ELEKTRĪBA UN MAGNĒTISMS. Laboratorijas darbi Uzdevumi patstāvīgai risināšanai

Transcript

1 ELEKTRĪBA UN MAGNĒTISMS Lortorijs dri Uzdevumi ptstāvīgi risināšni RTU Elektrotehniks institūts 1

2 Krājumā ievietoti priekšmet «Elektrī un mgnētisms» (EuM) lortorijs dru prksti, kurus RTU Elektrotehniks teorētisko pmtu lortorijā strādā Elektrotehniks un enerģētiks fkultātes studenti. Dru numerācij sāks r 1.dru, iepriekšējos numurus predzot driem, ko šjā lortorijā izpild studenti, kuri pgūst citus priekšmetus Elektrotehniks teorētiskos pmtus (ETP), Elektrisko ķēžu teoriju u.c. Krājum 1.g. izdevumm pievienots rī nedudz pārveidots. drs no ETP kurs, kuru prsti strādā kopā r citiem EuM lortorijs driem. Ievērojot to, k EuM lekciju stundu skits ir visi neliels, krājum sstādītāji dru prkstus ppildinājuši r īsiem teorētisk rkstur pskidrojumiem, kuriem citos pstākļos ūtu virāk uzmnīs jāvelt lekcijās. Tomēr tkrīā no student iepriekšējās sgtvotīs iespējms, k viņm ūs nepieciešms izmntot vēl rī citus litertūrs votus. Teorētiskie jutājumi, kurus lietderīgi zināt šo lortorijs dru izpildei, plūkoti dudzās fiziks un elektrotehniks mācīu grāmtās; tādēļ krājum sstādītāji konkrēto litertūrs votu nosukšnu tstāj EuM plūsmu lektoru un lortorijs dru vdītāju ziņā. Krājumā ez lortorijs dru prkstiem iekļuti rī uzdevumi, ks predzēti studentiem ptstāvīgi risināšni, pgūstot priekšmetu. Risināšni rekomendējmos uzdevumu numurus nosk plūsms lektors. Krājumu sstādījuši I.Dūmiņš, N.Ndežņikovs, J.Briedis, U.Zītrs, P.Broks, A.Purviņš, U.Antonovičs. Autori pteics I.Dudem pr viņ ieguldīto lielo dru, izgtvojot lortorijs dru veikšni nepieciešmās iekārts.

3 1. lortorijs drs. ELEKTRISKĀ LAUKA MODELĒŠANA. Drā jāiegūst divu gru prlēlu elektrodu rdītā elektriskā luk in divos gdījumos: elektrodiem r pļu šķērsgriezumu un r kvdrātveid šķērsgriezumu. Jānosk mksimālā elektriskā luk intensitāte izmntotjā modelī un r tās plīdzīu jāprēķin, cik liels ūs elektriskās cursites spriegums reāljā iekārtā, kuru veido divi elektrodi r konkrētiem izmēriem. IEKĀRTAS APRAKSTS Plknprlēlu elektrisko luku vr pētīt r modeli, kurā izolējošā vide (giss) izvietot r vāji elektrovdošu vidi (šjā drā r vdošu ppīru). J uz vdošā ppīr novieto pļu elektrodu (1.1. tt.) un pieslēdz to spriegum votm, iegūst luku, ks tilst ezglīgi gr uzlādēt cilindr lukm jekurā cilindrm perpendikulārā (t.i., modelim prlēlā) plknē. Mtemātiski vr pierādīt (mēs šo pierādījumu šeit nepsktīsim), k modelī, j sglāt tā ģeometriskā līdzī r pētāmo konstrukciju, sglājs rī potenciāl sdlījum līdzī r ptieso potenciāl sdlījumu. Turklāt modelī ir pilnīgi pieļujm kā ģeometriskā mērog tā spriegum mērog miņ. Ar speciāliem pņēmieniem vr pnākt rī, k prktiski neieroežots telps pglu vr pētīt r smērā nelielu vdošā ppīr modeli. Modelis tiek izveidots no diviem slāņiem, kuru rējās mls puslok veidā ir svā strpā elektriski svienots. Vr pierādīt, k tā tiek tuvināti imitēt ezglīg pkārtējā telp. Pētot luku, ko rd divi vienādi prlēli elektrodi, simetrijs dēļ vr pētīt tiki vien elektrod luku, izvietojot u elektrodu sistēms simetrijs si r tisnu elektrodu (nulles elektrodu). Td spriegums U (1.1. tt.) tilst pusei no kopējā spriegum reāljā konstrukcijā. Apļis elektrods ~ 1 V Autotrnsformtors U R %U NI Tusts Elektrovd. ppīrs 1.1. tt. Nulles elektrods Li trstu elektriskā luk ekvipotenciālās līnijs, vr izmntot 1.1.tt. prādīto shēmu. Ar potenciometru R, kurš grduēts procentos no kopējās vērtīs, iestād meklējmās ekvipotenciāles potenciālu ϕ (% no U). Šo potenciālu pievd mērprāt, kuru izmnto pr nulles indiktoru (šjā drā elektronstru oscilogrāf) vieni spilei. Indiktor otr spile pievienot dtveid elektrodm (tustm), kuru pārvietojot p modeli, trod modelī to punktu ģeometrisko vietu, kuru potenciāls ir vienāds r iestādīto ϕ vērtīu - t.i., ekvipotenciālo līniju r potenciālu ϕ. Pēc tm iestād cits ϕ vērtīs un uzņem cits ekvipotenciāles. Ar 1.1.tt. prādītās shēms plīdzīu vr rī izmērīt potenciāl vērtīu jekurā modeļ punktā. Šjā nolūkā tust glu novieto interesējošjā punktā un r potenciometru R iestād tādu ϕ vērtīu, li indiktors prādītu, k ϕ vērtī netšķirs no tā punkt potenciāl, kurā novietots tusts. Td no potenciometr skls vr nolsīt punkt potenciālu (% no U). Pirms dr lortorijā: 1) lortorijs dr protokolā uzzīmēt sgidāmo ekvipotenciāļu un spēk līniju inu, kādu rd virs elektrovdošs (ekvipotenciāls) plknes ti prlēli novietots elektrods (- ekvipotenciāles un spēk līnijs); ) dr veikšni jāsgtvo loksnes A formāt milimetru ppīr. LABORATORIJĀ VEICAMĀ DARBA UZDEVUMS 1. Sslēgt 1.1.ttēlā prādīto shēmu, novietojot tjā pļu (cilindrisku) elektrodu psniedzēj norādītjā vietā. Elektrod novietojumu pēc tm virs nedrīkst minīt. Uz milimetru ppīr mērogā 1:1 uzzīmēt elektrod novietojumu.. Ieslēgt shēmu un iestādīt uz elektrovdošā ppīr elektrod tiešā tuvumā psniedzēj norādīto spriegum U vērtīu (1%) ttiecīā pret nulles elektrodu.. Uzņemt un uzzīmēt (uz milimetru ppīr mērogā 1:1) ekvipotenciāles, kuru potenciāli ir,;,; un, no spriegum U vērtīs. (Psniedzējs vr uzdot rī cits vērtīs.)

4 . Novērtējot ttālumus strp ekvipotenciālēm, noteikt punktu uz elektrod virsms, kurā ir vislielākā elektriskā luk intensitāte un novilkt cur šo punktu spēk līniju, līdz tā ssniedz nulles elektrodu.. Izmērīt un ierkstīt tulā potenciāl sdlījumu gr tikko novilkto spēk līniju. Potenciāls jāizmēr - spēk līnijs punktos, glveno vērīu veltot potenciāl sdlījumm elektrod tuvumā (tuvākis punkts jāņem, cm ttālumā no elektrod). Uzzīmēt iegūto potenciāl sdlījum līkni gr spēk līniju, li pēc līknes forms pārliecinātos, k tjā nv kļūdu (potenciāl miņs līknei jāūt monotoni, ez pārliekum punktiem, ti jāminās strujāk cilindriskā elektrod pkārtnē, et lēnāk nulles 1.. tt. elektrod tuvumā; neskidrīu gdījumā mērījumi jātkārto).. Atkārtot 1.-. p. norādītās drīs, izvietojot cilindrisko elektrodu r kvdrātveid šķērsgriezum elektrodu, kurš jānovieto r šķutni pret nulles elektrodu (1.. tt.) tādā pt ttālumā no tā kā iepriekšējis elektrods. PĒC DARBA LABORATORIJĀ VEICAMAIS UZDEVUMS. Drā iegūtjā ekvipotenciāļu inā iezīmēt rī ptuvenu spēk līniju inu iem elektrodu veidiem. Ktrā no šiem gdījumiem jāiezīmē 1-1 spēk līnijs, ptverot visu elektrod perimetru. Spēk līnijs jāzīmē iežāk tur, kur luk intensitāte ir lielāk, retāk kur tā ir mzāk.. Izmntojot.p. iegūto potenciāl sdlījum līkni gr spēk līniju, noteikt elektriskā luk intensitātes mksimālo vērtīu E m uz elektrod virsms modelī iem elektrodu veidiem. 9. Pētāmās reālās iekārts pļā elektrod dimetru (un tāpt rī kvdrāt digonāles grumu) r o izvēlēties tkrīā no student pliecīs numur, prēķinot to no izteiksmes r o =, mn +, (cm), kur mn ir skitlis, ko veido student pliecīs numur pēdējie divi cipri (pēc psniedzēj norādījum r o vr ūt rī cit vērtī). Noteikt lineārā mērog koeficientu m l =r o mod /r o, kur r o mod ir pļā elektrod rādiuss (un kvdrāt pusdigonāles grums) modelī. Izmntojot šo koeficientu un ttālumu modelī d mod no elektrod centr līdz nulles elektrodm, noteikt, kādm ttālumm d strp elektrodu centriem reāljā konstrukcijā tilst izmntotis modelis. (Šeit jātcers, k ttālums līdz nulles elektrodm tilst tiki pusei no kopējā ttālum.) 1. Izmntojot lineārā mērog koeficientu m l un.p. noteikto E m vērtīu, prēķināt mksimālo luk intensitāti reāljā iekārtā E mx =m l E m. iem elektrodu veidiem. (Šī skrī izriet no psvērum, k dots potenciālu strpīs gdījumā luk intensitāte ir pgriezti proporcionāl ttālumm strp psktāmjiem punktiem.) 11. Aprēķināt spriegum U c vērtīu, kādu pieslēdzot strp diviem vienādiem prlēliem griem elektrodiem (r doto r o un prēķināto d vērtīu), sāks gis jonizācij un elektriskā cursite iem elektrodu veidiem. 1. Dr secinājumos nlizēt iegūto rezultātu līdzīu un tšķirīs iem pētītjiem elektrodiem. Pskidrojumi.p. veikšni. J ir iegūt potenciāl miņs līkne gr spēk līniju ϕ=ϕ(l), td elektriskā luk intensitātes lielumu vr trst kā tvsinājumu: E=dϕ/dl, je tuvināti E= ϕ/ l. Vislielākā elektriskā luk intensitāte E m, protms, ir uz elektrod virsms. Tāpēc E m vērtīu tuvināti vr noteikt, izmntojot līknes ϕ(l) vistuvāk elektrodm esošo mērījum punktu. Td l =, cm, et ϕ iegūst no līknes kā prādīts 1..ttēlā. Pskidrojumi 11. p. veikšni. Gis jonizācij un elektriskā cursite sāks, elektriskā luk intensitātei gisā kādā punktā ssniedzot vērtīu E c =1 kv/cm. (Šī vērtī vr nedudz minīties tkrīā no gis spiedien, mitrum, tempertūrs u.c. pstākļiem.) Tātd mūsu uzdevums ir noteikt, cik lielm jāūt spriegumm strp U elektrodiem, li elektriskā luk intensitātes mksimālā vērtī reāljos pstākļos ssniegtu E c. Tā kā gdījumā, kd spriegums strp elektrodiem ij U (modelī mēs izmntojām tiki pusi no šī spriegum līdz elektrodu simetrijs sij), ieguvām 1.p. noteikto r o mod φ (%U) E mx vērtīu, td cursites spriegum U c vērtī noskām no proporcijs U c /(U)=E c /E mx t.i., U c =U E c /E mx Aprēķin piemērs. Pieņemsim, k elektrod dimetrs modelī l ij r o mod = 1 mm, tā centr ttālums no nulles elektrod d mod =1 cm, et elektrod dimetrs reāljā iekārtā ir r o =1 mm. Td ttālum l mērog koeficients ir m l =1,. Tā kā rī d mod /d=m l, td ttālums strp d mod elektrodu centriem reāljā iekārtā ir d=d mod / m l =1, cm. J no līknes, līdzīgs kā 1..tt., iegūts, piemērm, E m = ϕ/ l=,u V/cm, td reāljā iekārtā ūs E mx =m l E m =,U V/cm. T.i., U c = U 1 1 /,U 1 V. 1.. tt. Kā redzms, td U c vērtī konkrētjā iekārtā, protms, nv tkrīg no modelī izmntotās spriegum U vērtīs. elektrod centrs elektrod virsm nulles elektrods

5 . lortorijs drs. SPOLES MAGNĒTISKĀ LAUKA PĒTĪŠANA. Drā jāizmēr mgnētiskā luk indukcij džādos punktos spoles pkārtnē, p kuru plūst strāv, un iegūtā luk in jāttēlo grfiski. Tuvināti jāprēķin mgnētiskā luk indukcijs līnijs integrālis p kontūru, kurš ptver spoli un, izmntojot pilnās strāvs likumu, jānosk spoles vijumu skits. Jānovēro, kādu ietekmi uz luk inu un spolē plūstošo miņstrāvu izris feromgnētisk mteriāl serdes ievietošn spolē. IEKĀRTAS APRAKSTS Mgnētiskā luk indukciju vektoru B kādā telps punktā vr noteikt r džādiem pņēmieniem. Likā neminīgu indukciju visērtāk vr izmērīt, izmntojot Holl efektu ievietojot pētāmjā lukā pusvdītāj plāksnīti, kurā rdīsies indukciji B perpendikulāri vērsts, ti proporcionāls elektriskis luks, izrisot Holl EDS ršnos. Šo elektrodzinējspēku vr tieši izmērīt, et mērinstrumentu, zinot ttiecīgo proporcionlitātes koeficientu, vr grduēt tieši indukcijs vienīās (T). Otr, t.s., listiskā metode izmnto to, k luk ieslēgšns rīdī (piemērm, ieslēdzot spoles strāvu) mgnētiskā luk indukcij tiki pkāpeniski (prsti džu milisekunžu likā) pieug no nulles līdz vērtīi, ko nosk spoles strāv. J telps punktā, kurā grim izmērīt indukciju, ir novietot neliel mērspolīte, ieslēgšns (vi rī izslēgšns) rīdī tjā tilstoši Frdej likumm inducējs EDS. Pieslēdzot mērspolīti glvnometrm, vr izmērīt lādiņ dudzumu, kāds inducētā EDS ietekmē izplūd cur instrumentu, et no tā vr noteikt rī indukcijs B vērtīu. Šjā drā izmntots vienkāršāks pņēmiens spoli, kurs mgnētisko luku grim pētīt, ro r sinusoidālu miņstrāvu. Līdz to rī pkārtējā telpā mgnētiskā luk indukcij B sinusoidāli minās likā. Telps punktā, kurā grim izmērīt indukciju, jānovieto neliel mērspolīte. Tjā tilstoši Frdej likumm nepārtrukti inducējs elektrodzinējspēks, kur mplitūds (vi efektīvo) vērtīu vr izmērīt r voltmetru, kurm ir liel iekšējā pretestī (drā izmnto t.s. lmpu voltmetru). Zinot mērspolītes prmetrus vijumu skitu, tās ptverto šķērsgriezum lukumu kā rī izmntotās miņstrāvs frekvenci, no izmērītā spriegum vr iegūt rī indukcijs vērtīu. (Precīzāk tā ūs mērspolītes šķērsgriezum lukumm perpendikulāri vērstās mgnētiskā luk indukcijs vektor komponentes vidējā vērtī p šo lukumu. Tču tā kā mērspolītes izmēri slīdzinājumā r spoli, kurs luks jāpēt, ir mzi, td vrm pieņemt, k ir izmērīt lukumm perpendikulārā indukcijs komponente punktā, kurā trdās mērspolītes centrs. Miņstrāvs izmntošn vr izrisīt prādīs, kādu nv līdzstrāvs mgnētiskjā lukā virpuļstrāvu ršnos msīvos vdošos ķermeņos, virsms efektu vdos u.c. prādīs, kurs ietekmē rī luk inu. Tāpēc r miņstrāvs plīdzīu pētītis spoles mgnētiskis luks vr neūt pilnīgi identisks līdzstrāvs lukm. Tomēr, j pētāmjā konstrukcijā nv feromgnētisku vi msīvu vdošu ķermeņu un izmntotās miņstrāvs frekvence f nv sevišķi liel (šjā drā f = Hz), td vrm pieņemt, k iegūtās indukcijs vērtīs tilst tādi līdzstrāvs vērtīi, kādu prād r pētāmo spoli virknē ieslēgts miņstrāvs mpērmetrs. Izmntotā pņēmien trūkums ir ts, k nv iespējms noteikt izmērītās B vektor komponentes vērsumu. Tā, piemērm, j mērspolītes ss ir novietot prlēli x-sij (spolītes šķērsgriezum lukums ir perpendikulārs ši sij), td tiks izmērīt B x komponente, tču neūs iespējms noteikt, vi tā ir vērst x-ss pozitīvjā virzienā vi pretēji tm. (Ptiesīā ju indukcijs vektors min virzienu 1 reižu sekundē.) Tāpēc, izdrot mērījumus, jāpierkst tiki vektor komponenšu B x un B y mērspolītē inducēto spriegumu skitliskās vērtīs. Vēlāk, zīmējot luk inu, pirmā vektor vērsumu vr pieņemt ptvļīgi (ts tilst strāvs plūšns virzien izvēlei pētāmjā spolē), et turpmāko vektoru vērsums jāiezīmē, vdoties no loģiskiem psvērumiem. Ievērojot konstrukcijs simetriju, mērījumus pietiek izdrīt tiki vieni ceturtdļi no pētāmā luk. Pirms dr lortorijā: 1) dr protokolā ptuveni uzzīmējiet cilindrisks spoles mgnētiskā luk spēk līniju inu (neproežojoties tiki r pētāmā pgl vienu ceturtdļu); ) uzzīmējiet dr elektrisko slēgum shēmu (.1.tt.); ) sgtvojiet A formāt lpu r koordinātu tīkliņu, līdzīgu kā..tt.; li ttēlotu dr viets koordinātu tīkliņu mērogā 1:1, kvdrāt mli jāūt cm gri. LABORATORIJĀ VEICAMĀ DARBA UZDEVUMS 1. Sslēgt.1. tt. prādīto shēmu un pievienot mērspolīti lmpu voltmetrm tā, li spolīti ūtu ērti pārvietot p visu pglu, kurā jāizdr mērījumi. Glvenā spole jāro no 1 V miņspriegum cur utotrnsformtoru, predzot mpērmetru glvenās spoles strāvs mērīšni. Li nepārslogotu utotrnsformtoru, virknē r glveno spoli jāieslēdz pm. Ω «lst» pretestī.

6 Mērspolīte 1 V Autotrnsformtors A Glvenā spole V Blst pretestī.1.tt. krkss spoles tinums mērīšns punkti x 1 1 c d mērījumu rezultāti y.. tt.. Ieslēgt lmpu voltmetru un glvenās spoles ķēdi; r utotrnsformtoru ieregulēt glvenās spoles strāvu 1 - A. Pierkstīt ieregulēto strāvs vērtīu un sekot, li, veicot uzdevum.p., tā neūtu jūtmi minījusies.. Izmērīt mērspolītē inducēto spriegumu - punktos glvenās spoles simetrijs plknē (.. tt.) indukcijs komponenšu B x un B y noteikšni šjos punktos. (Tātd pvism jāpierkst -1 mērījumu, novietojot mērspolīti ktrā punktā divos perpendikulāros virzienos.) Li dr gitā neūtu pārāk ieži jāpārslēdz voltmetr mērīšns dipzoni, ieteicms vispirms visos punktos izdrīt mērījumus B x noteikšni, et pēc tm B y. Mērījumus ieteicms sākt r punktiem 1,,, kuros sgidāms lielākās B x vērtīs. Mērījumu rezultātus (milivoltos mv) ieteicms ierkstīt sgtvotjā koordinātu tīkliņā, pierkstot pie ktr punkt B x mērījumus horizontāli, et B y vertikāli.. Ievietot glvenjā spolē no feromgnētisk mteriāl (elektrotehniskā tērud) izgtvoto serdi un pierkstīt, kā minījusies spoles strāv. Pēc tm r utotrnsformtoru ieregulēt tkl to pšu strāvs vērtīu, r kādu izdrīti dr uzdevum.p. veiktie mērījumi.. Izdrīt indukcijs komponentes B x noteikšni nepieciešmos mērījumus divos punktos tieši pie serdes centr un tās mls (.. tt. punkti. un ).

7 PĒC DARBA LABORATORIJĀ VEICAMAIS UZDEVUMS. Attēlot grfiski r tilstoš grum un virzien ultiņām indukcijs B vektorus visos punktos, kuros izdrīti mērījumi spolei ez serdes. Iegūtjā vektoru inā tuvināti novilkt - vektor B spēk līnijs (novilkt noslēgts spēk līnijs neizdosies, jo mērījumu pgls nv pietiekoši liels).. Spolei ez serdes tuvināti prēķināt līnijs integrāli l B d l p līniju cd (.. tt.) un, ievērojot luk ins simetriju, p noslēgtu kontūru, ks ptver visus vijumus. Izmntojot šī integrāļ un glvenās spoles strāvs vērtīu, noteikt, kāds ij glvenās spoles vijumu skits.. Tuvināti prēķināt glvenās spoles induktivitāti L ) gdījumm ez serdes; ) gdījumm r tērud serdi. 9. Dr secinājumos novērtēt iegūto luk inu un prēķināto vijumu skitu. Novērtēt.p. mērījumu rezultātus. Slīdzināt. un. p. iegūtās induktivitātes vērtīs. Pskidrojumi.p.veikšni. Pēc zīmējum, līdzīg..tt. prādītjm (vislāk, ttēlojot reālo konstrukciju mērogā 1:1), sgtvošns vektor B lielumu un virzienu ktrā punktā, kurm izdrīti mērījumi, iegūst, vektoriāli sskitot komponentes B x un B y. Sskitīšn jāizdr grfiski, trodot B kā tisnstūr digonāli, kur mls ir B x un B y. Li nesrežģītu zīmējumu, komponentes tjā nv jāprād, jāiezīmē tiki rezultējošie vektori B. Izmntojot pirms dr sgtvoto spoles mgnētiskā luk spēk līniju inu, sekojiet, li komponenšu B x un B y vērsums ūtu preizs. Mērspolītē inducētis spriegums ir tieši proporcionāls tās lukumm perpendikulārji indukcijs komponentei, tāpēc, izvēloties piemērotu mērogu mv/cm, indukcijs vektor komponentes B x un B y zīmējumā vr tlikt tieši no milivoltos izdrītjiem mērījumiem. Mērogs jāizvēls vienkāršs, piemērm, 1 mv/cm vi 1 mv/cm, li neūtu vjdzīgs srežģīts pārrēķins no mv uz cm, tāds, li visgrākie vektori (spoles iekšienē) ttēlotos r virākus ( 1) cm griem nogriežņiem. Zīmējumā jāuzrād rī ptiesis indukcijs mērogs (T/cm). Ts trodms no sekojošiem psvērumiem. dφ Atilstoši Frdej likumm uind = m, kur m ir dt mērspolītes vijumu skits, et mgnētiskā plūsm cur spolīti ir Φ = B ds = S S B n ds B n - ir spolītes šķērsgriezum lukumm S perpendikulārā (normālā) komponente. Tā kā nelieljā šķērsgriezum lukumā vr uzsktīt, k indukcij B visos lukum punktos ir vienād, td Φ =B n S. J indukcij likā t minās sinusoidāli r leņķisko frekvenci ω, td tās tvsinājums pēc t stur reizinātāju ω. Tāpēc inducētā spriegum vērtī U (kuru mēr lmpu voltmetrs) ir šād: U= ω m B n S. Tātd spolītes lukumm perpendikulārā mgnētiskās indukcijs vektor komponente trodm šādi: B n =U/ω m S. Šeit ω =πf = π =1 rd/s, mērspolītes vijumu skits ir m =1, et šķērsgriezum lukumu vr pieņemt S=1, cm. Līdz r to iegūstm: B n.1 U (T), kur U vērtī jāievieto voltos. (1mV=1 V). J lietotji mērspolītei uzrādīt cit S vērtī, rī iepriekšējā formulā U priekšā jāliek cits koeficients. Pskidrojumi. p. veikšni. Vispirms ievērojm, k Bl d = B dl, kur B l ir līnijs elementm dl prlēlā indukcijs vektor B komponente. Šo integrāli tuvināti izvietojm r summu: Bl dl Bl l, l kur B l ir intervālm l prlēlās B komponentes vidējā vērtī šjā intervālā. Šo vērtīu vr noteikt kā (B s +B )/, kur B s un B ir intervālm l prlēlās komponentes vērtīs intervāl sākumā un eigās. Intervālus l ieteicms izvēlēties tā, li to sākumi un eigs vismz ptuveni skristu r punktiem, kuros izdrīti mērījumi (intervālu grumiem neūt nv noteikti jāūt svā strpā vienādiem). Līnijs posmā (kur B l =B x ) ieteicms izvēlēties - intervālus, posmā c (B l =B y ) - -, et posmā cd (B l =B x ) - rī - intervālus. Kd vjdzīgā summ ir prēķināt (j grim iegūt integrāļ vērtīu p visu noslēgto kontūru, iegūtā summ p līniju cd simetrijs dēļ jāreizin r ), td, ievērojot pilnās strāvs likumu, vrm iegūt glvenās spoles vijumu skitu : = ( Bl l)/( Iµ o) kur I ir spoles strāv, pie kurs izdrīti mērījumi, et µ o - mgnētiskā konstnte: µ o =π 1 - H/m. Iegūto rezultātu nopļojiet līdz veselm skitlim. Pskidrojumi.p. veikšni. Induktivitāte (pšindukcijs koeficients) L noskām kā mgnētiskās plūsms l l l

8 sķēdējum Ψ ttiecī pret strāvu I, ks to rd: L= Ψ/I. Tā kā mgnētiskā luk indukcij B spoles centrāljā dļā (serdē, kd tād ir) ir dudz lielāk nekā ārpus tās, td L ptuveni noteikšni pietiek ievērot tiki mgnētisko plūsmu cur centrālo dļu, turklāt vr pieņemt, k šjā pglā B=B x =const. Gdījumm ez serdes vr izmntot mērījumu.p. (.. tt.), et gdījumā r serdi. un.p. mērījumu vidējo vērtīu. Td mgnētiskā plūsm Φ=BS, kur B ir tikko izvēlētā vērtī, et S centrālās dļs (serdes) šķērsgriezum lukums. Vr pieņemt, k S= cm gdījumm ez serdes, et S=1 cm serdei. Svukārt Ψ=Φ, kur ir iepriekš noteiktis vijumu skits.

9 . lortorijs drs. SPOLE UN KONDENSATORS MAIŅSTRĀVAS ĶĒDĒ. Dr gitā eksperimentāli jāiegūst induktīvās un kpcitīvās pretestīs tkrī no sinusoidāls miņstrāvs frekvences spolei un diviem džāds kpcitātes kondenstoriem, jāizmēr spoles tinum ktīvā pretestī un jāuzņem strāvs mplitūds (vi efektīvās vērtīs) tkrī no frekvences spoles un kondenstor virknes slēgumā. IEKĀRTAS APRAKSTS Kā miņspriegum votu izmnto sinusoidāl spriegum ģenertors r mināmu signāl frekvenci. Ģenertorm pārmiņus pieslēdz spoli, kondenstoru teriju, kā rī us šos elementus virknes slēgumā (.1. tt.). Strāvu mēr r elektromgnētiskās sistēms milimpērmetru, et spriegumu r lmpu voltmetru. (Ai šie instrumenti grduēti sinusoidāls strāvs un spriegum efektīvās vērtīs mērīšni, ks ir = 1, 1 reizes mzāk pr mplitūdu.) Spoles ktīvās pretestīs (R) noteikšni izmnto cipru ommetru. Arī strāvu un spriegumu vr mērīt r cipru mērprātiem; td ievērojmi tvieglojs rezultātu nolsīšn, jo nv jārīkojs r prāt skls iedļām..1. tt. Pirms dr lortorijā: 1) uzzīmēt teorētiskās līknes x L (ω), x C (ω) kā rī uzrkstīt šo līkņu zīmēšni nepieciešmās formuls; ) uzrkstīt izteiksmi strāvs I (mplitūds vi efektīvās vērtīs) prēķinm ktīvās pretestīs, spoles un kondenstor (R, L, C) virknes slēgumā un uzzīmēt teorētiskās līknes I(ω) divām džādām kpcitātes vērtīām; ) uzrkstīt formulu rezonnses frekvences prēķinm R,L,C virknes slēgumā. LABORATORIJĀ VEICAMĀ DARBA UZDEVUMS 1. Izmērīt dotās spoles ktīvo pretestīu R r cipru skls ommetru. Pierkstiet šo pretestīs vērtīu.. Pieslēgt spoli ģenertorm un, minot frekvenci roežās no līdz Hz, mērīt spriegumu un strāvu. Mērījumu rezultātus ierkstīt 1. tulā. (J strāvs vērtīu iespējms nolsīt tieši ma vi rī to ir viegli prēķināt no nolsītā iedļu skit, td ili r strāvs nolsījumu mpērmetr skls iedļās vr neizpildīt. Pretējā gdījumā jāpierkst rī mērīšns dipzons un skls iedļu skits.) Eksperimentu sākot, jāieregulē frekvence f = Hz un jāiestād tād spriegum vērtī, li mpērmetr rādījums ūtu 9 9 % no pilns skls (je ~ ma, lietojot cipru mpērmetru). Pēc tm frekvence pkāpeniski jāplielin r soli Hz līdz ssniegt f = Hz. 1. tul. Eksperiment un prēķinu rezultāti spolei Nr. f ω U I U/I x L p.k. Hz rd/s V ied. ma Ω Ω. Spoles vietā pieslēgt ģenertorm kondenstoru teriju un tkārtot spriegum un strāvs mērījumus divām džādām kondenstor kpcitātes vērtīām: un 9 µf. Rezultātus ierkstīt. tulā. Eksperimentu sākot, jāieregulē frekvence f = Hz un jāiestād tād spriegum vērtī, li mpērmetr rādījums ūtu 9 9 % no pilns skls. Pēc tm frekvence pkāpeniski jāsmzin r soli Hz līdz ssniegt f = Hz.. tul. Eksperiment un prēķinu rezultāti kondenstorm Nr. p.k. C = 9 µf C = µf f ω U I x C U I x C Hz rd/s V ied. ma Ω V ied. ma Ω. Sslēgt virknē spoli r 9 µf kondenstoru un, minot frekvenci no līdz Hz, uzņemt strāvs tkrīu no 9

10 frekvences. Rezultātus ierkstīt. tulā. Sākot šo eksperimentu, vispirms jātrod frekvence, pie kurs strāv ssniedz mksimālo vērtīu. Pēc tm jāieregulē tāds ģenertor spriegums, li pie šīs frekvences milimpērmetrs rādītu 9 9 % no pilns skls. Pierkstiet šo spriegumu un, izdrot mērījumus, pēc ktrs frekvences iestādīšns pārliecinieties, vi spriegums nv minījies. J spriegums minījies, jātjuno iepriekšējā vērtī. (. tulā visām spriegum vērtīām jāūt vienādām.) Oligāti jāūt mērījumm r frekvenci, pie kurs strāvi ir mksimālā vērtī.. tul. Strāvs tkrī no frekvences spoles un kondenstor virknes slēgumā Nr. p.k. C = 9 µf C = µf f ω U I U I Hz rd/s V ied. ma V ied. ma. Atkārtot. punkt mērījumus r to pšu spriegumu, et kpcitātes vērtīu izvēloties µf. Mērījumu rezultātus ierkstīt. tulā. PĒC DARBA LABORATORIJĀ VEICAMAIS UZDEVUMS. Aprēķināt leņķisko frekvenci ω un spoles induktīvo pretestīu visām frekvencēm f, kurām izdrīti mērījumi, veicot.p. Rezultātus ierkstīt 1. tulā.. Aprēķināt induktivitātes L vērtīu, izmntojot kādu no zināmjām x L un ω vērtīām..p. izmērītis spriegums ietver kā induktīvo spriegumu tā rī spoles ktīvās pretestīs spriegumu. T.i., x L U = I R +. Tāpēc x L jāprēķin no šīs izteiksmes, et nevis tieši kā spriegum un strāvs ttiecī. Jāievēro rī, k ģenertor frekvence f ir uzrādīt hercos (Hz), et ω=π f rd./s.. Aprēķināt kondenstor kpcitīvo pretestīu ām kpcitātes vērtīām un ierkstīt rezultātus. tulā.. Precizējiet kpcitātes vērtīs, izmntojot kādu no zināmjām x C un ω vērtīām. Šjā gdījumā ktīvos zudumus kondenstorā vr neievērot un x C prēķināt tieši kā spriegum un strāvs mplitūdu (vi efektīvo vērtīu) ttiecīu.. Uzzīmēt kopējā zīmējumā iegūto x L un x C tkrīu no ω spolei un ām kpcitātes vērtīām. 9. Uzzīmēt kopējā zīmējumā. un. p. eksperimentāli iegūtās strāvs līknes I(ω) ām kpcitātes vērtīām. Aprēķināt nlītiski rezonnses frekvences, izmntojot zināmo L un precizētās C vērtīs. 1. Dr secinājumos nlizēt iegūto rezultātu tilstīu teorētiskjiem psvērumiem. 1

11 . lortorijs drs. HOMOGĒNĀ ĀRĒJĀ ELEKTRISKĀ LAUKĀ IEVIETOTA GARA DIELEKTRISKA CILINDRA LAUKA PĒTĪŠANA Drā jāiepzīsts r plknprlēl elektriskā luk ins nlītisku un eksperimentālu noteikšnu nehomogēnā vidē. A. Līdz drm lortorijā 1. Protokol sgtvē uzzīmēt dr shēmu RNP ~ 1 V V ~ V NI zonde γ l uz NI γ i. Uzrkstīt izteiksmes potenciāl prēķinm gr dielektrisk cilindr, ks ienests homogēnā elektriskjā lukā, pkārtnē (ārējā pglā, kur reltīvā dielektriskā curlidī ir ε ) un cilindrā (ε i ).. Uzzīmēt ptuvenu elektriskā luk inu (ekvipotenciāles un spēk līnijs) gdījumm, kd ε i >ε. B. Eksperimentālā un prēķinu dļ. Sslēgt shēmu un eksperimentāli uzņemt ekvipotenciālās līnijs, kuru potenciāli ir,1;,;,;, un, no kopējā spriegum strp elektrodiem.. Izmērīt ttālumu l strp elektrodiem un noskidrot vdošā ppīr slāņu skitu s pglā, ks modelī ttēlo cilindru.. Divs no uzņemtjām ekvipotenciālēm (vieni no tām jāšķērso cilindrs) prēķināt nlītiski un iezīmēt vienā zīmējumā r eksperimentāli iegūto luk inu. Izskidrot prēķināto un eksperimentāli uzņemto ekvipotenciāļu neskrišns iemeslus. Pskidrojumi Ievērojot pētāmā luk simetriju, modelis izgtvots tiki vieni ceturtdļi no pētāmā ojekt. Ekvipotenciāle, ks iet cur cilindr centru, izvietot r elektrodu (ttēlā pkšējis elektrods), et spēk līnij r vdošā ppīr mlu. Sskņā r elektrosttiskā luk un luk vdošā vidē nloģiju pgliem r džādām dielektriskjām curlidīām ε tilst pgli r ttiecīgi džādām īptnējām vdītspējām γ. Modelējot luku uz vdošā ppīr, pglu r lielāku vdītspēju vr izveidot, slīmējot virākus vdošā ppīr slāņus. Vdītspēj ir tieši proporcionāl slāņu skitm s. Tātd ε ε γ = γ i i = Ārējā luk intensitāti E iegūst kā intensitāti strp diviem griem elektrodiem: s. U E = l, kur U ir spriegums strp elektrodiem. Ekvipotenciāļu nlītiskm prēķinm dr uzdevum. p. uzrkstītās potenciāl izteiksmes jāpārveido tā, li tjās neūtu ε i un ε skitlisko vērtīu, et tiki ttiecī ε i /ε =s. Ievietojot tjās konkrētu potenciāl vērtīu, izteiktu kā dļu no kopējā spriegum, U vērtī sīsinās, tādēļ dr likā to vr nenoteikt. Rēķinot izvēlētjm potenciālm tilstošās ekvipotenciāles punktus, pieņem r vērtīs un no potenciāl izteiksmes trod tilstošās leņķ α vērtīs (vi otrādi pieņem α un prēķin r). J prēķin gitā iegūts nederīgs rezultāts (kvdrātskne no negtīv skitļ, leņķ kosinuss, lielāks pr 1 u.tml.), ts nozīmē, k dotji ekvipotenciālei nv punkt, ks tilstu izvēlētji r (vi α) vērtīi. Jāizvēls cit r (vi α) vērtī. Jāpārliecinās rī, k ss (x-ss), no kurs tskit cilindrisko koordinātu α ir izvēlēt tilstoši lietotjām potenciāl prēķin formulām. 11

12 UZDEVUMI PRAKTISKĀM NODARBĪBĀM UN PATSTĀVĪGAI RISINĀŠANAI 1. uzdevums Uz x ss ttālumā un no koordinātu sākum (1.1 tt.) trods punktveid lādiņi r lielumu mq un nq. (m un n Jūsu student pliecīs numur priekšpēdējis un pēdējis ciprs, ks nv vienāds r nulli.) 1) Noskiet grfiski elektriskā luk intensitātes virzienu punktā A, ks trods uz y ss ttālumā no koordinātu sākum. ) Aprēķiniet punkt A potenciālu ttiecīā pret ezglīgi tālu punktu, j q=1 - C, =1 mm. ) Atrodiet punktu uz x-ss, kurā elektriskā luk intensitāte ir vienād r nulli. ) Atkārtojiet 1. un. p. gdījumm, kd lādiņ mq vietā ir lādiņš mq. y A mq n q x 1.1. tt. Uzdevums Elektriskā luk prēķins kondenstorā.1. ttēlā griezumā ttēlots, et. tt. vi kondenstors. Kondenstor elektrodi pieslēgti potenciāliem jφ 1 un jφ. Izolācijs slāņ reltīvā dielektriskā curlidī ir eε. Izolācijs slānis uzlādēts r telps lādiņu; plknjm kondenstorm lādiņu līvums ρ ir lineāri minīgs tkrīā no koordināts x: r ρ= ρ +kx, et cilindriskjm un sfēriskjm kondenstorm r ρ= ρ = const. ε ρ x ε r 1 r r x 1 x x ρ.1. tt... tt. 1

13 Uzdevums Izmntojot Puson vienādojumu potenciālm, ks šjā uzdevumā tkrīgs tiki no viens koordināts: 1. Iegūt izteiksmes potenciāl φ un elektriskā luk intensitātes E prēķinm.. Tulā dotjām skitliskjām vērtīām uzzīmēt φ un E sdlījum līknes kondenstorā. Vr. Nr. Kondens. form x 1 vi r 1 x vi r x vi r rρ.1 k 1 εe jφ 1 jφ mm mm mm C/m C/m V V

14 sfērisk uzdevums. Kāds novērotājs ir izmērījis, k telps pglā, kurā viņš trods, elektriskā luk intensitāte ir E=E x =1 V/m un mgnētiskā luk indukcij B=B y =,1 T. Cik liels un kād virzien E un B vektoru komponentes izmērīs novērotājs, kurš ttiecīā pret pirmo novērotāju kusts r vienmērīgu ātrumu v=c/(n+1) ) x-ss virzienā, ) y-ss virzienā, c) z-ss virzienā? (n Jūsu student pliecīs pēdējis ciprs, kurš nv vienāds r nulli, c- gisms ātrums vkuumā. Ktrā uzdevum p. jūt tildēm vektor E un vektor B komponentēm.) 1

15 . uzdevums. 1. P diviem tisniem griem vdiem perpendikulāri zīmējum plknei (.1.tt.) plūst strāvs mi un ni, kur m un n - Jūsu student pliecīs numur priekšpēdējis un pēdējis ciprs, ks nv vienāds r nulli. Noskiet grfiski mgnētiskā luk indukcijs vektor B virzienu punktā A, kurš trods uz y-ss tādā pšā ttālumā no vd r strāvu mi, kādā no tā (p x-si) trods otrs vds, j: y A mi ) s strāvs plūst vienādos virzienos; ) strāvs plūst pretējos virzienos. ni.1. tt tt. x. uzdevums Noskiet divvdu līnijs (p kurs vdiem pretējos virzienos plūst vienād lielum strāvs) un tisnstūrveid spoles svstrpējo induktivitāti. Spole un līnij trods vienā plknē, spoles vijumu skits =1, novietojums prādīts.1.tt, vi c tkrīā no skitļu m un n ttiecīs. Attālumi m+, un n doti centimetros, l= cm. n l l l n n n n n m+, m+, m+, I I I I I I ) ) c) n m m < n < m+, n > m+,.1. tt.. uzdevums Noskiet, kād ūs. uzdevumā plūkotjā spolē inducētā spriegum mplitūd, j līnijā plūdīs sinusoidāl strāv r frekvenci f =1 MHz un mplitūdu 1 ma. (Spoles gli nekur nv pieslēgti, un strāv tjā neplūst.). uzdevums Plkn spole r vijumu skitu trods gisā vienā plknē r gru tisnu vdu (.1.1. tt.). Aprēķināt: 1. Mijinduktivitāti strp spoli un vdu (vispārējā veidā un skitliski, izmntojot.1. tulā dotos izmērus un vijumnu skitu).. Inducētā EDS miņs likumu spolē, j p vdu plūst strāv i(t), kurs miņ likā dot tulā. Strāvs virzienu vdā izvēlēties ptvļīgi, et ttēlā jāprād izvēlētjm strāvs virzienm tilstošis EDS virziens. 1

16 Vrint Nr. 1 9 Attēl Nr..1. tul Vijumu i (t) skits cm cm A [1-exp(-t)]. exp(-1t). exp(-1t). 1 cos1t.11 1 exp(-1t) [1-exp(-t)] sin(t+ ) 1cos1t sin(t+ ) [1-exp(-t)] exp(-1t) 1 cos1t sin(t+ ) [1-exp(-t)] 1 cos1t sin(t+ ) [1-exp(-t)] sin(t+ ) 1 cos1t exp(-1t) [1-exp(-t)] sin(t+ ) 1 cos1t exp(-1t) 1 cos1t 1 cos1t sin(t+ ) [1-exp(-t)] exp(-1t) exp(-1t) [1-exp(-t)] sin(t+ ) 1 cos1t [1-exp(-t)] exp(-1t) sin(t+ ) exp(-1t) sin(t+ ) [1-exp(-t)] 1 cos1t [1-exp(-t)] [1-exp(-t)] 1 cos1t sin(t+ ) sin(t+ ) 1 cos1t 1 cos1t [1-exp(-t)] 1 cos1t exp(-1t) exp(-1t) exp(-1t) [1-exp(-t)] exp(-1t) sin(t+ ). sin(t+ ) 1

17 exp(-1t) [1-exp(-t)] exp(-1t) 1 cos1t [1-exp(-t)] exp(-1t) [1-exp(-t)] [1-exp(-t)] 1 cos1t sin(t+ ) exp(-1t) 1 cos1t sin(t+ ) exp(-1t) [1-exp(-t)] sin(t+ ) 1 cos1t sin(t+ ) sin(+ ) 1 cos1t 1 cos1t [1-exp(-t)] 1 cos1t exp(-1t) [1-exp(-t)] exp(-1t) sin(t+ ) sin(t+ ) sin(t+ ) [1-exp(-t)] 1 cos1t [1-exp(-t)] exp(-1t) 1 cos1t [1-exp(-t)] 1 cos1t exp(-1t) sin(t+ ) exp(-1t) sin(t+ ) sin(t+ ) exp(-1t) sin(t+ ) 1 cos1t.1. tt... tt. 1

18 .. tt... tt... tt... tt... tt... tt. 1

19 .9. tt..1. tt..11. tt..1. tt..1. tt..1. tt. 19