МЕХАНИЗМИ МАШИНА АЛАТКИ

Transcript

1 Машине алатке М. Подсетник за тему АН-. Универзитет у Београду Машински факултет Академске мастер студије Катедра за производно машинство Предмет: Машине алатке M Статус предмета: Изборни, Професор: Милош Главоњић АН- Програмске целине за лакше дефинисање програма предмета Машине алатке М: M Сага о машинама алаткама и технолошким системима; МА Конфигурисање машина алатки; МА3 Механизми машина алатки; МА4 Погони и преносници машина алатки; МА5 Управљање машина алатки; МА6 Програмирање машина алатки; МА7 Опрема машина алатки; МА8 Темељи и ослонци машина алатки; МА9 Испитивање машина алатки; МА0 Варијетети машина алатки; МА Ресурси за развој машина алатки; МА Технолошка платформа за машине алатке. Студенту ће на крају овог курса остати стечено знање и елаборат са подсетником шта је још могао научити. МЕХАНИЗМИ МАШИНА АЛАТКИ Ова тема је из домена истоимене целине МА3 Механизми машина алатки Подршка за ову активност су: АН-: Предавање новог градива. АР-: Разрада предаваног новог градива и припрема за први тест и први колоквијум. Допунски материјал са сајта предмета и самостално прибављена литература. За показивање стеченог знања и стицање поена за то знање за ову тему користе се: Поени стечени на првом тесту, ЗТ-, у делу који се односи на ову тему, највише 6 поена. Сви поени стечени на првом колоквијуму, ЗК-, највише поена, јер се овај колоквијум односи само на ову тему. НА.0 ПРЕДГОВОР Тема су само механизми машина алатки. Они су обично, по концепцији, једноставни и познати, па је довољно пратити само неке од специфичних метода анализе механизама машина алатки. Појмом мехнаизма машине алатке, какав је дефинисан у курсу Машине алатке на основним студијама, овде се уопштава проучавање носећих структура, вођица, главних вретена и сличних виталних компонената машина алатки. Уводе се и описују типични методи идентификације статике, кинематике и динамике тих компонената. Неки од тих метода се разрађују до детаља да би се могли применити за основна израчунавања у школским условима: идентификација статике и динамике носећих структура, статике клизних вођица и динамике главних вретена. Под овим појмом се и равноправно проучавају машине алатке са серијском и са паралелном кинематиком. На ову тему се може радити и семинарски рад, са садржајем који је прилагођен ресурсима Лабораторије за машине алатке, да би се у расположивом времену могли завршити и потребни експерименти. Ова тема припада целини МА Конфигурисање машина алатки. Подршка за ову наставну јединицу су: АН-: Предавање новог градива. АР- Разрада теме АН-: Примери идентификација носећих структура, вођица, главних вретена итд, са својим главним делом који се односи на припрему за први колоквијум на којем се решава рачунски задатак из одабраног и најављеног домена ове теме. H-: Овај пратећи писани материјал који је припремљен тачно за ову тему, ha_m.pdf. Допунски материјал са сајта предмета и самостално прибављена литература. За показивање стеченог знања и стицање поена за то знање користи се: ЗТ- Први тест: За теме АТ-, АТ- и АТ-3. ЗК- Први колоквијум: Решавање задатка из програма теме АН-. ПС: Део семинарског рада који се односи на ову тему. У расположивом времену биће поменуте и делимично обрађене класичне теме из домена машина алатки и обрадних система. Те теме су: Носеће структуре машина алатки, а за њих идентификација статике, динамике и термичких ефеката итд. Вођице машина алатки, а за њих избор и/или димензионисање вођица, вођице за брзоходне, прецизне, тешке и друге специфичне машине алатке итд. Главна вретена машина за обраду резањем, а за њих идентификацију статике, динамике и термичких ефеката, типске концепције за брзоходне, прецизне и друге специфичне машине итд. Ове теме су биле неке од ексклузивне тема, које су обрађивале и о добијеним резултатима извештавале водеће истраживачке институције и на којима су се надметали произвођачи машина алатки и опреме за машине алатке, обично не документујући методе свог рада, него само резултате. У нашим условима је прошло време актуелности ових тема па су оне овде обрађене само у мери коју допуштају расположиво време и наш садашњи интерес за њих. Овај документ садржи: Уводне напомене о теми АТ- Механизми машина алатки. Подсетник за питање број за усмени испит: Идентификација стругарске, правоугаоне и бушачке вођице. Подсетник за питање број 3 за усмени испит: Главна вретена машина алатки. Разраду теме за колоквијум. Овај документ је компактан и намењен је за школске потребе. Његово тумачење ваља почети тек када се има довољно времена. Најбоље је то чинити уз помоћ инструктора и у целом окружењу припремљеном за предмет Машине алатке. У Београду, септембра 00. године ha_m.do.страна број. Укупно страна: 8.

2 НА. УВОД Машине алатке М. Подсетник за тему АН-. Овом темом се само указује на неколико класичних домена учења о машинама алаткама. Одабране су клизне вођице и главна вретена за детаљнију разраду. У расположивом времену може се датаљније разрадити само једна од ове две теме тако да се у оквиру ње могу радити задаци на колоквијуму, S.. S. План рада за АН- Одабрано је да се тема за израду задатака на колоквијуму односи само на идентификацију клизних вођица, по класичној процедури која је описана у литератури доступној на руском језику. У оквиру предавања новог градива разрађују се питања. и 3. из Списка питања за усмени испит. Она су две од укупно пет планираних тема за први тест (ЗТ-) и два од тих пет питања планираних као могуће прво од три питања на усменом испиту. Следе поглавља која се односе на питање број, па на питање број 3, а онда и разрада ове теме, АР-, намењена првенствено припреми за први колоквијум, ЗК-. НА. ИДЕНТИФИКАЦИЈА СТРУГАРСКЕ, ПРАВОУГАОНЕ И БУШАЧКЕ ВОЂИЦЕ Овако гласи питање број за усмени испит. Ова тема биће предмет и првог теста (ЗТ-), као једна од пет планираних на том тесту и првог колоквијума (ЗК-), као једина на том колоквијуму. Предмет анализе је класична клизна вођица. Једна таква је показана на S. и то на примеру стругарске вођице. Основна тема за овакве вођице је процена њеног оптерећења у раду и њено димензионисање, тако да јој хабање буде довољно мало на дуже време како би тачност машине била задовољавајућа у том времену. На тежим (и спороходнијим) машинама на вођицама се допуштају мањи притисци, како би им радни век био што дужи, јер је ремонт таквих машина компликован. a)упрошћени модел стругарске вођице b) Скица модела стругарске вођице Легенда: - предња призма вођице; - постоље; 3- клизач, носач алата; 4- летва за преднапрезање; 5- актуатор за уздужно помоћно кретање, пар зупчаника и зупчасте летве; 6- задња призма вођице; 7- уобичајено место водеће гране вођице носача задњег шиљка, где се обично поставља троугаона вођица; А- уобичајена прва активна грана вођице; В- уобичајена друга активна грана; С- уобичајена трећа активна грана. S. Типична стругарска клизна вођица Класични документ о овој процедури је књига: Решетов Д. Н, Детали и механизмы металлорежущих станков, Том, Общие основы конструирования; направляющие и несущие системы, Машиностроение, Москва, 97. О тој процедури је писано и у књигама чији су аутори: Н. С. Ачеркан, В. Э. Пуш, А. С. Проников, В. К. Тепинкичиев и други. Процедура је стара око 70 година, али је и данас употребљива за идентификацију и димензионисање класичних клизних вођица. ha_m.do.страна број. Укупно страна: 8.

3 Машине алатке М. Подсетник за тему АН-. Идентификација вођице за те потребе обично има ова четири корака (К): К: Израчунавање оптерећења активних грана и вучне силе. К: Израчунавање средњих притисака на активним гранама. К3: Израчунавање максималних притисака на активним гранама. К4: Димензионисање активних грана, а онда и целе вођице. Подразумева се да је из ранијих курсева о машинама алаткама познато: дефиниција вођица, класификација вођица и котљајне вођице. Овде се говори само о клизним вођицама, у ова четири корака и на следећи начин: У овом подсетнику су поставка проблема, све неопходне слике, поставке неизоставних израчунавања у идентификацији и резултати тих израчунавања. Целина поруке се комплетира у времену планираном за АН- и АР-. Циљ је да се ова важна тема тако разради да се на првом тесту (ЗТ-) и на првом колоквијуму (ЗК-) покаже довољно знања и стекне довољно поена. Овде се посматра клизна вођица са две призме. Вођице са више призми нису предмет ове теме. И таква вођица има више грана на којима је на њу ослоњен клизач са адекватним преднапрезањем, S.. Потребно је да се процени које су три гране активне међу свим постојећим: то су гране на којима се очекује да је клизач ослоњен на призме вођице када она носи задато оптерећење. После тога се формира модел сваке од тих активних грана и приступа првом покушају идентификације те вођице по наведена четири корака. Структура модела активне гране клизне вођице показана је на S.3. Карактеристични детаљи на моделу су: Координатни систем је постављен тако да је координатни почетак тачно на средини дужине клизача К. Дејство клизача на вођицу на тој активној грани замењује се коментом који прави реакција F на свом краку F. Дејство тог момета се замењује притиском на целој додирној површи ( b) на тој грани тако да је у сваком пресеку тај притисак константан по целој ширини b те S.3 Модел за идентификацију клизне вођице гране. Сматра се да је клизач К довољно чврст да притисак буде линеарно променљив по целој дужини споја, да на левом крају клизача К он износи p L, а на десном p D, S.3. Помоћу овог модела се у кораку К на све три активне гране израчунавају силе и координате њихових нападних тачака, а онда и вучна сила. Тако се одређују и моменти на активним гранама. У корацима К и К3 израчунавају се средњи и максимални притисци на све три активне гране, по моделу са S.3 и коришћењем резултата рачуна из корака К. Типични случајеви су показани на S.4. Ако је из К преузет пар резултата ( F ) за уочену грану, онда се у К израчунава средњи притисак на тој грани као, F p = F /( b ). Тада је свакако ( p + p )/ = p. Момент на тој грани од те силе је sr L D sr M = F( / + F ). Међутим, ако је тај момент на грани створио расподелу притисака као на S.3, онда момент и од тог притиска једнак моменту силе. Израчунавање момента од притиска може да тече овако: елементарна сила, изазвана показаним притиском, износи d P = p( ) bd ; расподела притиска pd pl може да се искаже релацијом p( ) = pl + ; елементарни момент, изазван елементарном 3 pd pl силом dp је dm = d P = ( plb + b)d, док је pd pl M = dm = plb + b укупни момент 3 од притиска на активној грани. Тај момент треба да је једнак моменту који прави пар ( F, F ) и који 0 ha_m.do.страна број 3. Укупно страна: 8.

4 Машине алатке М. Подсетник за тему АН-. 3 pd pl износи MF = F( + F ). Како је M = M F, то је онда p Lb + b = psr b( + F ), јер је F = psr b, 3 због чега је MF = F( + F) = psrb( + F). Ако се зна да је ( pl + pd)/ = ps r, онда је, на пример, pd = psr pl, па се са том сменом може елиминисати p D у једнакости момената и израчунати F притисак на левом крају клизача. Он износи: pl = psr( 6 ). Резултати су дати на S.4. У кораку К4 врши се димензионисање вођице како је показано на S.4. p d p K: Клизач, V: Вођица psr = F,, ( a, b, ), средњи притисак за сваку од ( ) активних грана,,, чије су ширине редом ab,,.,, = psr + 6, притисак на десном крају клизача. = psr,, 6 Расподела притиска: < трапез,,, 6,, = 6 троугао,,, > 6 два троугла., притисак на левом крају клизача. Критеријуми димензионисања: p p, или p p, sr где је p ma,doz S.4 Поставка димензионисања клизне вођице sr, doz p sr, doz ma ma,doz : дозвољени средњи притисак, а : дозвољени максимални притисак. Сада се може показати како се поставља и решава проблем у кораку К. У њему има највише рачуна, па се мора спровести пажљиво. Овде ће то бити показано на примеру стругарске клизне вођице, S.5. Одабрана је као пример вођице за коју је овај корак најобимнији, јер јој је предња призма троугаона. Тако нагнуте гране имају мало додатног рачуна у односу на вођице са правоугаоним призматичним гранама. Овај корак обично се спроводи на следећи начин: Постави се координатни систем ( XYZ,, ) како је показано, на средини дужине клизача и у правцу симетрала нагнутих грана предње призме. Положај координатног система свакако не утиче на резултате идентификације, али се поставља овако због лакшег постављања једне допунске једначине, која је саставни део идентификације. Одаберу се три активне гране посматрајући концепцију вођице и смерове и интензитете компонената оптерећења. Одабране су гране А, В и С, како се оне обично означавају. На тим активним гранама се покажу реакције F, F, F. Нападне тачке су на срединама ширина припадајућих активних грана. Координате нападних тачака су,,. Унапред су непознате и са интензитетима реакција чине 6 непознатих. Покажу се и силе трења на активним гранама μf, μf, μ F. Оне су усмерене супротно од смера кретања клизача, који је означен вектором v s брзине помоћног кретања тог клизача. Покаже се и вучна сила у ознаци Q. Та сила је седма непозната. Ова вођица има погон помоћу пара зупчаника и зупчасте летве, па се на клизачу појављују две компоненте вучне силе, Q и Q Z, која се израчунава помоћу QX Q, коришћењем познатог односа u Q радијалне и обимне силе на овом зупчастом пару: Qz = uqq. Може се узети да је uq 0.3. Означе се и сви карактеристични краци и/или координате нападних тачака осталих сила, али и карактеристичне мере вођице и клизача, потребне за идентификацију. Претпостави се да је стање сила на вођици на S.5 квазистатичко: сматра се да је vs onst, када нема убрзања клизача, па су те силе у равнотежи. Тако се може поставити шест једначина. Потребна је још једна, јер непознатих има укупно седам. То је та већ поменута допунска једначина. Претпоставка за постављање допунске једначине гласи приближно овако: клизач је довољно чврст да обезбеди карактер расподеле притисака на активним гранама како је показано на S.3, а чврстоће призми вођице сразмерне су ефективним ширинама тих призми. Под том претпоставком допунска једначина се изводи из моментне једначине за осу Y. QX ha_m.do.страна број 4. Укупно страна: 8.

5 Машине алатке М. Подсетник за тему АН-. = a b = aros( a t ) t + a) Модел за идентификацију стругарске вођице α β = 90 α d = a os α + b os β 0. ( t a α) y =. 5( t b os β) u = Q y = 5 os 0 z = 0. 5a sin α z = 0. 5b sin β b) Параметри троугаоне вођице Sia Usov F F F Q F F F 3 G Q z = 0 F i = 0 μ μ μ = 0 F yi = 0 sin α sin β = 0 F zi = 0 os α os β = 0 M i = y 0 y F F M yi = 0 μz + os α μz + os β z Q F 0 z F M zi = 0 sin α μy sin β + μy μ y y Q 0 F F Допунски ( μz + ( μz os α) os β ) + Q z 0 y G Z Q X Q G Q y = 0 = 0 y 0 0 = 0 - d = 0 ) Једначине равнотеже сила за стругарску вођицу Непознате: F, F, F,Q,,, Поставка приближне идентификације: y y = z = z = y = 0, или само нешто од овога. = Q Допунски услов, у ознаци Допунски: Крутост призме вођице сразмерна је њеној ефективној ширини. d) Напомене S.5 Поставка идентификације стругарске клизне вођице Свих шест једначина статичке равнотеже могу се дешифровати помоћу података уписаних на S.5с). Ако се врши нека приближна идентификација овакве вођице, онда се полази од неке од поставки набројаних на S.5d). Допунска једначина може да се постави пратећи ову процедуру: ha_m.do.страна број 5. Укупно страна: 8.

6 Машине алатке М. Подсетник за тему АН-. Размотри се пета једначина равнотеже сила на вођици, изведена из услова M yi = 0. У њој се издвоје сабирци који потичу од момената реакција активних грана око осе Y и групишу на сабирке са предње ( M ) и сабирке са задње призме ( M ). y По шеми са S.5с) добијају се ти збирови по призмама: M = F ( μz + os α) + F ( μz + o sβ ) и M = F. y По претпоставки о крутости призми допунски услов се стилизује као: y y M M y y d =, где је d ефективна ширина предње призме и износи d = aos α + bos β, зато што су обе активне гране на тој призми (А и В) нагнуте за показане углове, S.5а). Ефективна ширина задње призме је једнака ширини те призме јер има само једну хоризонталну активну грану. Коначни облик овог услова гласи: F( μz + os α ) + F( μz + os β) = F d. Она је показана на S.5с) у врсти означеној са Допунски. То је комплетна верзија која потиче од претпоставке да су значајни и сви моменти сила трења на активним гранама на предњој призми. Ваља пробати и приближну идентификацију, у којој се користи неко од упрошћења наведено на S.5d), да би се видело колика грешка се чини услед овог упрошћавања идентификације и саме седме једначине. Модел вођице са S.5а) има активну грану С у равни ( XY, ), па је за ту грану неважно каква је претпоставка за силе трења на вођици уведена. Иднетификација се врши помоћу два одвојена рачуна. У првом се израчунавају силе (реакције грана и вучна сила) решавањем прве четири једначине, S.6а). У другом се решавају остале три једначине по непознатим координатама нападних тачака реакција активних грана. Тиме се завршава рачун. То ће бити и крај првог корака, под условом да све израчунате реакције активних грана буду позитивне. Није довољно само обрнути полазни смер реакција, које имају негативни предзнак, зато што њихове негативне вредности обрћу смерове сила трења и тако умањују потребну вучну силу, као да трење смањује, а не повећава вучну силу. Предзнаци координата нападних тачака реакција грана могу бити негативни. Ако су оне негативне, онда то значи да је нападна тачка реакције на тој активној грани са друге стране координатног почетка од претпостављеног, дуж осе Х. Рекапитулација првог корака (К) може да искаже овако: Корак К је завршен ако су све силе добијене са позитивним предзнаком. Ако није тако, онда се обрћу смерови негативним силама и корак покреће од почетка, све док све силе не буду позитивне. У кораку К не постоји могућност да се провери да ли су све једначине постављене коректно, па се он мора спровести врло пажљиво. Није неопходно да се прате позитивни смерови момената око оса по конвенцијама из статике, него да се један одабрани смер момента око једне осе примени на све сабирке за ту осу. Отуда и координате нападних тачака свих сила нису навођене са предзнацима. Ако се врши потпуна идентификација једне вођице, онда и допунска једначина треба да буде сагласна са том идентификацијом. После овог приступа се корацима К и К3, ради израчунавања притисака, а онда и кораку К4. Сила Услов F F F Q = desna F i = 0 μ μ μ - = F3 F yi = 0 sin α sin β 0 0 = F F zi = 0 os α os β uq = F + G M i = y u Q y Q = F y F F zf + Gy G a) Систем S4 од четири једначине за силе F,, и Q Непоз. desna Услов M yi = 0 F os α F os β μ F z + F z QzQ + F F F3 zf + GG + u Q M zi = 0 F sin α F sin β 0 μ ( Fy F y F y ) + QyQ + F F F3 yf Допунски F osα F os β df μfz μfz F ( ) Q X Q b) Систем S3 од три једначине за координате,, S.6 Уобичајени ток идентификације стругарске вођице ha_m.do.страна број 6. Укупно страна: 8.

7 Машине алатке М. Подсетник за тему АН-. Овако се поступа и за правоугаоне вођице, уске и широке. За уску вођицу је рекапитулација идентификације показана на S.7, а за широку на S.8. a) Модел правоугаоне уске вођице са завојним вретеном између вођица y = 0 y = a y = 0 z = b z = 0 z = b F y 0 b) Параметри правоугаоне уске вођице Сила Услов F F F Q F F y F z G = 0 F i = 0 μ μ μ = 0 F yi = = 0 F zi = = 0 M i = y 0 0 z F y F y G = 0 M yi = 0 μz 0 μ z zq zf 0 F G = 0 M zi = 0 0 μ y μ y y Q y F F 0 0 = 0 Допунски ( μz ) 0 a ( μ z ) = 0 ) Једначине равнотеже сила за правоугаону уску вођицу са вретеном између вођица Непознате: F, F, F,Q,,, Поставка приближне идентификације: z = z = y = 0, или само нешто од овога. Допунски услов, у ознаци Допунски: Крутост вођице сразмерна је њеној ефективној ширини. d) Напомене S.7 Поставка идентификације правоугаоне уске вођице са завојним вретеном између вођица ha_m.do.страна број 7. Укупно страна: 8.

8 Машине алатке М. Подсетник за тему АН-. a) Модел правоугаоне широке вођице са завојним вретеноим са стране y = 0 y = a y = 0 z = b z = 0 z = b F y 0 b) Параметри правоугаоне широке вођице Сила Услов F F F Q F F y F z G = 0 F i = 0 μ μ μ = 0 F yi = = 0 F zi = = 0 M i = y 0 0 z F y F y G = 0 M yi = 0 μz 0 μ z z Q zf 0 F G = 0 M zi = 0 0 μ y μ y -y Q y F F 0 0 = 0 Dopunski ( μz ) 0 a ( μ z) = 0 ) Једначине равнотеже сила за правоугаону уску вођицу са вретеном између вођица Непознате: F, F, F,Q,,, Поставка приближне идентификације: z = z = y = 0, или само нешто од свега овога. Допунски услов, означен као Допунски: Крутост призме вођице сразмерна је њеној ефективној ширини. За назначени положај актуатора једино треба у једначини ΣM zi =0 унети -y Q. После тога идентификација може да се настави по процедури за правоугаону уску вођицу, показану на S.7. d) Напомене S.8 Правоугаона широка вођица са завојним вретеном са стране Један интересантан случај клизне вођице показан је на S.9. Она нема оптерећење у правцу осе Y. Зато је именована као бушачка, јер у обради бушењем заиста нема таквих сила. Међутим, моменти ha_m.do.страна број 8. Укупно страна: 8.

9 Машине алатке М. Подсетник за тему АН-. бушења нису урачунати, јер сви коришћени модели клизних вођица у овом курсу од оптерећења имају само концентрисане силе. Утицај клизача на вођицу на бочној активној грани (В) урачунат је као троугаоно распоређен притисак по тој грани, када је = /6, као допунски услов. Правоугаона уска вођица Правоугаона широка вођица a) Модели правоугаоних вођица без оптерећења F y y = 0 y = a y = 0 z = b z = 0 z = b F y = 0 M = F 3 F = 3M F = F = F b) Параметри правоугаоне вођице Сила Услов F F F F Q F F y F z G = 0 F i = 0 - μ -μ -μ -μ = 0 F yi = = 0 F zi = = 0 M i = y y F y G = 0 M yi = 0 μz 0 0 μ z z Q zf 0 F G = 0 M zi = μ y y Q y F = 0 Допунски ( μz) 0 0 a ( μ z) = 0 ) Једначине равнотеже сила за правоугаону уску вођицу са вретеном између вођица Непознате: F, F, F,Q,,,. Претпоставка: = 6, = 6. Поставка приближне идентификације: z z = 0, или само нешто од свега тога. = За правоугаону (широку) вођицу са завојним вретеном са стране треба задати y < 0. Допунски услов, означен као Допунски: Крутост призме вођице сразмерна је њеној ефективној ширини. d) Напомене S.9 Правоугаоне вођице без оптерећења F y. Случај: = /6. Q ha_m.do.страна број 9. Укупно страна: 8.

10 НА.3 ГЛАВНА ВРЕТЕНА МАШИНА АЛАТКИ Машине алатке М. Подсетник за тему АН-. Овако гласи питање број 3 за усмени испит. Ова тема биће предмет првог теста (ЗТ-), као једна од пет планираних на том тесту и до даљег неће бити предмет првог колоквијума (ЗК-). На неким машинама главна вретена носе обрадак, на другима алат. У сваком од тих случајева имају обично стандардизоване прикључке да би се на њих лако, тачно и поуздано поставили прибори, носачи и други интерфејси, обично и сами стандардизовани и/или типизирани. На неким машинама главним вретенима је најважнија брзоходност, на другима прецизност, на трећим носивост, на четвртим термичка стабилност, на петим нека комбинација нечега од свега овога, или нечега још итд. На неким машинама су уграђена електромоторна главна вретена. То су главна вретена која су изједна са електромотором за главно обртно кретање. На таквом вретену је истовремено и ротор тог електромотора, а не неки зупчаник, или какав други део преносника за главно кретање. На другим машинама је преносник за главно кретање електромеханички, па се у њима још увек може наћи по који зупчаник, спојница, кочница итд. Нека главна вретена праве произвођачи машина алатки, нека праве произвођачи лежишта за главна вретена, нека праве и једни и други итд. Вишеструко прилагођавање геометрије главног вретена прикључцима за елементе обрадног система, које оно носи, лежиштима која носе њега, елементима преносника, ако постоје, потребној тачности саме машине, или каквим другим условима, главно вретено чине ексклузивним машинским деловима, које праве специјализоване фирме. Отуда их праве и произвођачи лежајева, зато што је тим лежајевима за главна вретена еквивалентно и само главно вретено по потребној тачности, квалитету употребљеног материјал, или по каквом другом основу. И технолошком систему, који прави главно вретено, својствено је конципирање, конструисање, прорачунавање, пројектовање, израда, склапање, испитивање и још понека тајанствена активност, коју ти технолошки системи чувају, као своју еснафску тајну, да би опстали на тржишту. Може се то проучавати, али никад довољно, ако се то и не практикује. Многи су показивали како приступају некој од тих активности у технолошком систему који прави склоп главног вретена. Многи су наглашавали како се укључују у понуду разних окружења D/M/E и њима сличних система за израду склопова главних вретена. Други су говорили о својим доприносима испитивању, развоју и оптимизацији тих склопова, предлагали нове материјале, принципе рада итд. За ове школске потребе довољно је поменути нешто од класичних метода анализе и/или синтезе склопова главних вретена, у мери у којој то појединац може и спровести, да би уочио најважније поруке које други помињу о системима главних вретена. Одабране су две класичне теме: Оптимизација распона главног вретена и идентификација динамике модела главног вретена. Оне ће овде бити кондензовано приказане: поставком модела, планом рада и уобичајеним резултатима. Оптимизација распона главног вретена. Користи се модел показан на S.0. За ову оптимизацију потребно је о том моделу знати следеће: Препуст a onst вретена. По дефиницији овог проблема то је фиксирана мера модела. Модул еластичности Е материјала главног вретена. То значи да треба знати податке о материјалу од којег је направљено главно вретено и о стању тог материјала. Мере попречног пресека главног вретена. То су спољашњи пречник D и унутрашњи пречник D 0, сматрајући да је вретено шупље. Тиме се уводи претпоставка да је вретено истог пресека по целој својој дужини. То упрошћење ће се задржати за ове, школске потребе. Због тога је момент 4 4 π( D D ) инерције пресека вретена 0 =, за задате мере пресека. 64 Крутости ослонаца О и О вретена, K и K. За ове потребе ће се то свести на крутости употребљених лежајева. Оне нису дате у свим каталозима лежајева. Овде ће се користити каталог лежајева фирме Shaefer-FG-arden. Тако, један хибридни керамички куглични лежај, са косим додиром под углом од 5 и ширином од 6 mm, какав је показан на месту задњег улежиштења вретена на S.b), за рукавац пречника 80 mm, има аксијалну крутост од 59 N/μm. K Или, однос крутости предњег и задњег лежишта, o =, за једноставнији рачун и крутост K K. Пример је каталог: N.N, Super preision bearings, Pub. No. 4 30/6 E, Edition February 005, FG, Shweinfurt, Germany. Он и њему сличан могу се преузети са следећих адреса: ha_m.do.страна број 0. Укупно страна: 8.

11 Машине алатке М. Подсетник за тему АН-. Процедура ове оптимизације обично се одвија по следећем редоследу: Израчуна се савојна крутост греде, = E. Израчуна се померај врха вретена, од попустљивости самог вретена, интерпретираног гредом са препустом, S.0a). Израчуна се померај врха вретена од попустљивости лежишта. Уведе се смена = b a, a onst, па се променљива користи као мера вретена чију оптималну вредност треба наћи. Израчуна се вредност opt, за коју је укупни померај = + врха вретена минималан, под задатим условима. Употребљене су ове ознаке: = b a o = K K. Полазни реултат, компоненте помераја на врху главног вретена: 3 = Fa ( + ) ( 3E ) и ( + o) + ) K = +. F Најједноставнији модел главног вретена, довољан за школску интерпретацију идентификације статике склопа главног вретена: и = π 4 4 ( D D ) 64 0 а) Уобичајени модел b) Карактеристични детаљи S.0 Модел за оптимизацију распона вретена за карактеристичним детаљима 3 3 Fb a a Fa Померај греде са препустом, на врху препуста, овде износи: = ( ) ( ) ( ) 3 b + b = 3 +. Зато је 3 a попустљивост врха вретена у овом случају: = = ( + ). Дијаграм ове попустљивости показан F 3 је на S.. Померај врха вретена израчунава се у два корака. У првом кораку се израчуна померај ' ' F a+ b F који је последица попустљивости предњег лежишта. Он износи: = ( ) = ( + + ). K b K Затим се израчуна следи и укупни померај : се израчуна: o K '', који потиче од попустљивости задњег лежишта: ' '' K K F a F = ( ) =. Из овога '' K b K F F = + = ( + + ) +. Попустљивост сада може лако да + o = = ( + + ) + = ( + +), где је већ употребљена и смена F K K K =. Дијаграм и ове попустљивости показан је на S.. Она има хоризонталну асимптоту K 3 =. Попустљивост почиње са = a / (3 ), на = 0. Збир = + има минимум на K умерено великим вредностима независно променљиве, S.. Овде је зато довољно да се постави само потребан услов за екстрем тог збира: = 0. Он се своди на следећу алгебарску једначину 3 6E 6( + o) E трећег степена 6E = 0. После смена 6( + oe ) e 3 3 = и e 3 = ова једначина 3 ak ak ak ak ha_m.do.страна број. Укупно страна: 8.

12 Машине алатке М. Подсетник за тему АН-. S. Типична слика попустљивости 3 изгледа овако: + e + e = 0. То је специјални случај кубне једначине без квадратног члана. Може се решити по обрасцима 3. Процедура тог решавања тече овако: Израчуна се дискриминанта D, која 3 износи: D = (7e + 4 e ) = 4 7 Δ, где је e e 3 Δ= ( ) + ( ). 3 Према вредности дискриминанте очекује се природа решења. У овој оптимизацији дискриминанта је негативна, па решење чине један реалан корен и два коњуговано комплексна. Овде ће се посматрати само тај случај. Реални корен је = u + v, где opt e e је u = 3 + Δ, а v = 3 Δ. То је завршетак ове оптимизације. Идентификација динамике модела главног вретена. И за ову школску прилику модел је елементарни. Састављен је по методу концентрисања маса. Показан је на S.b). У рачун се уводе масе m и m, прва на распону, друга на препусту вретена. Израчунате концентрисане масе на улежиштењима не узимају се као утицајне на осциловање вретена. Побуда се уводи као хармонијска, S..а), F() t = F 0 os( Ωt ). Тако модел описује принудно непригушено осциловање система са две концентрисане масе. За састављање диференцијалних једначина кретања потребни су утицајни коефицијенти овог модела. За израчунавање утицајних коефицијената користи се модел показан на S.3. Ово су све таблични случајеви у Теорији осцилација. Овде се наводе због следеће поруке: а) Случај побуде F() t F os( Ωt ) = 0 b) Формирање модела S. Типичан модел за идентификацију динамике главног вретена Са више различитих пресека дуж осе вретена може се рачун учинити тачнијим. Погодним планирањем израчунавања помоћу оваквог модела могу се направити довољно добре школске замене за методе идентификације динамике оваквих система, какви се нуде у разним пакетима програма. Модел на S.3 има назначена три различита пресека, од којих су два на распону. За израчунавање утицајних коефицијената потребни су дијаграми момената од јединичних сила на местима концентрисаних маса. То су момент M, од јединичне силе F 0 = на месту масе m и M, од јединичне силе F 0 = на месту масе m. Израчунати су као двојно дефинисане функције да би израчунавање утицајних коефицијената спровело само с лева, дуж осе Z, или обострано. Реултати су: 3 Решавање овакве једначине показано је и у следећој књизи: Д. Рашковић, Таблице из отпорности материјала, Грађевинска књига, Београд, 965. ha_m.do.страна број. Укупно страна: 8.

13 Машине алатке М. Подсетник за тему АН-. S.3 Модел за израчунавање утицајних коефицијената b За момент M : M = z, 0 z a a и Md = z+ a, a z, где је већ искоришћен податак да је F 0 =. За момент M : M = z, за 0 z, а онда и M d = z ( + ), z +, где је већ искоришћен податак да је F 0 =. Сада се могу израчунати и утицајни коефицијенти. Резултати су следећи: ab ( a b α ) = +, 3 a b a a α = + + и a ab a 3ab + b α = ( + ) = α. 6 a b Помоћу ових коефицијената састављају се диференцијалне једначине, прво слободног, па принудног непригушеног осциловања модела вретена показаног на S.. Помоћу једначина слободног осциловања може се вршити идентификација модела у временском и у фреквентном домену. Помоћу једначина принудног осциловања може се вршити анализа модела у процесу неке обраде. Слободно непригушено осциловање Диференцијалне једначине: mα y + mαy + y = 0 mα y + m α y + y = 0 Претпоставка за решење: yi = i sin ωt, i =,. Један од резултата су и амплитудне карактеристике овог модела, S.4 итд. Принудно непригушено осциловање Диференцијалне једначине: mα y + mαy + y = αfd mα y + mαy + y = αfd После довољно времена успоставља се режим принудног осциловања, па се овај модел анализира као свако друго принудно осциловање. b а) Дијаграм ( ω) b) Дијаграм ( ω) S.4 Типичан резултат идентификације у фреквентном домену Ови модели главног вретена биће само детаљније разрађени у оквиру АН- и биће предмет само првог теста (ЗТ-). За оба од ових модела главног вретена и за све моделе клизних вођица могуће је саставити задатке за разна израчунавања. За ову прилику задаци се састављају и решавају само за класичну идентификацију клизних вођица. То је предмет првог колоквијума (ЗК-). Ради тога је у наредном одељку показано како је могуће решавати један такав типични задатак. ha_m.do.страна број 3. Укупно страна: 8.

14 Машине алатке М. Подсетник за тему АН-. НА.4 РАЗРАДА ТЕМЕ ЗА КОЛОКВИЈУМ ЗК-, АР- За овај колоквијум до даљег је постављена само једна комбинована тема: Идентификација стругарске, правоугаоне и бушачке вођице. На овој разради (АР-) теме АН- најављује се тема за колоквијум решавањем и дискусијом тог решења једног типског задатка, коме ће бити сличан и задатак на првом колоквијуму (ЗК-). Решавање таквих задатака ваља увежбати. Може се оно и формализовати, као на S.6, за стругарску вођицу, или као на S.5 за правоугаону уску, или као на S.6 за бушачку итд. Овде ће се ипак дати комплетан пример ради бољег приказа. Сила Услов F F F Q = desna F i = 0 μ μ μ - = F F yi = = F y F zi = = F z + G M i = y 0 = F y zf + Fz y F + Gy G a) Систем S4 од четири једначине за силе F,, и Q Непоз. Услов desna M yi = 0 F 0 M zi = 0 0 Допунски F 0 af b μ μ F y + F y Qy + F y + F F ( F ) + F + QzQ + FzF + Fz F + G G F 0 ( ) Q F y F μzf μzaf b) Систем S3 од три једначине за,, S.5 Идентификација правоугаоне уске вођице са завојним вретеном између вођица Непоз. Услов ( Fz y F Gy G ) y F + = F Fz + G F Q = Остају следеће непознате: Q, F,, a) Редукција система једначина Грана = desna F M F i = 0 - μ 6 μ 0 0 = μ ( F + F ) + F M yi = 0 zq 0 0 F μ F z + F z + F zf + Fz F + M zi = 0 yq = μf y F y F F = ( ) GG Допунски F af = μzf μzaf b) Систем S4 од четири преостале једначине за Q, F,, = 6 = ) Карактеристични случајеви за. K: клизач, V: вођица. S.6 Идентификација правоугаоних вођица без оптерећења F y. Одабрани случај: = /6. Задатак за први колоквијум (ЗК-) обично ће да гласи овако: На слици (S.7) показан је модел једне клизне вођице. Урачунавају се сви утицаји трења на активним гранама. Потребно је: а) Израчунати реакције на активним гранама и координате њихових нападних тачака дуж вођице V. b) Нацртати дијаграме притисака на активним гранама. Ово је уска правоугаона вођица са завојним вретеном између вођица. Није типа бушачке. Поставком задатка су обухваћени кораци К, К и К3 идентификације. Димензионисање (К4) није предмет овог задатка. Урачунавају се сви утицаји свих сила трења. Обе призме имају исту ширину, а тиме једнаке крутости. Потребно је одабрати гране које се сматрају активним, комплетирати модел и започети ha_m.do.страна број 4. Укупно страна: 8.

15 Машине алатке М. Подсетник за тему АН-. S.7 Пример поставке задатка за колоквијум процедуру задате идентификације у корацима К, К и К3. Модел је показан на S.8. Активне гране су одабане како је уобичајено: обе горње на обе призме ( и ) и предња бочна на предњој призми (В). Координатни систем на овом моделу постављен је на средини клизача. а) Раван ( XZ, ) модела. По потреби доцртати раван ( XY, ). S.8 Модел за идентификацију вођице са S.7 b) Избор активних грана вођице Корак К. Потребно је поставити комплетан систем од седам једначина и решити га. Једначине су састављене исписивањем кракова концентрисаних сила у метрима. Смерови сила и момената нису посебно бирани. Једначине гласе овако: ) F = 0: F + Q μ( F + F + F ) = 0 ) F = 0 : F F = 0 y y 3) F = 0: F G+ F + F = 0 z z 4) M = 0 : F 0.8 F G 0. F 0.45 = 0 y z 5) M = 0 : F 0.8 F 0. + Q G F + μ F F + μ F 0.04 = 0 () y z 6) M = 0 : -F F 0. Q 0.5 F μ F μ F 0.45 = 0 7) M M z y y y a = =, a = = 0.06 m, My = F + μ F 0.04, My = F + μ F 0.04 F + μ F 0.04 = F + μ F 0.04 После уношења задатих спољашњих сила у ове једначине остају само непознате четири силе и три координате: F, F, F, Q,, и. Из прве четири једначине израчунају се силе. Резултат је: F = N, F = 000 N, F = N, Q = 50 N. Из остале три једначине израчуају се координате нападних тачака реакција све три активне гране:, и. Резултат је: = m, = m и = m. Овиме је завршен корак К јер су све реакције активних грана позитивне. Следи остала два корака: К и К3. ha_m.do.страна број 5. Укупно страна: 8.

16 Машине алатке М. Подсетник за тему АН-. Кораци К и К3. По координатама нападних тачака реакција активних грана закључује се следеће: < = 0.4 m, због чега је расподела притисака на грани А трапезна са већим притиском на 6 F левом крају. Средњи притисак је psr = 5.69 kpa. Притисци на крајевима клизача су, према a S.4: p = L p ( sr 6 ) kpa, pd psr( 6 ) 38.7 kpa. = + по овим резултатима лако се црта дијаграм притисака на грани А. Он овде није показан. > = 0.4 m, због чега је расподела притисака на грани В са два троугла, са већим 6 F притиском на левом крају. Средњи притисак је psr = 4.5 kpa. Притисци на крајевима b клизача су, према S.4: p = L p ( sr 6 ) 05.5 kpa, pd psr( 6 ) 0. kpa. = + По овим резултатима лако се црта дијаграм притисака на грани В. Он овде није показан. < = 0.4 m, због чега је расподела притисака и на грани С трапезна са већим притиском 6 F на левом крају. Средњи притисак је psr = 6.67 kpa. Притисци на крајевима клизача су, према S.4: pl = psr( 6 ) 40.7 kpa, pd = psr( + 6 ) 3.08 kpa. По овим резултатима лако се црта дијаграм притисака на грани С. Он овде није показан. По класичној процедури би се гране А и С димензионисале према максималном дозвољеном средњем притиску, а грана В по максималном дозвољеном притиску. Узело би се у обзир још и ово: тип машине, брзина клизања, врсте материјал, очекивана тачност машине, потребни век вођица итд. У увежбавању решавања задатака из идентификације клизних вођица, помоћу управо показане класичне процедуре, може се покушати и нешто од следећег: Пажљиво састављати једначине равнотеже, а за решавање тог система користити неки од програма за приближно решавање системе линеарних алгебарских једначина. Систем се може решити и по подсистемима 4 и 3 једначине и као цео. Можда је прегледније да се програмира решавање 4 па 3 једначине, како би се иначе и радило да се не користи неки од оваквих програма. То се може користити и за проверу добијених резултата у разним решењима задатака. Исти задатак решити са више положаја координатног система да би се увежбало састављање једначина равнотеже, посебно седме, допунске једначине. Идентификацију задате вођице извршити и по потпуној процедури, када се у рачун уводе сви утицаји свих сила на вођици и по некој од скраћених процедура, када се неки од тих утицаја занемарује у односу на остале, када се процени да је заиста тако по неком критерујуму. Тако се може стећи рутина у оцењивању стања на уоченој вођици. Употпунити идентификацију клизне вођице увођењем момената као оптерећења те вођице. Моменти се могу увести као спрегови сила и као концентрисани терети. То може бити од користи када се димензионишу вођице глодалица и бушилица итд. Решење овог задатка је већ проверено помоћу једног система у чијем окружењу постоји програм за приближно решавање система линеарних алгебарских једначина. Систем је већ решен поступно, 4 па 3 једначине, прво помоћу дигитрона, а онда и помоћу рачунара. Показани резултати потичу из те комбиноване рачунице, заокружени на мало децимала: силе и притисци на две децимале, координате нападних тачака на пет. У расположивом времену и расположивом простору овде ће бити урађене само пробе идентификације задате вођице постављањем координатног система на још неколико карактеристичних места дуж вођице. Координатни систем је на десној ивици клизача. Оса Х и даље је на оси симетрије предње гране. Модел је показан на S.9. Прве четири једначине остају непромењене и у овом систему. Зато се оне овде не понављају. Још се може видети да је шеста једначина у систему () распрегнута од осталих и може се користити сама за израчунавање координате. И то овде неће бити понављано. Остаје да се овом приликом размотре само координате и нападних тачака реакција активних грана А и С и упореде са већ добијеним резултатима у решавању система (). Према томе, треба поставити само једначине 5) и 7) у овом систему. Том приликом се главни посао односи на једначину 7). За ову прилику се користе већ израчунате силе на вођици: F, F, F и Q. Нека је заборављено правило да се допунска једначина саставља у систему са S.8а). Тај нови систем сада гласи овако: ha_m.do.страна број 6. Укупно страна: 8.

17 Машине алатке М. Подсетник за тему АН-. 5) M = 0: F z + F + G + Q z F + μ F z F + μ F z = 0 7) M M y F z F G Q y y a = =, a==0.06 m, My = F + μ F z, My = F + μ F z F + μ F z = F + μ F z, z = z = 0.04 m. () Краци сила у систему () бројно су дати на S.9. Међутим, у систему () у једначини (7) намерно је унета грешка. Моменти M и y M y реакција на предњој и задњој призми ове вођице нису урачунати са крацима у односу на осу на средини дужине клизача. Y 0 Резултат решавања система () биће погрешан. Он гласи овако: = m = m (3) S.9 Модел вођице са системом на десном крају клизача По решењу система () добијено је да је = m. То значи да је нападна тачка реакције гране А на S.8а) лево од осе Y. Од десног краја клизача та реакција је удаљена за још / = 0.4 mи то износи m. To није као у решењу (3)! Исто важи и за координату. Према томе, треба пазити приликом постављања допунске једначине. Односно, поставка система () по S.9 је погрешна. Ако би се координатни систем на S.9 поставио на средину дужине клизача и ако би очекиване позиције нападних тачака реакција грана А и С биле лево од координатног почетка, онда би једначине гласиле другачије, али би допунска једначина могла да буде састављена без допунских прерачунавања. Ово је пример којим се може установити да коректно израчунате реакције активних грана по систему () могу бити у моделу било где дуж клизача у сваком другом моделу. Пета и седма једначина у овом случају гласе овако: (5) My = 0 : F 0.8 Fz 0. + Q G 0.0 F + μ F 0.04 F + μ F 0.04 = 0 My a = =, a = = 0.06 m, My = F + μ F 0.04, My = F + μ F 0.04 (7) My F + μ F 0.04 = F + μ F 0.04 Систем (4) је постављен коректно па и његово решење треба да буде ваљано. Резултати су: = m и = m. То су тачно апсолутне вредности резултата добијених за ове две координате у решењу система (), што је и очекивано. Према томе, ако је систем на средини дужине клизача онда се позиције нападних тачака реакција активних грана могу поставити произвољно. На пример, реакције активних грана могу се позиционирати и као на S.0: реакција активне гране А је десно од координатног почетка, а гране С лево. И даље се посматра само правило за постављање допунске једначине. Зато ће се поставити само пета и седма једначина. Оне гласе овако: (5) My = 0 : F 0.8 Fz 0. + Q G F + μ F 0.04 F + μ F 0.04 = 0 My a = =, a = = 0.06 m, My = F + μ F 0.04; My = F + μ F 0.04 (7) My F + μ F 0.04 = F + μ F 0.04 Резултати решавања овог система су: = m и = m. То је како је и очекивано. Решавањем система (5) треба да се добије само други предзнак за координату нападне тачке гране С, јер је она са супротне стране од координатног почетка у односу на стање за које важи систем (). (4) (5) ha_m.do.страна број 7. Укупно страна: 8.

18 Машине алатке М. Подсетник за тему АН-. Сада ће се поново размотрити поставка решења овог задатка помоћу модела показаног на S.9. Систем ће остати како је и био. Потребно је за ову прилику пажљивије размотрити постављање допунске једначине: Пета једначина у систему () остаје каква је и била. Она је постављена по правилима статичке равнореже: сваки координатни систем у тој процедури треба да дâ коректно решење. Седма једначина није постављена коректно! Потребно је да се моменти реакција активних грана око осе Y израчунају у односу на нову осуy 0, која је и даље у равни ( XY, ) S.0 Реакције активних грана А и С су на супротним странама од координатног почетка Систем () треба да гласи овако, да би био коректан: основног координатног система, паралелна са осомy, али је на средини дужине клизача. Према томе, моменти реакција активних грана не могу да се преузму из пете једначине. Морају да се израчунају у односу на осу Y 0. Та оса је референтна за седму једначину. 5) (каква је и била) M = 0: F z + F + G + Q z F + μ F z F + μ F z = 0 y F z F G Q 7) (нова, замена за једначину 7 у систему ()): My a = =, a==0.06 m, My = F ( ) + μ F z, My = F ( ) + μ F z My (') F ( ) + μ F z = F ( ) + μ F z Корекција је видљива: Моменти унутрашњих сила ( My и М y ) израчунати су са крацима и, тим редом, у односу на своју референтну осу Y 0, јер је за обе реакције претпостављено да своје нападне тачке имају на левој половини клизача, како је показано на S.9. Тако ти моменти нису преузети из пете једначине, него су израчунати посебно: My = F ( ) + μ F z, My = F ( ) + μ F z. (6) Користећи моменте из једнакостима (6) у систему (') добијају се ови резултати: = m и = m. Јасно је следеће: S. Произвољно постављен координатни систем Позиција нападне тачке реакције на грани А је на месту / = m, од средине клизача, што је као и у решењу система (). Позиција нападне тачке реакције на грани С је на месту / = m, од средине клизача, што је као и у решењу система (). За завршну анализу ваља извршити идентификацију ове вођице по уопштеном моделу показаном на S.. Провера резултата је лака: Они су дати у оквиру решења система () и коментарисани у осталим поставкама овакве класичне идентификације клизних вођица. ha_m.do.страна број 8. Укупно страна: 8.