Studije. Željko Kaluđerović. Univerzitet u Novom Sadu, Filozofski fakultet, dr Zorana Đinđića 2, RS Novi Sad

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Studije. Željko Kaluđerović. Univerzitet u Novom Sadu, Filozofski fakultet, dr Zorana Đinđića 2, RS Novi Sad"

Transcript

1 Studije Izvorni članak UDK 165.7:[128: ](38) Primljeno Željko Kaluđerović Univerzitet u Novom Sadu, Filozofski fakultet, dr Zorana Đinđića 2, RS Novi Sad zeljko.kaludjerovic@gmail.com Predsokratovsko razmatranje Sažetak Autor u radu analizira predsokratovsko razmatranje, promatrano kroz prizmu Aristotelovog poricanja logoskih sposobnosti životinjama i biljkama. Aristotelov generalni stav je da većina predsokratovaca nije razlučivala um, mišljenje i razboritost od opažanja i drugih aspekata duše. Bitnu aporiju u promišljanju predsokratovaca Stagiranin obrazlaže tvrdnjom da su oni, doduše, istraživali istinu bića, ali polazeći od pretpostavke da su jedina zbiljska bića osjetilne stvari. Predsokratovci, sukladno tomu, shvaćaju umovanje kao nešto tjelesno poput opažanja i često razumiju da se slično sličnim opaža i shvaća. Očekivana konsekvenca ovakvog pristupa tvrdnja je predsokratovaca da ne samo ljudi nego i sva ostala bića imaju svijest, mišljenje i razboritost. Do krajnosti doveden stav nekih od njih izražava se riječima da se biljke pokreću po prirodnoj žudnji, da dišu, osjećaju, da mogu biti tužne i vesele, kao i da imaju moć rasuđivanja, razum i um. Autor je zaključio da je predsokratovac Alkmeon razlikovanjem mišljenja tj. razboritosti od opažanja najjasnije anticipirao Aristotelovo vlastito stajalište. Alkmeonova tvrdnja da se čovjek razlikuje od drugih živih bića po tome što on jedini razumije, dok druga živa bića primaju osjete, ali ne razumiju, na tragu je Stagiraninovog naglašavanja da se logoske sposobnosti mogu pripisivati isključivo ljudima i da čovjek ima ontološki primat u odnosu na druga živa bića. Ključne riječi predsokratovci, φρόνησις, αἴσθησις, Aristotel, Alkmeon, duša, um, ljudi, životinje, biljke Aristotel je svoje predsokratovske prethodnike optuživao za nerazlučivanje uma (νοῦς) i razboritosti tj. mišljenja (φρόνησις) od opažanja (αἴσθησις) i drugih aspekata duše (ψυχή). 1 Bitnu aporiju u promišljanju predsokratovaca on obrazlaže tvrdnjom da su oni, doduše, istraživali istinu bića, ali polazeći od pretpostavke da su jedina zbiljska bića osjetilne stvari. Stagiranin je smatrao da njegovi prethodnici shvaćaju umovanje kao nešto tjelesno poput opažanja i 1 Pored pružanja uvida u različite kvalifikacije duše od strane ranijih autora, Aristotel je ponudio i vlastito određenje psyche (De An. 412a27 28):»Zato, duša je prva usvrhovljenost (ἐντελέχεια) prirodnog tijela koje mogućnošću (δυνάμει) ima život.«(διὸ ψυχή ἐστιν ἐντελέχεια ἡ πρώτη σώματος φυσικοῦ δυνάμει ζωὴν ἔχοντος). Prev. Ž. Kaluđerović. Aristotel, O duši. Parva naturalia, Paideia, Beograd 2012., str. 81, 412a27 28.

2 394 uglavnom razumiju da se slično sličnim opaža i shvaća. 2 Aristotelov generalni stav je, drugačije rečeno, da oni, osim što poistovjećuju razboritost tj. mišljenje i opažanje, govore da je opažanje neko izmjenjivanje i da je po nužnosti istinito ono što se u opažanju pojavljuje. 3 Zbog toga su ne samo Empedoklo i Demokrit nego i»takoreći svi ostali«postali privrženici takvog mnijenja, što Stagiranin potkrjepljuje i navodima iz njihovih fragmenata ili vlastitim uvidima u njihov pristup. Homerovo nerazlikovanje logoskih i alogoskih aspekata Aristotel ilustrira 698. stihom iz XXIII. knjige Ilijade, u navodu koji nema potvrdu u sačuvanoj verziji slavnog epa (Met. 1009b28 31):»Kažu da i Homer očigledno ima isto mišljenje, jer učinio je da Hektor ošamućen od udarca leži drugo misleći /ἀλλοφρονέοντα/ kao da i oni koji su poludjeli /παραφρονοῦντας/ nešto misle, ali ne isto!«4 φασὶ δὲ καὶ τὸν Ὅμηρον ταύτην ἔχοντα φαίνεσθαι τὴν δόξαν, ὅτι ἐποίησε τὸν Ἕκτορα, ὡς ἐξέστη ὑπὸ τῆς πληγῆς, κεῖσθαι ἀλλοφρονέοντα, ὡς φρονοῦντας μὲν καὶ τοὺς παραφρονοῦντας ἀλλ οὐ ταὐτά. Vlastitu tvrdnju Stagiranin potkrjepljuje i mjestom iz Odiseje (XVIII, 136), sljedećim riječima (De An. 427a25 26):»Takav je um /kod ljudi/.«5»τοῖος γὰρ νόος ἐστίν.«aristotelovo spominjanje duše 6 i uma kod pitagorejaca kao svojstava brojeva, može se razumjeti kao da su pitagorejci koristili ψυχή u smislu νοῦς-a i da su oba pojma bila predstavljena istim brojem, jedinicom. 7 Po pitagorejcima živi sve što sudjeluje u toplini, stoga i biljke jesu živa bića (ζῷα). 8 Ideja da su svi oblici života srodni dovela je u vezu ne samo ljude sa životinjama i biljkama nego i nagovijestila da ljudska duša, istina tek nakon pročišćenja, može postići stapanje s vječnom i božanskom dušom, kojoj po svojoj prirodi i pripada. Na vezu i analogiju koja se može uspostaviti između čovjeka i univerzuma upućuje Stagiraninova konstatacija kako je prema pitagorejcima moguće da bilo koja duša uđe u bilo koje tijelo. Ovo srodstvo svih varijeteta života bila je nužna pretpostavka pitagorejskog učenja o seobi duša (παλιγγενεσία). 9 Aristotel ovakvo učenje pitagorejaca negira (De An. 407b23 26):»Ta čini se da svako od njih ima vlastiti oblik ili obličje. Tvrde nešto slično kao kad bi netko rekao da stolarska vještina ulazi u svirale; vještina mora koristiti svoja oruđa, a duša tijelo.«10 δοκεῖ γὰρ ἕκαστον ἴδιον ἔχειν εἶδος καὶ μορφήν. παραπλήσιον δὲ λέγουσιν ὥσπερ εἴ τις φαίη τὴν τεκτονικὴν εἰς αὐλοὺς ἐνδύεσθαι δεῖ γὰρ τὴν μὲν τέχνην χρῆσθαι τοῖς ὀργάνοις, τὴν δὲ ψυχὴν τῷ σώματι. U paradigmatičnom mjestu iz Metafizike (1009b22 25) Aristotel navodi Parmenidov 16. fragment (DK 28B16):»Kao što svako ima svagda neku mješavinu udova koji se stalno kreću, tako um u ljudima nastaje jer za sve ljude i za svakog čovjeka biće /φύσις/ njegovih udova jest upravo to što misli /φρονέει/, jer misao je to što nadjačava.«11»ὡς γὰρ ἕκάστος ἔχει κρᾶσιν μελέων πολυπλάγκτων, τὼς νόος ἀνθρώποισι παρίσταται τὸ γὰρ αὐτó ἔστιν ὅπερ φρονέει, μελέων φύσις ἀνθρώποισιν καὶ πᾶσιν καὶ παντί τὸ γὰρ πλέον ἐστὶ νόημα.«ova doktrina, koja je izložena u trećem dijelu Parmenidove poeme O prirodi na tzv.»putu mnijenja«, ima više fiziološku nego spoznajnoteorijsku dimenziju. Opažanje i mišljenje su po elejskom filozofu istovjetni, kao što i sve postojeće ima neku spoznaju. 12 Evidentno je da se u 16. fragmentu nagoviještaju dva načela, načelo miješanja i načelo»isto istim«. Čovjek, ali i kozmos, sastavljeni su od mješavine svjetla i tame, premda je čovjek onaj koji istovremeno i spoznaje. Prvo načelo primarno je ontološko dok je drugo spoznajno,

3 395 iako ih ne treba oštro razdvajati jer se ona prepliću. Mišljenje je receptivno kao i opažanje i nema razlike među njima. Mišljenje i opažanje određeni su»sastavom«onoga koji misli tj. opaža. Budući da je princip saznavanja (odnosno mišljenja tj. opažanja)»isto po istom«, konsekvenca koja slijedi je da svaka stvar ima neku vrstu spoznaje s obzirom da je nekakav odnos mješavine, čak i ono što je mrtvo. Ovakav stav razumljiv je ako se pretpostavi da su ono što misli i ono o čemu se misli jednaki po sastavu. Dakako, čovjek u 2 Stav da je duša tjelesna Aristotel razmatra u De An. 404b8 405b10, a tezu da se slično spoznaje sličnim u De An. 405b Iako upućuje brojne kritike na račun ranijih mislitelja, Aristotel ne zaboravlja navesti i njihove zasluge za samu stvar filozofije. Za Stagiranina je njegovo vlastito mišljenje određeno nužnošću istine naučavanja njegovih prethodnika. On nije moderni mislitelj kartezijanskog tipa za koga je bespretpostavnost započinjanja mišljenja aksiom. Naprotiv, za Aristotela je filozofska tradicija onaj temelj na koji se on oslanja, pa iz mnogih stranica njegovih spisa izbija respekt spram prethodnika. U stvari, Stagiranin stalno traži ono zrnce istine koje će biti luča koja će se prenositi na naredne generacije. 3 Ovo bi mogla biti reminiscencija na stavove iz Platonovog Teeteta (152d e). 4 Prev. S. U. Blagojević. Aristotel, Metafizika, Paideia, Beograd 2007., str. 136, 1009b Slično Aristotel piše i u De An. 404a U Ilijadi piše:»drugi ga zanesena povedu i među se metnu.«(κὰδ δ ἀλλοφρονέοντα μετὰ σφίσιν εἷσαν ἄγοντες). Prev. M. N. Đurić. Homer, Ilijada, Prosveta, Beograd 1968., str. 422, XXIII. pjev., stih 698. Erk. J. U. Faesi. Homers, Iliade, 2. sv., Berlin 1858., str. 384, ΙΛΙΑΔΟΣ Ψ, Prev. S. U. Blagojević. Aristotel, O duši. Parva naturalia, Paideia, Beograd 2012., str. 168, 427a U samoj Odiseji piše:»jer je takva volja u ljudi što gaze po zemlji.«(τοῖος γὰρ νόος ἐστὶν ἐπιχθονίων ἀνθρώπων). Prev. M. N. Đurić. Homer, Odiseja, Zav. za udžb. i nast. sred., Beograd 2002., str. 340, XVIII pjev., stih 136. Edidit G. Dindorf. Homeri, Odyssea, Pars I, Lipsiae 1875., str. 289, ΟΔΥΣΣΕΙΑΣ Σ, 136. Na značenje nous-a kao životne snage nailazi se i u Il. III, 63, što ne znači da ga Homer zamišlja kao tjelesni organ, niti se kod njega nous može do kraja svesti na čisto vizualno opažanje. Da νοῦς kod Homera može, osim životne snage, poprimiti elemente umne snage, odnosno misli koja je rezultat sposobnosti mišljenja, vidljivo je iz Il. IX, ; XV, 422; XV, ; XXIII, 149; XXIV, Momente životne snage, koji vremenom evoluiraju u posebna duševna stanja, kod Homera imaju i termini θυμός (Il. I, 468; I, 193; III, 294; IV, 208; IV, 263; V, ; XX, 174; XXII, 475; Od. III, 342. Navedeni i slični primjeri naveli su Wernera Jaegera da kaže da ono što se naziva»dušom«ili»sviješću«, a što su i Grci kasnije razumjeli pod riječju ψυχή, ne postoji kod Homera, odnosno da se ona kod njega naziva θυμός. Werner Jaeger, The Theology of the Early Greek Philosophers, Oxford University Press, Oxford 1967., str. 74), μένος (Il. II, 536; V, 1 2; V, 296; VI, 182; IV, ; X, 482; XII, 18; XIII, 78; XVII, 20; XVII, 456; XVII, 476; XVII, 565; XXI, 305; XXIII, 177; XXIII, 190; Od. VII, 167), kao i termini φρήν, κῆρ i ἦτορ. Poseban problem je kako recipirati sve moduse psyche kod Homera i njenu evoluciju, koja će u dugom hodu kroz povijest razmatranja ovog termina i pojma kulminirati u Aristotelovom zasnivanju psihologije kao relativno zasebne discipline. Komprimacija različitih modaliteta psyche u Ilijadi i Odiseji može se sažeti tako da ona predstavlja fundament duševnih i tjelesnih moći kod čovjeka, mišljenje, odnosno svijest i životnu snagu, i osjećanje. S druge strane, psyche osim životne sile obilježava i životnost tj. život po sebi. Treće, ona označava lik ili sjenku umrlog u trenutku smrti poprimajući i fizičke odlike. Mjesta koja potvrđuju ovu sublimaciju zahvaćanja psyche kod Homera su: Il. V, 296; VIII, 123; IX, ; XI, 334; XIV, 518; XVI, 505; XXIII, 66 67; XXIII, ; XXIII, ; Od. XI, 387; XI, 467; XI, ; XI, 543. Detaljnije o homerovskoj ideji duše vidjeti u Rohdeovoj knjizi Psyche. Erwin Rohde, Psyche. Kult duše i vera u besmrtnost kod Grka, Izdavačka knjižarnica Zorana Stojanovića, Sremski Karlovci, Novi Sad Stav iz takozvanih Orfičkih pjesama da»duša nošena iz svemira vjetrovima ulazi u bića koja dišu«može se, slijedeći Stagiranina, povezati i s pitagorejcima (De An. 410b27 411a1). S ovom tvrdnjom moguće je usporediti Aristotelovu bilješku o mišljenju određenih pitagorejaca da se neke životinje hrane samo mirisima (De Sensu 445a16 17). 7 Met. 985b30. Nešto oprezniji pristup bio bi takav da je na temelju Aristotelovog navoda jedino moguće reći da su duša i um bili predstavljeni istim brojem, a da je taj broj po svoj prilici broj 1. Pitagorejac Ekfant poistovećuje

4 396 kome prevladava svjetlo vidjet će bolje i istinitije. Vrlo vjerojatno je to smisao tvrdnje s kraja fragmenta»jer misao je to što nadjačava«. To vrijedi za sve ljude u odnosu na životinje i za svakoga u odnosu na druge ljude. Aristotel tvrdi da je Empedoklo postao naklonjen mnijenju da se s promjenom stanja mijenja i mišljenje, 13 i to ilustrira s dva njegova fragmenta: 106. (DK 31B106) i 108. (DK 31B108). U Stagiraninovoj verziji 106. fragment filozofa iz Agrigenta glasi (Met. 1009b18 19):»Pamet se u ljudima povećava prema onom što je prisutno.«14»πρὸς παρεὸν γὰρ μῆτις ἀέξεται ἀνθρώποισιν.«drugi Empedoklov fragment (DK 31B108), koji Aristotel navodi u Γ knjizi Metafizike (1009b20 21), služi da potvrdi tezu da je misao tjelesna i da je pod utjecajem tjelesnih promjena:»koliko su se promijenili, toliko njima vazda i mišljenje drugačije nastaje.«15»ὅσσον ἀλλοῖοι μετέφυν, τόσον ἄρ σφισιν αἰεί καὶ τὸ φρονεῖν ἀλλοῖα παρίστατο.«da su za Empedokla opažanje i mišljenje samo posebni slučajevi univerzalnog principa da slično djeluje na slično, dobro ilustrira sljedeći 109. fragment (DK 31B109) (Met. 1000b6 9):» Zemljom, veli on, zemlju vidimo, vodom vodu, eterom svijetli eter, Ljubav Ljubavlju, a Mržnju Mržnjom pogubnom. «16»γαίῃ μὲν γὰρ,«φησί,»γαῖαν ὀπώπαμεν, ὕδατι δ ὕδωρ, αἰθέρι δ αἰθέρα δῖον, ἀτὰρ πυρὶ πῦρ ἀΐδηλον, στοργὴν δὲ στοργῇ, νεῖκος δέ τε νείκεϊ λυγρῷ.«u 103. fragmentu (DK 31B103) filozofa sa Sicilije navodi se da su sva bića razborita (πεφρóνηκεν), odnosno da imaju razum ili svijest, dok se na samom kraju 110. fragmenta (DK 31B110) kaže da sve može biti svjesno i da ima svoj dio mišljenja. U uvodu u ovaj fragment piše da svi dijelovi vatre, bilo oni vidljivi ili nevidljivi, mogu imati svijest (φρόνησιν) i sposobnost mišljenja (γνώμην), umjesto dio mišljenja (νώματος). Sekst Empirik dodaje da je još neobičnije što je Empedoklo smatrao da sve ima moć rasuđivanja (λογικὰ), ne samo živa bića već i biljke. 17 Anaksagora se u Aristotelovom razmatranju duše spominje kao filozof čije je stajalište»nejasnije«od Demokritovog. U I. knjizi spisa O duši, u pregledu ranijih učenja nakon navođenja Demokritovih stavova, Aristotel piše (De An. 404b1 5):»Jer on često navodi [Anaksagora, prim. Ž. K.] Um kao uzrok toga što je nešto dobro ili pravilno, ali drugdje tvrdi da je taj uzrok duša. Jer da Um postoji u svim životinjama, kako u velikim tako i u malim, kako u vrijednim tako i u manje vrijednim.«18 πολλαχοῦ μὲν γὰρ τὸ αἴτιον τοῦ καλῶς καὶ ὀρθῶς τὸν νοῦν λέγει, ἑτέρωθι δὲ τοῦτον εἶναι τὴν ψυχήν ἐν ἅπασι γὰρ ὑπάρχειν αὐτὸν τοῖς ζῴοις, καὶ μεγάλοις καὶ μικροῖς, καὶ τιμίοις καὶ ἀτιμοτέροις. U nastavku ovog djela zabilježeno je da Anaksagora nije uvijek um (νοῦς) razmatrao kao nešto što korespondira razboritosti (φρόνησιν). Stagiranin smatra da um nije podjednako svojstven svim živim bićima, čak ni svim ljudima, dok u nekim Anaksagorinim fragmentima νοῦς naprosto znači ψυχή općenito. Nešto kasnije, 19 Aristotel oprezno ponavlja da mu se čini da Anaksagora ipak pravi razliku između duše i uma. Primjedba koja se izlaže na račun Anaksagore je da se on služi dušom i umom kao da imaju istu prirodu, bez obzira što um postavlja kao načelo. 20 Guthrie kaže da se kod Anaksagore stupnjevanjem stvarnosti pokazuje da je duša na svom najnižem nivou ono što živim bićima daje moć samokreta-

5 397 nja, dok je na višim nivoima sposobnost spoznaje bića. Kada je postulirao um kao arche svega kretanja, Anaksagora je povezao sve slojeve stvarnosti. Nous je za živa bića bio unutrašnja moć dok je za nežive stvari bio izvanjska sila. 21 Implicitno prisutna kod Empedokla, ideja slojevitosti stvarnosti svoju daljnju razradu doživjet će kod Anaksagore, možda prvu u dugom nizu povijesti teorije slojeva od antike do Hartmanna. Nije stoga iznenađenje kada se nous i psyche kada opisuje kozmos kao oblik božanske moći koja se zove um i duša (νοῦν καὶ ψυχὴν), koja je i uzrok fizikalnog kretanja (Refut. I 15 p.18). 8 I nebo je, po Aristotelu, u očima pitagorejaca bilo živo biće koje diše (Phys. 213b22 27). 9 O palingenesiji kao Pitagorinoj doktrini izvještava Ksenofan u DK 21B7, s poznatim riječima da je Pitagora u prolazu vidio kako neki ljudi tuku psa, pa im je rekao da to više ne rade jer je po jaukanju životinje prepoznao da je to duša njegovog prijatelja. Iz ovog fragmenta vidljivo je zašto srodstvo svih bića, koje je u vezi s učenjem o seobi duša, stoji u osnovi pitagorejske zabrane jedenja životinjskog mesa. Aristotelovo viđenje nejedenja životinjskog mesa kod pitagorejaca nešto je limitiranije, odnosno on tvrdi da je uzdržavanje bilo ograničeno samo na određene vrste životinja (DK 58C3; DK 58B1a). Empedoklo je slično dokazivao da zbog palingenesije čovjek koji jede meso može pojesti svoga sina, kao i sin oca, ili da djeca mogu pojesti svoju majku zato što su oni izmijenili obličje (DK 31B137). Stav da duša može transmigrirati među ljudima, životinjama i biljkama može se pronaći u Empedoklovom 117. fragmentu (DK 31B117) u kojemu govori da je ranije bio dječak i djevojčica, ptica i riba, pa i biljka, odnosno grm. 10 Prev. S. U. Blagojević. Aristotel, O duši. Parva naturalia, Paideia, Beograd 2012., str. 33, 407b Aristotel je stava da svako tijelo mora biti povezano s njemu svojstvenim oblikom i likom, i da svaki živi organizam mora biti povezan s njemu svojstvenom dušom. Stagiranin je mogao imati na umu Ksenofanove riječi i smatrati da se u tijelo psa ne može smjestiti duša čovjeka, ali je vjerojatnije da je njegovo učenje načelnijeg karaktera. 11 Prev. S. U. Blagojević. Aristotel, Metafizika, Paideia, Beograd 2007., str. 136, 1009b Škiljanov prijevod Parmenidovog 16. fragmenta glasi:»kao što u svakog udovi, smiješani, lutaju mnogo, tako i um se u ljudima javlja; jer isto za ljude, za sve i svakog (čovjeka sasvim) je ono što misli priroda udova, misao naime je pretežni dio«. Prev. D. Škiljan. Hermann Diels, Predsokratovci. Fragmenti I, Naprijed, Zagreb 1983., str. 215, B16. Njem. izd. Hermann Diels, Walther Kranz, Die Fragmente der Vorsokratiker I, Strauss & Cramer GmbH, Weidmann 1985., str. 244, B DK 28A46. Parmenidov stav da»sve postojeće ima neku spoznaju«može se relativno lako dovesti u vezu s Empedoklovim stavom s kraja 110. fragmenta (DK 31B110) da»sve ima razboritosti u sebi i mišljenja dosuđen dio«. 13 Teofrast, u svojim komentarima Empedokla, kaže da ljudi u posljednjoj instanci misle vlastitom krvlju jer su u njoj svi dijelovi tijela i svi elementi najpotpunije pomiješani (DK 31A86). On, na Aristotelovom tragu, ali nešto opreznije, zaključuje da je mišljenje isto ili približno isto što i opažanje. 14 Prev. S. U. Blagojević. Aristotel, Metafizika, Paideia, Beograd 2007., str. 136, 1009b Mardešićev prijevod Empedoklovog fragmenta je:»prema onom što jeste u ljudi se razvija pamet«. Prev. R. Mardešić. Hermann Diels, Predsokratovci. Fragmenti I, Naprijed, Zagreb 1983., str. 308, B106. Njem. izd. Hermann Diels, Walther Kranz, Die Fragmente der Vorsokratiker I, Strauss & Cramer GmbH, Weidmann 1985., str. 350, B Prev. S. U. Blagojević. Aristotel, Metafizika, Paideia, Beograd 2007., str. 136, 1009b Mardešićev prijevod je:»razmjerno izmjeni njinoj, toliko se svagda pred njima drukčije javljaju misli«. Prev. R. Mardešić. Hermann Diels, Predsokratovci. Fragmenti I, Naprijed, Zagreb 1983., str. 309, B108. Njem. izd. Hermann Diels, Walther Kranz, Die Fragmente der Vorsokratiker I, Strauss & Cramer GmbH, Weidmann 1985., str. 351, B108. Empedoklovi fragmenti navode se i u spisu O duši (427a23 25). 16 Prev. S. U. Blagojević. Aristotel, Metafizika, Paideia, Beograd 2007., str. 88, 1000b6 9. Mardešićev prijevod je:»zemljom <u sebi> zemlju, a vodom vidimo vodu, eterom eter božanski, a vatrom pogubnu vatru, s pomoću ljubavi ljubav a mržnju zlokobnom mržnjom«. Prev. R. Mardešić. Hermann Diels, Predsokratovci. Fragmenti I, Naprijed, Zagreb 1983., str. 309, B109. Njem. izd. Hermann Diels, Walther Kranz, Die Fragmente der Vorsokratiker I, Strauss & Cramer GmbH, Weidmann

6 398 pronađu mjesta na kojima stoji da i biljke posjeduju neki stupanj opažanja i mišljenja. Anaksagora (i Empedoklo) tvrdi da se biljke pokreću po prirodnoj žudnji, da osjećaju i da mogu biti tužne i vesele. 22 On iznosi i stav da su biljke životinje (ζῷα εἶναι), da se mogu»veseliti i žalostiti«, a kao dokaz navodi mijenjanje lišća. (Pseudo)Aristotel piše da unatoč uvjerljivoj argumentaciji da biljke i mnoge životinje ne dišu, Anaksagora je stava da biljke imaju disanje (πνοήν). 23 Štoviše, on je, kao i neki drugi, u spisu De plantis predstavljen kao zastupnik teze da biljke imaju um i sposobnost shvaćanja. Um je, slijedeći Anaksagoru, prisutan u svim živim bićima (ljudima, životinjama i biljkama) i u svima je isti. Razlike između ovih bića nisu posljedica bitne diferencije između njihovih duša, već su posljedica razlika između njihovih tijela, koja olakšavaju ili otežavaju potpunije djelovanje Nous-a. U odlomku iz Metafizike (1009b12 31) nije eksplicitno navedeno na koje se fragmente iz bogatog Demokritovog 24 opusa misli. On se naprosto spominje zajedno s Empedoklom kao zagovornik stava da je nužno poistovjetiti φρόνησις i αἴσθησις. 25 U spisu O duši (404a27 29) Aristotel za Demokrita kaže:»za ovog su naime, duša i Um naprosto isto, jer pojava φαινόμενον je istina.«26 ἐκεῖνος μὲν γὰρ ἁπλῶς ταὐτὸν ψυχὴν καὶ νοῦν τὸ γὰρ ἀληθὲς εἶναι τὸ φαινόμενον. U nastavku pasusa, nakon navođenja Homerovih stihova, ponavlja se teza o istovjetnosti duše i uma kod Demokrita, uz tvrdnju da on ne smatra um svojevrsnom moći za postizanje istine. 27 Demokrit (ali i Parmenid i Empedoklo) tvrdi da životinje imaju neku sposobnost mišljenja. 28 On je vjerovao da su životinje odgovorne za ono što čine i da mogu biti predmet pravednog kažnjavanja. U 257. fragmentu (DK 68B257) piše da se samo neke tj. određene životinje mogu ubijati. U nastavku fragmenta precizira se da će ostati nekažnjen onaj koji ubija životinje koje nanose štetu i koje hoće (θέλοντα) nanijeti štetu. Pitanje koje se nameće je koje su to»neke«životinje koje se smiju ubijati. Koje su to životinje koje čine štetu i mogu djelovati hotimično? Demokrit je možda prizivao distinkciju, koja je pripisivana Pitagori, između divljih životinja poput lisica, reptila, lavova ili vukova, koje su mogle biti ubijane bez ikakve bojazni, i domaćih životinja, goveda ili konja, koje nije trebalo ubijati, budući da su vjerojatno nekome pripadale i bile predmet normirane zaštite. Divlje životinje su ἀδικεῖν što znači»loše se ponašaju«ili jednostavnije»ozljeđuju«, dok termin δίκαιος podrazumijeva da su domaće životinje»onakve kakve trebaju biti«, odnosno da se ponašaju»prikladno«i»izvježbano«. U sljedećem 258. fragmentu (DK 68B258) Demokrit kaže da sve što nepravedno (παρὰ δίκην) nanosi štetu treba biti ubijeno. Postoje li stvorenja koja mogu nanositi štetu pravedno (κατὰ δίκην)? Moguć pozitivan odgovor leži u ranom razumijevanju imenice δίκη kao»nečeg uobičajenog«, onoga što je»normalno«, pa prema tome i»ispravno«. Vukovi i lisice koji pustoše po šumi ne ponašaju se παρὰ δίκην. Oni to čine kada upadnu u tor s ovcama ili dvorište s kokošima, pa trebaju biti ubijeni po svaku cijenu jer tada»nepravedno nanose štetu«. U 259. fragmentu (DK 68B259), konačno, govori se o tome da opasne zvijeri i gmizavce treba ubijati jer su neprijatelji u svakom poretku. Plutarh prenosi da Demokritovi učenici misle da je biljka životinja koja raste iz zemlje (ζῷα ἔγγεια). 29 U dijelu rada o Anaksagori parafraziran je i spis O biljkama (815b16 17), u kome se, uz njegovo, navodi Demokritovo (i Empedoklovo) ime kao autora koji smatra da biljke imaju νοῦν i γνῶσιν. Aristotel je svojim imperativom za jasnim razlikovanjem između φρόνησις-a i αἴσθησις-a 30 presudno utjecao na postuliranje i potonju recepciju čovjeka

7 399 kao privilegiranog bića na zemlji. 31 Moderna građanska epoha fundirana je na logocentričkoj slici svijeta, čiji smisao se, na Stagiraninovom tragu, izvodi iz visokog povjerenja u ljudske logoske sposobnosti. Logocentrizam, drugačije rečeno, reprezentira stav da se logoski princip nalazi u temelju čovjekovog svijeta, ali i svijeta u cjelini. Homocentrizam, s druge strane, kao moderni pogled na svijet utemeljen je na Aristotelovoj viziji čovjeka kao posebnog bića među drugim prirodnim bićima. Ovakvo shvaćanje proizlazi iz uvjerenja da krajnju osnovu čovjekovog svijeta ne određuje priroda, bog, udes ili slu , str. 351, B109. Aristotel ovaj fragment navodi i u De An. 404b Da to nije toliko neobičan stav vidjet će se iz nastavka ovog rada, odnosno iz pristupa Anaksagore i Demokrita. 18 Prev. S. U. Blagojević. Aristotel, O duši. Parva naturalia, Paideia, Beograd 2012., str. 17, 404b1 5. Kada izgovara ove riječi Aristotel vjerojatno ima na umu dijelove Anaksagorinog 12. fragmenta (DK 59B12). Stagiranin se dvoumio je li Anaksagora poistovjetio Nous i psyche ili je pravio razliku između njih (o ovoj dilemi piše i Harold Cherniss u: Aristotle s Criticism of Presocratic Philosophy, Octagon Books Inc., New York 1964., str. 293). Teret odlučivanja po ovom pitanju ne smanjuje se uvidom u Anaksagorin 11. fragment (DK 59B11), u kojemu se naglašava da je u svakoj stvari sadržan dio svake stvari, osim uma, ali da je u nekima sadržan i um. Arhelaj je, oponašajući Anaksagoru, smatrao da je um svim živim bićima jednako svojstven, odnosno da se svako živo biće služi umom, a da se razlika javlja jedino u brzini njegove upotrebe (DK 60A4). 19 De An. 405a Stagiranin je svoje razočaranje Anaksagorinom upotrebom uma možda najbolje izrazio u Met. 985a Teofrast u djelu De Sensu kaže da je Klidem na osobit način govorio o opažanju (ὄψεως). Objašnjavajući zašto se svakim pojedinim osjetilom registriraju njima svojstvene stvari, Aristotelov nasljednik u Likeju pri kraju 2. fragmenta (DK 62.2) dodaje:»jedino same uši ništa ne razlučuju, nego (osjete) šalju u um, ali (Klidem) ne smatra, kao Anaksagora, um počelom svega.«(μόνον δὲ τὰς ἀκοὰς αὐτὰς μὲν οὐδὲν κρίνειν, εἰς δὲ τὸν νοῦν διαπέμπειν, οὐχ ὥσπερ Ἀναξαγόρας ἀρχὴν ποιεῖ πάντων τὸν νοῦν). Prev. D. Salopek. Hermann Diels, Predsokratovci. Fragmenti II, Naprijed, Zagreb 1983., str. 53, 2. Njem. izd. Hermann Diels, Walther Kranz, Die Fragmente der Vorsokratiker II, Strauss & Cramer GmbH, Weidmann 1985., str. 50, 2. Vjerojatno um, po Klidemu, ne mora biti različit od ostatka duše. Već u sljedećem fragmentu (DK 62.3) Teofrast piše kako Klidem smatra da se biljke sastoje od istih elemenata kao i živa bića. 21 W. K. C. Guthrie, A History of Greek Philosophy II, Cambridge University Press, Cambridge 1965., str Tvrdnja se nalazi u pseudoaristotelovskom spisu De plantis (DK 59A117). 23 De plantis 816b26. Kroz takvu prizmu promatrano stav Diogena iz Apolonije (DK 64B3) da ljudi i ostale životinje imaju dušu (ψυχὴν) i razum (νóησιν), djeluje krajnje»uobičajeno«. U 4. fragmentu (DK 64B4) Diogen piše da ljudi i životinje žive tako što udišu zrak, koji im je i duša (ψυχή) i um (νóησις), i ako se on ukloni oni umiru i napušta ih um (νóησις). 24 Postoji nesuglasnost, a ponekad i proturječnost u izvještajima koji se osvrću na Demokritovo razumijevanje spoznaje. Suprotstavljenost u interpretiranju njegovog viđenja spoznaje proizlazi dijelom iz različitih interpretativnih pozicija filozofa, a dijelom zbog činjenice da je sam Demokrit u svojim fragmentima ostavljao mogućnost različitog tumačenja. Ako je vjerovati literarnoj ostavštini i svjedočanstvima doksografa, mogu se razlikovati najmanje četiri, ako ne i pet, tumačenja Demokritove teorije spoznaje. 25 U dijelu 105. fragmenta (DK 68A105) Filopon, na Aristotelovom tragu, izjavljuje da Demokrit govori da duša nije podijeljena na dijelove i da nema mnogo sposobnosti, dodajući da je isto misliti i opažati. Da mišljenje i opažanje kod atomista moraju ovisiti o fizičkom mehanizmu potvrđuje Aetije (DK 67A30). Leukip i Demokrit, prema njegovoj interpretaciji, smatraju da su opažanja (αἰσθήσεις) i misli (νοήσεις) samo promjene tijela. 26 Prev. S. U. Blagojević. Aristotel, O duši. Parva naturalia, Paideia, Beograd 2012., str. 16, 404a Vid. i GC 315b9 15. Tragove za nepravljenje razlike između νοῦς-a i ψυχή Demokrit je, osim kod Homera, mogao pronaći i kod Herodota (ἐκ παντὸς νόου, Historiai, VIII, 97.2).

8 400 čajnost, nego da se čovjek, kao slobodni pojedinac, sa svojim moćima nalazi u temelju ljudskog povijesnog svijeta. Intencija autora ovog rada je pokazati da se nagovještaji takvih pristupa, i pored strukturalnih prepreka u njihovim koncepcijama, 32 mogu pronaći kod Stagiraninovih prethodnika, čak i u nekim njegovim komentarima ključnih pojmova predsokratovaca. 33 Pitagorejac Filolaj, u knjizi O prirodi, tvrdi da postoje četiri načela razumne životinje (ζώιου τοῦ λογικοῦ): mozak, srce, pupak i spolni organ. Filolaj razdvaja središta mišljenja i opažanja (DK 44B13):»Glava (mozak) je počelo razuma, srce počelo duše i osjećanja (opažanja).«34 κεφαλὰ μὲν νόου, καρδία δὲ ψυχᾶς καὶ αἰσθήσιος. Zaključak koji izvodi Filolaj je da mozak pokazuje načelo čovjeka, srce načelo životinje, pupak načelo biljke, a spolni organ načelo svih njih zajedno jer sve cvjeta i klija iz sjemena. U bilješkama Aleksandra Polihistora spominje se da je on u Pitagorejskim uspomenama pronašao i podatak koji u izvjesnoj mjeri oponira generalnom prigovoru Aristotela upućenom predsokratovcima (DK 58B1a):»I da se čovjekova duša dijeli na tri dijela, na razum, um i volju. Da razum i volja zacijelo postoje i u drugima živim bićima, ali um (da postoji) samo u čovjeku.«35 τὴν δ ἀνθρώπου ψυχὴν διηρῆσθαι τριχῆ, εἴς τε νοῦν καὶ φρένας καὶ θυμόν. νοῦν μὲν οὖν καὶ θυμὸν εἶναι καὶ ἐν τοῖς ἄλλοις ζώοις, φρένας δὲ μόνον ἐν ἀνθρώπωι. Ono što je iz ovog fragmenta vidljivo je da je duša (ψυχής), po anonimnim pitagorejcima, genus proximum»razumu«(νοῦν),»umu«(φρένας) i»volji«(θυμόν). Sjedište duše prostire se od srca do mozga. Onaj dio duše koji se nalazi u srcu je volja, dok su um i razum dijelovi koji se nalaze u mozgu. Posebnost statusa čovjeka manifestira se i konstatacijom da su razumni i voljni dio duše smrtni i propadljivi dok je umni dio duše besmrtan i nepropadljiv. Sam je Aristotel bio svjestan da kod Parmenida nije moguće previdjeti ili ignorirati postojanje distinkcije između mišljenja i opažanja. Vezu između stava s»puta istine«i onoga što slijedi na»putu mnijenja«stagiranin uspostavlja u Met. 986b Parmenid nužno misli da»biće«postoji i da je ono jedno:»ali prinuđen da prati pojave on pretpostavlja da po razumu postoji Jedno a po opažanju više /nego Jedno/.«36 ἀναγκαζόμενος δ ἀκολουθεῖν τοῖς φαινομένοις, καὶ τὸ ἓν μὲν κατὰ τὸν λόγον, πλείω δὲ κατὰ τὴν αἴσθησιν ὑπολαμβάνων εἶναι. U spisu O postajanju i propadanju Aristotel potvrđuje ovo razlikovanje umstvenog i osjetilnog, pripisujući ga možda i svim elejcima (GC 325a13 14):»Oni na temelju ovih razloga, jer nadilaze opažanje i preziru ga jer da razum treba slijediti.«37 ἐκ μὲν οὖν τούτων τῶν λόγων, ὑπερβάντες τὴν αἴσθησιν καὶ παριδόντες αὐτὴν ὡς τῷ λόγῳ δέον ἀκολουθεῖν. Kod Empedokla je također moguće uočiti opreku između fragmentarnog uvida osjetila tj. opažanja (αἰσθήσεως) i sintetičkog uvida koje nastaje posredstvom mišljenja odnosno razuma (λόγου), koje u nekom smislu jest sinestetičko. Zato je i pozvao svog učenika Pausaniju (DK 31B3.9 13):»Sredstvom ded svakim istražuj po čemu sve postaje jasno pritom ne vjeruj većma svom oku negoli uhu ili zvucima muklim no jasnosti jezika svoga! Nijednom drugom organu, uz uvjet da vodi spoznanju, Vjere ne uskraćuj, već spoznavaj pojavu svaku!«38 ἀλλ ἄγ ἄθρει πάσηι παλάμηι, πῆι δῆλον ἕκαστον, μήτε τιν ὄψιν ἔχων πίστει πλέον ἢ κατ ἀκουήν ἢ ἀκοὴν ἐρίδουπον ὑπὲρ τρανώματα γλώσσης, μήτε τι τῶν ἄλλων, ὁπόσηι πόρος ἐστὶ νοῆσαι,γυίων πίστιν ἔρυκε, νόει δ ἧι δῆλον ἕκαστον.

9 401 Iako Empedoklo vjeruje da su sva živa bića razborita, on ipak pravi gradaciju te su u svojevrsnoj hijerarhizaciji života ljudi iznad životinja, a životinje iznad biljaka. 39 Prema njemu, unutar ljudskog roda jednako tako postoji gradacija. Duše onih mudrih ljudi koji su stigli na korak do obogotvorenja poprimaju najviše oblike ljudskosti. Vračevi, pesnici, liječnici i vladari nad drugim ljudima oslobođeni su od ljudskih problema i dijele trpezu s drugim besmrtnicima. Empedoklo je smatrao da posjeduje većinu od spomenutih karakteristika, pa nije čudno kada u jednoj rečenici 40 kaže za sebe da je besmrtni bog, a ne više smrtni čovjek. 27 Aristotel slično piše u De An. 405a8 13 i u De Resp. 472a6 8. Ovakva svjedočanstva, koja uglavnom dolaze preko Aristotela i Teofrasta, često izjednačavaju Demokritovo i Protagorino shvaćanje spoznaje kao takoreći produženje osjetilnosti. Posebno je pitanje što, u ovakvim navodima, pretpostavka da je svaki osjetilni podatak istinit dovodi do miješanja i pojednostavljenog poistovjećivanja Protagorinog i Epikurovog stava s Demokritovim. Plutarh piše da je Demokrit daleko do stava da bi smatrao kako nijedna stvar nije više»ovakva«nego»onakva«, budući da se zbog takvog stava sukobio sa sofistom Protagorom i naveo protiv njega brojne uvjerljive argumente (DK 68B156). 28 Prema Aetiju (DK 28A45). 29 Istu misao Plutarh pripisuje Anaksagorinim i Platonovim učenicima (DK 59A116). 30 Razliku između mišljenja i opažanja Aristotel, između ostalog, iznosi u drugoj knjizi De An. 417b19 26:»A razlika je u tome što je kod opažanja to što ga čini djelotvornim izvana: to vidljivo ili ono što se može čuti, a slično i sve ostalo opažajno. Razlog te razlike je u tome što se djelotvorno opažanje odnosi na pojedinačno, a znanje na opće, a to se na neki način nalazi u samoj duši. Zato je u vlasti čovjeka da misli kadgod to hoće, ali nije mu vlasti da opaža, jer nužno je da postoji to opažajno.«(διαφέρει δέ, ὅτι τοῦ μὲν τὰ ποιητικὰ τῆς ἐνεργείας ἔξωθεν, τὸ ὁρατὸν καὶ τὸ ἀκουστόν, ὁμοίως δὲ καὶ τὰ λοιπὰ τῶν αἰσθητῶν. αἴτιον δ ὅτι τῶν καθ ἕκαστον ἡ κατ ἐνέργειαν αἴσθησις, ἡ δ ἐπιστήμη τῶν καθόλου ταῦτα δ ἐν αὐτῇ πώς ἐστι τῇ ψυχῇ. διὸ νοῆσαι μὲν ἐπ αὐτῷ, ὁπόταν βούληται, αἰσθάνεσθαι δ οὐκ ἐπ αὐτῷ ἀναγκαῖον γὰρ ὑπάρχειν τὸ αἰσθητόν). Prev. S. U. Blagojević. Aristotel, O duši. Parva naturalia, Paideia, Beograd 2012., str. 101, 417b U skladu s prethodnom fusnotom Stagiranin u Nikomahovoj etici (1147b4 5) pravi razliku između ljudi i životinja. Ljudi posredstvom uma mogu generalizirati, dok zvijeri nemaju opće pojmove (καθόλου ὑπόληψιν), nego samo predodžbu i pamćenje pojedinosti (καθ ἕκαστα φαντασίαν καὶ μνήμην). 32 Ako se žele razumjeti stavovi filozofa prirode koji su djelovali dvjesto i više godina prije Aristotela, treba se napustiti atomistička koncepcija mrtve tvari koja se mehanički kreće i još više kartezijanski dualizam materije i duha. Za rane fizičare nije postojala nikakva inertna tvar koja bi logičkom nužnošću zahtijevala razdiobu prvog načela na materijalni i eficijentni element. Prilikom prihvaćanja nekog arche-a kao jedinog izvora nastajanja automatski se imala u vidu, barem u istom obujmu, i njegova inherentna mobilnost. Ukratko, stanovište Aristotelovih najranijih prethodnika još uvijek je pripadalo dobu kada nije bilo ozbiljne distinkcije između duševnog i tjelesnog, živog i neživog (što je vidljivo i iz Aristotelove tvrdnje da je Tales mislio da magnet ima dušu jer može uzrokovati kretanje (De An. 405a19 21). U njihovim glavama radije je figurirala neka vrsta pomiješanosti tjelesnog i duševnog elementa, budući da je to vrijeme kada je tijelo teško bilo zamisliti bez duše, ali i nju bez tvari. 33 Laks smatra da je dio programa ranih grčkih filozofa bio ići dalje od onoga što osjetila kazuju. Andre Laks,»Soul, Sensation, and Thought«, u: A. A. Long (ur.), The Cambridge Companion to Early Greek Philosophy, Cambridge University Press, Cambridge 1999., str Prev. S. Hosu. Hermann Diels, Predsokratovci. Fragmenti I, Naprijed, Zagreb 1983., str. 361, B13. Njem. izd. Hermann Diels, Walther Kranz, Die Fragmente der Vorsokratiker I, Strauss & Cramer GmbH, Weidmann 1985., str. 413, B Prev. A. S. Kalenić. Hermann Diels, Predsokratovci. Fragmenti I, Naprijed, Zagreb 1983., str. 397, B1a. Njem. izd. Hermann Diels, Walther Kranz, Die Fragmente der Vorsokratiker I, Strauss & Cramer GmbH, Weidmann 1985., str. 450, B1a. 36 Prev. S. U. Blagojević. Aristotel, Metafizika, Paideia, Beograd 2007., str. 21, 986b31 33.

10 402 Da stvari ne stoje pojednostavljeno ni kod Anaksagore može se registrirati iz njegovih kvalifikacija pokretačke sile odnosno uma. Nous u njegovim sačuvanim fragmentima ima mnoga svojstva apstraktnog načela. Um je»nešto nezavisno«, on je i»sam, samostalan, za sebe«,»posjeduje potpuno znanje o svemu i ima najveću moć«, zatim»i bića koja imaju dušu, i veća i manja, nad svima njima vlada um«, ili»i nad cjelokupnom vrtnjom um je preuzeo vlast, tako da je toj vrtnji dao početni udarac«, i najzad»ništa se potpuno ne odvaja niti ne razdvaja jedno od drugoga, osim uma«. 41 Aristotel se, u skladu sa svojom teleološkom koncepcijom univerzuma, pohvalno izražavao o Anaksagori jer je u njegovom umu nalazio nagovještaje odredbe svrhe, tj. razloga zašto stvari postaju dobre i lijepe. U prvoj knjizi Metafizike uočava se potvrda konstatacije o teleologičnosti Anaksagorinog uma (Met. 984b15 19):»Elem, kad je neko rekao da postoji Um i u prirodi, kao što postoji u živim bićima, kao uzrok svijeta i svakog poretka, pokazao se on kao trijezan pored onih ranijih koji su nasumce govorili. Znamo pouzdano da se Anaksagora priklanjao tim stavovima.«42 νοῦν δή τις εἰπὼν ἐνεῖναι, καθάπερ ἐν τοῖς ζῴοις, καὶ ἐν τῇ φύσει τὸν αἴτιον τοῦ κόσμου καὶ τῆς τάξεως πάσης οἷον νήφων ἐφάνη παρ εἰκῇ λέγοντας τοὺς πρότερον. φανερῶς μὲν οὖν Ἀναξαγόραν ἴσμεν ἁψάμενον τούτων τῶν λόγων. Anaksagora dokazuje da su čovjekove umne moći superiornije u odnosu na fizičku snagu životinja. Na tragu Diodora kaže da će ljudi ovladati životinjama putem jedinstvenog iskustva (ἐμπειρίαι), pamćenja (μνήμηι), mudrosti (σοφίαι) i umijeća (τέχνηι). Potvrda ove teze može se pronaći i u poznatom Aristotelovom mjestu iz spisa O dijelovima životinja (687a7 12). Anaksagora smatra da je čovjek najrazboritije (φρονιμώτατον) od svih živih bića a razlog zašto je tako obrazlaže činjenicom da on ima ruke. 43 Sekst Empirik navodi da po Demokritu postoje dvije vrste spoznaje (γνώσεις), od kojih se jedno stječe osjetilima (αἰσθήσεων), a drugo razumom (διανοίας). Onu spoznaju koju se stječe razumom Demokrit naziva pravom i pridaje joj pouzdanost u istraživanju istine, a onu spoznaju koja se stječe čulima naziva mračnom i ne pridaje joj sigurnost u spoznaji istine. Na kraju 11. fragmenta (DK 68B11) piše da je sve što izmiče vidu očiju u vlasti vida spoznaje tj. mišljenja (γνώμης). 44 Demokrit 45 (i Epikur) smatra da duša ima dva dijela: jedan razuman (λογικὸν), koji se nalazi u grudima, i drugi nerazuman (ἄλογον), koji je rasut po čitavom tijelu. Dio duše koji je prikladan za vođenje Demokrit smješta u glavu. Um je koncentracija duše u glavi tj. mozgu, slično kao kod Anaksagore, Diogena iz Apolonije, Alkmeona i kasnije Platona. 46 Na temelju ovoga može se zaključiti da je, po Demokritu, duša um u užem smislu, a da su osjetila nešto što nije duša ili nešto što je niži oblik duše. Iako Demokrit kaže da potreba za potomstvom proizlazi iz prirode svih živih bića, on istovremeno smatra da treba uspostaviti izvjesnu distinkciju između ljudi i životinja. Specifičnost je ljudi 47 da oni jedini među bićima koja imaju dušu misle da od potomstva koje dobivaju mogu očekivati neku korist. Osim toga, Demokrit u svojim»etičkim«fragmentima naglašava još jednu specifičnost ljudi, koja nagovještava ne samo diferenciju između ljudi i životinja nego i razliku između Grka i barbara, a koja se može sublimirati u terminu paideia. 48 Heleni znaju vrijednost odgoja i obrazovanja (παιδεία) za preobražavanje ljudskog bića, koje prema učenjima proizašlim prvenstveno iz sokratovske recepcije vrhuni u filozofiji. Uobličavanje čovjeka prema određenom smislu i svrsi posredstvom paideie omogućava i stvaranje čovjekove»druge prirode«, koja je ustvari njegova»prva priroda«. Demokrit naslućuje da puka prirodna egzistencija čovjeka nije ono stanje u kojemu on treba ostati, kao i

11 403 da čovjek iz vlastite vizure promatrano predstavlja poseban događaj u kozmosu. Posebnost čovjeka izražava se kroz njegovo uviđanje da mu se vlastita duhovna egzistencija predstavlja kao ne-prirodna, drugo-prirodna ili kao najviša točka njegove prirodne egzistencije, odnosno kao hod udaljavanja od prirodne egzistencije. Jedan je predsokratovac, ipak, najjasnije anticipirao Aristotelov stav. Alkmeon iz Krotona smatrao je da opažanje (αἴσθησιν) nastaje kao rezultat uzajamnog djelovanja nesličnih stvari. Istovremeno, on je»prvo odredio razliku prema životinjama«. 49 Alkmeon je tvrdio da se čovek razlikuje od ostalih životinja jer on jedini ima sposobnost razumijevanja (xunienai), dok ostale životinje opažaju (aisthanaesthai) ali ne razumijevaju. 50 Alkmeon to kaže sljedećim riječima (DK 24B1a):»Čovjek se od drugih (živih bića) razlikuje po tome što on jedini razumije, dok druga (živa bića) primaju osjete, ali ne razumiju.«51 37 Prev. S. U. Blagojević. Aristotel, O nebu. O postajanju i propadanju, Paideia, Beograd 2009., str. 280, 325a Parmenid u 7. fragmentu (DK 28B7) kaže da ne treba slijediti običaje, vid ili sluh, pa ni jezik, već treba prosuđivati razumom (κρῖναι δὲ λόγωι). Štoviše, pravi predmet znanja za Parmenida je područje logosa. Na temelju prologa poeme O prirodi može se implicitno zaključiti da je jedan čovjek (Parmenid) na neobjašnjiv način dospio u privilegiranu poziciju, istina prvenstveno u odnosu na ostale smrtne ljude. 38 Prev. R. Mardešić. Hermann Diels, Predsokratovci. Fragmenti I, Naprijed, Zagreb 1983., str. 283, B Njem. izd. Hermann Diels, Walther Kranz, Die Fragmente der Vorsokratiker I, Strauss & Cramer GmbH, Weidmann 1985., str , B Empedoklo je mislio da je za čovjeka najbolje rješenje, ako ga sudbina prenese u životinju, da postane lav, a lovor, ako mora biti biljka (DK 31B127). 40 DK 31B Navodi iz Anaksagorinog 12. fragmenta (DK 59B12) citirani su prema prijevodu kojeg je napravio S. Hosu. Hermann Diels, Predsokratovci. Fragmenti II, Naprijed, Zagreb 1983., str. 42, B12. Njem. izd. Hermann Diels, Walther Kranz, Die Fragmente der Vorsokratiker II, Strauss & Cramer GmbH, Weidmann 1985., str , B Prev. S. U. Blagojević. Aristotel, Metafizika, Paideia, Beograd 2007., str. 14, 984b Aristotelov stav je da je čovjek dobio ruke zato što je najrazboritiji (φρονιμώτατον). ἄνθρωπον γάρ φησι τῶν ἄλλων διαφέρειν ὅτι μόνον ξυνίησι, τὰ δ ἄλλα αἰσθάνεται μέν, οὐ ξυνίησι δέ. Objašnjenje je da su ruke oruđe (ὄργανόν), a da priroda jednako kao i razborit (φρόνιμος) čovjek dodjeljuje svaku pojedinu stvar onome koji se može njome koristiti. 44 U 111. fragmentu (DK 68A111) stoji da je po Demokritu mišljenje (ἔννοιαν) kriterij za istraživanje, dok osjećaji (πάθη) služe za izbor i izbjegavanje. 45 Prema Aetiju (DK 68A105). 46 Svi su oni na tragu Alkmeona, a razilaze se s Empedoklom, u tvrdnji da je glava, odnosno mozak, centralni tj. najvitalniji organ i da je on mjesto odakle dolaze sva opažanja (DK 59A108). 47 Koja se ističe u 278. Demokritovom fragmentu (DK 68B278). 48 Vijdeti: DK 68B33, 68B179, 68B180, 68B181, 68B182, 68B183, 68B185, 68B DK 24A5. 50 Sam Aristotel je životinjama negirao razboritost (φρόνησις), u smislu sposobnosti činjenja ljudskih dobara, istinski i prema razumu, ali i tvrdio da životinje nemaju vjerovanja (πίστις), mnijenja (δόξα), rasuđivanja (λογισμός), mišljenja (λόγος), razuma (διάνοια) i uma (νοῦς). Detaljnije vidjeti u članku autora ovog rada. Ž. Kaluđerović,»Aristotelovo razmatranje logosa, volje i odgovornosti kod životinja«, u: Filozofska istraživanja 122 (2/2011), str Prev. D. Novaković. H. Dils, Predsokratovci fragmenti I, Naprijed, Zagreb 1983., str. 190,

12 404 Za razliku od mišljenja drugih predsokratovaca, 52 po Alkmeonu se ne može staviti znak jednakosti između razboritosti i opažanja. Da je Alkmeon bio u pravu vidljivo je iz Aristotelove izjave, bez direktnog referiranja na njegove stavove (De An. 427b7 8):»U onom [opažanju, prim. Ž. K.] sve životinje imaju udjela, a u ovom [razboritosti, prim. Ž. K.] neznatan broj.«53 τοῦ μὲν γὰρ πᾶσι μέτεστι, τοῦ δὲ ὀλίγοις τῶν ζῴων. Alkmeon je korektno prosudio da je mozak, a ne srce, sjedište svih senzornih aktivnosti u ljudskom organizmu i time utjecao na Platona, koji navodi da je rekao da znanje dolazi od ustaljenosti pamćenja i mnijenja, dok pamćenje i mnijenje dolaze od sluha, vida i mirisa uz posredovanje mozga. 54 Ne samo da Alkmeonov stav razlikuje razboritost tj. mišljenje od opažanja nego također anticipira Aristotelovu vlastitu teoriju razvoja viših funkcija, 55 donekle je unaprjeđujući identifikacijom mozga kao središta opažanja. Kriterij razlikovanja između ljudi i životinja, koji navodi Alkmeon, svojevrsna je negacija njegovog mogućeg vjerovanja u palingenesiju, ali i nagovještaj Aristotelove 56 i kasnijih antropocentričkih tvrdnji o ontološkom primatu čovjeka u odnosu na druga živa bića. Literatura Allan, D. J., The Philosophy of Aristotle, Oxford University Press, Oxford Aristotel, Nikomahova etika, Hrvatska sveučilišna naklada, Zagreb Aristotel, Fizika, Paideia, Beograd Aristotel, Metafizika, Paideia, Beograd Aristotel, Analitika II, u: Analitika I II. Kategorije. O izrazu, Paideia, Beograd Aristotel, O nebu. O postajanju i propadanju, Paideia, Beograd Aristotel, O delovima životinja. O kretanju životinja. O hodu životinja, Paideia, Beograd Aristotel, O duši. Parva naturalia, Paideia, Beograd Aristotelis Opera, ex. rec. Immanuelis Bekkeri, ed. Acad. Regia Borrusica, I V, Berlin Novo izdanje je pripremio O. Gigon, Berlin (Svi Aristotelovi navodi prilagođavani su prema ovom izdanju). Barnes, J., The Complete Works of Aristotle I II, Princeton University Press, Princeton Cherniss, H., Aristotle s Criticism of Presocratic Philosophy, Octagon Books Inc., New York Diels, H., Predsokratovci. Fragmenti I II, Naprijed, Zagreb Diels, H., Kranz, W., Die Fragmente der Vorsokratiker I III, Strauss & Cramer GmbH, Weidmann Guthrie, W. K. C., A History of Greek Philosophy II, Cambridge University Press, Cambridge Guthrie, W. K. C., A History of Greek Philosophy VI, Cambridge University Press, Cambridge Herodot, Istorija I II, Matica srpska, Novi Sad Homer, Ilijada, Prosveta, Beograd Homer, Odiseja, Zav. za udžb. i nast. sred., Beograd 2002.

13 405 Homeri, Odyssea, Pars I, Lipsiae Homers, Iliade, 2. sv, Berlin Jaeger, W., The Theology of the Early Greek Philosophers, Oxford University Press, Oxford Kaluđerović, Ž.,»Aristotelovo razmatranje logosa, volje i odgovornosti kod životinja«, Filozofska istraživanja, 122, god. 31, sv. 2, 2011., str Laertije, D., Životi i mišljenja istaknutih filozofa, BIGZ, Beograd Laks, A.,»Soul, Sensation, and Thought«, u: A. A: Long (ur.), The Cambridge Companion to Early Greek Philosophy, Cambridge University Press, Cambridge Lloyd, G. E. R., Aristotle: the Growth and Structure of his Thought, Cambridge University Press, Cambridge Platon, Fedon, u: Dijalozi, Kultura, Beograd Platon, Protagora, u: Protagora. Sofist, Naprijed, Zagreb Platon, Teetet, u: Kratil. Teetet. Sofist. Državnik, Πλατω, Beograd Rode, E., Psyche. Kult duše i vera u besmrtnost kod Grka, Izd. knjiž. Z. Stojanovića, Sremski Karlovci. Novi Sad Ross, W. D., Aristotle, Methuen & Co Ltd a Barnes & Noble Inc., London New York Ross, W. D., Aristotle: De Anima, Oxford University Press, Oxford B1a. Nem. izd. H. Diels, W. Kranz, Die Fragmente der Vorsokratiker I, Strauss & Cramer GmbH, Weidmann 1985, s. 215, B1a. Grčko ξυνίησι odnosno ξυνίημι znači»sastavljati«. Verovatno je Alkmeon imao u vidu značenje ove reči koje govori o»sastavljanju«opažanja, koje je jedino svojstveno čoveku. U tom smislu se ξυνίημι i prevodi kao»saznavati«,»razabrati«,»razumeti«. Alen (D.J. Allan) smatra da Alkmeon pravi razliku između pukog opažanja i koordinacije podataka različitih čula, pitajući se gde se u telu ova aktivnost obavlja. D.J. Allan, The Philosophy of Aristotle, Oxford University Press, Oxford, 1979, p Teofrast konkretno navodi Empedokla. Aristotelov prijatelj je možda mislio na već pominjanu Empedoklovu tezu da su sva bića, uključujući i biljke, razborita i da poseduju deo misli (DK 31B103, DK 31B110). 53 Prev. S. Blagojević. Aristotel, O duši. Parva naturalia, PAIDEIA, Beograd 2012, str. 169, 427b7 8. Aristotel kaže da neke životinje imaju i sposobnost prostornog kretanja dok drugima pripada i sposobnost mišljenja (διανοητικόν) i um (νοῦς), kao npr. ljudima»i možda još nečemu drugom takvom ili vrednijem«(καὶ εἴ τι τοιοῦτον ἕτερον ἔστιν ἢ τιμιώτερον) (De An.414b16 19). 54 Phaedo 96b. 55 Met.I.1; An.Post.II.19; EN1039b15 i dalje. Ovo učenje usvojio je i Hipokrat (De morb. sacro, 17). 56 Aristotel u spisu O delovima životinja (686a25 31, 687a4 5) navodi da od svih živih bića samo čovek stoji uspravno, shodno njegovoj božanskoj prirodi i bivstvu. Odlika božanske prirode takvog bića je da umuje (νοεῖν) i da bude razborit (φρονεῖν).

14 406 Željko Kaluđerović Pre-socratic Consideration of φρόνησις and αἴσθησις Abstract The author in this paper analyses the Pre-Socratic consideration of φρόνησις and αἴσθησις, under an Aristotelian prism of denial of logos-based faculties in animals and plants. Aristotle s general view is that majority of Pre-Socratics did not discern reason, thought and practical wisdom from sensation and other aspects of soul. The substantial aporia in Pre-Socratic elaboration the Stagirite explains by the statement that they were actually examining the truth of that which is, but starting from the assumption that that which is was identical with sensible world. The Presocratics, accordingly, understand reason as something physical such as sensation and often understand that like is understood as well as perceived by like. An understandable consequence of such an approach is the statement of the Presocratics that not only people but all other beings possess consciousness, thought and practical wisdom. Brought to the extreme, some of these views are expressed by words such as that plants are driven by nature, that they breathe, feel, can be either sad or happy, that they have power of calculation, thinking, and reason. The author concludes that the Presocratic Alcmaeon, by discerning the thought i.e. practical wisdom from sensation, most clearly anticipated Aristotle s own standing point. Alcmaeon s statement that the man is different from other living beings by being the only one that is capable of understanding while other living beings receive sensations but do not understand, is in line with the Stagirites pointing out that logos abilities may be allocated only to humans and that the man has ontological primacy in relation to other living beings. Key words Presocratics, φρόνησις, αἴσθησις, Aristotle, Alcmaeon, soul, reason, people, animals, plants

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Aristotelovo razmatranje logosa,»volje«i odgovornosti kod životinja

Aristotelovo razmatranje logosa,»volje«i odgovornosti kod životinja Izvorni članak UDK 179.3:591.551Aristotel Primljeno 16. 8. 2010. Željko Kaluđerović Univerzitet u Novom Sadu, Filozofski fakultet, dr Zorana Đinđića 2, RS 21000 Novi Sad zeljko.kaludjerovic@gmail.com Aristotelovo

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Južnoitalsko učenje o duši

Južnoitalsko učenje o duši JAHS. 2017; 3(1): 15-24 Južnoitalsko učenje o duši 1 Željko Kaluđerović 1 Odsjek za filozofiju, Filozofski fakultet Sveučilišta u Novom Sadu, Novi Sad, Srbija koji se može izvesti, barem implicitno, da

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Željko Kaluđerović. Univerzitet u Novom Sadu, Filozofski fakultet, Dr. Zorana Đinđića 2, RS Novi Sad

Željko Kaluđerović. Univerzitet u Novom Sadu, Filozofski fakultet, Dr. Zorana Đinđića 2, RS Novi Sad Izvorni članak UDK 128:141.141(091)Tales Primljeno 21. 1. 2015. Željko Kaluđerović Univerzitet u Novom Sadu, Filozofski fakultet, Dr. Zorana Đinđića 2, RS 21000 Novi Sad zeljko.kaludjerovic@gmail.com Talesov

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Stagiraninova aitiologija

Stagiraninova aitiologija Stagiraninova aitiologija Željko Kaluđerović Univerzitet u Novom Sadu, Filozofski fakultet - Odsjek za filozofiju Rezime Autor u radu razmatra Aristotelovu aitiologiju, uzimajući u obzir prije svega Stagiraninove

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Stagiraninova aitiologija

Stagiraninova aitiologija Željko Kaluđerović Univerzitet u Novom Sadu Filozofski fakultet, Novi Sad Odsek za filozofiju Stagiraninova aitiologija Sažetak: Autor u radu razmatra Aristotelovu aitiologiju, uzimajući u obzir pre svega

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

ARISTOTEL: O DUŠI. fra Dario Galić i fra Bojan Rizvan

ARISTOTEL: O DUŠI. fra Dario Galić i fra Bojan Rizvan Broj 1-4 (2009)/1-2 (2010) ARISTOTEL: O DUŠI fra Dario Galić i fra Bojan Rizvan Uvod Predstavljamo danas Aristotelovo djelo koje se naziva περι ψυχης; latinski je naziv De anima, a hrvatski O duši. Da

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

BOG FILOZOFA IZ STAGIRE

BOG FILOZOFA IZ STAGIRE Mr. Željko Kaluđerović UDK: 2-549.3:27-144 Filozofski fakultet Originalni naučni rad Novi Sad Primljeno: 16.09.2005. BOG FILOZOFA IZ STAGIRE Rezime Autor u ovom radu analizira Aristotelovo specifično poimanje

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

STAGIRANINOVO ODREĐENJE MUDROSTI

STAGIRANINOVO ODREĐENJE MUDROSTI Arhe XIV, 27/2017 UDK 1 Aristoteles 111 Originalni naučni rad Original Scientific Article ŽELJKO KALUĐEROVIĆ 1 Filozofski fakultet, Univerzitet u Novom Sadu STAGIRANINOVO ODREĐENJE MUDROSTI Sažetak: Autor

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u teoriju brojeva

Uvod u teoriju brojeva Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5? Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti

Διαβάστε περισσότερα

65 B Cope (1877)

65 B Cope (1877) 14 11 1 6 B3 1 ( ) 2 Η ῥητορική ἐστιν ἀντίστροϕος τῇ διαλεκτικῇ ἀμϕότεραι γὰρ περὶ τοιούτων τινῶν εἰσιν, 1 ἃ κοινὰ τρόπον τινὰ ἁπάντων ἐστὶ γνωρίζειν, 2 καὶ οὐδεμιᾶς ἐπιστήμης ἀϕωρισμένης 1 Cope (1877)

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

VJEROJATNOST 1. kolokvij studenog 2013.

VJEROJATNOST 1. kolokvij studenog 2013. Zadatak 1 (10 bodova (a (5 bodova Iskažite i dokažite teorem o strukturi vjerojatnosti na partitivnom skupu prebrojivog skupa. Zašto u slučaju prebrojivog skupa možemo promatrati samo vjerojatnosti definirane

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα