 cm od stredu kružnice k, ktorá má polomer 0 cm. Bodom V môžeme viesť dve dotčnice ku kružnici k. Akú veľkosť (s presnosťou n stotin stupň) má uhol α, ktorý vierjú tieto dotčnice? (A) α =,84 (B) α = 66,4 (C) α = 47,6 (D) α = 4,60 (E) α =,58 Test pokrčuje n ďlšej strne ŠPÚ BRATISLAVA 004

4 Mtemtik úroveň B 50 Čsť II V úlohách 0 Vám neponúkme židne možnosti. Kždú úlohu vriešte smosttne. Uveďte vžd ib výsledok nemusíte ho dôvodňovť ni uvádť postup, ko ste k nemu dospeli. Výsledok pisujte do odpoveďového hárk pomocou destinných čísel. Pri ápise rešpektujte predtlčenú polohu destinnej čirk. Znmienko (mínus) npíšte do smosttného políčk pred prvú číslicu. Ak je Váš výsledok celé číslo, nevpĺňjte políčk destinnou čirkou. Npríkld výsledok, píšte, výsledok 5 píšte 5, výsledok 47,9 píšte 4 7, 9 Číslo je n číselnej osi v strede medi číslmi 8. Určte vdilenosť medi číslom číslom 99. Určte njväčší spoločný deliteľ čísel 0! ! Číslo n je spomedi nmerných hodnôt, n, 5,, 7, 8, 0,, njväčšie. Určte hodnotu n, k viete, že medián týchto čísel s rovná ich ritmetickému priemeru. 4 Vpočítjte súčet všetkých čísel, ktoré neptri do definičného oboru výru 7 V ( ) = Vieme, že pre vhodné reálne číslo s funkci f : = + rovná + funkcii 6 g : =. Vpočítjte číslo. + 6 Funkci f : = je n intervle ; klesjúc n intervle ; ) rstúc. Nájdite njväčšiu hodnotu tejto funkcie n intervle ;. 7 Pre ktoré číslo R má rovnic 7 + = koreň o väčší ko rovnic + 0 =? ŠPÚ BRATISLAVA 004 4

5 Mtemtik úroveň B 50 8 V posluchárni je 000 miest n sedenie. Tie sú usporidné do 0 rdov tk, že počt seddiel v jednotlivých rdoch tvori ritmetickú postupnosť. V prvom rde je 46 seddiel. Koľko seddiel je v poslednom rde? 9 Rovnic 5 = 0 má jediný reáln koreň. Nájdite ho. 0 Ktoré reálne číslo neptrí do oboru hodnôt funkcie 4 + f : =? 5 Aký njväčší obsh (v cm ) môže mť trojuholník ABC, v ktorom má strn dĺžku 7 cm ťžnic t n strnu dĺžku 6 cm? Nech S je priesečník uhlopriečok lichobežník ABCD, ktorého ákldne mjú dĺžk: AB = 6 cm, CD = cm. Vpočítjte (v cm ) obsh trojuholník ABS, k viete, že obsh trojuholník CDS je cm. Dný je kváder ABCDEFGH, v ktorom AB = cm, AD = cm, AE = 5 cm. Vpočítjte (v cm ) obsh reu tohto kvádr rovinou AFG. 4 Trojboký hrnol má výšku v, jeho ákldňou je prvouhlý trojuholník s odvesnmi 0 cm 40 cm. Povrch P tohto hrnol vjdrený v cm je číselne rovný jeho objemu V vjdrenému v cm. Vpočítjte (v centimetroch) veľkosť výšk v. 5 Grf lineárnej funkcie f má smernicu 0, 4 0 ; 4. Nech g je inverná funkci k funkcii f. Zistite súrdnice bodu A [ A ], v ktorom grf funkcie g pretín os. k = pretín os v bode [ ] 6 Pre ktoré ; ndobúd funkci f : = sin mimum? Výsledok npíšte v tvre k, kde k je vhodné číslo. ; A Test pokrčuje n ďlšej strne ŠPÚ BRATISLAVA 004 5

6 Mtemtik úroveň B 50 7 N obráku je náornený trojuholník ABC, v ktorom: o 0 ; 0 C 0 ; 0, ABC = 45 výšk n strnu B [ ], [ ] BC má dĺžku 7. Zistite súrdnice vrchol A [ A ]. ; A 8 N obráku je náornený prvouhlý trojuholník ABC, 0 ; 0 B 4 ;. Vpočítjte objem kužeľ, v ktorom A [ ], [ ] ktorý vnikne rotáciou trojuholník ABC okolo osi. Pri výpočte dosdujte hodnotu 7. 9 Nájdite riešenie rovnice 5 = 60. Výsledok uveďte okrúhlený n dve destinné miest. 0 N kružnici k leži bod A, B, C tk, že úsečk BC je priemerom kružnice k úsečk AC BC vierjú uhol 65. Vpočítjte dĺžku BC, k viete, že AC = 0. Výsledok uveďte okrúhlený n dve destinné miest. KONIEC TESTU ŠPÚ BRATISLAVA 004 6

7 Mtemtik úroveň B 50 Mocnin: +. = Goniometrické funkcie: sin + cos =. = ( ) Prehľd vorcov = (. b) =. b b = b sin tg = 0 cos sin =.sin. cos cos = cos sin sin 0 sin = cos cos = sin Trigonometri: b c Sínusová vet: = = = r sinα sinβ sin γ Logritmus: log ( ) = log + log k log = k. log cos Kosínusová vet: c log 6 = log log log = log = 4 = 0 = + b b. cos γ log Aritmetická postupnosť: n = + ( n ). d s ( + ) Geometrická postupnosť: n n = n n n q n =. q sn =, q q n! n n! Kombintorik: P (n) = n! V( k,n ) = C( k,n) = ( n k)! k = k! ( n k )! n! P' ( n,n, K,nk ) = k ' (k,n ) n n! n! Knk! V = n + k C' ( k,n ) = k n Geometrický priemer: n Ln Hrmonický priemer: + + L + Anltická geometri: Prmetrické vjdrenie primk: r X = A + t u, t R ; [ ; b] [ 0; 0] Všeobecná rovnic primk: + b + c = 0 Smernicový tvr rovnice primk: = + b r r Prmetrické vjdrenie rovin: X = A + t u + sv, t,s R Všeobecná rovnic rovin: + b + c + d = 0; [ ; b ; c] [ 0 ; 0; 0] Stredový tvr rovnice kružnice: ( m) + ( n) = r Objem povrch telies: kváder vlec ihln kužeľ guľ objem bc r v povrch ( b + c + bc) r ( r + v ) S p v Q S p + ( ) n r 4 v r r r + s 4r ŠPÚ BRATISLAVA 004 7

8 Mtemtik úroveň B 50 Pokn n vplňovnie odpoveďového hárk Odpoveďové hárk budú skenovné. Ab skener vedel prečítť Vše odpovede, musíte dodržť nsledujúce pokn: Píšte perom s čiernou lebo modrou náplňou. Nepoužívjte trdičné plnice perá, veľmi tenko píšuce perá, občjné ceruk ni pentelk. Tetové poli (kód škol, kód testu, kód žik, ) vplňujte veľkými písmenmi lebo číslicmi podľ predpísného voru. Vpisovné údje nesmú preshovť biele pole určené n vpisovnie. F G H I J K L M N O P R S T U V X Y Z Riešeni úloh s výberom odpovede pisujte krížikom. Správne nčenie odpovede (A) Nesprávne nčenie odpovede (B) Keď s pomýlite lebo neskôr meníte náor, úplne plňte políčko so lým krížikom urobte nový krížik. Ak opäť meníte náor chcete nčiť pôvodnú odpoveď, urobte krížik do všetkých políčok plnené políčko djte do krúžku. Jednotlivé číslice riešeni úloh s krátkou odpoveďou npíšte do príslušných políčok podľ predpísného voru. Rešpektujte pritom predtlčenú polohu destinnej čirk. Do políčk npíšte njvic jednu číslicu, resp. nk + lebo. Správne písný výsledok,,,, Nesprávne písný výsledok,,, Oprv predchádjúceho ápisu,, Neotvárjte test, pokiľ nedostnete pokn! ŠPÚ BRATISLAVA 004 8