Matematika Test M-1, 1. časť
|
|
- Λάχεσις Μανιάκης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 M O N I T O R pilotné testovanie maturantov MONITOR Matematika Test M-,. časť forma A Odborný garant projektu: Realizácia projektu: Štátn pedagogický ústav, Bratislava EXAM, Bratislava () Štátn pedagogický ústav
2 Matematika testm-. časť forma A Keb sa na stužkovej slávnosti zúčastnilo všetkých z žiakov tried, musel b každý z nich na prenájom miestnosti prispieť sumou k korún. Štria žiaci sa však na stužkovej nebudú môcť zúčastniť, pretože odišli študovať do zahraničia. Akou sumou musí každý zo zvšných žiakov tried prispieť na prenájom miestnosti? z. k z (B) ( ) z.k z () k z (D) z k (E) z z. k V tlači sa objavila správa: Vlani každý študent maturoval aspoň z jedného cudzieho jazka. Na druhý deň v novinách priznali, že došlo k omlu a správa nebola pravdivá. Z toho možno usúdiť, že vlani každý študent maturoval z viacerých cudzích jazkov. (B) žiadn študent nematuroval z cudzieho jazka. () niektorí študenti maturovali z viac ako dvoch cudzích jazkov. (D) niektorí študenti nematurovali z cudzieho jazka. (E) niektorí študenti maturovali práve z jedného cudzieho jazka. Pre istú falošnú kocku platí, že číslo 6 na nej padá dvakrát častejšie ako čísloa číslonanej padá dvakrát častejšie ako každé zo zvšných štroch čísel. Aká je pravdepodobnosť, že po hode touto kockou padne na nej číslo 6? (B) () (D) 9 (E) V skúmavke bolo večer 6 baktérií. Pridaním antibiotík sa do rána ich počet o tretinu zmenšil. Koľko baktérií zostalo v skúmavke? (B).6 () 6 (D) 6 (E) 6 6 Nuklid uhlíka má polčas rozpadu 6 rokov. Za tento čas sa rozpadne polovica daného množstva uhlíka, za ďalších 6 rokov sa rozpadne polovica zvšného množstva atď. Aká časť pôvodného množstva uhlíka zostane po 6 rokoch? (B) 8 () 6 (D) (E) 6 6 Štria vedci skúmali rozmnožovanie rôznch druhov baktérií. Každé ráno o 8. hod. zisťovali počt baktérií v skúmavkách. Tu sú ich výpovede o tom, čo pozorovali: Vedec : Počet baktérií Avskúmavke každý deň klesneo%oprotipočtu z posledného merania. Vedec : Počet baktérií Bvskúmavke sa každý deň zväčší o. Vedec : Vedec : Počet baktérií vskúmavke sa každý deň zväčší na jeden a pol násobok. Počet baktérií Dvskúmavke sa každý deň zmenší o tretinu oproti počtu z posledného merania. Ak b všetci štria vedci každé ráno zapisovali počt jednotlivých tpov baktérií v skúmavkách, koľkí z nich b tak dostali aritmetickú postupnosť? Ani jeden. (B) Jeden. () Dvaja. (D) Traja. (E) Štria. 7 Ak sú dve veličin nepriamo úmerné, potom musí bť konštantný ich súčet. (B) ich rozdiel. () ich súčin. (D) ich podiel. (E) súčin ich logaritmov. () Štátn pedagogický ústav
3 MONITOR 8 Na ktorom z obrázkov môže všrafovaná oblasť predstavovať tú časť rovin, ktorá je grafickým riešením sústav nerovníc +? + (B) () (D) (E) 9 Na ktorom z obrázkov sú znázornené graf dvoch navzájom inverzných funkcií fag? f f g f g f f g g g (B) () (D) (E) Ak zostrojíme obraz grafu funkcie graf funkcie = + v osovej súmernosti podľa osi o: =, dostaneme + =. (B) (D) = log ( + ) =. (). (E) = log. =. Nech P je množina všetkých riešení nerovnice + log v obore reálnch čísel. Potom, > P = ;. (B) P = ( ; 8). () = ; P. (D) = ( 8; ) P. (E) P = ;. 8 Na obrázku je časť grafu funkcie = cos. (B) = sin. () = cos +. (D) = sin +. (E) = cos +. X ; prvého kvadrantu, ktorých vzdialenosť od bo- Nech M je množina všetkých takých bodov [ ] du [ ; ] sa rovná dvojnásobku ich -ovej súradnice. Potom M je parabolický oblúk = ;. (B) parabolický oblúk = ;. () polpriamka = ;. (D) polpriamka = ;. (E) polpriamka = ;. () Štátn pedagogický ústav
4 Matematika test M-. časť forma A Priamka q kolmá na priamku p: + +=aprechádzajúca bodom [ ; ] má rovnicu +7=. (B) +=. () + +=. (D) +8=. (E) +=. Na ktorom z obrázkov je znázornená kružnica daná rovnicou + + =? (B) () (D) (E) 6 Rovnostrannému trojuholníku sme vpísali aj opísali kružnicu. Ak r je polomer vpísanej kružnice, potom pre obsah S medzikružia platí S = r. (B) S r =. () S = r. (D) S r =. (E) S = r. 7 Označme γ veľkosť najväčšieho uhla trojuholníka AB, ktorého stran majú dĺžk a =, b =, c = 7. Potom platí o o o o o o γ ( ; ). (B) γ ( ; 6 ). () ( 6 ; 9 ) o o o o (D) γ ( 9 ; ). (E) γ ( ;8 ). 8 Koľko vrcholov a koľko stien má hranol s hranami? γ. vrcholov a stien () vrcholov a stien (E) vrcholov a stien (B) vrcholov a stien (D) vrcholov a stien 9 Ktorý z uvedených vzťahov správne vjadruje závislosť povrchu S kock od dĺžk u jej telesovej uhlopriečk? S =. u (B) S =. u () S =. u (D) S =. u (E) S = 6. u Ak guľa s polomerom r má objem 8 m, potom guľa s polomerom r má objem 6 m. (B) m. () 6 m. (D) 96 m. (E) 8 m. Test pokračuje na ďalšej strane. () Štátn pedagogický ústav
5 MONITOR V nasledujúcich úlohách Vám neponúkame žiadne možnosti. Každú úlohu samostatne vriešte a výsledok zapíšte do vznačeného miesta v odpoveďovom hárku. Do testu nič nepíšte! Uveďte vžd iba výsledok nemusíte ho zdôvodňovať ani uvádzať postup, ako ste k nemu dospeli. Maťo mal našetrené o % viac ako Gusto. Za polovicu úspor si Maťo kúpil snowboard. O koľko percent má teraz menšie úspor ako Gusto? V istom podniku je počet administratívnch pracovníkov a počet výrobných pracovníkov v pomere :. Každý výrobný pracovník má mesačnú mzdu 7 Sk. Každý administratívn pracovník má mesačnú mzdu Sk. Aká je priemerná mesačná mzda všetkých pracovníkov tohto podniku? Jedna automobilová firma zverejnila údaje o počte predaných áut za prvý štvrťrok dvoma rôznmi grafmi. Akú veľkosť má uhol prislúchajúci tomu výseku kruhového diagramu, ktorý zodpovedá marcovej hodnote? január február marec január február marec V našom meste sú všetk telefónne čísla osemmiestne, pričom nemôžu začínať číslicou ani číslicou 9. Iné obmedzenia na tvar čísel neeistujú. Mnohé miestne firm chcú z reklamných dôvodov telefónne číslo v tvare AABBAABB, kde A, B sú dve rôzne číslice. Najviac koľko takýchto telefónnch čísel možno v tomto meste prideliť? Na obrázku je časť grafu istej lineárnej funkcie. Akú hodnotu nadobúda táto funkcia pre =? 6 Akú hodnotu má súčin všetkých reálnch koreňov rovnice ( ) = ( ).( )? 7 Rovnica sin = a má pre istú hodnotu parametra a R koreň = 6.Akýje pre túto hodnotu parametra a najmenší kladný koreň danej rovnice? 8 Určte všetk reálne korene rovnice ( 7) + ( 7) 6 =. Vužite pritom skutočnosť, že rovnica a + a 6 = má jediný reáln koreň a =. 9 Koľko strán má pravidelný n-uholník, ktorého každý vnútorný uhol meria? Dĺžka jednej odvesn pravouhlého trojuholníka je 6, polomer kružnice opísanej tomuto trojuholníku je. Aký obvod má tento trojuholník? Koniec testu () Štátn pedagogický ústav
6 M O N I T O R pilotné testovanie maturantov MONITOR Matematika test M-,. časť forma A Kód A B F H I K L M O P S T Kód A B F H škol: tried: Číslo žiaka: h D Pohlavie: Známka: Ktorá z dvojice voliteľných úloh a, b Vám má bť hodnotená? Úloha a b Hodnotenie: Odborný garant projektu: Realizácia projektu: Štátn pedagogický ústav, Bratislava EXAM, Bratislava () Štátn pedagogický ústav
7 MONITOR Predmet vhodený zo zeme pod uhlom δ rýchlosťou v (m. s ) sa pohbuje po krivke popísanej rovnicou = tgδ,9, kde je vodorovná vzdialenosť od miesta, v ktorom sme predmet vhodili (v metroch) a je výška predmetu nad zemou (v metroch). Pod akým uhlom δ v cos δ aakou rýchlosťou v bola vhodená lopta, ak jej dráha je popísaná rovnicou = 9,6? Sem napíšte celé riešenie aj s postupom: () Štátn pedagogický ústav
8 MONITOR Pre zdaňovanie celkových ročných príjmov platia v istej krajine tieto pravidlá: celkový ročný príjem daň do Sk % od Sk do Sk % zo sum prevšujúcej Sk od Sk do 8 Sk + % zo sum prevšujúcej Sk nad 8 Sk 6 + % zo sum prevšujúcej 8 Sk Aký bol celkový ročný príjem pána Jozefa, ak mu z neho po zaplatení daní zvýšilo 7 77 korún? Sem napíšte celé riešenie aj s postupom: () Štátn pedagogický ústav
9 MONITOR Nech S je stred hran GH kvádra ABDEFGH, v ktorom AB =, B = 6. Aký vsoký je kváder, ak je trojuholník ABS pravouhlý? Sem napíšte celé riešenie aj s postupom: () Štátn pedagogický ústav
10 7 MONITOR Nasledujúci graf obsahuje údaje o miere nezamestnanosti v jednotlivých krajoch SR: Miera nezamestnanosti v jednotlivých krajoch SR (údaje v percentách) Priemerná 9,96 vkraji nezamestnanosť 7,66 Bratislavský kraj 6,9 Trnavský kraj,7 ianský kraj Trenč, Nitriansk kraj 8,6 Žilinský kraj,68 Banskobstrický kraj 9,98 Prešovský kraj, Košický kraj Istý novinár publikoval komentár k tomuto grafu, z ktorého uvádzame dva citát: () Nemá zmsel obviňovať vládu, že v niektorých krajoch je nezamestnanosť vššia ako krajský priemer. Toľko b si mal každý z matematik pamätať, že z ôsmich krajov vžd musí bť vštroch hodnota nižšia ako krajský priemer a v štroch vššia. Inak b priemer nebol priemerom! () Nečudujme sa východniarom, že sú so súčasnou situáciou nespokojní. Veď na každého nezamestnaného obvateľa bratislavského kraja pripadajú štria obvatelia prešovského kraja bez práce! Rozhodnite, či uvedené dva novinárove záver boli matematick správne. Ak niektorý považujete za chbný, podrobne zdôvodnite, v čom sa novinár mýli. Sem napíšte celé riešenie aj so zdôvodnením: () Štátn pedagogický ústav
11 9 MONITOR Z dvojice úloh a, b riešte iba jednu podľa vlastného výberu! a Výletná loď má kapacitu miest. ena za jedno miesto na lodi je korún. Ab majiteľ prilákal viac záujemcov, vhlásil pre najbližšiu plavbu takúto akciu: ak počet výletníkov prekročí 6, každému z nich vráti toľkokrát korún, o koľko prevýši počet výletníkov číslo 6. Najviac koľko korún môže majiteľ lode získať za akciovú plavbu? Ak ste si vbrali túto úlohu, sem napíšte celé jej riešenie aj s postupom: () Štátn pedagogický ústav
12 MONITOR Z dvojice úloh a, b riešte iba jednu podľa vlastného výberu! b Paľo malzostrojiť štvoruholník ABD, ak je dané: AB = 7cm, B = cm, A = AD = d cm a BD =. Tu je jeho správn postup konštrukcie: cm,. trojuholník AB,. polpriamka X; X leží vpolrovineba, BX =,. kružnica k; k (A; r = d),. bod D; D leží na kružnici k anapolpriamkex,. štvoruholník ABD. Vpočítajte zatajenú hodnotu dĺžk stran AD, ak viete,že Paľovi správne všlo práve jedno riešenie. Ak ste si vbrali túto úlohu, sem napíšte celé jej riešenie aj s postupom: () Štátn pedagogický ústav
13 Matematika test M-. časť forma A Mocnin: + a. a. a = a ; = a ; ( a ) a a Goniometrické funkcie: sin + cos = tg. cotg =, k sin = tg cotg cos = cotg, = tg, Prehľad vzorcov = ; ( a b) a. b. = ; + cos cos = sin = cos k ( k + ) ( ± ) = sin.cos cos. sin ( ± ) = cos.cos m sin. sin sin ± cos a b a = b ; a = ; a a = sin =.sin. cos cos = cos sin cos = sin Trigonometria: a b c Sínusová veta: = = = r Kosínusová veta: c = a + b ab. cos γ sin α sinβ sin γ Logaritmus: log z ( ) = logz + logz ; logz = logz logz ; k logz log z = k. logz ; log = log n n = a n n n q a n = a q ; sn = a, q q Aritmetická postupnosť: a n = a + ( n ). d ; s ( a + ) Geometrická postupnosť: Kombinatorika:P(n) =n!; Analtická geometria: P (n,n,,n k )= V( k, n) n! n!. n!... n k r Parametrické vjadrenie priamk: X = A + t u, t R a, b Smernicový tvar rovnice priamk: = a + b ; n! ( n k )! Všeobecná rovnica priamk: a + b + c =; [ ] [,] r Parametrické vjadrenie rovin: X = A + t u z = ; ( k, n) = n k n! = k!( n k)! ; V (k,n) =n k n + k ; (k,n) =! k r + sv, t, s R Všeobecná rovnica rovin: a + b + cz + d =; [ a, b, c] [,,] Stredový tvar rovnice kružnice: ( m) +( n) = r Objem a povrch telies: sin cos 6 kváder valec ihlan kužeľ guľa objem abc r v povrch (ab+ac+bc) r ( r + v) S p +Q r ( r + s) S p v a r v r r () Štátn pedagogický ústav
14 MONITOR MONITOR M O N I T O R pilotné testovanie maturantov na gmnáziách, SOŠ a SOU Vrámci projektu MONITOR píšu vtejtochvíli rovnaký test maturanti na stovkách stredných škôl. Máte jedinečnú možnosť objektívne porovnať vlastné vedomosti s rovesníkmi na celom Slovensku. Pracujte sústredene a snažte sa podať čo najlepší výkon. Svojím dobrým výsledkom môžete prispieť k pozitívnemu hodnoteniu Vašej škol v celoslovenskom meradle. Informácie a pokn pre žiakov Test obsahuje šesť úloh, z ktorých však budete riešiť iba päť. Úloh,,asú povinné pre všetkých žiakov. Spomedzi úloh a, b si každý žiak vberie jednu úlohu, ktorú bude riešiť. Úloh a, b sú z hľadiska hodnotenia rovnocenné. Odporúčame Vám, ab ste sa podľa zadania rozhodli pre jednu z oboch úloh a venovali sa iba jej. Aj v prípade, že sapokúsite riešiť obe úloh, do výsledkov sa Vám započíta iba jedna z nich (pozri ďalší bod). Ab hodnotitelia vedeli, ktorú z úloh a, b Vám majú započítať do hodnotenia, uveďte označenie vbranej úloh do predtlačeného rámika na titulnej strane. V prípade, že uvediete do rámika obe úloh alebo ani jednu, započítajú sa Vám automatick bod za úlohu a, čo môže bť pre Vás nevýhodné. Vo vlastnom záujme preto uveďte len jednu úlohu. Na vpracovanie testu (t. j. piatich vbraných úloh) budete mať 6 minút čistého času. Pri práci smiete používať písacie a rsovacie potreb a kalkulačku. Môžete tiež používať prehľad vzorcov, ktorý nájdete na predposlednej strane testu. Nesmiete používať tabuľk, učebnice ani zošit. Riešenia úloh píšte tak, ab hodnotitelia mohli sledovať jednotlivé krok riešenia. Pripojte aj komentár, vsvetlenie a zdôvodnenie jednotlivých krokov. Uveďte aj všetk výpočt, ktoré tvoria súčasť riešenia. Ak sa Vám riešenie nezmestí do vhradeného miesta pod zadaním úloh, pokračujte na vedľajšej strane. Nepoužívajte žiadn pomocný papier, všetk úvah a výpočt robte priamo do testu. Strana na konci testu je vhradená na prípadné pomocné výpočt. Na jej obsah sa pri hodnotení nebude prihliadať. Píšte čiernm alebo modrým perom.nesmiete písať červeným perom ani občajnou ceruzkou (okrem rsovania). Nezačínajte pracovať, kým nedostanete pokn! () Štátn pedagogický ústav
15 M O N I T O R pilotné testovanie maturantov MONITOR Matematika Test M-,. časť forma B Odborný garant projektu: Realizácia projektu: Štátn pedagogický ústav, Bratislava EXAM, Bratislava () Štátn pedagogický ústav
16 Matematika testm-. časť forma B Na ktorom z obrázkov môže všrafovaná oblasť predstavovať tú časť rovin, ktorá je grafickým riešením sústav nerovníc +? + (B) () (D) (E) Ak sú dve veličin nepriamo úmerné, potom musí bť konštantný ich súčet. (B) ich súčin. () ich rozdiel. (D) ich podiel. (E) súčin ich logaritmov. Na ktorom z obrázkov sú znázornené graf dvoch navzájom inverzných funkcií fag? f f g f f g f g g g (B) () (D) (E) Na obrázku je časť grafu funkcie = sin +. (B) = cos +. () = cos +. (D) = cos. (E) = sin. Ak zostrojíme obraz grafu funkcie graf funkcie = + v osovej súmernosti podľa osio: =,dostaneme =. (B) (D) = log ( + ) + =. (). (E) = log. =. 6 Nech P je množina všetkých riešení nerovnice + log v obore reálnch čísel. Potom, > = ; 8 P. (B) = ( 8; ) P. () = ; 8 8 P. (D) = ( ; 8) P. (E) P = ;. 8 7 Rovnostrannému trojuholníku sme vpísali aj opísali kružnicu. Ak r je polomer vpísanej kružnice, potom pre obsah S medzikružia platí S = r. (B) S r =. () S r =. (D) S r =. (E) S r =. () Štátn pedagogický ústav
17 MONITOR 8 Označme γ veľkosť najväčšieho uhla trojuholníka AB, ktorého stran majú dĺžk a =, b =, c = 7. Potom platí o o o o o o γ ( ;8 ). (B) γ ( 9 ; ). () ( 6 ; 9 ) o o o o (D) γ ( ; 6 ). (E) γ ( ; ). γ. 9 Ktorý z uvedených vzťahov správne vjadruje závislosť povrchu S kock od dĺžk u jej telesovej uhlopriečk? S = 6. u (B) S =. u () S =. u (D) S =. u (E) S =. u Ak guľa s polomerom r má objem 8 m, potom guľa s polomerom r má objem 6 m. (B) m. () 6 m. (D) 96 m. (E) 8 m. Koľko vrcholov a koľko stien má hranol s hranami? vrcholov a stien (B) vrcholov a stien () vrcholov a stien (D) vrcholov a stien (E) vrcholov a stien Priamka q kolmá na priamku p: + +=aprechádzajúca bodom [ ; ] má rovnicu +=. (B) +7=. () +8=. (D) +=. (E) + +=. X ; prvého kvadrantu, ktorých vzdialenosť od bo- Nech M je množina všetkých takých bodov [ ] du [ ; ] sa rovná dvojnásobku ich -ovej súradnice. Potom M je polpriamka = ;. (B) polpriamka = ;. () polpriamka = ;. (D) parabolický oblúk = ;. (E) parabolický oblúk = ;. Na ktorom z obrázkov je znázornená kružnica daná rovnicou + + =? (B) () (D) (E) () Štátn pedagogický ústav
18 Matematika test M-. časť forma B Vskúmavke bolo večer 6 baktérií. Pridaním antibiotík sadorána ich počet o tretinu zmenšil. Koľko baktérií zostalo v skúmavke?.6 (B) () 6 (D) 6 (E) Štria vedci skúmali rozmnožovanie rôznch druhov baktérií. Každé ráno o 8. hod. zisťovali počt baktérií v skúmavkách. Tu sú ich výpovede o tom, čo pozorovali: Vedec : Počet baktérií Avskúmavke každý deň klesneo%oprotipočtu z posledného merania. Vedec : Počet baktérií Bvskúmavke sa každý deň zväčší o. Vedec : Vedec : Počet baktérií vskúmavke sa každý deň zväčší na jeden a pol násobok. Počet baktérií Dvskúmavke sa každý deň zmenší o tretinu oproti počtu z posledného merania. Ak b všetci štria vedci každé ráno zapisovali počt jednotlivých tpov baktérií v skúmavkách, koľkí z nich b tak dostali aritmetickú postupnosť? Štria. (B) Traja. () Dvaja. (D) Jeden. (E) Ani jeden. 7 Nuklid uhlíka má polčas rozpadu 6 rokov. Za tento čas sa rozpadne polovica daného množstva uhlíka, za ďalších 6 rokov sa rozpadne polovica zvšného množstva atď. Aká časť pôvodného množstva uhlíka zostane po 6 rokoch? 6 (B) () 6 (D) 8 (E) 8 V tlači sa objavila správa: Vlani každý študent maturoval aspoň z jedného cudzieho jazka. Na druhý deň v novinách priznali, že došlo k omlu a správa nebola pravdivá. Z toho možno usúdiť, že vlani žiadn študent nematuroval z cudzieho jazka. (B) niektorí študenti nematurovali z cudzieho jazka. () niektorí študenti maturovali práve z jedného cudzieho jazka. (D) niektorí študenti maturovali z viac ako dvoch cudzích jazkov. (E) každý študent maturoval z viacerých cudzích jazkov. 9 Keb sa na stužkovej slávnosti zúčastnilo všetkých z žiakov tried, musel b každý z nich na prenájom miestnosti prispieť sumou k korún. Štria žiaci sa však na stužkovej nebudú môcť zúčastniť, pretože odišli študovať do zahraničia. Akou sumou musí každý zo zvšných žiakov tried prispieť na prenájom miestnosti? z k (B) z z. k () z. k z (D) ( ) z.k z (E) k z Pre istú falošnú kocku platí, že číslo 6 na nej padá dvakrát častejšie ako čísloa číslonanej padá dvakrát častejšie ako každé zo zvšných štroch čísel. Aká je pravdepodobnosť, že po hode touto kockou padne na nej číslo 6? (B) () 9 (D) (E) Test pokračuje na ďalšej strane. () Štátn pedagogický ústav
19 MONITOR V nasledujúcich úlohách Vám neponúkame žiadne možnosti. Každú úlohu samostatne vriešte a výsledok zapíšte do vznačeného miesta v odpoveďovom hárku. Do testu nič nepíšte! Uveďte vžd iba výsledok nemusíte ho zdôvodňovať ani uvádzať postup, ako ste k nemu dospeli. Na obrázku je časť grafu istej lineárnej funkcie. Akú hodnotu nadobúda táto funkcia pre =? Akú hodnotu má súčin všetkých reálnch koreňov rovnice ( ) = ( ).( )? Rovnica sin = a má pre istú hodnotu parametra a R koreň = 6.Akýje pre túto hodnotu parametra a najmenší kladný koreň danej rovnice? Určte všetk reálne korene rovnice ( 7) + ( 7) 6 =. Vužite pritom skutočnosť, že rovnica a + a 6 = má jediný koreň a =. Dĺžka jednej odvesn pravouhlého trojuholníka je 6, polomer kružnice opísanej tomuto trojuholníku je. Aký obvod má tento trojuholník? 6 Koľko strán má pravidelný n-uholník, ktorého každý vnútorný uhol meria? 7 Maťo mal našetrené o % viac ako Gusto. Za polovicu úspor si Maťo kúpil snowboard. O koľko percent má teraz menšie úspor ako Gusto? 8 V našom meste sú všetk telefónne čísla osemmiestne, pričom nemôžu začínať číslicou ani číslicou 9. Iné obmedzenia na tvar čísel neeistujú. Mnohé miestne firm chcú z reklamných dôvodov telefónne číslo v tvare AABBAABB, kde A, B sú dve rôzne číslice. Najviac koľko takýchto telefónnch čísel možno v tomto meste prideliť? 9 Jedna automobilová firma zverejnila údaje o počte predaných áut za prvý štvrťrok dvoma rôznmi grafmi. Akú veľkosť má uhol prislúchajúci tomu výseku kruhového diagramu, ktorý zodpovedá marcovej hodnote? január február marec január február marec V istom podniku je počet administratívnch pracovníkov a počet výrobných pracovníkov v pomere :. Každý výrobný pracovník má mesačnú mzdu 7 Sk. Každý administratívn pracovník má mesačnú mzdu Sk. Aká je priemerná mesačná mzda všetkých pracovníkov tohto podniku? Koniec testu () Štátn pedagogický ústav
20 M O N I T O R pilotné testovanie maturantov MONITOR Matematika test M-,. časť forma B Kód A B F H I K L M O P S T Kód A B F H škol: tried: Číslo žiaka: h D Pohlavie: Známka: Ktorá z dvojice voliteľných úloh a, b Vám má bť hodnotená? Úloha a b Hodnotenie: Odborný garant projektu: Realizácia projektu: Štátn pedagogický ústav, Bratislava EXAM, Bratislava () Štátn pedagogický ústav
21 MONITOR Predmet vhodený zo zeme pod uhlom β rýchlosťou v (m. s ) sa pohbuje po krivke popísanej rovnicou = tgβ,9, kde je vodorovná vzdialenosť od miesta, v ktorom sme predmet vhodili (v metroch) a je výška predmetu nad zemou (v metroch). Pod akým uhlom β aakou v cos β rýchlosťou v bola vhodená lopta, ak jej dráha je popísaná rovnicou =,7? Sem napíšte celé riešenie aj s postupom: () Štátn pedagogický ústav
22 MONITOR Pre zdaňovanie celkových ročných príjmov platia v istej krajine tieto pravidlá: celkový ročný príjem daň do Sk % od Sk do Sk % zo sum prevšujúcej Sk od Sk do Sk 6 + % zo sum prevšujúcej Sk nad Sk 8 + % zo sum prevšujúcej Sk Aký bol celkový ročný príjem pána Jozefa, ak mu z neho po zaplatení daní zvýšilo 9 6 korún? Sem napíšte celé riešenie aj s postupom: () Štátn pedagogický ústav
23 MONITOR Nech S je stred hran GH kvádra ABDEFGH, v ktorom AB =, B = 9. Aký vsoký je kváder, ak je trojuholník ABS pravouhlý? Sem napíšte celé riešenie aj s postupom: () Štátn pedagogický ústav
24 7 MONITOR Nasledujúci graf obsahuje údaje o miere nezamestnanosti v jednotlivých krajoch SR: Miera nezamestnanosti v jednotlivých krajoch SR (údaje v percentách) Priemerná,9 vkraji nezamestnanosť 7,9 Bratislavský kraj 7, Trnavský kraj,9 iansk kraj Trenč,7 Nitriansk kraj 9,7 Žilinský kraj, Banskobstrický kraj 6,6 Prešovský kraj 8,9 Košický kraj Istý novinár publikoval komentár k tomuto grafu, z ktorého uvádzame dva citát: () Nemá zmsel obviňovať vládu, že v niektorých krajoch je nezamestnanosť vššia ako krajský priemer. Toľko b si mal každý z matematik pamätať, že z ôsmich krajov vžd musí bť vštroch hodnota nižšia ako krajský priemer a v štroch vššia. Inak b priemer nebol priemerom! () Nečudujme sa východniarom, že sú so súčasnou situáciou nespokojní. Veď na každého nezamestnaného obvateľa bratislavského kraja pripadajú štria obvatelia košického kraja bez práce! Rozhodnite, či uvedené dva novinárove záver boli matematick správne. Ak niektorý považujete za chbný, podrobne zdôvodnite, v čom sa novinár mýli. Sem napíšte celé riešenie aj so zdôvodnením: () Štátn pedagogický ústav
25 9 MONITOR Z dvojice úloh a, b riešte iba jednu podľa vlastného výberu! a Výletná loď má kapacitu miest. ena za jedno miesto na lodi je korún. Ab majiteľ prilákal viac záujemcov, vhlásil pre najbližšiu plavbu takúto akciu: ak počet výletníkov prekročí, každému z nich vráti toľkokrát korún, o koľko prevýši počet výletníkov číslo. Najviac koľko korún môže majiteľ lode získať za akciovú plavbu? Ak ste si vbrali túto úlohu, sem napíšte celé jej riešenie aj s postupom: () Štátn pedagogický ústav
26 MONITOR Z dvojice úloh a, b riešte iba jednu podľa vlastného výberu! b Paľo malzostrojiť štvoruholník ABD, ak je dané: AB = 7cm, B = cm, A = AD = d cm a BD =. Tu je jeho správn postup konštrukcie: 8cm,. trojuholník AB,. polpriamka X; X leží vpolrovineba, BX =,. kružnica k; k (A; r = d),. bod D; D leží na kružnici k anapolpriamkex,. štvoruholník ABD. Vpočítajte zatajenú hodnotu dĺžk stran AD, ak viete,že Paľovi správne všlo práve jedno riešenie. Ak ste si vbrali túto úlohu, sem napíšte celé jej riešenie aj s postupom: () Štátn pedagogický ústav
27 Matematika test M-. časť forma B Mocnin: + a. a. a = a ; = a ; ( a ) a a Goniometrické funkcie: sin + cos = tg. cotg =, k sin = tg cotg cos = cotg, = tg, Prehľad vzorcov = ; ( a b) a. b. = ; + cos cos = sin = cos k ( k + ) ( ± ) = sin.cos cos. sin ( ± ) = cos.cos m sin. sin sin ± cos a b a = b ; a = ; a sin =.sin. cos cos = cos sin cos = sin Trigonometria: a b c Sínusová veta: = = = r Kosínusová veta: c = a + b ab. cos γ sin α sinβ sin γ Logaritmus: log z ( ) = logz + logz ; logz = logz logz ; k logz log z = k. logz ; log = log n n = a n n n q a n = a q ; sn = a, q q Aritmetická postupnosť: a n = a + ( n ). d ; s ( a + ) Geometrická postupnosť: Kombinatorika:P(n) =n!; Analtická geometria: P (n,n,,n k )= V( k, n) n! n!. n!... n k r Parametrické vjadrenie priamk: X = A + t u, t R a, b Smernicový tvar rovnice priamk: = a + b ; n! ( n k )! Všeobecná rovnica priamk: a + b + c =; [ ] [,] r Parametrické vjadrenie rovin: X = A + t u z = ; ( k, n) = n k a = n! = k!( n k)! ; V (k,n) =n k n + k ; (k,n) =! k r + sv, t, s R Všeobecná rovnica rovin: a + b + cz + d =; [ a, b, c] [,,] Stredový tvar rovnice kružnice: ( m) +( n) = r sin cos 6 a Objem a povrch telies: kváder valec ihlan kužel guľa objem abc r v povrch (ab+ac+bc) r ( r + v) S p +Q r ( r + s) S p v r v r r () Štátn pedagogický ústav
28 MONITOR MONITOR M O N I T O R pilotné testovanie maturantov na gmnáziách, SOŠ a SOU Vrámci projektu MONITOR píšu vtejtochvíli rovnaký test maturanti na stovkách stredných škôl. Máte jedinečnú možnosť objektívne porovnať vlastné vedomosti s rovesníkmi na celom Slovensku. Pracujte sústredene a snažte sa podať čo najlepší výkon. Svojím dobrým výsledkom môžete prispieť k pozitívnemu hodnoteniu Vašej škol v celoslovenskom meradle. Informácie a pokn pre žiakov Test obsahuje šesť úloh, z ktorých však budete riešiť iba päť. Úloh,,asú povinné pre všetkých žiakov. Spomedzi úloh a, b si každý žiak vberie jednu úlohu, ktorú bude riešiť. Úloh a, b sú z hľadiska hodnotenia rovnocenné. Odporúčame Vám, ab ste sa podľa zadania rozhodli pre jednu z oboch úloh a venovali sa iba jej. Aj v prípade, že sapokúsite riešiť obe úloh, do výsledkov sa Vám započíta iba jedna z nich (pozri ďalší bod). Ab hodnotitelia vedeli, ktorú z úloh a, b Vám majú započítať do hodnotenia, uveďte označenie vbranej úloh do predtlačeného rámika na titulnej strane. V prípade, že uvediete do rámika obe úloh alebo ani jednu, započítajú sa Vám automatick bod za úlohu a, čo môže bť pre Vás nevýhodné. Vo vlastnom záujme preto uveďte len jednu úlohu. Na vpracovanie testu (t. j. piatich vbraných úloh) budete mať 6 minút čistého času. Pri práci smiete používať písacie a rsovacie potreb a kalkulačku. Môžete tiež používať prehľad vzorcov, ktorý nájdete na predposlednej strane testu. Nesmiete používať tabuľk, učebnice ani zošit. Riešenia úloh píšte tak, ab hodnotitelia mohli sledovať jednotlivé krok riešenia. Pripojte aj komentár, vsvetlenie a zdôvodnenie jednotlivých krokov. Uveďte aj všetk výpočt, ktoré tvoria súčasť riešenia. Ak sa Vám riešenie nezmestí do vhradeného miesta pod zadaním úloh, pokračujte na vedľajšej strane. Nepoužívajte žiadn pomocný papier, všetk úvah a výpočt robte priamo do testu. Strana na konci testu je vhradená na prípadné pomocné výpočt. Na jej obsah sa pri hodnotení nebude prihliadať. Píšte čiernm alebo modrým perom.nesmiete písať červeným perom ani občajnou ceruzkou (okrem rsovania). Nezačínajte pracovať, kým nedostanete pokn! () Štátn pedagogický ústav
29 M O N I T O R pilotné testovanie maturantov MONITOR Matematika test M- forma A Odborný garant projektu: Realizácia projektu: Štátn pedagogický ústav, Bratislava EXAM, Bratislava () Štátn pedagogický ústav
30 Matematika testm- formaa Stĺpcový aj kruhový diagram na obrázku znázorňujú počt študentov istej strednej škol, prijatých na jednotlivé druh vsokých škôl. Ktorá časť kruhového diagramu zodpovedá počtu študentov prijatých na techniku? % A E B D technika ekonómia právo medicína iné časť A (B) časť B () časť (D) časť D (E) časť E Na schválenie rozpočtu nadácie sú podľa jej stanov potrebné hlas aspoň troch pätín členov správnej rad. Na zasadnutie správnej rad sa však dostavili iba štri pätin jej členov. Najmenej aká časť prítomných členov správnej rad musí návrh rozpočtu podporiť, ab bol schválený v súlade so stanovami nadácie? (B) () 7 (D) (E) Na istú fakultu sa vlani prihlásilo p dievčat a štrikrát toľko chlapcov. Po prijímacích skúškach sa na fakultu dostala štvrtina z dievčat a polovica z chlapcov. Koľko študentov prijali do. ročníka tejto fakult? 9 p (B) p () p (D) p (E) 8 p Pre veľkosť výslednej kapacit dvoch sériovo zapojených kondenzátorov s kapacitami, platí vzťah = +. Potom pre kapacitu platí (D) + =. (B).. =. (E) =. ().. =.. =. + V tlači sa objavila správa: Vlani každý študent maturoval aspoň z jedného cudzieho jazka. Na druhý deň v novinách priznali, že došlo k omlu a správa nebola pravdivá. Z toho možno usúdiť, že vlani každý študent maturoval z viacerých cudzích jazkov. (B) niektorí študenti maturovali práve z jedného cudzieho jazka. () niektorí študenti maturovali z viac ako dvoch cudzích jazkov. (D) niektorí študenti nematurovali z cudzieho jazka. (E) žiadn študent nematuroval z cudzieho jazka. 6 Predpokladajme, že pravdepodobnosť narodenia chlapca aj dievčaťa v rodine je rovnaká. Aká je pravdepodobnosť, že v rodine s piatimi deťmi je najmladšie aj najstaršie dieťa chlapec? 8 (B) () (D) (E) () Štátn pedagogický ústav
31 7 MONITOR V skúmavke bolo večer 6 baktérií. Pridaním antibiotík sa do rána ich počet o tretinu zmenšil. Koľko baktérií zostalo v skúmavke? 6 (B) 6 6 ().6 (D) 6 (E) 8 Veličina V je priamo úmerná veličine t. Pret =7jeV =98.PotomV možno vjadriť pomocou t vzťahom V =. t. (B) V =. t. () V =. t. (D) V = 7. t + 9. (E) V = t Časť grafu znázornená na obrázku patrí funkcii = +. (B) =. () =. (D) =. (E) = +. a s oborom hod- Na ktorom z obrázkov je znázornený graf funkcie s definičným oborom ; 8 nôt 6 ;? (B) () (D) (E) + 9 Nech M je množina všetkých riešení nerovnice v obore reálnch čísel. Potom = ( ;) M. (B) = ; (D) = ( ; ; ) M. (E) M =. M. () = ( ; ) ( ; ) Grafom ktorej z uvedených funkcií je parabola s vrcholom v bode [ ; 7] M.? = + 7 (B) = + () = + 7 (D) = + (E) = Dekadický logaritmus čísla,... sa rovná 6 núl 7. (B). (). (D) 6. (E) () Štátn pedagogický ústav
32 Matematika test M- forma A Na obrázku je časť grafu funkcie = + sin. (B) = + cos. () (E) = + sin. (D) = + cos. = cos. Krajný bod A úsečk AB má súradnice [ ;9],stredúsečk AB má súradnice [ ;7] súradnice druhého krajného bodu B sú. Potom [ 8;]. (B) [ ;]. () [ ;]. (D) [ ;8]. (E) [ ;]. 6 Na ktorom z obrázkov je znázornená kružnica daná rovnicou + + =? (B) () (D) (E) 7 Na obrázku je prierez zregulovaným kortom riek. Na jednom brehu je ukazovateľ výšk hladin riek. Ako ďaleko od seba sú nakreslené rsk označujúce výšku hladin m a m? m m 6m (B) m () m (D) m (E) m 8 Na obrázku je pozemok v tvare štvoruholníka s rozmermi AB = m, B = m, D = m. Aký obvod má tento pozemok? A D B m (B) m () m (D) m (E) 7 m 9 Rovnostrannému trojuholníku sme vpísali aj opísali kružnicu. Ak r je polomer vpísanej kružnice, potom pre obsah S medzikružia platí S = r. (B) S r =. () S = r. (D) S r =. (E) S r =. V ktorom z nasledujúcich prípadov vznikne rotáciou trojuholníka okolo osi o rotačný kužeľ? o o (B) () (D) (E) () Štátn pedagogický ústav
33 MONITOR V nasledujúcich úlohách Vám neponúkame žiadne možnosti. Každú úlohu samostatne vriešte a výsledok zapíšte do vznačeného miesta v odpoveďovom hárku. Do testu nič nepíšte! Uveďte vžd iba výsledok nemusíte ho zdôvodňovať ani uvádzať postup, ako ste k nemu dospeli. Maťo mal našetrené o % viac ako Gusto. Za polovicu úspor si Maťo kúpil snowboard. O koľko percent má teraz menšie úspor ako Gusto? V našom meste sú všetk telefónne čísla osemmiestne, pričom nemôžu začínať číslicou ani číslicou 9. Iné obmedzenia na tvar čísel neeistujú. Mnohé miestne firm chcú z reklamných dôvodov telefónne číslo v tvare AABBAABB, kde A, B sú dve rôzne číslice. Najviac koľko takýchto telefónnch čísel možno v tomto meste prideliť? Mapa v mierke : má rozmer cm cm. Koľko kilometrov štvorcových územia znázorňuje táto mapa? Nech a, a, a,... je aritmetická postupnosť prirodzených čísel s diferenciou d = 99. Najviac koľko trojciferných čísel môže táto postupnosť obsahovať? Určte vzdialenosť priesečníka priamok = +9a = od osi. 6 Firma A-FOTO účtuje za vvolanie filmu a výrobu fotografií celkovú sumu zloženú z jednotného poplatku za vvolanie filmu a zo sum za výrobu fotografií. Suma za fotografie vznikne vnásobením cen jednej fotografie počtom vrobených fotografií. Za výrobu 8 fotografií spolu s vvolaním filmu sme zaplatili 6 Sk a výroba fotografií a vvolanie filmu stáli Sk. Akú sumu predstavuje poplatok za vvolanie filmu? 7 Rovnica sin = a má pre istú hodnotu parametra a R koreň = 6.Akýje pre túto hodnotu parametra a najmenší kladný koreň danej rovnice? 8 Určte všetk čísla a R, prektoré sú funkcie = a, = 9 totožné. 9 V istom podniku musí podľa bezpečnostných predpisov pripadať na jedného pracovníka pracujúceho v uzavretej miestnosti aspoň 6m podlahovej ploch tejto miestnosti a aspoň 8 m z objemu miestnosti. Najviac koľko pracovníkov môže podľa týchto predpisov pracovať v kancelárii s rozmermi 8 m m a výškou, m? V trojuholníku AB na obrázku platí: AB =, AB = 8. Nech D je taký bod stran A, prektorý platí BD = D.Akú veľkosť má uhol BDA? D? 8 B Koniec testu. () Štátn pedagogický ústav
34 M O N I T O R pilotné testovanie maturantov MONITOR Matematika test M- forma B Odborný garant projektu: Realizácia projektu: Štátn pedagogický ústav, Bratislava EXAM, Bratislava () Štátn pedagogický ústav
35 Matematika testm- formab Na ktorom z obrázkov je znázornený graf funkcie s definičným oborom ; 8 6 ;? a oborom hodnôt (B) () (D) (E) Časť grafu znázornená na obrázku patrí funkcii =. (B) = +. () =. (D) = +. (E) =. Veličina V je priamo úmerná veličine t. Pret =7jeV =98.PotomV možno vjadriť pomocou t vzťahom V = 7. t + 9. (B) V = t () V =. t. (D) V =. t. (E) V =. t. Grafom ktorej z uvedených funkcií je parabola s vrcholom v bode [ ; 7]? = + (B) = + 7 () = + (D) = (E) = Nech M je množina všetkých riešení nerovnice v obore reálnch čísel. Potom = M. (B) = ( ;) M. () M = ;. (D) M = ( ; ) ( ; ). (E) = ( ; ; ) M. V skúmavke bolo večer 6 baktérií. Pridaním antibiotík sa do rána ich počet o tretinu zmenšil. Koľko baktérií zostalo v skúmavke? (B).6 () 6 (D) 6 (E) Na obrázku je časť grafu funkcie = cos. (B) = + cos. () (E) = + sin. (D) = + cos. = + sin. () Štátn pedagogický ústav
36 8 MONITOR Dekadický logaritmus čísla,... sa rovná 6 núl 7. (B) 6. (). (D) 7. (E) Rovnostrannému trojuholníku sme vpísali aj opísali kružnicu. Ak r je polomer vpísanej kružnice, potom pre obsah S medzikružia platí S = r. (B) S r =. () S r =. (D) S r =. (E) S = r. Na obrázku je pozemok v tvare štvoruholníka s rozmermi AB = m, B = m, D = m. Aký obvod má tento pozemok? A D B 7 m (B) m () m (D) m (E) m Na obrázku je prierez zregulovaným kortom riek. Na jednom brehu je ukazovateľ výšk hladin riek. Ako ďaleko od seba sú nakreslené rsk označujúce výšku hladin m a m? m m m (B) m () m (D) m (E) 6m V ktorom z nasledujúcich prípadov vznikne rotáciou trojuholníka okolo osi o rotačný kužeľ? o o (B) () (D) (E) Krajný bod A úsečk AB má súradnice [ ;9],stredúsečk AB má súradnice [ ;7] súradnice druhého krajného bodu B sú. Potom [ ;]. (B) [ 8;]. () [ ;8]. (D) [ ;]. (E) [ ;]. Na ktorom z obrázkov je znázornená kružnica daná rovnicou + + =? (B) () (D) (E) () Štátn pedagogický ústav
37 Matematika test M- forma B V tlači sa objavila správa: Vlani každý študent maturoval aspoň z jedného cudzieho jazka. Na druhý deň v novinách priznali, že došlo k omlu a správa nebola pravdivá. Z toho možno usúdiť, že vlani každý študent maturoval z viacerých cudzích jazkov. (B) žiadn študent nematuroval z cudzieho jazka. () niektorí študenti maturovali z viac ako dvoch cudzích jazkov. (D) niektorí študenti nematurovali z cudzieho jazka. (E) niektorí študenti maturovali práve z jedného cudzieho jazka. 6 Na istú fakultu sa vlani prihlásilo p dievčat a štrikrát toľko chlapcov. Po prijímacích skúškach sa na fakultu dostala štvrtina z dievčat a polovica z chlapcov. Koľko študentov prijali do. ročníka tejto fakult? 8 p (B) p () p (D) p (E) 9 p 7 Pre veľkosť výslednej kapacit dvoch sériovo zapojených kondenzátorov s kapacitami, platí vzťah = +. Potom pre kapacitu platí (D). =. (B) + =. (E).. =. (). =. + =.. 8 Na schválenie rozpočtu nadácie sú podľa jej stanov potrebné hlas aspoň troch pätín členov správnej rad. Na zasadnutie správnej rad sa však dostavili iba štri pätin jej členov. Najmenej aká časť prítomných členov správnej rad musí návrh rozpočtu podporiť, ab bol schválený v súlade so stanovami nadácie? (B) () 7 (D) (E) 9 Predpokladajme, že pravdepodobnosť narodenia chlapca aj dievčaťa v rodine je rovnaká. Aká je pravdepodobnosť, že v rodine s piatimi deťmi je najmladšie aj najstaršie dieťa chlapec? (B) () (D) (E) 8 Stĺpcový aj kruhový diagram na obrázku znázorňujú počt študentov istej strednej škol, prijatých na jednotlivé druh vsokých škôl. Ktorá časť kruhového diagramu zodpovedá počtu študentov prijatých na techniku? % D E A B technika ekonómia právo medicína iné časť A (B) časť B () časť (D) časť D (E) časť E () Štátn pedagogický ústav
38 MONITOR V nasledujúcich úlohách Vám neponúkame žiadne možnosti. Každú úlohu samostatne vriešte a výsledok zapíšte do vznačeného miesta v odpoveďovom hárku. Do testu nič nepíšte! Uveďte vžd iba výsledok nemusíte ho zdôvodňovať ani uvádzať postup, ako ste k nemu dospeli. V našom meste sú všetk telefónne čísla osemmiestne, pričom nemôžu začínať číslicou ani číslicou 9. Iné obmedzenia na tvar čísel neeistujú. Mnohé miestne firm chcú z reklamných dôvodov telefónne číslo v tvare AABBAABB, kde A, B sú dve rôzne číslice. Najviac koľko takýchto telefónnch čísel možno v tomto meste prideliť? Maťo mal našetrené o % viac ako Gusto. Za polovicu úspor si Maťo kúpil snowboard. O koľko percent má teraz menšie úspor ako Gusto? Mapa v mierke : má rozmer cm cm. Koľko kilometrov štvorcových územia znázorňuje táto mapa? Firma A-FOTO účtuje za vvolanie filmu a výrobu fotografií celkovú sumu zloženú z jednotného poplatku za vvolanie filmu a zo sum za výrobu fotografií. Suma za fotografie vznikne vnásobením cen jednej fotografie počtom vrobených fotografií. Za výrobu 8 fotografií spolu s vvolaním filmu sme zaplatili 6 Sk a výroba fotografií a vvolanie filmu stáli Sk. Akú sumu predstavuje poplatok za vvolanie filmu? Určte vzdialenosť priesečníka priamok = +9a = od osi. 6 Určte všetk čísla a R, prektoré sú funkcie = a, = 9 totožné. 7 Rovnica sin = a má pre istú hodnotu parametra a R koreň = 6.Akýje pre túto hodnotu parametra a najmenší kladný koreň danej rovnice? 8 Nech a, a, a,... je aritmetická postupnosť prirodzených čísel s diferenciou d = 99. Najviac koľko trojciferných čísel môže táto postupnosť obsahovať? 9 V trojuholníku AB na obrázku platí AB =, AB = 8. Nech D je taký bod stran A, prektorý platí BD = D.Akú veľkosť má uhol BDA? D? 8 B V istom podniku musí podľa bezpečnostných predpisov pripadať na jedného pracovníka pracujúceho v uzavretej miestnosti aspoň 6m podlahovej ploch tejto miestnosti a aspoň 8 m z objemu miestnosti. Najviac koľko pracovníkov môže podľa týchto predpisov pracovať v kancelárii s rozmermi 8 m m a výškou, m? Koniec testu. () Štátn pedagogický ústav
39 MONITOR Kľúče správnch odpovedí ktestomzmatematik(. časťm-am-) Úloha TEST M-(. časť) TEST M- Forma A Forma B Forma A Forma B Správna odpoveď Úloha Správna odpoveď Úloha Správna odpoveď Úloha Správna odpoveď A E D B B E D A B D A E B D B 6 B 6 D 6 B 6 B 7 7 A 7 7 D 8 D 8 B 8 B 8 A 9 B 9 E 9 9 E A E B B E A E E B B D A E A A E B A D 6 E 6 D 6 A 6 E 7 D 7 A 7 A 7 A 8 A 8 B 8 D 8 D 9 A 9 9 A 9 D D E A o% 9 o% 7 8 Sk 6 7 o % 8 km km 9 7,príp.,8 6Sk o % ,príp., Sk Z hľadiska hodnotenia sú všetk úloh v testoch rovnocenné. Za každú možno získať bod. ProjektMONITORrealizujepreŠtátnpedagogickýústavfirmaEXAM
Matematika test M-2. M O N I T O R 2002 pilotné testovanie maturantov. forma A MONITOR EXAM, Bratislava. Realizácia projektu:
M O N I T O R ilotné testovanie maturantov MONITOR Matematika test M- forma A Odborný garant rojektu: Realizácia rojektu: Štátn edagogický ústav, ratislava EXAM, ratislava () Štátn edagogický ústav Matematika
Διαβάστε περισσότεραMatematika test M-1, 2. časť
M O N I T O R 00 pilotné testovanie maturantov MONITOR 00 Matematika test M-1,. časť forma A Kód A B C F H I K L M O P S T Kód A B C F H školy: triedy: Číslo 01 0 03 04 05 06 07 08 09 10 11 1 13 14 15
Διαβάστε περισσότεραMatematika test M-1, 2. časť
M O N I T O R 001 pilotné testovanie maturantov MONITOR 001 Matematika test M-1,. časť forma A Kód školy: Číslo žiaka A B C F H I K L M O P S Kód A B C F H I triedy: 01 0 03 04 05 06 07 08 09 10 11 1 13
Διαβάστε περισσότεραMatematika test M-1 I. oddiel forma A
Matematika test M- I. oddiel forma A Na obrázku je graf funkcie g : =. Ktoré z tvrdení o funkcii g je nepravdivé? (A) Definičným oborom funkcie g sú všetk reálne čísla. (B) V bode = nadobúda funkcia g
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραMATURITA 2007 EXTERNÁ ČASŤ
PRÍLOHA C Test matematik - úroveň A MATURITA 007 EXTERNÁ ČASŤ M A T E M A T I K A úroveň A kód testu: 400 Test obsahuje 0 úloh. NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU! V teste
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραPREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz
KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)
Διαβάστε περισσότεραFakulta riadenia a informatiky Žilinskej univerzity
Fakulta riadenia a informatik Žilinskej univerzit Riaditeľ siete stravovacích zariadení dal pokn, že do každej reštaurácie, v ktorej stúpne počet hostí o viac ako 3 %, musia prijať najmenej dvoch nových
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραMocniny : 1. časť. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník
1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník Mocniny : 1. časť 1. Vypočítajte pomocou tabuliek : a) 100 ; 876 ; 15,89 ; 1, ; 0,065 ; b) 5600 ; 16 ; 0,9 ;,64 ; 1,4 ; c) 1,5 ; 170 ; 0,01 ; 148 0, 56 ; 64, 5
Διαβάστε περισσότερα16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh
16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότερα23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Διαβάστε περισσότεραMaturitné úlohy. Matematiky. Pre gymnázium
Jozef Vozár Maturitné úlohy Z Matematiky Pre gymnázium I. (Úlohy s krátkou odpoveďou) OBSAH ÚVOD... 3 1. ZÁKLADY MATEMATIKY... 3 1.1 Logika a množiny... 3 1.2 Čísla, premenné a výrazy... 7 1.3 Teória čísel...
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické funkcie
Goniometrické funkcie Oblúková miera Goniometrické funkcie sú funkcie, ktoré sa používajú pri meraní uhlov (Goniometria Meranie Uhla). Pri týchto funkciách sa uvažuje o veľkostiach uhlov udaných v oblúkovej
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah nepravidelného a pravidelného mnohouholníka
Obvod a obsah nepravidelného a pravidelného mnohouholníka Ak máme nepravidelný mnohouholník, tak skúsime ho rozdeliť na útvary, ktorým vieme vypočítať obsah z daných údajov najvšeobecnejší spôsob: rozdeliť
Διαβάστε περισσότεραTest. Matematika. Forma A. Štátny pedagogický ústav, Bratislava NUPSESO. a.s.
Test Matematika Forma A Štátny pedagogický ústav, Bratislava Ò NUPSESO a.s. 1. Koľkokrát je väčší najmenší spoločný násobok čísel 84 a 16 ako ich najväčší spoločný deliteľ. A. B. 3 C. 6 D.1. Koľko záporných
Διαβάστε περισσότεραPovrch a objem ihlana
Povrch a objem ihlana D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a jeden bod (vrchol), ktorý neleží v rovine mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme polpriamky
Διαβάστε περισσότεραFakulta riadenia a informatiky Žilinskej univerzity
Poznámka k úlohám o funkciách: Ak nie je uvedené inak, je definičným oborom funkcie množina všetkých reálnych čísel, pre ktoré výraz definujúci funkciu má zmysel. 0 Ktorá z nasledujúcich funkcií nie je
Διαβάστε περισσότεραSúradnicová sústava (karteziánska)
Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické substitúcie
Goniometrické substitúcie Marta Kossaczká S goniometrickými funkciami ste sa už určite stretli, pravdepodobne predovšetkým v geometrii. Ich použitie tam ale zďaleka nekončí. Nazačiatoksizhrňme,čoonichvieme.Funkciesínusakosínussadajúdefinovať
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραTEST Z MATEMATIKY. Prijímacie skúšky na školský rok 2017/2018
TEST Z MATEMATIKY Prijímacie skúšky na školský rok 2017/2018 Milí žiaci, máte pred sebou test z matematiky ku prijímacím skúškam. Budete ho riešiť na dvojhárok. Najprv na nalepený štítok dvojhárku napíšte
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότερα1. Trojuholník - definícia
1. Trojuholník - definícia Trojuholník ABC sa nazýva množina takých bodov, ktoré ležia súčasne v polrovinách ABC, BCA a CAB, kde body A, B, C sú body neležiace na jednej priamke.. Označenie základných
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραstereometria - študuje geometrické útvary v priestore.
Geometria Geometria (z gréckych slov Geo = zem a metro = miera, t.j. zememeračstvo) je disciplína matematiky prvýkrát spopularizovaná medzi starovekými grékmi Tálesom (okolo 624-547 pred Kr.), ktorý sa
Διαβάστε περισσότεραZlomky sčítanie, odčítanie. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 7. ročník. 1. Vypočítajte : = d) ( ) Vypočítajte : a) 5 + =
1. Kontrolná práca z matematiky 7. ročník Zlomky sčítanie, odčítanie 1. Vypočítajte : 6 2 5 7 2 2 2 a) + + = c) + = 7 3 21 9 3 3 9 3 5 1 1 + + 1 = d) ( ) 5 + 3,7 + 1 4 15 6 = 2. Vypočítajte : a) 1 5 5
Διαβάστε περισσότεραTematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu
Február Mesiac Týždeň Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu NOVÝ POMOCNÍK Z MATEMATIKY 8, časť Stupeň vzdelania: ISCED 2 - nižšie sekundárne vzdelávanie Vzdelávacia oblasť: Matematika
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA - úlohy z MONITOROV a MSK
MATEMATIKA - úlohy z MONITOROV a MSK P.č. Tematické celky Strana 1 1.1 - Výroky 1 1.. - Množiny 4 3.1. - Výrazy 6 4 3.1. - Teória čísel 7 5 4.1. - Rovnice 9 6 4.. - Nerovnice 11 7 4.3. - Sústavy rovníc
Διαβάστε περισσότεραMaturita z matematiky T E S T Y
RNr. Mário oroš Maturita z matematiky príprava na prijímacie skúšky na vysokú školu T E S T Y Všetky práva sú vyhradené. Nijaká časť tejto knihy sa nesmie reprodukovať mechanicky, elektronicky, fotokopírovaním
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραMargita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )
Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým
Διαβάστε περισσότεραTesty a úlohy z matematiky
Testy a úlohy z matematiky Spracovala a zostavila: c Mgr. Hedviga Soósová 008 Vydavateľ: Copyright c VARIA PRINT, s. r. o. 008. Prvé vydanie. Kontakt: VARIA PRINT, s. r. o. Mgr. Marta Varsányiová Ul. františkánov
Διαβάστε περισσότερα4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti
4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti Výroková funkcia (forma) ϕ ( x) je formálny výraz (formula), ktorý obsahuje znak x, pričom x berieme z nejakej množiny M. Ak za x zvolíme
Διαβάστε περισσότεραMaturitné otázky z matematiky
Gmnázium Pavla Horova Michalovce Maturitné otázk z matematik školský rok 00 / 00 . VÝROKY A MNOŽINY Maturitné otázk a príklad z matematik, Gmnázium Pavla Horova, Michalovce Výrok a jeho negácia. Kvantifikované
Διαβάστε περισσότεραSmernicový tvar rovnice priamky
VoAg1-T List 1 Smernicový tvar rovnice priamk RNDr.Viera Vodičková U: Medzi prevratné objav analtickej geometrie patrí to, že s priamkou nenarábame ako s geometrickým objektom, ale popisujeme ju rovnicou.
Διαβάστε περισσότερα1.4 Rovnice, nerovnice a ich sústavy
1. Rovnice, nerovnice a ich sústavy Osah Pojmy: rovnica, nerovnica, sústava rovníc, sústava nerovníc a ich riešenie, koeficient, koreň, koreňový činiteľ, diskriminant, doplnenie do štvorca, úprava na súčin,
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické nerovnice
Ma-Go--T List Goniometrické nerovnice RNDr. Marián Macko U: Problematiku, ktorej sa budeme venovať, začneme úlohou. Máme určiť definičný obor funkcie f zadanej predpisom = sin. Máš predstavu, s čím táto
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραMatematika Test M-1, 1. časť
M O N I T O R pilotné testovnie mturntov MONITOR Mtemtik Test M-,. čsť form A Odborný grnt projektu: Relizáci projektu: Štátn pedgogický ústv, Brtislv EXAM, Brtislv () Štátn pedgogický ústv EXAM Mtemtik
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah rovinných útvarov
Obvod a obsah rovinných útvarov Z topologického hľadiska bod môže byť vnútorný, hraničný a vonkajší vzhľadom na nejaký rovinný útvar. D. Bod je vnútorný, ak môžeme nájsť taký polomer r, že kruh so stredom
Διαβάστε περισσότεραMONITOR 9 (2007) riešenia úloh testu z matematiky
MONITOR 9 (007) riešenia úloh testu z matematiky Autormi nasledujúcich riešení sú pracovníci spoločnosti EXAM testing Nejde teda o oficiálne riešenia, ktoré môže vydať ia Štátny pedagogický ústav (wwwstatpedusk)
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραTézy matematika. 1. Množiny, základné pojmy a vzťahy. 2. Výroky a ich pravdivostné hodnoty
Tézy matematika 1. Množiny, základné pojmy a vzťahy 1. Vysvetlite obsah pojmov množina, prázdna množina, disjunktné množiny, popíšte vzťahy medzi množinami (podmnožina, rovnosť množín) a operácie s množinami
Διαβάστε περισσότεραZÁKLADNÉ GEOMETRICKÉ TELESÁ. Hranolová plocha Hranolový priestor Hranol
II. ZÁKLADNÉ GEOMETRICKÉ TELESÁ Hranolová plocha Hranolový priestor Hranol Definícia II.1 Nech P n je ľubovoľný n-uholník v rovine α a l je priamka rôznobežná s rovinou α. Hranolová plocha - množina bodov
Διαβάστε περισσότεραDefinícia funkcie sínus a kosínus
a-go-0-t List Definícia funkcie sínus a kosínus RNDr. arián acko U: Dnešnú podobu goniometrickým funkciám dal až v 8. storočí Leonard Euler. Skúmal ich hodnot ako čísla, nie ako úsečk, ako sa to robilo
Διαβάστε περισσότερα2. Aký obsah má vyfarbený útvar? Dĺţka strany štvorca je 3 m.
Dĺžka kružnice, obsah kruhu 1. Na obrázku je kruţnica vpísaná do štvorca so stranou 4cm a štyri kruţnicové oblúky so stredmi vo vrcholoch štvorca. ký obsah má vyfarbený útvar? 4 + π cm 16 - π cm 8π 16
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραFUNKCIE. Funkcia základné pojmy. Graf funkcie
FUNKCIE Funkcia základné pojm. Graf funkcie V prai sa často stretávame so skúmaním závislosti veľkosti niektorých veličín od veľkosti iných veličín, napríklad dĺžka kružnice l závisí od jej priemeru d
Διαβάστε περισσότεραEXTERNÁ ČASŤ NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU!
KÓD TESTU 7070 MATURITA 2018 EXTERNÁ ČASŤ NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU! Test obsahuje 30 úloh. Na vypracovanie testu budete mať 150 minút. V teste sa stretnete s
Διαβάστε περισσότεραVaFu18-T List 1. Mocninové funkcie. RNDr. Beáta Vavrinčíková
VaFu8-T List Mocninové funkcie RNDr. Beáta Vavrinčíková U: V tejto téme sa budeme zaoberať jednou celou skupinou funkcií. Pripomeňme si, že funkcia popisuje určitú závislosť medzi dvoma veličinami. Na
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραAnalytická geometria
Analytická geometria Analytická geometria je oblasť matematiky, v ktorej sa študujú geometrické útvary a vzťahy medzi nimi pomocou ich analytických vyjadrení. Praktický význam analytického vyjadrenia je
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B
. písoá pác z tetik Skpi A. Zjedodšte výz : ) z 8 ) c). Doplňte, pltil ovosť : ) ). Vpočítjte : ) ) c). Vpočítjte : ) ( ) ) v v v c). Upvte výz ovete spávosť výsledk pe : 6. Zostojte tojholík ABC, k c
Διαβάστε περισσότεραPlanárne a rovinné grafy
Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia
Διαβάστε περισσότεραPYTAGORIÁDA Súťažné úlohy republikového kola 35. ročník, školský rok 2013/2014
Kategória P 6 1. Napíšte číslo, ktoré sa skrýva pod hviezdičkou: *. 5 = 9,55 2. Janko Hraško je 25 - krát menší ako Ďuro Truľo. Napíšte, koľko centimetrov meria Janko Hraško, ak Ďuro Truľo meria 1,75 metra.
Διαβάστε περισσότεραMatematika test M-2. M O N I T O R 2001 pilotné testovanie maturantov. forma A MONITOR EXAM, Bratislava. Realizácia projektu:
M O N I O R 00 pilotné testovnie mturntov MONIOR 00 Mtemtik test M- form A Odborný grnt projektu: Relizáci projektu: Štátn pedgogický ústv, Brtislv EXAM, Brtislv (00) Štátn pedgogický ústv EXAM Mtemtik
Διαβάστε περισσότερα6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH
6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet
Διαβάστε περισσότερα1 Logika a dôkazy. 2 Množiny. 3 Teória čísel. 4 Premenné a výrazy. 5 Rovnice, nerovnice a ich sústavy. Pojmy:
1 Logika a dôkazy výrok, axióma, definícia, úsudok, hypotéza, tvrdenie, pravdivostná hodnota, logické spojky, negácia výroku, konjunkcia, disjunkcia, implikácia, ekvivalencia, vyplýva, je ekvivalentné,
Διαβάστε περισσότεραKód testu NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU!
Kód testu 1203 NEOTVÁRJTE, POČKJTE N POKYN! PREČÍTJTE SI NJPRV POKYNY K TESTU! MTURIT 2015 EXTERNÁ ČSŤ Časť I Vyriešte úlohy 01 až 20 a do odpoveďového hárka zapíšte vždy iba výsledok nemusíte ho zdôvodňovať
Διαβάστε περισσότεραELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.
ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,
Διαβάστε περισσότεραNUMERICKÁ MATEMATIKA. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/ Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ. Fakulta elektrotechniky a informatiky
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/ Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ NUMERICKÁ MATEMATIKA Fakulta elektrotechniky a informatiky Štefan Berežný Táto publikácia vznikla za finančnej podpory
Διαβάστε περισσότερα9 Planimetria. 9.1 Uhol. Matematický kufrík
Matematický kufrík 89 9 Planimetria 9.1 Uhol Pojem uhol patrí k najzákladnejším pojmom geometrie. Uhol môžeme definovať niekoľkými rôznymi spôsobmi, z ktorých má každý svoje opodstatnenie. Jedna zo základných
Διαβάστε περισσότεραTREDNÁ ODBORNÁ ŠKOLA STRÁŽSKE PRACOVNÝ ZOŠIT. k predmetu Matematika pre
TREDNÁ ODBORNÁ ŠKOLA STRÁŽSKE PRACOVNÝ ZOŠIT k predmetu Matematika pre 2. ročník SOŠ v Strážskom, študijný odbor 3760 6 00 prevádzka a ekonomika dopravy Operačný program: Vzdelávanie Programové obdobie:
Διαβάστε περισσότεραPovrch a objem zrezaného ihlana
Povrch a objem zrezaného ihlana Ak je daný jeden ihlan a zobereme rovinu rovnobežnú s postavou, prechádzajúcu ihlanom, potom táto rovina rozdelí teleso na dve telesá. Jedno teleso je ihlan (pôvodný zmenšený
Διαβάστε περισσότεραTECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH STROJNÍCKA FAKULTA MATEMATIKA 1. Funkcia jednej premennej a jej diferenciálny počet
TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH STROJNÍCKA FAKULTA MATEMATIKA časťa Funkcia jednej premennej a jej diferenciáln počet Dušan Knežo, Miriam Andrejiová, Zuzana Kimáková 200 RECENZOVALI: prof. RNDr. Jozef
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραDeliteľnosť a znaky deliteľnosti
Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a
Διαβάστε περισσότεραAlgebraické výrazy I.
. Kontrolná prác z mtemtik 9. ročník A form Algebrické výrz I.. Zjednodušte zpíšte, ked výrz nemá zmsel : ) ( k ) s b) k k s s. Určte njmenší spoločný násobok výrzov : ) b ; b ; b) ; ; c) ; ;. Vpočítjte
Διαβάστε περισσότερα9 Planimetria. identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov,
9 Planimetria Ciele Preštudovanie tejto kapitoly vám lepšie umožní: identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov, používať jednotky
Διαβάστε περισσότεραSúčtové vzorce. cos (α + β) = cos α.cos β sin α.sin β cos (α β) = cos α.cos β + sin α.sin β. tg (α β) = cotg (α β) =.
Súčtové vzorce Súčtové vzorce sú goniometrické hodnoty súčtov a rozdielov dvoch uhlov Sem patria aj goniometrické hodnoty dvojnásobného a polovičného uhla a pridám aj súčet a rozdiel goniometrických funkcií
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότερα1. Uhly. 3. a) Koľko dvojíc vrcholových a koľko dvojíc susedných uhlov je znázornených na obrázku? (Uvažujte len uhly s vrcholom V.
. Uhl. Soňa si mslí, že uhol, to sú vlastne dve polpriamk so spoločným začiatkom, podľa Peťa je to však ten oblúčik medzi nimi. Hela nesúhlasí ani s jedným z nich a tvrdí, že uhol, to sú tie dve polpriamk
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk
Διαβάστε περισσότεραPovrch a objem hranola
Povrch a objem hranola D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a priamka, ktorá nie je rovnobežná s rovinou mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme priamky rovnobežné
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραTechnická univerzita v Košiciach. Zbierka riešených a neriešených úloh. z matematiky. pre uchádzačov o štúdium na TU v Košiciach
Technická univerzita v Košiciach Zbierka riešených a neriešených úloh z matematiky pre uchádzačov o štúdium na TU v Košiciach Martin Bača Ján Buša Andrea Feňovčíková Zuzana Kimáková Denisa Olekšáková Štefan
Διαβάστε περισσότεραSTRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =
Διαβάστε περισσότεραNumerické metódy Učebný text pre bakalárske štúdium
Imrich Pokorný Numerické metódy Učebný text pre bakalárske štúdium Strana 1 z 48 1 Nepresnosť numerického riešenia úloh 4 1.1 Zdroje chýb a ich klasifikácia................... 4 1.2 Základné pojmy odhadu
Διαβάστε περισσότεραChí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Διαβάστε περισσότεραSK skmo.sk. 2009/ ročník MO Riešenia úloh domáceho kola kategórie A
SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 2009/2010 59. ročník MO Riešenia úloh domáceho kola kategórie A 1. V obore reálnych čísel riešte sústavu rovníc x2 y = z 1, y2 z = x 1, z2 x = y 1. (Radek Horenský) Riešenie.
Διαβάστε περισσότερα