Mehanika. dinamika. Сила Њутнови закони кретања Тежина, трење и друге силе Основне силе у природи Статика

Transcript

1 Сила Њутнови закони кретања Тежина, трење и друге силе Основне силе у природи Статика Galileo Galilei, ( ) Isaac Newton ( ) Mehanika dinamika 1 14., 15. i

2 Njutnova kolevka, koja stoji na jednom primerku njegovih Principa, (ova popularna igračka demonstrira održanje impulsa i energije) 2

3 Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja proučava zakone kretanja i delovanja između tela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = kretati) je deo mehanike koji opisuje kretanja tela bez obzira na uzroke kretanja. Dinamika (grč. dynamis = sila) je deo mehanike koja proučava uzroke kretanja tela i sila koje deluju na njih, tj. uzrocima promene stanja kretanja tela (pri čemu je i mirovanje neko stanje kretanja). Statika je deo mehanike koji proučava uslove ravnoteže tela. Kretanje je promena položaja tela u odnosu na druga tela (okolinu, referentni sistem) u vremenu. u svemiru ne postoji tačka koja apsolutno miruje svako kretanje je relativno mirovanje oblik kretanja kada telo ima nepromenjene koordinate u odnosu na referentni sistem (laboratorijski sistem sistem koji miruje u odnosu na Zemlju) 3

4 U okviru kinematike proučavaju se načini kretanja tela, uzimajući u obzir njihove koordinate, pomeraj, brzine i ubrzanja i nalaženjem veze izmedju njih. U okviru dinamike se takodje proučava kretanje tela ali se pri tome uzimaju u obzir još dve nove fizičke veličine: masa tela i sila koje utiče na njegovo kretanje. Dinamika počiva na Njutnovim zakonima kretanja.* Njutnovo formulisanje zakona kretanja je toliko značajno da se može reći da simbolički označava prelaz iz vremena renesanse na moderna vremena u okviru kojih se pogled čoveka na prirodu i njeno funkcionisanje drastično izmenio. 4

5 Pojam Sile ( F - force) Do promene stanja kretanja (brzine) nekog tela može doći samo pri interakciji, uzajamnom delovanju tela sa drugim telima, odnosno pri delovanju sile na telo. Silom se može uticati ne samo na promenu intenziteta brzine kretanja tela već i na promenu pravca vektora brzine (ubrzati, usporiti, promeniti smer) sila je vektorska veličina. Silom se može uticati i na promenu oblika tela, deformacija. Sila je kvantitativna mera interakcije (međusobnog delovanja) tela, tj. izražava intenzitet interakcije Jedinica sile je Njutn, [F]= N 5

6 Šta je sila? Sila je vektorska fizička veličina kojom opisujemo međusobno delovanje dva ili više tela (rezultanta). Posledica delovanja sile je promena stanja kretanja tela (ubrzati, usporiti, promeniti smer) => dinamika promena oblik tela (deformacija) Određivanje sile merenjem akceleracije (-ubrzanje) ili deformacije tela dinamometar 6 Vektorska priroda sile

7 Merenje sila - standardna sila preko restitucione (povratne) sile Dinamometar je uređaj za merenje sile 7

8 Vrste sila u prirodi Sile mogu biti: kontaktne, kada pri interakciji postoji dodir između tela, i bezkontaktne, kada se interakcija ostvaruje na daljinu, tj. putem fizičkog polja Redosled prema intenzitetu i nosiocima interakcije: jaka nuklearna sila između subatomnih čestica; elektromagnetna sila između naelektrisanja; slaba nuklearna sila pojavljuje se u procesima radioaktivnog raspada; gravitaciona sila između materijalnih objekata. 8

9 Sile prema intenzitetu i nosiocima interakcije: jaka nuklearna sila između subatomnih čestica, nukleoni, mezoni; elektromagnetna sila između naelektrisanja, naelektrisanje (privlačne i odbojne); slaba nuklearna sila pojavljuje se u procesima radioaktivnog raspada, leptoni kvakova, bozoni, ; gravitaciona sila između materijalnih objekata, masa). 9

10 Masa Masa: Mera interakcije / inertnosti tela Skalarna, pozitivna, aditivna. Ne može da nestane ili nastane (u procesima koji mogu da se opišu klasičnom fizikom). Što je objekat masivniji to je inertniji!! Kretanje po inerciji kretanje po pravoj liniji! Teže je uticati na kretanje masivnijeg objekta nego onog sa manjom masom Masa je povezana sa sa količinom materije u telu (broj atoma i molekula u telu). Masa je veličina koja ne zavisi od toga gde se nalazi telo već samo od onoga od čega se sastoji. Određivanje mase u praksi: Ne brojimo atome i molekule (a trebalo bi tako) već upoređujemo masu tela sa standardom jedinice mase - kilogramom 10

11 Uslovi kada klasična mehanika ne može da se primeni kada su tela veoma mala (< od dimenzije atoma) kada se tela kreću brzinama bliskim brzinama svetlosti 11

12 Njutnovi zakoni kretanja Newton's laws of motion Osnovni zakoni dinamike translacije, koje definisao Njutn, predstavljaju zakone uzajamnog dejstva dva tela, pri čemu oni određuju kretanje jednog tela u odnosu na drugo. I NjZ - Zakon inercije, definiše silu kao uzrok promene stanja kretanja tela. II NjZ Zakon sile, bliže definiše uticaj sile na stanje kretanja. III NjZ - Zakon akcije i reakcije, okarakterisana je sila kao rezultat uzajamnog dejstva dva tela. Newton's First and Second laws, in Latin, from the original 1687 Principia Mathematica.

13 Njutnovi zakoni kretanja I Njutnov zakon Galileo je prvi naučnik koje je razvio koncept inercije u XVII veku. Galileo je uočio da se telo u kretanju može zaustaviti zbog sile trenja. U eksperimentima je koristio dve ravni nagnute jedna prema dugoj i posmatrao kretanje kuglice po toj ravni. Uočio je da kuglica koja se kotrlja niz jednu ravan dostiže skoro istu visinu i na drugoj ravni. Razlika između početne i krajnje visine može biti samo zbog prisustva trenja. Ako nema trenja visine će biti iste. Bez obzira na nagib druge ravni visina će biti ista. Ako je nagib druge ravni 0 kuglica će se kretati beskonačno dugo bez obzira na početnu visinu. Galileo 13 Galilej, Italijanski fizičar, matematičar, astronom i filozof ( ) Isak Njutn, engleski fizičar i matematičar ( ).

14 14 Njutnovi zakoni kretanja I Njutnov zakon

15 Masa i inertnost i količina kretanja Impuls, količina kretanja p [kgm/s] 15

16 Matematički izraz I Njutnovog zakona 16

17 Primeri iz svakodnevnog života u kojima se susrećemo sa I Njutnovim zakonom. a) zašto su postavljeni oslonci za glavu na sedištima automobila. b) zašto, kada vozite bicikl i udarite u ivičnjak, kamen ili neki drugi objekt, letite ispred bicikla. c) zašto prilikom sudara dolazi do deformacije vozila. d) zašto isipate kečap iz boce tako što otvor na boci okrenete nadole i udarate rukom dno boce. 18

18 Iz I NjZ koji definiše silu kao uzrok promene stanja kretanja proizilazi II Njutnov zakon koji bliže definiše uticaj sile na stanje kretanja. Primer: 19

19 20 Njutn je sila koja telu mase 1 kg daje ubrzanje od 1 m/s2.

20 II Njutnov zakon - osnovni zakon dinamike 21

21 III Njutnov zakon - zakon akcije i reakcije Primer: Udarac čekića o ekser čini da ekser ulazi u zid ali isto tako ekser deluje na čekić koji usporava svoje kretanje do zaustavljanja. Dakle, udarac čekića izaziva reakciju kod eksera istog intenziteta i pravca, ali u suprotnom smeru. Njutn je zapazio da izolovana sila ne može postojati sile uvek postoje u parovima. Ako jedno telo deluje na drugo nekom silom, onda i drugo telo deluje na prvo silom istog intenziteta i pravca, a suprotnog smera. 22

22 III Njutnov zakon - zakon akcije i reakcije Svako delovanje (akcija) stvara uvek suprotno po smeru i jednako po intenzitetu protivdelovanje (reakciju), tj. delovanja dva tela jedno na drugo su jednaka i suprotnog smera. 23

23 Treći Newtonov zakon 24

24 Treći Newtonov zakon 25

25 III Njutnov zakon: Zakon akcije i reakcije. Uzajamna dejstva dva tela su medjusobno jednaka, a suprotno usmerena. Akcija je jednaka po intenzitetu, a suprotna reakciji. F BA = F AB a = B m A a F m a A BA A B = m m = m B A a = B A a a B B F m AB A Q + R = 0

26 Treći Newtonov zakon T 2 =- (T 1 +T 1 ) T 27

27 mg 28

28 29

29 30

30 (ω=2π/t, v = ω r) 31

31 Gravitaciona sila. Njutnov zakon univerzalne gravitacije. = r 12

32 Težina tela M petak KRAJ PREDAVANJA m masa tela, M Z masa Zemlje R Z poluprečnik Zemlje = [N] 33

33 Zemljina teža je rezultanta gravitacione i centrifugalne sile koje deluju na telo. 34 Merna jedinica težine tela je [N]

34 Razlika težine tela i Zemljine teže(sila zemljine teže): Zemljina teža i težina tela imaju jednak intenzitet (Fg=Q=mg ). pravac i smer ka površini Zemlje nemaju istu napadnu tačku Napadna tačka: Zemljine teže telo (težište) težine tela tačka oslonca ili tačka višenja Ako se prekine konac o kome visi telo, Zemljina teža deluje (slobodan pad), ali težina tela je jednaka nuli (Q=0). Kada slobodno pada podloga na kojoj se nalazi telo, telo ne pritiska podlogu i težina tela je takođe jednaka nuli, ali Zemljina teža i dalje deluje na podlogu i na telo. Suštinska razlika između pojmova Zemljine teže i težine tela: zemljina teža održava uzajamno delovanje tela i Zemlje težina tela rezultat uzajamnog delovanja tela i podloge težina tela zavisi od ubrzanja podloge na kojoj se telo nalazi zemljina teža ostaje nepromenjena u tim uslovima težina 35 tela na polovima i na ekvatoru nije ista

35 Težina tela Gustina, specifična zapremina i specifilna težina. Iste zapremine različitih tela nemaju iste mase. Odnosi između mase, zapremine i težine su konstante karakteristike tela: 36

36 37 Q

37 38 S sreda KRAJ PREDAVANJA

38 primer 39

39 Primer: odredi ubrzanje tegova i napetost niti. a a a a 41

40 Sila trenja Trenje -makroskopska pojava koja se javlja: pri relativnom kretanju tela koja se dodiruju, i pri relativnom pomeranju delova nekog tela. Podela 1: spoljašnje trenje - trenje između dva tela koja su u neposrednom dodiru, unutrašnje trenje - trenje između delova jednog istog tela. Podela 2: viskozno trenje - trenje između slojeva u tečnosti i gasovima, - trenje pri kretanju čvrstog tela kroz fluid, - trenje između dva čvrsta tela između kojih se nalazi fluid, suvo trenje - trenje u odsustvu bilo kakvog međusloja, trenje klizanja, 43 trenje kotrljanja.

41 Sila trenja F tr - Otpor kretanju F n 44 Koeficijent trenja μ - nemenovan broj i zavisi od: - karaktera dodirne površine i - relativne brzine kretanja. intenzitet sile trenja zavisi od: prirode tela koja se dodiruju, agregatnog stanja tela, uglačanosti površine dodira, sile kohezije i adhezije tela koja se dodiruju relativne brzine kretanja.

42 45 F n

43 46 (normalna komponenta težine tela)

44 47

45 48

46 Pri suvom trenju tela koje se nalazi na horizontalnoj ravni: telo klizi pod dejstvom sile F koja je paralelna ravni, kretanju se suprostavlja sila trenja pri klizanju F tr sila trenja proporcionalna je normalnoj sili F N - normalna komponetna sile kojom podloga deluje na telo. Kretanje tela se odvija pod dejstvom rezultante sila F i F tr. 49

47 Koeficijent trenja pri klizanju se može odrediti posmatranjem kretanja tela na strmoj ravni. Na telo deluju dve komponente težine tela: normalna komponenta na površinu, tangencijalna komponenta sa površinom. Telo miruje za manje nagibe ravni zbog sile trenja. Povećanjem nagiba telo se kreće pod dejstvom tangencijalne komponente težine tela. Telo počinje da klizi konstatnom brzinom ako je F gx =F tr S druge strane sila trenja je proporcionalna normalnoj komponenti sile težine F tr = μ d F n = μ d m g cosθ. F gx = F tr mg sinθ = μ d m g sinθ μ d = tg θ 50

48 51

49 Jungov modul elastičnosti,(youngov ) E y 52 σ= Ε δ

50 Hukov zakon relativna deformacija je srazmerna naponu sile. δ= e σ σ= Ε δ Dijagram istezanja A- granica proporcionalnosti,( važi Hukov zakon), B- granica elastičnosti, C- granica kidanja, žica se ne vraća u prvobitni položaj. 53 σ = Napon sile δ = Relativna deformacija Ε = Jungov modul elastičnosti δ= e σ e= 1/E - koeficijent elastičnosti

51 54

52 55 B ČETVRTAK KRAJ PREDAVANJA

53 56

54 57 a n

55 r 0 F c? Kojom brzinom će se kretati kuglica ako se prekine konac? F c v 58!!! Centripetalna sila nije posebna vrsta sile, već samo naziv za bilo koju silu čije delovanje dovodi do kružnog kretanja tela oko nekog centra

56 59 r 0

57 60

58 CENTRIFUGALNA SILA Spec.sl. Jednako ubrzana rotacija ugaonom brzinom ω ω Dva sistema; S rotirajući, vrti se stalnom ugaonom brzinom ω S inercioni, miruje S Materijalna tačka m - miruje u sistemu S na udaljenosti r od ose rotacije - rotira u sistemu S stalnom ugaonom brzinom ω m S

59 CENTRIPETALNA I CENTRIFUGALNA SILA Uzrok kružnog kretanja - rezultanta svih sila na m usmerena prema centru rotacije - centripetalna sila F cp Centripetalno ubrzanje a cp S F cp m ω

60 CENTRIPETALNA I CENTRIFUGALNA SILA Inercijalna sila - centrifugalna sila F cf S F cp m ω F cf

61 Jednačina kretanja S posmatrač iz (rotirajučeg) S : - m miruje F ' = F + F = ma' = n i 0 ω F cp m S F cf Posmatrač iz (mirujućeg) S: - m se vrti jednolikom ω F = F = F = ma = mω 2 r n cp cp

62 CENTRIPETALNA I CENTRIFUGALNA SILA F + F n i F = F n cp = 0 F = F i cp Inercijalna sila centrifugalna sila F cp S m F = F cf cp = mω 2 r F cf Smer: kao smer r, od središta rotacie prema spolja ω F cf

63 66

64 Predhodni čas =a cp

65 Predhodni čas

66 Njutnova kolevka, koja stoji na jednom primerku njegovih Principa, (ova popularna igračka demonstrira održanje impulsa i energije) 69

67 70