AROMAATSUS. Kaido Viht

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "AROMAATSUS. Kaido Viht"

Transcript

1 ARMAATSUS Kaido Viht Õppematerjal TÜ teaduskooli õpilastele Tartu 018

2

3 Sisukord 1. Aromaatsus ja antiaromaatsus Aromaatsus annuleenide seerias Aromaatsus ioonilistes tsüklites Aromaatsus heterotsüklites Aromaatsus polütsüklites Lisalugemine Benseeni derivaatide triviaalnimetused Kirjandus:... 17

4 1. Aromaatsus ja antiaromaatsus Aromaatsus keemia mõistes on tsüklites esinev resonantsi erijuhtum, mis muudab struktuurid vastavate alkeenidega võrreldes stabiilsemaks ja annab ühendeile uued omadused. Aromaatsete ühendite tuntuimaks esindajaks on benseen: C 6 6. Formaalselt võiks benseeni vaadelda 1,3,5-tsükloheksatrieenina, nagu tema struktuuri enamasti kujutataksegi: Benseeni omadused pole aga taolise sidemete paigutusega kooskõlas. Erinevalt lahtise ahelaga alkeenidest ei ole benseenile iseloomulikud mitte liitumis- vaid asendusreaktsioonid, mille tulemusena benseeni tuum säilib. Liitumisreaktsioone annab benseen raskelt. Lisaks, kui benseen oleks 1,3,5-tsükloheksatrieen, peaks kahe ühesuguse asendusrühmaga benseeni derivaadil olema kaks isomeeri, mis erineks kordsete sidemete paigutuse poolest: R R R Sellist isomeeriat aga ei esine. Füüsikalised uurimismeetodid näitavad, et benseeni tsükkel on korrapärane tasapindne kuusnurk, kus kõik süsinikevahelised sidemed on võrdse, üksik- ja kaksiksideme vahepealse pikkusega (1,39 Å). Võrdleme buta-1,3-dieeni ja benseeni. Mõlemas struktuuris on kaksiksidemed konjugeeritud, kuna naabersüsinike p-orbitaalid saavad kattuda: struktuurivalem: p-orbitaalide kattumine (viirutatud) pealtvaates: R pool-külgvaates: 4

5 Buta-1,3-dieeni puhul on võimalus p-orbitaalide kattumiseks nii süsinikuaatomite 1 ja 3 4 kui ka 3 vahel, seetõttu on tegemist -sidemete märgatava delokaliseerumisega. Samal ajal ei ole delokaliseerumine täielik, kuna süsinikuaatomite 1 ja 4 p-orbitaalid saavad kattuda ainult ühelt poolt, samas kui süsinikuaatomite ja 3 puhul on kattumisalad mõlemal pool. Benseeni korral on võimalus täielikuks delokalisatsiooniks, kuna iga süsinikuaatomi p-orbitaal kattub mõlema naabersüsiniku p-orbitaalidega, moodustades tsüklilise π-orbitaalide süsteemi. Mõnikord kujutatakse delokaliseeritud π-sidemeid kuusnurkse süsinikskeleti sisse joonistatud ringiga: ehk Sellise konjugatsiooni tõttu on benseen alkeenide ja alküünidega võrreldes stabiilsem struktuur, mis eelistatult ei lagune. Kehtivad järgnevad aromaatsuse tingimused: 1) aromaatne struktuuriosa on tsükliline; ) aromaatne struktuuriosa on tasapindne; 3) aromaatne struktuuriosa on täielikult konjugeeritud, st ei sisalda sp 3 - valentsolekus aatomeid, sest neil pole konjugatsiooniahelas osalevaid p- orbitaale; 4) tsüklilises konjugatsiooniahelas osaleb 4n elektroni, kus n on mittenegatiivne täisarv. Seda tingimust tuntakse ückeli reeglina. ückeli reegel on tuletatud monotsükliliste struktuuride jaoks ja selle selgituse leiab molekulaarorbitaalide teooriast. Benseen vastab kõigile loetletud tingimustele: struktuur on tsükliline ja tasapindne, täielikult konjugeeritud ning sisaldab 6 delokaliseeritud π-elektroni (n = 1). Struktuurid, mis vastavad esimesele kolmele tingimusele, kuid pole kooskõlas ückeli reegliga, on vastupidiselt aromaatsetele ühenditele destabiliseeritud antiaromaatsed. Antiaromaatsed ühendid on kõrge reaktsioonivõimega ebastabiilsed ühendid, mille korral konjugatsioon on energeetiliselt kahjulik. Konjugatsiooni vältimiseks võivad potentsiaalselt antiaromaatsed ühendid olla eelistatult mittearomaatses, ruumilises konformatsioonis, mis vähendab p-orbitaalide kattumist. Aromaatse tuuma külgahelad ei osale tsüklilises resonantssüsteemis. äiteks stüreeni molekuli aromaatse struktuuriosa moodustab benseenituum. Sellega seotud vinüülrühma kordne side on küll benseeni tuumaga konjugeeritud, kuid pole osa tsüklilisest konjugatsioonisüsteemist ja annab alkeenidele iseloomulikke liitumisreaktsioone: 5

6 Br Br Aromaatsuse ja antiaromaatsuse tingimused on kokku võetud järgnevas tabelis. Vaadeldav struktuuriosa: aromaatne antiaromaatne Mittearomaatne Br on tsükliline on tasapindne on täielikult konjugeeritud ei vasta vähemalt ühele esitatud tingimustest π-elektronide arv konjugatsiooniahelas 4n 4n ückeli reegel ei rakendu. Aromaatsus annuleenide seerias Annuleenid on täielikult konjugeeritud monotsüklilised polüalkeenid, mille hulka kuuluvad tsüklobuta-1,3-dieen, benseen, tsüklookta-1,3,5,7-tetraeen, jne. eid struktuure nimetatakse ka []annuleenideks, kus nurksulgudes olev arv tähistab süsinike arvu tsüklis: ts üklobuta-1,3-dieen bens een ts üklookta-1,3,5,7-tetraeen [10]annuleen [1]annuleen [14]annuleen Kõigile sellistele ühenditele saab joonistada tasapindsete konformatsioonide struktuurid ning ückeli reegli järgi ennustada nende aromaatsust. Reaalselt ei ole aga kõik annuleenid tasapindse struktuuriga. Tsüklobuta-1,3-dieeni struktuuris on 4 π-elektroni, mis ückeli aromaatsustingimusele ei vasta. Struktuur on antiaromaatne ja ristkülikukujuline, kus kaksiksidemed vahelduvad üksiksidemetega. Tsüklobuta-1,3-dieen on väga ebastabiilne molekul ja polümeriseerub kiiresti: 6

7 1,346 Å 1,567 Å Ebastabiilsuse tõttu on ühend isoleeritud üksnes väga madalal temperatuuril, külmutatult inertsesse keskkonda, kus molekulid ei liigu piisavalt, et üksteisega kokku põrgata ja reaktsiooni astuda. Ka benseenist suuruselt järgmine tsüklookta-1,3,5,7-tetraeen ([8]annuleen) pole aromaatne, sest sisaldab 8 π-elektroni. Struktuur on stabiilne, kuid ei oma aromaatsetele ühenditele iseloomulikku lisastabilisatsiooni ja on ruumilise skeletiga, kus vahelduvad üksik- ja kaksiksidemed: Kõrgemate annuleenide struktuurides on võimalik trans-kordsete sidemete olemasolu ning sellest tulenev isomeeriavõimalus. [10]annuleenil on kolm isomeeri: Z,Z,Z,Z,Z-isomeer E,Z,Z,Z,Z-isomeer Z,E,Z,Z,E-isomeer Kui cis-kaksiksidemete korral on kõik vesinikud suunatud tsüklist väljapoole, siis trans-kaksiksidemete korral on vesinikud suunatud ka tsükli sisse, nagu on välja joonistatud Z,E,Z,Z,E-[10]annuleeni struktuurivalemis. Tasapindsed [10]annuleeni isomeeride konformatsioonid võiksid ückeli reegli kohaselt olla aromaatsed (10 π-elektorni, n = ), kuid sellised tsüklid oleksid ruumilises pinges. Z,E,Z,Z,E-isomeeril takistab tasapindsust tsükli keskele suunatud vesinike omavaheline tõukumine ning teistes isomeerides on sidemete vahelised nurgad ebasoodsad. eil põhjustel pole [10]annuleeni isomeerid tasapindsed ega aromaatsetele ühenditele iseloomulikul viisil stabiliseeritud. Järgnevates ühendites on tsükli keskele kulgevad sidemed aga tasapinnast välja suunatud: nende [10]annuleeni derivaatide π-elektronide süsteem on piisavalt tasapindne, et evida aromaatsetele ühenditele iseloomulikke tunnuseid: 7

8 [14]annuleenil esineb samuti tõukumine tsükli keskele suunatud vesinike vahel, kuid kuna tsükli sees on rohkem ruumi, on tõukumine väiksem kui [10]annuleeni korral, ning ühend on aromaatne. [1]annuleen on aga väga ebastabiilne molekul, mis esineb stabiilsena väga madalal temperatuuril. Kuigi suuremaid tsükleid on vähem uuritud, on näidatud, et ückeli reegel kehtib annuleenide seerias vähemalt [4]annuleenini. Arvutustest ilmneb aga, et mida suuremaks tsüklid lähevad, seda väiksemaks muutub aromaatsetele ühenditele iseloomulik energeetiline lisastabilisatsioon. 3. Aromaatsus ioonilistes tsüklites Aromaatsed süsteemid võivad olla ka laetud osakesed. Tsükloheptatrieen, mis sisaldab tsüklis sp 3 -süsinikku, ei ole aromaatne ning käitub reaktsioonides tavalise konjugeeritud alkeenina: sp 3 Kui C -rühmast moodustada karbokatioon, muutub sp 3 -süsinik sp -süsinikuks. Karbokatiooni vaba p-orbitaali osalusel moodustub tsükliline konjugatsiooniahel. Tsükloheptatrienüüliumioon vastab kõigile aromaatsuse tingimustele, sest konjugatsioonis osalevate π-elektronide arv on sarnaselt benseeniga 6: sp Ka tsüklopropenüüliumioon on aromaatne. Konjugatsioon esineb siin ühe kaksiksideme ja karbokatiooni vahel (ückeli reegli järgi n = 0): Tsüklopentadieen ja sellest moodustatud karbokatioon pole aromaatsed. sp 3 -süsiniku muutmisel karbokatiooniks on süsteemis 4 π-elektroni, mis ei vasta ückeli aromaatsustingimusele: 8

9 sp 3 sp mittearomaatne mittearomaatne Tsüklopentadieeni deprotoneerimisel aga tekib aromaatsuse tingimustele vastav karbanioon, mille vaba elektronipaar paikneb hübridiseerumata p-orbitaalil. Konjugatsiooniahelas on sarnaselt benseeniga 6 elektroni: : - : - Aromaatsus stabiliseerib aniooni ning see tekib võrdlemisi kergesti. Seetõttu on tsüklopentadieen üks kõige happelisematest süsivesinikest selle happelisus on lähedane veele ja alkoholidele: : -.. sp aromaatne Võrreldes alifaatsete karbokatioonide ja karbanioonidega on aromaatsed ioonid väiksema reaktsioonivõimega, sest laeng on mööda tsüklit laiali jagatud. Siiski on tegemist aktiivsete ühenditega. 4. Aromaatsus heterotsüklites Aromaatsus on võimalik ka heterotsüklites, mis vastavad loetletud tingimustele. Elektrofiilses asendusreaktsioonis võivad aromaatsed heterotsüklid olla benseeniga võrreldes nii suurema kui väiksema reaktsioonivõimega. eterotsüklite aatomite numereerimisel alustatakse heteroaatomist. Viielülilistest aromaatsetest heterotsüklitest on tuntumad pürrool, furaan ja tiofeen: 5 1 : S pürrool furaan tiofeen 9

10 eteroaatomi üks vabadest elektronipaaridest paikneb tsükli tasapinnaga ristuval p-orbitaalil ja osaleb konjugatsioonis, mille tõttu esitatud struktuurid on ückeli reegliga kooskõlaliselt aromaatsed (n = 1), näiteks: : Konjugatsioonist tuleneva sidemete osalise kordsuse tõttu on need struktuurid tasapindsed. Kui kolme üksiksidemega lämmastik (nagu ammoniaagi molekulis) on konjugatsiooni puudumisel püramiidja struktuuriga, kus vaba elektronipaar on püramiidi tipust väljapoole suunatud hübriidorbitaalil, siis pürrooli lämmastik on sp - hübridiseerunud ja sellega seotud vesinik asub samas tasapinnas tsükliga. Furaani ja tiofeeni struktuuris on hapnikul ja väävlil kaks jagamata elektronipaari. Konjugatsioonis osaleb neist üks elektronipaar, mis paikneb hübridiseerumata p- orbitaalil. Teine elektronipaaridest asub sp -hübriidsel orbitaalil, mis on suunatud tsüklist väljapoole ja konjugatsioonis ei osale: : - - : : S : Pürrool, furaan ja tiofeen on elektrofiilse aromaatse asendusreaktsiooni suhtes aktiveeritud, sarnaselt aniliini ja fenooliga. äiteks tiofeeni broomimine kulgeb benseeniga võrreldes 10 7 korda kiiremini. Aromaatsetest 6-lülilistest heterotsüklitest on tuntuim püridiin, mis oma struktuuri poolest on küllalt sarnane benseeniga. Püridiini lämmastiku vaba elektronipaar aromaatses süsteemis ei osale ja sellega konjugeeritud pole, sest asub tsüklist väljapoole suunatud sp -hübriidorbitaalil. Keemiliste omaduste poolest meenutab püridiin nitrobenseeni annab elektrofiilseid asendusi raskelt. äiteks ei saa püridiini Friedeli-Craftsi tingimustes alküülida ega atsüülida. Elektrofiilne asendus kulgeb lämmastiku aatomi suhtes kolmanda asendi kaudu, sest sellesse positsiooni liitumisel tekib stabiilsem -kompleks:

11 Kui elektrofiilne asendusreaktsioon viiakse läbi happelises keskkonnas (näiteks happekatalüütiline nitreerimine), on püridiin protoneeritud ja positiivse laenguga, mis täiendavalt deaktiveerib aromaatset tuuma, sest positiivne laeng muudab elektronipaari kättesaadavuse elektrofiili jaoks veel raskemaks: : Protoneeritud püridiin (püridiiniumioon) on samuti aromaatne, kuna lämmastiku vaba elektronipaari hõivamine keemilisse sidemesse ei muuda aromaatsuseks vajalikke tingimusi. 5. Aromaatsus polütsüklites Aromaatsus võib ilmneda ka mitmetsüklilistes, nii karbo- kui heterotsüklilistes struktuurides. Ka siin on vajalik selline kaksiksidemete formaalne asetus, et - orbitaalide kattumisel moodustuks tsükliline konjugatsioonisüsteem. Formaalselt kahest benseenituumast koosnev naftaleen ilmutab reaktsioonides aromaatsetele süsivesinikele iseloomulikke omadusi, mida kinnitab ka tema struktuuri uurimine analoogselt ülaltooduga: naftaleen 3 aftaleen pole aga nii täiuslik aromaatne süsteem kui benseen. Kaks keskmist süsinikku on ülejäänuist erinevas olekus, sest nende küljes pole vesinikke ning nende -orbitaalid kattuvad kolme naabersüsiniku omadega. Ka sidemete pikkused ja kordsused pole naftaleeni struktuuris võrdsed. Side 1. ja. süsinikuaatomi vahel on pisut suurema kordsusega ja veidi lühem kui side. ja 3. süsinikuaatomi vahel (vastavalt 1,36 ja 1,4 Å). See paistab välja ka naftaleeni piirstruktuuridest: kahes piirstruktuuris kolmest on 1. ja. süsiniku aatomi vahel kaksikside, mis viitab seal esinevale suuremale sidemekordsusele: Võrreldes benseeniga kulgevad polütsükliliste aromaatsete ühenditega kergemini liitumis- ja tsükli katkemisega seotud reaktsioonid. äiteks naftaleeni oksüdeerimisel 11

12 (, C, katalüsaator: V 5, b 5 jt) võib üks tuumadest laguneda ja tekib benseeni derivaat ftaalanhüdriid, mis edasi oksüdeerub juba väga raskelt:, kat, t o, C Kolmest benseenituumast koosnevad tritsüklilised aromaatsed süsivesinikud antratseen ja fenantreen: antratseen fenantreen Ka suuremaid polütsüklilisi aromaatseid süsivesinikke iseloomustab tsüklite erinev reaktsioonivõime. äiteks antratseeni kuumutamisel broomilahuses toimub liitumine keskmisele tsüklile: Br Br, t o Kuna ückeli reegel on tuletatud monotsükliliste ühendite jaoks, ei saa seda polütsükliliste konjugeeritud süsteemide korral rakendada. Kahest ja kolmest benseeni tuumast koosnevad polütsüklilised süsivesinikud siiski alluvad ückeli reeglile. aftaleeni korral n =, antratseenis ja fenantreenis aga n = 3. Suuremate polütsüklite korral ückeli reegel alati ei kehti. Benseeni tuumadest koosnevad polütsüklid on üldiselt aromaatsed, isegi kui konjugatsiooniahelas on 4n π-elektroni. Selliste struktuuride näiteks on püreen ja koroneen (vastavalt 16 ja 4 π-elektroni). Konjugeeritud polütsüklist võib aromaatne olla ka ainult osa struktuurist ja ülejäänud kaksiksidemed käituda kui tavalised aromaatse struktuuriga konjugeeritud kordsed sidemed. Selliste struktuuride näiteks on atsenaftüleen ja tsetreen, mille korral aromaatse struktuuri moodustavad joonisel rohelisega tähistatud naftaleeni fragmendid: Br 1

13 püreen koroneen atsenaftüleen tsetreen 6. Lisalugemine Aromaatseid struktuure leidub väga paljude looduslike ühendite ja tehismaterjalide koostises. Esitame vaid mõned näited. 0-st geneetiliselt kodeerivavast aminohappest neljal fenüülalaniinil, türosiinil, trüptofaanil ja histidiinil on aromaatsed külgahelad: benseen indool imidasool Phe Tyr Trp is Puriini ja pürimidiinitsüklid esinevad nukleosiidides, nukleotiidides ja nukleiinhapetes, mis on olulised ühendid organismi energia omastamises, geneetilise informatsiooni kandmises ja mitmetes teistes funktsioonides; samuti kuulub nende derivaatide hulka palju teisi bioloogiliselt aktiivseid ühendeid: pürimidiin tsütosiin tümidiin uratsiil puriin adeniin guaniin kofeiin ikotiinadeniindinukleotiid (AD) on bioloogiline redoksagent, mis on vajalik organismi energiaomastamisprotsessis. AD on AD oksüdeeritud vorm ja AD redutseeritud vorm. AD redutseerumisel püridiinitsükli aromaatsus kaob ja tekib 13

14 kõrgema energiaga struktuur AD. äiteks -hüdroksüpropaanhape (piimhape) oksüdeeritakse AD ja ensüümkatalüüsi toimel -oksopropaanhappeks (püroviinamarihappeks; joonisel on AD struktuuri muutev osa tähistatud rohelisega ning ainete struktuurid on esitatud ioonilisel kujul, mis vastab nende esinemisvormidele neutraalse füsioloogilise p tingimustes): - P - P - ensüümkatalüüs - P - P - AD AD Teistes reaktsioonides käitub AD redutseerijana (loovutab hüdriidiooni) ja oksüdeerub tagasi AD -ks, mille käigus energia vabaneb ja püridiinitsükli aromaatsus taastub. Seega viib AD organismi poolt omastatud energia redoksreaktsioonidesse, kus ta käitub redutseerijana. Aromaatse stabilisatsiooni teke ja kadumine omab AD kui keemilise energiaakumulaatori toimimises tähtsat rolli. Polütsüklilised aromaatsed süsivesinikud (PA) kui saasteained on madalapoolse molekulmassiga polütsüklilised struktuurid, kus sageli esinevad püreeni ja fenantreeni fragmendid. Sellised ühendid tekivad mitmesuguste orgaaniliste ühendite ebatäielikul oksüdatsioonil ning need on mürgised ühendid, mis põhjustavad vähki (on kantserogeensed), südameveresoonkonna haiguseid ja mõjuvad kahjulikult loote arengule, mille tulemuseks on nõrgenenud immuunsüsteem ja pärsitud närvisüsteemi areng. Vähkitekitav toime on seotud PA organismis ensüümkatalüütilisel oksüdatsioonil tekkivate epoksiididega, mis on reaktsioonivõimelised elektrofiilid ja alküülivad DA-d, põhjustades mutatsioone: [] ensüümkatalüüs benso[a]püreen PA leidub koos teiste kantserogeenidega tubakasuitsus. Suitsetamine on peamine kopsuvähi riskitegur: kuni 90% kopsuvähijuhtudest seostatakse suitsetamisega sh neljandikku mittesuitsetajate kopsuvähijuhtudest passiivse suitsetamisega. PA leidub tõrvas ja korstnatahmas. Küttekolletes tekkiva tahma kantserogeenne mõju on 14

15 teada juba 18. sajandist, kui täheldati korstnapühkijate sagedasemat haigestumist teatud vähivormidesse. PA võib saasteainena esineda suitsetatud ja grillitud toidus, mille tõttu PA sisaldust neis toodetes määratakse toiduainete kontrollimise laboreis. PA leidub ka kosmilises ruumis ning neil on roll elu tekke hüpoteesides. Ka benseen on kantserogeenne. Benseeni ensüümkatalüütilisel oksüdatsioonil tekib epoksiid, mis on tautomeerses tasakaalus vastava mittearomaatse heterotsükli oksepiiniga. Tolueen on benseeniga võrreldes vähem toksiline, sest selle oksüdatsioon kulgeb külgahela kaudu ja moodustub bensoehape: [] ensüümkatalüüs [] ensüümkatalüüs C oksepiin bensoehape Bensoehape on looduslik ühend, mida leidub palju jõhvikates ja mitmetes teistes viljades. Bensoehapet ja selle sooli kasutatakse konservandina (E10...E13). Aromaatsed struktuurid esinevad paljude ravimite toimeainete struktuurides. Isobutüülfenüülpropaanhape (ibuprofeen), -acetyl-para-aminophenol (paratsetamool) ja atsetüülsalitsüülhape (aspiriin) on benseeni derivaadid: Grafeen 1 on süsiniku allotroop, mis on sp -hübridiseeritud süsinikest koosnev tasapindne polütsükkel. Grafeen on üks teadaolevaid tugevamaid materjale. Grafiit koosneb grafeenikihtidest (joonisel pole sideme kordsust näidatud): Grafeen: Grafiit: Elektronide delokalisatsiooni tõttu juhivad grafeen ja grafiit elektrit aasta obeli füüsikapreemia: Andre Geim ja Konstatin ovoselov. 15

16 Kuigi sp -süsinikest moodustatud polütsükkel on tasapindne, on seda võimalik teatud ulatuses painutada ja väänata. See võimaldab moodustada spiraalseid, torujaid ja kerajaid struktuure, mille hulka kuuluvad helitseenid, tsüklaseenid, fullereenid ja nanotorud (joonisel pole sideme kordsust näidatud): [8]helitseeni peegelisomeerid [8]tsüklaseen [60]fullereen anotoru elitseenid on aromaatsetest tsüklitest koosnevad spiraalse ehitusega polütsüklid. elitseenid on näited struktuuridest, milles pole stereogeenseid süsinikke, kuid mis on kiraalsed, sest spiraali erinevas suunas keerdumine annab peegelisomeerid. Fullereenid ja nanotorud on süsiniku allotroobid, mis koosnevad viie- ja kuuelülilistest tsüklitest. Kõik fullereenid pole aromaatsed ühendid. Aromaatsed tsüklid on ka elektrit juhtivate polümeeride 3 ja orgaaniliste elektroluminestseeruvate materjalide ehituskivideks. Elektroluminestsents on valguse kiirgumine materjalist elektrivoolu toimel. rgaanilised elektroluminestseeruvad materjalid leiavad rakendust orgaaniliste valgusdioodide (LED) valmistamisel. Jaanimardika lutsiferiin on bensotiasooli (tähistatud rohelisega) derivaat. Lutsiferiini ensüümkatalüütilisel oksüdatsioonil eraldub energia valgusena. Valguse kiirgumist keemilise reaktsiooni käigus nimetatakse kemoluminestsentsiks. Bioluminestsents on kemoluminestsentsi erijuhtum, mille korral valgus kiirgub elusorganismis toimuva (ensüümkatalüütilise) reaktsiooni tulemusena. Erinevalt tavalisest põlemisreaktsioonist, kus eraldub hulga soojust ja valgust, toimub lutsiferiini ensüümkatalüütiline oksüdatsioon madalal temperatuuril: S C ATP, ensüümkatalüüs S S AMP, C, P 7 4 h S aasta obeli keemiapreemia:. W. Kroto, R.F. Curl ja R. E. Smalley aastal obeli keemiapreemia: A. J. eeger, A. G. MacDiarmid ja. Shirakawa. 16

17 7. Benseeni derivaatide triviaalnimetused Mõnede benseeni derivaatide lubatud triviaal- ja süstemaatilised nimetused: C 3 Aniliin (benseenamiin) Fenool (bensenool) Tolueen (metüülbenseen) Stüreen (etenüülbenseen) Anisool (metoksübenseen) Bensaldehüüd (benseenkarbaldehüüd) Bensoehape (benseenkarboksüülhape) Atsetofenoon (metüülfenüülketoon) o-, m- ja p-ksüleen (dimetüülbenseen) Kirjandus: A. T. Talvik. rgaaniline keemia. Tallinn, Ü Greif, F. A. Carey, R. M. Giuliano. rgaaniline keemia. 8. Väljaanne. McGraw-ill, ew York, 011 eestikeelne väljaanne: TTÜ kirjastus,

Geomeetrilised vektorid

Geomeetrilised vektorid Vektorid Geomeetrilised vektorid Skalaarideks nimetatakse suurusi, mida saab esitada ühe arvuga suuruse arvulise väärtusega. Skalaari iseloomuga suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Skalaarse

Διαβάστε περισσότερα

Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid

Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Graafiteooria üldmõisteid Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Orienteerimata graafid G(x i )={ x k < x i, x k > A}

Διαβάστε περισσότερα

HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2

HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2 PE-LUS TSL Teema nr Tugevad happed Tugevad happed on lahuses täielikult dissotiseerunud + sisaldus lahuses on võrdne happe analüütilise kontsentratsiooniga Nt NO Cl SO 4 (esimeses astmes) p a väärtused

Διαβάστε περισσότερα

SÜSIVESINIKUD. Kaido Viht

SÜSIVESINIKUD. Kaido Viht SÜSIVSINIKUD Kaido Viht Õppematerjal TÜ teaduskooli õpilastele Tartu 2016 Süsivesinike struktuurid Käesolevas materjalis selgitame mõningaid süsivesinikele iseloomulikke reaktsioone. Süsivesinikud, nagu

Διαβάστε περισσότερα

Funktsiooni diferentsiaal

Funktsiooni diferentsiaal Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksarvu algebraline kuju

Kompleksarvu algebraline kuju Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa

Διαβάστε περισσότερα

Lokaalsed ekstreemumid

Lokaalsed ekstreemumid Lokaalsed ekstreemumid Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 < Δx < δ Δy 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58

Διαβάστε περισσότερα

Ehitusmehaanika harjutus

Ehitusmehaanika harjutus Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative

Διαβάστε περισσότερα

Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale

Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid II Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid Vektorid on arvude järjestatud hulgad (s.t. iga komponendi väärtus ja positsioon hulgas on tähenduslikud) Vektori

Διαβάστε περισσότερα

HULGATEOORIA ELEMENTE

HULGATEOORIA ELEMENTE HULGATEOORIA ELEMENTE Teema 2.2. Hulga elementide loendamine Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Hulgateooria 1 / 31 Loengu kava 2 Hulga elementide loendamine Hulga võimsus Loenduvad

Διαβάστε περισσότερα

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a.

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a. Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused oorem rühm (9. ja 0. klass) 6. november 2002. a.. ) 2a + 2 = a 2 2 2) 2a + a 2 2 = 2a 2 ) 2a + I 2 = 2aI 4) 2aI + Cl 2 = 2aCl + I 2 5) 2aCl = 2a + Cl 2 (sulatatud

Διαβάστε περισσότερα

9. AM ja FM detektorid

9. AM ja FM detektorid 1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid

Διαβάστε περισσότερα

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem

Διαβάστε περισσότερα

Orgaanilise keemia õpiku küsimuste vastused

Orgaanilise keemia õpiku küsimuste vastused rgaanilise keemia õpiku küsimuste vastused 1. SÜSINIKU KEEMIA (LK 24) I osa 3. Tasapinnaline struktuurivalem Ruumiline struktuurivalem C C C C C C 4. a) b) c) 5. a) b) c) C C C C C C C C C C C C C C C

Διαβάστε περισσότερα

Biomakromolekulid: struktuurist omadusteni. Darja Lavõgina Keemia õppesessioon 15. jaanuar 2018

Biomakromolekulid: struktuurist omadusteni. Darja Lavõgina Keemia õppesessioon 15. jaanuar 2018 Biomakromolekulid: struktuurist omadusteni Darja Lavõgina Keemia õppesessioon 15. jaanuar 2018 Sissejuhatus 2 Biokeemia mõõtkava mm mm Inimese embrüo (6. nädal): 4 mm Suurem amööb: 0.8 mm Inimese punaverelible:

Διαβάστε περισσότερα

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on

Διαβάστε περισσότερα

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1 laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad

Διαβάστε περισσότερα

AATOMI EHITUS KEEMILINE SIDE

AATOMI EHITUS KEEMILINE SIDE TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Keemiainstituut Vambola Kallast AATOMI EHITUS KEEMILINE SIDE Õppevahend Tallinn 1997 ISBN 9789949483112 (pdf) V. Kallast, 1997 TTÜ,1997,300,223 Kr. 12.20 Sisukord Eessõna... 4 I.

Διαβάστε περισσότερα

ORGAANILINE KEEMIA I osa

ORGAANILINE KEEMIA I osa ORGAANILINE KEEMIA I osa (Pildiallikas: http://www.indigo.com/models/gphmodel/molymod-d-glucose.jpg ) 1. SISSEJUHATUS Orgaaniliseks keemiaks nimetatakse keemia haru, mis käsitleb orgaanilisi ühendeid ja

Διαβάστε περισσότερα

KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS

KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS Nooem aste (9. ja 10. klass) Tallinn, Tatu, Kuessaae, Nava, Pänu, Kohtla-Jäve 11. novembe 2006 Ülesannete lahendused 1. a) M (E) = 40,08 / 0,876 = 10,2 letades,

Διαβάστε περισσότερα

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 15. november a.

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 15. november a. . a) A mutant E.coli B β galaktosidaas C allolaktoos D laktoos b) N = 2 aatomit Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 0. klass) 5. november 200. a. molekulis 6 prootonit + aatomit

Διαβάστε περισσότερα

ORGAANILINE KEEMIA ANDRES TALVARI

ORGAANILINE KEEMIA ANDRES TALVARI ORGAANILINE KEEMIA ANDRES TALVARI Käesolev õppevahend on koostatud mitmete varem väljaantud kõrgkooli õpikute abil ja on mõeldud Sisekaitseakadeemia päästeteenistuse eriala üliõpilastele õppeaine RAKENDUSKEEMIA

Διαβάστε περισσότερα

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass 2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused 11. 12. klass 18 g 1. a) N = 342 g/mol 6,022 1023 molekuli/mol = 3,2 10 22 molekuli b) 12 H 22 O 11 + 12O 2 = 12O 2 + 11H 2 O c) V = nrt p d) ΔH

Διαβάστε περισσότερα

T~oestatavalt korrektne transleerimine

T~oestatavalt korrektne transleerimine T~oestatavalt korrektne transleerimine Transleerimisel koostatakse lähtekeelsele programmile vastav sihtkeelne programm. Transleerimine on korrektne, kui transleerimisel programmi tähendus säilib. Formaalsemalt:

Διαβάστε περισσότερα

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D

Διαβάστε περισσότερα

Kontekstivabad keeled

Kontekstivabad keeled Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,

Διαβάστε περισσότερα

FUNKTSIONAALSED RÜHMAD I osa. Kaido Viht

FUNKTSIONAALSED RÜHMAD I osa. Kaido Viht FUNKTSINAALSED ÜMAD I osa Kaido Viht Õppematerjal TÜ teaduskooli õpilastele Tartu 2018 aliid al : halorühm Alkohol, fenool ( = Ar) hüdroksüülrühm Eeter ' alkoksürühm, arüüloksürühm (' = Ar) Peroksiid,

Διαβάστε περισσότερα

DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud.

DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud. Kolmnurk 1 KOLMNURK DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud. Kolmnurga tippe tähistatakse nagu punkte ikka

Διαβάστε περισσότερα

Fotosüntees. Peatükk 3.

Fotosüntees. Peatükk 3. Fotosüntees. Peatükk 3. Fotosünteesiprotsess on keerulisem kui lihtne üldvõrrand, sest valguse energiat ei saa otse H 2 O seose-elektronidele anda ja neid otse CO 2 -le üle kanda. Seetõttu vaadeldakse

Διαβάστε περισσότερα

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil. 8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,

Διαβάστε περισσότερα

ORGAANILINE KEEMIA. Lühikonspekt gümnaasiumile. Koostaja: Kert Martma

ORGAANILINE KEEMIA. Lühikonspekt gümnaasiumile. Koostaja: Kert Martma ORGAANILINE KEEMIA Lühikonspekt gümnaasiumile Koostaja: Kert Martma Tallinn 2005 2 Sisukord Sissejuhatus orgaanilisse keemiasse Alkaanid Halogeeniühendid Alkoholid Amiinid Küllastamata ühendid Areenid

Διαβάστε περισσότερα

ORGAANILINE KEEMIA. Lühikonspekt gümnaasiumile. Koostaja: Kert Martma

ORGAANILINE KEEMIA. Lühikonspekt gümnaasiumile. Koostaja: Kert Martma ORGAANILINE KEEMIA Lühikonspekt gümnaasiumile Koostaja: Kert Martma Tallinn 2005 2 Suurem osa konspektis sisalduvast õppematerjalist põhineb gümnaasiumi orgaanilise keemia õpikul: Tuulmets, A. 2002. Orgaaniline

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi

Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 9. märtsil 001. a. Lahendused ja vastused IX klass 1. Vastus: x = 171. Teisendame võrrandi kujule 111(4 + x) = 14 45 ning

Διαβάστε περισσότερα

TMR praktikum. Teooria: Aatomituuma varjestatus

TMR praktikum. Teooria: Aatomituuma varjestatus TMR praktikum Praktikum toimub 2-l praktikumipäeval ning koosneb kahest tööst. Tööde eesmärk on ühendite TMR spektrite interpreteerimine ning ainete identifitseerimine nii struktuurvalemi kui brutovalemi

Διαβάστε περισσότερα

Orgaanilise keemia õpiku küsimuste vastused

Orgaanilise keemia õpiku küsimuste vastused rgaanilise keemia õpiku küsimuste vastused 8. KARBNÜÜLÜENDID (LK 15 16) II osa 1. Butaani ja propanooni (atsetooni) molekulid omavahel vesiniksidemeid ei moodusta, sellest nende madal keemistemperatuur.

Διαβάστε περισσότερα

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi lõppvooru ülesannete lahendused klass

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi lõppvooru ülesannete lahendused klass 217/218. õa keemiaolümpiaadi lõppvooru ülesannete lahendused 11. 12. klass 1. a) Vee temperatuur ei muutu. (1) b) A gaasiline, B tahke, C vedel Kõik õiged (2), üks õige (1) c) ja d) Joone õige asukoht

Διαβάστε περισσότερα

Sissejuhatus. 44 th IChO Teoreetiline voor. Ametlikeesti keelne version.

Sissejuhatus. 44 th IChO Teoreetiline voor. Ametlikeesti keelne version. Sissejuhatus Kirjutage oma nimi ja kood igale vihiku leheküljele. Teoreeiline voor koosneb 8 ülesandest ja perioodilisustabelist, kokku 49 leheküljel. Teoreetilise vooru lahendamiseks on aega 5 tundi.

Διαβάστε περισσότερα

PLASTSED DEFORMATSIOONID

PLASTSED DEFORMATSIOONID PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb

Διαβάστε περισσότερα

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008 Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub

Διαβάστε περισσότερα

IChO 2014, ülesanne 4

IChO 2014, ülesanne 4 IChO 2014, ülesanne 4 Zeise sool, K[PtCl3C2H4], oli üks esimesi metallorgaanilisi ühendeid. Kopenhaageni ülikooli professor W. C. Zeise valmistas selle ühendi lisades PtCl4-le keevas etanoolis kaaliumkloriidi

Διαβάστε περισσότερα

2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon

2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon 2.2. MAATRIKSI P X OMADUSED 19 2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon Maatriksi X (dimensioonidega n k) veergude poolt moodustatav vektorruum (inglise k. column space) C(X) on defineeritud järgmiselt: Defineerides

Διαβάστε περισσότερα

4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks

4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5.1 Ülevaade See täiustatud arvutusmeetod põhineb mahukate katsete tulemustel ja lõplike elementide meetodiga tehtud arvutustel [4.16], [4.17].

Διαβάστε περισσότερα

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna

Διαβάστε περισσότερα

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV U-arvude koondtabel lk 1 lk 2 lk 3 lk 4 lk 5 lk 6 lk 7 lk 8 lk 9 lk 10 lk 11 lk 12 lk 13 lk 14 lk 15 lk 16 VÄLISSEIN - FIBO 3 CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS + KROHV VÄLISSEIN - AEROC CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS

Διαβάστε περισσότερα

RF võimendite parameetrid

RF võimendite parameetrid RF võimendite parameetrid Raadiosageduslike võimendite võimendavaks elemendiks kasutatakse põhiliselt bipolaarvõi väljatransistori. Paraku on transistori võimendus sagedusest sõltuv, transistor on mittelineaarne

Διαβάστε περισσότερα

Ecophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397

Ecophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397 Ecophon Line LED Ecophon Line on täisintegreeritud süvistatud valgusti. Kokkusobiv erinevate Focus-laesüsteemidega. Valgusti, mida sobib kasutada erinevates ruumides: avatud planeeringuga kontorites; vahekäigus

Διαβάστε περισσότερα

Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides. Raido Paas Juhendaja: Mart Abel

Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides. Raido Paas Juhendaja: Mart Abel Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides Magistritöö Raido Paas Juhendaja: Mart Abel Tartu 2013 Sisukord Sissejuhatus Ajalooline sissejuhatus iii v 1 Rühmateooria elemente 1 1.1 Substitutsioonide

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2008/2009 õ.a. keemiaolümpiaadi lõppvooru ülesannete lahendused 9. klass

( ) ( ) 2008/2009 õ.a. keemiaolümpiaadi lõppvooru ülesannete lahendused 9. klass 008/009 õ.a. keemiaolümpiaadi lõppvooru ülesannete lahendused 9. klass. a) ρ ( A ) = 5,5 ρ( ) ( A ) = ( A ) = 5,5 ( ) = 5,5 g/mol = 7g/mol ( A) = = A, kloor / V 5,5 / V m m r 7/ 5,5 b) X Fe, raud A, kloor

Διαβάστε περισσότερα

=217 kj/mol (1) m Ühe mooli glükoosi sünteesil lihtainetest vabaneb footoneid: Δ H f, glükoos n (glükoos) =5,89 mol (1) E (footon)

=217 kj/mol (1) m Ühe mooli glükoosi sünteesil lihtainetest vabaneb footoneid: Δ H f, glükoos n (glükoos) =5,89 mol (1) E (footon) KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS Vanem rühm (11. ja 12. klass) Kohtla-Järve, Kuressaare, Narva, Pärnu, Tallinn ja Tartu 6. oktoober 2018 1. a) 1 p iga õige ühendi eest. (4) b) Võrrandist ():

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad

Eesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad Eesti koolinoorte 4. keeiaolüpiaad Koolivooru ülesannete lahendused 9. klass. Võrdsetes tingiustes on kõikide gaaside ühe ooli ruuala ühesugune. Loetletud gaaside ühe aarruuala ass on järgine: a 2 + 6

Διαβάστε περισσότερα

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja

Διαβάστε περισσότερα

Ecophon Square 43 LED

Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 on täisintegreeritud süvistatud valgusti, saadaval Dg, Ds, E ja Ez servaga toodetele. Loodud kokkusobima Akutex FT pinnakattega Ecophoni laeplaatidega. Valgusti,

Διαβάστε περισσότερα

1.1. NATURAAL-, TÄIS- JA RATSIONAALARVUD

1.1. NATURAAL-, TÄIS- JA RATSIONAALARVUD 1. Reaalarvud 1.1. NATURAAL-, TÄIS- JA RATSIONAALARVUD Arvu mõiste hakkas kujunema aastatuhandeid tagasi, täiustudes ja üldistudes koos inimkonna arenguga. Juba ürgühiskonnas tekkis vajadus teatavaid hulki

Διαβάστε περισσότερα

2013/2014 õ.a keemiaolümpiaadi lõppvooru ülesanded 9. klass

2013/2014 õ.a keemiaolümpiaadi lõppvooru ülesanded 9. klass 2013/2014 õ.a keemiaolümpiaadi lõppvooru ülesanded 9. klass 1. Ained A on oksiidid. Tuntud metalli X võib saada vedelal kujul, kui süüdata segu, mis koosneb metalli Y ja musta oksiidi A pulbritest, kõrvalsaadusena

Διαβάστε περισσότερα

KATEGOORIATEOORIA. Kevad 2010

KATEGOORIATEOORIA. Kevad 2010 KTEGOORITEOORI Kevad 2010 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 1 1. Kategooriad 1.1. Hulgateoreetilistest alustest On hästi teada, et kõigi hulkade hulka ei ole olemas. Samas kategooriateoorias sooviks me

Διαβάστε περισσότερα

EE - EP B1 KIRJELDUS

EE - EP B1 KIRJELDUS EE - EP 2 270 010 B1 KIRJELDUS [0001] Käesolev leiutis käsitleb pürrolobensodiasepiine (PBD-sid) ja eriti C2-asendatud ühendite sünteesil kasulikke pürrolobensodiasepiine. Leiutise taust [0002] Mõnedel

Διαβάστε περισσότερα

KATEGOORIATEOORIA. Kevad 2016

KATEGOORIATEOORIA. Kevad 2016 KTEGOORITEOORI Kevad 2016 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 1 1. Kategooriad 1.1. Hulgateoreetilistest alustest On hästi teada, et kõigi hulkade hulka ei ole olemas. Samas kategooriateoorias sooviks me

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus)

MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus) TARTU ÜLIKOOL Teaduskool MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus) Õppematerjal TÜ Teaduskooli õpilastele Koostanud E. Mitt TARTU 2003 1. LAUSE MÕISTE Matemaatilise loogika ühe osa - lausearvutuse - põhiliseks

Διαβάστε περισσότερα

3. Solvendiefektide mõju ainete omadustele ja keemilistele protsessidele. 3.1 Solvendiefektid happe-aluse protsessidele. Tasakaal ja kiirus

3. Solvendiefektide mõju ainete omadustele ja keemilistele protsessidele. 3.1 Solvendiefektid happe-aluse protsessidele. Tasakaal ja kiirus 3. olvendiefektide mõju ainete omadustele ja keemilistele protsessidele Põhiallikas: Tasakaal ja kiirus Lahusti mõju tasakaalule ilmneb seeläbi, et erinevad lahustid solvateerivad erineva intensiivsusega

Διαβάστε περισσότερα

BIOKEEMIA 4: MAKROERGILISED ÜHENDID (ATP) BIOLOOGILINE OKSÜDATSIOON OKSÜDEERIV FOSFORÜLEERIMINE OKSÜDATIIVNE STRESS

BIOKEEMIA 4: MAKROERGILISED ÜHENDID (ATP) BIOLOOGILINE OKSÜDATSIOON OKSÜDEERIV FOSFORÜLEERIMINE OKSÜDATIIVNE STRESS BIOKEEMIA 4: MAKROERGILISED ÜHENDID (ATP) BIOLOOGILINE OKSÜDATSIOON OKSÜDEERIV FOSFORÜLEERIMINE OKSÜDATIIVNE STRESS OLULISEMATE AINEVAHETUSRADADE ÜLDISELOOMUSTUS REAKTSIOONI SUUND JA VÕIMALIKKUS Biokeemilise

Διαβάστε περισσότερα

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud

Διαβάστε περισσότερα

Joonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui

Joonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui Ülesnded j lhendused utomtjuhtimisest Ülesnne. Süsteem oosneb hest jdmisi ühendtud erioodilisest lülist, mille jonstndid on 0,08 j 0,5 ning õimendustegurid stlt 0 j 50. Leid süsteemi summrne ülendefuntsioon.

Διαβάστε περισσότερα

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 18. november a.

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 18. november a. Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused oorem rühm (9. ja. klass) 8. november 2. a.. a) X C, vingugaas, Q Cl 2, Z CCl 2, fosgeen b) Z on õhust raskem, sest Q on õhust raskem, Z molekulmass on aga

Διαβάστε περισσότερα

I. Keemiline termodünaamika. II. Keemiline kineetika ja tasakaal

I. Keemiline termodünaamika. II. Keemiline kineetika ja tasakaal I. Keemiline termdünaamika I. Keemiline termdünaamika 1. Arvutage etüüni tekke-entalpia ΔH f lähtudes ainete põlemisentalpiatest: ΔH c [C(gr)] = -394 kj/ml; ΔH c [H 2 (g)] = -286 kj/ml; ΔH c [C 2 H 2 (g)]

Διαβάστε περισσότερα

KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD

KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD Teema 3.1 (Õpiku peatükid 1 ja 3) Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Kombinatoorika 1 / 31 Loengu kava 1 Tähistusi 2 Kombinatoorsed

Διαβάστε περισσότερα

F l 12. TRANSPORDINÄHTUSED JA BIOENERGEETIKA ALUSED

F l 12. TRANSPORDINÄHTUSED JA BIOENERGEETIKA ALUSED 1. TRANSPORDINÄHTUSED JA BIOENERGEETIKA ALUSED Eluks on vajalik pidev aine ja energia transport (e suunatud liikumine) läbi biosfääri ja konkreetselt bioloogilise aine. Biosfäär ehk elukeskkond on Maa

Διαβάστε περισσότερα

Lexical-Functional Grammar

Lexical-Functional Grammar Lexical-Functional Grammar Süntaksiteooriad ja -mudelid 2005/06 Kaili Müürisep 6. aprill 2006 1 Contents 1 Ülevaade formalismist 1 1.1 Informatsiooni esitus LFG-s..................... 1 1.2 a-struktuur..............................

Διαβάστε περισσότερα

Et mingit probleemi hästi uurida, katsuge enne alustamist sellest põhjalikult aru saada!

Et mingit probleemi hästi uurida, katsuge enne alustamist sellest põhjalikult aru saada! EESSÕNA Käesolev juhendmaterjal on abiks eelkõige harjutustundides ning laboratoorsete tööde tegemisel. Esimene peatükk sisaldab põhimõisteid ja mõningaid arvutamisjuhiseid, peatüki lõpus on valik anorgaanilise

Διαβάστε περισσότερα

KARBOKSÜÜLHAPPED. Karboksüülhapped on orgaanilised aineid, mis sisaldavad üht või mitut karboksüülrühma (-COOH). Üldvalem R-COOH või HOOC-R

KARBOKSÜÜLHAPPED. Karboksüülhapped on orgaanilised aineid, mis sisaldavad üht või mitut karboksüülrühma (-COOH). Üldvalem R-COOH või HOOC-R KARBOKSÜÜLAPPED Karboksüülhapped on orgaanilised aineid, mis sisaldavad üht või mitut karboksüülrühma (-COO). Üldvalem R-COO või OOC-R Karboksüülhapete nimetused tuletatakse süsivesinike nimetustest ja

Διαβάστε περισσότερα

2. HULGATEOORIA ELEMENTE

2. HULGATEOORIA ELEMENTE 2. HULGATEOORIA ELEMENTE 2.1. Hulgad, nende esitusviisid. Alamhulgad Hulga mõiste on matemaatika algmõiste ja seda ei saa def ineerida. Me võime vaid selgitada, kuidas seda abstraktset mõistet endale kujundada.

Διαβάστε περισσότερα

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1 κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii

Διαβάστε περισσότερα

Energiabilanss netoenergiavajadus

Energiabilanss netoenergiavajadus Energiabilanss netoenergiajadus 1/26 Eelmisel loengul soojuskadude arvutus (võimsus) φ + + + tot = φ φ φ juht v inf φ sv Energia = tunnivõimsuste summa kwh Netoenergiajadus (ruumis), energiakasutus (tehnosüsteemis)

Διαβάστε περισσότερα

Staatika ja kinemaatika

Staatika ja kinemaatika Staatika ja kinemaatika MHD0071 I. Staatika Leo eder Mehhatroonikainstituut Mehaanikateaduskond allinna ehnikaülikool 2016 Sisukord I Staatika 1. Sissejuhatus. 2. Newtoni seadused. 3. Jõud. 4. ehted vektoritega.

Διαβάστε περισσότερα

REAKTSIOONIKINEETIKA

REAKTSIOONIKINEETIKA TARTU ÜLIKOOL TEADUSKOOL TÄIENDAVAID TEEMASID KOOLIKEEMIALE II REAKTSIOONIKINEETIKA Vello Past Õppevahend TK õpilastele Tartu 008 REAKTSIOONIKINEETIKA. Keemilise reatsiooni võrrand, tema võimalused ja

Διαβάστε περισσότερα

2001/2002 õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru ülesanded 8. klass

2001/2002 õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru ülesanded 8. klass 2001/2002 õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru ülesanded 8. klass 1. Justus von Liebig sündis 1803. aastal Saksamaal. Koolist visati ta paugutamise pärast välja, mille järel asus tööle apteekri abina. Kui

Διαβάστε περισσότερα

1 Funktsioon, piirväärtus, pidevus

1 Funktsioon, piirväärtus, pidevus Funktsioon, piirväärtus, pidevus. Funktsioon.. Tähistused Arvuhulki tähistatakse üldlevinud viisil: N - naturaalarvude hulk, Z - täisarvude hulk, Q - ratsionaalarvude hulk, R - reaalarvude hulk. Piirkonnaks

Διαβάστε περισσότερα

ETTEVALMISTUS KEEMIAOLÜMPIAADIKS II

ETTEVALMISTUS KEEMIAOLÜMPIAADIKS II ETTEVALMISTUS KEEMIALÜMPIAADIKS II ÜLESANDED VALEMITE MÄÄRAMISE KHTA III SÜSTEMAATILINE LÄHENEMINE LAHENDAMISELE Kõikvõimalikud lihtsustamised ja eeldused on eelkõige vajalikud aja säästmiseks Mõnikord

Διαβάστε περισσότερα

Mudeliteooria. Kursust luges: Kalle Kaarli september a. 1 Käesoleva konspekti on L A TEX-kujule viinud Indrek Zolk.

Mudeliteooria. Kursust luges: Kalle Kaarli september a. 1 Käesoleva konspekti on L A TEX-kujule viinud Indrek Zolk. Mudeliteooria Kursust luges: Kalle Kaarli 1 20. september 2004. a. 1 Käesoleva konspekti on L A TEX-kujule viinud Indrek Zolk. 2 Sisukord 1 Põhimõisted 9 1.1 Signatuur ja struktuur.................. 9

Διαβάστε περισσότερα

5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE

5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE TTÜ EHHTROONKNSTTUUT HE00 - SNTEHNK.5P/ETS 5 - -0-- E, S 5. TUGEVUSRVUTUSE PNELE Staatika üesandes (Toereaktsioonide eidmine) vaadatud näidete ause koostada taade sisejõuepüürid (põikjõud ja paindemoment)

Διαβάστε περισσότερα

Kõigepealt tuleb saada põhjalik ettekujutus probleemidest ja võimalustest

Kõigepealt tuleb saada põhjalik ettekujutus probleemidest ja võimalustest Jääkide minimeerimise põhimõtted Kõigepealt tuleb saada põhjalik ettekujutus probleemidest ja võimalustest - kuidas sünteesida uut produkti või - kuidas sünteesida vana produkti uuel viisil. Jääkide hinna

Διαβάστε περισσότερα

Materjalide omadused. kujutatud joonisel Materjalide mehaanikalised omadused määratakse tavaliselt otsese testimisega,

Materjalide omadused. kujutatud joonisel Materjalide mehaanikalised omadused määratakse tavaliselt otsese testimisega, Peatükk 7 Materjalide omadused 1 Materjalide mehaanikalised omadused määratakse tavaliselt otsese testimisega, mis sageli lõpevad katsekeha purunemisega, näiteks tõmbekatse, väändekatse või löökkatse.

Διαβάστε περισσότερα

Lisa 1 Tabel 1. Veeproovide analüüside ja mõõtmiste tulemused Kroodi

Lisa 1 Tabel 1. Veeproovide analüüside ja mõõtmiste tulemused Kroodi Lisa 1 Tabel 1. Veeproovide analüüside ja mõõtmiste tulemused Kroodi Proovi nr EE14002252 EE14001020 EE14002253 EE140022980 EE14001021 9 2-6 EE14002255 2-7 EE1 4002254 10 2-8 EE140022981 Kraav voolamise

Διαβάστε περισσότερα

Keskkonnaefektidest superhapete ja superalusteni

Keskkonnaefektidest superhapete ja superalusteni Keskkonnaefektidest superhapete ja superalusteni Ilmar Koppel Tartu Ülikool Lihtne S 1 tüüpi solvolüüs K n (CH 3 ) 3 C-Cl: + (HOR) n (CH 3 ) 3 C-Cl: (HOR) n k 0 k 1 produktid produktid J.B. Conant,. Semjonov

Διαβάστε περισσότερα

p A...p D - gaasiliste ainete A...D osarõhud, atm K p ja K c vahel kehtib seos

p A...p D - gaasiliste ainete A...D osarõhud, atm K p ja K c vahel kehtib seos LABO RATOO RNE TÖÖ 3 Keemiline tasakaal ja reaktsioonikiirus Keemilised rotsessid võib jagada öörduvateks ja öördumatuteks. Pöördumatud rotsessid kulgevad ühes suunas raktiliselt lõuni. Selliste rotsesside

Διαβάστε περισσότερα

ALGEBRA I. Kevad Lektor: Valdis Laan

ALGEBRA I. Kevad Lektor: Valdis Laan ALGEBRA I Kevad 2013 Lektor: Valdis Laan Sisukord 1 Maatriksid 5 1.1 Sissejuhatus....................................... 5 1.2 Maatriksi mõiste.................................... 6 1.3 Reaalarvudest ja

Διαβάστε περισσότερα

Compress 6000 LW Bosch Compress LW C 35 C A ++ A + A B C D E F G. db kw kw /2013

Compress 6000 LW Bosch Compress LW C 35 C A ++ A + A B C D E F G. db kw kw /2013 55 C 35 C A A B C D E F G 50 11 12 11 11 10 11 db kw kw db 2015 811/2013 A A B C D E F G 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi

Διαβάστε περισσότερα

Temperatuur ja soojus. Temperatuuri mõõtmise meetodid. I. Bichele, 2016

Temperatuur ja soojus. Temperatuuri mõõtmise meetodid. I. Bichele, 2016 Temperatuur ja soojus. Temperatuuri mõõtmise meetodid. I. Bichele, 016 Soojuseks (korrektselt soojushulgaks) nimetame energia hulka, mis on keha poolt juurde saadud või ära antud soojusvahetuse käigus

Διαβάστε περισσότερα

Keemiliste elementide perioodilisustabel

Keemiliste elementide perioodilisustabel Anorgaanilised ained Lihtained Liitained Metallid Mittemetallid Happed Alused Oksiidid Soolad (Na, Cu, Au) (O 2, Si, H 2 ) (HCl) (KOH) (Na 2 SO 4 ) Happelised oksiidid Aluselised oksiidid (SO 2, CO 2,

Διαβάστε περισσότερα

Teaduskool. Alalisvooluringid. Koostanud Kaljo Schults

Teaduskool. Alalisvooluringid. Koostanud Kaljo Schults TARTU ÜLIKOOL Teaduskool Alalisvooluringid Koostanud Kaljo Schults Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi õpilasi, kes on

Διαβάστε περισσότερα

Radioaktiivsus. Aatom ja aatomituum

Radioaktiivsus. Aatom ja aatomituum Radioaktiivsus Aatom ja aatomituum Esimesed vaated mateeria diskreetse iseloomu kohta tekkisid Vana-India filosoofilistes ringkondades juba esimesel aastatuhadel enne meie ajaarvamist. Vana-Kreeka filosoofid

Διαβάστε περισσότερα

2012/2013 õ.a keemiaolümpiaadi lõppvooru ülesanded 9. klass

2012/2013 õ.a keemiaolümpiaadi lõppvooru ülesanded 9. klass 2012/2013 õ.a keemiaolümpiaadi lõppvooru ülesanded 9. klass 1. Meie keha valgud koosnevad aminohapetest, Aminohape R- rühm mida ühendavad peptiidsidemed. Peptiidside Glütsiin -H tekib ühe aminohappe karboksüülrühma

Διαβάστε περισσότερα

V.Jaaniso. Pinnasemehaanika. inseneridele

V.Jaaniso. Pinnasemehaanika. inseneridele V.Jaaniso Pinnasemehaanika inseneridele 1 1. SISSEJUHATUS Kõik ehitised on ühel või teisel viisil seotud pinnasega. Need kas toetuvad pinnasele vundamendi kaudu, toetavad pinnast (tugiseinad), on rajatud

Διαβάστε περισσότερα

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Antud: Õhuke raudbetoonist gravitatsioontugisein maapinna kõrguste vahega h = 4,5 m ja taldmiku sügavusega d = 1,5 m. Maapinnal tugiseina

Διαβάστε περισσότερα

1 Kompleksarvud Imaginaararvud Praktiline väärtus Kõige ilusam valem? Kompleksarvu erinevad kujud...

1 Kompleksarvud Imaginaararvud Praktiline väärtus Kõige ilusam valem? Kompleksarvu erinevad kujud... Marek Kolk, Tartu Ülikool, 2012 1 Kompleksarvud Tegemist on failiga, kuhu ma olen kogunud enda arvates huvitavat ja esiletõstmist vajavat materjali ning on mõeldud lugeja teadmiste täiendamiseks. Seega

Διαβάστε περισσότερα

Eessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26

Eessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26 SISUKORD Eessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26 Pilvede süstemaatika ajalugu 27 Pilvede nimetamine ja pilvede

Διαβάστε περισσότερα

3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE

3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE 3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE 3.1. Loendamise põhireeglid Kombinatoorika on diskreetse matemaatika osa, mis uurib probleeme, kus on tegemist kas diskreetse hulga mingis mõttes eristatavate osahulkadega

Διαβάστε περισσότερα

1 Reaalarvud ja kompleksarvud Reaalarvud Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju... 5

1 Reaalarvud ja kompleksarvud Reaalarvud Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju... 5 1. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 2013-14. 1 Reaalarvud ja kompleksarvud Sisukord 1 Reaalarvud ja kompleksarvud 1 1.1 Reaalarvud................................... 2 1.2 Kompleksarvud.................................

Διαβάστε περισσότερα

CaCO 3(s) --> CaO(s) + CO 2(g) H = kj. Näide

CaCO 3(s) --> CaO(s) + CO 2(g) H = kj. Näide 3. KEEMILINE TERMODÜNAAMIKA Keemiline termodünaamika uurib erinevate energiavormide vastastikuseid üleminekuid keemilistes ja füüsikalistes protsessides. 3.1. Soojuslikud muutused keemilistes reaktsioonides

Διαβάστε περισσότερα