1. DIMENZIJE I MJERNE JEDINICE

Transcript

1 Dimenzije i mjerne jedinice -. DIMENZIJE I MJERNE JEDINICE. Dimenzije Bilo koja fizikalna situacija, bez obzira dali se odnosi na jedan ojedinačni objekt ili na eći susta, može se oisati obzirom na određeni broj oznatih sojstaa koje objekt ili susta osjeduju. ako nr. objekt koji se kreće možemo oisati njegoom masom, dužinom, oršinom, olumenom, brzinom i ubrzanjem. Za ojedine situacije otrebni su još temeratura, gustoća, iskoznost fluida u kojemu se kreće itd. Sa mjerljia sojsta koja se koriste za ois fizikalnog stanja nekog tijela ili sustaa su njegoe dimenzije. Oznake koje su oćenito rihaćene za označaanje ojedinih dimenzija uglanom su očetna sloa engleskih nazia za dane dimenzije. ako L označaa dužinu (engl. length), F silu (engl. force), m masu (engl. mass), t rijeme (engl. time), temeratura (engl. temerature), W rad (engl. work), P snagu (engl. ower) itd. Oznake fizikalnih dimenzija išu se jednim sloom u kurziu. Jednadžba koja oisuje fizikalno stanje mora oeziati reko znaka jednakosti lijeu i desnu stranu. bje strane jednadžbe moraju biti brojčano jednake, a isto tako i dimenzijski jednake. ako je nr. jednadžba: brojčano točna, no fizikalno ne mora biti točna ako nr. išemo: žiotinje + 4 laka 6 dana Jednadžba će biti točna nr. u obliku: m + m/s * s m + 4 m 6 m U gornjoj jednadžbi ri član redstalja dužinu od metra, drugi član je umnožak brzine od m/s i remena od s (sekunde), koji omnoženi daju dužinu od 4 metra (koliko rijeđemo brzinom od m/s za sekunde), a se zajedno daje nam 6 metara. Fizikalne jednadžbe uijek moraju biti brojčano i dimenzijski jednake s obje strane znaka jednakosti. Dimenzijska analiza fizikalnih rocesa koji se odnose na strojee redstalja metodu koja nam omogućuje da sastaimo osnone fizikalne jednadžbe, koje koristimo za ois onašanja sakoga stroja. Sakoj fizikalnoj eličini možemo riisati jednu neoisnu dimenziju. Radi čim eće jednostanosti odabrane su osnone dimenzije, iz kojih su dalje izedene složene dimenzije. Ako smo odabrali dužinu kao osnonu dimenziju tada iz nje možemo izesti dimenzije za oršinu ili olumen. Poršina raokutnika sa stranicama dužine a i b je: Poršina raokutnika Dužina a Dužina b Obzirom da dimenzije moraju biti jednake s lijee i s desne strane, možemo isati: [Poršina] [Dužina] [Dužina] [L] [L] [L ] (. ) tako da je dimenzija za oršinu kadrat dimenzije za dužinu. Za olumen kadra sa stranicama a, b, c možemo isati: [Volumen] [Dužina] [Dužina] [Dužina] [L] [L] [L] [L 3 ] (. ) Brzinu, kao rijeđeni ut u jedinici remena možemo oisati kao:

2 Dimenzije i mjerne jedinice - [Brzina] [Dužina] / [Vrijeme] [L] / [] [L/] (.3 ) ako bi dalje mogli doći do sih izedenih dimenzija. Ponekada koristimo i bezdimenzijske eličine, koje redstaljaju čiste brojee. Ako nr. želimo oisati deformaciju nekoga nosača, tada ćemo rikazati omjer njegoa roduljenja L rema njegooj originalnoj dužini L: [Deformacija] [Produljenje] / [Dužina] [L] / [L] [] (.4 ). Mjerne jedinice Ois fizikalnog stanja nekog objekta ili sustaa nije otun ako ne oznajemo rijednost ojedine dimenzije. Nije dooljno da znamo da neki objekt ima dimenziju duljine, otrebno je oznaati i kolika je ta duljina. Da bi to mogli učiniti otrebna nam je mjerna jedinica. Za dužinu je utrđena jedinica metar. ako možemo nr. reći da neki objekt ima duljinu od metra. On će biti o duljini jednak nekom drugom objektu duljine metra. Na isti način definirane su i druge osnone mjerne jedinice. Razliku između dimenzije i mjerne jedinice je u tome što dimenzija redstalja mjeru koliko mjernih jedinica ima u nekoj fizikalnoj eličini. Sama mjerna jedinica je dogoorena i utrđena mjera kojoj riisujemo brojčanu rijednost..3 Sustai mjernih jedinica ijekom oijesti se je dogoor o mjernim jedinicama širio s lokalne zajednice na se širi krug ljudi, tako da su danas njima obuhaćene se zemlje sijeta. Međunarodni susta jedinica SI (Sisteme International) redstalja okušaj da se stori jedinsteni susta, koji će obuhatiti se mjerne jedinice, koje će moći koristiti cijeli sijet. Storen je 960. godine i slijedio je metrički susta, danas oćenito oznat kao SI susta mjernih jedinica. On je zamijenio se ranije sustae mjernih jedinica kao što su Giorgije susta (cgs: centimetar, gram, sekunda), MKS susta (metar, kilogram, sekunda), tehnički susta jedinica i sustae engleskih jedinica. U nastaku su oisane osnone fizikalne eličine i odgoarajuće mjerne jedinice u SI sustau. Naedeni su i faktori za retorbu za rijelaz iz starih sustaa mjernih jedinica u noi susta. o nam je otrebno kako bi mogli koristiti stare izore odataka kao što su tablice i dijagrami, koji su razijani desetljećima i rikazani su nr. u starim sustaima jedinica..4 Osnone jedinice i izedene jedinice Kao osnoa SI sustaa mjernih jedinica odabrane su osnone mjerne jedinice omoću kojih se mogu rikazati i se ostale izedene mjerne jedinice. ako je nr. kao jedna osnona dimenzija odabrana duljina, a je odmah definiran i metar. U SI sustau odabrane su sljedeće osnone dimenzije: - metar (m), kao jedinica mjere za duljinu, - kilogram (kg) kao mjera za masu, - sekunda (s) kao mjera za rijeme, - kelin (K) kao mjera za temeraturu, - mol (mol) kao mjera za količinu tari, - amer (A) kao mjera za jakost električne struje, - kandela (cd) kao mjera za intenzitet sijetla.

3 Dimenzije i mjerne jedinice -3 U oome gradiu osećenom strojeima koji rade s fluidima, koristi se samo rih et osnonih mjernih jedinica. ablica. Osnone mjerne jedinice SI sustaa Osnona fizikalna eličina Dimenzija Nazi mjerne jedinice Oznaka jedinice Dužina [L] metar m Masa [M] kilogram kg Vrijeme [] sekunda s emeratura [θ] kelin K Količina tari [Q] mol mol Jakost električne struje [I] amer A Intenzitet sijetla [Φ] kandela cd Definicija mjernih jedinica rikazana je u tablici.. Se ostale mjerne jedinice izedene su iz naedenih osnonih mjernih jedinica. Vrlo često se koriste išekratnici mjernih jedinica iz SI sustaa. Oznake tih išekratnika su: tera - 0 G giga 0 9 M mega k kilo d deci 0 - c centi 0 - m mili 0-3 µ - mikro 0-6 n nano 0-9 iko 0 - ablica. Definicije osnonih mjernih jedinica Metar je duljina koju sijetlost u akuumu reali tijekom / sekunde Kilogram je masa koja je jednaka masi uzorka koji se čua u muzeju u Sresu i ribližno je jednaka masi ode olumena jednog dm 3 Sekunda je trajanje erioda zračenja koje odgoara rijelazu imeđu da obuđena stanja atoma cezija 33. Kelin je /73,6 dijela termodinamičke temerature trojne točke ode. Mol je količina tari nekog sustaa koji sadrži određeni broj najmanjih čestica koji odgoara broju atoma u 0,0 kg ugljika. Osnone čestice tari su atomi ili molekule koji imaju ojedinačno ista sojsta kao i sama tar. Amer je jačina električne struje koja u da aralelna odiča beskonačne duljine, na uzajamnom raazmaku od m u akuumu stara silu od 0 7 N sakih m duljine. Kandela je /60 intenziteta sijetlosti koja uada okomito na oršinu a zrači je cm crnoga tijela na temeraturi taljenja latine..5 Duljina, oršina, olumen Jedinica duljine je jedan metar, m. Njegoe izedenice su m kao mjerna jedinica za oršinu i m 3 kao mjerna jedinica za olumen. Primjeri jedinica koje su rikazane kao išekratnici osnone jedinice su: km 000 m mm cm km m mm cm

4 Dimenzije i mjerne jedinice -4 km m 3.6 Masa Zbog oijesnih okolnosti, kilogram (kg) je jedinica za masu umjesto grama (g), kako bi mogli očekiati. Obzirom da eć ima refiks, uz njega se ne staljaju uobičajeni refiksi. ako nr. umjesto Mg (megagram), koja je jednaka 000 kg, koristimo jedinicu od tone. Slika. Međunarodni uzorci kilograma koji se čuaju u muzeju u Seresu (zajedno s drugih 6 koija) Slika. Jedan od uzoraka kilograma koji se čuaju u muzeju u Seresu

5 Dimenzije i mjerne jedinice -5.7 Vrijeme Sekunda je mjera za rijeme u SI sustau. Oa jedinica zamjenjuje se dosadašnje jedinice koje su se uobičajeno koristile, a koristimo ih i danas. e jedinice su minuta, sat, dan, tjedan, mjesec, godina. e su jedinice sljedeće: minuta 60 s sat ( h) 60 minuta 3.6 ks dan 4 sata 440 minuta s 86.4 ks tjedan 7 dana mjesec 30 dana godina mjeseci 365,5 dana.8 emeratura Kelin (K) je jedinica za mjerenje temerature. Kelin se može oezati i sa skalom za mjerenje temerature u Celzijeim stunjeima ( o C) na način da je: [K] [ o C] + 73,5 (.5a ) [ o C] [K] - 73,5 (.5b ) Na slici. rikazane su za usoredbu temerature taljenja različitih tari. emeratura, K Zrak Amonijak Led Parafin Kositar Cink Aluminij Sol Bakar Sii lije Čelik Platina Slika. Prikaz skale temerature s naznakom temerature taljenja ojedinih tari.9 Mol Mol je jedinica količine tari. mol tari ima Aogadro broj najmanjih čestica (atoma kod čistih elemenata ili molekula kod kemijskih sojea) koje još imaju sojsto iste tari. Jedn mol je ojam sličan aru, tucetu ili sličnoj mjeri u kojoj imamo određeni broj redmeta (nr. kutija cigareta, koja uijek sadrži 0 komada cigareta)..0 Kut Jedinica za kut je radijan (rad). Kut od jednog radijana je kut čija je dužina kružnog luka jednaka radiusu zakriljenosti luka. Radijan se smatra dodatnom eličinom obzirom da uotunjuje SI susta iako ne sada u osnone mjerne jedinice. Radijan nema niti dimenziju, obzirom da redstalja omjer dije dužine (duljine luka i radiusa kružnice). [Kut] [Duljina] / [Duljina] [] (.6 ) Uz eličinu kuta ne iše se oznaka za radijan. o omaže da ne dođe do zabune, obzirom da se još uijek koristi jedinica koja nije urštena u SI susta, a to je o. Duljina osega kružnice je rπ i odgoara kutu unog kruga. ome odgoara kut od 360 o, tako da je relacija među kutoima:

6 Dimenzije i mjerne jedinice -6 π rad 360 o rad 57. o. Brzina Brzina ima izedenu mjernu jedinicu. Brzina duž raca je definirana kao rijeđeni ut u jedinici remena. Dimenzijski imamo: [Brzina] [Duljina] / [Vrijeme] [L] / [] [L/] (.7 ) Jedinica za brzinu je m/s (jedan metar u sekundi).. Ubrzanje Ubrzanje se definira kao romjena brzine u jedinici remena. Dimenzijski je to: [Ubrzanje] [Brzina] / [Vrijeme] [L/] / [] [L/ ] (.8 ) Jedinica za ubrzanje je m/s. Zemljino ubrzanje ima rosječnu rijednost od 9,8 m/s..3 Sila Drugi Newtono zakon tumači da je sila rodukt mase i ubrzanja: F ma (.9 ) Dimenzijski je to: [Sila] [Masa] [Ubrzanje] [M] [L/ ] (.0 ) Stara jedinica za silu bila je kiloond i odgoarala je težini mase od kg. a se mjera iše ne koristi. Mjerna jedinica za silu je newton (N). N kg.m/s.4 Rad Rad je rodukt sile i uta na kojemu djeluje ta sila: [Rad] [Sila] [Duljina] [ML/ ] [L] [ML / ] (. ) Mjerna jedinica za rad je joule (J) i jednak je Nm. Ista jedinica koristi se i za energiju. Pri rotaciji rad je jednak roduktu momenta i kuta, a imamo: [Rad] [Moment] [Kut] [ML / ] [] [ML / ] (. )

7 Dimenzije i mjerne jedinice -7.5 Snaga Snaga se definira kao rad izršen u jedinici remena. Dimenzijski je: [Snaga] [Rad] / [Vrijeme] [ML ] / [] [ ML 3 ] (.3 ) Mjerna jedinica za rad je watt (W): W J/s Vrlo često kao oznaku za utrošenu energiju koristimo uobičajenu izedenu jedinicu kwh: kwh kw h 000 W 3600 s J 3,6 MJ.6 lak lak se definira kao djeloanje sile F na oršinu A, tj. kao sila koja djeluje na jedinicu oršine: F (.4 ) A Dimenzijski je tlak: [lak] [Sila] / [Poršina] [ML ] / [L ] [ M /L] (.5 ) Mjerna jedinica za tlak u SI sustau je ascal (Pa): Pa N/m Pa je rlo niska rijednost za tlak. Atmosferski tlak iznosi ribližno 00 kpa ili 0, MPa..7 Secifične eličine U analizi fizikalnih rocesa na kojima se temelji rad strojea koji rade s fluidima rlo često se koriste eličine koje su sedene na jedinicu eličine, nr. mase, olumena, oršine itd. ake eličine naziamo secifičnim eličinama. Vrlo često se mora definirati na koju jediničnu eličinu se secifična eličina odnosi. Kada nr. goorimo o secifičnoj energiji, moramo naesti da je to secifična energija o jedinici mase, jedinici težine ili o jedinici olumena. Vrlo često ćemo koristiti gustoću (kg/m 3 ), kao secifičnu masu o jedinici olumena. Njena reciročna rijednost je secifični olumen (m 3 /kg) o jedinici mase. Sosobnost neke tari da izmjenjuje tolinu za neku danu romjenu temerature definira se kao secifična tolina (J/(kg.K)), koja se uzima kao izmijenjena tolina o jedinici mase i o jedinici temerature.

8 Podjela strojea -. PODJELA SROJEVA. Pogonski i radni strojei Stroj koji radi s fluidom je susta neokretnih i okretnih dijeloa čija je namjena retorba energije iz energije fluida u mehanički rad ili obrnuto, mehanički rad u energiju fluida. Oa razlika u smjeru retorbe energije je osnoa o kojoj ćemo strojee odijeliti u dije glane skuine. Si strojei u kojima se energija fluida retara u mehanički rad na ratilu stroja ili nekom drugom okretnom dijelu naziaju se ogonski strojei. Kod oih strojea fluid rši mehanički rad na okretne dijeloe stroja. Primjeri takih strojea su hidrauličke i tolinske turbine te motori s unutarnjim izgaranjem. Drugu glanu skuinu čine radni strojei koji doedenu mehaničku energiju redaju fluidu i oećaaju mu energiju, bilo termičku, kinetičku ili otencijalnu. Kod oih strojea okretni dijeloi redaju energiju fluidu. Primjeri takih strojea su ume i komresori. Postoji i treća skuina strojea, a to su rijenosnici. Njihoa zadaća je da koriste osebna sojsta fluida u rijenosu energije. U hidrauličkoj sojci se mehanička energija retara u energiju fluida, koja se u drugom dijelu sojke onono retara u mehaničku energiju drugačijih sojstaa. U hidrauličkom sustau rijenosa doedenom mehaničkom energijom okrećemo hidrauličku umu (radni stroj), a energiju hidrauličkog fluida onda u hidromotoru retaramo onono u mehaničku energiju ri nekoj drugoj brzini i smjeru rtnje. Pri ubrizgaanju goria u motoru koriste se hidraulički ojačiači, gdje se koristi se ogonsko ulje od nižim tlakom, koje djeluje na kli ećega romjera. Na istome kliu ezan je kli manjega romjera koji tlači gorio od mnogo išim tlakom od tlaka ogonskog ulja. Pritom je sila ogonskog ulja na ećem kliu jednaka sili kojom gorio išeg tlaka djeluje na oršini klia manjega romjera. Oaki rijenosnici u sebi udružuju obje rste strojea.. Hidraulički i tolinski strojei Daljnja odjela strojea se temelji na rsti fluida s kojima stroj radi. ekućine smatramo raktički nestišljiim fluidom, dok linoe srstaamo u stišljie fluide. ekućine imaju u usoredbi s linoima mnogo eću gustoću, tako da je masa fluida za zadani olumen stroja mnogo eća kod tekućina nego kod linoa. Određeni olumen tekućine na sebe može rimiti mnogo eći količinu toline (do ar tisuća uta) nego isti olumen lina za jednaki rirast temerature. Prilikom retorbi energije, često se jedan dio energije retara u energiju gubitaka, koja se na kraju retara u tolinu. a se tolina razija u fluidu. Kod linoa to doodi do značajnijih, mjerljiih romjena temerature, dok kod tekućina te romjene temerature nismo u stanju mjeriti u raktičnim rimjenama. Kod linoa se rilikom komresije ili eksanzije najčešće značajno mijenja i temeratura. Urao zbog toga, strojee koji koriste tekućine kao radni fluid naziamo hidraulički strojei. Strojee koji koriste linoe kao radni fluid naziamo tolinski strojei. Oa odjela najčešće nije tako rigorozna. Postoje nr. strojei koji rade s linoima kao radnim fluidom, a urštaamo ih u hidrauličke strojee. o su entilatori, kod kojih je romjena tlaka fluida rlo mala, tako da ne dolazi do eće romjene temerature..3 Volumetrijski i dinamički strojei Obzirom na način kako se rši retorba energije fluida, neoisno o rsti fluida, ili rsti stroja (ogonski ili radni), strojee dijelimo na olumetrijske strojee i na dinamičke strojee. O načinu retorbe energije u sakom od oih strojea iše se goori u kasnijim oglaljima.

9 Podjela strojea - Kod olumetrijskih strojea olumen radnog rostora u stroju se eriodički mijenja (oećaa i smanjuje). Najčešće je to okretni kli u cilindru, tako da se gibanjem klia mijenja olumen cilindra. Pri oećanju olumena fluid se doodi u cilindar, nakon toga se izrši rijenos energije između fluida i klia, a nakon toga ga kli istiskuje iz cilindra. Zbog eriodičkog dooda ili ododa fluida, rotok fluida nije kontinuiran i rlo često imamo romjene tlaka u odoima. Kod linoitih fluida to je rlo često oraćeno bukom, dok kod tekućina moramo oduzeti osebne mjere u konstrukciji stroja kako bi rotok fluida do stroja i od stroja bio čim ujednačeniji. Kod dinamičkih strojea rotok fluida je kontinuiran. Oćenito se dinamički strojei sastoje iz rotora i statora. Rotor se slobodno rti u fluidu i sojim loaticama usmjeraa strujanje fluida, ri čemu mijenja smjer strujanja fluida. Promjenom smjera strujanja rši se rijenos energije između loatica rotora i fluida. Obzirom na samu izedbu stroja, rlo često se umjesto nazia dinamički strojei koristi i nazi turbostrojei. Ponekada se odručja rimjene olumetrijskih ili dinamičkih strojea reklaaju. ako nr, linoe možemo komrimirati u olumetrijskim (klinim) komresorima ili u turbokomresorima. Jednako tako odu možemo rebaciati bilo rimjenom olumetrijskih (klini) ili dinamičkih (centrifugalnih) umi. Najčešće olumetrijske strojee koristimo tamo gdje su nam otrebni iši tlakoi fluida, dok dinamičke strojee koristimo tamo gdje su nam otrebni eći rotoci fluida. Pri odabiru stroja sakako moramo oditi računao tehničkim karakteristikama te o troškoima inesticije, ogona i održaanja strojea. Na temelju roedenih analiza uslijediti će odabir odgoarajuće rste strojea..4 Motori s anjski i s unutarnjim izgaranjem Kemijska energija goria se u rocesu izgaranja retara u tolinu, koja se u tolinskom ogonskom stroju retara u mehanički rad. Različiti ogonski strojei mogu se dalje odijeliti oisno o tome dali se izgaranje odija izan ili unutar stroja. Strojee kod kojih se izgaranje odija izan stroja naziamo motori s anjskim izgaranjem. Strojei kod kojih se izgaranje rši unutar stroja naziamo motori s unutarnjim izgaranjem. Primjer motora s anjskim izgaranjem su termoenergetska ostrojenja s arnom turbinom. Gorio izgara u arnom kotlu gdje se tolina redaje ari kao radnom fluidu. Para se nakon toga doodi u arnu turbinu gdje eksandira i rotoru turbine redaje energiju. Kod takih strojea otreban je izmjenjiač toline u kojemu će se tolina razijena izgaranjem redati ari kao radnom fluidu. Jasno je da će temeratura radnog fluida zbog rijenosa toline biti manja od temerature rodukata izgaranja. Kod motora s unutarnjim izgaranjem (motori i linske turbine) izgaranje se rši unutar stroja, tako da su rodukti izgaranja istoremeno i radni fluid stroja. Kako nije otreban izmjenjiač za rijenos toline, temeratura radnoga medija je maksimalna moguća. U klinim motorima s unutarnjim izgaranjem, koristi se radni medij ri najišoj temeraturi (od 700 do 700 K). Ona se rlo brzo eksanzijom smanjuje, tako da ne dolazi do eće temerature metalnih dijeloa koji su u dodiru s radnim fluidom. Prosječna temeratura radnog fluida je oko 900 K. Kod linskih turbina, rodukti izgaranja kontinuirano nastrujaaju loatice turbine, tako da temeraturu radnog medija moramo ograničiti (na 00 do 400 K), kako ne bi stradale loatice turbine. O temeraturi radnog fluida oisi i stuanj djeloanja stroja. Što je ona iša, iši je i stuanj djeloanja..5 Oća klasifikacija strojea koji rade s fluidima Kriteriji koje smo analizirali redstaljaju osnou za srstaanje strojea koji rade s fluidima na hidrauličke strojee (tablica.) i tolinske strojee (tablica.) uz daljnje razrstaanje u tablicama na ogonske i radne strojee te na olumetrijske i dinamičke strojee. U tablicama se ne sominju rijenosnici, obzirom da oni redstaljaju kombinacije naedenih ogonskih i radnih strojea.

10 Podjela strojea -3 ablica. Podjela hidrauličkih strojea Dinamički strojei Volumetrijski strojei Pogonski strojei (energija se oduzima fluidu, fluid rši rad) urbine Akcijske: Pelton, roeleri Reakcijske: s aksijalnim tokom (Kalan), s mješoitim tokom (Francis) Motori Hidromotori: klini, lamelni, zučasti Radni strojei (energija se doodi fluidu, na fluidu se rši rad) urboume, entilatori Bez kućišta: brodski ijak S kućištem: aksijalne, dijagonalne, centrifugalne Pume Kline: s direktnim djeloanjem, s bregastim ratilom, s koljenastim ratilom Rotacijske: ijčane, zučaste, s lamelne, rofilne Ako ogledmo hidrauličke strojee (tablica.) ume, koje su radni strojei obzirom da oećaaju energiju fluida, mogu biti dinamičke (tj. turboume) ili olumetrijske. U hidrauličkim ogonskim strojeima isto tako imamo hidrauličke turbine i olumetrijske strojee (tj. hidromotore). Kod turbinskih strojea raimo razliku dali se rotor rti u kućištu ili stroj nema kućišta. Primjeri turbostrojea koji nemaju kućište su brodski ijak i roeler (nr. rotor jetroelektrane). Nedostatak statorskih loatica na izlazu iz takih strojea bez kućišta najčešće uzrokuje značajno rotacijsko gibanje fluida koje je izor značajnih gubitaka. ablica. Podjela olinskih strojea Dinamički strojei Volumetrijski strojei Pogonski strojei (energija se oduzima fluidu, fluid rši rad) urbine (linske ili arne) Akcijske: jednostane, Curtiss Reakcijske: s aksijalnim tokom, dijagonalne, radijalne Mlazni motori Motori S unutarnjim izgaranjem, dotaktni ili četerotaktni, Ottoi motori, Dizelski motori, Parni strojei: jednoradni, doradni Radni strojei (energija se doodi fluidu, na fluidu se rši rad) urbokomresori Bez kućišta: roeler S kućištem: aksijalni, dijagonalni, centrifugalni Zračni ili arni ejektori Komresori Klini: s direktnim djeloanjem, s koljenastim ratilom Rotacijski: ijčani, zučasti, lamelni, rofilni.6 Postrojenja Osim ojedinačnih strojea, u oome tekstu obrađuju se i ostrojenja. Postrojenja su sustai koji su sastaljeni od iše strojea. Analogno odjeli strojea i ostrojenja možemo odijeliti na: ogonska ostrojenja, koja najčešće imaju zadatak da roizedu mehanički rad radna ostrojenja, koja troše mehanički rad da se ostigne željena funkcija. Pogonska ostrojenja se dijele, oisno o fluidu s kojim rade na: hidraulička ogonska ostrojenja, koja se ojednostanjeno isričano sastoje iz akumulacijskog jezera, cjeooda za dood ode, hidrauličkih turbina i ododa ode.

11 Podjela strojea -4 Pogonsko tolinsko ostrojenje, kao što su termoelektrane ili ostrojenja s liskim turbinama Vjetroelektrane, koje koriste kinetičku energiju jetra za roizodnju električne energije Među ostalim ostrojenjima somenuti ćemo rashladno ostrojenje i tolinsku umu (oglalje 35). Oba oa ostrojenja troše mehanički rad da bi se omogučio rijenos toline s mjesta niže temerature na mjesto iše temerature. U rom slučaju se radi o tome da se iz hladnjaka odede tolina, kako bi se održala otrebna niska temeratura. U drugom slučaju se radi o tome da se hladnoj okolini oduzme tolina da bi zagrijali kuću za stanoanje na išoj temeraturi od temerature okoline.

12 Fluidi i njihoa sojsta 3-3. FLUIDI I NJIHOVA SVOJSVA 3. Definicija fluida Fluid je tijelo koje nema lastiti oblik i koje može orimiti oblik sremnika koji ga sadrži. Fluidi se dijele na tekućine i linoe. ekućine nemaju lastiti oblik, ali imaju lastiti olumen. Plinoi nemaju niti lastiti oblik niti lastiti olumen. Surotno krutim tijelima, fluidi se ne mogu silama trajno oduirati deformaciji. Se dok sila deformacije djeluje na fluid, on će se s remenom deformirati. Doći će do strujanja ojedinih slojea fluida, jednoga o drugome, se dok se fluid otuno ne deformira i orimi oblik osude u kojoj se nalazi. Deformacija fluida izazana je silama koje djeluju tangencijalno (smično) na njegou oršinu (slika 3.). Isto tako možemo reći da se fluid giba uz lastitu deformaciju, te da se u smjeru strujanja jaljaju tangencijalne sile. Oe sile oise o brzini deformacije fluida i smanjuju se na nulu čim je došlo do restanka strujanja i deformacije fluida. Na taj način možemo oćenito definirati da je fluid tar koja se kontinuirano deformira od djeloanjem tangencijalnih sila, bez obzira koliko su one male. Ako je fluid u miroanju ili cijeli njego olumen utuje kao kruto tijelo, tj. kada nema deformacije fluida ili relatinog strujanja među slojeima fluida, tada na fluidu ne djeluju nikake tangencijalne sile. ada se sile djeluju samo normalno na oršnu na koju djeluju. Slika 3. Deformacija krutog tijela ri djeloanju sile Slobodna oršina ekućina Plin Slika 3. ekućini ili linu u miroanju otrebna je osuda čije stjenke ridržaaju fluid u miroanju Na slici 3. rikazani su tekućina i lin u otorenoj osudi. ekućina sojim olumenom isunjaa osudu, a na rhu se od djeloanjem graitacijskog olja stara slobodna oršina. Ona je odorana

13 Fluidi i njihoa sojsta 3- ri miroanju fluida. Kod lina, obzirom da je osuda s gornje strane otorena, dolazi do izlaska lina u okoliš uz istoremeno razrjeđenje kako se lin udaljaa od osude. 3. Viskoznost Pogledajmo sada jedno čisto ekserimentalno iskusto. Fluid se nalazi između diju aralelnih loča, od kojih saka ima oršinu A (slika 3.3). Visina sloja fluida među ločama je h. Donja loča će miroati, a gornja loča se giba brzinom. Fluid slijedi to gibanje, tako da na gornju oršinu djeluje tangencijalna sila F. Pod djeloanjem te sile dolazi do smicanja među slojeima i do klizanja sloja o sloju fluida uz linearno smanjianje brzine od gornje loče do donje loče koja miruje. A F h Slika 3.3 Deformacija fluida od djeloanjem tangencijalne sile Iz iskusta dolazimo do izraza za eličinu tangencijalne sile F: F µ A ( 3. ) h S µ je označen koeficijent iskoznosti, tj. dinamička iskoznost fluida. Omjer F/A redstalja tangencijalno narezanje (N/m Pa), koje je: F τ µ ( 3. ) A h Ako omjer između brzine i isine zamijenimo gradijentom brzine, dobiamo Newtonou zakonitost iskoznosti: τ µ ( 3.3 ) h gdje rijednost dinamičke iskoznosti oisi o samome fluidu i njegooj temeraturi. Dimenzija dinamičke iskoznosti je: [ ] [] τ [ h] [ sila] [ orsina] [ brzina] [ duzina] [ F] [ L ] [ L ] [ L] [ F][ ] [ L ] [ sila][ rijeme] [ orsina] µ ( 3.4 ) Ako urstimo dimenziju za silu, dobiti ćemo dimenziju za dinamičku iskoznost: [ ] [ F][ ] [ L ] [ M L/ ][ ] [ L ] [ M] [ L][ ] [ masa] [ orsina][ rijeme] µ ( 3.5 ) Mjerna jedinica za dinamičku iskoznost je Ns/m rema jednadžbi (3.4) ili kg/(m.s) rema jednadžbi (3,5). Obzirom da je N/m jednak askalu Pa, možemo dobiti i mjernu jedinicu Pa.s. Obično se dinamička iskoznost rikazuje u centiois-ima:

14 Fluidi i njihoa sojsta 3-3 c (centioise) mpa.s (mili askal sekunda) ( 3.6 ) Uobičajene rijednosti za dinamičku iskoznost ojedinih fluida rikazane su u tablici 3.. Istaknuti ćemo rijednosti za: - zrak µ Pa.s - odu µ Pa.s ablica 3. Dinamička iskoznost, gustoća i kinematska iskoznost za značajnije fluide ri atmosferskom tlaku 0.3 kpa i temeraturi od 0 o C Fluid Dinamička iskoznost Gustoća Kinematska iskoznost µ Pa.s ρ kg/m 3 ν m /s. Vodik Zrak Benzin Voda Etilni alkohol Žia Mazio ulje SAE Glicerin Viskoznost se mijenja s temeraturom. Način romjene iskoznosti s temeraturom razlikuje se između tekućina i linoa. Kako se oećaa temeratura lina, oećaa se i brzina Brownoog gibanja molekula lina, tako da se oećaa i jerojatnost uzajamnih sudara molekula, čime se oećaa iskoznost fluida. U tekućinama se oećanjem temerature smanjuje kohezijska sila među molekulama (koje su u tekućini uzajamno mnogo bliže nego u linu), tako da se time smanjuje iskoznost tekućine. Poećanje tlaka isto tako djeluje na romjenu iskoznosti fluida. Poećanjem tlaka tekućine oećaa se i sila otrebna za relatino gibanje među molekulama tekućine, a time se oećaa i iskoznost. Poećanje iskoznosti ulja za hidraulički stroj iznosi oko 0 do 5% ri oećanju tlaka za 7 MPa. Voda se onaša drugačije od ostalih tekućina. Poećanjem tlaka za 000 uta s 0. na 00 MPa njena iskoznost se tek udostruči. Kada oisujemo fluid kao radni medij, reći ćemo da imamo realni fluid ako uzimamo u obzir i njegou iskoznost. Za razliku od njega, idealni fluid je imaginarni fluid čiju iskoznost zanemarujemo. Pretostaka idealnog fluida se onekada koristi u analizama strujanja. Kada nemamo ećih romjena brzine među slojeima fluida možemo retostaiti da se radi o idealnom fluidu kod kojega zanemarujemo efekte iskoznosti. Profil brzine fluida h Slika 3.4 Gradijent brzine u graničnom sloju fluida uz neokretnu črstu stjenku Kada imamo elike romjene brzine od točke do točke unutar fluida (tj. elike gradijente brzine), tada moramo u obzir uzeti i djeloanje iskoznosti, tj. moramo ribjegaati rimjeni realnog fluida. aka slučaj imamo za strujanje u graničnom sloju uz samu črstu neokretnu stjenku. Brzina fluida na

15 Fluidi i njihoa sojsta 3-4 samoj neokretnoj stjenci jednaka je nuli. Kako se udaljaamo od nje brzina fluida je se eća i rlo brzo relazi u brzinu glane struje fluida. Na slici 3.4 smo retostaili da se si slojei gibaju u istome smjeru, aralelno jedan drugome. Pritom ne dolazi do miješanja fluida iz sloja u drugi susjedni sloj. ako strujanje imamo ri rlo malim brzinama strujanja i naziamo ga laminarnim strujanjem. Vrlo često zbog tangencijalnih narezanja među slojeima koji se gibaju različitom brzinom dolazi do staranja malih rtloga među slojeima. i rtlozi odnose dio fluida iz jednog sloja i renose ga u susjedni sloj i obrnuto. Kod još ećih razlika u brzini strujanja oo miješanje se ne odija samo među susjednim slojeima eć cijelo olje strujanja ima rlo izražene rtloge različitih eličina. i rtlozi dorinose miješanju fluida u ećem odručju. ako rtloženje najrazličitijh eličina i intenziteta rtloga naziamo turbulencijom. Strujanje fluida u takome režimu naziamo turbulentnim strujanjem. Kasnije ćemo se baiti ujetima kada reladaa ojedina rsta takih strujanja. 3.3 Gustoća Gustoća je masa jediničnog olumena neke tari: m ρ ( 3.7 ) V Dimenzije gustoće su: [ ] [ masa] [ olumen] [ M] 3 [ L ] gustoca ( 3.8 ) Mjerna jedinica je kg/m 3. Uobičajene rijednosti za gustoću ojedinih fluida naode se ri atmosferskom tlaku i temeraturi okoline od 0 o C. Vrijednosti za neke ažnije flide naedene su u tablici 3.. Posebno ističemo gustoće: - zrak ρ.0 kg/m 3 - odu ρ 999 kg/m 3 U raksi za gustoću ode rlo često koristimo rijednost ρ 000 kg/m 3. Voda ima tu gustoću ri temeraturi od 4 o C i atmosferskom tlaku. o je stanje ri kojemu oda ima najeću gustoću. Relatina gustoća je omjer između gustoće neke tari i gustoće ode ri 4 o C: Relatina gustoća ρ ρ tari ( 3.9 ) HO ri 4 oc ako za odu možemo reći da ima relatinu gustoću.0, a za mazio ulje 0.9. Kod linoa se rlo često kao referenca za relatinu gustoću uzima gustoća zraka ili rlo rijetko gustoća odika. 3.4 Stlačiost (komresibilnost) fluida Pod stlačiosti fluida odrazumijea se romjena njegoa olumena s romjenom tlaka. Si fluidi su stlačii. Pritom se njihoa masa ne mijenja, dok se olumen mijenja. Posljedica toga je da se gustoća fluida mijenja s romjenom tlaka. Kada je romjena olumena zanemario mala za značajnu romjenu tlaka, tada za fluid kažemo da je raktički nestlači (nekomresibilnim). U nestlačie fluide najčešće ubrajamo se tekućine. U raktičnim rimjenama ne smijemo zaboraiti da

16 Fluidi i njihoa sojsta 3-5 se zbog elastičnosti materijala osude u kojoj je zatorena tekućina može mijenjati olumen osude, što ima jednaku osljedicu kao da se radi o stlačiom fluidu u krutoj osudi. Kod linoa se olumen rlo lako mijenja s romjenom tlaka, a take tari naziamo stlačiim (komresibilnim). Se linoe ubrajamo u stlačie tari. Kada fluid smatramo nestlačiim (kao nr. tekućine u hidrauličkim strojeima), tada za gustoću kažemo da je konstantna: ρ C const ( 3.0 ) Vezu između gustoće fluida, tlaka i temerature daje nam jednadžba stanja. O njoj će iše riječi biti kasnije. Reciročna rijednost gustoće je olumen za jedinicu mase tari ili secifični olumen: V ( 3. ) m ρ Za nestlačii fluid možemo reći da je secifični olumen konstantan: C const ( 3. ) 3.5 Kinematska iskoznost Kinematska iskoznost je omjer dinamičke iskoznosti µ i gustoće ρ: µ ν ( 3.3 ) ρ Dijeljenjem dinamičke iskoznosti s gustoćom eliminiramo masu. Dimenzije kinematske iskoznosti su: [] [ Masa] ([ Duzina][ Vrijeme] ) [ Masa] [ Volumen] [ Volumen] [ Duzina][ Vrijeme] 3 [ L ] [ L][ ] [ L ] [ ] [ Porsina] [ Vrijeme] ν ( 3.4 ) Obzirom da se dobiena eličina ne odnosi na masu fluida, dobila je nazi kinematska iskoznost, obzirom da se dio mehanike koji se bai samo gibanjem, ne i silama u kojima je angažiana masa, nazia kinematikom. Mjerna jedinica za kinematsku iskoznost je m /s 0 6 mm /s. Vrijednosti kinematske iskoznosti za značajnije fluide naedene su u tablici 3.. Posebno ističemo rijednosti za: - zrak 5. m /s - odu.0 m /s

17 Statika fluida 4-4. SAIKA FLUIDA 4. Sile koje djeluju na fluid u miroanju Mehanika fluida može se odijeliti u tri odručja:. Statika fluida, koja se bai fluidom u miroanju,. Kinematika fluida, koja se bai gibanjem fluida bez uzimanja u obzir mase fluida i sila koje uzrokuju gibanje, 3. Dinamika fluida, koja oezuje brzinu i ubrzanje sa silama koje djeluju na fluid u gibanju. Kada se rensteno baimo tekućinama tada rensteno goorimo o hidraulici. Nju o otrebi dijelimo u hidrostatiku i hidrodinamiku. U oome oglalju baiti ćemo se rensteno zakonima koji su ezani uz statiku tekućina. Mnogi izrazi koje ćemo raziti odnose se i na linoe, tako da izrazi rijede unierzalno za fluide. Zbog toga ćemo često gooriti o fluidu, kako bi goorili o linoima i tekućinama, bez obzira što ćemo se trenutno baiti tekućinom. Već smo rekli za tekućine da kod njih u miroanju nemamo nikakih tangencijalnih narezanja, tj. nemamo sila koje bi doodile do deformacije fluida. Slijedi da se sile koje djeluju u fluidu djeluju okomito na črste stjenke osude. Fluid F R Kruto F 5 Fluid F 4 R 5 F 3 R 4 F F R 3 Kruto Fluid F F Fluid R a) b) c) Slika 4. Sile u fluidu u miroanju Pogledajmo nr. fluid u miroanju. Na stjenku fluid djeluje okomitom silom F, kojoj se oduire sila reakcije stjenke R. Na slici 4.a idi se da su obje sile jednake, ali surotnoga smjera. Zakriljenu oršinu stjenke na slici 4.b možemo romatrati kao dijeloe malih ranih oršina stjenke. Na saki taj mali dio djeluje fluid normalnom silom F, F, F 3,... Stjenka se tim silama oduire sojim silama reakcije R, R, R 3,... Na slici 4.c je rikazana imaginarna situacija u kojoj smo u fluidu ostaili zamišljenu stjenku. Sila kojom fluid djeluje s jedne strane stjenke je u ranoteži sa silom kojom djeluje fluid s druge strane te iste stjenke. 4. lak i Pascalo rinci lak fluida je sila F koja djeluje na jediničnu oršinu A: F ( 4. ) A Ako oznamo tlak, možemo odrediti silu kojom fluid djeluje na stjenku:

18 Statika fluida 4- F A ( 4. ) Mjerna jedinica za tlak je askal Pa ( Pa N/m ). Korištenjem sile tlaka možemo rikazati Pascalo rinci. On goori da su na nekom roizoljnom malom elementu fluida u miroanju si tlakoi fluida jednaki. s l x d y Slika 4.a Pascalo rinci: tlak u jednoj točki fluida je u sim smjeroima jednak Uteg F Uteg F Kruto tijelo F Fluid Slika 4.b Sila koja se renosi u krutom tijelu Slika 4.c Sila koja djeluje na tekućinu u sremniku Pascalo rinci se objašnjaa kao rijenos statičke sile u fluidu. Za razliku od krutoga tijela, gdje se sila renosi samo u jednome smjeru (slika 4.b), sila koja djeluje na fluid, nr. tekućinu u nekome sremniku (slika 4.c), renosi se jednako u njegou unutrašnjost u sim smjeroima u obliku tlaka. ekućina zatorena u hidrauličkom sustau bilo kakoga oblika, renosi tlak na otuno jednaki način, od ujetom da smo ga nekako storili. Storeni tlak jednak je normali sile odijeljenoj s oršinom lohe reko koje tu silu renosimo na fluid. Uteg F Fluid Fluid Slika 4.d Primjenom neke normalne sile na lohu fluida stara se tlak u fluidu koji se renosi jednako kroz sa fluid

19 Statika fluida Promjena tlaka s romjenom isine stuca tekućine Na slici 4.3 rikazan je element tekućine u obliku stuca. Poršina orečnog resjeka stuca je A. Stuac je otuno okružen ostatkom iste tekućine. ekućina se nalazi u graitacijskom olju Zemlje. Neka je ρ gustoća tekućine i ona je konstantna o cijelome olumenu tekućine. Na gornju oršinu stuca tekućine, koja je na dubini z, djeluje tlak. Na donju oršinu stuca tekućine, koja je na dubini z, djeluje tlak. Masa fluida koji se nalazi u stucu tekućine je: m ρv ( 4.3 ) Volumen stuca tekućine je: V A ( ) z z ako da je masa stuca tekućine: ( ) m ρ A z z ( 4.4 ) z A z A Slika 4.3 Promjena tlaka s dubinom tekućine Zbog male gustoće lina u usoredbi s gustoćom tekućina (razlika od ar stotina uta), kod linoa najčešće ne goorimo o tlaku stuca fluida. lak stuca fluida se kod linoa uzima u obzir samo kod računanja strujanja kroz dimnjake, što je različito od statike fluida. Fluid je u miroanju, tako da element fluida mora biti u ranoteži. Suma sih sila u ertikalnom smjeru mora biti jednaka nuli. Sile koje djeluju na stuac fluida u ertikalnom smjeru su: Sila tlaka na gornju oršinu: F A Sila tlaka na donju oršinu: F A ežina stuca fluida: m g ρ A( z z )g F g Obzirom da je fluid u miroanju, suma sih tih sila mora biti jednaka nuli. Pazeći na smjer djeloanja sila, možemo zaisati ujet ranoteže: F F + Fg ρ 0 ( z z ) 0 A A + g A

20 Statika fluida 4-4 Ako gornju jednadžbu odijelimo s oršinom A dobiti ćemo jednadžbu za romjenu tlaka s romjenom dubine tekućine: ( z ) g z ρ ( 4.4 ) ili, ako znamo tlak 0 na oršini tekućine, na dubini z tlak će biti: z 0 + ρ g z ( 4.5 ) Oa jednadžba nam goori da za neki fluid u miroanju tlak z na nekoj dubini z jednak je sumi tlaka na slobodnoj oršini tekućine i tlaka od stuca tekućine isine z (kada se tekućina nalazi u nekom graitacijskom olju). lak stuca tekućine isine z je: ρ g z ( 4.6 ) Obzirom da tlak u tekućini na nekoj dubini oisi samo o isini stuca tekućine, nije uoće ažan oblik stuca tekućine. Ako imamo četiri različita sremnika, ali s istom oršinom dna A i ako su si naunjeni do iste isine z s fluidom jednake gustoće, tada će biti: tlak na dno u sim sremnicima: ρ g z sila na dno sremnika: F A ρ g z A U sim jednadžbama je g 9.8 m/s ubrzanje Zemljinog graitacijskog olja. Vidimo da je u sim sremnicima naunjenim na istu isinu i s jednakom oršinom dna tlak jednak i sila na dno jednaka, bez obzira na masu tekućine u sremniku. Oo činjenicu naziamo hidraulički aradoks. z Poršina A Poršina A Poršina A Poršina A Slika 4.4 Hidraulički aradoks 4.4 Jednakost tlaka u istome fluidu u miroanju na jednakoj dubini Neka su M i N dije točke koje se nalaze na jednakoj dubini u istome fluidu u miroanju (slika 4.5). Kada je fluid u miroanju, tada i jedan horizontalni cilindar fluida s oršinom orečnog resjeka A mora isto tako biti u miroanju. o znači da sile tlaka na baze tog cilindra fluida moraju biti jednake:,n A A,M N M mg Slika 4.5 Jednakost tlakoa na jednakoj dubini

21 Statika fluida 4-5 Sile tlaka koje djeluju u točkama M i N su: F F, M, N M N A A Kako iz ujeta ranoteže imamo: F, M F, N M A Sljedi da je: N A M N ( 4.7 ) Dobili smo dokaz da je u dije točke istoga fluida, koje se nalaze na jednakoj dubini, tlak u fluidu jednak. lak između tih diju točki je jednak, čak i kada ne ostoji izrana horizontalna eza fluida među njima (slika 4.6). M N z z O P Slika 4.6 Jednakost tlaka u kontinuiranom olumenu fluida Pogledajmo točke M i N koje se nalaze na jednakoj dubini i točke O i P koje su na jednakoj dubini ali ećoj od dubine za točke M i N (slika 4.6). Da bi dokazali jednakost tlaka u točkama M i N olazimo od jednakosti tlaka u točkama O i P: O P O M + ρ g z + ρ g z P N odakle slijedi: M N ( 4.7 ) 4.5 Relatini i asolutni tlak Slobodna oršina na rhu tekućine odaja tekućinu od lina iznad tekućine. Na slobodnoj oršini su tlak u tekućini i tlak u linu jednaki. Uobičajeno na slobodnoj oršini tekućine (osebno kada je otorena osuda) djeluje atmosferski tlak. Na slobodnu oršinu tekućine u

22 Statika fluida 4-6 zatorenom sremniku djeloati će tlak lina iznad tekućine, koji ne mora biti jednak atmosferskom tlaku. Pogledajmo sada sremnik s tekućinom, čija je slobodna oršina izložena djeloanju atmosferskoga tlaka atm 0.3 kpa. Pogledati ćemo koliki je tlak u točki M u tekućini, koja se nalazi na dubini h (slika 4.7): Atmosferski tlak h M Slika 4.7 lak u točki M M + ρ g h ( 4.8 ) atm gdje drugi član na desnoj strani jednadžbe redstalja hidrostatički tlak, koji je linearno roorcionalan dubini u tekućini. Vrlo često se ri mjerenju tlaka manometrima kontrolira koliko je neki tlak eći ili manji od atmosferskoga tlaka. ada goorimo o relatinom tlaku. Relatini tlak u točki M u tekućini je: M, rel ρ g h ( 4.9 ) Relatini tlak (često nazan razlikom ili diferencijom tlaka) mjeri se nr. radi kontrole zarljanja filtra kao razlika tlaka isred i iza filtra. U oom slučaju je tlak iza filtra referentni tlak za mjerenje relatinog tlaka. Relatini tlak najčešće ima atmosferski tlak kao referencu, ali to ne redstalja railo. Vrlo često se kao relatini tlak s referenco atmosferskog tlaka nazia i manometarski tlak jer se mjeri manometrima koji kao referencu uzimaju tlak okoline, tj. atmosferski tlak. Kada se koristi modeliranje rocesa, radi zadooljaanja fizikalnih jednadžbi otrebno je koristiti asolutni tlak. Atmosferski tlak odložan je romjenama (ciklone i anticiklone) te stoga ne redstalja fiksnu referentnu eličinu. Kod asolutnog tlaka olazimo od razine kada je tlak jednak nuli (idealni akuum). Asolutni tlak Relatini tlak + Referentni tlak (najčešće Atmosferski tlak) rel + atm ( 4.0 ) Relatini tlak se rlo često može izraziti i kao tlak stuca tekućine. Visina stuca tekućine koji na soju bazu ima tlak jednak relatinom tlaku je: rel h ( 4. ) ρ g

23 Statika fluida 4-7 Atmosferskom tlaku od atm 0.3 kpa odgoara tlak stuca ode, gustoće ρ 000 kg/m 3 od: 030 Pa h H O 0.33 m stuca ode kg/m 9.8 m/s Visina stuca žie (ρ 3600 kg/m 3 ), koja odgoara atmosferskom tlaku je: 030 Pa h H O 0.76 m 760 mm stuca žie kg/m 9.8 m/s Ukoliko iznad stuca tekućine imamo idealni akuum (bez linoa ili ara tekućine), isina stuca tekućine h* čiji je jedan kraj izložen djeloanju tlaka odgoarati će asolutnom tlaku: h* ( 4. ) ρ g orricelli je ršio okuse mjerenja tlaka sa stucem tekućine u cijei čiji je jedan kraj bio zatoren (slika 4.8). are y atm O O' Žia Slika 4.8 Barometar sa žiom U osudi i u cijei je bila žia. Na oršinu tekućine u osudi djeluje atmosferski tlak. Iznad tekućine u cijei djeluje tlak ara tekućine ara. Visinu stuca tekućine u cijei odrediti ćemo iz ranoteže sila na stucu tekućine u cijei. Poršina resjeka cijei je A. Dobiamo: atm A are A + ρ g y A atm + ρ g y ( 4.a ) are Ukoliko zanemarimo tlak are, koji je kod žie ri ujetima okoline zanemario mali, dobiamo: atm ρ g y ( 4.b ) Uređaj rikazan na slici 4.8 naziamo žiin barometar i dan danas redstalja najrecizniji uređaj za mjerenje atmosferskoga tlaka.

24 Statika fluida 4-8 Jednako kao i kod tlakoa, možemo gooriti o stucima fluida. ako razlikujemo asolutnu isinu stuca fluida h a, koja je jednaka sumi iezometarske isine h i isine h* rema jednadžbi (4.): h a h + h * ( 4.3 ) Idealni akuum ρgh* z* 0 h* h a z 0 ρgh h h Slika 4.9 Razdioba tlaka za fluid u miroanju Na slici 4.9 rikazana je osuda u kojoj je fluid izložen djeloanju atmosferskoga tlaka i djeloanju idealnoga akuuma na slobodnoj oršini. Na slici je rikazana razdioba tlaka u tekućini o isini tekućine. Ako se kao referenca uzme atmosferski tlak, onda tlak u tekućini raste kako se oećaa dubina h. U lijeoj strani osude, na dijelu gdje je tekućina izložena djeloanju idealnoga akuuma (gdje je tlak jednak nuli), relatini tlak ostaje negatian. Crtkana linija aralelno s linijom nagiba raca romjene tlaka redstalja asolutni tlak. Njegoa rijednost na oršini tekućine u dodiru s akuumom je jednaka nuli. Na razini oršine koja je izložena atmosferskom tlaku njegoa rijednost jednaka je atmosferskome tlaku. Visina tekućine h* je ona koja odgoara atmosferskome tlaku. ρgh 4.6 Mjerenje tlaka Jednadžba (4.) između tlaka i isine stuca tekućine koristi se za mjerenje tlakoa omoću manometara. Najjednostaniji oblik manometra je iezometar rikazan na slici 4.0. On se sastoji iz ertikalne cijei koja je otorena na gornjem kraju, a drugim je krajem umetnuta u fluid od tlakom. Visina stuca tekućine unutar iezometra oisi o tlaku u sremniku. Ako je gornja strana cijei izložena djeloanju atmosferskoga tlaka, izmjereni tlak je relatini tlak. atm atm h h A B Slika 4.0 Jednostani iezometar

25 Statika fluida 4-9 lak u točki A: Visina stuca tekućine h A ρ g h lak u točki B: Visina stuca tekućine h B ρ g h Ako se fluid u cijei giba, tada ubod iezometarske cijei mora biti oranat sa samom stjenkom cijei, kako iezometarska cije ničime ne bi remetila strujanje i kako brzina strujanja ne bi djeloala na rezultat mjerenja. Kako bi onekada zbog male gustoće tekućine rimjena iezometarskih cijei bila nerikladna, ribjegaa se mjerenju tlaka omoću manometra s U cijei (slika 4.) i s mjernom tekućinom eće gustoće, koja se ne miješa s tekućinom čiji tlak mjerimo (nr. žiom). akim manometrom moguće je mjeriti tlakoe bilo u tekućinama ili u linoima. Če tekućine u U cijei srječaa dodir fluida, čiji tlak mjerimo, s atmosferskim zrakom. atm A ρ h h B ρ Slika 4. Jednostani manometar s U cijei lak u točki B zbog isine stuca mjernog fluida je: B atm + ρ + g h A ρ g h Prema tome tlak u točki A je: + ( ρ h h )g ( 4.4 ) A atm ρ Na slici 4. rikazan je manometar kojim je moguće mjeriti razliku tlaka između diju točki u fluidu ili cjeoodu. lak u lijeoj strani U cijei u točki C je: C A + ρ g a lak u desnoj strani U cijei u točki C je: ( b h) g h + ρ g + ρ C B Obzirom da je tlak u točki C ri miroanju fluida jednak s obje strane U cijei, izjednačaanjem dije gornje jednadžbe dobiamo:

26 Statika fluida 4-0 ( b h) g h + ρ g a + ρ g + ρ C A B Razlika tlaka od točke A do točke B je: ( b a) + ( ρ ) g h ρ g ρ ( 4.5 ) A B A ρ B a h b ρ Slika 4. Mjerenje razlike tlaka omoću manometra s U cijei

27 ermodinamika 5-5. ERMODINAMIKA 5. Predmet termodinamike ermodinamika je znanost koja se bai tolinom, radom i sojstima tari koje su oezane s tolinom i radom. Kao i kod sih drugih znanosti, temelj termodinamike su ekserimentalna oažanja. U termodinamici su ta oažanja formalizirana u neke temeljne rincie, koji su oznati kao ri, drugi i treći zakon termodinamike. emelj rog zakona termodinamike je očuanje energije. Urao je taj zakon olazište u konstrukciji tolinskih strojea. U drugom zakonu termodinamike goorimo o entroiji. Oa nam eličina goori o tome dali se određeni roces može oditi ili ne sam od sebe. Pritom se rocesi koji oećaaju entroiju odijaju samo od sebe, dok se rocesi u kojima se smanjuje entroija ne mogu oditi samo od sebe. reći zakon termodinamike ili Nernsto rinci utrđuje da je entroija sakoga termodinamičkog sustaa jednaka nuli kada je asolutna temeratura jednaka nuli. Pomoću drugoga zakona termodinamike možemo izračunati maksimalnu količinu rada koja se može dobiti iz nekog izora energije, odnosno najmanja količina rada koji je otrebno doesti za određenu termodinamičku romjenu stanja. Oe roračune možemo roesti, a da ritom ne oznajemo detalje o secifičnoj rirodi sustaa koji je obuhaćen romjenom. Urao je ta oćenitost ono što termodinamici daje rlo jaku oziciju u konstrukciji i roračunima rlo složenih sustaa kao što su motori s unutarnjim izgaranjem, tolinske ume, rashladni uređaji, mlazni i raketni motori, etrokemijska ostrojenja, orema za korištenje sunčee energije itd. Studij termodinamike se može odijeliti na mikroskosko i na makroskosko odručje. Makroskoski ristu ne iziskuje oznaanje onašanja molekula. Mikroskoski ristu se temelji na statističkoj obradi onašanja elikog broja tih malih molekula. o iziskuje retostaku o molekularnom sastau tari, kako bi se dobile informacije koje se inače ne mogu dobiti iz makroskoskog romatranja sustaa. U obradi koja slijedi isitana su sojsta tari koje se smatraju kontinuima, tj. u makroskoskom romatranju. Oaka ristu je u surotnosti s klasičnom termodinamikom koja se temelji na statističkoj mehanici i koristi se za analizu djeloanja tolinskih strojea. 5. ermodinamički susta Pod naziom termodinamički susta mislimo na onaj dio tari koju odabiremo za termodinamičku analizu. Susta je od ostalih tijela odojen jasno definiranom granicom sustaa. Sa tijela izan granice sustaa naziamo anjštinom ili okolišem. Važno je istaknuti riječ «odabrani» koja se jalja u definiciji sustaa. Okoliš sustaa odabiremo na način da uključuje ili ne uključuje izmjenu energije u obliku toline Q ili mehaničkog rada W (slika 5.). Za susta kažemo da je zatoren, ako s okolišem ne može izmjenjiati masu (slika 5.). Otoreni susta za razliku od zatorenog može izmjenjiati masu s okolišem (slika 5.). Za analizu otorenog termodinamičkog sustaa, kod kojega osim izmjene energije s okolišem imamo i izmjenu mase, odabiremo kontrolni olumen koji je od okoliša odojen kontrolnom oršinom (slika 5.). kontrolna oršina termodinamičkog sustaa može se omicati u rostoru, kao i sam kontrolni olumen, a se se može još mijenjati u remenu. Ne ostoji niti jedan osebni razlog zašto bi kontrolni olumen bio

28 ermodinamika 5- fiksni. Za ećinu roblema koje ćemo analizirati, kontrolni olumen će miroati i neće se mijenjati u rostoru ili remenu. Okoliš olina Q Susta Mehanički rad W Granica sustaa Slika 5. Zatoreni termodinamički susta Preko granice sustaa izmjenjuje se samo energija u obliku toline Q ili mehaničkog rada W Okoliš olina Q Susta Mehanički rad W Masa m Granica sustaa Slika 5. Otoreni termodinamički susta Preko granice sustaa izmjenjuje se energija u obliku toline Q ili mehaničkog rada W i masa m Kao rimjer zatorenog termodinamičkog sustaa ogledati ćemo motor s unutarnjim izgaranjem za rijeme komresije (slika 5.3). Ako retostaimo da je brtljenje klinih rstena idealno, neće biti izmjene mase s okolišem. Obzirom da imamo različitu temeraturu lina u cilindru i stjenki cilindra, imati ćemo izmjenu toline Q sa stjenkom. Gibanjem klia mijenja se olumen zatorenog sustaa i na taj način izmjenjuje mehanički rad W s okolišem. U oome slučaju granica sustaa (i okoliš) utuju zajedno s gibanjem klia. Q Cilindar ermodinamički susta Kli W Gibanje klia Granica sustaa Slika 5.3 Primjer termodinamičkog sustaa: motor s unutarnjim izgaranjem tijekom komresije Kao rimjer otorenog termodinamičkog sustaa uzeti ćemo raketni motor (slika 5.4). U raketnom motoru na tekuće gorio u komoru izgaranja doodimo gorio i tekući kisik otreban za njegoo izgaranje. Obzirom da kisik treba isariti, tolina koja se s lamena redaje stjenkama, oslužiti će kao izor toline za isaraanje kisika i zagrijaanje goria. Produkti izgaranja iz komore izgaranja istječu kroz sanicu kako bi im se brzina čim iše oećala. Ako smo ezani uz koordinatni susta rakete, naš kontrolni olumen će miroati i neće se o som obliku mijenjati u remenu.

29 ermodinamika 5-3 Q Kisik Gorio Komora izgaranja Kontrolni olumen Produkti izgaranja Okoliš Kontrolna granica Slika 5.4 Primjer otorenog termodinamičkog sustaa: raketni motor 5.3 Radni medij Posebne tari koje su unutar termodinamičkog sustaa, a na kojima se odija termodinamički roces, naziamo radni medij. Primjer takih tari, odnosno radnih medija su zrak, oda, različiti linoi i ojedini rashladni fluidi. Uz izuzetak sustaa s kemijskim reakcijama (nr. izgaranjem), tari koje se koriste kao radni medij su čisti kemijski sastojci ili njihoe smjese. Pod čistom tari odrazumijea se tar s određenim i homogenim kemijskim sastaom. o ne mora biti čisti kemijski sastojak. Kao rimjer homogene smjese uzima se smjesa linoa u kojoj nema kemijskih reakcija među sastojcima u smjesi. Neka tar, kao nr. oda, može se ojaiti u iše agregatnih stanja: krutom, tekućem ili linoitom. Njen kemijski sasta se ne mijenja s romjenom agregatnoga stanja, uijek je to H O. Čisti kemijski sastojak može se ojaiti u različitim agregatnim stanjima. Među agregatnim stanjima imamo rlo dobro definiranu granicu, kao što je nr. led odojen granicom od ode, oda isto tako sojom oršinom od are. Prijelaz iz jednog agregatnog stanja u drugo naziamo romjenom faze. Od osebnog značaja za analizu rada tolinskih strojea i uređaja je rijelaz faze između are i tekućine i obrnuto. O semu tome će biti iše goora u 6. oglalju o ari. 5.4 Jednadžba stanja za čistu tar Iskusto okazuje da za saki fluid ostoji točno određena konačna zakonitost koja oezuje nezaisne termodinamičke arijable: tlaka, gustoće ρ i temerature. aku zakonitost možemo oćenito rikazati jednadžbom: (,, ) 0 F ρ ( 5. ) Oblik oe jednadžbe, koju naziamo jednadžba stanja, oisi o sojstima same tari. Bilo koja od oe tri fizikalne eličine može se izraziti omoću druge dije. Proizlazi da je stanje sustaa, koji ne mijenja soj sasta, otuno određeno s dije od ukuno tri fizikalne arijable (tlaka, gustoće ρ i temerature ) koje naziamo arijable stanja. U slučaju idealne (nestlačie) tekućine, funkcija F ne sadrži tlak i jednadžbu (5.) možemo zaisati u obliku: F( ρ, ) 0 ili f ( ) ρ ( 5. ) U hidrauličkim sustaima odrazumijeamo da je gustoća fluida konstantna kada je temeratura konstantna. U slučaju kada imamo smjesu are i tekućine tijekom isaraanja ili kondenzacije, funkcija F ne sadrži gustoću, a jednadžba stanja glasi:

30 ermodinamika 5-4 F (, ) 0 ili f ( ) ( 5.3 ) Ako sada ogledamo kaka je jednadžba stanja za idealni lin, dobiamo uzajamnu oisnost među se tri arijable stanja: ρ R ( 5.4 ) Poznatiji oblik oe jednadžbe je: V m R ( 5.5 ) Konstanta R J/(kg.K), koja oezuje se tri eličine stanja nazia se linska konstanta. Odje je otrebno istaknuti da se tlak u gornjim jednadžbama mora uzeti kao asolutni tlak, a ne kao retlak ili manometarski tlak. Jednadžbe (5.4) i (5.5) naziamo jednadžbe stanja idealnoga lina. Niti jedan starni lin ne udooljaa u otunosti jednadžbama (5.4) ili (5.5). Bez obzira na male greške, oe jednadžbe se uzimaju kao dooljno točne za izračunaanje romjene stanja tijekom odijanja termodinamičkog rocesa u sustau. 5.5 ermodinamička ranoteža i romjene stanja Vidjeli smo da je stanje nekog termodinamičkog sustaa oisano rijednostima njegoih sojstaa, tj. reciznije, rijednostima njegoih arijabli stanja. Pod izrazom da se «susta nalazi u određenom stanju» odrazumijea se da arijable stanja imaju određene rijednosti koje oisuju to stanje. Od osebnog interesa su ranotežna stanja. Za termodinamički susta možemo reći da je u stanju termodinamičke ranoteže kada iše ne može doći do sontane romjene stanja u neko drugo stanje. Za smjesu odika i kisika ne možemo reći da se nalazi u stanju termodinamičke ranoteže, obzirom da se u takoj smjesi može dogoditi sontana romjena, konkretno rlo brzo izgaranje oe ekslozine smjese u slučaju da imamo električnu iskru, dooljno isoku temeraturu ili risusto katalizatora. Za razliku od toga, ako je susta izoliran od okoliša i ne može se sontano mijenjati rema nekom drugom, noom stanju, za njega kažemo da je u stanju termodinamičke ranoteže. o je nr. slučaj kada je lin zatoren u sremniku konstantnog olumena uz konstantni tlak u sakoj točki olumena i kada je temeratura lina jednaka temeraturi sremnika. Susta u termodinamičkoj ranoteži može romijeniti soje stanje samo ako je izložen utjecajima izana iz okoliša, koji će romijeniti rijednost barem jedne od arijabli stanja. Varijable stanja imaju jednu osnonu karakteristiku: one ri nekom termodinamičkom stanju mogu imati samo određenu rijednost. Ostale eličine, kao što je nr. unutarnja energija, isto su tako funkcije stanja sustaa. Ako susta odrgnemo kontinuiranom nizu romjena kroz niz ranotežnih stanja, stanje sustaa se isto tako kontinuirano mijenja uz stalnu romjenu rijednosti za sojsta stanja. Kažemo da je susta izložen transformaciji ili oratiom rocesu. Reerzibilnost ili oratiost rocesa odrazumijea da susta relazi iz stanja u konačno stanje, te da se inerznim rocesom može iz stanja doesti u stanje istim obrnutim slijedom malih rocesnih koraka. Da bi se ostarila oratia romjena stanja, anjski ujeti bi se morali mijenjati rlo soro, kako bi susta imao dooljno remena da ostigne stanje noe ranoteže. U raksi se ri romjeni stanja sustaa rlo brzo unutar sustaa usostaljaju stanja ranoteže, osebno kada su koraci rocesa rlo mali. Ou rstu romjena tijekom rocesa naziamo kazi ranotežnom. Pri kazi ranotežnoj romjeni su odstuanja od stanja termodinamičke ranoteže zanemario mala.

31 ermodinamika 5-5 Vidjeti ćemo sada na jednom rimjeru romjenu unutar zatorenog sustaa, tj. sustaa koji s okolišem izmjenjuje energiju (tolinu i mehanički rad), dok nema izmjene mase s okolišem. Sukcesina stanja ranoteže kroz koja rolazi roces unutar sustaa, mogu se rikazati u dijagramu kojemu su na osima dije nezaisne arijable stanja sustaa: tlak i secifični olumen. Kao i na slici 5.3 imamo kli koji se omiče unutar cilindra u kojemu je idealni lin mase kg. Utezi B A Kli C Plin Kontrolna loha Slika 5.5 Primjer sustaa koji izodi kazi ranotežne romjene stanja (lijeo: rikaz sustaa, desno: rikaz romjene stanja u - dijagramu) Ukoliko se radi o jediničnoj masi lina, tada je olumen V brojčano jednak secifičnom olumenu. Za taku kontinuiranu romjenu stanja rocesa kažemo da je romjena u slijedu. Proces se odija od nekog očetnog stanja do krajnjeg stanja. Na slici 5.5 desno na - dijagramu rikazane su tri romjene stanja: A, B i C. Promjene stanja su se mogle desiti na roizoljni način između stanjaa i. Duž sake romjene stanja možemo naći aroe rijednosti za tlak i secifični olumen. Krajnja stanja su - i -. Kada susta izodi roces na kraju kojega se raća onono u očetno stanje, za njega kažemo da je to kružni roces. Kružni roces bi bio na slici 5.5 desno u - dijagramu rikazan nr. o kriulji A od stanja do stanja, te ako se iz stanja do stanja ratimo o kriulji C imati ćemo rikaz kružnog rocesa. Imajući u idu da ri romjeni stanja u termodinamičkom sustau, romjena arijabli stanja oisi samo o razlici rijednosti za krajnje točke romjene, tada možemo isati: - romjena tlaka duž linije A, - romjena tlaka duž linije C, - romjena tlaka u zatorenom kružnom rocesu A + C ( ) ( ) 0 Slično bi mogli naisati i za druge arijable i na kraju zaključiti da se nakon komletnog kružnog rocesa raćamo onono u olaznu točku, tj. u olazno stanje. U slučaju kada se romjena iz stanja u stanje ne odija u nizu ranotežnih stanja, nr. suiše brzo ili uz brojne gubitke, za romjenu kažemo da je ne možemo nacrtati kao dijagram. Dakle, radi se o naglim romjenama, ri čemu unutar sustaa dolazi do nehomogenosti te arijable stanja orimaju različite rijednosti u različitim točkama istoga sustaa. Gubici na jednaki način izaziaju disiaciju energije, čime energija iz jednog oblika relazi u drugi. Ukoliko o njima ne bi odili računa, jednadžba očuanja energije bi bila neotuna. Kod takih sustaa oća sojsta sustaa nisu iše jednoznačna funkcija ojedinačnih stanja manjih djelića sustaa te na taj način ne ostoji ranoteža unutar sustaa. Kod takih neoratiih rocesa možemo stanja ranoteže naći samo na očetku i na kraju rocesa. 5.6 olina olina je oblik energije koji susta razmjenjuje s okolišem reko sojih granica (slika 5.). olina nije sojsto sustaa, eć je zaažamo tek kada kao tolina, odnosno jedan od oblika energije, relazi

32 ermodinamika 5-6 granice sustaa. olina ne roizlazi iz imaginacije i može se retoriti u bilo koji drugi oblik energije kada relazi granice sustaa. Razlika temerature je glani okretač rijenosa toline. Prema iskustu, a kako ćemo kasnije idjeti, na temelju drugoga zakona termodinamike, temeratura sama od sebe relazi s tijela iše temerature na tijelo niže temerature. Činjenica što tolina nije kao energija ohranjena u sustau, kažemo da ona nije njegoo sojsto. Slijedi da izmjenu toline iziskuje da susta odliježe romjeni stanja, tako da je izmijenjena količina toline oisna o tijeku romjene stanja sustaa tijekom odijanja termodinamičkog rocesa, tj. romjene stanja. Da bi označili rlo mali rirast izmijenjene toline, koristimo oznaku δq. Odje nam oznaka δ označaa da se radi o infinitezimalnom rirastu neke eličine koji oisi o tijeku o kojemu se odija roces. Za razliku od toga koliko se romijeni arijabla stanja, nr. tlak ili secifični olumen, kod kojih oznaka d označaa diferencijalni rirast arijable stanja. Matematički bi rekli da δq nije jednako dq. Ako integriramo ukunu izmjenu toline ri romjeni stanja od točke do točke dobiamo: δ Q Q ( 5.6 ) gdje oznaka Q označaa količinu toline razmijenjenu s okolišem tijekom romjene stanja sustaa od stanja do stanja. Razlika ri ooj romjeni stanja, koja je rezultat integrala (5.6) ne može se rikazati kao razlika Q Q, obzirom da susta ri stanjima ili ne sadrži rijednost Q u stanju, niti Q u stanju sustaa. Obzirom na - dijagram na slici 5.5 možemo razliku tlaka između stanja i stanja označiti s bez obzira kako je tekla romjena stanja između stanja i. Oisno o tome dali se je roces odijao o kriuljama A, B ili C mijenja se i količina toline razmijenjene s okolišem. Rečeno je da je tolina oblik energije. Njena jedinica mjere je džul, J. Pod naziom adijabatski roces odrazumijea se roces tijekom kojega susta ne razmjenjuje tolinu s okolišem, te je Q 0. Posebno je korisno koristiti brzinu razmjene toline Q &, gdje točka iznad oznake za tolinu redstalja deriaciju u remenu, tj. brzinu odijanja razmjene toline. Jedinica mjere za taku romjenu je wat ( W J/s). Jednako se tako često koristi secifična eličina romjene toline o jedinici mase: Q m ( 5.7 ) q Prijenos toline reko granica sustaa može se odijati roođenje, rijelazom ili zračenjem. O tim načinima rijelaza toline biti će iše riječi kasnije. 5.7 Rad Rad je, jednako kao i tolina, energija razmijenjena s okolišem. Glana razlika između rada i toline je u činjenici da je uzrok rijenosa toline u razlici temeratura, dok je kod rada uzrok drugačiji od razlike temeratura. Jednako kao i kod toline, rad možemo odrediti samo ri rijenosu energije reko granica sustaa. Na taj način on nije sojsto sustaa. Rad W je oisan o tijeku rocesa romjene stanja između stanja i

33 ermodinamika 5-7. Mali infinitezimalni rirast rada označaa se kao δw. Rad razmijenjen reko granica sustaa ri romjeni stanja od stanja do stanja označaamo kao W. Matematički to možemo rikazati kao: δ W W ( 5.8 ) Dogoor o redznaku za mehanički rad W je surotan onome koji se koristi za ostale oblike energije. Ako energiju doodimo u susta reko njegoih granica, smatramo je ozitinom. Pri mehaničkom radu se oećanjem olumena sustaa redaje mehanički rad okolišu i taka se rihaća kao ozitini. aka je dogoor utrđen jako rano i on se još uijek koristi. Jedinica mjere za rad je džul, J. Rad izršen u jedinici remena redstalja snagu P, a jedinica za snagu je wat, W. Već smo u. oglalju definirali da je mehanički rad jednak skalarnom roduktu ektora sile i ektora omaka zbog djeloanja sile: r r δ W F dx ( 5.9 ) Imajući na umu da je u fluidu sila jednoliko rasoređena u obliku tlaka koji djeluje okomito na oršinu s kojom je fluid u dodiru, možemo rikazati rad redan kliu ri malom oećanju olumena termodinamičkog sustaa (slika 5.6): Cilindar lak Sila tlaka A Kli W Gibanje klia Pomak dx Slika 5.6 Definicija mehaničkog rada ri romjeni stanja termodinamičkog sustaa ( A) dx Adx dv δ W ( 5.0 ) Secifični rad za jedinicu mase radnoga medija je: W δ w δ d ( 5. ) m Da bi odredili ukuni rad koji susta izrši na okoliš tijekom romjene stanja, moramo izršiti integriranje: dv W δ ( 5. ) W Granica sustaa Na slici 5.7 rikazan je -V dijagram za romjenu stanja sustaa od stanja do stanja. Crenom oršinom rikazan je rad izršen na okoliš. Secifični rad o jedinici mase je:

34 ermodinamika 5-8 δw w d m ( 5.3 ) W V Slika 5.7 Mehanički rad koji je susta izršio na okoliš ri romjeni stanja sustaa od stanja do stanja U romjeni na slici 5.7 tijekom romjene stanja oećaao se je olumen, tako da je se rijeme diferencijal dv > 0. Zbog toga je i W > 0. Obzirom da je asolutni tlak uijek samo ozitina eličina, redznak integrala rada oisi samo o tome dali se olumen sustaa oećaa ili smanjuje tijekom rocesa. 5.8 Pri zakon termodinamike Pri zakon termodinamike je u starnosti zakon o očuanju energije termodinamičkog sustaa. Princi očuanja energije utrđuje da je suma sih rsta energije unutar zatorenog i izoliranog sustaa konstantna. Ako u susta ulazi energija reko granice sustaa, ona se dijelom akumulira u sustau, a išak se reko granica sustaa redaje okolišu. Pod akumulacijom energije odrazumijea se nakuljanje energije u sustau. Ukoliko se energija u sustau oećaa, tada je redznak romjene energije ozitian (osim za mehanički rad, koji je ozitian kada ga ododimo iz sustaa). Možemo zaisati: Q W E E E ( 5.4 ) Energija koja je ušla u susta Promjena akumulirane energije Sadržaj energije na kraju rocesa Sadržaj energije na očetku rocesa Q W E Slika 5.8 Prikaz rimjene rog zakona termodinamike na termodinamičkom sustau Pri dio jednadžbe (5.4) rikazuje energije koje su rešle granicu sustaa, dok srednji i desni dio jednadžbe redstaljaju energiju akumuliranu u sustau. Akumulirana energija u sustau oisi samo o stanjima sustaa, dok razmijenjena energija s okolišem oisi o načinu odijanja rocesa ri naznačenoj romjeni stanja. Ukoliko u sustau ne bi imali akumulaciju energije, ri zakon termodinamike se sodi na:

35 ermodinamika 5-9 Q W ( 5.5 ) Pod energijom E koja se akumulira u sustau odrazumijea se suma sih oblika energije: makroskoska kinetička energija ezana uz masu m i brzinu sustaa, otencijalna energija ezana uz masu m i oložaj z u otencijalnom olju sila (nr. u zemljinom graitacijskom olju) i unutarnja energija U koja sadrži se ostale oblike akumulirane energije i oezana je s termodinamičkim stanje sustaa: m E + m g z + U ( 5.6 ) Ukuna energija sustaa Kinetička energija + Potencijalna energija + Unutarnja energija Unutarnja energija sustaa U se može definirati kao otencijalna i kinetička energija molekula na mikroskoskoj razini koju osjeduju molekule tari u njihoom gibanju zbog termičke obude. Za zatoreni susta u miroanju nema romjene kinetičke energije niti otencijalne energije. U takim ujetima sadržaj akumulirane energije se sodi na romjenu unutarnje energije sustaa. Q W U U ( 5.7 ) Energija koja se doodi u susta Unutarnja energija na kraju rocesa Unutarnja energija na očetku rocesa Ukoliko se sedemo na jedinicu mase sustaa, tada gornja jednadžba orima oblik: q w u u ( 5.8 ) Pri zakon termodinamike obuhaća akumulaciju energije u sustau. a se energija za susta u miroanju odrazumijea kao unutarnja energija u sustaa. U ojedinim rocesima koji obuhaćaju romjenu faze (agregatnoga stanja) za zatoreni termodinamički susta ili romjena mase za otoreni termodinamički susta rlo često se koristi jedna druga arijabla stanja koju naziamo entalija i označaa se sloom H, dok se secifična entalija označaa s h. Secifična entalija h definira se kao suma secifične unutarnje energije i rodukta tlaka i secifičnog olumena: h u + u + R ( 5.9 ) Varijable u drugom članu na desnoj strani jednadžbe (5.9) su arijable stanja, tako da je i secifična entalija sojsto stanja termodinamičkog sustaa, tako da njena romjena oisi samo o krajnjim stanjima sustaa. Ukoliko je romjena stanja izohorna, tj. ako se ona odija ri konstantnom olumenu sustaa, susta neće moći razmijeniti mehanički rad s okolišem. ada je: q u u za izohoru, tj. V const ( 5.0 ) Sa tolina koja je sustau doedena reko granica mirujućeg sustaa akumulira se u sustau kao romjena unutarnje energije. Ukoliko tolinu reko granica sustaa doodimo sustau koji održaa konstantni tlak, razmijenjena tolina s okolišem akumulira se u sustau kao razlika entalija: q h h za izobaru, tj. const ( 5. )

36 ermodinamika 5-0 Pri zakon termodinamike možemo rikazati u diferencijalnom obliku kao: dq du + dw du + d ( 5. ) Promjena unutarnje energije se može rikazati kao romjena entalije. Pomoću jednadžbe (5.9) dobiamo: ( ) du + d d dh du + d + du dh d d Ukoliko u jednadžbu (5.) urstimo gornju jednadžbu dobiti ćemo: dq du + d dh d d + d dq dh d ( 5.3 ) Iz dobiene jednadžbe je očito da bi ri konstantnom tlaku (d 0) dobili jednadžbu (5.). 5.9 Unutarnja energija, entalija i secifična tolina idealnoga lina Oćenito je unutarnja energija funkcija dije uzajamno neoisne arijable, kao nr. temerature i secifičnog olumena. Iskusto nam okazuje da je unutarnja energija u nekog idealnoga lina samo oisna o temeraturi. Ako se oznaje temeratura idealnoga lina, moguće je odrediti unutarnju energiju lina, neoisno o tlaku i secifičnom olumenu. I entalija idealnoga lina je oisna samo o temeraturi. U jednadžbu (5.9) urstiti ćemo umjesto rodukta rodukt R (iz jednadžbe idealnoga lina R), kqako bi dobili jednadžbu za secifičnu entaliju: h u + R ( 5.4 ) koja oezuje secifičnu entaliju h sa secifičnom unutarnjom energijom u, koja je (sama za sebe) oisna o temeraturi. Već smo ranije somenuli da termički kaacitet, izražen u J/K, redstalja omjer doedene toline u J i romjene temerature tijela u K. Secifični termički kaacitet je isto to samo sedeno na jedinicu mase tijela, u jedinicama J/(kg.K). Secifični termički kaacitet redstalja ojam koji smo sominjali kao secifična tolina. Dije eličine stanja sustaa, koje se jako uno koriste u termodinamičkim roračunima, osebno onima koji se odnose na linoe, su secifična tolina ri konstantnom olumenu c i secifična tolina ri konstantnom tlaku c. Njih, saku za sebe definiramo na sljedeći način: romjena unutarnje energije u za zadanu romjenu temerature u termodinamičkom rocesu ri konstantnom olumenu je: c u ( 5.5 ) const romjena entalije h za zadanu romjenu temerature u termodinamičkom rocesu ri konstantnom tlaku je:

37 ermodinamika 5- c h ( 5.6 ) const Secifična tolina je sojsto stanja. Za idealni lin su u i h oisne o temeraturi. Pritom se odrazumijea da su secifične toline c i c konstantne rijednosti. Kada imamo idealni lin, kojemu se mijenjaju rijednosti za c i c s temeraturom, tada ćemo reći da imamo idealni lin s romjenljiim secifičnim tolinama. U takim su slučajeima c i c oisni samo o temeraturi. Na slici 5.9 rikazano je kako se mijenja omjer između rirasta secifične unutarnje energije i rirasta temerature, odnosno rirasta secifične entalije i rirasta temerature. u Izohora ( konst) h Izobara ( konst) A u A h Slika 5.9 Secifične toline c (lijeo) i c (desno) kao tangente na kriulje koje redstaljaju odgoarajući termodinamički roces ri konstantnom olumenu, odnosno tlaku Koeficijenti nagiba tangente na odgoarajuću kriulju romjene u termodinamičkom rocesu (o izohori ili izobari) u odabranoj točki rocesa redstaljaju secifične toline ri konstantnom olumenu, odnosno tlaku. Ako su rijednosti secifičnih tolina konstantne tijekom termodinamičkog rocesa od točke do točke, tada će jednadžbe za secifične toline biti: c c u u u u c ( ) h h h h c ( ) ( 5.7a ) ( 5.7b ) U starnosti se računa sa srednjom rijednosti secifične toline, kako bi se mogla očuati njena konstantna rijednost tijekom romjene od točke do točke. U takom slučaju mogu se koristiti jednadžbe (5.7a) i (5.7b) za izračunaanje romjene secifične unutarnje energije u ili secifične entalije h. Iz jednadžbi (5.7a) i (5.7b) idimo da moramo uijek odabrati neku referentnu temeraturu od koje ćemo dalje izračunaati secifične unutarnje energije ili secifične entalije, obzirom da o jednadžbama (5.7) ne izračunaamo njihoe asolutne rijednosti, eć samo njihou romjenu. Prema rom zakonu termodinamike, secifične toline c i c oezane su sljedećim jednadžbama: i c c R ( 5.8 )

38 ermodinamika 5- c c κ ( 5.9 ) odakle se mogu dobiti jednadžbe: R c κ κ R c ( 5.30 ) κ Iz jednadžbe (5.8) idimo da je c > c. Njihoia razlika je jednaka linskoj konstanti R. Po definiciji je secifična entalija jednaka: dh du + R d ( 5.3 ) ri čemu je R konstanta. Ako sada secifičnu unutarnju energiju i secifičnu entaliju zamijenimo ranijim jednadžbama (5.5) i (5.6), dobiamo: du c d ( 5.3 ) dh c d ( 5.33 ) Urštaanjem obje jednadžbe u jednadžbu (5.3) dobiamo: c d c d R d odakle slijedi: c c R i dalje: c c R + Secifične toline različitih linoa i njihoih smjesa, kao što je zrak, mogu se dobiti iz termodinamičkih tablica u rilogu A.6. Se su one iše ili manje oisne o temeraturi. Jednako su naedene i rijednosti za eksonent adijabate κ za neke idealne linoe. Kao referentna temeratura uzeta je temeratura od 300 K. U rilogu A.7 naedeni su odaci za idealne linoe čije se secifične toline mijenjaju s temeraturom. U rilogu A.8 dani su odaci za zrak ri niskom tlaku u oisnosti o temeraturi. 5.0 Drugi zakon termodinamike i entroija Pri zakon termodinamike nije rikazan na temelju ojedinih jednostanih ekserimenata, niti je razijen iz neke druge temeljne ostake. On je jednostano najaljen i njegoa alidnosti očia na rinciu da do sada nisu uočena značajnija odstuanja koja bi ga oorgaala. Na jednaki način se suočaamo s drugim glanim zakonom termodinamike. I kod ooga zakona njegoa alidnost stoji u činjenici da do sada nisu uočena značajnija odstuanja koja bi ga oorgaala. Pri zakon termodinamike goori o očuanju energije. On ukazuje da je nemoguće roizesti mehaničku energiju, a da se istoremeno ne smanji neka druga energija (nr. tolina) odrgnuta retorbi. Energija se ne može niti storiti niti uništiti. Saki roces se može onono oditi obrnutim redoslijedom, a da se time ne ogriješimo o ri zakon termodinamike. u mogućnost negira drugi zakon termodinamike. Iskusto nam goori, da se ojedini rocesi odijaju na rirodni način, dok je za druge rocese otrebno izana djeloati da se roces može oditi od njihoim djeloanjem. Možemo naesti neke rimjere mehaničke, kemijske ili termičke rirode:. Plin može slobodno eksandirati, ali u rirodi nije moguće oaziti «slobodnu komresiju».

39 ermodinamika 5-3. Vodik i kisik mogu uzajamno kemijski reagirati i storiti odu, ali oda ne može sama od sebe disocirati kako bi nastali odik i kisik. 3. Vrela čokolada se u zdjeli može sama od sebe ohladiti na temeraturu okoline, no ta ista čokolada se ne može sama od sebe, očeši od temerature okoline, ugrijati na išu temeraturu. Drugi zakon termodinamike daje nam alat za određianje smjera odijanja rirodnih rocesa. Klasična termodinamika ne objašnjaa zbog kojih razloga riroda okazuje različita sojsta za različita stanja kada se ograničaamo na konstatiranje ekserimenata na makroskoskoj razini. Objašnjenje se može dobiti samo na mikroskoskoj razini, tj. na razini molekula, tako da se reoznaje da različita stanja imaju različitu jerojatnost njihoog ostojanja. Njihoa eolucija nije ništa drugo nego rijelaz iz manje ranotežnih stanja u otuno ranotežna stanja, tj. iz stanja manje jerojatnosti u stanja eće jerojatnosti. Ako nr. rotresemo rećicu koja sadrži lae i crene kuglice, koje su u očetku bile odojene o isini, smjesa u rećici će ostajati se homogenija. Gotoo je nejerojatno da će se te iste kuglice samo miješanjem razdojiti na crene i lae, tj. rlo je malo jerojatno da bi se roces mogao odijati obrnutim redoslijedom. Postoje brojni izrazi za drugi zakon termodinamike (Clausius, Kelin-Planck). Se se iše manje odnose na činjenicu da nije moguće izršiti u otunosti retorbu doedene toline u mehaničku energiju, a da ritom ne odedemo dio toline na okoliš ili ne izršimo neke druge zahate u termodinamičkom sustau. Sakako je uijek riječ o tome da je nemoguće izraditi eretuum mobile. Polazeći od oih konstatacija može se doći do noe funkcije stanja, koju zoemo entroija, a koja redstalja mjeru za sklonost rirode ka nekoj retorbi. Infinitezimalna romjena entroije ds ri nekoj oratioj retorbi je dana jednadžbom: dq ds ( 5.34 ) oratio gdje je dq infinitezimalni inkrement toline koji doodimo u susta (+ ako ga doodimo, - ako ga ododimo). je asolutna temeratura u sustau. Entroija se mjeri u J/K. Promjena entroije S u oratiom rocesu kojim se stanje mijenja od na, dobia se sumiranjem ojedinačnih malih infinitezimalnih inkremenata ds: dq S S S ( 5.35 ) oratio Jednako kao i unutarnja energija i entalija, entroija kao sojsto stanja izračunaa se olazeći od očetnog stanja S do zaršnog stanja S. Rješenje integrala o jednadžbi (5.35) iziskuje oznaanje eze između dq i. Ako nr. u oratiom (reerzibilnom) termodinamičkom rocesu doedemo tolinu Q 600 kj ri konstantnoj temeraturi 300 K, romjena entroije je: 3 Q S S dq 0 J/K kj/k 300 Umjesto entroije, rlo često se koristi secifična entroija o jedinici mase: s S m Jednadžba (5.35) se za secifičnu entroiju može zaisati u obliku: dq s s s ( 5.36 ) oratio

40 ermodinamika 5-4 gdje je jedinica mjere J/(kg.K). Ako želimo romotriti neku starnu romjenu stanja u rirodi, koja nije oratia, tada jednadžba (5.36) orima noi oblik: dq s s ( 5.37 ) gdje znak okazuje da je rirast entroije za starni roces jednak ili eći rirastu entroije za oratii roces. Kod starnih rocesa se tolini q, koja je redana sustau, dodaje i neoratia tolina nastala od rada w gub ri sladaanju asinih otora i ona koja nastaje u uobičajenim ojaama disiacije (rasianja) energije, kao što je nr. miješanje. Kod starnih rocesa rirast entroije je eći nego onaj za oratii roces. Možemo isati: dq dw ds + gub dq Kod oratiih rocesa je rad gubitaka taka da ga možemo onono dobiti natrag iz rocesa, tako da je dw gub 0 za oratii roces. Vrijednost secifične entroije za idealni lin u oisnosti o temeraturi se nalaze u termodinamičkim tablicama u rilogu A.8. Kao referentna rijednost uzima se rijednost entroije s 0 ri temeraturi 0 i tlaku 0. Jednadžbu za ri zakon termodinamike možemo zaisati u obliku: ds du + d ( 5.38 ) Za idealni lin možemo zaisati: du c d i R Urštaanjem u jednadžbu (5.38) dobiamo: d ds c + s s R d d c + R d Za konstantne rijednosti c i R dobiamo: s ± s c ln Rln ( 5.39 ) gdje je s ln() označen rirodni logaritam. Na isti način sada u jednadžbu za ri zakon termodinamike, izražen omoću secifične entalije h (5.3), uodimo entroiju a dobiamo: ds dh d ( 5.40 ) Za idealni lin imamo sljedeće jednadžbe:

41 ermodinamika 5-5 dh c d i R Ako u jednadžbu (5.40) urstimo oe jednadžbe, dobiamo: d ds c m d R d s s c m R d Kada su c i R konstante, dobiamo: s s c ln Rln ( 5.4 ) 5. Dijagram entroije Entroija je funkcija stanja i može se koristiti kao jedna od koordinata u dijagramu sojstaa tari. Dijagram entroije ili -s dijagram je dijagram koji na ascisi ima secifičnu entroiju s, J/(kg.K), a na ordinati asolutnu temeraturu, K. Oaka je dijagram osebno ogodan za rikaz toline izmjenjene u oratiim termodinamičkim rocesima (slika 5.0): Poratii roces q, oratio ds da ds ds s Slika 5.0 Prikaz -s dijagrama Susta rolazi kroz roces od točke do točke. Poršina da redstalja umnožak rosječne temerature na dijelu rocesa i rirasta entroije ds. Prema jednadžbi (5.34) elementarna oršina da je: da ds dq Sumiranjem elementarnih oršina za cijeli roces dobiamo oršinu koja u -s dijagramu redstalja doedenu tolinu q tijekom rocesa od točke do točke :

42 ermodinamika 5-6 ds ( ) q oratio ( 5.4 ) Oa je oršina jednaka oršini koju dobiamo u - dijagramu, gdje ona redstalja rad razmijenjen s okolišem tijekom oratiog rocesa. U jednadžbi (5.38) je asolutna temeratura i kao taka je uijek ozitina. Slijedi da je izmjenjena tolina ozitina ako je entroija tijekom rocesa rasla, odnosno negatina kada se ona smanjuje. 5. Drugi dijagrami Pored - dijagrama i -s dijagrama ostoje i različiti drugi dijagrami koji se često koriste. ako nr. imamo h-s dijagram (Molliero dijagram) gdje je ascisa entroija s, a ordinata entalija h. Oaj se dijagram rlo često koristi za analizu rocesa u arnim i linskim turbinama te turbokomresorima. Jednako se često koristi i -h dijagram, gdje se kao ascisa koristi entalija h, a ordinata tlak. h- dijagram se često koristi za rikaz rocesa rashladnih strojea. 5.3 ermodinamički rocesi idealnoga lina Isitianje osnonih termodinamičkih oratiih rocesa koje izodi idealni lin rilikom rijelaza iz jednog stanja u neko drugo stanje je rlo jednostano (obzirom da se radi o idealnom linu). U slučaju starnih linoa analiza nije tako jednostana. U analizama se često koriste rezultati dobieni rimjenom jednadžbi za idealni lin, a oni se kasnije množe s faktorima korekcije. Prikaz oratiih termodinamičkih rocesa se rši u - i -s dijagramima. U - dijagramu, oršina isod kriulje romjene redstalja rad.d izmijenjen s okolinom. U -s dijagramu, oršina isod kriulje redstalja tolinu.ds doedenu u susta. d ds s s Slika 5. Poratii (lijeo) i neoratii (desno) termodinamički rocesi rikazani u - i -s dijagramu Kod neoratiih rocesa možemo samo reći da oznajemo očetno i krajnje stanje, ali ne oznajemo se detalje rocesa kroz koji rolazi naš susta. Iz tih razloga su neoratie romjene rikazane crtkanom linijom, za razliku od oratiih rocesa koji su rikazani unom linijom Izoterma ( const ) Karakteristična jednadžba za izotermu je const ( 5.43 )

43 ermodinamika 5-7 koju smo dobili iz jednadžbe stanja idealnoga lina (5.5) s time da su temeratura, masa m i linska konstanta R uzeti kao konstante. Kriulja koja redstalja jednadžbu (5.43) u - dijagramu je hierbola. U -s dijagramu je to rana horizontalna linija (slika 5.). Kod idealnoga lina su secifična unutarnja energija u i secifična entalija h samo funkcije temerature. Iz toga slijedi da je ri konstantnoj temeraturi i secifična unutarnja energija i secifična entalija konstantne. Obzirom da je romjena unutarnje energije jednaka nuli, sa tolina doedena termodinamičkom sustau retara se u mehanički rad redan okolišu. aj rad w redan okolišu jednak je doedenoj tolini q. o možemo rikazati jednadžbom: w q R ln R ln ( 5.44 ) Slika loha za zrak ri stanju idealnoga lina o jednadžbi. R. gdje je R 87 J/(kg.K). Creno su rikazane izoterme ( const), lao izobare ( const) i zeleno izohore ( const) Jednadžbu za rad dobiamo iz jednadžbe (5.3): w d Zamjenom tlaka iz jednadžbe za izotermu: dobiamo: d d ln R ln w Obzirom da je za izotermu, tada imamo:

44 ermodinamika 5-8 const Slika 5.3 Izotermna romjena stanja rikazana u - dijagramu 5.3. Izobara ( const ) Jednadžbu izobare dobiamo iz jednadžbe stanja ri konstantnim rijednostima za tlak, masu m i linsku konstantu R: const ( 5.45 ) U - dijagramu ta je romjena rikazana horizontalnom linijom (ri const) (slika 5.4). U -s dijagramu je izobara redstaljena kriuljom jednako kao i izohora, samo s time da je nagib izobare manji od nagiba izohore (slika 5.5). const const const c s c Slika 5.4 Izobarna romjena stanja ( const) rikazana u - dijagramu Slika 5.5 Izobarna romjena stanja ( const) i izohorna romjena stanja ( const) rikazana u -s dijagramu

45 ermodinamika 5-9 Ako urstimo jednadžbu (5.38) u jednadžbu (5.3) za unutarnju energiju idealnoga lina, dobiamo: ds c d + d Za romjenu ri konstantnom olumenu je d 0, tako da imamo: ds c d Proizlazi da je tada: d ds const c ( 5.46 ) Na isti način možemo koristiti zais u jednadžbu za entaliju (jednadžbe 5.40 i 5.33): ds c d d Za izobarnu romjenu je const, a je i d 0: ds c d a dobiamo da je: d ds const c ( 5.47 ) Član d/ds izračunat je za konstantni olumen o jednadžbi (5.46), odnosno za konstantni tlak o jednadžbi (5.47). On definira nagib tangente u -s dijagramu za kriulje romjene stanja ri konstantnom olumenu ili ri konstantnom tlaku. Obzirom da je kriulja konstantnog tlaka manje strma od kriulje konstantnog olumena, zaključujemo rema slici5.5 da je c > c. Secifični rad rocesa ri konstantnom tlaku je: w ( ) R( ) ( 5.48 ) Do oe jednadžbe dolazimo o definiciji rada redanog okolišu: w d d ( ) olina q doedena tijekom rocesa ri izobarnoj romjeni stanja je jednaka romjeni entalije: q h h ( 5.49a ) Ukoliko je secifična tolina c konstanta, tada imamo: ( ) q ( 5.49b ) c Ako ogledamo zais jednadžbe za ri zakon termodinamike s entalijom (jednadžba 5.3) imamo: dq dh d

46 ermodinamika 5-0 Kako je za izobarnu romjenu const, tj. d 0, jednadžba se retara u oblik: dq dh Iz oe jednadžbe integracijom dobiamo jednadžbu (5.49a) Izohora ( const ) Iz jednadžbe stanja za konstantne rijednosti za secifični olumen, masu m i linsku konstantu R možemo izesti jednadžbu za izohornu romjenu: const ( 5.50 ) Promjena je rikazana na slici 5. ri konstantnom olumenu. U - dijagramu to je okomica, aralelna s ordinatom (slika 5.6). U -s dijagramu je to kriulja koja je strmija od kriulje za izobaru (slika 5.5). const Slika 5.6 Izohorna romjena stanja ( const) u - dijagramu Rad razmijenjen s okolišem je jednak nuli jer nema romjene olumena, a što se i idi iz slike 5.6 (oršina isod kriulje romjene stanja). olina doedena u susta jednaka je romjeni unutarnje energije: q u u ( 5.5a ) U slučaju da je secifična tolina ri konstantnom olumenu konstantna, tada možemo isati: ( ) q ( 5.5b ) c Do jednadžbe (5.5a) dolazimo rimjenom jednadžbe rog zakona termodinamike, zaisane o jednadžbi (5.): dq du + d

47 ermodinamika 5- Obzirom da je d 0, dobiamo jednadžbu dq du čijom integracijom dobiamo jednadžbu (5.5a) Adijabata (s const s s ) Adijabatska romjena stanja je oratii termodinamički roces kod kojega nema izmjene toline s okolišem, tj. dq 0. Ou romjenu oisuje jednadžba: κ κ κ const ( 5.5 ) gdje je κ konstanta i redstalja omjer secifičnih tolina: κ c c U - dijagramu romjena je rikazana eksonencijalnom kriuljom, a u -s dijagramu okomicom (slika 5.7). κ const s const s s Slika 5.7 Adijabatska romjena rikazana u - i -s dijagramu s Promjena entroije jednaka je nuli, tako da ou romjenu naziamo i izentroskom. Jednadžba (5.5) može se zaisati i u obliku: V V κ ( 5.5b ) Primjenom jednadžbe stanja lina lako možemo dobiti i ostale jednadžbe: κ κ ( 5.53 ) κ ( 5.54 )

48 ermodinamika 5- Obzirom da je entroija konstantna, tj. da tijekom adijabatskoga rocesa nema romjene entroije, tj. ds 0, jednadžbu (5.54) možemo rikazati kao: ln ln 0 R c ds Iz oe jednadžbe dobiamo: ln ln c R Obzirom da je kod idealnoga lina: c c R c c κ dobiamo: ( ) ln ln ln ln c c c c c κ ( ) ln ln κ ( ) κ Na isti način možemo dobiti i drugu jednadžbu: κ κ Izjednačaanjem obje jednadžbe za omjer temeratura, dobiamo: κ κ κ Ako ou jednadžbu otenciramo na otenciju κ/(κ - ), dobiamo jednadžbu (5.5): κ Iz jednadžbe (5.8) za ri zakon termodinamike možemo otrditi da ri adijabatskoj romjeni nema izmjene toline s okolišem. Dobiamo:

49 ermodinamika 5-3 w ( u u ) u u ( 5.55 ) Rad izršen na okoliš se može rikazati i jednadžbom: ( ) R w ( 5.56 ) κ κ κ κ κ w κ κ ( 5.57 ) κ κ R κ R w κ κ ( 5.58 ) Politroska romjena stanja Politroska romjena stanja je oratii termodinamički roces ri kojemu se odija razmjena toline, a može se rikazati jednadžbom: n n n const ( 5.5 ) gdje je n eksonent olitroe i ima konstantnu rijednost. Od osebnog je interesa naznačiti da se do sada rikazane romjene stanja slijede olitrosku romjenu stanja. Jednadžbu (5.5) možemo logaritmirati a dobiamo: n n ln ln + ln ln + nln ln Oa jednadžba je jednadžba raca: y + nx C y C nx ( const) ln Nagib raca -n ln Slika 5.8 Primjer olitroske romjene stanja gdje je: y ln x ln

50 ermodinamika 5-4 ( ) const C ln Naznačeni raac rikazan je na slici 5.8. Slika 5.9 Politroske romjene stanja rikazane u - i -s dijagramu Se do sada rikazane romjene stanja mogu se rikazati kao olitroske romjene. Pritom su eksonenti olitroe: n 0 izobara n izoterma n κ adijabata n izohora Politroska romjena stanja se može rikazati sljedećim jednadžbama: n ( 5.59 ) n n ( 5.60 ) κ ( 5.6 ) ( ) n R n w ( 5.6 ) n n n n n w ( 5.63 ) n n n n R n R w ( 5.64 ) n n κ n n 0 const const s const const n κ n 0 n const s const n s

51 ermodinamika 5-5 Razmijenjena tolina s okolišem je: ( ) ( ) + n R u u q ( 5.65 ) Ou jednadžbu možemo dodatno roširiti: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) R n n n R R n R u u q + + κ κ κ ( 5.66 )

52 Para 6-6. PARA 6. Agregatna stanja Čiste kemijske tari mogu se ojaiti u sljedećim agregatnim stanjima: kao krutina, kao tekućina ili kao ara. Oa različita fizikalna stanja naziamo fazama ili agregatnim stanjima čistih tari. Prijelaz iz jedne faze u drugu kao što je taljenje (rijelaz iz krutog stanja u tekuće) ili isaraanje (rijelaz iz stanja tekućine u aru) naziamo retorbama faza ili rijelazima agregatnih stanja. Naedenim retorbama faza treba dodati i sublimaciju (rijelaz iz krutog stanja u aru). U rikazu karakteristika čistih kemijskih tari (oglalje 5.4), idjeli smo da je stanje ranoteže zadano s dije nezaisne arijable stanja, na rimjer tlakom i temeraturom. im arijablama se ridružuje treća, zaisna arijabla (secifični olumen) utem jednadžbe stanja (5.). Iskusto nam okazuje da rilikom romjene faza kod čistih kemijskih tari, tlak i temeratura su uzajamno oezani jednadžbom (5.3) koju smo nazali jednadžbom ranoteže, tako da u tom slučaju tlak i temeratura nisu nezaisne arijable. U sakom slučaju, oznaanje jedne arijable, kao nr. tlaka rilikom romjene faze, ne omogućuje nam da bi znali koliki dio mase je izršio rijelaz u noo agregatno stanje. Poznaanje tlaka u takom slučaju nam samo omogućuje da odredimo temeraturu ri kojoj se odija oa romjena faza. 6. Fazna ranoteža Sada ćemo analizirati detalje romjene faze (tj. agregatnoga stanja). Uzmimo da se radi o rijelazu ode iz stanja tekućine u stanje are, kao redstanika radnoga medija koji se koristi u mnogim rocesima retorbe energije. Promatrani termodinamički susta sastoji se iz mase od kg ode koja senalazi u sremniku na temeraturi od 0 o C (slika 6.a). S gornje strane osudu zatara kli, koji u sustau ostaruje konstantni tlak od 0. MPa ( bar). Vodi očinjemo dooditi tolinu, tako da joj temeratura raste. Secifični olumen se oećaa zbog termičke dilatacije olumena ode. lak je se rijeme konstantan. aj dio rocesa je na slici 6.b rikazan kao romjena od točke do točke. Čim temeratura dosegne o C (točka 3), oda očinje isaraati. Za tekućinu u takom stanju kažemo da je u stanju zasićene tekućine, obzirom da daljnji dood toline uzrokuje retorbu dijela tekućine u aru (romjena od stanja 3 do stanja 4 na slici 6.b). Vrijednosti tlaka i temerature ri kojima se odija rijelaz iz stanja tekućine u stanje are (ili obrnuto kondenzacija are u tekućinu, tj. kondenzat) naziamo tlak zasićenja ili temeratura zasićenja. aj tlak ili temeraturu često naziamo i ranotežnim tlakom ili ranotežnom temeraturom. lak i temeratura su tijekom rijelaza faze oezani jednadžbom (5.3). ijekom romjene faze, tlak zasićenja (u našem slučaju 0. MPa) i temeratura zasićenja (99.63 o C) ostaju konstantni, dok se secifični olumen se rijeme značajno mijenja. Prijelaz iz stanja tekućine u stanje are, koji naziamo isaraanje, odija se se rijeme uz dood toline koja se troši na isaraanje. Se rijeme dok imamo i najmanji dio tekućine, temeratura u sustau će biti konstantna. Kada bude i zadnja ka isarila, toga trenutka (točka 5) u sustau ćemo imati stanje suhozasićene are. U tom stanju je bila i sama ara koja se nakuljala iznad tekućine tijekom isaraanja.

53 Para 6- ekućina ekućina 3 Zasićena tekućina 4 ekućina + ara 5 Zasićena ara 6 Pregrijana ara Slika 6.a Promjena agregatnoga stanja ode iz stanja tekućine u stanje are, o C A Kritična izoterma B MPa 0, m 3 /kg Slika 6.b Dijagram - s rikazom rocesa isaraanja rema slici 6.a Daljnjim doođenjem toline temeratura očinje rasti. Para mijenja soje stanje o liniji od točke 5 do točke 6. Sada je ara u stanju regrijane are. Njena temeratura je iša od temerature zasićenja. Doedena tolina za isaraanje ode jednaka je romjeni entalije rema jednadžbi (5.). Slijedi da je doedena tolina za samo isaraanje (ili odedena tolina ri kondenzaciji) jednaka entaliji romjene faze. Na slici 6. rikazana je romjena stanja ode u h- dijagramu za romjenu faze (taljenje i isaraanje) ode ri tlaku od 0. MPa. olina koju treba doesti sustau za romjenu faze nazia se entalija taljenja ili entalija isaraanja, oisno o tome na koju se romjenu stanja odnosi romjena entalije. Za isaraanje ode ri tlaku od 0. MPa i temeraturi zasićenja od o C entalija isaraanja je 58 kj/kg s dijagram ermodinamičku retorbu za isaraanje are ri tlaku 0. MPa možemo rikazati u -s dijagramu. emeratura tekućine (ode) se oećaa od očetnih 0 o C do o C (točka 3) ri stanju zasićene tekućine. Pri oim ujetima ujetima tekućina očinje isaraati i se do stanja u točki 5 rši se isaraanje, a u točki 5 ostignuto je stanje zasićene are. Daljnjim doodom toline rši se zagrijaanje are, tako da dobiamo regrijanu aru. Cijela romjena se odija ri tlaku 0. MPa. Na slici 6.3 rikazano je odručje, omeđeno s kriuljama za stanje zasićene tekućine (s lijee strane) i za stanje zasićene are (s desne strane), koje zajedno staraju oblik zona. Unutar toga odručja odija se isaraanje ri doodu toline, ili kondenzacija ri odođenju toline. Na rhu se obje kriulje sajaju u kritičnoj točki ( cr.08 MPa, cr o C).

54 Para 6-3 h, kj/kg const 0. MPa kj/kg 4 3, o C Slika 6. Dijagram h- za romjenu agregatnih stanja ode ri tlaku 0. MPa ( bar), o C Stlačena tekućina Zasićena tekućina Kritična točka ekućina + ara Pregrijana ara Suhozasićena ara ' MPa Slika 6.3 -s dijagram za isaraanje ode s, kj/kg.k Poršina isod kriulje romjene stanja u -s dijagramu redstalja doedenu tolinu (ri oećanju entroije) odnosno odedenu tolinu (ri smanjenju entroije). ako na slici 6.3 zelena oršina redstalja tolinu doedenu za zagrijaanje ode do stanja zasićene tekućine u točki 3. Žuta oršina redstalja tolinu doedenu za isaraanje ode. Narančasta oršina redstalja tolinu doedenu za regrijaanje are. 6.4 Sadržaj are u smjesi tekućine i are Ako s oznakom l označimo tekućinu (liquid), a s aru (aour), i s oznakom l označimo smjesu are i tekućine, tada možemo definirati sadržaj are x u smjesi are i tekućine kao omjer mase suhozasićene are i ukune mase are i tekućine: m m x ( 6. ) m + m m l

55 Para 6-4 U slučaju kada je oda u stanju zasićene tekućine, nema risutne mase are, tako da je tada sadržaj are jednak nuli, tj. x 0. Na liniji suhozasićene are je sa tekućina eć isarila, tako da je ukuna masa jednaka masi are, tako da je tada sadržaj are jednak jedinici, tj. x. Sadržaj are nam omogućuje da iz oznate ukune mase smjese izračunamo kolika je masa zasićene are i masa tekućine: m x m m l m m m x m ( x)m U -s dijagramu su rlo često unutar odručja isaraanja ucrtane kriulje konstantnih rijednosti za sadržaj are. Sadržaj are može se koristiti i za izračunaanje drugih sojstaa fluida u odručju isaraanja. Ako s l označimo secifični olumen tekućine i s secifični olumen are, tada će secifični olumen smjese are i tekućine ri sadržaju are x biti: V ( x) l x ( 6. ) m x x + gdje ri član na desnoj strani jednadžbe redstalja olumen tekućine, a drugi član olumen are u smjesi tekućine i are tijekom isaraanja, se za kg smjese. Razlika između olumena are i olumena tekućine redstalja rirast secifičnog olumena kada fluid relazi iz stanja zasićene tekućine u stanje suhozasićene are. Secifični olumen l redstalja ukunu romjenu secifičnog olumena između ta da stanja: l ( 6.3 ) s ls Na temelju oe jednadžbe možemo izračunati secifične olumene are ili tekućine za oznati sadržaj are, romjenu secifičnog olumena i secifične olumene na linijama zasićenja: + x ( 6.4 ) x ls l x s ( x) l ( 6.5 ) 6.5 Funkcije stanja i tablice Sojsta koja se koriste samo za određianje karakteristika stanja neke čiste kemijske tari, a koja je odrgnuta romjeni agregatnoga stanja su: secifični olumen, m 3 /kg secifična entalija h, J/kg secifična entroija s, J/kg.K secifična unutarnja energija u, J/kg Oe odatke najčešće nalazimo u tablicama za ojedine tari. Se te tablice imaju uobičajeni oblik. Odje se osebno osrćemo na tablice za odenu aru. ablice su dane u rilozima A., A. i A.3. Pored tablica za odenu aru dodane su tablice za ažnije rashladne medije (tablice A.4 i A.5 u rilogu). ablica A. sadrži odatke za tekućinu i zasićenu aru u oisnosti o temeraturi. U rom stucu naedena je temeratura, o C. U drugom stucu naeden je riadajući tlak zasićenja, kpa ili MPa.

56 Para 6-5 U nastaku su stuci sa secifičnim olumenom, m 3 /kg, secifičnom entalijom za zasićenu tekućinu h ls, J/kg, secifičnom entalijom isaraanja h l, J/kg, secifičnom entalijom za zasićenu aru h s, J/kg, te secifičnom entroijom za zasićenu tekućinu s ls, J/kg.K, za isaraanje s l, J/kg.K i za zasiženu aru s s, J/kg.K. Referentne rijednosti za secifičnu entaliju h ls i secifičnu entroiju s ls zasićene tekućine staljene su na rijednost nula ri temeraturi 73.5 K (0 o C). o je učinjeno zbog toga što se ne računaju asolutne rijednosti, eć romjene entalija ili entroije. ablica A. je ekialentna tablici A.. U rom je stucu unesen tlak a u drugom stucu odgoarajuća temeratura zasićenja. ablicu A. koristiti ćemo kada je zadan tlak, a tablicu A. kada je zadana temeratura. Na isti način kako smo računali secifični olumen u slučaju isaraanja, možemo izračunaati bilo koje sojsto za smjesu are i tekućine tijekom isaraanja ili kondenzacije. Kao oznaku za sojsto uzeti ćemo z kao secifičnu rijednost (o jedinici mase), s time da to može biti secifična entalija, secifična entroija ili bilo koje drugo sojsto. Za oznati sadržaj are x rijednosti za z su: x ( x) zls x zs z + ( 6.' ) z z + x z ( 6.4' ) x ls l z x s ( x) z l z ( 6.5' ) gdje je: z ls sojsto zasićene tekućine, z s sojsto zasićene are i z l ukuna romjena sojsta tijekom isaraanja: z l z z ( 6.3' ) s ls ablica A.3 odijeljena je na tablice A.3., koja se odnosi na regrijanu aru i tablica A.3., koja se odnosi na tekućinu. U oim tablicama naći ćemo rijednosti za, h, s u oisnosti o aroima rijednosti za tlak, MPa (redak na rhu tablice) i temerature, o C (u rome stucu).vrijednosti u okruglim zagradama odnose se na rijednosti zasićene are ili tekućine. ablica A.3. sadrži i sojsta ode u odručju iznad izoterme kritične točke, tj. u odručju za koje kažemo da je u odručju lina, koji nije ništa drugo nego jako regrijana ara. Među sim naedenim sojstima, najinetersantnije sojsto je secifična entalija. Njena romjena u rocesu ri konstantnom tlaku odgoara doedenoj ili odedenoj tolini rocesa. Ako ogledamo sliku 6. za romjenu stanja kg ode možemo izračunati secifične entalije u ojedinim točkama, ri konstantnom tlaku od 0. MPa: očka : 0. MPa, 0 o C h l kj/kg Nalazimo se u odručju othlađene tekućine. Vrijednost za entaliju uzeli smo iz tablice A. ri temeraturi 0 o C. očka : 0. MPa, 60 o C h l 5. kj/kg Nalazimo se u odručju othlađene tekućine. Vrijednost za entaliju uzeli smo iz tablice A. ri temeraturi 60 o C. očka 3: 0. MPa, o C h ls kj/kg Nalazimo se u odručju zasićene tekućine. Vrijednost za entaliju uzeli smo iz tablice A. ri temeraturi o C.

57 Para 6-6 očka 4: 0. MPa, o C h x kj/kg Da bi odredili stanje u točki 4 koja se nalazi ri sadržaju are x 0.4, možemo izračunati secifičnu entaliju iz oznatih secifičnih entalija za zasićenu tekućinu i za zasićenu aru (x ls kj/kg, x s kj/kg): ( x) h + x h ( 0.4) h kj/kg x ls s očka 5: 0. MPa, o C h s kj/kg Oa točka riada stanju zasićene are ri x. očka 5: 0. MPa, 00 o C h kj/kg Oa se točka nalazi u odručju regrijane are. Podatke za tu točku nalazimo u tablici A.3. ri temeraturi 00 o C i tlaku 0. MPa. olina koju doodimo odi da bi je ri konstantnom tlaku zagrijali s očetne temerature 0 o C na temeraturu 00 o C i ritom isarili može se izračunati kao razlika entalija. o možemo učiniti za saki osebni interal ili za cijelo odručje. olina da se oda zagrije do stanja zasićenja tekućine je: q h h kj/kg 3 3 olina koju moramo doesti za isaraanje ode ri konstantnome tlaku je: q h h kj/kg olina koju doodimo za regrijaanje are od točke 5 do točke 6 je: q h h kj/kg Ukuna tolina koju smo doeli odi za romjenu stanja od točke do točke 6 je: q q + q + q kj/kg Oa je tolina jednaka ukunoj razlici entalija: q h h + h h + h h h h kj/kg Kao zaključak možemo reći da za neku romjenu stanja ri konstantnome tlaku, tj. o izobari, ukuna doedena ili odedena tolina jednaka je razlici entalija. o osebno rijedi za generatore are. U njima također doodimo tolinu koju dijelom koristimo za zagrijaanje ode do temerature zasićenja, zatim tolinu za isaraanje i nakon toga za regrijaanje are. ako možemo isati: h h h htekucina + hisaraanje + hregrijaanje ( 6.7 ) Vrijednosti za secifičnu entroiju možemo uzeti iz tablica A., A. i A.3. Secifična entroija isaraanja može se izračunati iz secifične entalije isaraanja h l o jednadžbi za drugi zakon termodinamike: s dq s f ss sls ( 6.8 ) ls

58 Para 6-7 Obzirom da je temeratura isaraanja ri konstantnom tlaku također konstantna, tada dobiamo: s sl dq ls h l ( 6.9 ) 6.6 h-s dijagram Na slici 6.5 rikazan je shematski h-s dijagram (Molliero dijagram) za odu. Vrijednosti za secifičnu entaliju i za secifičnu entroiju su ostaljene na nulu ri temeraturi 0 o C 73.5 K. Izohora Kritična točka Izobara Izoterma Zasićena ara Konstantni sadržaj are Zasićena tekućina Slika 6.5 h-s dijagram Na slici 6.5 idimo u kojemu smjeru rastu tlak i temeratura. Područje iznad linije zasićene are je odručje zasićene are. Područje isod linija zasićenja je odručje isaraanja. U njemu se izobare i izoterme oklaaju. Kada iz odručja isaraanja ređemo u odručje regrijane are iznad linija zasićenja, izohore su najstrmije, zatim su to izobare, a najmanji nagib imaju izoterme dijagram U oglalju 5.4 idjeli smo da za saki fluid ostoji jednadžba stanja, koja u sebi oezuje tlak, olumen i temeraturu. Za mnoge tari, kao što je nr. oda, eza između tlaka, olumena i temerature je mnogo složenija od one rikazane jednadžbom stanja, tako da je rimjena jednadžbe stanja u tom slučaju neraktična. Pored -s i h-s dijagrama koriste se i drugi načini rikaza sojstaa tari. Među njima su to rostorni dijagrami koji obuhaćaju se tri nezaisne arijable stanja. Na slici 6.6 rikazan je - dijagram za izotermnu komresiju ode ri konstantnoj temeraturi od 40 o C iz točke do točke. U očetku ršimo komresiju i tlak regrijane are raste do stanja zasićene are u točki b ri tlaku MPa, koji odgoara temeraturi od 40 o C. ada u jednom dijelu komresije tlak ostaje isti i za to rijeme odija se kondenzacija are se do stanja u točki a, kada

59 Para 6-8 dolazimo do stanja zasićene tekućine. Nakon toga se do točke rši se komresija ode kao tekućine do tlaka od 5 MPa., MPa Pothlađena tekućina a Kritična točka b ekučina + ara Kriulja zasićene tekućine Pregrijana ara Kritična izoterma 40 o C Kriulja zasićene are Slika dijagram za odu, m 3 /kg Jedan noi dijagram koji je isto tako od elikog značaja je - dijagram (slika 6.7). Prikazani dijagram se odnosi na odu, koja je secifična o tome što se ri rijelazu iz tekućine u kruto stanje oećaa secifični olumen. Do sada smo sominjali samo isaraanje i kondenzaciju. Sada je rijeme da se istraže i drugi rijelazi među agregatnim stanjima., Pa Linija taljenja ekućina Kritična točka Linija isaraanja C D Krutina Para Plin A rojna točka B Linija sublimacije, o C Slika dijagram za čistu kemijsku tar koja se onaša slično kao oda U - dijagramu se olja rijelaza iz jednog agregatnog u drugo rojiciraju kao tri linije koje se sastaju u jednoj točki, koju zbog te tri linije naziamo trojna točka. U starnosti je to dužina na mjestu gdje se sajaju lohe isaraanja, taljenja i sublimacije. a je dužina okomita na - raninu tako da se u - dijagramu rojicira kao točka. Za odu trojna točka ima tlak od 0.63 kpa i temeraturu od 0.00 o C.

60 Para 6-9 Pretostaimo da je neka tar u krutom stanju u točki A u - dijagramu na slici 6.7. Ako tlak održaamo konstantnim, a tar zagrijaamo, doći će najrije do njenog taljenja. Nakon toga će se tekućina zagrijaati do njenog isaraanja, a nakon toga ćemo zagrijaati aru se do točke B. Na istoj slici rikazana je i sublimacija od točke C do točke D. Ako imamo nr. ugljični dioksid CO u stanju leda, on može ri atmosferskom tlaku izrano sublimirati i relaziti u stanje are, tako da ga često zoemo i suhi led. emeratura ri kojoj se odija sublimacija CO je 77 o C. lak trojne točke kod ugljičnog dioksida je 0.57 MPa, što je iše od atmosferskog tlaka (0. MPa). Slična romjena stanja se odija i kod naftalina. lak ekućina Plin Kritična točka Krutina ekućina + ara Krutina + ara Para Sec. olumen emeratura lak lak Krutina rojna točka ekućina Kritična točka Para Plin Krutina + tekućina Krutina ekućina Plin Kritična točka rojna linija emeratura Secifični olumen Slika 6.8 Prostorni -- dijagram s rojekcijama u ranine - i - za tari s oećanjem olumena ri skrućianju Na slici 6.8 rikazan je -- dijagram za tari kod kojih se ri skrućianju oećaa olumen (kao kod ode). Vide se ojedine lohe koje odgoaraju agregatnim stanjima ili rijelazima faza.

61 ermodinamički rocesi 7-7. ERMODINAMIČKI PROCESI 7. Ois termodinamičkog rocesa ermodinamički susta izodi retorbu stanja ili termodinamički roces. Sukcesini niz stanja kroz koja rolazi roces ri romjeni stanja redstalja ut retorbe. Ako se stanje na kraju rocesa oklaa sa stanjem na očetku rocesa, kažemo da je termodinamički roces zatoren, a često ga naziamo i kružni roces ili ciklus. Kružni roces rikazujemo u ranini, u dijagramu čije koordinate redstaljaju odgoarajuća sojsta stanja sustaa. Kao rimjer na slici 7. rikazan je Carnoto roces koji se sastoji iz dije izoterme ( i 3 4) i dije adijabate ( 3 i 4 ). ermodinamički susta očinje roces u stanju i redom rolazi kroz stanja, 3 i 4, nakon čega se raća u očetno stanje. Slika 7. Carnoto roces rikazan u - i -s dijagramu Secifični rad rocesa dobiamo kao sumu odgoarajućih secifičnih radoa za različite retorbe kroz koje roces rolazi uz naomenu: rad rocesa redstaljen je oršinom zatorene kriulje romjene stanja rocesa u - dijagramu, rad termodinamičkog sustaa će biti ozitian kada se olumen oećaa. Radoi ojedinih dijeloa rocesa su: w oršina --'-'- rad je ozitian jer se olumen oećaa s na w 3 oršina -3-3'-'- rad je ozitian jer se olumen oećaa s na 3 w 34 oršina 3-4-4'-3'-3 rad je negatian jer se olumen smanjuje s 3 na 4 w 4 oršina 4--'-4'-4 rad je negatian jer se olumen smanjuje s 4 na Ukuni rad dobili bi sumiranjem sa 4 rada. a je suma u -V dijagramu rikazana zatorenom oršinom Isti roces je rikazan u -s dijagramu. Poršine isod kriulje romjene u -s dijagramu redstaljaju izmijenjenu tolinu tijekom tog dijela rocesa. ako imamo: q oršina --'-'- tolina je ozitina jer se secifična entroija oećaa s na q 3 oršina -3-3'-'- izmijenjena tolina jednaka je nuli jer se secifična entroija ne mijenja q 34 oršina 3-4-4'-3'-3 tolina je negatina jer se secifična entroija smanjuje s 3 na 4 q 4 oršina 4--'-4'-4 izmijenjena tolina jednaka je nuli.

62 ermodinamički rocesi 7- Izmijenjena tolina tijekom rocesa rikazana je oršinama u -s dijagramu. Dio toline koji je retorn u mehanički rad rikazan je zatorenom oršinom Obzirom da se roces odija u smjeru kazaljke na satu, rikazana oršina je ozitina, tako da je tolina doedena u termodinamički susta, koji je taj dio toline retorio u ozitini mehanički rad (rikazan u - dijagramu) koji je redan okolišu. U - dijagramu se roces također odija u smjeru kazaljke na satu. U takim rocesima mi doedenu tolinu retaramo u mehanički rad redan otrošaču (okolišu). aki se rocesi odijaju u ogonskim strojeima. Kada se roces odija smjerom surotno kazaljci na satu u - i -s dijagramu, tada su oršine rocesa u oba dijagrama negatine (slika 7.). o znači da mi iz okoliša u susta doodimo mehanički rad, a iz sustaa ododimo dodatnu tolinu. aka roces imamo u radnim strojeima. Slika 7. Obrnuti Carnoto roces u radnom stroju Pretorbe energije u oisanim rocesima u tolinskim strojeima su rlo složene. Često je rlo ogodno da se taki sustai zamijene ribližnim, jednostanijim teorijskim rocesima. e rocese često naziamo i idealnim rocesima. Vrlo često se taki rocesi sastoje iz aroa sličnih rocesa, nr. iz dije adijabate i dije izoterme, iz dije adijabate i dije izobare itd. Za take rocese kažemo da su simetrični. Kod takih rocesa možemo rikazati da su umnošci koordinata za nasurotne točke rocesa jednaki: 3 4 ( 7. ) Pri zakon termodinamike i tolinski strojei Pogonski tolinski stroj je termodinamički susta koji se sastoji iz iše dijeloa, koji u radu o termodinamičkom rocesu retara dio doedene toline u mehanički rad. olinski motor (slika 7.3) rima secifičnu doedenu tolinu iz tolinskog sremnika iše temerature, dio toline retara u mehanički rad, a reostalu tolinu redaje tolinskom sremniku niže temerature. Na slici 7.4 rikazano je ojednostanjeno ogonsko ostrojenje za roizodnju mehaničke energije:

63 ermodinamički rocesi 7-3 izor toline isoke temerature, arni kotao, kojemu doodimo secifičnu tolinu q do otrebnu za roizodnju odene are, odod toline q od niske temerature, kondenzator, u kojemu kondenziramo odenu aru koja je nakon eksanzije u arnoj turbini u kondenzatoru ohlađena rashladnom odom, tolinski stroj, arna turbina, u kojemu je odena ara eksanzijom izršila retorbu dijela doedene toline u mehanički rad, naojna uma ode kojom kondenzatu oećaamo tlak rije ononog ulaska u arni kotao. olinski sremnik iše temerature, Doedena tolina, q do olinski motor Mehanički rad, w Odedena tolina, q od olinski sremnik niže temerature, Slika 7.3 Shematski rikaz djeloanja tolinskog motora q do Parni kotao Parna turbina w Naojna uma Kondenzator q od Slika 7.4 Pojednostanjeni shematski rikaz ogonskog ostrojenja s odenom arom za roizodnju mehaničke energije Za tolinski motor na slici 7.3 možemo naisati jednadžbu očuanja energije: q w + do q od w q do q od ( 7. ) Možemo definirati stuanj djeloanja tolinskog stroja kao omjer između onoga što želimo dobiti i onoga što za to moramo latiti ili utrošiti. U našem slučaju to je omjer između dobienog mehaničkog rada i doedene secifične toline (obzirom da smo za njenu roizodnju morali latiti gorio):

64 ermodinamički rocesi 7-4 w η ( 7.3 ) q do Ukoliko u jednadžbu (7.3) urstimo jednadžbu (7.) dobiamo: q q q do od od η ( 7.4 ) qdo qdo Jednadžbom (7.4) utrdili smo gornju granicu termodinamičkog stunja djeloanja tolinskih motora. Donju granicu dobiamo oduzimanjem različitih gubitaka i dodatne otrošnje energije otrebne za djeloanje ostrojenja. Što je manja rijednost omjera q od /q do to će o jednadžbi (7.4) biti eći stuanj djeloanja rocesa. Da bi oećali stuanj djeloanja otrebno je smanjiti odedenu secifičnu tolinu q od ili oećati doedenu secifičnu tolinu q do. Iz roga zakona termodinamike ne dobiamo objašnjenje zašto tolinski ogonski strojei imaju stuanj djeloanja koji je uijek manji od, a još manje nam goori o tome za koliko će neki stuanj djeloanja biti manji od. Da bi dobili odgoor na ta itanja morati ćemo kasnije rimijeniti drugi zakon termodinamike. Pojedine rste tolinskih motora, kao što su linske turbine ili motori s unutarnjim izgaranjem, ne možemo dosloce ubrojiti u tolinske motore koji rade o zatorenom kružnom termodinamičkom rocesu, obzirom da se u njima odija izgaranje goria, tako da se mijenjaju sojsta radnoga medija i da se na kraju rocesa ne možemo ratiti u očetnu točku rocesa. ake rocese naziamo otorenim rocesima. Pri termodinamičkoj analizi često uta take rocese aroksimiramo rocesima sa zrakom kao radnim medijem. Izgaranje u starnome rocesu zamjenjujemo doodom toline izana, a izmjenu radnog medija zamjenjujemo odođenjem toline iz rocesa. Kod tolinskih radnih strojea, mi za njiho ogon doodimo mehanički rad i redajemo ga u stroju radnome mediju (slika 7.5). Na slici je kao rimjer rikazana tolinska uma. Ona uzima tolinu iz sremnika niske temerature i ododi tolinu u sremnik iše temerature. ako nr. uma uzima tolinu iz morske ode, te njoj dodaje tolinu za ogon komresora i tako dobienu ukunu energiju redaje okolini kao tolinu za grijanje kuće. olinski sremnik iše temerature, Odedena tolina, q od olinska uma Mehanički rad, w Doedena tolina, q do olinski sremnik niže temerature, Slika 7.5 Shematski rikaz tolinske ume kao rimjer tolinskog radnog stroja Stuanj djeloanja radnoga stroja može biti manji, jednaki ili eći od. U slučaju tolinske ume on je uijek eći od obzirom da je ono što želimo dobiti tolina q od za grijanje kuće, a utrošeno je cijena električne energije za ogon elektromotora kojim dobiamo mehanički rad w za ogon tolinske ume. U oome slučaju je:

65 ermodinamički rocesi 7-5 qod qdo + w qod qod η β > ( 7.5 ) w q q od do Vrijednost β kod tolinske ume naziamo tolinskim množiteljem i on redstalja omjer koliko iše toline dobiamo za grijanje kuće obzirom na utrošenu električnu energiju. Najčešća rijednost tolinskog množitelja je oko 3, što je rlo ogodno za sustae grijanja kuća zimi. Najčešći izor doedene toline su zrak, tlo ili oda. Posebna rimjena strojea kao što je tolinska uma je rashladni stroj. U oome slučaju mi želimo ohladiti rashladni rostor, tj. odesti iz njega tolinu koja se kroz termičku izolaciju iz okoliša roodi u rashladnu komoru. olinu ododimo kako bi održali nisku temeraturu u rashladnom rostoru. Ono što želimo ostići je odedena tolina q od iz rashladnog rostora, a ono što trošimo je električna energija, tj. mehanički rad w za ogon stroja. U takom slučaju je stuanj djeloanja jednak: qdo qdo η ( 7.6 ) w qod q q do od q do Na slici 7.6 rikazana je ojednostanjena shema rashladnog stroja q od Kondenzator Eksanzijski entil Komresor w Isariač q od Slika 7.6 Pojednostanjena shema rashladnog stroja kao rimjer radnog tolinskog stroja Kod rashladnog stroja na slici 7.6 imamo zatoreni termodinamički kružni roces. Jednako kao i na slici 7.4, imamo radni medij koji tijekom rocesa mijenja soje agregatno stanje. Radni medij koji smo ohladili u kondenzatoru, gdje je ri išem tlaku kondenzirao ri išoj temeraturi, doodimo na eksanzijski entil. Na njemu radni medij struji rema isariaču u kojemu lada niski tlak. Radni medij isaraa na mnogo nižoj temeraturi, nižoj od one u rashladnom rostoru. Za soje isaraanje ri tako niskom tlaku on iz rashladnog rostora ododi tolinu. ako isareni medij u komresoru, kojemu doodimo mehanički rad, komrimiramo na iši tlak i radni medij ododimo u kondenzator. U kondenzatoru će radni medij kondenzirati ri temeraturi išoj od temerature okoline, na koju ćemo odesti tolinu kondenzacije. a je tolina jednaka sumi doedene toline iz rashladnog rostora i doedenog rada za ogon komresora. 7.3 Drugi zakon termodinamike i tolinski strojei Od sih oblika definicija za drugi zakon termodinamike, dije definicije se na osebni način odnose na tolinske strojee:

66 ermodinamički rocesi 7-6. Definicija o Kelinu i Plancku: Nemoguće je ostariti roces s roizodnjom mehaničkog rada (ili drugoga oblika energije, osim toline) koji koristi samo jedan izor toline (konstantne temerature).. Definicija o Clausiusu: Nemoguće je ostariti roces koji sam od sebe renosi tolinu s izora niske temerature na izor toline iše temerature, bez dooda energije izana. Pra definicija goori o tome da osim izora energije (toline) moramo imati i mjesto ododa toline. Prema tome nemoguće je ostariti roces u kojemu bi imali samo dood toline (slika 7.7) ili samo odod toline. Kada bi imali take strojee, bili bi u stanju izršiti otunu retorbu toline u mehanički rad, što je nemoguće. Druga definicija goori o tome da rijenos toline s mjesta niže temerature na mjesto iše temerature nije sontani roces (slika 7.8) eć da za to moramo dooditi energiju izana. olinski sremnik iše temerature, olinski sremnik iše temerature, Odedena tolina, q od Doedena tolina, q od olinski stroj koji negira definiciju o Clausiusu Mehanički rad, w0 olinski stroj koji negira definiciju o Kelinu i Plancku Mehanički rad, w olinski sremnik niže temerature, Doedena tolina, q do Slika 7.7 Shema stroja koji bi su doedenu tolinu retorio u mehanički rad i time negirao Kelina i Plancka Slika 7.8 Shema stroja koji bi sam od sebe renosio tolinu s mjesta niže temerature na mjesto iše temerature i time negirao Clausiusa Iz sega idimo da je za rad tolinskih strojea otrebno da imamo isunjen jedan od sljedeća da ujeta:. Sremnik toline niske temerature, na koji ćemo redati dio toline doedene iz sremnika iše temerature, kako bi u nekom rocesu mogli roizesti mehanički rad (slika 7.3),. Dood mehaničke energije za ogon stroja kako bi se tolina mogla renijeti sa sremnika niže temerature na sremnik iše temerature (slika 7.5). Sada smo sremni da definiramo odručje granica koje definiraju granice ostiziih stunjea djeloanja, što oisi o omjeru doedene i odedene secifične toline. Kako bi definirali granice, ratiti ćemo se na Carnoto roces rema slici 7.. Carnoto roces je jednostani roces u kojemu se tolina izmjenjuje između stroja i da sremnika toline, roga iše temerature i drugoga niže temerature. Cijeli roces se odija unutar 4 oratia termodinamička rocesa: dood toline q do ri konstantnoj temeraturi, 3 adijabatska eksanzija s temerature na temeraturu, 3 4 odod toline q od ri konstantnoj temeraturi, 4 adijabatska komresija s temerature na temeraturu. Dolazimo do jednadžbe za stuanj djeloanja Carnotoog rocesa za slučaj da je radni medij idealni lin. Iz jednadžbe (5.44) imamo da je doedena tolina jednaka:

67 ermodinamički rocesi 7-7 q do q R ln ( 7.8 ) a odedena tolina je: 3 q od q 34 R ln ( 7.9 ) 4 Iz jednadžbe (7.9) idjeli bi da je tolina q 34 negatina jer je olumen 4 < 3 (a je logaritam negatini). o znači da se tolina q 34 ododi iz sustaa. Jednadžbe (7.8) i (7.9) urstimo u jednadžbu za stuanj djeloanja (7.4) tako da dobiamo: R ln R ln ln ln 3 3 qdo qod 4 4 η ( 7.0 ) q do R ln ln Obzirom na simetričnost termodinamičkih rocesa iz jednadžbi (7.) dobiamo: ( 7. ) 4 Ako jednadžbu (7.) rimijenimo u jednadžbi (7.0) dobiamo stuanj djeloanja Carnotoog rocesa: η ( 7. ) Iz oe jednadžbe idimo da stuanj djeloanja oisi samo o temeraturama ri kojima doodimo, odnosno ododimo tolinu. Obzirom da u jednadžbi (7.) nema nikakih drugih eličina, možemo reći da stuanj djeloanja Carnotoog rocesa ne oisi o rsti radnoga medija koji smo odabrali za rimjenu. Najniža temeratura ri kojoj možemo ododiti tolinu na okoliš je oko 300 K. Vidjeti ćemo kako maksimalna temeratura rocesa utječe na stuanj djeloanja Carnotoog rocesa: 300 η, K η Među sim rocesima koji se mogu ostariti između neke maksimalne temerature i minimalne temerature, Carnoto roces je roces s najišim stunjem djeloanja. Kako idimo iz jednadžbe za stuanj djeloanja on može biti samo manji od. Oaj stuanj djeloanja redstalja granicu koju se okušaa ostići, iako on nije nikada ostaren u tolinskim strojeima. Značenje stunja djeloanja Carnotoog rocesa najbolje se idi iz -s dijagrama (slika 7.). U tom dijagramu oršine isod kriulja redstaljaju doedenu ili odedenu tolinu. Stuanj djeloanja redstalja omjer između dijela toline koji je retoren u mehanički rad (oršina ) i doedene toline (oršina --'-'-).

68 ermodinamički rocesi 7-8 Za rocese radnih strojea iz istoga dijagrama za Carnoto roces dobili bi: za tolinsku umu: za rashladni stroj: η ( 7.3 ) η ( 7.4 ) Oet možemo reći da su naedeni stunjei djeloanja granice koje nastojimo dosegnuti kod starnih tolinskih umi ili rashladnih strojea.

69 Otoreni susta 8-8. OVORENI SUSAV 8. Ois otorenog sustaa U oglalju 5. definirali smo da je susta zatoren ako ne izmjenjuje masu s okolinom (slika 5.). Kao otoreni susta (slika 5.) definirali smo susta u kojemu s okolinom možemo izmjenjiati masu i energiju. Oaj je susta od osebnog značaja za se strojee kroz koje imamo strujanje radnog medija. o su nr. se turbine i konačno si ogonski i radni strojei kao i njihoa orema (kotloi, kondenzatori, izmjenjiači toline, otlinjači itd.). Otoreni susta možemo romatrati kao crnu kutiju. Susta je zatoren u soje granice, koje ga ne zataraju. Na jednoj strani imamo otor kroz koji doodimo radni medij u stroj, a na drugoj strani otor za odod radnog medija an stroja (slika 8.). Susta izmjenjuje energiju s okolišem na naćin da snjime izmjenjuje mehanički rad i tolinu reko stjenki i utem strujanja osjetne toline radnog medija. q w Slika 8. Shematski rikaz otorenog sustaa Energija izmijenjena s okolišem je na slici 8. rikazana kao tolina doedena reko stjenki i mehaničkog rada unesenog u susta. Promjena mase fluida u sustau je rezultat razlike onoga što je doedeno u susta brzinom i odedeno iz sustaa brzinom tijekom remena t. Kada analiziramo bilancu energije u sustau, obzirom na rad i tolinu koji su izmijenjeni s okolišem, uzimamo u obzir romjenu sojstaa sustaa, kao što su romjena mase, tlaka, temerature, secifičnog olumena, unutarnje energije, entalije i entroije sustaa. U obradi otorenog sustaa moramo oditi računa i o rijenosu energije utem strujanja fluida i o silama koje djeluju na fluid u gibanju. Sila omnožena s brzinom gibanja fluida redstalja snagu otrebnu da izede gibanje fluida Zbog toga je otrebno raziti metode koje će nam omogućiti da uzmemo u obzir i sile koje djeluju na susta. U tom ristuu koristimo i dalje makroskosko romatranje, tako da fluid gledamo kao kontinuum u kojemu ne reoznajemo ojedinačne molekule. 8. Idealni i realni fluid Uobičajeno je da kada goorimo o fluidu u gibanju koristimo idealni fluid, čija je iskoznost jednaka nuli. o znači da idealiziramo situaciju kaka ne ostoji u starnim strojeima. Bez obzira na to, često je moguće za brojne namjene retostaiti sojsta idealnoga fluida. Pri gibanju realnog fluida

70 Otoreni susta 8- moramo u obzir uzeti efekte iskoznosti fluida, koji su u starnosti rezultat smičnih narezanja među susjednim slojeima fluida koji se gibaju različitim brzinama ili između fluida u gibanju i neokretne stjenke. ako gledajući možemo naraiti razliku u onašanju idealnoga fluida i realnog fluida ri strujanju kroz dionicu rane cijei (slika 8.). Pri strujanju realnog fluida, zbog utjecaja iskoznosti, brzina strujanja fluida se smanjuje u odručju blizu stjenke se do miroanja fluida na samoj stjenci. Kod idealnoga fluida sloj uz samu stjenku giba se istom brzinom kao i sloj fluida u sredini cijei. Slika 8. Profili brzine za razijeno ustaljeno strujanje u ranoj dionici cijei a) idealni fluid, b) realni fluid 8.3 Ujeti gibanja: jednodimenzijsko ustaljeno gibanje Gibanje nekoga fluida može se mijenjati od točke do točke i od trenutka do trenutka. Za strujanje kažemo da je uniformno ako se održaa intenzitet i smjer strujanja u sakoj točki fluida. Ako to nije slučaj, tj. ako se brzina u nekom remenskom trenutku mijenja od točke do točke, za strujanje kažemo da je neuniformno (neujednačeno). Za strujanje kažemo da je ustaljeno (stacionarno) ako se stanje strujanja u bilo kojoj točki fluida ne mijenja s remenom, iako među različitim točkama možemo imati razlike. Ako se stanje strujanja u nekoj točki fluida mijenja iz trenutka u trenutak (tj. s remenom) za strujanje ćemo reći da je neustaljeno. Ustaljeno (ili neustaljeno) i uniformno (ili neuniformno) strujanje mogu ostojati u istome trenutku, neoisno jedno o drugome, tako da su moguće različite kombinacije. Gibanje tekućine s konstantnim rotokom u konusnoj cijei redstalja neuniformno gibanje. Brzina tekućine se ne mijenja s remenom, ali brzina strujanja nije jednaka u sakoj točki tekućine, obzirom da se u konusnoj cijei mijenja rotočni resjek od točke do točke. Promjenom rotoka u remenu u cijei konstantne rotočne oršine dobiamo uniformno neustaljeno strujanje. Na taj način možemo naći različite kombinacije koje nam stoje na rasolaganju. U djeloanju strojea možemo razlikoati očetni rijelazni eriod, koji je rlo kratak ali se tijekom tog kratkog remena značajno mijenjaju različite eličine dok se ne dosegne ustaljeno stanje stabilne radne točke. ako nr. u cijei na slici 8.3 koja doodi odu u dolinu iz akumulacijskog jezera imamo eriod rijelaza do ostizanja stabilne radne točke, nakon otaranja entila na cijei. Odje treba reći da ćemo se baiti samo ustaljenim strujanjem. U slučaju neuniformnog strujanja brzina se mijenja od točke do točke unutar fluida. Zajedno s brzinom mijenjaju se i druga stanja fluida (tlak itd.). Većina raktičnih roblema može se ratiti uglanom duž uta strujanja, tj. samo u jednom smjeru. Sada ćemo definirati jednodimenzijsko strujanje kao ono u kojemu se arametri strujanja mijenjaju samo u smjeru duž osi cijei. Gibanje fluida u kanalima ili cijeima ćemo redoito romatrati kao jednodimenzijsko.

71 Otoreni susta 8-3 Slika 8.3 Karakteristike gibanja tekućine oisno o remenu Najčešće se rši rimjena jednodimenzijskog romatranja strujanja za glaninu trase. Samo na mjestima gdje imamo rereke ili rijelaze u strujanju može se umjesto jednodimenzijskog romatranja rimijeniti dodimenzijsko ili trodimenzijsko romatranje. Nakon toga onono nastaljamo analizu uz rimjenu jednodimenzijskog romatranja. Kao rimjer odstuanja od jednodimenzijskog strujanja okazati ćemo strujanje reko brane (slika 8.4) Slika 8.4 Primjer dodimenzijskog strujanja Umjesto analize utem išedimenzijskog romatranja, rlo često se koristi jednostane korekcije kako bi se u obzir uzela odstuanja na takim mjestima. Ponoiti ćemo, obrada otorenog sustaa temelji se na hiotezi jednodimenzijskog ustaljenog strujanja.. Gibanje duž odoa i cijei od ulaza do izlaza je jednodimenzijsko. o znači da se kemijski sasta, termodinamička sojsta, brzina fluida, koordinate, rotočna oršina itd. mijenjaju samo duž osi cijei. Jedina rostorna koordinata koju uzimamo u obzir je samo ut uzduž osi kanala ili cijei. U orečnom resjeku smatramo da su sojsta o cijeloj oršini resjeka konstantna i jednaka rosječnoj rijednosti sih realnih eličina u tom resjeku.. Gibanje je ustaljeno. o znači da se sojsta strujanja i samoga fluida ne mijenjaju s remenom. 8.4 Protok i rosječna brzina Protok je količina fluida koja rolazi kroz rotočnu oršinu u jedinici remena. Protok može biti maseni, kada ga mjerimo u kg/s ili olumni, kada ga mjerimo u m 3 /s. Simbol za taka rotok je m& za maseni rotok ili V & za olumni rotok. očka iznad arijable označaa deriaiju te eličine o remenu. Podsjećamo da smo od idealnim fluidom odrazumjeali fluid koji nema iskoznosti. Obzirom da nema trenja na stjenkama, brzina fluida je jednaka o cijelome orečnom resjeku. Ako je brzina strujanja i A oršina orečnog resjeka, tada je olumni rotok jednak: V & A ( 8. )

72 Otoreni susta 8-4 Maseni rotok je: m& ρ A ( 8. ) Kod realnoga fluida, koji je iskozni, imamo romjenu brzine strujanja o oršini orečnog resjeka. Ona se mijenja od nule na samim stjenkama do maksimalne brzine u matici struje (slika 8.b). U brojnim roblemima moguće je odabrati neku rosječnu brzinu umjesto raih rijednosti brzine i njene romjene o oršini orečnog resjeka. aka bi brzina strujanja za oznati olumni rotok i rotočnu oršinu bila: V& ( 8.3 ) A 8.5 Zakoni gibanja fluida Analizu gibanja fluida ršimo omoću: jednadžbe stanja (5.) koja ostalja ezu tlaka, gustoće i temerature u oisnosti o rsti fluida, jednadžba očuanja mase, jednadžba očuanja energije, jednadžba očuanja količine gibanja (iz drugoga Newtonoog zakona dinamike, rema jednadžbi.9), jednadžba romjene energije (rema drugom zakonu termodinamike, oglalje 5.0). Promjena energije se u obzir uzima rimjenom stunja djeloanja, koji nam okazuje koliko se neki starni stroj ribližaa onome što smatramo za idealni roces. 8.6 Jednadžba očuanja mase Pod retostakom ustaljenog strujanja, masa fluida koja se nalazi između ulaznog i izlaznog resjeka (slika 8.) ostaje konstantna jer u sustau nemamo niti akumulacije niti rouštanja fluida, tako da je sa ona masa što ulazi kroz ulazni resjek jednaka masi koja izlazi kroz izlazni rotočni resjek. Uz retostaku da je strujanje u cijei jednodimenzijsko te da je stanje u sim točkama fluida jednako, tada možemo reći da je: m & & ( 8.4 ) m tj. maseni rotok koji ulazi kroz ulaznu rotočnu oršinu jednak je masenom rotoku koji rotječe kroz izlaznu rotočnu oršinu. Nadalje možemo isati: m & ρ A ρ A const ( 8.5 ) Za nekomresibilni fluid možemo reći da je gustoća fluida isto tako konstantna, a se jednadžba (8.5) sodi na jednadžbu očuanja olumnog rotoka: V & A A A ( 8.6 )

73 Otoreni susta Jednadžba očuanja energije 8.7. Energija fluida u gibanju Pretostaimo da rijede hioteze koje smo ostaili u oglalju 8.3 da je gibanje ustaljeno i jednodimenzijsko. Na taj način ri strujanju fluida duž cijei (slika 8.7) dio mase fluida sa sojom masom m giba se kao kruto tijelo kroz cije i ritom može mijenjati soju brzinu i isinski oložaj z. Obzirom na brzinu strujanja, masa ima soju kinetičku energiju, a obzirom na isinski oložaj ima soju otencijalnu energiju. Referentna razina Slika 8.7 Energija fluida u gibanju Potencijalna energija dijelića mase fluida, s lastitom masom m, kg, koja se nalazi na isini z ima otencijalnu energiju koja je jednaka umnošku mase, Zemljinog ubrzanja i isinskog oložaja: E ot m g z ( 8.7 ) Kinetička energija za dijelić mase fluida je jednaka umnošku mase i kadrata brzine strujanja: E kin m ( 8.8 ) Mjerna jedinica za oba oblika energije je J N.m. Osim rikazana da oblika mehaničke energije, moramo oditi računa o da se ri gibanju fluida s mjesta resjeka OP remješta na mjesto resjeka O'P' (slika 8.7) i ritom sladaa silu, čime ršimo rad. Ako tlak u orečnom resjeku OP označimo s, a oršinu orečnog resjeka s A, tada će sila tlaka biti: F A ( 4. ) Element fluida mase m koji se giba duž cijei i remješta iz resjeka OP u resjek O'P', duž uta L obai rad na tom utu. Dužina L je omjer između olumena i oršine, tako da dobiamo: m V ρ L ( 8.9 ) A A U jednadžbi (8.9) smo olumen dijela fluida rikazali kao kocijent mase i gustoće. Izršeni rad možemo rikazati kao energiju tlaka fluida:

74 Otoreni susta 8-6 m m E tlak F A m ( 8.0 ) ρ A ρ A ρ Koncet energije tlaka nije jednostaan za shaćanje. U mehanici krutoga tijela, tijelo lako može mijenjati soju brzinu u smislu da se dio njegoe otencijalne energije (8.7) retori u kinetičku energiju (8.8) uz smanjenje isinskog oložaja z. Ako se nr. nekomresibilni fluid giba u nagnutoj cijei konstantnog rotočnog resjeka, on ri strujanju mijenja soj isinski oložaj. Kako brzina ostaje konstantna, romjena otencijalne energije zbog romjene isinskog oložaja ne može se retoriti u kinetičku energiju, tako da reostaje da se ona retara u energiju tlaka kao oećanje tlaka Oća jednadžba Pri zakon termodinamike rimijenjen na zatoreni susta, koji izodi romjenu od stanja na stanje (jednadžba 5.4) možemo isati u secifičnim eličinama (o jedinici mase) kao: q + e e + w ( 8. ) gdje je q doedena tolina, a w rad redan okolini. Pritom se energija sustaa mijenja s e na e. Sada ćemo ogledati otoreni susta, gdje se oznake i odnose na ulaznu i izlaznu rotočnu oršinu kontrolnog olumena (slika 8.). Uijek imamo doedenu tolinu q u susta i neki izršeni mehanički rad w na okoliš. U slučaju otorenoga sustaa otrebno je dodati i član, koji naziamo energijom omaka ili energijom strujanja. Oaj rad redstalja energiju koju treba doesti da bi se olumen remjestio od ulaza (-, negatini rad doeden sustau na mjestu ulaska fluida) do izlaza (, ozitini rad na mjestu izlaska fluida). Ukuna romjena energije strujanja je između izlaza i ulaza fluida u susta. Kod otorenog sustaa ćemo umjesto secifične energije sustaa uzeti: e e + Ako retostaimo da je energija sustaa jednaka sumi kinetičke energije / i otencijalne energije gz te unutarnje energije u dobiamo: e + u gz h + + gz ( 8. ) Sa sime time se jednadžba (8.) retara u jednadžbu očuanja energije za otoreni susta: q + h + + gz h + + gz + w ( 8.3 ) Na lijeoj strani jednadžbe (8.3) ri član redstalja doedenu tolinu u susta, a ostala tri člana zajedno redstaljaju secifičnu energiju fluida na ulazu u susta. Na desnoj strani ra tri člana redstaljaju secifičnu energiju fluida na izlazu iz sustaa. Zadnji član na desnoj strani jednadžbe (8.3) reedstalja rad sustaa na okoliš. aj secifični rad je: w d g + ( z z ) wgub ( 8.4 ) i on sadrži romjenu kinetičke i otencijalne energije, te integral koji redstalja tehnički rad i na kraju jednadžbe različite gubitke koji nastaju ri strujanju fluida i redstaljaju neoratii dio rocesa.

75 Otoreni susta 8-7 U diferencijalnom obliku možemo isati: dq + dwgub dh d ( 8.5 ) Integracijom jednadžbe (8.5) dobiamo: q + wgub h h d ( 8.6 ) Kada secifičnu energiju o jedinici mase fluida omnožimo s masenim rotokom dobiamo snagu: P em& Doedeni tolinski tok je: P Q& q m& Mehanička snaga stroja s otorenim sustaom je: P wm& ( 8.7 ) Komresibilni fluid Za komresibilni fluid romjena otencijalne energije je zanemario mala u usoredbi s romjenom entalije. Jednadžbe (8.3) i (8.4) se mogu ojednostaniti u oblik koji se često koristi u analizi tolinskih strojea: q + h + h + + w ( 8.8 ) w d w gub ( 8.9 ) Nekomresibilni fluid o je fluid kojemu se gustoća ne mijenja. Najčešće su to u raksi tekućine. Kod njih ne možemo zanemariti romjenu otencijalne energije s romjenom isinskog oložaja. Zbog elike gustoće i isoke rijednosti secifične toline, romjene temerature su zanemario male. Naša jednadžba za integral tehničkog rada sada ostaje: d d ρ ( ) Jednadžba (8.4) sada orima oblik Bernoulijee jednadžbe u ooćenom obliku: ρ + + g w gub ( z z ) + w + 0 ( 8.0 )

76 Otoreni susta 8-8 Različiti oblici Bernoulijee jednadžbe, rilagođeni različitim namjenama, iti će šire objašnjeni u oglalju Primjeri rimjene jednadžbe očuanja energije urbina i komresor Plinska i arna turbina su ogonski strojei koji energiju fluida retaraju u mehanički rad. Pritom se retostalja da su:. Promjena otencijalne energije je zanemario mala, obzirom da je radni medij lin male gustoće,. Pretorba se odija rlo brzo, tako da možemo zanemariti izmjenu toline s okolišem, tako da ćemo retostaiti da se roces odija adijabatski, 3. Zanemariti ćemo kinetičke energije radnoga medija na ulazu i na izlazu iz turbine. Jednadžba očuanja energije (8.8) na taj način ostaje: w h h ( 8. ) U slučaju komresora, entalija h na ulazu je manja od entalije h na izlazu, tako da je rad w negatian, što nam ukazuje da rad moramo dooditi stroju (radni stroj). Slične jednadžbe možemo izesti i za umu, gdje ćemo uzeti u obzir romjenu otencijalne energije (koju smo kod linoa zanemarili), a zanemariti ćemo romjenu entalije tekućine (zbog zanemario malih romjena temerature tekućine) Parni kotloi i kondenzatori Generator are je uređaj (nije stroj) koji omogućuje rijenos toline s fluida iše temerature (kod arnih kotloa to su reli linoi nastali izgaranjem goria) na hladniji fluid (u oome slučaju odu i odenu aru). Odje također možemo uojiti neke retostake:. Promjene otencijalne energije možemo zanemariti,. Promjene kinetičke energije možemo zanemariti, obzirom na male brzine fluida na ulazu i izlazu iz uređaja, 3. Izmijenjeni rad s okolišem je jednak nuli, obzirom da ti uređaji ne rše nikaka rad jer se njiho olumen ne mijenja, niti imamo okretne dijeloe u njima. Jednadžba očuanja energije (8.8) se ojednostanjuje i ostaje: q h h ( 8. ) Ou istu jednadžbu možemo koristiti i za kondenzator, u kojemu ari oduzimamo tolinu rashladnim medijem, kako bi ara kondenzirala u tekućinu. 8.8 Količina gibanja U mehanici je količina gibanja krutoga tijela jednaka umnošku mase i brzine tijela: r r K m ( 8.3 ) Količina gibanja je ektorska eličina, tj. ima soj smjer (u smjeru brzine ) i soju eličinu (dužinu ektora). Na isti način definiramo i količinu gibanja djelića fluida koji ima masu m i giba se brzinom. Količina gibanja se odražaa kao intenzitet gibanja čestica fluida u smjeru brzine strujanja. Da bi fluid skrenuli ili mu romijenili brzinu, otrebno je rema drugom Newtonoom zakonu neko rijeme djeloati silom.

77 Otoreni susta 8-9 r r m F t U diferencijalnom obliku možemo gornju jednadžbu zaisati kao: r r d F ( 8.5 ) ( m) dt Ako je masa m konstantna, deriacija izraza u zagradi o remenu se sodi na izraz koji je oznat iz mehanike krutoga tijela: r r r d( m) d r F m ma (.9 ) dt dt gdje je a ubrzanje. Ukoliko masa m nije konstantna, tada će deriacija o jednadžbi (8.5) biti: r r d F dt ( m) r d r m + dt dm dt r r m a + m & δt δt ' ' Slika 8.0 Promjena količine gibanja ri strujanju duž cijei romjenjia resjeka Izedenu jednadžbu ćemo koristiti za objašnjenje romjene količine gibanja kod otorenih sustaa. Naime, ako imamo strujanje ri kojemu nemamo ubrzaanje mase, ali imamo romjenu smjera gibanja, tada će se jaiti sila otrebna da skrenemo struju fluida. Ako naš koordinatni susta ne utuje zajedno s tijelom, eć miruje (idi sliku 8.0), a strujanje je ustaljeno, tada nećemo imati nikake lokalne romjene brzine s remenom, tako da je lokalno ubrzanje jednako nuli. Masa fluida rotječe kroz mirujuću rotočnu oršinu, tako da gledamo maseni rotok i romjenu brzine tog rotoka. U slučaju ustaljenog strujanja i mirujućeg koordinatnog sustaa, suma sih sila koje djeluju na olumen fluida u gibanju u nekome smjeru jednaka je romjeni količine gibanja, a imamo: r r r F m & m& ( 8.6 ) Obzirom da se ri ustaljenom strujanju ne mijenja maseni rotok, tada možemo isati: r r r F m& ( ) ( 8.7 ) Jednadžba (8.7) se može isati i bez oznaka ektora, ako se ri strujanju ne mijenja smjer strujanja (tj. smjer brzine strujanja). Ukuni član na desnoj strani jednadžbe (8.7) naziamo inercijskom silom fluida u smislu da redstalja tendenciju fluida da ostane u određenom režimu strujanja, se dok na njega ne djelujemo silama. Vanjske sile, koje su sadržane u sumi sila, mogu biti neke od sljedeće tri rste: F A - sila koja djeluje u nekom smjeru na fluid u kontrolnom olumenu, F B - sila graitacijskog ili drugog otencijalnoga olja u kojemu se fluid nalazi, - sila koja djeluje u nekom smjeru od utjecaja fluida koji se nalazi izan kontrolnog olumena F C A A

78 Otoreni susta 8-0 Sada možemo jednadžbu (8.8) reisati u noi oblik: r r r r r r F FA + FB + FC m& ( ) ( 8.8 ) Sili F A odgoara nr. sila reakcije mlaza ode ili mlaza fluida koji nr. izlazi iz kontrolnog olumena. Jednadžba količine gibanja zajedno s jednadžbom očuanja energije, jednadžbom očuanja mase i jednadžbom stanja čini susta jednadžbi kojima matematički oisujemo fizikalni roblem. Isti susta jednadžbi koristimo za analizu rocesa u strojeima i uređajima. Za razliku od jednadžbe očuanja energije, koju možemo definirati odojeno od smjera gibanja, bilo koji član jednadžbe očuanja količine gibanja redstalja ektorsku eličinu, tako da ima soju eličinu i smjer. Jednadžba očuanja energije oisuje očuanje energije i izmjenu energije u odručju strujanja fluida (nr. u resjeku nekog kanala). Jednadžba očuanja količine gibanja oezuje djeloanje sila koje djeluju na granicama kontrolnog olumena te na romjenu brzine strujanja na njima, bez da ulazi u detalje strujanja u samome kontrolnom olumenu. Od trenutka kada smo definirali jednadžbu očuanja količine gibanja, tj. kada smo oezali djeloanje anjskih sila na romjenu količine gibanja struje fluida, ta je jednadžba osebno korisna u analizi roblema kod strojea gdje nam nedostaju detalji gibanja fluida. U take situacije ubrajamo onu kada je otrebno odrediti sile koje djeluju na rotočni kanal koji se giba i u kojemu imamo istoremeno strujanje fluida koje može mijenjati soj intenzitet, kao i smjer strujanja. S takim se situacijama susrećemo kod cjeooda (koljena, mjesta s romjenom rotočne oršine itd.) te kod turbostrojea. 8.9 Stuanj djeloanja za retorbu energije 8.9. Indicirani stuanj djeloanja turbine U oglalju 7. ueli smo koncet stunja djeloanja termodinamičkog rocesa, koji se definira kao niz retorbi koje očinju od očetnog stanja i u nizu se nastaljaju se do ostizanja zaršnog stanja. U oglalju 7.3 idjeli smo da drugi zakon termodinamike ostalja granice na stuanj djeloanja. Na slici 8. rikazan je rimjer s rocesom u arnome ostrojenju u -s dijagramu. Podsjećamo da rikazane oršine isod kriulja romjene redstaljaju toline izmijenjene tijekom tih rocesa. Prema drugom zakonu termodinamike isitujemo stuanj djeloanja neke retorbe, na rimjer eksanzije u stunju arne turbine od stanja do stanja s (slika 8.). Obzirom da se radi o rlo brzom rocesu, možemo raktički retostaiti da se radi o adijabatskom rocesu (δq 0). Ako se eksanzija odija kao neoratii roces, možemo rimijeniti jednadžbu (5.36) u kojoj za δq 0 dobiamo da je s 0, tj. izentroski roces. od do s. U starnosti se ri eksanziji u turbini odija adijabatski neoratii (realni) roces eksanzije, rikazan na slici 8. crenom linijom od točke do točke. Vidimo da je romjena entroije eća od nule, tj. s > 0. Razlog tome su guici zbog iskoznosti realnog fluida, kada se dio kinetičke energije struje fluida kroz turbulentne rtloge retara u tolinu, koju na možemo iskoristiti. a tolina redstaljena je kao rad gubitaka w gub. Indicirani stuanj djeloanja redstalja dio koji od doedene toline ili mehaničkog rada za ogon stroja izmjenjujemo kao rad između dijeloa stroja i fluida. Kod motora je to omjer rada redanog klioima i toline doedene izgaranjem goria. Kod turbine je to omjer rada redanog rotoru turbine obzirom na tolinu doedenu za dobianje are. Kod komresora je to omjer rada redanog izrano linu obzirom na rad doeden za ogon stroja.

79 Otoreni susta 8- s s s x s x s s Slika 8. Značaj izentroskog stunja djeloanja za roces eksanzije u arnoj turbini u -s dijagramu. Prikazana je oratia (idealna) adijabatska eksanzija (narančasto) i neoratia (realna) adijabatska eksanzija (creno) s h h h hs h h s s x s Slika 8.3 Značaj izentroskog stunja djeloanja za roces eksanzije u arnoj turbini u h-s dijagramu. Prikazana je oratia (idealna) adijabatska eksanzija (narančasto) i neoratia (realna) adijabatska eksanzija (creno) s x s s Izentroski stuanj djeloanja usoređuje dobieni starni ad entalije, odnosno indicirani rad w i obzirom na rad w s koji bi dobili za izentrosku eksanziju. w i η s ( 8.30 ) ws Iz jednadžbe (8.) možemo rad turbine oisati kao razliku entalija. ako imamo: w i h h h

80 Otoreni susta 8- ws hs h h s Jednadžbu (8.30) možemo sada reisati u oblik: h h h η s ( 8.3 ) h h h s s Izentroski stuanj djeloanja rema jednadžbi (8.3) ne odnosi se izrano na retorbu jednog oblika energije u drugi, eć arametar koji usoređuje starnu eksanziju u turbini s idealnom izentroskom eksanzijom. Kod malih turbostrojea η s ima rijednosti od 0.6 do Kod elikih turbostrojea on može doseći rijednosti od 0.9. s s Slika 8.4 Eksanzija u linskoj turbini rikazana u -s dijagramu Kod linske turbine (slika 8.4) rad gubitaka se otuno retara u tolinu koja oećaa temeraturu lina na izlazu, iako je on eksandirao na izlazni tlak. U slučaju arne turbine eksanzija zaršaa u odručju mokre are (slika 8.). emeratura je otuno ista ( s ), ali ozirom da smo na tlaku zasićenja, entalija u točki je iša od entalije u točki s. o nam omaže, jer je udio are x u točki iši od udjela are x s u točki s. Entalija u točki će za oznati izentroski stuanj djeloanja biti: ( h h ) h h s s η ( 8.3 ) s s s s s s s s Slika 8.5 Realna i izentroska adijabatska komresija u komresoru rikazana u -s dijagramu

81 Otoreni susta Indicirani stuanj djeloanja komresora Na isti način kako je utrđeno kod turbina, možemo definirati i indicirane stunjee djeloanja kod drugih strojea. U slučaju komresora definirati ćemo izentroski stuanj djeloanja za adijabatsku komresiju. Iz slike 8.5 idimo da odje također raste entroija ri starnoj komresiji, tako da je i orast entalije eći od onoga koji bi trebalo ostariti ri izentroskoj komresiji. w s η s ( 8.3 ) wi ijekom komresije došlo je isto tako do staranja raznih gubitaka, koji si zajedno uzrokuju oećanje temerature lina koji smo komrimirali, iznad temerature koju bi osigli za čistu adijabatsku komresiju. Izentroski stuanj djeloanja kod komresora može dostići rijednosti od 0.75 do 0.85.

82 Dinamika nekomresibilnih fluida 9-9. DINAMIKA NEKOMPRESIBILNIH FLUIDA 9. Laminarno i turbulentno strujanje U oom se oglalju, nakon uodnog oisa o rstama strujanja karakterističnim za fluide, analizira rimjena Bernoulijee jednadžbe (jednadžbe očuanja količine gibanja) na idealnom nekomresibilnom fluidu (tj. tekućini bez iskoznosti). Pri strujanju realnih nekomresibilnih fluida jaiti će se gubici strujanja zbog iskoznog trenja. ime se bai oglalje 0. Ekserimentalno oažanje okazuje da ri strujanju fluida imamo dije rste strujanja. Osborn Reynolds je 883. roodio ekserimentalna istražianja i ri se susreo s te dije rste strujanja. On je u struju ode uodio boju, na ulazu u ranu rozirnu staklenu cije (slika 9.). Pri malim brzinama strujanja, Reynolds je rimijetio da tanki sloj boje ostaje gotoo netaknut u cijei o cijeloj dužini uta. ime je okazao da slojei ode klize jedan o drugome bez rimjetnog miješanja. Oa rsta strujanja nazia se laminarno strujanje. Boja Nit boje Piac b) c) Voda a) Izlaz Slika 9. Ekseriment Reynoldsa, a) izedba ekserimenta, b) laminarno strujanje, c) turbulentno strujanje Kada iše otorimo iac i time oećamo brzinu strujanja u cijei, doći će do staranja rtloga i nit boje iše neće biti tako glatka. Ona će očeti oscilirati i uskoro će se oscilacije ojačati i ostati nerailne te će se boja očeti miješati s ostatkom ode u cijei. ada goorimo o turbulentnom strujanju. Reynoldso broj Re je arametar utem kojega ocjenjujemo dali će strujanje biti laminarno ili turbulentno. On oisi o gustoći fluida ρ, brzini fluida, karakterističnoj dužini L i dinamičkoj iskoznosti µ: ρ L Re ( 9. ) µ Reynoldso broj je bezdimenzijska eličina: 3 [ kg m ] [ m] [ m s] [ kg ( m s) ] [ kg ( m s) ] [ kg ( m s) ] Re ( 9. ) Reynoldso broj možemo zaisati i omoću kinematske iskoznosti: L Re ( 9.3 ) ν

83 Dinamika nekomresibilnih fluida 9- Na temelju roedenih istražianja izračunate su rijednosti Reynoldsoog broja za rijelaz iz laminarnog strujanja u turbulentno i obrnuto. Istražianjem su dobiene sljedeće rijednosti za strujanje u cijei kružnog resjeka, za koju je kao karakteristična dimenzija L odabran romjer cijei d: Re < 00 laminarno strujanje, 00 < Re < 4000 odručje rijelaza između laminarnog i turbulentnog strujanja, 4000 < Re turbulentno strujanje. Kritična rijednost Reynoldsoog broja Re c je rijednost Reynoldsoog broja ri kojoj imamo dokazani rijelaz iz laminarnog u turbulentno strujanje. oj rijednosti za odabrani fluid (za koji je oznata kinematska iskoznost) i definirani romjer cijei d možemo ridružiti kritičnu brzinu strujanja c. Ako je brzina strujanja manja od kritične, strujanje je laminarno. Ako je ona eća, strujanje je turbulentno. U slučaju kada imamo idealni fluid (čija je iskoznost jednaka nuli), nemamo trenja između fluida i stjenke, tako da je brzina strujanja o cijelome orečnom resjeku jednaka (slika 8.a). U slučaju kada imamo realni fluid, koji osjeduje iskoznost, brzina strujanja uz samu stjenku jednaka je nuli. Ona se oećaa i najeću rijednost orima u sredini (matici) strujanja. aj je maksimum izrazit kod laminarnog strujanja (slika 9.a), dok je rilično razmazan kod turbulentnog strujanja (slika 9.b). Kod ećine strujanja moguće je zanemariti romjenu brzine strujanja u blizini stjenke i zamisliti da imamo rosječnu brzinu strujanja o cijelome orečnom resjeku (temeljna retostaka za jednodimenzijsko strujanje). Prosječnu brzinu strujanja dobiamo tako da dijelimo starni olumni rotok s oršinom orečnog resjeka: V& A Slika 9. Profili brzine strujanja u cijei ri a) laminarnom strujanju, b) turbulentnom strujanju 9. Bernoulijea jednadžba Jednadžba (8.0), koju naziamo Bernoulijea jednadžba, redstalja jednadžbu očuanja energije fluida. U ooćenom obliku ona glasi: ρ + + g w gub ( z z ) + w + 0 ( 9.4 ) Oa se jednadžba može reisati na način da se izdoje tri člana jednadžbe, ezana za tlak, brzinu i isinu, koji se odnose na ulazni rotočni resjek i na izlazni rotočni resjek te na rad izmjenjen s okolinom (slika 8., odnosno slika 9.3). Jednadžba sada glasi:

84 Dinamika nekomresibilnih fluida g z w wgub + + g z ρ ρ ( 9.5 ) Rad izmijenjen između fluida i stroja Referentna razina Slika 9.3 Promjena energije fluida koji struji u zatorenom kanalu Podsjećamo da jednadžba (9.5) rijedi za nekomresibilne fluide. Rad w redstalja rad izmijenjen između okretnih dijeloa stroja i samoga fluida. Oaj je rad ozitian ako fluid okreće stroj, odnosno negatian ako ga izana doodimo stroju, kako bi ga redao fluidu. Izrazi u zagradi u jednadžbi (9.5) redstaljaju secifičnu energiju fluida e u odgoarajućem rotočnom resjeku. Različite tradicionalne rimjene Bernoulijee jednadžbe iziskuju da se rikaz u Bernoulijeoj jednadžbi sede ne na jedinicu mase, eć na jedinicu težine fluida. Ako je E ukuna energija dijela fluida, tada je e secifična energija o jedinici mase, J/kg. Jedinica za težinu fluida je N, tj. to je jedinica za umnožak mase m i Zemljinog ubrzanja g: kg.m/s N. Imamo: E m e E m g e H ( 9.6 ) g Veličina H je isina stuca fluida, koja odgoara otencijalnoj energiji fluida koja je jednaka ukunom sadržaju energije fluida (otencijalne, kinetičke i energije tlaka). Možemo sada isati: e + + g z ρ e H + + z g ρ g g ( 9.7 ) Članoi desne strane jednadžbe su redom:. energija tlaka o jedinici težine fluida,. kinetička energija o jedinici težine fluida, 3. otencijalna energija o jedinici težine fluida H ukuna energija o jedinici težine fluida (rikazano kao isina stuca romatranog fluida)

85 Dinamika nekomresibilnih fluida 9-4 Sada možemo rikazati Bernoulijeu jednadžbu na tradicionalni način o jedinici težine fluida: H h h ( 9.8 ) gub H Visinu stuca aktualnoga fluida često naziamo naor. Saki član u jednadžbi (9.8) redstalja naor. Jedinica je J/N Nm/N m. Saki član u jednadžbi (9.8) ima kao jedinicu metar i redstalja odgoarajuću isinu stuca aktualnoga fluida. ako fluid na ulazu (u rotočnom resjeku ) ima ukuni naor H, a na izlaznom rotočnom resjeku ukuni naor H. Saki od tih ukunih naora sastoji se iz sume ojedinačnih naora o jednadžbi (9.7). Naor h redstalja rad izmijenjen s okolinom. On je ozitian ako fluid redaje rad okretnim dijeloima stroja, odnosno negatian ako okretni dijeloi stroja redaju rad fluidu. Naor h gub redstalja rad gubitaka ri strujanju. Ako imamo samo strujanje idealnoga fluida u cijei, bez izmjene rada s okolinom, tada nemamo niti gubitaka strujanja, a se jednadžba (9.8) sodi na rlo jednostani oblik: H H ( 9.9 ) Oa jednadžba otrđuje da u izostanku izmjene rada s okolinom i gubitaka strujanja, energija idealnoga fluida ostaje očuana, tj. konstantna. Jednadžbu (9.9) možemo zaisati u obliku: + ρ + g z + ρ + g z ( 9.0 ) Obzirom da se rijednosti s indeksom odnose na ulazni rotočni resjek, a rijednosti s indeksom na izlazni rotočni resjek i uz retostaku nekomresibilnosti (tj. ρ ρ ρ), možemo isati uobičajeni oblik Bernoulijee jednadžbe: + ρ + g z + ρ + g z ( 9. ) Oa jednadžba izražaa očuanje energije o jedinici težine fluida bez gubitaka strujanja i bez izmjene rada (ili energije) s okolinom. aka slučaj imamo za čisto strujanje idealnoga fluida u cjeoodu, u kojemu nemamo nikaka dio koji bi mogao unositi ili izlačiti rad fluida. Jednadžbu (9.) možemo zaisati i u obliku gdje rikazujemo romjene ojedinih oblika energije o jedinici težine fluida: ρ g + g + ( z z ) 0 ( 9. ) Pri član u gornjoj jednadžbi redstalja romjenu energije tlaka (utem romjene naora tlaka), drugi romjenu kinetičke energije, a treći član romjenu otencijalne energije fluida. 9.3 Prikaz Bernoulijee jednadžbe za idealni fluid. Kaitacija Kada Bernoulijeu jednadžbu zaišemo u obliku jednadžbe (9.7), saki član ima dimenziju dužine i izražaa se u metrima stuca aktualnoga fluida koji se nalazi u romatranoj cijei. Saki član ima soj nazi, tako da goorimo o naoru tlaka, naoru kinetičke energije i geodetskom naoru (tj. naoru otencijalne energije). Zbroj naora energije tlaka i geodetskog naora naziamo

86 Dinamika nekomresibilnih fluida 9-5 iezometarski naor. Suma sa tri naora, tj. H se nazia ukuni naor fluida ili ukuni hidraulički naor. uijek ri tome treba imati na umu da se radi o secifičnoj energiji o jedinici težine fluida (jednadžba 9.7). Promjene brzine strujanja i iezometarskog naora z + /(ρ.g) u nekom cjeoodu mogu se rikazati omoću jednadžbe kontinuiteta (tj. jednadžbe očuanja mase za nekomresibilni fluid 8.6) i jednadžbe (9.7), koju ćemo zaisati u obliku zbroja naora kinetičke energije i iezometarskog naora: V & A V& ( 8.6 ) A H z + + ρ g g ( 9.7 ) ablica 9. Promjene brzine strujanja, iezometarskog naora i ukunog naora u cijei s romjenom rotočnog resjeka Cije Cije se suzuje Cije konstantnog Cije se širi resjeka oećaa se konstantna smanjuje se z+/(ρ.g) smanjuje se konstantno oećaa se H konstantno konstantno konstantno Obzirom da je za ustaljeno strujanje rotok fluida konstantan, jednadžba (8.6) nam otrđuje da je brzina strujanja obrnuto roorcionalna s oršinom rotočnog resjeka A (ri red u tablici 9.): oećaa se u cijei koja konergira (u kojoj se smanjuje rotočni resjek), smanjuje se u cijei koja diergira (u kojoj se oećaa rotočni resjek), ostaje konstantna u cijei čiji se rotočni resjek ne mijenja. Kada se brzina strujanja oećaa, što se događa u cijei koja konergira, iezometarski naor se smanjuje, obzirom da ukuni naor H ostaje konstantan. Isto tako, ako se smanjuje brzina, oećaa se iezometarski naor. Isto tako možemo zaključiti što se događa s iezometarskim naorom z+/(ρ.g): smanjuje se u cijei koja konergira (u kojoj se smanjuje rotočni resjek), oećaa se u cijei koja diergira (u kojoj se oećaa rotočni resjek), ostaje konstantan u cijei čiji se rotočni resjek ne mijenja. Ako bi imali strujanje fluida u horizontalnoj cijei, gdje se isinski oložaj z fluida ne mijenja, iezometarski naor okazuje naor /(ρ.g), koji odgoara romjeni tlaka ri strujanju fluida u cijei. Pogledjmo sada grafički rikaz Bernoulijee jednadžbe na slici 9.5 za ustaljeno strujanje idealnoga fluida (tj. bez gubitaka strujanja). Naznačeni su resjeci, i 3, koji se nalaze na isinskim oložajima z, z i z 3. e isine mjerimo od referentne razine. Obzirom da je ukuna energija konstantna, linija ukunog naora ima osuda istu isinu H. Linija ukunog naora je rema tome horizontalna. Na slici je naznačena i linija iezometarskog naora z+/(ρ.g). Ostatak isine ili naora do linije ukunog naora je naor kinetičke energije, tj. /(.g). Kako se brzina oećaa zbog smanjenja rotočnog resjeka, oećaa se naor kinetičke energije. Odje je otrebno da naznačimo da su se sojne cijei za mjerenje iezometarskog naora sojene okomito na stjenku cijei. Na taj se način srječaa utjecaj kinetičke energije na rikazani naor, tako da isina stuca tekućine u cijei odgoara isini iezometarskog naora (mjereno od referentne razine).

87 Dinamika nekomresibilnih fluida 9-6 Linija ukunog naora Piezometarska linija Referentna razina Slika 9.5 Grafički rikaz Bernoulijee jednadžbe ri ustaljenom strujanju tekućine bez gubitaka energije Slika 9.6 Linija ukunog naora i iezometarska linija za ustaljeno strujanje idealnoga fluida u cijei Piezometar je cije koja je sojena na unutarnju stjenku cijei kroz koju struji fluid. Visina tekućine u iezometarskoj cijei, mjerena od osi cijei, redstalja naor tlaka /(ρ.g). Sada ćemo ogledati tiični rimjer ustaljenog strujanja idealnoga fluida koji struji kroz suženje rotočnog resjeka (slika 9.6). Zbog suženja rotočnog resjeka, brzina strujanja se oećaa, a time se oećaa i naor kinetičke energije. Obzirom da ukuni naor ostaje konstantan, mora se smanjiti iezometarski naor. o je izrano smanjenje tlaka u fluidu (slika 9.6). Kada tlak u fluidu adne na tlak zasićenja fluida, koji je oisan o temeraturi fluida (za zadani fluid), daljnjim smanjenjem tlaka očinje isaraanje tekućine u obliku mjehurića, koji se mogu sajati u eće mjehure. aku ojau naziamo kaitacijom. Kada se brzina tekućine smanji, tlak u tekućini naraste iznad tlaka zasićenja za danu temeraturu. Para u mjehurićima kondenzira, tako da dolazi do imlozije mjehurića are. Obzirom da ti mjehurići nestaju, njihoo mjesto nastoji ouniti tekućina. Kada dolazi do imlozije mjehurića u blizini stjenke, dolazi do staranja mlaza tekućine koji nastoji ouniti uražnjeno mjesto. aj mlaz je usmjeren rema stjenki i udarom u stjenku stara na njoj eliki orast tlaka. Ponaljani udari mlaza tekućine na oršinu metala može izazati lokalna zamorna narezanja, tako da dolazi do odlamanja komadića materijala stjenke, što naziamo kaitacijskom

88 Dinamika nekomresibilnih fluida 9-7 erozijom. a je ojaa oasna za konstrukcije hidrauličkih strojea i nastojimo je izbjeći. Kako je oećana brzina najčešći uzrok kaitacije, smanjenje brzine strujanja nam omaže da izađemo iz odručja kaitacije. Na slici 9.7 rikazana je ojaa kaitacije na brodskom ijku. Najeća brzina strujanja je na ruboima krila brodskog ijka koji su na najećem radiusu. Na slici se idi staranje mjehurića are na rhu krila. i se mjehurići sajaju u traku mjehurića are koji su iza brodskog ijka idljii kao sirale. Samo staranje mjehurića are nije oasno za materijal. Probleme možemo očekiati ako taki mjehurići nestaju u blizini stjenke, tj. uz oršinu dijeloa stroja. Slika 9.7 Pojaa kaitacije na brodskom ijku Kada se kaitacija ojai u nekom cjeoodu, ta je ojaa oraćena jakim šumom i brzim ulzacijama tlaka u cijei. Smanjenje rotoka ritaranjem entila smanjiti će brzinu strujanja u cijei i omogućiti nam da izađemo iz tog oasnog odručja rada. Za ilustraciju se može reći da je na rimjeru ojae kaitacije na rotoru hidrauličke turbine u jednoj hidroelektrani, tijekom samo da dana masa rotora od 4 tone smanjena na oloicu zbog kaitacijske erozije koja nije na rijeme otklonjena. 9.4 oricellije teorem Na dnu sremnika na slici 9.9 imamo mali kružni otor kroz koji izlazi mlaz koji stara mali odoskok. Vanjski tlak koji djeluje izan sremnika i na oršinu tekućine u sremniku je atmosferski tlak. Izraz mali kružni otor je staljen namjerno jer strujanje unutar sremnika ne smije biti jako izraženo. Zbog toga možemo reći da je tlak tekućine na otor s unutarnje strane sremnika jednak tlaku stuca tekućine u sremniku. Klasični oricellije teorem kaže da je brzina strujanja roorcionalna drugom korijenu tlaka stuca tekućine u sremniku iznad otora. Mlaz tekućine o isini doseže do razine oršine tekućine u sremniku. o možemo rlo lako rojeriti omoću Bernoulijee jednadžbe (9.). Slika 9.9 oricellije teorem i brzina istjecanja iz sremnika

89 Dinamika nekomresibilnih fluida 9-8 Sremnik na slici 9.9 isunjen je tekućinom gustoće ρ do isine h iznad malog kružnog otora koji se nalazi na bočnoj stjenci sremnika. Postaiti ćemo sljedeće retostake.. Slobodna oršina i mlaz na izlazu iz sremnika izloženi su djeloanju atmosferskog tlaka 0.. Razina h oršine tekućine u sremniku ostaje konstantna. 3. Poršina tekućine u sremniku je mnogo eća od oršine otora za istjecanje. 4. ekućina u sremniku je idealni fluid, tako da nema gubitaka strujanja. Ako kao referentnu razinu uzmemo razinu koja rolazi otorom za istjecanje (na isini točki A i O), jednadžba (9.) će imati oblik: A ρ g A + g + z A O ρ g O + g + z O Obzirom na usojene retostake imamo:, 0, z z h A O A A O Kada se to ursti u gornju jednadžbu, dobiamo: O h g a dobiamo brzinu kojom tekućina istječe: O g h ( 9.3 ) Oa je jednadžba oznata od naziom oricellije teorem. Interesantno je zaaziti da je brzina istjecanja O jednaka brzini koju ostiže kruto tijelo u slobodnom adu. eorijski rotok kroz otor se može izračunati o jednadžbi (5.9): V & A A g h ( 9.4 ) O O O O Starni rotok na otoru se može značajno razlikoati od teorijskog rotoka rema jednadžbi (9.4). Kako bi mogli izračunati starni rotok, uodi se koeficijent istjecanja ili koeficijent rotoka C e : V & C V& C A g h ( 9.5 ) e O e O Koeficijent rotoka definiramo kao omjer starnog rotoka rema teorijskom rotoku: C e V& ( 9.6 ) V& O Zbog da razloga se starni rotok razlikuje od teorijskog:. Brzina mlaza u točki O je manja od teorijske O rema jednadžbi (9.3) zbog gubitka energije na utu od A do O. Slijedi da je efektina brzina jednaka: C C g h ( 9.7 ) O gdje je C koeficijent brzine, kojega je otrebno odrediti ekserimentalnim mjerenjem. Vrijednost mu se kreće oko 0.97.

90 Dinamika nekomresibilnih fluida 9-9. Efektina oršina A rotočnog resjeka mlaza (slika 9.0) je manji od teorijske oršine A O i dana je jednadžbom: A C c A O ( 9.8 ) gdje je C c koeficijent kontrakcije mlaza, koji isto tako treba odrediti ekserimentalnim mjerenjem i oisi o izedbi otora. Mjesto suženja Slika 9.0 Suženje rotočnog resjeka na otoru s ucrtanim strujnicama Koeficijent brzine, C je definiran kao omjer brzine na mjestu suženja rema teorijskoj brzini: C ( 9.9 ) O dok je koeficijent kontrakcije mlaza, C c jednak omjeru rotočne oršine na mjestu suženja rema geometrijskoj rotočnoj oršini otora: A C c ( 9.0 ) A O Na temelju jednadžbi (9.7) i (9.9), efektini rotok je: V & A C AC g h C C A g h ( 9. ) c c Ako usoredimo jednadžbe (9.) i (9.5) dobiamo ezu među različitim koeficijentima: C C C ( 9. ) e c Za odabir rijednosti za koeficijent rotoka C c, koeficijenta kontrakcije mlaza C c i koeficijenta brzine C čitatelj se uućuje na korištenje secijaliziranih riručnika.

91 Ustaljeno gibanje fluida u cijeima 0-0. USALJENO GIBANJE FLUIDA U CIJEVIMA 0. Realni fluid u cijei Postoje dije rste kanala za rotok fluida: zatoreni kanali (cijei) i otoreni kanali. Primjer zatorenih kanala su cijei i cjeoodi, u kojima fluid isunjaa cijeli olumen i cijeli rotočni resjek. Čim tekućina nema slobodnu oršinu, tlak na rhu tekućine može biti eći ili manji od atmosferskog i može se mijenjati od točke do točke u cjeoodu. Pod otorenim kanalima odrazumijeaju se kanali u kojima struji tekućina s time da na gornjoj strani tekućina stara slobodnu oršinu. U takom slučaju je tlak u sim točkama slobodne oršine jednak (najčešće jednak atmosferskom tlaku). Pri strujanju realnog fluida koji osjeduje sojsta iskoznosti jaljaju se gradijenti brzine strujanja. Brzina strujanja uz stjenku je najmanja (slika 0.). Na samoj oršini stjenke brzina fluida jednaka je nuli. Kako se od stjenke udaljaamo rema sredini struje, brzina će biti se eća. Možemo rimijetiti da ri strujanju iskoznog fluida moramo sladati otore strujanja, tj. trenje koje se jalja u slojeima fluida. Energija utrošena za sladaanje tih otora se kroz iskozno trenje retara u tolinu koju odnosi fluid, tako da za nju možemo reći da je to gubitak ukunog naora. Linija ukunog naora Slika 0. Prikaz gubitaka strujanja u cijei kružnog resjeka Sada možemo utrditi da ri strujanju realnog fluida (koji ima iskozna sojsta) linija ukunog naora ima kontinuirani ad duž linije strujanja (slika 0.). Smanjenje ukunog naora duž cijei, odnosno duž cijelog uta strujanja naziamo gubitkom naora ili gubitkom strujanja za strujanje u cijei. Pored tog kontinuiranog gubitka možemo imati i lokalne gubitke naora. Lokalni gubici se jaljaju na sim mjestima gdje zbog strujanja dolazi do lokalnog staranja rtloga u strujanju. i rtlozi za soj ostanak ezuju kinetičku energiju fluida i utem iskoznog trenja ta se energija retara u tolinu koja se redaje fluidu. o su često mjesta naglih romjena resjeka, razdajanja ili sajanja strujanja, odljeljianja graničnog sloja itd. Ako s Y označimo ukuni gubitak naora zbog disiacije (rasianja) energije o jedinici težine fluida, možemo ga rikazati kao zbroj gubitaka od iskoznog trenja u ranoj cijei i lokalnih gubitaka: Y y c + y l ( 0. )

92 Ustaljeno gibanje fluida u cijeima 0- Oim gubicima naora ridružuje se ad tlaka rema jednadžbi (4.9): ρ gy ( 0. ) Bernoulijeu jednadžbu (9.8) za nekomresibilni fluid (tekućinu) možemo reisati u oblik koji će u obzir uzimati i energiju gubitaka strujanja o jedinici težine kao naor Y, dok ćemo raniju oznaku za naor gubitaka h gub sačuati za rikaz gubitaka u samome stroju. Kako to rikazuje jednadžba (0.), Y je zbroj naora gubitaka trenja u ranoj cijei y c i naora lokalnih gubitaka trenja y l. Uzeti ćemo u obzir da stroj i fluid mogu razmjenjiati rad h. Ako taj rad doodimo fluidu, on je negatian. Rad ume h P doeden fluidu će rema tome biti negatian u jednadžbi (9.8). Bernoulijea jednadžba sada glasi: Y + + z z + g g + + g g ρ ρ h P ( 0.3 ) U gornjoj jednadžbi Y redstalja ukuni gubitak energije iskoznog trenja o jedinici težine fluida. Izrazi u zagradama redstaljaju naore u ulaznom rotočnom resjeku i izlaznom resjeku. h P redstalja rad koji je uma dodala fluidu između resjeka i (slika 0.). Ulazna energija Puma Izlazna energija Izgubljena energija Slika 0. Promjene energije ri strujanju fluida u cijei Izlazna energija u resjeku može biti i eća od nule u slučaju kada fluid izlazi u sremnik išega tlaka ili na ećoj isini z. Ukoliko fluid treba doesti na rlo isoki tlak, nr. u hidrauličkim sustaima ili u sustaima ubrizgaanja goria, utjecaj gubitaka zbog otora strujanja je zanemario mali a se često zanemauje u roračunu. Kod elikih rotoka i malih razlika tlaka (manjih od 00 bara), utjecaj gubitaka strujanja se sakako uzima u obzir. Jednadžba očuanja mase za nekomresibilni fluid (tj. jednadžba kontinuiteta) je: V & A ( 0.4 ) A Izgubljena energija Analiza sih roblema ezanih na ustaljeno gibanje fluida u cijeima i kanalima temelji se na rimjeni jednadžbe očuanja mase i jednadžbe očuanja energije između ulaznog i izlaznog rotočnog resjeka sustaa. Brzina na kojoj će se temeljiti roračuni je rosječna (srednja) brzina strujanja, koja se dobia dijeljenjem starnog olumnog rotoka s oršinom rotočnog resjeka: V& ( 0.5 ) A

93 Ustaljeno gibanje fluida u cijeima 0-3 Relatina hraaost ε/d Moodyje dijagram Potuna turbulencija Potuno glatke cijei Laminarno strujanje Reynoldso broj Re Laminarno strujanje Rec Kritično odručje Prijelazno odručje Koeficijent trenja λ Slika 0.3 Moodyje dijagram

94 Ustaljeno gibanje fluida u cijeima Gubitak energije strujanja u cijeima kružnog resjeka Iskusta rikuljena u 9. stoljeću, oko 850-te s gibanjem ode u dugim ranim cijeima kružnog resjeka (slika 0.) okazala su da je gubitak naora roorcionalan kadratu brzine strujanja, izrano roorcionalan dužini cijei l i obrnuto roorcionalan romjeru cijei D. Koristeći bezdimenzijski koeficijent λ, koji naziamo koeficijent trenja, Darcy i Weisbach su redložili sljedeću jednadžbu: y l λ c D ( 0.6 ) g Sa ζ a označili smo bezdimenzijski koeficijent otora trenja: l ζ a λ ( 0.7 ) D tako da Darcy-Weisbachou jednadžbu možemo isati u obliku: y c ζ a ( 0.8 ) g koji oezuje naor gubitaka trenja u ranoj cijei s naorom kinetičke energije. Koeficijent trenja oisi rije sega o rsti strujanja (laminarnom ili turbulentnom) koju imamo u cijei. Reynoldso broj za strujanje u cijei kružnog resjeka, s romjerom D je: ρ D D Re ( 0.9 ) µ ν Kada je rijednost Reynoldsoog broja Re < 000 strujanje je sigurno laminarno i koeficijent otora se izračunaa o jednadžbi: 64 λ ( 0.0 ) Re U odručju gdje je strujanje turbulentno (izan kritičnog odručja u kojemu laminarno strujanje relazi u turbulentno), koeficijent otora je oisan o Reynoldsoom broju i rije sega o relatinoj hraaosti stjenke cijei, koja redstalja omjer između isine hraaosti ε i romjera cijei D: Relatina hraaost ε ( 0. ) D Za Reynoldso broj Re > 4000, koeficijent otora može se izračunati iz formule Colebrooka: ε D.5 log + λ 3.7 Re λ ( 0. ) gdje funkcija log isred zagrade redstalja dekadski logaritam eličine u zagradi. Na slici 0.3 rikazane su jednadžbe (0.0) i (0.) grafički. Dijagram je ri naraio Moody i on se dalje zoe o njemu Moodyje dijagram. Oaj dijagram na ascisi ima Reynoldso broj, a na

95 Ustaljeno gibanje fluida u cijeima 0-5 ordinati je koeficijent otora trenja λ u ranoj cijei. Na desnoj strani dijagrama naedene su rijednosti za linije u dijagramu koje su ezane za konstantnu rijednost relatine hraaosti. Iz Moodyjeog dijagrama na slici 0.3 možemo idjeti da za otuno glatke cijei koeficijent trenja oisi samo o Reynoldsoom broju. Ako u jednadžbu (0.) urstimo rijednost za relatinu hraaost ε/d 0, ostati će jednadžba:.5 log λ Re λ za otuno glatku cije. Za jako elike rijednosti Reynoldsoog broja, rijednost koeficijenta trenja oisi uglanom o relatinoj hraaosti jer je značaj drugoga člana unutar zagrade u jednadžbi (0.) s oećanjem Re se manji. Zbog toga kriulje rijednosti koeficijenta otora trenja za određenu konstantnu relatinu hraaost ostaju odorane. Ista cije, koja je ri niskim rijednostima Reynoldsoog broja bila otuno glatka jer je utjecaj člana relatine hraaosti u zagradi u jednadžbi (0.) bio zanemario mali u usoredbi s drugim članom, ri oećanju rijednosti Reynoldsoog broja mijenja soj karakter strujanja i ostaje hraaa cije s razijenim turbulentnim strujanjem, Slika 0.4 urbulentno strujanje u blizini graničnog sloja koji je u dodiru sa stjenkom a) ri niskim rijednostima Re debljina δ graničnog sloja je elika i okria hraaosti, b) ri isokim rijednostima Re debljina δ graničnog sloja je mala i ne okria hraaosti ablica 0. Visina hraaosti za noe cijei Vrsta cijei Visina hraaosti ε, µm Vučene cijei iz bakra, oloa, stakla ili remazane bitumenom.5 Komercijalni čelik, koani čelik 46 Zaarene čelične cijei 46 Ljeane cijei s remazom birumena 0 Pocinčano željezo 50 Sii lije 50 Dro Cement Čelični lim sa zakoicama Promjena koeficijenta otora s remenom za strujanje u nekoj cijei oisi o kemijskim karakteristikama tekućine i o materijalu cijei, te eentualnim remazima ili zaštitama na njenoj oršini. Ako imamo cijei iz siog lijea, nakon ar mjeseci će se koeficijent otora oećati za 0% u sega ar mjeseci i unutar 0 godina može narasti za 5 uta. Do oećanja hraaosti može doći zbog korozijskog djeloanja ili zbog staranja naslaga na stjenci cijei. Kod korozijskog naada smanjuje se i debljina stjenke cijei, što je oasno kod cijei koje rade od tlakom. u idimo koliki je značaj adekatne obrade unutarnjih stjenki cijei i njihoe zaštite od korozije. retmanom tekućine koja rotječe kroz cijei trudimo se da ne dođe do staranja naslaga na njenim stjenkama. Na slici 0.5 rikazano je kako se mijenja relatina hraaost oisno o isini hraaosti i unutarnjem romjeru cijei. Na slici 0.6 rikazan je ad tlaka o jedinici dužine cijei /l, Pa/m, za strujanje a) ode i b) zraka.

96 Ustaljeno gibanje fluida u cijeima 0-6 Relatina hraaost ε/d Čelik sa zakoicama Dro Cement Sii lije Sii lije s bitumenom Galanizirani čelik Komercijalni čelik i koano željezo Obrađene cijei Obrađene cijei Promjer cijei D, mm Slika 0.5 Relatina hraaost komercijalnih cijei

97 Ustaljeno gibanje fluida u cijeima 0-7 Pad tlaka /l, Pa/m Volumni rotok ode, m 3 /s Slika 0.6a Pad tlaka o jedinici dužine cijei za strujanje ode

98 Ustaljeno gibanje fluida u cijeima 0-8 Pad tlaka /l, Pa/m Volumni rotok ode, dm 3 /s Slika 0.6a Pad tlaka o jedinici dužine cijei za strujanje ode

99 Ustaljeno gibanje fluida u cijeima 0-9 Snaga P otrebna da održi fluid u gibanju u cijei (za sladaanje otora trenja) može se izračunati o jednadžbi: P V & ( 0.3 ) tj. kao umnožak olumnog rotoka i ada tlaka zbog gubitaka trenja. 0.3 Lokalni gubici strujanja Među gubicima strujanja imamo i lokalne gubitke na mjestima naglih romjena rotočnog resjeka. o mogu biti koljena, entili, sojei, račanja itd. (slika 0.7). Slika 0.7 Pojedine rste entila za elike cjeoode a) lijeani entil za cije romjera 00 mm i tlak 8.5 MPa, b) Ventili s letirom romjera 300 mm za tlak 6.5 MPa i romjera 400 mm za tlak 0.6 MPa, c) Ventil s letirom romjera 400 mm za tlak 8.5 MPa U kategoriji lokalnih gubitaka analizu otora strujanja roodimo utem analize disiacije energije koja se odija oko mjesta nagle romjene rotočnog resjeka (slika 0.8). Na račun iskoznog trenja utem kojega se kinetička energija struje kroz brojne male rtloge i turbulentne strukture retara u tolinu, smanjuje se sadržaj energije fluida, tj. njego ukuni naor. o se na slici jako lijeo idi. Gubitak naora zbog lokalnog otora trenja je:

100 Ustaljeno gibanje fluida u cijeima 0-0 y l ζ ( 0.4 ) g gdje je ζ koeficijent lokalnog otora trenja. Linija ukunog naora Stabilno strujanje Nestabilno strujanje Stabilno strujanje Slika 0.8 Lokalni otor trenja Na rhu slike naznačena je linija ukunog naora, koja se ostuno sušta u smjeru strujanja zbog trenja u ranom dijelu cijei. Na mjestu lokalnog otora trenja (resjek ) imamo nagli ad ukunog naora. Od resjeka do resjeka 3 struja fluida se nakon destabilizacije na mjestu lokalnog otora onono stabilizira, a do resjeka 4 se stabiliziraju i se reostale strukture, tako da ćemo od resjeka 4 nadalje imati onono stabilno strujanje. Oćenito se koeficijenti lokalnog otora trenja određuju ekserimentalno. U tablicama koje slijede naedene su rijednosti za koeficijente lokalnog otora trenja. ablica 0. Vrijednost koeficijenata lokalnog otora trenja za različite geometrije s romjenom rotočnog resjeka Ulaz s oštrim ruboima Cije rodužena u uutrašnjost fluida Ulaz sa zaobljenim ruboima Nagla romjena resjeka s oštrim ruboima Postuna romjena resjeka Naglo roširenje resjeka s oštrim ruboima Postuna roširenje resjeka Mehanizmi koji doode do staranja rtloga, te kroz njih do disiacije energije, risutni su u ojedinim dijeloima cjeooda (slike 0.0 i 0.). Na slici 0.0 rikazano je staranje da odručja s odajanjem strujanja, što uzrokuje lokalni gubitak naora rema koeficijentu lokalnog otora trenja, naedenom u tablici 0.3.

101 Ustaljeno gibanje fluida u cijeima 0- Standardno koljeno od 45 o Standardno koljeno od 90 o Koljeno od 45 o s ećim radiusom saijanja Koljeno od 90 o s ećim radiusom saijanja Standardno koljeno od 80 o Standardno koljeno od 90 o s rirubnicama Koljeno od 80 o s ećim radiusom saijanja Veći radius Obično Koljeno od 90 o s ećim radiusom saijanja i rirubnicama Glana struja Zaareni odojak Zasun Soredna struja S rirubnicama Glana struja odojak s rirubnicama Zaareni Soredna struja Ventil s ladnjem S rirubnicama Filter s košarom Zaareni Potoljeni usisni entil Neoratni entil S rirubnicama Slika 0.9 Koeficijenti lokalnog otora trenja za različitu oremu oisno o romjeru

102 Ustaljeno gibanje fluida u cijeima 0- ablica 0.3 Vrijednosti koeficijenta lokalnog otora trenja za entile, lukoe i sojnice Orema ζ Ventil s ladnjem, otuno otoren 9 Kutni entil, otuno otoren 4 Ventl sa zasunom: Potuno otoren 0.6 Otoren 3/4 0.7 Otoren na ola 3. Otoren /4 8 Rani kuglasti entil, otuno otoren 3 Ventil s letirom romjera 50 mm, otuno otoren 0.4 Standardno koljeno 90 o 0.6 Standardno koljeno 45 o 0.3 Koljeno 90 o s ećim radiusom saijanja 0.4 Koljeno 90 o s naojem Koljeno 45 o s naojem 0.5 Soj za odajanje: Glana struja 0.4 Soredna struja. Područja odajanja struje fluida Slika 0.0 Strujanje u cijenom koljenu Slika 0. Gubici strujanja na ulazu u cije Jednom kada su definirani si koeficijenti otora strujanja u ranim dionicama cijei i so koeficijenti lokalnih otora strujanja, možemo izračunati njiho zbroj o jednadžbi: Z ( ζ c + ζ c, + ζ c, + ζ c, +...) + ( ζ l, + ζ l, + ζ l, + ζ l, +...) ζ c + ζ l, ( 0.5 ) gdje smo u roj zagradi zbrojili se koeficijente otora strujanja u ranim dionicama cijei (za različite romjere i duljine), a u drugoj zagradi zbrojili smo se koeficijente lokalnih otora strujanja. Sada se može izračunati ukuni gubitak naora zbog gubitaka strujanja kao:

103 Ustaljeno gibanje fluida u cijeima 0-3 Y Z ( 0.6 ) g U dugim cjeoodima s rlo dugim dionicama cijei konstantnoga resjeka, udio lokalnih gubitaka trenja je rlo mali ili zanemari. Surotno tome, kod kratkih cjeooda glani udio imaju lokalni gubici strujanja. aki cjeoodi su rlo često cjeoodi hidrauličkih sustaa. 0.4 Grafički rikaz gubitaka naora Sada ćemo se ozabaiti grafičkim rikazom romjene naora na cjeoodu. Na slici 0. rikazan je cjeood koji saja da sremnika s tekućinom. Puma u cjeoodu dodaje naor koji omogućuje rebacianje tekućine iz sremnika s jednom razinom tekućine u sremnik s drugom razinom. Piezometarska linija Linija ukunog naora Puma Referentna razina Slika 0. Linija ukunog naora i iezometarska linija za cjeood koji saja da sremnika Već smo ranije rekli da se kod cjeooda s realnom tekućinom ukuna energija mijenja i smanjuje duž smjeraa strujanja zbog gubitaka strujanja. Na isti način se mijenja i isina kriulje ukunog naora H. Ako u cjeoodu imamo ugrađenu umu, na njenom mjestu ćemo imati skok naora za eličinu naora H P koji daje uma od danim radnim ujetima. Na slobodnoj oršini je tekućina u sremniku u miroanju, tako da se na tom mjestu kriulja ukunog naora H oklaa s iezometarskom linijom (koja odgoara isini stuca tekućine za atmosferski tlak). U trenutku kada tekućina uđe u cije, ona ostiže određenu brzinu strujanja A, tj. oraste naor kinetičke energije i isina iezometarske linije je niže od linije ukunog naora urao za isinu naora od kinetičke energije. Zbog gubitaka strujanja obje linije, iezometarska linija i linija ukunog naora se olako suštaju duž smjera strujanja zbog gubitaka strujanja u cjeoodu. U resjeku B se naglo smanjuje rotočni resjek. Na tom mjestu imamo lokalni gubitak strujanja i lokalni ad naora. U nastaku linija ukunog naora brže ada jer je narasla brzina strujanja i gubitak energije o jedinici dužine cijei je sada eći. U točki D je ugrađena uma. Na tom mjestu se razina ukunog naora oećaa za naor ume H P.