4. IDEALAN GAS JEDNAČINA STANJA

Transcript

1 4. IDEALAN GAS JEDNAČINA SANJA 4. Gibsoo (Gibbs) railo faza Ranotežno stanje nekog termodinamičkog (termomehaničkog) sistema može se jednoznačno definisati (oisati) tačno određenim brojem termodinamičkih (termomehaničkih) eličina stanja, tj. f( b, b, b,... b ) = gde su ( b i i=,2,... n) termodinamičke (termomehaničke) eličine stanja. Broj nezaisnih eličina stanja koje jednoznačno određuju ranotežno stanje termodinamičkog (termomehaničkog) sistema nazia se broj steeni slobode osmatranog sistema. n U slučaju da se termodinamički sistem nalazi u stanju ranoteže, njego broj steeni slobode zaisi od: o Strukture termodinamičkog sistema-komonenti homogen (jednofazni) nehomogen (broj faza) o Mogućnostima razmene energije sa okolinom, tj. broja soljnih uticaja termo-mehanički sistemi (tolotno energetsko dejsto i mehaničko energetsko dejsto) zatoreni ili rotočni sistem (energija sadržana u sustanci) makroskoski okretni ili neokretni (romena kinetičke i otencijalne energije) U najoštijem slučaju, ne samo u klasičnoj termodinamici, nego i u fizičkoj hemiji, hemijskoj termodinamici, termodinamici išefaznih i išekomonentnih sistema, broj steeni slobode sistema, koji se nalazi u stanju ranoteže, može se odrediti omoću Gibsoog (Josiah Willard Gibbs, 970) raila faza: Nst.sl. = Nkom. + Nmeđ.en.dejstaa Nfaza N st.sl. - broj steeni slobode sistema N kom. - broj nezaisnih komonenti sistema N međ.en.dejstaa - broj međusobnih energetskih dejstaa sistema i okoline N faza - broj faza unutar sistema 25

2 Za slučaj: jednodnokomonentnog N kom. = jednofaznog N faza = zatorenog i neokretnog termodinamičkog sistema ( E k = 0, E = 0, mehaničko energetsko dejsto - izršeni rad (W ), tolotno energetsko dejsto - redata količine tolote ( Q ) N međ.en.dejstaa = 2 N st.sl = + 2 = 2 onašanje radne sustancije (radnog tela) u tom slučaju moguće je oisati sa jadnačinom sa de nezaisno romenljie jednačina tia: f (,, ) = 0 ili f (, ) = nazia se ERMO-MEHANIČKA ili ERMIČKA JEDNAČINA SANJA a jednačina tia: g( u,, ) = 0 ili g (, ) = u ψ ( h,, ) = 0 ili ψ (, ) = naziaju se energetske ili kaloričke jednačine stanja. Pored jednokomonentnih i jednofaznih sistema u termodinamici se susrećemo i sa išefaznim sistemima, kao i išekomonentnim sistemima. Pr. HO 2 u zatorenom i neokretnom termodinamičkom sistemu ( N kom =, N međ.en.dejstaa = 2 ) h Vodena ara Vodena ara i oda u ranoteznom stanju Vodena ara, oda i led u ranoteznom stanju N st.sl. = + 2 = 2 N st.sl. = + 2 2= N st.sl. = + 2 3= 0 rojno stanje ϑ tr = 0,0 C = 6,73 Pa tr 26

3 Pr. 2 Smeša (idealnih) gasoa 3 komonentna, u zatorenom i neokretnom termodinamičkom sistemu ( N kom = 3, N međ.en.dejstaa = 2, N faza = ) N st.sl. = 3+ 2 = 4 + gas A gas B i gas C 4.2 Podela radnih sustanci u termodinamici Jednačine stanja (termo-mehaničke i energetske) nekih radnih sustanci imaju eoma jednostaan analitički oblik, dok su kod drugih oe jednačine eoma složene i zaise od brojnih emirijskih keoficijenata. Praktično je odeliti razdojiti radne sustance Po agregatnom stanju gasoi, tečnosti i črste sustance (tečnosti i črste sustance u glanom smatramo mešljiim d 0 V = ). GASOVI EČNOSI ČVRSO SANJE idealni oluidealni nestišljie sustancije realni gasoi realne tečnosti realne črste sustance Se sustancije u rirodi su realne! Idealni, oluidealni gasoi i nestišljie tečnosti i sustance u črstom stanju ne manjaju agregatno stanje Realne sustancije menjaju agregatno stanje Realne sustancije ostoje komlikoani izrazi za term-mehaničke i energetske jednačine stanja 27

4 4.3 Idealan gas def. Pod idealnim gasom odrazumea se sustanca čije su molekule tačke, između kojih ne ostoje ni rilačne ni odbojne međumolekularne sile. Usled toga, saki sudar oih molekula je centralan i u ostunosti elastičan. Materijalne tačke molekuli oblika saršene lotice, rečnika d 0, a koje oseduju masu miroanja Izostanak međumolekularnih sila i uslo da d 0, omogućaaju uek centralne i otuno elastične sudare Na osnou takih redostaki, moguće je koristeći isključio zakone mehanike, izesti termo-mehaničku i energetske jednačine stanja, odnosno, zaisnosti f (,, ) = 0, g( u,, ) = 0, ψ ( h,, ) = 0. Lakše, na emirijski način Idealan gas ne ostoji, ali se si gasoi na isokim temeraturama i niskim ritiscima onašaju kao idealni ( nr. 2 87,95 C, 0325 Pa, -29 C O ) Istorijski, do jednačine stanja se dosšlo emirijski. Na osnou Bojloog zakona (662) i Gej Lisakoog zakona (802), Klaejron ri formuliše izraz (834) V = n oznat kao JEDNAČINA SANJA IDEALNOG GASA. 4.4 Bojl (Boyle) Marioto (Mariotte) zakon Robert Boyle (627-69), ri objaio 662. Edme Mariotte ( ), nezaisno objaio 676. Posmatrali kako se menja roizod ritiska i secifične zaremine (idealnog) gasa ri stalnoj temeraturi [ Pa ] ( ) ϑ = ( ) Boyl Mariotte-o zakon [ m 3 / kg ] Ošte = f ( ) 28

5 4.5 Gej Lisako ( Gay Lussac ) zakon Joseh Louis Guy Lussac ( ) ri objaio 802. na osnou ne objaljenih radoa Jacques Charles ( ) iz 787. Čarlso zakon (Jacques Charles) Ustanoio da ri stalnom ritisku odnos secifične zaremine nekog idealnog gasa, njegoe temerature (u Kelinima termodinamička temeratura) ima stalnu rednost. Gej Lisako zakon o ( ) o () A < B 2 > Ošte o ( 2 ) m = kg = f 2 ( ) 0 K 273,5 K - 273,5 o C 0 o C K ϑ o C Održaajući stalnu rednost ritiska gasa tokom ekserimenta ( ), konstatoana je linearna zaisnost između secifične zaremine i temerature = 0 ( + αν,0 ϑ) gde je sa α ν,0 [ K ] označen koeficijent zareminskog širenja na 0C Ekserimentalno je ustanoljeno da α ν,0 za se idealne gasoe ima istu rednost koja iznosi Na osnou jednačine rae tgα - koeficijent nagiba tgα α ν,0 = 273,5 K = αν,0 ϑ tg α 273,5 0 = 0 αν,0 = α ν,0 = 273,5 K Veza između termodinamičke temerature i secifične zaremine = 273,5 + ϑ [ K ] ϑ = 273,5 29

6 uz eć određenu rednost sledi da je α ν,0 = 273,5 K 273,5 0 = 0( + ) = = 0 α,0 273,5 273,5 4.6 Klaejronoa (Claeyron) jednačina stanja idealnog gasa Na osnou Bojloog i Gej Lisakoog zakona, Klaejron (Benoit Paul Emile Claeyron, ) ri formuliše i objaljuje 834, jednačinu stanja idealnog gasa. V = n Izođenje: Iz Gej Lisakoog = f 2 ( ), omnožimo sa ritiskom = f2 ( ), što može da se naiše i kao ψ ( ) = ψ ( ) Uoređujući dobijni izraz sa oštim oblikom Bojl Mariotoog zakona = f ( ) može se konstatoati da su oba izraza uek tačna samo uloliko funkcija ψ ( ) ima stalnu rednost, koja zaisi od rste gasa ψ ( ) = const = R = R Konstanta R [ J/(kg K) ] nazia se (indiidualna) gasna konstanta. Saki gas ima određenu rednost oe konstante, koja se obično daje u odgoarajućim tabelama (abela str.23c) Razni oblici termo-mehaničke jednačine stanja idealnog gasaž 30

7 Za kg sustancije = R množenjem sa m [kg] sustancije Za m [kg] sustancije V = mr Za n [mol] sustancije V = n M R Korišćenjem relacije koja oezuje masu m, molarnu masu M i količinu neke sustancije n m = M n Korišćenjem relacije koja oezuje indiidualnu gasnu konstantu R, molarnu masu M i unierzalnu gasnu konstantu R = 8,34 J/(mol K) R M = Za n [mol] sustancije V = n Sođenjem na mol sustancje Za mol sustancije Vm = Jednačina termo-mehaničkog stanja idealnog gasa u koordinatnom sistemu > > 2 = C = ( ) konst. 2 = C ( ) = konst. 2 3

8 4.7 Aogadro zakon Italijanski fizičar i matematičar Amadeo Aogadro ( ) oblikoao je 8. soja zaažanja o odnosu zaremine i broja molekula u zaključak: Si idealni gasoi, ri istom ritisku, istoj temeraturi, u jednakim zareminama sadrže isti broj molekula. O 2 H 2 CO2 M O 2 MH 2 MCO 2 VO = V 2 H = V 2 CO2 = = n = n = n O = 2 H = 2 CO2 O2 H2 CO2 O2 H2 CO2 ) V = n V =n 2) Vm = Vm = Posledica - u slučaju rethodno isunjenih usloa, mase oih gasoa odnose se kao mase njihoih molekula (molekulske mase), odnosno kao njihoe molarne mase m : m : m = M : M : M O2 H2 CO2 O2 H2 CO2 Normalni usloi - Normalni kubni metar količinu gasa 3 m N (ri 0, 0 ) - jedinica za 0 = atm = Pa 0 Vm,0 = = ,5 K 0 C = = , 4 0 m /mol 32