Stagiraninova aitiologija
|
|
- Κυριακή Αναγνωστάκης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Željko Kaluđerović Univerzitet u Novom Sadu Filozofski fakultet, Novi Sad Odsek za filozofiju Stagiraninova aitiologija Sažetak: Autor u radu razmatra Aristotelovu aitiologiju, uzimajući u obzir pre svega Stagiraninove kapitalne uvide iz Metafizike i Fizike, ali i iz ostatka Aristotelis Opere. Utvrđeno je da je Aristotel tragajući za niti vodiljom čitavog prethodnog mišljenja jedinstveni ključ za razumevanje misaonih dometa vlastitih preteča postulirao u osobenom učenju o uzrocima. U stvari, doktrina o materijalnom, formalnom, eficijentnom i finalnom uzroku predstavlja modus pomoću koga je Aristotel izvršio problemsku sistematizaciju prethodnika na način prikazan u prvoj knjizi Metafizike, i pritom sebe u isti mah razotkrio, makar i uz izvesne rezerve, kao prvog istoričara metafizike, pa i filozofije uopšte. Autor, zatim, obrađuje svaki od četiri uzroka ponaosob, dodatno tematizujući njihove međusobne veze i relacije. Zaključak koji se izvodi je da materijalni uzrok ne može biti sveden ni na jedan drugi uzrok, te da on mora biti tretiran relativno zasebno, ali i da, s druge strane, postoji značajna srodnost preostala tri uzroka. Naime, iako se svi oni mogu izučavati odvojeno, što je postupak koji je bio primenjen i u ovom radu, i premda se eficijentni i finalni uzrok mogu analizirati odvojeno od formalnog uzroka (i od materijalnog), kao spoljašnji od unutrašnjih uslova promene, konstatuje se da su ova tri uzroka gotovo podudarna i da je u Aristotelovim delima evidentno prepoznavanje formalno-finalnog uzroka impliciranog u eficijentnoj kauzalnosti. Ključne reči: Aristotel, uzroci, načela, aitiologija, materijalni, formalni, eficijentni, finalni, teleologija. 1
2 Treće poglavlje prve knjige Metafizike (983a24-32) otvara Aristotelovo izlaganje o uzrocima 1 : Pošto je jasno da treba doći do nauke o prvim uzrocima /τῶν ἐξ ἀρχῆς αἰτίων/ (jer kažemo da nešto znamo onda kad smatramo da smo spoznali prvi njegov uzrok), a o uzrocima se govori na četiri načina jednim uzrokom nazivamo bivstvo i suštinu (jer, tozašto se svodi na poslednju odredbu, a to prvo zašto je uzrok i načelo), drugim tvar i podmet, trećim ono odakle započinje kretanje, a četvrtim uzrok ovom protivstavljen, to radi-čega, tj. Dobro (jer to je svrha svakog postajanja i kretanja). 2 Ἐπεὶ δὲ φανερὸν ὅτι τῶν ἐξ ἀρχῆς αἰτίων δεῖ λαβεῖν ἐπιστήμην (τότε γὰρ εἰδέναι φαμὲν ἕκαστον, ὅταν τὴν πρώτην αἰτίαν οἰώμεθα γνωρίζειν), τὰ δ αἴτια λέγεται τετραχῶς, ὧν μίαν μὲν αἰτίαν φαμὲν εἶαι τὴν οὐσίαν καὶ τὸ τί ἦν εἶναι (ἀνάγεται γὰρ τὸ διὰ τί εἰς τὸν λόγον ἔσχατον, αἴτιον δὲ καὶ ἀρχὴ τὸ διὰ τί πρῶτον), ἑτέραν δὲ τὴν ὕλην καὶ τὸ ὑποκείμενον, τρίτην δὲ ὅθεν ἡ ἀρχὴ τῆς κινήσεως, τετάρτην δὲ τὴν αντικειμένην αἰτίαν ταύτῃ, τὸ οὗ ἕνεκα καὶ τἀγαθόν τέλος γὰρ γενέσεως καὶ κινήσεως πάσης τοῦτ ἐστίν. Mnogi filozofi pokušali su da dokuče odakle vodi poreklo Aristotelovo učenje o četiri uzroka. Jeger (W. Jaeger) kaže da Stagiranin uopšte ne iznosi argumente na osnovu kojih izlaže pomenutu klasifikaciju. 3 Ovaj autor dodaje da teleološka doktrina o uzrocima na kojoj Aristotel bazira sopstvenu metafiziku leži u osnovi cele prve knjige Metafizike, te da bi čitava koncepcija ove knjige kolapsirala ako aitiologija Fizike ne bi bila u pozadini svakog napisanog reda. Nešto ranije u svojoj knjizi Jeger, istina, nudi odgovor na pomenutu dilemu o poreklu Aristotelove doktrine. On kaže da je svojevrsna novina to što Aristotel svoje učenje o uzrocima genetički razvija iz istorije ranije filozofije. Ros, još jedan veliki autoritet za Aristotela, tvrdi kako nije poznato kako je 1 Imenica ženskog roda αἰτία, kao i njen pandan u srednjem rodu αἴτιον, imaju najmanje dve grupe značenja. Osnovno je ono koje referira na uzrok, povod, razlog, početak, izvor, osnov. U drugom smislu reč je o krivici zbog prekršaja nekog reda stvari i tužbi, prigovoru. Ros (W. D. Ross) kaže da od četiri Aristotelova uzroka samo dva, eficijentni i finalni, odgovaraju uobičajenom značenju uzroka u engleskom jeziku. W. D. Ross, Aristotle, London 1966, p Prev. S. U. Blagojević. Aristotel, Metafizika, PAIDEIA, Beograd 2007, str. 9, 983a O Aristotelovom učenju o uzrocima konsultovati i: Met.1013a b3, An.Post.94a 20-23; GA 715a 3-7; Phys.194b23-35; 198a Šire vid. kod Bonica (H. Bonitz) u njegovom Indexu (22b12-23a42). 3 W. Jaeger, Aristoteles Grundlegung einer Geschichte seiner Entwicklung, Weidmann 1985, s
3 Aristotel dosegao do učenja o uzrocima. 4 Ono se prosto zatiče u Aristotelovim spisima kao nešto poznato i samorazumljivo. On je do tog učenja mogao stići, smatra Ros, reflektovanjem čina umetničkog proizvođenja, kao i praćenjem toka prirodnih procesa. Ako se to desilo na taj način onda su na Aristotelov rad morala ostaviti traga i razmatranja koja su vršili njegovi prethodnici. Činjenica je da, ni na citiranom mestu niti bilo gde drugo u svom bogatom opusu, Aristotel ne pokušava da dedukuje uzroke, čak ne nagoveštava ni neke međukorake postupka zasnivanja vlastitog učenja. Naprosto on uvodi pomenuta četiri uzroka ne podrazumevajući neke druge. Podsećanje na delove Druge analitike verovatno će pojasniti zašto je tako. Na jednom mestu (An.Post.72b18-25) Aristotel napominje da nisu sve znanosti apodiktičke i da postoji i tzv. ne-apodiktička znanost. Mada na dotičnom mestu Stagiranin ne kazuje ništa pobliže o datoj znanosti, na čega je mislio naslućuje se kada se konsultuje poslednji pasus Druge analitike (100b5-17). Iz ovog pasusa najpre se saznaje kako nema (ili doslovno neće biti ) znanosti o načelima, da bi se potom saznalo i kako to ne znači da isti neće biti i shvatljivi, već da će načela biti dosegnuta duhovnim zrenjem, intuicijom, neposrednim dodirom uma. Aristotel će sve to potkrepiti tvrdnjom kako načelo dokaza nije dokaz, kao što ni znanost nije načelo znanosti. On će, zatim, staviti um, noetičko mišljenje, da bude načelo znanosti, koji time popunjava mesto ranije neobjašnjene ne-apodiktičke znanosti. U poslednjem delu Druge analitike Aristotel kaže kako ne samo da je um načelo znanosti, nego je on, što je važnije, i načelo načela, i dodaje, kako se znanost kao celina odnosi prema celini stvari jednako onako kako se i um odnosi prema načelu. Načela su aksiomatska, samoizvesna i nisu predmet silogističkog dokazivanja. Bez takvih osnovnih i nedokazivih istina postojao bi ili regres u beskonačnost ili rđavi krug a napredovanje u samim znanostima bilo bi nemoguće. Nakon ovoga već je izvesnije zašto Aristotel ne istražuje, recimo, ideju uzroka 5 iz koje bi potom a priori dedukovao njenu podelu na odgovarajuće vrste. 4 W. D. Ross, Aristotle's Physics, Oxford 1998, p Grčku reč αἴτιον kod Aristotela teško je razlučiti od reči ἀρχή (imenica ženskog roda ἀρχή najpre označava neki početak, ali se može prevesti i kao kraj, svršetak. Ona, potom, obeležava iskon, izvor, povod i uzrok ; u filozofskoj recepciji, zatim, veoma važno je značenje arche-a u smislu načela i elementa. Tu je i govor o nečemu što je odavnina, odvajkada. Arche je, takođe, i vođenje, zapovedništvo, vlada, vlast ). On sam ih vrlo često upotrebljava u paru, prva načela i 3
4 Normalno je, stoga, što se Aristotel u nastavku A knjige Metafizike usmerio na ispitivanje učenja svojih prethodnika, želeći da utvrdi da li se kod njih može pronaći neka druga vrsta uzroka. Ako se ne pronađe ni jedna druga, smatrao je Stagiranin, plodnost istraživanja ogledaće se u tome što će se posedovati veća pouzdanost i poverenje u rezultate vlastitog rada izloženog najpre u Fizici. Još jedno pitanje bilo je predmet istraživanja potonjih komentatora Aristotelovih dela, a to je da li postoji dublji smisao u redosledu kojim on navodi svoje uzroke. Na pomenutom mestu u Metafizici (983a24-32) redosled je sledeći: formalni, materijalni, eficijentni i finalni uzrok. U Fizici (194b23-35, 198a22-24) postoji jedna izmena u nabrajanju. Na prvo mesto stavljen je materijalni uzrok, a potom slede formalni, eficijentni i finalni. 6 Da li je ova razlika puka koincidencija ili u sebi nosi neku skrivenu poruku koju treba odgonetnuti? Da li zaista navođenje formalnog uzroka kao prvog u Metafizici smera da istakne njegovu vodeću ulogu u Aristotelovom razumevanju metafizike? Da li je ta njegova naglašena uloga još pojačana umetnutom opaskom koja ide neposredno nakon pominjanja bivstva i onoga što bejaše biti? Da li je, s druge strane, redosled u Fizici takav, zbog toga što je prilikom klasifikovanja znanosti fizici pripala uloga discipline koja se, iako teorijska, bavi onim što je pokretno i neodvojivo od tvari, pa tu činjenicu treba istaći i prilikom nabrajanja uzroka? Ili jednostavno zato što će se onaj drugi, formalni, uzrok izučavati negde drugo podrobnije, pa mu drugo mesto u Fizici sasvim i pristaje? Mišljenje autora ovog rada je da je premalo objašnjenja i uputa na osnovu kojih bi se, makar i implicitno, zaključilo da ima nečeg sudbonosnog u ovom Aristotelovom okretanju redosleda formalnog i materijalnog uzroka na navedenim mestima u Metafizici i Fizici. Da sled uzroka ne predstavlja nikakav misteriozni ključ za neko novo uzroci, pa zato i kaže na jednom mestu da su načelo i uzrok jedna priroda (μιὰ φύσις) (Met.1003b23), i da ovo dvoje slede jedno drugo bez obzira na to da li su ili ne objašnjeni istim pojmom. U Δ knjizi Metafizike na samom kraju kazivanja o načelu, Aristotel još eksplicitnije poručuje da se u isto toliko značenja govori o uzrocima koliko je govoreno o načelima, i zaključuje: Jer svi su uzroci načela (πάντα γὰρ τὰ αἴτια ἀρχαί) (Met.1013a17). 6 Razlika u redosledu navođenja formalnog i materijalnog uzroka u Metafizici i Fizici je od strane Ovensa (J. Owens) okarakterisana kao, verovatno, hotimična, ne bi li se i na taj način istaklo dominantno mesto koje formalni uzrok zauzima u Aristotelovoj prvoj filozofiji. J. Owens, The Doctrine of Being in the Aristotelian Metaphysics, Toronto 1951, p
5 čitanje problema kauzalnosti biće pokazano navođenjem nekih mesta iz Aristotelovih spisa koji obrađuju pomenutu problematiku. U Met.1013a b3 redosled izgleda ovako: materijalni, formalni, eficijentni i finalni uzrok, a u Met.1044a b1 on je sledeći: materijalni, eficijentni, formalni i finalni. I u Fizici postoji mesto gde je redosled neočekivan, naravno za one koji veruju u viši smisao ređanja uzroka. To je pasus 198a16-21, a uzroci su navedeni ovim redom: formalni, eficijentni, finalni i materijalni. U spisu Usnulo i budno stanje (Περὶ ὕπνου καὶ ἐγρηγόρσεως) 455b14-16, redosled uzroka je: finalni, eficijentni, materijalni i formalni uzrok. Za kraj ovog nabrajanja evo kako redosled uzroka izgleda u delu O rađanju životinja (Περὶ ζῴων γενέσεως) 715a4-7. Prvo je naveden finalni, za njim formalni, a potom materijalni i na kraju eficijentni uzrok. Na osnovu ovih navođenja iz Aristotelovih spisa može se lako uočiti da ne postoji nikakva zakonitost u ređanju ni jednog od uzroka, te da se na osnovu redosleda uzroka ne mogu povlačiti nikakve dalje implikacije o većoj ili manjoj važnosti pojedinih uzroka u celini Aristotelovog filozofskog stvaralaštva. Osim podele na pomenute četiri vrste (εἴδη) uzroka, 7 Aristotel u Metafizici i Fizici uvodi i njihovu dodatnu diferencijaciju, govoreći da se uzroci mogu razlikovati i u načinu (τρόπος), pri čemu se u svakom od ovih razlikuju po dva smisla (Met.1013b a25; Phys.195a27-195b21). Sumarno prikazana ova dva mesta izgledala bi ovako: Postoji šest načina uzroka: 1.) pojedinačni uzrok, 2.) rodni, 3.) pridolazeći, 4.) rodnopridolazeći, 5.) spoj pojedinačnog i pridolazećeg, i 6.) spoj rodnog i rodno-pridolazećeg. Pored toga, uzroci mogu biti prikazani svojstveno (οἰκείως) i prema pridolazećem (κατὰ συμβεβηκός). Konačno, svaki od šest navedenih načina može biti razmatran u dva smisla, bilo kao udejstven (ἐνεργοῦντα) bilo kao moguć (δυνάμενα). I na ovom mestu pokazuje se koliko se obazrivo moraju razmatrati ključni Aristotelovi pojmovi, kao što je pojam uzroka. 8 Ne sme se povoditi za pukom istovetnošću jezičkog izraza i pritom prenebregnuti višeznačnost grčkog αἴτιον. Sam 7 Za koje Lojd (G. E. R. Lloyd) kaže da su uvek razlučivi u logičkom smislu, ali ne i u stvarnosti. On piše da je tvar često kontrastirana sa ostala tri uzroka uzeta u celini. G. E. R. Lloyd, Aristotle: the Growth & Structure of his Thought, Cambridge 1977, p Aristotel je bio prvi koji je posvetio posebnu pažnju samom pojmu uzroka, premda kod njega nema formalne definicije uzroka uopšte. Umesto toga, kao što je navedeno, pokazano je da pojam uzroka može imati četiri vrste, šest načina, dva pripisivanja i dva smisla. 5
6 Stagiranin eksplicitno kaže da je uzrok pojam koji se mnogostruko iskazuje (πολλαχῶς λεγομένων). Zato jeste, između ostalog, i predmet istraživanja u Δ knjizi Metafizike, koja razmatra mnogoznačno iskazane to jest jednakoimene stvari. U devetom poglavlju 1. knjige Metafizike Aristotel, štaviše, zaključuje da je opšta pogreška njegovih prethodnika bila upravo u tome što su hteli da istraže elemente bića, ne razlikujući pritom osnovna značenja odgovarajućih filozofskih pojmova. Ovo ne znači da Stagiranin težište filozofskog istraživanja sa ontologije prebacuje na semantiku, kako bi se moglo, eventualno, zaključiti. Sve vreme mora se imati na umu da iza ove jezičke višeznačnosti i podela leži jedinstvo pojma i stvari, pri čemu je sama stvar i dalje u prvom planu. * Aristotel je, kao i ostali grčki filozofi, do nekih svojih filozofskih pojmova došao na najprirodniji mogući način, iz prethodno date upotrebe reči. Tako je i imenica ženskog roda ὕλη od prvobitnog značenja drvo, šuma, šumska građa dodatnom tematizacijom, uzimajući u obzir i viđenja presokratovaca, postala kod Stagiranina pojam tvar. 9 Tvar je za njega nešto što po sebi nije ni neko određeno biće, ni nekakav kvantitet, niti ijedna druga od kategorija koje određuju biće. Dok se tvar ne pririče ničemu, bivstvo se pririče tvari a ostale kategorije se pririču bivstvu. Tvar, tek kao građa, materijal, postaje neko određeno biće, neko određeno bivstvo. Kao takva tvar je kod Aristotela najčešće tretirana kao pasivni materijal kome je neophodan nekakav spoljašnji, pokretački uzrok, koji će je potom oblikovati ili kao sredstvo upotrebljavati. U Met.1070a1-2 Aristotel piše: Ono usled čega /se menja/ jest to prvo pokretačko; ono što /se menja/ je tvar, a to u-šta je oblik. 10 ὑφ οὗ μέν, τοῦ πρώτου κινοῦντος ὃ δέ, ἡ ὕλη εἰς ὃ δέ, τὸ εἶδος. Tvar se može odrediti kao nosilac promene i kao uslov promene, bez obzira da li se shvata u apsolutnom smislu kao prva tvar ili u relativnom smislu kao nekakav materijal koji se transformiše iz manje savršenog oblika u savršeniji oblik. U drugom slučaju reč je o tzv. drugoj tvari. Tvar u relativnom smislu, odnosno druga tvar, 9 Uobičajeni grčki termini koji se koriste za obeležavanje materijalnog uzroka su: ἡ ὕλη, ἡ ὕλη καὶ τὸ ὑποκείμενον, ἐξ οὗ γίγνεται, τὸ ὑλικὸν αἴτιον. 10 Prev. S. U. Blagojević. Aristotel, Metafizika, PAIDEIA, Beograd 2007, str. 420, 1070a1-2. Podv. Ž.K. 6
7 često se može razmatrati dvojako: isklesani kamen, na primer, udelovljen je u odnosu na prirodni kamen - naravno u pogledu mogućnosti ovog drugog da bude istesan. Istovremeno on je u mogućnosti spram zida u koji treba da bude ugrađen, odnosno s obzirom na ulogu koju će imati u zidu koji tek treba da bude sagrađen. I u jednom i u drugom smislu tvar se uzima kao nešto što je nenastalo i neuništivo. Postavljanje prve tvari uklapa se u logički zahtev Aristotelovog mišljenja da je nužno negde stati, što znači da nema beskonačne serije ontičkog uzmicanja tipa: B je potencijalno A, C je potencijalno B i tako ad infinitum. Na kraju niza (ili još bolje, na početku) mora postojati čista mogućnost koja je tvar. 11 Prva tvar ne postoji nikada baš kao takva, već uvek spojena sa oblikom koji je formalan ili karakterišući činilac. U smislu u kome prva tvar ne može postojati po sebi, odvojeno od svakog oblika, ona je samo logički razlučiva od oblika. U smislu u kome je ona stvaran element u nekom tvarnom predmetu i krajnji temelj stvarnih promena koje ovaj trpi, ona je i zbiljski razlučiva od oblika. Tvar je za Stagiranina i uzrok uzgrednog (αἰτία... συμβεβηκότος), jer ona može biti i drugačija. S tvarju zaista ono uzgredno ulazi u svet, što sve omogućava greške u prirodi pa i produkciju nakaza. Shodno tome, Aristotel je u tvari video i načelo individualizacije. Budući da je oblik specifično isti kod svih članova jedne vrste, specifična priroda ili bit čoveka ista je kod Sokrata i kod Kalije, onda uposebljavajuće načelo mora biti tvar, jer su Sokrat i Kalija, premda isti po ljudskom obliku ili prirodi, različiti s obzirom na različitu tvar koja je uobličena u njima. Na različitim mestima u Stagiraninovim spisima govori se o raznim aspektima razmatranja tvari, a jedna od njenih najpotpunijih definicija data je u Fizici 192a31-32: Jer tvar je taj prvobitni podmet svega pojedinačnog iz koga kao upostojećeg i uprisutnog /ἐνυπάρχοντος/ neprilučeno nešto postaje. 12 λέγω γὰρ ὕλην τὸ πρῶτον ὑποκείμενον ἑκάστῳ, ἐξ οὗ γίνεταί τι ἐνυπάρχοντος μὴ κατὰ συμβεβηκός. U često korišćenom primeru bronzane kugle, Aristotel kaže da je bronza tvar a kugla oblik utisnut na nju. U Metafizici on će još dodati da je bronza ne samo tvar nego 11 Na prvu tvar Aristotel misli u Met.1044a15-17; Meteor.390a4-5. Verovatno najbolji prikaz prve tvari dat je u delu O postajanju i propadanju 329a24-329b1. 7
8 i uzrok. Formulacija koju Aristotel koristi u Met.983b9 i dalje je, kao što inače čini, veoma brižljivo odabrana. Bivstvo je opisano kao nešto što samo ostaje trajno dok se menja u svojstvima (πάθος). 13 Striktno govoreći, Stagiranin ne kaže da se menjaju svojstva, već da se bivstvo menja posredstvom njih, ostajući pri tom samo nepromenjeno. Ista priroda je očuvana čak i dok trpi preinačenja. Ili, iz nje Sve ostalo postaje dok se ona održava. Trajnost ili stalnost u svojoj sopstvenoj prirodi dok se podvrgava promenama karakteristika je bivstva koja se naglašava u ovom citatu iz Metafizike. 14 Bivstvo je, u stvari, u Met.983b6-18 razumljeno kao ono podležeće (ὑποκείμενον) svekolikih promena. 15 * Poslednje poglavlje Z knjige Metafizike pokušava da odgovori na pitanje: Šta valja tvrditi o tome kakvo je bivstvo uopšte. 16 Bivstvo se u ovom novom početku misli na stari način tj. kao načelo i uzrok. Tražiti uzrok, smatra Aristotel, nije istraživati zašto je neka stvar ona sama, nego zašto nešto pridolazi nečemu drugom. Govoreći da treba istraživati zašto tvar jest nešto Stagiranin se u Met.1041b5-9 pita: Na primer, zašto je ovo kuća? Zato što prisustvuje ono što je bit kuće. Ili, čovek je to i to, ili telo je to zato što ima ovo. Dakle, traži se uzrok tvari usled koga ona jest nešto, a taj /uzrok/ je bivstvo. 17 οἷον οἰκία ταδὶ διὰ τί; ὅτι ὑπάρχει ταδί, ὃ ἦν οἰκίᾳ εἶναι. καὶ ἄνθρωπος ὁδί, ἢ τὸ σῶμα τοῦτο τοδὶ ἔχον. ὥστε τὸ αἴτιον ζητεῖται τῆς ὕλης τοῦτο δ ἐστὶ τὸ εἶδος ᾧ τί ἐστιν τοῦτο δ ἡ οὐσία. Pitanja su šta je kuća tj. zašto ova tvar - cigle i kamenje - pridolazi obliku kuće? Ili, šta je čovek tj. zašto pridolazi neka tvar, kao telo, onome biti-čovek? Ova pitanja 12 Prev. S. U. Blagojević, Aristotel, Fizika, PAIDEIA, Beograd 2006, str. 37, 192a Samo četvorostruko određenje pathosa nalazi se u Δ knjizi Metafizike, u paragrafu 1022b Spekulativno rečeno, radi se o tome da ono što stupa u razliku sa sobom izvorno ostaje jednako sebi. 15 Bivstvo je zasigurno u jednom važnom smislu podležeće a tvar je verovatno osnovni vid podležećeg. O tome Aristotel piše u 3. glavi VII knjige, kao i u 1. glavi VIII knjige Metafizike. 16 Met.1041a6. O ovoj temi Aristotel raspravlja i u B knjizi Metafizike. Formalni uzrok, o kome je ovde reč, u grčkom jeziku najčešće se detektuje pomoću sledećih reči i kovanica: τὸ εἶδος, τί ἐστι, τὸ τί ἦν εἶναι, ἡ οὐσία καὶ τὸ τί ἦν εἶναι, ὁ λόγος ὁ τοῦ τί ἦν εἶναι, εἶδος καὶ λόγος, ὁ λόγος. 17 Prev. S. U. Blagojević. Aristotel, Metafizika, PAIDEIA, Beograd 2007, str. 277, 1041b5-9. Podv. Ž.K. 8
9 smeraju ka materijalnom uzroku koji je pripadan formalnom uzroku. Formalni uzrok, bivstvo, ovde se imenuje kao ono što bejaše biti. 18 Stagiranin ono što bejaše biti određuje na sledeći način (Met.1029b12-14): Recimo o tome najpre ponešto na dijalektički način /λογικῶς/: suština pojedinačnog je ono što se po sebi pridaje /ὃ λέγεται καθ αὑτό/. 19 καὶ πρῶτον εἴπωμεν ἔνια περὶ αὐτοῦ λογικῶς, ὅτι ἔστι τὸ τί ἦν εἶναι ἕκαστον ὃ λέγεται καθ αὑτό. Ono što bejaše biti govori šta je neka stvar po sebi, ali ono, osim toga, to iskazuje pre i nezavisno od onog što toj stvari slučajno pridolazi. Čovek može biti ono što jeste po svojoj prirodi a da pri tom ne bude muzikalan. Njegovo ono što bejaše biti je nezavisno od svih tako dodatih karakteristika. To je ono što on ne može izgubiti a da ne prestane da bude on sam. Drugačije rečeno, biti muzikalan nije suštinsko određenje čoveka i nije identično sa pojmom čoveka, to jest sa onim biti čovek. Ovo istraživanje u Z knjizi verovatno se oslanja na stavove iz 18. glave Δ knjige Metafizike, u kojoj se analiziraju pojmovi po čemu (τὸ καθ ὅ) i po sebi (τὸ καθ αὑτό). Stagiranin na jednom mestu u Δ knjizi (Met.1022a19-20) kaže za ono po čemu da se, generalno gledano, može razmatrati u isto toliko značenja u koliko se može razmatrati i pojam uzroka. Iako se i jedan i drugi pojam mogu iskazati mnogostruko, prvo značenje onoga po čemu koje se navodi je oblik i bivstvo (τὸ εἶδος καὶ ἡ οὐσία, Met.1022a14-15), a onoga po sebi je ono što bejaše biti (τὸ τί ἦν εἶναι, Met.1022a26). U oba slučaja reč je o formalnom uzroku kao prvom određenju ovih pojmova. 18 Met.1041b6 (i Met.1041a28). Aristotel u Met.1041b8 formalni uzrok zove oblik (εἶδος), mada se kod njega ono što bejaše biti (τὸ τί ἦν εἶναι) i oblik, iako srodni pojmovi, mogu razlikovati. Žunjićevo objašnjenje je: Bivstvenost ( ono što bejaše biti, prim. Ž.K.) je po svom statusu noetički aspekt onoga što oblik izražava na eidetskom planu, samo što se bivstvenost još neposrednije tiče štastvenog sadržaja bivstva. S. Žunjić, Aristotel i henologija, Prosveta, Beograd 1988, str Stagiranin je smatrao da kao što nije bilo dovoljno odrediti bivstvo (οὐσία) (samo) kao ono podležeće, tako se i ono što bejaše biti poklapa sa bivstvom samo u nekim slučajevima, i to rečju kod najviših pojmova i samoopstojećih stvari koje nisu podređene drugim bivstvima. Pretendenata na status bivstva, uostalom, navodi Aristotel u Met.1028b33-36, ima ukupno četiri. Sem navedenih podležećeg (ὑποκείμενον) i onog što bejaše biti (τὸ τί ἦν εἶναι), to su još opštost (καθόλου) i rod (γένος). 19 Prev. S. U. Blagojević. Aristotel, Metafizika, PAIDEIA, Beograd 2007, str , 1029b
10 uzroka. 21 Možda najvažnija stvar koju treba zabeležiti kada je oblik u pitanju je njegova I na drugim mestima u Aristotelovom korpusu govori se o njegovom viđenju formalnog uzroka. U Met.996b20 on poručuje da se misli kako se zna neka stvar onda kada se zna njeno štastvo (τί ἐστι, to jest šta jeste ). Formalni uzrok omogućava i da se sazna šta svaka pojedina stvar jeste, ne ostajući pritom kod njene pojedinačnosti. Oblik je večan i nepropadljiv uzrok bivstvovanja pojedinačnih pripadnika neke vrste i njemu pripada ontološki primat, kako u odnosu na tvar (ὕλη) tako i u odnosu na konkretni spoj (σύνολον). Po onome što on jeste, oblik se poklapa sa opštošću ali se njegova manifestacija događa u onom čulnom. Za Aristotela oblik nije izvan stvari, kao što je to za Platona ideja, već u stvarima i on može biti samo pojmom odvojiv (λόγῳ χωριστόν). Znanstveno spoznavanje utemeljeno je na εἶδος-u 20 (obliku), koji je nužan i nepromenljiv element u pojedinačnim stvarima. Uzrok (formalni) koji čini da stvari budu ono što jesu a ne nešto drugo, istovremeno je i uzrok ograničenosti i određenosti. Ako se zna da je za Aristotela materijalni uzrok načelo razlike i neodređenosti, odmah se uočava da opreka, s jedne strane, između ograničenog i određenog i, s druge strane, neograničenog i neodređenog, označava i razliku između formalnog i materijalnog veza i bliskost sa pojmom udejstvenost (ἐνέργεια), veza koja će potom kulminirati, u nešto širem kontekstu, kao odnos formalnog i finalnog uzroka. Aristotel direktno kaže da je tvar mogućnost (δύναμις) a oblik usvrhovljenost (ἐντελέχεια) (De an.412a9-10), naglašavajući još jednom paralelizam koji postoji između parova tvar-oblik i mogućnost-udejstvenost (usvrhovljenost). Kada govori o tvari i obliku kao oprekama, Aristotel koristi reč ἕξις ne bi li razlikovao neuređenu ( hrpu, σωρός) od oblikovane tvari. Kada je neka kuća dovršena on će reći da je ona dostigla ustaljenost (hexis) prema kojoj se kretala, što se razlikuje od gomile cigala, to jest od onoga sa čim je graditelj počeo. Gomila cigala predstavlja, u stvari, kuću u mogućnosti. Strogo govoreći ni dovršena, u građevinskom smislu, kuća ne predstavlja najviši stadijum koji kuća 20 Između srodnih pojmova εἶδος i μορφή mogu se uspostaviti suptilne razlike. Dok prvi pojam (εἶδος) upućuje na odgovarajuću inteligibilnu strukturu, dotle drugi (μορφή) ukazuje više na čulni aspekt (ob)lika. 21 Prev. S. U. Blagojević. Aristotel, Metafizika, PAIDEIA, Beograd 2007, str. 396, 1063a Da je pod kvalitetom mišljen oblik a pod kvantitetom tvar može se utvrditi iz Met.989b 18-19, 1010a 22-25, 1037a27; Phys.209b9, 210a
11 može dosegnuti. Kuća nije u potpunosti ispunila svoj oblik sve dok nije ostvarila svoj finalni uzrok, a finalni uzrok će ostvariti bivajući sklonište za stvari i ljude i tek na taj način kuća će realizovati sopstvenu udejstvenost. 22 * U Met.984a19-27 Aristotel obrazlažući zašto ne može postojati samo uzrok tvarne vrste, postavlja pitanje: Naime, ako u potpunosti svako postajanje ili propadanje jest iz nečega jednog ili iz više toga, zašto se to događa, tj. šta je uzrok tome? Podmet sigurno ne prouzročuje vlastitu promenu. Mislim na primer na to da ni drvo a ni bronza nisu uzrok vlastite promene, i da drvo ne stvara postelju a bronza statuu već je nešto drugo uzrok te promene. Tražiti to znači tražiti neko drugo načelo, kako bismo mi to rekli, to odakle kretanje započinje. 23 εἰ γὰρ ὅτι μάλιστα πᾶσα φθορὰ καὶ γένεσις ἔκ τινος ἑνὸς ἢ καὶ πλειόνων ἐστίν, διὰ τί τοῦτο συμβαίνει καὶ τί τὸ αἴτιον; οὐ γὰρ δὴ τό γε ὑποκείμενον αὐτὸ ποιεῖ μεταβάλλειν ἑαυτό λέγω δ οἷον οὔτε τὸ ξύλον οὔτε ὁ χαλκὸς ἀίτιος τοῦ μεταβάλλειν ἑκάτερον αὐτῶν, οὐδὲ ποιεῖ τὸ μὲν ξύλον κλίνην ὁ δὲ χαλκὸς ἀνδριάντα, ἀλλ ἕτερόν τι τῆς μεταβολῆς αἴτιον. τὸ δὲ τοῦτο ζητεῖν ἐστὶ τὸ τὴν ἑτέραν ἀρχὴν ζητεῖν, ὡς ἂν ἡμεῖς φαίημεν, ὅθεν ἡ ἀρχὴ τῆς κινήσεως. U navedenom pasusu implicitno se podrazumeva Aristotelovo priznavanje postojanja promene i kretanja. On čak smatra da govoriti kako sve stvari uvek miruju, i nuditi izvesne argumente za ovakvo stanovište, zapostavivši pri tom čulno opažanje, jeste neka slaboumnost (Phys. 253a33-34) (aluzija je usmerena na elejce), i dodaje da bi takva tvrdnja bila kako protiv fisičara tako i protiv svake znanosti, pa čak i protiv svih mnenja. Nakon Parmenida nije se više moglo, kao što su to činili njegovi prethodnici, kretanje prihvatiti kao samorazumljiva kategorija pa je i sam Stagiranin tragao za njegovim uzrocima i načelima. Na početku 7. glave Z knjige Metafizike govoreći uopšteno o uzrocima nastajanja svega, Aristotel sem materijalnog, i ovaj put formalnog, spominje još i eficijentni uzrok 24 (Met.1032a13-14): 22 Aristotel u Met.1043a20, 1043a30-31, 1043b1-2 izjednačava εἴδος i ἐνέργεια govoreći o njima u paru oblik i udejstvenost. Preciznije, u Met.1043a30-31 koristi se reč μορφή u paru sa ἐνέργεια. 23 Prev. S. U. Blagojević. Aristotel, Metafizika, PAIDEIA, Beograd 2007, str. 13, 984a Podv. Ž.K. 24 Sledeće reči obeležavaju tzv. tvorni uzrok: τὸ κινοῦν, τὸ κινῆσαν, τί πρῶτον ἐκίνησε, ὅθεν ἡ κίνησις, ὅθεν ἡ ἀρχὴ τῆς κινήσεως, τῆς μεταβολῆς, τὸ ὑφ οὗ. 11
12 No, sve što postaje postaje usled nečega, iz nečega i postaje nešto. 25 πάντα δὲ τὰ γιγνόμενα ὑπό τέ τινος γίγνεται καὶ ἔκ τινος καὶ τί. Osim izučavanja propadljivih stvari koje nastaju po prirodi, po umeću i bez povoda, Aristotel govori o istraživanju nepropadljivih stvari koje su pokrenute, i o onim stvarima koje su večne i koje nemajući u sebi kretanja, pa ni načela kretanja, same, ipak, pokreću. Ako se zbog intencije ovog rada odustane od detaljnije analize astronomskog istraživanja, može se konstatovati da je niz nastajanja i propadanja, mada je Helenima bilo potpuno nepoznato apsolutno nastajanje u smislu stvaranja iz ničega, kao i apsolutno propadanje u smislu prelaženja nekog bića u ništa, zahtevao nešto što će biti na početku svega i činiti sveobuhvatno načelo, nešto što će imati moć da svemu drugom da impuls kretanja a da samo istovremeno ostane nepokretno. To nešto je Aristotelov nepokretni pokretač. Među potonjim komentatorima Stagiraninovih spisa postojale su značajne nesuglasice oko toga da li je njegov bog bio samo finalni uzrok, ili je bio i eficijentni uzrok promene. Čini se da nema mnogo dvoumljenja oko odgovora na pomenutu dilemu, s obzirom na činjenicu da je termin eficijentni uzrok, to jest causa efficiens, prevod koji su formulisali sholastički komentatori za Aristotelov izraz ἀρχὴ τῆς κινήσεως (doslovno načelo kretanja ), što je njegov bog i bio. Istina je i da opozicija οὗ ἕνεκα ( zbog čega ) i ἀρχὴ κινήσεως nije najsretnije odabrana, jer je οὗ ἕνεκα jedna vrsta ἀρχὴ κινήσεως-a. Uzrok kretanja može biti trostruk: 1. Cilj (svrha) ka kome se teži; 2. Nešto što deluje ili a) kao fizikalna sila, ili b) kao mentalna snaga to jest činom volje. Iz svega dosad rečenog jasno je da kod Stagiranina ne može biti govora o božijoj uzročnosti poslednja dva tipa. To što Aristotel opisuje boga kao nešto što ima neograničenu moć (δύναμιν ἄπειρον, Phys.267b22-23; Met.1073a7-8), ne znači da on o njemu misli kao o eficijentnom uzroku koji svojom voljom čini sve što hoće (vid. 2b). Pokazaće se na drugom mestu da Stagiraninov bog pokreće jedino kao ono što je žuđeno i voljeno (Met.1072a26-27, 1072b3-4). Aristotelov bog je izvesno bio eficijentni uzrok. On je, preciznije rečeno, bio eficijentni uzrok samo bivajući finalni uzrok, i nikako drugačije. * 25 Prev. S. U. Blagojević. Aristotel, Metafizika, PAIDEIA, Beograd 2007, str. 253, 1032a
13 Finalni uzrok 26 Aristotel imenuje kao ono 'zbog čega' i dobro (τὸ οὗ ἕνεκα καὶ τἀγαθόν), čemu se još dodaje da je on svrha svega nastajanja i kretanja. Osim toga, evidentno je da kod Aristotela nema mnogo kolebanja ni kad je u pitanju definisanje ontološkog ranga ovog uzroka. On će jasno reći da ono 'zbog čega' treba biti najbolje i svrha svim ostalim stvarima. Mesto iz Fizike 194b32-35 je karakteristično pošto dobro reprezentuje način na koji Aristotel određuje vlastiti finalni uzrok: Zatim, kao svrha: to je ono radi-čega. U tom smislu zdravlje je uzrok šetanja. Zašto neko šeta? Velimo zato da bi bio zdrav, i kad tako kažemo verujemo da da smo naveli uzrok. 27 ἔτι ὡς τὸ τέλος τοῦτο δ ἐστὶ τὸ οὗ ἕνεκα, οἷον τοῦ περιπατεῖν ἡ ὑγίεια διὰ τί γὰρ περιπατεῖ; φαμὲν ἵνα ὑγιαίνη, καὶ εἰπόντες οὕτως οἰόμεθα ἀποδεδωκέναι τὸ αἴτιον. U Stagiraninovim spisima ne pojavljuju se samo pojedinačni slučajevi u kojima se potvrđuje prisustvo causa finalisa, već se u njima govori i da svako zbivanje, događanje ili promena, i to ne samo vezano za čoveka već uopšte, ima svoj cilj. Relativno često pojavljuje se i konstatacija da priroda ne čini ništa nasumce ili bez svrhe, ali i obrnuta tvrdnja, da svi njeni procesi streme ka nekom cilju. 28 Osmo poglavlje druge knjige Fizike čitavo je posvećeno odbrani teleologičnosti prirodnih procesa. Aristotel, počevši najpre od svojih oponenata, kaže da se objašnjavanje prirodinih pojava obavlja uz pomoć onoga što oni zovu nužni uzroci. 26 Finalni uzrok u Aristotelovoj recepciji uglavnom ima sledeće oznake: τὸ τέλος, τίνος ἕνεκα, τὸ οὗ ἕνεκα, τὸ οὗ ἕνεκα καὶ τἀγαθόν. Kao ni prilikom govora o ostala tri uzroka, ni ovom prilikom ne mogu se analizirati sva mesta gde se ozbiljnije pominje finalni uzrok. Neka od njih su: An.Post.95a6-9; Phys.194a28-32 (sa 199a8-9, 199b15-17; PA639b27-30, 641b24-25); Phys.196b21-22; 199a17-20; De An.415b1-2 (sa 415b20-21; Phys.194a35-36; Met.1072b2-3; EE1249b15); Met.994b9-10; Met.1022a4; 1022a6-8; Protr. fr.11. Među značajnijim u Aristotelovom korpusu su: Met.983a31-32, kao i Met.A7; Phys.II8 i PA I Prev. S. U. Blagojević. Aristotel, Fizika, PAIDEIA, Beograd 2006, str. 57, 194b Podv. Ž.K. U navedenom citatu Aristotel ukazuje na status onoga 'zbog čega' kao vrste uzroka. Preciznije rečeno, on obrazlaže uključivanje svrhe (τὸ τέλος) na listu uzroka, po principu, ono 'zbog čega' je uzrok, svrha je ono 'zbog čega', dakle, svrha je uzrok. 28 Na primer u: Cael.290a31, 291b13-14; De An.415b16-17, 432b21-22; PA641b12, 658a8-9, 661b23-24; GA741b4-5, 744a36-37; Pol.1253a9. 13
14 Toplo, hladno i slične stvari ostaju to što jesu po nužnosti svoje prirode. Oni kažu da i kiša pada po nužnosti a ne da bi npr. žito raslo. I sve ostale stvari, po Stagiraninovim oponentima, dešavaju se zbog slučajnosti. Najbolju ilustraciju ovakve teorije nudi prva poznata teorija descendencije koja se može detektovati u sačuvanim fragmentima Empedokla (DK31B57-62). 29 Za Aristotela ono što se dešava u prirodi tj. po prirodi jeste nešto postojano, jer ono što se zbiva uvek ili najčešće ne može biti rezultat nečeg uzgrednog (συμβεβηκός). Ne može biti ni puka slučajnost da kiša u Grčkoj često pada zimi a da je u julu mesecu vreme veoma lepo i bez padavina. Jednako tako funkcija koju u vilici vrše sekutići i kutnjaci ne može biti proizvod sticaja okolnosti. Pošto je, smatra Stagiranin, jedini mogući izbor između događaja koji se dešavaju slučajno i onih koji se dešavaju 'zbog čega', prirodni procesi moraju biti svrhoviti. 30 Aristotel u Phys.199a8 i d. povlači analogiju između delovanja po prirodi i ljudskog delovanja, kazujući da i jedno i drugo delovanje napreduju progresivno ka nekom poretku i savršenstvu. 31 Drugačije rečeno, i umeće i priroda na sličan način izlažu podređenost sredstava ciljevima, a na pojavi uređenog napredovanja utemeljuje se obrazloženje za prisustvo svrhe kako u ljudskim tvorevinama tako i u prirodi. Kada bi kuća mogla nastajati po prirodi, ona bi onda nastajala u istim onim etapama i na isti način kao što se dešava prilikom nastajanja po umeću. Važi i obrnuto. Kada bi stvari koje nastaju po prirodi mogle nastajati i po umeću, one bi nastajale jednako onako kao što su nastajale po prirodi. Zaključak koji Aristotel izvodi je da ako su stvari koje su prema umeću svrhovite, a one to jesu, onda su i svrhovite stvari koje su po prirodi. 29 U Phys.II.8. ekspliciraju se dva temeljna viđenja prirode. Po jednom se priroda razumeva kao proces nužnosti (causa efficiens), gde sledu uzroka i posledica to jest događanja u prirodi pripada mehanička nužnost, čiji je ovde reprezent Empedokle. Drugo viđenje prirodu shvata kao proces svrhovitosti (causa finalis), kojim Aristotel brani vlastito stanovište. Stagiraninova teleologija, čija je glavna karakteristika njeno određenje kao unutrašnje svrhovitosti je, po Hegelu (G. W. F. Hegel), superiornija od pojma moderne teleologije, koja je imala pred sobom samo konačnu tzv. spoljašnju svrhovitost. G. V. F. Hegel, Enciklopedija filozofijskih znanosti, V. Masleša - Svjetlost, Sarajevo 1987, str Da je svrha prisutna u onome što je po prirodi vidi se i iz Met.1050a4-6, gde piše da stvari koje su nastankom kasnije, oblikom, a oblik je svrha, i bivstvom su ranije, kao što je to odrastao čovek prema dečaku. Slično piše u PA646a25-28, 646a35-646b2. 31 U PA639b19-21 Stagiranin komparira ovo dvoje, pa govori da se svrha (τὸ οὗ ἕνεκα) može jasnije očitovati u delima prirode nego u onima koja nastaju po umeću. 14
15 Iako je danas sasvim moguće da se zamisli ideja uređenog napredovanja bez pretpostavljanja aktualnog postojanja najvišeg stupnja ka kome je napredak usmeren, u Stagiraninovoj koncepciji to nije bilo moguće. Nije bilo moguće govoriti o napredovanju ukoliko to nije bilo napredovanje ka nečemu što već postoji. Telos ili svrha, za Aristotela, nije nikakav teško dostižni ideal koji eventualno treba dosegnuti u nekoj dalekoj budućnosti, već je on(a) kao udejstvenost nešto što (od)uvek jeste, nešto što jeste i kao uzrok onoga što treba da nastane. Sve ovo ne znači da Aristotel u potpunosti odbacuje pojam nužnosti (ἀνάγκη). Ovaj pojam zbog svojevrsnog dvostrukog statusa prirode nešto je bez čega se ne može. Priroda je, kako to Aristotel izlaže u spisu O delovima životinja (641a25-27), nešto što se razmatra na dva načina i što jeste dvostruko: jednom je to priroda kao tvar a drugi put priroda kao bivstvo. 32 Jasno je i da Aristotel eksplicitno identifikuje tvar i nužnost, a već je rečeno da to isto čini i kad je reč o obliku i svrhi. 33 Za samog Aristotela nema dileme kada treba odlučiti koji je princip viši. Ilustrujući to na primeru kreveta on kaže da je priroda prema obliku važnija od tvarne prirode. Ili kako sam piše u Phys.200a32-34: Fizičar treba da govori o oba uzroka, ali više o onom radi-čega. Jer to je uzrok tvari, a ona nije uzrok svrhe. 34 καὶ ἄμφω μὲν τῷ φυσικῷ λεκτέαι αἱ αἰτίαι, μᾶλλον δὲ ἡ τινὸς ἕνεκα αἴτιον γὰρ τοῦτο τῆς ὕλης, ἀλλ οὐχ αὕτη τοῦ τέλους Teleologičnost se kod Stagiranina ne ograničava ni samo na prirodu, ni na, još pridodato, područje umeća, već ona prožima celinu univerzuma, o čemu dobro svedoči i završna rečenica 4. glave 1. knjige dela O nebu (271a33), u kojoj se kaže da bog i priroda ne stvaraju ništa uzalud. Aristotelov bog, pomenuto je već, pokreće sve stvari na taj način što mu one teže voleći ga. Rečeno je, takođe, i da tu nije reč o klasičnom eficijentnom uzrokovanju u smislu stvaranja nečega, već da je reč o nekoj vrsti privlačenja kroz čistu udejstvenost. 32 U datom kontekstu bivstvo se ima razumeti kao oblik. U nastavku istog teksta (PA641a27) kaže se da je priroda kao bivstvo takođe i priroda kao eficijentni uzrok i kao svrha. 33 U PA642a1-3 Aristotel kaže da postoje sledeća dva uzroka: onaj iz nužnosti i onaj 'zbog čega' je nešto, dodajući da mnoge stvari nastaju zbog nužnosti. 34 Prev. S. U. Blagojević. Aristotel, Fizika, PAIDEIA, Beograd 2006, str. 77, 200a
16 Njegov bog pokreće kao svrha jer, kao što Aristotel i navodi u Met.1071a36, ono što je prvo usvrhovljenošću to je i uzrok svim stvarima (ἔτι τὸ πρῶτον ἐντελεχείᾳ). Da ovakvo određenje svrhe predstavlja istinski novum u dotadašnjoj misaonoj produkciji bilo je jasno i samom Stagiraninu, koji zato i kaže da finalni uzrok u njegovoj istinskoj prirodi nije bio prepoznat ni od jednog od njegovih prethodnika. * Većina istoričara filozofije slaže se u konstataciji kako, posmatrano iz celine Stagiraninovih spisa, materijalni uzrok ne može biti sveden ni na jedan drugi uzrok, odnosno da on mora biti tretiran relativno zasebno, 35 kao i da postoji srodnost preostala tri uzroka. Iako se svi oni mogu izučavati odvojeno, što je u ovom radu činjeno, i premda se eficijentni i finalni uzrok mogu izučavati odvojeno od formalnog uzroka (i od materijalnog), kao spoljašnji od unutrašnjih uslova promene, Aristotel kazuje da su ova tri uzroka često podudarna. 36 Većina istraživača prirode, nastavlja Stagiranin, ne uzimaju u obzir ovo podrazumevanje formalne i finalne u eficijentnoj uzročnosti. Oni počinju sa nekakvim događajem u prirodi i pitaju se šta je njegov neposredni eficijenti uzrok (τί πρῶτον ἐποίησεν), ili šta je njegov neposredni materijalni uzrok (ἢ τί ἔπαθε), da bi se potom pitali šta je eficijentni uzrok eficijentnog uzroka i šta je materijalni uzrok materijalnog uzroka (καὶ οὕτως ἀεὶ τὸ ἐφεξῆς). Da bi se razumeo sled događaja ne sme se zadovoljiti prostim pitanjem šta nakon čega nastaje (τί μετὰ τί γίνεται), nego se moraju spoznati večni uzroci koji stoje izvan ovog niza. U protivnom dospeće se na slepi kolosek i tražiti stalno novi i novi uzroci. 37 Ono što je glavna pouka 7. glave 2. knjige Fizike, i ne samo nje naravno, i što Stagiranin posebno želi da naglasi važnost je prepoznavanja prvog pokretača, kao i prepoznavanje formalno-finalnog uzroka impliciranog u eficijentnoj kauzalnosti Izuzetak čini Ovens koji je pokušao da materijalni, i sve druge uzroke, svede na formalni uzrok. J. Owens, The Doctrine of Being in the Aristotelian Metaphysics, Toronto 1951, p U Fizici 198a24-25 Stagiranin doslovno kaže da se ova tri uzroka: Često svode na jedan. Slična tvrdnja izriče se i u spisu O delovima životinja (Περὶ ζώων μορίων) 641a O podudarnosti formalnog, eficijentnog i finalnog uzroka piše i Černis (H. Cherniss). H. Cherniss, Aristotle's Criticism of Plato and the Academy, Baltimore 1944, p O čemu Stagiranin piše i u Met.1075b Razmatrajući istu problematiku, Stejs (W. T. Stace) konstatuje da se tri navedena uzroka stapaju u jedinstveni pojam koji Aristotel zove oblikom stvari. Pošto je materijalni uzrok nesvodiv na bilo koji od 16
17 * Na kraju, tragajući za niti vodiljom ljubavi prema mudrosti kod svojih prethodnika, Aristotel je ključ za razumevanje misaonih poduhvata vlastitih preteča pronašao u osobenom učenju o uzrocima. Doktrina o materijalnom, formalnom, eficijentnom i finalnom uzroku omogućila je Aristotelu problemsku sistematizaciju prethodnika na način prikazan u prvoj knjizi Metafizike, i istovremeno ga kvalifikovala, makar i uz izvesne rezerve, kao prvog istoričara metafizike pa i filozofije uopšte. Posredstvom ogromne sintetičke moći sopstvenog mišljenja, Stagiranin je, kao svojevrsni Aufhebung sve dotadašnje filozofije, u sačuvanim spisima eksplicirao zahtev za uspostavljanjem kohezionog faktora divergentnosti i mnogolike raspršenosti misli prearistotelovaca. Traženi kohezioni faktor Aristotel je pronašao u svojoj prvoj filozofiji i u njenim načelima tj. uzrocima. preostala tri uzroka, Stejs zaključuje da se treba suočiti sa jednom jedinom antitezom, onom tvari i oblika. W. T. Stace, A Critical History of Greek Philosophy, London 1950, p
18 Željko Kaluđerović University of Novi Sad Faculty of Philosophy, Novi Sad Department of Philosophy Stagirites' Aitiology Summary: In this paper, the author studies Aristotle's aitiology by taking into account first of all Stagirite's capital insights provided by Metaphysics and Physics, but also from the remaining part of Aristotelis Opera. It is established that Aristotle in his quest for the guiding idea of the entire previous thought postulated a unique key to understanding of the intellectual range of his own antecedents in the specific doctrine of the causes. In fact, the doctrine of the material, formal, efficient and final cause represents a modus which Aristotle used to create a problem-oriented systematization of his antecedents in the way which is represented in the first book of Metaphysics, and thus simultaneously disclosed himself, at least with certain reservations, as the first historian of metaphysics, and philosophy in general. The author, furthermore, studies each of the four causes separately and additionally thematizes their interrelations. It can be concluded that the material cause can not be reduced to any other cause and that it has to be treated relatively separately, but on the other hand there is a significant similarity between the remaining three causes. Namely, although all of them can be studied separately, as in this paper, and although the efficient and final causes may be analysed separately from the formal cause (and material), as external from internal conditions of change, it can be stated that these three causes almost coincide and that in Aristotle's works the recognition of formal-final cause implied in the efficient causality is evident. Key words: Aristotle, causes, origins, aitiology, material, formal, efficient, final, teleology. 18
19 Literatura: 1. Allan, D.J., The philosophy of Aristotle, Oxford Aristotel, Analitika I-II. Kategorije. O izrazu, PAIDEIA, Beograd Aristotel, Fizika, PAIDEIA, Beograd Aristotel, Metafizika, PAIDEIA, Beograd Aristotel, O delovima životinja. O kretanju životinja. O hodu životinja, PAIDEIA, Beograd Aristotel, O duši. Parva naturalia, PAIDEIA, Beograd Aristotel, O nebu. O postajanju i propadanju, PAIDEIA, Beograd Aristotel, O rađanju životinja, PAIDEIA, Beograd Aristotel, Politika, Liber, Zagreb Aristotelis Opera, ex.rec. Immanuelis Bekkeri, ed. Acad. Regia Borrusica, I-V, Berlin Novo izdanje pripremio je O. Gigon, Berlin Svi Aristotelovi navodi sravnjivani su prema ovom izdanju. 11. Bonitz, H., Seidl, H., Aristoteles' Metaphysik I-II, Hamburg Cherniss, H., Aristotle's Criticism of Plato and the Academy, Baltimore Diels, H., Kranz, W., Die Fragmente der Vorsokratiker I-III, Weidmann Dils, H., Predsokratovci fragmenti I-II, Naprijed, Zagreb Guthrie, W.K.C., "Aristotle as Historian", u: D.J. Furley, R.E. Allen, Studies in Presocratic Philosophy I, New York Hegel, G.V.F., Enciklopedija filozofijskih znanosti, V. Masleša - Svjetlost, Sarajevo Jaeger, W., Aristoteles Grundlegung einer Geschichte seiner Entwicklung, Weidmann Kaluđerović, Ž., Prvi teolozi i učenje o uzrocima, u: ARHE, god. I, br. 2, Novi Sad Lloyd, G.E.R., Aristotle: the Growth & Structure of his Thought, Cambridge
20 20. McDiarmid, J.B., "Theophrastus on the Presocratic Causes", u: D.J. Furley, R.E.Allen, Studies in Presocratic Philosophy I, New York Owens, J., The Doctrine of Being in the Aristotelian Metaphysics, Toronto Ross, W.D., Aristotle, London Ross, W.D., Aristotle's Physics, Oxford Stace, W.T., A Critical History of Greek Philosophy, London Žunjić, S., Aristotel i henologija, Prosveta, Beograd
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Stagiraninova aitiologija
Stagiraninova aitiologija Željko Kaluđerović Univerzitet u Novom Sadu, Filozofski fakultet - Odsjek za filozofiju Rezime Autor u radu razmatra Aristotelovu aitiologiju, uzimajući u obzir prije svega Stagiraninove
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
STAGIRANINOVO ODREĐENJE MUDROSTI
Arhe XIV, 27/2017 UDK 1 Aristoteles 111 Originalni naučni rad Original Scientific Article ŽELJKO KALUĐEROVIĆ 1 Filozofski fakultet, Univerzitet u Novom Sadu STAGIRANINOVO ODREĐENJE MUDROSTI Sažetak: Autor
PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
BOG FILOZOFA IZ STAGIRE
Mr. Željko Kaluđerović UDK: 2-549.3:27-144 Filozofski fakultet Originalni naučni rad Novi Sad Primljeno: 16.09.2005. BOG FILOZOFA IZ STAGIRE Rezime Autor u ovom radu analizira Aristotelovo specifično poimanje
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Εισαγωγή στη Φιλοσοφία
Εισαγωγή στη Φιλοσοφία Ενότητα: Αριστοτέλης Ι Κωνσταντίνος Μαντζανάρης Πρόγραμμα Ιερατικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }
VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE
SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE
1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Drugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
RAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Deljivost. 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18.
Deljivost 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18. Rešenje: Nazovimo naš izraz sa I.Važi 18 I 2 I 9 I pa možemo da posmatramo deljivost I sa 2 i 9.Iz oblika u kom je dat