Hemijski sastojci hrane
|
|
|
- Δίδυμος Κορνάρος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Hemijski sastojci hrane -Nutritivne, nenutritivne i antinutritivne materije u hrani -Biološki aktivne materije u hrani - Kontaminanti hrane
2 Nutrijenti (nutritivne materije), hranljivi sastojci u hrani Proteini, aminokiseline Lipidi Ugljeni hidrati Vitamini Mineralne materije Voda i kiseonik *(nekad se ovde svrstavaju i dijetetska vlakna, pa čak i bioflavonoidi-vitamin P) Mogu biti - esencijalni (vitamini, minerali, esencijalne aminokiseline i esencijalne masne kiseline) i - neesencijalni; -makronutrijenti i mikronutrijenti. Sadržaj pojedinih nutrijenata odredjuje nutritivnu vrednost hrane. Sadržaj proteina, aminokiselina, vitamina i mineralnih materija odredjuju biološku vrednost. Energetsku ili kalorijsku vrednost hrane odredjuju ugljeni hidrati i lipidi.
3
4 Biološki aktivne komponente hrane Biološki aktivni sastojci hrane mogu biti: 1. Nutritivnog porijekla 2. Nenutritivnog porijekla 1. Nutritivnog porijekla su: aminokiseline, masne kiseline, ugljeni hidrati, vitamini i minerali
5 Biološki aktivne komponente hranenenutritivnog porekla 2. Nenutritivnog porijekla su: dijetalna vlakna ( mogu se svrstati i u nutrijente), karoteonoidi, flavonoidi, hlorofil, alkaloidi, glikozidi, Izotiocijanati steroli, fitseotrogeni...
6 Kontaminanti (toksične materije) u hrani - prirodni toksini (biljnog, animalnog i mikrobnog porekla) - kontaminanti nastali tokom proizvodnog procesa, obrade ili čuvanja - Kontaminanti iz materijala i predmeta u dodiru sa hranom - Kontaminanti iz životne sredine
7 Prirodni štetni i toksični sastojci se dele prema poreklu na: biljne životinjske toksine gljiva Od biljnih izvora interesantni su samo oni koji se koriste u ishrani ljudi i domaćih životinja Biljne štetne i toksične supstance su svrstane u nekoliko grupa: antinutrijenti hormonski aktivne supstance toksične aminokiseline heterozidi toksični fenoli hemaglutinini saponini
8 Antinutrijenti Antinutrijenti su grupa supstanci biljnog porekla koje imaju suprotno delovanje od nutrimenata, odnosno smanjuju ili sprečavaju normalno funkcionisanje nutrimenata u organizmu Prema načinu delovanja dele se na: antienzime antivitamine supstance koje vezuju minerale
9 Prirodne antinutritivne materije u biljnoj hrani (Supstance koje umanjuju nutritivnu vrednost hrane, a mogu biti i toksične) - Tripsin inhibitor (proteini koji inhbiraju proteolitički enzim tripsin i tako smanjuju iskoristljivost proteina) - Tanini (grade komplekse sa proteinima i talože ih pa smanjuju njihovu iskoristljvost) - Fitinska kiselina (vezuje se za minerale i smanjuje njihovu iskoristljivost) fitinska kiselina - Oksalna kiselina (vezuje kalcijum; oksalna kiselina je u većim količinama prisutna u lišću biljaka kao što su spanać, zelje, raven, kiselica itd.) HOOC - COOH OP OP OP OP OP OP P=ostatak fosforne kiseline
10 Ostale toksične supstance biljnog porekla - Saponini (jedinjenja biljnih steroida i šećera-glikozidi; neki saponinitriterpenski su tioksični jer imaju osobinu hemolize) - Goitrogeni faktori (ometaju funkciju štitne žlezde kao npr protein gluten, izoflavoni i izotiocijanati povrća iz familije kupusa) - Lektini predstavljaju hemaglutinine (proteine koje aglutiniraju eritrocite vezujući se za ugljene hidrate)
11 Saponini Saponini (saponin glikozidi) su posebna grupa glikozida koje u svom sastavu pored šećera imaju i triterpenska ili steroidna jedinjenja, a njihovi rastvori kada se miješaju ili mute stvaraju pjenu. U biljci se nalaze u ćelijskom soku najviše podzemnih organa, plodovima i sjemenima, mada ima biljaka kod kojih se nalaze u čitavom organizmu. [1][2] Prema nešećernoj komponenti, dijele se u dve grupe: steroidni saponini, koji nisu otrovni za ljude i značajni su kao prekursori za sintezu steroidnih hormona; triterpenski saponini koji su toksični, imaju sposobnost hemolize. Solanin je toksični glikoalkaloid is krumpira, ali i drugog povrća kao što je patlidžan i rajčica koji se nalazi u i ispod kožice. On ima funkciju da biljku zaštiti od nametnika, dakle ima antifungicidno i antipesticidno djelovanje. Solanina ima i u svim ostalim dijelovima biljke. Najveći dio tog alkaloida skine se guljenjem krumpira zbog čega nema nikakve opasnosti za zdravlje, ali npr. kada se u vrijeme nestašice hrane (tijekom rata) koristila i zelena masa krumpira, intoksikacije nisu bile rijetka pojava. Mogu se otrovati i svinje ako im se za prehranu daju lupine koje nisu dovoljno prokuhane.
![Goitrogene[1] supstance se nalaze u kupusnjačama kao što su kupus, brokula, kelj karfiol ali i u](/docs-images/89/100893521/images/12-1.jpg "sjemenu uljane repice.")
12 Goitrogene supstance Biljke i povrće iz porodice krstašica (Brassicaceae) sadrže supstance koje se zovu glukozinolati. Inhibiraju funkcije štitne žlezde uzrokujući njenu atrofiju i gušavost. Goitrogene[1] supstance se nalaze u kupusnjačama kao što su kupus, brokula, kelj karfiol ali i u sjemenu uljane repice. [1] Brojne supstance poznate po mogućnostima inhibicije sinteze hormona štitne žlijezde
![Mijenjaju fiziologiju ćelijske membrane uzrokujući aglutinaciju[2] i druge biohemijske promjene u stanici.](/docs-images/89/100893521/images/13-2.jpg "U manjim količinama nalaze se u žitaricama i crvenom pasulju.")
13 Lektinski proteini Lektinski proteini fitohemaglutinini su glikoproteinske substance, najčešće biljnog porekla, mada mogu biti i animalnog, bakterijskog, fungalnog i porijeklom iz algi. Mijenjaju fiziologiju ćelijske membrane uzrokujući aglutinaciju[2] i druge biohemijske promjene u stanici. U manjim količinama nalaze se u žitaricama i crvenom pasulju. Ove antinutritivne materije su otporne na digestivne enzime i pre konzumacije zahtevaju duže termičke tretmane. [2] Aglutinacija- slepljivanje krvnih zrnaca.
![Tokisčne supstance u hrani animalnog porekla Iz grupe animalnih toksina najčešće se spominju histamini[1] u školjkama i ribama toplih mora.](/docs-images/89/100893521/images/14-0.jpg "Histamin se formira post mortem u ribama bakterijskom dekarboksilacijom iz amino kiseline histidina. [1] Biogeni amini.")
14 Tokisčne supstance u hrani animalnog porekla Iz grupe animalnih toksina najčešće se spominju histamini[1] u školjkama i ribama toplih mora. Histamin se formira post mortem u ribama bakterijskom dekarboksilacijom iz amino kiseline histidina. [1] Biogeni amini. Veći broj vrsta morskih školjki i morskih riba, u određeno godišnje doba, mogu da izazovu trovanje ljudi. Simptomi trovanja školjkama su obično: paraliza respiratornih mišića i slabost mišića ekstremiteta i vrata. Histamin je organsko jedinjenje azota koje učestvuje u lokalnom imunološkom odgovoru
15 Toksini mikrobnog porekla- Mikotoksini (toksini plesni) Mikotoksini (mykes grč. gljiva, toxikon grč. otrov) su ekstracelularni metaboliti plesni, koji su toksični ili imaju druge negativne biološke efekte po ljude i životinje Vrsta mikotoksina Nefrotoksini Neurotoksini Hepatotoksini Mikotoksini Ohratoksin,Citrinin,Kvinoni,Ksanto megnin, Viomelin Patulin, Penitrem, Citreoviridin, Fumonizin, Moniliformin Aflatoksini, Penicilinska kiselina, Sporidezmin, Ciklohlorotin, Fumonizin djelovanje na organizam Izazivaju insuficijenciju bubrega. Izazivaju oštećenje nervnog aparata i izazivaju krvarenje u njemu. Oštećuju funkciju ćelija jetre i pospješuju razvoj karcinoma jetre. Estrogeni toksini Zearalenon, Zearalenol Hiperestrogenizam u životinja i degeneraciju ćelija polnih organa. Citotoksini Trichoteceni, Puccinia toksini Oštećuju epitelne ćelije kože i sluznice probavnog trakta i krvnih žila. Imunosupresivn i toksini Respiratorni toksini Ohratoksin, Trihoteceni Fumonizin, Trihoteceni, Stahibotriotoksin, Puccinia toksin, AAL toksin Oštećuju imuni sistem i njegov odgovor na infekciju u organizmu ljudi i životinja. Oštećuju disajne puteve.
16 Aflatoksini Aflatoksini su prirodni mikotoksini koje proizvode mnoge vrste Aspergillus gljiva, od kojih su najznačajnije Aspergillus flavus i Aspergillus parasiticus. Aflatoksini su otrovni i spadaju među najkancerogenije poznate supstance. Aflatoksini se stvaraju na polju i tokom skladištenja, a najčešće se mogu naći u kukuruzu, susamu, kikirikiju, pamuku, pirinču, pistaćima, semenkama bundeve, bademu, lešniku, suncokretu, soji, sušenom voću, začinima, mleku i mlečnim proizvodima i mesu. Otkriveni su godine nakon velikog pomora ćurki u Velikoj Britaniji (misteriozna bolest je nazvana turkey disease X). Uzročnik pomora je bilo kikirikijevo brašno iz kojeg je izolovana plesan Aspergillus flavusk ao kristalna supstanca plave fluorescencije. U prošlosti su poznati slučajevi akutne toksičnosti kod ljudi i to u Anonu (1993), Indiji (1974) i Keniji (1982) kada je uzrok kontaminiranog kukuruza aflatoksinom bila obilna nesezonska kiša. U Anonu je primećena mršavost kod svinja kao posledica hroničnih trovanja, a kod krava je došlo do slabog prinosa mleka. Nakon unosa u telo, aflatoksini se metabolišu u jetri do reaktivnih epoksida koji su toksičniji i nosioci su karcinogenog delovanja, ili hidroksilišu, čime se formira aflatoksin M 1 koji je oko 10 puta manje toksičan. Aflatoksini su hepatotoksični i uzrokuju masnu degeneraciju jetre, krvarenje jetre i rak jetre. Aflatoksin B 1 je najjačeg mutagenog delovanja i smatra se jednim od najjačih humanih mutagena. Aflatoksin B1
![država maksimalne dozoljene vrednosti [μg kg 1 ] Kanada](/docs-images/89/100893521/images/17-0.jpg "15 orasi Ujedinjeno Kraljevstvo Evropska Unija 2")
17 država maksimalne dozoljene vrednosti [μg kg 1 ] Kanada 15 orasi Ujedinjeno Kraljevstvo Evropska Unija 2 Argentina 0 proizvod 20 životne namirnice orasi, suvo voće, žitarice kikiriki, kukuruz i proizvodi od kukuruza Brazil 15 životne namirnice Kina 10 pirinač i jestiva ulja Češka Republika 5 životne namirnice Mađarska 5 životne namirnice Indija 30 životne namirnice Japan 10 životne namirnice Nigerija 20 životne namirnice Poljska 0 životne namirnice Južnoafrička Republika 5 životne namirnice Zimbabve 5 životne namirnice Uticaj aflatoksina na jetru
18 Ostali mikotoksini Ohratoksin A (To je nefrotoksin s potencijalnim kancerogenim delovanjem; dovodi se i u vezu s razvojem endemske nefropatije. Glavni producenti ohratoksina A su: Aspergillus ochraceus i Penicillium verrucosum koji često kontaminiraju uskladištene žitarice.) Aspergillus ochraceus Trihoteceni (Trikoteceni predstavljaju grupu od gotovo 170 mikotoksina koje proizvode različite vrste plesni iz roda Fusarium, te rodova Cephalosporium, Myrothecium, Trichoderma, Trichothecium, Stachybotrys, Verticimono-sporium i nekih drugih. Sve ih karakteriše tetraciklični, seskviterpenoidni, prsten. Proizvodnji trihotecena najbolje pogoduje vlažna tropska klima s visokom vlagom vazduha i širokim rasponom temperature od 6-24 C.) Zearalenon (Zearalenon sintetišu vrste Fusarium (F. graminearum). Najintenzivniji rast Fusarium plesni odvija se pri relativnoj vlažnosti vazduha od preko 70%, dok rosa i magla u periodu vegetacije žitarica posebno pogoduju razvoju plesni. Fusarium vrste kontaminiraju zrna još u polju, ali se rast Fusarium plesni i sinteza toksina nastavlja i u skladištima, posebno u koševima. Zearalenon se najčešće može naći u kukuruzu, a takodje i u drugim žitaricama (ječam, proso, pirinač, soja, pšenica). Zearalenon je mikotoksin s uterotropnim, estrogenim i anaboličkim delovanjem kod domaćih životinja. Odgovoran je za reproduktivne poremećaje kod domaćih životinja, posebno svinja. Veže se za estrogene receptore uzrokujući hormonsku neravnotežu.) Plesni roda Fusarium
19 Kontaminanti nastali tokom proizvodnog procesa Toksini iz genetski modifikovane hrane Akrilamid (ima ga u prženoj hrani-maillard-ova reakcija) Proizvodi lipidne peroksidacije Trans-masne kiseline Alkoholi Etil-karbamat (nastaje u fermentisanoj hrani-kancerogen) Policiklični aromati Nusproizvodi dezinfekcije vode Rezidue (ostaci veterinarskih lekova) Amini (nitrozamini *, aromatični, heterociklični i vazoaktivni amini ** ) *Nitrozamini nastaju delovanjem nitrita na amine-kancerogeni) ** Vazoaktivni amini nastaju dekarboksilacijom amino-kiselina tokom stajanja hrane Zato je preporuka da se konzumira što svežija hrana Nitrozamin
20 Kontaminanti iz materijala i predmeta u dodiru sa hranom Metali (Pb, Cd i Hg-veoma toksični) Plastika - Polivinil-hlorid (PVC)(sadrži kancerogeni monomer-vinil-hlorid) - Polistiren (PS) (toksičan je stiren monomer) - Polikarbonat (PC) (toksičan je monomer, bisfenol A (BPA) koji pokazuje hormonsko-estrogeno dejstvo i potencijalni je kancerogen) - Polietile (PE) i polipropilen (PP) su pogodni za neposredni dodir sa hranom jer su hemijski inertni. Etilen i propilen * Aditivi u plastičnim masama su uglavnom veoma toksični i moraju se kretati u dozvoljenim granicama
21 Kontaminanti iz životne sredine Industrijski zagađivači (dioksini, policiklični aromati, polihlorovani bifenili, polihlorovani fenoli, teški metali) Nitriti i nitrati (u hranu dospevaju usled prekomerne upotrebe veštačkih đubriva ali se dodaju i kao aditivi; dovode do nastajanja kancerogenih nitrozamina) Pesticidi
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI
IZRAČUNAVANJE ENERGETSKE I NUTRITIVNE VREDNOSTI Prost procentni račun 1g proteina = 4,1kcal 1g uglj.hidrata = 4,1kcal 1g lipida = 9,3kcal 1 Primer 1 Izračunati energetsku vrednost obroka (kcal) ako je
Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014
Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Prof dr Midhat Jašić : Bioloski aktivni sastojci hrane
UNIVERZITET U TUZLI Tehnološki fakultet Tuzla Prof dr Midhat Jašić : Bioloski aktivni sastojci hrane UVOD U BIOLOŠKI AKTIVNE KOMPONENTE HRANE Modul prvi Biološki aktivni sastojci hrane, dodaci prehrani,
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
VODA ELEKTROLITI I ACIDO-BAZNA RAVNOTEŽA...
SADRŽAJ UVOD 1 1. BIOHEMIJA ĆELIJE... 1-1 1.1 UVOD... 1-2 1.2 ĆELIJA KAO OSNOVNA ŽIVA JEDINICA TELA... 1-2 1.3 VANĆELIJSKA TEČNOST UNUTRAŠNJA OKOLINA... 1-2 1.4 BIOELEMENTI I BIOMOLEKULI... 1-3 1.5 ĆELIJA
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
![STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA](/thumbs/55/37829094.jpg "STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA")
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
SPECIFKACIJA PROIZVODA TURBOMAX P. PERLIS d.o.o., Osječka 205, Josipovac, Hrvatska
Stranica 1/5 Proizvod Proizvođač Skupina kojoj proizvod pripada Opis proizvoda Sastav Namjena: Pakiranje Uvjeti skladištenja Rok valjanosti Označavanje TURBOMAX P termički obrađene pšenične posije za ljudsku
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Biološke, hemijske i fizičke opasnosti
Biološke, hemijske i fizičke opasnosti Dr Vera Katić, redovni profesor Analiza opasnosti Analiza opasnosti: Proces sakupljanja i ocene informacija o opasnosti u vezi s hranom, s ciljem da se odluči za
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Djubriva sa aminokiselinama vrste i delovanja
Tyrosine 3,2% Lysine 2,5% Arginine 2,8% Valine 2,4% Threonine 2,2% Isoleucine 2,1% Methionine 0,9% Histidine 0,4% Glycine 26,1% Phenylalanine 3,3% Hydroxyproline 3,5% Leucine 4,9% Serine 7,1% Glutamic
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
BIOLOŠKI VAŢNA ORGANSKA JEDINJENJA PROTEINI. AMINOKISELINE. Ključni pojmovi
BIOLOŠKI VAŢNA ORGANSKA JEDINJENJA PROTEINI. AMINOKISELINE Ključni pojmovi α - Aminokiseline Peptidna veza Vlaknasti i loptasti proteini Prosti i složeni proteini Piramida ishrane BIOLOŠKI VAŢNA ORGANSKA
4. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer VITAMINI VITAMINI RASTVORLJIVI U LIPIDIMA VITAMIN A (RETINOL)
VITAMII VITAMII Složena organska jedinjenja koja služe za regulisanje hemijskih procesa u organizmu. Unose se putem hrane iz razloga što ih čovek ne može sintetisati. aziv potiče od latinskih reči vita
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
![PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).](/thumbs/74/70316766.jpg "PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).")
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΜΕΙΩΣΗΣ ΚΑΙ ΕΞΑΛΕΙΨΗΣ ΤΩΝ ΜΥΚΟΤΟΞΙΝΩΝ ΣΤΑ ΤΡΟΦΙΜΑ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΜΕΙΩΣΗΣ ΚΑΙ ΕΞΑΛΕΙΨΗΣ ΤΩΝ ΜΥΚΟΤΟΞΙΝΩΝ ΣΤΑ ΤΡΟΦΙΜΑ Σπουδαστής: Πισσάνος
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA
FARMACEUTSKA HEMIJA 1 CILJNA MESTA DEJSTVA LEKVA Predavač: Prof. dr Slavica Erić Ciljna mesta dejstva leka CILJNA MESTA NA MLEKULARNM NIVU: lipidi (lipidi ćelijske membrane) ugljeni hidrati (obeleživači
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Hranjivost suši izloženog kukuruza
Sveučilište u Zagrebu - Agronomski Fakultet Zavod za hranidbu životinja Hranjivost suši izloženog kukuruza Grbeša Darko Zagreb, 5. prosinac 2012. UVOD Proizvodnja zrna kukuruza Zemlja Površina pod kukuruzom,
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
ZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU
13.2.2018 ZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU 1 Hranom se nazivaju sve materije biljnog, životinjskog i mineralnog porekla, koje služe za odvijanje odredjenih funkcija u čovečijem organizmu (fizički i umni
MESO I PROIZVODI OD MESA
PODELA NAMIRNICA prema francuskim autorima 1- Meso, ribe, jaja, suve leguminoze Izvor punovrednih proteina U organizmu metabolizmom daju kisele proizvode 2- Mleko i sir Izvor punovrednih proteina i kalcijuma
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne