Matematika Test M-1, 1. časť

Transcript

1 M O N I T O R pilotné testovnie mturntov MONITOR Mtemtik Test M-,. čsť form A Odborný grnt projektu: Relizáci projektu: Štátn pedgogický ústv, Brtislv EXAM, Brtislv () Štátn pedgogický ústv EXAM

2 Mtemtik testm-.čsť form A Firm VIZIT, s.r.o. stnovuje cenu z výrobu sd vizitiek podľ vzťhu C =6+p, kdec je cen v korunách, 6 (Sk) je zákldný popltok p je počet objednných kusov vizitiek. Od budúceho mesic plánuje firm zvýšiť zákldný popltok o pätinu cenu z kždý zhotovený kus o pätinu znížiť. Podľ kého vzťhu bude firm po úprve stnovovť cenu? (A) C =8+,8p (B) C =65+,5p (C) C =7+,8p (D) C =7+,5p (E) C =7+,p + + = (A) 5 (B) (C) (D) (E) N zhrničný zájzd cestuje v utobuse 6 cestujúcich, z toho 6 mužov žien. Colníci chcú podrobiť dôkldnej osobnej prehlidke 5 náhodne vbrných mužov 5 náhodne vbrných žien z utobusu. Koľkými spôsobmi môžu vbrť týchto cestujúcich? (A) 6!! 6!! + (B). 5! 5! 5! 5! (C) 6 (D) (E) Koľko eistuje trojciferných prirodzených čísel, vtvorených len z párnch číslic, v ktorých je prostredná číslic väčši ko obidve krjné? (A) (B) (C) 8 (D) (E) 5 Istá gentúr uskutočnil prieskum o počte detí n vzorke rodín. Grf znázorňuje zistené reltívne početnosti rodín s jednotlivými počtmi detí. Aký bol priemerný počet detí v tejto vzorke rodín? (A) (B),8 (C),9 (D) (E),5 % oslovených rodín vic počet detí 6 V triede s žikmi bude prebiehť mturit 5 dní. Kždý deň budú mturovť trj žici doobed trj poobede. Pordie žikov s určí náhodne. Petrovi strológ vpočítl, že njlepší výsledok dosihne, k bude mturovť v stredu poobede. Aká je prvdepodobnosť, že Peter bude mturovť práve vted? (A) (B) 5 (C) 9 (D) (E) () Štátn pedgogický ústv EXAM

3 MONITOR 7 N obrázku je všeobecný trojuholník ABC. Bod P, Q, R sú stred jeho strán. Potom pre dĺžk úsečiek AS, ST TR pltí AS : ST : TR = P C R (A) :: (B) :: (C) :: (D) 5:: (E) 5:: S A Q B T Obrázok je len ilustrčný. Dĺžk v ňom nezodpovedjú zdným podmienkm. 8 Do kružnice k so stredom S sú vpísné dv trojuholník (pozri obr.). Akájeveľkosť uhl α? (A) (B) (C) 5 (D) 5 (E) 6 k α S 6 Obrázok je len ilustrčný. Veľkosti uhlov v ňom nezodpovedjú zdným podmienkm. 9 Aký mnohosten vznikne odrezním štvorstenov EBGF ACHD zkock ABCDEFGH? (A) štvorsten (B) šesťsten (C) osemsten (D) desťsten (E) dvnásťsten E A H D F B G C N obrázku je moderná soch, ktorá vznikl vrezním kvádr z kusu kmeň, ktorý ml tvr kock. Objem kmennej kock bol 5 dm. Aký povrch má soch? (A) dm (B) 6 dm (C) 8 dm (D) 68 dm (E) Bez ďlších údjov nemožno povrch soch určiť. Duté sklenené ťžidlo n spis má tvr prvidelného ihln so štvorcovou podstvou. Podstv ťžidl má rozmer 6 cm 6 cm, výšk ťžidl je 6 cm. Hrúbku skl znedbávme. Keď ťžidlo stojí n svojej štvorcovej podstve, je presne do polovice svojej výšk nplnené frebnou tekutinou. Koľko cm tekutin obshuje? (A) 89 cm (B) 6 cm (C) 6 cm (D) 5 cm (E) 6 cm Oznčme Y stred strn BC rovnobežník ABCD. Potom vektor CA možno vjdriť v tvre (A) CA =. CY + AB (B) CA = AB +. YC D C (C) CA = AB. YC (D) CA =. YC AB Y (E) CA =. CY AB A B () Štátn pedgogický ústv EXAM

4 Mtemtik testm-.čsť form A N obrázku sú dve rovnobežné primk p, q. Ktorou z uvedených rovníc je dná primk p? (A) = + 5 (B) = + 5 (C) = + (D) = + (E) = + 5 p q V rovine je dný bod M [ ; 8] kružnick: ( ) + ( ) = 9 vzdilenosť medzi bodom M bodom kružnice k?. Aká njmenši môže bť (A) (B) (C) (D) 7 (E) 5 Mjiteľ potrvín zistil, že jeho zisk Z (v korunách) z predj žuvčieksdávjdriť vzťhom Z =. ( c c ) +,kde c je predjná cen jednej žuvčk. Aký njväčší zisk z predj žuvčiek môže obchodník dosihnuť? (A) korún (B) 5 korún (C) 65 korún (D) 8 korún (E) 5 korún 6 Ku ktorej z uvedených funkcií neeistuje inverzná funkci? (A) (C) (E) + f : = ; R (B) f : = ; R { } f : = + ; R (D) f : = log( + ) ; ( ; ) f 5 : = ; R 7 Nech P je množin všetkých reálnch čísel, pre ktoré ndobúd funkci kldné hodnot. Potom = + + (A) = R { ; } P. (B) = ; ) (D) P = ( ; ) ( ; ). (E) = ( ; ) P. (C) = ( ; ) P. P. 8 má v intervle (; ) jediné riešenie. Ktorá z uvedených mno- Rovnic sin + cos = žín obshuje toto riešenie? (A) 8 ; 7 ; 6 (B) 5 ; 6 7 ; (C) 7 ; ; 6 (D) ; 6 7 ; 7 (E) 5 ; 6 5 ; () Štátn pedgogický ústv EXAM

5 MONITOR 9 N obrázku sú dve rovnobežné primk p, q primkr, ktorá je s nimi rôznobežná, le nie je n ne kolmá. Pre uhl α, β n obrázku pltí (A) tg α =tgβ súčsne sin α = sinβ. (B) tg α =tgβ súčsne cos α = cosβ. p α (C) cos α =cosβ súčsne sin α = sinβ. (D) sin α =sinβ súčsne cos α =cosβ. (E) sin α =sinβ súčsne cos α = cosβ. q r β N ktorom z obrázkov je čsť grfu funkcie ( ) =? (A) (B) (C) 5 6 (D) (E) Pre obsh S všrfovného obrzc ohrničeného prbolmi = = + pltí (A) S = d. (B) = S d. (C) S = ( ) d. (D) = ( ) (E) = ( ) S d. d S. Nech M je množin všetkých reálnch čísel, prektorépltílog( + ) = log + log. Potom (A) = ( ; ) M. (B) M je jednoprvková množin. (C) = ( ; ) M. (D) M je prázdn množin. (E) = ( ; ) M. () Štátn pedgogický ústv EXAM

6 Mtemtik testm-.čsť forma 5 V ktorom z uvedených bodov má grf funkcie f : = + + dotčnicu rovnobežnú sprimkou =? (A) [ ; ] (B) [ ; 6] (C) [ ;] (D) [ ; 9] (E) [ ; ] V rohu štdión tvori počt seddiel v jednotlivých rdoch ritmetickú postupnosť. Vo.rde je seddiel, v. rde je 6 seddiel. Koľko seddiel je v. rde? (A) 6 (B) (C) 5 (D) 5 (E) 58 V nsledujúcich úlohách Vám neponúkme židne možnosti. Kždú úlohu smosttne vriešte výsledok zpíšte do vznčeného miest v odpoveďovom hárku. Do testu nič nepíšte! Uveďte vžd ib výsledok nemusíte ho zdôvodňovť ni uvádzť postup, ko ste k nemu dospeli. 5 V istej geometrickej postupnosti je. člen -krát väčší ko. člen. Koľkokrát je v tejto postupnosti. člen väčší ko 5. člen? 6 N obrázku sú dv bod A, B, ktoré ptri grfu funkcie f : =.b pre isté hodnot prmetrov R, b R +. Čomu s rovná f( )? B A 7 Modernizáciou trte s zrýchlil železničná doprv medzi mestmi A B. Dnes potrebuje vlková súprv n prekonnie vzdilenosti medzi týmito mestmi ib 8 % čsu, ktorý potrebovl pred modernizáciou. O koľko percent s zvýšil priemerná cestovná rýchlosť súprv? 8 Z dvoch príkldov v písomke vriešilo len jeden príkld 6 žikov, obidv príkld 7 žikov ni jeden z príkldov žikov. Prvý príkld pritom vriešilo dvkrát vic žikov ko druhý. Koľko žikov vriešilo druhý príkld? 9 Lietdlo, ktoré mlo pôvodne letieť primočiro z Brtislv do 8 km vzdileného Príž, s pri štrte muselo kvôli zlému počsiu odchýliť od primeho kurzu o 6. Až po km mohol pilot lietdlo nsmerovť primo n Príž. O koľko kilometrov s tkto predĺžil dráh letu? Aký obsh má štvorec ABCD, ktorého vrchol A C mjú súrdnice A [ ; 7] [ ; ] C? Koniec testu. () Štátn pedgogický ústv EXAM

7 Mocnin: +.. = ; = ; ( ) Goniometrické funkcie: sin + cos = tg. cotg =, k sin = cos tg = cotg, cotg = tg, MONITOR Prehľd vzorcov = ; ( b). b. = ; + cos cos = sin = cos k ( k + ) ( ± ) = sin.cos cos. sin ( ± ) = cos.cos m sin. sin sin ± cos b = b ; = ; = sin =.sin. cos cos = cos sin cos = sin Trigonometri: b c Sínusová vet: = = = r Kosínusová vet: c = + b b. cos γ sin α sinβ sin γ Logritmus: log z ( ) = logz + logz ; logz = logz logz ; k logz log z = k. logz ; log = log n n = n n n q n = q ; sn =, q q Aritmetická postupnosť: n = + ( n ). d ; s ( + ) Geometrická postupnosť: Kombintorik: P(n) =n!; n! n n! V( k, n) = ; C( k, n) = = ( n k )! k k!( n k)! P (n,n,,n k )= n! ; V (k,n) =n k n + k ; C (k,n) = n!. n!... nk! k Anltická geometri: Prmetrické vjdrenie primk: X = A + t u r, t R, b, Smernicový tvr rovnice primk: = + b ; Prmetrické vjdrenie rovin: X = A + t u r + sv r, t, s R Všeobecná rovnic primk: + b + c =; [ ] [ ] Všeobecná rovnic rovin: + b + cz + d =; [, b, c] [,,] Stredový tvr rovnice kružnice: ( m) +( n) = r sin cos z 6 Objem povrch telies: kváder vlec ihln kužel guľ objem bc r v povrch (b+c+bc) r ( r + v) S p +Q r ( r + s) S p v r v r r () Štátn pedgogický ústv EXAM

8 M O N I T O R pilotné testovnie mturntov MONITOR Mtemtik test M-,. čsť form A Kód škol: Číslo žik A B C F H I K L M O P S Kód A B C F H I tried: slov. mď. iný Ch D 5 Vučovcí jzk: Pohlvie: Známk: Úloh b Čitteľný podpis Hodnotenie: Kontrol: Hodnotil: Kontrolovl: Odborný grnt projektu: Relizáci projektu: Štátn pedgogický ústv, Brtislv EXAM, Brtislv () Štátn pedgogický ústv EXAM

9 MONITOR Andrej vslovil tkéto mtemtické tvrdenie: Ak m je ľubovoľné nepárne prirodzené číslo deliteľné tromi n je ľubovoľné nepárne prirodzené číslo deliteľné devitimi, tk číslo m + njeurčite deliteľné šiestimi. Brňo vslovil tkéto mtemtické tvrdenie: Ak m je ľubovoľné nepárne prirodzené číslo deliteľné tromi n je ľubovoľné nepárne prirodzené číslo deliteľné devitimi, tk číslo m + njeurčite deliteľné devitimi. ) Čo njpresnejšie zdôvodnite, prečo je Andrejovo tvrdenie prvdivé. b) Čo njpresnejšie zdôvodnite, prečo je Brňovo tvrdenie neprvdivé. Sem npíšte celé riešenie j s postupom: () Štátn pedgogický ústv EXAM

10 MONITOR N obrázku je čsť prbol, ktorá je grfom istej kvdrtickej funkcie. Táto prbol má vrchol v bode V pretín os v dvoch bodoch X, X. Už Archimedes dokázl, že v tkomto prípde s obsh trojuholník X VX rovná trom štvrtinám obshu oblsti ohrničenej osou prbolou (n obr. je všrfovná). Vužite toto pozoruhodné Archimedovo zistenie určte s jeho pomocou obsh oblsti ohrničenej osou grfom funkcie f dnej predpisom f : = X V X Sem npíšte celé riešenie j s postupom: () Štátn pedgogický ústv EXAM

11 5 MONITOR Z dvojice úloh, b riešte ib jednu podľ vlstného výberu! V rovine sú dné dv bod A, B, pričom AB = 8 cm. Oznčme M množinu všetkých tkých bodov C v rovine, pre ktoré má trojuholník ABC obshcm niektorý z jeho vnútorných uhlov má veľkosť 6. ) Nčrtnite obrázok, v ktorom zreteľne vznčíte všetk bod rovin ptrice do množin M. Určte ich počet. b) Npíšte postup konštrukcie bodov množin M. Ak ste si vbrli túto úlohu, sem npíšte celé jej riešenie j s postupom: () Štátn pedgogický ústv EXAM

12 7 MONITOR Z dvojice úloh, b riešte ib jednu podľ vlstného výberu! b Kock ABCDEFGH má hrnu dĺžk cm. Bod K je tký bod pol- H G primk AE,že AK = cm. Bod L je tký bod polprimk DC, že DL = cm. Primk KL pretín povrch kock v bodoch X, Y. E F Určte dĺžku úsečk XY. D C A B Ak ste si vbrli túto úlohu, sem npíšte celé jej riešenie j s postupom: () Štátn pedgogický ústv EXAM

13 Mtemtik testm-.čsť form A Mocnin: +.. = ; = ; ( ) Goniometrické funkcie: sin + cos = tg. cotg =, k sin = cos tg = cotg, cotg = tg, Prehľd vzorcov = ; ( b) b. =. ; + cos cos = sin = cos k ( k + ) ( ± ) = sin.cos cos. sin ( ± ) = cos.cos m sin. sin sin ± cos b () Štátn pedgogický ústv EXAM = b ; = ; = sin =.sin. cos cos = cos sin Trigonometri: Sínusová vet: b c = = = r sin α sinβ sin γ Kosínusová vet: c Logritmus: log z ( ) = logz + logz ; logz = logz logz ; k logz log z = k. logz ; log = log n n = n n n q n = q ; sn =, q q Aritmetická postupnosť: n = + ( n ). d ; s ( + ) Geometrická postupnosť: z cos = sin = + b b. cos γ n! n n! Kombintorik: P(n) =n!; V( k, n) = ; C( k, n) = = ( n k )! k k!( n k)! n! P (n,n,,n k )= ; V (k,n) =n k n + k ; C (k,n) = n!. n!... nk! k Anltická geometri: Prmetrické vjdrenie primk: X = A + tu r, t R Všeobecná rovnic primk: + b + c =; [, b] [,] Smernicový tvr rovnice primk: = + b ; Prmetrické vjdrenie rovin: X = A + tu r + sv r, t, s R Všeobecná rovnic rovin: + b + cz + d =; [, b, c] [,,] Stredový tvr rovnice kružnice: ( m) +( n) = r Objem povrch telies: sin cos 6 kváder vlec ihln kužeľ guľ objem bc r v povrch (b+c+bc) r ( r + v) S p +Q r ( r + s) S p v r v r r

14 MONITOR MONITOR M O N I T O R pilotné testovnie mturntov n gmnáziách vbrných SOŠ V rámci projektu MONITOR píšu v tejto chvíli rovnký test tisíce mturntov n stovkách stredných škôl. Máte jedinečnú možnosť objektívne porovnť vlstné vedomosti s rovesníkmi n celom Slovensku. Prcujte sústredene snžte s podť čo njlepší výkon. Svojím dobrým výsledkom môžete prispieť k pozitívnemu hodnoteniu Všej škol v celoslovenskom merdle. Informácie pokn pre žikov Test obshuje štri úloh, z ktorých všk budete riešiť ibtri.úlohsúpovinnépre všetkých žikov. Spomedzi úloh, b si kždý žik vberie jednu úlohu, ktorú bude riešiť. Úloh, b sú z hľdisk hodnoteni rovnocenné. Odporúčme Vám, b ste s podľ zdni rozhodli pre jednu z oboch úloh venovli s ib jej. Aj v prípde, že s pokúsite riešiť obe úloh, do výsledkov s Vám zpočít ib jedn z nich (pozri ďlší bod). Ab hodnotiteli vedeli, ktorú z úloh, b Vám mjú zpočítť do hodnoteni, zkrúžkujte oznčenie vbrnej úloh n titulnej strne testu v rubrike Úloh. V prípde, že zkrúžkujete obe úloh lebo ni jednu, zpočítjú s Vám utomtick bod z úlohu, čo môžebť pre Vás nevýhodné. Vo vlstnom záujme preto vznčte jednu úlohu. N vprcovnie testu (t. j. troch vbrných úloh) budete mť 6 minút čistého čsu. Pri práci smiete používť píscie rsovcie potreb klkulčku. Môžete tiež používť prehľd vzorcov, ktorý nájdete n predposlednej strne testu. Nesmiete používť tbuľk, učebnice ni zošit. Riešeni úloh píšte tk, b hodnotiteli mohli sledovť jednotlivé krok riešeni. Pripojte j komentár, vsvetlenie zdôvodnenie jednotlivých krokov. Uveďte j všetk výpočt, ktoré tvori súčsť riešeni. Ak s Vám riešenie nezmestí do vhrdeného miest pod zdním úloh, pokrčujte n vedľjšej strne. Nepoužívjte židn pomocný ppier, všetk úvh výpočt robte primo do testu. Strn 9 n konci testu je vhrdená n prípdné pomocné výpočt. N jej obsh s pri hodnotení nebude prihlidť. Píšte čiernm lebo modrým perom. Nesmiete písť červeným perom ni občjnou ceruzkou (okrem rsovni). Nezčínjte prcovť, kým nedostnete pokn! () Štátn pedgogický ústv EXAM

15 M O N I T O R pilotné testovnie mturntov MONITOR Mtemtik test M- form A Odborný grnt projektu: Relizáci projektu: Štátn pedgogický ústv, Brtislv EXAM, Brtislv () Štátn pedgogický ústv EXAM

16 Mtemtik test M- form A Výrz možno pre všetk čísl R { ;} uprviť n tvr (A) (B) + (C) (D) + (E) Firm VIZIT, s.r.o. stnovuje cenu z výrobu sd vizitiek podľ vzťhu C =6+p, kdec je cen v korunách, 6 (Sk) je zákldný popltok p je počet objednných kusov vizitiek. Od budúceho mesic plánuje firm zvýšiť zákldný popltok o pätinu cenu z kždý zhotovený kus o pätinu znížiť. Podľ kého vzťhu bude firm po úprve stnovovť cenu? (A) C =8+,8p (B) C =65+,5p (C) C =7+,8p (D) C =7+,5p (E) C =7+,p Ak mol látk obshuje približne 6,. čstíc, potom molov látk obshuje približne (A) 6,. 5 čstíc. (B) 6,. čstíc. (C) 6,. čstíc. (D) 6,. čstíc. (E) 6,. čstíc. Istá gentúr uskutočnil prieskum o počte detí n vzorke rodín. Grf znázorňuje zistené reltívne početnosti rodín s jednotlivými počtmi detí. Aký bol priemerný počet detí v tejto vzorke rodín? (A) (B),8 (C),9 (D) (E), 5 % oslovených rodín vic počet detí 5 Náš kopírovcí stroj zväčšuje njvic -krát. Ak chceme npríkld zväčšiť obrázok s rozmermi 5 cm 5 cm n veľkosť cm cm, musíme to urobiť n dvkrát: v prvom kroku získme obrázok s rozmermi 5. cm 5. cm ten s v druhom kroku zväčší n poždovnú veľkosť cm cm. Njmenej koľkokrát musíme použiť kopírovcí stroj, k chceme obrázok s rozmermi 5 cm 5 cm zväčšiť n cm cm? (A) -krát (B) 5-krát (C) 6-krát (D) 7-krát (E) 8-krát 6 V športovej hle tvru polgule s priemerom m bol n strope vo výške 6 m nd podlhou umiestnený reflektor. Reflektor bol zle upevnený spdol. Ako ďleko od stredu hl dopdol? (A) m (B) 6 m (C) 65 m (D) 8 m (E) 85 m 7 Lietdlo, ktoré mlo pôvodne letieť primočiro z Brtislv do Príž vzdileného 8 km, s pri štrte muselo kvôli zlému počsiu odchýliť od primeho kurzu o 6. Až po km mohol pilot lietdlo nsmerovť primo n Príž. O koľko kilometrov s tkto predĺžil dráh letu? (A) O6km. (B) O 7 km. (C) O km. (D) O km. (E) O57km. () Štátn pedgogický ústv EXAM

17 MONITOR 8 Do uhl veľkosti 6 chceme vpísť kružnicu s polomerom 5 cm. Ako ďleko od vrcholu uhl musí bť stred kružnice? (A) cm (B) cm (C) cm (D) 5 cm (E) 5cm 9 Nech o je počet osí súmernosti osemuholník nech s je počet stredov súmernosti toho istého osemuholník. Akú njväčšiu hodnotu môže ndobudnúť súčet o + s? (A) (B) 5 (C) 7 (D) 9 (E) Nápoj Kollok plni v závode do plechoviek v tvre vlc s priemerom podstv 8 cm výškou 9 cm. Z prieskumu trhu vplnulo, že lepšie b s predávli plechovk s polovičným objemom priemerom podstv 6 cm. Akú výšku mjú mť nové plechovk? (A) 6,75 cm (B) 7 cm (C) 8 cm (D),5 cm (E) cm Oznčme Y stred strn BC rovnobežník ABCD. Potom vektor CA možno vjdriť v tvre (A) CA =. CY + AB (B) CA = AB +. YC D C (C) CA = AB. YC (D) CA =. YC AB Y (E) CA =. CY AB A B Ktorý z uvedených bodov leží n primke p: +6=súčsne je rovnko vzdilený od obidvoch súrdnicových osí? (A) A [ ; ] (B) B [ ; ] (C) C [ ; ] (D) D [ 8; 8] (E) E [ ; 5] N obrázku sú dve rovnobežné primk p, q. Ktorou z uvedených rovníc je dná primk p? (A) = + (B) = (C) = + (D) = + 5 (E) = + Aký obsh má štvorec ABCD, ktorého vrchol A C mjú súrdnice A[ ; 7] [ ; ] p q C? (A) 9 (B) (C) (D) (E) 8 5 V tbuľke sú uvedené dve hodnot lineárnej funkcie f. V ktorom z bodov pretín grf tejto funkcie os? (A) [ ; 55] (B) [ 55 ; ] (C) [ ; ] (D) [ ; ] (E) [ ; 5] f() 6 () Štátn pedgogický ústv EXAM

18 Mtemtik testm- forma N6 Nech P je množin všetkých riešení nerovnice + v množine reálnch čísel. Potom (A) = ; ) P. (B) = R { } P. (C) P = R. (D) P = ( ; ). (E) = ( ; ) ; ) P. 7 9 Rovnic = v množine reálnch čísel (A) nemá židne korene. (B) má jediný koreň, pričom tento koreň je kldný. (C) má jediný koreň, pričom tento koreň je záporný. (D) má práve dv rôzne korene, pričom obidv sú kldné. (E) má práve dv korene, z ktorých jeden je kldný jeden je záporný. 8 Aké súrdnice má vrchol prbol = ? (A) [ ; ] (B) [ ;9] (C) [ ; 9] (D) [ 8; 9] (E) [ ; ] 9 Rovnic sin cos = obshuje toto riešenie? má v intervle (; ) jediné riešenie. Ktorá z uvedených množín (A) 7 ; ; 6 (B) 7 ; 6 ; (C) 5 ; 7 ; 6 (D) ; 6 5 ; (E) 5 ; 6 5 ; Nech H je obor hodnôt funkcie f : =.cos. Potom (A) H = ;. (B) H = ;. (C) H = ;. (D) H = ;. (E) H = ;. N obrázku sú dve rovnobežné primk p, q primkr, ktorá je s nimi rôznobežná, le nie je n ne kolmá. Pre uhl α, β n obrázku pltí (A) sin α =sinβ súčsne cos α = cosβ. (B) sin α =sinβ súčsne cos α =cosβ. p α (C) cos α =cosβ súčsne sin α = sinβ. (D) tg α =tgβ súčsne sin α = sinβ. (E) tg α =tgβ súčsne cos α = cosβ. q r β () Štátn pedgogický ústv EXAM

19 Rovnic 9 = 8 MONITOR má v množine reálnch čísel jediný koreň, ktorý leží v intervle (A) ( ; ). (B) ( ; ). (C) ( ;). (D) ( ; ). (E) ( ; ). Ak pltí log T =logp +.logq logr, tk (A) T = p + q r (B) T pq = (C) T = pq r r (D) T = p + q r (E) T = pq r V istej geometrickej postupnosti je. člen 9-krát väčší ko 8. člen. Koľkokrát je v tejto postupnosti 8. člen väčší ko. člen? (A) 8-krát (B) 7-krát (C) 6-krát (D) 5-krát (E) 8-krát V nsledujúcich úlohách Vám neponúkme židne možnosti. Kždú úlohu smosttne vriešte výsledok zpíšte do vznčeného miest v odpoveďovom hárku. Do testu nič nepíšte! Uveďte vžd ib výsledok nemusíte ho zdôvodňovť ni uvádzť postup, ko ste k nemu dospeli. 5 V rohu štdión tvori počt seddiel v jednotlivých rdoch ritmetickú postupnosť. Vo.rde je seddiel, v. rde je 6 seddiel. Koľko seddiel je v. rde? 6 Šesť hektolitrov muštu prelili zo sud do 75 fliš. Niektoré fľše mli objem,7 litr, osttné mli objem liter. Koľko fliš bolo litrových? 7 Koľko eistuje trojciferných prirodzených čísel, vtvorených len z párnch číslic, v ktorých je prostredná číslic väčši ko obidve krjné? 8 V Dome športu zlcneli po Vinocich zjzdové lže o %. Po skončení lžirskej sezón zlcneli tie isté lže znovu o %. O koľko percent zlcneli lže celkovo oproti cene spred Vinoc? 9 Nech ABCDEFV je prvidelný šesťboký ihln s vrcholom V. Koľko hrán (podstvných lebo bočných) tohto ihln leží n primkch mimobežných s primkou AV? Vež kostolík so štvorcovým pôdorsom so strnou dlhou m má strechu tvru prvidelného štvorbokého ihln s výškou m. Koľko b stálo pokrtie strech medeným plechom, k cen z pokrtie m je 5 korún? Koniec testu. () Štátn pedgogický ústv EXAM

20 Mocnin: +.. = ; = ; ( ) Goniometrické funkcie: sin + cos = tg. cotg =, k sin = cos tg = cotg, cotg = tg, MONITOR Prehľd vzorcov = ; ( b). b. = ; + cos cos = sin = cos k ( k + ) ( ± ) = sin.cos cos. sin ( ± ) = cos.cos m sin. sin sin ± cos b = b ; = ; = sin =.sin. cos cos = cos sin cos = sin Trigonometri: b c Sínusová vet: = = = r Kosínusová vet: c = + b b. cos γ sin α sinβ sin γ Logritmus: log z ( ) = logz + logz ; logz = logz logz ; k logz log z = k. logz ; log = log n n = n n n q n = q ; sn =, q q Aritmetická postupnosť: n = + ( n ). d ; s ( + ) Geometrická postupnosť: Kombintorik: P(n) =n!; n! n n! V( k, n) = ; C( k, n) = = ( n k )! k k!( n k)! P (n,n,,n k )= n! ; V (k,n) =n k n + k ; C (k,n) = n!. n!... nk! k Anltická geometri: Prmetrické vjdrenie primk: X = A + t u r, t R, b, Smernicový tvr rovnice primk: = + b ; Prmetrické vjdrenie rovin: X = A + t u r + sv r, t, s R Všeobecná rovnic primk: + b + c =; [ ] [ ] Všeobecná rovnic rovin: + b + cz + d =; [, b, c] [,,] Stredový tvr rovnice kružnice: ( m) +( n) = r sin cos z 6 Objem povrch telies: kváder vlec ihln kužel guľ objem bc r v povrch (b+c+bc) r ( r + v) S p +Q r ( r + s) S p v r v r r () Štátn pedgogický ústv EXAM

21 MONITOR Kľúče správnch odpovedí k testom z mtemtik (. čsť M- M-) Úloh TEST M- (. čsť) TEST M- Form A Form B Form A Form B Správn odpoveď Úloh Správn odpoveď Úloh Správn odpoveď Úloh Správn odpoveď E C A D A B E A D E A B E A B C 5 B 5 D 5 C 5 E 6 D 6 B 6 D 6 B 7 A 7 C 7 C 7 E 8 D 8 E 8 B 8 C 9 C 9 B 9 D 9 A C D C B B B E A E A B D D A E C B C D B 5 C 5 D 5 A 5 D 6 E 6 A 6 D 6 A 7 C 7 E 7 B 7 E 8 B 8 D 8 E 8 A 9 E 9 A 9 B 9 D A B C A D C A C B E C D A B E B C C E D 5 -krát 5 6 cm cm o5% o5% 8 6-krát 9 o km ,8,8 [-; ]