Πτυχιακή Μελέτη. «ιερεύνηση πρακτικών εφαρµογών µετάδοσης θερµότητας από ενεργειακή σκοπιά» Εισηγητής: Κτενιαδάκης Μιχ. Επιµέλεια: Στρατάκη Ανθούλα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Πτυχιακή Μελέτη. «ιερεύνηση πρακτικών εφαρµογών µετάδοσης θερµότητας από ενεργειακή σκοπιά» Εισηγητής: Κτενιαδάκης Μιχ. Επιµέλεια: Στρατάκη Ανθούλα"

Transcript

1 P TS TS P Τεχνολογικό Εκπιδευτικό Ίδρυµ Κρήτης Πρόγρµµ Σπουδών Επιλογής ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Πτυχική Μελέτη «ιερεύνηση πρκτικών εφρµογών µετάδοσης θερµότητς πό ενεργεική σκοπιά» Εισηγητής: Κτενιδάκης Μιχ. Επιµέλει: Στρτάκη Ανθούλ V ΙΙ I Rr x Πυρίνς ροής Σύνορ ορικού στρώµτος u-/4µ f*d p/dx*(r -r ) (πρβολίκή κτνοµή D u Στρωτ υπόστρω Τυρβώδης πυρρήνς????? Περιοχή εισόδου x 3 e Πλήρως νεπτυγµένη περιοχή L Κολυµβητική δεξµενή πέτσµ Ηράκλειο Ιούνιος 005

2 Πρόλογος Αυτή η πτυχική εργσί ποτελείτι πό δεκπέντε (5) νεξάρτητες µελέτες στις οποίες προυσιάζοντι µερικές εφρµογές των φινοµένων της Μετάδοσης Θερµότητς, που διερευνώντι όµως πό την άποψη κυρίως της επίδρσής των φινοµένων υτών κι των πρµέτρων που τ διέπουν στην κτνάλωση ενέργεις. Επίσης, στις περισσότερες περιπτώσεις εξετάζετι κι η οικονοµική επίπτωση (όφελος ή ζηµί) που προκύπτει, λόγω της µετβολής κάποις πρµέτρου (π.χ. θερµοκρσίς) ή µις επέµβσης (π.χ. της ύξησης του πάχους µόνωσης). Γι τους υπολογισµούς της µετφοράς θερµότητς στις διάφορες επιφάνειες θ εφρµοστούν οι θεµελιώδεις µθηµτικές εξισώσεις, που περιγράφουν το ντίστοιχο φινόµενο. Γι την ξιολόγηση οικονοµικά µις επένδυσης, που φορά την εξοικονόµηση ενέργεις, θ χρησιµοποιηθούν συγκεκριµένες µεθοδολογίες. Αυτές στηρίζοντι στην χρήση οικονοµοτεχνικών κριτηρίων που κθορίζουν την βιωσιµότητ µις επένδυσης. Στο κείµενο περιέχετι επρκές υλικό κι θεωρητικό υπόβθρο γι την σωστή κτνόηση της διδικσίς επίλυσης της κάθε µελέτης. Ωστόσο µι µικρή επφή µε την Μηχνική Ρευστών ίσως βοηθήσει στην κλύτερη κτνόηση κάποιων σηµείων. Η προυσίση κάθε µελέτης κολουθεί µι κλσική γρµµή, επεξηγώντς τις εξισώσεις που φορούν την µετφορά θερµότητς µε γωγή, συνγωγή κι κτινοβολί κι εφρµόζοντάς τις κάθε φορά νάλογ µε την περίπτωση. Αρκετές πό τις µελέτες πιτούν, γι ν επιλυθούν, την χρήση επνλµβνόµενων προσεγγίσεων (υποθέσεων), πέρν των βσικών πρδοχών της µελέτης. ηλδή υποθέτουµε έν στοιχείο, µε την βοήθει του οποίου προκύπτουν κάποι ποτελέσµτ. Σωστή είνι η υπόθεση το ποτέλεσµ της οποίς ικνοποιεί µι συγκεκριµένη συνθήκη. Κτά µήκος του κειµένου τοποθετούντι πίνκες κι διγράµµτ γι την προυσίση των λύσεων. Στο τέλος υπάρχει έν συνοπτικό Πράρτηµ, που προυσιάζει τις περισσότερες εξισώσεις που χρησιµοποιήθηκν, κθώς κι Πίνκες µε τ πρίτητ τεχνικά κλπ στοιχεί που χρησιµοποιήθηκν στην εργσί. Οι δεκπέντε µελέτες της πτυχικής έχουν κτηγοριοποιηθεί µε τον πρκάτω τρόπο : η Ενότητ : Μετάδοση θερµότητς µε γωγή κι συνγωγή σε οριζόντι επίπεδ κι κυλινδρικά τοιχώµτ.. Μονωµένες κι µόνωτες οροφές προσττευµένες ή εκτεθειµένες - Τεχνικοοικονοµική διερεύνηση.. Θερµικές πώλειες οροφής (µε ψευδοροφή) ιερεύνηση γι το βέλτιστο πάχος µόνωσης. 3. ιµόρφωση δπέδου σε δπεδοθέρµνση Θερµικές ροές προς τ πάνω κι προς τ κάτω Βέλτιστη θερµοµόνωση. 4. Μονωµέν κι µόνωτ επίπεδ τοιχώµτ Τεχνοοικονοµική διερεύνηση. 5. Θερµοµόνωση σωληνώσεων ζεστού νερού Η επίδρση του πάχους µόνωσης σε σχέση µε τη διάµετρο Βέλτιστο πάχος µόνωσης σωληνώσεων.

3 η Ενότητ : Συνλλγή θερµότητς µε κτινοβολί κι ηλική κτινοβολί. 6. Πίστ πγοδροµίου Μείωση πωλειών κτινοβολίς Εξοικονόµηση Ενέργεις. 7. Μπλκονόπορτ µε διπλά τζάµι Μείωση πωλειών κτινοβολίς. 8. Κολυµβητική δεξµενή Μείωση πωλειών κτινοβολίς Εξοικονόµηση Ενέργεις. 9. Οροφή ψυκτικού θλάµου υπό την επίδρση κι της ηλικής κτινοβολίς. 3 η Ενότητ : Υπολογισµός συντελεστή µετβίβσης θερµότητς Αξιολόγηση µόνωσης. 0. Αµόνωτη ή µονωµένη κυλινδρική δεξµενή ζεστού νερού Υπολογισµός συντελεστή µετβίβσης θερµότητς Οικονοµική ξιολόγηση µόνωσης.. Θερµοµόνωση επιφάνεις ξηρντηρίου Υπολογισµός συντελεστών µετβίβσης της θερµότητς Τεχνικοοικονοµική ξιολόγηση µόνωσης. 4 η Ενότητ : Ενλλάκτες θερµότητς.. Βυθισµένος ενλλάκτης θερµότητς επνάψυξης νερού Βελτίωση του COP ψύκτη. 3. Ενλλάκτης νάκτησης θερµότητς κυσερίων Υπολογισµός του συνολικού συντελεστή µετάδοσης θερµότητς. 4. Προθερµντήρς µζούτ κι υπολογισµός θερµικών πωλειών του. 5. Πλκοειδής ενλλάκτης Επίπτωση της θερµοκρσίς εισόδου θερµντικού µέσου κι της επικάθισης των λάτων. Η πρώτη ενότητ περιλµβάνει κυρίως εφρµογές σε οριζόντι (οροφές, δάπεδ) κι κυλινδρικά (σωληνώσεις) τοιχώµτ. Σε κάθε ξεχωριστή µελέτη εφρµόζουµε τις µθηµτικές εκφράσεις που νλογούν σε κάθε φινόµενο µετάδοσης θερµότητς, κυρίως µονοδιάσττη γωγή µε την τυτόχρονη επίδρση κι της συνγωγής. Στην συνέχει µέσω κριτηρίων ξιολόγησης όπως η Κθρά Προύσ Αξί κι η Έντοκη Περίοδος Αποπληρωµής, εξετάζουµε κτά πόσο οι επεµβάσεις µε την προσθήκη µονώσεων είνι οικονοµικά βιώσιµες. Τέλος µε την βοήθει διγρµµάτων προκύπτουν τ νάλογ συµπεράσµτ. Στην δεύτερη ενότητ εξετάζουµε φινόµεν µετάδοσης θερµότητς µε κτινοβολί. Ο τρόπος µετάδοσης θερµότητς µε κτινοβολί διφέρει σε δύο σηµντικά σηµεί πό τους τρόπους µετφοράς θερµότητς µε γωγή κι συνγωγή ) ότι δεν πιτείτι µέσο (ύλη) κι β) η µετφορά ενέργεις είνι νάλογη προς την τέτρτη δύνµη της θερµοκρσίς των εµπλεκόµενων σωµάτων. Στηριζόµενοι στις µθηµτικές εξισώσεις που νφέροντι στην κτινοβολί µπορούµε ν υπολογίσουµε την θερµική ισχύ που µετβιβάζετι µέσω κτινοβολίς. Βσικοί µέθοδοι µείωσης της µετβιβζόµενης µε κτινοβολί ισχύος είνι η χρήση νκλστικών επιστρώσεων ή/κι πετσµάτων. Με τ προηγούµεν οικονοµικά κριτήρι µπορούµε πάλι ν κρίνουµε κτά πόσο οι επεµβάσεις υτές είνι εφικτές κι συµφέρουσες. Στην τρίτη ενότητ σχολούµστε κυρίως µε την µετφορά θερµότητς σε ρευστά των οποίων η κίνηση οφείλετι σε πρόσδοση εξωτερικού έργου, δηλδή έχουµε

4 εξνγκσµένη συνγωγή, στρωτή ή τυρβώδη. Εκτός πό την εξνγκσµένη συνγωγή σχολούµστε κι µε την φυσική ή ελεύθερη συνγωγή, όπου το ρευστό κινείτι υπό την επίδρση νοδικών δυνάµεων προερχόµενων πό µετβολές στην πυκνότητ, λόγω θερµοκρσικών διφορών. Οι σχέσεις υπολογισµού του συντελεστή συνγωγής (µετβίβσης της θερµότητς) που νφέροντι στην βιβλιογρφί είνι γι συγκεκριµένες γεωµετρικές διµορφώσεις. Επιλέγοντι βάσει κάποιων κριτηρίων, όπως ο ριθµός Prandtl κι Rayleigh. Εκτός πό τον υπολογισµό του συντελεστή µετβίβσης σ υτήν την ενότητ βρίσκουµε την εξοικονόµηση ενέργει που επιτυγχάνουµε µε την προσθήκη µονωτικών υλικών στις συγκεκριµένες εφρµογές. Αυτό γίνετι συγκρίνοντς την κτάστση πριν κι µετά, κι ξιολογώντς οικονοµικά το όφελος που προκύπτει σε σχέση µε το κόστος που είχε η επένδυση. Στην τέτρτη ενότητ σχολούµστε κι µελετούµε διάφορους τύπους ενλλκτών θερµότητς, σε σχέση κι µε την ενεργεική τους συµπεριφορά. Αρχικά βρίσκουµε τους συντελεστές συνγωγής µε την βοήθει συγκεκριµένων υπολογιστικών σχέσεων, όπως κάνµε κι στην προηγούµενη ενότητ. Βσικά ζητούµεν σ υτές τις µελέτες είνι ο συνολικός συντελεστής µετάδοσης θερµότητς του ενλλάκτη κθώς κι το πιτούµενο εµβδόν της επιφάνεις, ώστε ν µετφέρετι θερµότητ µε έν δεδοµένο ρυθµό γι δεδοµένες θερµοκρσίες κι ρυθµούς ροής ρευστών. Ακόµ βλέπουµε πως επηρεάζετι η λειτουργί του ενλλάκτη µε λλγές στις συνθήκες, οι θερµικές πώλειες πό την προσθήκη µονώσεων, κθώς κι πως οι επικθίσεις λάτων επηρεάζουν την ποδοτικότητ του ενλλάκτη. Ως συµβουλευτικά βοηθήµτ χρησιµοποιήθηκν, κυρίως οι Σηµειώσεις πρδόσεων του κ. Κτενιδάκη Μιχ., τ λιγοστά ελληνικά συγγράµµτ κθώς κι ρκετά ξέν (γγλικά) βιβλί Μετάδοσης Θερµότητς. Ευχριστώ όλους όσους βοήθησν, µε οποιοδήποτε θετικό ή ρνητικό σχόλιο κι προτάσεις, στην περίωση κι ρτιότερη εµφάνιση της πτυχικής. Α. Στρτάκη

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΥΝΑΓΩΓΗ ΣΕ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕ Α ΚΑΙ ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΑ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ Μελέτη η. Μονωµένες κι µόνωτες οροφές, προσττευόµενες ή εκτεθειµένες Τεχνικοοικονοµική διερεύνηση Λύση:...6 Ερώτηµ Α:...8 Ερώτηµ Β:... Ερώτηµ Γ:... Συµπέρσµ:...9 Μελέτη η. Θερµικές πώλειες οροφής ( Με ψευδοροφή) ιερεύνηση γι το βέλτιστο πάχος µόνωσης... 0 Ερώτηµ Α:... Ερώτηµ Β:...4 Ερώτηµ Γ:...5 Ερώτηµ :...7 Ερώτηµ Ε....9 Συµπέρσµ:...3 Μελέτη 3 η. ιµόρφωση δπέδου σε δπεδοθέρµνση Θερµικές ροές προς τ πάνω κι προς τ κάτω Βέλτιστη θερµοµόνωση Λύση:...34 Ερώτηµ Α:...34 Ερώτηµ Β:...36 Ερώτηµ Γ:...37 Ερώτηµ :...38 Ερώτηµ Ε:...39 Συµπέρσµ:...4 Μελέτη 4 η Μονωµέν κι µόνωτ επίπεδ τοιχώµτ Τεχνοοικονοµική διερεύνηση.43 Λύση:...44 Ερώτηµ Α:...44 Ερώτηµ Β:...45 Ερώτηµ Γ:...49 Ερώτηµ :...5 Συµπέρσµ:...54 Μελέτη 5 η. Θερµοµόνωση σωληνώσεων ζεστού νερού Η επίδρση του πάχους µόνωσης σε σχέση µε τη διάµετρο Βέλτιστο πάχος µόνωσης σωληνώσεων Λύση:...57 Ερώτηµ Α:...57 Ερώτηµ Β:...58 Ερώτηµ Γ:...60 Ερώτηµ :...67 Συµπέρσµ:...7

6 . ΣΥΝΑΛΛΑΓΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΚΑΙ ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ....7 Μελέτη 6 η Πίστ πγοδροµίου - Μείωση πωλειών κτινοβολίς - Εξοικονόµηση Ενέργεις... 7 Λύση :...73 Ερώτηµ Α:...73 Ερώτηµ Β:...75 Ερώτηµ Γ:...76 Ερώτηµ Ε:...79 Συµπέρσµ:...83 Μελέτη 7 η Μπλκονόπορτ µε διπλά τζάµι µείωση πωλειών κτινοβολίς Λύση:...84 Ερώτηµ Α:...85 Ερώτηµ Β:...86 Ερώτηµ Γ:...87 Ερώτηµ :...88 Συµπέρσµ:...90 Μελέτη 8 η. Κολυµβητική δεξµενή µείωση πωλειών κτινοβολίς Εξοικ. Ενέργεις.9 Λύση:...93 Ερώτηµ Α:...93 Ερώτηµ Β:...95 Ερώτηµ Γ:...99 Ερώτηµ :...0 Συµπέρσµ:...0 Μελέτη 9 η. Οροφή ψυκτικού θλάµου υπό την επίδρση κι της ηλικής κτινοβολίς 03 Λύση:...04 Ερώτηµ Α:...04 Ερώτηµ Β:...05 Υποερώτηµ Β...05 Υποερώτηµ Β...07 Ερώτηµ Γ:...08 Συµπέρσµ: ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΒΙΒΑΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΟΝΩΣΗΣ... 6 Μελέτη 0 η. Αµόνωτη ή µονωµένη κυλινδρική δεξµενή ζεστού νερού Υπολογισµός συντελεστή µετβίβσης θερµότητς Οικονοµική ξιολόγηση µόνωσης.. 6 Λύση:...7 Ερώτηµ Α:...7 Ερώτηµ Β:...7 Ερώτηµ Γ:...8 Ερώτηµ :...35 Συµπέρσµ:...37

7 Μελέτη η. Θερµοµόνωση επιφάνεις ξηρντήριου Υπολογισµός συντελεστών µετβίβσης της θερµότητς Τεχνικοοικονοµική ξιολόγηση µόνωσης Λύση:...40 Ερώτηµ Α:...40 Ερώτηµ Β:...46 Ερώτηµ Γ:...5 Συµπέρσµ: EΝΑΛΛΑΚΤΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Μελέτη η Βυθισµένος ενλλάκτης θερµότητς Επνάψυξης νερού Βελτίωση του COP ψύκτη Λύση:...56 Ερώτηµ Α:...56 Ερώτηµ Β:...58 Ερώτηµ Γ:...59 Ερώτηµ :...60 Συµπέρσµ:...66 Μελέτη 3 η. Ενλλάκτης νάκτησης θερµότητς κυσερίων Υπολογισµός του συνολικού συντελ. µετάδοσης θερµότητς Λύση:...68 Ερώτηµ Α, Β:...68 Ερώτηµ Γ:...84 Ερώτηµ :...9 Συµπέρσµ:...93 Μελέτη 4 η. Προθερµντήρς µζούτ κι υπολογισµός θερµικών πωλειών του Λύση:...95 Ερώτηµ Α:...95 Ερώτηµ Β:...07 Ερώτηµ Γ:...0 Συµπέρσµ:...8 Μελέτη 5 η. Πλκοειδής ενλλάκτης - Επίπτωση της θερµοκρσίς εισόδου θερµντικού µέσου κι της επικάθισης των λάτων... 9 Λύση:...0 Ερώτηµ Α:...0 Ερώτηµ Β:...4 Ερώτηµ Γ:...6 Συµπέρσµ:...30 Πράρτηµ. Επεξηγήσεις εξισώσεων Επεξήγηση εξισώσεων Μετάδοσης Θερµότητς Μετάδοση θερµότητς µε γωγή συνγωγή Μετάδοση θερµότητς µε κτινοβολί Σχέσεις υπολογισµού συντελεστών συνγωγής γι φυσική συνγωγή Σχέσεις υπολογισµού συντελ. συνγωγής γι εξνγκσµένη συνγωγή Σχέσεις υπολογισµού γι ενλλάκτες θερµότητς Επεξήγηση εξισώσεων Εξοικονόµησης ενέργεις

8 Πράρτηµ. Πίνκες Πίνκς A. Συντελεστές θερµική γωγιµότητς υλικών...46 Πίνκς A. Συντελεστές θερµικής µετάβσης (πό έρ σε οικοδοµικό τοίχωµ κι ντίστροφ )...5 Πίνκς A3. Τιµές του συντελεστή µετβίβσης της θερµότητς ( i, ο )...5 Πίνκς A4. Θερµοκρσιών κι άλλων στοιχείων πόλεων Πίνκς A5. Συντελεστής ολικής εκποµπής ( κτινοβολίς ) διφόρων επιφνειών Πίνκς Α6. Συντελεστής πορρόφησης διφόρων επιφνειών ως προς την ηλική κτινοβολί( s )...60 Πίνκς Α7. Θερµογόνος δύνµη κυσίµων Πίνκς Α8. Πυκνότητ υγρών κι έριων κυσίµων....6 Πίνκς Α9. Συντελεστές µεττροπής µονάδων ενέργεις....6 Πίνκς Α0. Συντελεστές µεττροπής µονάδων ισχύος....6 Βιβλιογρφί ιδικτυκοί Τόποι

9 . ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΥΝΑΓΩΓΗ ΣΕ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕ Α ΚΑΙ ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΑ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ. Μελέτη η. Μονωµένες κι µόνωτες οροφές, προσττευόµενες ή εκτεθειµένες Τεχνικοοικονοµική διερεύνηση. Στο πρκάτω σχήµ δείχνετι η οροφή ισόγεις κτοικίς σε τοµή.(οι διστάσεις σε c.) η κτοικί βρίσκετι στην Αθήν κι θερµίνετι έτσι ώστε η θερµοκρσί των χώρων της ν είνι 0 C. 5 οπλισµένο σκυρόδεµ Β5 επίχρισµ Αρχικά η οροφή βρίσκετι εκτεθειµένη στο εξωτερικό περιβάλλον, διότι ο ιδιοκτήτης σκοπεύει ν συνεχίσει µελλοντικά την νέγερση ορόφου, ο οποίος θ θερµίνετι πό την ίδι εγκτάστση. Ο ιδιοκτήτης προβληµτίζετι ν πρέπει ν προχωρήσει σε µι πλή θερµοµόνωση της οροφής, προκειµένου ν περιοριστούν οι θερµικές πώλειες επί όσο χρονικό διάστηµ δεν θ υπάρχει ο όροφος. Η θερµοµόνωση θ γίνει µε επικάλυψη της οροφής µε διογκωµένη πολυουρεθάνη, σε πάχος 4c κι τελική επικάλυψη γρµπιλοσκυροδέµτος 700 kg/ 3, σε πάχος 5c. Α. Ν υπολογισθεί η µείωση των πωλειών θερµότητς πό την οροφή κι της κτνλισκόµενης ντίστοιχ ετήσις ποσότητς πετρελίου (diesel), φού προηγουµένως υπολογισθούν (µε προσέγγιση χιλιοστού) όλοι οι πιτούµενοι συντελεστές θερµοπερτότητς. Υποθέστε: -Συνολικό βθµό πόδοσης της εγκτάστσης θέρµνσης 80%. Β. Ν βρεθεί γι πόσ (τουλάχιστον) χρόνι ν κθυστερήσει η νέγερση του ορόφου θ είνι συµφέρουσ η τοποθέτηση της µόνωσης. Υποθέστε: - Κόστος της µόνωσης 35 /. - Επιτόκιο δνεισµού (ποπληθωρισµένο) 5%. - Κόστος κυσίµου 0,60 /L. Γ. N επνληφθούν τ ερωτήµτ Α κι Β, λλά γι την περίπτωση που η οροφή είνι τύπου Z llner, όπως στο πρκάτω σχήµ (Οι διστάσεις σε c). οπλισµένο σκυρόδεµ Β µονωτικό υλικό επίχρισµ 5

10 Λύση: Αρχικά πρέπει ν υπολογίσουµε τους συντελεστές θερµοπερτότητς που θ έχουµε στην περίπτωση µόνωτης οροφής κι τον συντελεστή θερµοπερτότητς στην περίπτωση που υπάρχει µόνωση πάνω πό την οροφή. ) Περίπτωση: Χωρίς µόνωση. θ 5 οπλισµένο σκυρόδεµ Β5 θ επίχρισµ Σχήµ. Τοµή της οροφής χωρίς την προσθήκη µονωτικού υλικού. Στρώσεις d () λ (kcal/ h ο C). Οπλισµένο σκυρόδεµ Β5 0,5,75. Ασβεστοτσιµεντοκονίµ 0,0 0,75 Οι συντελεστές θερµικής γωγιµότητς βρίσκοντι πό τον Πίνκ Α του πρρτήµτος. ροφής (Εξίσωση ) δ δ λ λ i i : Εσωτερικός συντελεστής θερµικής µετάβσης kcal/h C 0: Εξωτερικός συντελεστής θερµικής µετάβσης kcal/h C δ : Πάχος στρώµτος οπλισµένου σκυροδέµτος δ : Πάχος στρώµτος σβεστοτσιµεντοκονιάµτος Αντικθιστώντς στην εξίσωση () προκύπτει: δ λ 0 ροφής 0 0,0 0, kcal / h, δ + λ λ kcal / h kcal / h δ + λ,75 C C, C + δ i 0,5 kcal / h C ροφής 0 0,5 + +,75 0,0 0,75 οροφής + 7 3,76 3,76 kcal/h kcal / h C C 6

11 β) Περίπτωση: Με µόνωση. θ 5 4 γρµπιλοσκυροδέµ διογκωµένη πολυουρεθάνη 5 οπλισµένο σκυρόδεµ Β5 επίχρισµ θ Σχήµ. Τοµή της οροφής µε την προσθήκη µονωτικού υλικού. Στρώσεις d () λ (kcal/ h C). Γρπιλοσκυρόδεµ 700 kg/ 3 0,05 0,70. ιογκωµένη πολυουρεθάνη 0,04 0, Οπλισµένο σκυρόδεµ Β5 0,5,75 4. Ασβεστοτσιµεντοκονίµ 0,0 0,75 ροφής (Εξίσωση ) δ δ δ3 δ λ λ λ 3 λ 4 i i : Εσωτερικός συντελεστής θερµικής µετάβσης kcal/h C 0: Εξωτερικός συντελεστής θερµικής µετάβσης kcal/h C δ : Πάχος στρώµτος γρπιλοσκυροδέµτος 700 kg/ 3 δ : Πάχος στρώµτος διογκωµένης πολυουρεθάνης δ 3 : Πάχος στρώµτος οπλισµένου σκυροδέµτος δ 4 : Πάχος στρώµτος σβεστοτσιµεντοκονιάµτος Αντικθιστώντς στην εξίσωση () προκύπτει: δ λ λ λ λ i ροφής 0 0,04 0,70 0,035 0,75, kcal / h, δ + λ δ kcal / h kcal / h kcal / h kcal / h kcal / h 3 δ + λ 0,0 C C, C, C, C, C, δ + λ δ 0,05, 3 3 δ + λ δ ,5, i ροφής 0 + 0,05 0,70 0,658kcal / h 0, ,035 ο C 0,0 0,75 + 0,5, οροφής 0,658 kcal/h C 7

12 Ερώτηµ Α: Οι πώλειες θερµότητς που θ έχουµε νά της οροφής θ βρεθεί µε την χρήση του πρκάτω τύπου. Συγκρίνοντς τις πώλειές που έχουµε χωρίς την µόνωση κι µε την ύπρξη της µόνωσης βρίσκουµε την µείωση των πωλειών. q οροφής (θ -θ ) (Εξίσωση 3) q: Οι πώλειες θερµότητς της οροφής kcal/h Κ ορ. : Συντελεστής θερµοπερτότητς οροφής kcal/h C θ : Εσωτερική θερµοκρσί χώρου C θ : Θερµοκρσί περιβάλλοντος C Η εσωτερική θερµοκρσί του χώρου σύµφων µε τ δεδοµέν είνι ίση µε θ 0 C ενώ η θερµοκρσί περιβάλλοντος γι την περιοχή της Αθήνς σύµφων µε τον Πίνκ Α4 του πρρτήµτος είνι + C. Αντικθιστώντς στην εξίσωση (3) γι κάθε περίπτωση ντίστοιχ προκύπτει: ) Περίπτωση: Χωρίς µόνωση. q Κ θ Κ οροφής 0 οροφής 3,76 C, (θ θ θ kcal / h C ) C β) Περίπτωση: Με µόνωση. q 3,76 (0 ) 6,4 kcal / h q 6,4 kcal/h q θ β Κ Κ οροφής 0 οροφής 0,658 C, (θ θ θ kcal / h C ) C q β 0,658 (0 ),50 kcal / h β q,50 Η µείωση θερµικής ισχύος εξιτίς τοποθέτηση της µόνωσης είνι ίση µε: q q -q β (Εξίσωση 4) Αντικθιστώντς στην εξίσωση (4) προκύπτουν τ εξής ποτελέσµτ: kcal/h q q q q β q 6,4,50 β kcal / h kcal / h q 6,4,50 49,74 Το ποσοστό µείωσης των πωλειών είνι: kcal / h q 49,74 kcal/h 8

13 P q 49,74 q q q 6,4 kcal / h kcal / h P 49,74 6,4 0,799 P% 80 % Γι ν βρούµε την µείωση της ποσότητς πετρελίου που θ έχουµε εξιτίς της τοποθέτησης της µόνωσης θ πρέπει πρώτ ν βρούµε τη θερµική ενέργει που κτνλώνετι σε κάθε περίπτωση. Στη συνέχει µπορούµε ν βρούµε την ενέργει που εξοικονοµούµε λόγω της τοποθέτησης της µόνωσης. Η ολικές ενεργεικές πώλειες χωρίζοντι στις θερµικές πώλειες λόγω θερµοπερτότητς (γωγιµότητς) κι στις θερµικές πώλειές λόγω ερισµού. Ε ολ. Ε +Ε (Εξίσωση 5) Ε ολ. : Ολική ενεργεική πώλει. Ε. : Θερµικές ενεργεικές πώλειες λόγω γωγιµότητς Ε : Θερµικές ενεργεικές πώλειες λόγω ερισµού Θερµικές πώλειες λόγω γωγιµότητς: Ε Κ ορ F ολ DD h 4 (Εξίσωση 6) Ε. : Θερµικές ενεργεικές πώλειες λόγω γωγιµότητς kcal/y Κ ορ : Συντελεστής θερµοπερτότητς kcal/h C. F ολ. : Συνολική επιφάνει DD h : Βθµοηµέρες θέρµνσης C day Θερµικές ενεργεικές πώλειες λόγω ερισµού: Q DD h 4 Ε (Εξίσωση 7) θ Ε. : Θερµικές ενεργεικές πώλειες λόγω ερισµού kcal/y Q. : Απώλειες ερισµού kcal/h DD h : Βθµοηµέρες θέρµνσης C day θ: Θερµοκρσική διφορά C Γι ν έχουµε θερµικές πώλειες λόγω ερισµού πρέπει ν υπάρχουν νοίγµτ έτσι ώστε η είσοδος έρ πό της χρµάδες τους ν υξάνει τις πώλειες. Στην περίπτωση µς η οροφή δεν διθέτει νοίγµτ, άρ δεν υπάρχουν πώλειες λόγω ερισµού (ή ν υπάρχουν είνι όµοι στις δύο περιπτώσεις). Αντικθιστώντς στην εξίσωση (6) κι νά µονάδ επιφάνεις της µόνωσης προκύπτουν οι πρκάτω πώλειες λόγω γωγιµότητς γι κάθε περίπτωση: 9

14 ) Περίπτωση: Χωρίς µόνωση. E F ολ. Κ DD 4 Κ ορ. 3,76 kcal / h DD 00 C d / y h ορ. h C E F ολ. 3, ,4 kcal/ y β) Περίπτωση: Με µόνωση. E F β ολ. Κ DD 4 Κ ορ. 0,658 kcal / h DD 00 Cd / y h ορ. h C E F β ολ. 0, , E kcal/ Fολ. kcal / y y Η εξοικονοµούµενη ενέργει είνι ίση µε: E β 737 kcal/ F ολ. y Ε Ε - Ε β (Εξίσωση 8) Αντικθιστώντς στην προηγούµενη εξίσωση προκύπτει: Ε Ε Ε Ε β Ε β kcal / kcal / y y Ε kcal / y Ε 695 kcal/ y Γι την µείωση της ετήσις κτνάλωσης πετρελίου θ πρέπει ν γίνει χρήση του πρκάτω τύπου: Ε G n Θ κ (Εξίσωση 9) G. : Εξοικονόµηση κυσίµου kg/ y Ε. : Εξοικονόµηση ενέργεις kcal/ y Θ κ : Κτωτέρ θερµογόνος δύνµη κυσίµου kcal/ kg n: Ολικός βθµός πόδοσης της εγκτάστσης Αντικθιστώντς στην εξίσωση (9) προκύπτουν τ πρκάτω ποτελέσµτ: 0

15 Ε G n Θ Ε 695 n 0,80 Θ κ κ 050 kcal / kcal / kg y 695 G 0, ,43 kg / y G 8,43 kg/ y Όµως η πυκνότητ του diesel είνι ίση µε 0,84 kg /L, έτσι: G 8,43 kg / y 0,04 L / y G 0 L/ y 0,84 kg / L Ερώτηµ Β: Γι ν είνι συµφέρουσ η τοποθέτηση της µόνωσης θ πρέπει ν έχουµε κερδίσει πίσω τ χρήµτ που ξοδέψµε γι υτή την επένδυση πριν την νέγερση του πάνω ορόφου. Το χρονικό υτό διάστηµ, κι γι έν συγκεκριµένο ποπληθωρισµένο επιτόκιο θ µς το δώσει η Εντοκή Περίοδος Αποπληρωµής (Ε.Π.Α). Το χρονικό διάστηµ στο οποίο µηδενίζετι η Κθρά Προύσ Αξί (Κ.Π.Α) είνι η Ε.Π.Α. Ο τύπος που θ µς δώσει την Ε.Π.Α. είνι ο πρκάτω: Κι το ΕΟΟ ισούτι µε: ΑΚΕ ln[ r ] ΕΠΑ ΚΕΟΟ (Εξίσωση 0) ln( + r) ΕΟΟ G τ κ (Εξίσωση ) ΕΠΑ. : Έντοκη Περίοδος Αποπληρωµής years r. : Αποπληθωρισµένο επιτόκιο ΑΚΕ: Αρχικό Κόστος Επένδυσης Ευρώ ΚΕΟΟ: Κθρό Ετήσιο Οικονοµικό Όφελος Ευρώ/y τ κ. : Τιµή κυσίµου /L Εποµένως ντικθιστώντς στην εξίσωση () προκύπτει: EOO G τ κ G 0 L / τ 0,60 / L κ y EOO 0 0,60 6 / y EOO 6 / y Επειδή δεν έχουµε άλλ έξοδ λειτουργίς, συντήρησης το ΕΟΟ είνι κι ΚΕΟΟ. Το κθρό ετήσιο οικονοµικό όφελος είνι ίσο µε ΚΕΟΟ 6 / y. Το ΑΚΕ πό τ δεδοµέν µς είνι ίσο µε 35 /.

16 Αντικθιστώντς στην εξίσωση (0) προκύπτει: ΑΚΕ ln[ r ] EΠΑ ΚΕΟΟ ln( + r) r 0,05 AE 35 / EOO 6 / y ΕΠΑ 35 ln[ 0,05 ] 6 7,06years ln( + 0,05) Ερώτηµ Γ: ΕΠΑ 7,06 years Γι το τρίτο ερώτηµ θ πρέπει ν υπολογίσουµε συντελεστή θερµοπερτότητς ότν η οροφή είνι τύπου Z llner κι τον συντελεστή θερµοπερτότητς που θ έχουµε ότν σ υτόν τον τύπο οροφής προστεθεί επιπλέον µόνωση. Η διδικσί υπολογισµού υτών των συντελεστών νλύετι πρκάτω. ) Περίπτωση: Οροφή τύπου Z llner. θ ΙΙ I οπλισµένο σκυρόδεµ Β ιογκωµένη πολυουρεθάνη επίχρισµ θ Σχήµ 3. Τοµή της οροφής τύπου Z llner. Στρώσεις Ι d () ΙΙ d () λ (kcal/ h C). Οπλισµένο σκυρόδεµ Β5 0, 0,,75. ιογκωµένη πολυουρεθάνη - 0,0 0, Ασβεστοτσιµεντοκονίµ 0,0 0,0 0,75 Γι το κοµµάτι της οροφής που δεν έχει µόνωση Ι: Κ Ι (Εξίσωση ) δ δ λ λ i 0 Γι το κοµµάτι της οροφής που έχει µόνωση ΙΙ: Κ ΙΙ (Εξίσωση 3) δ δ δ λ λ λ i 3 0

17 Ο συντελεστής θερµοπερτότητς της οροφής τύπου Z llner µε υτές τις διστάσεις της µόνωσης ισούτι µε: z 0 40 Κ Ι + Κ ΙΙ (Εξίσωση 4) Αντικθιστώντς στην εξίσωση () τ δεδοµέν που έχουµε προκύπτουν τ πρκάτω ποτελέσµτ: Κ λ λ i Ι 7 i,75 0,75 δ + λ δ + λ kcal / h kcal / h C, kcal / h + C δ C, 0 δ 0, 0,0 0 0 kcal / h Κ C Ι 7 +,896 0,,75 0, ,75 kcal / h C 0 Κ Ι,896 kcal/ h C Αντικθιστώντς στην εξίσωση () τ δεδοµέν που έχουµε προκύπτουν τ πρκάτω ποτελέσµτ: Κ λ λ λ i 3 0 IΙ 7,75 0,035 0,75 0 i δ + λ kcal / h δ + λ kcal / h kcal / h kcal / h kcal / h δ λ 3 0 C, δ 0, C δ 0,0 Κ C δ3 0,0 C C ΙI 7 + 0,38 0,,75 0, ,035 kcal / h C 0,0 0, Κ ΙI 0,38 kcal/ h C Ο συντελεστής της οροφής τύπου Z llner σύµφων µε την εξίσωση (4) προκύπτει στην περίπτωση µς ίσος µε: 3

18 Κ Κ z Ι ΙΙ 0 50 Κ,896 0,38 40 Ι + Κ 50 kcal / h kcal / h C C ΙΙ z 0 50, ,38 0,833 kcal / h C z 0,833 kcal/h C β) Περίπτωση: Οροφή τύπου Z llner µε επιπλέον µόνωση. ΙΙ θ I 5 Γρµπιλοσκυρόδεµ. 4 ιογκωµένη πολυουρεθάνη οπλισµένο σκυρόδεµ Β ιογκωµένη πολυουρεθάνη επίχρισµ θ Σχήµ 4. Τοµής της οροφής τύπου Z llner µε την επιπλέον προσθήκη µόνωσης. Στρώσεις Ι d () ΙΙ d () λ (kcal/ h C). Γρµπιλοδκυρόδεµ 700 kg/ 3 0,05 0,05 0,70. ιογκωµένη πολυουρεθάνη 0,04 0,04 0, Οπλισµένο σκυρόδεµ 0, 0,,75 4. ιογκωµένη πολυουρεθάνη - 0,0 0, Ασβεστοτσιµεντοκονίµ 0,0 0,0 0,75 Γι το κοµµάτι της οροφής που δεν έχει διπλή µόνωση Ι: Κ ΙΙ (Εξίσωση 5) δ δ δ3 δ λ λ λ λ i Γι το κοµµάτι της οροφής που έχει διπλή µόνωση: Κ ΙΙ (Εξίσωση6) δ δ δ3 δ 4 δ λ λ λ λ λ i Ο συντελεστής θερµππερτότητς της οροφής κι σε υτή την περίπτωση θ δοθεί πό την εξίσωση (4). Αντικθιστώντς στην εξίσωση (5) προκύπτει: 4

19 Κ λ λ λ λ i 3 5 Ι 7 0,70 0,035 i,75 0,75 δ + λ δ + λ kcal / h kcal / h kcal / h kcal / h C, kcal / h δ + λ C C C δ 3 3 C δ δ δ + λ 0,05 5 δ 0 0, , 0,0 0 0 kcal / h Κ C Ι 7 + 0,64 0,05 0,70 + kcal / 0,04 0,035 + h C 0,,75 + 0,0 0,75 + Κ Ι 0,64 kcal/ h C 0 Αντικθιστώντς στην εξίσωση (6) προκύπτει: Κ λ λ λ λ λ i IΙ 7 0,70 0,035,75 0,035 0,75 0 i δ + λ δ + λ kcal / h kcal / h kcal / h kcal / h kcal / h kcal / h kcal / h C, δ3 + λ C C C C δ C δ C 3 δ δ + λ 0,05 4 δ δ δ + λ 0,04 3 0, 0, , Κ ΙI 7 + 0,9 0,05 0,70 + 0,04 0,035 kcal / 0, + +,75 h C 0,0 0, ,0 0,75 Κ ΙI 0,9 kcal/ h C + 0 Ο συντελεστής της οροφής τύπου Z llner σύµφων µε την εξίσωση (4) προκύπτει στην περίπτωση µς ίσος µε: Κ Κ z Ι ΙΙ 0 Κ 50 0,64 0,9 Ι kcal / h kcal / h Κ ΙΙ C C z , ,9 0,3 kcal / h C z 0,3 kcal/h C 5

20 Έχοντς τους συντελεστές θερµοπερτότητς γι την οροφή τύπου Z llner κι µε την επιπλέον µόνωση µπορούµε ν βρούµε την µείωση της πυκνότητς θερµορροής λόγω της τοποθέτησης της επιπλέον µόνωσης. ) Περίπτωση: Η πυκνότητ θερµορροής γι την οροφή τύπου Z llner δίνετι πό την πρκάτω σχέση. q z z (θ -θ ) (Εξίσωση 7) Αντικθιστώντς στην εξίσωση (7) προκύπτουν τ εξής ποτελέσµτ: q θ z z z 0,833 0 (θ C, θ θ ) kcal / h C C q z 0,833 (0 ) 5,83 kcal / h q 5,83 z kcal/h β) Περίπτωση: Η πυκνότητ θερµορροής γι την οροφή τύπου Z llner µε επιπλέον µόνωση δίνετι πό την πρκάτω σχέση. q zµ zµ (θ -θ ) (Εξίσωση 8) Αντικθιστώντς στην εξίσωση (8) προκύπτουν τ εξής ποτελέσµτ: q θ zµ zµ 0 zµ 0,3 C, (θ θ θ kcal / h ) C C q zµ 0,3 (0 ) 5,9 kcal / h q zµ 5,9 kcal/h Η µείωση πυκνότητς θερµορροής εξιτίς τοποθέτηση της µόνωσης είνι ίση µε: q q z -q zµ (Εξίσωση 9) Αντικθιστώντς προκύπτει: q q q q z zµ z q 5,83 5,9 zµ kcal / h kcal / h q 5,83 5,9 9,9 kcal/h q 9,9 kcal/h Το ποσοστό µείωσης των πωλειών είνι: P q q q 9,9 kcal / h q z 5,83 kcal / h 9,9 P 5,83 z 0,66 P% 6,7 % 6

21 Οι θερµικές πώλειες λόγω γωγιµότητς δίνοντι πό την πρκάτω εξίσωση: Ε Κ F ολ DD h 4 (Εξίσωση 0) Ε. : Θερµικές πώλειες λόγω γωγιµότητς kcal/y Κ: Συντελ. θερµοπερτότητς χωρίς ή µε επιπλέον µόνωση kcal/h C. F ολ. : Συνολική επιφάνει DD h : Βθµοηµέρες θέρµνσης C day Αντικθιστώντς στην εξίσωση (0) γι τις δύο υτές περιπτώσεις, κι νά µονάδ επιφάνεις της µόνωσης προκύπτουν τ πρκάτω ποτελέσµτ : ) Περίπτωση: Χωρίς επιπλέον µόνωση. E Κ z DD h 4 Fολ. Κ z 0,833 kcal / h DD ο 00 Cd / y h C E F ολ. 0, kcal/ y β) Περίπτωση: Με επιπλέον µόνωση. E 99 kcal/ F ολ. y E F β ολ. Κ DD 4 Κ zµ 0,3 kcal / h DD 00 Cd / y h zµ h C E F β ολ. 0, kcal/ y E β F ολ. 80 kcal/ y Η εξοικονοµούµενη ενέργει σύµφων µε την εξίσωση (8) προκύπτει ίση µε: Ε Ε Ε Ε β Ε β kcal / kcal / y y Ε kcal / y Ε 378 kcal/ y Η µείωση της ετήσις κτνάλωσης πετρελίου σύµφων µε την εξίσωση (9) προκύπτει ίση µε: 7

22 Ε G n Θ Ε 378 n 0,80, Θ κ Κι: κ 050 kcal / kcal / kg y 378 G,68 0, kg / y G,68 kg/ y G,68Κg / 0,84Lt / Κg y Lt / y G Lt/ y Σύµφων µε την εξίσωση () το ετήσιο οικονοµικό όφελος που θ έχουµε πό την επιπλέον προσθήκη µόνωσης στην οροφή τύπου Z llner θ είνι: EOO G τ κ G Lt / τ 0,60 / Lt κ y EOO 0,60, / y EOO, / y Άρ το Κθρό Ετήσιο Οικονοµικό Όφελος είνι ίσο Κ.Ε.Ο.Ο., / y Η Έντοκη Περίοδος Αποπληρωµής θ είνι ίση µε: ΑΚΕ ln[ r ] EΠΑ ΚΕΟΟ ln( + r) r 0,05, AE 35 /, EOO, / y ΕΠΑ 35 ln[ 0,05 ], ln( + 0,05) ΕΠΑ year 8

23 Συµπέρσµ: Με την συγκεκριµένη άσκηση διπιστώνουµε ότι η προσθήκη µονωτικού υλικού σε µι εκτεθειµένη οροφή µπορεί ν µειώσει την πυκνότητ θερµορροής κόµη κι κτά 80 %. Συγκρίνοντς το οικονοµικό όφελος που έχουµε πό την προσθήκη µονωτικού υλικού σε έν κτίριο που βρίσκετι στην Αθήν σε σχέση µε το κόστος γι την προσθήκη υτή, βλέπουµε ότι κάνουµε πόσβέση (µε έν ποπληθωρισµένο επιτόκιο 5%) του ρχικού κόστους επένδυσης σε 7 περίπου χρόνι. Αν η οροφή σε λιγότερο διάστηµ πό τ 7 χρόνι έχει πάψει ν είνι εκτεθειµένη, λόγω νέγερσης ενός επιπλέον ορόφου, τότε η προσθήκη µόνωσης χάνει την χρησιµότητά της, άρ δεν κτφέρνουµε ν ποσβέσουµε το ρχικό κόστος της επένδυσης. Στην περίπτωση όµως που η προσθήκη µόνωσης γίνετι σε µι οροφή όπου υπάρχει ήδη µόνωση τοποθετηµένη µέσ στο οπλισµένο σκυρόδεµ, (τύπου Z llner) τότε η µείωση της πυκνότητς θερµορροής είνι περίπου ίση µε 63 %. Το κόστος που θ έχει τώρ η επιπλέον προσθήκη µόνωσης σε σχέση µε το οικονοµικό όφελος που θ έχουµε είνι πολύ µεγλύτερο, µε ποτέλεσµ ο χρόνος στον οποίο θ κάνουµε πόσβεση ν είνι πολύ µεγάλος. Γι το λόγο υτό δεν δικιολογείτι η επιπλέον µόνωση σε µι οροφή που υπάρχει ήδη µόνωση, διότι η επιπλέον εξοικονόµηση σε σχέση µε το κόστος της επένδυσης είνι πολύ µικρή. 9

24 Μελέτη η. Θερµικές πώλειες οροφής ( Με ψευδοροφή) ιερεύνηση γι το βέλτιστο πάχος µόνωσης. Στην γορά διτίθεντι προκτσκευσµένες θερµοµονωµένες πλάκες - πάνελ (Θ/Π), γι χρησιµοποίησή τους στην κτσκευή ψευδοροφών (εσωτ. Χώρου). Οι πλάκες ποτελούντι πό έν στρώµ ελφρού σκυροδέµτος (µε νάµικτ δρνή), πάχους c πάνω στο οποίο έχει κτάλληλ επικολληθεί διογκωµένο µονωτικό υλικό, πάχους 3 c. Οι Θ/Π τοποθετούντι ως ψευδοροφή, σε θερµινόµενο κτάστηµ, εµβδού 00 (η πλευρά µε το ελφρό σκυρόδεµ προς τον χώρο). Η θερµοκρσί του χώρου θ διτηρείτι στους 0 C, ότν η θερµοκρσί του εξωτερικού περιβάλλοντος είνι,5 C. Ν µελετηθεί η θερµική συµπεριφορά των Θ/Π στις πρκάτω περιπτώσεις κι συγκεκριµέν: Α. εχόµστε ότι το κενό πάνω πό τις Θ/Π είνι έρς φυσικά κινούµενος (περίπου όπως κι µέσ σ έν δωµάτιο), που έχει στθερή θερµοκρσί 5 C. Ζητούντι οι πώλειες θερµότητς πό την οροφή κθώς κι η θερµοκρσί στη διχωριστική επιφάνει των δύο υλικών των Θ/Π. [Χρησιµοποιείστε τους συντελεστές µετβίβσης της θερµότητς (συνγωγής) πό τον σχετικό Πίνκ]. Β. εχόµστε ότι το κενό πάνω πό τις Θ/Π είνι έρς στθερής θερµοκρσίς πάλι 5 C, λλά θεωρούµε ότι υτός κινείτι σηµντικά κι, γι υτό το λόγο, εκτιµούµε ότι ο συντελεστής µετβίβσης της θερµότητς (συνγωγής) πό το θερµοµονωτικό υλικό προς τον έρ υτόν θ έχει τιµή 4 W/. Ζητούντι οι νέες πώλειες θερµότητς πό την οροφή. Γ. Στην πργµτικότητ πάνω πό τις πλάκες υπάρχει διάκενο - στρώµ σχετικά ήρεµου έρ, πάχους 0 c, κι πάνω π υτό υπάρχει η τελική πλάκ της οικοδοµής, πό οπλισµένο σκυρόδεµ (Β5), πάχους 5c. Ζητούντι οι πργµτικές πώλειες θερµότητς πό την οροφή κθώς κι η µικρότερη θερµοκρσί στο διάκενο έρ. Ποι πό τις πρδοχές ήτν πλησιέστερ στην πργµτικότητ : η Α ή η Β; θ 5 C φυσική κίνηση έρ θ 0 C θ 5 C ρεύµ έρ θ 0 C θπ,5 C θ 0 C Θ/Π Θ/Π δικενο ήρεµου έρ Θ/Π 5 0 0

25 . Στην περίπτωση Γ, ν γίνει το διάγρµµ µετβολής των θερµικών πωλειών, σε συνάρτηση µε το πάχος του διογκωµένου µονωτικού υλικού των πλκών. (Πάχος πό 0 έως 7 c-νάc). Γι ποιο πάχος µονωτικού ικνοποιείτι η πίτηση του Κνονισµού Θερµοµόνωσης Κτηρίων, ως προς τον συντελεστή θερµοπερτότητς της οροφής; Ε. Στην περίπτωση Γ, θεωρείστε ότι το κτάστηµ είνι δυντόν ν βρίσκετι στο Ηράκλειο ή στην Αθήν ή στη Θεσσλονίκη. Ν γίνει διεύρηνση γι το οικονοµικό πάχος του διογκωµένου µονωτικού υλικού των πλκών, σε κάθε πόλη, λµβάνοντς υπόψη: - Κόστος των µονωτικών πλκών, τοποθετηµένων : 3+4 x ( / ), όπου x το πάχος του µονωτικού υλικού σε c. - Επιτόκιο δνεισµού (ποπληθωρισµένο) 7%. - Κόστος κυσίµου 0,60 /L. - Βθµός πόδοσης της εγκτάστσης θέρµνσης 80%. - ιάρκει τεχνολογικής ζωής της θερµοµόνωσης Ν 5 έτη Ερώτηµ Α: θ 5 C φυσική κίνηση έρ θ Θ/Π θ 0 C ) θ 5 C Φυσική κίνηση έρ 3 ιογκωµένο µονωτικό υλικό Ελφρύ σκυρόδεµ θ Θ/Π θ 0 C β) Σχήµ. )Τοµή της οροφής µε µε φυσική κίνηση έρ µετξύ της θερµοµονωµένης πλάκς - πάνελ κι της οροφής, β)λεπτοµέρι (τοµή) της Θ/Π. Οι πώλειες θερµότητς της οροφής θ υπολογισθούν σύµφων µε τον τύπο: Q οροφής οροφής F (θ θ ) (Εξίσωση ) Q: Απώλειες θερµότητς οροφής kcal/ h Κ οροφής : Συντελεστής θερµοπερτότητς οροφής kcal/ h C F: Επιφάνει οροφής κτστήµτος θ : Θερµοκρσί στο χώρο του κτστήµτος C θ : Θερµοκρσί κινούµενου έρ C

26 Στην περίπτωση υτή νάµεσ στην θερµοµονωµένη πλάκ - πάνελ κι την οροφή υπάρχει φυσικά κινούµενος έρς θερµοκρσίς 5 C. Λόγω της ύπρξης υτής οι πώλειες της οροφής θ στηρίζοντι στην θερµοκρσική διφορά που υπάρχει µετξύ της θερµοκρσίς στο χώρο του κτστήµτος κι της θερµοκρσίς µετξύ της Θ/Π κι της οροφής. Επίσης ο συντελεστής θερµοπερτότητς που θ υπολογιστεί θ φορά µόνο την Θ/Π διότι είνι το µόνο υλικό που πρεµβάλλετι µετξύ του χώρου του κτστήµτος κι του κενού που υπάρχει. Ο συντελεστής θερµοπερτότητς θ υπολογιστεί σύµφων µε την πρκάτω σχέση: ροφής (Εξίσωση ) δ δ λ λ i Στρώσεις d () λ (kcal/ h C). ιογκωµένο µονωτικό υλικό 0,03 0,035. Ελφρύ σκυρόδεµ (νάµικτ δρνή) 0,0 0,50 Οι συντελεστές θερµικής γωγιµότητς βρίσκοντι πό τον πίνκ Α του πτήµτος. i : Εσωτερικός συντελεστής θερµικής µετάβσης kcal/ h C 0 : Συντελεστής θερµικής µετάβσης στο κενό πάνω πό την Θ/Π kcal/ h C δ : Πάχος στρώµτος διογκωµένου συνθετικού υλικού δ : Πάχος στρώµτος ελφρού σκυροδέµτος µε νάµικτ δρνή λ, : Συντελεστής θερµικής γωγιµότητς ντίστοιχων υλικών kcal/h C Από τον Πίνκ Α3 του πρρτήµτος βρίκµε ότι i 7 kcal/ h C κι 0 7 kcal/ h C. Αντικθιστώντς στην εξίσωση () τ δεδοµέν µς προκύπτουν τ πρκάτω: 0 δ λ λ i 0 ροφής 7 0,03 0,035 0,50 7 i kcal /, δ + λ δ kcal / h kcal / h kcal / h 0,0 h δ + λ C, C C, C, + 0 ροφής 7 0, ,035 0,0 0, ,860 kcal/ h C οροφής 0,860 kcal/ h C

27 Οι πώλειες της οροφής σύµφων µε την εξίσωση () είνι: Q οροφής F οροφής 0,860 Fοροφής 00, θ 5 C οροφής (θ θ ) h C θ 0 C kcal / Q 0, (0 5) 580 kcal / h Q 580 kcal/h Η θερµοκρσί στην διχωριστική επιφάνει των δύο υλικών των Θ/Π θ βρεθεί πό την πρκάτω σχέση λύνοντς ως προς θ. (θ θ ) Fοροφής Q (Εξίσωση 3) δ + i λ Q: Απώλειες θερµότητς οροφής kcal/h θ : Θερµοκρσί στο χώρο του κτστήµτος C θ : Θερµοκρσί στη διχωριστική επιφάνει των υλικών της Θ/Π C F: Επιφάνει οροφής κτστήµτος i : Εσωτερικός συντελεστής θερµικής µετάβσης kcal/ h C δ : Πάχος στρώµτος ελφρού σκυροδέµτος µε νάµικτ δρνή λ : Συντελεστής θερµικής γωγιµότητς ελφρού σκυροδέµτος kcal/h C Λύνοντς ως προς το θ κι ντικθιστώντς στην εξίσωση (3) κτλήγουµε στ πρκάτω ποτελέσµτ. δ Fοροφής θ Q ( + ) λ i θ F οροφής ο Fοροφής 00, θ 0 C θ Q 580 kcal/h, δ 0,0 ο λ 0,50 kcal/h C ο 7 kcal/h C i ( ,0 ) 0,50 7,90 θ C 7,90 C 3

28 Ερώτηµ Β: θ 5 C ρεύµ έρ θ Θ/Π θ 0 C Σχήµ. Τοµή της οροφής µε ρεύµ έρ µετξύ της θερµοµονωµένης πλάκς - πάνελ κι της οροφής. Στο περίπτωση υτή νάµεσ στην θερµοµονωµένη πλάκ - πάνελ κι την οροφή υπάρχει ρεύµ έρ θερµοκρσίς 5 C. Επειδή δεν είνι φυσικά κινούµενος έρς χρκτηρίζετι πό διφορετικό συντελεστή µετβίβσης της θερµότητς. Σύµφων µε τ δεδοµέν ο συντελεστής µετβίβσης της θερµότητς εκτιµάτι ίσος µε : 0 4 W/ ή 0,04 kcal/h C Ο συντελεστής θερµοπερτότητς σύµφων µε την εξίσωση () είνι ίσος µε: δ λ λ i 0 ροφής 7 0,03 0,035 0,50 kcal /,04 i, δ + λ δ h kcal / h kcal / h kcal / δ + λ C, 0,0 C, h C, + C 0 ροφής 7 + 0,907 0,03 0,035 kcal/ 0, ,50 h C,04 ροφής 0,907 kcal/ h C Οι πώλειες θερµότητς της οροφής θ υπολογισθούν σύµφων µε την εξίσωση () κι γι τ δεδοµέν υτής της περίπτωσης προκύπτουν τ πρκάτω ποτελέσµτ: Q οροφής F οροφής 0,907 Fοροφής 00, θ 5 C οροφής (θ θ ) h C θ 0 C kcal / Q 0, (0 5) 7 kcal / h Q 7 kcal/h 4

29 Η θερµοκρσί στην διχωριστική επιφάνει των δύο υλικών των Θ/Π θ βρεθεί λύνοντς ως προς το θ την εξίσωση (3) κι ντικθιστώντς. θ F Q 7 λ F οροφής οροφής 00 0,50 θ F, kcal/h, Q ( οροφής kcal/h θ δ C i δ + λ 0 C 0,0 i 7 ) kcal/h θ C ( ,0 ) 0,50 7,78 C Ερώτηµ Γ: θ 7,8 C θ3 θ3,5 C 5 δικενο ήρεµου έρ 0 Θ/Π θ 0 C Σχήµ 3. Τοµή της οροφής µε διάκενο ήρεµου έρ φυσική κίνηση έρ µετξύ της θερµοµονωµένης πλάκς - πάνελ κι της οροφής. Στην περίπτωση υτή έχουµε διάκενο ήρεµου έρ το οποίο χρκτηρίζετι πό µι συγκεκριµένη ντίστση θερµοδιφυγής κι δεν έχει στθερή θερµοκρσί. Έτσι η θερµοκρσική διφορά που θ δηµιουργεί τις πώλειες θερµότητς θ είνι µετξύ της θερµοκρσίς στο εσωτερικό του κτστήµτος κι της θερµοκρσίς του περιβάλλοντος. Ο συντελεστής θερµοπερτότητς θ υπολογιστεί σύµφων µε την πρκάτω σχέση: ροφής (Εξίσωση 4) δ δ δ3 δ λ λ λ λ i Στρώσεις d () λ (kcal/ h C). Οπλισµένο σκυρόδεµ Β5 0,5,75. ιάκενο (πό πίνκ Κ.Θ.Κ) 0,0 δ/λ0,9( h C/kcal) 3. ιογκωµένο µονωτικό υλικό 0,03 0, Ελφρύ σκυρόδεµ (νάµικτ δρνή) 0,0 0,

30 i : Εσωτερικός συντελεστής θερµικής µετάβσης kcal/ h C 0 : Συντελ. θερµικής µετάβσης εξωτερικά πάνω πό την οροφή kcal/ h C δ : Πάχος στρώµτος οπλισµένου σκυροδέµτος δ : Πάχος διάκενου δ 3 : Πάχος στρώµτος διογκωµένο µονωτικού υλικού δ 4 : Πάχος στρώµτος ελφρού σκυροδέµτος (νάµικτ δρνή) λ,,3,4 Συντελεστές θερµικής γωγιµότητς ντίστοιχων υλικών kcal/h C Ο εσωτερικός συντελεστής θερµικής µετάβσης είνι ίσος µε i 7 kcal/ h C κι ο εξωτερικός συντελεστής 0 0 kcal/ h C (Από Πίνκ Α του πρρτήµτος ). Αντικθιστώντς στην εξίσωση (4) προκύπτει: δ δ λ λ λ i ροφής ,5 0,03,75 0,035 0,50 0 i kcal/h,, δ δ kcal/h kcal/h kcal/h kcal/h δ + + λ C, /λ 0,0 4 C C, 0,9 C δ λ C, δ λ 3 h δ 4 λ C/kcal ροφής 7 + 0,5,75 0,03 + 0, ,035 0,743 kcal/h C οροφής 0,743 kcal/ 0,0 0,50 + h C 0 Οι πώλειες θερµότητς της οροφής θ υπολογισθούν κι σε υτή την περίπτωση σύµφων µε την εξίσωση () έτσι προκύπτουν τ πρκάτω ποτελέσµτ: Q οροφής Fοροφής (θ θ ) οροφής 0,743 kcal / h C Fοροφής 00, θ 0 C θ θ 3,5 C Q 0, (0,5) 749 kcal / h Q 749 kcal/h Η µικρότερη θερµοκρσί στο διάκενο έρ είνι η θερµοκρσί που έχει το οπλισµένο σκυρόδεµ πό την πλευρά που είνι το διάκενο. Η θερµοκρσί υτή θ βρεθεί πό την πρκάτω σχέση λύνοντς ως προς θ 3. 6

31 Q (θ θ ) F 3 3 (Εξίσωση 5) δ + 0 λ Q: Απώλειες θερµότητς οροφής kcal/h θ 3 : Θερµοκρσί πάνω στην εσωτερική πλευρά του σκυροδέµτος C θ 3 : Θερµοκρσί περιβάλλοντος C F: Επιφάνει οροφής κτστήµτος 0 : Εξωτερικός συντελεστής θερµικής µετάβσης kcal/ h C δ : Πάχος στρώµτος οπλισµένου σκυροδέµτος λ : Συντελεστής θερµικής γωγιµότητς οπλισµένου σκυροδέµτος kcal/h C Η θερµοκρσί πάνω στην εσωτερική πλευρά του σκυροδέµτος θ βρεθεί πό την εξίσωση (5) λύνοντς ως προς το θ 3 κι ντικθιστώντς: θ F Q 749 δ λ 3 0 (F οροφής 0,5,75 0 οροφής 00 kcal/h, θ 3) + Q ( θ 3 kcal/h kcal/h F, οροφής,5 C C C 0 δ + ) λ θ (00,5) ( ,5 ),75 3,37 C θ 3 3,4 C Η πρδοχή που ήτν πλησιέστερ στην πργµτικότητ πό τις δύο περιπτώσεις ήτν η περίπτωση Β. Ερώτηµ : Στο ερώτηµ πρέπει ν γίνει το διάγρµµ µετβολής των θερµικών πωλειών σε συνάρτηση µε το πάχος του διογκωµένου µονωτικού υλικού µετβάλλοντς το πό 0 έως 6c - νά c. Το διάγρµµ υτό θ γίνει εφρµόζοντς τ δεδοµέν της Γ περίπτωσης. Γι ν προκύψει το πρκάτω διάγρµµ θ πρέπει ν βρίσκουµε κάθε φορά το συντελεστή θερµοπερτότητς σύµφων µε την εξίσωση 4 κι λλάζοντς το πάχος του µονωτικού πό 0 έως 7 c - νά c. Στην συνέχει θ βρίσκουµε γι κάθε συντελεστή θερµοπερτότητς τις ντίστοιχες πώλειες σύµφων µε την εξίσωση (). Ο πίνκς που προκύπτει κι το διάγρµµ προυσιάζοντι πρκάτω. 7

32 δ (c) (kcal/ h C) Q (kcal/ h) 0,00, ,0, ,0 0, ,03 0, ,04 0, ,05 0,5 93 0,06 0, ,07 0, Πίνκς.Υπολογισµού των θερµικών πωλειών γι πάχος µονωτικού υλικού πό 0 έως 7 c - νά c. ιάγρµµ µετβολής θερµικών πωλειών σε συνάρτηση µε το πάχος του µονωτικου υλικού Θερµικές πώλειες Q (kcal/h) ,00 0,0 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 Πάχος του µονωτικού υλικού () ιάγρµµ. Μετβολή των θερµικών πωλειών σε συνάρτηση µε το πάχος του µονωτικού υλικού. Οι τιµές που δίνουµε στο πάχος του µονωτικού υλικού είνι πό 0 έως 7c - νά c. Σύµφων µε των Κνονισµό Θερµοµόνωσης Κτιρίων ο συντελεστής θερµοπερτότητς της οροφής νεξάρτητ πό την ζώνη πρέπει ν είνι ίσος µε Κ οροφ. 0,4 kcal/ h C. Από τον πίνκ βλέπουµε ότι το πάχος του µονωτικού γι το οποίο το Κ οροφ. 0,4 kcal/ h C είνι τ 7 c. 8

33 Ερώτηµ Ε. Στο ερώτηµ ζητείτι ν διερευνήσουµε ποιό είνι το βέλτιστο πάχος µόνωσης νάλογ µε την τοποθεσί που θ µπορούσε ν βρίσκετι το κτάστηµ. Η πιό ξιόπιστη µέθοδος που θ µς οδηγούσε σε σφλέστερ συµπεράσµτ είνι η χρήση της Κθράς Προύσς Αξίς (Κ.Π.Α.).Ο τύπος που θ µς δώσει την Κ.Π.Α. είνι ο πρκάτω: Ν ( + r) Κ.Π.Α Α.Κ.Ε + Ν r ( + r) Κ.Ε.Ο.Ο (Εξίσωση 6) Κ.Π.Α: Κθρά Προύσ Αξί Α.Κ.Ε: Αρχικό Κόστος Επένδυσης r: Αποπληθωρισµένο επιτόκιο δνεισµού Ν: Έτη Κ.Ε.Ο.Ο: Κθρό Ετήσιο Οικονοµικό Όφελος Το ρχικό κόστος επένδυσης σύµφων µε τ δεδοµέν της άσκησης, θ δίνετι πό την σχέση x ( / ), όπου x το πάχος του µονωτικού σε c, πολλπλσιάζοντς το κάθε φορά µε το εµβδόν της οροφής. Ο µόνος άγνωστος που µένει στον πρπάνω τύπο είνι το Κθρό Ετήσιο Οικονοµικό Όφελος. Γι ν µπορέσουµε ν το βρούµε θ κολουθούµε κάθε φορά την πρκάτω διδικσί: Θ βρίσκουµε τις πώλειες της οροφής χωρίς την τοποθέτηση µόνωσης κι µε την τοποθέτηση της µόνωσης. Οι ολικές ενεργεικές πώλειες της οροφής χωρίζοντι στις θερµικές πώλειες λόγω θερµοπερτότητς (γωγιµότητ) κι στις θερµικές πώλειές λόγω ερισµού. Ε ολ. Ε +Ε (Εξίσωση 7) Ε ολ. : Ολική ενεργεική πώλει. Ε. : Θερµικές ενεργεικές πώλειες λόγω γωγιµότητς Ε : Θερµικές ενεργεικές πώλειες λόγω ερισµού Στην περίπτωση υτή επειδή η οροφή δεν έχει νοίγµτ δεν έχουµε πώλειες λόγω ερισµού. Θερµικές ενεργεικές πώλειες λόγω γωγιµότητς χωρίς την τοποθέτηση µόνωσης: Ε Κ ορ F ολ DD h 4 (Εξίσωση 8) Ε. : Θερµικές ενεργεικές πώλειες λόγω γωγιµ. χωρίς µόνωση kcal/y Κ ορ : Συντελεστής θερµοπερτότητς χωρίς την ύπρξη µόνωσης kcal/h C. F ολ. : Συνολική επιφάνει οροφής DD h : Βθµοηµέρες θέρµνσης της πόλης που βρίσκετι το κτίριο C day 9

34 Θερµικές ενεργεικές πώλειες λόγω γωγιµότητς µε την τοποθέτηση µόνωσης: Ε Κ ορ F ολ DD h 4 (Εξίσωση 9) Ε. : Θερµικές ενεργεικές πώλειες λόγω γωγιµ. µε την µόνωση kcal/y Κ ορ : Συντελεστής θερµοπερτότητς µε την ύπρξη µόνωσης kcal/h C. F ολ. : Συνολική επιφάνει DD h : Βθµοηµέρες θέρµνσης της πόλης που βρίσκετι το κτίριο C day Η διφορά των πωλειών υτών θ µς δώσει την εξοικονοµούµενη ενέργει Ε που έχουµε τον χρόνο. Το εξοικονοµούµενο κύσιµο θ βρίσκετι πό την πρκάτω σχέση: Ε G n Θ κ (Εξίσωση 0) G. : Εξοικονόµηση κυσίµου kg/y Ε. : Εξοικονόµηση ενέργεις kcal/ y Θ κ : Κτωτέρ θερµογόνος δύνµη κυσίµου kcal/ kg n: Ολικός βθµός πόδοσης της εγκτάστσης Η κτωτέρ θερµογόνος δύνµη (Από τον Πίνκ Α7 του πρρτήµτος ) του κυσίµου σε kcal /L είνι ίση µε: Θ κ 050 kcal/kg 0,84 kg/l 860 kcal/l. Θ κ 860 kcal/l Το ετήσιο οικονοµικό όφελος θ προκύπτει πό τον πολλπλσισµό του κύσιµου που εξοικονοµούµε επί την τιµή του κυσίµου πό τ δεδοµέν µς. Τ ποτελέσµτ που προκύπτουν είνι τ πρκάτω. Γι το Ηράκλειο οι βθµοηµέρες θέρµνσης είνι: DD h 78 Cd/y. d Κ οροφ οροφ E E Ε G τ κ EEO A.Κ.Ε Κ.Π.Α () (kcal/ h C) (kcal/ h C) (kcal/y) (kcal/y) (kcal/y) (Lt/y) ( /Lt) ( /y) ( ) ( ) 0,0,047, ,4 0,60 46, ,9 0,0,047 0, ,6 0,60 360, ,57 0,03,047 0, ,6 0,60 46, ,86 0,04,047 0, ,5 0,60 468, ,57 0,05,047 0, ,0 0,60 498, ,86 0,06,047 0, , 0,60 50, ,86 0,07,047 0, ,4 0,60 537, ,43 0,08,047 0, ,3 0,60 55, ,7 0,09,047 0, ,3 0,60 56, ,00 Πίνκς. Υπολογισµός Κθράς Προύσς Αξίς γι την πόλη του Ηρκλείου. 30

35 Γι την Αθήν οι βθµοηµέρες θέρµνσης είνι: DD h 0 Cd/y. d Κ οροφ οροφ E E Ε G τ κ EEO A.Κ.Ε Κ.Π.Α () (kcal/ h C) (kcal/ h C) (kcal/y) (kcal/y) (kcal/y) (Lt/y) ( /Lt) ( /y) ( ) ( ) 0,0,047, ,0 0,60 350, ,7 0,0,047 0, ,0 0,60 5, ,00 0,03,047 0, ,7 0,60 605, ,00 0,04,047 0, , 0,60 665, ,43 0,05,047 0, ,6 0,60 707, ,86 0,06,047 0, , 0,60 739, ,7 0,07,047 0, ,4 0,60 763, ,9 0,08,047 0, ,9 0,60 78, ,86 0,09,047 0, ,5 0,60 798, ,9 Πίνκς. Υπολογισµός Κθράς Προύσς Αξίς γι την πόλη της Αθήνς. Γι την Θεσσλονίκη οι βθµοηµέρες θέρµνσης είνι: DD h 75 Cd/y. d () Κ οροφ οροφ (kcal/ h C) (kcal/ h C) E (kcal/y) E (kcal/y) Ε (kcal/y) G (Lt/y) τ κ EEO A.Κ.Ε ( /Lt) ( /y) ( ) Κ.Π.Α ( ) 0,0,047, ,6 0,60 544, ,43 0,0,047 0, , 0,60 796, ,4 0,03,047 0, ,5 0,60 940, ,7 0,04,047 0, ,8 0,60 034, ,43 0,05,047 0, , 0,60 099, ,4 0,06,047 0, ,9 0,60 48, ,43 0,07,047 0, ,4 0,60 86, ,4 0,08,047 0, ,9 0,60 6, ,00 0,09,047 0, ,6 0,60 40, ,9 Πίνκς 3. Υπολογισµός Κθράς Προύσς Αξίς γι την πόλη της Θεσσλονίκης Συµπέρσµ: Οι συνθήκες του έρ που βρίσκετι µετξύ οροφής κι της ψευδοροφής επηρεάζουν σηµντικά τις πώλειες που έχουµε πό το χώρο. Συγκρίνοντς την περίπτωση που ο έρς κινείτι φυσικά µε την περίπτωση που ο έρς κινείτι σν ρεύµ έρ βλέπουµε ότι περισσότερες πώλειες έχουµε ότν ο έρς κινείτι σν ρεύµ έρ. Αυτό συµβίνει διότι ο συντελεστής µετβίβσης θερµότητς ότν ο έρς κινείτι είνι µεγλύτερος. Οι πργµτικές συνθήκες όµως που επικρτούν είνι πολύ διφορετικές σε σχέση µε τις δύο προηγούµενες περιπτώσεις που συγκρίνµε. Οι πώλειες που έχουµε στις πργµτικές συνθήκες είνι κόµ µεγλύτερες κι πό την περίπτωση που είχµε κίνηση του έρ σν ρεύµ, που είνι κι η πλησιέστερη περίπτωση πό τις δύο στην πργµτικότητ. Αυτό συµβίνει διότι πρά την ντίστση θερµοδιφυγής που προσθέτει το διάκενο του έρ υτό δεν ντιστθµίζετι µε την µεγάλη θερµοκρσική διφορά που έχουµε (εσωτερικού κι εξωτερικού χώρου), την µικρή 3

36 ντίστση θερµοδιφυγής του σκυροδέµτος κι τον συντελεστή µετβίβσης θερµότητς του περιβάλλοντος που είνι υξηµένος. ιερευνώντς πως επηρεάζοντι οι πώλειες πό την οροφή σε συνάρτηση µε το πάχος του µονωτικού υλικού που προσθέτουµε προκύπτει το ιάγρµµ (). Aπό το ιάγρµµ () βλέπουµε ότι η µείωση των πωλειών είνι νάλογη της ύξησης του µονωτικού υλικού. Γι ν τηρείτι ο Κ.Θ.Κ. που ορίζει συντελεστή θερµοπερτότητς γι την οροφή Κ οροφ. 0,4 kcal/ h C (νεξάρτητ πό ζώνη στην οποί βρίσκετι η οροφή) θ πρέπει ν τοποθετήσουµε 7 c µονωτικού υλικού. Στην συνέχει διερευνώντς ποιο είνι το βέλτιστο πάχος της µόνωσης γι πόλεις που βρίσκοντι στις τρεις διφορετικές κλιµτολογικές ζώνες που χρκτηρίζουν την Ελλάδ κι µε κριτήριο την Κ.Π.Α. (Η Κ.Π.Α. έχει υπολογιστεί γι 5 χρόνι τεχνολογικής ζωής του µονωτικού υλικού κι ποπληθωρισµένο επιτόκιο 7%) βλέπουµε ότι: Α). Γι το Ηράκλειο, µι πόλη που βρίσκετι στην Α ζώνη, η µέγιστη Κ.Π.Α. άρ κι το βέλτιστο πάχος µονωτικού υλικού επιτυγχάνοντι γι 3 c µονωτικού υλικού (Κ.Π.Α ,86 ). Β). Γι την Αθήν, µι πόλη που βρίσκετι στην Β ζώνη, η µέγιστη Κ.Π.Α. άρ κι το βέλτιστο πάχος µονωτικού υλικού επιτυγχάνοντι γι 4 c µονωτικού υλικού (Κ.Π.Α ,43 ). Γ). Γι την Θεσσλονίκη, µι πόλη που βρίσκετι στην Γ ζώνη, η µέγιστη Κ.Π.Α. άρ κι το βέλτιστο πάχος µονωτικού υλικού επιτυγχάνοντι γι 5 c µονωτικού υλικού (Κ.Π.Α..3,4 ). Γι ν τηρείτι ο Κ.Θ.Κ πρέπει ν έχουµε όµως 7 c µονωτικού υλικού νεξάρτητ πό την ζώνη. Η Κ.Π.Α. γι 7 c µονωτικού υλικού είνι ρκετά µικρότερη τόσο γι το Ηράκλειο όσο κι γι την Αθήν κι την Θεσσλονίκη..000 ιάγρµµ Κ.Π.Α. µε το ντίστοιχο πάχος µονωτικού υλικόυ γι το Ηράκλειο, την Αθήν, κι την Θεσσλονίκη Ηράκλειο Αθήν Θεσσλονίκη Κ.Π.Α. ( ) Πάχος µονωτικού υλικού (c) ιάγρµµ. Κ.Π.Α. µε το ντίστοιχο πάχος µονωτικού υλικού γι το Ηράκλειο, την Αθήν, κι την Θεσσλινίκη. 3

37 Μελέτη 3 η. ιµόρφωση δπέδου σε δπεδοθέρµνση Θερµικές ροές προς τ πάνω κι προς τ κάτω Βέλτιστη θερµοµόνωση. Το δάπεδο του σχήµτος νήκει σε κτίριο που θερµίνετι µε εγκτάστση θέρµνσης δπέδου (δπεδοθέρµνση). Μέσ στο ενδιάµεσο στρώµ, πάχους 6, έχουν τοποθετηθεί κτάλληλ οι πλστικοί σωλήνες κυκλοφορίς του θερµντικού νερού. Έτσι, το στρώµ υτό ποκτά ενιί σ όλη τη µάζ του θερµοκρσί, οπότε θερµότητ µετβιβάζετι τόσο προς τον θερµινόµενο χώρο (ωφέλιµη) όσο κι προς το έδφος (πώλει). Σ υτές τις θερµάνσεις, η µέγιστη επιτρεπόµενη θερµοκρσί της επιφάνεις του δπέδου είνι 9 C, ενώ ο ολικός συντελεστής µετβίβσης της θερότητς πό το δάπεδο στο θερµινόµενο χώρο λµβάνετι,67 W/. ίνοντι: - Συντελ. θερµικής γωγιµότητς πλστικού : 0,35 W/ - Συντελ. θερµικής γωγιµότητς θερµοµπετόν :,38 W/ - Θερµοκρσί χώρου : 0 C - Θερµοκρσί εδάφους : 3 C - Πλστικοί σωλήνες θερµού νερού : Εξωτ. διάµετρος 6 Πάχος - Συντελεστής εκποµπής του πλστικού PVC : 0,90 Ζητούντι : Α. Η (µέγιστη) πυκνότητ θερµορροής που µπορεί ν µετβιβσθεί πό το σύστηµ προς το χώρο, η θερµοκρσί στην άνω πλευρά του θερµοµπετόν κι η θερµοκρσί που ποκτά το στρώµ τοποθέτησης των θερµντικών σωλήνων. Β. Πόσο ποσοστό πό την πυκνότητ θερµοροής (του Α. ερωτήµτος) µετβιβάζετι στο χώρο µε κτινοβολί. (θεωρείστε ότι τ τοιχώµτ του χώρου έχουν την ίδι θερµοκρσί µε τον έρ του χώρου). Γ. Αν επιθυµούµε η πυκνότητ θερµορροής προς το έδφος ν είνι το 0% της θερµοροής προς το χώρο, πόσο πρέπει ν είνι το πάχος του µονωτικού υλικού (κάτω πό το στρώµ τοποθέτησης των θερµντικών σωλήνων).. Ν γίνει το διάγρµµ µετβολής του ποσοστού πωλειών προς το έδφος σε συνάρτηση µε το πάχος του µονωτικού υλικού. (Τιµές πό έως 0 c νά c). E. Ν βρεθεί το βέλτιστο πάχος της µόνωσης υτής, µε το δεδοµένο ότι το θερµό νερό της εγκτάστσης πράγετι σε λέβητ µε κυστήρ πετρελίου ντίζελ, µε βθµό πόδοσης 80%. Το κόστος πετρελίου είνι 0,55 ευρώ/l κι η εγκτάστση λειτουργεί 000 ώρες το έτος. Θεωρείστε µικτό (ποπληθωρισµένο) ετήσιο επιτόκιο 8% κι διάρκει ζωής 5 έτη. Το κόστος της µόνωσης είνι 6+5 x /, όπου x το πάχος του µονωτικού σε c. 33

38 Πλστικό PVC Θερµοµπετόν Στρώµ θερµ. σωλήνων x Θερµοµονωτικό υλικό (σύνθετο διογκωµένο) Έδφος Σχήµ. Τοµή εγκτάστσης δπέδου θέρµνσης (οι διστάσεις σε ). Λύση: q θ 3 θ 0 C q ax θ θ 0ax 9 C Πλστικό PVC Θερµοµπετόν Στρώµ θερµ. σωλήνω θ 3 C qεδφ. x Θερµοµονωτικό υλικό (σύνθετο διογκωµένο) Έδφος Σχήµ. Τοµή εγκτάστσης δπέδου θέρµνσης κι συνθήκες που επικρτούν στο χώρο. Ερώτηµ Α: Η µέγιστη πυκνότητ θερµορροής που θ µετβιβστεί πό το σύστηµ προς το χώρο είνι υτή που θ φύγει πό την επιφάνει του πλστικού ότν υτό έχει την µέγιστη θερµοκρσί 9 C κι θ µετδοθεί µέσω της συνγωγής στο χώρο. Η πυκνότητ θερµορροής υτή θ δοθεί πό την πρκάτω εξίσωση. q ax (θ 0 θ ) (Εξίσωση ) q ax: Η µέγιστη πυκνότητ θερµορροής πό το σύστηµ στο χώρο W/ : Ολικός συντ. µετβίβσης θερµότητς πό το δάπεδο στο χώρο W/ Κ θ 0 : Θερµοκρσί πάνω στην επιφάνει του πλστικού C θ : Θερµοκρσί χώρου C Αντικθιστώντς στην εξίσωση () προκύπτει: 34

39 q ax (θ 0 θ ),67 W/ θ 0 9 C, θ 0 C q ax,67 (9 0) 05,03 W/ q 05 ax W/ Η θερµοκρσί που ποκτά η άνω επιφάνει του θερµοµπετόν θ βρεθεί πό τον πρκάτω τύπο µετάδοσης µε γωγή γι επίπεδ τοιχώµτ λύνοντς ως προς θ. q θ θ 0 ax (Εξίσωση ) δ λ q ax : Η µέγιστη πυκνότητ θερµορροής πό το σύστηµ στο χώρο W/ θ : Θερµοκρσί πάνω στην άνω πλευρά του θερµοµπετόν C θ 0: Θερµοκρσί πάνω στην επιφάνει του πλστικού C δ : Πάχος του πλστικού λ : Συντελ. θερµικής γωγιµότητς πλστικού W/Κ Λύνοντς την εξίσωση () ως προς θ κι ντικθιστώντς προκύπτει: θ q ax (q ax 05 δ ) + θ λ W/ λ 0,35 W/,, 0 δ θ 0 0,004 9 C, θ (05 0,004 ) 0, C θ 3 C Η πυκνότητ θερµορροής µπορεί ν δοθεί κι πό την πρκάτω σχέση λµβάνοντς υπ όψιν την γωγή µετξύ των τοιχωµάτων κι την συνγωγή πό το σύστηµ στο χώρο. q θ θ 3 ax (Εξίσωση 3) δ δ + + λ λ q ax : Η µέγιστη πυκνότητ θερµορροής πό το σύστηµ στο χώρο W/ : Ολικός συντ. µετβ. θερµότ. πό το δάπεδο στον χώρο W/ θ 3 : Θερµοκρσί στρώµτος τοποθέτησης των σωλήνων C θ : Θερµοκρσί χώρου C δ : Πάχος του πλστικού λ : Συντελ. θερµικής γωγιµότητς πλστικού W/Κ δ : Πάχος του θερµοµπετόν λ : Συντελ. θερµικής γωγιµότητς του θερµοµπετόν W/Κ Λύνοντς ως προς θ 3 την εξίσωση (3) κι ντικθιστώντς προκύπτει: 35

40 θ q δ ( + λ δ + λ ) + θ 3 ax q ax 05 W/,,67 W/, δ 0,004 δ 0,045, λ 0,35 W/ λ,38 W/, θ 0 C Ερώτηµ Β: θ 3 05 (,67 0,004 0, ) , C 0,35,38 θ 3 34, C Γι ν βρούµε το ποσοστό της πυκνότητς θερµορροής που µετβιβάζετι στο χώρο µε κτινοβολί θ χρησιµοποιήσουµε την πρκάτω εξίσωση. 4 4 q ε Cµ (Θ0 Θ ) (Εξίσωση 4) q : Η πυκνότητ θερµ. µε κτινοβολί πό το πλστικό στο χώρο W/ ε : Συντελεστής εκποµπής του πλστικού Τ 0 : Απόλυτη θερµοκρσί πλστικού (Θ 0 Τ 0 /00) Κ Τ : Απόλυτη θερµοκρσί περιβάλλοντος (Θ Τ 0 /00) Κ Το Θ 0 είνι ίσο µε: Θ θ 0 0 θ Θ 9 C ,0 00 Θ 0 3,0 Κι το Θ είνι ίσο µε: θ + 73 Θ 00 Θ θ 0 C ,93 00 Θ,93 Αντικθιστώντς στην εξίσωση (4) προκύπτει: q ε Θ ε Cµ (Θ 0 Θ ) 0,90 Cµ 5,67 W/ 3,0, Θ,93 4 q 0,90 5,67 (3,0 4 4,93 ) 48,4 W/ q 48,4 W/ Το ποσοστό της πυκνότητς θερµορροής που µετβιβάζετι στο χώρο µε κτινοβολί θ δοθεί πό την σχέση: 36

41 q P % q ax (Εξίσωση 5) P%: Το ποσοστό της θερµορροής που µετβιβάζετι µε κτινοβολί % q : Η πυκνότητ θερµ. µε κτινοβολί πό το πλστικό στο χώρο W/ q ax : Η µέγιστη πυκνότητ θερµορροής που µετβιβάζει το σύστηµ W/ Αντικθιστώντς στην εξίσωση (5) προκύπτει: q P% q q ax 48,4 W/ q ax 05 W/ P% 48,4 0,46 05 P% 46 % Ερώτηµ Γ: Αν θέλουµε η πυκνότητ θερµορροής προς το έδφος ν είνι το 0% του ρεύµτος θερµότητς προς το χώρο τότε θ την βρούµε πό την πρκάτω εξίσωση. q εδφ. χωρ. q 0% (Εξίσωση 6) Αντικθιστώντς στην προηγούµενη εξίσωση προκύπτει: q q εδφ. χωρ. q χωρ. 05 0% W/ q εδφ. 05 0% 0,5 W/ q 0,5 εδφ. W/ Το πάχος που θ πρέπει ν έχει το µονωτικό υλικό γι ν έχουµε πώλειες προς το έδφος ίσες µε το 0% της πυκνότητ θερµορροής προς το χώρο θ βρεθεί πό την πρκάτω εξίσωση λύνοντς ως προς δ µ. q θ 3 εδφ. (Εξίσωση 7) δµ λ θ µ q εδφ. : Η πυκνότητ θερµορροής προς το έδφος W/ θ 3 : Θερµοκρσί στο στρώµ των θερµντικών σωλήνων C θ : Θερµοκρσί εδάφους C λ µ : Συντελεστής θερµικής γωγιµότητς µονωτικού W/ δ µ : Πάχος µονωτικού υλικού Λύνοντς την εξίσωση (7) ως προς δ µ κι ντικθιστώντς προκύπτει: 37

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ Θέρµνση Ψύξη ΚλιµτισµόςΙΙ Ψυχροµετρί Εργστήριο Αιολικής Ενέργεις Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κτσπρκάκης Ξηρόςκιυγρός τµοσφιρικόςέρς Ξηρόςκιυγρόςτµοσφιρικός έρς Ξηρός τµοσφιρικός έρς: ο πλλγµένος πό τους

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ

ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ Κεφάλιο 2 ΤΟ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ SOOW-SWAN Εισγωγή Η νάλυση της θεωρίς της οικονομικής μεγέθυνσης θ ξεκινήσει νλύοντς το πιο πλό δυνμικό υπόδειγμ

Διαβάστε περισσότερα

που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική θέση.

που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική θέση. . Εθύγρµµη κίνηση - - ο ΓΕΛ Πετρούπολης. Χρονική στιγμή t κι χρονική διάρκει Δt Χρονική στιγμή t είνι η μέτρηση το χρόνο κι δείχνει πότε σμβίνει έν γεγονός. Χρονική διάρκει Δt είνι η διφορά δύο χρονικών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ερωτήσεις - 4 κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση.. Η ρχή της επλληλίς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ. Τίτλος Διπλωματικής Εργασίας

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ. Τίτλος Διπλωματικής Εργασίας ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Τίτλος Διπλωμτικής Εργσίς «Οικονομοτεχνική ξιολόγηση της ενεργεικής νβάθμισης συμβτικών κτιρίων, με την εφρμογή

Διαβάστε περισσότερα

Q T Q T. pdv. παραγόµενο έργο κατά την εκτόνωση αερίου: Μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας αέρα χωρίς µεταβολή όγκου και παραγωγή έργου.

Q T Q T. pdv. παραγόµενο έργο κατά την εκτόνωση αερίου: Μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας αέρα χωρίς µεταβολή όγκου και παραγωγή έργου. Ο 1 ος ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ-1 σχετίζει τη µετβολή της θερµοκρσίς ενός ερίου µετηµετφορά ενέργεις µετξύ του ερίου κι του περιβάλλοντός του κι το πργόµενο/ποδιδόµενο έργο Q U W Q * *

Διαβάστε περισσότερα

Περιεκτικότητα στα εκατό κατά βάρος (% W/W): εκφράζει τα γραµµάρια της διαλυµένης ουσίας που περιέχονται σε 100 g διαλύµατος.

Περιεκτικότητα στα εκατό κατά βάρος (% W/W): εκφράζει τα γραµµάρια της διαλυµένης ουσίας που περιέχονται σε 100 g διαλύµατος. 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο 1. ΙΑΛΥΜΑΤΑ (ΠΕΡΙΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ - ΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ) Όπως νφέρµε διάλυµ είνι έν οµογενές µίγµ που ποτελείτι πό δύο ή περισσότερες χηµικές ουσίες. Περιεκτικότητ διλύµτος είνι η ποσότητ της διλυµένης

Διαβάστε περισσότερα

Τα παρακάτω είναι τα κυριότερα θεωρήματα και ορισμοί από το σχολικό βιβλίο ακολουθούμενα από δικά μας σχόλια. 1 ο ΠΡΩΤΟ. www.1proto.gr. www.1proto.

Τα παρακάτω είναι τα κυριότερα θεωρήματα και ορισμοί από το σχολικό βιβλίο ακολουθούμενα από δικά μας σχόλια. 1 ο ΠΡΩΤΟ. www.1proto.gr. www.1proto. 1 Τ πρκάτω είνι τ κυριότερ θεωρήμτ κι ορισμοί πό το σχολικό βιβλίο κολουθούμεν πό δικά μς σχόλι. 1 ο ΠΡΩΤΟ 2 Συνρτήσεις Γνησίως μονότονη συνάρτηση Μι γνησίως ύξουσ ή γνησίως φθίνουσ συνάρτηση λέμε ότι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 Διαγράμματα Φάσεων

Κεφάλαιο 11 Διαγράμματα Φάσεων Κεφάλιο 11 Διγράμμτ Φάσεων Συχνά, σε πολλές διεργσίες, νμιγνύουμε δύο ή κι περισσότερ διφορετικά υλικά, κι πρέπει ν πντήσουμε στο ερώτημ: ποιά θ είνι η φύση του υλικού που θ προκύψει πό υτή την νάμιξη:

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση 1 ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

Παρουσίαση 1 ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Προυσίση ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Προυσίση. Μετρικές σχέσεις στ τρίγων Α Μετρικές σχέσεις σε ορθογώνιο τρίγωνο Α Προβολή σηµείου σε ευθεί Ορθή προβολή Α ονοµάζετι το ίχνος της κάθετης που φέρνουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. ) Πότε µι συνάρτηση µε Πεδίο ορισµού το Α ονοµάζετι περιοδική; β) Ποιο είνι το πεδίο ορισµού κι η περίοδος των συνρτήσεων ηµx, συνx, εφx κι σφx;. Περιοδική ονοµάζετι

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Α. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Α. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. ΕΠΝΛΗΠΤΙΚ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ ΣΚΗΣΗ Ο πρκάτω πίνκς περιέχει τ πρόσηµ των λγεβρικών τιµών της τχύτητς κι της επιτάχνσης. Σµπληρώστε τον πρκάτω πίνκ. >, > >, <

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 13 Ε_3.ΦλΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνί: Κυρική 8 Απριλίου 13 ιάρκει Εξέτσης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΕΣ

ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΕΣ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΕΣ Το ορισμένο ολοκλήρωμ ή ολοκλήρωμ Riema μις πργμτικής συνάρτησης f με διάστημ ολοκλήρωσης το πεπερσμένο διάστημ [, ], υπάρχει ότν: η f είνι συνεχής στο διάστημ υτό, κθώς

Διαβάστε περισσότερα

f(x) dx ή f(x) dx f(x) dx

f(x) dx ή f(x) dx f(x) dx ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ Ορισμός. Αν η f είνι ολοκληρώσιμη στο διάστημ [ a, ) ή στο διάστημ (,], τότε ονομάζουμε γενικευμένο ολοκλήρωμ είδους το ολοκλήρωμ της μορφής f() d ή - f() d Ορισμός. Το σημείο

Διαβάστε περισσότερα

α Κατά τη μεταφορά με δεξαμενή φορτωμένη 15% του συνολικού όγκου. Λ γ Κατά την εκφόρτωση υπό πίεση. Λ

α Κατά τη μεταφορά με δεξαμενή φορτωμένη 15% του συνολικού όγκου. Λ γ Κατά την εκφόρτωση υπό πίεση. Λ ΚΕΦΑΑΙΟ 1: ΔΕΞΑΜΕΝΗ 30 Τ κπάκι των νθρωποθυρίδων μπορούν ν πρμένουν νοικτά: Κτά τη μετφορά με δεξμενή φορτωμένη 15% του συνολικού όκου. Κτά τις ερσίες κθρισμού της δεξμενής (gasfree). Κτά την εκφόρτωση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ η ΜΟΡΦΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: Μς ζητούν ν βρούμε την εξίσωση ενός κύκλου Ν βρεθεί η εξίσωση του κύκλου που έχει κέντρο το σημείο: Κ (3, 3) κι τέμνει πό την ευθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 2005. Κυριακή 10-4-2005

ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 2005. Κυριακή 10-4-2005 ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 2005 ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ 70 ΑΣΚΑΛΩΝ EΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ «Γνωστικό Αντικείµενο» Κυρική 10-4-2005 Α.

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα 1. ιατάξεις πρισµάτων που προσοµοιώνουν τη λειτουργία των φακών. (α) Συγκλίνων. (β) Αποκλίνων

Σχήµα 1. ιατάξεις πρισµάτων που προσοµοιώνουν τη λειτουργία των φακών. (α) Συγκλίνων. (β) Αποκλίνων Ο3 Γενικά περί φκών. Γενικά Φκός ονοµάζετι κάθε οµογενές, ισότροπο κι διφνές οπτικό µέσο που διµορφώνετι πό δυο σφιρικές επιφάνειες (ή πό µι σφιρική κι µι επίπεδη). Βσική () () Σχήµ. ιτάξεις πρισµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. F(x) = f(t)dt Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. F(x) = f(t)dt Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ F( = (d [Kεφ:.5 H Συνάρτηση F( = (d Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Πράδειγμ. lim e d. Ν υπολογίσετε το όριο: ( Έχουμε ( e d

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά Ιβ Σελίδα 1 από 7 ΚΑΙ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ

Μαθηµατικά Ιβ Σελίδα 1 από 7 ΚΑΙ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ Μθηµτικά Ιβ Σελίδ πό 7 Μάθηµ 7 ο ΟΡΘΟΚΑΝΟΝΙΚΗ ΒΑΣΗ ΚΑΙ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ Θεωρί : Γρµµική Άλγεβρ : εδάφιο 6, σελ. (µέχρι Πρότση 4.6), εδάφιο 7, σελ. 5 (όχι την πόδειξη της Πρότσης 4.9). πρδείγµτ που ντιστοιχούν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 9. ΘΕΜΑ ο Α. Έστω, Δ. Δικρίνουμε τις περιπτώσεις: Αν =, τότε f( ) = f( ). Αν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ ΣΙΛΑΝΙΟΥ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΚΚΕΝΩΣΕΙΣ ΕΝΑΠΟΘΕΣΗΣ ΠΥΡΙΤΙΟΥ. Γ. Αλεξίου, Α. Καλαμπούνιας, Ε. Αμανατίδης, Δ. Ματαράς

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ ΣΙΛΑΝΙΟΥ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΚΚΕΝΩΣΕΙΣ ΕΝΑΠΟΘΕΣΗΣ ΠΥΡΙΤΙΟΥ. Γ. Αλεξίου, Α. Καλαμπούνιας, Ε. Αμανατίδης, Δ. Ματαράς ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ ΣΙΛΑΝΙΟΥ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΚΚΕΝΩΣΕΙΣ ΕΝΑΠΟΘΕΣΗΣ ΠΥΡΙΤΙΟΥ Γ. Αλεξίου, Α. Κλμπούνις, Ε. Αμντίδης, Δ. Μτράς Εργστήριο Τεχνολογίς Πλάσμτος, Τμήμ Χημικών Μηχνικών, Πνεπιστήμιο Πτρών ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ f (x)=α x,α>0 και α 1 λέγεται εκθετική συνάρτηση

ΕΚΘΕΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ f (x)=α x,α>0 και α 1 λέγεται εκθετική συνάρτηση ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕ ΕΚΘΕΤΗ ΡΗΤΟ - ΑΡΡΗΤΟ Αν >0, μ κέριος κι ν θετικός κέριος, τότε ορίζουμε: Επιπλέον, ν μ,ν θετικοί κέριοι, ορίζουμε: 0 =0. Πρδείγμτ: 4 4,, 5 5, 4 0 =0. Γενικότερ μπορούμε ν ορίσουμε δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000-2008 1. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000-2008 1. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ -8 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ Αν η συνάρτηση f είνι πργωγίσιμη σε έν σημείο του πεδίου ορισμού της, ν γρφεί η εξίσωση της εφπτομένης της γρφικής πράστσης της f στο σημείο Α(,f( ))

Διαβάστε περισσότερα

είναι n ανεξάρτητες τυποποιημένες κανονικές τυχαίες μεταβλητές, δηλαδή, αν Z i

είναι n ανεξάρτητες τυποποιημένες κανονικές τυχαίες μεταβλητές, δηλαδή, αν Z i Οι Κτνομές χ, t κι F Οι Κτνομές χ, t κι F Σε υτή την ενότητ προυσιάζουμε συνοπτικά τρεις συνεχείς κτνομές οι οποίες, όπως κι η κνονική κτνομή, είνι πολύ χρήσιμες στη Σττιστική Συμπερσμτολογί Είνι ξιοσημείωτο,

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία και Πολιτική της. Οικονομικής Μεγέθυνσης. Πανεπιστημιακές Παραδόσεις. Θεόδωρος Παλυβός

Θεωρία και Πολιτική της. Οικονομικής Μεγέθυνσης. Πανεπιστημιακές Παραδόσεις. Θεόδωρος Παλυβός Πνεπιστήμιο Μκεδονίς Τμήμ Οικονομικών Επιστημών Θερί κι Πολιτική της Οικονομικής Μεγέθυνσης Πνεπιστημικές Πρδόσεις Θεόδρος Πλυβός Ενότητ Εισγγή στη Γενική Ισορροπί κι την Οικονομική της Ευημερίς Mare-Esrt-Léon

Διαβάστε περισσότερα

ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 4η Θεωρία Γραφηµάτων

ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 4η Θεωρία Γραφηµάτων ικριτά Μηµτικά κι Μηµτική Λογική ΠΛΗ Ε ρ γ σ ί 4η Θεωρί Γρφηµάτων Α π ν τ ή σ ε ι ς Ε ρ ω τ η µ ά τ ω ν Ερώτηµ. ίετι το ένρο του πρκάτω σχήµτος. e d f b l i a k m p c g h n o Θεωρώντς σν ρίζ του ένρου

Διαβάστε περισσότερα

ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΣ ΥΛΕΣ ΚΛΑΣΗ 7

ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΣ ΥΛΕΣ ΚΛΑΣΗ 7 ΧΟΗ ΕΠΑΓΓΕΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΗ ΜΕΤΑΦΟΡΕΩΝ ΕΚOMEE (ΑDR) ΘΕΑΙΑ & ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΑΔΟ ΓΡΑΦΕΙΑ & ΑΙΘΟΥΕ ΔΙΔΑΚΑΙΑ: ΚΟΥΤΑΡΕΙΑ 12 ΜΕΙΑOΝΟ (ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΠΕΙΡΑΙΩ) Τ.Κ.: 38333 ΒΟΟ ΤΗ.: 24210 34944 / 6977 280182

Διαβάστε περισσότερα

τετραγωνικό εκατοστόµετρο 1 cm 2 1 10000 m2 =

τετραγωνικό εκατοστόµετρο 1 cm 2 1 10000 m2 = 3.5 ΜΟΝΑ ΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ. Μονάδες µέτρησης µήκους Βσική µονάδ το µέτρο. Συµβολίζετι m Υποδιιρέσεις του µέτρου : δεκτόµετρο dm = 0 m = 0, m Πολλπλάσιο του µέτρου : εκτοστόµετρο cm = 00 m = 0,0 m χιλιοστόµετρο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΓ ΓΔ

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΓ ΓΔ ΠΥΘΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜ Στο διπλνό ορθοώνιο τρίωνο, έχουμε φέρει πλά το ύψος που κτλήει στην υποτείνουσ. Είνι προφνές ότι, με υτό τον τρόπο, το μεάλο ορθοώνιο τρίωνο χωρίστηκε σε δύο μικρότερ ορθοώνι, τ κι. Σε

Διαβάστε περισσότερα

«Ανάλυση χρονολογικών σειρών»

«Ανάλυση χρονολογικών σειρών» Διτμημτικό Πρόγρμμ Μετπτυχικών Σπουδών των Τμημάτων Μθημτικών κι Μηχνικών Η/Υ & Πληροφορικής «Μθημτικά των Υπολογιστών κι των Αποφάσεων». (Κτεύθυνση: Σττιστική Θεωρί Αποφάσεων κι Εφρμογές). Διπλωμτική

Διαβάστε περισσότερα

αριθμών Ιδιότητες της διάταξης

αριθμών Ιδιότητες της διάταξης Ανισότητες Διάτξη πργμτικών ριθμών Ιδιότητες της διάτξης Διάτξη (σύγκριση) δύο ριθμών. Πώς μπορούμε ν συγκρίνουμε δύο ριθμούς κι ; Απάντηση Ο ριθμός είνι μεγλύτερος του (συμολικά > ), ότν η διφορά είνι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. Δύο μηχνικά κύμτ ίδις συχνότητς διδίδοντι σε ελστική χορδή. Αν λ 1 κι λ 2 τ μήκη κύμτος υτών των κυμάτων ισχύει: ) λ 1 λ 2 γ) λ 1 =λ 2 Δικιολογήστε την πάντησή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. α) του αριθμού των αγοριών προς τον αριθμό των κοριτσιών:... β) του αριθμού των κοριτσιών προς τον αριθμό των αγοριών:...

ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. α) του αριθμού των αγοριών προς τον αριθμό των κοριτσιών:... β) του αριθμού των κοριτσιών προς τον αριθμό των αγοριών:... ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ Μι νθοδέσμη έχει 5 λευκά κι 15 κόκκιν γρύφλλ. Τι μπορούμε ν πρτηρήσουμε; ότι τ κόκκιν είνι κτά δέκ περισσότερ πό τ λευκά, λλά κι ότι τ κόκκιν γρύφλλ είνι τρεις φορές περισσότερ πό τ λευκά Η μέτρηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. Δίνετι η εκθετική συνάρτηση: f a Γι ποιες τιμές του η ) γνησίως ύξουσ; β) γνησίως φθίνουσ; ( ) είνι:. Δίνοντι οι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΣΧΕ ΙΟ ΞΕΝΟΚΡΑΤΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΙΝ ΥΝΟΥ. ρ. Στυλιανός Γ. Λόζιος

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΣΧΕ ΙΟ ΞΕΝΟΚΡΑΤΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΙΝ ΥΝΟΥ. ρ. Στυλιανός Γ. Λόζιος ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΣΧΕ ΙΟ ΞΕΝΟΚΡΑΤΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ρ. Στυλινός Γ. Λόζιος Επ. Κθηγητής του Τµήµτος Γεωλογίς του Εθνικού & Κποδιστρικού Πνεπιστηµίου Αθηνών Το εφρµοσµέν

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΒΟΛΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ: Κωνσταντά 141 Τ.Κ. 382 21, ΒΟΛΟΣ Τηλ. 24210 75126 FAX: 24210 75135 Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α

ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΒΟΛΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ: Κωνσταντά 141 Τ.Κ. 382 21, ΒΟΛΟΣ Τηλ. 24210 75126 FAX: 24210 75135 Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α ΑΔΑ:Β5ΤΜΟΕΠΘ-ΖΒ ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΒΟΛΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ: Κωνστντά 4 Τ.Κ. 38, ΒΟΛΟΣ Τηλ. 4 756 FAX: 4 7535 ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α πό τ Πρκτικά της 3ης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πηγή: KEE

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πηγή: KEE 1. Ν ρεθεί η εξίσωση του κύκλου σε κθεµιά πό τις πρκάτω περιπτώσεις: ) έχει κέντρο την ρχή των ξόνων κι κτίν ) έχει κέντρο το σηµείο (3, - 1) κι κτίν 5 γ) έχει κέντρο το σηµείο (-, 1) κι διέρχετι πό το

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 4 IOYNIOY 2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α.1.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ - ΜΑΥΡΑΓΑΝΗΣ ΣΤΑΘΗΣ

ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ - ΜΑΥΡΑΓΑΝΗΣ ΣΤΑΘΗΣ ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟ ΒΑΙΗ - ΜΑΥΡΑΓΑΝΗ ΤΑΘΗ ΠΑΝΕΗΝΙΕ ΕΞΕΤΑΕΙ 5 - - Οι πρκάτω σημειώσεις βσίστηκν στ έντυπ του Κ.Ε.Ε. (999 ) κι στη θεμτοδοσί των Πνελλδικών Εξετάσεων στ Μθημτικά Κτεύθυνσης της Γ υκείου. τις επόμενες

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 144 146 Α ΟΜΑ ΑΣ

3.1. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 144 146 Α ΟΜΑ ΑΣ 1 3.1 σκήσεις σχ. ιλίου σελίδς 144 146 Ο Σ 1. Έν κουτί έχει τρεις µπάλες, µι άσπρη, µι µύρη κι µι κόκκινη. άνουµε το εξής πείρµ : πίρνουµε πό το κουτί µι µπάλ, κτγράφουµε το χρώµ της κι την ξνάζουµε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΡΑΤΗΣ ΑΝΤΩΝΕΑΣ. Περιέχει την ύλη που διδάσκεται στα Μαθηματικά της Κατεύθυνσης στη Γ Λυκείου

ΣΤΡΑΤΗΣ ΑΝΤΩΝΕΑΣ. Περιέχει την ύλη που διδάσκεται στα Μαθηματικά της Κατεύθυνσης στη Γ Λυκείου ΣΤΡΑΤΗΣ ΑΝΤΩΝΕΑΣ Περιέχει την ύλη που διδάσκετι στ Μθημτικά της Κτεύθυνσης στη Γ Λυκείου Στους δσκάλους μου με ευγνωμοσύνη Στους μθητές μου με ελπίδ Κάθε γνήσιο ντίτυπο έχει την ιδιόχειρη υπογρφή του συγγρφέ

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισµα Μαθηµατικών Γ Λυκείου ΕΠΑΛ

Επαναληπτικό Διαγώνισµα Μαθηµατικών Γ Λυκείου ΕΠΑΛ ΘΕΜΑ Α Επνληπτικό Διγώνισµ Μθηµτικών Γ Λυκείου ΕΠΑΛ Α. Ν δώσετε τον ορισµό της συχνότητς κι της σχετικής συχνότητς µις πρτήρησης x i. (7 Μονάδες) Α. Ν χρκτηρίσετε τις προτάσεις που κολουθούν, γράφοντς

Διαβάστε περισσότερα

Πραγματικοί αριθμοί Οι πράξεις & οι ιδιότητες τους

Πραγματικοί αριθμοί Οι πράξεις & οι ιδιότητες τους 0 Πργμτικοί ριθμοί Οι πράξεις & οι ιιότητες τους Βρέντζου Τίν Φυσικός Μετπτυχικός τίτλος ΜEd: «Σπουές στην εκπίευση» 0 1 Πργμτικοί ριθμοί : Αποτελούντι πό τους ρητούς ριθμούς κι τους άρρητους ριθμούς.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΟ ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΔΙΣΚΟΙ ΚΑΙ ΚΥΛΙΣΗ

ΔΥΟ ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΔΙΣΚΟΙ ΚΑΙ ΚΥΛΙΣΗ ΔΥΟ ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΔΙΣΚΟΙ ΚΑΙ ΚΥΛΙΣΗ Δύο ομογενείς δίσκοι, ένς μεγάλος μάζς Μ=3kg κι κτίνς =40 κι ένς μικρός μάζς m=kg κι κτίνς =10, ενώνοντι έτσι ώστε ν συμπίπτουν τ κέντρ τους. Ο δίσκος κτίνς διθέτει υλάκι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ημιτελείς προτάσεις Α1 έως Α5 κι δίπλ το γράμμ που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 9 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέµ 1ο Α. Έστω µι συνεχής συνάρτηση f ορισµένη σε έν διάστηµ.

Διαβάστε περισσότερα

Α5. Με καρυότυπο μπορεί να διαγνωστεί α. η β-θαλασσαιμία β. ο αλφισμός γ. το σύνδρομο Down δ. η οικογενής υπερχοληστερολαιμία.

Α5. Με καρυότυπο μπορεί να διαγνωστεί α. η β-θαλασσαιμία β. ο αλφισμός γ. το σύνδρομο Down δ. η οικογενής υπερχοληστερολαιμία. Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Μ Α Τ Ω Ν Π Α Ν Ε Λ Λ Α Δ Ι Κ Ω Ν Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν 2 0 1 5 ΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22/05/2015 ΘΕΜΑ Α Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμίς πό τις πρκάτω ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το Πρακτικό 5/2013 της συνεδρίασης της Οικονομικής Επιτροπής του Δήμου Αγίου Ευστρατίου, της 24 ης Μαϊου 2013

ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το Πρακτικό 5/2013 της συνεδρίασης της Οικονομικής Επιτροπής του Δήμου Αγίου Ευστρατίου, της 24 ης Μαϊου 2013 ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το Πρκτικό 5/2013 της συνεδρίσης της Οικονομικής Επιτροπής του Δήμου Αγίου Ευστρτίου, της 24 ης Μϊου 2013 Αριθμός Απόφσης 24/2013 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Προέλεγχος πολογισμού εσόδων - εξόδων του Δήμου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κατεύθυνσης Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κατεύθυνσης Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κτεύθυνσης Β ΛΥΚΕΙΟΥ Συνοπτικη θεωρι με ποδειξεις Λυμεν θεμτ γι εξετάσεις Θέμτ πό εξετάσεις Βγγέλης Α Νικολκάκης Μθημτικός ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ENOTHTA ΘΕΜΑ ΣΕΛΙΔΕΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΑ-ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ-ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Είναι ένα πιστοποιητικό που επιτρέπει τη μεταφορά επικίνδυνων εμπορευμάτων ακόμα και εάν η μονάδα μεταφοράς δεν είναι κατάλληλη.

Είναι ένα πιστοποιητικό που επιτρέπει τη μεταφορά επικίνδυνων εμπορευμάτων ακόμα και εάν η μονάδα μεταφοράς δεν είναι κατάλληλη. ΚΕΦΑΑΙΟ 1: ΝΟΜΟΘΕΤΙΚΟ ΠΑΙΙΟ - ΤΑΞΙΝΟΜΗΗ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΩΝ ΕΜΠΟΡΕΥΜΑΤΩΝ 1 Ποιος έχει την υποχρέωση ν πρδώσει στον οδηό τις ρπτές οδηίες σχετικές με τη μετφερόμενη επικίνδυνη ύλη; Ο πρλήπτης. Η τροχί. Ο ποστολές.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ( ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ( ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ) ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΘΕΩΡΙΑ & ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ( ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ) ε (ρχή) φορές (πέρς) 1. Τι ορίζετι ως διάνυσµ ; Το διάνυσµ ορίζετι ως έν προσντολισµένο

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΕΣ ΦΩΤΟΣ (Ερωτήσεις δικαιολόγησης στη Γεωµετρική Οπτική)

ΙΣΤΟΡΙΕΣ ΦΩΤΟΣ (Ερωτήσεις δικαιολόγησης στη Γεωµετρική Οπτική) ΙΣΤΡΙΕΣ ΦΩΤΣ (Ερωτήσεις δικιολόγησης στη εωµετρική πτική). Η πργκωνισµένη νάκλση στο προσκήνιο Τις περισσότερες ορές που ντιµετωπίζουµε έν έµ το οποίο σχετίζετι µε έν πρίσµ δινούς υλικού, έχουµε συνηίσει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Ενότητα 6 ΑΟΡΙΣΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Ενότητα 6 ΑΟΡΙΣΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΜΙΓΑ ΙΚΟΙ Ενότητ 6 ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΩΝ Ορισµό ΑΟΡΙΣΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ Έστω f µί συνάρτηση ορισµένη σε έν διάστηµ. Αρχιή συνάρτηση ή πράουσ f στο ονοµάζετι άθε συνάρτηση F που είνι πρωίσιµη στο ι ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

Είναι υποχρεωτικό για τις οδικές μεταφορές επικίνδυνων εμπορευμάτων.

Είναι υποχρεωτικό για τις οδικές μεταφορές επικίνδυνων εμπορευμάτων. ΚΕΦΑΑΙΟ 1: ΝΟΜΟΘΕΤΙΚΟ ΠΑΙΙΟ - ΤΑΞΙΝΟΜΗΗ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΩΝ ΕΜΠΟΡΕΥΜΑΤΩΝ 1 Ποιος έχει την υποχρέωση ν πρδώσει στον οδηό τις ρπτές οδηίες σχετικές με τη μετφερόμενη επικίνδυνη ύλη; Ο πρλήπτης. Η τροχί. Ο ποστολές.

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ. Τ Μ Η Μ Α ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ κ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΘΕΜΑ

Τ.Ε.Ι. ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ. Τ Μ Η Μ Α ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ κ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΘΕΜΑ Τ.Ε.Ι. ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ Σ χ ο λ ή Διο ίκ η σ η ς κ Ο ικ ο ν ο μ ί ς Τ Μ Η Μ Α ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ κ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΠΟΨΕΩΝ ΧΡΗΣΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΙΑΤΡΕΙΩΝ ΤΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ. Από το πρακτικό της αριθμ.15-11 ης Συνεδρίασης της Οικονομικής Επιτροπής Δήμου Λεβαδέων Αριθμός απόφασης : 142.

ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ. Από το πρακτικό της αριθμ.15-11 ης Συνεδρίασης της Οικονομικής Επιτροπής Δήμου Λεβαδέων Αριθμός απόφασης : 142. ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ Λιβδειά 24 04-2015 Αριθ Πρωτ: 10259 ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το πρκτικό της ριθμ15-11 ης Συνεδρίσης της Οικονομικής Επιτροπής Δήμου Λεβδέων Αριθμός πόφσης : 142 Περίληψη Εκθεση ποτελεσμάτων εκτέλεσης προϋπολογισμού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΕΣ 1.1. ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΠΙΝΑΚΩΝ - ΟΡΙΣΜΟΙ. Ονοµάζουµε πίνακα Α n m µία διάταξη n m αριθµών και j = 1, 2,, m, σε n γραµµές και m στήλες.

ΠΙΝΑΚΕΣ 1.1. ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΠΙΝΑΚΩΝ - ΟΡΙΣΜΟΙ. Ονοµάζουµε πίνακα Α n m µία διάταξη n m αριθµών και j = 1, 2,, m, σε n γραµµές και m στήλες. ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΠΙΝΑΚΩΝ - ΟΡΙΣΜΟΙ Ονοµάζουµε πίνκ Α n m µί διάτξη n m ριθµών κι j,,, m, σε n γρµµές κι m στήλες ηλδή: Α ( σµβ ij ) ορσ n n m m nm a ij όπου i,,, n Έτσι όπως γράφετι ο πίνκς Α, ο ριθµός a ij,

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πατρών Σχολή Ανθρωπιστικών και Κοινωνικών Επιστημών Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών

Πανεπιστήμιο Πατρών Σχολή Ανθρωπιστικών και Κοινωνικών Επιστημών Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Πνεπιστήμιο Πτρών Σχολή Ανθρωπιστικών κι Κοινωνικών Επιστημών Πιδγωγικό Τμήμ Δημοτικής Εκπίδευσης Πρόγρμμ Μετπτυχικών Σπουδών Mετπτυχική Εργσί Πεποιθήσεις κι κίνητρ. Μι ερευνητική προσέγγιση σε πολιτισμικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2015

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2015 ΠΝΤΣΕΙΣ ΘΕΜΤΩΝ ΙΟΛΟΓΙΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΣ 2015 ΘΕΜ 1. 2. γ 3. 4. δ 5. γ ΘΕΜ 1. 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8. νφορά στις σελίδες γίνετι µε τη σελιδοποίηση του πλιού ιλίου. 2. Σχολικό ιλίο σελ.36 «Κτά την ένρξη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ συγκέντρωση Μόλυνση ονομάζετι η είσοδος ενός πθογόνου μικροίου στον οργνισμό. Χρονικά, προηγείτι η είσοδος του μικροίου κι κολουθεί η ενεργοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ι

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ι ΔΗΜΟΣΘΕΝΗΣ ΤΑΛΑΣΛΙΔΗΣ ΗΛΙΑΣ ΜΠΟΥΓΑΪΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΝΤΙΝΟΠΟΥΛΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ι ΤΕΥΧΟΣ A Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Α Κ Ε Σ Σ Η Μ Ε Ι Ω Σ Ε Ι Σ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Οι Νέες Τεχνολογίες ως Εργαλείο κατανόησης βασικών εννοιών στο Γυµνάσιο

Οι Νέες Τεχνολογίες ως Εργαλείο κατανόησης βασικών εννοιών στο Γυµνάσιο Οι Νέες Τεχνολογίες ως Εργλείο κτνόησης σικών εννοιών στο Γυµνάσιο ΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΟΝΤΟΓΕΩΡΓΟΣ Μθηµτικός-Υπεύθυνος του Μθηµτικού Εργστηρίου του Λυκείου Ελληνικού kontod@yahoo.gr ΚΩΝ/ΝΟΣ ΜΑΡΑΓΚΟΣ Μθηµτικός -Κθ.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες σημειώσεις. Βασισμένες στο βιβλίο του Σ.Γ. ΦΡΑΓΚΟΠΟΥΛΟΥ: ΒΑΣΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ. Μέρος Α: Κυκλώματα συνεχούς ρεύματος

Πρόχειρες σημειώσεις. Βασισμένες στο βιβλίο του Σ.Γ. ΦΡΑΓΚΟΠΟΥΛΟΥ: ΒΑΣΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ. Μέρος Α: Κυκλώματα συνεχούς ρεύματος Πρόχειρες σημειώσεις Βσισμένες στο ιλίο του Σ.Γ. ΦΡΑΓΚΟΠΟΥΛΟΥ: ΒΑΣΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Μέρος Α: Κυκλώμτ συνεχούς ρεύμτος Κ. Μουτζούρης Τμήμ Ηλεκτρονικής, ΤΕΙ Αθήνς Θερινό εξάμηνο 009

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Λουτράκι 24 / 9 / 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αριθμ. Πρωτ. 22978 ΝΟΜΟΣ ΚΟΡΙΝΘΙΑΣ ΔΗΜΟΣ ΛΟΥΤΡΑΚΙΟΥ-ΑΓΙΩΝ ΘΕΟΔΩΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΓ/ΣΜΟΥ, ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΚΟΙΝ/ΚΗΣ ΠΟΛ/ΚΗΣ Δ/ΝΣΗ : ΙΑΣΟΝΟΣ 1 203 00 ΛΟΥΤΡΑΚΙ ΤΗΛ.: 27440

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ε_.ΜλΓΑ() ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α.. Α.. Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνί: Κυρική 7 Απριλίου ιάρκει Εξέτσης: ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Βλέπε πόδειξη () σελ.75 σχολικού βιβλίου

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις ακολουθίες

Σηµειώσεις στις ακολουθίες Σηµειώσεις στις κολουθίες Η έννοι της κολουθίς Ας ρίξουµε µι µτιά στην επόµενη πράθεση ριθµών: 7,, 5, 9,, 7,, Όπως κτλβίνει κνείς, υπάρχουν άπειροι ριθµοί που διδέχοντι ο ένς τον άλλο, µε κάποι λογική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΔΕΞΑΜΕΝΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΔΕΞΑΜΕΝΗ ΚΕΦΑΑΙΟ 1: ΔΕΞΑΜΕΝΗ 1 Ποιες επικίνδυνες ύλες κτά ADR δεν επιτρέπετι ν μετφερθούν με υτί; Όλες οι ύλες διότι οι δεξμενές είνι μελύτερης μηχνικής ντοχής πό τις συσκευσίες. Όλες οι ύλες εκτός πό υτές των

Διαβάστε περισσότερα

3x 2x 1 dx. x dx. x x x dx.

3x 2x 1 dx. x dx. x x x dx. ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση (Υολογισμός του f () d Βσιζόμενος σε Ιδιότητες Ή στην Αρχική της f, η οοί Βρίσκετι ό Κνόνες Πργώγισης) Ν υολογίσετε το ολοκλήρωμ ( + ) d (Θέμ Β) Άσκηση (Υολογισμός του f () d

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Μαγνητικό πεδίο

Κίνηση σε Μαγνητικό πεδίο Κίνηση σε γνητικό πεδίο 4.1. Ακτίν κι Περίοδος στο ΟΠ. Από έν σημείο Α μέσ σε ομογενές μγνητικό πεδίο έντσης Β=2Τ, εκτοξεύοντι δύο σωμτίδι Σ 1 κι Σ 2 ίδις μάζς m=10-10 kg κι ντίθετων φορτίων, με τχύτητες

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Μαθηματικών Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Μαθηματικών Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Επνληπτικό Διγώνισμ Μθημτικών Γενικής Πιδείς Γ Λυκείου Θέμ A Α. Ν ποδείξετε ότι η πράγωγος της συνάρτησης f(x)=x ισούτι με x, δηλδή(x ) =x. (6 μονάδες) A. Ν δώσετε τον ορισμό:. του ξιωμτικού ορισμού της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Ιδιότητες πρόσθεσης δινυσµάτων () + = + () ( + ) + γ = + ( + γ) (3) + = (4) + ( ) =. Αν Ο είνι έν σηµείο νφοράς, τότε γι κάθε διάνυσµ ΑΒ έχουµε: AB = OB OA

Διαβάστε περισσότερα

«Ι ΑΚΤΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Θεωρήµατα Σταθερού Σηµείου και ιδακτικές Εφαρµογές. Γεώργιος Κυριακόπουλος

«Ι ΑΚΤΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Θεωρήµατα Σταθερού Σηµείου και ιδακτικές Εφαρµογές. Γεώργιος Κυριακόπουλος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ, ΙΣΤΟΡΙΑΣ KΑΙ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Η προτεινόμενη ρύθμιση υπαγορεύθηκε από την γειτνίαση της περιοχής με δασική έκταση και το φυσικό ανάγλυφο του εδάφους.

Η προτεινόμενη ρύθμιση υπαγορεύθηκε από την γειτνίαση της περιοχής με δασική έκταση και το φυσικό ανάγλυφο του εδάφους. Ενστά σεις που / ΠΕ ΟΤ ΚΤΑ Ονομτεπώνυμο Περιεχόμενο Ένστσης Εισήγηση Δ/σς Υπηρεσίς Ένστσης 1 4 4039 150017 ΞΥΠΤΕΡΑΣ ΜΙΧΑΗΛ Προτείνετι η μεττόπιση της ρυμοτομικής γρμμής νότι, έτσι ώστε ν συμπεριληφθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ, ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΩΝ ΨΥΧΑΝΘΩΝ ΣΕ ΠΟΟΛΙΒΑΔΑ ΞΗΡΟΘΕΡΜΙΚΩΝ ΠΕΡΙΟΧΩΝ. Διδακτορική Διατριβή. Θεοδώρας Μέρου.

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ, ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΩΝ ΨΥΧΑΝΘΩΝ ΣΕ ΠΟΟΛΙΒΑΔΑ ΞΗΡΟΘΕΡΜΙΚΩΝ ΠΕΡΙΟΧΩΝ. Διδακτορική Διατριβή. Θεοδώρας Μέρου. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΑΣΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΛΙΒΑΔΙΚΗΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΑΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΠΑΠΑΝΑΣΤΑΣΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ,

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 02

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 02 Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 0 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α Τ Ω Ν Κ Ε Ν

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονες επεμβατικές και μη επεμβατικές τεχνικές laser και άλλων πηγών ενέργειας για την αποκατάσταση ουλών και της φυσικής γήρανσης του δέρματος

Σύγχρονες επεμβατικές και μη επεμβατικές τεχνικές laser και άλλων πηγών ενέργειας για την αποκατάσταση ουλών και της φυσικής γήρανσης του δέρματος 224 ΟΜΙΛΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΕΡΜΑΤΟΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ Τόμος 6, (4):224-234, 2009 Ελληνική Ετιρεί Δερμτοχειρουργικής 43 η Ετήσι Συνάντηση της Ελληνικής Ετιρείς Δερμτοχειρουργικής Laser κι άλλες πηγές ενέργεις στη Δερμτολογί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ, ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ, ΥΠΟΔΟΜΩΝ, ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΠΛΑΤΕΙΑ ΣΥΝΤΑΓΜΑΤΟΣ, ΑΘΗΝΑ

ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ, ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ, ΥΠΟΔΟΜΩΝ, ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΠΛΑΤΕΙΑ ΣΥΝΤΑΓΜΑΤΟΣ, ΑΘΗΝΑ ΤΜΗΜΤΡΧΗΣ : Δ. ΓΡΟΥΖΗΣ ΤΗΛ. 210-3332990 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ : Ι.ΖΡΦΕΤ ΤΗΛ.210-3332864 ΝΡΤΗΤΕ ΣΤΟ ΔΙΔΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΤΙ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΝΠΤΥΞΗΣ, ΝΤΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΣ, ΥΠΟΔΟΜΩΝ, ΜΕΤΦΟΡΩΝ ΚΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΠΛΤΕΙ ΣΥΝΤΓΜΤΟΣ, ΘΗΝ

Διαβάστε περισσότερα

Σταυρινού Γιώργος. Δεκέμβριος 2007. ΕΠΟΠΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Βασίλειος Χατζής

Σταυρινού Γιώργος. Δεκέμβριος 2007. ΕΠΟΠΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Βασίλειος Χατζής ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΔΙΑΚΥΒΕΡΝΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ ΣΥΛΛΟΓΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ, ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ο Έλεγχος των Οικονομικών Κύκλων στις Χώρες της Ευρωπαϊκής Ένωσης.

Ο Έλεγχος των Οικονομικών Κύκλων στις Χώρες της Ευρωπαϊκής Ένωσης. Τεχνολογικό Εκπιδευτικό Ίδρυμ Κρήτης Σχολή Διοίκησης κι Οικονομίς Τμήμ Χρημτοοικονομικής κι Ασφλιστικής ΘΕΜΑ: Ο Έλεγχος των Οικονομικών Κύκλων στις Χώρες της Ευρωπϊκής Ένωσης. Πτυχική Εργσί: Μυρομμάτη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ο ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΟΠΩΣΗ

Κεφάλαιο 9 ο ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΟΠΩΣΗ Κεφάλιο 9 ο ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΟΠΩΣΗ ρ. Ν. Αλεξό ουλος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο : ΚΟΠΩΣΗ ΣΥΝΟΠΤΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Έχει πρτηρηθεί ότι εάν έν µετλλικό εξάρτηµ ή δοκίµιο υποβληθεί ε ενλλόµενες περιοδικές

Διαβάστε περισσότερα

ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΣΥΜΦΩΝΗΤΙΚΟ ΚΑΘΑΡΙΣΜΟΥ 11 ΚΤΙΡΙΩΝ ΓΙΑ 3 ΜΗΝΕΣ

ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΣΥΜΦΩΝΗΤΙΚΟ ΚΑΘΑΡΙΣΜΟΥ 11 ΚΤΙΡΙΩΝ ΓΙΑ 3 ΜΗΝΕΣ ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΣΥΜΦΩΝΗΤΙΚΟ ΚΑΘΑΡΙΣΜΟΥ 11 ΚΤΙΡΙΩΝ ΓΙΑ 3 ΜΗΝΕΣ Σ Αθήν σήμερ 30 του μήν Μρτίου του έτους 2015 μετξύ των συμβλλομένων φ ενός μεν του ν.π.δ.δ. με επωνυμί «ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα 1ο (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5)

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα 1ο (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) ΔΙΓΩΝΙΣΜ Θέµ 1 ο πό τις πρκάτω πολλπλές πντήσεις ν επιλέξετε τη σωστή. 1. Ηκυττρική διφοροποίηση συνίσττι. στην πύση της λειτουργίς όλων των γονιδίων β. στην εκλεκτική λειτουργί των γονιδίων γ. σε δυνµί

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΑΠΟΣΤΕΙΡΩΣΗΣ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΑΠΟΣΤΕΙΡΩΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ / Ονομ σί Υλικού 1. Λιπντι κό spray εργλεί ων ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ Περιγρφή - Προδιγρφή CPV Α.Π. 1. Λιπντικό spray χειρουργικών εργλείων. N είνι σε μορφή γάλκτος με ντλί χωρίς προωθητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΚΙΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΜΕ ΘΕΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Η συμβολή των γεωμετρικών αναπαραστάσεων στην απόδειξη μαθηματικών προτάσεων

ΔΟΚΙΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΜΕ ΘΕΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Η συμβολή των γεωμετρικών αναπαραστάσεων στην απόδειξη μαθηματικών προτάσεων y y=e y= ð 3 e Ä Ã Å 2 y = ln lnð 1 O A Â 1 lnð 2 e 3 ð 4 Δημήτρης Α. Ντρίζος Σχολ. Σύμ. Μθημτικών ΔΟΚΙΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΜΕ ΘΕΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Η συμολή των γεωμετρικών νπρστάσεων στην πόδειξη μθημτικών προτάσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ ΕΛΕΝΗ Α.Μ. 16/04

ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ ΕΛΕΝΗ Α.Μ. 16/04 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΗΣ Ακουστική διόρθωση ιθουσών διδσκλίς µουσικών οργάνων ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ ΕΛΕΝΗ Α.Μ. 16/04 Επιβλέπων Κθηγητής: Νιστικάκης Μιχάλης Συνεργζόµενο

Διαβάστε περισσότερα

Αλυσοειδής - Eνειλιγµένη και Έλκουσα. Καµπύλη

Αλυσοειδής - Eνειλιγµένη και Έλκουσα. Καµπύλη ΙΣΤΟΡΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ Αλυσοειδής - Eνειλιγµένη κι Έλκουσ Κµπύλη ηµήτρης Ι. Μπουνάκης Σ. Σ. Μ. 1. ΑΛΥΣΟΕΙ ΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ - ΙΣΤΟΡΙΑ Μι πό τις ιστορικές κι ονοµστές κµπύλες, του επιπέδου που µελετήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ, ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ ΠΛΑΤΕΙΑ ΣΥΝΤΑΓΜΑΤΟΣ, ΑΘΗΝΑ

ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ, ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ ΠΛΑΤΕΙΑ ΣΥΝΤΑΓΜΑΤΟΣ, ΑΘΗΝΑ ΤΜΗΜΤΡΧΗΣ : Δ. ΓΡΟΥΖΗΣ ΤΗΛ. 210-3332990 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ : Ε. ΚΟΡΔΩΣΗ ΤΗΛ.210-3332939/e.kordosi@mnec.gr ΝΡΤΗΤΕ ΣΤΟ ΔΙΔΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΤΙ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΝΠΤΥΞΗΣ, ΝΤΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΣ ΚΙ ΝΥΤΙΛΙΣ ΠΛΤΕΙ ΣΥΝΤΓΜΤΟΣ, ΘΗΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΡΙΤΗ 3 IOYNIOY 04 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:

Διαβάστε περισσότερα

ΙΔΙΟΤΙΜΕΣ. Λύση. Σχηματίζουμε την εξίσωση (2): x = 0. Οι κολώνες του πίνακα

ΙΔΙΟΤΙΜΕΣ. Λύση. Σχηματίζουμε την εξίσωση (2): x = 0. Οι κολώνες του πίνακα ΙΔΙΟΤΙΜΕΣ Σημείωση Προς το πρόν, κινούμεθ στο σώμ R των πργμτικών ριθμών Έν ιδιοδιάνυσμ ή χρκτηριστικό διάνυσμ ενός πίνκ Α, που ντιστοιχεί στην ιδιοτιμή, είνι εκείνο το μη μηδενικό διάνυσμ το οποίο πηροί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Φορολογική μεταχείριση των μερισμάτων που λαμβάνουν νομικά πρόσωπα από την κοινοπραξία στην οποία συμμετέχουν.

ΘΕΜΑ: Φορολογική μεταχείριση των μερισμάτων που λαμβάνουν νομικά πρόσωπα από την κοινοπραξία στην οποία συμμετέχουν. ΑΔΑ: 6ΩΗΩΗ 5ΓΡ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήν, 15 Ιουνίου 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΕΣΟΔΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΑΜΕΣΗΣ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ: Β Τχ.

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος Χ. Παπαδημητρίου. 8 Ιουλίου 2011

Γιώργος Χ. Παπαδημητρίου. 8 Ιουλίου 2011 Λογισμός των Μετβολών Γιώργος Χ. Ππδημητρίου 8 Ιουλίου 2011 Οι προύσες σελίδες είνι μί χλρή εισγωγή στον λογισμό των μετβολών κι στις κυριότερες χρήσεις τους. Σκοπός τους είνι φ' ενός ν κλύψουν ρκετές

Διαβάστε περισσότερα

[ ] = = Συναγωγή Θερμότητας. QW Ahθ θ Ah θ θ. Βασική Προϋπόθεση ύπαρξης της Συναγωγής: Εξίσωση Συναγωγής (Εξίσωση Newton):

[ ] = = Συναγωγή Θερμότητας. QW Ahθ θ Ah θ θ. Βασική Προϋπόθεση ύπαρξης της Συναγωγής: Εξίσωση Συναγωγής (Εξίσωση Newton): Συναγωγή Θερμότητας: Συναγωγή Θερμότητας Μέσω Συναγωγής μεταδίδεται η θερμότητα μεταξύ της επιφάνειας ενός στερεού σώματος και ενός ρευστού το οποίο βρίσκεται σε κίνηση σχετικά με την επιφάνεια και ταυτόχρονα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα 1ο (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα 1ο (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµ ο Από τις πρκάτω πολλπλές πντήσεις ν επιλέξετε τη σωστή..κάθε µετφορικό trn :. συνδέετι µε έν συγκεκριµένο µινοξύ β. συνδέετι µε οποιοδήποτε µινοξύ γ. µπορεί ν µετφέρει πό έως 6 διφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ, ΥΠΟΔΟΜΩΝ, ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΥΡΙΣΜΟΥ ΠΛΑΤΕΙΑ ΣΥΝΤΑΓΜΑΤΟΣ, ΑΘΗΝΑ

ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ, ΥΠΟΔΟΜΩΝ, ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΥΡΙΣΜΟΥ ΠΛΑΤΕΙΑ ΣΥΝΤΑΓΜΑΤΟΣ, ΑΘΗΝΑ ΤΜΗΜ: ΚΤΡΤΙΣΗ ΠΡΟΓΡΜΜΤΟΣ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ :. ΠΕΤΤ ΤΗΛ.210-3332937 ΝΡΤΗΤΕ ΣΤΟ ΔΙΔΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΤΙ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΣ, ΥΠΟΔΟΜΩΝ, ΝΥΤΙΛΙΣ ΚΙ ΤΟΥΡΙΣΜΟΥ ΠΛΤΕΙ ΣΥΝΤΓΜΤΟΣ, ΘΗΝ ΠΡΟΓΡΜΜ ΔΗΜΟΣΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ I

ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ I ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ I Σε κθεµιά πό τις πρκάτω περιπτώσεις ν κυκλώσετε το γράµµ Α, ν ο ισχυρισµός είνι ληθής κι το γράµµ Ψ, ν ο ισχυρισµός είνι ψευδής δικιολογώντς συγχρόνως την πάντησή

Διαβάστε περισσότερα

Newsletter. Δεκέμβριος 2011. Christmas Party! στο Yogastudio Maroussi Παρασκευή 23 Δεκεµβρίου, 20.00

Newsletter. Δεκέμβριος 2011. Christmas Party! στο Yogastudio Maroussi Παρασκευή 23 Δεκεµβρίου, 20.00 Newsletter Δεκέμβριος 2011 Christmas Party! στο Yogastudio Maroussi Πρσκευή 23 Δεκεµβρίου, 20.00 Ελάτε ν γιορτάσουµε σε µί κεφάτη Χριστουγεννιάτικη τµόσφιρ µε πολύ µουσική, χορό, χορτοφγικό µπουφέ κι εκπλήξεις!

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 1 Ευκλείδεια Γεωµετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου ΟΕ Β (παραγ. 6.4)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 1 Ευκλείδεια Γεωµετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου ΟΕ Β (παραγ. 6.4) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ότν σιγά σιγά άρχισ ν ενηµερώνοµι γύρω πό τις µθηµτικές γνώσεις των ρχίων Ελλήνων µθηµτικών κι µελετητών, ένοιωσ µεγάλη έκπληξη τόσο γι την ποιότητ κι ποσότητ των γνώσεών τους, όσο κι γι τη δική

Διαβάστε περισσότερα

1η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΑΙΣΘΗΤΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

1η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΑΙΣΘΗΤΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΑΙΣΘΗΤΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ Δισολή (θερμική δισολή σερεών-υγρών-ερίων) Ηλεκρική νίσση (εξάρησή ης πό θερμοκρσί) Θερμοηλεκρικό

Διαβάστε περισσότερα