3.1 Pengenalan (1) (2) + v c. i L. i c. + v L

Transcript

1 3.1 Pengenalan Dalam bab yang lepa, kia elah liha bahawa kedua-dua elemen pemua dan peraruh, berkebolehan menyimpan enaga. Unuk pemua, enaga diimpan dalam benuk medan elekrik manakala unuk peraruh pula, enaga yang diimpan adalah dalam benuk medan magne. Tenaga yang diimpan pada pemua aau peraruh ini maing-maing dibebakan melalui proe nyaha dan nyahmagne. Dalam bab ini kia akan membua analii erhadap perubahan pada olan aau aru dalan liar yang mengandungi ebuah pemua aau peraruh, dan perinang emaa berlakunya proe pengeaan aau pemagnean dan juga proe nyaha aau nyahmagne. iar-liar yang mengandungi ekurang-kurangnya au pemua aau au peraruh dan perinang maing-maing dikenali ebagai liar C aau liar. Kia bermina unuk menerbikan ungkapan-ungkapan olan aau aru unuk liar-liar C dan. Dengan kaa lain, kia ingin meliha ambuan aru aau ambuan olan unuk liar-liar ini. = = (1) (2) i + i + C ajah 1 Pemua, Peraruh Hubung-kai di anara olan dan aru bagi ebuah pemua dan ebuah peraruh eperi diunjukkan pada ajah 1, diberi oleh peramaan (1) dan (2). Kia akan menggunakan peramaan (1) dan (2), dan juga hukum-hukum olan dan aru Kirhhoff emaa menuli peramaan yang mewakili liar-liar C dan. Pada akhirnya, kia akan dapai bahawa kia perlu menyeleaikan peramaan peringka perama unuk memperolehi ungkapan-ungkapan olan dan aru dalam liarliar ini. Ini bermakna, liar-liar yang mengandungi ekurang-kurangnya au elemen penyimpan enaga berera perinang, boleh diwakili oleh peramaan-peramaan peringka perama dengan olan aau aru ebagai pembolehubah. Malah, oleh kerana iulah liar-liar ini juga dikenali ebagai liar-liar peringka perama. Walaubagaimanapun, perlu kia inga erdapa juga liar-liar yang mengandungi beberapa elemen penyimpan enaga ejeni dan perinang yang bukannya liar peringka perama. Ini berlaku bila elemen penyimpan enaga ini idak boleh digabungkan. iar dari jeni ini idak akan kia pelajari dalam bab ini. Sebarang perubahan pada liar C aau yang melibakan perubahan enaga yang erimpan pada elemen C aau, akan menyebabkan olan dan aru dalam liar-liar erebu berubah dari au nilai ke au nilai yang lain. Seara peifiknya, kia akan meliha perubahan pada enaga yang berlaku akiba dari perubahan pada umber olan aau aru. Peramanya kia akan meliha ambuan bila umber iba-iba dimaikan. Sambuan hail dari perubahan ini dikenali ebagai ambuan abii. Keduanya, kia akan meliha ambuan hail dari perubahan langkah pada umber dan ambuan 1

2 hail dari perubahan ini dikenali ebagai ambuan langkah. Unuk olan aau aru ini berubah dari au nilai keau nilai yang lain, ia akan melalui jangkamaa fana iaiu jangkamaa dimana olan aau aru ini berubah dengan maa. Sambuan dalam jangkamaa ini dikenali ebagai ambuan fana. Akhirnya olan aau aru ini akan menapai nilai baru dan akan eap berada pada nilai ini ehinggalah ebarang perubahan pada liar diperkenalkan lagi. Semaa iada perubahan pada nilai olan aau aru, ambuan erhadap aru aau olan dikenali ebagai ambuan manap. Di akhir bab ini kia akan merumukan benuk umum unuk ambuan liar peringka perama. Dengan benuk umum ini kia akan dapai bahawa ambuan unuk mana-mana liar peringka perama dapa diperolehi dengan enang dan epa. 3.2 Sambuan Tabii Pengenalan Sambuan abii diperolehi apabila erdapa pembebaan enaga yang erimpan pada elemen penyimpan enaga (pemua aau peraruh) di dalam liar yang iada mengandungi bekalan aau umber. iar-liar beba umber ini diperolehi eelah umber olan aau aru di dalam liar-liar erebu, iba-iba dipuukan aau dimaikan. Unuk ujuan analii, kia akan menggunakan liar C aau yang rengka, iaiu liar yang hanya mengandungi au perinang dan au pemua aau peraruh ahaja (walaubagaimanapun ebarang liar yang mengandungi lebih dari au perinang dan lebih dari au pemua yang boleh dipermudahkan kepada liar rengka ini, dengan yara pemua aau peraruh dalam liar erebu boleh digabungkan). Sebaik ahaja umber-umber dimaikan, enaga yang erimpan pada elemen-elemen penyimpan enaga ini akan dibebakan pada perinang yang diambung padanya. Kia akan dapai bahawa kadar leapan enaga ini berganung kepada nilai perinang era elemen-elemen penyimpan enaga ini. Sambuan Tabii liar C ajah 2 akan digunakan unuk membua analii erhadap ambuan abii liar C. Pada rajah ini, umber aru yang digunakan, i (), melangkah dari au nilai I ke nilai ifar pada maa =. Semaa >, umber aru mai dan liar eara pada ajah 2 boleh digunakan. Seara maemaik i () diberi oleh i () = I, <, > Perhaikan pada ajah 2, liar idak mempunyai ebarang umber dengan iu ebarang ambuan yang diperolehi hail dari pembebaan enaga dari pemua elepa = dikenali ebagai ambuan abii. Kia mulakan analii kia dengan mengambil hukum aru Kirhhoff pada liar ajah 2. i + i = (3) Ganikan i dan i dalam ebuan olan pemua,, Menyuun emula (4), kia perolehi d C d + = (4) d d = (5) C Jika () adalah olan emaa dan () ialah olan emaa =, kia boleh kamirkan (5) eperi beriku, ( ) ( ) d = o d C (6) Selepa pengkamiran, kia perolehi () 1 ln = (7) () C 2

3 Dengan menyuun peramaan (1), akhirnya kia perolehi 1 C () = () e (8) Kia perlu inga, unuk pemua, olan merinanginya idak boleh berubah eara langkah kerana perubahan eara langkah pada olan, mengiku (1), akan menyebabkan nilai aru pemua menjadi infinii iaiu euau yang idak boleh berlaku eara fizikal. Ini bermakna olan pemua ebelum ahaja dan elepa ahaja = meilah ama. Seara maemaik, kia uli, ( - ) = ( + ) = () (9) Dalam peramaan (9), = - menandakan keika ebelum aja =, manakala = + menandakan keika elepa aja =. Peramaan (9) menyaakan olan pemua ebelum aja =, emaa = dan elepa aja = adalah ama. Unuk memperolehi () dalam peramaan (8), adalah lebih mudah jika kia perolehi nilai olan emaa = -. Ini adalah kerana, emaa = -, liar boleh dianggap berada dalam keadaan manap, eperi yang diunjukkan pada ajah 2(). Jika ini berlaku, pemua adalah liar buka, dengan iu olan merinangi perinang ialah = I. Oleh iu, olan merinangi pemua unuk = - ialah I. Mengganikan (), peramaan (8) boleh diuli ebagai 1 C () = (I ) e (1) () ajah 3 iar yang digunakan unuk analii liar C iar C iar eara unuk > () iar eara emaa = Peramaan (8) aau (1) adalah merupakan ambuan abii olan pemua. Volan emaa =, iaiu (), ialah nilai awalan olan pemua. Dalam ke kia, nilai awalan ini ialah olan pemua keika =. Kia perlu inga bahawa jika penuian bekalan dari V ke ifar berlaku pada maa 1 mialnya, peramaan (1) haru diubah uai kepada 3

4 1 (1) C () = (I )e, unuk > 1 (11) Unuk peramaan (11), liar berada dalam keadaan manap (pemua liar buka) emaa = 1 - dan olan pemua keika ini adalah = I. Volan pemua juga menyamai nilai ini emaa = 1 dan = 1 +. Seara maemaiknya kia uli, ( 1 - ) = ( 1 + ) = ( 1 ) (12) Volan awalan hanya wujud jika erdapa enaga awalan erimpan pada pemua. Nilai akhir olan pemua ialah olan merinangi pemua ini apabila. Peramaan (1) menunjukkan bahawa nilai akhir olan pemua bagi ambuan abii adalah eniaa ifar. Seara grafiknya, olan merinangi pemua diunjukkan pada ajah 3. () () = I i () - ()/ ajah 3 Volan dan aru pemua ambuan abii liar ajah 3. olan, aru Unuk memperolehi aru melalui pemua, kia gunakan peramaan (1). Jela ekali unuk <, i =, dan unuk >, d () i = C = e (13) d engkuk aru pemua ini dilakarkan pada ajah 3. Apa yang boleh diperhaikan ialah aru pemua boleh berubah langkah (i.e. dari ke ()/), eapi idak pada olan pemua. Dalam kebanyakan ke (idak keemua ke!) i ( - ) i ( + ). Unuk ambuan abii, kedua-dua olan dan aru akan eniaa uu kepada ifar. Pemalar maa Keemua enaga awalan yang erimpan di dalam pemua akan dileapkan pada perinang. Volan pemua uu eara ekponen aau abii. Dari (1), diperhaikan bahawa kadar perubahan olan pemua dengan maa berganung kepada 4

5 nilai dan C. Hail darab dan C dikenali ebagai pemalar maa unuk liar ini. Simbol yang lazim digunakan unuk pemalar maa ialah. = C (14) Berdaarkan peramaan (8), kuaa ekponen eharunya idak mempunyai uni, dengan iu uni SI unuk pemalar maa ialah aa. Semaa =, kadar perubahan olan pemua dengan maa boleh diperolehi dengan mengkerbezakan (8) dengan maa, iaiu, d () = = 1 C ()e 1 C () = (15) Keerunan () emaa = boleh diperolehi eara grafik dengan meluki gari luru anjen pada lekuk. Jika gari luru diluki mewakili keerunan emaa =, iik perilangan gari ini dengan paki maa memberikan nilai pemalar maa. Unuk nilai olan awalan yang ama, jela ekali keerunan () emaa = berganung kepada nilai. Semakin bear nilai pemalar maa, emakin lama maa diambil unuk olan pemua uu liha onoh 1. Semaa = nilai ialah () = ()e 1 = (), (16) iaiu 37.68% daripada nilai awalan. () ().3768 () 5 ajah 4 Pemalar maa liar C yang diperolehi dari keerunan lengkuk emaa = Berdaarkan pada peramaan (8), nilai olan pemua hanya akan menjadi ifar bila =. Namun, unuk penggunaan dalam kejurueraan elekrik, olan pemua dianggap ifar apabila = 5. Kebiaaannya, peramaan (8) diuli dalam ebuan pemalar maa ebagai 5 () = () e, = C Oleh kerana keemua enaga awalan pemua dileapkan pada perinang, jika kia hiungkan enaga yang leap pada perinang elepa =, kia akan dapai ianya menyamai anaga awalan yang erimpan pada pemua. Ini boleh diunjukkan eperi beriku. Kia ahu enaga awalan pemua diberi oleh E = ½ C(I ) 2 (17)

6 Tenaga yang leap pada perinang, E, boleh diperolehi dengan mengkamirkan kuaa pada perinang dari ke. 2 V E = p d = d (18) Oleh kerana pemua dan perinang adalah elari, olan kedua duanya ama. Dengan iu, E I e = d (19) 2 Boleh diunjukkan (pelajar digalakkan unuk melalukannya), eelah peramaan (19) dikamirkan, enaga yang leap pada perinang diberi oleh, iaiu menyamai (17). E = ½ C(I ) 2 (2) CONTOH 1 iar pada ajah 4 mempunyai nilai komponen beriku: C = 1µF dengan umber langkah = 1Ω. iar dibekalkan i () = 3 A, < A, > Dapakan ambuan olan o unuk >. Bilakah olan pemua uu kepada 1 perau dari nilai awalannya? Jika C diukar nilainya kepada 1µF, berapakah maa diambil unuk olan uu kepada 1% nilai awalnya? Penyeleaian/perbinangan Semaa <, opologi liar adalah eperi ajah 3. Boleh dianggap liar berada dalam keadaan manap ebelum ahaja =, aau emaa = -. Selepa =, liar boleh diluki eperi ajah 3(), iaiu anpa umber. Oleh iu ambuan yang diperolehi unuk > ialah ambuan abii. Daripada analii yang kia bua ebelum ini, kia keahui benuk penyeleaian unuk ambuam abii diberi oleh () = () e, Dalam peramaan di aa = C = (1 1-6 )(1) =.1 aa. Oleh kerana olan pemua idak berubah eara mendadak (i.e. ( - ) = () = ( + )), nilai () boleh diperolehi dengan mendapakan olan pemua emaa = -. Semaa = -, liar berada dalam keadaan manap, oleh iu pemua adalah liar buka. Dengan iu olan merinangi pemua emaa = + ialah 3V. Ungkapan olan pemua emaa > boleh diuli ebagai () = 6 3e 1% dari nilai awal bereri 3V. Unuk mengauhui bilakah olan pemua uu pada nilai ini, kia perlu eleaikan maa unuk () = 3V. 3 = 3e 1 1

7 Seleaikan kia perolehi 1 3 = ln =.23 aa 1 3 Jika C diukar kepada 1µF, pemalar maa liar akan berambah dari.1 ke.1. Ini bermakna proe nyaha pemua akan menjadi emakin perlahan. Maa yang diambil unuk a pemua urun kepada 1% dari nilai awalan diberi oleh 1 3 = ln =.23 aa 1 3 ajah C1 menunjukkan lengkuk bagi kedua-dua nilai pemua yang diperolehi hail dari imulai menggunakan PSPICE. 3V 2V 1V (23.24m,3.) (23.237m,3.) V 1m 2m 3m 4m 5m 6m V(1:1) V(C2:1) Time ajah 4 Sambuan liar C abii hail imulai PSPICE dengan dua pemalar maa yang berbeza Sambuan Tabii liar iar yang akan kia gunakan unuk meliha ambuan abii liar diunjukkan pada ajah 7. Ia diperolehi dengan menukarkan pemua C pada ajah 4 dengan ebuah peraruh. Sumber yang ama eperi ajah 4 maih digunakan. Ini bermakna elepa =, liar eara anpa umber aru boleh diluki, eperi pada ajah 7. Pada maa = -, liar dianggap berada dalam keadaan manap, dengan iu peraruh adalah liar pina, eperi diunjukkan oleh ajah 7(). Sambuan yang diperolehi elepa = adalah merupakan ambuan abii liar. Ini adalah kerana unuk >, iada umber aau bekalan diambung pada liar. Volan aau aru hanya wujud diebabkan oleh proe nyahmagne oleh peraruh. Tenaga yang dibebakan emaa > adalah enaga yang erimpan di dalam emaa =. Dengan menggunakan Hukum Volan Kirhhoff pada liar ajah 7, kia perolehi yang boleh diuli ebagai, di i + = (18) d di i = d (19) Jika diperhaikan, peramaan (19) dan (8) mempunyai benuk yang ama. Berdaarkan pada peramaan (11), penyeleaian aru peraruh emaa > boleh diuli ebagai, 7

8 i () = i () e (2) Dalam peramaan (2), i () adalah nilai awalan aru peraruh. Unuk peraruh, aru idak boleh berubah eara langkah. Mengiku peramaan (2), aru yang berubah eara langkah akan menghailkan olan infinii merinangi peraruh keadaan fizikal yang idak boleh berlaku. Oleh iu, unuk ebarang peraruh, aru adalah bereruan, aau eara maemaiknya boleh diuli ebagai i ( - ) = i ( + ) = i () (21) Semaa = -, liar berada dalam keadaan manap (ajah 7()) dan aru i ( - ) dengan mudah boleh diperolehi. Iaiu, dengan iu peramaan (21) boleh diuli ebagai i ( - ) = I e i () = I (21b) () ajah 7 iar iar eara unuk = () iar eara unuk > Tenaga yang erimpan dalam benuk medan magne dinyahmagne emaa >. Tenaga awalan yang diimpan dalam peraruh (enaga emaa = ) akan dileapkan pada perinang emaa nyahmagne. Maa yang diambil unuk membebakan enaga yang erimpan pada peraruh berganung pada nilai-nilai perinang dan peraruh. Unuk liar, pemalar maa,, diakrifkan oleh 8 = (22) Dengan menggunakan pemalar maa ini, ambuan abii liar (21) boleh diuli ebagai

9 i () = i () e (23) Unuk memperolehi ambuan abii olan peraruh, kia perlu menggunakn hubungan -i unuk ebuah peraruh (peramaan (2)), iaiu, di = = i () e (24) d Gelombang aru dan olan peraruh bagi ambuan abii diluki pada ajah 8. Berbanding dengan liar C, unuk liar, olan dibenarkan berubah eara langkah manakala aru haru bereruan. i () i () = I () -i () ajah 8 Sambuan Tabii liar aru i, olan Daripada peramaan (23), unuk =, aru uu kepada e -1 i () aau i (); iaiu dari nilai awalan aru. Sama eperi liar C, pemalar maa liar boleh diperolehi eara grafikal dengan meluki keerunan lengkuk aru emaa =, eperi diunjukkan pada ajah 8b. Keerunan lengkuk aru diperolehi dengan mengkerbezakan peramaan (23), iaiu di d 1 = i ()e (24) Semaa =, keerunan ini ialah, i () d = 1 = i ()e 9 i = () (25)

10 i () i ().3768 i () 5 ajah 8b Pemalar maa liar diperolehi dengan meliha keerunan lengkuk emaa =. CONTOH 2 Sui dalam liar ajah 8 berada dalam keadaan eruup unuk maa yang lama. Ianya dibuka emaa = 3m. Dapakan nilai aru peraruh, i, emaa = 4.5m = 8 m Apakah kean bila digandakan? 2Ω = 3m 3Ω i 1V 7Ω 1mH ajah 8 iar onoh 2 Penyeleaian/perbinangan Kia ingin mendapakan aru peraruh elepa ui dibuka, iaiu unuk > 3m. Seelah ui dibuka, liar eara unuk ajah 8 boleh diluki eperi ajah 8d -- oleh iu kia boleh gunakan benuk ungkapan ambuan abii yang kia erbikan, i.e. peramaan (23), dengan menambah makluma bila berlakunya penuian, (.3) i () = i (.3) e, unuk.3 (23) 3Ω i 7Ω 1mH 1

11 ajah 8d - iar eara eelah ui dibuka, >.3 Pemalar maa,, diberi oleh /. Dalam ke ini, = 1mH dan = (3 + 7) = 1 Ω. =.1. Apakah nilai i (.3)? Ianya boleh diperolehi dengan memperolehi nilai i emaa =.3 -, iaiu ebelum aja ui dibuka. Semaa =.3 -, liar mengandungi umber dan ianya berada dalam keadaan manap. iar eara emaa =.3 - diunjukkan pada ajah 8e. 2Ω 3Ω i 1V 7Ω Peraruh liar pina ajah 8e iar emaa =.3 - Dari ajah 8e, i boleh diperolehi menggunakan hukum pembahagian aru, i 1 7 = 1.7A = Oleh iu i (.3 - ) = i (.3 + ) = 1.7A. Ungkapan i unuk >.3 boleh diuli ebagai, i () = 1.7e (.3) Menggunakan peramaan ini, kia dapa eleaikan dan : = 4.5 m. Ganikan = 4.5 m kedalam peramaan di aa. = 8 m. Ganikan = 8 m, (.45.3) =. 1 i () = 1.7e.379A (.8.3) =. 1 i () = 1.7e.115A Unuk = 8 m, maa yang berlalu elepa berlakunya penuian adalah menyamai 5 kali pemalar maa,.8.3 =.5 = 5, dimana =.1. Nilai aru yang diperolehi ialah.115a iaiu.6% dari nilai awal. Jika nilai digandakan kepada 2 mh, pemalar maa dan maa nyahmagne akan meningka. Melalui imulai PSPICE ianya boleh diliha pada ajah 9e. 11

12 2.A Aru, i 1.A = 2mH = 1mH A 2m 4m 6m 8m 1m I(1) I(11) Time 3.3 Sambuan angkah Seelah meliha ambuan olan dan aru unuk liar-liar C dan yang idak mengandungi umber, iaiu ambuan abii, kia eerunya akan meliha apakah ambuan olan aau aru bagi liar-liar C dan bila erdapa umber di dalam liar erebu. Seara khuunya, dalam bab ini kia hanya akan meliha jeni-jeni umber dimana aru aau olannya berubah eara langkah. Bila erdapa perubahan pada umber olan aau umber aru eara langkah, akan erdapa perubahan pada olan dan aru liar. Dalam proe unuk menapai nilai baru ini, liar akan melalui jangkamaa fana. Kia akan dapai bahawa ungkapan unuk aru aau olan emaa fana ini boleh diperolehi, ekali lagi, dengan menyeleaikan peramaan peringka perama, yang kia erbikan menggunakan hukum-hukum olan dan aru yang euai pada liar erebu. Sambuan erhadap perubahan umber eara langkah ini dikenali ebagai ambuan langkah. Sambuan angkah liar C iar yang akan kia gunakan unuk meliha ambuan langkah diunjukkan pada ajah 9. Sumber olan yang diambung pada perinang dan pemua eara iri, melangkah dari ke V emaa =. Ujaan langkah yang ama boleh diperolehi dengan menggunakan liar yang erdiri dari gabungan ui dan umber bereruan, eperi pada ajah 9. Apabila ui dipindahkan dari kedudukan a ke b emaa =, liar eiri dan C akan diambung pada bekalan olan bereruan. Semaa <, liar dan C diambung eara elari dengan liar pina keadaan yang ama diperolehi unuk liar ajah 9 emaa < bila () =. Kia ingin meliha ambuan unuk >. iar eara unuk > diberi oleh ajah 9. Menggunakan Hukum olan Kirhhoff pada ajah 9(), kia perolehi V + + i (26) = Dengan menggunakan hubungan olan-aru unuk pemua, kia perolehi peramaan peringka perama eperi beriku, Dengan menyuun peramaan ini kia perolehi, d V + = (27) C d C d V = d C (28) Jika emaa olan pemua diberi oleh () dan emaa = olan pemua diberi oleh (), kia boleh kamirkan kedua-dua bahagian (28) ebagai, 12

13 ( ) = ( ) d V d C (29) Akhirnya kia perolehi, () = V + ( () V ) e (3) di mana = C. b a () ajah 9 iar unuk ambuan langkah, menggunakan umber olan melangkah, menggunakan umber olan bereruan dan ui, () liar emaa > Jika pada awalnya, iaiu emaa =, iada a erkumpul pada pemua, () =, peramaan (3) boleh diuli ebagai, () = V (1 e ) (31) Peramaan ini merupakan ambuan langkah aau ambuan paka dengan ujaan langkah dengan nilai awalan olan pemua yang ifar. akaran gelombang olan pemua unuk peramaan (31) diberi pada ajah 1. Jela ekali nilai pemalar maa menenukan keepaan olan pemua unuk ampai ke nilai manap V. Seara maemaik, olan menapai nilai manap V apabila =, namun unuk penggunaan dalam kejurueraan, kia akan menganggap olan manap diapai bila =5. Semaa manap, d /d =, oleh iu i = dan pemua berifa liar buka. Dengan iu olan merinangi pemua menyamai olan umber, eperi diunjuk pada ajah 1(). Jika kia ganikan = ke dalam peramaan (31), kia perolehi () = V. Unuk memperolehi ambuan langkah bagi aru, kia uma perlu mengkerbezakan peramaan (31) dan eerunya mendarabkannya dengan nilai pemua, C, iaiu, 13

14 d V i = C = e (32) d Gelombang ambuan langkah unuk aru diunjukkan pada rajah 1. ajah 1 menunjukkan olan pemua adalah bereruan (idak berubah eara langkah emaa = ). Walaubagaimanpun, aru pemua (ajah 1) berubah eara langkah emaa = ; aru melangkah dari ke V /. Dalam keadaan manap C adalah liar buka () ajah 1 Sambuan langkah liar C olan pemua, aru pemua, () liar eara emaa manap Sambuan angkah liar Sambuan langkah unuk liar diperolehi apabila kia kenakan perubahan langkah pada olan aau aru yang mengandungi perinang dan peraruh. Dalam analii kia, ambuan langkah erhadap perubahan langkah pada umber olan akan dikaji, dengan menggunakan liar ajah 11. Sumber olan yang digunakan melangkah dari ke V emaa =. Kia ingin meliha ambuan-ambuan aru dan olan, bagi liar ini emaa >. Kia akan membua anggapan bahawa aru peraruh adalah ifar unuk <. Oleh kerana aru peraruh idak boleh berubah eara langkah, unuk = +, aru peraruh kekal pada ifar. iar eara keika = + diunjukkan pada ajah 11. Dalam ajah11, diunjukkan aru peraruh adalah ifar, dengan iu olan merinangi perinang juga adalah ifar. Pada keika ini, 14

15 mengiku hukum olan Kirhhoff, olan merinangi peraruh menyamai olan umber, i.e. V. Perlu diinga bahawa liar pada ajah 11 ini hanya boleh dipakai emaa = +. Unuk >, liar ajah 11() perlu digunakan. Kia mulakan analii dengan menggunakan hukum olan Kirhhoff pada liar ajah 11(). V = i + (33) Kia keahui = di /d, oleh iu boleh diunjukkan, peramaan (33) boleh diuli ebagai: di V i = d (34) Peramaan peringka perama ini (34) mempunyai rukur yang ama eperi kia perolehi pada peramaan (28). Oleh iu, jika kia eleaikan i, kia eharunya memperolehi benuk penyeleaiaan yang ama eperi peramaan (3). Berpandukan (3), kia boleh uli penyeleaian i ebagai: V V i () = + (i () ) e (35) Dalam peramaan (35), = /, merupakan pemalar maa unuk liar. Jika pada awalnya iada enaga erimpan pada peraruh (i () = ), ambuan langkah unuk aru bagi liar boleh diuli ebagai: V i () = (1 e ) (36) i = i () ajah 11 Sambuan langkah liar, iar dan iri umber olan, iar emaa = + () iar eara unuk > Volan merinangi peraruh boleh diperolehi dengan menggunakan peramaan (24), 15 i () = = V e (37) d

16 Dari peramaan (36) dan (37), ekali lagi boleh diperhaikan bahawa aru melalui peraruh adalah bereruan manakala olan merinangi peraruh adalah idak; olan boleh berubah eara langkah. Gelombang olan dan aru bagi ambuan langkah dengan iada enaga awalan erimpan pada peraruh diunjukkan pada ajah 12. Pemalar maa boleh diperolehi dengan meluki keerunan lengkuk i emaa =, eperi yang diunjukkan. Semaa =, aru meningka kepada.623 daripada nilai akhir. Nilai akhir unuk olan pemua, dari peramaan (37) dan ajah 12, adalah ifar. Ini adalah kerana dalam keadaan manap di /d =, oleh iu, =. Semaa manap peraruh berifa liar pina. i () V / () V + - = V V + =V ajah 12 Sambuan langkah liar aru peraruh, olan peraruh, () liar eara keika =. () Benuk Penyeleaian Umum 16

17 Seaka ini kia elah meliha dua jeni ambuan unuk liar liar C dan, yang dinamakan ambuan abii dan ambuan langkah. Unuk ambuan langkah, peramaan-peramaan (31), (32) dan (36),(37) dierbikan dengan menganggap: a) iada enaga erimpan ebelum perubahan langkah pada bekalan berlaku, dan b) perubahan langkah berlaku emaa =. Bila erdapa enaga awalan erimpan pada pemua aau peraruh, benuk penyeleaian (olan pemua dan aru peraruh) yang kia perolehi ialah (3) dan (35) dan diuli emula beriku, () = V + ( () V ) e (38) V V i () = + (i () ) e (39) Benuk penyeleaian ini menganggap bahawa apa ahaja nilai enaga boleh erimpan pada elemen penyimpan enaga, ebelum perubahan langkah pada umber berlaku. Namun, peramaan-peramaan ini maih menganggap perubahan langkah berlaku emaa =. Benuk yang lebih umum boleh diperolehi jika peramaan olan aau aru ini mengandungi makluma yang menerangkan bilakah perubahan langkah pada umber berlaku. Penyeleaian yang lebih umum ini boleh perolehi dengan menambahkan x, iaiu maa di mana berlaku perubahan langkah, pada peramaanperamaan ini (38) dan (39). (x ) () = V + ( ( ) V )e (4) x (x ) V V i () = + (i ( x ) )e (41) Peramaan (4) dan (41) hanya boleh diguna elepa = x, iaiu elepa berlaku perubahan langkah pada umber. Jika diperhaikan, peramaan (4) dan (41) bagi liar C dan mempunyai benuk yang ama. Sebuan perama bahagian kanan peramaan adalah nilai manap (aau nilai akhiran) olan aau aru. Sebuan perama dalam kurungan merupakan nilai awalan olan aau aru emaa berlaku perubahan langkah pada umber, manakala ebuan kedua (di dalam kurungan) adalah ebuan akhiran olan aau aru. Pemalar maa,, dalam eiap peramaan ini berganung kepada amada liar erebu liar C aau, dan diberi oleh peramaan (14a)dan (22). Pemerhaian kia eerunya membawa kepada keimpulan bahawa, ebuan olan aau aru ini boleh diuli dalam ebuan am beriku, ( x ) y () = Y + (y ( ) Y )e (42) f o x f Dalam peramaan (42), y boleh erdiri dari olan aau aru unuk liar C aau. Y f merupakan nilai akhiran y elepa berlaku perubahan langkah pada umber emaa = x, manakala y o ( x ) pula ialah nilai awalan y, iaiu nilai y keika = x. Malah, peramaan umum ini merupakan ambuan lengkap yang boleh digunakan unuk memperolehi ungkapan manamana olan aau aru unuk mana-mana abang liar dalam liar C aau. Walaubagaimanapun, adalah lebih bijak jika kia mengambil y ebagai olan merinangai pemua aau aru melalui peraruh. Ini adalah kerana olan pemua aau aru peraruh merupakan pembolehubah yang bereruan dan ini akan menyenangkan kia memperolehi nilai awalan. Seara amnya, ambuan lengkap yang diberi oleh peramaan (42) boleh dipeahkan kepada dua bahagian, aau dua jeni ambuan: ambuan abii dan ambuan paka. Seara maemaiknya, kia uli, y () = y abii + y paka (43) Bahagian ambuan abii ialah bahagian yang diumbangkan oleh nilai awalan olan aau aru liar erebu, yang diebabkan oleh enaga awalan yang erimpan di dalam pemua aau peraruh. Jika enaga awalan ifar, maka iada ambuan abii diperoelehi. Dari peramaan (42) ambuan abii diberi oleh, 17

18 ( x ) y () = y ( )e (44) abii o x Seara abiinya, ambuan ini akan hilang bila. Bahagian ambuan paka ialah bahagian yang diumbangkan oleh umber olan (aau aru) yang erdapa di dalam liar erebu. Dalam analii kia ebelum ini, ambuan paka ialah ambuan yang diebabkan oleh umber olan aau aru yang berubah eara langkah. Jika diperhaikan pada peramaan (4)-(41), dengan berpandukan pada ambuan umum lengkap (42), ambuan paka dberi oleh, y paka ( x ) () = Y (1 e ) (45) Kaeadah alernaif unuk meliha peramaan (42) ialah dengan memeahkannya kepada ambuan fana dan ambuan manap, y () = y fana + y manap (46) Sambuan fana ialah bahagian ambuan lengkap yang berubah dengan maa dan akan hilang bila. Dari peramaan (42), ebuan yang berubah dengan maa dan hilang dengan maa ialah yang mengandungi ebuan ekponen, iaiu, f (x ) y () = (y ( ) Y )e (47) fana o x f Bahagian ambuan manap idak berubah dengan maa, iaiu Seara grafiknya, peramaan-peramaan (43) hingga (48) di gambarkan oleh ajah 13. y manap () = Y f (48) y() y abii() y paka() Y f y o( x) y o( x) x x x ( x ) ( x ) y () = Yf + (y o ( x ) Yf )e abii () = y o ( x )e ( x ) y y () = Y (1 e ) paka f 18

19 y() y fana() y manap() Y f y o( x) x x x y o( x) - Y f ( x ) (x ) y () = Yf + (y o ( x ) Yf )e y fana () = (y o ( x ) Yf )e y manap () = Yf ajah 13 Sambuan umum lengkap dalam benuk y () + = y abii y paka, y () = y fana + y manap 19