Aneks 2. Kvalitet i cenovna stuktura naftnih derivata: Uvodne i metodološke napomene.
|
|
- Ευφρανωρ Λαιμός
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Aneks 2. Kvalitet i cenovna stuktura naftnih derivata: Uvodne i metodološke napomene. Autori: Kori Udovički, Vuk Đoković Nacrt Aneks teksta Stvarna i moguća performansa Naftne industrije Srbije; Koliki je jaz?, FREN, Kvartalni monitor broj 3, oktobar decembar Kretanje cena nafte i naftnih derivata u svetu i u Srbiji Ocene gubitka procenjene poređenjem NIS-ovih rafinerijskih cena sa cenama na svetskom tržištu i u regionalnim kompanijama, prikazane u tekstu Pod lupom 3 Kvartalnog monitora, u velikoj meri zavise od identifikacije reprezentativnih odnosa cena. U poređenju cena NIS-a i cena na evropskim tržištima koristili smo statički presek cena derivata u decembru godine, odnosno cene iz februara 2006 za poredjenje cena NIS-a i cena derivata u regionu. U NIS-ove cene derivata nisu pratile fluktuacije nafte na svetskom tržištu iako Uredba o cenama naftnih derivata to izričito propisuje. Naime, osim u kratkom intervalu (avgust - septembar 2005.) NIS-ove cene su znatno iznad cena na svetskom tržištu. S obzirom da cene nafte i naftnih derivata široko i oštro fluktuiraju, posmatranje cena u nekom fiksnom trenutku nosi sa sobom rizik da je posmatrani odnos cena atipičan. Ne raspolažemo informacijama koje su potrebne da se izvši preciznija ocena gubitka ostvarenog u prošlosti, ali verujemo da je izmereni odnos cena dobra mera odnosa koji se može očekivati u budućnosti, kao i da je u odnosu na prošlost on konzervativan 1. Potrebno je voditi računa o tome da posmatrane cene odražavaju normalne tj. ravnotežne odnose: (a) između svetskih cena derivata i sirove nafte; (b) između cena derivata u svetu i cena u Srbiji. Cene derivata prilagođavaju se promenama u cenama nafte samo kada tržište poveruje da su promene na naftnom tržištu trajnije prirode. Kao što se može videti na Grafikonu 1, to prilagođavanje obično kasni oko 2 nedelje, a ponekad sasvim izostane, kao što je to bio slučaj u oktobru kada je cena sirove nafte skočila i vratila se na pređašnji nivo a da se cene derivata nisu odstupale od trenda. U tom smislu, važno je naglasiti da cene derivata posmatramo u periodima relativne stabilnosti cena sirove nafte (decembar i februar 2006.) te se može očekivati da je svetska cena u tim trenucima bila u ravnoteži. 1 Idealno bi bilo da se u oceni gubitka ostvarenog u prošlosti koriste prosečne cene ponderisane količinama koje su po tim cenama prometovane, a da se u oceni očekivanog gubitka u budućnosti koriste prosečne cene očekivane u budućnosti. 1
2 Grafikon 1.Cene nafte tipa Ural vs. cene naftnih derivata u Srbiji 1) ural din/bbl MB 95 D-2 bazni, = Rast cene sirove nafte Cena derivata kasni 28/3/ /5/ /7/ /9/ /11/2003 9/1/2004 5/3/ /4/ /6/ /8/ /10/ /12/2004 4/2/2005 1/4/ /5/ /7/ /9/ /11/2005 6/1/2006 Izvor: NIS, Reuters 1) Indeksi: = 100 Odnos rafinerijske cene derivata u NIS-u i u regionu posmatramo u februaru godine, a odnos prema svetskim cenama posmatramo u decembru. U dve godine koje prethode tim opservacijama, rafinerijske cene NIS-a su samo delimično prilagođavane kretanju u svetskim cenama sirove nafte, što se jasno vidi na grafikonu 1. Ovaj grafikon prikazuje kretanje svetske cene nafte i maloprodajnih cena naftnih derivata u Srbiji (one su se, s obzirom na smanjenje akciza u više navrata, prilagođavale nešto sporije od rafinerijskih cena, ali je njihovo kretanje ipak indikativno) u protekle 2 godine. Takvim nepotpunim prilagođavanjem NIS-ova rafinerijska marža u ceni derivata je znatno smanjena, što govori o tome da je, procentualno izraženo, gubitak koji merimo u ovom trenutku manji od istorijskog proseka. 2 Na Grafikonu 1. vidi se da je kašnjenje za kretanjem svetske cene nafte naročito izraženo od polovine do pred kraj Na grafikonu 2 koji prikazuje NIS-ove rafierijske cene naspram cena derivata na evropskom tržištu (cene Platts Cif Mediteran), vidimo da se u tom periodu (od sredine avgusta do sredine oktobra 2005) čak otvaraju makaze cena na štetu NIS-a, tj. da NIS-ova rafinerijska cena postaje niža od tržišnih cena u Evropi (Cif Mediterran). Taj se odnos «koriguje» krajem godine i, kao što to vidimo iz sva tri grafikona, vraća se na «normalu» koja je u slučaju NIS-a konzervativnija od odnosa ostvarenih pre ovog šestomesečnog perioda. Verujemo da će, ukoliko ne dođe do ponovnih naglih skokova u ceni nafte sadašnji odnos da se zadrži, jer je Vlada u obavezi da prilagođava maloprodajne i rafinerijske cene nafte u skladu sa kretanjima cene nafte na svetskom tržištu i jer NIS trenutno posluje sa vrlo malom marginom profitabilnosti. 2 S obzirom da su cene nafte i naftnih derivata u tom periodu značajno porasle, moguće je da je apsolutna vrednost gubitka u istom periodu svejedno povećana. 2
3 Grafikon 2. Rafinerijska cena benzina MB 95: NIS i Cif Platts Mediteran cena NIS-ovog derivata ne prati svetsku cenu cena eur/tona Jul Avg. Sep. Oct. Nov. Dec. Premium CIF MED MB-95 Izvor: NIS, Privredna komora Srbije Zapravo, NIS bi još u iskazao gubitak, da njegova dobit nije veštački podržana time što se prešlo na obračunavanje troška domaće nafte po cenama višestruko nižim od svetske (domaća nafta je vrednovana aproksimativno US$ 22 po barelu, dok je prosečna cena nafte poredivog kvaliteta u na svetskom tržištu iznoslila US$ 34 po barelu). Tretman ove subvencije u određivanju gubitka ćemo obraditi posle prikaza strukture maloprodajne cene naftnih derivata. 2. Struktura maloprodajne cene naftnih derivata Maloprodajne cene naftnih derivata u Srbiji su na nivou cena u okruženju (Grafikon 3), iako su u Srbiji akcize niže (Grafikon 4). Naime u maloprodajnu cenu derivata pored rafinerijske cene ulaze i akcize, PDV i maloprodajna marža. Akcize u Srbiji su niže od akciza u zemljama poređenja, a maloprodajna marža je u Srbiji administrativno održavana na niskom nivou. Međutim, ako posmatramo rafinerijske cene (cene naftnih derivata neopterećene akcizama, maržom i PDV-om) one su u Srbiji veće nego u okruženju (Tabela 5). Viša rafinerijska cena NIS-a jeste odraz njegove neefikasnosti ali je ta neefikasnost prikrivena u maloprodaji nižim poreskim opterećenjem naftnih derivata. 3
4 Grafikon 3: Maloprodajne cene naftnih derivata u Srbiji i okruženju, februar godine 1,2 1,0 0,8 cena evro/l 0,6 0,4 0,2 0,0 Srbija Bosna Hrvatska Rumunija MB 95 Evro-Dizel Izvor: NIS, Rompetrol, INA, Ministarstvo energetike BiH. Grafikon 4: Akcize u Srbiji i okruženju, januar akciza evro/1000l SCG(Jan) SLO BIH BG HU olovn benzini bezolovni benzin dizel gorivo RO CZ FR IT UK Izvor: Evropska komisija, NIS Tabela 5. Rafinerijske cene naftnih derivata u Srbiji i u regionu Srbija Hrvatska Rumunija Bugarska Mađarska evro/l Evro-Dizel MB BMB D MB Izvor: NIS, Ina, Rompertol, Lukoil Bugarska, MOL 4
5 3.Analiza mogućih neefikasnosti u proizvodnji naftnih derivata Maloprodajnu cenu derivata određuje više komponenti (Grafikon 6): P = C Nafte + C Tr + C R + C D + T Gde simboli predstavljaju, redom: P maloprodajna cena naftnih derivata C Nafta - cena sirove nafte, C Tr - posrednički i transportni troškovi u nabavci nafte C R rafinerijski troškovi i profit. C D - troškovi distribucije, tj. posrednički, skladišni i transportni troškovi veleprodaje i maloprodaje T porezi (akcize i PDV) Grafikon 6. Struktura troškova koji ulaze u maloprodajnu cenu naftnih derivata 100,0 90,0 80,0 70,0 60,0 u % 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 bezolovni mot. benzin BMB-95 cena sirove nafte trošak prerade akciza maloprodajna marža pdv Izvor: NIS, Ministarstvo rudarstva i energetike RS. Rafinerijsku cenu naftnih derivata možemo da definišemo kao P Rafinerija = P T - C D ili P Rafinerija = C Nafte + C Tr + C R S obzirom da u analizi razmatramo efikasnost faza zaključno sa izlaskom derivata iz rafinerije, naša procena će predstavljati zbir neefikasnosti u nabavci, transportu, skladištenju, i preradi nafte. Neefikasnost može da se pojavi u svakoj od faza ovog procesa, ako je trošak NIS-a veći od troška u uporedivoj naftnoj kompaniji, tj: C NISnafte > C Onafte C NISrafinerije > C Orafinerije Zbog čega je rafinerijska cena NIS-a veća od cene rafinerija u okruženju: P NIS > P Okruženje 5
6 Jasno je da kod NIS-a neefikasnost prerade predstavlja osnovni izvor neefikasnosti. To ne znači da su drugi izvori zanemarljivi. Na primer, efikasnost nabavke može se poboljšati unapređenjem strategije nabavke, ili korišćenjem finansijskih instrumenata (derivata) radi zaštite od cenovnih fluktuacija. Međutim da bi direktno trgovao na svetskom tržištu nafte NIS-u su nephode bankarske garancije, do kojih NIS do nedavno nije mogao da dođe, ali danas su razlozi za nedobijanje garancija otklonjeni. Zbog toga, NIS uvozi naftu preko posrednika, čije provizije poskupljuju i onako neefikasnu nabavku. Iako nećemo analizirati troškove distribucije naftnih derivata, treba naglasiti da regulativni napor da se putem kontrolisanih maloprodajnih marži utiče na poboljšanje efikasnosti u distributivnoj mreži nije doneo zadovoljavajuće rezultate. Pored nafte koju kupuje, NIS koristi i domaću naftu za koju ne plaća tržišnu cenu. Domaću naftu vadi kompanija Naftagas koja je u sastavu NIS-a, a time i u državnom vlasništvu, a rafinerije Naftagasu plaćaju maksimalno US$ 22 po barelu sirove nafte. Svetska cena nafte uporedivog kvaliteta (nafta tipa Ural) je u februaru 2005 bila oko US$ 55 po barelu, a prosečna cena za celu godinu je izosila US$ 50. Ako pretpostavimo da cena po kojoj se domaća nafta prodaje NIS-u pokriva troškove ekstrakcije, razlika između tržišne cene i cene po kojoj rafinerije kupuju od Naftagasa u stvari predstavlja subvenciju koju država daje NIS-u. Sa izuzetnim rastom cena nafte u i ova indirektna subvencija postaje ekonomski značajna. U i izvađeno je oko tona domaće nafte (16% ukupne prerade) što predstavlja subvenciju od 55 miliona evra u i 135 miliona evra u Prema tome, efikasnost izračunatu preko cenovne razlike treba uvećati za indirektnu subvenciju netržišne cene prerađene domaće nafte. 4. Gubitak kao moguć ekstraprofit Gubitak koji smo računali poređenjem rafinerijskih cena, može da se interpretira na više načina. Sa jedne strane on predstavlja ekstraprofit koji bi hipotetični vlasnik, nakon privatizacije, dobio, ako bi mu bilo dozvoljeno da posluje u ovakvom regulatornom okruženju. Pod regulativnim okruženjem podrazumevamo važenje Uredbe o zabrani uvoza naftnih derivata koja omogućava monopolsku pozicija NIS-a, subvencije koje NIS dobija kroz netržišnu cenu domaće nafte i visoke rafinerijske cene naftnih derivata u Srbiji. Ekstraprofit definišemo kao monopolsku rentu koju bi dobio NIS kada bi efikasno poslovao u sadašnjem regulatornom okviru, i mogli bi ga definisati kao razliku u profitabilnosti efikasnog NIS-a i uobičajene profitabilnosti kompanija sa kojima poredimo NIS. Da bi smo analitički objasnili zašto je cifra do koje smo došli zaista ekstraprofit, poći ćemo od uobičajene ekonomske definicije profita. Dobit kompanije (Π) je razlika između prihoda i troškova nabavke i prerade nafte. Π NIS = Q*P NIS C NISnafta - C NISprerada Π OKRUŽENJE = Q O *P O C Onafta C Oprerade gde su : Π profit naftne industrije bez profita maloprodaje Q količina dobijenih naftnih derivata P prosečna ponderisana rafinerijska cena derivata C nafte - ukupni troškovi iskorišćene nafte C prerade ukupni troškovi prerade 6
7 Subskript O okruženje Subskript NIS Naftna industrija Srbije Radi jednostavnosti iz analize smo isključili distribuciju i maloprodaju naftnih derivata, i zbog toga koristimo rafinerijske cene. Pretpostavićemo da je fizički obim inputa jednak autputu. Deljenjem svake od ovih jednačina sa količinom prerađene nafte NIS-a (Q ) i količinom prerađene nafte rafinerije u okruženju ( Q o ), dobijamo profit po jedinici inputa. π NIS =P NIS c NISnafte - c NISprerade gde su : π dobit po jedinici inputa c - troškovi po jedinici inputa. π OKRUŽENJE =P O c Onafte c Oprerade Pretpostavićemo da sve rafinerije kupuju naftu na svetskom tržištu po istim cenama. Međutim, NIS koristi i domaću naftu, koja ga košta značajno manje nego što bi koštala da je NIS nabavlja na tržištu. Dakle trošak inputa (nafte) NIS-a (C NISnafte ) niži je od troška nabavke nafte rafinerija u okruženju. Ta razlika je implicitna subvencija koju država daje NIS-u. c NISnafte < c Onafte c Onafte = c NISnafte + s Gde je s indirektna subvencija države NIS-u, kroz domaću naftu dobijenu po netržišnoj ceni, po jedinici imputa odnosno Indirektna subvencija predstavlja razliku između tržišne cene domaće nafte i cene koju NIS plaća. Sistem jednačina profita koji smo ranije definisali sada izgleda: π NIS =P NIS c NISnafte - c NISprerade π OKRUŽENJE =P O c NISnafte - s c Oprerade Definišimo ekstraprofit ( gubitak ) po jedinici inputa kao razliku u pofitabilnosti NIS-a i naftne industrije sa kojom poredimo NIS: Odnosno: ili π NIS - π OKRUŽENJE = Ekstaprofit π NIS - π OKRUŽENJE = P NIS c NISnafte - c NISprerade - P O + c NISnafte + s +c Oprerade π NIS - π OKRUŽENJE = P NIS - P O - c NISprerade +c Oprerade + s 7
8 I pored monopolskog položaja NIS-ove prerade u Srbiji, ona je toliko neefikasna da je ekstraprofit NISa negativan: π NIS - π OKRUŽENJE < 0 Međutim, eventualni novi vlasnik NIS- a bi mogao da spusti troškove po jedinici outputa na nivo troškova rafinerija u okruženju: c * NISprerade = c Oprerade U tom slučaju, zbog smanjenja troškova, NIS-ov profit bi porastao( π * NIS ) π * NIS =P NIS c NISnafte - c * NISprerade Ako zamenimo c * NISprerade sa c Oprerade dobijamo: π * NIS =P NIS c NISnafte - c Oprerade Razlika profita efikasnog NIS-a i naftnih industrija u okruženju predstavlja gubitak ili prostor za ekstra profit (bez amortiazacije) po jedinici autputa, π * NIS - π OKRUŽENJE = P NIS - P O + s Množenjem predhodne jednačine sa količinom prerađene nafte u Srbiji dobijamo ekstraprofit koji bi eventualni efikasni NIS imao ako bi poslovao u današnjem regulativnom okruženju. Π * NIS - Π OKRUŽENJE = (P NIS - P O )Q + sq Ovaj gubitak kao mogući ekstraprofit smo u tekstu i odredili poredeći cene NIS-a sa cenama u okruženju. Međutim kada bi u obzir uzeli i neefikasnosti u distribuciji, moguć i ekstraprofit bio bi još veći. S druge strane da bi se troškovi prerade spustili na efikasan nivo neophodne su investicije, čija bi amortizacija smanjila extraprofit, tako da imamo dva suprotna efekta koja smo radi jednostavnosti analize zanemarili. Međutim izračunati extraprofit bez amoritizacija nam daje dovoljno dobru procenu koliki prostor u NIS-u postoji za eventualne buduće investicije. U ovakvoj proceni veličine gubitka NIS-a dobili smo širu meru nego u slučaju procene mogućih poboljšanja u efikasnosti prerade, jer u gubitak izračunat preko mogućih poboljšanja prerade ne ulaze neefikasnost u nabavci, transportu i skladištenju nafte. Takođe bi želeli da skrenemo pažnju na još jedan aspekat naše analize neefikasnosti NIS-a. Kada posmatramo gubitak, kao neefikasnost NIS-a koju trpe svi građani Srbije (osim onih direktno zaposlenih u njemu) a priori smatramo da svaki profit NIS-a dobar za građane jer se preko dividendi koje NIS plaća državi profit NIS-a sliva u budžet. Međutim to nije uvek tačno, jer NIS ne isplaćuje svoju celokupnu dobit državi, već jedan deo profita zadržava i ulaže u osnovna sredstva. U sadašnjoj konstelaciji neefikasnosti NIS-a postoji mogućnost da su i te investicije neefikasne. S tim u vezi, naša procena gubitka je samo donja granica stvarne neefikasnosti NIS-a. 8
9 Prilog: Uporedne analize kvaliteta naftnih derivata u Srbiji i u Evropi Tabela L3-6. Srbija i Evropa: Kvalitet goriva Motorni Benzin MB 98 jedinica mere Srbija standard EU 2000 standard EU 2005 Sumpor wppm (10) Kiseonik % m/m 2,5 2,7 2,7 Benzol % v/v Aromatična jedinjenja % m/m Olifini % m/m Olovo mg/l 600 max 0 0 Dizel gorivo jedinica mere Srbija standard EU 2000 standard EU 2005 Sumpor wppm Cetanski broj no. 45 min Gustina Kg/m Poliaromatična jedinjenja % v/v 11 max 1 T95 C max 340 max Izvor: JUS, Evropska Komisija. Grafikon L3-9. Sadržaj sumpora u dizel gorivu: Evropa i Srbija u wppm ,0 900,0 800,0 700,0 600,0 500,0 400,0 300,0 200,0 100,0 0,0 Srbija EU 2000 EU Sumpor wppm Izvor: NIS, Evropska Komisija. 9
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za
Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Deljivost. 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18.
Deljivost 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18. Rešenje: Nazovimo naš izraz sa I.Važi 18 I 2 I 9 I pa možemo da posmatramo deljivost I sa 2 i 9.Iz oblika u kom je dat
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
TROŠKOVI PROIZVODNJE. Copyright 2004 South-Western/
TROŠKOVI PROIZVODNJE Šta su troškovi? Mikroekonomija se bavi ponudom, tražnjom i tržišnom ravnotežom. Prema zakonu ponude preduzeća su spremna da proizvedu i prodaju veću količinu nekog dobra kada je cena
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković
Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Korektivno održavanje
Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
PP-talasi sa torzijom
PP-talasi sa torzijom u metrički-afinoj gravitaciji Vedad Pašić i Dmitri Vassiliev V.Pasic@bath.ac.uk D.Vassiliev@bath.ac.uk Department of Mathematics University of Bath PP-talasi sa torzijom p. 1/1 Matematički
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE
SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Moguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda