ВЛАДАРСКЕ ТИТУЛЕ У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ 1

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ВЛАДАРСКЕ ТИТУЛЕ У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ 1"

Transcript

1 Оригинални научни рад (497.11)"04/14" doi: /zrpfns Др Срђан Шаркић, редовни професор Правног факултета у Новом Саду ВЛАДАРСКЕ ТИТУЛЕ У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ 1 Сажетак: У раду се расправља о раличитим титулама које су носили владаоци у средњовековној Србији. У периоду до XI века о титулама се мало зна, углавном на основу података византијских писаца, који за стране владаре користе израз архонт, наслеђен из антике. Од XI, а посебно у XII веку, устаљује се титула велики жупан, која улази у редовну употребу од почетка владавине Стефана Немање. Касније титуле краљ, цар, кнез и деспот, добро су познате на основу изворних података. У владарској интитулацији редовно се помињу и територије којима је српски монарх владао. Територијална формула била је променљива, у зависности од ширења или смањивања државне територије, али је она понекад показивала и претензије ка одређеним земљама. Аутор се потрудио да за сваку тврдњу нађе одговарајуће податке у историјским изворима. Кључне речи: архонт, велики жупан, краљ, цар, кнез, деспот, територијална формула, повеље, уговори са Дубровником. I Средњовековна српска држава по свом облику владавине била је монархија, са врховном влашћу владара. Владарске титуле биле су, у периоду од VII до XV века променљиве, што је све зависило од ширења или 1 Рад је посвећен пројекту Tеоријски и практични проблеми стварања и примене права (Србија и ЕУ), чији је носилац Правни факултет Универзитета у Новом Саду. 23

2 Др Срђан Шаркић, Владарске титуле у средњовековној Србији (стр ) смањивања државне територије, као и војне, политичке и економске моћи владара. 2 О титулама првих владара који су управљали Србијом од досељавања Срба на Балкан, не знамо готово ништа, мада се у нашим уџбеницима историје обично за њих користи назив кнез. Малобројне податке о њима дају нам византијски писци, који за прве српске владаре користе израз наслеђен из антике архонт (άρχων). 3 У свом основном значењу, израз архонт односио се на некога ко је на почетку, онога који влада, води или управља, првака, вођу, старешину или владара, и у Византији је стекао веома раширену употребу. 4 Тако на пример, када византијски цар и историчар Константин VII Порфирогенит ( ) у глави 29 Списа о народима, прича о Србима, Хрватима, Захумљанима, Травуњанима, Конављанима, Дукљанима и Паганима, каже да ова племена, како кажу, немају архонте 5 већ само старце жупане 6 (πλήν ζουπάνους γέροντας). 7 У причи о досељавању Срба на Балкан цар историчар између осталог каже:... пошто је умро онај архонт Србин који је пребегао цару Ираклију, по наследству завлада његов син а потом унук и тако редом архонти из његова рода. После извесног броја година роди се од њих Вишеслав и од њега Радослав и од њега Просигој и од њега Властимир... За владе истог Властимира зарати против Срба Пресијам 2 У суседној Бугарској владарске титуле су се такође мењале. Али, у Мађарској, са којом је средњовековна Србија одржавала тесне везе, владарска титула била је увек (све до 1918) краљ (király). 3 Добро је познато да су у старој Атини деветорица архоната обављали највише државне функције од Солонове до Клистенове реформе. После Клистенове реформе изгубили су значај, али нису никада били укинути. 4 У Византији архонти су били високи државни и црквени достојанственици. Посебан вид званичне употребе израза постојао је у дипломатији, где су се владари појединих земаља, у адресама царске канцерарије, називали архонтима. Архонтима Дукље, Србије, Травуније, Захумља, Паганије, Хрватске и Моравије цареви су се обраћали такозваним наредбама (κελεύσεις), а архонтима Русије и Бугарске упућивана су писма (γράμματα) Детаљније видети одредницу Архонт (С. Пириватрић) у Лексикон српског средњег века (у даљем тексту ЛССВ), приредили С. Ћирковић и Р. Михаљчић, Београд 1999, стр У Законоправилу (Номоканону) Светога Саве (1220) грчка реч архонт преводи се српским речима властел, бољар и кнез. Видети Н. Радојчић, Властел у Закону градском Номоканона св. Саве, Глас Српске Академије Наука, CXCIII, одељење друштвених наука 96, Београд 1949, стр Дакле немају владаре (кнежеве). 6 Односно племенске старешине. 7 De administrando imperio, ed. Moravcsik Jenkins, Budapest Казивање о досељавању Срба и Хрвата, и њиховој најранијој историји налази се у поглављима 29-36, што су у Моравчик Џенкинсовом издању стране Вести Константина Порфирогенита о југословенским народима превео је и детаљно прокоментарисао Б. Ферјанчић у збирци Византијски извори за историју народа Југославије, том II, Београд 1959 (фототипско издање Београд 2007). Наведени одломак је на стр

3 архонт Бугарске... 8 Дакле, и за српске и за бугарске владаре, византијски аутори користе израз архонти. У XI и у XII веку титула српских владара гласила је велики жупан (велии жоупань) и била је превођена грчким терминима άρχιζουπάνος, μεγαζουπάνος, μεγάλος ζουπάνος, као и латинским megaiupanus, magnus iupanus. 9 Порекло води од титуле жупана, познате од VIII века и употребљаване на широком словенском простору. 10 За време владавине краљева из дукљанске династије велики жупани су били намесници у источној Србији, али су у XII веку постали моћнији од дукљанских владара. О постанку ове титуле код Срба сачувана је легенда у Летопису попа Дукљанина. После смрти кнеза Часлава (927/8 око 950), кога Дукљанин назива краљем, земља је остала без краља, па су банови почели да владају по својој територији, сваки у својим покрајинама и областима, те подјармише жупане и од њих узимаху данак, исто тако као што је узимао краљ. Али се нико не усуђиваше да присвоји титулу краља. Тако и Тихомил по смрти таста владаше Рашком, 11 али није се усуђивао да се назива ни краљ ни бан, већ само велики жупан, а и због тога што је био на челу осталим жупанима (Tichomil etiam, defuncto socero, dominabatur terram Rassam, sed nec regem nec banum ausus est se vocare, sed tantum iupanum maiorem ideo, quoniam praeerat caeteris iupanis Rassae). 12 Титула великог жупана као владара, среће се само код Срба, мада византијски историчари Јован Кинам (око ) и Никита Хонијат (око 8 О овим првим српским владарима видети исцрпну и документовану расправу Г. Острогорског, Порфирогенитова хроника српских валадара и њени хронолошки подаци, Историски часопис 1-2 (1948), стр У угарским документима, велики жупан се понекад назива и magnus comes. 10 Жупан (жоупань, грчки ζουπάνος, латински iopan, supannus, iuppanus) је био назив за најстарије представнике власти код Срба. О пореклу речи постоје два основна мишљења. По првој теорији реч жупан позајмљена је из алтајског (аварског) језика, и била је прихваћена у свим словенским језицима на подручју аварског каганата, док према другом схватању она потиче од индоевропског (прасловенског) корена, од којег је настала и реч жупа (жоупа, латински çopa, ioba, supa, xupa, gyuppa, çuppa, у основном значењу заклоњено и брањено заједничко пребивалиште). Једино код Срба жупан је постао касније владар целе државе. Детаљније видети одреднице Жупа и Жупан (Г. Томовић) у ЛССВ, стр О првим жупанима у Србији видети М. Благојевић, Државна управа у српским средњовековним земљама, Београд 1997, стр (поглавље Жупани и кнезови ). 11 Према Дукљаниновој причи, Тихомил је био прослављани јунак у војсци кнеза Часлава, те је због својих заслуга постао кнежев (краљев) зет. Ниједан други извор не помиње овог Тихомила, па ће пре бити да је он легендарна, а не историјска личност. 12 Љетопис попа Дукљанина, предговор, пропратни текстови и превод С. Мијушковић, Стара српска књижевност, књига прва, Београд 1988, стр Латински текст је наведен према издању Ljetopis popa Dukljanina, uvod i komentar V. Mošin, preveli S. Mencinger i V. Štefanić, Zagreb 1950, str

4 Др Срђан Шаркић, Владарске титуле у средњовековној Србији (стр ) 1150 између 1210 и 1220) помињу архижупана Вакхина, заповедника угарских помоћних трупа, које је краљ Геза II послао Србима у рату са Византијом године. 13 Али, Вакхин, колико је познато, никада није био владар. Из XI века нема изричите потврде о употреби титуле великог жупана. Византијска списатељица Ана Комнина ( ), описујући борбе њеног оца цара Алексија I Комнина ( ) са рашким великим жупаном Вуканом ( ), каже: Вукан, онај човек који је држао сву власт у Далмацији [Рашкој, Србији] беше вешт на речи и вешт на делу (Ό γάρ Βολκάνος άνήρ δέ ου τος τό πα ν τη ς άρχη ς τω ν Δαλματω ν φέρων, δεινός μέν είπει ν, δεινός δέ καταπράξασθαι), 14 али га никад не спомиње са титулом. Међутим, када описује Вуканово потчињавање цару Алексију ( ), Ана Комнина каже: Онај [Вукан] одмах смело приђе, водећи собом рођаке и изабране жупане (τω ν ζουπάνων) и радо предаде цару као таоце своје синовце по имену Уроша и Стефана Вукана (Ούρεσιν καλούμενον καί Στέφανον τόν Βολκάνον) и остале, до двадесет на броју. 15 Урош и Стефан Вукан се код писаца из XII века помињу као архижупани. Да је велики жупан био титула српских владара потврђује посредно и Јован Кинам када каже да Босна није потчињена архижупану Срба (έστι δέ ή Βόσθνα ού τω Σερβίων άρχιζουπάνω καί αύτή είκουσα) него народ у њој има посебан начин живота и управљања. 16 У Немањиној повељи Хиландару између осталог стоји: Зато браћо, Бог премилостиви утврди Грке царевима а Угре краљевима (Темь жє, братиє, Богь премилостивы оутврьди Грькє царьми, а Оугрє кральми)... Стога по многој својој и неизмерној милости и човекољубљу дарова нашим прадедовима и нашим дедовима да владају овом земљом српском... и постави ме великога жупана (вєлиєга жоупана) нареченога у светом крштењу Стефана Немању Византијски извори за историју народа Југославије, том IV, превод Н. Радошевић- Максимовић, објашњења Ј. Калић, Београд 1971, стр. 35 и напомена 71 (Јован Кинам) и 125 (Никита Хонијат). Ради се о походу византијског цара Манојла I Комнина против рашког великог жупана Уроша II и добро познатој бици на Тари. 14 Anne Comnène, Alexiade, texte établi et traduit par B. Leib, Paris 1967 (Les Belles Lettres), tome II, p Вести Ане Комнине о српским земљама превео је и детаљно прокоментарисао Б. Крекић у збирци Византијски извори за историју народа Југославије, том III, Београд 1966 (фототипско издање Београд 2007), стр , наведни одломак стр Alexiade, ed. Leib, tome II, p. 184; Византијски извори, том III, стр Ioannis Cinnami epitome rerum ab Ioanne et Alexio Comnenis gestarum, rec. A. Meineke, Bonnae 1836, p Византијски извори, том IV, стр Оригинални текст В. Ћоровић, Списи св. Саве, Београд Ср. Карловци 1928, стр. 1. Данашња језичка верзија Л. Мирковић и Д. Богдановић, Свети Сава, Сабрани списи, Стара српска књижевност, књига друга, Београд 1986, стр

5 Дакле, титула великог жупана се повезује са Немањиним прародитељима и земљом српском. Као што је Бог поставио Грке за цареве, а Угре за краљеве, тако је његове претке поставио за велике жупане. 18 Од времена владавине Стефана Немање титула великог жупана улази у редовну употребу. Она се по први пута среће у мировном уговору са Дубровником (27. септембар 1186), где на крају латинског текста уговора стоји Немањин потпис ћирилицом: Азь вели жоупань кльнь се и подьписахь (Ја, велики жупан, заклех се и потписах). 19 На последњем листу Хиландарске повеље (1198) печат има грчки текст: Σφραγίς Στεφάνου μεγάλου ζουπάνου του Νεμάνια (Печат великога жупана Стефана Немање). 20 Исту титулу носио је до године 21 Немањин други син и наследник Стефан Немањић. Она се среће у неколико докумената. Најпре, на почетку писма упућеног папи Иноћентију III од на латинском, читамо речи: Stephanus... magnus iuppanus totius Servye (Стефан... велики жупан све Србије). 22 У уговору са Дубровником (између 1214 и 1217), састављеном у две верзије у српском тексту стоји: Азь вели жупань Стефань, а у латинском Еgo magnus iupanus Stefanus (Ја велики жупан Стефан). 23 Али, у уговору кога је исти владар године склопио са Дубровником у потпису једноставно стоји ГОСПОДИНЬ СТЕФАНЬ Видети одредницу Велики жупан 1 (С. Ћирковић) у ЛССВ, стр А. Соловјев, Одабрани споменици српског права од XII до XV века (у даљем тексту Одабрани споменици), Београд 1926, стр. 4. Поред Немањиног потписа на уговору стоји и потпис његовог брата Мирослава, хумског кнеза: Азь кнезь Мирославь кльнь се и подьписахь (Ја, кнез Мирослав, заклех се и потписах). 20 В. Ћоровић, Списи св. Саве, стр. 4. Немања има печат какав су имали византијски чиновници, али од злата, а потписује се у крсту као у византијским приватним документима. Његова акта животописци називају хрисовуљама као и царске повеље. Како закључује С. Ћирковић (ЛССВ, стр. 73) у симболици којом су окружени велики жупани нема доследности. 21 Крунисањем Стефана Немањића за краља, титула великог жупана изгубила је владарско обележје, али се одржала. Међутим, ранг ове титуле јако је опао, посебно након увођења звучних византијских достојанстава (деспот, кесар, севастократор, севаст). Тако на пример, на двору краља Милутина налазио се велики жупан Драгош, угледни велможа непознатог порекла. Титулу великог жупана носио је и Алтоман Војиновић, савременик цара Стефана Душана и цара Уроша. Ово достојанство припало је и мало познатом арбанашком властелину Андрији Гропи, господару Охрида. Гропа се осамосталио после погибије краља Вукашина и деспота Угљеше на Марици (1371). Ковао је свој новац као жупан и велики жупан. Видети одредницу Велики жупан 2 (Р. Михаљчић), ЛССВ, стр Oдабрани споменици, стр Одабрани споменици, стр Одабрани споменици, стр

6 Др Срђан Шаркић, Владарске титуле у средњовековној Србији (стр ) Године Немањин млађи син Стефан добио је краљевску 25 круну од папе Хонорија III, што је изразио у хрисовуљи манастиру Жичи (1220) и уговору са Дубровником из исте године. Уговор са Дубровником је потписан речима Стефань краль и сь Богомь самодрьжьць срьпски (Стефан краљ и с Богом самодржац српски), али у Жичкој хрисовуљи Стефан истиче чињеницу да је он по Божијој милости први крунисани краљ све српске земље (Стефань по Божиеи милости веньчани први краль вьсе Срьбскиıє земле...). 26 После Стефанове смрти, формулу првовенчани краљ 27 прихватили су и признали његови синови и наследници, краљеви Радослав ( ), Владислав ( ) и Урош ( ), тако да касније она постаје уобичајена. 28 Титулу краља српски владари носили су до године, када се Стефан Душан крунисао за цара. 29 Иако српско 25 Словенски облик титуле краль (краљ) јавља се први пут у Житију Методијевом (настало крајем IX или почетком X века, најстарији рукопис из XII XIII века) у општем значењу владара. Етимологија речи није поуздано утврђена, али већина истраживача је изводи из имена Карла Великог (Carolus Magnus, ), чиме је одређена и хронологија настанка. Титула је коришћена код Словена и пре доласка Мађара у Панонску низију (896), јер су је они прихватили словенским посредством (мађарски király, у грчким текстовима κράλης). Детаљније видети одредницу Краљ (С. Ћирковић) у ЛССВ, стр Одабрани споменици, стр. 17, 18; С. Новаковић, Законски споменици српских држава средњега века (у даљем тексту Законски споменици), Београд 1912, стр. 136, Стари српски писци најчешће се служе речју венац за означавање круне. Позајмљенице из латинског corona = круна и грчког στέμμα = стема, степсаније, ретко се користе. Детаљније видети одредницу Круна (С. Марјановић-Душанић) у ЛССВ, стр У уговору са Дубровником од 4. фебруара године краљ Радослав назива себе Стефань, вь Христа Бога верны краль... унукь светаго Симеона Немане и сынь прьвовенчаньнаго крала блаженопочивьшега Стефана (Стефан, у Христа Бога верни краљ... унук светога Симеона Немање и син првовенчанога краља блаженопочившега Стефана). У повељи којом потврђује привилегије манастиру Хиландару ( ), краљ Владислав назива себе ІА Стєфань Владиславь, сьпомоштию Божиєю краль, вьноукь Свєтаго Симєона, сынь прьвовеньчанаго кралıа Стєфана... (Ја Стефан Владислав, с Божјом помоћи краљ, унук Светога Симеона, син првовенчанога краља Стефана...). У хрисовуљи Краља Уроша, којом се потврђују дарови хумскога кнеза Мирослава (Немањиног брата), а које је већ био потврдио његов отац Стефан Првовенчани, манастиру Светога Петра на Лиму, стоји следеће:...всєдржавни господинь... Стєфань Оурошь, сынь свєтаго господина крала Стєфана, Прьвовеньчаньнаго крала... (сведржавни господин...стефан Урош, син светога господина краља Стефана, Првовенчанога краља...). Одабрани споменици, стр. 26; Законски споменици, стр. 386 и 593. Али, у уговору краља Радослава са Дубровником (4. фебруар 1234), српски текст се завршава грчким потписом Στέφανος ρήξ ό δούκας (Стефан Дука краљ; ρήξ, од латинског rex = краљ), мада се Радослав у документу назива краль (краљ). Одабрани споменици, стр Словенска титула цар (првобитни облик цесарь), потиче ог Цезаровог имена, али је код Словена стигла посредством римске титулатуре у којој је некадашње лично име постало саставни део владарског наслова. Од исте речи потиче и титула кесар, која је спадала у три такозвана царска достојанства (деспот, кесар, севастократор). Видети одредницу Цар (С. Ћирковић) у ЛССВ, стр

7 царство није дуго трајало, догодило се да су после смрти Стефана Душана (1355) два владара претендовала на титулу и називала се царевима: Душанов син и легитимни наследник Урош (од 1355) и Душанов полубрат Симеон-Синиша, господар Тесалије и Епира (од 1356) 30. После Урошеве смрти (1371) царска титула је нестала са српске територије, али је преживела још око две године (од до 1373) у деловима царства освојеним од Византије. Чини се да је титулу носио Симеонов син Јован Урош, који се врло брзо замонашио, и као монах Јоасаф постао један од ктитора чувеног манастира Великог Метеора (грчки μετέωρος = онај који лебди у ваздуху). После титула српских владара била је кнез (кнєзь) 31 или велики кнез, а носили су је Лазар Хребељановић (до1389) и његов син Стефан Ла- 30 Mајка Симеона-Синише била је византијска принцеза Марија Палеологина, друга жена краља Стефана Дечанског. После смрти Стефана Душана, Симеон-Синиша прогласио се године за цара и владао независно у Тесалији и Епиру не признајући царска права свога братанца Уроша (Душановог сина). Своје повеље састављао је на грчком и потписивао их ΣΥΜΕΩΝ ΕΝ ΧΡΙΣΤΩ ΤΩ ΘΕΩ ΠΙΣΤΩΣ ΒΑΣΙΛΕΥΣ ΚΑΙ ΑΥΤΟΚΡΑΤΩΡ ΡΩΜΑΙΩΝ ΚΑΙ ΣΕΡΒΕΙΑΣ Ο ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΣ или ΡΩΜΑΙΩΝ ΚΑΙ ΣΕΡΒΟΝ, Ο ΠΑΛΑΙΟΛΟΓОΣ или ΡΩΜΑΙΩΝ ΚΑΙ ΣΕΡΒΩΝ ΚΑΙ ΠΑΝΤΟΣ ΑΛΒΑΝΟΥ ΟΥΡΕΣΙΣ Ο ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΣ. Као што се може видети Симеон-Синиша се понекад титулисао царем Ромеја и Србије, некад царем Ромеја и Срба или Ромеја и Срба и све Албаније, али је увек уз титулу додавао династичко име своје мајке Палеолог. А. Соловјев В. Мошин, Грчке повеље српских владара (у даљем тексту Грчке повеље), Београд 1936 (репринт Лондон 1974), стр. 228, 238, Кнез је прасловенска посуђеница из прагерманског kuningaz = племенит, племић, мада има научника који сматрају да је реч дошла од готског kuniggs, односно новонемачког König = краљ. Видети P. Skok, Etimologijski rječnik hrvatskoga ili srpskoga jezika, uredili akademici M. Deanović i Lj. Jonke, priredio za tisak V. Putanec, Zagreb 1972, knjiga II, str Код Срба и код Руса, цар и кнез постали су појмови врховне власти, што се види јасно из текста Хиландарске повеље: Искони сьтвори богь нєбо и зємлю и чловекы на нєи...и постави ωви царє, дроугиє кнєзє, ини владикы... (Искони створи Бог небо и земљу и људе на њој... постави ове царевима, друге кнезовима, ине владарима). Списи св. Саве, стр 1. Међутим, звање кнеза као владара усталило се у Србији после 1371 у време обласних господара Војислава Војиновића и посебно Лазара Хребељановића. До године титулу кнеза носили су дукљански, односно зетски владари. Са устаљивањем титуле великог жупана, звање кнеза губило је владарска обележја. Страцимир и Мирослав, старија браћа великог жупана Стефана Немање управљали су удеоним областима као кнезови. Уговор са Дубровником од 27. септембра 1186, поред великог жупана потписао је и кнез Мирослав (видети напомену 19). Титулу кнеза носили су и синови владара. Прворођеног Вукана Стефан Немања поставио је за великог кнеза у приморским крајевима. Кнез је био и Стефан, син Стефана Томаша краља Срба и Босне. Док се Немањин брат Мирослав потписивао као кнез, његов син Андрија додао је овој титули атрибут велики: ІА кнєзь вєли хльмьскы Аньдреи... (Ја, велики кнез хумски Андреј... Уговор са Дубровником од 1237, Законски споменици, стр. 143). Мада су га често носили и Немањићи, међу њима и Вуканов потомак Вратко, војсковођа Стефана Душана, звање кнеза је девалвирало. Током времена по рангу је постало ниже од војводе, кефалије, понекад и севаста. О томе сведочи и звање кнеза жупског. Достојанство титуле су, како је већ речено, повратили Војислав Војиновић и Лазар Хребељановић. Детаљније видети и одредницу Кнез (Р. Михаљчић) у ЛССВ, стр

8 Др Срђан Шаркић, Владарске титуле у средњовековној Србији (стр ) заревић (до 1402). 32 Али, како је кнез Лазар био претендент на немањићко наслеђе додао је својој титули формулу самодржавни господин као и династичко име Стефан. 33 Августа месеца године, Лазарев син Стефан, добио је титулу деспота од византијског цара-савладара Јована VII Палеолога 34 и та титула коришћена је до пропасти српске средњовековне државе (1459). 35 Од до године мађарски краљеви давали су титуле деспота најистакнутијој српској властели, која је била пребегла у Угарску и борила се против Турака као краљеви вазали II Поред владарске титуле у документима се увек означавају и територије којима је монарх владао. Територијална формула је некад имала сталну садржину, али чешће променљиву. Обично су српски владари, од вре- 32 Видети, на пример повељу кнеза Лазара Хиландару од године и уговор са Дубровником из 1387 (Законски споменици, стр. 200 и 449). Титула велики кнез (μέγα κνεζη) среће се у приручнику за кореспонденцију Цариградске патријаршије из године. Видети J. Darrouzès, Ekthésis néa, Manuel des pittakia du XIVe siècle, Revue des études byzantines, Paris 1969, p. 60. Cf. И. Ђурић, Ектесис неа византијски приручник за Питакиа о српском патријарху и неким феудалцима крајем XII-XIV века, Зборник Филозофског факултета -1, Београд 1974, стр У повељи којом кнез Лазар поклања нека села хиландарској болници на почетку текста стоји: Азь вь Христа Бога благоверьныи и самодрьжавьныи господинь Срьблıємь и Подоунавию, Стεфань кнєзь Лазарь (Ја, у Христа Бога благоверни и самодржавни господар Србљем и Подунављу, Стефан кнез Лазар). Уговор којим кнез Лазар потврђује старе повластице Дубровчанима (9. јануар 1387), почиње речима: Азь вь Христа Бога благоверни и самодрьжавни по милости Божиєи Стєфань кнєзь Лазарь (Ја, у Христа Бога благоверни и самодржавни по милости Божијој кнез Лазар). Законски споменици, стр. 449 и 200. Видети у истој збирци и стр. 515, , О владарској титули кнеза Лазара видети Ф. Баришић, Владарски чин кнеза Лазара; В. Мошин, Самодржавни Стефан кнез Лазар и традиција немањићког суверенитета од Марице до Косова; Б. Ферјанчић, Владарска идеологија у српској дипломатици после пропасти Царства (1371). Сви наведени радови објављени су у зборнику О кнезу Лазару, Београд Cf. R. Mihaljčić, Lazar Hrebeljanović, istorija, kult, predanje, Beograd 1984 = Сабрана дела Р. Михаљчића, књига II, Београд О династичком имену Стефан видети С. Марјановић-Душанић, Владарска идеологија Немањића, Београд 1997, стр Јован VII Палеолог био је савладар Манојла II Палеолога. О његовој владавини видети С. Мешановић, Јован VII Палеолог, Београд Деспот Стефан Лазаревић је обично потписивао своје повеље речима Мiлостıю Божiєю Господинь всємь Срьблıємь дєпоть Стєфань (Милошћу Божјом господар све Србије деспот Стефан). У страним документима називају га dominus despotus Sclavoniae, dominus despotus dux (Rassie-Raxie), dominus despotus (regni) Rascie. Видети Б. Ферјанчић, О деспотским повељама, Зборник радова Византолошког института 4 (1956), стр , посебно Видети Б. Ферјанчић, Деспоти у Византији и јужнословенским земљама, Београд 1960, стр

9 мена Стефана Првовенчаног, називали себе српски краљ (краль срьпски) или краљ све српске земље (краль всıє срьпскє зємлıє). 37 Али, у документима које су издавали краљеви Радослав и Владислав, поново се јавља првобитни назив државе Рашка (Rascia или Raxia у латинским документима), изведен од имена града Раса (у близини данашњег Новог Пазара), најстарије престонице Србије. 38 Употреба назива Рашка изгубила се врло брзо из српских правних споменика, али се користила у папској, угарској, млетачкој и дубровачкој кореспонденцији, чак и у време цара Душана, кога на Западу називају краљем Рашке (rex Rassie или Raxie). 39 Пошто је Рашка била тесно повезана са Дукљом (касније Зетом), та веза је често наглашавана у владарским титулама. Већ у повељи Хиландару (1198) Стефан Немања истиче како је обновио своју дедовину (И ωбновихь свою дединоу) и освојио од морске земље Зету (ωдь морьскє зємлє Зетоу). 40 Од тога времена, Немањини наследници укључују Поморје или Поморске земље у своју краљевску или царску титулу. 41 Од године краљ Душан уноси у своју титулу и грчке земље, односно територије освојене од Византије, чиме он истиче своје царске претензије. Грчке земље поменуте су у четири повеље писане старим српским језиком: 1) Повеља којом краљ Душан потврђује привилегије које је манастиру Дечани дао његов отац Стефан Дечански, издата између маја и децембра 1345, 42 потписана је речима Стєфан вь Христа Бога вєрны краль 37 Уговор са Дубровником, склопљен око године, потписан је једноставно речима Стєфань краль срьпски (Стефан, краљ српски). Али, у повељи којом исти владар поклања нека имања и даје повластице манастиру Свете Богородице на острву Мљету (између и 1228), налазимо потпис Стєфань, по милости Божиєи веньчаниы краль и самодьржьць всıє срьпскє зємлıє и поморьскıє (Стефан, по милости Божијој венчани краљ и самодржац све српске земље и поморске). Видети Законски споменици, стр. 137 и 587, Одабрани споменици, стр Формула Краль всехь Рашкихь зємль (Краљ свих рашких земаља) среће се у уговорима краља Радослава и краља Владислава са Дубровником, закљученим 4. фебруара године (Радослав) и око 1235 (Владислав). Иста формула, написана мало друкчије (краль всеи рашце зємли, краљ свој рашкој земљи), среће се у повељи којом краљ Владислав (између и 1237) потврђује Хиландару дарове свога оца Стефана Првовенчаног. Одабрани споменици, стр. 26; Законски споменици, стр. 138, 139, Као пример може се навести једно од папских писам у коме се, говорећи о цару Душану, употребљавају следећи изрази:...који се цесарем или краљем Рашке обично називао (...qui se cesarem seu regem Rassie facit communiter nominari). Ed. S. Ljubić, Listine o odnošajih između Južnoga Slovenstva i Mletačke republike III (у даљем тексту Listine), Zagreb , str Списи св. Саве, стр Законски споменици, стр. 147, 150, 154, 155, 156, 393, 396, 399, 404, 406, 568, Видети М. Благојевић, Када је краљ Душан потврдио Дечанску хрисовуљу, Историјски часопис, XVI-XVII (1970), стр

10 Др Срђан Шаркић, Владарске титуле у средњовековној Србији (стр ) всех Србских и Поморских земль и предель Грчькихь и Бльгарскихь (Стефан у Христа Бога верни краљ свих српских и поморских земаља и предела грчких и бугарских). 43 2) У повељи манастиру Светог Петра и Павла на Лиму (1343) титула гласи: Оурошь чєтврьти, вь Христа Бога вєрни и самодрьжавни господинь всєхь срьбьскихь зємль и поморскихь и грьчкихь (Урош четврти, у Христа Бога верни и самодржавни господин свих српских земаља и поморских и грчких). 44 3) У интитулацији повеље којом краљ Душан потврђује прилог цркве Светог Николе у Врању са селима и имањима, које је манастиру Хиландару учинио Маљушат, син кнеза Балдовина, стоји: азь вь Христа Бога вєрни Стєфань.д. по милости Божиıєи краль всєхь срьбскихь и поморскихь зємль и чєстьникь Грькомь (Ја, у Христа Бога верни Стефан четврти, по милости Божијој краљ свих српских и поморских земаља и честник 45 Грком). 46 4) У повељи од 1. јануара године, којом поклања неколико села хиландарском пиргу у Хрусији, Душан за себе вели: Азь рабь Христоу Стєфань чєтврьтыи, вь Христа Бога верни краль самодрьжьць всехь срьпскыхь зємль и чєстникь грьчьскымь странамь (Ја роб Христов Стефан четврти, у Христа Бога верни краљ самодржац свих српских земаља и честник грчким странама). 47 У документима писаним на латинском, територије освојене од Византије (Романија, тј. римска земља ) помињу се по први пут у повељи краља Душана Млетачкој републици (15. октобар 1345), где краљ назива себе Bulgarie imperii partis non modice particeps et fere totius Romanie dominus (Господар не малог дела Бугарског царства и готово целе Романије). 48 Територијална формула Србија и Романија, прихваћена је по први пут у повељи краља Душана, писаној на грчком, у корист манастира Светог Јована Крститеља (грчки πρόδρομος = претеча) на Меникејској гори, источно ог грчког града Сера (Σέραι), издата октобра Повеља је потписана речима Στέφανος έν Χριστω τω Θεω πιστός κράλης καί άυτοκράτωρ Σερβίας 43 Видети М. Милојевић, Дечанске хрусовуље, Гласник српског ученог друштва, 12 (1880), стр. 137 и П. Ивић М. Грковић, Дечанске хрисовуље, Нови Сад 1976, стр Законски споменици, стр Честник је особа која располаже делом нечег (чест = део). У наведеној повељи Душан вели да је честник Грком, односно да влада делом грчке (византијске) територије. Исти израз употребљен је и у повељи која је наведена одмах испод. O значењу израза чест, видети Ђ. Даничић, Речник из књижевних старина српских III, Београд 1863, стр Законски споменици, стр Законски споменици, стр S. Ljubić, Listine II, str

11 καί Ρωμανίας (Стефан, у Христа Бога верни краљ и самодржац Србије и Романије). 49 После Душановог проглашења за цара, наведна формула постала је саставни део потписа на повељама писаним грчким језиком, с тим што је титула краљ (κράλης) замењена титулом цар (βασιλέυς). У повељама писаним на српском, Душан се најчешће титулише као Цар Срба и Грка (Царь Срьблıємь и Грькомь), мада су у неким случајевима и неке друге земље биле наведене. Територијална формула средњовековних српских владара, садржала је и неке променљиве елементе, који се понекад срећу, а потом сасвим нестају. Краљ Владислав, на пример, поред тога што истиче да је краљ рашких земаља, вели да је владар и Дукље (Диоклитиє), Далмације (Дальмациє), Травуније (Тровоуниє, област око Требиња у данашњој Херцеговини) и Захумља (Захльмиє, област на Јадрану, између ушћа Неретве и Дубровника). 50 Травунија се среће и у титули краља Радослава, старијег Владиславовог брата, 51 док Захумље (или Хум) налазимо и у повељи краља Уроша цркви Свете Богородице у Стону (издата око 1235). 52 У неколико повеља које је издао цар Душан помињу се западне стране (западнниıє страни) или сав Дис (вьсемоу Дисоу; грчки Δύσης = запад). 53 Албанија (Алваниа) је поменута у повељи којом цар Душан поклања цркву Светог Николе, Јакову, митрополиту града Сера (1353), као и у неким документима његовог полубрата Симеона-Синише. 54 Бугарска је била укључена у Душанову краљевску титулу између маја 1343 и децембра 1354, када је он потврдио Дечанску хрисовуљу свога оца (видети напред). Повеља, којом цар Стефан Душан утврђује цркви Светих Арханђела у Јерусалиму дар цркве Светог Николе у Врањини и 500 перпера доходка дубровачкога, садржи интитулацију цар Стефан Срба и Грка и Бугара и деспотата и Поморја (царь Стефань Срьблıемь и Грькомь и Бльгаромь и деспотатоу и Поморiю) Грчке повеље, стр Законски споменици, стр. 138 и Већ наведени уговор са Дубровником од 4. фебруара Одабрани споменици, стр У интитулацији среће се формула Азь... господинь краль и сь Богомь самодрьжьць всє срьпьскыє зємлє и поморьскыиıє и хльмскиıє Стєфань Оурошь (Ја... господин краљ и самодржац све српске земље и поморске и хумске, Стефан Урош), док је повеља потписана речима Стєфань Оурошь, по милости Божиıєи, краль српскихь зємль и поморскых, и Захльмньıє (Стефан Урош, по милости Божијој, краљ српских и поморских земаља, и Захумљу). Законски споменици, стр. 600 и Законски споменици, стр. 424, 508, 720; Одабрани споменици, стр. 133 и Законски споменици, стр. 701; Грчке повеље, стр Одабрани споменици, стр Деспотат означава територије које су некад припадале Епирском деспотату, насталом године, након крсташког заузећа Цариграда и 33

12 Др Срђан Шаркић, Владарске титуле у средњовековној Србији (стр ) У добро познатој повељи коју је краљ Милутин издао манастиру Грачаници ( ), помињу се Подунавске земље (у документима писаним на грчком Πάραδουναβις или Παρίστριον), које је српски владар додао својој титули. 56 Подунавље, односно Подунавске стране помињу се у повељи кнеза Лазара хиландарској болници од године 57 као и у уговору његовог сина и наследника Стефана Лазаревића са Дубровником од 2. децембра године. 58 После битке код Велбужда (Βελεβούσδιον, античка Pataulia, данас Ћустендил у јужној Бугарској) и пораза бугарске војске (28. јули 1330), краљ Стефан Дечански додао је својој титули области Овчеполске (Овче Поле, у грчким текстовима Еύτζαπολις, односно Νευσταπολις код византијског историчара Георгија Акрополита, област у Македонији у горњем току Вардара) и Велбужд: СТЕФАНЬ ОУРОШЬ КРАЛЬ ВЬ ХРИСТА БОГА ВЕРНЫ И САМОДРЬЖАВНЫ КРАЛЬ ВСЕИ СРЬПЬСКОИ ЗЕМЛИ И ПОМОРЬСКОИ И ОВЧЕПОЛЬ- СКОИ И ВЕЛБОУЖДЪСКОИ (Стефан Урош краљ у Христа Бога верни и самодржавни краљ све српске земље и поморске и овчеполске и велбуждске). 59 Изузетно, краљ Милутин је укључио у своју титулу наслов краљ Хрватске (rex Croatiae), када је Младен, бан Хрватске, својој титули додао област Хума (Mladen Croatorum et Bosne banus, generalisque dominus tocius territorii Chelmensis). 60 У Душановој интитулацији Босна је поменута само једанпут: у збирци преписа дубровачких повеља писаних ћирилицом, коју је сачинио писар Никша Звијездић. 61 Али, како повеља није сачувана у оригиналном тексту, могуће је да је писар Звијездић интерполирао реч Босна. 62 распарчавања територије византијског царства. Детаљније видети М. Динић, Српска владарска титула за време царства, Зборник радова византолошког института 5 (1958), стр Одабрани споменици, стр. 105: Стефан Оурошь втори Милоутинь краль и сь Богомь самодьжьць всехь Срьбскихь, Поморских и Подунавьскихь землıахь (Стефан Урош други Милутин, краљ и с Богом самодржац свих српских, поморских и подунавских земаља). 57 Аз вь Христа Бога благоверьныи и самодрьжавьныи господины Срьблıємь и Подоунавию, Стєфань кнєзь Лазарь (Ја, у Христа Бога благоверни и самодржавни господин Србима и Подунављу, Стефан кнез Лазар). Законски споменици, стр Ново издање повеље кнеза Лазара, приредио је А. Младеновић, Повеље кнеза Лазара, Београд 2003, стр Законски споменици, стр. 218:... и странамь подоунавьскымь. 59 Повеља од 9. септембра 1330, којом Стефан Дечански потврђује имања обновљеном манастиру Светог Николе Мрачког у Орехову. Законски споменици, стр. 645; Одабрани споменици, стр K. Јиречек, Историја Срба II, Београд 1978, стр. 14, напомена Никша Звијездић је у Дубровнику називан дијак српски (писар српски), јер је био задужен за састављање и преписивање докумената писаних ћирилицом. 62 Видети М. Динић, Српска владарска титула, стр

13 Srđan Šarkić, Ph.D., Full Professor Faculty of Law Novi Sad Monarch s Titles in Mediaeval Serbia Abstract Stefan Nemanja, the founder of Serbian dynasty, carried the title of the Great Župan. In 1217 Nemanja s son Stefan got the royal crown from the Pope Honorius the Third and the title of King was carried by Serbian monarchs till 1346, when Stefan Dušan took the title of Emperor (Tsar). Though the Serbian Empire did not last very long, it happened that after Dušan s death two rulers carried the title of Tsar: Dušan s son and legitimate successor Uroš (since 1355) and Dušan s half brother Simon-Siniša, lord of Thessaly and Epiros (since 1356). After 1371 the title of Serbian monarch was Knez (Prince) and since 1402 till 1459 Despot. Besides the monarch s title the territory that he ruled over was always designated. Territorial formula had partly permanent, partly variable content. Usually the Serbian rulers, since Stefan the First-Crowned, called themselfs Serbian King or King of whole Serbian Land. Later on, after proclamation of the Empire, in charters written in Serbian language the signature was Tsar of Serbs and Greeks. However, in documents written in Greek language, there is the permanent formula of Dušan s signature: Emperor and Autocrat of Serbia and Romania. Territorial formula of monarch s title in mediaeval Serbia had some variable ingredients as well, which sometimes appeared and sometimes disappeared. The author mentioned all cases that he could find in the legal sources. Key words: Archon, Great Župan, King, Tsar, Prince, Despot, territorial formula, charters, treaties with Dubrovnik. 35

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

КОРЕНИ СРПСКЕ ХЕРАЛДИКЕ

КОРЕНИ СРПСКЕ ХЕРАЛДИКЕ Љубомир С. Стевовић КОРЕНИ СРПСКЕ ХЕРАЛДИКЕ Српски грб, заједно са српском државом, почео је да се у средњем веку развија под утицајем Византије. Два главна елемента српског грба, двоглави бели орао у

Διαβάστε περισσότερα

Copyright 2017, Лука Мичета Copyright овог издања 2017, ЛАГУНА

Copyright 2017, Лука Мичета Copyright овог издања 2017, ЛАГУНА ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне Стефан Првовенчани Деспот Стефан Лазаревић Душан Силни Краљ Милутин Copyright 2017, Лука Мичета Copyright

Διαβάστε περισσότερα

ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне

ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне Copyright 2015, Лука Мичета Copyright овог издања 2015, ЛАГУНА Сенима блисtавоg dуховника pроtојереја-сtаврофора,

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Copyright 2016, Лука Мичета Слика Краљ Милутин на насловној страни Олгица Стефановић. Copyright овог издања 2016, ЛАГУНА

Copyright 2016, Лука Мичета Слика Краљ Милутин на насловној страни Олгица Стефановић. Copyright овог издања 2016, ЛАГУНА Copyright 2016, Лука Мичета Слика Краљ Милутин на насловној страни Олгица Стефановић Copyright овог издања 2016, ЛАГУНА Kupovinom knjige sa FSC oznakom pomažete razvoj projekta odgovornog korišćenja šumskih

Διαβάστε περισσότερα

ГРЧКИ ЦАР АЛЕКСИЈЕ У ПРВИМ ЖИТИЈИМА СВЕТОГ СИМЕОНА НЕМАЊЕ *

ГРЧКИ ЦАР АЛЕКСИЈЕ У ПРВИМ ЖИТИЈИМА СВЕТОГ СИМЕОНА НЕМАЊЕ * Зборник радова Византолошког института LIII, 2016 Zbornik radova Vizantološkog instituta LIII, 2016 УДК: 929.731(495.02) 11/12 271.222(497.11)-36 DOI: 10.2298/ZRVI1653161P СРЂАН ПИРИВАТРИЋ Византолошки

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Хронологија и историјски контекст подизања манастира Студенице. Прилог истраживању проблема*

Хронологија и историјски контекст подизања манастира Студенице. Прилог истраживању проблема* Хронологија и историјски контекст подизања манастира Студенице. Прилог истраживању проблема* Срђан Пириватрић** Византолошки институт САНУ, Београд UDC 726.54:94](497.11)»11» 821.163.41-94»653» 929.731

Διαβάστε περισσότερα

ДА ЛИ СУ САСИ ИМАЛИ ПРИВИЛЕГИЈЕ У МЕШОВИТИМ СПОРОВИМА У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ?

ДА ЛИ СУ САСИ ИМАЛИ ПРИВИЛЕГИЈЕ У МЕШОВИТИМ СПОРОВИМА У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ? УДК 347.921(497.11) 12/14 CERIF: S110; H220 Др Андреја Катанчевић * ДА ЛИ СУ САСИ ИМАЛИ ПРИВИЛЕГИЈЕ У МЕШОВИТИМ СПОРОВИМА У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ? Према сведочењима савременика, средњовековни српски краљеви

Διαβάστε περισσότερα

О ЗНАЧЕЊУ ИЗРАЗА ЗАКОН У САВИНОМ ЖИТИЈУ СВЕТОГ СИМЕОНА 1

О ЗНАЧЕЊУ ИЗРАЗА ЗАКОН У САВИНОМ ЖИТИЈУ СВЕТОГ СИМЕОНА 1 Зборник радова Правног факултета у Новом Саду, 1/2015 Оригинални научни рад 340.130 (091) doi:10.5937/zrpfns49-7962 Др Срђан Н. Шаркић, редовни професор Универзитет у Новом Саду Правни факултет у Новом

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Марина Одак Михаиловић

Марина Одак Михаиловић Ni{ i Vizantija XII 259 Марина Одак Михаиловић ПРЕДСТАВЕ СВЕТОГА ЦАРА КОНСТАНТИНА НА НОВЦУ ВИЗАНТИЈЕ ИВИЗАНТИЈСКОГ СВЕТА Константин Велики је током читавог средњег века важио као прототип идеалног хришћанског

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ XIX ВЕКА

КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ XIX ВЕКА UDC 930:929 Konstantin Veliki 18 Светозар Бошков Универзитет у Новом Саду Филозофски факултет Одсек за историју svetozarboskov@hotmail.com Оригиналан научни рад КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ

Διαβάστε περισσότερα

ВЛАДАР И ЗАКОН У ДЕЛУ ЦАРА ЈУЛИЈАНА АПОСТАТЕ 1

ВЛАДАР И ЗАКОН У ДЕЛУ ЦАРА ЈУЛИЈАНА АПОСТАТЕ 1 Зборник радова Правног факултета у Новом Саду, 1/2012 Оригинални научни рад УДК 342.519:34(37) 03 doi:10.5937/zrpfns46-2030 Др Срђан Шаркић, редовни професор Правног факултета у Новом Саду ВЛАДАР И ЗАКОН

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

ПОВЛАСТИЦЕ ГРАДА НИША НА КРАЈУ XII ВЕКА

ПОВЛАСТИЦЕ ГРАДА НИША НА КРАЈУ XII ВЕКА Ni{ i Vizantija X 537 Владимир Алексић ПОВЛАСТИЦЕ ГРАДА НИША НА КРАЈУ XII ВЕКА Прошлост овог града и његове околине углавном је остала тајанствена због оскудности извора а не због мањка занимања међу историчарима.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

ЦАРСКЕ ШАРЕ ЦРВЕНЕ : О ЗАСТУПЉЕНОСТИ И ОБРАСЦИМА УПОТРЕБЕ ЦРВЕНОГ МАСТИЛА У ДОКУМЕНТИМА НЕМАЊИЋА *

ЦАРСКЕ ШАРЕ ЦРВЕНЕ : О ЗАСТУПЉЕНОСТИ И ОБРАСЦИМА УПОТРЕБЕ ЦРВЕНОГ МАСТИЛА У ДОКУМЕНТИМА НЕМАЊИЋА * Зборник радова Византолошког института LIII, 2016 Zbornik radova Vizantološkog instituta LIII, 2016 УДК: 930.2:003.074(497.11) 11/13 DOI: 10.2298/ZRVI1653255P НЕБОЈША ПОРЧИЋ Универзитет у Београду Филозофски

Διαβάστε περισσότερα

ИДЕНТИТЕТ ДУКЉАНА ПРЕМА DE ADMINISTRANDO IMPERIO *

ИДЕНТИТЕТ ДУКЉАНА ПРЕМА DE ADMINISTRANDO IMPERIO * Зборник радова Византолошког института LI, 2014 Zbornik radova Vizantološkog instituta LI, 2014 УДК: 323.153(=163.41): [94(497.16) 09 :929 DOI: 10.2298/ZRVI1451033K ПРЕДРАГ КОМАТИНА (Византолошки институт

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

О ПОРЕКЛУ ВОЈНЕ ТИТУЛЕ СВЕТОГ ДИМИТРИЈА НА ПРЕСТОНОЈ ИКОНИ ИЗ МАРКОВОГ МАНАСТИРА

О ПОРЕКЛУ ВОЈНЕ ТИТУЛЕ СВЕТОГ ДИМИТРИЈА НА ПРЕСТОНОЈ ИКОНИ ИЗ МАРКОВОГ МАНАСТИРА Ni{ i Vizantija XIII 251 Миодраг Марковић О ПОРЕКЛУ ВОЈНЕ ТИТУЛЕ СВЕТОГ ДИМИТРИЈА НА ПРЕСТОНОЈ ИКОНИ ИЗ МАРКОВОГ МАНАСТИРА У недавно објављеној студији посвећеној најстаријим познатим иконама из Марковог

Διαβάστε περισσότερα

BIBLIOGRAPHY OF LJUBOMIR MAKSIMOVIĆ (edited by Miloš Cvetković, Predrag Komatina)

BIBLIOGRAPHY OF LJUBOMIR MAKSIMOVIĆ (edited by Miloš Cvetković, Predrag Komatina) Зборник радова Византолошког института L, 2013 Recueil des travaux de l Institut d études byzantines L, 2013 УДК: 012 Максимовић Љ. DOI: 10.2298/ZRVI1350015C BIBLIOGRAPHY OF LJUBOMIR MAKSIMOVIĆ (edited

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Портрети византијских и српских владара у манастиру Трескавцу

Портрети византијских и српских владара у манастиру Трескавцу Портрети византијских и српских владара у манастиру Трескавцу Сашо Цветковски UDK: 75.033.2.045.1:929.731 (497.7 Treskavac) Византијски василевси Андроник II и Михаило IX били су ктитори манастира Трескавца

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

МАТИЦА СРПСКА ОДЕЉЕЊЕ ЗА ДРУШТВЕНЕ НАУКЕ

МАТИЦА СРПСКА ОДЕЉЕЊЕ ЗА ДРУШТВЕНЕ НАУКЕ МАТИЦА СРПСКА ОДЕЉЕЊЕ ЗА ДРУШТВЕНЕ НАУКЕ ЗБОРНИК МАТИЦЕ СРПСКЕ ЗА ИСТОРИЈУ 89 MATICA SRPSKA DEPARTMENT OF SOCIAL SCIENCES PROCEEDINGS IN HISTORY Покренут 1970. године До 28. свеске (1983) носио назив Зборник

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

НАТПИСИ ИСТОРИЈСКЕ САДРЖИНЕ У ЗИДНОМ СЛИКАРСТВУ

НАТПИСИ ИСТОРИЈСКЕ САДРЖИНЕ У ЗИДНОМ СЛИКАРСТВУ ВИЗАНТОЛОШКИ ИНСТИТУТ СРПСКЕ АКАДЕМИЈЕ НАУКА И УМЕТНОСТИ ИЗВОРИ КЊИГА ПРВА НАТПИСИ ИСТОРИЈСКЕ САДРЖИНЕ У ЗИДНОМ СЛИКАРСТВУ ТОМ ПРВИ XII XIII ВЕК ГОЈКО СУБОТИЋ, БОЈАН МИЉКОВИЋ, ИРЕНА ШПАДИЈЕР, ИДА ТОТ У

Διαβάστε περισσότερα

Bibliography - Библиографија

Bibliography - Библиографија Ljubomir Maksimović Љубомир Максимовић Bibliography - Библиографија 1962. G. T. Dennis, The Reign of Manuel II Palaeologus in Thessalonica, 1382-387, Rome 1960, Југословенски историјски часопис 1 (1962)

Διαβάστε περισσότερα

МАИСТОРИЈЕ, СОКАЛНИЦИ И СЕОСКИ ПОПОВИ 1

МАИСТОРИЈЕ, СОКАЛНИЦИ И СЕОСКИ ПОПОВИ 1 Оригинални научни рад 316.343(497.11) 04/14 Др Срђан Шаркић, редовни професор Правног факултета у Новом Саду МАИСТОРИЈЕ, СОКАЛНИЦИ И СЕОСКИ ПОПОВИ 1 Сажетак: У раду се расправља о правном положају три

Διαβάστε περισσότερα

Саборност 6 (2012) УДК Инок Исаија 091(=163.41)"13" DOI: /sabornost Оригинални научни рад. Живорад Јанковић *

Саборност 6 (2012) УДК Инок Исаија 091(=163.41)13 DOI: /sabornost Оригинални научни рад. Живорад Јанковић * Саборност 6 (2012) Α Ω 51 61 УДК 821.163.41.09 Инок Исаија 091(=163.41)"13" DOI:10.5937/sabornost6-2977 Оригинални научни рад Живорад Јанковић * Биб иотека Српске патријаршије, Београ Поводом записа инока

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

О СРПСКО-БУГАРСКОЈ ГРАНИЦИ У IX И X ВЕКУ *

О СРПСКО-БУГАРСКОЈ ГРАНИЦИ У IX И X ВЕКУ * Зборник радова Византолошког института LII, 2015 Zbornik radova Vizantološkog instituta LII, 2015 УДК: 94:341.222](497.11:497.2)"08/09": DOI: 10.2298/ZRVI1552031K ПРЕДРАГ КОМАТИНА Византолошки институт

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Радован Радић * Хришћански културни центар, Београд. Антибогумилска борба православних владара током XII и у другој деценији XIII вјека

Радован Радић * Хришћански културни центар, Београд. Антибогумилска борба православних владара током XII и у другој деценији XIII вјека Са орнос 9 (2015) Α Ω 127 143 УДК 27-876.45(497)"11/12" 322:271.2-763(497-88)"11/12" DOI: 10.5937/sabornost9-8410 Оригинални научни рад Радован Радић * Хришћански културни центар, Београд Антибогумилска

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Сусрет цара Душана и Григорија Паламе на Атосу

Сусрет цара Душана и Григорија Паламе на Атосу Сајловић Мирко *1 Годишњак 14 (2015) 96-109 Оригиналан научни рад УДК: 271.2-18:271.2-587.7 DOI: 10.7251/CPBFSVO096S Сусрет цара Душана и Григорија Паламе на Атосу Резиме. Сусрет и разговор цара Душана

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

DU[ANOV ZAKONIK I PRAVNI TRANSPLANTI

DU[ANOV ZAKONIK I PRAVNI TRANSPLANTI Univerzitet u Beogradu Pravni fakultet Katedra za pravnu istoriju DU[ANOV ZAKONIK I PRAVNI TRANSPLANTI Uporedno-pravna studija Izradio Nikola M. Selakovi} Beograd Januar 2007. University of Belgrade School

Διαβάστε περισσότερα

АНТИЧКА ПРОШЛОСТ У СРПСКИМ УЏБЕНИЦИМА КРАЈЕМ XIX ВЕКА

АНТИЧКА ПРОШЛОСТ У СРПСКИМ УЏБЕНИЦИМА КРАЈЕМ XIX ВЕКА 371.3::94(497.11)"18" 930.85(37+38) Др СВЕТОЗАР БОШКОВ Филозофски факултет Универзитет у Новом Саду АНТИЧКА ПРОШЛОСТ У СРПСКИМ УЏБЕНИЦИМА КРАЈЕМ XIX ВЕКА Апстракт: У овом раду се излажу промене у начину

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

ГРАДСКО СТАНОВНИШТВО У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ 1

ГРАДСКО СТАНОВНИШТВО У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ 1 Оригинални научни рад 316.343(497.11) 04/14 Др Срђан Шаркић, редовни професор Правног факултета у Новом Саду ГРАДСКО СТАНОВНИШТВО У СРЕДЊОВЕКОВНОЈ СРБИЈИ 1 Сажетак: У раду се испитује правни положај градског

Διαβάστε περισσότερα

КНЕГИЊА МИЛИЦА МОНАХИЊА ЈЕВГЕНИЈА И ЊЕНО ДОБА

КНЕГИЊА МИЛИЦА МОНАХИЊА ЈЕВГЕНИЈА И ЊЕНО ДОБА КНЕГИЊА МИЛИЦА МОНАХИЊА ЈЕВГЕНИЈА И ЊЕНО ДОБА Уређивачки одбор проф. др Синиша Мишић, Филозофски факултет у Београду доц. др Дејан Јечменица, Филозофски факултет у Београду проф. др Драгиша Бојовић, Филозофски

Διαβάστε περισσότερα

СРПСКИ ВЛАДАРИ У АЛЕКСИЈАДИ ХРОНОЛОШКИ ОКВИРИ ДЕЛОВАЊА*

СРПСКИ ВЛАДАРИ У АЛЕКСИЈАДИ ХРОНОЛОШКИ ОКВИРИ ДЕЛОВАЊА* Зборник радова Византолошког института LII, 2015 Zbornik radova Vizantološkog instituta LII, 2015 УДК: 927.731(497.11)"10/11":821.14'04.09: DOI: 10.2298/ZRVI1552173K ИВАНА КОМАТИНА Историјски институт,

Διαβάστε περισσότερα

СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ

СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У НИШУ Оригинални научни рад Примљено: 8. септембар 2011. Прихваћено: 29. октобар 2011. УДК 069:737.1(497.11)"12/14" ИД 188126220 Весна ЦРНОГЛАВАЦ Народни музеј, СРПСКИ СРЕДЊОВЕКОВНИ НОВАЦ У НАРОДНОМ МУЗЕЈУ У

Διαβάστε περισσότερα

Bibliography. Publications. Books

Bibliography. Publications. Books Publications Books Византијска провинцијска управа у доба Палеолога (The Byzantine Provincial Administration under the Palaiologoi), Београд, САНУ, 1972, XIX+199 The Byzantine Provincial Administration

Διαβάστε περισσότερα

Publications. Византијски свет и Срби (The Byzantine World and the Serbs), Studia Historica Collecta 6), Београд 2008 (изд.

Publications. Византијски свет и Срби (The Byzantine World and the Serbs), Studia Historica Collecta 6), Београд 2008 (изд. Publications Books Византијски свет и Срби (The Byzantine World and the Serbs), Studia Historica Collecta 6), Београд 2008 (изд. 2009), 535 Град у Византији. Огледи о друштву позновизантијског доба (The

Διαβάστε περισσότερα

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година.

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година. 1102 На основу члана 70. став 1. тачка 2. Устава Републике Српске, члана 183. и члана 187. ст. 1. и 2. Пословника Народне скупштине Републике Српске - Пречишћени текст ( Службени гласник Републике Српске,

Διαβάστε περισσότερα

Павел Јозеф Шафарик. О пореклу Словена. по Лоренцу Суровјецком. превод Стојанка Чекеревац Ü B E R DIE ABKUNFT DER SLAWEN N A C H LORENZ SUROWIECKI

Павел Јозеф Шафарик. О пореклу Словена. по Лоренцу Суровјецком. превод Стојанка Чекеревац Ü B E R DIE ABKUNFT DER SLAWEN N A C H LORENZ SUROWIECKI Павел Јозеф Шафарик О пореклу Словена по Лоренцу Суровјецком превод Стојанка Чекеревац предговор Павле С. Станојевић поговор Александар М. Петровић Ü B E R DIE ABKUNFT DER SLAWEN N A C H LORENZ SUROWIECKI

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Радован Радић * Хришћански културни центар, Београд

Радован Радић * Хришћански културни центар, Београд Саборност 7 (2013) Α Ω 159 176 УДК 27-772-9(497.11)"10" 94(497.11)"10" 27-72-674(497)"1054" DOI:10.5937/sabornost7-4754 Стручни чланак Радован Радић * Хришћански културни центар, Београд Велики црквени

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

СРПСКА КРАЉЕВСКА АКАДЕМИ1А ПОСЕБНА ИЗДАЊА КЊИГА СХХХ ДРУШТВЕНИ И ИСТОРИСКИ СПИСИ КЊИГА 54 СРПСКИ ДРЖАВНИ САБОРИ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ. од НИКОЛЕ РАДОЈЧИЋА

СРПСКА КРАЉЕВСКА АКАДЕМИ1А ПОСЕБНА ИЗДАЊА КЊИГА СХХХ ДРУШТВЕНИ И ИСТОРИСКИ СПИСИ КЊИГА 54 СРПСКИ ДРЖАВНИ САБОРИ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ. од НИКОЛЕ РАДОЈЧИЋА СРПСКА КРАЉЕВСКА АКАДЕМИ1А ПОСЕБНА ИЗДАЊА КЊИГА СХХХ ДРУШТВЕНИ И ИСТОРИСКИ СПИСИ КЊИГА 54 СРПСКИ ДРЖАВНИ САБОРИ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ од НИКОЛЕ РАДОЈЧИЋА 10 Иадаље Задужбине Милаиа Кујунџића 10 БЕОГРАД, 1940

Διαβάστε περισσότερα

Историја 2, Београд 2014 (History 2, a handbook of history, for the second class Serbian gymnasia of general type)

Историја 2, Београд 2014 (History 2, a handbook of history, for the second class Serbian gymnasia of general type) Publications Books Историја 2, Београд 2014 (History 2, a handbook of history, for the second class n gymnasia of general type) Самуиловата държава. Обхват и характер, София 2000 (a Bulgarian translation

Διαβάστε περισσότερα

Језик и стил Јована Мосха и Apophthegmata patrum

Језик и стил Јована Мосха и Apophthegmata patrum УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ Ил Акад Језик и стил Јована Мосха и Apophthegmata patrum докторска дисертација Београд, 2016. UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF PHILOSOPHY Il Akkad The Language

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

ПРВОБИТНИ ПОСТАНАК ИМЕНА И МАНАСТИРА ХИЛEНДАРА

ПРВОБИТНИ ПОСТАНАК ИМЕНА И МАНАСТИРА ХИЛEНДАРА BIBLIOTEKA VOJVODJANSKOG MUZEJA V.S. 78/II, 1,1927 Д. Н. АНАСТАСИЈЕВИЋ ПРВОБИТНИ ПОСТАНАК ИМЕНА И МАНАСТИРА ХИЛEНДАРА ''БОГОСЛОВЉЕ'' ГОД. II (1927) СВ. 1 СТР. 50 57; СВ. 2 СТР. 134 138 БЕОГРАД ЗЕМУН ГРАФИЧКИ

Διαβάστε περισσότερα

ПРАВНИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У НОВОМ САДУ ЗБОРНИК РАДОВА

ПРАВНИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У НОВОМ САДУ ЗБОРНИК РАДОВА ПРАВНИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У НОВОМ САДУ ЗБОРНИК РАДОВА 1 За издавача Проф. др Ранко Кеча декан Правног факултета у Новом Саду Управник Центра за издавачку делатност Проф. др Љубомир Стајић Главни и одговорни

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

оно што се тиче Цркве, не решава се компромисима. Јер не постоји нешто средње између истине и лажи" Свети Марко Ефески

оно што се тиче Цркве, не решава се компромисима. Јер не постоји нешто средње између истине и лажи Свети Марко Ефески ЖИТИЈЕ СВЕТОГ ОЦА НАШЕГ МАРКА ЕФЕСКОГ Исповедника Православља[13] оно што се тиче Цркве, не решава се компромисима. Јер не постоји нешто средње између истине и лажи" Свети Марко Ефески Љубав Божја према

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Површине неких равних фигура

Површине неких равних фигура Природно-математички факултет, Универзитет у Нишу, Србија http://www.pmf.ni.ac.rs/mii Математика и информатика 3() (5), -6 Површине неких равних фигура Жарко Ђурић Париске комуне 4-/8, Врање zarkocr@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

ПРОНИЈА У ДРЖАВИ СРПСКИХ ДЕСПОТА *

ПРОНИЈА У ДРЖАВИ СРПСКИХ ДЕСПОТА * Зборник радова Византолошког института LIII, 2016 Zbornik radova Vizantološkog instituta LIII, 2016 УДК: 347.235(497.11:495.02) 14 DOI: 10.2298/ZRVI1653323I МИЛОШ ИВАНОВИЋ Историјски институт, Београд

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

ВЕЛИКА МОРАВИЈА - КОЛОСНА СРБСКА ЗЕМЉА И ДРЖАВА

ВЕЛИКА МОРАВИЈА - КОЛОСНА СРБСКА ЗЕМЉА И ДРЖАВА ВЕЛИКА МОРАВИЈА - КОЛОСНА СРБСКА ЗЕМЉА И ДРЖАВА Пише: Мирослав ДИМИТРИЈЕВИЋ Magna Moravia или Велика Моравија је србска средњевековна земља и држава о којој званични историчари до сада нису написали ни

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Истина и легенда о Александру Великом

Истина и легенда о Александру Великом www.skripta.info Марко Крајшић Истина и легенда о Александру Великом 1. Александар III Македонски (Ἀλέξανδρος Μακεδόνες, Makedónes) је ушао у историју са потпуно заслуженим називом Велики (грч. Ἀλέξανδρος

Διαβάστε περισσότερα

КА КО КОД НАС ЦР КВЕ И ДА ЉЕ ЛЕ ТЕ

КА КО КОД НАС ЦР КВЕ И ДА ЉЕ ЛЕ ТЕ Н И КО Л И Н А Т У Т У Ш КА КО КОД НАС ЦР КВЕ И ДА ЉЕ ЛЕ ТЕ Мо тив ле те ће цр кве чест је у на род ним пре да њи ма и ле генда ма о на с т а н к у по је д и н и х ц р к а в а и ма на с т и ра. 1 Ро ма

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Александар Ђаковац (НЕ)ЗНАЛАЧКА КРИТИКА БОГОСЛОВЉА МИТРОПОЛИТА ЈОВАНА ЗИЗИЈУЛАСА

Александар Ђаковац (НЕ)ЗНАЛАЧКА КРИТИКА БОГОСЛОВЉА МИТРОПОЛИТА ЈОВАНА ЗИЗИЈУЛАСА Александар Ђаковац (НЕ)ЗНАЛАЧКА КРИТИКА БОГОСЛОВЉА МИТРОПОЛИТА ЈОВАНА ЗИЗИЈУЛАСА (Осврт на књигу г. Родољуба Лазића: «Но(ватосрск)о богословље Митрополита Зизијуласа», Издавач «Атос» мисионарски духовни

Διαβάστε περισσότερα

Показано је у претходној беседи да се

Показано је у претходној беседи да се ДРУГА БЕСЕДА КАКАВ ДОПРИНОС ЖИВОТУ У ХРИСТУ ПРУЖА БОЖАНСКО КРШТЕЊЕ Показано је у претходној беседи да се свештени живот у Христу садржи у светим Тајнама. Испитајмо сада како нас свака од Тајни уводи у

Διαβάστε περισσότερα

ДРЖАВНИ СУВЕРЕНИТЕТ У СВЕТЛУ САВРЕМЕНОГ МЕЂУНАРОДНОГ ПРАВА

ДРЖАВНИ СУВЕРЕНИТЕТ У СВЕТЛУ САВРЕМЕНОГ МЕЂУНАРОДНОГ ПРАВА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ПРАВНИ ФАКУЛТЕТ Мр Сенад Ф. Ганић ДРЖАВНИ СУВЕРЕНИТЕТ У СВЕТЛУ САВРЕМЕНОГ МЕЂУНАРОДНОГ ПРАВА докторска дисертација Београд, 2012 UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF LAW Mr Senad F.

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВЕШТАЈА О ОЦЕНИ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ

ИЗВЕШТАЈА О ОЦЕНИ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ИЗВЕШТАЈА О ОЦЕНИ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ I ПОДАЦИ О КОМИСИЈИ 1. Датум и орган који је именовао комисију 20. II 2012. год., Наставно-научно веће Филозофског факултета

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα