TEŠKA KOMBINOVANA IMUNODEFICIJENCIJA
|
|
- ᾍιδης Αναγνώστου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 TEŠKA KOMBINOVANA IMUNODEFICIJENCIJA Brošura je namenjena pacijentima i njihovim porodicama i ne može da zameni savete i predloge za lečenje kliničkog imunologa 1
2 Teška kombinovana imunodeficijencija (Severe Combined Immunodeficiency) Druga izdanja : Obična Promenljiva Imunodeficijencija (COMMON VARIABLE IMMUNODEFICIENCY) Hronična Granulomatozna Bolest (CHRONIC GRANULOMATOUS DISEASE) Sindrom Povišenog IgM (HYPER IgM SYNDROME) X-Vezana Agamaglobulinemija (X-LINKED AGAMMAGLOBULINAEMIA) Viskot-Oldrič sindrom (WISKOTT-ALDRICH SYNDROME) 2
3 TEŠKA KOMBINOVANA IMUNODEFICIJENCIJA DEFINICIJA Teška kombinovana imunodeficijencija-tki (Severe Combined ImmunoDeficiency SCID) je redak oblik primarne imunodeficijencije kod koga postoji kombinovani nedostatak funkcije T i B limfocita (a kod mnogih slučajeva i odsustvo funkcije NK limfocita ili prirodnih ubica mikroorganizama). Čitav niz različitih genetskih oštećenja može uzrokovati pojavu Teške Kombinovane Imunodeficijencije (SCID). Ona dovode do ekstremne osetljivosti organizma na mikroorganizme (antigene) i veoma ozbiljnih infekcija. Ovo se svakako smatra najozbiljnijim primarnim nedostatkom imuniteta ili najozbiljnijom primarnom imunodeficijencijom. Srećom, efektivni medicinski tretmani kao što je transplatacija koštane srži, doprinose lečenju ovog poremećaja a budućnost obećava i više, zahvaljujući genetskoj terapiji. Trenutno je poznato 12 genetskih uzročnika TKI(SCID) i mada uzročnici variraju, kod svih je prisutan nedostatak funkcije T I B ćelija/limfocita. Nedostatak običnog gama lanca 6 različitih citokinskih receptora (Deficiency of the Common Gamma Chain of 6 different Cytokine Receptors) Najčešći oblik TKI(SCID), koji pogađa blizu 45% slučajeva, nastaje zbog mutacije gena smeštenog na X hromozomu, odgovornog za lanac receptora 3
4 faktora rasta T ćelija i faktora rasta drugih ćelija. Određen je kao c receptor, a bliže se opisuje u okviru običnog gama lanca. Mutacija ovog gena rezultira veoma niskim brojem T-limfocita i NK-limfocita, dok su B-limfociti prisutni u velikom broju (takozvani T- B+ NK fenotip) ili (T- B+ NK- phenotype). I pored velikog broja, B-limfociti ne funkcionišu normalno, jer nema T-limfocita koji su njihova podrška, koji im pomažu da normalno funkcionišu. Ovaj nedostatak se nasleđuje kao X-vezana recesivna karakteristika (ponavlja se iz generacije u generaciju). Ovaj oblik TKI(SCID) pogađa samo muškarce, ali žene mogu biti prenosioci poremećaja svakom novorođenom muškom detetu, sa verovatnoćom 1 : 2 (ili 50%). Nedostatak Adenozin Deaminaze (Adenosine DeAminase Deficiency) Ovaj tip TKI(SCID) izaziva mutacija gena odgovornog za enzim koji se zove Adenozin DeAminaza (ADA). ADA je suštinski važna za metaboličku funkciju mnogih telesnih ćelija, a posebmo T ćelija. Odsustvo ovog enzima u organizmu dovodi do akumulacije toksičnih materija u limfocitima, koje su nus-produkti metabolizma, a koje dovode do smrti ćelija. Nedostatak ADA enzima je drugi tip TKI(SCID) po učestalosti, jer pogađa 15% slučajeva. Bebe sa ovim tipom TKI(SCID) imaju najniži broj ukupnih limfocita u odnosu na sve druge tipove, a ukupni broj T, B i NK limfocit je jako nizak. Ovaj oblik poremećaja se nasleđuje kao autosomalna recesivna/ponavljajuća karakteristika (autosomal recessive trait). Može pogoditi i dečake i devojčice. Nedostatak Alfa lanca IL-7 receptora (Deficiency of the Alpha Chain of the IL-7 Receptor) Još jedan oblik TKI(SCID) koji nastaje zbog mutacije 5-og hromozoma, odgovornog za drugu komponentu receptora faktora rasta, alfa lanac IL-7 receptora (IL-7Rα). Deca/pacijenti sa ovim tipom TKI(SCID) imaju B i NK ćaleije, ali ne i T ćelije. Mada su prisutne u krvi, B ćelije ne funkcionišu, jer nema T ćelija koje im pomažu u odbrani od antigena (mikroorganizama). 4
5 Nedostatak IL-7Rα je treći oblik TKI(SCID) po učestalosti - pogađa oko 11% slučajeva. Nasleđuje se kao autosomalna recesivna/ponovljena karakteristika. Može pogoditi i dečake i devojčice. Nedostatak Janus kinaze 3 (Deficiency of Janus Kinase 3) Ovaj tip TKI(SCID) izaziva mutacija gena koji je smešten na 19 hromozom, a odgovoran je za nastajanje jednog enzima u limfocitima koji se zove Janus kinaza 3 (Jak3). Ovaj enzim je neophodan za funkcionisanje gore pomenutog c receptora. Deca sa ovim tipom poremećaja imaju nalaz sličan deci sa X vezanom TKI(SCID): T- B+ NK-. Obzirom da se nasleđuje kao autosomalna recesivna/ponovljena karakteristika, može pogoditi i dečake i devojčice. Javlja se kod manje od 10% slučajeva. Nedostatak CD3 lanca (Deficiencies of CD3 Chains) Tri oblika TKI(SCID) nastaju zbog mutacije gena odgovornog za tri individualna proteinska lanca koji stvaraju još jednu komponentu kompleksa receptora T ćelija, CD3. Mutacija ovog gena rezultira nedostatkom CD3δ, ε ili ξ lanaca. Nasleđuju se, takođe, kao autosomalna recesivna karakteristika. Nedostatak CD45 (Deficiency of CD45) Sledeći tip TKI(SCID) nastaje mutacijom gena odgovornog za CD45 protein, koji je ugrađen u površni sloj svih belih krvnih ćelija što je neophodno za funkciju T ćelija. Takođe se nasleđuje autosomalna recesivna/ponovljena karakteristika. 5
6 Drugi uzročnici TKI Postoje još 4 tipa TKI(SCID) čiji molekularni uzročnici nastaju mutacijom gena odgovornog za proteine neophodne za prepoznavanje immune funkcije T i B limfocita. To su: deficit Recombinaze Aktivirajućih Gena 1 i 2 (RAG1 i RAG2), negde poznat i kao Omenov sindrom (Ommen s Syndrome) kao i definicija Artemis i Ligaze 4 (Artemis, Ligase 4 deficiency). Deci sa ovim tipom TKI nedostaju T i B limfociti, ali imaju NK limfocite (T- B- NK+ fenotip). Sve tri imunodeficijencije se nasleđuju kao autosomalna recesivna karakteristika. Sigurno je da u ovom trenutku ima još mutacija gena koje nisu poznate savremenoj nauci. Lakše Kombinovane Imunodeficijencije Postoji još jedna grupa genetskih poremećaja imunog sistema, koji ima za posledicu kmombinovane poremećaje imuniteta, koji ne razvijaju mnogo teške kliničke slike kao Tki, pa se zbog toga svrstavaju u posebnu grupu: Bar limfocitni sindrom (Bare Lymphocyte syndrome) - poremećaj MHC clasa-ii; Poremećaj Purin nukleocid fosforilaza (PNP) (purine nucleoside phosphorylase); Poremećaj ZAP70; Poremećaj CD25 Cartilage - Hipoplazija kose (Cartilage-Hair Hypoplasia); Poremećaj MHC clasa I. Valja napomenuti da se sigurno može dodati i lista sindroma grupisanih u Kombinovane imunodeficite (KID), ali neka to ostane naučnicima za doradu. 6
7 KLINIČKA SLIKA Teška Kombinovana Imunodeficijencija Preveliki broj infekcija je najčešći sipmtom pomoću koga se, već na ranom uzrastu, prepoznaje ovaj poremećaj imuniteta. One nisu obične infekcije koje pogađaju svu decu tzv. česte prehlade. Kod deteta sa TKI(SCID) infekcije su mnogo ozbiljnije, često životno ugrožavajuće (upale pluća, meningitis i upale krvotoka). Sve veća i češća primena antibiotika kod ovih infekcija, čak i za minimalne infekcije, deformiše kliničku sliku TKI(SCID) pa se od pedijatara očekuje jako visok nivo znanja i podozrenja da bi otkrio ovaj oblik poremećaja imuniteta. Organizmi koji uzrokuju infekcije kod zdrave dece mogu izazvati infekciju i kod dece sa TKI(SCID), a mogu biti izazvane i organizmima ili vakcinama koje inače nisu opasne za decu sa normalnim imunim sistemom. Među njima, najopasniji je mikroorganizam Pneumocystis jiroveci, koji može izazvati ubrzanu fatalnu upalu pluća (rapidly fatal pneumonia (PCP)) ako se ne tretira pravovremeno i adekvatno. Drugi opasan organizam je virus Varičele/ovčih boginja (chickenpox virus - varicella). Mada je varičela neugodba i stvara veliku neprijatnost, kod zdravg deteta ograničena je na površinu kože, mukozne membrane i traje samo nekoliko dana. Kod deteta sa TKI(SCID) može biti fatalna ako se ne leči a može da se proširi i na pluća, jetru i mozak. Citomegalovirus (Cytomegalovirus-CMV), koji živi u pljuvačnim žlezdama zdrave osobe, kod dece sa TKI(SCID) može dovesti do fatalne upale pluća. Ostali opasni virusi su: Herpes simplex, adenovirus, parainfluenca 3, Epstajn-Bar virus - EBV (virus mononukleoze), polio virus, virus malih boginja (rubeola) i rotavirus. Pošto vakcine koje deca primaju redovnom imunizacijom kao zaštitu od ovčjih boginja, malih boginja, i rotavirusa, sadrže živi virusi, kod dece sa TKI(SCID) iz ovakvog vida imunizacije putem vakcine, može se razviti bolest. Ako se u porodici ili široj familiji već zna da je neko imao TKI(SCID), ili je upravo dijagnostikovana, ove vaccine ne treba davati na aranom uzrastu ni kasnije, sve 7
8 dok se sa sigurnošću ne isključi Teška Kombinovana Imunodeficijencija (SCID). Gljivične infekcije, takođe, mogu biti veoma teške za lečenje. Na primer, infekcija usne duplje koje izaziva Candida, česta je kod svih beba, ali nestaje spontano ili jednostavnom oralnom medikacijom. Kod bebe/deteta sa TKI(SCID), oralne ozlede opstaju uprkos medikamentoznom tretiranju; prisustvo candide može da se umanji, ali nikada ne nestaje iz organizma, a često se infekcija razvija ponovo, odmah po prestanku lečenja. Dublje oblasti organizma takođe mogu biti obuhvaćene Candidom, kao što su pneumonije, apscesi, ezofagične infekcije ili čak meningitis, konstantna dijareja koja može dovesti do ozbiljnog gubitka težine i neuhtanjenosti. I koža može biti zahvaćena hroničnim infekcijama izazvanim kandidom. Po koži se kod jednog manjeg broja novorođenčadi javlja osip (raš), koji se često pogrešno dijagnostikuje i leči kao ekcem, a ustvari je posledica reagovanja majčinih T ćelija (koje u krvotok fetusa ulaze pre rođenja) protiv tkiva novorođenog deteta. Ova reakcija se naziva Graft-versus-host disease GVHD ili reakcija u kojoj transplantirane/presađene imunokompetentne ćelije napadaju tkivo primaoca. Može se zaključiti sledeće: kod pacijenata sa TKI(SCID), organizam se teško izbavlja kada jednom bude napadnut gljivicama. DIJAGNOSTIKOVANJE Zbog teške kliničke slike dijagnoza se postavlja još na ranom uzrastu. U nekim slučajevima se zna da je jedno dete u porodici već ispoljilo TKI sindrom(scid) pa ovakva pozitivna porodična istorija može dovesti do postavljanja dijagnoze čak i pre nego što se kod deteta ispolje simptomi. 8
9 Jedan od najlakših načina da se postavi dijagnoza je utvrđivanje nivoa limfocita u perifernoj krvi deteta (ili u pupčaniku fetusa). To se može obaviti pomoću dva testa; kompletno sagledavanje broja ćelija u krvi i manuelno diferenciranje (ili računanje procenta svih tipova belih ćelija u krvi) iz koga onda lekar može da izračuna celokupni broj limfocita u krvi. Zdravo dete u prvoj godini života, obično ima više od 4000 limfocita (u mm³), od kojih su 70% T ćelije. Pošto deca sa TKI(SCID) ne poseduju T ćelije, ona obično imaju mnogo manje limfocita. Prosečan broj limfocita za sve tipove TKI je 1500 (u mm³). Ako se pronađe nizak nivo limfocita prilikom pregleda krvi, test treba ponoviti još jednom radi sigurnosti. Ako je broj limfocita još uvek mali, treba uraditi testove kojima se utvrđuje broj T limfocita i meri njihova funkcionalnost. Posebnim indikatorima se mogu izdvojiti različite vrste limfocita, pa tako i prebrojati: ukupni broj svih limfocita, broj T limfocita pomagača (T helper limfociti) ili ubica (T killer limphociti), B- limfocita i NK limfocita. Pošto niži broj limfocita može biti izazvan različitim problemima u organizmu, posebno je važan nalaz o funkciji T limfocita. Najbolji način da se odredi njihova funkcija je stavljanje u tubuse sa kulturama, tretiranje različitim stimulansima, a zatim inkubacija u trajanju od nekoliko dana. Normalni limfociti će na tretiranje stimulansima reagovati ubrzanim razmnožavanjem, dok kod pacijenata sa TKI(SCID), neće reagovati. Nivo imunoglobulina, je obično nizak kod osoba sa TKI(SCID). Najčešće, ali ne i uvek, niske su sve klase imunoglobulina (IgG, IgA, IgM, IgE). Pošto IgG iz krvi majke placentom/posteljicom prelazi u telo bebe, kod novorođenčeta će imunoglobulini biti prisutni u gotovo normalnoj količini. Zbog toga realan nedostatak imunoglobulina u krvi novorođenčeta mesecima ne može biti utvrđena, sve dok se majčini imunoglobulini u organizmu bebe metabolički ne resorbuju/razgrade. Dijagnoza TKI(SCID) može biti postavljena čak i intra-uterino (pre rođenja deteta), što se i prporučuje trudnicama u čijim je porodicama bilo dece pogođene ovim nedostatkom imuniteta. Ukoliko su genetske analize već bile 9
10 kompletirane kod prethodno rođenog deteta, dijagnoza kod drugog deteta se može postaviti molekularnim analizama uzorkovanih ćelija dlake fetusa (chorionic villous sampling (CVS)) ili amniocintezom (uzorkovanjem plodove vode koja sadrži ćelije fetusa). Takođe, postoje analize kojima se molekularne deformacije mogu utvrditi veoma rano. Na primer kod fetusa se može ustanoviti nedostatak adenozin demianaze analizom enzima, na gore pomenut način. Kod porodica koje poseduju dokumentaciju koja dokazuje postojanje TKI(SCID) kao X- vezane nasledne karakteristike, a plod je ženskog pola, možemo biti sigurni da dete neće biti pogođeno bolešću tipa TKI(SCID). Kod većine beba koje su već pre rođenja pod rizikom od TKI(SCID), ukoliko ne dođe do prekida trudnoće, dijagnoza se najpreciznije postavlja nakon rođenja, analizom limfocita iz krvi pupčanika. Rana dijagnoza, pre nego što novorođenče može da razvija infekcije, izuzetno je važna jer transplatacija koštane srži u prva tri meseca života postiže izlečenje u 96% slučajeva. Pregled sve novorođenčadi ili skrining (screening tests) radi otkrivanja TKI(SCID) odmah po rođenju, tehnički je moguć, zahvaljujući tehnološkom napretku u oblasti intra-uterinih analiza. Ovakve vrste skrining analiza se rade u nekim razvijenim zemljama, ali još uvek ne u svim. NASLEĐIVANJE Svi tipovi TKI(SCID) su verovatno genetski uzrokovani. Mogu se nasleđivati od roditelja ili mogu biti rezultat novih mutacija koje nastaju kod deteta. Kao što je već rečeno, poremećaj može biti X-vezan kada se gen nasleđuje od majke, ili kao autozomalni recesivni/ponavljajući defekt - kada oba roditelja nose defektni gen. Roditelji mogu da traže savete u genetskom savetovalištu kako bi bili svesni rizika kod budućih trudnoća. Kod nas ovakva genetska savetovailšta još uvek nisu razvijena. 10
11 Treba pojasniti da nema dobre i loše odluke o tome da li imati još dece ili ne. Odluka mora biti doneta u svetlu posebnih faktora uklopljenih u porodičnu strukturu, životnu filozofiju roditelja, njihova religijska i druga uverenja i poreklo, njihove percepcije o tome koliko bolest može uticati na njihove živote i živote svih članova porodice. Postoje i nepredvidivi faktori koji su različiti u različitim porodicama. TERAPIJSKI TRETMAN Deca sa TKI(SCID), čiji je život ugrožen, treba od svoje porodice da dobiju svu potrebnu podršku i ljubav. Ova deca treba da razviju toleranciju na brojne ponovljene hospitalizacije, razne bolne procedure. Roditelji bi trebalo da sakupe sve svoje unutrašnje snage da nauče kako da se nose sa anksioznošću i stresom koji ovaj problem nosi. Trebalo bi da imaju jasno definisane i upotrebljive mehanizme i grupe za podršku. Zahtevi koji se postavljaju pred roditelje čije dete ima TKI sindrom(scid) nekad mogu da ih preplave i blokiraju. Ako stres zbog detetove bolesti i lečenja uništi porodičnu strukturu, uspeh terapije kod pacijenta je bleda pobeda. Dete sa TKI(SCID) ne treba da se izoluje od dece van porodičnog okruženja, ali treba biti obazriv prilikom društvenih aktivnosti, posebno na nižim uzrastima. Ona ne treba često da budu na javnim mestima (vrtići, ambulante, bioskopi, tržni centri i sl.) niti u direktnom kontaktu sa inficiranom decom. To ne znači da im treba zaštitna maska ili potpuna izolacija od sveta. Redovno i detaljno pranje ruku će biti dovoljna mera. Ako u porodici ima dece koja pohađaju školu ili vrtić, odakle mogu doneti boginje i druge dečje zarazne bolesti, roditelji moraju ztnati da je to velika opasnost za dete sa TKI(SCID). Srećom, ovakvi izvori opasnosti su značajno redukovani primenom vakcina širom sveta (Varivax). Ako su braća i sestre primila vakcinu ili su preležala boginje, nema opasnosti za dete sa TKI(SCID). Ako braća i sestre nisu primila vakcinu a bila su izložena infekciji treba da budu 11
12 iozolovana tokom inkubacije (11 do 21 dan). Blizak kontakt sa braćom i sestrama koja imaju male boginje (sedenje za stolom, igranje i obedovanje), rezultira pojavom boginja kod deteta sa TKI(SCID) u naredna 72 sata. Ukoliko se to dogodi dete treba zaštititi varicella imunoglobulinom (VZIG) ili običnom imunoglobulinskom terapijom, odmah. Ukoliko dete sa TKI(SCID) ipak dobije boginje, treba da prima intravenski aciklovir u bolničkim uslovima u trajanju od 5-7 dana. Kada neko primi živu polio vakcinu, organizam i sam počne da luči živi virus. Kontakt pacijenta sa TKI(SCID) sa ovom osobom mogao bi ga životno ugroziti. Zato članovi porodice, (kao npr. braća i sestre), ukoliko znamo da će biti u direktnom kontaktu sa TKI(SCID) pacijentom, treba da primaju mrtvu polio vakcinu. Mada se zna da nema posebnih dijeta koje bitno pomažu osobama sa TKI(SCID), ishrana je jako važna. Bolesno dete, u principu ima slabiji apetit, pa je nemoguće održati zdravu ishranu, a ponekad dete ne može normalno da apsorbuje hranu, što može dovesti do neuhranjenosti. Tada je čak potrebno primeniti intavensko dohranjivanje. Smrt usled infekcije izazvane jednim istim mikroorganizmom Pneumocystis jiroveci, veoma je česta kod TKI(SCID) sindroma. Dok kod zdravih osoba retko dovede do infekcije, kod TKI(SCID) pacijenata obično izaziva upalu pluća. Ovo se može sprečiti blagovremenom profilaksom trimetoprimsulfamethoksazolom (trimethoprim-sulfamethoxazole). Sva deca sa TKI(SCID) sindromom treba da budu tretirana ovom profilaksom. VEOMA SU OPASNE: VAKCINE SA ŽIVIM VIRUSIMA, NEOZRAČENA KRV I TRANSFUZIJA SA PLOČASTIM ĆELIJAMA Ako pedijatar sumnja na Tešku Kombinovanu Imunodeficijenciju (SCID), sve dok se ne utvrdi njegov imuni status tj. Dok se sa sigurnošću ne potvrdi ili 12
13 opovrgne sumnja, dete ne sme da prima rotavirus, vakcinu protiv ovčih i malih boginja, zaušaka, živu polio ili BCG vakcinu. Kao što je već pomenuto, ni druga deca iz porodice ne treba da primaju živu polio vakcinu ili novu rotavirus vakcinu. Ukoliko dete sa TKI(SCID) mora da primi transfuziju ili pločaste ćelije (trombocite), treba obezbediti ozračeni krv, odnosno ozračene pločaste ćelije (CMV-negativne, sa osiromašenim leukocitima). Ovo je neophodno da bi se sprečila fatalna bolest GVHD (Graft-versus-host disease) T ćelija davalaca u krvnim produktima kao i infekcija deteta sa CMV (Citomegalo Virusom). SPECIFIČNA TERAPIJA Supstitutivna terapija (supstitucija=zamena) intravenskim imunoglobulinima (IVIG) kod TKI(SCID) bebe treba da se započne već u trećem mesecu života ili već kod prve infekcije. Mada se imunoglobulinskom terapijom neće uspostaviti funkcija nedostajućih T ćelija, nadoknadiće se nedostatak antitela koji nastaje zbog defekta B ćelija, pa samim tim jeste neka korist za bebu. Kod TKI(SCID) pacijenata kod kojih je prisutan ADA deficit (Adenosine deaminase deficiencie), uspešno je primenjivana supstitutivna terapija modifikovanom formom enzima (dobijenog od krave, koji se zove PEG-ADA). Obnavljanje imuniteta primanjem PEG-ADA enzima nije trajno rešenje i zahteva 2 subkutane (potkožno aplikovane) injekcije nedeljno do kraja života. PEG-ADA se ne preporučije kod pacijenata koji imaju odgovarajućeg HLA donatora u porodici, jer je u tom slučaju mnogo bolje što pre primeniti presađivanje/transplantaciju koštane srži. Najuspešnija terapija za TKI(SCID) je rekonstrukcija imuniteta presađivanjem/transplatacijom koštane srži. To se najuspešnije obavlja u specijalno namenjenim medicinskim centrima. Kod presađivanja ćelije koštane srži zdravog donatora se daju pacijentu sa oštećenim imunitetom da bi se 13
14 defektni limfociti zamenili normalnim ćelijama donatora. Cilj transplantacije je da se koriguje disfukcija imuniteta (za razliku od transplantacije kod karcinoma, čiji je cilj uništavanje, iskorenjivanje kancerogenih ćelija; tada je neophodno da se preparatima prethodno obori/supresuje imuni sistem). Idealni donator za TKI(SCID) pacijenta je identični HLA tip koji se nalazi kod brata ili sestre. Ukoliko nema takvog donatora, u poslednje tri decenije se uspešno obavljaju i transplatacije sa polu-identičnih donatora (kao što su otac ili majka). Tada pre-transplataciona terapija obično nije neophodna. U poslednjih 30 godina obavljeno je nebrojeno mnogo transpantacija koštane srži kod TKI(SCID) pacijenata, sa 60-70% uspeha. Ishodi su svakako bolji kada se koristi identični donator, brat ili sestra (>85% uspešnosti) i kada se transplantacija obavi neposredno po rođenju ili nakon 3-3,5 meseca života (>96% preživljava čak i sa polu-identičnim donatorom). Transplantacija HLA identične koštane srži ili krvi iz pupčanika nepoznatog donatora, takođe je sa uspehom korišćena kod TKI(SCID) pacijenata. Što se tiče intra-uterine transplantacije koštanih STEM/matičnih ćelija, nema nekih posebnih prednosti u odnosu na druge, osim ukoliko se izvrši neposredno po rođenju deteta. Čak šta više, majka verovatno ne može biti donator, jer anestezija može biti rizična za fetus, sama procedura je rizična i za majku i za dete, i najzad, nema načina da se utvrdi rizik od GVHD. Najzad, još jedan tretman je istražen u poslednje dve decenije to je genetska terapija. Ima uspešnih slučajeva X-vezane i ADA deficitom uzrokovane TKI(SCID), kod kojih je primenjna genetska terapija. Ipak, istraživanja u ovoj oblasti se nastavljaju kako bi se povećao stepen sigurnosti tretmana. Genetska terapija se ne može primeniti sve dok se ne razjasni na kom genu postoji poremećaj, što uvećava značaj molekularne dijagnostike. 14
15 OČEKIVANJA Sindrom Teške Kombinovane Imunodeficijencije (SCID) smatra se najozbiljnijom od svih imunodeficijencija. Bez uspešne transplantacije koštane srži ili genske terapije, pacijent je pod stalnim rizikom ozbiljne ili čak fatalne infekcije. Sa uspešnom transplantacijom koštane srži, pacijentov defektni imuni sistem biva zamenjen zdravim/normalnim imunim sistemom (ponovo se uspostavlja normalna funkcija T-limfocita). Prva transplantacija koštane srži kod TKI(SCID) obavljena je Taj pacijent je i danas živ i zdrav! 15
16 BELEŠKE 16
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραSkup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }
VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραSistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραViše dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραIzbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότερα5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2.
5 Sistemi linearnih jednačina 47 5 Sistemi linearnih jednačina U opštem slučaju, pod sistemom linearnih jednačina podrazumevamo sistem od m jednačina sa n nepoznatih x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότερα